初一数学有理数(绝对值与乘方)
七年级数学有理数的乘除和乘方
____ 2 3 1
22 22 ____ 2 2 2
3.怀化市2006年的国民生产总值约为亿元，预计2007年比上一年增长， 用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值. ____
4.某省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字. （1）精确到十万位； （2）精确到百万位； （3）精确到千万位.
（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2 日的游客人数是多少? （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天? 最少的是哪天?他们相差多少万人? （3）求这一次黄金周期间游客在该地总人 数.
2.比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）
3
32 12
负分数
分数
除法 乘方
相反数
绝对值
比较大小 科学记数法 应用题 近似数
有效数字
练习：1.”十· 一”黄金周期间,嘉兴南湖风 景区在7天假期中每天旅游的人数变化如 下表(正数表示比前一天多的人数,负数表 示比前一天少的人数): (单位:万人)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 变化 -0.8 +0.2 -1.2
64,
64,
3
64
1 1 1 1
10 11 12
13
(5) 3 (2)
3
4
(1) 2 (2) 4
10 3
计算
(0.25)
2003
(4)
2004
(1)
2007
1 1 2 2 1 2 1 3 3 1 2 3 3 4 4 4 2 1 2 3 4 2 5 5 5 5
初一数学知识点(精选5篇)
初一数学知识点(精选5篇)第一章有理数1.整数。
（正整数、0、负整数）2.正数和负数。
3.有理数。
（整数和分数统称有理数）4.自然数。
（非负整数）5.相反数。
（只有符号不同的两个数互为相反数）6.绝对值。
（一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离）第二章代数式1.代数式。
（用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子）2.代数式的值。
（求代数式的值就是给代数式中的字母个代数式确定值）第三章实数1.平方根。
（如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根）2.算数平方根。
（一个非负数的正的平方根叫做算数平方根）3.立方根。
（如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根）4.实数。
（有理数和无理数）5.实数的性质。
（实数能进行减、乘、除、加、乘方运算）6.近似数。
（通过四舍五入得到的与精确数接近的数）第四章整式和分式1.整式。
（与有理数相对的数式叫整式）2.分式。
（整式的一部分）3.分式的值为零。
（分子为零且分母不等于零）4.分式的乘除。
（乘除法转化成乘法计算）5.分式的加减。
（异分母的分式加减转化成通分后求和）6.分式方程。
（分母里含有未知数的方程叫分式方程）初一数学知识点篇21.有理数：有理数包括正整数、0和负整数。
有理数可以用分数表示。
2.数轴：数轴是一条直线，它的上面写着从0开始连续不断的点。
数轴上的0是正负数的分界线。
3.相反数：如果两个数的和为0，那么这两个数是一对相反数。
相反数包括正数和负数。
4.绝对值：一个数的绝对值是它离0的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
5.代数式：用代数式表示出数量关系和变化规律的式子。
包括等式、不等式、方程、不等式、函数等。
6.整式：整式包括单项式和多项式。
单项式是由数字和字母组成，多项式是由几个单项式组成。
7.分式：分式包括分子和分母。
分子是由数字和字母组成，分母是由分式和整式组成。
8.方程：用方程表示出两个量之间的关系，并且这个方程是一个等式。
初一数学上册知识点总结(3篇)
初一数学上册知识点总结实数：—有理数与无理数统称为实数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无理数是指无限不循环小数。
自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：符号不同的两个数互为相反数。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
数学定理公式有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数，都得0。
角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。
邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。
二、对顶角：是两条直线相交形成的。
两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
七年级数学上册知识点多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
初一上数学知识点之有理数乘法法则
初一上数学知识点之有理数乘法法则初一上数学知识点之有理数乘法法则上学的时候，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
为了帮助大家掌握重要知识点，以下是店铺为大家收集的初一上数学知识点之有理数乘法法则，仅供参考，大家一起来看看吧。
初一上数学知识点之有理数乘法法则 1有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
以上对数学中有理数乘法法则知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们考试成功。
七年级上数学知识点之乘方的定义对于数学知识点的学习，下面是对乘方的定义知识的介绍，希望给同学们的学习很好的帮助。
乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的`结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0?a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.相信上面对数学中乘方的定义知识点的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，好好学习哦！七年级上数学知识点之有理数加法法则初一上数学知识点之有理数乘法法则 2有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c=a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用⑵数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。
初一数学有理数的乘方知识精讲 人教义务代数
初一数学有理数的乘方知识精讲 人教义务代数【学习目标】1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2．能进行有理数的乘方运算．3．通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快．【基础知识精讲】 1．乘方的有关概念．(1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．图2—17(2)乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘．如：(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)，表示3个(－3)相乘． (3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了． 如：(31)2＝31×31，表示两个31相乘． (－2)2＝(－2)×(－2)，表示两个(－2)相乘．而312＝311 ，表示2个1相乘的积除以3． －22＝－(2×2)，表示2个2的乘积的相反数． 2．a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作(－3)的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27．－33底数是－3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27．注：(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同． 3．乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0． 4．乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算． 如：33＝3×3×3＝27．5．关于平方、立方的有关知识．在a n 中，若n ＝2，则为a 2读作a 的2次幂，也作a 的平方；当n ＝3时，a 3可读作a 的3次方，也可读作a 的立方．平方、立方是乘方中最常见的．平方是它本身的数：0，1． 立方是它本身的数：0，1，－1． 6．(－1)的乘方．若用n 表示正整数，则2n 表示偶数，而用(2n ＋1)表示奇数． (－1)2n ＝偶数个)1()1()1()1()1(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-＝＋(1×1×1×……×1×1) ＝1．(－1)2n ＋1＝奇数个)1()1()1()1()1(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-＝－(1×1×1×……×1×1) ＝－17．纸的对折中蕴含的关系．将一X 纸对折，对折次数与纸的层数、折痕数、单层纸占整X 纸的面积比例之间有一定的关系，现列表如下：对折次数：12345……n 层数：2481632……2n 平行对折的折痕数：1371531……2n －1 单层面积 占的比例：214181161321……n 21【学习方法指导】［例1］说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果． 52，(－3)4，－52，－432，251 点拨：对于每一个数，应注意是哪一部分进行乘方，那才是真正的底数．若底数为负数或分数，应打上括号，若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方．解：52底数5，指数2，52＝5×5＝25．52表示2个5相乘．(－3)4底数－3，指数4，表示4个(－3)相乘，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81． －52底数5，指数2，表示2个5相乘的积的相反数．－52＝－(5×5)＝－25．－432中进行2次方的是3．－432＝－49．251中进行乘方的是5，与分子1没有关系，所以251＝551 ＝251． ［例2］不超过(－23)3的最大整数是多少？点拨：先求出(－23)3的值，再找出比(－23)3的结果小的最大整数．解：(－23)3＝(－23)×(－23)×(－23)＝－827＝－383．比－383小的最大整数是－4．答：是－4．［例3］x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？点拨：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数．先求出正数，再求出其相反数．立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个．解：±8的平方是64，4的立方是64．注：若某数的平方是一个正数，那么这个数可能会有两个答案，要注意不要漏掉答案．［例4］a，b互为相反数，c、d互为倒数，求(a＋b)2002＋(cd)2002的值．点拨：a，b互为相反数，所以a＋b＝0；而c、d互为倒数，则cd＝1．那么将这两个结论代入所求式子中，即02002＋12002．而02002表示2002个0相乘，结果为0；12002表示2002个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果——1．解：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0．∵c、d互为倒数，∴cd＝1．所以(a＋b)2002＋(cd)2002＝02002＋12002＝0＋1＝1．此题的关键是能把a与b，c与d的关系转化为等式形式，再进行幂的运算．［例5］下列各式成立的有_______．①a2＝(－a)2②a3＝(－a)3③|a2|＝|a|2④a3＝|a3|⑤－a2＝|－a2|点拨：此题主要涉及到二次方(平方)和三次方(立方)．应知道：任意有理数的平方都是正数和0．互为相反数的平方相同，正数的立方是正数，负数的立方是负数．所以，此例题的5个小题主要看符号是否相同．解：①a与－a是互为相反数．互为相反数的平方相同，所以a2＝(－a)2成立．②a与－a是互为相反数，可能都为0，此时a3＝－a3＝0，等式成立；而当a与－a一正一负时，它们的立方也是一正一负，等式不一定成立．③a2就是正数或0，而这些数的绝对值是它们本身，即|a2|＝a2．a与|a|不管是相等还是互为相反数，它们的平方都相等，即|a2|＝|a|2成立．④a3可能为正，也可能为负．而|a3|一定不可能负，所以a3＝|a3|不一定成立．⑤－a2表示a的平方的相反数，可能为负数或0；而|－a2|一定不能为负，所以－a2＝|－a2|不一定成立．所以一定成立的有①③．［例6］有一X厚度是0．1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0．1毫米．(1)对折2次后，厚度多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？点拨：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每X 纸的厚度×纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：解：(1)0.1×22＝0．4(毫米) (2)(220×0.1)毫米说明：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些事与对折次数的对应关系． ［例7］1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？点拨：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．现将它们的关系列表如下：解：(21)7×1＝1281(米)答：第7次后剩下的木棒1281米．小结：由例6可看到当底数大于1时，乘方增长得很快；而由例7可看到当底数小于1时，乘方结果减少得也很快．【拓展训练】已知|x |＋y 2＝0，则x ＝_______，y ＝_______．点拨：任何一个有理数的绝对值，平方都是大于、等于0的，也就是最小是0，不可能为负．当绝对值与平方相加和为0时，只有一种情况：0＋0＝0．所以|x|＝0，y2＝0．解：|x|＝0，x＝0，y2＝0，y＝0，所以x＝y＝0．。
七年级数学上册有理数的乘方
七年级数学上册有理数的乘方有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它在数学运算和实际问题中都有着广泛的应用。
本文将介绍有理数的乘方的定义、规则以及解答习题的方法。
一、有理数的乘方定义及性质1. 定义：对于任意的有理数a和正整数n，a的n次方记为a^n，它表示将a连乘n次的结果。
当n为0时，任何非零有理数a的0次方都等于1，即a^0 = 1。
2. 性质：a. 乘方的运算性质：对于任意的有理数a、b和正整数m、n，有以下规则：(a) a^m × a^n = a^(m + n)(b) (a^m)^n = a^(m × n)(c) a^m ÷ a^n = a^(m - n)b. 乘方的特殊性质：(a) 任何数的1次方都等于该数本身，即a^1 = a。
(b) 非零数的负次方等于该数的倒数的正次方，即a^(-m) = 1 / (a^m)。
二、有理数的乘方计算方法1. 同底数的乘方计算：当底数相同时，可以直接将指数进行运算。
例如：计算2^3 × 2^4。
解：由乘方的运算性质(a)得知，2^3 × 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7。
2. 乘方与乘法的关系：乘方运算可以转化为多次乘法运算。
例如：计算3^4。
解：3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81。
3. 有理数的乘方与整数指数的乘法：有理数的乘方可以转化为整数指数的乘法。
例如：计算(-5)^3。
解：(-5)^3 = (-5) × (-5) × (-5) = -125。
4. 有理数的乘方与分数指数的开方：有理数的分数指数可以转化为开方。
例如：计算4^(2/3)。
解：4^(2/3)等于将4开3次方再平方。
4开3次方得到2，再平方得到4。
三、解答习题例题：计算下列各式的值。
1. 5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3解：由乘方的计算方法可得，5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3 = 25 + 3 × 16 - (-8) = 25 + 48 + 8 = 81。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
新初一数学 第一讲 有理数中的几个概念
第一讲有理数中的几个概念一、学习目标1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）,并运用运算律简化运算.4.能运用有理数及其运算解决简单的实际问题.5.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，开方与乘方互为逆运算，无理数和实数的概念；实数与数轴上的点一一对应，近似数与有效数字的概念．6.能用有理数估计一个无理数的大致范围，会用科学记数法表示数．7.掌握用根号表示数的平方根、立方根，会求非负数的平方根，一个数的立方根.二、学习重点、难点1.重点：有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；求非负数的平方根，一个数的立方根．2.难点：运用有理数的运算解决简单的实际问题.三、学习过程【知识回顾】1.与统称为有理数. 的两个数互为相反数；数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的.正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是.数轴的三要素是:____ ______________.2.对于一个近似数，从起，到止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.把一个数记作a×10n的形式，其中，n 为，这种记数法称为科学记数法.3.有理数加法法则：同号两数相加，取的符号，并把相加；异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取的符号，并用；一个数与相加，仍得这个数．4.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的．5.有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘；任何数与相乘都得0．6.有理数除法法则：两数相除，得正，得负，并把相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除以一个不等于0的数等于乘这个数的 ．7.乘方的意义：求 的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做 ．正数的任何次幂都是_____；负数的______次幂是负数，负数的______次幂是正数．a 0=________（a ≠0），a －n =________（a ≠0）.8.有理数的混合运算顺序：先 ，再 ，最后 ；如果有 ，先进行 的运算．【课前热身】1. －12的相反数是_____，它的倒数是______，它的绝对值是_______. 2. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将这个数用科学记数法表示为 米.3.计算:－3＋2= ；－2－3= ；－|－2|= ；－(－2)= ；(－3)2= ；－32＝____.4.16的平方根是 ，16的算术平方根是 ，－827的立方根是 . 【典型例题】例1 （1）一个数的相反数是2，这个数的倒数是 .（2）江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2．（3）若| a | =3， b =2，且ab <0，则a －b = ．思考：（1）102 600km 2≈ km 2（保留2个有效数字）．（2）｜a ｜和a 中a 的取值范围分别是什么？例2 （1）有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A. a ＋b <0B. a ＋b >0C.a －b =0D.a －b <0（2）如果▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数，那么（▲＋●）×■= .思考：如何利用数轴判断数的符号及数的绝对值的大小？例3 计算：（1）(－2)3＋6×2－1－ (－3.5)0； （2）－12＋|－27|×(－32)－3－42×(－0.25)2；（3）412×[－32×(－13)2－0.8]÷(－514). 思考：（1）混合运算的运算顺序和运算律的正确使用；b a 0（2）比较－a n 和(－a )n ； （3）计算－32＋16÷49×94． 例4 观察下面一列有规律的数，请根据此规律写出第五个数和第n 个数.－12 ， 25，－310，417， ，637，…， ，… 思考：找到规律后，需要验证规律吗？【学习反馈】1.计算(－1)2＋(－1)3=（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ． 22. 下面四个数中比－2小的数是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－33. 9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．81D ．－814.用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ． 31×10－65. 如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根6. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1o C ～5o C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3o C ～8o C ．将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1o C ～3o CB ．3oC ～5o C C ．5o C ～8o CD ．1o C ～8o C7. 如果a ＋b =0，那么a 、b 两个实数一定是（ ）A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数8. 若x 的相反数是3，│y │＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或29. 已知P =715m －1，Q = m 2－815m （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A ．P ＞Q B ．P =Q C ．P ＜Q D ．不能确定 10. －2的绝对值的结果是______，－3的倒数是________，－5的相反数是________. A -3-2-1321011. 计算2－1=______，(2011)0=________，(－1)2011= ．12. 下列各数中：－3，14 ，0， 3 2，364，0.31，227，2π，(－2010)0是无理数的是___________________________．13. 南京地铁2号线(含东延线)、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m ，将85000用科学记数法表示为__________．14. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.15. 在数轴上是表示－ 6 的点到原点的距离为 ．16. 定义a ※b =a 2－b ，则(1※2) ※3______．17. 计算：(1) (－24)×(－34＋56－712)； (2) (－3)2－|－1|＋(12)－1；(3) (－2)2＋3×(－2)－(14)－2； (4) (－4)2＋(π－3)0－23－|－5|．【备用题】1. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上的操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A ． 495B ． 497C ． 501D ． 503 2. 若m -3 ＋(n ＋1)2=0，则m ＋n 的值为 ．3. 如图,⊿ABC 的面积为1,分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，…，依次取下去．利用这一图形，能直观地计算出34＋342＋343＋…＋34n = ． B 3A 3B 2A 2B 1A 1C B A。
人教版七年级数学上册第一章 《有理数》总复习教案
人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。
三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。
四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。
)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。
初中数学有理数的乘方知识点
初中数学有理数的乘方知识点求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
有理数的乘方知识点(一)有理数的乘方求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n叫指数。
任何数的0次方都是1，例：3º=1(二)有理数乘方的表示1.同底数幂法则同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
2.指数为0幂法则a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*3.负整数指数幂法则a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*4.平方差：两数和乘两数差等于它们的平方差。
(a+b)(a-b)=a^2-b^25.幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^(m×n)6.积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
(a×b)^n=a^n×b^n7.同指数幂乘法两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^28.立方和a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)9.多项式平方(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac有理数的加减法运算1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
初一数学有理数公式大全
初一数学有理数公式大全1.有理数的定义：有理数是可以用两个整数的比来表示的数，包括整数和分数，用Q表示。
2.有理数四则运算：(1)加法：a + b = c(2)减法：a - b = c(3)乘法：a × b = c(4)除法：a ÷ b = c (b ≠ 0)3.有理数绝对值：对于一个有理数a，它的绝对值为|a|，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4.有理数相反数：对于一个有理数a，它的相反数为-a，即-a使得a + (-a) = 0。
5.有理数的乘方：对于有理数a，a的n次方记为aⁿ，其中n为正整数。
(1)a⁰ = 1 (当a≠0时)(2)a¹ = a(3)aⁿ⁺ᵐ= aⁿ × aᵐ(4)(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ6.有理数的倒数：对于一个非零的有理数a，它的倒数记作1/a或a⁻¹，满足a × (1/a) = 1。
7.有理数乘法的交换律和结合律：(1)交换律：a × b = b × a(2)结合律：(a × b) × c = a × (b × c)8.有理数加法和乘法的分配律：(1)加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c(2)减法的分配律：a × (b - c) = a × b - a × c9.有理数的乘方性质：(1)任何非零有理数的零次方都等于1：a⁰ = 1 (a≠0)(2)非零有理数取负次方的倒数等于该数的正次方：(a⁻ⁿ) = 1/(aⁿ)(a≠0)(3)任何有理数的一次方等于其本身：a¹ = a(4)任何非零有理数的n次方都等于该非零有理数连乘n次：aⁿ =a × a × a ×…× a (连乘n次)10.有理数的比较：(1)若a>b，则a-b>0(2)若a<b，则a-b<0(3)若a=b，则a-b=011.有理数的约分：对一个分数a/b，如果a和b有公因数，则可以约去公因数，保留最简形式。
新初一数学的知识点及重点难点
新初一数学的知识点及重点难点(上册)第一章有理数： 1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值. 易错点：绝对值、有理数计算. 中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减：1.整式 2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确信、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确信、归并同类项易错点：归并同类项、计算失误、整数次数的确信中考必考：同类项、整数系数次数的确信、整式加减第三章一元一次方程： 1.从算式到方程 2.解一元一次方程——归并同类项与移项3.解一元一次方程——去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(概念、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不明白如何找等量关系第四章图形熟悉实步 1.多姿多彩的图形 2.直线、射线、线段 3.角4.课题实习——设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的熟悉、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系可不能转化、审题不清新初一生如何做好数学衔接做好小升初衔接对以后初中学习大有帮忙，那么在没有进入初中之前，咱们要对其有一个可能的把握，第一从数学学习入手。
是一个整体。
初二的难点最多，初三的考点最多。
相对而言，初一数学知识点尽管很多，但都比较简单。
很多同窗在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积存了很多小问题，这些问题在进入初二，碰到困难(如学科的增加、难度的加深)后，就凸现出来。
有一部份新同窗确实是对初一数学不够重视，在进入初二后，发觉跟不上教师的进度，感觉学习数学愈来愈费力，希望参加咱们的辅导班来弥补的。
那个问题究其缘故，主若是对初一数学的基础性，重视不够。
咱们那个地址先列举一下在初一数学学习中常常显现的几个问题：1、对知识点的明白得停留在一知半解的层次上；2、解题始终不能把握其中关键的数学技术，孤立的看待每一道题，缺乏触类旁通的能力；3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；4、解题效率低，在规定的时刻内不能完成必然量的题目，不适应考试节拍；5、未养成总结归纳的适应，不能适应性的归纳所学的知识点；以上这些问题若是在初一时期不能专门好的解决，在初二的两极分化时期，同窗们可能就会显现成绩的滑坡。
初一数学有理数的乘方知识点
初一数学有理数的乘方知识点初一数学有理数的乘方知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺为大家整理的初一数学有理数的乘方知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减;⑵同级运算，从左到右进行;⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
一、代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。
七年级数学上册有理数的乘方
七年级数学上册有理数的乘方教学目标：1. 理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算。
2. 经历对乘方概念的探索过程，体验数学与生活的联系。
3. 在学习过程中，培养独立思考、主动探索的习惯，激发对数学学习的热情。
教学重点：理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算。
教学难点：理解乘方概念，熟练进行有理数的乘方运算。
教学方法：1. 激活学生的前知：回顾与乘方相关的概念。
2. 教学策略：通过实例引入乘方的概念，再通过练习题进行巩固。
3. 学生活动：小组讨论，进行实践活动。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 通过生活中的实例，引入乘方的概念。
例如，一张纸的厚度为0.1毫米，对折一次后厚度变为0.1×2毫米，对折两次后厚度变为0.1×2×2毫米，以此类推。
2. 引导学生发现，这种运算方式与之前学过的乘法类似，引出乘方的概念。
3. 提出教学目标。
二、讲授新课（25分钟）1. 讲解乘方的定义及运算方法。
2. 通过例题讲解及练习，让学生掌握乘方的运算方法。
3. 强调乘方运算的注意事项，如正负号、指数的确定等。
4. 请学生回答问题并进行讨论。
5. 进行课堂小测验，检验学生的学习效果。
三、巩固练习（15分钟）1. 让学生完成教材上的练习题，并进行巡视指导。
2. 请学生在黑板上演示解题过程，并对错误进行纠正。
3. 通过集体讨论的方式，解决学生在练习中遇到的问题。
4. 教师对学生的学习成果进行评价，并给出反馈意见。
四、归纳小结（5分钟）1. 回顾本节课学到的知识，总结重点和难点。
2. 请学生回答问题并进行讨论。
北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]
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北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]北师大版初一数学上册知识点汇总1第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的.确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清北师大版初一数学上册知识点汇总2知识要点：1.有理数加法的意义(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.(2)两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.(3)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.2.有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).根据有理数加法的运算律，进行有理数的'运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.3.有理数减法的意义(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。
七年级数学《有理数的运算法则》知识点
七年级数学《有理数的运算法则》知识点七年级数学《有理数的运算法则》知识点一、有理数的加减法法则1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
二、.有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。
即a(b+c)=ab+ac3.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得04.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
有理数的乘方(4种题型)-2023年新七年级数学(浙教版)(解析版)
有理数的乘方（4种题型）【知识梳理】一、有理数的乘方1、求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。
a 叫底数，n 叫指数，na 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)。
2、乘方的意义：n a 表示n 个a 相乘。
n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯ 个 3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．4、n a 与－na 的区别．(1)n a 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．如：3)2(−底数是2−，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． 3)2(−＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．32−底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．32−＝－(2×2×2)＝－8． 注：3)2(−与32−的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。
5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0。
二、有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即a+−b−)(a−=+bab(，ba−−)=−三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【考点剖析】一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53B．23与32C．﹣22与（﹣2）2D．与【分析】利用乘方运算法则计算后判断即可．【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；D、，，故不相等，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义．2．（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是．【分析】根据有理数的乘方得出结论即可．【解答】解：＝（）5，故答案为：（）5．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方计算是解题的关键．3．（2022秋•柯桥区月考）如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣3，﹣27）＝．【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．【解答】解：设（﹣3，﹣27）＝x，∵ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，∴（﹣3）x＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．4．（2023•西湖区校级二模）﹣33＝（）A．﹣9B．9C．﹣27D．27【分析】运用乘方知识进行计算、求解．【解答】解：﹣33＝﹣27，故选：C．【点评】此题考查了实数的立方运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．5．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2＝0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm，据此列出不等式，求出n的取值范围即可．【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22倍，折三次厚度变成这张纸的23倍，折n次厚度变成这张纸的2n倍，设对折n次后纸的厚度超过9mm，则0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n为7．故选：C．【点评】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．6．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③错误步骤的序号：；正确解答：；【分析】根据有理的乘除法则及运算顺序进行判断，并计算便可．【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴步骤①错误；正确的解答如下：﹣3＝﹣9÷（﹣8）×＝﹣9×＝﹣．故答案为：①；﹣．【点评】本题考查了有理数的乘除法，关键是熟记运算法则与运算顺序．7．（2019秋•萧山区期中）计算：23＝．【分析】根据有理数的乘方计算即可【解答】解：23＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．8．（2020秋•义乌市校级月考）定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根据运算性质，填空：d（12）＝，d（）＝，d（）＝．【分析】（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）求得是10b＝103中的b值；（2）由劳格数的运算性质可知，两数积的劳格数等于这两个数的劳格数的和；两数商的劳格数等于这两个数的劳格数的差，据此可解．【解答】解：（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）＝3；故答案为：3．（2）由劳格数的运算性质：若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，则d（12）＝d（3）+d（4）＝0.48+0.6＝1.08，则d（）＝d（3）﹣d（4）＝0.48﹣0.6＝﹣0.12，∵d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝0.6，∴d（2）＝0.3，d（）＝d（9）﹣d（2）＝d（3×3）﹣d（2）＝d（3）+d（3）﹣d（2）＝0.48+0.48−0.3＝0.66，故答案为：1.08，﹣0.12，0.66．【点评】本题考查了有理数的乘方，定义新运算，读懂题中的定义及运算法则是解题的关键．9．（2021秋•吴兴区期中）已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，，b的形式，则a2020b2021值是．【分析】由有意义，则a≠0，则应有a+b＝0，＝﹣1，故只能b＝1，a＝﹣1了，再代入代数式求解．【解答】解：因为三个互不相等的有理数1，a，a+b分别与0，，b对应相等，为有理数，∴a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，∴a2020b2021＝（﹣1）2020×12021＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了实数的运算，属于探索性题目，关键是根据已知条件求出未知数的值再计算．10．（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…3的值．【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；（2）13+23+33+…+203＝44100；（3）13+23+33+…+n3＝；（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．11．（2020秋•萧山区期中）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…．回答下列三个问题：①验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（a•b•c）n＝；③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22018×42017．【分析】①根据有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．②通过猜想归纳解决此题．③根据积的乘方、有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．【解答】解：①＝1100＝1，＝＝1．故答案为：1，1．②（a•b）n＝anbn，（a•b•c）n＝anbncn．故答案为：anbn，anbncn．③（﹣0.125）2019×22018×42017＝×22018×42017＝＝＝＝．【点评】本题主要考查有理数的乘法、积的乘方，熟练掌握有理数的乘法法则、积的乘方是解决本题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）12．（2022秋•丽水期中）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，故a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．（2022秋•青田县期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，则m n的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣3）2≥0，∴m+1＝0，n﹣3＝0，即m＝﹣1，n＝3，则mn＝（﹣1）3＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2021秋•兰山区校级月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方解决此题．【解答】解：由题意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方是解决本题的关键．16．（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝．【分析】根据绝对值和偶次方是非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：根据几个非负数的和等于零，则每一个算式都等于零求出a、b的值是解此类题的关键．三．科学记数法—表示较大的数（共9小题）17．（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案为：4.4×109．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．18．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80800＝8.08×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）A．0.22819×1010B．0.22819×1011C．2.2819×1010D．2.2819×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：228.19亿＝22819000000＝2.2819×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．（2023•郧阳区模拟）2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务．390000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：390000＝3.9×105．故答案为：3.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a n的值．21．（2022秋•拱墅区月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术．可根据不同项目分区域、分标准制冰．将数据12000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．22．（2023•余姚市二模）中国空间站2022年建成，轨道高度为400～450千米．“450千米”用科学记数法表示是（）A．4.5×105米B．0.45×107米C．45×105米D．4.5×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：“450千米”等于“450000米”，用科学记数法表示是4.5×105米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．（2021秋•越城区校级月考）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示）【分析】根据题意列式计算，并用科学记数法表示结果即可．【解答】解：根据题意得：20万＝200000，所以有关部门需要筹集200000÷10＝20000（顶）帐篷，即2×104顶帐篷；需要筹集200000×0.4×15＝1200000（千克）粮食，1200000千克＝1200吨即1200＝1.2×103吨粮食．a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．答：行驶的路程为1.08×1012m．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB ＝1024MB，1MB＝1024KB）【分析】根据题意列式求解，最后化成科学记数法．【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104．【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．四．科学记数法—原数（共1小题）26．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（）A．4315B．431.5C．43.15D．4.315【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，故选：A．【点评】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【过关检测】一、单选题1．（2023·浙江·七年级假期作业）()23−的相反数为（）A．3−B．3C．9−D．9【答案】C【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：()239−=，根据相反数的定义可知：9的相反数是9−．故选：C．【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2022秋·浙江·七年级期末）32的意义是（ ） A ．2×3 B ．2＋3 C ．2＋2＋2 D ．2×2×2【答案】D【分析】根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：，32222=⨯⨯故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握na 表示n 个a 相乘是解题的关键． 3．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为（ ）A ．2n +B ．2nC ．2nD ．n2【答案】C【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.【详解】解：代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为2n； 故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.【答案】C【分析】由相反数的定义和非负数的性质求出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵5a +与6b −互为相反数，560a b ∴++−=，50a ∴+=，60b −=，解得5a =−，6b =，202120212021()(56)11a b ∴+=−+==．故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和非负数的性质，解题的关键是求出a 、b 的值．5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）下列对于式子()23−的说法，错误的是（ ） A ．指数是2 B ．底数是3− C ．幂为3− D ．表示2个3−相乘【答案】C【分析】根据乘方的定义解答即可． 【详解】A ．指数是2，正确； B ．底数是3−，正确； C ．幂为9，故错误；D ．表示2个3−相乘，正确；． 故选C ．【点睛】此题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在na 中，它表示n 个a 相乘，其中a 叫做底数，n 叫做指数．6．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得30122027777++++的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】A【分析】由已知可得尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环，则30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同，即可求解．【详解】解：∵071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，∴尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环， ∵179320+++=，∴01237777+++的个位数字是0，又∵20244506÷=，∴30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同， ∴30122027777++++的结果的个位数字是0．故选：A ．【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键． 7．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个．经过3分钟，这种细胞由2个分裂成（ ）个． A ．102 B ．112 C ．122 D ．132【答案】C【分析】根据题意可得3分钟有12个15秒，进而根据有理数乘方的意义即可求解． 【详解】解：∵3分钟3601215=⨯=⨯秒， ∴经过3分钟，这种细胞由2个分裂成122个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键． 8．（2023·浙江·七年级假期作业）已知n 为正整数，计算()()22111nn +−−−的结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】D【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111112nn +−−−=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 9．（2023·浙江·七年级假期作业）已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（ ） A ．86.2 B ．0.862 C ．0.862± D ．86.2±【答案】C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x 的值．【详解】解：∵28.6273.96=，20.7396x =，∴220.862x =，则0.862x =±． 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．二、填空题10．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：()3232−⨯−=_____． 【答案】72【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：()()32329872−⨯−=−⨯−=．故答案为：72．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．11．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）把22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式是____________. 【答案】52【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可． 【详解】解：22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式为：52． 故答案为：52．【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．【分析】先根据()2320a b −++=求出a 和b 的值，再把a 和b 的值代入()2022a b +即可求解．【详解】解：∵()2320a b −++=，∴,a b −=+=3020，解得：3,2a b ==−，∴()()a b =−=+20222022132，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值与偶次幂的非负性，幂的运算，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键．【答案】 34 3 ﹣2764【分析】根据有理数的乘方的定义和意义，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数；na 表示n 个a 相乘，即可．【详解】∵在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数∴334⎛⎫− ⎪⎝⎭的底数是34，指数是3∵na 表示n 个a 相乘∴3332744464⎛⎫−⨯⨯=−⎪⎝⎭故答案为：34；3；﹣2764．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和意义． 14．（2023·浙江·七年级假期作业）已知24m =，则m =______________． 【答案】2【分析】把4写成22即可求出m 的值．【详解】解：∵24m =且24=2，∴222m =，∴2m =， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确把4写成22是解答本题的关键．【答案】243【分析】根据题意可求出第一次截去全长的13，剩下213⨯米，第二次截去余下的13，剩下2123⨯，从而即可得出第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．【详解】解：第一次截去全长的13，剩下1111332⎛⎫⨯−=⨯⎪⎝⎭米，第二次截去余下的13，剩下2911111133432⎛⎫⎛⎫⨯−⨯−=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭米，…第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．故答案为：32 243．【点睛】本题考查有理数乘方的应用，数字类规律探索．理解乘方的定义是解题关键．三、解答题【答案】(1)正(2)负(3)负(4)负【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．【详解】（1）解：∵12(6)−的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，∴12(6)−的结果为正；（2）解：∵9(0.0033)−的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴9(0.0033)−的结果为负；（3）解：∵85−表示的是85的相反数，正数的任何次幂都是正数， 85的结果为正，所以85−的结果为负；（4）解：∵1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的结果为负．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．【答案】(1)625(2)85−(3)0.027【分析】（1）4(5)−表示4个5−相乘，即可得出答案；（2）先计算2的立方，即可得出答案；（3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．【详解】（1）4(5)(5)(5)(5)(5)625−=−⨯−⨯−⨯−=；（2）322228555⨯⨯−=−=−； （3）[]3(0.3)(0.3)(0.3)(0.3)(0.027)0.027−−=−−⨯−⨯−=−−=．【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键． 18．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）计算下面两组算式： ①2(35)⨯与2235⨯；②2[(2)3]−⨯与222)3⨯(-；（2）根据以上计算结果想开去：3()ab 等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n 为正整数时， ()n ab 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求20202021(4)0.25−⨯的值． 【答案】（1）①225，225,2(35)⨯=2235⨯;②36，36，2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）33a b（3）见详解 （4）0.25．【分析】（1）①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， ②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， （2）直接按（1）写结果即可，（3）利用乘方()nab 的意义写成n 个数相乘，利用交换律转化为n a aa 个与n b bb个乘积即可．（4）利用积的乘方的逆运算把202120200.250.250.25=⨯，然后20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.25−⨯⨯，再简便运算即可．【详解】（1）①2(35)⨯=152=225，2235⨯=9×25=225，2(35)⨯=2235⨯，②2[(2)3]−⨯=(-6)2=36，222)3⨯(-=4×9=36， 2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）333()ab a b =（3）()()()()=n n n n n n ab ab ab ab a a a b b b a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个个个．（4）20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.2510.250.25−⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运算是解题关键．【答案】(1)1，1；(2)ab ，anbn ，abc ，anbncn ；(3)﹣0.125【分析】（1）先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据根据阅读材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再计算，即可得出答案．【详解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案为：1，1． （2）解：（ab ）n ＝anbn ，（abc ）n ＝anbncn ，故答案为：ab ，anbn ，abc ，（3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键． 20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘n a a a ⋅个，记为an ． 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8(即2log 83=)．一般地，若n a b =(0a >且10a b ≠>，)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =)． 如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81(即3log 814=)．问题：(1)计算以下各对数的值：2log 4=_________，2log 16=_________，2log 64=_________．(2)通过观察（1），思考：2log 4、2log 16、2log 64之间满足怎样的关系式？(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +＝______（0a >且100a M N ≠>>，，）．(4)利用（3）的结论计算44log 2log 32+＝______．【答案】(1)2，4，6(2)222log 4log 16log 64+=(3)()log a MN(4)3【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，即可找到规律：41664⨯=，222log 4log 16log 64+=； （3）由特殊到一般，得出结论：()log log log a a a M N MN +=（4）根据（3【详解】（1）解：(1)∵24624216264===，， ∴222log 42log 164log 646===，，，故答案为：2，4，6；（2）∵41664⨯=，2log 42=，2log 164=，2log 646=， ∴222log 4log 16log 64+=， 故答案为：222log 4log 16log 64+=；（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．则()log log log a a a M N MN +=， 故答案为：()log a MN ．（4）44log 2log 32+()4log 232=⨯4log 64=3=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，对数，类比、归纳，推测出对数应有的性质是解题的关键．【答案】(1)710，8a(2)m n a +(3)2023x ，31n y +(4)18【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可；（2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则；（3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可；（4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可．【详解】（1）257101010⨯=，358a a a ⨯=，故答案为710，8a ；（2）m n mn a a a ⨯=（m 、n 都是正整数），故答案为m n a +；（3）220201*********x x x x x ++=⋅=⋅，212131n n n n n y y y y ++++⋅==，故答案为2023x ，31n y +；（4）∵3,6a b x x ==，∴3618a b a b x x x +=⋅=⨯=，故答案为18．【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． ，一般地，把n a a a aa a ÷÷÷个（a ≠02⎝⎭深入思考【答案】(1)12，8− (2)213，415，82 (3)21n a −(4)1−【分析】（1）（2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；（3）根据（1）（2）得出规律21n a a −=ⓝ；（4）根据（3）的规律求解即可．【详解】（1）解：122222=÷÷=③， 1111118222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−÷−÷−÷−÷−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤， 故答案为：12，8−；（2）解：(3)−=④21(3)(3)(3)(3)3−÷−÷−÷−=， 4155555555÷÷÷=÷÷=⑥， 1111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−−−−−−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝=÷⎭÷÷÷÷÷÷÷÷⎭⎝⎭⎭⎝⎝⎭⎝⎭⑩82=； 故答案为：213，415，82；（3）解：21n a a a a a a −=÷÷⋯⋯÷=ⓝ， 故答案为：21n a −；（4）解：3242(16)2÷+−⨯④21248(16)2=÷+−⨯ 13(16)4=+−⨯34=−1=−．【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5（-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1（-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1（-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5（-2）-（+3）=-2-3=-5补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6）4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6）4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6（-2）×（-3）=6（+2）×（-3）=-6（-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
3）有理数除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；例如：（+6）÷（+3）=2（-6）÷（-3）=2（+6）÷（-3）=-2（-6）÷（+3）=-2法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数乘方绝对值混合运算
有理数乘方绝对值混合运算1. 引言：数的魅力嘿，大家好！今天咱们来聊聊数学里的一些有趣的东西，尤其是关于有理数、乘方、绝对值这些小伙伴们。
听起来有点儿复杂，但其实没那么可怕。
我们就像在玩拼图，把这些数字和运算拼凑在一起，最终形成一个完整的图案。
想象一下，把一块拼图完成，那种成就感可真不是一般的好！所以，今天就跟我一起探索一下这神奇的数字世界吧！2. 有理数的秘密2.1 什么是有理数？首先，什么是有理数呢？简单来说，有理数就是可以写成分数的数字。
比如说，像1/2、3、0.75这些都是有理数。
是的，连零都算哦！所以，有理数就像一个大家庭，包罗万象，欢迎所有形形色色的成员。
想想看，生活中我们常常用到这些数，比如买东西时找零，或者分蛋糕时，每个人都想分到一块。
这就是有理数带来的便利，真的是无处不在，哈哈！2.2 有理数的乘方接下来，我们来说说有理数的乘方。
听起来好像有点高大上，其实就是把一个数乘以自己。
比如，2的平方就是2×2=4，3的平方就是3×3=9。
这儿要注意，负数乘以负数是个正数，这可是个定律！就像打麻将，碰到对家抓到的好牌，心里总是乐开花。
乘方的结果能让我们在数学中找到更大的数值，真是让人开心的事。
3. 绝对值的魅力3.1 绝对值的定义那么，绝对值又是什么呢？其实，它就是数字与零之间的距离。
比如，5的绝对值是5，3的绝对值也是3。
无论你是正数还是负数，绝对值只关心你和零的距离。
这就像是你在学校和朋友一起玩，忽然迷路了，结果不管你跑多远，最后只要能找到回家的路，那就是最重要的，绝对值就是帮我们找到那个“家”的指南针。
3.2 绝对值的应用在生活中，绝对值可是用得着的哦。
比如说，我们有时候会遇到温度变化。
夏天30度和冬天30度，虽然数字看起来很不一样，但它们的绝对值却是一样的，这让我们能更好地理解温度的波动。
就像是人生，总有高兴和低谷，但无论如何，重要的是我们能否从中学习，继续前行。
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⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数初一数学——有理数（绝对值与乘方）一、考点、热点回顾第二章 有理数及其运算※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；越来越大④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。
） ※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
（如：-2与21 、 3553与…等） ※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。
¤乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
※有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
※有理数的乘方 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
二、典型例题和绝对值有关的问题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）=⨯⨯⨯⨯a n a a a a 个n a指数 底数A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． B 练习:表示数a 、b 、c 、d 的点在数轴上的位置，如图所示：化简│b-c │-│a-2c │-•│d+b │+│d │．例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号 练习：计算|12006-12005|+|12007-12006|-|12007-12005|。
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？练习：如果0abc ≠，求||||||a b c a b c++的值。
例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个练习：绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________； 例5．（非负性）已知|ab －2|与|a －1|互为相反数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++练习：若│a-1│+│ab-2│=0，求11(1)(1)(2004)(2004)a b a b ++++++的值．若x=-2π，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得（ ） （A ）2x+7 （B ）2x-7 （C ）-2x-7 （D ）-2x+7例6．已知a 与b 互为相反数，且│a-2b │=32，求代数式2221a ab b a ab b --++-的值．练习：已知a 2+│5a-4b+3│=0，求a 2006-8b 3的值．已知式子||||||a b ab a b ab ++的最大值为p ，最小值为q ，求代数式669p-q 2的值．1.若b a b a b a 、则为有理数、,,22=的关系是 （ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、相等或互为相反数2.某地遭遇旱灾，约10万人的生活受到严重影响，现调拨一批粮食救济灾区人民的生活，若这批粮食可供灾区人民生活20天，平均每人每天需0.5千克，则这批救济粮约为 （ ）A 、61.010⨯千克B 、51.010⨯千克C 、71.010⨯千克D 、81.010⨯千克3.m 为任意有理数，下列说法正确的是 （ ） A 、()m +12的值总是正的 B 、m 21+的值总是正的 C 、()-+m 12的值总是负的 D 、12-m 的值总比1小4.下列各数按从小到大的顺序排列正确的是 ( ).A..（-0.2）3<0.54<(-0.3)4B.-0.54<(0.3)4<(-0.2)3C.-0.54<(-0.2)3<(-0.3)4D.(0.3)4<-0.54<(-0.2)35.设n 是一个正整数，则10n 是 ( )A..10个n 相乘所得的积；B.是一个n 位的整数；C.10的后面有n 个零的数；D.是一个(n+1)位的整数.6.下列各式中，计算结果得零的是 （ ）.A ．-22+（-2）2B ．-22-22C ．-22-（-2）2D ．（-2）2-（-22）7.若2-x +232y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0,则x y =_______。
8.地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法可记为 千米.9.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝___________。
27. 32)32()51()3141(58-÷-÷-⨯ 28. )3.0()9.0()6()2(2233-÷---⨯---29. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯---+-)3(2)32(243)5( 30. 2232)64()21()2()2(4---⨯---÷-31、()()()33224176532⎡⎤-⨯-÷+--÷-⎡⎤⎣⎦⎣⎦32、地球上的植物每年能生产171.6510⨯克即176.610⨯大卡的有机物质，但实际上人类只能利用其110，即166.610⨯大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？（6分）三、课后练习1、如图，有理数b a ,在数轴上的位置如图所示：则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ） A ．3个 B ．1个 C ．4个 D ．2个 2、若m 是有理数，则m m -一定是（ ）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数3、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x4、b a ,是有理数，如果b a b a +=-，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）A ．只有（1）正确B ．只有（2）正确C ．（1）（2）都正确D ．（1）（2）都不正确 5、已知a a -=，则化简21---a a 所得的结果为（ ） A ．1- B ．1 C ．32-a D ．a 23-6、已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ） A ．1 B ．5 C ．8 D ．97、已知c b a ,,都不等于零，且abcabcc c b b a a x +++=，根据c b a ,,的不同取值，x 有（ ） A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值 8、满足b a b a +=-成立的条件是（ ） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab 9、若52<<x ，则代数式xx xx x x +-----2255的值为 。
10、若0>ab ，则abab bb aa -+的值等于 。
11、已知c b a ,,是非零有理数，且0,0>=++abc c b a ，求abcabc c c b b a a +++的值。