2020届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2020届高三数学上学期期末考试试题(含解析)
，
由分布列得 ， ，
所以(suǒyǐ)， ，
所以(suǒyǐ)，当 时， 随着(suí zhe) 的增大(zēnɡ dà)而增大.
故选：A.
【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差(fānɡ chà)，考查二次函数的单调性，属于中等题.
8.如图，在三棱锥 中，已知 平面 ， ，且 ，设 是棱 上的点（不含端点）．记 ， ，二面角 的大小为 ，则（ ）
当 时， ，排除D选项.
故选：C.
【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出选项，考查推理能力，属于中等题.
5.已知 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
【答案】B
【解析(jiě xī)】
【详解(xiánɡ jiě)】由已知条件得 .
故选：B.
【点睛】本题考查复数(fùshù)的除法运算，考查计算能力，属于基础题.
4.函数(hánshù) 的图象(tú xiànɡ)大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求解函数 的零点，考查函数 在 时的函数值符号，可得出结论.
【详解】由 ，得 ，解得 或 ，该函数有两个零点，有一个正零点，排除A、B选项；
【详解】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
联立 ，得 ，则点 ，同理可得点 .
由 得 ，平移(pínɡ yí)直线 ，
由图象(tú xiànɡ)知，当直线 经过(jīngguò)点 时，直线(zhíxiàn) 在 轴上的截距最小，
此时(cǐ shí) 取最小值，即 ；
浙江省绍兴一中2020届高三上学期期末考试数学试题 Word版含答案
绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试（数学）命题:高三数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=ππcos2sin，A，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=xx，xxB sinsin2coscos，则A BI为（▲）A．{0,1}- B．{1,1}- C．{1}- D．{0}2．若复数()()14i t i+-的模为52，则实数t的值为（▲）A． 1 B．2 C．2± D．3±3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（▲）A．错误!未找到引用源。
π192 B．π240错误!未找到引用源。
C．π384错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
π5764．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝2 S10，则5151052S SS S+=-（▲）A．52B．92- C．72D．112-5．已知A、B是抛物线xy42=上异于原点O的两点，则“·=0”是“直线AB恒过定点(0,4)”的（▲）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．数列921,,,aaa⋅⋅⋅中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（▲）个A．67C B．49C C．39C D．36C7．已知双曲线]2,2[)0,0(12222∈>>=-ebabyax的离心率，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是（▲）A．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππB．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππC．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ8．已知函数()()242log,041234(4)x xf xx x x⎧<≤⎪=⎨⎪-+>⎩，若方程()(=∈f x t t)R有四个不同的实数根1x ，2x ，3x ，4x ，则1x 2x 3x 4x 的取值范围为（ ▲ ）A ．(30,34)B ．(30,36)C ．(32,34)D ．(32,36)9．已知,x y 都是正实数，则44x yx y x y+++的最大值为（ ▲ ）A ．32B ．43C ． 52D ． 5410.已知在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且1AE =，3BF =，如图所示， 沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB ''，则在翻折过程中，二面角B CD E '--的大小为θ，则tan θ的最大值为（ ▲ ） A ．325 33B. 32C.4 33D.非选择题部分二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11．已知函数()ln 2020f x x x =+，则()1f '= ▲ ，0(12)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆的值等于 ▲ .12．已知点P(x,y)满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为12， 则k = ▲ .13．如果x ＋x 2＋x 3＋……＋x 9＋x 10＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋……＋a 9(1＋x )9＋a 10(1＋x )10，则a 9＝______ _，10a = ▲ .14．已知A 袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B 袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A 、B 两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为ξ，则(1)P ξ== ▲ ，ξ的数学期望为 ▲ .15．抛物线x y 22=顶点为O ，焦点为F ，M 是抛物线上的动点，则MFMO 取最大值时M点的横坐标为 ▲ .16.已知ABC ∆中，BC 中点为M ，()BC AC AB ⊥+,AB AC AB AC BC ⋅=--2222，CA CN 31=3=AB ，则 B ∠= ▲ ，=MN ▲ .17.已知函数()222sin 2,2cos 2a a f a a a θθθ++=++()0,,≠∈a R a θ,则函数(),f a θ的值域是▲ .三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中,,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知3,b =2()4cos 23sin 23,f x x x =+- （Ⅰ）求()f x 单调递减区间和最大值M ；（Ⅱ）若(),f B M =求ABC ∆面积的最大值. 19．（本小题满分15分）如图，ABEF 是等腰梯形， EF AB //，BF AF ⊥，矩形ABCD 和ABEF 所在的平面互相垂直．已知2=AB ，1=EF ．（Ⅰ）求证：平面⊥DAF 平面CBF ；（Ⅱ）求直线AB 与平面CBF 所成角的正弦值. 20、（本小题满分15分） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()121--=n n a S ． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：123n T n >-．21、（本小题满分15分）已知圆S ：020422=-++y x x ，T 是抛物线x y 82=的焦点，点P 是圆S 上的动点，Q 为PT 的中点，过Q 作Q G ⊥PT 交PS 于G（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过抛物线x y 82—=的焦点E 的直线l 交G 的轨迹C 于点M 、N ，且满足364sin =∠⋅MON ON OM ，(O 为坐标原点)，求直线l 的方程.22．（本小题满分15分）对于定义在I 上的函数()y f x =，若存在0x I ∈，对任意的x I ∈，都有()()0f x f x m ≥=或者()()0f x f x M ≤=，则称0()f x 为函数()f x 在区间I 上的“最小值m ”或“最大值M ”． （Ⅰ）求函数2()ln(2)f x x x =-+在]1,0[上的最小值；（Ⅱ）若把“最大值M ”减去“最小值m ”的差称为函数()f x 在I 上的“和谐度G ”，试求函数()23F x x x a a =-+>（0）在[1,2]上的“和谐度G ”；（Ⅲ）类比函数()f x 的“和谐度G ”的概念， 请求出(,)(1)(1)11x yx y x y y xϕ=--++++在{}(,),[0,1]I x y x y =∈上的“和谐度G ”．参考答案：CDBDB CCCBC 11．【答案】2021，-4042． 12．【答案】9- 13．【答案】－9，1 14．【答案】 7(1)15P ξ==,76E ξ= ξ可能的取值为0123，，，．1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==， 13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为ξ的数学期望012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 15．【答案】1．【解析】设抛物线方程为x y 22=，则顶点及焦点坐标为()00，O ，⎪⎭⎫ ⎝⎛021，F ，若设点M 坐标为(),M x y ，则2⎪⎭⎫⎝⎛MF MO ==+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222221y x y x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x 22122241222+++x x x x 令41222+++=x x x x t 得，()()04212=+-+-t x t x t ，由0≥∆得34≤t ，由4123422+++=x x x x 得1=x 。
2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题(解析版)
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的相关性质和转化思想，本题属于中等题.
二、填空题
11．已知函数 ，则 ______；若 ，则 ______.
【答案】4 0或1
【解析】根据分段函数的性质即可求出 值；对 进行分类讨论，判断 和 ，即可求出结果.
【详解】
；故 ；
若 ，则 ；若 ，则 ，故 或 .
20．数列 是公比为正数的等比数列， ， ；数列 前 项和为 ，满足 ， .
（1）求 ， 及数列 ， 的通项公式；
（2）求 .
【答案】（1） ， ， ， ， ， ，（2） ，
【解析】（1）方法一：（数列定义）易知 ，可得 ，故 ， ； ， ， ，则 ， ，两式相减得 ，则 ， ，同理两式相减得 ， ，则 为等差数列，故 ， .
2．双曲线 的焦点坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据双曲线方程的标准形式，得到 的值，即可得到焦点坐标.
【详解】
由双曲线方程 可知， ，
所以 ，所以双曲线 的焦点坐标为 ，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查双曲线的基本性质，考查基础知识的简单应用，熟练掌握双曲线的基本性质是解题的关键．
（1）方法二：（数学归纳法）
同方法一，猜想 ， ，然后再利用数学归纳法证明.
（2）方法一：利用错位相减法求和，由（1）可知 ， ，则 ，两式相减整理得， ， .
（2）方法二：利用裂项求和，由（1）可知 ，注意到 ，再采用裂项相消法求和.
16．已知 ， 是不共线的两个向量，若对任意的 ， 的最小值为1， 的最小值为1，若 ，则 ， 所成角的余弦值为______.
【答案】
【解析】对 两边平方，可得 ,根据二次函数的性质可知，当 时， 即 ，同理可得当 时， ，即 ，联立方程组 即可求出 ，再根据向量的夹角公式即可求出结果.
2020届浙江省绍兴市嵊州市2017级高三上学期期末考试数学试卷及解析
2020届浙江省绍兴市嵊州市2017级高三上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,集合{}2,4B =,则()U A B =（ ）A. ∅B. {}2C. {}4D. {}2,4 【答案】C【解析】利用补集的定义可得出U A ,再利用交集的定义可得出集合()U A B ⋂. 【详解】由已知条件得{}4,5U A =,因此,(){}4U A B ⋂=.故选：C. 2.若实数x 、y 满足约束条件0402x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的取值范围是（ ）A. []2,4-B. []2,10-C. []2,4D. []2,10【答案】B【解析】作出不等式组对应的可行域,利用平移直线的方法找出直线2z x y =+在y 轴上截距最大和截距最小时对应的最优解,代入目标函数计算即可得出2z x y =+的取值范围. 【详解】作出不等式组0402x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的可行域如下图所示：联立240x x y =⎧⎨-+=⎩,得26x y =⎧⎨=⎩,则点()2,6A ,同理可得点()2,2B -. 由2z x y =+得2y x z =-+,平移直线2y x z =-+,由图象知,当直线2y x z =-+经过点()2,2B -时,直线2y x z =-+在y 轴上的截距最小, 此时z 取最小值,即()min 2222z =⨯-+=-；当直线2y x z =-+经过点()2,6A 时,直线2y x z =-+在y 轴上的截距最大,此时z 取最大值,即max 22610z =⨯+=.因此,2z x y =+的取值范围是[]2,10-.故选：B.3.已知复数3z i =-,21z i =+（其中i 是虚数单位）,则12z z =（ ） A. 22i -B. 12i -C. 1i +D. 2i +【答案】B【解析】 利用复数的除法运算法则化简计算即可. 【详解】由已知条件得()()()()1231324121112i i z i i i z i i i ----====-++-.。
浙江省绍兴市2020版高三上学期期末数学试卷(理科)C卷
浙江省绍兴市2020版高三上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·泰安模拟) 复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A . ﹣2﹣2iB . ﹣2+2iC . 2﹣2iD . 2+2i2. （2分） (2016高二上·河北开学考) 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁UA）∪B等于（）A . {0，1，8，10}B . {1，2，4，6}C . {0，8，10}D . ∅3. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数，，若有，则的取值范围（）A .B .C .D .4. （2分）执行如图的程序框图，则输出的s=（）A .B . -C .D . -5. （2分） (2017高一下·仙桃期末) 若函数y=ksin（kx+φ）（k＞0，|φ|＜）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（）A . x=﹣B . x=C . x=D . x=﹣6. （2分） (2016高二下·市北期中) 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A .B .C .D .8. （2分）若，则“”是方程“”表示双曲线的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）关于x的方程（m+3）x2﹣4mx+2m﹣1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围为（）B . （0，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）D . （﹣∞，0）∪（3，+∞）10. （2分） (2016高二上·和平期中) 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn ，且a1＞0．若S2＞2a3 ，则q的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·陆川月考) 已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则实数的值为（）A . 4B .C . 8D .12. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）A . （﹣∞，1）∪（3，+∞）B . （1，3）C . （﹣∞，1）∪（2，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）在（tanx+cotx）10的二项展开式中，tan2x的系数为________（用数值作答）14. （1分）等比数列{an}中，已知a1=1，a4=27，则a3=________．15. （1分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为________16. （1分）已知三次函数f（x）=x3+x2+cx+d（a＜b）在R上单调递增，则的最小值为________三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2017高二上·南宁月考) 在中，角的对边分别为，已知向量，，且 .（1）求角的大小；（2）若点为上一点，且满足，求的面积.18. （10分）(2016·枣庄模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．19. （15分）(2017·宁德模拟) 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，60）频数1010101010赞成人数35679（1）世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：青年人中年人合计不赞成赞成合计（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？附：，其中n=a+b+c+d独立检验临界值表：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635（3）若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．20. （5分）已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过（0,2）作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．21. （10分） (2019高一下·延边月考) 已知函数在区间上单调，当时，取得最大值5，当时，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）当时，函数有8个零点，求实数的取值范围。
2019-2020学年浙江省绍兴市嵊州市高三(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，2，3}，集合{2B =，4}，则()(U A B =I ð )A ．∅B ．{2}C ．{4}D ．{2，4}2．（4分）若实数x ，y 满足约束条件0402x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，则2x y +的取值范围是( ) A ．[2-，4] B ．[2-，10] C ．[2，4] D ．[2，10]3．（4分）已知复数13z i =-，21z i =+（其中i 是虚数单位），则12(z z = ) A ．22i -B ．12i -C ．1i +D ．2i +4．（4分）函数22()21x x xf x -=+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）已知(0,)x π∈，则“6x π> “是“1sin 2x >“成立的____条件( ) A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要6．（4分）若圆22220x y x y k +---=上的点到直线100x y +-=的最大距离与最小距离的差为6，则实数k 的值是( ) A ．34-B ．1C ．4D ．77．（4分）设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ1-0 1p1212p- 2p 则当p 在(0,1)内变化时，( ) A ．()D ξ增大 B ．()D ξ减小 C ．()D ξ先增大后减小D ．()D ξ先减小后增大8．（4分）如图，在三棱锥D ABC -中，已知DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且DA AB BC ==，设P 是棱DC 上的点（不含端点）．记PAB α∠=，PBC β∠=，二面角P AB C --的大小为γ，则( )A ．γα>，且γβ>B ．γα>，且γβ<C ．γα<，且γβ>D ．γα<，且γβ< 9．（4分）已知a ，b R ∈，设函数2()f x x ax b =++，若函数(())y f f x =有且只有一个零点，则( )A ．0a „，且0b „B ．0a „，且0b …C ．0a …，且0b „D ．0a …，且0b … 10．（4分）已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，*n N ∈，若1102a <<，则( ) A ．8972a a a +<B ．91082a a a +>C ．6978a a a a +>+D ．71089a a a a +>+二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分． 11．（6分）若直线1:l y kx =与直线2:20l x y -+=平行，则k = ，1l 与21之间的距离是 ． 12．（4分）学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有 种不同选法．13．（6分）在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是 ，体积是 ．14．（6分）6()x x-展开式中，各二项式系数的最大值是 ，常数项是 ．15．（6分）在锐角ABC ∆中，D 是边BC 上一点，且22AB =，3BC =，AC AD =，若3cos 5CAD ∠=，则sin C = ，ABC ∆的面积是 ． 16．（4分）已知单位向量a r，b r 满足|2||2|a b b -=r r r ，设向量(2)c a x b a =+-r r r r ，[0x ∈，1]，则||c a +r r的取值范围是 ．17．（4分）已知函数()2|||1|f x x x =--，若对任意的实数x 有|()()|1()f x t f x t R +-∈…成立，则实数t 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（14分）已知函数()2sin()cos()cos(2)662f x x x x πππ=+++-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当[0x ∈，]2π时，求()f x 的值域．19．（15分）如图，已知四棱锥P ABCD -，PCD ∆是等边三角形，//AB CD ，AB AD ⊥，12AB AD CD ==，PA PD =，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：直线//BE 平面:PAD（Ⅱ）求直线BE 与平面ABCD 的所成角的正弦值．20．（15分）已知P 是圆22:(1)4C x y +-=上一点，(,0)A t ，(4,3)B t +，其中t R ∈．（Ⅰ）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程：（Ⅱ）若存在两个点P 使得PA PB ⊥，求实数t 的取值范围． 21．（15分）已知数列{}n a 满足12233(21)32n nn a a n a +++⋯⋯+-=-，*n N ∈，记12n n S a a a =++⋯⋯+．（Ⅰ）求n a 和n S ； （Ⅱ）证明：111(1)123n S lnn n+++⋯⋯+<+g ． 22．（15分）已知k R ∈，函数()x f x e kx =-（其中e 是自然对数的底数， 2.718..)e =． （Ⅰ）当1k =时，求曲线()f x 在点(0，(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若当0x >时都有2()32(1)f x x x k >+++成立，求整数k 的最大值．2019-2020学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，2，3}，集合{2B =，4}，则()(U A B =I ð )A ．∅B ．{2}C ．{4}D ．{2，4}【解答】解：全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，2，3}，集合{2B =，4}， 则{4U A =ð，5}， 所以(){4}U A B =I ð． 故选：C ．2．（4分）若实数x ，y 满足约束条件0402x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，则2x y +的取值范围是( ) A ．[2-，4] B ．[2-，10] C ．[2，4] D ．[2，10]【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件0402x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩……„对应的平面区域如图： 设2z x y =+得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点(2,2)B -时，直线的截距最小， 此时z 最小，为422z =-+=-，当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的截距最大， 此时z 最大，由240x x y =⎧⎨-+=⎩，解得(2,6)A ，此时22610z =⨯+=，即210z -剟， 故选：B ．3．（4分）已知复数13z i =-，21z i =+（其中i 是虚数单位），则12(z z = ) A ．22i -B ．12i -C ．1i +D ．2i +【解答】解：由13z i =-，21z i =+， 得123(3)(1)121(1)(1)z i i i i z i i i ---===-++-． 故选：B ．4．（4分）函数22()21x x xf x -=+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由()0f x =得220x x -=得0x =或2x =，排除A ，B ， 当2x >时，()0f x >，排除D ， 故选：C ．5．（4分）已知(0,)x π∈，则“6x π> “是“1sin 2x >“成立的____条件( ) A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【解答】解：(0,)x π∈，1sin 2x >⇔566x ππ<<． ∴ “6x π>“是“1sin 2x >“成立的必要不充分条件． 故选：B ．6．（4分）若圆22220x y x y k +---=上的点到直线100x y +-=的最大距离与最小距离的差为6，则实数k 的值是( ) A ．34-B ．1C ．4D ．7【解答】解：圆的方程化为标准方程为：22(1)(1)2x y k -+-=+， 设圆心到直线100x y +-=的距离为d ，则圆22220x y x y k +---=上的点到直线100x y +-=的最大距离为：d r +，最小距离为d r -，()()6d r d r ∴+--=，3r ∴=，229k r ∴+==，7k ∴=，故选：D ．7．（4分）设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内变化时，( ) A ．()D ξ增大 B ．()D ξ减小 C ．()D ξ先增大后减小D ．()D ξ先减小后增大【解答】解：依题意，111()1012222p p p E ξ--=-++=g g g ， 2111()1012222p p p E ξ-+=++=g g g ， 所以22221(1)15()()()(2)2444p p D E E p ξξξ+-=-=-=--+，是关于p 的开口向下的抛物线，对称轴为2p =， 所以当(0,1)p ∈时，()D ξ单调递增，即当P 在(0,1)内增大时，()D ξ增大， 故选：A ．8．（4分）如图，在三棱锥D ABC -中，已知DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且DA AB BC ==，设P 是棱DC 上的点（不含端点）．记PAB α∠=，PBC β∠=，二面角P AB C --的大小为γ，则( )A ．γα>，且γβ>B ．γα>，且γβ<C ．γα<，且γβ>D ．γα<，且γβ< 【解答】解：若P 从D 到C 运动，0γ→，CAB α→∠， 若P 从C 运动到D ，则2πγ→，2πα→，从极限分析，得γα<；由BC AB ⊥，则二面角P AB C --等于BC 与平面PAB 所成的角， 由最小角原理，线面角„线线角， 所以γβ<， 故选：D ．9．（4分）已知a ，b R ∈，设函数2()f x x ax b =++，若函数(())y f f x =有且只有一个零点，则( )A ．0a „，且0b „B ．0a „，且0b …C ．0a …，且0b „D ．0a …，且0b … 【解答】解：由题意，2[()]()0f x af x b ++=有实数根， 则△240a b =-…． 解得24()a a b f x -±-=．0a b ==2244a a b a a b-+----=． 此时△0=，方程化为：20x =，函数(())y f f x =有且只有一个零点，满足条件．240a b ->．()f x ∴=必然无解，否则不满足条件．而且：()f x =有且只有一解，即有两个相等实数根．2(1)0x a x b +-+=．2(1)40a b ∴--=，可得0b …．由24a b -=，化为：240a a b =-+>，综上可得：0a …，且0b …． 故选：D ．10．（4分）已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，*n N ∈，若1102a <<，则( ) A ．8972a a a +<B ．91082a a a +>C ．6978a a a a +>+D ．71089a a a a +>+【解答】解：数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，*n N ∈，1102a <<，1212121a a a +=>+，1312221n n a a +=++，2322121a a a +=<+，3432121a a a +=>+，同理，61a >，71a <，81a >，91a <， 并且奇数项为增数列，且小于1．偶数项为减数列，且大于1， 6978a a a a +>+故选：C ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分． 11．（6分）若直线1:l y kx =与直线2:20l x y -+=平行，则k = 1 ，1l 与21之间的距离是 ．【解答】解：Q 直线1:l y kx =与直线2:20l x y -+=平行，1k ∴=，1l 与21之间的距离是：22d ==．故答案为：1，2．12．（4分）学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有 35 种不同选法．【解答】解：根据题意，每一个学生从7门选修课中任意选择3门，则有3735C =种不同选法； 故答案为：3513．（6分）在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是 1 ，体积是 ．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：该几何体为三棱柱：该正视图为等腰直角三角形，且斜边上的高为1，则斜边长为2，故该“堑堵”的正视图的面积是12112⨯⨯=．体积121222V =⨯⨯⨯=．故答案为：1，214．（6分）6()x x-展开式中，各二项式系数的最大值是 20 ，常数项是 ．【解答】解：6()x x-展开式中，通项公式为36216(1)rr rr T C x-+=-g g ，故各二项式系数为6r C ， 故当3r =时，系数最大为20． 令3602r-=，求得4r =，可得常数项为15， 故答案为：20； 15．15．（6分）在锐角ABC ∆中，D 是边BC 上一点，且22AB =，3BC =，AC AD =，若3cos 5CAD ∠=，则sin C = 255 ，ABC ∆的面积是 ．【解答】解：如图：因为在锐角ABC ∆中，D 是边BC 上一点，且22AB =，3BC =，AC AD =，若3cos 5CAD ∠=， C ADC ∴∠=∠，3cos2cos()5C CAD π∴=-∠=-；22342512sin sin sin 55C C C ∴-=-⇒=⇒=；25cos 1C sin C ⇒=-=； Q310sin sin sin AB BC A C A =⇒=；210cos 1A sin A ⇒=-=； 2sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C ∴=+=+=， 112sin 223322ABC S BA CB B ∆∴=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=；故答案为：25；3．16．（4分）已知单位向量a r，b r 满足|2||2|a b b -=r r r ，设向量(2)c a x b a =+-r r r r ，[0x ∈，1]，则||c a +r r的取值范围是 15[2，6] ．【解答】解：如图所示，作OA a =u u u r r ，2OB b =u u u r r ，2BA a b =-u u u r rr ，单位向量a r，b r 满足|2||2|a b b -=r r r ， ||||OB BA ∴=u u u r u u u r ，(1,0)A ，1(2B ，15)． ∴(1,0)a =r ，12(2b =r ，15)．向量(2)(12x c a x b a =+-=-r r rr ，15)x ，[0x ∈，1]， ∴(22x c a +=-r r，15)x ，[0x ∈，1]，则2221511515||(2)()4()[2244x c a x +=-+=-+∈r r，6]．故答案为：15[，6]．17．（4分）已知函数()2|||1|f x x x =--，若对任意的实数x 有|()()|1()f x t f x t R +-∈„成立，则实数t 的取值范围是 1[3-，1]3【解答】解：函数1,0()2|||1|31,011,1x x f x x x x x x x --⎧⎪=--=-<<⎨⎪+⎩„…，由()y f x t =+的图象由()y f x =的图象平移得到，不改变最值， 作出()y f x =的图象，可得()f x 的图象在(0,1)区间内变化最快， 则在(0,1)内，函数()()f x t f x +-的值的最大为|()(0)||3|f t f t -=， 由对任意的实数x 有|()()|1()f x t f x t R +-∈„成立，可得|3|1t „，解得1133t-剟． 故答案为：1[3-，1]3．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（14分）已知函数()2sin()cos()cos(2)662f x x x x πππ=+++-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当[0x ∈，]2π时，求()f x 的值域．【解答】解：（Ⅰ）1333()2sin()cos()cos(2)sin(2)sin 2sin 2sin 2sin 2662322f x x x x x x x x x x xππππ=+++-=++=+=313(2cos2)3sin(2)26x x x π=++， 则函数的最小周期为22T ππ==．（Ⅱ）当[0x ∈，]2π时，2[0x ∈，]π，2[66x ππ+∈，7]6π，则当262x ππ+=时，函数取得最大值为3sin32y π==726x π=时，函数取得最小值7133sin3()62y π==-=， 即函数的值域为3[3]． 19．（15分）如图，已知四棱锥P ABCD -，PCD ∆是等边三角形，//AB CD ，AB AD ⊥，12AB AD CD ==，PA PD =，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：直线//BE 平面:PAD（Ⅱ）求直线BE 与平面ABCD 的所成角的正弦值．【解答】解：()I 取PD 的中点G ，连接AG ，EG ，根据中位线定理，//EG CD ，且12EG CD =，又//AB CD ，且12AB CD =，所以//AB EG ，AB EG =，故平行四边形ABEG ，所以//BE AG ， 由BE ⊂/平面PAD ，AG ⊂平面PAD ， 所以//BE PAD ；()II 以D 为原点，DA ，DC ，过D 垂直底面的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设1AB =，则(0D ，.0，0)，(1A ，0，0)，(1B ，1，0)，(0C ，2，0)，设(P x ，y ，)z ， 由2222DP x y z ++=，222(1)2AP x y z -++=，222(2)2CP x y z +-+=， 上面联立解方程组得12x =，1y =，11z =，故111(2P ，所以1311(,)42E ，得到3111(,424BE =-u u u r ，平面ABCD 的法向量为(0,0,1)m =r， 由2211664cos ,1311()()4216m BE <>==++u u u r r ，故直线BE 与平面ABCD 66．20．（15分）已知P 是圆22:(1)4C x y +-=上一点，(,0)A t ，(4,3)B t +，其中t R ∈． （Ⅰ）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程：（Ⅱ）若存在两个点P 使得PA PB ⊥，求实数t 的取值范围．【解答】解：因为P 是圆22:(1)4C x y +-=上一点，(,0)A t ，(4,3)B t +，其中t R ∈． （Ⅰ）∴圆心为(0,1)，半径2r =；303(4)4AB K t t -==+-；∴直线AB 的方程：3()34304y x t x y t =-⇒--=； Q 直线AB 与圆C 相切； 222|34|1023(4)t t ∴=⇒+=⇒=+-或143t =-； ∴直线AB 的方程：3460x y --=或34140x y -+=；（Ⅱ）因为(,0)A t ，(4,3)B t +，所以AB 得中点3(2,)2D t +；且22||345AB =+=；∴即以AB 为直径的圆的圆心为3(2,)2D t +；52R =； Q 存在两个点P 使得PA PB ⊥，所以两圆相交， 即221359||(2)(1)22222R r CD t R r =-<=++-<+=+=； 20(2)2052252t t ∴<+<⇒-<<且2t ≠-；∴实数t 的取值范围是{|25252t t -<<且2}t ≠-．21．（15分）已知数列{}n a 满足12233(21)32n nn a a n a +++⋯⋯+-=-，*n N ∈，记12n n S a a a =++⋯⋯+．（Ⅰ）求n a 和n S ； （Ⅱ）证明：111(1)123n S lnn n+++⋯⋯+<+g ． 【解答】解：()I 数列{}n a 满足12233(21)32n nn a a n a +++⋯⋯+-=-，*n N ∈， 2n …时，1211213(23)32n n n a a n a --+++⋯⋯+-=-，*n N ∈， 21(21)2n nn n a -∴-=，解得12n n a =． 1n =时，151322a =-=，对于上式也成立． 12n n a ∴=． 12211(1)11112211222212n n n n nS a a a -∴=++⋯⋯+=++⋯⋯+==--． （Ⅱ）证明：先证明1lnx x -„，(0)x >． 令()1f x lnx x =-+，11()1xf x x x-'=-=，可得1x =时取得极大值即最大值． 1lnx x ∴-„，(0)x >．1(0,1)lnx x x x ∴<->≠．令1n x n =+，则111n n ln n n <-++， 化为：1(1)1ln n lnn n +->+． 分别令1n =，2，⋯⋯，n ， 则：1212ln ln ->，1323ln ln ->，⋯⋯，1(1)lnn ln n n-->， 11123lnn n∴>++⋯⋯+． 1111123lnn n∴+>+++⋯⋯+． 1111111111(1)(1)(1)112323223n n S lnn n n n∴+++⋯⋯+=+++⋯⋯+-<+++⋯⋯+<+g ． 22．（15分）已知k R ∈，函数()x f x e kx =-（其中e 是自然对数的底数， 2.718..)e =．（Ⅰ）当1k =时，求曲线()f x 在点(0，(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若当0x >时都有2()32(1)f x x x k >+++成立，求整数k 的最大值． 【解答】解：()1I k =时，()x f x e x =-，()1x f x e '=-， 根据题意可得，(0)1f =，f '（1）0=， 故曲线()f x 在点(0，(0))f 处的切线方程1y =；()II 由0x >时都有2()32(1)f x x x k >+++成立可得，2(32(1)x e kx x x k ->+++，即2322x e x x k x ---<+在0x >时恒成立，令232()2x e x x g x x ---=+，0x >，则22(1)(2)()(2)x x e x g x x +-+'=+，令2()(1)(2)x h x x e x =+-+，0x >， 则()(2)(2)x h x x e '=+-，易得，当(0,2)x ln ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当(2,)x ln ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，又h （1）290e =-<，h （2）23160e =->，故存在0(1,2)x ∈，使得0()0h x =即0200(1)(2)x x e x +=+，故当0(0,)x x ∈时，()0h x <即()0g x '<，()g x 单调递减，当0(x x ∈，)+∞时，()0h x >即()0g x '>，()g x 单调递增，故02000000000(2)(1)(2)(1)(2)1()()22x min x x x e x x x g x g x x x +-++-+++===++，0000021(1)1(1)11x x x x x +=-+=+-+++， 故02000000000(2)(1)(2)(1)(2)1()()22x min x x x e x x x g x g x x x +-++-+++===++，0000021(1)1(1)11x x x x x +=-+=+-+++， 令01t x =+，则(2,3)t ∈，1()1g t t t=+-在(2,3)上单调递减，所以51()(,)32g t ∈--，即51()32min g x -<<-，又0x >时，()k g x <恒成立， 从而()min k g x <， 故53k -…，故满足条件的2k =-．。
2020年浙江省绍兴市嵊州城关中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2020年浙江省绍兴市嵊州城关中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则=( )A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．2. 将函数f (x) = cosx－sinx(x R)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是A. B. C. D、参考答案：B【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4 C7解析：函数f（x）=cosx﹣==2cos（x+），函数图象向左平移a个单位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函数的图象关于原点对称，则：，解得：a=（k∈Z），当k=0时，，故选：B．【思路点拨】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果．3. 执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A．2 B．3 C．4D．5参考答案：D略4. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若则；②若则；③若，，则；④若则．其中真命题个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：【知识点】平面与平面平行的性质 G3B若，则可以垂直也可以平行.故①错；若，则可以相交也可以平行，只有直线相交才有故②错；若，，则；故③正确；若则，故③正确.所以正确命题有两个，故选择B．【思路点拨】垂直于同一个平面的两个平面可以相交也可以平行，所以①错；只有直线相交才有故②错；两平面平行，则一个平面内的所有直线都平行令外一个平面，所以③正确；三个平面两两相交，且交线平行，可知③正确.5. 设数列是等差数列，若= （）A．14 B．21 C．28 D．35参考答案：C6. 已知全集U=N，集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7. 已知，命题，则A.是假命题，B.是假命题，C.是真命题，D.是真命题，参考答案：D因为，所以当时，，函数单调递减，而，所以成立，全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.8. 已知函数的导函数的图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B10. 已知，且，则A. B.C. D.参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系；和差角公式 C2 C5 C6【答案解析】A 解析：，，，根据同角三角函数的基本关系式可得：故选：A【思路点拨】利用和角的正切公式，化简可求的值，几何已知角是范围和同角三角函数基本关系式可求出，化简所求式子，代入计算即可。
浙江省绍兴市嵊州市2020届高三数学上学期期末考试试题含解析
浙江省绍兴市嵊州市2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}2,4B =，则()UA B =（ ）A. ∅B. {}2C. {}4D. {}2,42.若实数x 、y 满足约束条件0402x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A. []2,4-B. []2,10-C. []2,4D. []2,103.已知复数3z i =-，21z i =+（其中i 是虚数单位），则12z z =（ ） A. 22i -B. 12i -C. 1i +D. 2i +4.函数()2221x x xf x -=+的图象大致是（ ）A. B.C. D.5.已知()0,x π∈，则“6x π>”是“1sin 2x >”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要D. 既不充分也不必要6.若圆22220x y x y k +---=上的点到直线100x y +-=的最大距离与最小距离的差为6，则实数k 的值是（ ）A. 34-B. 1C. 4D. 77.设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ1-01P1212p-2p则当p在()0,1内变化时，（）A. ()Dξ增大 B. ()Dξ减小C. ()Dξ先增大后减小 D. ()Dξ先减小后增大8.如图，在三棱锥D ABC-中，已知DA⊥平面ABC，AB BC⊥，且DA AB BC==，设P是棱DC上的点（不含端点）．记PABα∠=，PBCβ∠=，二面角P AB C的大小为γ，则（）A. γα>，且γβ> B. γα>，且γβ<C. γα<，且γβ> D. γα<，且γβ<9.已知a、b R∈，设函数()2f x x ax b=++，若函数()()y f f x=有且只有一个零点，则（）A. 0a≤，且0b≤ B. 0a≤，且0b≥C. 0a≥，且0b≤ D. 0a≥，且0b≥10.已知数列{}n a满足1221nnnaaa++=+，n*∈N，若112a<<，则（）A. 8972a a a+< B.91082a a a+>C. 6978a a a a +>+D. 71089a a a a +>+二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分． 11.若直线1:l y kx =与直线2:20l x y -+=平行，则k =_____，1l 与2l 之间的距离是____． 12.学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有____种不同选法． 13.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是_____，体积是_____．14.6x x ⎛- ⎝展开式中，各二项式系数的最大值是_____，常数项是____．15.在锐角ABC ∆中，D 是边BC 上一点，且22AB =3BC =，AC AD =，若3cos 5CAD ∠=，则sin C =____，ABC ∆的面积是____． 16.已知单位向量a 、b 满足22a b b -=，设向量()2c a x b a =+-，[]0,1x ∈，则c a +的取值范围是_____．17.已知函数()21f x x x =--，若对任意的实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.已知函数()2sin cos cos 2662f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．19.如图，已知四棱锥P ABCD -，PCD ∆是等边三角形，//AB CD ，AB AD ⊥，12AB AD CD ==，PA PD =，E 是PC 的中点．（1）求证：直线//BE 平面PAD ；（2）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值．20.已知P 是圆()22:14C x y +-=上一点，(),0A t ，()4,3B t +，其中t R ∈．（1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程：（2）若存在两个点P 使得PA PB ⊥，求实数t 的取值范围． 21.已知数列{}n a 满足()122332132n nn a a n a ++++-=-，n *∈N ，记12n n S a a a =+++．（1）求n a 和n S ； （2）证明：1111ln 123n S n n ⎛⎫++++<+ ⎪⎝⎭． 22.已知k ∈R ，函数()xf x e kx =-（其中e 是自然对数的底数，e 2.718=）．（2）若当0x >时都有()()2321f x x x k >+++成立，求整数k 的最大值．（1）当1k =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；浙江省绍兴市嵊州市2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}2,4B =，则()UA B =（ ）A. ∅B. {}2C. {}4D. {}2,4【答案】C 【解析】 【分析】利用补集的定义可得出UA ，再利用交集的定义可得出集合()U AB ⋂.【详解】由已知条件得{}4,5UA =，因此，(){}4U AB ⋂=.故选：C.【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.2.若实数x 、y 满足约束条件0402x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A. []2,4-B. []2,10-C. []2,4D. []2,10【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的可行域，利用平移直线的方法找出直线2z x y =+在y 轴上截距最大和截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可得出2z x y =+的取值范围.【详解】作出不等式组0402x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的可行域如下图所示：联立240x x y =⎧⎨-+=⎩，得26x y =⎧⎨=⎩，则点()2,6A ，同理可得点()2,2B -.由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+， 由图象知，当直线2y x z =-+经过点()2,2B-时，直线2y x z =-+在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即()min 2222z =⨯-+=-；当直线2y x z =-+经过点()2,6A 时，直线2y x z =-+在y 轴上的截距最大， 此时z 取最大值，即max 22610z =⨯+=. 因此，2z x y =+的取值范围是[]2,10-. 故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义找出最优解是解决问题的关键，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 3.已知复数3z i =-，21z i =+（其中i 是虚数单位），则12z z =（ ） A. 22i - B. 12i - C. 1i +D. 2i +【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则化简计算即可.【详解】由已知条件得()()()()1231324121112i i z i i i z i i i ----====-++-. 故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.4.函数()2221x x xf x -=+的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】求解函数()y f x =的零点，考查函数()y f x =在()0,2x ∈时的函数值符号，可得出结论. 【详解】由()0f x =，得220x x -=，解得0x =或2x =，该函数有两个零点，有一个正零点，排除A 、B 选项；当02x <<时，()22021x x xf x -=<+，排除D 选项.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出选项，考查推理能力，属于中等题. 5.已知()0,x π∈，则“6x π>”是“1sin 2x >”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】【分析】求出不等式1sin 2x >在()0,x π∈上的解，然后利用集合的包含关系即可得出结论. 【详解】()0,x π∈，解不等式1sin 2x >，得566x ππ<<，5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭，因此，“6x π>”是“1sin 2x >”成立的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及正弦不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.6.若圆22220x y x y k +---=上的点到直线100x y +-=的最大距离与最小距离的差为6，则实数k 的值是（ ）A. 34-B. 1C. 4D. 7【答案】D 【解析】 【分析】先将圆的方程化为标准方程，设圆心到直线的距离d ，则圆22220x y x y k +---=上的点到直线100x y +-=的最大距离为d r +，最小距离为d r -（r 为圆的半径），根据已知条件求出半径，从而可求得k 的值.【详解】圆的方程化为标准方程得()()22112x y k -+-=+，则202k k +>⇒>-，圆的半径为2r k =+()1,1到直线100x y +-=的距离为d ，422d ==当dr 时，圆22220x y x y k +---=上点到直线100x y +-=的最大距离为d r +，最小距离为d r -，由已知条件得()()263d r d r r r +--==⇒=， 23k +=，解得7k =. 此时，232d ==>，直线100x y +-=与圆()()22119x y -+-=相离，合乎题意. 当d r ≤时，圆22220x y x y k +---=上的点到直线100x y +-=的最大距离为d r +，最小距离为0，由已知条件得66d r r +=⇒=-< 综上，7k = 故选：D.【点睛】本题考查了圆上的点到直线距离的最大值和最小值的求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在()0,1内变化时，（ ） A. ()D ξ增大 B. ()D ξ减小 C. ()D ξ先增大后减小 D. ()D ξ先减小后增大【答案】A 【解析】 【分析】 计算出()E ξ和()2Eξ，根据()()()22D E E ξξξ=-将()D ξ表示成关于p 的函数，研究函数的单调性即可得出结论. 【详解】()()()()222112nni i i i i i i D E p E E p ξξξξξξξ==⎡⎤=-⋅=-+⋅⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑()()()()()()()2222222122ni i i i i p p E E E E E E E ξξξξξξξξξ=⎡⎤=-+=-+=-⎣⎦∑， 由分布列得()1111012222p p p E ξ--=-⨯+⨯+⨯=，()211110222p p p E ξ+-+=⨯+⨯=， 所以，()()()()222221111152224444p p D E E p p p ξξξ+-⎛⎫=-=-=-++=--+ ⎪⎝⎭， 所以，当()0,1p ∈时，()D ξ随着p 的增大而增大.故选：A.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二次函数的单调性，属于中等题. 8.如图，在三棱锥D ABC -中，已知DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且DA AB BC ==，设P 是棱DC 上的点（不含端点）．记PAB α∠=，PBC β∠=，二面角P AB C 的大小为γ，则（ ）A. γα>，且γβ>B. γα>，且γβ<C. γα<，且γβ>D. γα<，且γβ<【答案】D 【解析】 【分析】 作出二面角P AB C 的平面角，利用角的余弦值的大小关系得出γ与α、γ与β的大小关系.【详解】如下图所示：过点P 作//PO AD 交AC 于点O ，过点O 作//OE BC 交AB 于点E ，过点O 作//OF AB 交BC 于点F ，连接OB 、PE 、PF .//PO AD ，AD ⊥平面ABC ，PO ∴⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，AB PO ∴⊥， //OE BC ，BC AB ⊥，OE AB ∴⊥，OE PO O =，AB ∴⊥平面POE ，同理可得BC ⊥平面POF ，PE ⊂平面POE ，AB PE ∴⊥，PEO γ∴∠=，易知PE PA <，PE PB <，AB BC =，AB BC ⊥，则45BAC ∠=，OE AE ∴=，cos cos AE OEPA PEαγ=<=，γα∴<. //OE BF ，OF //BE ，90EBF ∠=，则四边形OEBF 为矩形，OE BF ∴=，则cos cos OE BFPE PBγβ=>=，γβ∴<. 综上所述，γα<，且γβ<. 故选：D.【点睛】本题考查二面角与线线角的大小比较，作出二面角的平面角，并利用三角函数值的大小关系来得出角的大小关系是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 9.已知a 、b R ∈，设函数()2f x x ax b =++，若函数()()y ff x =有且只有一个零点，则（ ）A. 0a ≤，且0b ≤B. 0a ≤，且0b ≥C. 0a ≥，且0b ≤D. 0a ≥，且0b ≥【答案】D 【解析】 【分析】令()u f x =，可知关于u 的二次方程20u au b ++=有实根，可得出240a b ∆=-≥，分0∆=与>0∆两种情况讨论，先求出方程20u au b ++=的根，再讨论函数()u f x =的零点即可得出结论.【详解】设()u f x =，则关于u 的二次方程20u au b ++=有根，可得出240a b ∆=-≥，解得2a u -=.①当240a b ∆=-=时，24a b =，解方程2204a u au ++=，得2a u =-，此时方程()2a f x =-只有一根，即222a a x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭只有一根，则002a a b -=⇒==；②当240a b ∆=->时，24a b <，解方程20u au b ++=，得12a u -=，22a u -=，则12u u >，则方程()1f x u =只有一解，方程()2f x u =无实解， 所以，()2min442b a a f x --+==，化简得2402a b a -=+>，20,042a ab a b -<∴<<∴>综上所述，0a ≥且0b ≥. 故选：D.【点睛】本题考查了复合型二次函数的零点问题，一般将复合函数分解为内层函数与外层函数来分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 10.已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若1102a <<，则（ ）A. 8972a a a +<B. 91082a a a +>C. 6978a a a a +>+D. 71089a a a a +>+【答案】C 【解析】 【分析】 由递推公式1221n n n a a a ++=+得出25445n n n a a a ++=+，计算出25,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用递推公式推导得出()0,1n a ∈（n 为正奇数），1n a >（n 为正偶数），利用定义判断出数列{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性，进而可得出结论.【详解】()()113212132*********n n n n n n a a a a a a ++++===++++，110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，25,24a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，()()121259245221545944221454544452121n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++-+++=====-+++++⨯++， 且()2241544545n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++，()212122121n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++. 110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则101a <<，则()()3590,14445na a =-∈+， 如此继续可得知()()210,1n a n N *-∈∈，则()22121212141=045n n n n a aa a -+---->+，所以，数列{}()21n a n N *-∈单调递增；同理可知，()21n a n N*>∈，数列{}()2na n N *∈单调递减.对于A 选项，78a a <且79a a <，8972a a a ∴+>，A 选项错误； 对于B 选项，89a a >且108a a <，则91082a a a +<，B 选项错误； 对于C 选项，68a a >，97a a >，则6978a a a a +>+，C 选项正确；对于D 选项，79a a <，108a a <，则71098a a a a +<+，D 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查数列不等式的判断，涉及数列递推公式的应用，解题的关键就是推导出数列{}()21n a n N*-∈和{}()2na n N *∈的单调性，考查推理能力，属于难题.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分． 11.若直线1:l y kx =与直线2:20l x y -+=平行，则k =_____，1l 与2l 之间的距离是____．【答案】 (1). 1 【解析】 【分析】利用两直线平行的等价条件可求出实数k 的值，利用平行线间的距离公式可求得直线1l 与2l 之间的距离. 【详解】12//l l ，且直线2l 的斜率为1，1k ∴=，则直线1l 的一般方程为0x y -=.所以，直线1l 与2l =故答案为：1.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，同时也考查了平行线间距离的求法，考查运算求解能力，属于基础题.12.学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有____种不同选法． 【答案】35 【解析】 【分析】利用组合计数原理可得出结果.【详解】学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有3735C =种不同的选法.故答案为：35.【点睛】本题考查组合数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.13.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是_____，体积是_____．【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】【分析】首先根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图中的数据计算出正视图的面积和几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体的直观图如下图所示：该几何体为直三棱柱，正视图为等腰直角三角形，且斜边长上的高为1，斜边长为2，故该“堑堵”的正视图的面积是12112⨯⨯=，体积为122V=⨯=.故答案为：1；2.【点睛】本题考查的主要知识点：三视图和几何体之间的转换，几何体体积公式的应用，主要考查学生的运算能力以及空间想象能力，属于基础题.14.6xx⎛-⎝展开式中，各二项式系数的最大值是_____，常数项是____．【答案】 (1). 20 (2). 15【解析】【分析】利用二项式系数的增减性可得出二项式系数的最大值，求出该二项展开式的通项1r T +，令x 的指数为零，求得r 的值，代入通项即可得出常数项的值.【详解】由题意可知，6x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中，各二项式系数的最大值是3620C =，展开式通项为()36621661rr r r r r r T C x C x x --+⎛=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令3602r -=，得4r =. 因此，展开式中的常数项为()446115C ⋅-=.故答案：20；15.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查了二项式系数的单调性以及展开式中常数项的求解，考查运算求解能力，属于基础题.15.在锐角ABC ∆中，D 是边BC 上一点，且22AB =，3BC =，AC AD =，若3cos 5CAD ∠=，则sin C =____，ABC ∆的面积是____． 【答案】 (1). 25(2). 3 【解析】 【分析】先利用已知条件求出()3cos 2cos 5C CAD π=-∠=-，利用二倍角公式可求出sin C 的值，再利用正弦定理求出sin BAC ∠，结合三角形的内角和以及诱导公式求出sin B ，利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积. 【详解】如下图所示：在锐角ABC ∆中，D 是边BC 上一点，且22AB =3BC =，AC AD =，()3cos 2cos 5C CAD π-=∠=，即3cos 25C -=，3cos 25C ∴=-，2312sin 5C ∴-=-，又sin 0C >，解得25sin C =易知C为锐角，则cos C ==，由3sin sin sin sin AB BC BC C BAC C BAC AB =⇒∠===∠，cos BAC ∴∠==()sin sin sin cos cos sin B C BAC C BAC C BAC ∴=+∠=∠+∠=， 因此，ABC ∆的面积为11sin 33222ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=.；3. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理解三角形以及三角形面积的计算，涉及二倍角公式的应用，考查计算能力，属于中等题.16.已知单位向量a 、b 满足22a b b -=，设向量()2c a x b a =+-，[]0,1x ∈，则c a +的取值范围是_____．【答案】2⎣ 【解析】 【分析】由22a b b -=平方计算出a b ⋅的值，然后将2c a +转化为关于x 的二次函数，利用二次函数的基本性质可求得c a +的取值范围.【详解】单位向量a 、b 满足22a b b -=，即()2224a b b -=，整理得240a a b -⋅=，得14a b ⋅=. ()()2222c a a x b a x a xb +=+-=-+，则()()()()222222222424424c a c ax a xb x x x a b x x x ⎡⎤+=+=-+=-+-⋅+=-+⎣⎦，设2424y x x =-+，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线14x =， 所以，函数2424y x x =-+在10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,14⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， 当[]0,1x ∈时，1564y ≤≤，即21564c a ≤+≤，因此，c a +的取值范围是2⎣.故答案为：2⎣. 【点睛】本题考查向量模的取值范围的计算，考查了利用向量的模来计算数量积，将向量模的取值范围转化为二次函数的值域来求解是解答的关键，考查运算求解能力，属于中等题. 17.已知函数()21f x x x =--，若对任意的实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值范围是______.【答案】11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】利用绝对值三角不等式得出()()max 3f x t f x t +-=，根据题意得出31t ≤，解不等式即可得出实数t 的取值范围. 【详解】()21f x x x =--，则()()()()211f x t f x x t x x x t +-=+-+--+-，由绝对值三角不等式得()()()()2113f x t f x x t x x x t t +-≤+-+--+-=， 则()()max 3f x t f x t +-=，由题意得31t ≤，解得1133t -≤≤. 故答案为：11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题的求解，考查绝对值三角不等式的应用，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.已知函数()2sin cos cos 2662f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．【答案】（1）π；（2）2⎡-⎢⎣.【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可计算出函数()y f x =的最小正周期； （2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可计算出26x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可得出函数()y f x =在区间0,π2上的值域.【详解】（1）()2sin cos cos 2sin 2sin 26623f x x x x x xππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13sin 22sin 2sin 222226x x x x x x π⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭， 则函数()y f x =的最小周期为22T ππ==；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，()f x ≤≤因此，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域为2⎡-⎢⎣. 【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期和值域的求解，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.19.如图，已知四棱锥P ABCD -，PCD ∆是等边三角形，//AB CD ，AB AD ⊥，12AB AD CD ==，PA PD =，E 是PC 的中点．（1）求证：直线//BE 平面PAD ；（2）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）6612. 【解析】 【分析】（1）取PD 的中点G ，连接AG 、EG ，通过证明四边形ABEG 为平行四边形得出//BE AG ，再利用线面平行的判定定理可得出结论；（2）以D 为原点，DA 、DC 、过D 且垂直底面的直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设1AB =，根据已知条件求出点P 的坐标，可得出点E 的坐标，然后利用空间向量法可求出直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值． 【详解】（1）取PD 的中点G ，连接AG 、EG ， 根据中位线定理，//EG CD ，且12EG CD AB ==， 又//AB CD ，所以//AB EG ，AB EG =，则四边形ABEG 为平行四边形，//BE AG ∴，BE ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，//BE ∴平面PAD ；（2）以D 为原点，DA 、DC 、过D 且垂直底面的直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设1AB =，则()0,0,0D 、()1,0,0A 、()1,1,0B 、()0,2,0C ，设(),,P x y z ， 由2222DP x y z =++=，()22212AP x y z =-++=，()22222CP x y z =+-+=，上面联立解方程组得12x =，1y =，11z =故点111,1,22P⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，所以1311,,424E⎛⎫⎪⎪⎝⎭，得到3111,,424BE⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，平面ABCD的法向量为()0,0,1m=，由11664cos,61m BEm BEm BE⋅===⋅⨯.故直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为6612．【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.已知P是圆()22:14C x y+-=上一点，(),0A t，()4,3B t+，其中t R∈．（1）若直线AB与圆C相切，求直线AB的方程：（2）若存在两个点P使得PA PB⊥，求实数t的取值范围．【答案】（1）3460x y--=或34140x y-+=；（2）()()252,22,252---. 【解析】【分析】（1）求出直线AB的方程，利用圆心到直线AB的距离等于圆的半径可求出实数t的值，进而可得出直线AB的方程；（2）求出以AB为直径的圆的方程，确定该圆的圆心坐标和半径长，结合已知条件转化为两圆相交即可求得实数t的取值范围.【详解】（1）已知P是圆()22:14C x y+-=上一点，(),0A t，()4,3B t+.圆心C为()0,1，半径2r，直线AB的斜率为()30344ABkt t-==+-.∴直线AB 的方程为()34y x t =-，即3430x y t --=. 直线AB 与圆C 相切，3425t +∴==，解得2t =或143t =-. 因此，直线AB 的方程为3460x y --=或34140x y -+=； （2）因为(),0A t 、()4,3B t +， 所以AB 的中点32,2D t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，且5AB ==. 则以AB 为直径的圆的圆心为32,2D t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径为52R =. 存在两个点P 使得PA PB ⊥，所以圆C 与圆D 相交，即R r CD R r -<<+，即1922<<，解得22t -<<且2t ≠-.因此，实数t的取值范围是()()2,22,252---.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求直线方程，以及与圆相关的动点问题，将问题转化为两圆的位置关系是解答的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.21.已知数列{}n a 满足()122332132n nn a a n a ++++-=-，n *∈N ，记12n n S a a a =+++．（1）求n a 和n S ；（2）证明：1111ln 123n S n n ⎛⎫++++<+ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）12n na =，112n n S ；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）令1n =求出1a 的值，令2n ≥，由()122332132n nn a a n a ++++-=-得出()12112132332n n n a a n a --++++-=-，两式相减可得出n a ，再对1a 的值进行验证即可得出数列{}n a 的通项公式，进而利用等比数列求和公式可得出n S ； （2）利用导数证明出不等式()ln 10x x x ≤->，可得出11ln 1n n n +>+，利用不等式的性质可得出1111ln 123n n++++<+，再由1n S <进而可证明出结论成立. 【详解】（1）数列{}n a 满足()122332132n nn a a n a ++++-=-，n *∈N . 当1n =时，151322a =-=；当2n ≥时，由()122332132n nn a a n a ++++-=-得()12112132332n n n a a n a --++++-=-，两式相减得()()14223212321212222n n n nn n n n n n n a -+-+++--=-==，12n n a ∴=， 112a =满足12n n a =，所以，对任意的n *∈N ，12n n a =.11112121222n n n n n n a a +++===，所以，数列{}n a 是等比数列，且首项和公比均为12，因此，11112211212nn nS ⎛⎫-⎪⎝⎭==--；（2）先证明()ln 10x x x ≤->． 令()ln 1f x x x =-+，则()111x f x x x-=-='，由()01f x x ='⇒=. 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以，函数()y f x =的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞， 当1x =时，函数()y f x =取得最大值，即()()max 10f x f ==， 当01x <<时，()0f x <. 令()0,11n x n =∈+，则1ln 1111n n n n n <-=-+++，化为()1ln 1ln 1n n n +->+，则1ln 2ln12->，1ln 3ln 23->，，()1ln ln 1n n n -->， 上述不等式全部相加得111ln 23n n >+++，则1111ln 123n n++++<+， 112n n S =-，所以，11111111ln 12323n S n n n⎛⎫++++<++++<+ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用数列的递推公式求数列的通项公式，同时也考查了等比数列求和以及数列不等式的证明，涉及导数的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题. 22.已知k ∈R ，函数()xf x e kx =-（其中e 是自然对数的底数，e 2.718=）．（1）当1k =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若当0x >时都有()()2321f x x x k >+++成立，求整数k 的最大值．【答案】（1）1y =；（2）2-. 【解析】 【分析】（1）将1k =代入函数()y f x =的解析式，求出()0f 和()0f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由()()2321f x x x k >+++结合参变量分离法得出2322x e x x k x ---<+对任意的0x >恒成立，构造函数()232122x xe x x e g x x x x ---==--++，利用导数求出函数()y g x =在()0,∞+上的最小值，即可得出整数k 的最大值.【详解】（1）当1k =时，()xf x e x =-，()1xf x e '=-，根据题意可得()01f =，()00f '=，故曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程1y =；（2）由0x >时都有()()2321f x x x k >+++成立，可得2322x e kx x x k ->+++，得()232122x xe x x e k x x x -++<=--++，构造函数()()102xe g x x x x =-->+，则()min k g x <，()()()()()()222112122x x x e x e x g x x x ++-+'=-=++，令()()()212x h x x e x =+-+，0x >，则()()()()()22222xxh x x e x x e '=+-+=+-，令()0h x '=，得ln 2x =.当0ln 2x <<时，()0h x '<；当ln 2x >时，()0h x '>.所以，函数()y h x =在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增， 则()()()()()22min ln 22ln 212ln 2ln 22ln 220h x h ==+-+=---<，又()030h =-<，()1290h e =-<，3235490224h e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()223160h e =->， 所以，存在3,22t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()()2120th t t e t =+-+=，得()221t t e t +=+.当0x t <<时，()0h x <，即()0g x '<，此时，函数()y g x =单调递减； 当x t >时，()0h x >，即()0g x '>，此时，函数()y g x =单调递增.所以，()()()2min22111112211t t e t t g x g t t t t tt t t t+++==--=--=--=-++++， 构造()11t t t ϕ=-+，其中322t <<，则()()21101t t ϕ'=--<+， 所以，函数()11t t t ϕ=-+在区间3,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则()511310g t -<<-， 又()k g x <对任意的0x >恒成立，因此，整数k 的最大值为2-.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数求解函数不等式恒成立问题，涉及隐零点法的应用，考查化归与转化思想的应用，属于难题.。
浙江省嵊州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量调测数学试题(word版,含答案)
2020学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题参考公式:如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B 相互独立,那么P(A-B)=P(A)P(B)；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式1213)(V h S S =.其中12,S S 分别表示台体的上､下底面积,h 表示台体的高; 柱体的体积公式V=Sh.其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高; 锥体的体积公式1S 3v h =.其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高;球的表面积公式S=4πR².球的体积公式343v R π=.其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一､选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,2,{|230},P Q x x x ==+->则R P Q ⋂= A.∅ B.{1} C.{2}D.{1,2} 2.双曲线2212x y -=的离心率为.A 3.2B.C D.33.已知实数x,y 满足约束条件220,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≥⎩则x-y 的取值范围为A.(-∞,1]B.[-1,1]C.[1,+∞) 5.[,)7D -+∞ 4.已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:3)cm.83A π+ B.8+π C.24+π D.24+4π5.已知函数y=f(x)的部分图象如右图所示,则函数y=f(x)的解析式可能为A.()()2(22)x x f x sin x -=⋅+B.()()2(22)x x f x sin x -=⋅-C.()cos(2)(22)x x f x x -=⋅+D.()cos(2)(22)x x f x x -=⋅-6.已知平面α∩平面β=l,直线a ⊂α,则“a//l"是“a//β”_____的条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要7.已知x>0,y>0,且x+y=xy-1,则A.xy 的最大值为322+B.xy 的最大值为6C.2x+y 的最小值为332+D.2x+y 的最小值为78.设{}n a 是无穷数列,若存在正整数k,使得对任意*,n ∈N 均有,n k n a a +>则称{}n a 是间隔递增数列,k 是{}n a 的间隔数.若2{2020}n m -+是间隔递增数列,且最小间隔数是3,则实数t 的取值范围是A.4≤t<5B.t<5C.5≤t<6D.t>59.已知函数()[][]f x sin cosx cos sinx =+,其中[x]表示不超过实数x 的最大整数,则A.f(x)是奇函数2.()()33B f f ππ< C.f(x)的一个周期是π D.f(x)的最小值小于010.关于x 的方程2||||2||x a x a a b ++--=有三个不同的实根,则2a+b 的最小值为49.16A - B.-3 1.16C - D.0非选择题部分(共110分)二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分｡11.设321i a bi i=++(其中i 为虚数单位,a,b ∈R ),则a=_____,b=_____. 12.已知直线x+y+1=0和圆222210x y x y ++-+=相交于A,B 两点,则该圆的圆心坐标为_______,弦长|AB|=______.13.设252100121021111(1)()()()x a a x a x a x x x xx +-=+-+-++-,则4a =_____, 246810a a a a a ++++=_____.14.已知△ABC 的面积为4,2tan ,3B =AB>AC,设M 是边BC 的中点,若5,AM =则BC=_____. 15.在一个口袋中装有4个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同.甲､乙两人先后从袋中各随机摸出1球,不放回,记为1次摸球,直到有人摸出黑球为止.设摸球的次数为X,则P(X=1)=_______,D(X)=_____.16.在长方体1111ABCD A B C D -中,122,AB AA AD ===E 为棱1CC 上一点,记平面1BD E 底面ABCD 所成的锐二面角为α,则当α取得最小值时CE 的长度为_____.17.如图,已知四边形ABCD,AD ⊥CD,AC ⊥BC,E 是AB 的中点,CE=1,若AD//CE,则AC BD ⋅的最小值为_____.三､解答题:本大题共5小题,共74分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤｡18.(本小题满分14分)已知函数()4sin cos() 2.4f x x x π=⋅+(I)求函数f(x)在区间[0,]2π上的值域; (II)将函数f(ωx)(ω>0)图象上的所有点向右平移2π个单位长度,再将各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若()(),3g x g π≤求实数ω的最小值.19.(本小题满分15分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD 是菱形,,3DAB π∠=PC ⊥PD,PC=PD,2.PA AB(I)证明:平面PCD ⊥平面ABCD;(II)求直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值.20.(本小题满分15分)已知数列{}n a 中，*115,43().4n n a a a n +==+∈N (I)证明:数列{1}n n a -是等比数列,并求{}n a 前n 项的和n S ；(II)令2,n n n b a =⋅求证:121111323232340n b b b +++<+++.21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线Γ:22(0)y px p =>的焦点为F,准线为l,O 为坐标原点,A 为抛物线Γ上一点,直线AO 与l 交于点D,直线AF 与抛物线Γ的另一个交点为B,过点B 作抛物线的切线交x 轴于点E,与直线AO 交于点G,连结DE.(I)证明:直线BD//x 轴;(II)记△ABG,△DEG 的面积分别为12,,S S 当122S S =时,求点A 的横坐标.22.(本小题满分15分)设函数()ln(1),x f x x ax e =+-⋅其中e 是自然对数的底数,e=2.71828…,a ∈R . (I)若a=0,求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(II)若0<a<1,(i)证明f(x)恰有两个零点; (ii)设0x 为f(x)的极值点,1x 为f(x)的零点,且10,x x >证明:当00x x <<时,20102().x f x x x <-。
浙江省绍兴市柯桥区2020届高三上学期期末考试数学试题(含答案解析)
浙江省绍兴市柯桥区2020届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习浙江省绍兴市柯桥区2020届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）1 已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案解析】 A【分析】求出集合的补集，然后求解交集即可.【详解】解：由已知，所以，故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，基本知识的考查.2 若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A. －1B. 0C. 2D. 3【答案解析】 D【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为直线方程的斜截式，由图可知，当直线过点A时，直线在轴上的截距最小，最大，为.故选：D.【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.3 双曲线的焦点到其渐近线的距离是（）A. 1B.C. 2D.【答案解析】 C【分析】求出双曲线的，可得焦点坐标和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，可得所求值. 【详解】解：双曲线的，焦点为，渐近线方程为，即，即有焦点到渐近线的距离为，故选：C.【点睛】本题考查双曲线的焦点和渐近线，考查运算能力，属于基础题.4 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）（单位：cm3）A. 2B. 6C. 10D. 12【答案解析】 A【分析】由三视图可得原几何体为四棱锥，利用棱锥的体积公式求结果.【详解】解：由三视图可得原几何体为四棱锥，如图：则体积，故选：A.5 已知则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】 B试题分析：，其表示的是如图阴影圆弧部分，其表示的是如图阴影部分，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案选考点：命题的充分必要性.6 在同一坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B.C. D.【答案解析】 A【分析】根据指数函数，幂函数的性质逐一判断，可得结果.【详解】解：对A，由图知中的，中的，符合；对B，由图知中的，的图没有过，不符；对C，由图知中的，中的，不符；对D，由图知中的，此时中的，不符；故选：A.【点睛】本题考查指数函数和幂函数的性质，是基础题.7 已知多项式，则（）A. －15B. －20C. 15D. 20【答案解析】 C【分析】令，原多项式转化为，利用通项公式求展开式第四项的系数即可.【详解】解：令，原多项式转化为，则，故选：C.【点睛】本题考查二项展开式的确定项的系数，利用换元法可简化原多项式，是基础题. 8 斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧面是矩形，且，M是AB的中点，记直线与直线BC所成的角为，直线与平面ABC所成的角为，二面角的平面角为，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案解析】 B【分析】过点作面交面于点，连结，过点作交于点，连结，则，，表示出这些角然后比较大小即可.【详解】解：如图：过点作面交面于点，连结，过点作交于点，连结，则，，因为直线与平面所成的角为直线与平面内所有直线所成的角中最小的，故，又因为，故，故选：B.【点睛】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面所成角的大小及二面角的大小，考查空间想象能力及分析问题的能力，是一道难度较大的题目.9 已知函数，则满足“对于任意给定的不等于1的实数，都有唯一的实数，使得”的实数的值（）A. 不存在 B. 有且只有一个C. 有且只有两个D. 无数个【答案解析】 A【分析】求出，然后将题目转化为直线一旦和的图像相交，则必有两个交点且交点横坐标不为1，画出的图像，观察即可得结果.【详解】解：由已知得，“对于任意给定的不等于1的实数，都有唯一的实数，使得”即直线一旦和的图像相交，则必有两个交点且交点横坐标不为1，现在研究的图像，若，明显不可能；若，当时，完整的抛物线的图像其对称轴，与轴交点坐标，开口向上；当，单调递增，与轴交点坐标，图像如图：由图可知，不可能存在这样的直线一旦和的图像相交，必有两个交点，故选：A.【点睛】本题考查等式恒成立问题，关键是转化为图像的交点个数问题，是一道难度较大的题目10 已知数列{an}满足，，若对于任意，都有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案解析】 B【分析】利用排除法，将，代入验证排除，即可得结果.【详解】解：用排除法：当时，，明显有，下面用数学归纳法证明，当时，，成立；假设当时，成立，则当时，，所以当时，成立，综上：对任意，都有；另外，所以，所以当时，恒成立，排除CD；当时，，若，则，因为，此时是有可能的，故排除A，故选：B.【点睛】本题考查数列的函数性质，如单调性，值域，利用排除法可方便得出结果，是一道难度较大的题目.11 已知复数，，则复数______.【答案解析】【分析】设，根据条件利用复数相等列方程组求解即可.【详解】解：设，则，，解得，，故答案为：.【点睛】本题考查复数代数形式的求解，关键是理解复数相等，是基础题.12 设直线与圆C：相交于A，B两点，若，则______，当变化时，弦AB中点轨迹的长度是______.【答案解析】；【分析】第一空：利用垂径定理列方程可求出的值；第二空：设，弦中点，联立，利用韦达定理通过消去参数可得弦中点轨迹，根据轨迹可得轨迹的长度.【详解】解：由垂径定理可得，解得；设，弦中点，则，联立，消去得，，解得，，，即，消去得，又由得，故弦中点轨迹长度为半径为1的圆的周长的，如图：所以弦中点轨迹长度为，故答案为：；.13 设随机变量的分布列是-11P若，则______，______.【答案解析】；【分析】利用分布列以及期望列出方程，然后求解即可.【详解】解：由题意可得：，可得，解得, 所以,故答案为：；.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望与方差的求法，考查计算能力.14 在△ABC中，，，点D在线段上，满足，且，则______，______.【答案解析】；【分析】先求出，然后由三角形内角和外角的关系得，利用两个差的余弦公式代入角的三角函数值计算即可；在中，利用正弦定理即可求得【详解】解：在中，，，，在中，，，故答案为：；【点睛】本题考查求解三角形的边与角，关键是对公式要熟悉，并能灵活应用，考查了计算能力，难度不大.15 已知双曲线C：的右焦点关于直线的对称点在直线上，则该双曲线的离心率为______.【答案解析】【分析】先求出点到渐近线的距离，在利用，得，代入数据整理计算即可得双曲线的离心率.【详解】如图：，由已知点到渐近线的距离，由对称性可得，由题得，所以，即，整理得，故，故答案为：【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，关键是要根据题目条件找到之间的等量关系，是中档题.16 已知正三角形ABC的边长为4，P是平面ABC内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______.【答案解析】不存在；【分析】根据题意可得点在正三角形的外接圆⊙O的优弧上，以为坐标原点，以为轴建立平面直角坐标系，设，，利用数量积的坐标运算计算，利用三角函数的性质求最值即可.【详解】解：设正三角形的外接圆为⊙O，则⊙O的直径，，如图以为坐标原点，以为轴建立平面直角坐标系，，则点在的优弧上，设，又，，，，则，则的最大值不存在，最小值是.故答案为：最大值不存在，最小值是.【点睛】本题考查向量数量积的最值问题，建立平面直角坐标系利用向量的坐标运算去解决问题会方便许多，本题难度较大.17 设实数、满足，则的最大值为______.【答案解析】【分析】将的最大值问题转化的角最小的问题，数形结合，构造以的大小为边长的三角形，观察图像，利用对勾函数的性质，可得最大值.【详解】解：设，则的几何意义为以为长度构成的三角形中，长度为的边所对角的余弦值，要最大，则需要最大，即需要最小，分别以为圆心，以为半径作圆，会得到两个圆环，圆环的公共区域满足，又，当点在弧，弧，线段围成的封闭区域（包括边界）内时，，其中，要最小，则点必在弧上运动，此时，根据对勾函数的性质，当时，取最大值，最大值为，的最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查最值的求法，注意运用不等式的性质和函数的单调性，考查运算能力，是一道难度较大的题目.18 已知函数.（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期和单调递增区间.【答案解析】（1）（2）最小正周期为，递增区间是.【分析】（1）直接将代入求值即可；（2）将变形为，然后即可求最小正周期和单调递增区间.【详解】解：（1）.（2），所以的最小正周期为，由得，，所以函数的递增区间是.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，是基础题.19 如图，三棱锥A﹣BCD中，平面平面BCD，，E，F分别是BD，CD的中点，且.（1）证明：；（2）求与平面所成角的余弦值.【答案解析】（1）见解析（2）【分析】（1）先由已知得到平面，从而，再加上，可得线面垂直，进而可得线线垂直；（2）取中点，连接与相交于，可得即为与平面所成角，利用余弦定理求解即可.【详解】解：（1）因为平面平面，且，所以平面，所以，又由于，所以，所以平面，所以.（2）取中点，连接与相交于，由于平面平面，且，所以平面，所以，设，则，又，所以平面，所以平面平面，所以在平面上的射影在直线上，则即为与平面所成角.因为，则，所以，，由余弦定理可得：.所以与平面所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，以及线面角的求解，关键是要找到线面角的平面角，考查学生空间想象能力和作图能力，是中档题.20 设等差数列{an}的前n项和为Sn，，，数列{bn}的前n项和为Tn，满足，.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记，，证明：.【答案解析】（1），.（2）见解析【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前项和公式列方程组求出和，进而可得的通项公式；由，得，可得，利用，可得的通项公式；（2）利用数学归纳法, ①当时，左边，右边，不等式成立，②假设时成立，即，证明当时，不等式也成立.【详解】解：（1）设首项为，公差为，则，解得，，故，由，得，即，，所以，即，所以，故.（2）由（1）知，用数学归纳法：，①当时，左边，右边，不等式成立，②假设时成立，即，即当时，.即当时，不等式也成立.由①，②可知，不等式对任意都成立.【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及法求数列的通项公式，考查数列归纳法，是中档题.21 已知抛物线C：，直线截抛物线C所得弦长为.（1）求的值；（2）若直角三角形的三个顶点在抛物线C上，且直角顶点P的横坐标为1，过点A、B分别作抛物线C的切线，两切线相交于点Q.①若直线AB经过点(0,3)，求点Q的纵坐标；②求的最大值及此时点Q的坐标.【答案解析】（1）（2）①-3.②最大值见解析，【分析】（1）联立，求出交点，利用两点距离公式列方程求解即可；（2）①设点，，，切线：，：，化归为二次方程的根的问题，可得直线的方程，代入点，即可得点的纵坐标；②由题设知，即，利用面积公式表示出，利用函数的性质求其最值.【详解】解：（1），解得两交点为，.所以，.（2）①设点，，.切线：，：，由题设知，，即，是方程的两根，于是，.故直线：.又因为直线经过点，所以，即点的纵坐标为-3；②由题设知，即.则，若，令，，若，令，，当且仅当，时，等号成立，此时点的坐标为.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线方程的综合问题，设而不求的思想，韦达定理的应用，函数的单调性等知识，考查计算能力转化思想的应用，是中档题.22 设函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）当时，若对任意，均有，求的取值范围.【答案解析】（1）递减区间是，递增区间是.（2）【分析】（1）求出，利用导数知识即可得函数的单调区间；（2）令，缩小的范围，，，利用导数求出的最大值，令其小于1，研究的取值范围.【详解】解：（1）当时，，由于，且函数单调递增，所以当时，，当时，，故函数的单调递减区间是，递增区间是.（2）令，得，所以.因为，令，则，由，解得，故在单调递增，在单调递减，所以，下面证明当时，，即，令，即证，，令，，在区间单调递减，则.综上所述当时，对任意，均有.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.。
2020年浙江省绍兴市元培中学高三数学理上学期期末试题含解析
2020年浙江省绍兴市元培中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（）A．为假命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略2. 已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A∩B=（）A．{1，2} B．{x|0≤x≤1}C．{（1，2）} D．?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义，列方程组求出x、y的值即可．【解答】解：集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，由，解得，其中0≤x≤1；∴集合A∩B={（1，2）}．故选：C．3. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的( )A．外心B．内心C．重心 D．垂心参考答案：D4. 将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（）A.6种 B.12种 C.18种 D.24种参考答案：A5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若∥，m∥，则m∥ B．若m⊥，m⊥，则∥C．若⊥，m⊥，则m⊥ D．若m∥，m⊥n，则n⊥参考答案：A略7. 已知数列满足（A）（B）（C）（D）参考答案：C8. 在中，，．若点满足，则（）A．B． C． D．参考答案：【知识点】向量的加减运算.F1【答案解析】D 解析：解：由题可知，又，所以正确选项为D.【思路点拨】根据向量的加减运算可表示出所求向量，注意运算法则的运用.9. 已知函数f（x）=。
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嵊州市2019学年第一学期期末教学质量调测
高三数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}2,4B =，则()
U A B =I ð（ ）
A. ∅
B. {}2
C. {}4
D. {}2,4 2.若实数x 、y 满足约束条件0402x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+的取值范围是（ ）
A. []2,4-
B. []2,10-
C. []2,4
D. []2,10
3.已知复数3z i =-，21z i =+（其中i 是虚数单位），则12z z =（ ） A. 22i - B. 12i - C. 1i +
D. 2i + 4.函数()2221
x x x f x -=+的图象大致是（ ） A. B.
C. D.
5.已知()0,x π∈，则“6x π>”是“1sin 2x >”成立的（ ）条件 A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
6.若圆22220x y x y k +---=上的点到直线100x y +-=的最大距离与最小距离的差为6，则实数k 的值是（ ）
A. 34-
B. 1
C. 4
D. 7
7.设01p <<，随机变量ξ的分布列是
则当p 在()0,1内变化时，（ ）
A. ()D ξ增大
B. ()D ξ减小
C. ()D ξ先增大后减小
D. ()D ξ先减小后增大
8.如图，在三棱锥D ABC -中，已知DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且DA AB BC ==，设P 是棱DC 上的点（不含端点）．记PAB α∠=，PBC β∠=，二面角P AB C --的大小为γ，则（ ）
A γα>，且γβ>
B. γα>，且γβ< C γα<，且γβ>
D. γα<，且γβ< 9.已知a 、b R ∈，设函数()2f x x ax b =++，若函数()()y f
f x =有且只有一个零点，则（ ） A. 0a ≤，且0b ≤
B. 0a ≤，且0b ≥ C 0a ≥，且0b ≤
D. 0a ≥，且0b ≥ 10.已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若1102
a <<，则（ ） .
A. 8972a a a +<
B. 91082a a a +>
C. 6978a a a a +>+
D. 71089a a a a +>+
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分． 11.若直线1:l y kx =与直线2:20l x y -+=平行，则k =_____，1l 与2l 之间的距离是____． 12.学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有____种不同选法．
13.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是_____，体积是_____．
14.6x ⎛- ⎝
展开式中，各二项式系数的最大值是_____，常数项是____． 15.在锐角ABC ∆中，D 是边BC 上一点，
且AB =3BC =，AC AD =，若3cos 5
CAD ∠=，则sin C =____，ABC ∆的面积是____． 16.已知单位向量a r 、b r 满足22a b b -=r r r ，设向量()2c a x b a =+-r r r r ，[]0,1x ∈，则c a +r r 取值范围是
_____．
17.已知函数()21f x x x =--，若对任意
实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值
范围是______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.已知函数()2sin cos cos 2662f x x x x πππ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． （1）求()f x 的最小正周期；
（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．
19.如图，已知四棱锥P ABCD -，PCD ∆是等边三角形，//AB CD ，AB AD ⊥，12AB AD CD ==，PA PD =，E 是PC 的中点．
（1）求证：直线//BE 平面PAD ；
（2）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值．
20.已知P 是圆()2
2:14C x y +-=上一点，(),0A t ，()4,3B t +，其中t R ∈． （1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程：
（2）若存在两个点P 使得PA PB ⊥，求实数t 的取值范围．
21.已知数列{}n a 满足()122332132n n n a a n a ++++-=-
L ，n *∈N ，记12n n S a a a =+++L ． （1）求n a 和n S ；
（2）证明：1111ln 123n S n n ⎛
⎫++++<+ ⎪⎝⎭
L ． 22.已知k ∈R ，函数()x f x e kx =-（其中e 是自然对数的底数，e 2.718=L ）
． （1）当1k =时，求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程；
（2）若当0x >时都有()()2321f x x x k >+++成立，求整数k 的最大值．。