2014年山西省太原市初中毕业班综合测试数学试题(三)及答案

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太原市2014年初中毕业班综合测试(一)数学试卷及答案

数学试题（卷）第 1 页共 11 页太原市2014年初中毕业班综合测试（一）数学试卷及答案一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中最小的数是（）A ．-3B ．3C ．0D ．-312．下列运算结果正确的是（） A ．1226a a a =⋅ B ．826)(a a =C ．326a a a =÷D ．222)(b a ab = 3．如图，在△ABC 中，AB=AC,若AB ∥CD ，∠BCD= 30，则∠ACD 的度数是 A ．30° B ．60° C ．75° D ．120° 4．图1是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，小彬又拿来2个同样的正方体加上去，得到的新几何体的主视图和左视图如图2所示，则添加的正方体不可能摆放在（）A ．1号的前后B ．2号的前后C ．3号的前后D ．4号的左右主视图左视图第3题图第4题图5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6．已知在一个标准大气压下，将1kg 水的温度升高1℃需要吸收4200J 的热量，在同样的条件下，10 kg 水的温度升高50℃所吸收的热量用科学记数法表示为（）A ．⨯21J 510B ．1.2J 510⨯C ．1.2J 610⨯D ．21.0J 710⨯ 7．某校组织“汉子听写大赛”，八年级五个班选手的成绩（单位：分）如右图所示，小颖对这组数据的分析如下：①众数是72分②中位数是72分③平均数是75分，其中正确的结论有（） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③DAC B -2x<2 x-3≤-1数学试题（卷）第 2 页共 11 页8．某种商品的价格是100元/件，经过两次降价后，现价为64元/件.这两次降价中平均每次降价的百分率为（）A ．10℅B ．18℅C ．20℅D ．36℅9．如图，要测量底部不能到达的一座塔的高度AB.甲、乙两名同学分别在C 、D 两处进行了测量，已知点B 、C 、D 在同一直线上，且AB ⊥BD ，CD=12米，∠ACB=30°，则塔的高度AB 为（）A ．312米B ．36米C ．12米D ．6米 10．如图，直径为6的半圆直径AB 的端点A 顺时针旋转45°，点B 的对应点为B ′，则途中阴影部分的面积是（）A ．43πB ．49πC ．29π D ．9π第7题图第9题图第10题图二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（a+3）（a-3）= 。

山西省太原市2014年初中毕业班综合测试(二)数学试题(扫描版,答案word)

太原市2014初中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）11. x 2-9 12.60° 13.（2，-3）或（-2，3） 14.答案不唯一，如：①该公司三月份利润比一月份下降百分之几？②该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？③若每月利润下降的百分率相同，则从几月份开始利润为0？等等 15.416.①③④（写出一个正确答案得1分，共3分，多写错误答案均扣1分）三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（每小题5分，共10分）解：（1）⎩⎨⎧=--=+②①.923,12y x y x方程①＋②，得 4x =8，……………………………………………1分解，得 x =2. …………………………………………………2分把x =2代入①，得 2+2y ＝−1.解，得 .23-=y ……………………………………………………4分∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x ……………………………………………5分（2）解：原式＝()()()()()x x x x x x x x x 1111112-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+………………1分＝()()xx x x x x 11122-⋅-++ …………………………………2分＝()x x x x 1112⋅++ ………………………………………3分＝112++x x . ………………………………………………4分当x=-2时，原式=12122+-+⨯-＝3. …………………………………5分18.(本小题8分) 解：（1）10÷20%＝50（人），即被抽查的学生有50人. ………………1分50－4－10－16－6＝14（人）. ………………………………2分从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人.所以，阅读量的众数为3本. ……………………………………3分答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本.（2）32%，28% 条形统计图补充图略. …………………………6分（3）600×5061416++=600×72%=432（人）.………………………7分答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人. …………………8分 19.(本小题5分)解:（1）② …………………………………………………………………1分（2）设P =Vm()0≠m ，将V =1.2,P =80代入,得 m =1.2×80=96. ∴ P 与V 的关系式为P =96V…………………………………3分图象略. ………………………………………………………4分（3）V ≥2435. ……………………………………………………………5分 20．（本小题6分）解：过点A 作AM ⊥CD 于M ,∴ ∠AMD=90°. ………………………1分由题意，得AB=6，∠ABC=45°，∠ADC=30°.在Rt △ABM 中, ∠AMB=90°，sin ∠ABM=AMAB,∴ AM =6⨯2米). ………………………………………3分在Rt △ADM 中, ∠AMD=90°,sin ∠ADM=ADAM,∴ AD =︒30sin 23米). ………………………………………5分答:现在坡面AD 的长为. ………………………………………6分 21．（本小题8分）（1）解：设第一次购水果x 千克,则第二次购进水果（x +200）千克. …1分根据题意，得500(110%)x +=1650200x +. ………………………3分解,得x =100. ……………………………………………………4分经检验x =100是原方程的根.答:第一次购水果100千克. …………………………………………5分（2）设这两批水果的销售价格为y 元/千克.则 (100+200+100)（1-4%）y －(500+1650)≥1690. ……………6分解得 y ≥10. ……………………………………………………7分答:这两批水果的售价至少应为10元/千克. …………………………8分 22.(本小题9分) 解：（1）8π 6π ………………………………………………………2分（2）证明：设⋂BE 与⋂DF 所对的圆心角为n °.⋂BE 的长=180OE n π , ⋂DF 的长=180OF n π ,OFOE OEn DF BE ==⋂⋂180180π的长的长. ……………………………………3分即.OFOEDF BE =⋂⋂的长的长 …………………………………………… 4分由题意得OE=OF+6,所以，OF OF 668+=ππ. ……………………5分解，得 OF ＝18. OE=6+OF=24. ……………………………6分又弧DF 的长＝180OF n π＝6π，得18018πn ＝6π，解，得n ＝60. ………………………………………………7分答：⋂DF 所在圆的半径OF 等于18cm ，它所对的圆心角的度数为60°.9分 23.（本小题12分）解：（1）①MN=DN.证明：∵点D 是BC 的中点，N 是CE 的中点，∴DN 是△BEC 的中位线. ∴DN =12BE. ………………………1分 ∵M 是EF 的中点，∴MN 是△EFC 的中位线. ∴MN =12FC . …………………………………………………2分 ∵AB=AC,AE=AF , ∴AB+AE=AC+AF ,∵点E,F 分别在BA,CA 的反向延长线上，∴BE=FC.∴DN=MN . …………………………………………………………3分 ②∠MND =180°-α. ……………………………………………4分（2）解：①和②均仍然成立. 连接BE,CF .∵D 是BC 中点,N 是EC 中点, ∴DN 是△BEC 的中位线.∴DN =12BE ,DN ∥BE . 同理,MN =12CF ,MN ∥CF . ………………………………………5分∵∠BAC =∠EAF,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,∴∠BAE=∠CAF . ………………………………………………6分在△ABE 和△ACF 中,,,AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ,∴BE=CF ,∴DN=MN .即①仍然成立. ………………………………………7分 ∵DN ∥BE ,∴∠NDC =∠EBC . ……………………………………8分 ∵∠END=∠NDC+∠NCD∴∠END=∠EBC+∠ECB. ………………………………………9分MN ∥CF ,∴∠ENM=∠ECF . 即∠ENM=∠ECA+∠ACF .=∠ABE+∠ACE. ……………………………………10分 ∠DNM=∠EBC+∠ECB+∠ABE+∠ACE,=∠ABC+∠ACB =180°-∠BAC . …………………………11分∴∠DNM =180°-α. ………………………………………12分24.(本小题14分 )解：（1）A （6，8）；E （10，5）；………………………………………2分（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A （6，8），D （10，0），∴⎩⎨⎧=+=+010*******b a b a ，解，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=31031b a . ∴此抛物线的解析式为x x y 310312+-=. …………………………4分（3）存在，点M 的坐标为M 1(5，8-62)，M 2(5，8+62)，M 3(5，5)，M 4(5，2.5).………………………………………………………………8分(4)由A （6，8）可得直线OA 的表达式为x y 34=；由E （10，5）可得直线OE 的表达式为x y 21=； ∵运动时间为t 秒时，OP =t ，∴P （t ，0）.∵直线l ⊥x 轴于点P ，点F ，G 是直线l 与OA ，OE 的交点，∴F （t t 34,），G （t t 21,），故FG=t t t 652134=-. …………………9分分类讨论如下：当0<t ≤8时，点Q 在线段DC 上，如图1.过点Q 作QM ⊥直线l ，垂足为M ，则QM=PD.t t )t (t PD FG QM FG S 62512510652121212+-=-⋅=⋅=⋅=∴； ……………………………………………11分当8≤t ＜9时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的右侧，如图2.由题可知，OP=t，图1 xy则PD=10-t ，DC+CQ=t,设FG 交AC 于点N ，则QN=CN-CQ=PD-CQ=10-t-(t-8)=18-2t.∴S=t t t t QN FG 21565)218(6521212+-=-⋅=⋅. …………………………………………13分当t =9时，点Q 恰好在直线l 上，此时，S =0；当9＜t ≤10时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的左侧，如图3.设FG 交AC 于点H ，则QH=CQ-CH=CQ-PD=(t-8)-(10-t)=2t-18.∴S=t t t t QH FG 21565)182(6521212-=-⋅=⋅. ………………………………………14分综上所述：S=()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤+-+-10921565982156580625125222t t t t t t t t t ＜＜＜＜说明：若学生没写出t=9时S=0以及最后的“综上所述”步骤的，不扣分.【说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分】图3 xy 图2 x y。

2014年初中毕业生学业水平考试数学试题(山西省)(Word解析版)

2014年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（）A． 1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据异号两数相加的法则进行计算即可．解答：解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选A．点评：本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65° B．70° C．75° D． 80°考点：平行线的性质．分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．总结：平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=8a2，故选项错误；B、原式=a8，故选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故选项错误；D、原式=1，故选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理考点：勾股定理的证明．分析：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明．解答：解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．故选C．点评：本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明．5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．演绎B．数形结合C．抽象D．公理化考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：数形结合．分析：从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．解答：解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣，时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率考点：利用频率估计概率．分析：根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．解答：解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴A、B、C错误，D正确．故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D． 80°考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A． 2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C． 2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m；故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN 的面积等于正方形MCQE的面积求解．解答：解：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EN，四边形MCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形MCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=6a4b4．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．故答案为：6a4b4．点评：此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C 点坐标代入y=kx﹣4即可得到k的值．解答：解：把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，则B点坐标为（0，﹣4），∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，∴C点坐标为（2，4），把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（4﹣2）m．考点：切线的性质．专题：应用题．分析：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH 是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2﹣1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．解答：解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，∴OG⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四边形BGOH是矩形，∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，∴OG=OH=2，∴矩形BGOH是正方形，∴∠BOG=∠BOH=45°，∵P是的中点，∴OB经过P点，在正方形BGOH中，边长=2，∴OB=2，∵OP=1，∴BP=2﹣1，∵p是MN与⊙O的切点，∴OB⊥MN，∵OB是正方形BGOH的对角线，∴∠OBG=∠OBH=45°，在△BPM与△BPN中∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，∵BP=2﹣1，∴MN=2（2﹣1）=4﹣2，点评：本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键．16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为﹣1．考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1．解答：解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CD•tan60°=，∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1．故答案为：﹣1．点评：综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径．三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．考点：实数的运算；因式分解-运用公式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．解答：解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．考点：利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案．分析：（1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案．解答：解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；（2）如图所示：．点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，借助网格得出符合题意的图形是解题关键．20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：项目阅读思维表达人员甲93 86 73乙95 81 79（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x ＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．考点：频数（率）分布直方图；算术平均数；加权平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，再根据x甲=85.5分，得出甲在该组，甲一定能被录用，在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，得出乙不一定能被录用；最后根据频率=进行计算，即可求出本次招聘人才的录用率．解答：解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲==84（分），乙的平均成绩为：x乙==85（分），∴x乙＞x甲，∴乙将被录用；（2）根据题意得：x甲==85.5（分），x乙==84.8（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用；（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为=16%．点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，分别求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．解答：解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200，CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC===1000（米）．答：钢缆AC的长度是1000米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度坡角的定义，及勾股定理的表达式，难度一般．22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．解答：解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．点评：本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE 与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．考点：四边形综合题．分析：（1）由对折得出CB=CB′，在RT△B′FC中，sin∠CB′F==，得出∠CB′F=30°，（2）连接BB′交CG于点K，由对折可知，∠B′AE=∠B′BE，由∠B′BE+∠KBC=90°，∠KBC+∠GCB=90°，得到∠B′BE=∠GCB，又由折叠知∠GCB=∠GCB′得∠B′AE=∠GCB′，（3）连接AB′利用三角形全等及对称性得出EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，OB′=OP=0D′=OQ，四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，PQ⊥B′D′于点0，得到四边形B′PD′Q为正方形，解答：解：（1）如图1，由对折可知，∠EFC=90°，CF=CD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∴CF=BC，∵CB′=CB，∴CF=CB′∴在RT△B′FC中，sin∠CB′F==，∴∠CB′F=30°，（2）如图2，连接BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，∴B′A=B′B，∠B′AE=∠B′BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠B′BE+∠KBC=90°，由折叠知，∠BKC=90°，∴∠KBC+∠GCB=90°，∴∠B′BE=∠GCB，又由折叠知，∠GCB=∠GCB′，∴∠B′AE=∠GCB′，（3）四边形B′PD′Q为正方形，证明：如图3，连接AB′由（2）可知∠B′AE=∠GCB′，由折叠可知，∠GCB′=∠PCN，∴∠B′AE=∠PCN，由对折知∠AEB=∠CNP=90°，AE=AB，CN=BC，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AE=CN，在△AEB′和△CNP∴△AEB′≌△CNP∴EB′=NP，同理可得，FD′=MQ，由对称性可知，EB′=FD′，∴EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，∴OB′=OP=0D′=OQ，∴四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，∴PQ⊥B′D′于点0，∴四边形B′PD′Q为正方形，点评：本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边．24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC 是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如答图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．解答：解：（1）设抛物线W的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为y=x2﹣x．∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，即，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（x﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如答题3所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作DQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，（请自行作图）与①同理，得N（4﹣t，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．点评：本题是二次函数压轴题，难度较大．第（1）问考查了待定系数法及二次函数的性质；第（2）问考查了平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行四边形；第（3）问考查了平行四边形、全等三角形、抛物线上点的坐标特征等知识点，解题关键是平行四边形的判定条件．。

太原市2013-2014七年级下学期期末数学试题答案

太原市2013-2014学年七年级第四次测评数学参考答案及评分建议一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．2x2y212．1013. 100°14.815.作出∠AOB的平分线得2分，作出线段CD的垂直平分线得1分16.70°评分说明：13、16两题均没有单位，合并扣1分。

三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17.计算题（每小题4分，共8 分）解：（1）原式= -6a3b7÷6ab2 -----------------2分=-a2b5. ---------------------------------4分（2）原式=m2-m-( m2-5m+m-5) ------------------2分= m2-m- m2+5m-m+5 -------------------3分=3m+5. -------------------------------------4分18.（本题5分）解：原式=x2-y2+ x2-2xy+ y2- x2+3xy-------------2分= x2+xy. -------------------------------------3分当2x=，12y=时，----------------------------4分原式=22+2×12=5.--------------------------------5分19.（本题5分）解：正确画出一个三角形得2分，答案1分. 如图,△ACD和△ACE为所求的三角形.DE20．（本题6分）解：（1）y=2x+15. ----------------------------------2分（2）在y=2x+15中，当x=5时，y=2×5+15=25. -------------------3分答：5年后该企业的年总产值为25万元. ----------4分（3）根据题意，得 2x+15=35. 解得 x=10. --------------5分答：10年后该企业的年总产值将达到35万元. ------------6分 21. （本题6分）解：AB ∥CD.------------------------------------------1分理由如下：∵在△CDE 中，∠CED =90°， ∴∠C+∠D=90°. -------3分 ∵∠AEC 与∠D 互余，∴∠AEC+∠D=90°.---------------------------------------4分∴∠AEC=∠C. ---------------------------------------------5分 ∴AB ∥CD. -------------------------------------------------6分 22.（本题6分）解：(1)93.4%，93.5%.每空1分，共2分（2）图略. ------------5分（3）由上述统计图表得，在这批产品中任取一件，它为合格产品的概率大约是0.935（或者0.934）. ------------6分 23.（本题8分）解：（1）一种情形是①和③，另一种情形是②和③. ---------------4分（2）若条件①和③成立，则△OBC 是等腰三角形.理由如下： ∵∠EBO=∠DCO ，∠EOB=∠DOC ，BE=CD ，∴△BEO ≌△CDO. --------------------------------6分 ∴OB=OC. 即，△OBC 是等腰三角形. ----------------------------8分 24.（本题8分）问题探究解：AD=BE 与AD ⊥BE 都成立. -----------------1分理由如下：∵∠AOB=∠DOE=90°，∴∠AOB-∠AOE=∠DOE-∠AOE ，即∠AOD=∠BOE. --------------2分 ∵OA=OB ，OD=OE ，∴△AOD ≌△BOE . --------------3分 ∴AD=BE ，∠DAO=∠EBO. --------------4分如图，延长BE 分别交AO ，AD 于点P ，F. 则∠APF=∠BPO. ∵∠BOP=90°，∴∠AFP==90°. 即AD ⊥BE. --------------------6分问题延伸AD=BE 成立，AD ⊥BE 不成立. ---------------------8分评分说明：解答题的其它解法，参照上述标准评分.ACBED图2EDBOAF P。

2014年山西省中考数学试卷

2014年山西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）1. （3分）计算-2+3的结果是（）A. 1B.—1C.—52. （3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB// CD,/仁110°则/2等于3. (3分)下列运算正确的是(A. 3a2+5a2=8a4C. (a+b) 2=a2+b24 （3分）如图是我国古代数学家赵爽在为D.—6C. 75°D. 80)B. a6?a2=a12D. (a2+1) 0=1B. 70《周髀算经》作注解时给出的弦图”它解决的数学问题是（）5. （3分）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）宙6. （3分）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A .演绎B •数形结合C •抽象D .公理化7. （3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率A .黄金分割B .垂径定理C •勾股定理D .正弦定理B . C. D .A .8. （3分）如图，O O是厶ABC的外接圆，连接OA、OB，Z OBA=50，则/ C的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°9. （3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5叩（1卩m=0.00000im的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 ym用科学记数法可表示为（）-5 -7 -6 - 5A. 2.5X 10 5mB. 0.25X 10 7mC. 2.5X 10 6mD. 25X 10 5m10. （3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE直角三角形FEG的两直角边EF EG分别交BC DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为（）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. ____________________________ （3 分）计算：3a 2b 3?2a 2b=.12. -------------------------------- （3分）化简一+ 的结果是 .13. （3分）如图，已知一次函数y=kx -4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数yh 在第一象限内的图象交于点 C ,且A 为BC 的中点，则k= _____ .14. （3分）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定.那么通过一次手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 ______ .15. （3分）一走廊拐角的横截面积如图所示，已知 AB 丄BC, AB // DE, BC// FG 且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1m ，的圆心为0，半径为1m ，且/EOF=90, DE 、FG 分别与。

2013-2014学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷1

太原市2013-2014年八年级第三次数学测评一、选择题（本大题含10小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确的答案字母填在相应位置 1、下面的图形，是中心对称图形的是（）A B C D 2、不等式2x<-4的解集在数轴上表示为（）3如图，三角形的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上。

其中不能由如图的ABC 经过平移或旋转得到的是（）4、已知a 、b 均为实数，且a>b ，下列结论成立的是（） A 、a+2014<b+2014 B 、2014a<2014bC 、20142014a b<D 、-2014a<-2014b5、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边的中点，若DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E. F ），则下列结论不一定正确的是（）A 、∠B=∠CB 、DE=DFC 、BE=CFD 、AE=BE5题 6题 8题6如图，一次函数y=kx+b 的图像经过第一、二、三象限，若点A （1,2）在此图像上，则不等式kx+b<2的解集为（）A 、x>1B 、x<1C 、x>0D 、x<0 7、下列命题中逆命题是真命题的是（）A 、若a>0，b>0，则a ·b>0B 、对顶角相等C 、内错角相等，两直线平行D 、所有的直角都相等8如图，在△ABC 中，∠A=36∘，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ），下列结论错误的是（）A. ∠C=2∠AB. BD 平分∠ABCC. 图中有三个等腰三角形D. S △BCD=S △BOD9、某商品的进价为800元，出售时标价1200元，商场准备打折销售，但要保证利润不少于5%，则商场可打的折扣最多为（）A、6折B、7折C、8折D、9折10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′）间的距离为（）A. 94B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）11、如图，在ABC中,AB=AC，∠BAC=180°BD=DC则∠BAD的度数是_________12、如图，在Rt ABC中，∠A=90°∠ABC的平分线BD交AC与点D，若BD=10，BA=8，则点D到BC的距离为_______________13、如图，在Rt ABC绕A逆时针旋转40°，得到Rt AB C''，使得AB'恰好经过C点，连接BB'，则BAC'∠的度数为____________14、已知ABC三个内角度数的比为1：2:3，若它最长边AB=6，则最短边BC的长为________15、如图，函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A（32，3）则不等式2x>ax+4的解集为________16、平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为A(-2，0)B(0，2),平移后，点A的对应点A'的坐标为A'（0，-1）则点B的对应点B'的坐标为________，线段AB平移的距离为__________17、如图，在ABC中，点O是AC重点CDA与ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为_____________，∠ACD的度数为_________17题18题18、如图，在中，，，点D在AC边上，将沿着直线翻折后，点A落在点E处，如果，那么的长度为__________。

2014年山西省中考模拟数学(三)

2014年山西省中考模拟数学(三)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(3分)在5，0，-2，-3，这四个数中，最小的数是( )A. 5B. 0C. -2D. -3解析：-3＜-2＜0＜5，答案：D.2.(3分)如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=35°，则∠2=( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°解析：如图，过点D作AE的平行线，则∠3=∠1=35°，∴∠4=90°-35°=55°，∴∠2=∠4=55°.答案：B.3.(3分)掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是( )A. 每2次必有1次正面向上B. 可能有10次正面向上C. 必有10次正面向上D. 不可能有20次正面向上解析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币20次，可能有10次正面向上；答案：B.4.(3分)下列运算正确的是( )A. 2x2-3(x-5)=2x2-3x+5B. (x2)3=x5C.-3x2·(-2x3)=6x5D. 3x6÷x2=3x3解析：A、结果是2x2-3x+15，故本选项错误；B、结果是x6，故本选项错误；C、结果是6x5，故本选项正确；D、结果是3x4，故本选项错误；答案：C.5.(3分)如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体( )A. 主视图改变，俯视图改变B. 左视图改变，俯视图改变C. 俯视图不变，左视图改变D. 主视图不变，左视图不变解析：将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变.将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变.答案：D.6.(3分)不等式组的整数解是( )A. -1，1B. 0，1C. -1，0，1D. -2，0，1解析：，解①得：x＞-2，解②得：x≤，则不等式组的解集是：-2＜x≤.则整数解是：-1，0，1.答案：C.7.(3分)一次夏令营活动中，班长购买了甲、乙两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元，甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，乙种矿泉水价格是甲种矿泉水价格的1.5倍.若设甲种矿泉水的价格为x元，根据题意可列方程为( )A.-=20B. -=20C. -=20D. -=20解析：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得，-=20.答案：B.8.(3分)甲、乙两个不透明的袋子中装有只有颜色不同的小球，甲袋里有红、黑色球各一个，乙袋里有红、黑、白色球各一个，分别从这两袋中任取一球，那么取出的两个球颜色相同的概率为( )A.B.C.D.解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的只有2种情况，∴从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率为：=.答案：B.9.(3分)如图，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AB上的一点C，取∠ACD=146°，CD=500m，∠D=56°.要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是( )A. 500mB. 500sin56°mC. 500cos56°mD. 500tan56°m解析：∵∠DCE=180°-∠ACD=180°-146°=34°，∴∠E=180°-34°-56°=90°，∴△CDE是直角三角形，∴开挖点E离点D的距离=CD·cos56°=500cos56°m.答案：C.10.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是( )A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减少解析：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BC M=S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=S△ABC，结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.答案：C.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.(3分) 2013年12月14日我国的第一艘月球车--“玉兔号”成功软着陆于月球雨海西北部.已知地球与月球之间的平均距离约为380000km，用科学记数法表示地球与月球之间的平均距离约为m.解析：380000km=380000000m=3.8×108米，答案：3.8×108.12.(3分)如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”.例如，方程x2-1=0，请你另外写出一个“根对称方程”.解析：x2-2=0为“根对称方程”.答案：x2-2=0.13.(3分)如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A=∠D=80°，∠ABC=60°，则∠BEC 等于.解析：∵∠A=80°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°，∵△ABC≌△DCB，∴∠CBD=∠ACB=40°，在△BCE中，∠BEC=180°-∠CBD-∠ACB=180°-40°-40°=100°.答案：100°.14.(3分)如图所示的图案是一个轴对称图形，若将其中的任意一个白色方块涂黑，所得的图案仍为轴对称图形的概率为.解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现8种等可能情况，而将任意任意一个白色方块涂黑时，都不会是轴对称图形，故其概率为=0；答案：0.15.(3分)如图，已知二次函数y=-x2+3x的对称轴与一次函数y=-2x的图象交于点A，则点A 的坐标为.解析：∵y=-x2+3x，∴对称轴为直线x===.把x=代入y=-2x，得y=-2×=-3，∴点A的坐标为(，-3).答案：(，-3).16.(3分)如图为等边三角形ABC和正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在BC，AC 上，且CD=CE.若AB=6，GF=2，则点F到AB的距离是.解析：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∵四边形DEFG是正方形，∴CD=CE=DE=GF=HI=2，∴EA=AB-CE=4，AH=(AB-HI)÷2=2，在Rt△AEH中，EH==2∴HF=EH-EF=2-2.即点F到AB的距离是2-2.答案：2-2.三、解答题(本大题含8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)计算：+()-2-2tan60°+|3-2|；(2)先化简，再求值：(a+2-)÷，其中a=1-.解析：(1)先分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.答案：(1)原式=2+4-2×+2-3=6-2+2-3=3；(2)原式=×÷=3a(a+3)·=3a2，当a=1-时，原式=3(1-)2=3(1+3-2)=12-6.18.(6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(-3，2)，(0，4)，(0，2).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(3)若将△A1B1C绕某一点M旋转可以得到△A2B2C2，请画出旋转中心，并写出旋转中心M的坐标.解析：(1)以点C向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；(2)根据网格结构找出点A1、B1的位置，再与点C顺次连接即可；(3)根据旋转的性质，连接对应点A1A2、B1B2、CC2，交点即为旋转中心M.答案：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)△A1B1C如图所示；(3)点M(2，-1).19.(8分) 如图，直线y=x+2与双曲线y=(k≠0)相交于A(1，m)，B(n，-1)两点.(1)求双曲线的解析式；(2)若C(a，p)为第一象限内双曲线上(除点A外)一点，请直接写出m，n，p的大小关系式.解析：(1)把A，B点的坐标分别代入直线的解析式即可求得的交点坐标；把交点坐标代入反比例函数解析式即可求得双曲线的解析式.(2)反比例函数的图象在第一象限y随x的增大而减小，若a＞1则m＞p＞0，若a＜1则p ＞m＞0.答案：(1)点A是线y=x+2上的点，把A(1，m)代入得m=1+2，解得m=3，∴A(1，3)把A(1，3)代入双曲线y=(k≠0)得3=，解得k=3，∴双曲线y=.(2)两种情况：①n＜p≤m，②n＜m≤p.20.(8分)立定跳远是我省2014年初中毕业生升学体育考试男生的选考项目，某校九年级共有100名男生选择了立定跳远，现从这100名男生中随机抽取10名男生进行测试，下面是他们测试结果的条形统计图.(另附：九年级男生立定跳远的计分标准)(注：成绩显示的是各分数段下限，若不到上限，则按下限计分，满分为15分)(1)求这10名男生在本次测试中，立定跳远距离的中位数，立定跳远得分的众数和平均数；(2)请你估计该校选择立定跳远的100名男生中立定跳远得14分(含14分)以上的人数；(3)请你根据统计结果，写出一个你发现的结论.解析：(1)先把数据先从小到大排列起来，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可；(2)利用100乘以，14分以上的人数所占的比例即可求解；(3)根据计算结果，写出一个正确的结论即可.答案不唯一.答案：(1)这10名学生的得分分别是：12，14，10，14，11，14，12，13，15，14.则中位数是：14分；众数是14分；平均数是：(12+14+10+14+11+14+12+13+15+14)=12.9(分)；(2)立定跳远得14分(含14分)以上的人数是：100×=50(人)；(3)学生成绩达到14分的人数最多.21.(9分)如图，已知BD是以O为圆心，AB长为直径的半圆的弦，AC⊥AB，BD∥OC，直线CD交AB的延长线于点E.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)若DE=2AC，求的值.解析：(1)首先证得△CAO≌△CDO，然后得到∠A=∠ADO=90°，从而利用直切线的判定定理判定直线CD是⊙O的切线；(2)由△CAO≌△CDO，得到AC=CD，根据DE=2AC，得到DE=2CD，然后利用△EDB∽△ECO，从而得到=；答案：(1)∵BD∥OC，∴∠DBO=∠COA，∠ODB=∠COD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠COA=∠COD，在△CAO和△CDO中，∴△CAO≌△CDO(SAS)，∴∠A=∠ADO，∵AC⊥AB，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线；(2)∵△CAO≌△CDO，∴AC=CD，∵DE=2AC，∴DE=2CD，∵BD∥OC，∴△EDB∽△ECO，∴=.22.(8分)2013年我省煤炭市场整体运行低迷，产量过剩问题严重，某煤化公司开发了A，B 两种煤产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：生产A种产品所获利润y(万元)与生产产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.当x=1时，y=0.7；当x=3时，y=1.8.信息2：生产B种产品所获利润y(万元)与生产产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.25x. 根据以上信息，解答下列问题：(1)求二次函数解析式；(2)若该公司每天生产A、B两种产品共100吨，请设计一个生产方案，使每天生产A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？解析：(1)把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；(2)设生产A产品m吨，生产B产品(100-m)吨，生产A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答.答案：(1)∵当x=1时，y=0.7；当x=3时，y=1.8.∴，解得，所以，二次函数解析式为y=-0.05x2+0.75x；(2)设生产A产品m吨，生产B产品(100-m)吨，生产A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=-0.05m2+0.75m+0.25(100-m)=-0.05m2+0.5m+25=-0.05(m-5)2+26.25，∵-0.1＜0，∴当m=5时，W有最大值26.25，∴生产A产品5吨，生产B产品95吨，获得的利润之和最大，最大利润是26.25万元.23.(10分)两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，∠BAC=∠EDF=30°，AC=DF=2.△ABC固定不动，将△DEF沿AC平移(点D在线段AC上移动).(1)猜想与证明：如图①，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE的形状，并证明结论；(2)思考与验证：如图②，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；(3)操作与计算：如图③，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将△DEF绕点D顺时针旋转60°，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PF的最小值.解析：(1)如图①，由平移可得：BE∥AD，BE=AD.由点D为AC的中点，∠ABC=90°可得BD=AD=DC，从而可以证到四边形BDCE是菱形.(2)连接AE，如图②，由于BE∥AC，BE=AD，可得S△DBE=S△EAD(等底等高)，S△BAC=S△EAC(同底等高)，进而得到S四边形BDCE=S△BAC，只需求出S△BAC即可得到四边形BDCE的面积.(3)过点E作直线AC的对称点E′，连接PE、PF、PE′、FE′，如图③，易得∠E′DF=90°，DF=2，DE′=，根据勾股定理可求出E′F，再根据“两点之间线段最短”即可求出PE+PF 的最小值.答案：(1)猜想：四边形BDCE是菱形.证明：如图①，由平移可得：BE∥AD，BE=AD.∵点D为AC的中点，∠ABC=90°，∴BD=AD=DC.∴BE=DC.∵BE=DC，BE∥AD，即BE∥DC，∴四边形BDCE是平行四边形.∵BD=DC，∴平行四边形BDCE是菱形.(2)四边形BDCE的面积不变.连接AE，如图②，由平移可得：BE∥AD，BE=AD.∴S△DBE=S△EAD.(等底等高)，S△BAC=S△EAC.(同底等高)∴S四边形BDCE=S△DBE+S△EDC=S△EAD+S△EDC=S△EAC=S△BAC.∴四边形BDCE的面积不变.∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1，AB=.∴S△BAC=AB·BC=.∴四边形BDCE的面积为.(3)过点E作直线AC的对称点E′，连接PE、PF、PE′、FE′，如图③，则有PE=PE′，DE′=DE，∠E′DC=∠EDC=60°-30°=30°.∴∠E′DF=30°+30°+30°=90°.∵DF=2，DE′=DE=AB=，∴E′F2=DE′2+DF2=3+4=7.∴E′F=.∴PE+PF=PE′+PF≥E′F=.根据“两点之间线段最短”可知：当点E′、P、F三点共线时，PE+PF取到最小值，最小值为.24.(13分)如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA=OB=4，直线BC交x轴于点C，已知S△BOC=S△ABC，(1)求直线BC的解析式；(2)在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形(尺规作图，保留痕迹，不写作法)；(3)直线BC上是否存在点M，使△OAM为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)根据三角形BOC面积与三角形ABC面积相等，得到C为OA的中点，确定出C坐标，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线BC解析式；(2)以A为圆心，OB长为半径在第四象限画弧，以O为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P，利用两组对边相等的四边形为平行四边形得到ABOP为平行四边形；(3)以A为圆心，OA长为半径画弧，与BC交于点M，以O为圆心，OA长为半径画弧，与CP 交于M′，设M(x，y)，利用两点间的距离公式列出方程，与直线BC解析式联立求出M坐标，同理求出M′坐标即可.答案：(1)∵S△BOC=S△ABC，且两三角形同高，∴OC=AC=OA=2，设直线BC解析式为y=kx+b，将C(2，0)和B(0，4)代入得：，解得：k=-2，b=4，则直线BC解析式为y=-2x+4；(2)如图所示：以A为圆心，OB长为半径在第四象限画弧，以O为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P，则四边形ABOP为所求的平行四边形；(3)直线BC上存在点M，使△OAM为等腰三角形，以A为圆心，OA长为半径画弧，与BC交于点M，以O为圆心，OA长为半径画弧，与CP交于M′，如图所示，设M(x，y)，由AM=OA=4，得到=4，即(x-4)2+y2=16，与直线BC解析式联立得：，消去y得：5x2-24x+16=0，即(5x-4)(x-4)=0，解得：x=或x=4(不合题意，舍去)，将x=代入得：y=-+4=，此时M坐标为(，)；以O为圆心，OA长为半径画弧，与CP交于M′，设M′(m，n)，由OM′=OA=4，得到m2+n2=16，联立得：，消去n，整理得：m(5m-16)=0，解得：m=或m=0(不合题意，舍去)，将m=代入得：n=-，此时M′(，-).。

2014、2015年山西省中考数学试卷

2014年山西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（）A．1B．﹣1 C．﹣5 D．﹣62．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2 D ．（a2+1）0=14．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．演绎B．数形结合C．抽象D．公理化7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=_________．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是_________．13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=_________．14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________．15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为_________m．16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：项目阅读思维表达人员甲93 86 73乙95 81 79（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m 为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线W的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为y=x2﹣x．∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，即，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（x﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如答题3所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作DQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，（请自行作图）与①同理，得N（4﹣t，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

山西省2014年中考数学真题试题(含解析)

山西省2014年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（）A．1B．﹣1 C．﹣5 D．﹣62．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2+1）0=14．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．演绎B．数形结合C．抽象D．公理化7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= _________ ．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是_________ ．13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= _________ ．14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________ ．15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m ，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P 是的中点，则木棒MN的长度为_________m．16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB 于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为_________ ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：项目阅读思维表达人员甲93 86 73乙95 81 79（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S 有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2014年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（）A．1B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据异号两数相加的法则进行计算即可．解答：解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选A．点评：本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．总结：平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2+1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=8a2，故选项错误；B、原式=a8，故选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故选项错误；D、原式=1，故选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理考点：勾股定理的证明．分析：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明．解答：解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．故选C．点评：本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明．5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．演绎B．数形结合C．抽象D．公理化考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：数形结合．分析：从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．解答：解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣，时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率考点：利用频率估计概率．分析：根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．解答：解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴A、B、C错误，D正确．故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m；故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解．解答：解：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EN，四边形MCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形MCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= 6a4b4．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．故答案为：6a4b4．点评：此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= 4 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx﹣4即可得到k的值．解答：解：把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，则B点坐标为（0，﹣4），∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，∴C点坐标为（2，4），把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（4﹣2）m．考点：切线的性质．专题：应用题．分析：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2﹣1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．解答：解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，∴OG⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四边形BGOH是矩形，∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，∴OG=OH=2，∴矩形BGOH是正方形，∴∠BOG=∠BOH=45°，∵P是的中点，∴OB经过P点，在正方形BGOH中，边长=2，∴OB=2，∵OP=1，∴BP=2﹣1，∵p是MN与⊙O的切点，∴OB⊥MN，∵OB是正方形BGOH的对角线，∴∠OBG=∠OBH=45°，在△BPM与△BPN中∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，∵BP=2﹣1，∴MN=2（2﹣1）=4﹣2，点评：本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键．16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB 于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为﹣1 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1．解答：解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CD•tan60°=，∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1．故答案为：﹣1．点评：综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径．三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．考点：实数的运算；因式分解-运用公式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．解答：解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．考点：利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案．分析：（1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案．解答：解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；（2）如图所示：．点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，借助网格得出符合题意的图形是解题关键．20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：阅读思维表达项目人员甲93 86 73乙95 81 79（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．考点：频数（率）分布直方图；算术平均数；加权平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，再根据x甲=85.5分，得出甲在该组，甲一定能被录用，在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，得出乙不一定能被录用；最后根据频率=进行计算，即可求出本次招聘人才的录用率．解答：解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲==84（分），乙的平均成绩为：x乙==85（分），∴x乙＞x甲，。

山西省太原市2014年初中毕业班综合测试试题(数学)(二)(扫描版)

山西省太原市2014年初中毕业班综合测试（二）数学试题（扫描版）太原市2014初中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）11. x 2-9 12.60° 13.（2，-3）或（-2，3） 14.答案不唯一，如：①该公司三月份利润比一月份下降百分之几？②该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？ ③若每月利润下降的百分率相同，则从几月份开始利润为0？等等 15.416.①③④（写出一个正确答案得1分，共3分，多写错误答案均扣1分）三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（每小题5分，共10分）解：（1）⎩⎨⎧=--=+②①.923,12y x y x方程①＋②，得 4x =8，……………………………………………1分解，得 x =2. …………………………………………………2分把x =2代入①，得 2+2y ＝−1.解，得 .23-=y ……………………………………………………4分∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x ……………………………………………5分（2）解：原式＝()()()()()x x x x x x x x x 1111112-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+………………1分＝()()xx x x x x 11122-⋅-++ …………………………………2分＝()x x x x 1112⋅++ ………………………………………3分＝112++x x . ………………………………………………4分当x=-2时，原式=12122+-+⨯-＝3. …………………………………5分18.(本小题8分)解：（1）10÷20%＝50（人），即被抽查的学生有50人. ………………1分 50－4－10－16－6＝14（人）. ………………………………2分从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人.所以，阅读量的众数为3本. ……………………………………3分答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本.（2）32%，28% 条形统计图补充图略. …………………………6分（3）600×5061416++=600×72%=432（人）.………………………7分答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人. …………………8分 19.(本小题5分)解:（1）② …………………………………………………………………1分（2）设P =Vm()0≠m ，将V =1.2,P =80代入,得 m =1.2×80=96. ∴ P 与V 的关系式为P =96V…………………………………3分图象略. ………………………………………………………4分（3）V ≥2435. ……………………………………………………………5分 20．（本小题6分）解：过点A 作AM ⊥CD 于M ,∴ ∠AMD=90°. ………………………1分由题意，得AB=6，∠ABC=45°，∠ADC=30°. 在Rt △ABM 中, ∠AMB=90°，sin ∠ABM=AMAB,∴ AM=6⨯(米). ………………………………………3分在Rt △ADM 中, ∠AMD=90°,sin ∠ADM=ADAM,∴ AD =︒30sin 23(米). ………………………………………5分答:现在坡面AD 的长为米. ………………………………………6分 21．（本小题8分）（1）解：设第一次购水果x 千克,则第二次购进水果（x +200）千克. …1分根据题意，得500(110%)x +=1650200x +. ………………………3分解,得x=100. ……………………………………………………4分经检验x=100是原方程的根.答:第一次购水果100千克. …………………………………………5分（2）设这两批水果的销售价格为y 元/千克.则 (100+200+100)（1-4%）y －(500+1650)≥1690. ……………6分解得 y ≥10. ……………………………………………………7分答:这两批水果的售价至少应为10元/千克. …………………………8分 22.(本小题9分)解：（1）8π 6π ………………………………………………………2分（2）证明：设⋂BE 与⋂DF 所对的圆心角为n °.⋂BE 的长=180OE n π , ⋂DF 的长=180OF n π , OFOE OF n OEn DF BE ==⋂⋂180180ππ的长的长. ……………………………………3分即.OFOEDF BE =⋂⋂的长的长 …………………………………………… 4分由题意得OE=OF+6,所以，OF OF 668+=ππ. ……………………5分解，得 OF ＝18. OE=6+OF=24. ……………………………6分又弧DF 的长＝180OF n π＝6π，得18018πn ＝6π，解，得n ＝60. ………………………………………………7分答：⋂DF 所在圆的半径OF 等于18cm ，它所对的圆心角的度数为60°.9分 23.（本小题12分）解：（1）①MN=DN.证明：∵点D 是BC 的中点，N 是CE 的中点， ∴DN 是△BEC 的中位线. ∴DN =12BE. ………………………1分 ∵M 是EF 的中点，∴MN 是△EFC 的中位线. ∴MN =12FC . …………………………………………………2分 ∵AB=AC,AE=AF, ∴AB+AE=AC+AF ,∵点E,F 分别在BA,CA 的反向延长线上，∴BE=FC.∴DN=MN . …………………………………………………………3分②∠MND =180°-α. ……………………………………………4分（2）解：①和②均仍然成立. 连接BE,CF .∵D 是BC 中点,N 是EC 中点, ∴DN 是△BEC 的中位线.∴DN =12BE ,DN ∥BE . 同理,MN =12CF ,MN ∥CF . ………………………………………5分∵∠BAC =∠EAF,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,∴∠BAE=∠CAF . ………………………………………………6分在△ABE 和△ACF 中,,,AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ,∴BE=CF ,∴DN=MN .即①仍然成立. ………………………………………7分 ∵DN ∥BE ,∴∠NDC =∠EBC . ……………………………………8分 ∵∠END=∠NDC+∠NCD∴∠END=∠EBC+∠ECB. ………………………………………9分MN ∥CF,∴∠ENM=∠ECF.即∠ENM=∠ECA+∠ACF.=∠ABE+∠ACE. ……………………………………10分 ∠DNM=∠EBC+∠ECB+∠ABE+∠ACE,=∠ABC+∠ACB =180°-∠BAC. …………………………11分11 / 12 ∴∠DNM =180°-α. ………………………………………12分24.(本小题14分 )解：（1）A （6，8）；E （10，5）；………………………………………2分（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A （6，8），D （10，0）， ∴⎩⎨⎧=+=+010*******b a b a ，解，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=31031b a . ∴此抛物线的解析式为x x y 310312+-=. …………………………4分（3）存在，点M 的坐标为M 1(5，8-62)，M 2(5，8+62)，M 3(5，5)，M 4(5，2.5).………………………………………………………………8分(4)由A （6，8）可得直线OA 的表达式为x y 34=；由E （10，5）可得直线OE 的表达式为x y 21=； ∵运动时间为t 秒时，OP =t ，∴P （t ，0）.∵直线l ⊥x 轴于点P ，点F ，G 是直线l 与OA ，OE 的交点，∴F （t t 34,），G （t t 21,），故FG=t t t 652134=-. …………………9分分类讨论如下：当0<t ≤8时，点Q 在线段DC 上，如图1.过点Q 作QM ⊥直线l ，垂足为M ，则QM=PD.t t )t (t PD FG QM FG S 62512510652121212+-=-⋅=⋅=⋅=∴； ……………………………………………11分当8≤t ＜9时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的右侧，如图2.由题可知，OP=t ，则PD=10-t ，DC+CQ=t, 设FG 交AC 于点N ，则QN=CN-CQ=PD-CQ=10-t-(t-8)=18-2t.∴S=t t t t QN FG 21565)218(6521212+-=-⋅=⋅. …………………………………………13分当t =9时，点Q 恰好在直线l 上，此时，S =0；图1 xy 图2 xy12 / 12 当9＜t ≤10时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的左侧，如图3.设FG 交AC 于点H ，则QH=CQ-CH=CQ-PD=(t-8)-(10-t)=2t-18.∴S=t t t t QH FG 21565)182(6521212-=-⋅=⋅.………………………………………14分综上所述：S=()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤+-+-10921565982156580625125222t t t t t t t t t ＜＜＜＜说明：若学生没写出t=9时S=0以及最后的“综上所述”步骤的，不扣分.【说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分】图3 x y。

山西省太原市2014年初中数学毕业班综合测试试题(二)(扫描版)

山西省太原市2014年初中毕业班综合测试（二）数学试题（扫描版）太原市2014初中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）11. x 2-9 12.60° 13.（2，-3）或（-2，3） 14.答案不唯一，如：①该公司三月份利润比一月份下降百分之几？②该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？③若每月利润下降的百分率相同，则从几月份开始利润为0？等等 15.416.①③④（写出一个正确答案得1分，共3分，多写错误答案均扣1分）三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（每小题5分，共10分）解：（1）⎩⎨⎧=--=+②①.923,12y x y x方程①＋②，得 4x =8，……………………………………………1分解，得 x =2. …………………………………………………2分把x =2代入①，得 2+2y ＝−1.解，得 .23-=y ……………………………………………………4分∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x ……………………………………………5分（2）解：原式＝()()()()()x x x x x x x x x 1111112-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+………………1分＝()()xx x x x x 11122-⋅-++ …………………………………2分＝()x x x x 1112⋅++ ………………………………………3分＝112++x x . ………………………………………………4分当x=-2时，原式=12122+-+⨯-＝3. …………………………………5分18.(本小题8分) 解：（1）10÷20%＝50（人），即被抽查的学生有50人. ………………1分50－4－10－16－6＝14（人）. ………………………………2分从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人.所以，阅读量的众数为3本. ……………………………………3分答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本.（2）32%，28% 条形统计图补充图略. …………………………6分（3）600×5061416++=600×72%=432（人）.………………………7分答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人. …………………8分 19.(本小题5分)解:（1）② …………………………………………………………………1分（2）设P =Vm()0≠m ，将V =1.2,P =80代入,得 m =1.2×80=96. ∴ P 与V 的关系式为P =96V…………………………………3分图象略. ………………………………………………………4分（3）V ≥2435. ……………………………………………………………5分 20．（本小题6分）解：过点A 作AM ⊥CD 于M ,∴ ∠AMD=90°. ………………………1分由题意，得AB=6，∠ABC=45°，∠ADC=30°.在Rt △ABM 中, ∠AMB=90°，sin ∠ABM=AMAB,∴ AM=6⨯2米). ………………………………………3分在Rt △ADM 中, ∠AMD=90°,sin ∠ADM=ADAM,∴ AD =︒30sin 23米). ………………………………………5分答:现在坡面AD 的长为. ………………………………………6分 21．（本小题8分）（1）解：设第一次购水果x 千克,则第二次购进水果（x +200）千克. …1分根据题意，得500(110%)x+=1650200x +. ………………………3分解,得x=100. ……………………………………………………4分经检验x=100是原方程的根.答:第一次购水果100千克. …………………………………………5分（2）设这两批水果的销售价格为y 元/千克.则 (100+200+100)（1-4%）y －(500+1650)≥1690. ……………6分解得 y ≥10. (7)分答:这两批水果的售价至少应为10元/千克. …………………………8分 22.(本小题9分) 解：（1）8π 6π ………………………………………………………2分（2）证明：设⋂BE 与⋂DF 所对的圆心角为n °.⋂BE 的长=180OE n π , ⋂DF 的长=180OF n π ,OFOE OF n OEn DF BE ==⋂⋂180180ππ的长的长. ……………………………………3分即.OFOEDF BE =⋂⋂的长的长 …………………………………………… 4分由题意得OE=OF+6,所以，OF OF 668+=ππ. ……………………5分解，得 OF ＝18. OE=6+OF=24. ……………………………6分又弧DF 的长＝180OF n π＝6π，得18018πn ＝6π，解，得n ＝60. ………………………………………………7分答：⋂DF 所在圆的半径OF 等于18cm ，它所对的圆心角的度数为60°.9分 23.（本小题12分）解：（1）①MN=DN.证明：∵点D 是BC 的中点，N 是CE 的中点，∴DN 是△BEC 的中位线. ∴DN =12BE. ………………………1分 ∵M 是EF 的中点，∴MN 是△EFC 的中位线. ∴MN =12FC . …………………………………………………2分 ∵AB=AC,AE=AF, ∴AB+AE=AC+AF ,∵点E,F 分别在BA,CA 的反向延长线上，∴BE=FC.∴DN=MN . …………………………………………………………3分②∠MND =180°-α. (4)分（2）解：①和②均仍然成立. 连接BE,CF .∵D 是BC 中点,N 是EC 中点, ∴DN 是△BEC 的中位线.∴DN =12BE ,DN ∥BE . 同理,MN =12CF ,MN ∥CF . ………………………………………5分∵∠BAC =∠EAF,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,∴∠BAE=∠CAF. ………………………………………………6分在△ABE 和△ACF 中,,,AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ,∴BE=CF,∴DN=MN .即①仍然成立. ………………………………………7分 ∵DN ∥BE ,∴∠NDC =∠EBC . ……………………………………8分 ∵∠END=∠NDC+∠NCD∴∠END=∠EBC+∠ECB. ………………………………………9分MN ∥CF,∴∠ENM=∠ECF. 即∠ENM=∠ECA+∠ACF.=∠ABE+∠ACE. ……………………………………10分 ∠DNM=∠EBC+∠ECB+∠ABE+∠ACE,=∠ABC+∠ACB =180°-∠BAC. …………………………11分∴∠DNM =180°-α. (12)分24.(本小题14分 )解：（1）A （6，8）；E （10，5）；………………………………………2分（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A （6，8），D （10，0）， ∴⎩⎨⎧=+=+010*******b a b a ，解，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=31031b a . ∴此抛物线的解析式为x x y 310312+-=. …………………………4分（3）存在，点M 的坐标为M 1(5，8-62)，M 2(5，8+62)，M 3(5，5)，M 4(5，2.5).………………………………………………………………8分(4)由A （6，8）可得直线OA 的表达式为x y 34=；由E （10，5）可得直线OE 的表达式为x y 21=； ∵运动时间为t 秒时，OP =t ，∴P （t ，0）.∵直线l ⊥x 轴于点P ，点F ，G 是直线l 与OA ，OE 的交点，∴F （t t 34,），G （t t 21,），故FG=t t t 652134=-. …………………9分分类讨论如下：当0<t ≤8时，点Q 在线段DC 上，如图1.过点Q 作QM ⊥直线l ，垂足为M ，则QM=PD.t t )t (t PD FG QM FG S 62512510652121212+-=-⋅=⋅=⋅=∴； ……………………………………………11分当8≤t ＜9时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的右侧，如图2.由题可知，OP=t ，则PD=10-t ，DC+CQ=t,设FG 交AC 于点N ，图1 xy则QN=CN-CQ=PD-CQ=10-t-(t-8)=18-2t.∴S=t t t t QN FG 21565)218(6521212+-=-⋅=⋅. …………………………………………13分当t =9时，点Q 恰好在直线l 上，此时，S =0；当9＜t ≤10时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的左侧，如图3.设FG 交AC 于点H ，则QH=CQ-CH=CQ-PD=(t-8)-(10-t)=2t-18.∴S=t t t t QH FG 21565)182(6521212-=-⋅=⋅. ………………………………………14分综上所述：S=()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤+-+-10921565982156580625125222t t t t t t t t t ＜＜＜＜说明：若学生没写出t=9时S=0以及最后的“综上所述”步骤的，不扣分.【说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分】图3 xy。

太原市2013_2014学年八年级第三次测评

太原市2013_2014学年八年级第三次测评一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面的图形是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.3. 如图，三角形的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上．其中不能由如图的经过平移或旋转得到的是A. B.C. D.4. 已知，均为实数，且，下列结论成立的是A. B.C. D.5. 如图，中，，是边的中点，若，，垂足分别为，，则下列结论不一定正确的是A. B. C. D.6. 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，若点在此图象上，则不等式的解集为A. B. C. D.7. 下列命题中逆命题是真命题的是A. 若，，则B. 对顶角相等C. 内错角相等，两直线平行D. 所有的直角都相等8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．下列结论错误的是A. 平分B.C. D.9. 某商品的进价为元，出售时标价元．商场准备打折销售，但要保证利润不下于，则商场可打的折扣最多为A. 折B. 折C. 折D. 折10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点是直线上一点，则点与其对应点间的距离为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 如图，在中，，，，则的度数为______ ．12. 如图，在中，，的平分线交于点，若，，则点到的距离为______．13. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，使恰好经过点，连接，则的度数为______ ．14. 已知三个内角度数的比为，若它最长边，则最短边的长为______．15. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．16. 平面直角坐标系中，线段端点的坐标分别为，．平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______，线段平移的距离为______．17. 如图，在中，点是的中点，与关于点中心对称，若，，则的长度为______，的度数为______ ．18. 如图，在中，，，，点在边上．将沿着直线翻折后，点落在点处．如果，那么的长度为______．三、解答题（共8小题；共104分）19. （1）解不等式：．（2）辨析，改错：下面是小明同学解不等式的过程：去分母，得移项、合并同类项，得两边都除以，得小明的解题过程中有错误的步骤是______；（填序号）这个不等式的解集是______．20. 已知：线段，．求作：，使，且，高．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出作图的结论）21. 解不等式组并把它的解集表示在下面的数轴上．22. 如图，已知，，垂足分别为点和点，与交于，．点是的中点，连接．（1）求证：；（2）求证：线段所在的直线是的垂直平分线．23. 学校组织七年级和八年级的学生共名参加每周一日环保活动，要求参加的学生收集废弃的塑料瓶．其中七年级学生平均每人收集个废弃的塑料瓶，八年级学生平均每人收集个废弃塑料瓶．为了保证这一日所收集的塑料瓶总数不少于个，至少需要多少名八年级的学生参加活动?24. 如图1，已知线段与相交于点，，，将平移得到线段，连接，，此时，，如图2．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．25. 某学校实施学案教学，需印制若干份学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式；甲种方式要收取制版费元，每份学案收印刷费元；乙种方式不收制版费，每份收取印刷费元．（1）直接写出两种收费方式的费用甲（元）、乙（元）与印刷份数（份）之间的函数关系式；（2）若该学校某年级每次需印制份学案，通过计算说明学校选择哪种收费方式比较合算．26. 如图 1，将两个等腰直角三角形纸片和的顶点重合放置，点和分别在边和上，其中，，．（1）操作发现：如图 2，固定，使绕点顺时针旋转，点恰好落在边上，填空：①线段与的位置关系是 ______；②设面积为，的面积为，则与的数量关系是______．（2）猜想论证：当绕点继续旋转到如图3 所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中，边上的高，，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知，点是平分线上一点，，交于点（如图4），若在射线上存在点，使，请直接写出相应的线段的长．答案第一部分1. C2. D3. B4. D5. D6. A7. C8. D9. B 10. C第二部分11.12.13.14.15.16. ；17. ；18.第三部分19. （1）去括号，得移项，合并同类项，得两边同除以，得（2），；20. 如图，为所作．21. 解不等式得解不等式得因此，原不等式组的解集为在数轴上表示这个不等式组的解集，如下图，22. （1），，．在和中，．（2）由（1）得，，．是的中点，，，，所在直线是的垂直平分线．23. 设需要名八年级的学生参加活动．根据题意，得解，得答：至少需要名八年级的学生参加活动．24. （1）由平移的性质知，与平行且相等，所以四边形是平行四边形，，，，，，，是等边三角形．（2）是等边三角形，，根据三角形的三边关系知，即．，25. （1）甲．乙（2）当时，，；甲乙当时，，；甲乙时，，．当甲乙．当时，选用乙种收费方式比较合算；当时，两种方式同样合算；当时，选用甲种收费方式比较合算．26. （1）①；②；（2）如图 5，是由绕点旋转得到，，，，，，在和中，，，的面积和的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即；（3）如图 6，过点作，是菱形，所以，且中上的高和中上的高相等，此时；过点作，，，，，，，，是等边三角形，，，，点是角平分线上一点，，，，，在和中，，点也是所求的点，，点是角平分线上一点，，，又，，，，故的长为或．。