4.3.2 角的比较与运算

第四章

几何图形初步

4.3 角

4.3.2 角的比较与运算

学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法.

2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言

进行相关表述，并能解答相关问题.

3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.

重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.

难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.

一、要点探究

探究点1：角的比较与计算

合作探究：

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？

观察与思考：

图中有几个角？它们之间有什么关系？

针对训练

如图所示：

(1) ∠AOC是哪两个角的和？

(2) ∠AOB是哪两个角的差？

(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

例1填空：

课堂探究

(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．

(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．

(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．

易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.

试一试：

如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？

例2计算

（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.

要点归纳：

涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.

针对训练

1.用一副三角板不能画出（）

A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角

2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112° C．28°或112° D．68°

3.计算：

（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.

探究点2：角的平分线

互动探究

动手做一做：在纸上画∠AOB ，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA 与OB 重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：

要点归纳：

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.

例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.

(1) 如果∠AOC =80°，那么∠BOC 是多少度？ (2) 如果∠AOB =40°，∠DOE =30°，那么∠BOD 是多少度？

(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？

例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．

方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题. 针对训练

1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是

( ) A. ∠COD =

21∠AOC B. ∠COD =2

1

∠AOC ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC.

应用格式：

∵ OC 是∠AOB 的角平分线，

∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB ，

∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.

C. ∠COD =

21∠AOC D. ∠COD =2

1

∠AOC

2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.

二、课堂小结

1. 如图，∠AOB =∠COD =90，∠AOD =146°，则∠BOC =____.

2. 已知∠AOB =38°，∠BOC =25°，那么∠AOC 的度数是 .

3. 如图，∠AOB =170°，∠AOC =∠BOD =90°，求∠COD 的度数.

4. 计算：

(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；

(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.

5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．

当堂检测

6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1) 求∠EOD的度数；

(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．