(完整版)土动力学第8章边坡地震稳定分析
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土力学教案第八章 土坡稳定性分析
2.求解方法：
由于不考虑条块间的作 用力，条 块i仅受Wi、Ti、N i的作用。 有 N i Wi cos i 根据径向力的平衡条件 Fxi 0 (1)
40
根据径向力的平衡条件 Fxi 0, 有 N i Wi cosi (1)
根据滑弧面上极限平衡 条件有 抗剪强度 T fi ci li N i tgi Ti 安全系数 Fs Fs
(4)
将（4）代入（ ）式得 3 1 sec2 i cili cosi Wi H i tgi Wi H i tgi Pi Fsi 1 tg i tg i Fs
48
又有
Pn Pi 0
i 1
n
将Pi 代入并 整理得
Fs
滑 坡 过 程 示 意 图
泥 石 流 发 展 示 意 图
研究内容：
（1）判断土坡是否稳定 （2）设计合理的土坡
评价方法：
极限平衡理论（条分法） (Slice method)
步骤：
先确定滑面，再计算滑坡的稳定性系数，最后 判断滑动的可能性。
27
第二节 无粘性土坡的稳定分析
定义：粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡
(3)
根据整体力矩平衡条件，外力对圆心的力矩
d i R sin i 将（ ）代入（4）式得 1
W d T R 0
i i i
M
i
0，则 (4)
Wi R sin i
(ci li N i tg i ).R Fs
代入N i， 整理得 Fs
第八章
土坡稳定性分析
第一节 概述 第二节 无粘性土坡的稳定分析 第三节 粘性土坡的稳定分析
第08章土坡稳定-精选
二、有水渗流时的土坡稳定计算
浸润线以下部分应考虑水的 浮力作用，采用浮重度，动 水可按下式计算:
JG D Aw I A
ΔA——浸润线以下部分面积， 即动水力作用区域的面积。
in
in
KMs Mi
R(tg Wi cosi c li)
i1 in
i1
R Wi sini rJ
i1
§ 8. 4 水对边坡稳定的影响
k O k kO O m i n 2 5k k 1 1m i2 n1 11 1 O O O O OO OOkO O Ek B B k m i n52kOOO555Okk64k5O55OO14kO5O4k54kO5OkA564OO4355OO114kk6O44454kOk13O125O4OO34kk1k354kO2433311kkO4O1k1kmk2311kOOk123mk22i2kO231i2kknkO1n11O21kOm2kk111O1kEi2m25k11E1Ein21O11En11kOkEE11E1k111E1E141
➢计算滑动力矩和稳定力矩:
M siT iRW iRsini
M r ifiliR ( W ic o sitg i c ili) R
➢计算土坡的稳定安全系数
•对于均质土坡 ci c i
in
K Ms Mi
R (Wi cositgi cili)
i1 in R Wi sini
i1
in
)
K
条分法对非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分 在水下情况均适用。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
二、圆弧滑动面的整体稳定分析
1、分析计算方法
1）假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
浸润线以下部分应考虑水的 浮力作用，采用浮重度，动 水可按下式计算:
JG D Aw I A
ΔA——浸润线以下部分面积， 即动水力作用区域的面积。
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§ 8. 4 水对边坡稳定的影响
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➢计算滑动力矩和稳定力矩:
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➢计算土坡的稳定安全系数
•对于均质土坡 ci c i
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条分法对非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分 在水下情况均适用。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
二、圆弧滑动面的整体稳定分析
1、分析计算方法
1）假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
大学土力学PPT教学课件 第八章 边坡稳定分析
R b
6
7 C
A
2 1 -2 -1 0
3
一个简化解决方法是将 滑动土体分成条—条分 法。
山东交通学院交通土建工程学院
《土质与土力学》
2．条分法中的力和求解条件 未知量数目：
• • • Wi大小和方向已知； 滑动面上的 Ni 、 Ti( 含 cili 和 Nitgφ i)大小未知； 土条两侧，Ei 、 Fi 、 hi由前 一个土条计算得出,Ei＋1、 Fi＋1 、hi＋1未知； 可见，作用在土条上的作用力 有 5 个未知数，可以建立 3 个 平衡方程，故为静不定问题。
五、泰勒分析计算方法
泰勒提出在土坡稳定分析中共有5个计算参数，即土的容重γ、 土坡高度H、坡角β以及土的抗剪强度指标c、
若知道其中4个参数时就可以求出第五个参数值。为了简化 计算，泰勒把3个参数c、γ、H 组成一个新的参数Ns，称为 稳定因数，即
Ns
H
c1
山东交通学院交通土建工程学院
《土质与土力学》
W在滑动面AC上的切向分力及剪应力为：
T W sin T W sin 山东交通学院交通土建工程学院 AC AC
《土质与土力学》
土坡的稳定安全系数为： W cos tg f tg tg K AC W sin tg AC 当
时稳定安全系数最小，即土坡面上的一层土是最易滑动的。 因此，砂性土的土坡滑动稳定安全系数为：
试用泰勒方法分析计算：在坡脚下2.5m、0.75m、0.25m处有硬层 时，土坡稳定安全系数及圆弧滑动面的型式。
解：在坡脚下2.5m处有硬 层时，ndH=7.5m,则Nd=1.5， 查图可得：该滑动面为中 点圆。 同理可得0.75m处有硬 层·： Nd=1.15，滑动面 为坡脚圆，0.25m处有硬 层·： Nd=1.05，滑动面 为坡面圆
第八章 同济土力学土坡稳定分析2013
土坡滑动失稳的实质是土坡内滑动面上各点作用的 滑动力超过了土体的抗剪强度。 土坡的稳定程度通常用稳定安全系数来衡量，它表 明土坡在预计的最不利条件下具有的安全保障。 土坡的稳定安全系数可定义为滑动面上抗滑力矩与 滑动力矩之比(抗滑力与滑动力之比)，或实有的抗 剪强度与土坡中最危险滑动面上产生的剪应力之比。
第八章
土坡稳定分析
主要内容 主要内容
§8.1概述 §8.2砂性土土坡的稳定分析 §8.3粘性土土坡稳定分析 §8.4土坡稳定分析问题的进一步讨论
§8.1
由于地质作用而自 然形成的土坡 在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡 滑坡：边坡因丧失稳 定性而滑动的现象
概述
天然土坡 人工土坡 坡顶 山坡、江 河岸坡 路基、堤坝
Wi tg ϕ + ci li cos β i ∑ ms i =1
n
∑ W sin β
i =1 i
n
i
例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 β=55°，土的重度γ =18.6kN/m3，内摩擦角ϕ =12°，粘
聚力c =16.7kPa。试用费伦纽斯条分法验算土坡的稳定安 全系数
一、圆弧滑动整体稳定分析法
d
O
R
C
D
假定滑动面为圆柱 面，截面为圆弧，利 用土体极限平衡条件 下的受力情况：
K = M M
f s
A
) ) τ f LR τ f LR ) = = τ LR Wd
f
W
N
饱和软粘土，不排 水剪条件下，ϕu＝ 0，τf＝cu
F
s
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
) cu L R = Wd
i
b
土坡稳定 安全系数
土力学第八章 土坡稳定分析
பைடு நூலகம்坡堆积区
易贡巨型高速滑坡及堰塞湖平面示意图
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方
填 方
模型试验中直立边坡的破坏
滑坡原因
1）振动：地震、爆破
2）土中水位升、降
3）降雨引起渗流、软化
4）水流冲刷：使坡脚变陡
5）冻融：冻胀力及融化含水量升高
6）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口
滑坡形式
崩塌
平移
N
抗滑力 R W cos tg tg 滑动力 T W sin tg
tg Fs tg •当=时，Fs=1.0，天然休止角
•与所选的微单元大小无关 •坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面 上安全系数Fs都相等
•安全系数与土容重无关
思考：在干坡及静水下坡中， 如不变，Fs有什么变化
0
注：（其中 n n l 是未知函数） 当=0（粘土不排水强度）时， c cu
M R cAcR 抗滑力矩 M R c Ac R (3) 安全系数： Fs 滑动力矩 M s Wd
O
讨论：
1 当 0 时，n 是 l(x,y) 的函数， 无法得到 Fs 的理论解 A
R
计算方法： 1 整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2 瑞典条分法（瑞典Fellenius） 3 毕肖普法（ Bishop） 4 Janbu法 5 Spencer方法 6 Morgenstern-Price方法 7 陈祖煜的通用条分法 8 不平衡推力传递法 9 Sarma方法
1. 整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法） 假设条件
整体对圆心的力矩平衡：
滑动力矩=抗滑力矩
i i i
Ms MR
8土坡稳定分析
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
H
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
四、安全系数的选用
影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用，计算方 法和计算条件的选择等。工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。
目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。
同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法， 会得到不同的安全系数。根据结果综合分析安全系数，得到比较 可靠的结论
及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复
上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
其坡角应为多少度？ 干坡或完全浸水情况 T
顺坡出流情况 T
TN
W tan tan 0.481
Fs 25.7
JT N W
tan tan 0.241 sat Fs
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
第8章边坡地震稳定分析
圆弧滑面边坡稳定性
非圆弧滑面边坡稳定性
Sweden条分法 Bishop条分法 不平衡推力法 通用条分法
边坡稳定性 程序编制
多点、多向地震动作用边坡稳定性影响因素研究
几何参数 土性参数 地震动参数 双层边坡 不同滑面
不同地震动输 入边坡稳定性
双江口土石坝坝坡稳定性研究
研究内容
1. 引入多点、多向地震荷载
aHi (t) aVi (t)
B
aVi-1 aHi
aVj aHj
n
…..
A
aHi-1 aVi
j+1 j
1 23
i-1 i
......
kHi (t)＝iaHi (t) / g
QHi＝kHi (t)Wi
kVi (t)＝iaVi (t) / g
QVi＝kVi (t)Wi
研究内容
2. 圆弧滑面多点、多向地震边坡稳定分析
Donald
1.39 1.00
\
陈祖煜
1.385 1.007
\
本文
Sweden法 Bishop法
1.160
1.405
0.921
1.017
0.954
1.034
研究内容
3. 非圆弧滑面多点、多向地震边坡稳定分析 不平衡推力法
Pi-1 QHi
QVi
Wi
Pi
θi
Ti
Ni
切线平衡 Ti Pi Pi1 cos(i1 i ) Wi sini QHi cosi QVi sini 0 法线平衡 Ni uili Wi cosi Pi1 sin(i1 i ) QHi sini QVi cosi 0
y+dy yt+dyt
土质学与土力学第8章土坡稳定性分析
8.2 无黏性土土坡稳定性分析
如图8-3所示的均质无黏性土简单土坡,已知土坡高度为H, 坡角为β,土的重度为γ,土的抗剪强度为τf=σtanφ。若假定 滑动面是通过坡脚A的平面AC,AC的倾角为α,则可计算滑 动土体ABC沿AC面上滑动的稳定安全系数K。
沿土坡长度方向截取单位长度土坡,作为平面应变问题分析。 已知滑动土体ABC的重力W为
【导读】当土坡内潜在滑动面上的剪应力超过土的抗剪强 度时,土坡中的部分土体就会沿着滑动面发生滑动。滑坡常 常给工农业生产以及人民生命财产造成巨大损失,有的甚至 是毁灭性的灾难。如,2000年4月9日,西藏波密易贡高速公 路 发 生 的 特 大 山 体 滑 坡 , 垂 直 落 差 达 3300m, 滑 程 约 8500m,最大速度达44m/s,滑坡体截断了易贡藏布河,
建筑边坡(Building Slope):是指在建筑场地或其周边的对 建筑物有影响的自然边坡,或由于土方开挖、填筑形成的人 工边坡。
8.1 概述
土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况:
1)外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。如,基 坑的开挖、路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内 水的渗流、地震力的作用等都会破坏土体内原有的应力平 衡状态,导致土坡坍塌。
由于土的抗剪强度τf沿滑动面AD上的分布不均匀,因此直接 按式(8-5)计算的土坡稳定安全系数有一定的误差。
8.3 黏性土土坡稳定性分析
8.3.1 土坡圆弧滑动面的整体稳定性分析 2 摩擦圆法 摩擦圆法由泰勒提出,他认为如图8-7所示滑动面AD上的抵 抗力包括土的摩阻力及黏聚力两部分,它们的合力分别为F 及C。
8.3 黏性土土坡稳定性分析
均质黏性土的土坡失稳破坏时,其滑动面常常是一曲面,通 常近似地假定为圆弧滑动面。圆弧滑动面的形式一般有三 种。 1)圆弧滑动面通过坡脚B点,如图8-5a所示,称为坡脚圆。 2)圆弧滑动面通过坡面E点,如图8-5b所示,称为坡面圆。 3)圆弧滑动面发生在坡脚以外的A点,如图8-5c所示,称为 中点圆。
土动力学第3讲 第八章 土体的地震反应
第八章土体的地震反应变形与稳定分析、1976年唐山大地震，造成了大量建筑物的破坏。
土工抗震学是以研究土工建筑物抗震性能为内容的地震工程学科的一个重要分支.土工抗震学的一个主要内容是土工建筑物的地震反应、变形与稳定分析，通过这些分析，将有助于正确评价土工建筑物的抗震性能，为土工建筑物的抗震设计及安全使用提供正确指导。
本章将讨论土工建筑物地震反应、变形与稳定分析方法。
在介绍理论分析方法之前，还需对地震震级、烈度与基岩运动特征有一些初步的了解。
8.1地震的震级、烈度与基岩运动特征我国位于世界两大地震带:: 环太平洋地震带和欧亚大陆地震带之间，受太平洋板块、印度板块和菲律宾海板块的挤压，地震断裂带十分发育8.1.1震级8.1.1 震级•震级表示地震本身的大小，用地震发生时的弹性波幅值来衡量。
目前使用的震级是Richter提出的。
•地震释放出巨大的能量，为了给震级以明确的含义，需建立起震级M与释放能量正之间的换算关系，常见的有Gutenberg和Richter(1956)提出的经验公式：lgE=4.8+1.5M•E是地震所释放的能量，以J为单位8.2 烈度•烈度是指某一地区和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度。
•对于一次地震，震级只有一个，而在各地所造成的影响是不同的，越靠近震中，震动越强烈，影响越大，即烈度越高。
•基本烈度是指一个地区在今后一定时期内，在一般场地条件下可能遭遇的最大地震烈度，即现行《中国地震烈度区划图》(1990)规定的地震烈度。
标示的地震烈度值是指在50年期限内一般场地条件下可能遭受超过概率为10％的烈度值。
•场地烈度是指建筑物场地因地质、地貌、地形和水文地质条件等的不同而引起的地震基本烈度的降低或提高的烈度，一般比基本烈度提高或降低半度至一度。
•设计烈度是指根据建筑物的重要性、永久性、抗震性以及国民经济的条件，对不同建筑物将建筑场地烈度按国家标准权限审定加以调整后的抗震设防烈度。
烈度表•世界上的烈度表有数十种，目前普遍采用的是划分为12度的烈度表，少数采用划分为10度的(欧洲一些国家)和8度的(日本)。
土力学_第8章(土坡稳定性分析)
18
3
粘性土土坡的稳定性分析
瑞典（彼得森，K.E. Petterson, 1915年提出的） 瑞典圆弧法
滑动面
(a) 实际滑坡体
(b)假设滑动面是圆弧面
19
基本思想：
整体圆弧滑动。 稳定系数定义为：
f Fs
滑移面
也可定义为抗滑力矩与滑动力矩之比：
Fs
Mf Ms
f LAC R
1
i
Fs
m
[ci'bi (Wi ui bi ) tan ' ]
W sin
i
i
mi cos i (1
tani tan i ) Fs
பைடு நூலகம்27
考虑地震作用力后的计算公式：
Fs
c' bi bi (hi w hiw ) tan ' i 1 cos i (sin i tan ' ) / Fs
Ni Wi cosi P i 1 i ) 0 i 1 sin(
P i i 1 ) Tfi 0 i Wi sin i P i 1 cos(
li ci' ( N i ui li ) tan ' T fi Fs
由上面三个计算式，消去Ni、Tfi得到满足力极限平衡得方程为： 1 Pi Wi sin i [li ci' (Wi cos i ui li ) tan 'i ] Pi 1 i Fs Pi—剩余下滑力； i —传递系数。 tani ' sin( i 1 i ) i cos( i 1 i ) Fs
W x T
i i
fi
土力学第八章
不平衡推力法
3 边坡稳定性分析方法
Morgenstern-Price法
定性分析方法主要包括:自然(成因)历史分析 法、图解法、边坡稳定性分析数据库和专 家系统等
定量分析方法分为确定性分析方法和不确定 性分析方法,
其中确定性分析方法主要包括极限平衡分析 法和数值分析方法;
不确定性分析方法主要包括灰色系统评价法、 可靠度分析方法、模糊综合评价法等
Fs
T TJ
W cos tan W sin J
cos tan sin w sin
tan sat tan
第三节 粘性土土坡稳定分析
均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一曲面，通常 近似于圆柱面，在横断面上则呈现圆弧形。实际土坡在滑动时形
成的滑动面与坡角、地基土强度以及土层硬层的位置等有关，
第二节 无粘性土坡稳定分析
一、无粘性土坡稳定分析
均质的无粘性土土 坡，在干燥或完全 浸水条件下，土粒
间无粘结力
T
T N
W
土坡整 体稳定
只要位于坡面上的土单 T>T
元体能够保持稳定，则
整个坡面就是稳定的
单元体 稳定
T
T N
WHale Waihona Puke 稳定条件：T>TT W sin N W cos
砂土的内 摩擦角
T ' N tan T ' W cos tan
一般可形成如下三种形式：
1）圆弧滑动面通过坡脚B 点（图 a），称为坡脚圆；
2）圆弧滑动面通过坡面上E 点（图b），称为坡面圆；
3）圆弧滑动面发生在坡角以外的A 点（c），圆心位于中垂线上
称为中点圆。
一、土坡圆弧滑动面的整体稳定分析
3 边坡稳定性分析方法
Morgenstern-Price法
定性分析方法主要包括:自然(成因)历史分析 法、图解法、边坡稳定性分析数据库和专 家系统等
定量分析方法分为确定性分析方法和不确定 性分析方法,
其中确定性分析方法主要包括极限平衡分析 法和数值分析方法;
不确定性分析方法主要包括灰色系统评价法、 可靠度分析方法、模糊综合评价法等
Fs
T TJ
W cos tan W sin J
cos tan sin w sin
tan sat tan
第三节 粘性土土坡稳定分析
均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一曲面，通常 近似于圆柱面，在横断面上则呈现圆弧形。实际土坡在滑动时形
成的滑动面与坡角、地基土强度以及土层硬层的位置等有关，
第二节 无粘性土坡稳定分析
一、无粘性土坡稳定分析
均质的无粘性土土 坡，在干燥或完全 浸水条件下，土粒
间无粘结力
T
T N
W
土坡整 体稳定
只要位于坡面上的土单 T>T
元体能够保持稳定，则
整个坡面就是稳定的
单元体 稳定
T
T N
WHale Waihona Puke 稳定条件：T>TT W sin N W cos
砂土的内 摩擦角
T ' N tan T ' W cos tan
一般可形成如下三种形式：
1）圆弧滑动面通过坡脚B 点（图 a），称为坡脚圆；
2）圆弧滑动面通过坡面上E 点（图b），称为坡面圆；
3）圆弧滑动面发生在坡角以外的A 点（c），圆心位于中垂线上
称为中点圆。
一、土坡圆弧滑动面的整体稳定分析
第8章 土坡稳定性分析
土坡滑动失稳的原因 土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况： 土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况： 1.外界力的作用破坏了土体内原来的 外界力的作用破坏了土体内原来的应 1.外界力的作用破坏了土体内原来的应 力平衡状态。如基坑的开挖、路堤的填筑、 力平衡状态。如基坑的开挖、路堤的填筑、 土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、 土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、 地震力的作用等也都会破坏土体内原有的 应力平衡状态，导致土坡坍塌。 应力平衡状态，导致土坡坍塌。 2.土的抗剪强度由于受到外界各种因素 土的抗剪强度 2.土的抗剪强度由于受到外界各种因素 的影响而降低 促使土坡失稳破坏。 降低， 的影响而降低，促使土坡失稳破坏。如外 界气候等自然条件的变化、 界气候等自然条件的变化、土坡附近因打 桩、爆破或地震力的作用将引起土的液化 或触变，使土的强度降低。 或触变，使土的强度降低。
如果渗流逸出段顺坡面流动，则：
α =θ
i = dh / dl = sin α
[γ 'V cos α − γ wiV sin(α − θ )] tan ϕ γ 'V cos α tan ϕ Fs = = γ 'V sin α + γ wiV cos(α − θ ) γ 'V sin α + γ wV sin α
如上图所示的砂性土土坡，已知土坡高为H，坡角为β，土 如上图所示的砂性土土坡，已知土坡高为H 土的抗剪强度tf= 的重度为γ，土的抗剪强度tf=σtanϕ。若假定滑动面是通过坡 的平面AC，AC的倾角为 则可计算滑动土体ABC沿 脚A的平面AC，AC的倾角为α，则可计算滑动土体ABC沿AC 面上滑动的稳定安全系数K 面上滑动的稳定安全系数K值。 沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。 沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。 已知滑动土体ABC的重力为： 已知滑动土体ABC的重力为： W = γ × ( ∆ABC ) 的重力为 W在滑动面AC上的平均法向分力N及由此产生的抗滑力Tf为： 在滑动面AC上的平均法向分力 及由此产生的抗滑力Tf为 上的平均法向分力N
土力学第八章 土坡稳定分析
K c1 cc r
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K 11
8.3.2毕肖普条分法
一、条分法
O
βi
n
W sin i
i 1
mi
c osi
1 K
tg
' i
sin i
其中bi li cosi
步骤为:假定一K值→代入公式求得一K′值→比较K与K′,若不相等→以K′代 替K代入重新求K′→再比较,直至K、K′相符为止,常借助计算计算.
14
二、简化的毕肖普条分法
两个假设条件忽对略切土向条力T间i规的定竖与向
剪切力X
i
及X
的作用；
i 1
相平衡，即
fi
稳定安全系数:
K Mr
M s
R(
R
N
i
tg
' i
c'ili )
Wi sin i
n1 m i1 i
(Wi uibi )tgi c'ibi
确定最危险滑动面圆新位置
1)圆心位置在EO的延长线上
2)有时不一定在ED的延长线上， 可能在其左右附近
10
3. 泰勒分析法
土坡的稳定性相关因素
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、
重度 、土坡的尺寸 坡角 和坡高H
H
Ns c 稳定因数
土坡的临界高 度或极限高度
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K 11
8.3.2毕肖普条分法
一、条分法
O
βi
n
W sin i
i 1
mi
c osi
1 K
tg
' i
sin i
其中bi li cosi
步骤为:假定一K值→代入公式求得一K′值→比较K与K′,若不相等→以K′代 替K代入重新求K′→再比较,直至K、K′相符为止,常借助计算计算.
14
二、简化的毕肖普条分法
两个假设条件忽对略切土向条力T间i规的定竖与向
剪切力X
i
及X
的作用；
i 1
相平衡，即
fi
稳定安全系数:
K Mr
M s
R(
R
N
i
tg
' i
c'ili )
Wi sin i
n1 m i1 i
(Wi uibi )tgi c'ibi
确定最危险滑动面圆新位置
1)圆心位置在EO的延长线上
2)有时不一定在ED的延长线上， 可能在其左右附近
10
3. 泰勒分析法
土坡的稳定性相关因素
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、
重度 、土坡的尺寸 坡角 和坡高H
H
Ns c 稳定因数
土坡的临界高 度或极限高度
土力学第八章土坡稳定分析
L R 68.4m
180
n
n
(cili Ni tani ) (cili bihii cosi tani )
Fs i1 n
i1
n
1.34
Wi sini
(bihii sini )
i 1
i 1
• 8.2.3 毕肖普条分法
1、求解公式 考虑条块侧向力，取条块i进行分
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
• 江、河、湖、海岸坡
露 天 矿
滑坡的形式
§8.1 无黏性土坡稳定分析
• 8.1.1 均质的干坡和水下坡
坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为
1）微单元A自重: W=V
a
A N
W T
2）沿坡滑动力：T W sin
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
67 --012345
21
Wi
步
骤
变化圆心O和半径R
Ti
Fs最小
END
i Ni
• （2）将滑动土体分成若干土条，并对土条进行编 号。为计算方便，土条宽度b取等宽为0.2R，等于 8m。土条编号一般从滑弧圆心的垂线开始作为0， 逆滑动方向的土条依次为1，2，3……，顺滑动方 向的土条依次为-1，-2，-3……。
析 (1)滑弧面上的极限平衡条件
(2)竖向力平衡条件 Fzi 0 (3)整体力矩平衡条件，外力对圆心的力矩 Mi 0
Fs
1 mi
ci
bi
Wi
Hi
土质学与土力学第八章
∴
τf Fs
A W
⌢ T =τ L
当 ϕu=0时： ⌢ ⌢ τ f LR cu LR = Fs = (8-5) Wd Wd
N
Note:
For circular slip surface, F s may also be defined as follows:
M f Resisting moment = Driving moment M ⌢ ⌢ τ LR c LR So: Fs = f = u Wd Wd Fs =
Chapter 8 Slope stability analysis 第八章 土坡稳定分析
本章主要内容
土坡稳定分析 无粘性土土坡的稳定性分析 粘性土土坡的稳定性分析
8.1 土坡稳定分析
1. 基本概念 2. 影响土坡稳定性的因素 土的类型，剖面几何形状，荷载，水，强度参数
坡肩 坡高 H 坡面 滑动面 坡角 坡脚 坡顶
Fs (1) Ei (n-1) Ni' (n) Xi(n-1) zi: (n-1)
Analysis of forces (cont.)
∴ 未知数总数： 4n-2 已知的平衡条件： 3n ∴ 未知参数的个数： (4n-2)-3n = n-2 ∴ 是超静定问题 求解方法：增加假设条件
假定Ei 或Xi的大小：瑞典条分法、简化的Bishop法 假定Ei与Xi的合力的方向：Spencer、MorgensternPrice、Sarma法 假定Ei与Xi的合力的作用点的位置：Janbu法
3. 滑动破坏的类型
旋转型滑动——粘性土
Fig. (a): 坡面圆 Fig. (b): 坡角圆 Fig. (c): 中点圆
平面滑动——无粘性土
Fig. (d)
τf Fs
A W
⌢ T =τ L
当 ϕu=0时： ⌢ ⌢ τ f LR cu LR = Fs = (8-5) Wd Wd
N
Note:
For circular slip surface, F s may also be defined as follows:
M f Resisting moment = Driving moment M ⌢ ⌢ τ LR c LR So: Fs = f = u Wd Wd Fs =
Chapter 8 Slope stability analysis 第八章 土坡稳定分析
本章主要内容
土坡稳定分析 无粘性土土坡的稳定性分析 粘性土土坡的稳定性分析
8.1 土坡稳定分析
1. 基本概念 2. 影响土坡稳定性的因素 土的类型，剖面几何形状，荷载，水，强度参数
坡肩 坡高 H 坡面 滑动面 坡角 坡脚 坡顶
Fs (1) Ei (n-1) Ni' (n) Xi(n-1) zi: (n-1)
Analysis of forces (cont.)
∴ 未知数总数： 4n-2 已知的平衡条件： 3n ∴ 未知参数的个数： (4n-2)-3n = n-2 ∴ 是超静定问题 求解方法：增加假设条件
假定Ei 或Xi的大小：瑞典条分法、简化的Bishop法 假定Ei与Xi的合力的方向：Spencer、MorgensternPrice、Sarma法 假定Ei与Xi的合力的作用点的位置：Janbu法
3. 滑动破坏的类型
旋转型滑动——粘性土
Fig. (a): 坡面圆 Fig. (b): 坡角圆 Fig. (c): 中点圆
平面滑动——无粘性土
Fig. (d)
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Donald
1.39 1.00
\
陈祖煜
1.385 1.007
\
本文
Sweden法 Bishop法
1.160
1.405
0.921
1.017
0.954
1.034
研究内容
3. 非圆弧滑面多点、多向地震边坡稳定分析 不平衡推力法
Pi-1 QHi
QVi
Wi
Pi
θi
Ti
Ni
切线平衡 Ti Pi Pi1 cos(i1 i ) Wi sini QHi cosi QVi sini 0 法线平衡 Ni uili Wi cosi Pi1 sin(i1 i ) QHi sini QVi cosi 0
5.12汶川地震诱发滑坡灾害
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克什米尔地震滑坡(2005)
研究背景
2. 工程建设的需要
➢三多：山多、地震多、建设多 随时间、空间变化 50m
➢地震动： 竖向地震动不可忽视
2倍
对于尺寸较大的高边坡及土石坝进行多点、多 向地震动作用下的稳定性分析具有重要意义
研究现状
研究现状
Fs (t) n1
N
(Wi sini
n1
QHi
eHi R
QVi sini )
研究内容
2. 圆弧滑面多点、多向地震边坡稳定分析
eVi
Bishop条分法
O R
Wi QVi Ti sin Ni cosi 0
bi
eHi
B
N
(Wi sini R Ti R QHi eHi QVi eVi ) 0
多点地震作用大跨度结构
比较复杂，值得研究
地震边坡稳定研究
理论计算
拟滑 数 静块 值 力方 模 法法 拟
现场调查
试验研究
研究现状
存在问题
边坡地震动输入
形式单一
地震边坡稳定性分析 方法不成熟
有必要开展多点、多向地震动作用下 边坡稳定性研究
研究内容
技术路线
多点、多向地震动作用边坡稳定性研究
多点、多向地 震动输入
土层2：γ=19.5kN/m3,
φ=23°,c=5.3kPa
土层3
土层3：γ=19.5kN/m3,
φ=20°,c=7.2kPa
计算 条件
地震激励点位于滑面底部端点处A 地震动输入在各个土条重心处 视波速va＝500m/s，地震峰值加速度amax＝0.15g
计算工况
不考虑地震 单点、单向
考虑地震 多点、多向
第8章
多点、多向地震作用下边 坡稳定性分析
主要内容
1 研究背景
2 研究现状
3 研究内容
多点、多向地震动荷载引入 多点、多向地震边坡稳定性圆弧滑面极限平衡条分法 多点、多向地震边坡稳定性非圆弧滑面极限平衡条分法 多点、多向地震作用下边坡稳定性影响因素研究 工程实例分析
研究背景
研究背景
1. 地震诱发滑坡数量多、危害大
eVi
Sweden条分法
O R
bi
eHi
B
Ni U Wi cosi QHi sini QVi cosi
A N
(Ti R Wi sini R QHi eH QVi eVi ) 0
n1
QHi
hi
QVi
Wi Ti
i
N＇i
li Ui
N
[Wi (cosi rui seci ) tani cibi seci (QHi sini QVi cosi ) tani]
计算工况
本文 Donald 陈祖煜
Sweden法 Bishop法
不考虑地震
1.00 0.991 0.909
1.008
单点、单向 \
\
0.735
0.781
考虑地震
多点、多向 \
\
0.754
0.804
研究内容
算例2 非 均 质 土 坡
土层1：γ=19.5kN/m3,
土层1
φ=38°,c=0kPa
土层2
i cos(i1 i ) tan i sin(i1 i )
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3. 非圆弧滑面多点、多向地震边坡稳定分析 通用条分法土条受力示意图
i
cos(i1
i )
tan i
Fs
sin(i1
i )
显式表达
Pi FsWi sini (Wi cosi uili ) tan i i Pi1 cili QHi[cosi tani sini ] QVi[sini tani cosi ]
aHi (t) aVi (t)
B
aVi-1 aHi
aVj aHj
n
…..
A
aHi-1 aVi
j+1 j
1 23
i-1 i
......
kHi (t)＝iaHi (t) / g
QHi＝kHi (t)Wi
kVi (t)＝iaVi (t) / g
QVi＝kVi (t)Wi
研究内容
2. 圆弧滑面多点、多向地震边坡稳定分析
n1
A
QHi
Ei
hi Ei+1 i
QVi
Wi Ti
N＇i
li Ui
N
[cbi Wi (1 ru seci ) tani QVi tani]/[cos（i 1 tani tani/ Fs）]
Fs (t) n1
N
(Wi sini
n1
QHi
eHi R
QVi sini )
圆弧滑面边坡稳定性
非圆弧滑面边坡稳定性
Sweden条分法 Bishop条分法 不平衡推力法 通用条分法
边坡稳定性 程序编制
多点、多向地震动作用边坡稳定性影响因素研究
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Pi Wi sini (Wi cosi uili ) tani / Fs i Pi1 cili / Fs QHi[cosi sini tani / Fs ] QVi[sini cosi tani / Fs ]
研究内容
算例1
均 质 土 坡
Elevation/m H=10m
ACAD考题(Donald I. B. and Giam K. Y.,1992)
A γ=20.0kN/m3, φ=19.6°,c=3kPa
Distance/m
计算 条件
地震激励点位于滑面底部端点处A 地震动输入在各个土条重心处 视波速va＝500m/s，地震峰值加速度amax＝0.2g