特殊角的三角函数值——典型例题
特殊角的三角函数值
提示：sin2 60表示（sin60)2 cos2 60表示（cos 60 )2
• 1、计算：
(1)sin60-tan45
(2)cos60 tan60
(3) 2 sin 45 sin 60 2 cos 45 2
2、已知 sin A 1 tan B 3 0,求A和B. 2
3、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高7m扶梯的长度是多少？
耒阳市第三中学
罗玉红
•A •
•b
c
•
•C a
B
sinA=
c
cosA=
ctanA= b源自(1) sin300等于多少呢？你是怎么得到的？
A
300 2
sin300= 2
cos300= 2
C
B
1
tan300= 3
(2) 做一做，600角的三角函数值分别是多少？
sin600= 3
2
cos600=
1 2
tan600= 3
小结：1、熟练掌握300、450、600角的三角函数值，并能进行简单计算。 2、根据三角函数值，能够判断角的度数。
幼儿园里一小朋友荡秋千，如图所示，秋千链子的 长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是 60°，且向两边摆动的角度相同，求它摆至最高位 置与最低位置时的高度之差。
C
B -------------------------------------- D
（3）思考：450 角的三角函数值分别是多少？
Sin450= 2
2
2 1
cos450= 2 2
C
1
B
tan450= 1
(4)小结
三角函数
角
sin
特殊角的三角函数值
┌ C
特殊角300,450,600角的三角函数值.
练一练
1.若α 为锐角,且sin α= 2.如果α=300，则sin
3 2
，则tan α= α=
3 6
3
α.tan
1 0 3.在Rt三角形ABC中,若∠ C=90 ,sinA= 3 ,则cosB=
1 3
4. 3 cos300-3cos600+ 2 sin450
陈奋制作
知识回顾
锐角三角函数
a cosB= sin A , c b sinB= cos A , c
c a A b B
tanA=
a b
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水 平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目 标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
谈谈这节课的收获或感想？
解 △ＡＢＣ的面积
C
1 1 AC BC AB cos A AB sin A 2 2
1 AB 2 sin A cos A 2 1 12 2 sin 35 0 cos 35 0 2
A
B
33.8(cm2 ).
做一做：
求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序 用“<”连接：
问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化?
Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； Cosα随着锐角α的增大而减小．
探究活动:
下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．
（１）sin2x=2sinx;
特殊角的三角函数练习题
30°,45°,60°角的三角函数值练习题一、填空题:1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinB=______,tanA=_______.2.计算:00145cos602-=____________.3.已知tan α=则锐角α的度数为_____;若cos 0α=,则锐角α的度数为_____.4.已知∠B 是锐角,若1sin22B =,则tanB 的值为_______. 5.式子1-2sin30°·cos30°的值为_________. 二、选择题:6.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=2,则cosB 的值为( )A.1 D.127.若,且α为锐角,则cos α等于( )A.128.在△ABC 中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°9.在Rt △ABC 中,∠C=90°,且tanA=3,则sinB 的值为( )C.1210.在△ABC 中,若21sin tan 02A B ⎫-+-=⎪⎪⎝⎭,则∠C 的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°11.计算5sin30°+2cos 245°-tan 260°的值是( )B.12 C.-12D.1 三、解答题:12.计算:(1)tan60°·cos30°-3tan30°·tan45°;(2)sin30°+cos60°-tan45°-tan30°·tan60°;(3)000tan30sin 601cos60+-;(4)cos60°-3tan30°+tan60°+2sin 245°.13.如图,从B 点测得塔顶A 的仰角为60°,测得塔基D 的仰角为45°, 已知塔基高出测量仪器20米(即DC=20米),求塔身AD 的高(精确到1米).14.如图,有一个同学用一个含有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度,他将30°的直角边水平放在1.3米高的支架CD 上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B 的距离为15米,求旗杆AB 的高度(精确到0.1米).BDA CA。
专题二、特殊角的三角函数值
专题二、特殊角的三角函数值例1（2012，湖北孝感）计算：cos245°+tan30°·sin60°=________． 例2（2012陕西）计算：．例3(2012广安)计算：cos45o+ ；例4 计算|－3|＋2cos 45°－1)0． 例5 计算－＋(－1)2007－cos 60°．例6计算||＋(cos 60°－tan 30°)0 例7 计算－(π－3.14)0－|1－tan 60°|.例8（2012呼和浩特）计算：例9（2011天水）计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°= ．例10（2011•莱芜）若a=3﹣tan60°，则=。
同步练习：1、（2011浙江）计算：|－1|5－π）0+4cos45°.2、（2011浙江衢州）（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°；3、计算：20110＋－2sin45°；4、观察下列各式：①sin 59°＞sin 28°；②0＜cos α＜1(α是锐角)； ③tan 30°＋tan 60°＝tan 90°；④tan 44°＜1．其中成立的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、计算2sin 30°－tan 60°＋tan 45°＝ ．6、如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB ＝，BC AB 的长为 ．（第6题）（第10题）(02cos 45=︒---)32(21813-12⎛⎫- ⎪⎝⎭312-⎛⎫⎪⎝⎭11|12sin 45--+︒196)121(2-+-÷--a a a a 8137、当x ＝sin 60°时，代数式·＋的值是 ．8、已知cos 59°24′≈0.509，则sin 30°36′≈ ．9、若∠A ，∠B 互余，且tan A －tan B ＝2，则tan2A ＋tan2B ＝ ．10、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC ＝1，cosB ＝，则这个菱形的面积是 .11．已知正方形ABCD 的边长为1，若将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在DC 延长线上的点D ′处，则∠BAD ′的正弦值为 .12．如图28－148所示，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于 ．（第12题）13．在△ABC 中，∠B ＝30°，tan C ＝2，AB ＝2，则BC ＝ ． 14．设θ为锐角，且x2＋3x ＋2sin θ＝0．则θ＝ ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 边上，BD ＝4，AD ＝BC ， cos ∠ADC ＝．(1)求DC 的长；(2)求sinB 的值．（第15题）2242x x x -+22244x x x x +-+42xx -51335参考答案： 例1.【答案】1例2. 【解析】原式【答案】例3. 解析： =例4.解：原式＝3＋2×－1＋2．例5.解：原式＝＋3＋(－1)－＝3－1＝2．例6.＋1十＋＝＋1．例7. 解：原式＝8－1＋12＝10. 例8. 【解析】三角函数、绝对值、乘方【答案】例9.根据特殊角的三角函数值计算．tanA•tan （90°﹣A ）=1．解：原式=+1+=2．例10.。
初中数学考试题-特殊角的三角函数值典型例题
中考数学特殊角的三角函数值典型例题归纳结果0°30°45°60° 90°sinAcosAtanAcotAααα当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒-tan45°．2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，63A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB3a．一、应用新知：1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= . 3．求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2224．求适合下列条件的锐角α ． (1)21cos =α (2)33tan =α(3)222sin =α(4)33)16cos(6=- α（5） （6）6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________.|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α38. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_ 二、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．A ．2B 32．13．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 32，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tanA•的值为（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．456．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：3：2，则sinA+tanA 等于（ ）．A ．32313331.3.6222B C D ++7．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．1．已知，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 52 ，则cosA=________．3．已知：α是锐角，tan α=724，则sin α=_____，cos α=_______ 四、计算： （5）sin 45cos3032cos 60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．（6）sin 45tan 30tan 60︒︒-︒+cos45°·cos30°（7）101(32)4cos30|123-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭° （8）2cos 602sin 302︒︒-。
特殊锐角的三角函数值
c
a
A b
C
1、如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。 （1 ）a、b、c三者之间的关系是 ∠A+∠B= 。 （2）sinA= ， cosA= ， tanA= 。 sinB= ， cosB= ， tanB= 。 （3）若∠ A=30°，则a与c的关系是 2、等腰直角三角形的每个锐角都等于
，
。
增大 ，
。
减小 ，
。
增大 ，
。
自我检测
• 1、 cos30°=( C) 1 • A 2 B 22 C
D
3 2
3
• 2、已知在Rt △ABC中， ∠C=
90°，
，则cosA=（ B ） 3 2 1 • A B 2 C 2 D 1 2 • 3、 tan60°+2 sin45°-2 cos30°的结 果是（ C ） 1 2 • A 2 B C D 3
巩固训练
3、（1）阅读例1应注意：
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
（2）阅读例1，完成课本 P13知识技能1 4、 阅读例2，完成课本P13问 题解决4
拓展探究
1、若在△ABC中，∠A 、∠B 满足
1 1 2 sin A cos B cos B 0 ， 2 4
2 2
若sinA=
自我检测
• 4、 tan60°× tan30°=（ 1 ） • 5、令a=sin60°，b= cos45°， • c =tan30°，则用“﹤”将a，b，c连 接 c﹤b﹤a 2 • 起来为 。 2 C • 6、锐角 α满足0﹤cosα﹤ ，则的取值范 围（ ） • A 0°﹤α﹤45° B 60°﹤α﹤90° • C 45°﹤α﹤90° D α﹤30°
九年级数学解特殊角的三角函数经典练习
解特殊角的三角函数 【面积公式A AC AB S ABC sin 21•=△】例：求出正三角形面积公式变式：△ABC 中，∠A=45°，AB=AC+4，且AC 的长是方程0242=+—x x 的一个根，【角，图形的转化求三角函数值】例：如图在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 ∠tan ACB 的值为变式：正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为（ ）变式：如图，点E,O,C 在半径为5的⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，tan ∠OBE=43，则OE 的长为练习：如图，在正方形ABCD 中，O 是CD 边上的一点，以O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心， BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为变式：如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E,若AC=15，cosA=（1）求线段CD 的长（2）求sin ∠DBE 的值【三角函数值间的转化】变式：如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【坡比，坡度】例：河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是31：，则AC的长是已知：如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟树PQ的高度．变式：如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度．在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．如图，梯形ABCD是一个拦河坝的截面图，坝高为6米．背水坡AD的坡度i为1：1.2，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶CD加宽0.8米，新的背水坡EF的坡度为1：1.4．河坝总长度为1000米．（1）求大坝底部的长增加了多少（2）求完成该工程需要多少方土石方（土的体积）？【解特殊三角形】例：钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）变式：甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．例：如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：≈1.414，≈1.732）变式：中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A 点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C信号发出，该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子C信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C．（参考数据≈1.732）例：如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．变式：如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）。
特殊角的三角函数值典型例题
作业： 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA当锐角α越来越大时,α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，63A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．一、应用新知：1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°=.(2)若0sin 23=-α，则锐角α=.2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC=. 3．求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2224．求适合下列条件的锐角α ． (1)21cos =α (2)33tan =α(3)222sin =α(4)33)16cos(6=- α（5） （6）6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________.8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_ 二、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α3A ．2B 32．13．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB=32，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tanA•的值为（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．45 6．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：32，则sinA+tanA 等于（ ）．A ．32313331.32B C D ++7．若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．1．已知，等腰△ABC•的腰长为43，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．3．已知：α是锐角，tan α=724，则sin α=_____，cos α=_______ 四、计算： （5）sin 45cos3032cos 60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．（6）sin 45tan 30tan 60︒︒-︒+cos45°·cos30°（7）11(32)4cos30|123-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭°（8）2cos 602sin 302︒︒-;◆拓展训练在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，•根据勾股定理有公式a 2+b 2=c 2，根据三角函数的概念有sinA=ac，cosA=b c ，sin2A+cos2A=2222222a b a bc c c++==1，sincosAA=ac÷bc=ab=tanA，•其中sin2A+cos2A=1，sin cos AA=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=45，求cosA，tanA的值．。
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作业： 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA
当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．
（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒
︒
-tan45°．
2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．
一、应用新知：
1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .
2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= . 3．求下列各式的值．
(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°
(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°
(4)︒+︒+︒
+︒-
︒45sin 30cos 30tan 1
30sin 145cos 222
4．求适合下列条件的锐角α ． (1)2
1cos =α (2)3
3tan =
α
(3)2
22sin =
α
(4)33)16cos(6=- α
（5） （6）
6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.
7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________.
8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=5
3
,则sin(90°-α)=_ 二、选择题．
1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3
5
，AB=15，则AC 的长是（ ）．
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A ．2
B ．3
C ．2
D ．1
3．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1
2
，那么（ ）
A ．0°<∠A ≤60°
B ．60°≤∠A<90°
C ．0°<∠A ≤30°
D ．30°≤∠A<90°
4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3
2
，则△ABC 的形状是（ ）
|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α0
1tan 3=-α3
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tanA•的值为（）．
A．3
4 B．
4
3 C．
3
5 D．
4
5
6．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（）．
A．32313331
.3.
6222
B C D
+
+
7．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
1．已知，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=5
2，则cosA=________．
3．已知：α是锐角，tanα=7
24
，则sinα=_____，cosα=_______
四、计算：
（5）sin45cos30
32cos60
︒+︒
-︒
-sin60°（1-sin30°）．（6）
sin45
tan30tan60
︒
︒-︒
+cos45°·cos30
（7）
1
1
(32)4cos30|12
3
-
⎛⎫
++--
⎪
⎝⎭
°（8）
2cos60
2sin302
︒
︒-
;
◆拓展训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，•根据勾股定理有公
式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=a
c
，cosA=
b
c
，
sin2A+cos2A=
2222
222
a b a b
c c c
+
+==1，
sin
cos
A
A
=
a
c
÷
b
c
=
a
b
=tanA，•其中sin2A+cos2A=1，
sin cos A
A
=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=
4
5
，求cosA，tanA
的值．。