(9分)基本数据结构
什么是数据结构
什么是数据结构数据结构是计算机科学中的基础概念之一，它是指组织和存储数据的方式，以及数据之间的关系和操作。
在计算机程序设计中，数据结构是指特定数据的组织形式，这些数据可以是数字、字符、实体对象等。
数据结构的选择对于程序的效率和功能具有重要影响。
一、数据结构的基本概念数据结构主要包括以下几个基本概念：1. 数据元素：数据元素是构成数据的最小单位，可以是单个的基本数据类型，也可以是多个基本数据类型组合而成的复合数据类型。
2. 数据项：数据元素中的一个个数据项是可以进行操作的最小单位，也可以理解为一个字段或属性。
3. 数据对象：数据对象是指具有相同性质的数据元素的集合，是数据集合的抽象。
4. 数据结构：数据结构是指数据元素之间的关系以及支持的操作，可以是线性的、非线性的、顺序的、层次的等不同的组织方式。
5. 数据类型：数据类型是一种特定的数据结构，用于描述数据的存储格式和支持的操作。
常见的数据类型包括整型、浮点型、字符型等。
6. 数据存储：数据存储是指数据在计算机中的具体储存形式，可以是内存中的数组、链表，也可以是硬盘中的文件等。
二、常见的数据结构1. 数组：数组是把具有相同类型的数据元素按照一定顺序排列并以连续的内存空间表示的数据结构，通过下标可以快速定位元素。
2. 链表：链表是由若干个结点组成，每个结点包含数据元素和指向下一个结点的指针，它的特点是空间不连续，插入、删除操作较灵活。
3. 栈：栈是一种先进后出的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作，类似于弹夹。
4. 队列：队列是一种先进先出的数据结构，只允许在队尾插入元素，在队头删除元素，类似于排队。
5. 树：树是由若干个结点组成的层次结构，每个结点可以有多个子结点，用于表示具有层次关系的数据。
6. 图：图是由若干个结点和边组成，结点表示数据元素，边表示结点之间的关系，用于表示具有复杂关系的数据。
三、数据结构的应用数据结构在计算机领域有广泛的应用，常见的应用包括：1. 数据库管理系统：数据库中的数据需要通过适当的数据结构进行组织和管理，如B+树、散列表等。
数据结构基础知识整理
数据结构基础知识整理*名词解释1、数据：是信息的载体，能够被计算机识别、存储和加工处理。
*2、数据元素：是数据的基本单位，也称为元素、结点、顶点、记录。
一个数据元素可以由若干个数据项组成，数据项是具有独立含义的最小标识单位。
*3、数据结构：指的是数据及数据之间的相互关系，即数据的组织形式，它包括数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算三个方面的内容。
*4、数据的逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。
*5、数据的存储结构：指数据元素及其关系在计算机存储器内的表示。
是数据的逻辑结构用计算机语言的实现，是依赖于计算机语言的。
*6、线性结构：其逻辑特征为，若结构是非空集，则有且仅有一个开始结点和一个终端结点，并且其余每个结点只有一个直接前趋和一个直接后继。
*7、非线性结构：其逻辑特征为一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。
*8、算法：是任意一个良定义的计算过程，它以一个或多个值作为输入，并产生一个或多个值作为输出；即一个算法是一系列将输入转换为输出的计算步骤。
*9、算法的时间复杂度T(n)：是该算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n趋向无穷大时，我们把时间复杂度T(n)的数量级（阶）称为算法的渐近时间复杂度。
*10、最坏和平均时间复杂度：由于算法中语句的频度不仅与问题规模n有关，还与输入实例等因素有关；这时可用最坏情况下时间复杂度作为算法的时间复杂度。
而平均时间复杂度是指所有的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。
*11、数据的运算：指对数据施加的操作。
数据的运算是定义在数据的逻辑结构上的，而实现是要在存储结构上进行。
*12、线性表：由n(n≥0)个结点组成的有限序列。
其逻辑特征反映了结点间一对一的关系（一个结点对应一个直接后继，除终端结点外；或一个结点对应一个直接前趋，除开始结点外），这是一种线性结构。
*13、顺序表：顺序存储的线性表，它是一种随机存取结构。
数据结构的基本概念
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算法的五个特性
有穷性 算法必须是经过有限的步骤操作完成。
确定性 可行性
算法中每一条指令必须有确切的含义，读者理解时不会产生 二义性。有任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即 对于相同的输入只能得出相同的输出。
一个算法是能行的，即算法中描述的操作都是可以通过已经 实现的基本运算执行有限次来实现的。
物理 总分 名次 54 67 71
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数据对象
▪ 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是 数据的一个子集。如整数数据对象。
▪ 某个班级的45位同学的数据（姓名，性别， 地址，联系电话，家长姓名，照片）。
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3. 数据结构(Data Structure)
▪ 数据结构是指数据相互之间存在一种或多种 特定关系的数据元素集合。
▪ 所以在讨论算法的时间复杂度时，我们就简单计算 语句的频度。
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矩阵的相乘
▪ 二个矩阵的相乘
n
cij aik •bkj k1
a11 a12 a1n b11 b12 b1n c11 c12 c1n
a21
a22
a2nb21
b22
b2n
c21c22 源自c2n an1 an2 ann bn1 bn2 bnn cn1 cn2 cnn
▪ 结构类型：其可以分割的，如数组，结构体 等(struct ,union)。
▪ 通常数据类型可以看成是程序设计语言中已 实现的数据结构。
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5. 抽象数据类型ADT
ADT包括定义和实现两个方面。定义独立于实 现。定义仅给出一个ADT的逻辑特性，不必 考虑如何在计算机中实现。
数据结构复习
地址计算 以三对角矩阵为例
三对角矩阵中所有非零元素为3*n-2,可用一维数组s[3*n-2]存储.aij与s[k]
LOC(i,j)=LOC(0,0)+[3*i-1+(j-i+1)]*d
=LOC(0,0)+(2i+j)*d
4.3.2 稀疏矩阵
5、设长度为n的链队列用单循环链表表示，若只设头指针，则怎样进行入队和出队操作；若只设尾指针呢？
6、假设循环队列只设rear和quelen来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数，试给出判断此循环队列的队满条件，并写出相应的入队和出队算法，要求出队时需返回队头指针。
第四章 数组
4.1 数组的定义
（2）能否得到出栈序列423和432？并说明为什么不能得到或如何得到。
（3）请分析1、2、3、4的24种排列中，哪些序列可以通过相应的入出栈得到。
2、表达式求值
3、两个栈共享存储空间r[m]，写出向第i个栈插入x,删除第i个栈的栈顶元素算法。
4、循环队列的优点是什么？如何判断它的空和满？循环队列的操作算法？
（2）二叉链表法
5．3 遍历二叉树
在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某
种特征的结点，或者对树中全部结点逐一进行某种处
理。这就引入了遍历二叉树的问题，即如何按某条搜
索路径巡访树中的每一个结点，使得每一个结点均被
访问一次，而且仅被访问一次。
DLR——先（根）序遍历，
LDR——中（根）序遍历，
习题：6.2,6.3,6.5,6.6,6.7,6.12,6.13,6.14,6.19,6.21,6.26,6.42,6.43,6.47,
第六章 图
数据结构知识点全面总结—精华版
第1章绪论内容提要：◆数据结构研究的内容..针对非数值计算的程序设计问题;研究计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作..数据结构涵盖的内容：◆基本概念：数据、数据元素、数据对象、数据结构、数据类型、抽象数据类型..数据——所有能被计算机识别、存储和处理的符号的集合..数据元素——是数据的基本单位;具有完整确定的实际意义..数据对象——具有相同性质的数据元素的集合;是数据的一个子集..数据结构——是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合;表示为：Data_Structure=D; R数据类型——是一个值的集合和定义在该值上的一组操作的总称..抽象数据类型——由用户定义的一个数学模型与定义在该模型上的一组操作;它由基本的数据类型构成..◆算法的定义及五个特征..算法——是对特定问题求解步骤的一种描述;它是指令的有限序列;是一系列输入转换为输出的计算步骤..算法的基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性◆算法设计要求..①正确性、②可读性、③健壮性、④效率与低存储量需求◆算法分析..时间复杂度、空间复杂度、稳定性学习重点：◆数据结构的“三要素”：逻辑结构、物理存储结构及在这种结构上所定义的操作运算..◆用计算语句频度来估算算法的时间复杂度..第二章线性表内容提要：◆线性表的逻辑结构定义;对线性表定义的操作..线性表的定义：用数据元素的有限序列表示◆线性表的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构..顺序存储定义：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元中的存储结构..链式存储结构: 其结点在存储器中的位置是随意的;即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻..通过指针来实现◆线性表的操作在两种存储结构中的实现..数据结构的基本运算：修改、插入、删除、查找、排序1)修改——通过数组的下标便可访问某个特定元素并修改之..核心语句:Vi=x;顺序表修改操作的时间效率是O12 插入——在线性表的第i个位置前插入一个元素实现步骤：①将第n至第i 位的元素向后移动一个位置；②将要插入的元素写到第i个位置；③表长加1..注意：事先应判断: 插入位置i 是否合法表是否已满应当符合条件：1≤i≤n+1 或i=1; n+1核心语句：for j=n; j>=i; j--aj+1=a j ;a i =x;n++;插入时的平均移动次数为：nn+1/2÷n+1＝n/2≈On3 删除——删除线性表的第i个位置上的元素实现步骤：①将第i+1 至第n 位的元素向前移动一个位置；②表长减1..注意：事先需要判断;删除位置i 是否合法应当符合条件：1≤i≤n 或i=1; n核心语句：for j=i+1; j<=n; j++aj-1=aj;n--;顺序表删除一元素的时间效率为:Tn=n-1/2 ≈On顺序表插入、删除算法的平均空间复杂度为O1单链表：1用单链表结构来存放26个英文字母组成的线性表a;b;c;…;z;请写出C语言程序.. #include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct node{char data;struct node *next;}node;node *p;*q;*head; //一般需要3个指针变量int n ; // 数据元素的个数int m=sizeofnode; /*结构类型定义好之后;每个node类型的长度就固定了;m求一次即可*/void build //字母链表的生成..要一个个慢慢链入{int i;head=node*mallocm; //m=sizeofnode 前面已求出p=head;for i=1; i<26; i++ //因尾结点要特殊处理;故i≠26{p->data=i+‘a’-1; // 第一个结点值为字符ap->next=node*mallocm; //为后继结点“挖坑”p=p->next；} //让指针变量P指向后一个结点p->data=i+‘a’-1; //最后一个元素要单独处理p->next=NULL ; //单链表尾结点的指针域要置空}}void display //字母链表的输出{p=head;while p //当指针不空时循环仅限于无头结点的情况{printf"%c";p->data;p=p->next; //让指针不断“顺藤摸瓜”}}（2）单链表的修改或读取（3）思路：要修改第i个数据元素;必须从头指针起一直找到该结点的指针p;然后才能：p>data=new_value读取第i个数据元素的核心语句是：Linklist *findLinklist *head ;int i{int j=1;Linklist *p;P=head->next;Whilep=NULL&&j<i{p=p->next;j++;}return p;}3.单链表的插入链表插入的核心语句：Step 1：s->next=p->next;Step 2：p->next=s ；6.单链表的删除删除动作的核心语句要借助辅助指针变量q：q = p->next; //首先保存b的指针;靠它才能找到c；p->next=q->next; //将a、c两结点相连;淘汰b结点；freeq ；//彻底释放b结点空间7.双向链表的插入操作：设p已指向第i 元素;请在第i 元素前插入元素x：①ai-1的后继从ai 指针是p变为x指针是s :s->next = p ; p->prior->next = s ;②ai 的前驱从ai-1 指针是p->prior变为x 指针是s;s->prior = p ->prior ; p->prior = s ;8.双向链表的删除操作：设p指向第i 个元素;删除第i 个元素后继方向：ai-1的后继由ai 指针p变为ai+1指针p ->next ;p ->prior->next = p->next ;前驱方向：ai+1的前驱由ai 指针p变为ai-1 指针p -> prior ;p->next->prior = p ->prior ;◆数组的逻辑结构定义及存储数组：由一组名字相同、下标不同的变量构成N维数组的特点：n个下标;每个元素受到n个关系约束一个n维数组可以看成是由若干个n－1维数组组成的线性表..存储：事先约定按某种次序将数组元素排成一列序列;然后将这个线性序列存入存储器中..在二维数组中;我们既可以规定按行存储;也可以规定按列存储..设一般的二维数组是Ac1..d1; c2..d2;则行优先存储时的地址公式为：二维数组列优先存储的通式为：◆稀疏矩阵含特殊矩阵的存储及运算..稀疏矩阵：矩阵中非零元素的个数较少一般小于5%学习重点：◆线性表的逻辑结构;指线性表的数据元素间存在着线性关系..在顺序存储结构中;元素存储的先后位置反映出这种线性关系;而在链式存储结构中;是靠指针来反映这种关系的..◆顺序存储结构用一维数组表示;给定下标;可以存取相应元素;属于随机存取的存储结构..◆链表操作中应注意不要使链意外“断开”..因此;若在某结点前插入一个元素;或删除某元素;必须知道该元素的前驱结点的指针..◆掌握通过画出结点图来进行链表单链表、循环链表等的生成、插入、删除、遍历等操作..◆数组主要是二维在以行序/列序为主的存储中的地址计算方法..◆稀疏矩阵的三元组表存储结构..◆稀疏矩阵的十字链表存储方法..补充重点：1.每个存储结点都包含两部分：数据域和指针域链域2.在单链表中;除了首元结点外;任一结点的存储位置由其直接前驱结点的链域的值指示..3.在链表中设置头结点有什么好处头结点即在链表的首元结点之前附设的一个结点;该结点的数据域可以为空;也可存放表长度等附加信息;其作用是为了对链表进行操作时;可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理;编程更方便..4.如何表示空表1无头结点时;当头指针的值为空时表示空表；2有头结点时;当头结点的指针域为空时表示空表..5.链表的数据元素有两个域;不再是简单数据类型;编程时该如何表示因每个结点至少有两个分量;且数据类型通常不一致;所以要采用结构数据类型..6.sizeofx——计算变量x的长度字节数；mallocm —开辟m字节长度的地址空间;并返回这段空间的首地址；freep ——释放指针p所指变量的存储空间;即彻底删除一个变量..7.链表的运算效率分析：1查找因线性链表只能顺序存取;即在查找时要从头指针找起;查找的时间复杂度为On..2 插入和删除因线性链表不需要移动元素;只要修改指针;一般情况下时间复杂度为O1..但是;如果要在单链表中进行前插或删除操作;因为要从头查找前驱结点;所耗时间复杂度将是On..例：在n个结点的单链表中要删除已知结点*P;需找到它的前驱结点的地址;其时间复杂度为On8. 顺序存储和链式存储的区别和优缺点顺序存储时;逻辑上相邻的数据元素;其物理存放地址也相邻..顺序存储的优点是存储密度大;存储空间利用率高；缺点是插入或删除元素时不方便..链式存储时;相邻数据元素可随意存放;但所占存储空间分两部分;一部分存放结点值;另一部分存放表示结点间关系的指针..链式存储的优点是插入或删除元素时很方便;使用灵活..缺点是存储密度小;存储空间利用率低..◆顺序表适宜于做查找这样的静态操作；◆链表宜于做插入、删除这样的动态操作..◆若线性表的长度变化不大;且其主要操作是查找;则采用顺序表；◆若线性表的长度变化较大;且其主要操作是插入、删除操作;则采用链表..9. 判断：“数组的处理比其它复杂的结构要简单”;对吗答：对的..因为——①数组中各元素具有统一的类型；②数组元素的下标一般具有固定的上界和下界;即数组一旦被定义;它的维数和维界就不再改变..③数组的基本操作比较简单;除了结构的初始化和销毁之外;只有存取元素和修改元素值的操作..10.三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素;它包含有三个数据项;分别表示该元素的行下标、列下标和元素值..11.写出右图所示稀疏矩阵的压缩存储形式..解：介绍3种存储形式..法1：用线性表表示：1;2;12 ;1;3;9; 3;1;-3; 3;5;14;4;3;24; 5;2;18 ;6;1;15; 6;4;-7法2：用十字链表表示用途：方便稀疏矩阵的加减运算方法：每个非0元素占用5个域法3：用三元组矩阵表示：稀疏矩阵压缩存储的缺点：将失去随机存取功能代码：1.用数组V来存放26个英文字母组成的线性表a;b;c;…;z;写出在顺序结构上生成和显示该表的C语言程序..char V30;void build //字母线性表的生成;即建表操作{int i;V0='a';for i=1; i<=n-1; i++Vi=Vi-1+1;}void display //字母线性表的显示;即读表操作{int i;for i=0; i<=n-1; i++printf "%c"; vi ;printf "\n " ;}void mainvoid //主函数;字母线性表的生成和输出{n=26; // n是表长;是数据元素的个数;而不是V的实际下标build ;display ;}第三章栈和队列内容提要：◆从数据结构角度来讲;栈和队列也是线性表;其操作是线性表操作的子集;属操作受限的线性表..但从数据类型的角度看;它们是和线性表大不相同的重要抽象数据类型..◆栈的定义及操作..栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表;该端称为栈的顶端..插入元素到栈顶的操作;称为入栈..从栈顶删除最后一个元素的操作;称为出栈..对于向上生成的堆栈:入栈口诀：堆栈指针top “先压后加”: Stop++=an+1出栈口诀：堆栈指针top “先减后弹”: e=S--top◆栈的顺序和链式存储结构;及在这两种结构下实现栈的操作..顺序栈入栈函数PUSHstatus PushElemType e{ iftop>M{上溢}else stop++=e;}顺序栈出栈函数POPstatus Pop{ iftop=L { 下溢}else { e=s--top; returne;}}◆队列的定义及操作;队列的删除在一端队尾;而插入则在队列的另一端队头..因此在两种存储结构中;都需要队头和队尾两个指针..队列：只能在表的一端进行插入运算;在表的另一端进行删除运算的线性表..链队列结点类型定义：typedef Struct QNode{QElemType data; //元素Struct QNode *next; //指向下一结点的指针}Qnode ; * QueuePtr ;链队列类型定义：typedef struct {QueuePtr front ; //队首指针QueuePtr rear ; //队尾指针} LinkQueue;链队示意图：①空链队的特征：front=rear②链队会满吗一般不会;因为删除时有free动作..除非内存不足③入队尾部插入：rear->next=S; rear=S;出队头部删除：front->next=p->next;2.顺序队顺序队类型定义：#define QUEUE-MAXSIZE 100 //最大队列长度typedef struct {QElemType *base; //队列的基址int front; //队首指针int rear; //队尾指针}Sueue建队核心语句：q . base=QElemType *mallocsizeof QElemType* QUEUE_MAXSIZE; //分配空间顺序队示意图：循环队列：队空条件: front = rear 初始化时：front = rear队满条件：front = rear+1 % N N=maxsize队列长度即数据元素个数：L=N＋rear－front% N1）初始化一个空队列Status InitQueue Sueue &q //初始化空循环队列q{q . base=QElemType *mallocsizeofQElemType* QUEUE_MAXSIZE; //分配空间if q.base exitOVERFLOW;//内存分配失败;退出程序q.front =q.rear=0; //置空队列return OK;} //InitQueue;2）入队操作Status EnQueueSueue &q; QElemType e{//向循环队列q 的队尾加入一个元素eif q.rear+1 % QUEUE_MAXSIZE = = q.frontreturn ERROR ; //队满则上溢;无法再入队q.rear = q . rear + 1 % QUEUE_MAXSIZE;q.base q.rear = e; //新元素e入队return OK;}// EnQueue;3）出队操作Status DeQueue Sueue &q; QElemType &e{//若队列不空;删除循环队列q的队头元素;//由e 返回其值;并返回OKif q.front = = q.rear return ERROR;//队列空q.front=q.front+1 % QUEUE_MAXSIZE ;e = q.base q.front ;return OK;}// DeQueue◆链队列空的条件是首尾指针相等;而循环队列满的条件的判定;则有队尾加1等于队头和设标记两种方法..补充重点：1.为什么要设计堆栈它有什么独特用途①调用函数或子程序非它莫属；②递归运算的有力工具；③用于保护现场和恢复现场；④简化了程序设计的问题..2.为什么要设计队列它有什么独特用途①离散事件的模拟模拟事件发生的先后顺序;例如CPU芯片中的指令译码队列；②操作系统中的作业调度一个CPU执行多个作业；③简化程序设计..3.什么叫“假溢出”如何解决答：在顺序队中;当尾指针已经到了数组的上界;不能再有入队操作;但其实数组中还有空位置;这就叫“假溢出”..解决假溢出的途径———采用循环队列..4.在一个循环队列中;若约定队首指针指向队首元素的前一个位置..那么;从循环队列中删除一个元素时;其操作是先移动队首位置;后取出元素..5.线性表、栈、队的异同点：相同点：逻辑结构相同;都是线性的；都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表;即受限的线性表只是对插入、删除运算加以限制..不同点：①运算规则不同：线性表为随机存取；而栈是只允许在一端进行插入和删除运算;因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算;因而是先进先出表FIFO..②用途不同;线性表比较通用；堆栈用于函数调用、递归和简化设计等；队列用于离散事件模拟、OS作业调度和简化设计等..第四章串内容提要：◆串是数据元素为字符的线性表;串的定义及操作..串即字符串;是由零个或多个字符组成的有限序列;是数据元素为单个字符的特殊线性表..串比较：int strcmpchar *s1;char *s2;求串长：int strlenchar *s;串连接：char strcatchar *to;char *from子串T定位：char strchrchar *s;char *c;◆串的存储结构;因串是数据元素为字符的线性表;所以存在“结点大小”的问题..模式匹配算法..串有三种机内表示方法：模式匹配算法：算法目的：确定主串中所含子串第一次出现的位置定位定位问题称为串的模式匹配;典型函数为IndexS;T;posBF算法的实现—即编写IndexS; T; pos函数BF算法设计思想：将主串S的第pos个字符和模式T的第1个字符比较;若相等;继续逐个比较后续字符；若不等;从主串S的下一字符pos+1起;重新与T第一个字符比较..直到主串S的一个连续子串字符序列与模式T相等..返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号;即匹配成功..否则;匹配失败;返回值0..Int Index_BPSString S; SString T; int pos{ //返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置..若不存在;则函数值为0.// 其中;T非空;1≤pos≤StrLengthSi=pos; j=1;while i<=S0 && j<=T0 //如果i;j二指针在正常长度范围;{if Si = = Tj {++i; ++j; } //则继续比较后续字符else {i=i-j+2; j=1;} //若不相等;指针后退重新开始匹配}ifj>T0 return i-T0; //T子串指针j正常到尾;说明匹配成功; else return 0; //否则属于i>S0情况;i先到尾就不正常} //Index_BP补充重点：1.空串和空白串有无区别答：有区别..空串Null String是指长度为零的串；而空白串Blank String;是指包含一个或多个空白字符‘’空格键的字符串.2.“空串是任意串的子串；任意串S都是S本身的子串;除S本身外;S的其他子串称为S的真子串..”第六章树和二叉树内容提要：◆树是复杂的非线性数据结构;树;二叉树的递归定义;基本概念;术语..树：由一个或多个n≥0结点组成的有限集合T;有且仅有一个结点称为根root;当n>1时;其余的结点分为mm≥0个互不相交的有限集合T1;T2;…;Tm..每个集合本身又是棵树;被称作这个根的子树..二叉树：是nn≥0个结点的有限集合;由一个根结点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成..术语：P88◆二叉树的性质;存储结构..性质1: 在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点i>0..性质2: 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点k>0..性质3: 对于任何一棵二叉树;若2度的结点数有n2个;则叶子数n0必定为n2＋1性质4: 具有n个结点的完全二叉树的深度必为性质5: 对完全二叉树;若从上至下、从左至右编号;则编号为i 的结点;其左孩子编号必为2i;其右孩子编号为2i＋1；其双亲的编号必为i/2i＝1 时为根;除外..二叉树的存储结构：一、顺序存储结构按二叉树的结点“自上而下、从左至右”编号;用一组连续的存储单元存储..若是完全/满二叉树则可以做到唯一复原..不是完全二叉树：一律转为完全二叉树方法很简单;将各层空缺处统统补上“虚结点”;其内容为空..缺点：①浪费空间；②插入、删除不便二、链式存储结构用二叉链表即可方便表示..一般从根结点开始存储..优点：①不浪费空间；②插入、删除方便◆二叉树的遍历..指按照某种次序访问二叉树的所有结点;并且每个结点仅访问一次;得到一个线性序列..遍历规则———二叉树由根、左子树、右子树构成;定义为D、L、R若限定先左后右;则有三种实现方案：DLR LDR LRD先序遍历中序遍历后序遍历◆树的存储结构;树、森林的遍历及和二叉树的相互转换..回顾2：二叉树怎样还原为树要点：逆操作;把所有右孩子变为兄弟讨论1：森林如何转为二叉树法一：①各森林先各自转为二叉树；②依次连到前一个二叉树的右子树上..法二：森林直接变兄弟;再转为二叉树讨论2：二叉树如何还原为森林要点：把最右边的子树变为森林;其余右子树变为兄弟树和森林的存储方式：树有三种常用存储方式：①双亲表示法②孩子表示法③孩子—兄弟表示法问：树→二叉树的“连线—抹线—旋转”如何由计算机自动实现答：用“左孩子右兄弟”表示法来存储即可..存储的过程就是树转换为二叉树的过程树、森林的遍历：①先根遍历：访问根结点；依次先根遍历根结点的每棵子树..②后根遍历：依次后根遍历根结点的每棵子树；访问根结点..讨论：树若采用“先转换;后遍历”方式;结果是否一样1. 树的先根遍历与二叉树的先序遍历相同；2. 树的后根遍历相当于二叉树的中序遍历；3. 树没有中序遍历;因为子树无左右之分..①先序遍历若森林为空;返回；访问森林中第一棵树的根结点；先根遍历第一棵树的根结点的子树森林；先根遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林..②中序遍历若森林为空;返回；中根遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林；访问第一棵树的根结点；中根遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林..◆二叉树的应用：哈夫曼树和哈夫曼编码..Huffman树：最优二叉树带权路径长度最短的树Huffman编码：不等长编码..树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和构造Huffman树的基本思想：权值大的结点用短路径;权值小的结点用长路径..构造Huffman树的步骤即Huffman算法：1 由给定的n 个权值{ w1; w2; …; wn }构成n棵二叉树的集合F = { T1; T2; …; Tn } 即森林;其中每棵二叉树Ti 中只有一个带权为wi 的根结点;其左右子树均空..2 在F 中选取两棵根结点权值最小的树做为左右子树构造一棵新的二叉树;且让新二叉树根结点的权值等于其左右子树的根结点权值之和..3 在F 中删去这两棵树;同时将新得到的二叉树加入F中..4 重复2 和3 ; 直到F 只含一棵树为止..这棵树便是Huffman树..具体操作步骤：学习重点：本章内容是本课程的重点◆二叉树性质及证明方法;并能把这种方法推广到K叉树..◆二叉树遍历;遍历是基础;由此导出许多实用的算法;如求二叉树的高度、各结点的层次数、度为0、1、2的结点数..◆由二叉树遍历的前序和中序序列或后序和中序序列可以唯一构造一棵二叉树..由前序和后序序列不能唯一确定一棵二叉树..◆完全二叉树的性质..◆树、森林和二叉树间的相互转换..◆哈夫曼树的定义、构造及求哈夫曼编码..补充：1.满二叉树和完全二叉树有什么区别答：满二叉树是叶子一个也不少的树;而完全二叉树虽然前k-1层是满的;但最底层却允许在右边缺少连续若干个结点..满二叉树是完全二叉树的一个特例..2.Huffman树有什么用最小冗余编码、信息高效传输第七章图内容提要：◆图的定义;概念、术语及基本操作..图：记为G＝V; E其中：V 是G 的顶点集合;是有穷非空集；E 是G 的边集合;是有穷集..术语：见课件◆图的存储结构..1.邻接矩阵数组表示法①建立一个顶点表和一个邻接矩阵②设图A = V; E 有n 个顶点;则图的邻接矩阵是一个二维数组A.Edgenn..注：在有向图的邻接矩阵中;第i行含义：以结点vi为尾的弧即出度边；第i列含义：以结点vi为头的弧即入度边..邻接矩阵法优点：容易实现图的操作;如：求某顶点的度、判断顶点之间是否有边弧、找顶点的邻接点等等..邻接矩阵法缺点：n个顶点需要n*n个单元存储边弧;空间效率为On2..2.邻接表链式表示法①对每个顶点vi 建立一个单链表;把与vi有关联的边的信息即度或出度边链接起来;表中每个结点都设为3个域:②每个单链表还应当附设一个头结点设为2个域;存vi信息；③每个单链表的头结点另外用顺序存储结构存储..邻接表的优点：空间效率高；容易寻找顶点的邻接点；邻接表的缺点：判断两顶点间是否有边或弧;需搜索两结点对应的单链表;没有邻接矩阵方便..◆图的遍历..遍历定义：从已给的连通图中某一顶点出发;沿着一些边;访遍图中所有的顶点;且使每个顶点仅被访问一次;就叫做图的遍历;它是图的基本运算..图常用的遍历：一、深度优先搜索；二、广度优先搜索深度优先搜索遍历步骤：①访问起始点v;②若v的第1个邻接点没访问过;深度遍历此邻接点；③若当前邻接点已访问过;再找v的第2个邻接点重新遍历..基本思想：——仿树的先序遍历过程..广度优先搜索遍历步骤：①在访问了起始点v之后;依次访问v的邻接点；②然后再依次顺序访问这些点下一层中未被访问过的邻接点；③直到所有顶点都被访问过为止..◆图的应用最小生成树;最短路经最小生成树MST的性质如下：若U集是V的一个非空子集;若u0; v0是一条最小权值的边;其中u0 U;v0 V-U；则：u0; v0必在最小生成树上..求MST最常用的是以下两种：Kruskal克鲁斯卡尔算法、Prim普里姆算法Kruskal算法特点：将边归并;适于求稀疏网的最小生成树..Prime算法特点: 将顶点归并;与边数无关;适于稠密网..在带权有向图中A点源点到达B点终点的多条路径中;寻找一条各边权值之和最小的路径;即最短路径..两种常见的最短路径问题：一、单源最短路径—用Dijkstra迪杰斯特拉算法二、所有顶点间的最短路径—用Floyd弗洛伊德算法一、单源最短路径Dijkstra算法一顶点到其余各顶点v0→j目的：设一有向图G=V; E;已知各边的权值;以某指定点v0为源点;求从v0到图的其余各点的最短路径..限定各边上的权值大于或等于0..二、所有顶点之间的最短路径可以通过调用n次Dijkstra算法来完成;还有更简单的一个算法：Floyd算法自学..学习重点：图是应用最广泛的一种数据结构;本章也是这门课程的重点..◆基本概念中;连通分量;生成树;邻接点是重点..①连通图：在无向图中; 若从顶点v1到顶点v2有路径; 则称顶点v1与v2是连通的..如果图中任意一对顶点都是连通的; 则称此图是连通图..非连通图的极大连通子图叫做连通分量..②生成树：是一个极小连通子图;它含有图中全部n个顶点;但只有n-1条边..③邻接点：若u; v 是EG 中的一条边;则称u 与v 互为邻接顶点..◆图是复杂的数据结构;也有顺序和链式两种存储结构：数组表示法重点是邻接距阵和邻接表..这两种存储结构对有向图和无向图均适用◆图的遍历是图的各种算法的基础;应熟练掌握图的深度、广度优先遍历..◆连通图的最小生成树不是唯一的;但最小生成树边上的权值之和是唯一的.. 应熟练掌握prim和kruscal算法;特别是手工分步模拟生成树的生成过程..◆从单源点到其他顶点;以及各个顶点间的最短路径问题;掌握熟练手工模拟..补充：1.问：当有向图中仅1个顶点的入度为0;其余顶点的入度均为1;此时是何形状答：是树而且是一棵有向树2.讨论：邻接表与邻接矩阵有什么异同之处1. 联系：邻接表中每个链表对应于邻接矩阵中的一行;链表中结点个数等于一行中非零元素的个数..2. 区别：对于任一确定的无向图;邻接矩阵是唯一的行列号与顶点编号一致;但邻接表不唯一链接次序与顶点编号无关..3. 用途：邻接矩阵多用于稠密图的存储而邻接表多用于稀疏图的存储3.若对连通图进行遍历;得到的是生成树若对非连通图进行遍历;得到的是生成森林..第八章查找内容提要：◆查找表是称为集合的数据结构..是元素间约束力最差的数据结构：元素间的关系是元素仅共在同一个集合中..同一类型的数据元素构成的集合◆查找表的操作：查找;插入;删除..◆静态查找表：顺序表;有序表等..针对静态查找表的查找算法主要有:顺序查找、折半查找、分块查找一、顺序查找线性查找技巧：把待查关键字key存入表头或表尾俗称“哨兵”;这样可以加快执行速度..int Search_Seq SSTable ST ; KeyType key {ST.elem0.key =key;for i=ST.length; ST.elem i .key=key; - - i ;return i;} // Search_Seq。
考研《数据结构》复习知识点归纳
《数据结构》复习重点知识点归纳一．数据结构的章节结构及重点构成数据结构学科的章节划分基本上为：概论，线性表，栈和队列，串，多维数组和广义表，树和二叉树，图，查找，内排，外排，文件，动态存储分配。
对于绝大多数的学校而言，“外排，文件，动态存储分配”三章基本上是不考的，在大多数高校的计算机本科教学过程中，这三章也是基本上不作讲授的。
所以，大家在这三章上可以不必花费过多的精力，只要知道基本的概念即可。
但是，对于报考名校特别是该校又有在试卷中对这三章进行过考核的历史，那么这部分朋友就要留意这三章了。
按照以上我们给出的章节以及对后三章的介绍，数据结构的章节比重大致为：·概论：内容很少，概念简单，分数大多只有几分，有的学校甚至不考。
·线性表：基础章节，必考内容之一。
考题多数为基本概念题，名校考题中，鲜有大型算法设计题，如果有，也是与其它章节内容相结合。
·栈和队列：基础章节，容易出基本概念题，必考内容之一。
而栈常与其它章节配合考查，也常与递归等概念相联系进行考查。
·串：基础章节，概念较为简单。
专门针对于此章的大型算法设计题很少，较常见的是根据KMP进行算法分析。
·多维数组及广义表：基础章节，基于数组的算法题也是常见的，分数比例波动较大，是出题的“可选单元”或“侯补单元”。
一般如果要出题，多数不会作为大题出。
数组常与“查找，排序”等章节结合来作为大题考查。
·树和二叉树：重点难点章节，各校必考章节。
各校在此章出题的不同之处在于，是否在本章中出一到两道大的算法设计题。
通过对多所学校的试卷分析，绝大多数学校在本章都曾有过出大型算法设计题的历史。
·图：重点难点章节，名校尤爱考。
如果作为重点来考，则多出现于分析与设计题型当中，可与树一章共同构成算法设计大题的题型设计。
·查找：重点难点章节，概念较多，联系较为紧密，容易混淆。
出题时可以作为分析型题目给出，在基本概念型题目中也较为常见。
信息学奥赛辅导数据结构基础知识
数据结构基础知识1． 根据数据元素间关系的基本特征，有四种基本数据结构：集合：数据元素间除“同属于一个集合”外，无其它关系。
线性结构：一个对一个，如线性表、栈、队列。
树形结构：一个对多个，如树。
图状结构：多个对多个，如图。
2． 数据的存储结构一般有两种，用一组物理地址相邻的存储单元来存储数据元素的存储方式称之为顺序存储结构；借助于动态数据结构来存储数据元素的存储方式称之为链式存储结构。
3． 数组的存储一般采用的是顺序存储结构，如一维数组和多维数组。
按照顺序往下存储数据。
如图14． 栈结构的特点是“先进后出”，如图2举例说明。
5． 队列结构的特点是“先进先出”，比如排队买票等，如图3举例说明。
Var s:array[1..4,1..10] of integer;则说明数组s 是二维的整型数组，每个元素占2字节，假设存储第一个元素的起始地址为100，则它的存储结构如下：栈结构就像一个底部封闭的线性表，比如进栈元素的顺序分别为1、2、3，则出栈元素的顺序分别是3、2、1，满足“先进后出”原则。
（图2） 队列结构就像底部不封闭的线性表，比如进队列元素的顺序是1、2、3，则出队列元素的顺序也是1、2、3，满足“先进先出”的原则。
（图3）6． 树结构：树是n(n>=0)个结点的有限集。
（1） 任意一棵树，只有一个特定的称为根的结点（如图4中的A ）；当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。
（2） 结点拥有的子树数称为结点的度。
（如图4中的B 所拥有的度为2）（3） 度为0的结点称为叶子或终端节点。
（如图4中的H 、I 、J 、K 等都是叶子结点）（4） 度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。
（5） 结点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的分支为第二层，依此类推（如图4的树结构最大层次为4层）。
树中结点的最大层次称为树的深度或高度。
数据结构完整版范文
数据结构完整版范文
数据结构是用来存储和处理数据的一种组织形式。
它主要包括基本的
数据结构（数组、链表、栈、队列）和由基本结构组合而成的复杂数据结
构（树、图、哈希表）。
它可以用多种方式来实现，包括数组、指针、链表、树、图等等。
1、数组：数组是一种最基本的数据结构，它是一种线性结构，可以
存储多个数据项。
它是一种顺序存储结构，即数组中数据项的位置和它们
的值有直接关系。
内存中的数组项在其中一种程度上也是一种连续存储，
不同于线性表的动态分配方式。
数组可以通过索引来访问，可以节省查找
数据的时间。
然而，对于插入和删除操作，由于要移动大量的数据，时间
开销会很大。
2、栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，对于添加和删除数
据项，只允许在栈顶进行操作。
它有两个主要操作：“压入”和“弹出”，分别对应添加和删除数据项的操作。
它也可用于实现回溯操作，可以跟踪
程序的执行状态。
3、队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它允许添加数
据项到队列的尾部，也允许在队列头部删除数据项。
它的优点是可以实现
负载均衡、任务调度等功能。
数据结构自考试题及答案
数据结构自考试题及答案一、单项选择题（每题1分，共10分）1. 在数据结构中，最基本的数据结构是（）。
A. 线性结构B. 非线性结构C. 顺序结构D. 链式结构答案：A2. 线性表的顺序存储结构和链式存储结构相比，其主要优点是（）。
A. 存储密度高B. 存储密度低C. 存储空间少D. 插入和删除操作快答案：A3. 在一个长度为n的顺序表中，删除第i个元素（1≤i≤n）时，需要移动的元素个数为（）。
A. i-1B. n-iC. n-i+1D. n-1答案：C4. 栈的基本运算中，不包括（）。
A. 入栈B. 出栈C. 读栈顶元素D. 判断栈空答案：D5. 队列的特点是（）。
A. 先进先出B. 先进后出C. 后进先出D. 后进后出答案：A6. 树的深度为5，其中度为3的结点最多有（）个。
A. 3B. 7C. 9D. 15答案：D7. 在二叉树的前序遍历序列、中序遍历序列、后序遍历序列中，唯一与树的形态一一对应的序列是（）。
A. 前序遍历序列B. 中序遍历序列C. 后序遍历序列D. 无法确定答案：A8. 在图的遍历过程中，若某结点的入度为0，则该结点（）。
A. 一定为起点B. 一定为终点C. 可以为起点或终点D. 既不是起点也不是终点答案：C9. 哈夫曼编码是一种（）。
A. 定长编码B. 变长编码C. 唯一编码D. 非唯一编码答案：B10. 用邻接矩阵表示图时，若该图是无向图，则其邻接矩阵一定是（）。
A. 对称矩阵B. 非对称矩阵C. 稀疏矩阵D. 密集矩阵答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 在数据结构中，算法的时间复杂度是指算法执行过程中所需要的基本运算次数与输入数据量之间的关系。
算法的时间复杂度通常用大O符号表示，例如，O(n)表示时间复杂度与输入数据量成______关系。
答案：线性2. 线性表的两种存储结构分别是顺序存储结构和______存储结构。
答案：链式3. 在栈中，栈顶元素是最后被插入的元素，遵循______原则。
数据结构基础知识要点
第一章数据结构1．定义数据结构是计算机存储、组织数据的方式.数据结构是抽象数据类型的物理实现.2.数据结构包括如下几个方面:(1）数据元素之间的逻辑关系，即数据的逻辑结构。
(2) 数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式，即数据的存储结构，也称为数据的物理结构。
（3) 施加在该数据上的操作,即数据的运算。
2。
逻辑结构类型(1）集合结构。
交通工具的集合，动物的集合(2) 线性结构。
一对一，综合素质测评产生的学生排名(3）树形结构。
一对多，单位的组织结构图，族谱（4）图形结构.多对多,生产流程、施工计划、网络建设图等3.存储结构类型(1) 顺序存储方法。
数组(2) 链式存储方法。
链表（3) 索引存储方法(4) 散列存储方法4.算法通常把具体存储结构上的操作实现步骤或过程称为算法。
C语言里通常表现为解决问题的步骤程序= 算法（加工数据）+ 数据结构(数据的存储和组织）5.算法的五个特征（1) 有穷性:在有穷步之后结束。
(2）确定性:无二义性.（3）可行性：可通过基本运算有限次执行来实现。
（4）有输入：可有零个或多个.(5）有输出:至少有一个输出。
6.算法分析(1)时间复杂度：（算法的工作量大小）通常把算法中包含基本运算次数的多少称为算法的时间复杂度,也就是说,一个算法的时间复杂度是指该算法的基本运算次数.算法中基本运算次数T（n）是问题规模n的某个函数f（n）,记作：T(n）=O(f(n))（2) 空间复杂度：实现算法所需的存储单元多少第二章线性表1.线性表的基本概念线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列.该序列中所含元素的个数叫做线性表的长度,用n 表示，n≥0。
2。
线性结构的基本特征为:(1） 集合中必存在唯一的一个“第一元素"； (2） 集合中必存在唯一的一个“最后元素”;（3） 除最后一个元素之外，均有唯一的后继（后件）； （4） 除第一个元素之外，均有唯一的前驱（前件)。
数据结构复习要点(整理版)
第一章数据结构概述基本概念与术语1．数据:数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序所处理的符号的总称。
2。
数据元素:数据元素是数据的基本单位,是数据这个集合中的个体,也称之为元素，结点，顶点记录。
（补充:一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
）3．数据对象:数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
（有时候也叫做属性。
)4．数据结构：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
（1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数据结构。
数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关,是独立于计算机的。
依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系.2.线性结构:结构中的数据元素之间存在“一对一“的关系。
若结构为非空集合，则除了第一个元素之外，和最后一个元素之外,其他每个元素都只有一个直接前驱和一个直接后继。
3。
树形结构：结构中的数据元素之间存在“一对多“的关系.若数据为非空集，则除了第一个元素（根）之外，其它每个数据元素都只有一个直接前驱,以及多个或零个直接后继。
4.图状结构:结构中的数据元素存在“多对多"的关系.若结构为非空集，折每个数据可有多个（或零个）直接后继.(2）数据的存储结构：数据元素及其关系在计算机内的表示称为数据的存储结构。
想要计算机处理数据，就必须把数据的逻辑结构映射为数据的存储结构。
逻辑结构可以映射为以下两种存储结构：1.顺序存储结构：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，借助元素在存储器中的相对位置来表示数据之间的逻辑关系.2.链式存储结构：借助指针表达数据元素之间的逻辑关系。
不要求逻辑上相邻的数据元素物理位置上也相邻。
算法面试八股文汇总
算法面试八股文汇总算法面试八股文是程序员在面试过程中常被问到的一些经典问题，包括基本数据结构、算法原理、编程思维等。
针对这些问题，程序员需要准备一套系统性、全面的答题模板，以便在面试时快速做出回答，展现自己的专业素养。
针对算法面试八股文，以下是一份2000字左右的总结：一、基本数据结构1. 数组数组是一种基本的数据结构，是一组连续的内存空间，用于存储同一类型的数据。
常见的数组操作包括插入、删除、查找、遍历等。
2. 链表链表是一种非连续的数据结构，由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
常见的链表包括单链表、双向链表和循环链表。
3. 栈栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构，只能在一端进行插入和删除操作。
常见的栈操作包括压栈和弹栈。
4. 队列队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的数据结构，可以在一端进行插入，在另一端进行删除。
常见的队列包括普通队列和双端队列。
5. 哈希表哈希表是一种通过哈希函数将键映射到值的数据结构，能够快速查找、插入和删除数据。
常见的哈希冲突解决方法包括开放寻址法和链表法。
二、常用算法1. 排序算法常见的排序算法包括冒泡排序、快速排序、插入排序、选择排序、归并排序等，每种排序算法的时间复杂度和空间复杂度各有不同。
2. 查找算法常见的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等，其中二分查找适用于有序数组，能够较快地找到目标元素。
3. 图算法图算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（Dijkstra 算法、Floyd算法）、最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）等。
4. 字符串匹配算法常见的字符串匹配算法包括暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法、Rabin-Karp 算法等，适用于不同类型的字符串匹配场景。
5. 动态规划算法动态规划算法通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，能够有效地降低问题的时间复杂度。
数据结构
数据结构知识整理（部分）第一章：绪论1．数据：数据是外部信息的载体，他能够被计算机识别、存储和加工处理，是计算机程序加工的原料；2．数据元素：数据元素是数据的基本单位，在计算机中通常被作为一个整体进行考虑和处理；3．一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是不可分割的、含有独立意义的最小数据单位，数据项有时也称为字段或域；4．数据结构是相互之间存在的一种或多种特定关系的数据元素的集合。
在任何问题中，数据元素之间都不是孤立的，而是存在着一定的关系，这种关系称为结构；5．4种基本数据结构：集合：只有“同属一个集合”的关系；线性结构：存在着一对一的关系；树形结构：存在着一对多的关系；图状结构：存在着多对多的关系；6．数据结构包括数据的逻辑结构和物理结构。
逻辑结构：从具体问题抽象出来的数学模型，与数据在计算机中的具体储存没有关系。
从逻辑上可以把数据结构分为线性结构和非线性结构，其中集合、树、图形结构属于非线性结构；7．数据的物理结构又叫存储结构，是数据在计算机中的表示和存储，包括数据元素的表示和存储以及数据元素之间关系的表示和存储，存储结构必须依赖于计算机。
数据元素之间的关系在计算机中的表示有两种:顺序映像和非顺序映像。
分别对应两和数据的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构；顺序存储结构是指把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置相邻的存储单元中；链式存储结构不要求必须相邻。
链式存储结构中的数据元素叫做结点，在结点中附近设地址域来存储与该结点相邻的结点的地址来实现结点之间逻辑关系；8．在软件设计中，抽象数据类型通常包括定义、表示和实现三部分9．算法：是指在有限的时间范围之内为解决某一问题而采取的方法和步骤的准确完整的描述，他是一个有穷的规则序列，这些规则决定了解决某一特定问题的一系列运算；10算法的特征：有穷性，确定性，可行性，输入，输出；算法+数据结构=程序；11．评价一个算法的主要标准：正确性，可读性，健壮性，运行时间，占用空间；健壮性要求算法要全面细致的考虑所有可能出现的边界情况和异常情况；实际上，算法的时间效率和空间效率经常是一对矛盾，相互抵触，我们要根据实际问题进行处理，有时要牺牲空间换取时间，有时要牺牲时间换取空间。
数据结构
//加工型操作
E is
1 n 1 (n i 1) n 1 i 1
删除 1）在长度为 n 的线性表中删除一个结点的平均移动次数为：
E dl
1
n
(n i ) = (n-1)/2 i
1
n
时间复杂性为 O(n)。
2）假设删除第 i 个元素的概率为 , 则在长度为 n 的线性表中删除一个元素所需移动元素次数的期望值为：
3
第二章 1.线性表的抽象数据类型定义 ADT List{ 数据对象: D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 } 数据关系: R1＝{ <ai-1 ,ai >|ai-1 ,ai∈D, i=2,...,n } 基本操作: InitList( &L ) //初始化操作 DestroyList( &L ) //结构销毁操作 ListEmpty( L )、ListLength( L )、 PriorElem( L, cur_e, &pre_e )、 NextElem( L, cur_e, &next_e )、 GetElem( L, i, &e ) 、 LocateElem( L, e, compare( ) )、 ListTraverse(L, visit( )) ClearList( &L )、 PutElem( &L, i, &e )、 ListInsert( &L, i, e )、 ListDelete(&L, i, &e) }ADT List 2.顺序表适合 链表适合 3.线性表 插入 假设线性表中含有 n 个数据元素，在进行插入操作时，若假定在 n+1 个位置上插入元 素的可能性均等（等概率） ，则平均移动元素的个数为：
详解数据结构之散列(哈希)表
详解数据结构之散列（哈希）表1.散列表查找步骤散列表，最有用的基本数据结构之一。
是根据关键码的值直接进行访问的数据结构，散列表的实现常常叫做散列（hasing）。
散列是一种用于以常数平均时间执行插入、删除和查找的技术，下面我们来看一下散列过程。
我们的整个散列过程主要分为两步：1.通过散列函数计算记录的散列地址，并按此散列地址存储该记录。
就好比麻辣鱼，我们就让它在川菜区，糖醋鱼，我们就让它在鲁菜区。
但是我们需要注意的是，无论什么记录我们都需要用同一个散列函数计算地址，然后再存储。
2.当我们查找时，我们通过同样的散列函数计算记录的散列地址，按此散列地址访问该记录。
因为我们存和取的时候用的都是一个散列函数，因此结果肯定相同。
刚才我们在散列过程中提到了散列函数，那么散列函数是什么呢？我们假设某个函数为f，使得存储位置= f (key) ，那样我们就能通过查找关键字不需要比较就可获得需要的记录的存储位置。
这种存储技术被称为散列技术。
散列技术是在通过记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系 f ，使得每个关键字key 都对应一个存储位置f(key)。
见下图这里的 f 就是我们所说的散列函数（哈希）函数。
我们利用散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中，这块连续存储空间就是我们本文的主人公------散列(哈希)上图为我们描述了用散列函数将关键字映射到散列表。
但是大家有没有考虑到这种情况，那就是将关键字映射到同一个槽中的情况，即f(k4) = f(k3) 时。
这种情况我们将其称之为冲突，k3 和k4 则被称之为散列函数 f 的同义词，如果产生这种情况，则会让我们查找错误。
幸运的是我们能找到有效的方法解决冲突。
首先我们可以对哈希函数下手，我们可以精心设计哈希函数，让其尽可能少的产生冲突，所以我们创建哈希函数时应遵循以下规则：1.必须是一致的。
假设你输入辣子鸡丁时得到的是在看，那么每次输入辣子鸡丁时，得到的也必须为在看。
数据结构基础
第1章数据结构基础结构之美无处不在：说到结构，任何一件事物都有自己的结构，就如可以看得见且触摸得到的课桌、椅子，还有看不见却也存在的化学中的分子、原子。
可见，一件事物只要存在，就一定会有自己的结构。
一幅画的生成，作家在挥毫泼墨之前，首先要在数尺素绢之上做结构上的统筹规划、谋篇布局。
一件衣服的制作，如果在制作之前没有对衣服的袖、领、肩、襟、身等各个部位周密筹划，形成一个合理的结构系统，便无法缝制出合体的衣服。
还有教育管理系统的结构、通用技术的学科结构和课堂教学结构等。
试想一下，管理大量数据是否也需要用到数据结构呢？本章知识要点：数据结构的基本概念数据类型和抽象数据类型算法和算法分析1.1 数据结构的基本概念计算机科学是一门研究数据表示和数据处理的科学。
数据是计算机化的信息，它是计算机可以直接处理的最基本和最重要的对象。
无论是进行科学计算，还是数据处理、过程控制、对文件的存储和检索以及数据库技术等计算机应用，都是对数据进行加工处理的过程。
因此，要设计出一个结构良好而且效率较高的程序，必须研究数据的特性、数据间的相互关系及其对应的存储表示，并利用这些特性和关系设计出相应的算法和程序。
计算机在发展的初期，其应用范围是数值计算，所处理的数据都是整型、实型和布尔型等简单数据，以此为加工、处理对象的程序设计称为数值型程序设计。
随着计算技术的发展，计算机逐渐进入到商业、制造业等其他领域，广泛地应用于数据处理和过程控制中。
与此相对应，计算机所处理的数据也不再是简单的数值，而是字符串、图形、图像、语音和视频等复杂的数据。
这些复杂的数据不仅量大，而且具有一定的结构。
例如，一幅图像是一个由简单数值组成的矩阵，一个图形中的几何坐标可以组成表。
此外，语言编译过程中所使用的栈、符号表和语法树，操作系统中用到的队列、磁盘目录树等，都是有结构的数据。
数据结构所研究的就是这些有结构的数据，因此，数据结构知识无论是对研制系统软件还是对开发应用软件来说，都非常重要，是学习软件知识和提高软件设计水平的重要基础。
数据结构
习题一1.简要回答术语：数据，数据元素，数据结构，数据类型。
数据(data)：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素（data element）：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据对象（data object）:是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构（data structure）:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，有集合、线性结构和树形结构。
数据类型（data type）：是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。
2.数据的逻辑结构？数据的物理结构？逻辑结构与物理结构的区别和联系是？数据的逻辑结构：是数据元素间的逻辑关系。
数据的物理结构：是数据结构在计算机中的表示（或映像）。
区别：逻辑结构是指数据之间的联系，而物理结构是指数据的存放位置。
联系：任何一个算法设计取决于选定的数据（逻辑）结构，而算法的实现依赖于采用的存储结构。
3.数据结构的主要运算包括哪些？答：数据结构的主要运算包括：⑴建立(Create)一个数据结构；⑵消除(Destroy)一个数据结构；⑶从一个数据结构中删除(Delete)一个数据元素；⑷把一个数据元素插入(Insert)到一个数据结构中；⑸对一个数据结构进行访问(Access)；⑹对一个数据结构(中的数据元素)进行修改(Modify)；⑺对一个数据结构进行排序(Sort)；⑻对一个数据结构进行查找(Search)。
4.算法分析的目的是什么？算法分析的主要方面是什么？算法分析的目的是：分析算法的效率以求改进。
算法分析的主要方面：算法的空间复杂度和时间复杂度、算法的正确性和简单性。
5.分析一下程序段的时间复杂度，请说明分析的理由或原因。
（1）基本操作的语句频度为：2n，其时间复杂度为：O(n)。
（2）基本操作的语句频度为：1+2+3+…+n=n(n-1)/2，其时间复杂度为：O(n2) 。
数据结构笔记
数据结构笔记基础：数据结构与算法（一）数据结构基本概念数据（data）：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素（data element）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象（data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集数据结构（data structure）：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状）结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集数据结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示（映像）称为物理结构（存储结构）计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储，前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种：原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成，可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组）抽象数据类型（Abstract Data Type ）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8）抽象数据类型格式如下：ADT抽象数据类型名{数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>数据操作：<数据操作的定义>}ADT抽象数据类型名基本操作格式如下：基本操作名（参数表）初始条件：<初始条件描述>操作结果：<操作结果描述>多形数据类型（polymorphic data type）：是指其值得成分不确定的数据类型（P9）抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现（二）算法（概念）和算法分析（时、空性能）算法（algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述算法5特性：有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性：算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性：每条指令必须要有确切含义，无二义性，并且只有唯一执行路径，即对相同的输入只能得相同输出3、可行性：算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入：一个算法有一到多个输入，并取自某个特定对象合集5、输出：一个算法有一到多个输出，这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求（好算法）：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式。
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数据结构基础知识数据结构的知识繁杂，但根据数据元素之间关系的不同特性，通常可以归类为下列四类基本结构：（1）集合：数据元素间的关系仅仅是同属一个集合。
（2）线性结构：数据元素间存在一对一的关系。
（3）树形结构：结构中的元素间的关系是一对多的关系。
（4）图结构（网状结构）：结构中的元素间的关系是多对多的任意关系。
集合结构线性结构树形结构图结构（网状结构）一、线性结构线性结构是N个数据元素构成的有限序列。
线性结构存储方式分为顺序存储结构和链式存储结构两种。
1、顺序存储结构平时使用的数组就是这种结构，比如Pascal：a:[1..100] of longint; C++：int a[100]。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）12 13 15 22 34 38 4320当需要在顺序存储的线性表中插入一个数据元素时，需要顺序移动后续的元素以“腾”出某个合适的位置放置新元素。
删除元素呢？2. 链式存储结构为了更好了解顺序存储结构和链式存储结构，建议读者看看下列的flash，形象的演示应该比文字说明更好懂。
flash地址：/fine/resources/index.asp第二章“表”中所有flash。
二维数组与线性表如果某一线性表，它的每一个数据元素分别是一个线性表，这样的二维表在数据实现上通常使用二维数组。
二维数组的一个形象比喻：多个纵队形成的方块m * n数组地址计算问题题目描述：已知N*(N+1) / 2个数据，按行的顺序存入数组b[1],b[2],…中。
其中第一个下标表示行，第二个下标表示列。
若aij (i>=j ,j=1,2,…,,n)存于b[k]中，问：k,i,j之间的关系如何表示？答案：K=i*(i-1)/2+j栈（略，见1.3）队列先进先出。
允许插入的一端称为队尾(rear)，允许删除的一端称为队头(front)。
循环队列头指针指向队列中队头元素的前一个位置，尾指针指示队尾元素在队列中的当前位置。
(R-F+N) mod N二、树型结构基本概念：根、叶子、子树。
结点的度：结点拥有的子树数树形结构中二叉树的内容考察最多，所以重点要复习二叉树。
三、二叉树二叉树的概念：/fine/resources/FlashContent.asp?id=44二叉树的顺序存储：/fine/resources/FlashContent.asp?id=57 二叉树的三种遍历：（略，见1.4） 二叉树节点和层次的计算。
（重点，也是难点） 二叉树的性质性质1：二叉树第i 层上的结点数目最多为)1(21≥-i i 。
性质2：深度为k的二叉树至多有12-k 个结点(k≥1)。
122.......22110-=+++-k k性质3：二叉树中，叶子节点数为n0，度为2的结点数为n2，则no=n2+1。
满二叉树和完全二叉树1、定义 ：一棵深度为k 且有12-k个结点的二又树称为满二叉树。
特点： 每层都饱满)1(21≥-i i 。
2、完全二叉树定义：除了最下层，其他每层都饱满，最下层的结点都集中在该层最左边的若干位置上。
特点：① 满二叉树是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。
② 在满二叉树的最下层上，从最右边开始连续删去若干结点后得到的二叉树仍然是一棵完全二叉树。
③ 在完全二叉树中，若某个结点没有左孩子，则它一定没有右孩子，即该结点必是叶结点。
④若I 为结点编号则 如果I<>1，则其父结点的编号为I/2；若2*I<=N ，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I ；若2*I>N ，则无左儿子若2*I+1<=N ，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N ，则无右儿子。
问题1：画一个深度为4的满二叉树。
画一个深度为4的完全二叉树。
问题2：具有3个结点的完全二叉树的深度为（ ） 具有6个结点的完全二叉树的深度为（ ） 具有8个结点的完全二叉树的深度为（ ） 具有125个结点的完全二叉树的深度为（ ）具有1024个结点的完全二叉树的深度为（ ） 证明：设所求完全二叉树的深度为k 。
深度为k 得完全二叉树的前k-1层是深度为k-1的满二叉树，一共有2^(k-1)-1个结点。
由于完全二叉树深度为k ，故第k 层上还有若干个结点，因此该完全二叉树的结点个数： n>2^(k-1)-1。
另一方面，假设节点最多，12-≤kn → 12121-≤<--k k n由此可推出：k k n 221<≤- → k n log 1k 2<≤-又因k-1和k 是相邻的两个整数，故有⎣⎦1n log k 2+=。
练习1.完全二叉树对每个节点从上往下，从左往右编号，第i 层的第j 个节点的编号是（ ）A 2^i+jB 2^i+j-1C 2^(i-1)+jD 2^(i-1)+j-1 2.一棵有n 个节点的完全二叉树的高度是（ ）A ⎣⎦ n/2B ⎣⎦2n log 2C ⎥⎦⎥⎢⎣⎢22n log 2 D⎣⎦12n log 2+3.二叉树是重要的数据结构，5个点的不同的二叉树有（ ）个。
A 22B 30C 40D 424.完全二叉树的结点个数为4 * N + 3，则它的叶结点个数为（ ）。
A 2*NB 2*N-1C 2*N+1D 2*N-2E 2*N+2 5.满二叉树的叶结点个数为N ，则它的结点总数为（ ）。
A NB 2*NC 2*N –1D 2*N+1E 2N –1 6.在有N 个叶子节点的哈夫曼树中，其节点总数为（ ）A 不确定B 2N-1C 2N+1D 2N7.一棵二叉树高度为h ，所有结点的度为0，或为2，则此树最少有( )个结点 A 2^(h-1) B 2^h-1 C 2^h+1 D h+1 8.按照二叉树的定义,具有3个结点的二叉树有( ) 种。
A 3B 4C 5D 69、[多选题]对一个满二叉树，m 个树叶，K 个分枝结点，n 个结点，则：（ ）A ．n=K+mB ．K+m=2nC ．m=K-1D ．n=2K-1 10. [多选题]关于二叉树的正确说法是（ ）。
A 完全二叉树一定是满二叉树B 满二叉树一定是完全二叉树C 深度为h 的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h 个结点D 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1E 在二叉树中，第i 层的结点总数不超过2^(i-1)；11. 完全二叉树的结点个数为11，则它的叶结点个数为（ ）A. 4B.3C.5D. 2E. 612. 一个高度为h 的二叉树最少结点数目是（ ）。
A 2^h+1B hC 2^h-1D 2^hE 2^(h-1)13. 设有一棵k叉树,其中只有度为0和k两种结点,设n0,nk分别表示度为0和度为k的结点个数,试求出n0,nk之间的关系(n0=数学表达式,数学表达式仅含nk,k和数字)14. 如果一棵m度树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，…….有nm个度为m的结点,则该树中叶结点的的个数=______________.参考答案1 D2 B3 D4 E5 C6 B7 A8 C9 AC 10 BCE 11 E 12 B13 n0=nk*(k-1)+114 n1+n2+……=nm四、图结构图常用的存储结构：邻接矩阵欧拉图欧拉通路(回路)：通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路)。
欧拉图：存在欧拉回路的图就是欧拉图。
欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复。
笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，也就是所谓的一笔画。
欧拉图或通路的判定(1)无向连通图G是欧拉图，G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1)(2)非平凡连通图G含有欧拉通路，G最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论)(3)连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)，D中每个结点的入度＝出度。
哈密顿图哈密顿通路(回路)：通过图G的每个结点一次，且仅一次的通路(回路)，就是哈密顿通路(回路).。
哈密顿图：存在哈密顿回路的图就是哈密顿图。
历年题目2008提高4．完全二叉树有2*N-1的结点，则它的叶子结点数目是（）。
A．N-1 B．2*N C．N D．2N-1 E．N/2 5．将数组{8，23，4，16，77，-5，53，100}中元素从大到小按顺序排序，每次可以交换任意两个元素，最少要交换（）次。
A．4 B．5 C．6 D．7 E．8 8．递归过程和函数调用时，处理参数和返回地址，通常使用一种称为（）的数据结构。
A．队列B．多维数组C．线性表D．链表E．栈10．对有序数组{5,13,19,21,37,56,64,75,88,92,100}进行二分查找，等概率情况下，查找成功的平均查找长度（平均比较次数）是（）。
A．35/11 B．34/11 C．33/11 D．32/11 E．34/10 18．设T是一棵有n个定点的树，以下说法正确的是（）。
A．T是联通的，无环的B．T是联通的，有n-1条边C．T是无环的，有n-1条边D．以上都不对2008普及15.对有序数组{5, 13, 19, 21, 37, 56, 64, 75, 88，92，100}进行二分查找，成功查找元素19的查找长度（比较次数）是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 417.在32*32点阵的“字库”中，汉字“北”与“京”的字模占用字节数之和是（）。
A. 512B. 256C. 384D. 1282007提高2. 在关系数据库中, 存放在数据库中的数据的逻辑结构以( )为主A. 二叉树B. 多叉树C. 哈希表D. C+树E. 二维表9. 欧拉图G是指可以构成一个闭回路的图，且图G的每一条边恰好在这个闭回路上出现一次（即一笔画成）。
在以下各个描述中，不一定是欧拉图的是（）。
A. 图G中没有度为奇数的顶点B. 包含欧拉环游的图（欧拉环游是指通过图中每边恰好一次的闭路径）C. 包含欧拉闭迹的图（欧拉迹是指通过图中每边恰好一次的路径）D. 存在一条回路，通过每个顶点恰好一次E. 本身闭迹的图2006提高8．高度为n的均衡的二叉树是指：如果去掉叶结点及相应的树枝，它应该是高度为n-1的满二叉树。
在这里，树高等于叶结点的最大深度，根结点的深度为0，如果某个均衡的二叉树共有2381个结点，则该树的树高为（）。
A. 10B. 11C. 12D. 13E. 210– 110．将5个数的序列排序，不论原先的顺序如何，最少都可以通过（）次比较，完成从小到大的排序。
A. 6B. 7C. 8D. 9E. 102006普及9. 在下列各种排序算法中，不是以“比较”作为主要操作的算法是（）。
A. 选择排序B. 冒泡排序C. 插入排序D. 基数排序14．高度为n的均衡的二叉树是指：如果去掉叶结点及相应的树枝，它应该是高度为n-1的满二叉树。