特殊角的三角函数值——典型例题
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作业： 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA
当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．
（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒
︒
-tan45°．
2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．
一、应用新知：
1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .
2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= . 3．求下列各式的值．
(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°
(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°
(4)︒+︒+︒
+︒-
︒45sin 30cos 30tan 1
30sin 145cos 222
4．求适合下列条件的锐角α ． (1)2
1cos =α (2)3
3tan =
α
(3)2
22sin =
α
(4)33)16cos(6=- α
（5） （6）
6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.
7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________.
8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=5
3
,则sin(90°-α)=_ 二、选择题．
1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3
5
，AB=15，则AC 的长是（ ）．
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A ．2
B ．3
C ．2
D ．1
3．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1
2
，那么（ ）
A ．0°<∠A ≤60°
B ．60°≤∠A<90°
C ．0°<∠A ≤30°
D ．30°≤∠A<90°
4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3
2
，则△ABC 的形状是（ ）
|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α0
1tan 3=-α3
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tanA•的值为（）．
A．3
4 B．
4
3 C．
3
5 D．
4
5
6．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（）．
A．32313331
.3.
6222
B C D
+
+
7．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
1．已知，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=5
2，则cosA=________．
3．已知：α是锐角，tanα=7
24
，则sinα=_____，cosα=_______
四、计算：
（5）sin45cos30
32cos60
︒+︒
-︒
-sin60°（1-sin30°）．（6）
sin45
tan30tan60
︒
︒-︒
+cos45°·cos30
（7）
1
1
(32)4cos30|12
3
-
⎛⎫
++--
⎪
⎝⎭
°（8）
2cos60
2sin302
︒
︒-
;
◆拓展训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，•根据勾股定理有公
式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=a
c
，cosA=
b
c
，
sin2A+cos2A=
2222
222
a b a b
c c c
+
+==1，
sin
cos
A
A
=
a
c
÷
b
c
=
a
b
=tanA，•其中sin2A+cos2A=1，
sin cos A
A
=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=
4
5
，求cosA，tanA
的值．