特殊角的三角函数值——典型例题
特殊角的三角函数值
提示：sin2 60表示（sin60)2 cos2 60表示（cos 60 )2
• 1、计算：
(1)sin60-tan45
(2)cos60 tan60
(3) 2 sin 45 sin 60 2 cos 45 2
2、已知 sin A 1 tan B 3 0,求A和B. 2
3、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高7m扶梯的长度是多少？
耒阳市第三中学
罗玉红
•A •
•b
c
•
•C a
B
sinA=
c
cosA=
ctanA= b源自(1) sin300等于多少呢？你是怎么得到的？
A
300 2
sin300= 2
cos300= 2
C
B
1
tan300= 3
(2) 做一做，600角的三角函数值分别是多少？
sin600= 3
2
cos600=
1 2
tan600= 3
小结：1、熟练掌握300、450、600角的三角函数值，并能进行简单计算。 2、根据三角函数值，能够判断角的度数。
幼儿园里一小朋友荡秋千，如图所示，秋千链子的 长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是 60°，且向两边摆动的角度相同，求它摆至最高位 置与最低位置时的高度之差。
C
B -------------------------------------- D
（3）思考：450 角的三角函数值分别是多少？
Sin450= 2
2
2 1
cos450= 2 2
C
1
B
tan450= 1
(4)小结
三角函数
角
sin
特殊角的三角函数值
┌ C
特殊角300,450,600角的三角函数值.
练一练
1.若α 为锐角,且sin α= 2.如果α=300，则sin
3 2
，则tan α= α=
3 6
3
α.tan
1 0 3.在Rt三角形ABC中,若∠ C=90 ,sinA= 3 ,则cosB=
1 3
4. 3 cos300-3cos600+ 2 sin450
陈奋制作
知识回顾
锐角三角函数
a cosB= sin A , c b sinB= cos A , c
c a A b B
tanA=
a b
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水 平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目 标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
谈谈这节课的收获或感想？
解 △ＡＢＣ的面积
C
1 1 AC BC AB cos A AB sin A 2 2
1 AB 2 sin A cos A 2 1 12 2 sin 35 0 cos 35 0 2
A
B
33.8(cm2 ).
做一做：
求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序 用“<”连接：
问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化?
Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； Cosα随着锐角α的增大而减小．
探究活动:
下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．
（１）sin2x=2sinx;
特殊角的三角函数练习题
30°,45°,60°角的三角函数值练习题一、填空题:1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinB=______,tanA=_______.2.计算:00145cos602-=____________.3.已知tan α=则锐角α的度数为_____;若cos 0α=,则锐角α的度数为_____.4.已知∠B 是锐角,若1sin22B =,则tanB 的值为_______. 5.式子1-2sin30°·cos30°的值为_________. 二、选择题:6.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=2,则cosB 的值为( )A.1 D.127.若,且α为锐角,则cos α等于( )A.128.在△ABC 中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°9.在Rt △ABC 中,∠C=90°,且tanA=3,则sinB 的值为( )C.1210.在△ABC 中,若21sin tan 02A B ⎫-+-=⎪⎪⎝⎭,则∠C 的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°11.计算5sin30°+2cos 245°-tan 260°的值是( )B.12 C.-12D.1 三、解答题:12.计算:(1)tan60°·cos30°-3tan30°·tan45°;(2)sin30°+cos60°-tan45°-tan30°·tan60°;(3)000tan30sin 601cos60+-;(4)cos60°-3tan30°+tan60°+2sin 245°.13.如图,从B 点测得塔顶A 的仰角为60°,测得塔基D 的仰角为45°, 已知塔基高出测量仪器20米(即DC=20米),求塔身AD 的高(精确到1米).14.如图,有一个同学用一个含有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度,他将30°的直角边水平放在1.3米高的支架CD 上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B 的距离为15米,求旗杆AB 的高度(精确到0.1米).BDA CA。
专题二、特殊角的三角函数值
专题二、特殊角的三角函数值例1（2012，湖北孝感）计算：cos245°+tan30°·sin60°=________． 例2（2012陕西）计算：．例3(2012广安)计算：cos45o+ ；例4 计算|－3|＋2cos 45°－1)0． 例5 计算－＋(－1)2007－cos 60°．例6计算||＋(cos 60°－tan 30°)0 例7 计算－(π－3.14)0－|1－tan 60°|.例8（2012呼和浩特）计算：例9（2011天水）计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°= ．例10（2011•莱芜）若a=3﹣tan60°，则=。
同步练习：1、（2011浙江）计算：|－1|5－π）0+4cos45°.2、（2011浙江衢州）（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°；3、计算：20110＋－2sin45°；4、观察下列各式：①sin 59°＞sin 28°；②0＜cos α＜1(α是锐角)； ③tan 30°＋tan 60°＝tan 90°；④tan 44°＜1．其中成立的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、计算2sin 30°－tan 60°＋tan 45°＝ ．6、如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB ＝，BC AB 的长为 ．（第6题）（第10题）(02cos 45=︒---)32(21813-12⎛⎫- ⎪⎝⎭312-⎛⎫⎪⎝⎭11|12sin 45--+︒196)121(2-+-÷--a a a a 8137、当x ＝sin 60°时，代数式·＋的值是 ．8、已知cos 59°24′≈0.509，则sin 30°36′≈ ．9、若∠A ，∠B 互余，且tan A －tan B ＝2，则tan2A ＋tan2B ＝ ．10、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC ＝1，cosB ＝，则这个菱形的面积是 .11．已知正方形ABCD 的边长为1，若将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在DC 延长线上的点D ′处，则∠BAD ′的正弦值为 .12．如图28－148所示，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于 ．（第12题）13．在△ABC 中，∠B ＝30°，tan C ＝2，AB ＝2，则BC ＝ ． 14．设θ为锐角，且x2＋3x ＋2sin θ＝0．则θ＝ ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 边上，BD ＝4，AD ＝BC ， cos ∠ADC ＝．(1)求DC 的长；(2)求sinB 的值．（第15题）2242x x x -+22244x x x x +-+42xx -51335参考答案： 例1.【答案】1例2. 【解析】原式【答案】例3. 解析： =例4.解：原式＝3＋2×－1＋2．例5.解：原式＝＋3＋(－1)－＝3－1＝2．例6.＋1十＋＝＋1．例7. 解：原式＝8－1＋12＝10. 例8. 【解析】三角函数、绝对值、乘方【答案】例9.根据特殊角的三角函数值计算．tanA•tan （90°﹣A ）=1．解：原式=+1+=2．例10.。
初中数学考试题-特殊角的三角函数值典型例题
中考数学特殊角的三角函数值典型例题归纳结果0°30°45°60° 90°sinAcosAtanAcotAααα当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒-tan45°．2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，63A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB3a．一、应用新知：1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= . 3．求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2224．求适合下列条件的锐角α ． (1)21cos =α (2)33tan =α(3)222sin =α(4)33)16cos(6=- α（5） （6）6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________.|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α38. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_ 二、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．A ．2B 32．13．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 32，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tanA•的值为（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．456．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：3：2，则sinA+tanA 等于（ ）．A ．32313331.3.6222B C D ++7．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．1．已知，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 52 ，则cosA=________．3．已知：α是锐角，tan α=724，则sin α=_____，cos α=_______ 四、计算： （5）sin 45cos3032cos 60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．（6）sin 45tan 30tan 60︒︒-︒+cos45°·cos30°（7）101(32)4cos30|123-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭° （8）2cos 602sin 302︒︒-。
特殊锐角的三角函数值
c
a
A b
C
1、如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。 （1 ）a、b、c三者之间的关系是 ∠A+∠B= 。 （2）sinA= ， cosA= ， tanA= 。 sinB= ， cosB= ， tanB= 。 （3）若∠ A=30°，则a与c的关系是 2、等腰直角三角形的每个锐角都等于
，
。
增大 ，
。
减小 ，
。
增大 ，
。
自我检测
• 1、 cos30°=( C) 1 • A 2 B 22 C
D
3 2
3
• 2、已知在Rt △ABC中， ∠C=
90°，
，则cosA=（ B ） 3 2 1 • A B 2 C 2 D 1 2 • 3、 tan60°+2 sin45°-2 cos30°的结 果是（ C ） 1 2 • A 2 B C D 3
巩固训练
3、（1）阅读例1应注意：
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
（2）阅读例1，完成课本 P13知识技能1 4、 阅读例2，完成课本P13问 题解决4
拓展探究
1、若在△ABC中，∠A 、∠B 满足
1 1 2 sin A cos B cos B 0 ， 2 4
2 2
若sinA=
自我检测
• 4、 tan60°× tan30°=（ 1 ） • 5、令a=sin60°，b= cos45°， • c =tan30°，则用“﹤”将a，b，c连 接 c﹤b﹤a 2 • 起来为 。 2 C • 6、锐角 α满足0﹤cosα﹤ ，则的取值范 围（ ） • A 0°﹤α﹤45° B 60°﹤α﹤90° • C 45°﹤α﹤90° D α﹤30°
九年级数学解特殊角的三角函数经典练习
解特殊角的三角函数 【面积公式A AC AB S ABC sin 21•=△】例：求出正三角形面积公式变式：△ABC 中，∠A=45°，AB=AC+4，且AC 的长是方程0242=+—x x 的一个根，【角，图形的转化求三角函数值】例：如图在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 ∠tan ACB 的值为变式：正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为（ ）变式：如图，点E,O,C 在半径为5的⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，tan ∠OBE=43，则OE 的长为练习：如图，在正方形ABCD 中，O 是CD 边上的一点，以O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心， BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为变式：如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E,若AC=15，cosA=（1）求线段CD 的长（2）求sin ∠DBE 的值【三角函数值间的转化】变式：如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【坡比，坡度】例：河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是31：，则AC的长是已知：如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟树PQ的高度．变式：如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度．在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．如图，梯形ABCD是一个拦河坝的截面图，坝高为6米．背水坡AD的坡度i为1：1.2，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶CD加宽0.8米，新的背水坡EF的坡度为1：1.4．河坝总长度为1000米．（1）求大坝底部的长增加了多少（2）求完成该工程需要多少方土石方（土的体积）？【解特殊三角形】例：钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）变式：甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．例：如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：≈1.414，≈1.732）变式：中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A 点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C信号发出，该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子C信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C．（参考数据≈1.732）例：如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．变式：如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）。
特殊角的三角函数值典型例题
作业： 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA当锐角α越来越大时,α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，63A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．一、应用新知：1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°=.(2)若0sin 23=-α，则锐角α=.2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC=. 3．求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2224．求适合下列条件的锐角α ． (1)21cos =α (2)33tan =α(3)222sin =α(4)33)16cos(6=- α（5） （6）6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________.8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_ 二、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α3A ．2B 32．13．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB=32，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tanA•的值为（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．45 6．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：32，则sinA+tanA 等于（ ）．A ．32313331.32B C D ++7．若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．1．已知，等腰△ABC•的腰长为43，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．3．已知：α是锐角，tan α=724，则sin α=_____，cos α=_______ 四、计算： （5）sin 45cos3032cos 60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．（6）sin 45tan 30tan 60︒︒-︒+cos45°·cos30°（7）11(32)4cos30|123-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭°（8）2cos 602sin 302︒︒-;◆拓展训练在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，•根据勾股定理有公式a 2+b 2=c 2，根据三角函数的概念有sinA=ac，cosA=b c ，sin2A+cos2A=2222222a b a bc c c++==1，sincosAA=ac÷bc=ab=tanA，•其中sin2A+cos2A=1，sin cos AA=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=45，求cosA，tanA的值．。
特殊角的三角函数值——典型例题
特殊角的三角函数值——典型例题在学习三角函数时，我们经常遇到一些特殊角的三角函数值问题。
这些特殊角的数值常常用于解题和计算，对于理解三角函数的性质也具有重要意义。
本文将围绕典型例题，讨论特殊角的三角函数值及其应用。
一、正弦函数值——典型例题a）例题1：求正弦函数sin(π/6)的值。
解析：根据特殊角的三角函数值的定义，π/6 是一个特殊角，因为它可以表示为一个等边直角三角形的角度。
根据正弦函数的定义：sin(θ) = 对边 / 斜边，我们可以计算出θ=π/6 的等边直角三角形的对边和斜边分别为 1 和 2，所以sin(π/6) = 1/2。
b）例题2：求正弦函数sin(π/3)的值。
解析：π/3 也是一个特殊角，我们可以将其表示为一个等边直角三角形的角度。
根据正弦函数的定义，sin(θ) = 对边 / 斜边，等边直角三角形的对边和斜边都是√3，所以sin(π/3) = √3/2。
二、余弦函数值——典型例题a）例题1：求余弦函数cos(π/4)的值。
解析：π/4 是一个常见的特殊角，可以用一个45°角的等边直角三角形来表示。
根据余弦函数的定义：cos(θ) = 邻边 / 斜边，我们可以计算出θ=π/4的等边直角三角形的邻边和斜边都是√2，所以cos(π/4) = √2/2。
b）例题2：求余弦函数cos(π/2)的值。
解析：π/2 也是一个特殊角，我们可以将其表示为一个直角三角形的角度。
根据余弦函数的定义，cos(θ) = 邻边 / 斜边，直角三角形的邻边是 0，斜边是 1，所以cos(π/2) = 0/1 = 0。
三、正切函数值——典型例题a）例题1：求正切函数tan(π/4)的值。
解析：π/4 是一个常见的特殊角，可以用一个45°角的等边直角三角形来表示。
根据正切函数的定义：tan(θ) = 对边 / 邻边，我们可以计算出θ=π/4的等边直角三角形的对边和邻边都是 1，所以tan(π/4) = 1/1 = 1。
28_1_3 特殊角的三角函数值 基础训练(解析版)
28.1.3 特殊角的三角函数值基础训练一、单选题：1）A．cos30︒B．tan30︒C．cos45︒D．sin30︒2．已知()tan90α︒-α的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°3．在ABC中，90C∠=︒，若1sin2A=，则cos B的值为（）A．12B C．2D 【答案】A4．下列各式中不成立的是（ ）A ．22sin 60sin 301︒+︒=B ．tan 45tan30︒>︒C ．tan45sin45>︒︒D ．sin30cos301︒+︒=5．若2(tan 1)|2cos 0A B -+=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．式子2cos30tan45︒-︒的值是（）A．0B．C．2D．2-7．若菱形的周长为2，则菱形两邻角的度数比为（）A．6：1B．5：1C．4：1D．3：1菱形的周长为AB CD//C∴∠=135∴∠∠C B:故选：D．二、填空题：8．已知α是锐角，tan0α-=，则α＝______；cosα=______．##0.5【答案】60°##60度129．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，则sin ABC∠＝____．##0.5【答案】12【分析】利用直角三角形的两锐角互余求得∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数即可求得sin ABC ∠的10．已知()2sin 453α+=α=________．15)453=)3452=【详解】解：()2sin 453α+=)3452=， 4560=，15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，灵活变形，熟记公式是解题的关键．11．计算：()22cos 60sin 45︒+︒︒=___________．【答案】34##0.75 【分析】将特殊角的三角函数值代入原式，即可求解．12．0111()()23--+|tan45°＝_____．13．在ABC 中，若()2sin tan 10A B -= ，则C ∠的度数为__________ 【答案】75︒##75度∠的正切值是______．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB三、解答题：15．计算：(1)()012260cos60-+-π︒-︒；(2))021sin 4520226tan302︒+︒．16．先化简，再求值：22231393a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2sin603tan 45a =︒+︒.17．已知：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是弧AC 上一动点且不与点A ，C 重合，AG DC ，的延长线交于点F ，连结BC ．CD =2BE =．(1)求半径长．(2)求扇形DOC 的面积． 设O 的半径为Rt OEC 中，32COE ∠=60COE =︒，再由垂径定理可得扇形的面积公式求解即可．）解：如图，连接OC ．设O 的半径为R ．Rt OEC 中，22OC OE =＋()222R =-。
5.2特殊角的三角函数值的计算(2017年)
1. (2017 山西省太原市) 计算：321(2)()sin 453--+-．答案：答案-1考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20171012112653921498 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-122. (2017 四川省自贡市) 计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．答案：考点实数的运算；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．解答解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．20171012105804953477 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-123. (2017 山东省菏泽市) 2017山东菏泽，15，6分）（本题6分）计算：－13－3sin45°－ 01)答案：思路分析先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.答案解：原式=－11=1.点评本题考查了实数运算，综合了幂的运算、三角函数、绝对值、二次根式的化简和零指数幂，考查学生基本计算能力。
20171012103001531512 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-124. (2017 山东省滨州市) 2017＋3)0－|－2-1－cos 60°＝____________．答案：答案：－＝任何数的零次幂等于1”可得(－3)0＝1；③利用“”，可计算出；④根据“11a a -=”可得2-1＝12；⑤熟记特殊角的三角函数值可得sin 60°＝121－12－12＝－20171012102116031294 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-10-12答案：思路分析原式利用特殊角的三角函数值，以及负指数幂，二次根式的化简，进行计算即可．．故答案为－2.答案解：原式＝42点评此类问题容易出错的地方是负指数幂的计算，导致最后运算结果错误．20171012100648203865 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题基础知识2017-10-126. (2017 青海省西宁市) 】．（7分）（2017•西宁, 21, 7分）计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|答案：】．考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．解答解：原式=﹣4+1+|1﹣2×|=﹣3+﹣1=﹣4．点评本题考查了实数的运算，掌握乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值是解题的关键．20171012095015796444 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题基础知识2017-10-127. (2017 湖南省怀化市) 计算：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析﹣1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，=4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．解答解：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+，=﹣1+1﹣4﹣3×+2，=﹣4﹣+2，=﹣2．20171012092855296444 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-128. (2017 湖南省长沙市) 计算：100)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π答案：答案6 解析试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算.试题解析：原式=3+1-1+3=6 考点：实数的运算20171012090814468572 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-129. (2017 贵州省六盘水市) 计算：12sin 302-+--°；答案：考点实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答 解：20171011151349906391 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-1110. (2017 云南省红河州市) 60sin °的值为A ．3B ．23 C ．22 D ． 21答案：答案B ．解析试题解析：sin60°=2． 故选B ．考点：特殊角的三角函数值．20170919144031250248 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1911. (2017 天津市) 060cos 的值等于（ ）A 3B ．1C ．22 D ．21答案：答案D.20170919141728312462 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1912. (2017 四川省内江市) 计算：2017020111tan 60()(2017)32π----+-答案：820170919140023406112 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1913. (2017 四川省达州市) 计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．答案：分析首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5点评此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20170919134404468294 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1914. (2017 山东省烟台市) 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，2=AB ，3=BC ，则=2sinA．答案：答案12．考点：特殊角的三角函数值．20170919121248468907 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-9-1915. (2017 山东省日照市) 计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；答案：】．答案-； 试题分析：根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题． 试题解析：原式==﹣2﹣1+（1）×4；考点：实数的运算．20170919104909046046 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1916. (2017 山东省聊城市) 在Rt △ABC 中，cosA=，那么sinA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：考点T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．分析利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值即可．解答解：∵Rt △ABC 中，cosA=， ∴sinA==，故选B20170919104120937609 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1917. (2017 山东省东营市) 计算：6cos45°+（13）﹣1+ 1.73）0+|5﹣|+42017×（﹣0.25）2017答案：答案8（2）﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1解析试题分析：根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；=﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1． 考点：分式的化简求值20170919101156984356 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1918. (2017 山东省滨州市) 2017山东滨州）计算：＋3)0－|－2-1－cos 60°＝____________．答案：的任何数的零次幂等于1”可得(－3)0＝1；③利用“”，可计算出；④根据“11a a -=”可得2-1＝12；⑤熟记特殊角的三角函数值可得sin 60°＝121－12－1220170919095454687231 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-9-1919. (2017 山东省临沂市) 计算：1112cos 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.答案：答案1解析试题分析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．试题解析：1112cos 4582-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭1222=+⨯-12=+=1.考点：1、实数的运算；2、负整数指数幂；3、特殊角的三角函数值20170919093447187734 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1920. (2017 内蒙古赤峰市) 计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+- π答案：答案2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值20170919091600406971 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题基础知识2017-9-1921. (2017 内蒙古赤峰市) 先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°．答案：答案-2.考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20170919090222937725 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1922. (2017 辽宁省营口市) 10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．答案：答案-4.解析原式=2322--=﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20170919084233765511 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1923. (2017 江苏省扬州市) 计算或化简：()02220172sin 601π-+--+-答案：原式＝－4；20170918162029250723 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1824. (2017 江苏省泰州市) 计算：1）0﹣（﹣12）﹣2°；答案：答案（1）-2；考点：实数的运算；20170918154202375371 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1825. (2017 湖南省株洲市) 00(1)4sin 45⨯--答案：解答：原式11=--=-20170918143900375616 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1826. (2017 湖南省张家界市) 计算：答案：解：原式=1132322-+-⨯+………………………4分=2………………………5分 （说明：第一步计算每对一项得1分）20170918143109515096 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1827. (2017 湖南省岳阳市) 计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．答案：分析根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．解答解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．点评本题考查的是实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解题的关键．20170918142009421779 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1828. (2017 湖南省益阳市) 计算：0242cos60(3)--︒+--答案：解：原式=142192-⨯+- 4分=5-． 8分20170915103013593841 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1529. (2017 湖南省湘潭市) 计算：()02545π-+--°答案：考点：(1)、实数运算；(2)、三角函数解析试题分析：首先根据0次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和. 解答原式=()02545π-+-°=222212=⨯-+20170915100237890905 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1530. (2017 湖南省常德市) 如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）2﹣sin45°（（）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：答案C ．解析试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20170915090043578184 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1531. (2017 湖北省黄石市) 先化简，再求值：22211()111a a a a +-÷---，其中a =2sin60°﹣tan45°．答案：答案11a +． 解析考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．20170914151805734655 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1432. (2017 黑龙江省佳木斯市) 先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．答案：考点6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．分析根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．解答解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．20170914103800203936 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1433. (2017 贵州省黔南州) 计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答解：原式=1+（）+1﹣=220170914084245468991 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1434. (2017 贵州省毕节地区) 计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2017．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可．解答解：原式=+1+﹣+﹣1=3+1+﹣+﹣1=3+．20170913161916421987 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1335. (2017 贵州省安顺市) 计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20170913154321890985 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1336. (2017 广西玉林市) 计算：0+﹣2tan45°．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：0+﹣2tan45°=1+2﹣2×1=120170913150608671894 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1337. (2017 广西钦州市) 计算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）3．答案：考点2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．分析首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解答解：原式=2+2﹣2×﹣1=1+．20170913142959640106 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1338. (2017 广西河池市) 计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=20170913140829390276 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1339. (2017 广西贵港市) 计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；解答解：原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣120170913111318343732 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1340. (2017 广西钦州市) 计算： +（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．20170912145013218799 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1241. (2017 广东省深圳市) 计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．答案：考点2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=， =2，分别计算后相加即可．解答解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．20170912140638187134 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1242. (2017 四川省广安市) 计算：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1．答案：考点79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．解答解：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1=﹣1+2×﹣1+=．20170912112836078516 5.2 特殊角的三角函数值的计算应用题双基简单应用2017-9-1243. (2017 四川省泸州市) 计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：（﹣3）2+20170﹣×sin45°=9+1﹣3×=10﹣3=720170912110741078636 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1244. (2017 广东省佛山市) 计算：272017316020-+-+︒sni .答案：解：原式33113232-+-+⨯=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）20170907095952663807 5.2 特殊角的三角函数值的计算 应用题 双基简单应用 2017-9-745. (2017 甘肃省陇南市) 0113tan 30(4)()2π-+--．答案：4分）解：原式=312- 2分=12- 3分1-． 4分20170907092159804227 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-9-746. (2017 甘肃省天水市) 计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0答案：考点实数的运算：零指数幂：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析根据实数的运算法则计算即可；解答解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0=﹣1+2×+4﹣1=5；20170821161949109896 5.2 特殊角的三角函数值的计算 应用题 双基简单应用 2017-8-2147. (2017 甘肃省白银九市) ()10013tan 3042π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭答案：4分）解：原式=312- 2分=12- 3分1-． 4分20170821135528171537 5.2 特殊角的三角函数值的计算 应用题 双基简单应用 2017-8-2148. (2017 安徽省芜湖市) 计算：11|2|cos60()3--⨯︒-.答案：解：原式12322=?=-.20170821102149296876 5.2 特殊角的三角函数值的计算应用题双基简单应用2017-8-21。
专题1.2 特殊角的三角函数值(专项训练)(解析版)
专题1.2 特殊角的三角函数值（专项训练）1.（2022•宁远县模拟）cos60°的倒数是（ ）A．B．C．2D．【解答】解：cos60°＝，则cos60°的倒数是2．故选：C2.（2021秋•双阳区期末）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝60°，故选：C．3．（2022•东丽区一模）2tan30°的值等于（ ）A．B．C．D．【解答】解：2tan30°＝2×＝．故选：D．4．（2022•和平区三模）已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵sin A＝，∴∠A＝60°．故选：D．5．（2021秋•正定县期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，则sin A＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，∴设AB＝12k，AC＝13k，∴BC＝＝＝5k，∴sin A＝＝＝，故选：A．6．（2021秋•邵东市期末）在△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝，则cos A＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∵tan A＝，∴＝，设BC＝3k，则AC＝4k，∴AB＝＝＝5k，∴cos A＝＝＝，故选：B．7．（2021秋•呼兰区校级月考）在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan∠B＝，则sin∠B的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵tan B＝，∴，设AC＝4x，AB＝3x，根据勾股定理得BC＝＝＝5x，∴sin B＝．故选：C．8．（2021秋•瑶海区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，sin2A+cos2A＝1；∴cos A＝＝＝，∴tan A＝＝＝．故选：D9．（2020秋•东昌府区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan A的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵sin B＝＝，∴设AC＝12x，AB＝13x，由勾股定理得：BC＝＝＝5x，∴tan A＝＝＝，故选：D．10．（2021秋•乳山市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cos B的值为 ．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝＝，∴设BC＝a，则AC＝3a，∴AB＝＝＝a，∴cos B＝＝＝，故答案为：．11．（2020秋•肥东县期末）已知α为锐角，则sinα﹣cos（90°﹣α）＝ ．【解答】解：∵α为锐角，∴sinα＝cos（90°﹣α），∴sinα﹣cos（90°﹣α）＝0．故答案为0．12．（2020秋•岳阳期末）在△ABC中，∠C＝90°，若sin B＝，则cos A＝ ．【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，sin B＝＝＝cos A，所以cos A＝，故答案为：．13．（2021•张家川县模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sin B＝ ．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝x．∴sin B＝＝．14．（2022•拱墅区校级开学）求下列各式的值：（1）tan30°•sin30°﹣3cos60°；（2）cos245°+2sin30﹣tan60°．【解答】解：（1）原式＝×﹣3×＝﹣；（2）原式＝（）2+2×﹣＝+1﹣＝﹣．15．（2022•北京一模）计算：3tan30°﹣tan245°+2sin60°．【解答】解：3tan30°﹣tan245°+2sin60°＝3×﹣1+2×＝＝2．16.（2022•淮安区模拟）计算：（1）2cos30°+4sin30°﹣tan60°；（2）3tan30°+tan45°﹣2sin60°．【解答】解：（1）原式＝2×+4×﹣＝+2﹣＝2；（2）原式＝3×+1﹣2×＝＝1．。
特殊角的三角函数值
sin30°=
A的对边 斜边
1 2
cos30°=
A 的 邻 边 斜边
3 2
tan30°= A的对边 3 A的邻边 3
B
1 600
C
2
°A
3
sin60°= A斜的边对边
3 2
cos60°=
A 的邻边 斜边
1 2
tan60°=
A 的对边 A 的邻边
3
sin45°=A的对边 2
B
斜边
2
2
1
cos45°= A的邻边 2
3、 sin60°·cos60° 4、tan45°- sin30° 5、sin60°·tan30°-cos45° 6、tans45°- sin30°-cos60°
7、 cos 45 tan2 30
(1).2
sin
60°
3
tan
30°
1 3
0
(1)2009
(2). (
3
2)0
1 3
1
4
cos
30°
|
12 |
例2、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= 6 ， BC= 3 。求∠A的度数。
B
A
6
3
A
C
(1)
O B
(2)
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面 半径OB的 3 倍,求α.
练习2：求锐角 的度数:
2sin 2 0
3 tan 1 0 2 sin( 15 ) 3
例3.求适合下列各式的锐角α
( 1 ) 3 t a n α 3
( 2 )2 c o s α 1 2
1
(3) 3tan2 4 tan 3 0
特殊三角函数值计算题和答案
特殊三角函数值计算题和答案三角函数在数学中是一个重要的概念，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数以及正切函数。
而在特殊情况下，我们需要计算一些特殊三角函数值。
下面将给出一些特殊三角函数值计算题和答案。
1. 计算 $ \sin(30^\circ)$答案：$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$2. 计算$\\cos(45^\\circ)$答案：$\\cos(45^\\circ) = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$3. 计算$\\tan(60^\\circ)$答案：$\\tan(60^\\circ) = \\sqrt{3}$4. 计算$\\sin(150^\\circ)$答案：$\\sin(150^\\circ) = \\frac{1}{2}$5. 计算$\\cos(210^\\circ)$答案：$\\cos(210^\\circ) = -\\frac{\\sqrt{3}}{2}$6. 计算$\\tan(300^\\circ)$答案：$\\tan(300^\\circ) = -\\sqrt{3}$7. 计算$\\sin(0.75\\pi)$答案：$\\sin(0.75\\pi) = 1$8. 计算$\\cos(1.5\\pi)$答案：$\\cos(1.5\\pi) = 0$9. 计算$\\tan(2.5\\pi)$答案：$\\tan(2.5\\pi) = 0$10. 计算$\\sin(300^\\circ)$答案：$\\sin(300^\\circ) = -\\frac{1}{2}$以上是一些特殊的三角函数值计算题和答案。
通过对特殊角度的三角函数值的计算，我们可以更好地理解三角函数在数学中的应用和性质。
三角函数的计算题不仅是数学学习中的重要内容，也是数学应用中的基础知识。
希望这些计算题和答案能够帮助大家更深入地理解三角函数的概念。
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作业： 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA
当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．
（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒
︒
-tan45°．
2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．
一、应用新知：
1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .
2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= . 3．求下列各式的值．
(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°
(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°
(4)︒+︒+︒
+︒-
︒45sin 30cos 30tan 1
30sin 145cos 222
4．求适合下列条件的锐角α ． (1)2
1cos =α (2)3
3tan =
α
(3)2
22sin =
α
(4)33)16cos(6=- α
（5） （6）
6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.
7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________.
8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=5
3
,则sin(90°-α)=_ 二、选择题．
1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3
5
，AB=15，则AC 的长是（ ）．
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A ．2
B ．3
C ．2
D ．1
3．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1
2
，那么（ ）
A ．0°<∠A ≤60°
B ．60°≤∠A<90°
C ．0°<∠A ≤30°
D ．30°≤∠A<90°
4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3
2
，则△ABC 的形状是（ ）
|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α0
1tan 3=-α3
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tanA•的值为（）．
A．3
4 B．
4
3 C．
3
5 D．
4
5
6．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（）．
A．32313331
.3.
6222
B C D
+
+
7．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
1．已知，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=5
2，则cosA=________．
3．已知：α是锐角，tanα=7
24
，则sinα=_____，cosα=_______
四、计算：
（5）sin45cos30
32cos60
︒+︒
-︒
-sin60°（1-sin30°）．（6）
sin45
tan30tan60
︒
︒-︒
+cos45°·cos30
（7）
1
1
(32)4cos30|12
3
-
⎛⎫
++--
⎪
⎝⎭
°（8）
2cos60
2sin302
︒
︒-
;
◆拓展训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，•根据勾股定理有公
式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=a
c
，cosA=
b
c
，
sin2A+cos2A=
2222
222
a b a b
c c c
+
+==1，
sin
cos
A
A
=
a
c
÷
b
c
=
a
b
=tanA，•其中sin2A+cos2A=1，
sin cos A
A
=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=
4
5
，求cosA，tanA
的值．。