宋元数学家

有一年夏天，秦九韶和一个 他所宠爱的姬妾月夜在庭院中交 欢，不意被一个汲水的仆役撞见， 他认为那仆役有意窥探他的隐私， 就诬告该仆役偷盗，将其送官， 要求判仆役黥面流放。地方官认 为该仆役罪不至此，没有按照秦 九韶的要求判决，秦九韶为此怀 恨地方官，竟企图将他毒死。
李冶 (1192-1279)
字仁卿，号敬斋，真定府 栾城县(今河北省栾城县)人。 1234年初，金朝终于为蒙古所 灭。金朝的灭亡给李冶生活带 来不幸，但由于他不再为官， 这在客观上使他的科学研究
杨辉
中国南宋时期杰出 的数学家和数学教 育家。 他著名的数学书共 五种二十一卷。著 有《详解九章算法》 十二卷、《日用算 法》二卷、
《乘除通变本末》三卷、《田亩比类 乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》 二卷。杨辉的数学研究与教育工作的 重点是在计算技术方面，他对筹算乘 除捷算法进行总结和发展，有的还编 成了歌决，如九归口决。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高 峰的又一个标志，其中最杰出的数 学创作有“四元术”（多元高次方 程列式与消元解法）、“垛积法” （高阶等差数列求和）与“招差术” （高次内插法）。中国元代数学家， 对多元高次方程组解法、 高阶等差级数求和，
高次内插法都有深入研究，讨论了多 达四元的高次联立方程组解法，联系 在一起的多项式的表达和运算以及消 去法，已接近近世代数学，处于世界 领先地位，他通晓高次招差法公 式，比西方早四百年，中 外数学史家都高度评价朱 世杰和他的名著《四元 玉鉴》。
有了充分的时间。他在桐川 的研究工作是多方面的，包 括数学、文学、历史、天文、 哲学、医学。其中最有价值 的工作是对天元术进行了全 面总结，写成数学史上的不 朽名著----《测圆海镜》。
故事
一举人出身的豪绅诗友，知 他偏爱数学，日夜操劳，费劲心机， 就送他一首讥笑诗，认为他研究数 学是"贱技"玩物丧志，劝他高官厚 禄为本。李冶收读他的诗后，自笑 不已，遂提笔写悖举人诗一首：高 官厚禄吾不爱，数字游戏兴趣稠， 人间科技通四海，不耻贱技甘做牛。
以及当时的一些乘法口诀， 记录了 “杨辉三角”（它完全等同于法国数学 家帕斯卡1653年提出的“帕斯卡三 角”），发展了四元术，得到包含四 次 差的招差公式，并且可以推广到任 意高 次，对 球体表面积问题的探讨， 虽然 未成功，却是中国数学史上惟一一次探 讨这 一问题，将中国古代数学 推上 了一 个前所未有的高峰。
传说，时值春暖花开阳光明媚的一 天早晨，李冶同元好问正好搭伴，从 韩家园村头过路，忽见一精神病的书 生站在当道中，两眼珠直勾勾地，见 二老者走过来，不但不让路，反而举 臂阻路，并念诗句：白驴白马白色云， 封龙山上有仙人，你若治愈我的病， 拜谢救命大恩人。李、元二老忙下驴 马，他们对此
书生失恋早有耳闻，今日相遇，便 和颜悦色道："书生文才颇佳，我 们二老者情愿与你促膝谈心，开导 你心中忧虑。"原来这书生叫张玉 珠，他和本村王秀莲结下百年之好， 后因天灾人祸，张玉珠一贫如洗， 秀莲父母嫌弃昧亲，秀莲执意出嫁 玉珠，秀莲在父母的威逼之下，殉 情
现在，世界各国从小学、中学到 大学的数学课程，几乎都接触到 他的定理、定律和解题原则。秦 九韶在数学方面的研究成果，比 英国数学家取得的成果要早800 多年。
外国人对秦九韶的评价
秦九韶是他那个民族，他那个 时代，并且确实也是所有时代 最伟大的数学家之一。 ------美国科学史家萨顿
秦九韶行为乖戾，出人意表，被 他的同时代人认为是“不孝、不义、 不仁、不廉”，平日横行乡里，恶霸 一方，所以多次被削去官职或取消任 命。例如，在他担任地方长官的父亲 宴客时，他带着妓女出席。再如，他 命令手下杀死自己的儿子，而且亲自 设计了毒死、用剑自裁、溺死三种方 案；当得知这名手下偷偷放了他儿子 时，他竟巨额悬赏，满世界追杀儿子 和这名手下。
说：“耽搁你的时间了，到我家吃饭 吧！” 杨辉一听，说：“好，好，下午 我也去见见你先生。”百度文库孩童望着杨辉，泪眼汪汪，杨辉 心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地 问道：“ 到底是怎么回事？” 孩童这才一五一十把原因道出： 原来这孩童并未上学，家中穷得连
饭都吃不饱，哪有钱读书。而这孩童 给地主家放牛，每到学生上学时，他 就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今天 上午先生出了这道题，这孩童用心自 学，终于把它解决了。 杨辉听到此，感动万分，一个小 小的孩 童，竟有这番苦心，实 在不易。便对孩童说：“这是10两银 子，你拿回家去吧。下午你到学校去， 我在那儿等你。”
宋元数学四大家
中国古代数学在宋元 时期达到繁荣的顶点， 涌现了一大批卓有成就 的数学家。其中秦九韶、 李冶、杨辉和朱世杰成 就最为突出，被誉为 “宋元数学四大家” 。
秦九韶（公元1202－
1261） 字道古，安岳人。自 小聪敏勤学，曾考中进士， 先后担任县尉、通判、参 议官、州守、同农、寺丞 等职。后被贬至梅州（今 广东梅县）时，不久死于 任所。
他在《续古摘奇算法》中介绍了 各种形式的"纵横图"及有关的构造方 法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙 积术"后，关于高阶等差级数的研究。 杨辉在"纂类"中，将《九章算术》
246个题目按解题方法由浅入深的顺 序，重新分为乘除、分率、合率、 互换、二衰分，勾股等九类。 他非常重视数学教育的普及和 发展，在《算法通变本末》中，杨 辉为初学者制订的“习算纲目”是 中国数学 教育史上的重要文 献。
“就是把1到9的数字分三行排列，不 论直着加，横着加，还是斜着加，结果 都是等于15。我们先生让下午一定要把 这道题做好。我正算到关键之处。” 杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来， 直到天已过午，俩人才舒了一口气，结 果 出来了，他们又验算了一下，觉 得结果全是15，这才站了起来。孩童 望着这位慈祥和善的地方官
故事
一天，台州府的地方官杨辉出外巡 游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿 后，中间，大轿抬起，好不威风。 走着、走着，只见开道的镗锣停了 下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接 着是衙役 恶狠狠的训斥声。杨辉 忙问怎 么回事，差人来报： “孩童不让 过，说等他把题目 算完后 才让走，要不就绕道。”
杨辉一看来了兴趣，连忙下轿抬 步，来到前面。衙役急忙说：“是不 是把这孩童哄走？” 杨辉摸着孩童头说：“为何不让 本官从此处经过？” 孩 童答道：“不是不让经 过，我 是怕你们把我的算式踩 掉，我又想不起来了。” “什么算式？”
他在政务之余，对数学进行 虔心钻研，并广泛搜集历学、 数学、星象、音律、营造等 资料，进行分析、研究。 他在为母亲守孝时，把 长期积累的数学知识和研究 所得加以编辑，写成了闻名 的巨著《数学九章》，
并创造了“大衍求一术”。这 不仅在当时处于世界领先地位， 在近代数学和现代电子计算设 计中，也起到了重要作用，被 称为“中国剩余定理”。他所 论的“正负开方术”，被称为 “秦九韶程序”。
跳荷塘自尽，玉珠几夜嚎啕大哭， 气成疯"癫"，他在秀莲的坟头跪着 祷告，手拨坟土，疾呼苍天不 公…… 李冶笑笑对答书生诗曰：青 山青禾正青春，封龙山下遇知音， 书生若听二老劝，花明柳绿又一村。 书生精神失常，双膝下跪，李、元 二人将书生扶起，拂拭身上的尘埃， 两
人商量好，将书生扶上马背，到 封龙山书院进修。后来张玉珠病 愈，在封龙山书院学习成绩优异， 成为殿试贡生。他对二老感恩不 尽，送二老一匾额："书院风高"。
下午，杨辉带着孩童找到先生，把 这孩童的情况向先生说了一遍，又 掏出银两，给孩童补了名额，孩童 一家感激不尽。自此，这孩童方才 有了真正的先生。 杨辉回到家中，反复琢磨，一 有空闲 就在桌上摆弄着这些 数字，终于发现一条规律就是现在 的九宫了。
朱世杰
字汉卿，号松庭，寓居燕山（今 北京附近），代表作有《算学启 蒙》和《四元玉鉴》。《算学启 蒙》是一部通俗数学名著，曾流 传海外，影响了朝鲜、日本数学 的发展。
---宋元数学
宋元数学的进展
宋元两代，我国古代数学在汉唐基 础上又有了发展，涌现了秦九韶、李冶、 杨辉、朱世杰四大数学家。主要成就是 《数书九章》，《测圆海镜》，《详解 九章算法》、《日用算法》、《乘除通 变算宝》、《田亩比类乘除捷法》,提出 改革筹算 了“比类”一词（“比照类推”）， 乘除运算的 “以加代乘” 法和“以减代除”法，