2014“数学花园探秘”中年级组决赛解析
2014-2015年度_五年级“数学花园探秘”初赛_考前辅导班_学生版
五年级（初赛）2014年11月巨人学校数学花园探秘学生用书考前辅导目录第一部分讲义使用说明 (1)第二部分授课讲义部分 (2)第一讲数论、计数、数字谜 (2)第二讲应用题 (6)第三讲计算、几何 (11)第三部分考试方法技巧 (15)第四部分2009年～2014年初赛真题试卷及答案 (19)2009年“数学解题能力展示”读者评选活动 (19)2010年“数学解题能力展示” 读者评选活动 (22)2011年“数学解题能力展示”读者评选活动 (24)2012年“数学解题能力展示”读者评选活动 (27)2013年“数学解题能力展示”初赛笔试试题 (29)2014年“数学花园探秘”（迎春杯）初赛 (31)第一部分讲义使用说明写给同学和家长1、提前预习．“数学花园探秘”题目偏难，各位家长最好能陪同孩子提前把题目做一下预习，这样，带着问题来听课，效果会非常地好.2、充满信心．“数学花园探秘”是所有竞赛中难度最高的一个，大家在听课过程中肯定会遇到一些问题，但是不管怎样，请各位家长和同学们牢记，一定要充满信心去面对这些困难，大家要知道,在去年“数学花园探秘”的复赛中，只要能做对一道题目就能获奖,就是胜利者．3、配合老师完成课上任务．我们的“真题串讲班”主要给大家讲授近五至十年的初赛真题,由于题目较难,老师可能在课上会给大家做些铺垫,这样,本来就很紧张的时间就更不够用．所以老师会有选择性地讲解一些题目，个别题目会选择不讲，而会更加注重给大家讲解技巧和方法,即如何在考试中处理这些题目,至于题目的最终答案,大家可以自己回家做，特别简单的题目教师讲方法、公布答案即可，节约课上时间．4、讲义部分内容编写说明在讲义题型部分出现的题目主要为09-14年这几年的初赛真题，大家会看到每个题目都标注了★，星号所代表的是题目难度，在课堂上，老师会结合自己班级学生的接受能力进行酌情处理，个别题目可以选择不讲．5、请大家关注由于我们的课程基本上都是每周一次课，所以有一些信息（例如竞赛、升学等）不能及时公布给大家，所以请家长和同学们都借助一下网络，多上一下巨人学校的网站关注一些及时公布的信息，相信大家会在网站上获取更多有用的东西．6、问题反馈如果大家在学习过程中存在不清楚的问题和信息，请大家及时问讯您的授课教师，或问讯您所在地区的巨人学校的前台工作人员，如果他们也还不能解决您的问题，请您到巨人学校的家长论坛中发表您的问题，会有教研室的工作人员为大家做集体解答．第二部分 授课讲义部分第一讲 数论、计数、数字谜例题精讲例题1. 20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．例题2. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD ＝________．例题3. 己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．例题4. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是________．例题5. 有一个奇怪的四位数（首位不为零），它是一个完全平方数，它的数字和也是一个完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_______．例题6. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时还向每位观众赠送单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．例题7. 在右图中，共能数出________个三角形．例题8. 九个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．例题9. 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数Btavs =________．例题10. 有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线．例题11. 如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是_________．例题12. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．例题13. 在右图的除法竖式中，被除数是________． 图不对□ □ □ ×2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □□ □ □ □ □ □□ □ □× □ □ □ 0 □ □□ □ 3 2 □ □1作业1. 如果a ，b 均为质数，3741a b +=，则a b +=________．2. 把25拆成几个不同的质数的和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于________．3. 四个自然数的乘积为19305，且它们构成等差数列，那么这四个数是________．4. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．A B Z 0 □ X □ 1 □ Y □ 2P Q □ □ □ □第二讲应用题例题精讲例题1.小懒虫每天早上从家出发以不变的速度步行前往学校．若7点15分出发，则开始上课时离学校还有600米，若7点20分出发，则开始上课时离学校还有975米．若小懒虫要在上课前赶到学校，那么最晚应于_______点________分从家出发．例题2.甲、乙两人从A地步行去B地，乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，速度的也是匀速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时就休息半小时，甲出发后经过______分钟才能追上乙．例题3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长________米．例题4.如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8点30分相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．A C D B例题5.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇．则甲在途中停留了________分钟．例题6.小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．例题7.制鞋厂生产的皮鞋按质量共分为10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．如果每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．每天生产第________档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是________元．例题8.某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．例题9.五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝________．例题10. 甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆．例题11. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有________人．例题12. 请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．例题13. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．例题14.有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是________和________时，它们的乘积最大．作业1.某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是________厘米．2.小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要________分钟．3.下图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9 部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9 分别填入这9 个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数．这五个连续自然数的和的最大值是________．4. 有四种重量的砝码，分别是1 克、3 克、8 克和12 克，每种都有3个砝码．在称物品重量的时候，砝码只能放在天平的一边，而且每次最多用3个砝码．那么，用这些砝码称物品的重量时，不能称出来的整数克物品的最轻重量是________克．BACDEFGHI第三讲 计算、几何例题精讲例题1. 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．例题2. 算式50311111212012101÷÷⨯⨯的计算结果是________．例题3. 算式999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+ 的计算结果的各位数字之和是___________．例题4. 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是________．例题5. 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有________项是整数．例题6. 计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=________．例题7. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是________．例题8. 在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形F AB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是________．例题9. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于________．例题10. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是________cm 2例题11. 在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2 cm 2、11cm 2，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点；那么长方形ABCD 的面积是________cm 2．GF例题12. 右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为________m ．例题13. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB 上有一点D ，已知5CD =，2BD AD -= ，那么三角形ABC 的面积是___________．例题14. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是________平方厘米．22.5m18AB C D第三部分考试方法技巧➢应试技巧（一）、考试前1、复习：切忌“题海”，尤其是“难题”海；复习一下基本的知识点，不要再去复习太难的题目．2、饮食：考试前少用“补药”，早饭必须吃．3、睡眠：适当的睡眠，不要早睡，尽量和平时保持一致，千万不要开夜车！4、考试前一晚适当的放松：逛公园、看电视、做游戏等等．5、做好准备工作，提前一天准备好要用的物品：证件（准考证、学生证），水壶、草稿纸、足够的笔、橡皮、手表……6、时间观念：尽量早到考场几分钟，熟悉一下周围的环境．（二）、考试中1、成绩要真实，绝对不要作弊！2、考试的阶段性：（1）快速浏览一遍试题，大概1分钟左右．（2）先把会的题目做完，过程中要仔细．（3）做剩下的题目，仔细推敲已知条件和所求问题，找出规律，或者将题型还原为基础问题．（4）使用多种方法验算，复查．3、决不轻言放弃，也不能掉以轻心：即使只会做一道题，也要想“其他人或许一道都不会”；如果感觉题目不难，应该想到“别人也一定做得很好，我只有仔细检查，避免错误，才能比别人更强！”4、不要受监考老师的影响，对题目有疑问可以随时找他沟通．5、不要受同一考场的同学的影响，可以假设所有人都不存在！6、合理分配考试时间，对于极难的题目给予一定的时间，但不要在它身上浪费太多的时间．7、保持平和的心态，不能因为题目简单而轻视，也不能因为题目困难或不对你的胃口而畏惧或者放弃．8、竞赛时要注意，第一试题型是填空题，做题时把握好时间，如果有题目一时想不出来，先做后面会做的，会做的做完了再考虑不会的．尽量做到对每一题都有把握，争取得满分．怎样才能算有把握呢？对每道题找到突破关键点的感觉，想象出题老师考的内容．解题时也可使用一些特殊方法，如：极限法、假设法、具体数字代入法等．9、把题目全部做完有剩余时间，可以把再检查一下试卷，看有没有错误，有没有不对劲的地方．（三）、试卷上要注意的事情：1、字迹一定要整齐，卷面一定要干净！！2、解答题一定要有过程！不能只写得数！3、写解答过程的时候，要按照从左到右，从上到下的顺序来写!4、题目的答案要写的明显，不能让阅卷老师看不见，找不到！!5、不能把试卷当草稿纸来用！！（四）、考试后1、时间到马上交卷，听从监考老师的指挥．2、总结考试经验．3、注意安全，考试后人比较多，回去的路上注意交通安全！➢竞赛中解题技巧1．列方程法【例1】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只．这群羊在过河前共有只．答案：9只．此题用倒推法亦可．2．设特殊值法【例2】某校入学考试，报考的学生中有三分之一被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分．答案：设报考学生就3个人,则很容易求出录取分数线是74分．3．走极端【例3】下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．【分析与解答】既然没给左边正方形多大,那就直接假设它很小,就是一个点,就在D点,则三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2=8（厘米2）．4．猜答案(考试中绝对不允许让自己的答案空着，实在做不出，又没有时间继续思考时，就一定要把答案蒙出来，填上去．)【例4】31415926×31415926-31415925×31415927=【分析与解答】此种题目答案不是1就是0，粗略判断，6×6尾数是6，5×7尾数是5，则一定要猜是1．正确解法用拆项法或平方差公式即可．5．多解题目（一定要注意，现在竞赛有些题目的答案不只1个正确答案，那么在考试时就一定要把所有正确答案都写出来，否则题目要扣分或不得分的．）【例5】商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子．妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元．小明买了_________ 个4元的杯子．答案：1或4个．【例6】把正六边形切掉一个角，还剩个角．答案：5或6或7．➢验算方法1、代入检验（将所得答案代入原题目中，如果符合条件，即为正确，否则答案错误，此处不设例题，清老师随意用前面的例题讲解即可）2、生活常识例如：人的年龄很少会超过100，如果算出来某人年龄是187岁，那……（老妖精了）人、汽车、火箭的速度都有常识，人的速度如果达到400米/秒，可想而知……（北京就不用堵车了）人、pig、大象的重量……第四部分 2009年～2014年初赛真题试卷及答案2009年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷解答（测评时间：2008年12月6日9：00—10：30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 计算：82.54835.2720.3822 6.23390.819 1.03+-÷+⨯--⨯=________．2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是________厘米．3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．4. 右图中三角形共有________个．5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是________．7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、邮局三个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是________平方厘米．8.将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是________．9.计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=________．10.200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有________名．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11.有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．12.一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有________个棋子．13.请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 各不相同；那么，五位数CDEFG 是________．14. A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从A 地、乙船从B 地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化________千米．15. 如右图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形．已知22AB =厘米，20BC =厘米，那么每一个正方形的面积为________平方厘米．2 3 1 4 5 8 9 A B C D E F G72010年 “数学解题能力展示” 读者评选活动五年级组初试试卷一、填空题I （每题8分，共32分）1． 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．2．小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．3．在长方形ABCD 中，5BE =4EC =，4CF =，1FD =，如图所示，那么△AEF 的面积是________．4．20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．二、填空题II (每题10分，共40分)5．一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有________项是整数． 6．甲、乙两车同时从A 城市出发驶向距离300千米远的B 城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B 城市．那么，甲车在距离B 城市________千米处追上乙车．7．己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．8．请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．如图，请沿虚线将77⨯的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于________个不同的长方形．10．九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．11．如图，等腰直角三角形DEF 的斜边在等腰直角三角形ABC 的斜边上，连接AE 、AD 、AF ，于BAFAB C D E 5 4 41是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，那么△ABC 的面积是________．12．如图，C ，D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A 出发匀速向B 行走，8点12分乙从B 出发匀速向A 行走，再过几分钟后丙也从B 出发匀速向A 行走；甲，乙在C 点相遇时丙恰好走到D 点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A ．那么，丙出发时是8点________分．AB C D EF2 13 A C D B2011年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷一．填空题（每题8分，共40分）1. 计算12345678910⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的结果是________．2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期________． （星期一至星期日用数字1至7表示）3. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于________．4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．5. 规定12010203=+=※...，232349=0+0+0=0※....，54567826=0+0+0+0=※.....，如果 15165a =※.，那么a 等于________．二．填空题（每题10分，共50分）6. 从如图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个顶点恰好经过一次，一共有________种不同的走法．7. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．8.两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是________cm□ □ □ ×2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □□ □ □ □ □ □2．9. 如图的55⨯的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE =________．10. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．三．填空题（每题12分，共60分）11. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是________平方厘米．。
2014“数学花园探秘”中年级组决赛解析
11. 将一个正八面体的 8 个等边三角形表面涂上红、黄两种颜色，每种颜色各涂 4 个面．那么，
一共有
种不同的涂色方法． （经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法）
【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】7 【分析】每个面都与另 3 个面相邻，但上下两点距离比其他对角距离大，本题实质与染四侧面相同但与底面不同的长 方体的 8 个顶点没有区别。 考虑红点位置，共有以下 7 种情况：
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5.
便衣警察接到任务，在街上以每秒 2 米的步行速度接近前方 100 米处的逃犯．逃犯的步行速度是每秒 1 米．两人 走了一会后，逃犯发觉到有人跟踪，以原来速度的 3 倍向前跑去，同时警察也立即以 3 倍的速度向前追去．最终 警察抓住了逃犯，整个任务用时 1 分钟．那么，逃犯发现有人跟踪他时，已经走了 米．
A BC
33 | (226 A) 1 A5 A B C 7 (226 A) ， 2
8.
小峰说：“我们几人的话中共有 小光说：“我们几人的话中共有 小叶说：“我们几人的话中共有 小健说：“我们几人的话中共有
如果按照第三种方案铺设，需要
万元． （图中虚线表示水泥路，实线表示沥青路） ．
【考点】正六边形、 【难度】☆☆☆☆ 【答案】270 【分析】由左图可得：设水泥路一小段是 x ，第一个图中的沥青路是 3 y ，第二图中的沥青路是 2 y ，则有
18 x 9 y 315 x 15 ，解： ，最后一个图是 12 x 18 y 12 15 18 5 270 . 12 x 24 y 300 y 5
2.
20 头驴与 16 匹马分成两队，共重 11000 千克．如果从两队中分别牵出 4 匹马和 4 头驴相交换，两队的体重就相等 了，那么每匹马比每头驴重 千克．
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ1．算式33333339876543++++++的计算结果是 .2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生 人.3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68……；那么这列数中第2016个数是 .二、填空题Ⅱ5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB = .6.在A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A 池游到C 池中，则C 池内的金鱼将是A 池的2倍.若有5条金鱼从B 池游到A 池中，则A 池与B 池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B 池游到C 池中，则B 池与C 池的金鱼数也会相等.那么A 水池中原来有 条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式+的计算结果是.ABC+DEFGHI10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——小中组
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班。
于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。
如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人。
3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面。
于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米。
8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。
(完整版)2018数学花园探秘决赛_初中A卷(答案作者版)
2018年“数学花园探秘”科普活动初中年级组决赛试卷A（测评时间：2018年1月6日10:30—12:00）一． 填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.__________．〖答案〗2〖作者〗北京 朱雍容2. 已知非零整数,,a b c 满足2221a b c a b c +-=+-=-，则333a b c +-的值为__________．〖答案〗11〖作者〗郑州 程国根3. 若关于,x y 的方程组26534y x x ky x ⎧=-+-⎪⎨=⎪⎩恰有四组解，则所有不同整数k 的平方和是__________．〖答案〗6〖作者〗武汉 卢韵秋4. 若关于x的方程21122x x x x+=-- 则满足条件的a 的所有正整数值之和为__________．〖答案〗21 〖作者〗上海 方非二． 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.(20218x x -+-的最小值为M ,那么不小于M 的最小整数为__________．〖答案〗22〖作者〗北京 班昌6. 如图，ABCD 是圆内接四边形，E 是直线AC 上一点，满足：直线BE 与直线BD 关于AB 对称， 且直线DE 与直线BD 关于AD 对称． 若15,20,24AB BC CD ===， 则AD ＝__________．〖答案〗7〖作者〗北京 申井然C7. 一个数字不含0的两位数，恰等于它的数字和与其所有不同质因数和的乘积，那么这个两位数是__________． 〖答案〗27 〖作者〗北京 陈景发8. 普通骰子六个面上分别为1~6，同时投掷红、蓝两枚骰子时，会出现36种不同的投掷结果，两枚骰子的点数之和及其对应的结果种数如下： 现在有黑、白两个特制的六面骰子，黑骰子上六个正整数中至少存在某两个相同，白色骰子上六个正整数各不相同，并且同时投掷黑白这两枚骰子时，得到的点数之和及对应的结果种数与上表相同，那么白色骰子上六个正整数之和是__________． 〖答案〗27 〖作者〗北京 石文博三． 填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数．那么算式2!3!4!99!100!1!1!2!1!2!3!1!2!98!1!2!99!⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的计算结果是__________． 〖答案〗4854 〖作者〗广州 黄达鹏10. 如图，P 为正方形ABCD 内的一点，2220,18PA PC ==，当PB 以及正方形的面积均为整数时，这个正方形面积的最大值为__________． 〖答案〗37 〖作者〗北京 付宇11. 四位数1234具有如下性质：把它的相邻数位依次写成三个两位数12,23,34，它们恰好构成一个等差数列．那么，具有这种性质的四位数abcd 共有__________个． 〖答案〗43〖作者〗北京 叶培臣12. （评选题）四． 解答题（每小题15分，共30分）13. 如图，△ABC中，AB =，AH 是BC 上的高，M 是AC 的中点，,HM BA 的延长线交于点D ，连结CD ．求证：BC CD =．〖答案〗 〖作者〗上海 叶中豪〖解析〗（证法不唯一）作AB 边的中点N ，连结CN ， ∴2212AB AN AB AC ⋅==， 又∵BAC CAN ∠=∠， ∴△ABC ∽△ACN ， ∴ACB ANC ∠=∠，又∵直角△AHC 中，斜边中线MH MC =， ∴MCH MHC ∠=∠，即得DHC DNC ∠=∠，∴,,,C D N H 四点共圆，∴CDN BHN ∠=∠，再连结HN ，直角△ABH 中，斜边中线NH NB =， ∴B BHN ∠=∠，即得B CDB ∠=∠， ∴BC CD =，证毕．〖评分建议〗由各地管委会自行酌情确定．BB14. 已知直线m 交抛物线2y ax =于A 、B 两点，交x 轴于C 点，直线n 交抛物线2y ax =于D 、E两点，交x 轴于F 点,过C 、F 两点作x 轴的垂线分别交抛物线于G 、H ，已知AD //x 轴，直线AD 与BE 相交．求证：直线,BE GH 与x 轴三线共点． 〖答案〗〖作者〗北京 付宇〖解析〗不妨设点A 、B 、C 、D 、E 、F 的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x ，则()()()()()()()()22222211223445563366,,,,,0,,,,,,0,,,,A x ax B x ax C x D x ax E x ax F x G x ax H x ax ，由直线m 过A 、B 两点，可得其斜率为()12a x x +，代入C 点坐标得()()212131a x x x x ax +-=，∴2112311212x x x x x x x x x =-=++，同理可得45645x x x x x =+；由题意，直线BE 不与x 轴平行，其在x 轴的截距为2525x x x x +，直线GH 在x 轴的截距为3636x xx x +；只需证36253625x x x x x x x x =++即36251111x x x x +=+，∵AD //x 轴，∴140x x +=，代入312645111111,x x x x x x =+=+立得结论，证毕． 〖评分建议〗由各地管委会自行酌情确定．。
2015~2017年四年级数学花园探秘初赛真题+解析
名师提醒：奥数学不好，我们来支招！
1、心态平和是前提；
2、系统学习最重要；
3、 技巧策略不可少；
4、针对练习是必要。
2015 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A
一．填空题（每题 8 分，共 32 分）
1. 计算 235 2 3 5 7 5
2016 年“数学花园探秘”科普活动
四年级组初试试卷 A
一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1.算式（11×24-23×9)÷3+3 的计算结果是
。
2.杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的跖离都是 1 米. 杨树与柳树、槐树之闽的跖离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树
4. 在右面的乘法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么， 四位数 迎接夏天 代表_________
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分） 5. 如右图，空白部分是 4 个大小形状完全相同的平行四边形，它们的底都是 1，高是 2，
那么，图中阴影部分的面积是_________．
2017 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分） 1. 算式 7 17 313 43 1317 的计算结果是_________． 2. 下图中，共有_________个正六边形．
名师团队 钻研总结 近三年杯赛真题总结
3. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下 60 个水 果．那么，这时筐子中还有_________个苹果．
6. 数列：1、3、3、4、11、13、13……，是从 1 开始，依次加 2、加 0、加 1、加 7 并循 环往复所形成．那么，当这个数列中第一次出现恰好由 2、0、1、7 这四个数字（不一 定按顺序）所组成的四位数时，这个数列已经写了_________个数．
2021年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷
2021年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A
卷
2021年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷
一、填空题Ⅰ
1．算式33 43 53 63 73 83 93的计算结果是.
2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘
米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人.
3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形.
4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它
除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68 ；那么这列数中第2021个数是 .
二、填空题Ⅱ
5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填
的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直
线上各有2个圆圈)；那么两位数AB= .
6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中，
则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼.。
数学花园探秘 迎春杯 七年级试卷解析
2015年“数学花园探秘”科普活动 初一年级组初试试卷A 解析版（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式()()22201437414 1.51473271355⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+-÷---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭的计算结果是________．〖答案〗1155〖作者〗优才教育 陈龙〖解析〗计算即可得：原式＝72764144101215⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭-＝320129105-＝11105⨯＝1155．2. 已知,x y 满足120x y +=，115y x+=，则24()x y y x +＝________．〖答案〗50〖作者〗高思教育 方非〖解析〗由120xy y +=、115xy x +=，相除立即得204153x y ==，所以34y x =，代入问题即得答案．3. 在2014年北京APEC 会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平．在经历了一个月三场霾后，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC 蓝”．2013年北京优良空气天数为175天，2014年上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加了20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，2014年下半年需要使优良天气比2013年同期至少增加________天．〖答案〗15〖作者〗学而思培优 钱诚 〖解析〗2014年全年比2013年优良空气天数至少增加17520%35?（天），其中2014年上半年已经增加了20天，还需352015-=（天）．4. 如图，AB CD ∥，,AC BD 交于O ，,A D ∠∠的角平分线交于E ．已知50E ∠=︒，那么AOB ∠＝________°．〖答案〗80〖作者〗顺天府学 战亚鹏〖解析〗连接AD ，因为AB CD ∥，所以内错角ABO CDO ∠=∠，可得+EAO EDO ∠∠＝()1+2BAO CDO ∠∠＝()1+2BAO ABO ∠∠＝()11802AOB ︒-∠＝1902AOB ︒-∠， OE D CB A O E DCB A又+DAO ADO ∠∠＝AOB ∠，在ADE ∆中E EAD EDA ∠+∠+∠＝180︒，即()()++180E EAO EDO DAO ADO ∠+∠∠+∠∠=︒，所以150901802AOB AOB ⎛⎫︒+︒-∠+∠=︒ ⎪⎝⎭，可得80AOB ∠=︒．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 若1235234abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则代数式5＋bc ―ca ―ab 的值是________．〖答案〗5〖作者〗北京资优教育科技中心 陈平〖解析〗易知,,a b c 非0，则1111115222a aaaa ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同理可得1253b=，1354c =，熟知123234=⨯，即111115555a b c b c+=⨯=，所以111a b c=+，去分母即得bc ca ab =+．6. 设多项式c bx ax x +++24除以一个多项式后商式为()()21++x x ，余式为3+x ；除以另一个多项式后商式为3+x ，余式为()()21++x x ．则c b a ++的值是________．〖答案〗111〖作者〗人大附中 张端阳〖解析〗记c bx ax x +++24＝()()()()123g x x x x ++++＝()()()()312h x x x x ++++，分别令3,2,1x =---可得()()()()()()()()()()()42424233331322222311113a b c a b c a b c ⎧-+-+-+=-+-+⎪⎪-+-+-+=-+⎨⎪-+-+-+=-+⎪⎩，解得245631a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．7. 设n 是大于2004的正整数，使得关于x 的方程()201420041x x n +=+的解为完全平方数的n 的个数是________．〖答案〗3〖作者〗学而思培优 厉程远〖解析〗整理，得()20142004n x n -=-，易见20140n -≠，可得20042014n x n -=-＝1012014n-+-为非负整数，必有102014n-为非负整数，所以201410n -且20140n ->，分别试验2014n -＝1,2,5,10，对应的x 值分别为9,4,1,0都为完全平方数，对应的n 值分别为2013,2012,2009,2004，舍弃2014n =．综上所述，所以合乎要求的解共三个．8. 一艘观光船从A 海港出发，与此同时，一艘游艇也从A 海港出发，在A 、B 两海港之间往返．游艇第一次追上观光船与第二次追上观光船相距1920米．当观光船到达B 海港时，游艇刚好第4次到达B 海港．那么，观光船与游艇第一次迎面相遇和第二次迎面相遇的地点相距________米．（水流速度忽略不计）〖答案〗1440〖作者〗学而思培优 兰清〖解析〗由“当观光船到达B 海港时，游艇刚好第4次到达B 海港”可知游艇速度是观光船的7倍；那么游艇第一次追上观光船在观光船行驶11716=-全程处，游艇第二次追上观光船在观光船行驶31712=-全程处，可求全程距离为111920576026⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭米；观光船与游艇第一次迎面相遇在观光船行驶11718=+全程处，游艇第二次追上观光船在观光船行驶33718=+全程处，可求两次相遇的地点相距为315760144088⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭米．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 满足方程2622313813x x y y -+-+-++=的所有点()x y ，在平面直角坐标系上组成的图形的面积是________．〖答案〗6〖作者〗巨人教育 王鹏〖解析〗由绝对值满足三角不等式，可得()()()()262226224313831389x x x x y y y y ⎧-+-≥---=⎪⎨-++≥--+=⎪⎩，结合已知可知两不等式均取等号，可得x y ，的取值范围2602231038x x y y -≤≤-⎧⎨-≤≤+⎩，即138133x y ≤≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，所有满足条件的点()x y ，在平面直角坐标系上组成的图形是x 方向长2、y 方向长3的矩形，面积为6．10.ABCD 的面积最大为________．〖答案〗18〖作者〗顺天府学 马昕光 〖解析〗()()11112222ABCD ABC ADC B D B D S S S AC h AC h AC h h AC AB CD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅+≤⋅+，而()12AC AB CD ++=为固定值，所以()12123622AC AB CD ⋅+≤⨯=，等号都可以取到．B11. 已知,,,,,a b c d e f 是1到9中不同的六个自然数．小明想出两个有理数,x y 后便告诉小刚ax by+与cx dy +的值，但小刚无法确定ex fy +的值，则符合条件的有序自然数组(),,,,,a b c d e f 共________组．〖答案〗788〖作者〗优才教育 陈龙〖解析〗小刚根据ax by +与cx dy +的值无法确定ex fy +的值，必是无法解出,x y 的值，所以,,,a b c d 必满足a cb d=；但无法确定ex fy +的值，还要求a c e b d f =?． 由对称性，不妨设比值1a cb d=<且a c <，分情况讨论如下：①12a b =，有12342468===，,a c b d 中不选24即134,,268三选二时(),,,a b c d 有23C 3=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中选择，避开12e f =，有25A 119-=种选择；而,a c b d 中有24即就是23,46时(),,,a b c d 有唯一种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成12e f =； ②13a b =，有123369==，26必选且13,39二选一，(),,,a b c d 有12C 2=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成13e f =；③14a b =，有1248=，(),,,a b c d 有22C 1=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成14e f =；④23a b =，有246369==，23必选且46,69二选一，(),,,a b c d 有12C 2=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成23e f =；⑤34a b =，有3648=，(),,,a b c d 有22C 1=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成34e f =；合计()3191212120197?++++?种，注意对称性19722788创=种．12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．。
(仅供参考)2016年“数学花园探秘”决赛小高D卷解析
2016年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷D 解析一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. 算式20141201620152015⨯+的计算结果是___________． 【考点】计算，分数计算 【难度】☆ 【答案】2015【分析】2220141201511201620152015201520152015-⨯+=+=2. 一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是 ． 【考点】数论，位值原理 【难度】☆ 【答案】224【分析】差是一位小数，则小数点夹在了个位与十位之间，1201.622410x x x -=⇒=3. 帅帅七天背了一百多个单词；前三天所背单词量比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了___________个单词． 【考点】应用题，比例应用题 【难度】☆☆ 【答案】198【分析】和不变，通比4:544:555:645:54⎫⎧⇒⎬⎨⎭⎩，总和是99份，一百多单词，则每份数为2，992198⨯=4. 在右图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是___________．【考点】数字谜，除法竖式数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】53036【分析】枚举乘积1□和7□□的所有可能，仅有91713=⨯和117913=⨯能满足条件17961297116211930125970630353145. 将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是___________． 【考点】数论，完全平方数 【难度】☆☆ 【答案】2601【分析】平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9，由于末尾是0则末两位都要是0，做不到；根据除以4的余数只能是0/1/4，末两位只能是01、21、61、12、16 末两位没有0的情况0必须在百位根据除以8的余数只能是0/1/4，末三位只能是201、601、016 经试验，2260151=，而2620131353=⨯⨯、522016237=⨯⨯二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 商店有大白和小黄两种玩具，共60个；已知大白与小黄的单价比是6 : 5（单价均为整数元）．把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有___________个． 【考点】应用题，不定方程应用题 【难度】☆☆ 【答案】36【分析】设两种玩具分别有x 个、y 个，单价分别为6z 元、5z 元，2016630060201630036036652016201636024z x x y zx zx zy z y y z ⎧=⎧=-⎪+=⎧⎪⎪⇒⇒<<⇒=⎨⎨⎨+=⎩⎪⎪=-=⎩⎪⎩7. 有6块砖如图摆放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有___________种． 【考点】计数，分类与分布 【难度】☆☆☆ 【答案】16【分析】第一步是固定的，第二步拿左右两个是对称的，之后可以把第二层拿完，也可以先拿一块第三层的，所以总数有32322(A A )16⨯+=8. 有A 、B 、C 三个两位数．A 是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C 是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C 介于A 、B 之间．那么A 、B 、C 这三个数的和是___________． 【考点】数论，完全平方数、质数与合数 【难度】☆ 【答案】120【分析】简单枚举即可得到A 是49， B 是23，C 是48，和是1209. 如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是__________平方厘米．【考点】几何，勾股定理 【难度】☆☆ 【答案】81【分析】高2222(129)399h h +-=+⇒=，11(912)9398122S =⨯+⨯-⨯⨯=10. 郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友．于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多．那么郭老师至少把蛋糕分成___________块． 【考点】组合，最值 【难度】☆☆ 【答案】8【分析】构造：将蛋糕分为15、120各4块，共8块即可论证：假设蛋糕分块小于8而满足条件，则在4名小朋友分蛋糕时必有1人只拿到了一块蛋糕（否则至少有8块蛋糕），这块蛋糕的大小是14，那么在5名小朋友分蛋糕时由于这块大于15大小的蛋糕的存在，就无法平分蛋糕了三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11. 如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米；那么图中的阴影长方形的面积是 平方厘米．【考点】几何，正多边形【难度】☆【答案】448【分析】从中心将正十八边形平均分成18份，显然阴影长方形面积是4份，4 201644818⨯=12.九张卡片上分别写有数2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒过来看）．甲,乙,丙,丁四人分别抽取了其中两张；甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻．”乙说：“我拿到的两个数不互质，但也不是倍数关系．”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们却互质．”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们不互质．”如果这四人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上写的数是__________．【考点】组合，逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】7【分析】合数有：4、6、8、9、10；互质的合数有：4/9，8/9，9/10（必然有9）；不互质，也不是倍数关系（两个合数）的数有：4/6、4/10、6/8、6/9、6/10、8/10；乙丙必然选中4个合数，则丁不能选两个合数；倍数关系的数有：2/4、2/6、2/8、2/10、5/10；乙丙丁会选走5个合数，则甲一定选中了两个相邻质数，即2和3；无论乙丙丁怎么选，7都不会被选中13.在空格内填入数字1～6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定．那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．【考点】组合，数独【难度】☆☆☆【答案】46123【分析】突破口是△和□在中心区域处的重叠14. 甲、乙两人要从A 地去B 地．甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的23时被乙追上．如果乙到达B 地后立即原速返回，则乙离开B 地6分钟后与甲相遇．那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走___________分钟到达B 地．【考点】行程，方程法解行程 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【分析】112111111211112122(48)31211124(2448)366124832314863s v t v t t t t s v v s v v t t t v t s v ⎧=+=⎪⎪-⎪⇒=⇒=⇒=⨯⨯+=⎨-++⎪==⎪++⎪⎩，362412-=。
2014-2015年度_五年级“数学花园探秘”初赛_考前辅导班_教师版
五年级（初赛）2014年11月巨人学校数学花园探秘教师用书考前辅导目录第一部分讲义使用说明——写给授课教师 (1)第二部分授课讲义部分 (2)第一讲数论、计数、数字谜 (2)第二讲应用题 (10)第三讲计算、几何 (18)第三部分考试方法技巧 (24)第四部分2009年～2014年初赛真题试卷及答案 (28)2009年“数学解题能力展示”读者评选活动 (28)2010年“数学解题能力展示” 读者评选活动 (31)2011年“数学解题能力展示”读者评选活动 (33)2012年“数学解题能力展示”读者评选活动 (36)2013年“数学解题能力展示”初赛笔试试题 (39)2014年“数学花园探秘”（迎春杯）初赛 (41)第一部分讲义使用说明-------写给授课教师一、授课建议1．提前备课“数学花园探密”题目偏难，希望大家能提前备课，同时让学生提前做一下预习，这样的授课效果会非常地好．2．给学生信心“数学花园探密”是所有竞赛中难度最高的一个，大家在授课过程中肯定会遇到一些问题（学生听不懂、个别题目要讲好长时间……主要是题目太难），但是不管怎样，请各位老师牢记，一定要鼓励学生充满信心，拿到能拿的分数、不留遗憾就是胜利者．3．把握上课时间有些题目主要给学生讲技巧和方法,不用把题目讲的非常细致,大家注意我们主要讲的是应试的技巧,即如何在考试中处理这些题目,至于题目的最终答案,可以让学生自己回家做，特别简单题目教师讲方法、公布答案即可，节约课上时间．4．讲义编写问题回馈由于时间紧，任务重，肯定有些题目的做法不一定是最简单的．给各位老师做出来，就是提供一个参考，如果您有更好的解答方式，希望您能不吝赐教，和我们分享一下，多谢大家了！二、讲义内容编写说明1．★：所代表的是题目难度，在课堂上，请老师结合自己班级学生的接受能力进行酌情处理，个别题目可以选择不讲．2．解答：只有教师版中出现，为大家备课提供一定的参考．3．拓展：只有教师版中出现，供提前完成学生版内容的教师作补充之用．4．题目：所有题目均为最近十年的比赛真题，如需铺垫和拓展题目，请教师自行安排．最后，衷心感谢各位授课教师的辛勤劳动，谢谢大家！第二部分 授课讲义部分 第一讲 数论、计数、数字谜例题精讲一、计算例题1. （2010年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．【答案】：1．【分析与解答】：20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字相当于20109999⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字，9的乘方的个位数字为：9，1，9，1，9，1，……以2为周期，第2010个是1．例题2. （2012年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD ＝________．【答案】：1221．【分析与解答】：2011123110119912110÷=；所以1231101221ABCD =-=．二、数论例题3. （2010年迎春杯五年级初赛第7题，难度星级★★★）己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【答案】：59895．【分析与解答】：abcba 能被45整除，因此abcba 一定是5的倍数，个位只能是0或5，而回文数的个位不能为0，因此5a =．abcba 一定小于6000，又6000451333÷≈，deed 最大是1331，验证可知133********⨯=满足条件．例题4. （2012年迎春杯五年级初赛第8题，难度星级★★★）今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是________．【答案】：231．【分析与解答】：因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数都至少是两位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC 、DEF 、GH ，则有()()10010ABC DEF GH A D B E G C F H ++=⨯++⨯+++++ ()()1001110011227231≥⨯++⨯+++++=另一方面，这三个合数可以是102、117、12． 综上所述，这些合数的和的最小值是231．例题5. （2013年五年级初赛试题第10题）有一个奇怪的四位数（首位不为零），它是一个完全平方数，它的数字和也是一个完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_______．【答案】：2601．【分析与解答】：现在是平方数的有：这个四位数、这个四位数的数字和、这个四位数的约数个数，这个四位数的数字和有可能为1、4、9、16、25，经验证，由后两个平方数决定了该四位数的数字和为9，而且该四位数的分解质因数后的形式为223a ⨯ ，其中a 为质数，根据位数估算，32a < ，验证11、13、17、19、23、39、31，可得当17a = 时满足，此时四位数为2601．例题6. （2009年迎春杯五年级初赛第11题，难度星级★★★）有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时还向每位观众赠送单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．【答案】：4种．【分析与解答】：给1号观众发放红色喇叭，则3号、4号、6号、8号、12号、14号、18号……不能发同色喇叭；继续给3号观众发放黄色喇叭，则6号、8号、14号……仍不能发同色喇叭；6号不能与1、3号相同，继续给6号观众发放蓝色喇叭，则8号……仍然不能发同色喇叭；8号不能与1、3、6号相同，还要继续给8号观众发放绿色喇叭，因此至少需要4种颜色的喇叭．给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到相同喇叭的观众编号之差都是4的倍数，没有质数，满足题目要求，因此答案就是4种．拓展（学生版无，教师选讲）（难度星级★★）现有一叠2元和5元的纸币若干，把它们分成钱数相同的两堆，第一堆中2元和5元的张数相同，第二堆中2元和5元的钱数相等，那么这一叠钱至少有________元．【答案】：280．【分析与解答】：因为第一堆中2元和5元的张数相同，所以第一堆的钱数是7的倍数，由于第二堆中2元和5元的钱数相等，所以第二堆的钱数的一半是2和5的公倍数，随意第二堆的钱数是20的倍数，所以这样可知每一堆的钱数是7和20的公倍数，最小是140，从而这一叠钱最少是280元．拓展（学生版无，教师选讲）（2009年25届迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★）200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有________名．【答案】：8．【分析与解答】：每名同学向右转的次数就是他的编号的约数个数，面向东的同学是向右转了3次，7次、11次、……的同学，对应的编号约数是3个、7个、11个、……因此约数个数是奇数，所以一定是完全平方数，1至200中完全平方数有21至214，其中约数个数3个、7个、11个、……的有8个平方数，即面向东的同学有8名．拓展（学生版无，教师选讲）（2007年迎春杯五年级初赛第2题，难度星级★★★）甲，乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031．如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数之和是________．【答案】：360．【分析与解答】：与数字和有关的一般看除以9的余数．甲除以9余1，乙除以9余8，则甲乙乘积除以9余8，则此五位数为31031．又310317111331=⨯⨯⨯，则甲、乙只能为217和143，所以和为360．三、计数例题7. （2012年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）在右图中，共能数出________个三角形．【答案】： 40．【分析与解答】：八边形被分成了17块，按组成三角形的块数来分类． 一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8． 所以，三角形一共16＋16＋8＝40（个）．例题8. （2010年迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★★）九个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．【答案】： 9种．【分析与解答】：如上右图：从A 点到B 点只能经过图中的虚线，枚举可知：（1）A →G →C →D →H →B ；（2）A →G →C →D →H →G →E →F →H →B ；（3）A →G →C →D →H →F →E →G →H →B ；（4）A →G →H →B ；（5）A →G →H →D →C →G →E →F →H →B ；（6）A →G →H →F →E →G →C →D →H →B ；（7）A →G →E →F →H →B ；（8）A →G →E →F →H →G →C →D →H →B ；（9）A →G →E →F →H →D →C →G →H →B ．共有9种不同的走法．另外也可根据乘法原理，G 点有3条路线通往H ，不管通过哪一条路线到H ，再从H 到B 都有三条路线，因此共有339⨯=种不同走法．拓展（学生版无，教师选讲）（难度星级★★）狮子、老虎、河马、猩猩、长颈鹿排成一队洗澡，但长颈鹿和老虎不能挨着，有________种排队方式．【答案】：144种．【分析与解答】：利用排除法可得54542144A A -⨯=种． BEF D B四、数字迷例题9. （2008年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★）在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =________．【答案】：1038tavs =．【分析与解答】：首先判断和的首位数一定是“1”，所以1t =； 和的最后一位也是t ，可知0a =；v s +得到的个位数是1，所以要进位，就得到3v =，所以8s =；所以1038tavs =．例题10. （2012年迎春杯五年级初赛第12题，难度星级★★★★）有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线．【答案】：21．【分析与解答】：如右图，标记了21个格点，画出的每条11⨯正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．例题11. （2013年五年级初赛试题）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是_________． 【答案】：21．【分析与解答】：第四列第3、4两行的数字均为1，所以可知第一行的三位乘数为1□3，而根据乘积的尾数1可以得知，第二个乘数为17，那么1□3也□ □ □× □ □ □ 0 □ □ □ □ 3只能是143，所以两个乘数的和是17143160+=．例题12. （2011年迎春杯五年级初赛第7题，难度星级★★）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．【答案】：684【分析与解答】：如右图，首先确定A 为8或9，所以D 肯定是4，则E 为1或2，若为1，则F 为1，A 为8，B 为2或3，不可能进两位不合题意，所以E 为2，则B 为1，同上，A 不能为8，所以A 为9，于是可以推出原式为45522⨯□，考虑乘积第一行，可得原式为455229⨯．例题13. （2012年迎春杯五年级初赛第6题，难度星级★★）在右图的除法竖式中，被除数是________．【答案】：20952．【分析与解答】：首先，X ＝1，Y ＝9，则Z ＝1； 由10ABC D ⨯=□，知D ＝1，A ＝1，B ＝0；由109C E ⨯=□2，知E ＝9，C ＝8；从而2972Y =□； 由2972Y =□知PQ 取值38～47，又据108F PQ ⨯=□，得F ＝4．所以，被除数10819420952⨯=．□ □ □ □ 1 □ □ □ 2□ □ □ □ □ □A B Z 0 □ X □ 1 □ Y □ 2P Q □□ □ □ × 2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □ 0□ □ □ □ □ □D F □ × 2E □ □ 0 □ □ C 1 □A B□ □ □ □ □ □作业1. （难度星级★★★）如果a ，b 均为质数，3741a b +=，则a b +=________． 【答案】：7．【分析与解答】：由奇偶性分析可知a ，b 中必有一个为偶数，又a ，b 均为质数，因此有一个为2，检验可知，满足条件．因此．2. （难度星级★★★）把25拆成几个不同的质数的和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于________．【答案】：5；770．【分析与解答】：有223+，3517++，5713++，23713+++，25711+++一共5种方式．其中最大乘积最大的是25711770⨯⨯⨯=．3. （难度星级★★★）四个自然数的乘积为19305，且它们构成等差数列，那么这四个数是________．【答案】：9、11、13、15．【分析与解答】：分解质因数319305351113=⨯⨯⨯，容易得到这四个数是9、11、13、15．4. （2009年迎春杯五年级初赛第3题，难度星级★★）如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．【答案】：23．【分析与解答】：2126237=⨯⨯，这两个合数互质，乘积是126，只能是9和14，和为23．5. （2009年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★★）从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．【答案】：19种．【分析与解答】：取出数的和可能为3、6、9、12、18、21．和为3的有2种；和为6的有4种；和为9的有5种；而和为12的与和为9的情况相同，有5种；和为18的与和为3的情况相同，有2种；和为21的有1种．因此一共有24515219+++++=种．第二讲 应用题例题精讲例题1. （难度星级★★）小懒虫每天早上从家出发以不变的速度步行前往学校．若7点15分出发，则开始上课时离学校还有600米，若7点20分出发，则开始上课时离学校还有975米．若小懒虫要在上课前赶到学校，那么最晚应于_______点________分从家出发．【答案】：7点7分．【分析与解答】：小懒虫步行每分钟走()975600(2015)75-÷-=米，那么600米需要走：600÷75=8分钟，所以需要比7点15分再早8分钟，则应该7点7分从家出发．例题2. （2013年五年级初赛试题）甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，速度的也是匀速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时就休息半小时，甲出发后经过______分钟才能追上乙．【答案】：330．【分析与解答】：设乙的速度为2千米/时，则甲的速度就为5千米/时．则当甲出发时，乙已经出发两个小时，距离甲有224⨯=千米，甲每一小时一个周期，一小时甲走0.55 2.5⨯=千米，一小时乙走122⨯=千米，每小时甲比乙多走0.5千米，但是当甲、乙相距()0.552 1.5⨯-=时家就能在半个小时追上，所以甲先走()4 1.50.55-÷=整周期，然后在经过半小时甲就能追上，所以需要330分钟．例题3. （2012年五年级初赛第9题，难度星级★★★☆）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B 地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B 后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A ．那么，AB 间的路程长________米．【答案】：250【分析与解答】：如图，假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同的时间内，甲还差10050150+=(米)就行满3个AB ；而与此同时，乙还差50米就行满1个AB ；所以，甲提速后，速度是乙的：()()3150503AB AB -÷-=倍． 从而，甲原来的速度是乙的3÷2＝1.5倍． 所以，AB 间的路程长()100 1.51250⨯+=(米) ．例题4. （2010年五年级初赛第12题，难度星级★★★★）如图，C ，D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8点30分相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．【答案】：8点16分．【分析与解答】：甲、丙相遇时，乙行了301218-=分钟，行了全程．因此从B到C乙用12分钟，即甲、乙在8点24分相遇，此时丙走到D点．甲走了24分钟，因此甲AC用24分钟，再过6分钟，甲走CD的14，与丙相遇，此时丙6分钟正好走了CD的34，所以丙走CD需要8分钟，丙出发时间是8点16分．例题5.（第16届迎春杯五年级初赛第11题，难度星级★★★）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇．则甲在途中停留了________分钟．【答案】：7分钟．【分析与解答】：二人在距终点120米处相遇，则甲比乙多行240米．二人从出发到相遇经过()240806012÷-=分钟，A、B两地相距()1280601680⨯+=米．第二次相遇乙行了()168021206016÷+÷=分钟，甲行了()16802120809÷-÷=分钟，因此甲在途中停留了1697-=分钟．拓展（学生版无，教师选讲）（2010年五年级初赛第6题，难度星级★★★）甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车．【答案】：150千米处．【分析与解答】：可用设数法，设乙车用4小时驶完全程，则甲车用2小时驶完全程，容易得到甲车在中点处追上乙车．拓展（学生版无，教师选讲）（2005年迎春杯高年级组初赛第10题，难度星级★★★★）甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出A C D B发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米．则甲原来的速度是每小时________千米．【答案】：11． 【分析与解答】：当乙每小时多行4千米时，如果二人相遇后继续往前走，则甲再走10千米到达C 点．而甲从A 点到C 点需要5小时，乙每小时多行4千米，因此乙此时距离C 点20千米，则相遇后乙又行了10千米．说明此时甲和乙速度相同．因此最初甲比乙每小时多行4千米．当甲每小时多行3千米时，如果二人相遇后继续往前走，则乙再走5千米到达C 点，而甲继续前进10千米（分析同上），说明此时甲的速度是乙2倍．因此最初甲的速度是乙的2倍少3．综上可知，甲原来的速度为每小时11千米．例题6. （2010年五年级初赛第2题，难度星级★★）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．【答案】：4次．【分析与解答】：原来小张手中的铅笔比小李的钢笔多180支，每次交换后，小张手中的铅笔都减少6支，小李手中的钢笔减少1支，两者之差减少5．要使两者之差是小李手中钢笔数量的10倍，必须经过偶数次交换．经过2次交换后，两者之差为18010170-=支，小李手中钢笔数量为18支，不符合条件； 经过4次交换后，两者之差为18020160-=支，小李手中钢笔数量为16支，符合条件． 因此经过4次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．例题7. （难度星级★★★★)制鞋厂生产的皮鞋按质量共分为10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．如果每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．每天生产第________档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是________元．【答案】：第9档次；7776元．【分析与解答】：由题意，生产第n （1n =，2，…，10）档次的皮鞋，每天可生产()180191899921n n n --⨯=-=-（）双，每双利润为()()241618663n n n +-⨯=+=+元．所以每天利润()()()()6392154321n n n n +⨯-=⨯+⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，两个数的和一定时，这两个数越接近，甲 乙两个数的乘积越大．上式中，无论n 等于几，(3)n +与(21)n -的和都是24．而当9n =时，(3)n +与(21)n -相等且都等于12，上述算式结果最大．所以当9n =，即每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润为54(39)(219)7776⨯+⨯-=元．例题8. （2011年五年级初赛第4题，难度星级★★）某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．【答案】：答案是48人．【分析与解答】：设男生人数为“1”，则原来女生人数为“2”，调走24名女生后，女生人数是男生人数的12，男生人数为1242162⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭人，原来男女生一共有()162148⨯+=人．例题9. （2012年五年级初赛第7题，难度星级★★★）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝________．【答案】：13213【分析与解答】：共赛25C ＝10场，每场两队得分和2或3，所以总分为210310⨯⨯．五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在210310⨯⨯有以下三种情况：26、37、48．若五个队的积分是26，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！若五个队的积分是48，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是37．总分为25，共平5场，2510A B C D E ++++=⨯= 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以1A =； 第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以2C =； 第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而3B ≥，4D =，3E =， 那么1324110A B C D E ++++≥++++>，矛盾！所以第四名胜1，平1，负2，从而1D =；10101216B E A C D +=---=---=，而3B ≤，3E ≤，所以，只能3B =，3E =．综上所述，ABCDE ＝13213．例题10. （2008年迎春杯五年级初赛第9题，难度星级★★）甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆．【答案】：80.2兆．【分析与解答】：当甲下载一半50兆的时候，乙下载50510÷=兆．当甲重新下载后又下载995049-=兆，在这段时间里乙下载了4959.8÷=兆， 所以在甲断网的时候乙下载了100109.880.2--=兆．例题11. （2012年迎春杯五年级初赛第3题，难度星级★☆）龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有________人．【答案】：144【分析与解答】：二班人数为642367⨯=(人)；三班人数为536306⨯=(人)；四班人数为30 1.236⨯=(人)；所以，五年级共有42363036144+++=(人) ．拓展（学生版无，教师选讲）（2008年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了 次，原来有乒乓球和羽毛球各 个．【答案】： 3次；15个．【分析与解答】：盈亏问题方法解答：取一次使羽毛球比乒乓球多两个，623÷=次． 所以乒乓球有5315⨯=个．拓展（学生版无，教师选讲）（2006年高年级组初试第4题，难度星级★★★）王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元．王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套．”厂长想了想，每套桌椅减价10％所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师得要求．那么每套桌椅的成本是________元．【答案】：48元．【分析与解答】：减价10%就是每套减8元，王老师要多订 80 套．每套减少8元的总和就是多订的80套的利润，因此每套桌椅的利润为83208032⨯÷=元，成本是803248-=元． 也可用方程解，设每套桌椅的成本是x 元，则()()8024072320x x -⨯=-⨯， 解得48x =元．例题12. （2010年迎春杯五年级初赛第8题，难度星级★★★）请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．【答案】：6个．【分析与解答】：10以内的偶数，只需要用两个相同的奇数相加即可得到，即选择1，3，5，7，9．但是20必须需要10才能得到，因此选择1，3，5，7，9，10这6个数字．例题13. （2011年迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★）一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．【答案】：答案是2009次．【分析与解答】：任何两人见面时，都分别戴着不同颜色的帽子，因此至多能有两人帽子不变色，最少要改变2009次帽子的颜色．可以将2011个小矮人顺次编号，1号戴红帽子，其他戴蓝帽子．1号首先与所有人见面，然后2号改变帽子颜色并与3~2011号见面，3号改变帽子颜色并与4~2011号见面……最后2010号改变帽子颜色并与2011号见面．例题14. (2006年第22届迎春杯初试5，6年级组第2题，难度星级★★)有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是________和________时，它们的乘积最大．【答案】：563和474．【分析与解答】：两数之和固定，两数越接近，其乘积越大．拓展 （学生版无，教师选讲）（2008年迎春杯五年级初赛第14题，难度星级★★★★）给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是________种．（天平的左右两盘均可放砝码）【答案】：94种．【分析与解答】：首先注意这种题是考察三进制的问题（若砝码只可以放在一边，则是考察二进制的），我们选的时候选三个最小的：1，3，9，因为这样可以测出的重量种类是最多的：1～13．又有50克和100克的两个砝码，则可以称出5013-，5012-，……，501-，50，501+，502+，……，5013+，10013-，10012-，……，1001-，100，1001+，1002+，……，10013+，15013-，15012-，……，1501-，150，1501+，1502+，……，15013+，所以能称出313694+⨯=种重量．。
数学花园探秘考点分析解析
考点分析一：数字谜【考点解析】数字谜是一类有趣的数学推理问题，也是一种很好的智力游戏，我国古代称它为“虫蚀算”，探秘中结合当年年份和事件多为文字考察。
数字谜主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过观察、猜想、分析、推理、判断、尝试和验证等思维方法进行解题。
其中找准突破口是巧解数字谜的关键。
【帅永分析】数字谜在探秘中考察一般多为第1题，而且难度不大。
由于是一、二年级共卷所以不会涉及乘除法的数字谜，而且多以一位数为平台进行考察，那么也就是说考试当中如果没有思路可多进行尝试，当然如果孩子学过数字谜的五位分析法：首位、末位、退位、进位、位数，做题肯定会更快一些。
【真题展示】答案：2014【模拟练习】数、花、园三个汉字分别表示3个不同的数字，观察下边的三个算式：那么“数花园”表示的三位数是多少？数=花+花+花数+园=7 花=园+园答案：621考点分析二：巧填算符【考点解析】巧填算符主要是为了培养孩子学习兴趣及数感，也是一种特别好的数学游戏。
巧填算符主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过倒推、分组、构造、尝试和验证等思维方法进行解题。
【帅永分析】巧填算符一般在探秘中属于较少考察题目，究其原因更多是因为一、二年级共卷无法考查乘、除法，所以如果要出巧填算符一般对孩子们来说得分率会较低一些，因为这类题目对于孩子数感要求较高，所以平时家长可以让孩子们多玩玩24点游戏以培养孩子数感和计算能力。
【真题展示】答案：8.【模拟练习】请在等式1□2□3□4□5□6□7□8=10的每个方框中，填入“+”和“-”，使等式成立。
答案：1+2+3+4+5-6-7+8=10.考点分析三：火柴棒问题【考点解析】火柴棒问题依然是一类特别经典的数学游戏，以其独特的形式深受孩子喜爱。
火柴棒问题主要呈现方式有两种：一类是图形模式；一类是数字模式。
着重考察孩子动手操作、观察力和数感等。
【帅永分析】火柴棒问题一般在探秘中属于常考题目，究其原因更多是因为一、二年级都可以使用，所以如果要出火柴棒问题一般对孩子们来说不难但是却有小陷阱。
2014年数学花园探秘答案详解
2014年“数学花园探秘”网络评选活动详解视听题第一关看谁算得快1）1+3+5+7+9+11=362）26+35+74=1353）56+48-36=684）72-6-6-6-6-6-6=365）354-（72+54+28）=200【难度】★★【题目解析】1）1+5+3+7+9+11=6+10+20=362）26+74+35=100+35=1353）56-36+48=20+48=684）72-6-6-6-6-6-6=72-36=365）354-（72+54+28）=354-（100+54）=354-154=200【考察知识】计算及速算巧算第二关考考你眼答案：C。
【难度】★★★【题目解析】本题侧重考察观察力，A选项上排2个绿色相邻，B选项左上右下均为紫色，C选项右上右下绿色相邻，D 选项左上右下均为白色，然后根据选项中的颜色特点在原图中筛选有无符合选项规律的正方形即可，只有C选项没有。
【考察知识】图形找规律第三关我来排排序答案：4、2、3、1。
【难度】★★【题目解析】本题考察了常识推理，根据生活常识，同时需要按照钟表上显示的时间得出答案。
【考察知识】常识推理及钟表认识。
第四关爸爸去哪儿答案：C。
【难度】★★【题目解析】本题考察逻辑推理能力，根据题目所给3句话可逐一排除选项。
1、我爸爸从不戴帽子，故排除A2、我爸爸总戴蓝色领带，排除B、D故选择C。
【考察知识】逻辑推理第五关我会折一折答案：A。
【难度】★★★【题目解析】本题考察空间想象及动手操作能力。
题目关键在于小方格中的斜线方向，根据这点可选出答案A。
【考察知识】空间想象及动手操作。
第六关巧找规律答案：16。
【难度】★★★【题目解析】本题考察知识迁移能力，根据题目所给算式，观察总结规律并计算，规律为所给两个数的和加两个数的差。
【考察知识】找规律第七关我帮妈妈算一算答案：20 。
【难度】★★★【题目解析】本题考察部分与整体关系，36+52=88（个）算出4筐重量，88-68=20（个）算出结果。
2020数学花园探秘笔试小中年级决赛C卷(解析版)
2020年“数学花园探秘”科普活动小学中年级决赛试卷C一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式 543219876⨯⨯--⨯ 的计算结果为________．〖答案〗2020 〖作者〗厦门 吕少波 〖解析〗原式＝216098422020--=．2. 一场演出共有10个节目，每个节目长3分钟．如果相邻节目之间相隔1分钟，那么第一个节目开始到最后一个节目结束共需________分钟． 〖答案〗39 〖作者〗北京 李陆欧 〖解析〗共需()310110139⨯+⨯-=分钟．3.4. 一个由2020个数组成的数列，任意相邻5个数之和都相等；任意相邻7个数之和也相等。
如果第1个数是6，那么第2020个数是________．〖答案〗12120 〖作者〗沈阳 张旭〖解析〗由“任意相邻5个数之和都相等”可知，第1、6、11、16个数都相等；由“任意相邻7个数之和也相等”可知第16、9、2个数都相等，即第1个数与第2个数相等．依此类推，这2020个数全都相等，所以这2020个数的和是6202012120⨯= ．二． 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 如图，大正方形中摆放了A 、B 、C 三个阴影正方形．如果空白部分的周长和比阴影部分的周长和多120厘米，那么正方形B 的面积是________平方厘米．〖答案〗900 〖作者〗北京 陈平〖解析〗如图，将阴影部分的边长与空白部分的边长互相抵消后，空白部分剩下四段，正好是正方形B 的四条边．所以正方形B 的边长为120430÷=厘米，面积为3030900⨯=平方厘米．+吃吃吃吃吃吃吃吃吃吃长胖十斤AB C6. 某次联欢会有男、女同学共85名参加．第一个到会的女同学与所有男同学都握过手；第二个到会的女同学只差1个男同学没有握过手；第三个到会的女同学只差2个男同学没有握过手……依此类推．结果发现，最后一个到会的女同学握过手的男同学人数是她没握过手的男同学人数的2倍．那么，参加联欢会的男同学共有________名． 〖答案〗63 〖作者〗武汉 胡志峰〖解析〗根据最后一个女生的握手情况可知：女生人数=没握过的男生人数1+．将该女生没握过的男生人数看作1倍，则女生人数是1倍多1人，男生的总人数是3倍．所以男生有()()85131363-÷+⨯=人．7. 陈老师将分别写有1～9的九张卡片发给甲、乙、丙、丁四个小朋友，每人得到两张，且四人都只能看见自己手中卡片上的数字．看完各自卡片上的数字后， 甲说：“我手中的两个数相乘，积的个位数字是0．” 乙说：“我手中的两个数相减，差的个位数字是3．” 丙说：“我手中的两个数相加，和的个位数字是6．” 丁说：“我手中的两个数相除，商的个位数字是9．”如果四个小朋友聪明且诚实，那么留在陈老师手中的卡片上所写的数字是________． 〖答案〗7 〖作者〗北京 陈平〖解析〗依题意知甲手中的数是5与一个偶数；丁手中的数只能是9与1；此时丙手中的两数之和不可能是16，只能是6，所以丙手中的数是2与4；此时剩下3、6、7、8这四个数，乙手中的数只能为6与3；甲手中的偶数只能是8．所以，陈老师手中的卡片上的数是7．8. 如图，一个222⨯⨯的正方体六个面已经．．被染成了不同的六种颜色．现将其分成4个211⨯⨯的小长方体，共有________种不同分法．〖答案〗9 〖作者〗北京 陈平〖解析〗考虑前排右上角小正方体，有如下左图3种分法，据对称性，3种一样； 而对于下左图第1种分法，其余3个2×1×1的小长方体，有下右图3种分法； 所以，3×3=9．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 四位数2020中只包含0和2两种不同数字，我们将这种恰含有2种不同数字的四位数称为“双喜数”．那么，将所有的“双喜数”从小到大排列，第188个是________．〖答案〗3993 〖作者〗北京 饶海波〖解析〗四位数首位不为0．当千位是1时，另一个数字可取0、2、3、4、5、6、7、8、9，每一个数字与1搭配可以组成的数都有1337++=个，共有7963⨯=个．同理，千位是2时，有63个，千位是3时也有63个，那么第633189⨯=个数是3999，于是第188个数是3993．10. 一群三眼巨人、暴龙和冰鲁怪正在大混战．已知，三眼巨人有3只眼睛，2条腿，没有尾巴；暴龙有2只眼睛，4条腿，1条尾巴；冰鲁怪有2只眼睛，2条腿，1条尾巴．战场上共有200只眼睛，188条腿，40条尾巴．那么，战场上有________个冰鲁怪． 〖答案〗26 〖作者〗北京 李文龙 〖解析〗无论是哪一种生物，眼睛和尾巴相加都是3个．所有眼睛和尾巴相加一共有20040240+=条，所以战场上共有240380÷=个生物．三眼巨人与冰鲁怪都是2条腿，所以暴龙有()()1882804214-⨯÷-=只．因为有40条尾巴，所以暴龙与冰鲁怪共有40140÷=个，于是冰鲁怪有401426-=个．11. 如图在5×5的方格中放置了编号为1～5的5个小球，没有任何两个小球在同一行或同一列；如果同时移动其中3个小球到相邻格子（有公共点的格子）里，移动完后依然没有任何两个小球在同一行或同一列，那么共有________种移动的方法．〖答案〗13 〖作者〗北京 杨轩〖解析〗无论怎样移动，五个球的行数之和与列数之和都不变，总是15．所以三个球同时移动时，必有一个斜向移动，另外两个球一个纵向移动，一个水平移动．又因为2、3、4、5号小球关于点O 中心对称，所以我们按是否移动1号小球分类．当移动包括1号的三个小球时，有如下情况：当1号球向右移动一格，则第1列空出，5号球必然斜向移动至第1列，如此才能影响到另一个球移动，于是有如下2种情况：当1号球向右下移动一格，则第1列第一行都空出，5号球必然移动至第1列，2号球移动至第1行，于是有如下2种情况：当1号球向下移动一格，则第1行空出，2号球必然斜向移动至第1行，如此才能影响到另一个球移动，于是有如下2种情况：当移动的球不包含1号球时，2、3、4、5号球都不能移动到第1行或第1列，所以我们只用看余下的四行四列．移动3个球相当于1个球不动，且2、3、4、5号球关于点O中心对称，所以我们只用讨论其中一种情况即可，以移动2、3、4号球为例，有以下2种情况：4种情况有248⨯=种．共有：5813+=种．。
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——小中组
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班。
于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。
如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人。
3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面。
于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米。
8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。
2021“数学花园探秘”科普活动-中年级组决赛试卷 A
2021年“数学花园探秘”科普活动中年级组决赛试卷A一． 填空题Ⅰ（每小题8分，共32（测评时间：2021年1月9日10:30—11:30）分）1. 算式÷⨯−⨯+⨯−⨯−2021987654321)(2. 如图，小庆和小轩分别从A 、B 两城出发，去往对方城市旅游．他们出门的计算结果是________〖答案〗47 ．各自带了一些糖果，途中到达休息区C 时，他们都会停下来吃掉手中一半的糖果；到达百货商店D 时，他们都会买入当时手中糖果数量的2倍的糖果．当小庆和小轩都到达对方城市时，两人共有360颗糖果．那么原来两人手中共有________颗糖果．3. 像252、3773、24542这样的数，将它们的各位数字反向排列所得到的自然数与原来相等，〖答案〗240我们称这样的数是“回文数”．如果一个五位回文数与202119的和刚好是一个六位回文数，那么这个五位回文数是________．〖答案〗312134. 如图所示，将一个周长是90厘米的长方形用两种不同的方式分别分割成2个长方形．如果长方形①比长方形③的周长多20厘米，长方形②比长方形④的周长少10厘米，那么这个大长方形的面积是________平方厘米．〖答案〗500二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 小宋给自己定下了连续5天的做计算题任务．任务规定：每天基础目标5题，如果完成目标则当天不再继续；但如果某天没有完成目标，则将未完成目标的题数2倍数量的题目累计到下一天．例如：如果第1天做了3题，剩余2题，则第2天目标是2×2+5=9题，接下来如果第2天完成8题，剩余1题，则第3天的目标是1×2+5=7题．结果小宋第5天完成了任务，并且每天做的题数都不超过9道，那么他从第1天至第5天所做题目数量顺次组成的五位数最小是________．〖答案〗28899A CDA B C D E F G 6. 小峰和小卉各有一些苹果和梨，小峰苹果的数量是梨的2倍，小卉梨的数量是苹果的3倍．如果小峰用自己一半数量的苹果换小卉一半数量的梨，那么小峰和小卉的水果数量恰好相等．如果原来他们总共有420个水果，那么小卉原来有________个苹果．〖答案〗607. A ,B ,C ,D ,E 五位同学面向内围成了一圈，每个人报了一个1～5中的数字，且互不相同．A 说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是1．”B 说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是2．”C 说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是3．”D 说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是4．”E 说：“我右边与我相邻的同学报的数字是5．”如果他们说的都是对的，那么A ,B ,C ,D ,E 所报数字顺次组成的五位数是________．〖答案〗153248. 如图，四边形ABCD 是一个等腰梯形，下底DC 是上底AB 的2倍，AE 、BF 分别是梯形的两条高，G 是腰BC 的中点．如果三角形BDF 的面积比三角形AEG 的面积大8平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是________平方厘米．〖答案〗96三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 把1～9分成3组，每组3个数．如果把同组的3个数按从小到大的顺序排列好后，相邻两个数的奇偶性都不同，那么共有________种不同的分组方式．〖答案〗2210. 我们将图中一个长方形内所包含所有数字的和称为这个长方形的重量．例如：图中最大长方形的重量就是把所有16个数字全加起来，和是40，即图中最大长方形的重量是40．那么，下图中所有长方形的重量之和是________．（正方形也算作长方形）〖答案〗100011.有2021名学生围成一个圈，每两名同学中间都有一个空隙．老师先在其中的一些空隙中放入隔板，每两个相邻隔板中间的学生是一组，这样所有学生就会根据隔板被分为若干组．紧接着，老师把原来的所有隔板全部拿走，再把刚刚没有放隔板的空隙全部放上隔板，结果聪明的小伊发现：两次都只有1人组、2人组或3人组，而且有200名同学两次都在2人组，有300名同学两次都在3人组．那么，有________名同学两次都不在1人组．〖答案〗1314。
2014第十九届华杯复赛小学中年级组含解析
2014第十九届华杯复赛小学中年级组(含解析)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学中年级组）（时间：2014年4月17日10:00-11:30）一、填空题（每小题10分，满分80分）1．用□和○表示两个自然数，若42⨯=□○，则□○________．(4)(3)⨯⨯÷=2．计算:1098765654321987876543432⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=_________．3．将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有________人．4．从1~8这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有________种．5．如右图，三个圆交出七个部分．将整数0～67分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是_______．6．若干自然数的乘积为324，则这些自然数的和最小为________．7．在嫦娥三号着月过程中，从距离月面2．4 千米到距离月面100 米这一段称为接近段．下面左图和右图分别是它到距月面2．4 千米和月面100 米处时，录像画面截图．则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒（录像时间的表示方法：30: 28/ 2:10: 48表示整个录像时间长为2 小时10 分钟48 秒，当前恰好播放到第30 分钟28 秒处）．8．将1~6 这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________．二、解答题（每题10分，共40分）9．如下图，将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）．这样继续操作下去，完成第 5 次操作后得到若干个小三角形纸板．甲和乙在这些小三角形纸板上涂色，每人每次可以在1 至10 个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢．在甲先涂的情况下，请设置一个方案使得甲赢．10．如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为_________平方厘米．11．从一块正方形土地上，划出一块宽为10 米的长方形土地（如右图），剩下的长方形土地面积是1575 平方米．那么，划出的长方形土地的面积是多少？12．三位数中，有些数本身是该数的数字和的19倍，如19019(190)=⨯++，请写出所有这样的三位数．第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学中年级组）参考答案1 2 3 4 5 656 13260 36 15 167 8 9 10 11 1211 4 11甲先涂一个小三角形纸板56．5 450114，133，152，171，190，209，228，247，266，285，399．参考解析一、填空题（每小题10分，满分80分）1．用□和○表示两个自然数，若42⨯=□○，则(4)(3)⨯⨯÷=□○________．【考点】算式谜【难度】☆【答案】56【分析】原式43424356□○．=⨯⨯÷=⨯÷=2．计算:1098765654321987876543432⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=_________．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】132【分析】原式⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯--⨯⨯-=89(107)76(85)54(63)32(41)--⨯=．=(7242+206)31323．将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有________人．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】60【分析】总共有四种情况，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3名男生．根据只有1个男生的有10组，可得②的情况有10组，不少于2个男生的19组，③和④的情况，共有19组，可得①的情况有3519106--=(组)，又因为有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．所以④的情况有6212⨯=(组)．③的情况有19127-=(组)男生共有1017212360⨯+⨯+⨯=(人)．4．从1~8这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有________种．【考点】计数【难度】☆☆【答案】36【分析】两个连续的有524530⨯+⨯=种，三个连续的有6种，共有30636+=种．5．如右图，三个圆交出七个部分．将整数0～67分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是_______．【考点】数阵图，最值【难度】☆☆【答案】15【分析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6，同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3，最后填入0、1、2即可，如下图．6．若干自然数的乘积为324，则这些自然数的和最小为________．【考点】数论【难度】☆☆【答案】16【分析】分解质因数：42⨯，342216324=32⨯+⨯=．7．在嫦娥三号着月过程中，从距离月面2.4千米到距离月面100米这一段称为接近段．下面左图和右图分别是它到距月面2.4千米和月面100米处时，录像画面截图．则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒（录像时间的表示方法：30:28/2:10:48表示整个录像时间长为2小时10分钟48秒，当前恰好播放到第30分钟28秒处）．【考点】时间转换【难度】☆☆【答案】114【分析】476033(456039)114⨯+-⨯+=（秒）．8．将1~6这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】110【分析】六个自然数和是12345621+++++=．分成两组最接近是10与11，1011110⨯=．二、解答题（每题10分，共40分）9．如下图，将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）．这样继续操作下去，完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板．甲和乙在这些小三角形纸板上涂色，每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢．在甲先涂的情况下，请设置一个方案使得甲赢．【考点】游戏策略【难度】☆☆☆【答案】甲先涂一个小三角形纸板【分析】共有144444=1024⨯⨯⨯⨯⨯个小三角形，每次两个人取得总和总能凑出10111+=，÷=，所以甲要赢，一种方案为：102411931甲先涂一个小三角形纸板，以后每次涂的小三角形纸板数11=-乙涂的小三角形纸板数．乙不管怎样涂，甲都会赢．10．如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为_________平方厘米．【考点】格点与面积【难度】☆☆☆【答案】56.5【分析】通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米．11．从一块正方形土地上，划出一块宽为10米的长方形土地（如右图），剩下的长方形土地面积是1575平方米．那么，划出的长方形土地的面积是多少？【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】450【分析】设长方形边长为a ，(10)1575a a ⨯-=，15755579=⨯⨯⨯，1575=3545⨯，所以正方形边长为45米，4510450⨯=（平方米）．12．三位数中，有些数本身是该数的数字和的19倍，如19019(190)=⨯++，请写出所有这样的三位数．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】114，133，152，171，190，209，228，247，266，285，399【分析】设三位数是19()abc a b c =⨯++，整理可得819189(92)0a b c a b c --=--=，当1a =时，41c b =⎧⎨=⎩，33c b =⎧⎨=⎩，25c b =⎧⎨=⎩，17c b =⎧⎨=⎩，09c b =⎧⎨=⎩． 当2a =时，90c b =⎧⎨=⎩，82c b =⎧⎨=⎩，74c b =⎧⎨=⎩，66c b =⎧⎨=⎩，58c b =⎧⎨=⎩．c b =⎧⎨=⎩．当3a=时，99。
2017 年迎春杯“数学花园探秘”小学中年级组决赛试卷
2017年“数学花园探秘”科普活动小中年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日10:30—11:30）一、填空题1. 算式67×67-34×34+67+34的计算结果是。
2. 在横式ABC×AB+C×D=2017中，相同的子母代表相同的数字，不同的子母代表不同的数字，若等式成立，那么AB代表的两位数是3. 由图中共有个平行四边形。
4. 小兔和蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了1倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只。
（注：蜘蛛有8只脚）。
二．填空题5. 一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第一项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序的合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差。
6. 最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1-6个点，其相对两面点数的和都等于7.现在从空间一点看一个骰子，能看到的所有点数之和最小是1，最大是15（4+5+6=15），那么在1~15中，不可能看到的点数和是7. 一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子，每人每次只放一枚且窦必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格、第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但如第4格、第7格中有棋子，第5、6格中没棋子，则5、6格都不能放）。
这几名同学每人都放了9次棋子，使每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学。
8. 蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的价格会减少90元，蕾蕾一共买了只羊。
10. 下图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积是平方厘米。
11. 如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同的房间中，每一次警察从所在的房间沿着地上通道转移到相邻的房间；同时小偷从所在的房间沿着低下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次窦没有在任何房间相遇，那么他们有种不同的走法。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小高组决赛a卷)
根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首
先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为 9%；如果再
加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为 23%；那么普通型“生死水”的
浓度为
%．
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分）
6．（10 分）一次考试有 3 道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了 3、2、1、
乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．
丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．
丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．
如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了 A、B、C、D 道
题，那么四位数 ＝ 1203 ． 【解答】解：根据分析，全队的人不会说自己对的题少于 3，所以只有乙、丁可能全对． 若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的：“丁对了两道”是假话矛盾；
题，那么四位数 ＝
．
7．（10 分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果
＝2015，且 是
第 1页（共 12页）
质数，那么
＝
．
8．（10 分）如图的图案由 1 个圆和 2 个大小相同的正方形组成（2 个正方形的公共部分为正
八边形）．如果圆的半径为 60 厘米，那么阴影部分的面积是
平方厘米．（π取 3.14）
2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛 A
卷）
一、填空题Ⅰ（每题 6 分，共 30 分）
1．（6 分）算式（1﹣ + ﹣ + ﹣ ）÷（ + + ）的计算结果是
．
2．（6 分）一张边长为 10 厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中点连线剪掉一
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【考点】几何计数 【难度】☆ 【答案】5 【分析】两个小+三个大的 4. 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 7 个彩球依次排成一排．每次操作可将其中两个球交换位置． （例如，将橙球与蓝球 交换，七个球的顺序变为红、蓝、黄、绿、青、橙、紫． ）那么，将最初始七个球的顺序变为青、紫、红、蓝、黄、 绿、橙，至少要操作 【考点】操作类问题
中就还有一个 4，由总和得知另一个只能是 1，但不管是 A 1, C 4 还是 C 1, A 4 都不符合四句话的描述，所以
D 1 ， A C 6 ；
再看 C， 现在确定的数字中就已经有 3 个 1 了， 而由于 D 1 ， C 就不能是 4， 所以 C 只能是 3 或 5， 如果 C 5 ， 最后，由于 C 3 ，3 个 1 都出现了，A 就不能是 1 了，不难得出 A 2 最后 8 个数字为 2、2、1、0、3、1、1、4，确实有 2 个 2，1 个 0，3 个 1，1 个 4
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5.
便衣警察接到任务，在街上以每秒 2 米的步行速度接近前方 100 米处的逃犯．逃犯的步行速度是每秒 1 米．两人 走了一会后，逃犯发觉到有人跟踪，以原来速度的 3 倍向前跑去，同时警察也立即以 3 倍的速度向前追去．最终 警察抓住了逃犯，整个任务用时 1 分钟．那么，逃犯发现有人跟踪他时，已经走了 米．
N
【考点】割补 【难度】☆☆☆ 【答案】240
M
【分析】设正方形面积 16 份，可得阴影部分是 6 份（根据整体减空白的思路解 决） 。从而得到大长方形 24 份。所
以大长方形面积 240. 如下图：
10. 如图，在公园内铺设道路，如果按照第一种方案铺设，需要 315 万元，如果按照第二种方案铺设，需要 300 万元，
那么说明话中有 5 个 1，但 C、2、0、4 都不是 1，最多还有 4 个数能是 1，矛盾，所以 C 3 ， A 3 ；
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9.
一个正方形和一个长方形如图摆放，M、N 是正方形边长的中点，阴影面积是 60 平 方厘米，那么，大长方形的面积是 平方厘米.
次．
【难度】☆☆ 【答案】4 【分析】ABCDEFG 变成 EGAFCDB
A B C E B C E B A E G A E G A D E D A D C D C F C F G F G F G F B D B
1 2 3 4
如果按照第三种方案铺设，需要
万元． （图中虚线表示水泥路，实线表示沥青路） ．
【考点】正六边形、 【难度】☆☆☆☆ 【答案】270 【分析】由左图可得：设水泥路一小段是 x ，第一个图中的沥青路是 3 y ，第二图中的沥青路是 2 x 15 ，解： ，最后一个图是 12 x 18 y 12 15 18 5 270 . 12 x 24 y 300 y 5
2014 年“数学花园探秘”小学中年级组决赛解析
（时间：2014 年 2 月 8 日 19:30—20:30） 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 中国公布测量“世界第一高峰”珠穆朗玛峰的高度约为 8844 米，而尼泊尔公布珠穆朗玛峰的高度约为 8848 米， 是因为尼泊尔方面加算了山顶积雪的厚度；请计算下面的式子： 8848 (8848 8844) (8844 4488) (88 4) 【考点】计算 【难度】☆ 【答案】2014 【分析】略 ．
x x 3y x x 2y
11. 将一个正八面体的 8 个等边三角形表面涂上红、黄两种颜色，每种颜色各涂 4 个面．那么，
一共有
种不同的涂色方法． （经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法）
【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】7 【分析】每个面都与另 3 个面相邻，但上下两点距离比其他对角距离大，本题实质与染四侧面相同但与底面不同的长 方体的 8 个顶点没有区别。 考虑红点位置，共有以下 7 种情况：
A B C D
个 2．” 个 0．” 个 1．” 个 4．” ．
现在分别用 0～9 中的数字替换 A、 B、 C、 D （ABCD 可以相同） ， 使得他们说的话都是真话， 那么 ABCD 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】2131
【分析】首先，由于 2、0、1、4 都在话中出现过了，那么 A、B、C、D 都大于或等于 1，所以 0 在这四句话里就只有 1 个， B 1 ； 由于话中一共就 8 个数字，所以 A B C D 8 ， A C D 7 ； 接下来考虑 D，显然 D 不能超过 2，否则 A、C、D 中要有 2 个 4，总和就会超过 8，如果 D 2 ，那么 A、C
2.
20 头驴与 16 匹马分成两队，共重 11000 千克．如果从两队中分别牵出 4 匹马和 4 头驴相交换，两队的体重就相等 了，那么每匹马比每头驴重 千克．
【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】125 【分析】 20 x 16 y 11000 x 250 16 x 4 y 12 y 4 x y 375 3. 图中有 个平行四边形．
12. 请参考《2014 年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答．
7.
有 2014 个正整数排成 1 排，每相邻的 6 个数的和都相等，每相邻 9 个数的和也都相等．如果第 1 个数与第 100 个 数之间的 98 个数的和是 226，那么这 2014 个数的总和是 ．
【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】4702 【分析】这一列数是 ABCABCABC……ABCA 形式
【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】40 x y 60 x 40 【分析】 x 3 y 100 y 20 6. 如图，在 10×10 的棋盘内玩警察抓小偷的游戏．游戏开始时，小偷在第 4 行第 4 列，警察在第 10 行第 10 列．小偷警察轮流走，小偷先行．小偷 1 步能走到与 所在格子有公共边的格子中， 轮到小偷时也可以选择不动． 警察 1 步可走 2 次， 每次能走到与所在格子有公共边的格子中． 当警察和小偷在同一格子中时， 警察 就能抓住小偷．要确保抓住小偷，警察至少要走 步． 【考点】数学游戏 【难度】☆☆ 【答案】9 【分析】从（10.10）走到（1.1）需要走 9 步即可。最坏情况小偷由（4.4）到达（1.1） ，要确保抓住小偷，警察需 要走到（1.1）位置。 证明：警察要追上小偷（现在离 12 格） ，需要 12 2=6 （步） ，小偷往右走或者往下走只能减少小偷与警察之 间的距离，所以小偷只能往左走或上走，而警察每步都比小偷多走 1 格；当小偷走到（1.1）位置，警察与小 偷的距离是 12 6 1 6 格。若不动，警察只需要再走 3 步就可以追上小偷。若小偷再往右或下走，就会缩 短警察和小偷的距离。所以确保警察追上小偷，至少需要 6 3 9 步.
A BC
33 | (226 A) 1 A5 A B C 7 (226 A) ， 33 A 226 33
7 671 5 4702
8.
小峰说：“我们几人的话中共有 小光说：“我们几人的话中共有 小叶说：“我们几人的话中共有 小健说：“我们几人的话中共有