电磁感应综合应用(四大综合问题)
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m(Rr)
4．运动特点 a减小的加速a 运动 O
5
t
电动式单棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
Im
E R
r
Fm BIml,
am
Fm
mg
m
(2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小
Imin
EBlvm Rr
,
m gF m inB Im inlB
其它能（如：机 械能）
电能
其他形式能
a
23
（2）.电能求解的三种方法： ①功能关系：Q＝-W安 ②能量守恒：Q＝ΔE其他 ③利用电流做功：Q=I2Rt
a
24
4、电磁感应中的图象问题
例1.如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向 里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边 界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有 一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t＝0.
5．最终状态 静止
O
a
4t
电动式单棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反 电动势（等效于电机）。
反电动势
2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度增大而减小。
FB
BIl
B
(E E反）l Rr
3．加速度特点
＝B (E Blv）l Rr
v
加速度随速度增大而减小
vm
a
FB
mg
m
=B(EBlv）l g
a
29
例5：如图所示的异形导线框，匀速穿过
一匀强磁场区，导线框中的感应电流i随时间t
变化的图象是（设导线框中电流沿abcdef为正
方向）（ D ）
b
c
de
a
f
a
30
例6：如图所示，一闭合直角三角形线框以
速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁 场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中， 线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的 正方向)是如下图所示中的（ A ）
发电式
F a逐渐减小 匀速 的加速运动 I 恒定
a
3
阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速 度减小而减小。 3．加速度特点
B2l2v FB BIl R r
加速度随速度减小而减小
v
a FB B2l2v m m(Rr)
v0
4．运动特点 a减小的减速运动
a
22
电磁感应中的能量问题：
（1）思路：从能量转化和守恒着手，运用动 能定理或能量守恒定律。
• ①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，
• 正转恒②功化定能还，律量是哪列转负些方化功 增 程 特哪 求 点→安 力 负些 解 ：明培 做 功减 ．确→有由哪动些能形电 流 做 功定式内理的能或能（能量焦量参耳守与热）
a
19
3、电磁感应中的能量问题
例1、θ=30º，L=1m，B=1T，导轨光滑电阻不计，F功率 恒定且为6W，m=0.2kg、R=1Ω，ab由由静止开始运动， 当s=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中ab产生的热量 Q=5.8J，g=10m/s2，求：（1）ab棒的稳定速度 （2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。
am
F
mg
m
(2) a=0时,有最大速度：
a FFB mg F B2l2v g0
m
m m(Rr)
vm(Fm B2gl)2(Ra r)
11
例2、已知：AB、CD足够长，L，θ，B，R。金属棒ab垂直 于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ，质量为m，从 静止开始沿导轨下滑，导轨和金属棒的电阻阻都不计。求 ab棒下滑的最大速度
在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是[ c ]
a
b
d
c
思考:你能作出ad间电压与a 时间的关系图象吗2?5
例2：磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头 为电流i的正方向（如图所示），已知线圈中 感生电流i随时间而变化的图象如图所示，则 磁感应强度B随时间而变化的图象可能是 （ CD ）
i
B
a
1
电磁感应规律综合应用的四种题型
1、电磁感应中的力学问题 2、电磁感应中的电路问题 3、电磁感应中的能量问题 4、电磁感应中的图象问题
a
2
1、力学问题(动态分析) ----------单棒问题 基本模型 运动特点 最终特征
阻尼式
v0 a逐渐减小 静止 的减速运动 I=0
电动式
a逐渐减小 匀速 的加速运动 I=0 (或恒定)
速度最大时做匀速运动
D
B
R
b
受力分析，列动力学方程
msginfFA
A a
θ Cv(msgin B2 L m 2 cgo)sR
θ
B
a
14
基本方法：
1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律 求感应电动势的大小和方向。
2、求回路中的电流强度 3、分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则） 4、列动力学方程求解。
B 分析 FF ： Ama
F
F B2L2atma R
t1 0时F2N
m=1kg,a=1m/s2
t2a
30时F
4N代入解方 16
2、电磁感应中的电路问题
例1、圆环水平、半径为a、总电阻为2R；磁场竖直向下、
磁感强度为B；导体棒MN长为2a、电阻为R、粗细均匀、与
圆环始终保持良好的电接触；当金属棒以恒定的速度v向
B 求瞬时功率 P用Fv
v
v?F , A?
a F合 FA ？
a
mm
21
功能关系：
1、合外力做功等于动能改变。 2、安培力做功等于电能的改变：
安培力做正功：电能向其他形式能转化
安培力做负功：其他形式能向电能转化
※即：克服安培力做了多少功就 有多少其他形式能向电能转化
3、除了重力以外的其他外力做功等于机 械能的改变
为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
FB
BIl
B
Blv l ＝ Rr
B 2l2v Rr
3．加速度特点
v
v
加速度随速度增大而减小
vm
a
FFB
mg
F
B2l2v
g
m
m m(Rr)
4．运动特点 a减小的加速a 运动 O
F
10
t
发电式单棒
5．最终特征 匀速运动
F
6．两个极值 (1) v=0时,有最大加速度：
t
i
B
B
B
B
t
t
t
t
A
B
a
C
D 26
例3：匀强磁场的磁感应强度为B=0.2T，磁场宽 度L=3m，一正方形金属框连长ab=d=1m，每边电阻 r=0.2 Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区， 其平面始终一磁感线方向垂直，如图所示。 (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电 流的(i-t)图线。(以顺时针方向电流为正) (2)画出ab两端电压的U-t图线
E R
Blvm r
l
E m(gRr)
vmB l B2l2 a
6
例1：如图所示，水平放置的足够长平行导轨
MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝
10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，
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其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因
数为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场
L
a
dv
b
c
B
a
27
L a dv bc
B
i/A
2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-2.5
Uab/V
2
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-1
-2
a
28
例4：如图(甲）中，A是一边长为l的正方形 导线框，电阻为R。今维持以恒定的速度v沿x轴
运动，穿过如图所示的匀强磁场的有界区域。若 沿x轴的方向为力的正方向，框在图示位置的时 刻作为计时起点，则磁场对线框的作用力F随时 间t的变化图线为图（乙）中的（ B ）
a
15
例3、导轨光滑、水平、电阻不计、间距L=0.20m；导体棒
长也为L、电阻不计、垂直静止于导轨上；磁场竖直向下
且B=0.5T；已知电阻R=1.0Ω；现有一个外力F沿轨道拉杆
，使之做匀加速运动，测得F与时间t的关系如图所示，求
杆的质量和加速度a。
F/N
8
7 6
R
5 4
3
2
1
t/s
0 4 8 12 16 20 24 28
右移动经过环心O时，求：（1）棒上电流的大小和方向及
棒两端的电压UMN（2）在圆环和金属棒上消耗的总的
热功率。
利用E=BLV求电动势，右手定则判断方向
M
B
分析电路画等效电路图
vo
p I 2R计算功率
(1)I=4Bav/3R 由N到M (2)P=8B2a2 v2/3R
a
17
N
例2、线圈50匝、横截面积20cm2、电阻为1Ω；已知电
阻R=99Ω；磁场竖直向下，磁感应强度以100T/s的变化
度均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流多大小和
方向？
利用楞次定律判断方向
由EnnBS求电动
R
t t
画等效电路图利用闭合欧姆定律求电流
B
I=0.1A
a
18
基本方法：
1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律确 定感应电动势的大小和方向。 2、画等效电路。 3、运用闭合电路欧姆定律，串并联电路 性质，电功率等公式联立求解。
(1)速度F 稳 FA 定 ms时 gin
B a F
v2m/s
（2）从能量的P 角t度 EK看 mg： hQ
b
θ
t 1.5s
a
20
例2、水平面光滑，金属环r=10cm、R=1Ω、m=1kg，v= 10m/s向右匀速滑向有界磁场，匀强磁场B=0.5T；从环 刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放 了32J的热量，求：（1）此时圆环中电流的即时功率； （2）此时圆环运动的加速度。
a
31
例7、如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回 路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcd
所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体 环将受到向上的磁场力作用？ [ A ]
B
B
0
A
t
B
0
t B B
a
b
×××××
B
×××××
c d
0
t
0
t
C
D
a
32
中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：
（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）
金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为
v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切
电阻，g=10m/s2）
B
M
E
N
(1)a=1m/s2
(2)v=50m/s
(3)a=0.6m/s2
a
P F
9
Q
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
4．运动特点 a减小的加速a 运动 O
5
t
电动式单棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
Im
E R
r
Fm BIml,
am
Fm
mg
m
(2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小
Imin
EBlvm Rr
,
m gF m inB Im inlB
其它能（如：机 械能）
电能
其他形式能
a
23
（2）.电能求解的三种方法： ①功能关系：Q＝-W安 ②能量守恒：Q＝ΔE其他 ③利用电流做功：Q=I2Rt
a
24
4、电磁感应中的图象问题
例1.如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向 里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边 界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有 一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t＝0.
5．最终状态 静止
O
a
4t
电动式单棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反 电动势（等效于电机）。
反电动势
2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度增大而减小。
FB
BIl
B
(E E反）l Rr
3．加速度特点
＝B (E Blv）l Rr
v
加速度随速度增大而减小
vm
a
FB
mg
m
=B(EBlv）l g
a
29
例5：如图所示的异形导线框，匀速穿过
一匀强磁场区，导线框中的感应电流i随时间t
变化的图象是（设导线框中电流沿abcdef为正
方向）（ D ）
b
c
de
a
f
a
30
例6：如图所示，一闭合直角三角形线框以
速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁 场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中， 线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的 正方向)是如下图所示中的（ A ）
发电式
F a逐渐减小 匀速 的加速运动 I 恒定
a
3
阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速 度减小而减小。 3．加速度特点
B2l2v FB BIl R r
加速度随速度减小而减小
v
a FB B2l2v m m(Rr)
v0
4．运动特点 a减小的减速运动
a
22
电磁感应中的能量问题：
（1）思路：从能量转化和守恒着手，运用动 能定理或能量守恒定律。
• ①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，
• 正转恒②功化定能还，律量是哪列转负些方化功 增 程 特哪 求 点→安 力 负些 解 ：明培 做 功减 ．确→有由哪动些能形电 流 做 功定式内理的能或能（能量焦量参耳守与热）
a
19
3、电磁感应中的能量问题
例1、θ=30º，L=1m，B=1T，导轨光滑电阻不计，F功率 恒定且为6W，m=0.2kg、R=1Ω，ab由由静止开始运动， 当s=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中ab产生的热量 Q=5.8J，g=10m/s2，求：（1）ab棒的稳定速度 （2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。
am
F
mg
m
(2) a=0时,有最大速度：
a FFB mg F B2l2v g0
m
m m(Rr)
vm(Fm B2gl)2(Ra r)
11
例2、已知：AB、CD足够长，L，θ，B，R。金属棒ab垂直 于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ，质量为m，从 静止开始沿导轨下滑，导轨和金属棒的电阻阻都不计。求 ab棒下滑的最大速度
在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是[ c ]
a
b
d
c
思考:你能作出ad间电压与a 时间的关系图象吗2?5
例2：磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头 为电流i的正方向（如图所示），已知线圈中 感生电流i随时间而变化的图象如图所示，则 磁感应强度B随时间而变化的图象可能是 （ CD ）
i
B
a
1
电磁感应规律综合应用的四种题型
1、电磁感应中的力学问题 2、电磁感应中的电路问题 3、电磁感应中的能量问题 4、电磁感应中的图象问题
a
2
1、力学问题(动态分析) ----------单棒问题 基本模型 运动特点 最终特征
阻尼式
v0 a逐渐减小 静止 的减速运动 I=0
电动式
a逐渐减小 匀速 的加速运动 I=0 (或恒定)
速度最大时做匀速运动
D
B
R
b
受力分析，列动力学方程
msginfFA
A a
θ Cv(msgin B2 L m 2 cgo)sR
θ
B
a
14
基本方法：
1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律 求感应电动势的大小和方向。
2、求回路中的电流强度 3、分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则） 4、列动力学方程求解。
B 分析 FF ： Ama
F
F B2L2atma R
t1 0时F2N
m=1kg,a=1m/s2
t2a
30时F
4N代入解方 16
2、电磁感应中的电路问题
例1、圆环水平、半径为a、总电阻为2R；磁场竖直向下、
磁感强度为B；导体棒MN长为2a、电阻为R、粗细均匀、与
圆环始终保持良好的电接触；当金属棒以恒定的速度v向
B 求瞬时功率 P用Fv
v
v?F , A?
a F合 FA ？
a
mm
21
功能关系：
1、合外力做功等于动能改变。 2、安培力做功等于电能的改变：
安培力做正功：电能向其他形式能转化
安培力做负功：其他形式能向电能转化
※即：克服安培力做了多少功就 有多少其他形式能向电能转化
3、除了重力以外的其他外力做功等于机 械能的改变
为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
FB
BIl
B
Blv l ＝ Rr
B 2l2v Rr
3．加速度特点
v
v
加速度随速度增大而减小
vm
a
FFB
mg
F
B2l2v
g
m
m m(Rr)
4．运动特点 a减小的加速a 运动 O
F
10
t
发电式单棒
5．最终特征 匀速运动
F
6．两个极值 (1) v=0时,有最大加速度：
t
i
B
B
B
B
t
t
t
t
A
B
a
C
D 26
例3：匀强磁场的磁感应强度为B=0.2T，磁场宽 度L=3m，一正方形金属框连长ab=d=1m，每边电阻 r=0.2 Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区， 其平面始终一磁感线方向垂直，如图所示。 (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电 流的(i-t)图线。(以顺时针方向电流为正) (2)画出ab两端电压的U-t图线
E R
Blvm r
l
E m(gRr)
vmB l B2l2 a
6
例1：如图所示，水平放置的足够长平行导轨
MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝
10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，
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其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因
数为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场
L
a
dv
b
c
B
a
27
L a dv bc
B
i/A
2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-2.5
Uab/V
2
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-1
-2
a
28
例4：如图(甲）中，A是一边长为l的正方形 导线框，电阻为R。今维持以恒定的速度v沿x轴
运动，穿过如图所示的匀强磁场的有界区域。若 沿x轴的方向为力的正方向，框在图示位置的时 刻作为计时起点，则磁场对线框的作用力F随时 间t的变化图线为图（乙）中的（ B ）
a
15
例3、导轨光滑、水平、电阻不计、间距L=0.20m；导体棒
长也为L、电阻不计、垂直静止于导轨上；磁场竖直向下
且B=0.5T；已知电阻R=1.0Ω；现有一个外力F沿轨道拉杆
，使之做匀加速运动，测得F与时间t的关系如图所示，求
杆的质量和加速度a。
F/N
8
7 6
R
5 4
3
2
1
t/s
0 4 8 12 16 20 24 28
右移动经过环心O时，求：（1）棒上电流的大小和方向及
棒两端的电压UMN（2）在圆环和金属棒上消耗的总的
热功率。
利用E=BLV求电动势，右手定则判断方向
M
B
分析电路画等效电路图
vo
p I 2R计算功率
(1)I=4Bav/3R 由N到M (2)P=8B2a2 v2/3R
a
17
N
例2、线圈50匝、横截面积20cm2、电阻为1Ω；已知电
阻R=99Ω；磁场竖直向下，磁感应强度以100T/s的变化
度均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流多大小和
方向？
利用楞次定律判断方向
由EnnBS求电动
R
t t
画等效电路图利用闭合欧姆定律求电流
B
I=0.1A
a
18
基本方法：
1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律确 定感应电动势的大小和方向。 2、画等效电路。 3、运用闭合电路欧姆定律，串并联电路 性质，电功率等公式联立求解。
(1)速度F 稳 FA 定 ms时 gin
B a F
v2m/s
（2）从能量的P 角t度 EK看 mg： hQ
b
θ
t 1.5s
a
20
例2、水平面光滑，金属环r=10cm、R=1Ω、m=1kg，v= 10m/s向右匀速滑向有界磁场，匀强磁场B=0.5T；从环 刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放 了32J的热量，求：（1）此时圆环中电流的即时功率； （2）此时圆环运动的加速度。
a
31
例7、如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回 路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcd
所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体 环将受到向上的磁场力作用？ [ A ]
B
B
0
A
t
B
0
t B B
a
b
×××××
B
×××××
c d
0
t
0
t
C
D
a
32
中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：
（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）
金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为
v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切
电阻，g=10m/s2）
B
M
E
N
(1)a=1m/s2
(2)v=50m/s
(3)a=0.6m/s2
a
P F
9
Q
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度