2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质(2)导学案新人教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）导学案新人教版必

修4

【学习目标】

知识目标：要求学生能理解三角函数的单调性和对称性；

能力目标：能求出正、余弦函数的单调区间及对称轴、对称中心。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神

【重点、难点】

教学重点：正、余弦函数的对称性和单调性； 教学难点：正、余弦函数对称性和单调性的理解与应用。

【知识梳理】

5.单调性

（１）y ＝sinx 的单调增区间是 ，单调减区间是

（２）y=cosx 的单调增区间是 ，单调减区间是

6.对称性：对称轴、对称中心

(1) y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是 ，取最小值时ｘ取值构成的集合是 .

(2)y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是 ，取最小值时ｘ取值构成的集合是 .

（3）y=sinx 的对称轴是_______________， y=cosx 的对称轴是 。

（4）y=sinx 的对称中心是_____________，y=cosx 的对称中心是____________。

习题练习：

1. 求函数)321sin(

2π+=x y 的单调区间

变式．（1）求函数)3

x 21(2sin y π--=的单调区间 （2）求函数)42x (cos y π-

=的单调区间

2.有下列命题：①sin y x =的递增区间是[2,2]();2

k k k πππ+∈Z ②sin y x =在第一象限是增函数；③

sin y x =在[,]22

ππ-上是增函数.其中正确的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

3.函数2sin y x =-的最大值为____，取得最大值时x 值的集合为______.

4.函数y=sin(3x-3

π)的单调区间____________________;对称轴____________; 对称中心________________。

6. （1）函数f(x)＝cos(2x+π3

)图象的对称轴是 ；对称中心是 （2）函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+

⎪⎝⎭图象的对称轴是 ；对称中心是 . 7.函数y ＝sin （2x ＋

25π）图象的一条对称轴方程是( ) A x ＝－2π B x ＝－4π C x ＝8π D ＝4

5π 5．若函数()sin f x a b x =-的最大值为3,2最小值为1,2

-求函数()4sin g x a bx =-的最值和最小正

周期.

6．已知函数()2cos().32

x f x π=- （1）求()f x 的单调递增区间；

（2）若[,],x ππ∈-求

()f x 的最大值和最小值.