与参数估计(Estimate)
estimate的常用搭配
估计（Estimate）的概念与重要性估计（Estimate）是指通过对特定数据、信息或情况进行分析和推断，得出一个合理的预测或评估。
估计的类型和应用领域估计可以分为定性估计和定量估计两种类型。
定性估计定性估计是基于经验、判断和主观预测的一种估计方法。
它主要用于不确定性较高、无法准确测量的情况下，如市场趋势预测、舆情分析和风险评估等。
定性估计的结果一般以描述性语言或专家判断的形式呈现。
定量估计定量估计是基于可测量数据和科学方法的一种估计方法。
它通过收集和分析大量数据，运用统计学原理和模型来量化预测和评估，如市场需求预测、项目成本估算和风险量化等。
定量估计一般以数字形式呈现，具有较高的准确性和可重复性。
估计的应用领域非常广泛，涵盖了经济、金融、工程、科技、医学等各个领域。
以下是几个常见的应用示例：•项目管理：估计项目的时间、成本和资源需求，为决策和计划提供依据；•经济预测：估计国家或地区的经济增长率、通胀率等指标，为政策制定和投资决策提供参考；•风险管理：估计风险的概率和影响，制定相应的风险控制和应对策略；•产品定价：估计产品市场需求和竞争情况，确定合适的价格范围；•市场调研：估计市场规模、消费者行为和竞争态势，为市场定位和市场营销策略提供基础。
估计的方法和技术为了获得准确和可靠的估计结果，人们使用了各种方法和技术。
下面介绍几种常见的估计方法和技术。
专家判断法专家判断法是一种基于专家经验和主观判断的估计方法。
通过请教领域内的专家，采用专家访谈、专家调查或专家评估等方式，获取专家对估计对象的看法和预测。
该方法适用于领域知识缺乏、数据不完备的情况下，但可能受到专家主观偏见的影响。
统计方法统计方法是一种基于数据分析和推断的估计方法。
通过对样本数据的分析和统计，利用统计学理论和方法，推断总体的特征和参数。
常用的统计估计方法包括点估计、区间估计和回归分析等。
该方法需要有足够的样本和数据，并假设样本具有代表性。
统计学原理8.2A参数估计
置信水平
1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信 区间包含总体参数真值的次数所占的比率 称为置信水平
2. 表示为 (1 -
为是总体参数未在区间内的比率
3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
相应的 为0.01，0.05，0.10
置信区间
(confidence interval)
2. 使用 t 分布统计量 t x ~ t(n 1)
sn
3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为
s x t 2 n
t 分布
t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比 正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之 为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐 趋于正态分布
标准正态分布
1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称 为置信区间
2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真 正的总体参数，所以给它取名为置信区间
3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的 区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是 否包含总体参数的真值
– 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值
该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区
间为7.54g~13.43g
两个总体参数的区间估计
一、两个总体均值之差的区间估计 二、两个总体比率之差的区间估计 三、两个总体方差比的区间估计
两个总体参数的区间估计
总体参数 均值之差 比率之差 方差比
符号表示
1 2 1 2
2 1
2 2
样本统计量 x1 x2 p1 p2 s12 s22
两个总体均值之差的估计
(大样本)
• 1.假定条件
– 两个总体都服从正态分布，1２、 2２已知
参数估计和假设检验
假设检验
实际中的假设检验问题
假设检验: 事先作出关于总体参数、分布形式、
相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息 来判断该命题是否成立（检验） 。
产品自动生产线工作是否正常？ 某种新生产方法是否会降低产品成本？ 治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高？ 厂商声称产品质量符合标准，是否可信？
两个正态总体均值差的检验（t检验） 两个正态总体方差未知但等方差时，比较两正态总体样 本均值的假设检验 函数 ttest2 格式 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X，Y为两个正态总体的样本，显 著性水平为0.05 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得 到观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑 ，ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。
例：从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的
直径(单位：mm)如下 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 若滚珠直径满服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ,σ未知。试 求之并计算置信水平为90%的置信区间
x = [15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]; % 定义样本观测值向量 % 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1)
《统计学》第10讲 参数估计(复习+习题)
（二）方差的区间估计
1.总体方差的区间估计
对于来自正态总体的容量为n的简单随机样本，统 计量 n 1s 2 / 2 服从自由度为 n 1 的卡方分布。
n 1 s 2
2
~ 2 n 1
总体方差在1- 置信水平下的置信区间为
2 n 1 s
2
2 2 2 2 s1 s2 s1 s2 , F 2 F1 2
F分布两个自由度
24
（三）总体比率区间估计
1.单样本比率的区间估计
当样本容量充分大时，样本比率p近似服从以总体比
率P为数学期望，以P(1-P)/n为方差的正态分布。
1. 样本比率的数学期望
E (p) P
2. 样本比率的方差
P (1 P ) n
n1 n2
18
( n1 3 0， n 2 3 0 )
大样本，方差已知（两个总体分布没有要求）
1. 两个样本均值之差 x 1 x 2 的抽样分布服从正态
分布，其数学期望为两个总体均值之差
E (x1 x 2 ) 1
2
2. 方差为各自的方差之和
2 x1 x 2
12 22 n1 n2
•
分别从两个独立的随机总体中抽取容量为n1和n2的 独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比 率之差的抽样分布可用正态分布来近似。 数学期望为
• •
E ( p 1 p 2 ) P1 P 2
方差为各自的方差之和
27
2 p1 p 2
P1 (1 P1 ) P2 (1 P2 ) n1 n2
2
2 2 x n
estimate 的用法和样例
标题：深度解析“estimate”的用法和样例一、引言在日常生活和工作中，“estimate”这个词可以说是非常常见的。
无论是在商务谈判、学术研究还是日常交流中，我们都会频繁地使用到这个词。
那么，在实际运用中，“estimate”究竟有哪些具体用法和样例呢？本文将从多个角度对“estimate”的用法和样例进行深度解析，帮助读者更加全面地理解这个词的意义和应用领域。
二、“estimate”的基本含义让我们来了解一下“estimate”的基本含义。
根据牛津词典的解释，动词“estimate”意为“估计、估算”，名词形式则表示“估计、估算的结果”，在不同的语境下，“estimate”可以表示对数量、价格、价值、时间等各种概念的估计。
例如：The experts estimate the cost at 3 million dollars.（专家们估计成本为300万美元。
）三、“estimate”的用法和样例1. 表示粗略的估计在日常对话或商务谈判中，我们常常需要对某个数量或数值进行粗略估算，这时就可以运用“estimate”这个词。
比如：I estimate thatwe will need at least three months toplete the project.（我估计我们至少需要三个月来完成这个项目。
）2. 表示对价格或价值的估计在购物、交易或评估资产价值时，我们经常需要表达对价格或价值的估计。
比如：The real estate agent estimates the value of the house at 500,000 dollars.（房地产经纪人估计这栋房子的价值为50万美元。
）3. 表示对时间的估计在安排日程、制定计划或评估工作时间时，我们也会用到“estimate”。
比如：The constructionpany estimates that the project will bepleted within one year.（建筑公司估计项目将在一年内完成。
(04)第4章 参数估计
（2）99%的置信区间是多少？
（3）若样本容量为40，而观测的数据不变，则 95%的置信区间又是多少？
5 - 31
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
(例题分析)
12, s 4.1
解:(1)已知n=15, 1- = 95%， =0.05 ，x
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
统计学
STATISTICS
大样本的估计方法
不论总体是不是服从正态分布，在大样本 （n 30）时，样本均值均服从正态分布。 若已知 2 x
x ~ N ( ,
总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为
n
)
z
n
~ N (0,1)
z 2
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量， 有更小标准差的估计量更有效
ˆ P( )
ˆ1 的抽样分布
B A
ˆ2 的抽样分布
ˆ
5 - 11
ˆ ˆ1 是比 2 更有效，是一个更好的估计量
统计学
STATISTICS
有效性
(efficiency)
x1 x2 x3 样本均值 x 3 x1 2 x2 3x3 和 x1 6
统计学
STATISTICS
第 4 章 参数估计
4.1 参数估计的基本原理 4.2 一个总体参数的区间估计 4.4 样本容量的确定
5-1
统计学
STATISTICS
4.1 参数估计的一般问题
4.1.1 估计量与估计值 4.1.2 点估计与区间估计 4.1.3 评价估计量的标准
第四章 参数的区间估计(Confidence Interval Estimation)
Chap 4-34
PHStat用于解决此类问题
PHStat | confidence intervals | estimate for the population total Excel spreadsheet for the voucher example
第四章 参数的区间估计 (Confidence Interval Estimation)
阅读教材：第7章
Chap 4-1
本章概要
估计的步骤(Estimation process) 点估计(Point estimates) 区间估计(Interval estimates) 均值的置信区间( 已知) 样本容量的确定(Determining sample size) 均值的置信区间 ( 未知) 比例的置信区间
n
) 1
Chap 4-9
区间估计的要素
置信度
区间内包含未知总体参数的确定程度 与未知参数的接近程度 获得容量为 n 的样本所需付出的代价
精度
成本
Chap 4-10
置信度
以 100 1 %表示，如：90％，95％，99％ 相对频率意义上的解释
从长期来看, 所构建的所有置信区间中，100 1 % 的置信区间都将含有未知参数，即未知参数落入区间的 概率；
n
( z 2 ) (1 )
2
E2
其中： E z 2
(1 )
n
2. 3.
E的取值一般小于0.1 (=p) 未知时，可取最大值0.5
统计学概论主要术语
第1章统计学研究什么？主要术语1. 统计学(statistics)：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计（descriptive statistics）：研究数据收集、处理和描述的统计学方法。
3. 推断统计（inferential statistics）：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。
4. 变量(variable)：每次观察都会得到不同结果的某种特征。
5. 分类变量(categorical variable)：又称无序分类变量，观测结果表现为某种类别的变量。
6. 顺序变量(rank variable)：又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量。
7. 数值变量(metric variable)：又称定量变量，观测结果表现为数字的变量。
8. 分类数据(categorical data)：只能归于某一类别的非数字型数据。
9. 顺序数据(rank data)：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
10. 数值型数据(metric data)：按数字尺度测量的数据。
11. 总体（population）：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
12. 样本（sample）：从总体中抽取的一部分元素的集合。
13. 样本量（sample size）：构成样本的元素的数目。
14. 简单随机抽样（simple random sampling）：从含有N个元素的总体中，抽取n个元素组成一个样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中。
15. 分层抽样（stratified sampling）：也称分类抽样，在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。
16. 系统抽样（systematic sampling）：也称等距抽样，先将总体各元素按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一个元素，直至抽取n个元素组成一个样本。
第31 章 参数估计(Parameter Estimation)
第31章参数估计(Parameter Estimation)PowerStation®参数估计程序为感应电机和同步发电机在起动条件下计算等效电路模型参数。
该计算基于先进的数学估计和曲线拟合技术，它只需要电机特性的特征数据。
这些数据可以从电机制造商或现场测试中简单地获得。
估计的模型参数包括表示电机定子，转子的电阻和电抗以及励磁支路特性，估计模型以及它的参数在电机起动和暂态稳定分析期间可以用来表示电机动态模型。
本章描述可在运行参数估计程序是涉及到的界面、输入数据和输出数据。
所有相关的操作，包括数据更新、绘制和打印也将被阐述。
提供关于计算算法的一个总体介绍供您参考。
本章按照以下5个部分进行组织。
启动参数估计章节描述了如何启动参数估计计算。
参数估计编辑器章节阐述了用于计算的输入数据和计算得到的数据，以及其它输出信息。
发电机参数更新编辑器章节阐述了采用了估计模型及其参数的电机编辑器的可更新的数据。
计算方法章节提供了一些用于参数估计算法的技术背景。
最后，输出报告章节说明了可以提供的具有不同格式的输出报告以及如何查看和打印输出报告。
31.1 启动参数估计(Start Parameter Estimation)为了启动参数估计，点击位于感应级器编辑器的模型页中的参数估计启动按钮。
敲击该机可以打开参数估计编辑器。
31.2 参数估计编辑器(Parameter EstimationEditor)参数估计编辑器包含一个参数页和一个曲线页。
31.2.1 参数页(Parameters Page)该页提供了一个运行参数估计计算所必需的所有数据的录入字段。
估计的参数和其它输出数据也显示在该页上。
需求（Requirement）在这个选项中，包括三个数据集合：输入数据、计算得到的数据和偏差。
输入字段是用户定义的，而其它剩余的字段由ETAP®计算得到。
输入(Input)输入部分包含电机运行特性数据，这些数据可以从电机制造商、电机铭牌值或现场测试中获得。
参数估计
•L（ θ）=Π f（xi；θ） •MLE就是要求使得似然函数达到极大的θ 作为该参数的估计量，记为ˆ ，并称 ˆ 为参数θ的极大似然估计
统计应用
二战中的经济情报
统计应用
4-2 参数估计
1 参数估计的一般问题 2 一个总体参数的区间估计 3 不同抽样技术的估计（略） 4 样本容量的确定
学习目标
1. 估计量与估计值的概念 2. 点估计与区间估计的区别 3. 评价估计量优良性的标准 4. 一个总体参数的区间估计方法 5. 样本容量的确定方法
总体均值的区间估计
(例题分析)
• 【例4.3】某企业生产某种产品的工人有 1000人，某日采用重复抽样从中随机抽取 100人，调查他们的当日产量为35件，产量 的样本标准差为4.5件，试以95.45%的置信 度估计平均产量的抽样极限误差和置信区 间。
总体均值的区间估计
(例题分析)
【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质 量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重 量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25 袋，测得每袋重量（单位：g）如下表所示。已知产品重量的 分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品 平均重量的置信区
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
统计推断的过程
总体
样
样本统计量
本
如：样本均值、
比例、方差
1 参数估计的一般问题
1.1 估计量与估计值 1.2 点估计
统计学8 参数估计
第二节 均值区间估计
有一定的概率P（95%或99%)保证，
x
请思考：P 与
与
x
三者怎样联系起来
？？？
答案：统计量
x 的分布是将三者联系起来的桥。
一、抽样分布与抽样误差
从总体中随机抽取一份样本，计算均数。 这个均数不同于总体均数！为什么？ 再从该总体中随机抽取一份样本，再计 算均数。 前后两个均数不等，为什么？
S SE＝ ＝ n n
标准误的特点
抽样的样本量越大，标准误就越小； 原来总体变异度小，标准误就越小。 标准误反映了样本均值间的离散程度，也反映了样本 均值与总体均值之间的差异。当标准误大时，用样本 均值对总体均值的估计的可靠程度就小；反之亦然。
标准误用途
衡量样本均值的可靠性：标准误越小，表明样本 均值越可靠； 参数估计：估计总体均值的置信区间（区域）； 假设检验：用于总体均值的假设检验（比较）。
总体参数的点估计公式
1．样本均值 2．样本方差
1 x x n 1 2 2 s ( x x ) n 1
X，S 2 作为总体的参
即用样本的 数的点估计值。
点估计的优点在于它能够明确地估计总体 参数，但由于样本是随机的，抽出一个具 体的样本得到的估计值很可能不同于总体 真值。 它与真值的误差﹑估计的可靠性怎样，我 们无法知道，而区间估计则可弥补这种不 足之处。
二、均值的区间估计（教材p139）
当置信度为1-=0.95时，置信区间为：
[ x 1.96
n
n
, x 1.96
抽样分布与参数估计总结
总体参数的估计区间，称为置信区间。
统计学原理
置信度
如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区
间中包含总体真值的次数所占的比例称为置信 水平（Confidence Level）。
也称为置信度或置信系数 (Confidence Coefficient)。
统计学原理
置信度与置信区间的关系
统计学原理
两个总体参数—比例之差
比例之差：大样本下，服从正态分布。 在估计时使用样本标准差替代。
统计学原理
两个总体的方差比
样本方差比的抽样分布为F分布 其中 第一自由度为n1-1，第二自由度为n2-1
2 s12 2 2 ~ F n1 1, n2 1 2 s2 1
统计学原理
例题：关于扑克牌的游戏
从一副扑克牌（52张）中，有放回地抽
出30张，其平均点数的分布规律如何？
如果以点数来赌胜负，什么区间的胜率
是95%？
统计学原理
统计学原理
第二节 参数估计
主要讨论总体平均数的 参数估计
统计学原理
参数估计的一般问题
参数估计：用样本统计量去估计总体的参
数。
统计学原理
计算结果
计算样本平均数：X=39.5 计算样本标准差：s=7.7736 令：总体标准差=样本标准差，计算抽样误差为
1.2956 95%置信度对应的T值为1.96 得总体平均数的置信区间为：
o 上限：39.5+1.96×1.2956=42.04 o 下限：39.5-1.96×1.2956=36.96
N=200时的抽样分布
Std. Dev = 2.23 Mean = 46.24 N = 200.00
（抽样检验）抽样与参数估计最全版
（抽样检验）抽样与参数估计最全版（抽样检验）抽样与参数估计抽样和参数估计推断统计：利⽤样本统计量对总体某些性质或数量特征进⾏推断。
从数据得到对现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statisticalinference)。
这个调查例⼦是估计总体参数（某种意见的⽐例）的壹个过程。
估计(estimation)是统计推断的重要内容之壹。
统计推断的另壹个主要内容是本章第⼆节要介绍的假设检验(hypothesistesting)。
因此本节内容就是由样本数据对总体参数进⾏估计，即：学习⽬标：了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布和总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体⽐例和总体⽅差的区间估计第⼀节抽样和抽样分布回顾相关概念：总体、个体和样本抽样推断：从所研究的总体全部元素(单位)中抽取壹部分元素(单位)进⾏调查,且根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体参数个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体统计量样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量壹般将样本单位数不少于三⼗个的样本称为⼤样本，样本单位数不到三⼗个的样本称为⼩样本。
壹、抽样⽅法及抽样分布1、抽样⽅法（1）、概率抽样：根据已知的概率选取样本①、简单随机抽样：完全随机地抽选样本，使得每壹个样本都有相同的机会（概率）被抽中。
注意：在有限总体的简单随机抽样中，由抽样是否具有可重复性，⼜可分为重复抽样和不重复抽样。
⽽且，根据抽样中是否排序，所能抽到的样本个数往往不同。
②、分层抽样：总体分成不同的“层”（类），然后在每壹层内进⾏抽样③、整群抽样：将壹组被调查者（群）作为壹个抽样单位④、等距抽样：在样本框中每隔壹定距离抽选壹个被调查者（2）⾮概率抽样：不是完全按随机原则选取样本①、⾮随机抽样：由调查⼈员⾃由选取被调查者②、判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者（3）、配额抽样：选择壹群特定数⽬、满⾜特定条件的被调查者2、抽样分布壹般地，样本统计量的所有可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布（samplingdistribution）。
参数估计和假设检验
X
n =16
一般的，当总体服从 N(μ,σ2 )时，来自该总体的容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)。
中央财经大学统计学院*
中心极限定理
f(X)
X
小样本
从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。
3,4
3,3
3,2
3,1
3
2,4
2,3
2,2
2,1
2
4,4
4,3
4,2
4,1
4
1,4
4
1,3
3
2
1
1,2
1,1
1
第二个观察值
第一个 观察值
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
抽样分布的一个演示：重复抽样时样本均值的抽样分布（3）
各样本的均值如下表，并给出样本均值的抽样分布
x
样本均值的抽样分布
比重复抽样时的必要样本量要小。 式中n0是重复抽样时的必要样本容量。
中央财经大学统计学院*
样本量的确定（实例1）
需要多大规模的样本才能在 90% 的置信水平上保证均值的误差在 ± 5 之内? 前期研究表明总体标准差为 45.
n
Z
E
=
=
=
≈
2
2
2
2
2
2
(1
645)
(45)
(5)
219.2
220
.
向上取整
当 时总体比例的置信区间可以使用正态分布来进行区间估计。（样本比例记为 ，总体比例记为π）
参数估计的基本方法
因此，容易得到在抽样中，总体参数将以同样 的可能性 （概率）存在于下面的区间内：
置信区间
一般地，设总体参数为， L、 U为由样本确定 的两个统计量值，对于给定的（0< <1），有
则称（ L， U ）为参数的置信度为1- 的置信 区间， L、 U分别称为置信下限与置信上限， 为显著性水平， 1- 为置信度。
三、区间估计（Interval Estimation)
（一）区间估计基本原理 （二）总体均值的区间估计 （三）总体比例的区间估计
（一）区间估计基本原理
1. 大数定律主要是说明：当n足够大时，独立同分布
的随机变量的算术平均数趋近于数学期望；事件发 生的频率接近于其发生的概率。 即样本统计量接 近于总体参数。 • 因此，可以用样本平均数（或比例）估计总体平均 数（或比例）
2. 中心极限定理是说明：当n充分大时，大量的起
微小作用的相互独立的随机变量之和趋于正态分布。 • 因此可以用正态分布来确定总体参数的估计范围
（置信区间）和可靠程度（即概率或置信度）。
3、区间估计方法理论
区间估计则是根据样本估计量以一定的可靠程度推断总 体参数所在的区间范围。
如果抽样分布已知，则在点估计中，可以知道抽样的点 估计值与总体参数的离差在某一给定范围内的概率大小， 即以一定的可靠程度知道以下抽样极限误差：
用s2代替σ2 ，对于给定的置信度1-α，总体均值的置
信区间为
(x z / 2
s n
,
x
z
/2
s) n
例：某进出口公司出口一种名茶，规定每包重量不低于150克。现不 重复抽取1%检验，结果如下。以95.45%的概率估计这批茶叶平均 每包重量范围，以确定该批茶叶是否达到要求。
estimate r包得出的三种分数
估计（Estimate）是统计学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们用样本数据来推断总体的参数。
在统计学中，我们通常利用样本数据去估计总体的参数，因为很少有机会直接观察到总体的数据。
而estimate r包（estimatr package）是一个在R语言中用来进行经验Bayes估计的工具包，它可以帮助我们对总体参数进行估计，从而进行统计推断。
在本文中，我们将介绍estimate r包得出的三种分数。
一、均值的估计在统计学中，我们经常对总体的均值（mean）进行估计。
estimate r 包提供了一种称为“平均处理效应（Average Treatment Effects）”的估计方法，可以帮助我们计算出不同处理组之间的平均差异。
通过这种方法，我们可以更加客观地评估不同处理对于总体均值的影响，从而做出更加精准的统计推断。
二、回归系数的估计除了对于均值的估计，estimate r包还可以帮助我们进行回归系数的估计。
在回归分析中，我们通常会对自变量对因变量的影响进行研究，而estimate r包的“线性回归（Linear Regression）”方法可以帮助我们对回归系数进行估计。
通过这种方法，我们可以更加准确地评估自变量对因变量的影响程度，从而进行更加深入的统计分析。
三、方差的估计除了均值和回归系数的估计，estimate r包还可以帮助我们进行总体方差的估计。
方差是一个描述数据变异程度的重要统计量，而estimate r包提供的“异方差处理效应（Heteroskedasticity Treatment Effects）”方法可以帮助我们对总体方差进行估计。
通过这种方法，我们可以更加全面地了解数据的变异程度，从而做出更加准确的统计推断。
总结起来，estimate r包提供了一种非常有效的方法来进行总体参数的估计，包括均值、回归系数和方差等重要统计量。
通过使用estimate r包，我们可以更加客观地评估总体参数的数值，从而做出更加准确的统计推断。
统计学 第四章 参数估计
由样本数量特征得到关于总体的数量特征 统计推断(statistical 的过程就叫做统计推断 的过程就叫做统计推断 inference)。 统计推断主要包括两方面的内容一个是参 统计推断主要包括两方面的内容一个是参 数估计(parameter estimation)，另一个 数估计 另一个 假设检验 。 是假设检验(hypothesis testing)。
ˆ P(θ )
无偏 有偏
A
B
θ
ˆ θ
估计量的无偏性直观意义
θ =µ
•
•
•
• •
• • • •
•
2、有效性(efficiency)
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 有效性： 量，有更小标准差的估计量更有效 。
ˆ P(θ )
ˆ θ1 的抽样分布
B A
ˆ θ2 的抽样分布
θ
ˆ θ
பைடு நூலகம்
3、一致性(consistency)
置信区间与置信度
1. 用一个具体的样本 所构造的区间是一 个特定的区间， 个特定的区间，我 们无法知道这个样 本所产生的区间是 否包含总体参数的 真值 2. 我们只能是希望这 个区间是大量包含 总体参数真值的区 间中的一个， 间中的一个，但它 也可能是少数几个 不包含参数真值的 区间中的一个
均值的抽样分布
总体均值的区间估计(例题分析)
25, 95% 解 ： 已 知 Ｘ ~N(µ ， 102) ， n=25, 1-α = 95% ， zα/2=1.96。根据样本数据计算得： x =105.36 96。 总体均值µ在1-α置信水平下的置信区间为 σ 10 x ± zα 2 = 105.36 ±1.96× n 25 = 105.36 ± 3.92
非嵌套模型的检验方法(一)
非嵌套模型的检验方法(一)非嵌套模型的检验引言在统计学中，我们经常需要进行模型选择和比较。
嵌套模型的检验是一种常见的方法，它能判断在两个模型中是否有一个比另一个更好。
然而，有时候我们需要比较的模型不是嵌套的，这时就需要使用非嵌套模型的检验方法。
本文将介绍几种常用的非嵌套模型检验方法。
方法一：信息准则信息准则是一种广泛应用于模型选择的方法，它基于模型拟合数据的好坏来评估模型的质量。
常见的信息准则有AIC（赤池信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则），它们都是通过计算模型的负对数似然函数加上一定的惩罚项来评估模型。
1.使用AIC进行模型选择：–计算各个模型的AIC值，AIC值越小表示模型拟合数据的质量越好。
–比较各个模型的AIC值，选择AIC值最小的模型。
2.使用BIC进行模型选择：–计算各个模型的BIC值，BIC值越小表示模型拟合数据的质量越好。
与AIC相比，BIC在惩罚项上更加严格。
–比较各个模型的BIC值，选择BIC值最小的模型。
信息准则方法的优点是简单易用，但它们只是相对判断模型的好坏，并没有明确的统计检验过程。
方法二：假设检验如果我们希望进行模型选择的同时还能进行显著性检验，可以使用假设检验方法。
1.似然比检验：–对于两个非嵌套的模型，分别计算它们在训练数据上的对数似然函数值。
–计算似然比统计量：LR = 2 * (模型A的似然函数值 - 模型B的似然函数值)。
–假设模型B更加复杂（参数个数更多），采用自由度为模型B参数个数减去模型A参数个数的卡方分布进行假设检验。
–拒绝原假设（模型B更好）的条件是：似然比统计量大于卡方分布上临界值。
2.参数估计假设检验：–对于两个非嵌套的模型，分别进行参数估计。
–对比各个参数的估计值和标准误差，使用t检验或Z检验进行假设检验。
–拒绝原假设（模型B更好）的条件是：参数估计值与零的偏离程度大于临界值。
假设检验方法能够同时进行模型选择和显著性检验，但它们对模型的特定形式有一定的要求，且在参数个数较多时计算复杂度较高。
r语言glm拟合结果解读 -回复
r语言glm拟合结果解读-回复R语言中的glm函数是用来进行广义线性模型拟合的工具。
广义线性模型是一种统计模型，用于描述响应变量与自变量之间的关系。
在glm函数中，通过指定适当的分布和链接函数，可以拟合不同类型的数据，如二项分布、泊松分布以及高斯分布等。
为了更好地理解glm函数的拟合结果，在解读之前，我们需要先了解glm 函数的拟合过程和主要输出内容。
在R语言中，glm函数的基本语法如下：glm(formula, data, family, ...)其中，formula是响应变量和自变量之间的关系，data是拟合数据，family 是用来指定响应变量的分布和链接函数的参数。
拟合结果主要包括参数估计值(coefficients)、标准误差(standard errors)、z值(z-values)以及p值(p-values)。
参数估计值表示模型中自变量的影响大小，标准误差表示参数估计的精度，z值是参数估计值与标准误差的比值，p值表示参数估计值是否显著。
现在，我们以中括号内的内容为主题，逐步解读glm拟合结果。
[参数估计值]参数估计值是glm函数拟合结果的重要输出。
它表示在模型中的每个自变量对响应变量的影响大小。
参数估计值使用“Estimate”标签进行标识。
一般来说，参数估计值越大，表示自变量对响应变量的影响越大。
然而，需要注意的是，参数估计值的正负并不代表影响的方向，因为它们受到链接函数的影响。
[标准误差]标准误差是衡量参数估计值精度的指标。
标准误差使用“Std. Error”标签进行标识。
标准误差越小，表示参数估计值越精确，其对应的显著性也会更高。
[z值和p值]z值和p值是用来判断参数估计值是否显著的重要指标。
z值表示参数估计值与标准误差的比值，z值越大，表示参数估计值与标准误差的差异越大，因此参数估计值越显著。
p值表示参数估计值的显著性，p值越小，表示参数估计值越显著。
在解读p值时，通常采用置信水平为0.05来进行判断，若p值小于0.05，则认为参数估计值显著。
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总体分布 (population distribution)
1. 总体中各元素的观察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服从某种分布
总体
样本分布 (sample distribution)
1. 2. 3.
一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总 体的分布
解：已知 x=58，σ=10，zα/2=1.96，n=100 σ σx = =10/10=1（千克） n = zα / 2σ =1.96×1=1.96（千克）
x x
置信下限为58-1.96=57.04， 置信上限为58+1.96=59.96 故所求置信区间为（57.04，59.96）千克。
第6章 抽样（Sampling） 章 抽样（ ） 与参数估计(Estimate) 与参数估计
重点：深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义， 重点：深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义，灵活掌握 均值和比例的区间估计方法的应用。 均值和比例的区间估计方法的应用。 难点：在不同条件下的区间估计。 难点：在不同条件下的区间估计 抽样法的特点：随机原则 部分估计总体 存在误差并可以控制 抽样法的应用：对某些不可能进行全面调查而又需要了解其 全面情况的社会经济现象，必须应用抽样法。（破坏性试验、 总体过大、单位过于分散，实际调查不可能的）
样 本
二、抽样分布 (Sampling distribution) 1、抽样分布的意义 、 对统计量的所有可能取值及其对应概率的描述， 就是统计量的抽样分布，即抽样分布 抽样分布。 抽样分布 抽样分布反映样本统计量的分布特征，根据抽 样分布的规律，可揭示样本统计量与总体参数 之间的关系，计算抽样误差，并说明抽样推断 的可靠程度。
x
825 875 925 975 1025 1075 ——
xf
30525 112875 171125 99450 41000 7525 462500
(x x)2 f
370000 322500 0 255000 400000 157500 1475000
解：
Σxf x= = 462500 / 500 = 925 小 ） （ 时 Σf
第1节 抽样与抽样分布 节
一、有关抽样的基本概念
总体（母体）(Population) 总体（母体） 样本（子样） 样本（子样）(Sample) 总体指标(总体参数 总体参数)（Population parameter） 总体指标 总体参数 样本指标(样本统计量 样本统计量)（Sample statistic） 样本指标 样本统计量
抽样方法
重置抽样（重复抽样）(Sampling with replacement) 重置抽样 要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本， 每次从总体中抽取一个单位，把顺序号登记下来之后， 重新放回参加下一次抽选，连续反复抽取n次组成所 要求容量的样本。 不重置抽样（不重复抽样）(Sampling without (Sampling 不重置抽样 replacement) 要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本， 每 次从总体中抽取一个单位，被抽中的单位不再放 回参加下一次抽选，连续进行次便组成样本。 不重复抽样所得样本对总体的代表性较大，抽样误差 较小，所以实践中通常采用不重复抽样。
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽 样分布
第一 个 观察 值 1 2 3 4
16个样本的均值（x） 个样本的均值（ ） 个样本的均值 第二个观察值 1 1.0 1.5 2.0 2.5 2 1.5 2.0 2.5 3.0 3 2.0 2.5 3.0 3.5 4 2.5 3.0 3.5 4.0
X = 2.5 2 σ X = 0.625
2、样本均值的抽样分布 、
样本平均数的标准差反映了样本平均数与总体平均数的平 均误差，故称之为抽样平均误差 抽样平均误差（或抽样标准差）。计算 抽样平均误差 公式： σ = σ （重复抽样）
σx =
n σ2 N n ( )= n N 1
x
σ2
n σ ( 1 )= n N n
f p= = 37 / 500 = 7.4% Σf
s=
Σ(x x)2 f = 1475000 /(500 1 = 54.（ 时 ) 3小 ） Σf 1
sp =
σx =
p(1 p) = 26%
σ
≈ 54.3/ 500 = 2.4(小 ） 时
重复抽样条件下
n
不重复抽样条件下
P(1 P) n σp = (1 ) ≈ n N = 1.14% 0.074(1 0.074) 500 (1 ) 500 10000
式中，P为总体比例，实际计算时通常采用以往经验数据或 样本比例 。
例：灯泡厂从10000只灯泡中随机抽取500只检查其耐用时数， 结果如下表。该厂规定耐用时数在850以下为不合格。求平 均耐用时数及不合格率的抽样平均误差。 耐用时数 800-850 850-900 900-950 950-1000 1000-1050 1050-1100 合计 灯泡数 37 129 185 102 40 7 500
.3 .2 .1 0 1 2 3 4
均值和方差
=
∑x
i=1
N
i
N
N i=1
= 2.5
σ =
2
(xi )2 ∑ N
= 1.25
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样 条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
所有可能的n 的样本（ 所有可能的 = 2 的样本（共16个） 个 第一个 观察值 1 2 3 4 第二个观察值 1 1,1 2,1 3,1 4,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4
n ( 1 ) N
可见，抽样平均误差与总体标准差成正比变化，与样本容 量的平方根成反比变化。 当总体为正态分布时，对于任何样本容量，样本平均数的 抽样分布是正态分布。若总体方差σ2未知，则可用样本方 差s2取而代之 。 样本容量很大，无论总体分布如何，样本平均数近似服从 正态分布。
3、样本比例的抽样分布 、
.3 .2 .1 0
P (X )
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
样本均值的抽样分布
X
样本均值的Leabharlann 布与总体分布的比较总体分布
.3 P(X)
抽样分布
.3 .2 .1 0 1 2 3 4
.2 .1 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
= 2.5
σ2 =1.25
第2节 参数估计的基本方法 节
参数估计——以实际观察的样本数据所计算的统计量作为未 知总体参数的估计值。 一、点估计 点估计(Point estimate) 点估计 点估计也称定值估计，就是直接以样本统计量作为总体参数 的估计值。 点估计的优点是它提供了总体参数的具体估计值，可作为决 策的依据，其缺点是不能提供有关抽样误差的信息。 样本均值是总体均值的点估计量，样本方差s2是总体方差σ2 的点估计量，样本比例p是总体比例P的点估计量。 优良估计量的标准： 无偏性 有效性 一致性
P zα {
x < < zα } =1α 2 σ/ n
即
σ P x < zα / 2 = 1α n
x = zα / 2
可见，极限误差的计算公式为 则总体均值的置信区间为
σ
n
= zα / 2σ x
(x x , x + x )
例：从某大学学生中随机抽取100名调查体重情况。经称量和计 算，得到平均体重为58千克。根据过去的资料知道大学生体重 的标准差是10千克。在95%的置信水平下，求该大学学生平均体 重的置信区间。
第3节 总体均值的区间估计 节
一、区间估计的基本原理 1、大数定律 大数定律主要是说明：当n足够大时，独立同分布的随机变 量的算术平均数趋近于数学期望；事件发生的频率接近于其 发生的概率。 即样本统计量接近于总体参数。 2、中心极限定理 中心极限定理是说明：当n充分大时，大量的起微小作用的 相互独立的随机变量之和趋于正态分布。
样本平均数的抽样极限误差
x X = x
x + x ≥ X ≥ x x
样本比例的抽样极限误差
p P = p p p ≤ P ≤ p + p
抽样误差与抽样可靠性的关系
P θ θ ≤ θ
{
}= 1α
影响抽样误差的主要因素
1、抽样单位数 抽样单位数的多少。在其它条件不变的情况下，抽样 抽样单位数 单位数愈多，抽样误差愈小；反之抽样单位数愈少，抽样 误差就愈大。 2、总体离散程度 总体离散程度的高低。当其它条件不变时，总体离散 总体离散程度 程度愈低，抽样误差愈小；反之总体离散程度愈高，抽样 误差愈大。 3、抽样方法 4、组织方式
抽样分布 (sampling distribution)
总体
样 本
计算样本统计 量 例如：样本均 值、比例、方 差
例：样本均值的抽样分布
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 设一个总体，含有4个元素(个体) 数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总 个个体分别为x 体的均值、 体的均值、方差及分布如下 总体分布
当从总体中抽出一个容量为n的样本时，样本比例服从二项 分布。 当n→∞时，二项分布趋近于正态分布。所以，在大样本下， 若np≥5且n(1-p) ≥5，样本比例p近似服从正态分布。 比例的抽样平均误差 （重复抽样） P( P) 1
σp =
n P(1 P) n (1 ) n N
σp =
P(1 P) N n ( )= n N 1
概率抽样的组织方式
简单随机抽样：从总体中抽取样本最常用的方法。 ： 从容量为N的总体中进行抽样，如果容量为n 的每 个可能样本被抽到的可能性相等，则称容量为n的 样本为简单随机样本。 分层抽样：也称分类抽样或类型抽样，它是按某个 主要标志对总体各单位进行分类，然后从各层中按 随机原则分别抽取一定数目的单位构成样本。 等距抽样也称机械抽样或系统抽样。它是先将总体 单位按一定顺序排队，计算出抽样间隔（或抽样距 离），然后按固定的顺序和间隔抽取样本单位。 整群抽样：也称丛聚抽样或集团抽样。它是将总体 分为若干部分(每一部分称为一个群)，然后按随机 原则从中一群一群地抽选，对抽中群内的所有单位 进行全面调查。