初二数学综合试卷(五)
初二数学综合试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 3 > b - 3D. a + 3 < b + 33. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 60cm²4. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = -3x + 5C. y = x² - 4D. y = 4x - 15. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形6. 下列各式中，能表示x与y成反比例关系的是（）A. xy = 5B. x + y = 10C. x² + y² = 25D. x²y² = 1007. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时，那么汽车行驶的路程是（）A. 180kmB. 200kmC. 240kmD. 300km8. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是（）A. 6cm³B. 12cm³C. 24cm³D. 36cm³9. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -1/2C. √2D. 310. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. 2x + 1 = 5B. 3x - 2 = 4C. 4x - 3 = 7D. 5x + 1 = 10二、填空题（每题5分，共50分）11. 3a - 5b = 0，a = 2，那么b = _______。
12. 4(x - 3) = 16，那么x = _______。
初二数学偏难的试卷及答案
1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，S20=165，则数列{an}的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则直线AB的方程为：A. 3x+2y-7=0B. 2x+3y-7=0C. 2x-3y+7=0D. 3x-2y+7=03. 若一个等比数列的前三项分别是2，6，18，则该数列的第四项是：A. 54B. 108C. 162D. 2164. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角C的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(-1)的值为：A. -6B. -2C. 2D. 66. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为：A. （8，0）B. （-2，0）C. （-8，0）D. （2，0）7. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或18. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值是：A. 1B. 2C. -1D. -210. 在等边三角形ABC中，边长为6，则三角形的高是：A. 2√3B. 3√3C. 4√3D. 5√31. 等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an=__________。
2. 已知二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1+x2=__________。
3. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，-1），则线段AB的中点坐标为__________。
2022-2023年青岛版初中数学(初二)八年级上册期末考试综合检测试卷及答案(共三套)
2022-2023年青岛版数学八年级上册期末考试测试卷及答案(一）1．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对3．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如果＝，则＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，158．（3分）下列命题中假命题是（）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零9．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F 是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°12．（3分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分式，的最简公分母是．14．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分．15．（3分）若＝＝，则的值为．16．（3分）若分式方程有增根，则m＝．17．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动秒时，△DEB与△BCA 全等．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（12分）计算（1）•（2）•（3）﹣（4）x﹣y+．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．22．（8分）甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．23．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2∴AE∥BC∴∠A+∠ABC＝180°又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3∴DF∥AB．24．（8分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？25．（12分）（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）参考答案：1．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选：B．2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．3．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、分子分母含有公因式（x﹣1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）如果＝，则＝（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例式的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b＝2：3，∴（a+b）：b＝．故选：B．【点评】本题考查了比例的基本性质，关键是根据比例的性质求解．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）÷2＝15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）下列命题中假命题是（）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0逐个判断即可．【解答】解：A、三角形的内角最少有两个锐角，即最少也有两个外角是钝角，是真命题，故本选项不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、当m＝1时，分母为0，只有当m＝﹣1时，分式的值为0，是假命题，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0、命题和定理等知识点，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键．9．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【解答】解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、＝，故D正确．故选：D．【点评】对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F 是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定【考点】KK：等边三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE ＝AD＝5，即BF+EF＝5．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∵，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．12．（3分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD ＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．14．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为92 分．【考点】W2：加权平均数．【分析】根据体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，甲同学的体育成绩是：96×50%+85×20%+90×30%＝92（分）．则甲同学的体育成绩是92分．故答案为：92．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．15．（3分）若＝＝，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】可以设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝5k，则＝＝＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了比例的性质．解题的关键是先设＝＝＝k，可得x＝3k，y＝4k，z＝5k，从而降低计算难度．16．（3分）若分式方程有增根，则m＝ 2 ．【考点】B5：分式方程的增根．【专题】11：计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动2，6，8 秒时，△DEB与△BCA全等．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE进行计算即可．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：2，6，8．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（12分）计算（1）•（2）•（3）﹣（4）x﹣y+．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）对分式进行约分，然后求解即可；（2）先将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解；（3）将各分式的分子进行合并求解即可；（4）先将x﹣y变形为，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解．【解答】解：（1）•＝．（2）•＝×＝﹣．（3）﹣＝＝＝x﹣y．（4）x﹣y+＝+＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣4+x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，原分式方程无根；（2）去分母得：2﹣2x﹣3﹣3x＝9，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．【考点】66：约分；6A：分式的乘除法；6B：分式的加减法；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x＝3代入求出即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷，＝×，＝×，＝，当x＝3时，原式＝＝1．【点评】本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】12：应用题．【分析】（1）作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点即为点O；（2）根据角平分线的性质得到OM＝ON，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，则根据“HL”可证明△OMA≌△ONB．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，∴OM＝ON，∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA＝OB，在Rt△△OMA和△ONB中，，∴△OMA≌△ONB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．22．（8分）甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．＝15，解得x＝160，经检验，x＝160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2 （角的平分线的定义）又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 等量代换∴AE∥BC内错角相等，两直线平行∴∠A+∠ABC＝180°两直线平行，同旁内角互补又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 同角的补角相等∴DF∥AB同位角相等，两直线平行．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的判定定理和性质定理即可解答．【解答】解：证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2（角的平分线的定义），又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 （等量代换）∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 （同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案是：角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，正确理解定理是关键．24．（8分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，甲＝乙＝7；再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案．【解答】解：∵甲＝（6+7+7+8+6+8）＝7，乙＝（5+9+6+8+5+9）＝7；∴S2甲＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝，S2乙＝[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．【点评】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…x n，其平均数为，则其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．25．（12分）（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质；KY：三角形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，再根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，∠BCD＝∠B，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠B+∠A+∠ACD＝180°，代入即可求出∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°，即可推出答案；（2）①延长△DEF的边EF至G，使得FG＝DF，连接DG，△DEG即为所求；②若等腰三角形的顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案；若等腰三角形的顶角是108°，把顶角分成36°和72°两部分，可得答案．【解答】解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵D是AB边的中点，且CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A，∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠B，又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B＝180°，∴2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）①如图所示，△DEG即为所求，其中∠E＝60°，∠G＝30°，∠EDG＝90°；②如图所示，等腰△ABC是生成三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理的运用．解题时注意：等角对等边是判定等腰三角形的方法；三角形内角和是180°．2022-2023年青岛版数学八年级上册期末考试测试卷及答案(二）一、选择题（共12小题，每小题3分）1．（4分）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（）A．平均数是2B．众数是3C．中位数是1.5D．方差是1.252．（4分）某工厂为了选择1名车工参加加工直径为10MM的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你比较s甲2、S乙2的大小（）甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A．S甲2＞S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＜S乙2D．S甲2≤S乙2 3．（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数4．下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．47．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的8．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义9．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3。
初二数学三角形综合试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个图形是三角形？A. 四边形B. 五边形C. 三角形D. 圆形2. 在一个三角形中，一个内角的度数是90°，这个三角形被称为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如果一个三角形的两个内角分别是30°和45°，那么第三个内角的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列哪个图形一定是等腰三角形？A. 有两个边长相等的三角形B. 有两个角相等的三角形C. 三个角都相等的三角形D. 三个边都相等的三角形5. 在三角形ABC中，如果AB=AC，那么下列哪个结论是正确的？A. ∠BAC > ∠ABCB. ∠BAC < ∠ABCC. ∠BAC = ∠ABCD. 无法确定6. 在三角形ABC中，如果AB=BC，那么下列哪个结论是正确的？A. ∠ABC > ∠BACB. ∠ABC < ∠BACC. ∠ABC = ∠BACD. 无法确定7. 下列哪个图形一定是直角三角形？A. 有一个角是直角的三角形B. 有一个边是直角的三角形C. 有一个内角是90°的三角形D. 三个角都是90°的三角形8. 在三角形ABC中，如果∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是：A. 75°B. 60°C. 45°D. 90°9. 在三角形ABC中，如果AB=AC，那么下列哪个结论是正确的？A. BC=ABB. BC=ACC. AB=BCD. 无法确定10. 在三角形ABC中，如果AB=BC，那么下列哪个结论是正确的？A. ∠ABC > ∠BACB. ∠ABC < ∠BACC. ∠ABC = ∠BACD. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11. 三角形内角和等于______。
山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x--=+--2．下列变形正确的是（）A ．b bm a am=B ．x x y y -=--C ．bx ax ba=D ．2211x x x x x +=-+3．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（）①22x y --；②()229x y --；③222m mn n +-；④2114x x -+；⑤222x xy y -+-．A ．②④⑤B ．②④C ．①④⑤D ．③④⑤4．对于任意整数n ，()2231n +-都（）A ．能被2整除，不能被4整除B ．能被4整除，不能被8整除C ．能被8整除D ．能被5整除5．下列四种说法正确的是（）A ．分式的分子、分母都乘以（或除以）2a +，分式的值不变；B ．数据11x +，21x +，31x +，41x +，51x +平均数是3，方差是1，则另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是7，标准差3；C ．方程11111x x x ++=-++的解是1x =-；D ．21xx +的最小值为零．6．已知方程：①25x=；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-，分式方程的个数是（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②④7．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，若222224a ab b c ++=+，4a b c +-=，则△ABC 的周长是（）A ．3B ．6C ．8D ．128．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：捐书数量（本12345人数（人）x15x-1663对于不同的x ，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差9．甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用0.5v 的速度到达中点，再以2v 的速度到达B 地，则下列结论正确的是（）A ．甲乙同时到达B 地B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与AB 的距离有关10．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若4AE DE =，则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为（）A ．35B ．925C ．34D ．916二、填空题11．已知()22116x m x --+通过变形可以可成()2x n +的形式，则m =．12．一组数据2，3，5，6，a 的众数与中位数相等，则a =．13．已知121b a -=，则234436a ab bab a b+--+值为．14．若实数x 满足2210x x --=，则322742024x x x --+的值为．15．若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为．16．已知一组数据1n -，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n 的最大值与最小值的平均数是．三、解答题17．因式分解：(1)432235x x x --(2)()()222224x x x ++-18．计算(1)23323253322c a c ab b a ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭．19．解方程(1)2134412142x x x x +=--+-；(2)21212339x x x -=+--．20．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32123y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？21．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x 表示，共分为四组，A ：035x ≤<，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤），下面给出部分信息：初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50初二10名学生在C 组中的成绩：40，43，44年级平均数中位数众数初一4243c 初二42b47两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，回答以下问题：(1)a =，b =，c =；(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由；(3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？22．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．23．观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……(1)猜想()11n n -（1n >的正整数）=；(2)计算：()()()()()1111...202311220222023x x x x x x x ++++++++++；(3)若310ab b -+-=，求()()()()()()()()11111...2244666464ab a b a b a b a b +++++++++++++的值．24．新定义：如果两个实数,a b 使得关于x 的分式方程1a b x+=的解是1x a b=+成立，那么我们就把实数,a b 组成的数对[],a b 称为关于x 的分式方程1ab x+=的一个“关联数对”．例如：2a =，5b =-使得关于x 的分式方程215x+=-的解是112(5)3x ==-+-成立，所以数对[]2,5-就是关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“⨯”．①[]1,1（）；②[]3,5-（）．(2)若数对5,3n n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是关于x 的分式方程1ab x +=的“关联数对”，求n 的值．(3)若数对[],m k k -()1,0,1m m k ≠-≠≠且是关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，且关于x 的方程211mkx m x m --+=+有整数解，求整数m 的值．。
初二数学综合能力测试题(含答案)
初二数学综合能力测试题(含答案)1、已知$a>b$，则下列不等式中成立的是（）。
A。
$ac>bc$。
B。
$-a>-b$。
C。
$-2a3-b$2、若$\frac{ac}{bd}\neq1$，则下列各式正确的是（）。
A。
$\frac{ac+1}{a+ca}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$B。
$\frac{ac+1}{b+db}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$ C。
$\frac{ac+1}{c+ac}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$D。
$\frac{ac+1}{d+bd}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$3、下列图形中不是中心对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
4、如图，直线$l_1$、$l_2$被直线$l_3$所截，且$l_1\parallel l_2$，若$\angle1=50^\circ$，则$\angle2$的度数为（）。
A。
$130^\circ$。
B。
$50^\circ$。
C。
$40^\circ$。
D。
$60^\circ$5、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（）。
A。
了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间B。
审查一篇科学论文的正确性C。
对你所在班级同学的身高的调查D。
对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查6、已知数据2，3，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）。
A。
3和3.B。
3和4.C。
2和3.D。
4和47、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做$x$件，则$x$应满足的方程为（）。
A。
$\frac{720}{48+x}=\frac{720}{48}-5$B。
$\frac{720}{48+x}=\frac{720}{48}+5$C。
$\frac{720}{48+x}=5$D。
初二数学综合练习题及答案
初二数学综合练习题及答案1. 以分数的形式写出下列小数：a. 0.6b. 0.25c. 0.75d. 0.125答案：a. 6/10b. 25/100c. 75/100d. 125/10002. 两数的和是30，差是14，求这两个数。
答案：设其中一个数为x，根据题意可得：x + (x - 14) = 302x - 14 = 302x = 30 + 142x = 44x = 22所以这两个数分别为22和8。
3. 甲、乙两人一起修一段铁轨，甲单独修完需要4天，乙单独修完需要6天。
如果两人一起修，他们需要多少天才能完成？答案：甲单独修完的工作效率是1/4，乙单独修完的工作效率是1/6，设两人一起修完的时间为x天，则他们一起的工作效率是1/x。
根据题意可得：1/4 + 1/6 = 1/x3/12 + 2/12 = 1/x5/12 = 1/x将等式两边取倒数，得：12/5 = x/1x = 12/5x = 2.4所以，甲乙两人一起修完需要2.4天。
4. 小明有5张红色的卡片，6张黄色的卡片，他从两堆卡片中分别取出一张，那么取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率是多少？共有5 + 6 = 11张卡片，从中任意取出两张的情况总数为C(11, 2) = 55。
取出的两张卡片中，至少有一张红色卡的情况总数为：只有一张红色卡的情况：5 * 6 = 30两张卡片都是红色卡的情况：5 * 4 = 20所以，取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率为(30 + 20)/55 = 50/55 = 10/11。
5. 甲、乙两数之和是65，差是15，求甲、乙两数分别是多少。
答案：设甲、乙两数分别为x和y，根据题意可得：x + y = 65x - y = 15将第二个等式两边同时加上y，得：x = y + 15将上面的表达式代入第一个等式中，得：(y + 15) + y = 652y + 15 = 652y = 65 - 152y = 50y = 50/2y = 25将y的值代入第一个等式中，得：x + 25 = 65x = 65 - 25x = 40所以，甲、乙两数分别为40和25。
成都七中初中初二半期数学试卷及解析
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D. 6, 12, 13
.. 4.下列运算正确的｛
【某七初期中 9】
【初二暑假.勤思班.第六讲.例题 2】
【某七初期中 11】
【初二暑假.勤思班.第三讲.例题 1（2）】
【某七初期中 13】 【某七初期中 18】 【某七初期中 20】
【初二暑假.勤思班.第五讲.演练 5】 【初二暑假.勤思班.第四讲.例题 3】 【初二秋季.勤思班.第三讲.例题 2】
题 18 方程与不等式 二元一次为程组解法
8
女
19 方程与不等式
为程的应用
8
女
20 勾股定理
勾股定理与金等综合 10
2018-2019 某七初学校初二（上）数学期中
匹配度分析
考试题目
【某七初期中 1】
初二数学综合试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据题意，设圆的半径为r，则圆的面积为πr²。
由题意知，圆的面积为36π，即πr²=36π，解得r=6。
因此，圆的直径为2r=12。
2. 答案：A解析：根据题意，设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a。
由题意知，正方形的周长为24，即4a=24，解得a=6。
因此，正方形的面积为a²=6²=36。
3. 答案：C解析：根据题意，设等腰三角形的底边长为a，腰长为b。
由题意知，底边长为4，腰长为6，即a=4，b=6。
根据勾股定理，可得三角形的高h=√(b²-a²)=√(6²-4²)=√(36-16)=√20=2√5。
4. 答案：B解析：根据题意，设一次函数的解析式为y=kx+b。
由题意知，当x=1时，y=2；当x=2时，y=3。
根据这两个点，可以列出方程组：$$\begin{cases}k+b=2 \\2k+b=3\end{cases}$$解得k=1，b=1。
因此，一次函数的解析式为y=x+1。
5. 答案：D解析：根据题意，设等差数列的首项为a₁，公差为d。
由题意知，等差数列的前三项分别为2，5，8。
因此，可得方程组：$$a₁+d=2 \\a₁+2d=5\end{cases}$$解得a₁=1，d=1。
因此，等差数列的第六项为a₁+5d=1+5×1=6。
二、填空题6. 答案：-2解析：由题意知，a²+b²=17，ab=6。
根据平方差公式，可得(a+b)²=a²+2ab+b²=17+2×6=29。
因此，a+b=±√29。
7. 答案：2解析：根据题意，设梯形的上底为a，下底为b，高为h。
由题意知，梯形的面积S=15，上底a=3，下底b=5。
根据梯形面积公式，可得h=S×2/(a+b)=15×2/(3+5)=6。
初二数学试卷附答案解析
初二数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．若AB//CD ，则B ．若AD//BC ，则C ．若，则AB//CD D ．若，则AD//BC2.如图，小方格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有 ( ) A ．5条 B ．4条 C ．3条 D ．2条3.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD=BC B ．AB=CD ，AB ∥CD C ．AB=CD ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC4.下列事件是必然事件的是（ ） A ．打开电视正在播广告B ．没有水分，种子发芽C ．367人中至少有2人的生日相同D ．3天内将下雨 5.若分式的值为0，则的值是A ．－lB ．－l 或2C ．2D ．－26.若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ） A ．1＜c ＜9 B ．9＜c ＜14 C ．10＜c ＜18 D ．无法确定7.已知；那么等于（ ） A ．B ．C ．D ．8.如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠3C ．AB//CD D ．AD//BC9.（2015秋•常州期末）已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( )A ．B ．C ．5D ．6二、判断题11.判断下列命题的真假，写出其逆命题，并判断逆命题的真假： (1)等腰三角形是轴对称图形；(2)两直线平行，同位角相等；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab ＞0，那么a＞0，b ＞0．12.等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.13.如图，在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度匀速前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度匀速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？14.－0.01是0.1的平方根.( )15.如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥MB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB，垂足分别为D、E、F、G，DF、EG相交于点P，四边形MDPE是菱形吗?为什么?三、填空题16.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是，唯一众数是，则这五个正整数的和为_________________.17.有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．18.19.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________________．20.如表是某校男子篮球队队员的年龄（单位：岁）分布：则该校男子篮球队队员的年龄的众数为岁．四、计算题21.计算（1）（2）22.如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．五、解答题23.先将化简，然后从不等式组的整数解中，自选一个你喜欢的的值代入化简后的式子求值（7分）24.一架竹梯长13m ，如图（AB 位置）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5m ，（1）求这个梯子顶端距地面有多高。
八年级数学竞赛例题专题讲解5：和差化积--因式分解的应用初二数学试题试卷
⼋年级数学竞赛例题专题讲解5：和差化积--因式分解的应⽤初⼆数学试题试卷专题05 和差化积——因式分解的应⽤阅读与思考：因式分解是代数变形的有⼒⼯具，在以后的学习中，因式分解是学习分式、⼀元⼆次⽅程等知识的基础，其应⽤主要体现在以下⼏个⽅⾯：1．复杂的数值计算； 2．代数式的化简与求值； 3．简单的不定⽅程（组）； 4．代数等式的证明等.有些多项式分解因式后的结果在解题中经常⽤到，我们应熟悉这些结果： 1. 4224(22)(22)xx x x x +=++-+;2. 42241(221)(221)xx x x x +=++-+;3. 1(1)(1)ab a b a b ±±+=±±；4.1(1)(1)ab a b a b ±-=± ；5. 3332223()()ab c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---．例题与求解【例1】已知0≠ab ，2220aab b +-=，那么22a ba b-+的值为___________ .（全国初中数学联赛试题）解题思路：对已知等式通过因式分解变形，寻求a ，b 之间的关系，代⼊关系求值．【例2】a ，b ，c 是正整数，a ＞b ，且27a ab ac bc --+=，则a c -等于( ).A . －1B ．－1或－7C ．1 D.1或7（江苏省竞赛试题）解题思路：运⽤因式分解，从变形条件等式⼊⼿，在字母允许的范围内，把⼀个代数式变换成另⼀个与它恒等的代数式称代数式的恒等变形，它是研究代数式、⽅程和函数的重要⼯具，换元、待定系数、配⽅、因式分解⼜是恒等变形的有⼒⼯具．求代数式的值的基本⽅法有； (1)代⼊字母的值求值； (2)代⼊字母间的关系求值； (3)整体代⼊求值．【例3】计算：(1) 32321997219971995199719971998--+- （“希望杯”邀请赛试题）（2）444444444411111(2)(4)(6)(8)(10)4444411111(1)(3)(5)(7)(9)44444++++++++++ （江苏省竞赛试题）解题思路：直接计算，则必然繁难，对于(1)，不妨⽤字母表⽰数，通过对分⼦、分母分解因式来探求解题思路；对于(2)，可以先研究41()4x +的规律．【例4】求下列⽅程的整数解．(1)64970xy x y +--=; （上海市竞赛试题）(2)222522007x xy y ++=. （四川省竞赛试题）解题思路：不定⽅程、⽅程组没有固定的解法，需具体问题具体分析，观察⽅程、⽅程组的特点，利⽤整数解这个特殊条件，从分解因式⼊⼿．解不定⽅程的常⽤⽅法有：(1)穷举法； (2)配⽅法； (3)分解法； (4)分离参数法．⽤这些⽅程解题时，都要灵活地运⽤质数合数、奇数偶数、整除等与整数相关的知识.【例5】已知3a b +=，2ab =，求下列各式的值： (1) 22a b ab +； (2) 22a b +； (3)2211a b+．解题思路：先分解因式再代⼊求值.【例6】⼀个⾃然数a 恰等于另⼀个⾃然数b 的⽴⽅，则称⾃然数a 为完全⽴⽅数，如27＝33，27就是⼀个完全⽴⽅数．若a ＝19951993×199519953－19951994×199519923，求证：a 是⼀个完全⽴⽅数．（北京市竞赛试题）解题思路：⽤字母表⽰数，将a 分解为完全⽴⽅式的形式即可．能⼒训练A 级1. 如图，有三种卡⽚，其中边长为a 的正⽅形卡⽚1张，边长分别为a ，b 的长⽅形卡⽚6张，边长为b 的正⽅形卡⽚9张，⽤这16张卡⽚拼成⼀个正⽅形，则这个正⽅形的边长为 ________．（烟台市初中考试题）babbaa2．已知223,4x y x y xy +=+-=，则4433x y x y xy +++的值为__________．（江苏省竞赛试题）3．⽅程25510x xy x y --+-=的整数解是__________．（“希望杯”邀请赛试题）4. 如果2(1)1x m x -++是完全平⽅式，那么m 的值为__________．（海南省竞赛试题）5. 已知22230xxy y -+=(0≠xy )，则x yy x+的值是( )． A ．2，122 B ．2 C ．122 D ．12,22-- 6．当1x y -=，43322433xxy x y x y xy y ---++的值为( )．A . －1B ．0C ．2D ．17．已知a b c ＞＞，22222M a b b c c a N ab bc ca =++=++，，则M 与N 的⼤⼩关系是( )．A . M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定（“希望杯”邀请赛试题）8．n 为某⼀⾃然数，代⼊代数式3n n -中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是( )．A . 388944B .388945C .388954D .388948（五城市联赛试题）9．计算：(1) 3331999100099919991000999--?? （北京市竞赛试题）(2) 333322223111122222311111++ (安徽省竞赛试题)10. ⼀个⾃然数a 恰好等于另⼀个⾃然数b 的平⽅，则称⾃然数a 为完全平⽅数，如64＝82，64就是⼀个完全平⽅数，若a ＝19982＋19982×19992＋19992，求证：a 是⼀个完全平⽅数．（北京市竞赛试题）11.已知四个实数a ，b ，c ，d ，且a b ≠，c d ≠，若四个关系式224,b 4a ac bc +=+=，82=+ac c ，28d ad +=，同时成⽴.(1)求a c +的值；(2)分别求a ，b ，c ，d 的值．（湖州市竞赛试题）B 级1．已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n ____________ .（“希望杯”邀请赛试题）2．已知三个质数,,m n p 的乘积等于这三个质数的和的5倍，则2n p ++＝________ .（“希望杯”邀请赛试题）3.已知正数a ，b ，c 满⾜3ab a b bc b c ac c a ++=++=++=，则(1)(1)(1)a b c +++＝_________ . （北京市竞赛试题）4．在⽇常⽣活中如取款、上⽹等都需要密码，有⼀种⽤“因式分解”法产⽣的密码，⽅便记忆．原理是：如对于多项式4 4xy -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就可以把“018162”作为⼀个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，⽤上述⽅法产⽣的密码是：__________．（写出⼀个即可）．（浙江省中考试题）5．已知a ，b ，c 是⼀个三⾓形的三边，则444222222222a b c a b b c c a ++---的值( )．A .恒正B ．恒负C ．可正可负D ．⾮负(太原市竞赛试题)6．若x 是⾃然数，设4322221y x x x x =++++，则( )．A . y ⼀定是完全平⽅数B ．存在有限个x ，使y 是完全平⽅数C . y ⼀定不是完全平⽅数D ．存在⽆限多个x ，使y 是完全平⽅数7．⽅程2223298xxy x --=的正整数解有( )组．A .3B ．2C ．1D ．0 （“五⽺杯”竞赛试题）8．⽅程24xy x y -+=的整数解有( )组．B ．4C ．6D .8（”希望杯”邀请赛试题）9．设N ＝695＋5×694＋10×693＋10×692＋5×69＋1.试问有多少个正整数是N 的因数？（美国中学⽣数学竞赛试题）10．当我们看到下⾯这个数学算式333337133713503724372461++==++时，⼤概会觉得算题的⼈⽤错了运算法则吧，因为我们知道3333a b a bc d c d++≠++．但是，如果你动⼿计算⼀下，就会发现上式并没有错，不仅如此，我们还可以写出任意多个这种算式：333331313232++=++，333352525353++=++，333373737474++=++，3333107107103103++=++，…你能发现以上等式的规律吗？11.按下⾯规则扩充新数：已有a ，b 两数，可按规则c ab a b =++扩充⼀个新数，⽽以a ，b ，c 三个数中任取两数，按规则⼜可扩充⼀个新数，…每扩充⼀个新数叫做⼀次操作. 现有数1和4，求：(1) 按上述规则操作三次得到扩充的最⼤新数；(2) 能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．（重庆市竞赛试题）12.设k ，a ，b 为正整数．k 被22,ab 整除所得的商分别为m ，16+m .(1)若a ，b 互质，证明22a b -与22,a b 互质；(2)当a ，b 互质时．求k 的值；( 3)若a ，b 的最⼤公约数为5，求k 的值．（江苏省竞赛试题）。
2025年甘肃省初二上学期数学试卷及解答参考
2025年甘肃省数学初二上学期复习试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的对角线长度是（）A、8cmB、12cmC、15cmD、20cm2、一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是12cm，那么这个三角形的周长是（）A、28cmB、32cmC、36cmD、40cm3、（）下列各数中，是有理数的是：A、πB、√2C、3.14D、√-14、若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为：A、19B、23D、355、一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是多少cm？A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm6、下列各数中，哪些数是正数？A. -3.5B. -2C. 0D. 57、一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，那么这个三角形的周长是多少cm？A. 25cmB. 30cmC. 35cmD. 40cm8、一个数的平方是64，那么这个数可能是以下哪个选项？A. -8B. 8D. 29、（选择题）在下列各数中，能被3整除的是：A. 12345B. 12223C. 13699D. 14883二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知一元二次方程(x2−5x+6=0)的两个根分别为(x1)和(x2)，则(x1+x2)的值为_______ 。
2、若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为 _______ 。
3、已知一元二次方程x2−5x+6=0，若该方程的两根分别为a和b，则a2+b2的值为 _______ 。
4、在直角坐标系中，点A的坐标为(2,−3)，点B的坐标为(4,1)。
若点C在x轴上，且AC和BC的长度相等，则点C的坐标为 _______ 。
5、若等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为8cm，顶角A的度数为40°，则该等腰三角形ABC的周长为 ______cm。
成都七中初中初二半期数学试卷及解析
r(M 'D:i 阁，在等边 6.ABC 中， AB=AC=BC=4. 点D、E分别是边 BC、 AC 上的 �JI茧 ，？民 DE 所
在直线折负 ζc. 使店、C对应点C’始终搭在边 AB 上， 若 b.RC’。泊在钝三何形， 贝lj
BD= .
···-l··•
【某七初期中 21】 【某七初期中 22】
【初一春季.敏学班.第十二讲.例题 3】 【初二暑假.勤思班.第四讲.例题 3】
【某七初期中 23】 【某七初期中 24】
【初二暑假.勤思班.第五讲.例题 8】 【初二秋季.勤思班.第七讲.例题 4】
【某七初期中 25】
【初二秋季.勤思班.第六讲.例题 6】
l x=3y
lx=3y
二．填空题〈每题4分，共 16分〉 I. J.如因是 一株美丽的勾股树·其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形若正方形川、 c、 ρ 的面积分别为二， 5, I, 2 ，则最大正方形 E (t-JiJiit只是一 IB一
12. 16 的平方根是」」－· -27的立方根是 13. 若点 A 在第三象限，且点 A 到 x 轴的距离是 2 ， 到 y 轴，的距离是 3,
15
实曼史
二次根式计算
10
女 较大 ， 难题出现在：找规律、 全等与勾股、 等腰存企性问题、 将军饮马和勾
16 方程与不等式 二元一次为程组解；去
10
解 17 位置与坐标
坐标系申的点的变换
8
食
股结合的题目上 ．
试卷题型较常规 ， 哥昌活中 ， 计算量较大 ， 对学生相兑考试时间合适 ， 考高
女 份有一定难度． 预倍各班型平均分：直到现142、 滔�班135、 培优班125.
黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2022-2023学年 八年级上学期 数学(五四制)练习卷(五)
练习卷（五）命题人：王陆生 审题人：李志强一、选择题：（每题3分，共30分） 1.下列方程是一元一次方程的是（ ）.A.3=−y xB.x x 26=−C.13=xD.y x 3= 2.2−=x 是下列哪个方程的解（ ）.A.21=+xB.02=−xC.121=x D.1322=+−x 3.下列方程变形过程正确的是（ ）.A.由761−=+x x 得176−=−x xB.由3)1(24=−−x 得3224=−−xC.由0532=−x 得032=−x D.x x 23921−=+由得92=x 4.方程731=−y 的解是（ ）.A.21−=y B.21=y C.2−=y D.2=y5. 若2=x 是关于x 的方程0132=−+m x 的解，则m 的值为（ ）.A. -1 B ．0 C. 1 D.316. 当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A ．-7B ．-6C ．6D ．77.今年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ） . A ．2631830+=−x x B ． 2631830+=+x x C ．2631830−=−x x D ． 2631830−=+x x8.一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（ ）A. 0.8x +28=(1+50%)xB. 0.8x -28=(1+50%)xC. x +28=0.8×(1+50%)xD. x -28=0.8×(1+50%)x9.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人 10.下列变形中： ①由方程x−125=2去分母，得x ﹣12=10；②由方程29x =92两边同除以29，得x=1；③由方程6x ﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2−x−56=x+32两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（ ）个．A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题（每题3分，共18分）11．当x =_____时，代数式2x −3与代数式6−x 的值相等． 12．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝________时，A 比B 大3.13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 ．14.一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题.15.有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是___________________．16.小明乘船由甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距 千米. 三、解答题17.解方程（每题4分，共16分）（1）3)1(2)5(5=+−−x x （2）3（x ―2）＝2―5（x ＋2） （3）142312−+=−y y （4）x ―14―1＝2x ＋36＋x ＋1318.（8分）小明同学在解方程21233x x a−+=−，去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而求得方程的解为x=3.试求a的值，并正确地解出方程.19.（8分）某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天？20.（10分）对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数数对（a，b）与（c，d），我们规定（a，b）→（c，d）＝bc-ad.例如：（1，2）→（3，4）＝2×3-1×4＝2.根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，-3）→（3，-2）＝；（2）若有理数对（-3，2x-1）→（1，x＋1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（-3，2x-1）→（k，x＋k）＝5＋2k的x是正整数时，则整数k＝ .21.（10分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）求甲、乙合作完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？答题卡一、选择题二、填空题11.____ ___ 12.___ ____ 13.__ ______ 14._______ 15.________16.__________三、解答题。
初二数学综合试卷五
初二数学综合试卷（五）2001 6 一、 填空题（2×13=26分） 一、2)3(-的平方根是________，327的立方根是_________。
二、已知13+x 成心义，则 x的取值范围是______________。
3、在39,3.0,4,,722•π当中，___________________是无理数。
4、 实数a, b, c 在数轴上相应 位置，如图，则=-+-22)()(b c b a ________ 五、化简：33)3(-+-πππ=_____________六、平方根等于32-a 和223-a 的数是 。
7、八边形的内角和等于___________度，外角和等于__________度。
八、平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B = 2∶7，则∠C = ________ ∠D = _______ 九、按序连结矩形四边中点所得的四边形是_________________ 10、一个菱形的面积是24cm 2，一条对角线长是6cm ，则其周长是 _______________ 1一、直角梯形的高和上底长都是2cm ，一个底角是300,则其面积为 _______________ 1二、点O 作OE ⊥BD 交AD 于E ，已知△ABE 的周长是a ，则平行四边形ABCD 的周长是_________ 13、设kac b a b c b a c c b a =++-=+-=-+，则 k 的值为______ 二、选择题（每小题2分，共24分） 14、一个数的平方根等于那个数本身，那个数是（ ） A 、 1 B 、 0C 、－1D 、0或－11五、下列说法中不正确的是（ ） A 、实数包括有理数和无理数 B 、无理数是无穷小数C 、有理数是有限小数D 、绝对值最小的实数是0 1六、下列各组数的比较中，错误的是（ ） A 、65->-B 、л >C 、3223> D 、21211-=+ 17、下列计算正确的是（ ） A 、532=+ B 、2828+=+C 、53135= D 、322322= 1八、在① 12 ②32 ③32④27中，与3是同类 二次根式的是（ ） A 、①和③ B 、②和③C 、①和④D 、③和④1九、甲、乙两同窗对)0,0(>>+-y x yx y x 别离作了如下变形： 甲：x y x y x y x y x y x y x -=-+--=+-))(())((乙：x y x y x y x y x y x -=+-+=+-)())((关于这两种变形进程的说法正确的是（ ） A 、只有甲正确 B 、只有乙正确 C 、甲乙都正确 D 、甲乙都不正确 20、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A 一组对边平行，另一组对边相等 B 一组对边平行，一组对角相等C 一组对边相等，一组对角相等 C 两组邻角互补 2一、下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A 线段 B 平行四边形C 矩形D 菱形2二、 如图，321////l l l ，另两条直线别离与其相交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，则下式子中不必然成立的是（ ） A DFBD CE C A =B BFBD AE C A =C BFDF AE CE =D EFCD AE C A =23、如图，要使△ABC ∽ △BDC ，必需具有的条件是（ ） A AB CA CD CB = B BC AB CD BD = C DC AC BC ⋅=2D DA CD BD ⋅=224、如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是BE 的中 点，AE 、DF 交于点H ，则ADH EFH S S ∆∆与的比值是（ ） A 21 B 41C 81D 16125、 如图，、F 别离为 BC 和BEF ，若 ∠AEB 的度数为m ，则∠AFE 的度数为（ ）A mB 120－mC 150－mD 135－m 二、 解答题。
初二数学下第五章生活中的轴对称单元检测试卷B
初⼆数学下第五章⽣活中的轴对称单元检测试卷B 学习初⼆数学⽐别⼈提前⼀步，⽇积⽉累就是⼀⼤步的进步。
多练习单元测试题吧!下⾯由店铺为你整理的初⼆数学下第五章⽣活中的轴对称单元检测试题B，希望对⼤家有帮助! 初⼆数学下第五章⽣活中的轴对称单元检测试题B ⼀.选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题4分，共48分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项是符合题⽬要求的) 1.等腰三⾓形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为( )A.7cmB.13cmC.6cmD.8cm 2.下列四个判断：①成轴对称的两个三⾓形是全等三⾓形;②两个全等三⾓形⼀定成轴对称;③轴对称的两个圆的半径相等;④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个 3.如图是跳棋盘，其中格点上的⿊⾊点为棋⼦，剩余的格点上没有棋⼦，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋⼦在棋盘内沿直线隔着棋⼦对称跳⾏，跳⾏⼀次称为⼀步，已知点A为⼄⽅⼀枚棋⼦，欲将棋⼦A跳进对⽅区域(阴影部分的格点)，则跳⾏的最少步数为( )A.2步B.3步C.4步D.5步 4.如图，在边长为1正⽅形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有⼀只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所⾛的最⼩路程是( )A.2B.4C.D. 5.如图①是⼀个直⾓三⾓形纸⽚，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠.使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为( )A. cmB. cmC. cmD.3cm 6.三⾓形ABC的三条内⾓平分线为AE、BF、CG，下⾯的说法中正确的个数有( ) ①△ABC的内⾓平分线上的点到三边距离相等 ②三⾓形的三条内⾓平分线交于⼀点 ③三⾓形的内⾓平分线位于三⾓形的内部 ④三⾓形的任⼀内⾓平分线将三⾓形分成⾯积相等的两部分.A.1个B.2个C.3个D.4个 7.下列各语句中不正确的是( ) A.全等三⾓形的周长相等 B.全等三⾓形的对应⾓相等 C.到⾓的两边距离相等的点在这个⾓的平分线上 D.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等 8.在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°.在△ABC所在平⾯内画⼀条直线，将△ABC分割成两个三⾓形，使其中的⼀个是等腰三⾓形，则这样的直线最多可画( )A.7条B.8条C.9条D.10条 9.已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的⼀点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三⾓形;②AE=AC;③BE=CE=CD;④CB平分∠ACE.其中正确的结论个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 10.若⼀个三⾓形的最⼩内⾓为60°，则下列判断中正确的有( ) (1)这个三⾓形是锐⾓三⾓形;(2)这个三⾓形是等腰三⾓形;(3)这个三⾓形是等边三⾓形;(4)形状不能确定;(5)不存在这样的三⾓形.A.1个B.2个C.3个D.4个 11.已知△ABC中，三边a，b，c满⾜|b﹣c|+(a﹣b)2=0，则∠A等于( )A.60°B.45°C.90°D.不能确定 12.边长为a的等边三⾓形，记为第1个等边三⾓形，取其各边的三等分点，顺次连接得到⼀个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接⼜得到⼀个等边三⾓形，记为第2个等边三⾓形，取其各边的三等分点，顺次连接⼜得到⼀个正六边形，记为第2个正六边形(如图)，…，按此⽅式依次操作，则第6个正六边形的边长为( ) A. B. C. D. ⼆.填空题(共6⼩题,共24分) 13.把图中的某两个⼩⽅格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形. . 14.如图所⽰，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的⾯积是 . 15.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三⾓形周长分为15和21两部分，则这个三⾓形的底边长为 . 16.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三⾓形(⽤序号写出⼀种情形)： . 17.如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是⾓平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC 于M，则△CMN的周长为 . 18.如图，C为线段AE上⼀动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.则下列结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是 . 三.解答题(共8⼩题) 19.如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标为(3，﹣3)，点B的坐标为(﹣1，3)，回答下列问题 (1)点C的坐标是 . (2)点B关于原点的对称点的坐标是 . (3)△ABC的⾯积为 . (4)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′. 20.如图，点E是∠AOB的平分线上⼀点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂⾜分别为C、D. 求证：(1)∠ECD=∠EDC; (2)OC=OD; (3)OE是线段CD的垂直平分线. 21.如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E. (1)若∠CAE=∠B+30°，求∠B的⼤⼩; (2)若AC=3，AB=5，求△AEB的周长. 22.⼩明⽤⼀条长30cm的细绳围成了⼀个等腰三⾓形，他想使这个三⾓形的⼀边长是另⼀边长的2倍，那么这个三⾓形的各边的长分别是多少? 23.已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F. ①图中有⼏个等腰三⾓形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系. ②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三⾓形吗?如果有，请分别指出它们.另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗? ③若△ABC中，∠B的平分线与三⾓形外⾓∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.如图3，这时图中还有哪⼏个等腰三⾓形?EF与BE、CF间的关系如何?为什么? 24.在等腰三⾓形中，过其中的⼀个顶点的直线如果能把这个等腰三⾓形分成两个⼩的等腰三⾓形，我们称这种等腰三⾓形为“少见的三⾓形”，这条直线称为分割线，下⾯我们来研究这类三⾓形. (1)等腰直⾓三⾓形是不是“少见的三⾓形”? (2)已知如图所⽰的钝⾓三⾓形是⼀个“少见的三⾓形”，请你画出分割线的⼤致位置，并求出顶⾓的度数; (3)锐⾓三⾓形中有没有“少见的三⾓形”?如果没有，请说明理由;如果有，请画出图形并求出顶⾓的度数. 25.数学课上，李⽼师出⽰了如下的题⽬： “在等边三⾓形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的⼤⼩关系，并说明理由”. ⼩敏与同桌⼩聪讨论后，进⾏了如下解答： (1)特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的⼤⼩关系，请你直接写出结论：AE DB(填“>”，“<”或“=”). (2)特例启发，解答题⽬ 解：题⽬中，AE与DB的⼤⼩关系是：AE DB(填“>”，“<”或“=”).理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程) (3)拓展结论，设计新题 在等边三⾓形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果). 26.数学课上，李⽼师出⽰了如下框中的题⽬. ⼩明与同桌⼩聪讨论后，进⾏了如下解答： (1)特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的⼤⼩关系，请你直接写出结论：AE DB(填“>”，“<”或“=”). (2)⼀般情况，证明结论： 如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你继续完成对以上问题(1)中所填写结论的证明) (3)拓展结论，设计新题： 在等边三⾓形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC. 若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为 (请直接写出结果). 初⼆数学下第五章⽣活中的轴对称单元检测试题B答案 ⼀.选择题(共12⼩题) 1.【分析】题⽬给出等腰三⾓形有两条边长分别为13cm、6cm，⽽没有明确腰、底分别是多少，所以要进⾏讨论，还要应⽤三⾓形的三边关系验证能否组成三⾓形. 【解答】解：当6cm是腰时，因6+6<13，不能组成三⾓形，应舍去; 当13cm是腰时，6cm、13cm、13cm能够组成三⾓形. 则第三边应是13cm. 故选：B. 2. 【分析】注意全等三⾓形与轴对称的性质 【解答】解：①成轴对称的图形，关于对称轴折叠后可重合，正确; ②轴对称不仅考虑全等，还要考虑位置，所以全等三⾓形不⼀定成轴对称，错误; ③错误.两个同⼼圆，是轴对称图形，半径不相等. ④两个圆半径相等，则全等，并且总能找到作为对称轴的⼀条直线，所以⼀定成轴对称，正确. ∴①④共2个正确. 故选C. 3. 【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项. 【解答】解：观察图形可知：先向右跳⾏，在向左，最后沿着对称的⽅法即可跳到对⽅那个区域，所以最少是3步. 故选B. 4.【分析】延长DC到D'，使CD=CD'，G对应位置为G'，则FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE.由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在⼀条直线上时路程最⼩，再延长AB⾄K使BK=AB，连接E′K，利⽤勾股定理即可求出EE′的长. 【解答】解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'， 同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH， 再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'， 则H'E'=HE. 容易看出，当E、F、G'、H'、E'在⼀条直线上时路程最⼩， 最⼩路程为EE'= = =2 . 故选C. 5.【分析】根据直⾓三⾓形两锐⾓互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直⾓三⾓形求出BD，然后求出DE即可. 【解答】解：∵△ABC是直⾓三⾓形，∠A=30°， ∴∠ABC=90°﹣30°=60°， ∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处， ∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD= ∠ABC=30°， ∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处， ∴∠ADE=∠A′DE， ∴∠BDE=∠A′DB+∠A′DE= ×180°=90°， 在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷ = cm， 在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°= × = cm. 故选：C. 6. 【分析】画出图形，设O为∠BAC的⾓平分线和∠ACB的⾓平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判断即可. 【解答】解： ∵设O为∠BAC的⾓平分线和∠ACB的⾓平分线的交点，过O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q， ∴ON=OQ，OQ=OM， ∴ON=OM=OQ， ∴△ABC的三个内⾓的⾓平分线的交点到三⾓形三边的距离相等，∴①错误; ∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM， ∴O在∠ABC的⾓平分线上， 即O是△ABC的三个⾓的平分线交点，∴②正确; ∵三⾓形的三个内⾓的平分线都在三⾓形的内部，∴③正确; ∵三⾓形的任意中线把三⾓形的⾯积分为⾯积相等的两部分，⽽三⾓形的任意⾓平分线不⼀定把三⾓形的⾯积分成⾯积相等的两部分，∴④错误; 故选B. 7.【分析】此题从已知开始结合全等三⾓形、⾓平分线、中垂线的相关性质对各个选项进⾏判断. 【解答】解：全等三⾓形是能够完全重合的两个三⾓形，因此它们的周长相等，对应⾓也相等;故A、B正确; 到⾓两边距离相等的点，在⾓的平分线所在直线上，很明显C的叙述有漏解的情况，故C错误; 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是中垂线的性质，故D正确; 故选C. 8. 【分析】根据等腰三⾓形的判定，进⾏划分，即可解答. 【解答】解：如图： ∴最多画8条， 故选：B. 9. 【分析】可根据证△ABF≌△△ADF推出AB=AD，得出△ABD为等腰三⾓形;可根据同弦所对的圆周⾓相等点A、B、C、E共圆，可判出BE=CE=CD，根据三⾓形内⾓和等于180°，可判出AE=AC;求出∠7=90°﹣∠2，根据∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分线. 【解答】解：作AF平分∠BAD， ∵∠BAD=∠3，∠ABD+ ∠3=90°， ∴∠BAF= ∠3=∠DAF， ∴∠ABF+∠BAF=90° ∴∠AFB=∠AFD=90°， 在△BAF和△DAF中 ∴△ABF≌△ADF(ASA)， ∴AB=AD，∴①正确; ∵∠BAD=∠2=∠3， ∴点A、B、E、C在同⼀个圆上， ∴∠BAE=∠4=∠3，∠ABC=∠6， ∴BE=CE， ∵∠5=∠ADB=∠ABD，∠BAE=∠4， ∴∠5=∠6， ∴CE=CD， 即CD=CE=BE，∴③正确; ∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2. ∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2， ∴∠ACE=∠6， ∴AE=CE，∴②正确 ∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2， ∴∠7=90°﹣∠2， ∵∠BAD=∠4=∠2， ∴∠4≠∠7，∴④错误; 故选C. 10. 【分析】因为最⼩⾓为60度，则该三⾓形的最⼤⾓不能⼤于60度，否则最⼩的⾓将不是60°，则可以得到其三个⾓均为60度，即是⼀个等边三⾓形. 【解答】解：因为最⼩⾓为60度，则该三⾓形的最⼤⾓不能⼤于60度，否则不合题意，则可以得到其三个⾓均为60度，即是⼀个等边三⾓形; 其最⼤⾓不⼤于90度，所以是锐⾓三⾓形; 等边三⾓形是特殊的等腰三⾓形. 所以前三项正确，即正确有三个. 故选C. 11. 【分析】根据⾮负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可. 【解答】解：△ABC中，三边a，b，c满⾜|b﹣c|+(a﹣b)2=0， ∴b﹣c=0，a﹣b=0， ∴a=b=c， ∴三⾓形是等边三⾓形，所以∠A=60°. 故答案选：A. 12.【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三⾓形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平⾏四边形FZNE得出EF=ZN= a，求出GI的长，求出第⼀个正六边形的边长是a，是等边三⾓形QKM的边长的;同理第⼆个正六边形的边长是等边三⾓形GHI的边长的 ;求出第五个等边三⾓形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长. 【解答】解：连接AD、DF、DB. ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD， ∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°， ∵∠AFE=∠ABC=120°， ∴∠AFD=∠ABD=90°， 在Rt△ABD和RtAFD中 ∴Rt△ABD≌Rt△AFD(HL)， ∴∠BAD=∠FAD= ×120°=60°， ∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°， ∴AD∥EF， ∵G、I分别为AF、DE中点， ∴GI∥EF∥AD， ∴∠FGI=∠FAD=60°， ∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三⾓形， ∴∠EDM=60°=∠M， ∴ED=EM， 同理AF=QF， 即AF=QF=EF=EM， ∵等边三⾓形QKM的边长是a， ∴第⼀个正六边形ABCDEF的边长是 a，即等边三⾓形QKM的边长的， 过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N， 则FZ∥EN， ∵EF∥GI， ∴四边形FZNE是平⾏四边形， ∴EF=ZN= a， ∵GF= AF= × a= a，∠FGI=60°(已证)， ∴∠GFZ=30°， ∴GZ= GF= a， 同理IN= a， ∴GI= a+ a+ a= a，即第⼆个等边三⾓形的边长是 a，与上⾯求出的第⼀个正六边形的边长的⽅法类似，可求出第⼆个正六边形的边长是 × a; 同理第第三个等边三⾓形的边长是× a，与上⾯求出的第⼀个正六边形的边长的⽅法类似，可求出第三个正六边形的边长是 × × a; 同理第四个等边三⾓形的边长是 × × a，第四个正六边形的边长是 × × × a; 第五个等边三⾓形的边长是 × × × a，第五个正六边形的边长是 × × × × a; 第六个等边三⾓形的边长是 × × × × a，第六个正六边形的边长是 × × × × × a， 即第六个正六边形的边长是 × a， 故选：A. ⼆.填空题(共6⼩题) 13.【分析】本题主要是根据轴对称图形的性质来做，就是从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点就可. 【解答】解：所作图形如图： 14.【分析】根据⾓平分线上的点到⾓的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从⽽可得到△ABC的⾯积等于周长的⼀半乘以3，代⼊求出即可. 【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OE=OF=OD=3， ∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3， ∴S△ABC= ×AB×OE+ ×BC×OD+ ×AC×OF= ×(AB+BC+AC)×3 = 20×3=30， 故答案为：30. 15.【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21.从⽽根据等腰三⾓形的性质及三⾓形三边关系可求出底边为8或16. 【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x， ⼜知BD将三⾓形周长分为15和21两部分， ∴可知分为两种情况 ①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16; ②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7;此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8. 经验证，这两种情况都是成⽴的. ∴这个三⾓形的底边长为8或16. 故答案为：16或8. 16.【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利⽤两⾓相等即可判定△ABC是等腰三⾓形.此题答案不唯⼀. 【解答】答：由①③条件可判定△ABC是等腰三⾓形. 证明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，(对顶⾓相等) BE=CD， ∴△EBO≌△DCO， ∴OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴△ABC是等腰三⾓形. 17.【分析】根据AO、BO分别是⾓平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三⾓形，再根据AC+BC=24，利⽤等量代换即可求出△CMN的周长 【解答】解：AO、BO分别是⾓平分线， ∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM， ∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO， ∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三⾓形， ∵MN=MO+ON，AC+BC=24， ∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24. 故答案为：24. 18.【分析】根据等边三⾓形的三边都相等，三个⾓都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三⾓形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应⾓相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三⾓形对应⾓相等可得PC=PQ，从⽽得到△CPQ是等边三⾓形，再根据等腰三⾓形的性质可以找出相等的⾓，从⽽证明PQ∥AE，所以②正确;根据全等三⾓形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，根据③可推出DP=EQ，再根据△DEQ的⾓度关系DE≠DP. 【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°， ∴180°﹣∠ECD=180°﹣∠ACB， 即∠ACD=∠BCE， 在△ACD与△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD=BE，故①⼩题正确; ∵△ACD≌△BCE(已证)， ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠ACB=∠ECD=60°(已证)， ∴∠BCQ=180°﹣60°×2=60°， ∴∠ACB=∠BCQ=60°， 在△ACP与△BCQ中，， ∴△ACP≌△BCQ(ASA)， ∴AP=BQ，故③⼩题正确;PC=QC， ∴△PCQ是等边三⾓形， ∴∠CPQ=60°， ∴∠ACB=∠CPQ， ∴PQ∥AE，故②⼩题正确; ∵AD=BE，AP=BQ， ∴AD﹣AP=BE﹣BQ， 即DP=QE， ∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°， ∴∠DQE≠∠CDE，故④⼩题错误. 综上所述，正确的是①②③. 故答案为：①②③. 三.解答题(共8⼩题) 19.(【分析】(1)根据平⾯直⾓坐标系写出即可; (2)根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答; (3)利⽤三⾓形所在的矩形的⾯积减去四周三个直⾓三⾓形的⾯积，列式计算即可得解; (4)根据⽹格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可. 【解答】解：(1)点C的坐标是(﹣3，﹣2); (2)点B关于原点的对称点的坐标是(1，﹣3); (3)△ABC的⾯积=6×6﹣ ×2×5﹣ ×1×6﹣ ×4×6， =36﹣5﹣3﹣12， =36﹣20， =16; (4)如图所⽰，△A′B′C′即为所求作的三⾓形. 故答案为：(1)(﹣3，﹣2)，(2)(1，﹣3)，(3)16. 20.【分析】(1)根据⾓平分线性质可证ED=EC，从⽽可知△CDE为等腰三⾓形，可证∠ECD=∠EDC; (2)由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD; (3)根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线. 【解答】证明：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三⾓形， ∴∠ECD=∠EDC; (2)∵点E是∠AOB的平分线上⼀点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴△OED≌△OEC(AAS)， ∴OC=OD; (3)∵OC=OD，且DE=EC， ∴OE是线段CD的垂直平分线. 21.【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等⾓可得∠B=∠BAE，再根据三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和可得∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，然后在△ACE中，根据直⾓三⾓形两锐⾓互余列出⽅程求解即可; (2)利⽤勾股定理列式求出BC=4，设AE=BE=x，表⽰出CE=4﹣x，然后在Rt△ACE中，利⽤勾股定理列式求出x，再根据三⾓形的周长的定义列式计算即可得解. 【解答】解：(1)∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∴∠B=∠BAE， ∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B， 在△ACE中，∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90°， 解得∠B=20°; (2)由勾股定理得，BC= = =4， 设AE=BE=x，则CE=4﹣x， 在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2， 即32+(4﹣x)2=x2， 解得x= ， ∴△AEB的周长= ×2+5=11.25. 22.【分析】可设⼀边长为x，则另⼀边长为2x，然后分x为腰和底两种情况，表⽰出周长解出x，再利⽤三⾓形三边关系进⾏验证即可. 【解答】解：设⼀边为xcm，则另⼀边为2xcm， 当长为xcm的边为腰时，此时三⾓形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm， 由题意可列⽅程：x+x+2x=30，解得x=7.5，此时三⾓形的三边长分别为：7.5、7.5和15，因为7.5+7.5=15，不符合三⾓形三边之间的关系，所以不符合题意; 当长为xcm的边为底时，此时三⾓形的三边长分别为xcm、2xcm、2xcm， 由题意可列⽅程：x+2x+2x=30，解得x=6，此时三⾓形的三边长分别为：6、12、12，满⾜三⾓形的三边之间的关系， 所以这个三⾓形的各边长分别为6cm、12cm和12cm. 23.【分析】(1)根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题⽬中给出的AB=AC，共5个等腰三⾓形;根据等腰三⾓形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系. (2)根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三⾓形;利⽤⼏个等腰三⾓形的性质即可得出EF与BE，CF的关系. (3)EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的⾓平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三⾓形. 【解答】解：(1)有5个等腰三⾓形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF.理由如下： ∵EF∥BC， ∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB， ⼜∠B、∠C的平分线交于O点， ∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB， ∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC， ∴OE=BE，OF=CF， ∴EF=OE+OF=BE+CF. ⼜AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC， ∴EF=BE+CF=2BE=2CF; (2)有2个等腰三⾓形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF; 第⼀问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF. (3)有，还是有2个等腰三⾓形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下： ∵EO∥BC， ∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG(G是BC延长线上的⼀点) ⼜∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的⾓平分线 ∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD， ∴∠EOB=∠EBO， ∴BE=OE， ∠FCO=∠FOC， ∴CF=FO， ⼜∵EO=EF+FO， ∴EF=BE﹣CF. 24.【分析】(1)画出图形，利⽤三⾓形内⾓和进⾏计算，可得等腰直⾓三⾓形是“少见的三⾓形”; (2)画出图形，利⽤等腰三⾓形的性质、三⾓形内⾓和进⾏解答; (3)有，画出图形，利⽤等腰三⾓形的性质、三⾓形内⾓和进⾏解答. 【解答】解：(1)如图1， 当过顶⾓∠C的顶点的直线CD把△ABC分成了两个等腰三⾓形，则AC=BC，AD=CD=BD， 设∠A=x°， 则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°， ∴∠BCD=∠B=x°， ∵∠A+∠ACB+∠B=180° ∴x+x+x+x=180， 解得x=45， 则顶⾓是90°; ∴△ABC是等腰直⾓三⾓形， 即等腰直⾓三⾓形是“少见的三⾓形”; (2)如图2， AC=CD=AB，BD=AD， 设∠B=x°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠B=x°， ∵BD=AD， ∴∠BAD=∠B=x°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x°， ∵AC=DC， ∴∠ADC=∠CAD=2x°， ∴∠BAC=3x°， ∴x+x+3x=180， x=36°， 则顶⾓∠BAC=108°. (3)如图3， 当过底⾓∠CAB的⾓平分线AD把△ABC分成了两个等腰三⾓形，则有AC=BC，AB=AD=CD， 设∠C=x°， ∵AD=CD， ∴∠CAD=∠C=x°， ∴∠ADB=∠CAD+∠C=2x°， ∵AD=AB， ∴∠B=∠ADB=2x°， ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠B=2x°， ∵∠CAB+∠B+∠C=180°， ∴x+2x+2x=180， x=36°， 则顶⾓是36°. 25.【分析】(1)根据等边三⾓形性质和等腰三⾓形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可; (2)过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三⾓形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可; (3)当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由(2)求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1. 【解答】解：(1)故答案为：=. (2)过E作EF∥BC交AC于F， ∵等边三⾓形ABC， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC， ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， ∴△AEF是等边三⾓形， ∴AE=EF=AF， ∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°， ∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°， ∵DE=EC， ∴∠D=∠ECD， ∴∠BED=∠ECF， 在△DEB和△ECF中 ， ∴△DEB≌△ECF， ∴BD=EF=AE， 即AE=BD， 故答案为：=. (3)解：CD=1或3， 理由是：分为两种情况：①如图1 过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N， 则AM∥EN， ∵△ABC是等边三⾓形， ∴AB=BC=AC=1， ∵AM⊥BC， ∴BM=CM= BC= ， ∵DE=CE，EN⊥BC， ∴CD=2CN， ∵AM∥EN， ∴△AMB∽△ENB， ∴ = ， ∴ = ， ∴BN= ， ∴CN=1+ = ， ∴CD=2CN=3; ②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N， 则AM∥EN， ∵△ABC是等边三⾓形， ∴AB=BC=AC=1， ∵AM⊥BC， ∴BM=CM= BC= ， ∵DE=CE，EN⊥BC， ∴CD=2CN， ∵AM∥EN， ∴ = ， ∴ = ， ∴MN=1， ∴CN=1﹣ = ， ∴CD=2CN=1， 即CD=3或1. 26. 【分析】(1)当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB; (2)类似(1)过E作EF∥BC交AC于点F，可利⽤AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF 是等边三⾓形，可得到AE=EF，可得AE=DB; (3)分为四种情况：画出图形，根据等边三⾓形性质求出符合条件的CD即可. 【解答】解：(1)如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F， ∵△ABC为等边三⾓形， ∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三⾓形， ∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE， ∵ED=EC， ∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC， ∴∠EDB=∠FEC， 在△BDE和△FEC中， ∴△BDE≌△FEC(AAS)， ∴BD=EF， ∴AE=BD， 故答案为：=; (2)如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F， ∵△ABC为等边三⾓形， ∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三⾓形， ∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE， ∵ED=EC， ∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC， ∴∠EDB=∠FEC， 在△BDE和△FEC中 ∴△BDE≌△FEC(AAS)， ∴BD=EF， ∴AE=BD. (3)解：分为四种情况： 如图3， ∵AB=AC=1，AE=2， ∴B是AE的中点， ∵△ABC是等边三⾓形， ∴AB=AC=BC=1，△ACE是直⾓三⾓形(根据直⾓三⾓形斜边的中线等于斜边的⼀半)， ∴∠ACE=90°，∠AEC=30°， ∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°， ∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°， 即△DEB是直⾓三⾓形. ∴BD=2BE=2(30°所对的直⾓边等于斜边的⼀半)， 即CD=1+2=3. 如图4， 过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M， ∵等边三⾓形ABC，EC=ED， ∴BN=CN= BC= ，CM=MD= CD，AN∥EM， ∴△BAN∽△BEM， ∴， ∵△ABC边长是1，AE=2， ∴ = ， ∴MN=1， ∴CM=MN﹣CN=1﹣ = ， ∴CD=2CM=1; 如图5， ∵∠ECD>∠EBC(∠EBC=120°)，⽽∠ECD不能⼤于120°，否则△EDC不符合三⾓形内⾓和定理， ∴此时不存在EC=ED; 如图6， ∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB， ⼜∵∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠ECD>∠EDC， 即此时ED≠EC， ∴此时情况不存在， 答：CD的长是3或1. 故答案为：1或3.。
初二数学试题520
初二数学试卷班级 姓名 得分一、填空题（每空5分，共30分）1、在学校举行的运动会上，小勇和小强都进入了200米决赛，小勇用了a 秒，小强用了b 秒，小强获得了200米决赛的冠军，则小强比小勇平均每秒多跑 米。
2、已知abc=1，则关于x 的方程x 1+a+ab +x 1+b+bc +x 1+c+ca=2004的解是 。
3、4、如图1是小明用火柴用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，……，按此规律则搭n 条“金鱼”需要火柴 根。
5、已知关于x 的方程a-x 2=bx-33的解是x=2，其中a ≠0，且b ≠0，则代数式a b -b a的值是 。
6、平面内的7条直线任两条都相交，交点数最多有a 个，最少有b 个，则a+b ＝ 。
二、选择题（每小题5分）7、下列运算正确的是（ ）A 、22×23＝26B 、(-2)-1×2＝1C 、(-2)0-|-2|＝-1D 、28÷24＝228、9、如果a+2b+3c ＝12，且a 2+b 2+c 3=ab+bc+ca ，则a+b 2+c 3的值是（ ）A 、12B 、14C 、16D 、1810、2x 3+x 2-13x+6的因式是（ ）A 、2x-1B 、x+2C 、x-3D 、x 2+1E 、2x+111、已知abc ≠0，且a+b+c=0，则代数式a 2bc +b 2ca +c 2ab的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、012、已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，则a 、b 、c 的关系是（ ）A 、2b ＜a+cB 、2b=a+cC 、2b ＞a+cD 、a+b ＞c三、解答题13、14、15、16、初二数学试卷班级 姓名 座号 得分一、填空题（每空5分，共30分）1、在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别x 1,x 2,x 3,x 4。
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初二数学综合试卷（五）2001 6
一、 填空题（2×13=26分）
1、2)3(-的平方根是________，3
27的立方根是_________。
2、已知13+x 有意义，则 x 的取值范围是______________。
3、在39,3.0,4,,7
22
∙π当中，___________________是无理数。
4、 实数a, b, c 在数轴上相应 位置，如图，
则=-+-22)()(b c b a ________ 5
、化简：3
3
)
3(-+-πππ=_____________ 6、平方根等于32-a 和22
3-a 的数是。
7、八边形的内角和等于___________度，外角和等于__________度。
8、平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B = 2∶7，则∠C = ________ ∠D = _______
9、顺次连结矩形四边中点所得的四边形是_________________ 10、一个菱形的面积是24cm 2，一条对角线长是6cm ，则其周长是 _______________
11、直角梯形的高和上底长都是2cm ，一个底角是300,则其面积为 _______________
12、 如图，平行四边形ABCD 对角
线相交于点O ，AD >CD ，过
点O 作OE ⊥BD 交AD 于E ，已
知△ABE 的周长是a ，则平行
四边形ABCD 的周长是_________
13、设
k a
c
b a b
c b a c c b a =++-=+-=-+，则 k 的值为______ 二、选择题（每小题2分，共24分）
14、一个数的平方根等于这个数本身，这个数是（ ） A 、 1 B 、 0 C 、－1 D 、0或－1 15、下列说法中不正确的是（ ）
A 、实数包括有理数和无理数
B 、无理数是无限小数
C 、有理数是有限小数
D 、绝对值最小的实数是0
16、下列各组数的比较中，错误的是（ ）
A 、65->-
B 、л > 3.14
C 、3223>
D 、212
11-=+
17、下列计算正确的是（ ）
A 、532=+
B 、2828+=+
C 、
53135= D 、3
2
2
322= 18、在① 12 ②32 ③
3
2
④27中，与3是同类 二次根式的是（ ）
A 、①和③
B 、②和③
C 、①和④
D 、③和④ 19、甲、乙两同学对
)0,0(>>+-y x y
x y x 分别作了如下变形：
甲：
y x y x y x y x y x y
x y x -=-+--=
+-)
)(())((
乙：
y x y x y x y x y
x y x -=+-+=
+-)
()
)((
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ） A 、只有甲正确 B 、只有乙正确 C 、甲乙都正确 D 、甲乙都不正确
20、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A 一组对边平行，另一组对边相等 B 一组对边平行，一组对角相等
C 一组对边相等，一组对角相等 C 两组邻角互补 21、下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A 线段 B 平行四边形 C 矩形
D 菱形 22、 如图，321////l l l ，另两条直线分别与 其相交于点A 、C 、
E 和B 、D 、
F ，则
下式子中不一定成立的是（ ）
A DF BD CE C A =
B BF
BD
AE C A = C BF DF
AE CE = D EF
CD AE C A = 23、如图，要使△ABC ∽ △BDC ，必须具备的条件是（ ）
AB CA CD CB = B BC
AB
CD BD = C DC AC BC ⋅=2 D DA CD BD ⋅=2
24、如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是BE 的中 点，AE 、DF 交于点H ，则A D H E F H S S ∆∆与的比值是（ ）
A
21 B 4
1 C 81 D 161
25、 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为 BC 和CD 上一点，EA 平分∠BEF ，若 ∠AEB 的度数为m ，则∠AFE 的度数 为（ ）
－m C 150－m D 135－m 二、 解答题。
（前3题每题4分，后2题每题5分，共22分）
26、已知2≈1.414，3≈1.732，求
3
12
1+
的值。
（精确到0.01）
27、计算：1
54)15(2++-
A
B
C D E
F
B A B
C E
F D
E F
28、)758
1()3125.0(---
29、若34+=a ，34-=b ,求b
a b ab
a a +-
-的值。
30、若),(21,0b
a
a b x b a +=
>>求12-x 的值。
四、解答或证明题（本题共28分）
31、在梯形ABCD 中，AB // CD ，DB ⊥AD ，AD = CD = BC ， （1）求∠A 、∠C 的度数。
（2）若AD = 2cm ，求它的中位线长和面积。
（5分）
如图，过平行四边形ABCD 的顶点D 作直线交BC 于F ，交AB 的延长线于E. 求证：CF
AD AB AE
=（5分）
33、如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 900，D 、E 分别是AB 、AC 的中 点，点F 在BC 的延长线上，且∠CEF = ∠A （1）求证：DE = CF （2）若BC = 2， AB = 6，求四边形DCFE 的周长。
34、如图，四边形ABCD 中，∠ABC = ∠ADC = 900，过点
C 作MN ⊥AC 分别交AB 、A
D 的延长线于M 、N ，试判断 ∠M 与∠ADB 有何关系？并证明你的结论。
（6分）
35、请按下列步骤折叠矩形纸片ABCD ； （1）折出折痕AC （对角线） （2）通过折叠使AB 与对角线AC 重合，得折痕AG ，若 AB=1，BC = 2，求BG 的长。
（6分）
D A。