初中特殊角的三角比
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值三角函数是数学中常见且重要的概念之一，它描述了角度与三角比之间的关系。
在三角函数中，存在一些特殊角，它们的三角函数值具有特殊的性质和数值。
本文将探讨这些特殊角的三角函数值，并分析其应用。
1. 0度的三角函数值当角度为0度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(0°) = 0- 余弦函数cos(0°) = 1- 正切函数tan(0°) = 0- 余切函数cot(0°) = 无穷由于三角函数与圆的关系，正弦函数和余切函数在0度时对应的值为0，即在单位圆上，角度为0度时，对应的点位于圆的原点位置；而余弦函数在0度时对应的值为1，即在单位圆上，角度为0度时，对应的点位于圆的X轴正方向上。
2. 30度的三角函数值当角度为30度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(30°) = 1/2- 余弦函数cos(30°) = √3/2- 余切函数cot(30°) = √330度是一个较为常见的特殊角度，可以通过正六边形的内角和等于180度，再进行角度变换得到。
在单位圆上，角度为30度时，对应的点位于圆的边界上，与圆心连线成30度的角度。
3. 45度的三角函数值当角度为45度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(45°) = √2/2- 余弦函数cos(45°) = √2/2- 正切函数tan(45°) = 1- 余切函数cot(45°) = 145度是一个特殊的直角三角形中，两个直角边相等时的角度。
在单位圆上，角度为45度时，对应的点位于圆的边界上，与圆心连线成45度的角度。
4. 60度的三角函数值当角度为60度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(60°) = √3/2- 余弦函数cos(60°) = 1/2- 余切函数cot(60°) = 1/√360度是一个常见的特殊角度，可以通过正六边形的内角和等于180度，再进行角度变换得到。
2.2 30°,45°,60°角的三角比教学设计2024-2025学年青岛版数学九年级上册
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标： 引起学生对特殊角三角比的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是三角比吗？它在我们的生活有什么作用？”
展示一些包含特殊角的日常生活中的图片，如等腰直角三角形、六边形等，让学生初步感受特殊角的存在。
简短介绍三角比的基本概念和在实际问题中的应用，为接下来的学习打下基础。
2. 特殊角三角比基础知识讲解（10分钟）
目标： 让学生了解特殊角三角比的基本概念、组成部分和计算方法。
过程：
讲解特殊角三角比的定义，包括正弦、余弦、正切的概念。
5. 综合题：
- 一个正六边形的边长为6厘米，求它的面积。
- 解答：正六边形可以分割为6个等边三角形，每个三角形的边长为6厘米。利用等边三角形的面积公式A = (sqrt(3)/4) * a^2，可以得出每个三角形的面积为(sqrt(3)/4) * 6^2 = 9sqrt(3)平方厘米。因此，正六边形的总面积为6 * 9sqrt(3) = 54sqrt(3)平方厘米。
板书设计
① 重点知识点：
- 特殊角三角比的定义
- 30°, 45°, 60°角的正弦、余弦、正切值
- 三角比的互化关系
- 特殊角三角比在实际问题中的应用
② 词、句：
- "sin30° = 1/2, cos30° = √3/2"
- "sin45° = cos45° = √2/2"
- "sin60° = √3/2, cos60° = 1/2"
2.2锐角三角比---特殊角的三角比
2、填空：
(1)已知tanａ= 3 ,则ａ=（ ） 3
(2)已知ａ为锐角，sin（ａ-20°）=
（）
1
2 ，则ａ=
(3)已知ａ为锐角，ａ= ,则tanａ=(
)
2
(1).2sin60°3tan30°1 30(1)2009
脑中有“图”，心中有
请同学们拿出
自己的学习工具— 1
2
—一副三角尺，思
考并回答下列问题：
3
1
1
2
1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？
30° 60°
45° 45°
2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如 果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边 的长度。
新知探索:30°角的三角比
例1 计算: (1)sin300+cos450;
(2) sin2600+cos2600+tan450.
解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 .
22
2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3
23121
1 2
2
1
44
0.
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
2
1
60°
3 2
1 2
3
正弦和余弦的相互关系
特殊三角函数值：
sin30°=
1 2
；cos60°=
1 2
；
sin60°=
3 2
cos30°=
3；
2
sin45°=
常用特殊直角三角形三边的比例关系微课课件
AC=___4_0_0__3_____.
B
C
2份代表800，一份代表400,即短直角边长400
长直角边占 3份，即为400 3
含30˚角的直角三角形 短直角边：长直角边：斜边=1： 3 ：2
例1.如图：在RT ABC中， A=45˚，BC=30
A 则AB=___3_0________;
A
设AB为X， 则BC为X， （等角对等边）
45˚ AC x2 x2 2x2 2x
AB : BC : AC x : x : 2x 1:1: 2
45˚
B
C
含45˚角的直角三角形 直角边：直角边：斜边=1：1： 2
含30˚角的直角三角形 短直角边：长直角边：斜边=1： 3 ：2
30˚的角所对的直角边等于斜边的一半 等角对等边
A
设BC为X， 则AB为2X，
30° （30 ˚所对的直角边等于斜边的一半）
AC (2x)2 x2 4x2 x2 3x2 3x
BC : AC : AB x : 3x : 2x 1: 3 : 2
┓
C 含30˚角的直B角三角形 短直角边：长直角边：斜边=1： 3 ：2
45˚
AC=__3__0__2______.
两直角边相等
C
B 一份代表30，斜边占 2份
含45˚角的直角三角形 直角边：直角边：斜边=1：1： 2
例1.如图：在RT ABC中， A=45˚，AC= 17 2
A 则AB=____1_7_______; 45˚ BC=____1_7_______.
人民教育出版社2013版 初中数学八年级下册
特殊直角三角形三边的关系
初中三角函数知识点总结中考复习
初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。
在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。
下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。
一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。
2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。
3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。
4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。
二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。
三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。
2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。
3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。
4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。
四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。
特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)
特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。
三角函数也是物理学中的常用工具。
它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
2.2特殊角三角比
2.2 30°，45°，60°角的三角比导学案课本内容：P41—P43例2课前准备：三角尺学习目标：1.理解、记忆、应用30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比。
2．通过特殊直角三角形进一步加深对锐角三角比的认识及互余两角的三角比之间的关系，探索记忆方法。
3．体验数形结合的数学方法和自主探索获得知识的学习过程。
一、自主预习课本P41—P43内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流。
（课前完成）二、通过预习特殊锐角的三角比，请思考问题：（1）30°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。
（2）45°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。
（3）60°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。
三、巩固练习1、求下列各式的值：（1）sin45°＋cos45°．（2）sin60°－2cos30°＋3tan30 （3）cos30°－tan60°．（4）sin30°－tan45°＋cos30°2、求下列各式的值：（1）sin60°－tan30°＋tan60°．（2）sin230°＋cos230°－tan60°·tan60°．四、课堂小结：1、回顾含30°、45°、60°角的三角形中的三边之比．回忆特殊锐角的三角比的推导过程．2、记住特殊锐角的三角比．五、达标检测1、求下列各式的值：（1）2cos60°＋tan45°（2）sin60°＋cos30°－tan30°2、在直角三角形ABC中，已知sinA=1/2,求锐角A的度数。
六、课外作业：1、作业：课本：P44习题2、根据课本推导正弦、余弦和正切的过程，小组内思考交流30°、45°、60°角的余切。
初中数学知识点三角函数特殊三角函数值
初中数学知识点三角函数特殊三角函数值特殊三角函数值是指在特定角度下三角函数的值。
这些特殊角度是常见的，学好特殊三角函数值可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和应用。
在初中数学中，最常见的特殊三角函数值包括：1.0度、30度、45度、60度和90度角的正弦、余弦和正切值。
0度角的正弦值为0，余弦和正切值均为1、这是因为三角函数中的正弦函数在0度时取最小值，余弦和正切函数在0度时取最大值。
30度角的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3、在30度角下，正弦值表示对边与斜边的比值，余弦值表示邻边与斜边的比值，正切值表示对边与邻边的比值。
45度角的正弦值为1/√2，余弦值为1/√2，正切值为1、在45度角下，正弦和余弦值相等，均表示对边和斜边的比值，正切值表示对边和邻边的比值。
60度角的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3、在60度角下，正弦值表示对边和斜边的比值，余弦值表示邻边和斜边的比值，正切值表示对边和邻边的比值。
90度角的正弦值为1，余弦值为0，正切值为无穷大（不存在）。
在90度角下，正弦函数的值最大为1，余弦值最小为0，正切函数不存在。
2.180度、270度和360度角的正弦、余弦和正切值。
由于三角函数是周期性函数，同一角度模360度之后，三角函数的值又会重复出现。
因此，180度角和0度角的三角函数值相同，270度角和90度角的三角函数值相同，360度角和0度角的三角函数值相同。
180度角的正弦和余弦值均为0，正切值不存在。
270度角的正弦值为-1，余弦值为0，正切值不存在。
360度角的正弦和余弦值均为0，正切值不存在。
通过掌握这些特殊三角函数值，我们可以在计算中更方便地使用三角函数，加深对三角函数的理解和应用。
需要注意的是，在初中数学中，一般使用这些特殊三角函数值进行计算，而不会涉及到更高阶的三角函数值。
掌握这些特殊三角函数值的计算方法，是学好数学和物理的基础。
进一步深入研究三角函数和其他特殊三角函数值的计算方法，是高中及以上学习中的内容。
特殊角的三角比
角的三角比[教学目标]1、经历探索30º、45º、60º角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法。
熟记这些特殊角的三角比的值。
2、会根据30º、45º、60º角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。
3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。
[教学重点 、难点]对30º、45º、60º等角度的三角函数值的探索[教学方法] 探究式、类比法、．[教学过程]一、情境导入请同学们观察手中的一副三角尺，说出三角尺上有哪些特殊角，它们就是我们本节课研究的目标。
二、自主学习：课本66-67页内容1、探究sin45º的值，进而求出45º的其它三角比的值。
如图在Rt △ABC 中，∠C=90 º，∠A=45º 设AC=1那么BC=AC=1 AB=222=+BC AC所以，sin45º=AB BC = 22cos45º=AC =22tan45º=ACBC =1二合作探究1.探究sin30º值，进而求出30º的其它三角比的值。
推出60º角的三个三角比的值。
3、填写的表格中，你发现了那些规律？4、合作完成例1、（先代入，再计算）例2（锐角三角比已知，角的大小一定）三、巩固练习1、求下列各式的值：（1）sin45°＋cos45°．（2）sin60°－2cos30°＋3tan30 （3）cos30°－tan60°．（4）sin30°－tan45°＋cos30°2、求下列各式的值：（1）sin60°－tan30°＋tan60°．（2）sin230°＋cos230°－tan60°·cos60°．四、课堂小结：1、回顾含30°、45°、60°角的三角形中的三边之比．回忆特殊锐角的三角比的推导过程．2、记住特殊锐角的三角比．五、当堂达标检测1、求下列各式的值：（1）2cos60°＋tan45° （2）sin60°＋cos30°－tan302、在直角三角形ABC 中，已知 sinA =1/2,求锐角A 的度数。
三角函数的特殊角值表
三角函数的特殊角值表特殊角值表是数学中常见的工具，用于计算和解析各种三角函数的特殊角度的值。
这些特殊角度的值在数学和物理等学科中有广泛的应用，因此了解和熟悉特殊角值表对于学习和应用三角函数是非常重要的。
特殊角值表包括正弦函数、余弦函数和正切函数的特殊角度的值。
下面将逐个介绍这些特殊角度的值及其应用。
1. 正弦函数的特殊角度的值：- 正弦函数的特殊角度值包括0度、30度、45度、60度和90度。
- 0度的正弦值为0，表示在x轴上；- 30度的正弦值为1/2，表示在y轴上；- 45度的正弦值为√2/2，表示在y=x的直线上；- 60度的正弦值为√3/2，表示在y轴上；- 90度的正弦值为1，表示在y轴上。
正弦函数的特殊角度的值在三角函数的图像中有着明显的特点，可以用来计算角度的正弦值，以及在各种物理问题中的应用，如波动、振动和周期等。
2. 余弦函数的特殊角度的值：- 余弦函数的特殊角度值包括0度、30度、45度、60度和90度。
- 0度的余弦值为1，表示在y轴上；- 30度的余弦值为√3/2，表示在x轴上；- 45度的余弦值为√2/2，表示在y=x的直线上；- 60度的余弦值为1/2，表示在y轴上；- 90度的余弦值为0，表示在x轴上。
余弦函数的特殊角度的值在三角函数的图像中也有明显的特点，可以用来计算角度的余弦值，以及在物理问题中的应用，如力的分解、振动和周期等。
3. 正切函数的特殊角度的值：- 正切函数的特殊角度值包括0度、30度、45度、60度和90度。
- 0度的正切值为0，表示在x轴上；- 30度的正切值为√3/3，表示在y轴上；- 45度的正切值为1，表示在y=x的直线上；- 60度的正切值为√3，表示在y轴上；- 90度的正切值为无穷大，表示在y轴上。
正切函数的特殊角度的值在三角函数的图像中同样有明显的特点，可以用来计算角度的正切值，以及在物理问题中的应用，如斜面的倾斜角度、摆动的角度等。
三角函数特殊角系数数值
三角函数特殊角系数数值三角函数是数学中的重要概念，它描述了角度和三角形之间的关系。
在三角函数中，特殊角是指常见的角度值，通常是30度、45度和60度的倍数，这些角度往往在数学和科学中经常出现，因此研究它们的三角函数数值具有重要意义。
首先，我们来看一下正弦函数和余弦函数在特殊角的数值。
正弦函数和余弦函数是三角函数中的两个基本函数，它们描述了角度和直角三角形的边长之间的关系。
在特殊角下，正弦函数和余弦函数的数值可以直接通过三角形的边长比例来计算。
例如，在30度角下，三角形的斜边和对边的比值为1：2，因此sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2。
在45度角下，三角形的三条边相等，因此sin(45°) = √2/2，cos(45°) = √2/2。
在60度角下，三角形的斜边和对边的比值为2：1，因此sin(60°) = √3/2，cos(60°) = 1/2。
通过这些数值，我们可以得到正弦函数和余弦函数在特殊角下的数值。
接下来，我们来看一下正切函数在特殊角下的数值。
正切函数描述的是角度和直角三角形的对边和邻边的比值。
在特殊角下，正切函数的数值可以直接通过三角形的边长比值来计算。
例如，在30度角下，三角形的对边和邻边的比值为1/√3，因此tan(30°) = 1/√3。
在45度角下，三角形的对边和邻边相等，因此tan(45°) = 1。
在60度角下，三角形的对边和邻边的比值为√3，因此tan(60°) = √3。
通过这些数值，我们可以得到正切函数在特殊角下的数值。
在实际应用中，特殊角的三角函数数值可以帮助我们简化计算，并且对于计算直角三角形的边长和角度具有重要意义。
此外，在数学和科学领域中，特殊角的三角函数数值也常常出现在各种公式和方程中，因此研究它们的数值具有重要意义。
总之，特殊角的三角函数数值是三角函数中的重要概念，它描述了角度和三角形之间的关系。
三角比的各个知识点和公式
三角比的各个知识点和公式三角比是数学中的一个重要分支，研究角和角的各种性质以及角的三边比。
掌握三角比的知识可以帮助我们解决数学中的一些几何问题。
下面将介绍三角比的各个知识点和公式。
1. 正弦定理（Sine Rule）正弦定理是用来求解三角形的边长与角度之间的关系的公式。
对于一个三角形ABC，其三边分别为a，b，c，对应的角度为A，B，C，那么有以下公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为三角形外接圆的半径。
2. 余弦定理（Cosine Rule）余弦定理是用来求解三角形的一个边与其他两边和夹角之间的关系的公式。
对于三角形ABC，其三边为a，b，c，对应的角为A，B，C，那么有以下公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB，a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA。
3. 正切公式（Tangent Formula）正切公式是用来求解三角形的一些角度的正切值的公式。
对于三角形ABC，其三边为a，b，c，对应的角为A，B，C，那么有以下公式：tanA = a/b，tanB = b/a，tanC = c/a。
4.三角函数基本关系式三角函数有正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）、余割（csc）六种。
它们之间存在一些基本关系式：sin^2A + cos^2A = 1，tanA = sinA/cosA，cotA = 1/tanA，secA = 1/cosA，cscA = 1/sinA。
5.三角函数的周期性sin和cos的周期是2π，即sin(A+2π) = sinA，cos(A+2π) = cosA。
tan的周期是π，cot的周期也是π，sec和csc的周期都是2π。
6.三角函数的增减性sin和cot在0到π之间是增函数，cos在0到π之间是减函数；在π到2π之间，sin和cot是减函数，cos是增函数。
9.2 特殊角的三角比
9.2 30°、45°、60°角的三角比教学目标1、 经历探索30,45,60 角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法。
2、 会根据30,45,60 角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。
3、 会计算含有特殊角三角比的式子的值。
重点：计算含有特殊角三角比的式子的值。
难点：根据30,45,60 角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。
教学过程 活动一 1、引入在一副三角尺中，除了直角外，还有30,45,60 的锐角，怎样求出这些锐角的三角比呢？ 2、实验与探究（1）sin 45 ,cos 45 ,tan 45 的值分别是多少？ 如图，在R t A B C 中，∠C=90 ，45A ∠=，设AC=1，那么BC=AC=1，==sin 45 =B C A B2==COS 45 =12A C AB ==tan 45 =111B C A C== 图1(2)sin 30 ,cos 30 .tan 30 的值分别是多少？取两个含30 角的大小相等的三角尺，按图2的方式拼在一起，得到的A B C 是怎样的三角形，为什么？ 在R t A D C 中，90,30A D C A C D ∠=∠=设AC=1,那么AD=1122A B =，A2C D ===于是11sin 30122A D A C ==÷=c o s 30122C D A C===11ta n 302223A D C D==÷=⨯=（3）利用图2活动二1、观察与思考把30,45,60 角的正弦、余弦、正切的值填入下表 从填写的表格中，你发现了哪些规律？小组内交流2、新知应用（1） 求下列各式的值sin 30co s 45∙ta n 45c o s 60-（2） 在R t A B C 中，已知sinA=2,求锐角A 的度数？3、巩固练习tan 45co s 60sin 30-∙sin60°+︒-60tan 11 (1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1.4、 课堂小结课后提升，挑战自我如图3，作边长为1的正方形ABCD ，延长边CB 到D '，使B D '=BD ，连接D D '，你能利用这个图形求出22.5 角的正切的值吗?试一试。
特殊三角函数值初中
特殊三角函数值初中
在初中数学学习中，三角函数是一个重要的内容。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最基本的三角函数之一。
这些函数在解决各种数学问题中起到重要作用。
今天我们来讨论一些特殊角的三角函数值。
特殊角
30度角
我们首先来看30度角。
在三角函数中，30度角是一个非常特殊的角度，因为它相对于三角函数的数值来说比较容易计算。
30度角的正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 30°）= 1/2
•余弦值（cos 30°）= √3/2
•正切值（tan 30°）= 1/√3
45度角
接下来我们来看45度角。
45度角也是一个特殊的角度，其正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 45°）= √2/2
•余弦值（cos 45°）= √2/2
•正切值（tan 45°）= 1
60度角
最后我们看60度角。
60度角同样是一个特殊的角度，其正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 60°）= √3/2
•余弦值（cos 60°）= 1/2
•正切值（tan 60°）= √3
总结
通过以上的讨论，我们可以看出特殊角的三角函数值是相对容易计算的。
初中阶段的学生可以通过记忆这些特殊角的数值，简化计算过程，并更好地理解三角函数的概念。
希望这些内容对初中生学习三角函数有所帮助。
特殊锐角的三角比的值
特殊锐角的三角比的值内容分析特殊锐角的三角比的值是九年级数学上学期第二章第一节的内容，本讲主要讲解利用几何方探求30°、45°和60°这三个特殊锐角的三角比的值，重点是熟练运用其进行相关计算，难点是在几何图形中的灵活运用．知识结构模块一：求特殊锐角的三角比的值知识精讲1、特殊锐角的三角比的值ABCABC BAC【例1】 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，BC = a ．求A ∠的三角比的值． 【难度】★ 【答案】22sin =A ，22cos =A ，1tan =A ，1cot =A ． 【解析】∵45A ∠=︒，∴2245sin sin =︒=A ，2245cos cos =︒=A ， 145tan tan =︒=A ，145cot cot =︒=A ． 【总结】本题主要考查特殊角45角的三角比的值．【例2】 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BC = a ．求A ∠的三角比的值． 【难度】★【答案】21sin =A ，23cos =A ，33tan =A ，3cot =A【解析】∵30A ∠=︒∴2130sin sin =︒=A ，2330cos cos =︒=A ， 3330tan tan =︒=A ，330cot cot =︒=A ． 【总结】本题主要考查特殊角30角的三角比的值．【例3】 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，AC = a ．求A ∠的三角比的值． 【难度】★ 【答案】23sin =A ，21cos =A ，3tan =A ，33cot =A ． 【解析】∵60A ∠=，∴2360sin sin =︒=A ，2160cos cos =︒=A ，360tan tan =︒=A ，3360cot cot =︒=A ． 【总结】本题主要考查特殊角60角的三角比的值．例题解析【例4】 填空：tan 60°= ______；cot 45°= ______；sin 30°= ______；cos 45°= ______．【难度】★ 【答案】3，1，21，22【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值．【例5】 用特殊锐角的三角比填空：（1）12=______ = ______； （2=______ = ______；（3）1=______ = ______；（4=______ = ______． 【难度】★【答案】（1）sin 30°，cos 60°；（2）sin 45°，cos45°；（3） tan45°，cot 45°；（4）sin 60°，cos30°． 【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值．【例6】 已知，等腰ABC ∆的顶角A ∠=120°，求B ∠的三角比的值． 【难度】★ 【答案】21sin =B ，23cos =B ，33tan =B ，3cot =B【解析】∵等腰ABC ∆的顶角A ∠=120°，∴︒=∠=∠30C B ． ∴2130sin sin =︒=B ，2330cos cos =︒=B ，3330tan tan =︒=B ，330cot cot =︒=B ． 【总结】本题一方面考查等腰三角形的性质，另一方面考查特殊角30角的三角比的值．【例7】 正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求OAB ∠的三角比的值． 【难度】★ 【答案】22sin =∠OAB ，22cos =∠OBA ，1tan =∠OAB ，1cot =∠OAB 【解析】∵正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴︒=︒⨯=∠=∠45902121BAC OAB ．∴2245sin sin =︒=∠OAB ，2245cos cos =︒=∠OAB ，145tan tan =︒=∠OAB ，145cot cot =︒=∠OAB ．【总结】本题一方面考查正方形的性质，另一方面考查45角的三角比的值．【例8】 求满足下列条件的锐角α：（1）cos 0α=； （2）0α=．【难度】★【答案】（1）︒=30α；（2）︒=45α．【解析】（1）由题意可得：cos α=︒=30α；（2）由题意可得：1tan =α，则︒=45α．【总结】本题主要是对特殊锐角三角比的值的综合运用．【例9】 若A ∠是锐角，且tan A cos A = ______． 【难度】★★ 【答案】23【解析】∵tan A =，∴︒=∠30A ，∴2330cos cos =︒=A ． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及它们之间的关系．【例10】 已知，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，cos B =12，求tan A 的值． 【难度】★★ 【答案】33 【解析】∵1cos 2B =，且∠B 是锐角，∴︒=∠60B ．∵︒=∠+∠90B A ， ∴︒=∠30A∴3330tan tan =︒=A ． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及它们之间的关系．【例11】 sin 45°+ cos 45°的值等于（ ）ABCD ．1【难度】★ 【答案】A【解析】sin 45°+ cos 45°=22222=+．【例12】 下列不等式，成立的是（ ）A ．sin60sin45sin30︒<︒<︒B ．cos60cos45cos30︒>︒>︒C ．tan60tan45tan30︒<︒<︒D ．cot30cot 45cot60︒>︒>︒【难度】★ 【答案】D【解析】A 答案，正确应为：sin60sin45sin30︒>︒>︒； B 答案，正确应为：cos60cos45cos30︒<︒<︒；C 答案，正确应为：tan60tan45tan30︒>︒>︒【总结】一个锐角的正弦值和正切值随着角度的增大而增大，一个锐角的余弦值和余切值随着角度的增大而减小．【例13】 计算：（1）tan602sin452cos30︒+︒-︒；（2）()2tan 60tan 30︒+︒．【难度】★【答案】（1）2；（2）316． 【解析】（1）原式=23232322223=-+=⨯-⨯+（2）原式=31633433322=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算．模块二：特殊锐角的三角比的值的应用例题解析【例14】 计算：（1）sin60tan 45cos30︒-︒︒；（2）tan 45tan301tan 45tan30︒-︒+︒︒．【难度】★【答案】（1）0；（2）32-【解析】（1）原式=01112323=-=-；（2）原式=3233333313313311331-=+-=+-=⨯+-． 【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算．【例15】计算：)112341271tan 6012-⎛⎫++- ⎪︒+⎝⎭．【难度】★★ 【答案】3【解析】原式=()32132324321343243=--+-+=-++-+．【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算．【例16】【难度】★★ 【答案】213- 【解析】原式sin 60sin30sin 60sin30︒-︒=︒-︒=． 【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算．【例17】计算：22cos 60cos 45sin 45︒+︒︒︒． 【难度】★★【答案】45【解析】原式=4521214122212222122=++=⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛． 【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算．【例18】 计算：cos60sin 45cos60cos45cos60sin 45sin30cos45︒+︒︒-︒+︒-︒︒+︒． 【难度】★★ 【答案】6- 【解析】原式=()()6212121212121222122212221222122-=--+-=+-+-+=+-+-+．【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算．【例19】 计算：()tan 4512sin30cos60cot 30sin 60cos60-︒︒-︒--︒+︒+︒．【难度】★★ 【答案】2-【解析】原式=213321212313212121-=-+--=++--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-．【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算．【例20】sin301︒-．【难度】★★ 【解析】原式=321132121324211212314121=+-+=+-+=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-． 【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算．【例21】 已知030α︒<∠<︒，化简：1cot cot αα-．【难度】★★【答案】13cot 2--α【解析】∵030α︒<∠<︒， ∴330cot cot =︒>α．∴1cot cot cot 1cot 2cot 1ααααα-+=-+=．【总结】一个锐角的度数越大，余切值反而越小．【例22】 已知方程()2sin 2sin 2sin 120x x ααα-+++=有两个相等的实数根，求锐角α的大小．【难度】★★ 【答案】30°【解析】∵方程()2sin 2sin 2sin 120x x ααα-+++=有两个相等的实数根， ∴()()12sin sin 42sin 42+⨯⨯-+=∆ααα0sin 3216=-=α．∴21sin =α． ∴︒=30α．【总结】本题将根的判别式与锐角三角比结合在一起，完成相应计算．ααααsin 48sin 416sin 16sin 422--++=【例23】 已知ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，BC = 15 cm ，求AB 的长． 【难度】★★【答案】AB=15315-【解析】解：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D设x AD =，在ABD Rt △中，30B ∠=︒， ∴3cot ==AD BDB ，则x BD 3=；在ACD Rt △中，45C ∠=︒，∴1cot ==ADCDC ，则x CD =；∵BC = 15 cm ， ∴153=+x x ， 解得：215315-=x ．∴153152-==x AB cm ．【总结】本题是对锐角三角比的直接运用，注意在运用锐角三角比时，要将锐角放在直角三角形中．【例24】 已知ABC ∆中，30B ∠=︒，135C ∠=︒，BC = 15 cm ，求AB 的长． 【难度】★★【答案】AB=15315+【解析】解：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．设x AD =，在ABD Rt △中，30B ∠=︒，∴ 3cot ==ADBDB ，则x BD 3=；在ACD Rt △中，18045ACD ACB ∠=-∠=，∴1cot ==AD CDC ，则x CD =；∵BC = 15 cm ，∴153=-x x ，解得：215315+=x ．∴153152+==x AB cm ．【总结】本题是对锐角三角比的直接运用，注意在运用锐角三角比时，要将锐角放在直角三角形中．BA【例25】 已知ABC ∆中，45A ∠=︒，AC = 15 cm，BC =，求AB 的长． 【难度】★★★【答案】AB =AB = 【解析】（图1）（图2）解：过C 作CD ⊥BA ，垂足为D ． 在ACD Rt △中，45A ∠=︒，AC = 15， ∵22cos ==AC AD A ， ∴AD CD =在BCD Rt △中，∵222CB BD CD =+，∴BD =在图1中，AB AD BD =+==在图2中，AB AD BD =-==． 综上所述：AB 的长为【总结】在三角形中，已知一个角的度数，以及这个角的对边和一条邻边的长时，要注意分类讨论．ABA【例26】 已知1sin60cos60a =︒-︒，1tan 45cot30b =︒-︒，求224a ab b ++的值．【难度】★★★ 【答案】3233--．【解析】∵11sin 60cos60a ===︒-︒，1tan 45cot 30b ===︒-︒，∴()22242a ab b a b ab ++=++．而231+=+b a ，()2312+-=ab ，∴原式=()()3233314331231222--=+-=+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+． 【总结】本题主要考查锐角三角比在实数运算中的运用．【例27】 已知090θ︒<<︒，且sin 0θθ=，求2sin cos 2sin cos θθθθ+-．【难度】★★★ 【答案】7249+．【解析】∵sin 0θθ-=，∴sin θθ．∴2sin cos 2sin cos θθθθ+===-【总结】本题主要是考查换元的思想．【例28】 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2a b +=，30A ∠=︒，求a 、b 、c 的值． 【难度】★★★【答案】13-=a ，33-=b ，232-=c 【解析】解：在ABC Rt △中， 3cot ==abA ，则a b 3=． ∵2a b +=， ∴23=+a a ， 解得：13-=a ，∴333-==a b ，2322-==a c ．【总结】本题是对特殊角锐角三角比的综合运用．【例29】 在ABC ∆中，A ∠、B ∠均是锐角，且(2tan 2sin 0B A +=，请判断ABC ∆的形状，并说明理由．【难度】★★★ 【答案】等边三角形．【解析】∵(2tan 2sin 0B A +=，∴03tan =-B ，03sin 2=-A ，解得：3tan =B ，23sin =A ． ∴︒=∠60B ，︒=∠60A ．∴ABC ∆为等边三角形．【总结】本题主要是对绝对值和平方的非负性和特殊角的锐角三角比的值的综合考查．【例30】 应用锐角三角比的定义，求sin 15°、tan 15°、sin 75°、tan 75°． 【难度】★★★【答案】42615sin -=︒，3215tan -=︒，sin 【解析】如图，作等腰△ABC ，且︒=∠=∠15C B ． 过点C 作CD ⊥BA 交BA 的延长线于点D ，则︒=∠15B ，75BCD ∠=︒，30CAD ∠=． 设x DC =，则x AB AC 2==，x DA 3=， BC x x ====．在Rt △BDC 中， ()42626126sin 15sin -=+=+===︒xxBCDCB ；()3232132tan 15tan -=+=+===︒x x BD DC B ； ()()42626322632sin 75sin +=++=++==∠=︒x x BC DB BCD ；()3232tan 75tan +=+==∠=︒xxCDDB BCD ．【总结】在求非特殊角的锐角三角比的值时，想办法将其跟特殊角结合起来，再去求值．【习题1】求满足下列条件的锐角α：（1）2cos 0α=；（2）()tan 10α+︒=【难度】★【答案】（1）45°；（2）50°． 【解析】（1）由题意可得：cos α=︒=45α；（2）由题意可得：︒=︒+6010α，则︒=50α．【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值．【习题2】 如果α∠是等腰直角三角形的一个锐角，则α∠的余弦值为______．【难度】★ 【答案】22【解析】∵α∠是等腰直角三角形的一个锐角，∴︒=45α，∴cos 2α= 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值．【习题3】 若α是锐角，且cot α=()cos 90α︒-=______．【难度】★【答案】21【解析】∵cot α=︒=30α，∴()2160cos 90cos =︒=-︒α． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值．随堂检测【习题4】 ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，且sin A =12，cos B，则ABC ∆三个角的大小关系是（ ）A ．C AB ∠>∠>∠ B ．BC A ∠>∠>∠ C ．A B C ∠>∠>∠D ．C B A ∠>∠>∠【难度】★ 【答案】D 【解析】∵sin A =12，cos B，∴︒=∠30A ，︒=∠45B ．∴︒=︒-︒-︒=∠1054530180C ，∴C B A ∠>∠>∠．【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值．【习题5】 计算：cos45sin30cos45sin30︒+︒︒-︒．【难度】★★ 【答案】223+ 【解析】原式=223121221222122+=-+=-+．【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的值与实数运算结合在一起．【习题6】23tan 30︒+【难度】★★ 【答案】2【解析】原式 =2221122212333122=-+-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+． 【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的值与实数运算结合在一起．【习题7】 ()131tan602sin 45-+︒+︒．【难度】★★【答案】32-【解析】 原式=32231233123112331-=-+-+-=++-+-．【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的值与实数运算结合在一起．【习题8】在ABC ∆中，A ∠、C ∠均为锐角，若21sin cos 02A C ⎛-+= ⎝⎭，求B ∠的度数．【难度】★★ 【答案】︒=∠120B【解析】∵21sin cos 02A C ⎛-+= ⎝⎭， ∴023cos =-C ，0sin 21=-A ，解得：23cos =C ，21sin =A ． ∴︒=∠30C ，︒=∠30A ，∴︒=︒-︒-︒=∠1203030180B ．【总结】本题主要是对绝对值和平方的非负性和特殊角的锐角三角比的值的综合考查．【习题9】 已知ABC ∆中，60B ∠=︒，45C ∠=︒，BC = 20 cm ，求AC 的长．【难度】★★ 【答案】610230-【解析】解：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．设x AD =． 在ABD Rt △中，60B ∠=︒，∴ 33cot ==AD BD B ，则x BD 33=；在ACD Rt △中，45C ∠=︒，∴ 1cot ==ADCDC ，则x CD =； ∵BC = 20 cm ，∴2033=+x x ，解得：31030-=x ．∴6102302-==x AB ．【总结】本题是对锐角三角比的直接运用，注意在运用锐角三角比时，要将锐角放在直角三角形中．ABC【习题10】 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，2a b -=，求a 、b 、c 的值． 【难度】★★★【答案】33+=a ，13+=b ，232+=c 【解析】解：在ABC Rt △中，60A ∠=︒， ∴ 33cot ==a b A ，则b a 3=． ∵2a b -=，∴23=-b b ，解得：13+=b ，∴333+==b a ，2322+==b c ．【总结】本题是对特殊角锐角三角比的综合运用．【作业1】（1）若1cos 2α=，则α∠=______； （2）若tan 1β=，则β∠=______．【难度】★【答案】（1）60°；（2）45°．【解析】主要考查特殊角的锐角三角比的值．【作业2】()151α+︒=，则锐角α的度数是______．【难度】★ 【答案】15°()151α+︒=，∴()tan 15α+︒=，∴︒=︒+3015α，∴︒=15α． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值．【作业3】若225sin cos 304α+︒=，那么锐角α度数是（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【难度】★ 【答案】C【解析】∵225sin cos 304α+︒=，∴225sin 4α+=⎝⎭， ∴21sin 2α=，∴sin α=，∴︒=45α．【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值．课后作业【作业4】 下列等式中，成立的有（ ）① sin 30°+ sin 30°= sin 60°；②若cos A = sin B ，则=A B ∠∠；③若sin A = cos 30°，则锐角A = 60°； ④sin 60°+ sin 30° = 2（sin 30°+ cos 30°）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【难度】★★ 【答案】B【解析】①sin 30°+ sin 30°=12121=+，sin 60°=23，不成立； ②若cos A = sin B ，则+=90?A B ∠∠，所以②不成立； ③若sin A = cos 30°，则锐角A = 60°，成立； ④sin 60°+ sin 30° = 2132123+=+，2（sin 30°+ cos 30°）=3123212+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，所以不成立． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值．【作业5】()12°121cot 3013sin 452-⨯-+-︒． 【难度】★★★ 【答案】3． 【解析】原式=)21112132⨯==．【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的值与实数运算结合在一起．【作业6】 计算：sin 45cos45cos30cot 60tan 60︒+︒︒︒-︒．【难度】★★ 【答案】0．【解析】原式202+=+=+=． 【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的值与实数运算结合在一起．【作业7】tan301tan30cot30︒-+︒-︒．【难度】★★【答案】332【解析】原式=︒-︒+-︒--︒30cot 30tan 130tan 160cot=332333331331=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---． 【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的值与实数运算结合在一起．【作业8】在ABC ∆中，A ∠、B ∠均是锐角，且2sin 0A +=，请判断ABC ∆的形状，并说明理由．【难度】★★【答案】等腰直角三角形【解析】∵2sin 0A ， ∴02sin 2=-A ，031cot 31=-B ，解得：22sin =A ，1cot =B ．∴︒=∠45A ，︒=∠45B ，∴ABC ∆为等腰直角三角形．【总结】本题主要是对绝对值和平方的非负性和特殊角的锐角三角比的值的综合考查．【作业9】已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，3c a -=，求a 、b 、c 的值．【难度】★★★【答案】323+=a ，323+=b ，236+=c 【解析】解：在ABC Rt △中， 22sin ==c a A ，则a c 2=． ∵3c a -=3a -=，解得：323+=a ，∴323+==a b ，2362+==a c ．【总结】本题是对特殊角锐角三角比的综合运用．【作业10】 应用锐角三角比的定义，求sin 22.5°、tan 22.5°、sin 67.5°、tan 67.5°．【难度】★★★【答案】2225.22sin +=︒，125.22tan -=︒，()4224225.67sin -+=︒， 125.67tan +=︒． 【解析】如图，作等腰△ABC ，且22.5B ACB ∠=∠=过点C 作CD ⊥BA 交BA 的延长线于点D ．则︒=∠5.22B ，67.5BCD ∠=︒．设x DC =，则x AB AC 2==，x DA =，()x x x BD CD BC 2242122222+=++=+=．在Rt △BDC 中， sin 22.5sin DC B BC ︒==== =； ()1212112tan 5.22tan -=+=+===︒x xBD DC B ；()()224224224122241222412sin 5.67sin -⋅+-+=++=++==∠=︒x x BC DB BCD ；()1212tan 5.67tan +=+==∠=︒x x CD DB BCD ． 【总结】在求非特殊角的锐角三角比的值时，想办法将其跟特殊角结合起来，再去求值． 2224222424822224224224224+=+=+=+=-⋅+-()()4224222222412-+=-+=。
三角比的所有公式初中
三角比的所有公式初中三角比是三角函数的一种应用，它是数学中的重要概念之一、我们可以通过三角比来研究和解决与三角形相关的问题。
在初中数学中，有一些重要的三角比公式需要掌握和应用。
下面是一些三角比的常用公式：一、正弦函数（Sine Function）的公式：1. 单位圆上的正弦函数定义：对于一个单位圆，如果它上面有一个点P(x, y)，那么P与圆心的连线与圆的半径的夹角称为弧度角。
对于单位圆上的任意一点P，其余弦值等于y坐标值，即sinθ = y。
2. 正弦函数的基本关系：对于任意角θ，sinθ = y/r，其中y是角的对边的长度，r是角的斜边的长度。
3. 正弦函数的周期性：sin(θ + 2πk) = sinθ，其中k是任意整数。
4. 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数（关于原点对称）。
二、余弦函数（Cosine Function）的公式：1. 单位圆上的余弦函数定义：对于一个单位圆，如果它上面有一个点P(x, y)，那么P与圆心的连线与圆的半径的夹角称为弧度角。
对于单位圆上的任意一点P，其余弦值等于x坐标值，即cosθ = x。
2. 余弦函数的基本关系：对于任意角θ，cosθ = x/r，其中x是角的邻边的长度，r是角的斜边的长度。
3. 余弦函数的周期性：cos(θ + 2πk) = cosθ，其中k是任意整数。
4. 余弦函数的偶奇性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数（关于y轴对称）。
三、正切函数（Tangent Function）的公式：1. 正切函数的定义：tanθ = sinθ/cosθ，其中θ ≠ kπ/2，其中k是任意整数。
2. 正切函数的基本关系：对于任意角θ，tanθ = y/x，其中x是角的邻边的长度，y是角的对边的长度。
3. 正切函数的周期性：tan(θ + π) = tanθ，其中k是任意整数。
4. 正切函数的奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数（关于原点对称）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中特殊角的三角比
[教学目标]
1、经历探索30º、45º、60º角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法。
熟记这些特殊角的三角比的值。
2、会根据30º、45º、60º角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。
3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。
[教学重点 、难点]
对30º、45º、60º等角度的三角函数值的探索 [教学方法] 探究式、类比法、． [教学过程] 一、情境导入
请同学们观察手中的一副三角尺，说出三角尺上有哪些特殊角，它们就是我们本节课研究的目标。
二、自主学习：课本66-67页内容
1、探究sin45º的值，进而求出45º的其它三角比的值。
如图在Rt △ABC 中，∠C=90 º，∠A=45º 设AC=1那么BC=AC=1
AB=
22
2=+BC AC
所以，sin45º=AB BC = 22
cos45º=AB AC =22
tan45º=AC BC
=1
二合作探究
1.探究sin30º值，进而求出30º的其它三角比的值。
推出60º角的三个三角比的值。
3、填写的表格中，你发现了那些规律？
4、合作完成例1、（先代入，再计算）
例2（锐角三角比已知，角的大小一定）
三、巩固练习
1、求下列各式的值：
（1）sin45°＋cos45°．（2）sin60°－2cos30°＋3tan30 （3）cos30°－tan60°．（4）sin30°－tan45°＋cos30°
2、求下列各式的值：
（1）sin60°－tan30°＋tan60°．
（2）sin230°＋cos230°－tan60°·cos60°．
四、课堂小结：
1、回顾含30°、45°、60°角的三角形中的三边之比．回忆特殊锐角的三角比的推导过程．
2、记住特殊锐角的三角比． 五、当堂达标检测
1、求下列各式的值：
（1）2cos60°＋tan45° （2）sin60°＋cos30°－tan30
2、在直角三角形ABC 中，已知 sinA =1/2,求锐角A 的度数。
六、课外作业：
1、作业：课本：P68习题A 组和B 组。
2、根据课本推导正弦、余弦和正切的过程，小组内思考交流22.5°角的正切
（3）0
45sin 245an t ；。