海南省海口市2019年中考数学模拟试题(1)含答案

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2019年海口市中考数学模拟试题与答案

2019年海口市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

） 1.4的算术平方根是A.-2B. ±2C. ±2 D. 22．点P （m+1，m ﹣2）在x 轴上，则点P 的坐标为A ．（0，﹣3）B ．（0，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 3. 下列运算正确的是 A. ()1025a a= B. 4416x x x =÷ C. 422532a a a =+ D. 3332b b b =•4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是A ．13B ．12C ．10D ．205. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是A ．B ．C ．D ．捐款金额（元）5102050人数（人）101312156. 如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝A ．12B ．13C ．23D ．167．下列说法正确的个数有①代数式1ab +的意义是a 除以b 的商与1的和； ②要使y ＝3xx-有意义，则x 应该满足0＜x ≤3； ③当2x －1＝0时，整式2xy －8x 2y ＋8x 3y 的值是0；④地球上的陆地面积约为14 900万km 2，用科学记数法表示为1.49×108 km 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，在□ABCD 中，点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，那么S △DM N ∶S □ABCD 为A.1∶12B.1∶9C.1∶8D.1∶69. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF、△CEF 的内心．若AF ＝2，则PQ 的长度为何？A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2 310．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为 A ．12 B ．4C ．3D ．6第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11. 数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是 .O B C DAyx12．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ． 13.如图，AB 是圆O 的直径，OB=3，BC 是圆 O 的弦，∠ABC 的平分线交圆 O 于点 D ，连接OD ，若∠BAC=20°，弧AD 的长等于________．14．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.15．把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“>”、“<”或“=”）.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP 垂直于直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为．三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．C BACBA图1图218.(本题8分) 先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 19.（本题10分)某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．410242824201612840人数上学方式其他私家车公交车步行自行车私家车公交车自行车 30%步行20%其他20.(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BF=DE,AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．(1).求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证： AC 与BD 互相平分． 21.(本题12分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 22.(本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23.(本题12分)已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线 AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

【中考模拟】海南省海口市2019年中考数学模拟试卷 (含答案)

2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.计算(-3)×(-6)的结果等于（）A.3B.-3C.-9D.18 2.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.a 2•a 3=a 5C.(2a)3=6a 3D.a 6+a 3=a 9 3.地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为( )A.36.1×107B.0.36×109C.3.61×108D.3.61×1074.宾馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为( ) 每间房价（元） 300 280 260 220 入住率 65% 75% 85% 95%A.300元B.280元C.260元D.220元 5.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.点A （﹣5，4）在第几象限( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为( ).A.50°B.60°C.70°D.80°8.若a ＜b ，下列不等式中错误的是( )A.a+z ＜b+zB.a ﹣c ＞b ﹣cC.2a ＜2bD.﹣4a ＞﹣4b 9.分式方程1123-=x x 的解为（） A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=410.从1，2，3，6中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y=图象上的概率是( )A. B. C. D.11.函数y=﹣的图象经过点A（x，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关1系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞012.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A.米B.米C.(+1)米D.3米13.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）14.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A. B. C. D.二、填空题15.已知(x﹣1)2=3，则x= .16.如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β等于________________．17.已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．18.如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α= 度．三、解答题19.计算：20.把一批图书分给一个班学生阅读，如果每人分2本，则剩余24本；如果每人分3本，则还缺26本，这个班有多少学生？21.我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有__________人.(2)请将统计图2补充完整.(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是__________度.(4)已知该校共有学生3 600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.22.如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为∠CAD=15°．（1）求坡高CD；（2）求tan75°的值（结果保留根号）23.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC 的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．24.已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x，y1）、1 B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．答案1.C2.B；3.C.4.C5.D.6.B7.C8.B9.C10.B.11.D.12.C13.A14.C15.答案为：±3+1.16.答案为：140°17.答案为：16．18.答案为：22.5．19.解：原式=20.解：设这个班有x人，由题意，得2x+24=3x26，解得：x=50，因此，这个班有学生50人．21.解：(1)500(2)A的人数：500-75-140-245=40，图略；(3)54(4)245÷500×100%=49%，3600×49%=1764(人).答：估计该校喜欢健美操的学生有1764人.22.解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30米，∴CD=15米，即坡高CD为15米；（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，∴∠ACD=75°，AB=BC，∵BC=30米，∴AB=30米，BD=BC•sin60°=30×=15米，CD=15米，∴tan∠ACD=，即tan75°=2+．23.（1）解：AP=2t∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，∴∠CQE=45°=∠DEF，∴CQ=CE=t，∴AQ=8﹣t，t的取值范围是：0≤t≤5；（2）过点P作PG⊥x轴于G，可求得AB=10，SinB=，PB=10﹣2t，EB=6﹣t，∴PG=PBSinB=（10﹣2t）∴y=S△ABC﹣S△PBE﹣S△QCE==∴当（在0≤t≤5内），y有最大值，y最大值=（cm2）（3）若AP=AQ，则有2t=8﹣t解得：（s）若AP=PQ，如图①：过点P作PH⊥AC，则AH=QH=，PH∥BC∴△APH∽△ABC，∴，即，解得：（s）若AQ=PQ，如图②：过点Q作QI⊥AB，则AI=PI=AP=t∵∠AIQ=∠ACB=90°∠A=∠A，∴△AQI∽△ABC∴即，解得：（s）综上所述，当或或时，△APQ是等腰三角形．24.③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形．由y=x2,y=kx+1，得x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1x2=﹣1，∴AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2 =（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2 =（1+k2）（k2+2）+2kk+2=k4+5k2+4，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB为直角三角形．。

海南省2019年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2019年海南省中考数学模拟试卷（一）一．选择题（满分42分，每小题3分）1．﹣2018的绝对值的倒数是（）A．﹣B．2018 C．D．﹣20182．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a33．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A ．a （a ﹣1）B ．（a+1）aC ．10（a ﹣1）+aD ．10a+（a ﹣1）9．已知点（3，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A ．（3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣2，6）D ．（2，6）10．如图，已知AB ∥DE ，∠AB C ＝75°，∠CDE ＝145°，则∠BCD 的值为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°11．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C.D 分别落在M 、N 的位置，且∠MFB ＝∠MFE ．则∠MFB ＝（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°12．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（1，0）D ．（﹣2，0）13．如图，BM 与⊙O 相切于点B ，若∠MBA ＝140°，则∠ACB 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°14．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E.F 同时从C 点出发，以1cm/s 的速度分别沿CB﹣BA.CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（满分16分，每小题4分）15．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝______．16．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是________-．17．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A.B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为__________．18．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB＝160．若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S△OAB＝_________．三．解答题（共6小题，满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣）0+（﹣）﹣1×+；（2）解不等式：2x﹣5≥5x﹣4．20．（8分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？21．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A.B.C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售______个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是_______度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？22．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）23．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_____，FC＝_________；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．24．（15分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣2018的绝对值是2018，2018的倒数是．故选：C．2．解：A.a3+a2，无法计算，故此选项错误；B.a3•a2＝a5，正确；C.（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D.a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．3．解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，＝2×3+1，＝6+1，＝7．故选：C．4．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．5．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．6．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10.11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．7．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．8．解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．9．解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．故选：C．10．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．11．解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，∵∠MFB＝∠MFE，设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36°，∴∠MFB＝36°．故选：B．12．解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为﹣3；所以点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，﹣3）．故选：B．13．解：如图，连接OA.OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．14．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2．故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）15．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．16．解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，移项得：2x＝2﹣m，系数化为1得：x＝，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．17．解：∵过点P作PC⊥AB于点C，连接PA，∵AB＝2，∴AC＝AB＝，∵点P的坐标为（3，﹣1），∴PC＝1，∴PA＝＝2，∵将⊙P向上平移，且⊙P与x轴相切，∴⊙P与x轴相切时点P的坐标为：（3，2）．故答案为：（3，2）．18．解：作CG⊥AO于点G，作BH⊥x轴于点H，∵AC•OB＝160，∴S菱形OABC＝•AC•OB＝80，∴S△OAC＝S菱形OABC＝40，即AO•CG＝40，∵A（﹣10，0），即OA＝10，∴CG＝8，在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝10，∴OG＝6，则C（﹣6，8），∵△BAH≌△COG，∴BH＝CG＝8.AH＝OG＝6，∴B（﹣16，8），∵D为BO的中点，∴D（﹣8，4），∵D在反比例函数图象上，∴k＝﹣8×4＝﹣32，即反比例函数解析式为y＝﹣，当y＝8时，x＝﹣4，则点E（﹣4，8），∴CE＝2，∵S△OCE＝•CE•CG＝×2×8＝8，S△AOB＝•AO•BH＝×10×8＝40，∴S△OCE：S△OAB＝1：5故答案为：1：5．三．解答题（共6小题，满分62分）19．解：（1）原式＝1﹣3×+2﹣＝1﹣2+2﹣＝3﹣3；（2）2x﹣5x≥5﹣4，（2﹣5）x≥1，所以x≤，即x≤﹣2﹣5．20．解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：，解得：．答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．21．解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．22．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．24．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+M N）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。

海口市龙华区2019年中考数学模拟预测题卷附答案

D.75
14.如图，正方形 ABCD 中，点 E.F 分别在 BC.CD 上，△AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G
下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC 垂直平分 EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE.
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2
海口市龙华区 2019 年中考数学模拟预测题卷附答案
）
12.若等腰三角形的腰长为 5cm，底长为 8cm，那么腰上的高为( A.12cm B.10cm C.4.8cm D.6cm
13.如图,有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG,其中 E 点在 AD 上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B 的度数为何？（）
A.50
B.55
C.70
CQ=8 得 AP=
于是 y=
AB•BC-
CQ•DN-
AP•DG=8-x-
（2＜x＜4）
情形 2：当 45°≤α＜90°时， 0＜CQ≤2 时，即 0＜x≤2，此时两三角板重叠部分为△DMQ，由于 AP=
，
PB=
-4，易证：△PBM∽△DNM，∴
即
解得 BM=
∴MQ=4-BM-CQ=4-x-
4
海口市龙华区 2019 年中考数学模拟预测题卷附答案
23.把两块全等的直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板 ABC 固定不动，让三角板 DEF 绕点 D 旋转，设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q．（1）如图（1）,当射线 DF 经过点 B,即点 Q 与点 B 重合时,易证△APD∽△CDQ.此时，AP·CQ= ．

海南省2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

海南省2019年中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）B3．（3分）（2019•海南）据报道，我省西环高铁预计2019年底建成通车，计划总投资5．（3分）（2019•海南）如图几何体的俯视图是（）B6．（3分）（2019•海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数海南）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）7．（3分）（2019•8．（3分）（2019•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）10．（3分）（2019•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次11．（3分）（2019•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，cm Bcm cmr=，r=12．（3分）（2019•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之BP=．13．（3分）（2019•海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确14．（3分）（2019•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐．．．．y=y=（二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2019•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a+5b）元．16．（4分）（2019•海南）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．17．（4分）（2019•海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．，：，．18．（4分）（2019•海南）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．A==三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2019•海南）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．20．（8分）（2019•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420人．21．（8分）（2019•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？，．22．（9分）（2019•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）==3x=1464x）23．（13分）（2019•海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．到：=﹣，故==中，1+ ====，即=24．（14分）（2019•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．，解得，（﹣OM（）﹣x）﹣x+﹣x=的面积有最大值为，此时点坐标为（，）±，2+﹣﹣x=。

海南省2019年中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

2019年海南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．方程x+3＝2的解为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣53．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（）A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×1094．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（）A．36 B．45 C．48 D．505．如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x37．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（）A．81（1+x）2＝100 B．8l（1﹣x）2＝100C．81（1+x%）2＝100 D．81（1+2x）＝10011．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D．12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（）A．πB．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或514．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣3C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．代数式中x的取值范围是．16．已知在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值．17．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于．18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：4×（﹣）+3﹣2（2）先化简，再求值：a（a﹣3）﹣（a﹣1）2，其中a＝﹣．20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？21．（8分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有人．22．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD 的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度．（sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）23．（13分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB＝3n，FB＝GE，试用含n的式子表示线段AN的长．24．（15分）如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2019年海南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．方程x+3＝2的解为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】依次移项，合并同类项，即可得到答案．【解答】解：移项得：x＝2﹣3，合并同类项得：x＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（）A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：298000000＝2.98×108．故选：C．【点评】此题考查用科学记数法表示大数．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1．4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（）A．36 B．45 C．48 D．50【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【解答】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选：D．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故本选项错误；B、（x2）3＝x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3＝x3，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2+∠3，可计算出∠2＝120°﹣45°＝75°，则∠1＝75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠α＝∠2+∠3，而∠3＝45°，∠α＝120°，∴∠2＝120°﹣45°＝75°，∴∠1＝75°，∴∠β＝75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【分析】根据轴对称的性质可知∠CED＝∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA＝∠A，∠B＝∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED＝60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED＝∠A，CE＝BE＝AE，∴∠ECA＝∠A，∠B＝∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠B＝∠CED＝30°．故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED＝60°．10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（）A．81（1+x）2＝100 B．8l（1﹣x）2＝100C．81（1+x%）2＝100 D．81（1+2x）＝100【分析】由两次涨价的百分率都为x，结合文化衫原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵两次涨价的百分率都为x，∴81（1+x）2＝100．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小强和小红同时入选的有2种情况，∴小强和小红同时入选的概率是：＝．故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（）A．πB．C．D．【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长＝＝，故选：B．【点评】本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【分析】如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM＝B′M＝x，则AM＝7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2＝25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．【解答】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM＝B′M＝x，则AM＝7﹣x，又由折叠的性质知AB＝AB′＝5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2＝AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2＝25﹣x2，解得x＝3或x＝4，则点B′到BC的距离为2或1．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．14．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣3C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），再利用点平移的规律得到把点（2，﹣8）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．【解答】解：因为y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．代数式中x的取值范围是x＞1 ．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案是：x＞1．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．16．已知在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值k＞1 ．【分析】根据“在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大”，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：1﹣k＜0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于45°．【分析】需要分类讨论：△APB∽△AOP和△APB∽△APO．利用相似三角形的对应角相等和圆周角定理解答．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°．①当△APB∽△AOP时，∠BAP＝∠PAO，∠APB＝∠AOP＝90°，此时OP⊥AB，由垂径定理知，OP垂直平分AB，此时△AOP是等腰直角三角形，∴∠PAO＝45°．②当△APB∽△APO时，需要∠APB＝∠APO，很明显，不成立，舍去．故答案是：45°．【点评】考查了相似三角形的判定，圆周角定理，利用圆周角定理推知∠APB＝90°是解题的关键．18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 2 ．【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′＝45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC ＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝4，得出正方形边长即可．【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠EAF′＝45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝4，∴2BC＝4，∴BC＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：4×（﹣）+3﹣2（2）先化简，再求值：a（a﹣3）﹣（a﹣1）2，其中a＝﹣．【分析】（1）先计算乘法、算术平方根和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣4+＝﹣7+＝﹣6；（2）原式＝a2﹣3a﹣a2+2a﹣1＝﹣a﹣1，当a＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．【点评】本题主要考查实数的混合运算与整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？【分析】根据两个量的比较可设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，再根据和的关系列出方程即可解决．【解答】解：设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，由题意得x+（x+4）＝42解得x＝19，∴x+4＝23答：该省2018年新建湿地公园为19个，森林公园为23个．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，理清题意是重点，能根据题意列出等量关系是关键．21．（8分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为50 人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是72 度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60 人．【分析】（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A类别的百分比即可得；（2）由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，再求出C和D类别对应百分比可补全图形；（3）用总人数乘以样本中C等级的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽取参加测试的学生为15÷30%＝50（人），A类所对的圆心角是360×20%＝72°，故答案为：50，72；（2）C类的人数为50﹣（15+22+3）＝10，C类的百分比为×100%＝20%，D类的百分比为×100%＝6%，（3）300×20%＝60（名），答：估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60名．故答案为：60．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD 的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度．（sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）【分析】过点D作DE⊥AB于点E，设塔高AB＝x，则AE＝（x﹣10）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE＝BC可建立方程，解出即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，设塔高AB＝xm，则AE＝（x﹣10）m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，则DE＝（x﹣10）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，则BC＝AB＝x，由题意得，（x﹣10）＝x，解得：x＝15+5≈23.7．即AB≈23.7米．答：塔的高度约为23.7米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用．23．（13分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB＝3n，FB＝GE，试用含n的式子表示线段AN的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B＝∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B＝∠ECN，∵E是BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△NCE中，，∴△ABE≌△NCE（ASA）．（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN＝AG：GN，∵AB＝CN，∴AF：AB＝AG：GN，∵AB＝3n，F为AB中点∴FB＝GE，∴GE＝n，∴＝，解得AE＝3n，∴AN＝2AE＝6n．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．24．（15分）如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设：二次函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝ax2﹣ax﹣2a，即：﹣2a ＝﹣1，解得：a＝，即可求解；（2）①S四边形ACPB ＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PD×OB，即可求解；②分CD＝OC、CD＝OD、OC＝OD三种情况分别求解即可．【解答】解：（1）二次函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝ax2﹣ax﹣2a，即：﹣2a＝﹣1，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1，点C（0，﹣1），则直线BC的表达式为：y＝kx﹣1，将点B的坐标代入上式得：0＝2k﹣1，解得：k＝，故直线BC的表达式为：y＝x﹣1；（2）①设点P（x， x2﹣x﹣1），则点D（x， x﹣1），S四边形ACPB ＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PD×OB＝×3×1+×2（x﹣1﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+，∵﹣0，故S有最大值，当x＝1时，S最大值为2；②设点D坐标为（m， m﹣1），则CD2＝m2+m2，OC2＝1，DO2＝m2+（m﹣1）2＝m2﹣m+1，当CD＝OC时，m2+m2＝1，解得：m＝，同理可得：当CD＝OD时，m＝1，当OC＝OD时，m＝，则点P坐标为（，）或（1，﹣1）或（，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

海南省2019年中考[数学]考试真题与答案解析

海南省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，合计36分．1．如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作( )A ．－100元B ．＋100元C ．－200元D ．＋200元答案：A答案解析：正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出100元可记作－100元.2．当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2答案：C答案解析：当m ＝－1时，2m ＋3＝2×(－1)＋3＝1.3．下列运算正确的是( )A ．a ·a 2＝a 3B ．a 6÷a 2＝a 3C ．2a 2－a 2＝2D ．(3a 2)2＝6a 4答案：A 答案解析：选项逐项分析正误A a ·a 2＝a 1＋2＝a 3.√B a 6÷a 2＝a 6－2＝a 4.×C 2a 2－a 2＝(2－1)a 2＝a 2.×D (3a 2)2＝32·a 2×2＝9a 4.×4．分式方程＝1的解是( )12x A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2答案：A答案解析：去分母，得：x ＋2＝1，移项、合并同类项，得：x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x ＋2＝1≠0，故x ＝－1是原分式方程的解.5．海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710 000 000元.数据3710 000 000用科学记数法表示为( )A ．371×107B ．37.1×108C ．3.71×108D ．3.71×109答案：D答案解析：科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n 的值等于该数的整数位数减去1，则a ＝3.71，n ＝10－1＝9，故3710 000 000＝3.71×109.6．图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．答案：D答案解析：该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项D.俯视图左视图主视图7．如果反比例函数y ＝(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )2a x-A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞2答案：D答案解析：∵反比例函数y ＝的图象位于第一、三象限，∴a －2＞0，解得：a ＞2.2a x-8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB ，使点A 落在点A 1(－2，2)处，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(－1，－1)B ．(1，0)C ．(－1，0)D ．(3，0)答案：C答案解析：将点A 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点A 1，故点B 到点B 1的平移方式也相同，所以点B 1的坐标为(3－4，－1＋1)，即(－1，0).9．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC.若∠ABC＝70°，则∠1的大小为( )2l 1A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：C答案解析：由尺规作图可知AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°.又∵l 1∥l 2，∴∠ABC ＋∠ACB ＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－2∠ABC ＝180°－140°＝40°.10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )A ．B ．C ．D ．1234112512答案：D答案解析：每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒，而绿灯的时间为25秒，故路口遇到绿灯的概率为，即.256051211．如图，在□ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处.若∠B＝60°，AB ＝3，则△ADE 的周长为( )A BCDEA ．12B ．15C ．18D ．21答案：C答案解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝60°，CD ＝AB ＝3.由折叠的性质可知AE ＝AD ，DC ＝CE ，且D 、C 、E 共线，∴△ADE 是等边三角形，故△ADE 的周长为18.12．如图，在R t △ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，BC ＝4，点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ∥AB 交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点.当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为()A ．B ．C ．D ．813151325133213答案：B答案解析：由勾股定理，求得AC3.如图，过点D 作EF ∥AC 分别交BC 、AB 于点E 、F ，则∠DEQ ＝90°.∵PQ ∥AB ，∴四边形AFDP 是平行四边形，则DF ＝PA.∵点D 是PQ 的中点，∴DE 是△PCQ 的中位线，∴DE ＝CP.∵BD 是∠ABC 的平分线，PQ ∥12AB ，∴∠QDB ＝∠DBF ＝∠QBD ，∴BQ ＝DQ.设AP ＝DF ＝x ，则PC ＝3－x ，DE ＝(3－x ).12由PQ ∥AB 易知△PCQ ∽△ABC ，∴＝＝，故CQ ＝(3－x )，则EQ ＝(3－x )，CP CQ CA CB 344323BQ ＝DQ ＝4－(3－x )＝x ，在Rt △DEQ 中，由勾股定理，得：DQ 2＝EQ 2＋DE 2，得：(434343x )2＝[(3－x )]2＋(3－x )2，化简得：13x 2＋50x －75＝0，解得：x ＝或x ＝－5(舍去)，23141513故AP 的长为.151313．因式分解：ab －a ＝________.答案： a (b －1)答案解析：多项式中含有公因式a ，直接运用提公因式法因式分解即可.14．如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧所对的圆 BD心角∠BOD 的大小为_____°.答案：144°答案解析：由正五边形的性质可知∠A ＝∠E ＝108°.由切线的性质可知∠ABO ＝∠EDO ＝90°，∴∠BOD ＝180°×(5－3)－108°×2－90°×2＝144°.15．如图，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF ，连续EF.若AB ＝3，AC ＝2，且α＋β＝∠B，则EF ＝_______.E F答案解析：由题意可知∠EAF ＝α＋β＋∠BAC ＝∠ABC ＋∠BAC ＝90°.由旋转的性质可知AE ＝AB ＝3，AF ＝AC ＝2，∴EF.16．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_______，这2019个数的和是______.答案： 0 2答案解析：根据题意，该组数据前6个数依次是0，1，1，0，－1，－1，故前6个数之和为0.∵该组数据从第7个数开始循环，即6个数一个循环，又∵2019÷6＝336……3，∴这2019个数的和为：0×336＋0＋1＋1＝2.17(1)．计算：9×3－2＋(－1)3.答案解析：先计算幂运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算.答案：解：原式＝9×－1－2＝1－1－2＝－2.1917(2)．解不等式组并求出它的整数解.1043x x x +>⎧⎨+>⎩，①，②答案解析：分别求出两个不等式的解集，找出两个不等式解集的公共部分，即为该不等式组的解集，由此得出它的整数解.答案：解：解不等式①，得：x ＞－1，解不等式②，得：x ＜2，故这个不等式组的解集是－1＜x ＜2，因此，这个不等式组的整数解是0，1.18．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？答案解析：用x 、y 表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题.答案：解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，根据题意，得解得：2803115x y x y +=⎧⎨+=⎩，，2530.x y =⎧⎨=⎩，答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.19．为宣传6月6日世界海涛日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了_______个参赛学生的成绩；(2)表中a ＝________；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_______；(3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人.知识竞赛成绩扇形统计图答案解析：(1)由D频数和所占百分比求出参赛学生数；(2)根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值；(3)根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可；(4)根据样本估计总体的思想，用C、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成绩达到80分以上的人数.答案：(1)50；(2)8；(3)C；(4)320.20．图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测点B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空：∠BAC＝_____°，∠C＝______°；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)B答案解析：(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解；(2)由三角函数的定义用未知数表示出AC的长，列方程求解.答案：(1)30 45(2)解：设BP＝x海里.由题意，得：BP⊥AC，则∠BPC＝∠CBA＝90°.∵∠C＝45°，∴∠CBP＝∠C＝45°，则CP＝BP＝x.在R t △ABP 中，∠BAC＝30°，则∠ABP＝60°.∴AP＝tan∠ABP·BP＝tan60°·BP ＝x，＋x ＝10，解得：x ＝－5，则BP ＝ 5.答：观测站B 到AC 的距离BP 为－5)海里.21．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点(与点A 、D 不重合)，射线PE 与BC 的延长线交于点Q.(1)求证：△PDE≌△QCE；(2)过点E 作EF∥BC 交PB 于点F ，连续AF ，当PB ＝PQ 时.①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由.答案解析：(1)根据正方形的性质和CD 的中点，由ASA 判定即可；(2)①证明AP 和EF 平行且相等，由此判定四边形AFEP 是平行四边形；②判断□AFEP 的邻边是否相等，由此判断四边形AFEP 是否为菱形.答案： (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠ECQ＝90°＝∠D.∵E 是CD 的中点，∴DE＝CE.又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE.(2)①证明：如图，由(1)可知△PDE≌△QCE，2又∵EF∥BC，∴PF＝FB ＝PB.12∵PB＝PQ ，∴PF＝PE ，∴∠1＝∠2.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°.在Rt △ABP 中，F 是PB 的中点，∴AF＝BP ＝FP ，12∴∠3＝∠4.又∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3.又∵PF＝FP ，∴△APF≌△EFP，∴AP＝EF.又∵AP＝EF ，∴四边形AFEP 是平行四边形.②四边形AFEP 不是菱形，理由如下：设PD ＝x ，则AP ＝1－x .由(1)可知△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD ＝x ，∴BQ＝BC ＋CQ ＝1＋x .∵点E ，F 分别是PQ ，PB 的中点，∴EF 是△PBQ 的中位线，22由①可知AP ＝EF ，即1－x ＝，解得：x ＝.12x +13∴PD＝，AP ＝.1323在R t △PDE 中，DE ＝，则PE 12∴AP≠PE，∴四边形AFEP 不是菱形.22．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t .①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC＝∠BCD?若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析：(1)运用待定系数法求抛物线的解析式；(2)①用t 表示出点P 的坐标以及点P 到直线BC 的竖直距离，根据函数的性质求出最大距离，由此得出△PBC 的最大值；②分两种情况讨论：①当点P 在直线BC 上方时； ②当点P 在直线BC 下方时.答案：解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)，∴解得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩，，16a b =⎧⎨=⎩，，∴该抛物线的表达式为y ＝x 2＋6x ＋5.(2)①如图，过点P 作PE⊥x 轴于点F ，交直线BC 于点F.在抛物线y ＝x 2＋6x ＋5中，令y ＝0，则x 2＋6x ＋5＝0，解得：x 1＝－5，x 2＝－1，∴点C 的坐标为(－1，0).由点B(－4，－3)和C(－1，0)，可得直线BC 的表达式为y ＝x ＋1.设点P 的坐标为(t ，t 2＋6t ＋5)，由题知－4＜t ＜－1，则点F(t ，t ＋1).∴FP＝(t ＋1)－(t 2＋6t ＋5)＝－t 2－5t －4.∴S △PBC ＝S △FPB ＋S △FPC ＝·FP·3＝(－t 2－5t －4)＝－(t ＋)2＋.12323252278∵－4＜－＜－1，∴当t ＝－时，△PBC 的面积的最大值为.5252278(2)②存在.∵y ＝x 2＋6x ＋5＝(x ＋3)2－4，∴抛物线的顶点D 的坐标为(－3，－4).由点C(－1，0)和D(－3，－4)，可得直线CD 的表达式为y ＝2x ＋2.分两种情况讨论：①当点P 在直线BC 上方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.若∠PBC＝∠BCD，则PB∥CD，∴设直线PB 的表达式为y ＝2x ＋b.把B(－4，－3)代入y ＝2x ＋b ，得：b ＝5，∴直线PB 的表达式为y ＝2x ＋5.由x 2＋6x ＋5＝2x ＋5，解得：x 1＝0，x 2＝－4(舍去)，∴点P 的坐标为(0，5).②当点P 在直线BC 下方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.设直线BP 与CD 交于点M ，则MB ＝MC.过点B 作BN⊥x 轴于点N ，则点N(－4，0)，∴NB＝NC ＝3，∴MN 垂直平分线段BC.设直线MN 与BC 交于点G ，则线段BC 的中点G 的坐标为(－，－)，5232由点N(－4，0)和G(－，－)，得5232直线NG 的表达式为y ＝－x －4.∵直线CD ：y ＝2x ＋2与直线NG ：y ＝－x －4交于点M ，由2x ＋2＝－x －4，解得：x ＝－2，∴点M 的坐标为(－2，－2).由B(－4，－3)和M(－2，－2)，得直线BM 的表达式y ＝x －1，12由x 2＋6x ＋5＝x －1，解得：x 1＝－，x 2＝－4(舍去)，1232∴点P 的坐标为(－，－).3274综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为(0，5)和(－，－).3274。

海南省海口市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

海南省海口市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估算30的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间2．下列各式属于最简二次根式的有（）A．8B．21x+C．3y D．1 23．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m4．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C︒：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣15．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A．50°B．110°C．130°D．150°6．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×1057．已知反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞8 B．k≥8C．k≤8D．k＜8 8．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C． 2 D．-29．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．11．一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（） A ．0.334B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C ＝∠EBD ＝90°，点E 在AB 上．若△ABC ≌△EDB ，AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝_____．14．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________． 15．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．16．如图，直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ；点Q 是以C （0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小是______．17．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．18．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；为直角三角形的点Q的坐标．（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC20．（6分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．21．（6分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．22．（8分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)23．（8分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A 在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．24．（10分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．25．（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？ 26．（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为；（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为． 27．（12分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=ADc，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b cB C =，同理有：sin sin c a C A=，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b cA B C ==．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝；AC ＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.016≈2.449）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】<<5<<6，即可解出.【详解】<<∴5<<6，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.2．B【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A=A选项错误；B是最简二次根式，故B选项正确；C=D=D选项错误；故选：B．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3．C【解析】a⨯的形式，所以将试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n1．11111111134用科学记数法表示10⨯，故选C．3.410-考点：科学记数法4．A根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1， ∵数据-1出现两次最多， ∴众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差=16[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．故选A ． 5．C 【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF ∥GH ，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可．【详解】∵EF ∥GH ，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A ，∠1=40°，∠A=90°， ∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键． 6．A 【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯ 故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 7．A本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】 ∵反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限， ∴k-8＞0，解得k ＞8，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大． 8．C 【解析】解：由题意得：226x +=，∴24x =，∴x=±1．故选C ． 9．C 【解析】试题分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．解：∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=22﹣2×（﹣3）=1．故选C ． 10．A 【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念. 11．D 【解析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.12．B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：334亿=3.34×1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理14．6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：，解得：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0, 解得：k=3. 故答案为3. 16．231【解析】解：过点C 作CP ⊥直线AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=22OA OB +=5，∴sinB=54OA AB =． ∵C （0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=165． ∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt △CQP 中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ=22CP CQ -=231．故答案为231．17．3n+1 【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n 个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型 18．15π 【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案. 【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）223y x x =--；（2）P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 758；（3）Q ⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭或()1,2或()1,4-．【解析】【分析】（1）根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入2y x bx c =++可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B 点坐标，由B 、C 坐标可求得直线BC 解析式，可设出P 点坐标，用P 点坐标表示出四边形ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P 点坐标；（3）首先设出Q 点的坐标，则可表示出QB 2、QC 2和BC 2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，求解即可.【详解】解：（1）∵A(-1,0)，()0,3C -在2y x bx c =++上，103b c c -+=⎧∴⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--；（2）在223y x x =--中，令0y =可得2023x x -=-，解得3x =或1x =-，()3,0B ∴，且()0,3C -，∴经过B 、C 两点的直线为3y x =-，设点P 的坐标为()223x x x --，，如图，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，则(),3E x x -，ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+Q 四边形()211433322x x =⨯⨯+-⨯239622x x =-++23375228x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴当32x =时，四边形ABPC 的面积最大，此时P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴四边形ABPC 的最大面积为758；（3）()222314y x x x =--=--Q ，∴对称轴为1x =，∴可设Q 点坐标为()1,t ，()3,0B Q ，()0,3C -，()2222134BQ t t ∴=-+=+，()222213610CQ t t t =++=++，218BC =，QBC ∆Q 为直角三角形，∴有90BQC ∠=︒、90CBQ ∠=︒和90BCQ ∠=︒三种情况，①当90BQC ∠=︒时，则有222BQ CQ BC +=，即22461018t t t ++++=，解得317t -+=或3172t -=，此时Q 点坐标为3171,2⎛-+ ⎝⎭或3171,2⎛-- ⎝⎭； ②当90CBQ ∠=︒时，则有222BC BQ CQ +=，即22418610t t t ++=++，解得2t =，此时Q 点坐标为()1,2；③当90BCQ ∠=︒时，则有222BCCQ BQ +=，即22186104t t t +++=+，解得4t =-，此时Q 点坐标为()1,4-；综上可知Q 点的坐标为317⎛-+ ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭或()1,2或()1,4-．【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.20．(1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可; 方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=23．【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

2019-2020学年海南省海口市中考数学复习检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至点M ，则∠BCM 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CD B ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°3．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ． D ．4．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q<16B ．q>16C ．q≤4D ．q≥45．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．336．下列方程中，没有实数根的是( )A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=7．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元9．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥10．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____12．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．13．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．14．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm 215．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．16．如图，点 A 是反比例函数 y ＝﹣4x（x ＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．17．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．18．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．20．（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？21．（6分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.22．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．23．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？24．（10分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？25．（10分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．2．B【解析】【分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.3．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．4．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.5．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴，故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.6．B【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．D【解析】【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1x ≥．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．10．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ．故选D ．考点：规律型：图形的变化类．二、填空题（本题包括8个小题）11．143．【解析】【详解】解：令AE=4x ，BE=3x ，∴AB=7x.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD=AB=7x ，CD ∥AB ，∴△BEF ∽△DCF. ∴3377BF BE x DF CD x ===，∴DF=143【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键. 12．1【解析】【详解】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.13．﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，整理得k 2+1k=0，解得k 1=0，k 2=﹣1，因为k≠0，所以k 的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．60π【解析】【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm 1．15．【解析】【分析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.16．4﹣π【解析】【分析】由题意可以假设A （-m ，m ），则-m 2=-4，求出点A 坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A （-m ，m ），则-m 2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S 阴=S 正方形-S 圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题17．1【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%，求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18．a ＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a ，解得：x=8- a ，根据题意得：8- a ＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．三、解答题（本题包括8个小题）19．等腰直角三角形【解析】【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【详解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．20．（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.21． (1)证明见解析；（2）四边形BDCF 是矩形，理由见解析. 【解析】(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠DAE ＝∠CFE ．又∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ， ∴△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ．∵AD ＝DB ，∴DB ＝CF ． (2)四边形BDCF 是矩形．证明：由(1)知DB ＝CF ，又DB ∥CF ， ∴四边形BDCF 为平行四边形． ∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ． ∴四边形BDCF 是矩形． 22．（1）详见解析；（2）BD=9.6. 【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，12BF DF BD ==，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长. 试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，12BF DF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°. ∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ，∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+= , ∵1122OBCSOC BE OB BC =⋅=⋅ ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 23．()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【解析】【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量． 24．20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE 和直角三角形CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD 2+AE 2=BE 2+BC 2，设AE 为x ，则BE=10﹣x ，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E 应建在离A 站x 千米的地方．则BE=（50﹣x ）千米在Rt △ADE 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2 ∴302+x 2=DE 2在Rt △CBE 中，根据勾股定理得：CB 2+BE 2=CE 2 ∴202+（50﹣x ）2=CE 2又∵C 、D 两村到E 点的距离相等． ∴DE=CE ∴DE 2=CE 2∴302+x 2=202+（50﹣x ）2 解得x=20∴基地E 应建在离A 站20千米的地方．考点：勾股定理的应用． 25．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE 得出∠ACB=∠DCE ，结合已知条件利用SAS 判定△ABC 和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC ≌△DEC ∴∠A=∠D 考点：三角形全等的证明 26．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212．【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=kx相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论；（2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k=， ∴10k =．（2）∵10y x=，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -， ∴AOBAOCBOC SSS=+353222⨯⨯=+ 10.5=．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：13．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-4．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE5．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（）A ．22B ．2C ．32D ．426．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（）A ．60B ．30C ．240D ．1207．关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a =8．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（） A ．3B ．6C ．12D ．59．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（） A ．74B ．44C ．42D ．4010．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（） A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是6二、填空题（本题包括8个小题）11．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，△BDE 是等边三角形，若AD ＝4，则线段BE 的长为______．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．14．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果35DEBC=，CE=16，那么AE的长为_______15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．16．正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．关于x的一元二次方程24410x ax a+++=有两个相等的实数根，则581a aa--的值等于_____．18．若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．21．（6分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。

海南省海口市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

海南省海口市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=-x 2-4x+5的最大值是（）A ．-7B ．5C ．0D ．92．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 A ．—7℃ B ．7℃ C ．—1℃ D ．1℃3．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（）A ．2B ．2C ．6D ．224．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米5．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，-3）D ．（-5，5）6．下列说法不正确的是（）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件7．下列说法正确的是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式8．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．4210．函数y=4x 中自变量x的取值范围是A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x>411．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．14．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 1．15．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：_____．17．若m ﹣n=4，则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____．18．已知点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，若12y y >，则k 的值可以取______(写出一个符合条件的k 值即可)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，CE=CD ，连接EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ．求证：DF 2=EF•BF ．20．（6分）已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ．（1）求∠AEC 的度数；（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．21．（6分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．(1)求证：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．22．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．25．（10分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．（4）直接写出两车相距300千米时的x值．26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．27．（12分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【详解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．2．B【解析】【分析】求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．【详解】3-（-4）=3+4=7℃．故选B．3．B【解析】【分析】∠=，易首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∠=，∵B60o∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=1．故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.4．C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5．B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．6．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．7．B【解析】【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键． 8．B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AC BD CE DF =，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故选B考点：平行线分线段成比例9．A【解析】【分析】【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3，∴BE ：CE=6：3=2：1，∵AB ∥FC ，∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE = 故选A ．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．10．B【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．11．C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C12．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C ．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-1,2）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】A （1，-2）关于原点O 的对称点的坐标是（-1，2），故答案为：（-1，2）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 14．10π【解析】【分析】【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=12•1π•4•5=10π（cm 1）．故答案为：10π【点睛】本题考查圆锥的计算．15．12.2【解析】【详解】 ∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1；，，∴S △ACD =121-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 16．平移，轴对称【解析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD 得到△AOB 的过程．详解：△ABC 向上平移5个单位，再沿y 轴对折，得到△DEF ，故答案为：平移，轴对称．。

2019年海南省中考数学试卷含答案

绝密★启用前8.如在此卷上答题无效2019海南省初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果收入100元记作100 元，那么支出100元记作（）））AA .100元B .100元C .200元D .200元9.如2.当m 1时，代数式2m 3的值是（（A . 1 B.0 C.1 D.23.下列运算正确的是A.a a2a3B.a 6 a2a3D .3a226a4C.2a 2 a2 214.分式方程1的解是（）x 2A.x 1B.x －1C.x 2D.x －25.海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020 年4月份完工，该项目总投A10.资3 710 000 000元，数据3 710 000 000用科学户数法表示为A.371107B.37.1108C.3.711086.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）D.3.71109（）11.A B C Da 27.如果反比例函数y （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是x（）A.a＜0B.a＞0C.a＜2D.a＞2数学试卷第1页（共6页）12.如图5，在Rt △ABC 中，C =90 ，AB 5，BC 4，点P 是边AC 上一动点，过三、解答题（本点P 作P Q ∥AB，交BC 于点，为线段的中点.当平分时，AP 的 Q D P Q B D ABC 步骤）长度为（）17.（本小题满分（1）计算：（2）解不等8 B .1525 1332 A . C .D .13131318.（本小题满分第Ⅱ卷（非选择题共 84 分）时下正是海购买2 千克土”百香果和少元？二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.请把答案填在题中的横线上） 13.因式分解： ab a .14.如图 6， O与正五边形ABC D E 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧B D 所对的圆心角BO D 的大小为度.19.（本小题满分为宣传6 月生物多样性情况，随机和统计图（（1）本次调（2）表1 中（3）所抽取（4）请你估15.如图7，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转（0＜a ＜90）得到AE ，直角边A C 绕点 A 逆时针旋转 β（0 ＜＜90 ）得到 AF ，连接 EF .若AB 3，AC 2 .且 a B，则EF .16.有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6 个数的和是，这2019 个数的和是.数学试卷第 3 页（共 6 页）20.（本小题满分10分）22.如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观察站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距在此卷上答题无效离AC为10 海里.（1）填空：BAC 度，C 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.21.（本小题满分13分）如图，在边长为1的正方形AB C D中，E是边C D的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.（1）求证：△P DE C≌△Q C E；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB P Q时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.数学试卷第5页（共6页）2019 海南省初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】如果收入 100 元记为 100 元，那么支出 100 元记为－100 元，故选 A 。

海南省海口市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

海南省海口市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°2．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC 的周长为()A．16 B．14 C．12 D．103．下列实数中，结果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π）C．7D．34．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．355．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）6．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c 7．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（） A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α10．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．11．下列命题是真命题的是（）A ．如实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bB ．若实数a ，b 满足a ＜0，b ＜0，则ab ＜0C ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D ．三角形的三个内角中最多有一个钝角123，0.21，2π ，180.001，0.20202中，无理数的个数为（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数kyx（x＜0）的图象上，则k= ．14．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B，点B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．15．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．16．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.17．用一条长60 cm 的绳子围成一个面积为2162cm的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为______．18．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，点B 是⊙O 上的一点，且∠BAC ＝30°，∠APB ＝60°．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求弦AB 及PA ，PB 的长．20．（6分）已知关于x 的方程x 1+（1k ﹣1）x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1，x 1．求实数k 的取值范围；若x 1，x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1，求实数k 的值．21．（6分）已知抛物线23y ax bx =++的开口向上顶点为P（1）若P 点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y 的取值范围（用含a 的代数式表示）（3）若a ＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，求b 的值22．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．23．（8分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A ：大雁塔 B ：兵马俑 C ：陕西历史博物馆 D ：秦岭野生动物园 E ：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．24．（10分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？25．（10分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．26．（12分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.27．（12分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．2．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.3．B【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的数是：-（-π）．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．B【解析】【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是2 5 .故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y 轴的右侧，∴ab ＜0，∵与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵a ＞0，x=﹣2b a＜1， ∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故②正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．6．C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a ＜0，c ＜0，b ＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b ＞0，c ﹣b ＜0∴|a+b|﹣|c ﹣b|=a+b ﹣b+c=a+c ，故答案为a+c ．故选A ．7．C【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．8．C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．9．D【解析】【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．10．A【解析】【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．11．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝±b ，A 是假命题；数a ，b 满足a ＜0，b ＜0，则ab ＞0，B 是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C 是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D 是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键12．C【解析】在实数﹣3，0.21，2π ，18 ，0.001 ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，2π，0.001，共三个．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-43.【解析】【分析】过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，因为△AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（-4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD 及OD 的长，可得出B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4×32=23，∴B（﹣2，23），∴k=﹣2×23=﹣43．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．14．（32，12）【解析】【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（30），∴3在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C（312），故答案为C （-2，12）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键． 15．2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC ，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理 16．1 【解析】【分析】利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【详解】 ∵-2b a =-22-=1，∴x=1．故答案为：1 【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决． 17．(30)216x x -= 【解析】【分析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm ， ∴矩形的另一边为：(30)x cm -， ∵面积为 2162cm ， ∴(30)216x x -=故答案为：(30)216x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．18．相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【解析】【分析】根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.【详解】到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.【点睛】本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果．（1）连接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵点B是⊙O上的一点，∴PB是⊙O的切线．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt △OAP 中，∠OAP=90°，∠OPA=30°， ∴OP=2OA=2×2=1． ∴PA=OP 2-OA 2=2 ∵PA=PB ，∠APB=60°， ∴PA=PB=AB=2．考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 20． (2) k≤54;(2)-2. 【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 2+x 2=2﹣2k 、x 2x 2=k 2﹣2，将其代入x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2中，解之即可得出k 的值．试题解析：（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2， ∴△=（2k ﹣2）2﹣4（k 2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k 的取值范围为k≤．（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2， ∴x 2+x 2=2﹣2k ，x 2x 2=k 2﹣2．∵x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2， ∴（2﹣2k ）2﹣2×（k 2﹣2）=26+（k 2﹣2），即k 2﹣4k ﹣22=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式. 21．（1）21234y x x =-+；（2）1－4a≤y≤4＋5a ；（3）b ＝2或－10. 【解析】【分析】（1）将P （4，-1）代入，可求出解析式（2）将（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入对称轴直线2bx a =-中，可判断22b x a=->，且开口向上，所以y 随x 的增大而减小，再把x=-1，x=2代入即可求得．（3）观察图象可得，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，这些点可能为x=0，x=1，2bx =-三种情况，再根据对称轴2bx =-在不同位置进行讨论即可．【详解】解：（1）由此抛物线顶点为P （4，-1），所以y ＝a （x-4）2-1＝ax 2－8ax ＋16a －1，即16a －1＝3，解得a=14， b=-8a=-2 所以抛物线解析式为：21234y x x =-+；（2）由此抛物线经过点C （4，－1），所以一1＝16a ＋4b ＋3，即b ＝－4a －1．因为抛物线2(41)3=-++y axa x 的开口向上，则有0a >其对称轴为直线412+=a x a ，而4112222a+==+>a x a 所以当－1≤x≤2时，y 随着x 的增大而减小当x ＝－1时，y=a+(4a+1)+3=4+5a 当x ＝2时，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a 所以当－1≤x≤2时，1－4a≤y≤4＋5a ；（3）当a ＝1时，抛物线的解析式为y ＝x 2＋bx ＋3 ∴抛物线的对称轴为直线2bx =-由抛物线图象可知，仅当x ＝0，x ＝1或x ＝－2b时，抛物线上的点可能离x 轴最远分别代入可得，当x ＝0时，y=3 当x=1时，y ＝b ＋4当x=-2b 时,y=-24b +3 ①当一2b＜0，即b ＞0时，3≤y≤b+4，由b ＋4＝6解得b ＝2 ②当0≤-2b≤1时，即一2≤b≤0时，△＝b 2－12＜0，抛物线与x 轴无公共点由b ＋4＝6解得b ＝2(舍去)； ③当b12-> ，即b ＜－2时，b ＋4≤y≤3，由b ＋4＝－6解得b ＝－10 综上，b ＝2或－10 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的点到x 轴距离的最大值的点不同． 22．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ， ∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ， ∵PA PB =， ∴PAB B ∠=∠， ∵AP 是角平分线， ∴PAB PAC ∠=∠， ∴PAB PAC B ∠=∠=∠， ∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°， ∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 23．（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280. 【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°；（3）800×1440=280，所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．24．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】【分析】(1)根据喜好A 口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A 、B 、D 三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C 口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C 口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数. (3)用总人数乘以A 、B 口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案. 【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C 类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.25．（1）25π；（2）CD1＝2，CD2＝72【解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴AC＝8，BC＝1，∴AB＝10，∴⊙O的面积＝π×52＝25π．（2）有两种情况：①如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足为E，CF⊥OD1垂足为F，可得矩形CEOF，∵CE＝8624105 AC BCAB⋅⨯==，∴OF= CE=245， ∴1241555D F =-=， ∵2222246()5BE BC CE =-=-=185,∴187555OE =-=， ∴75CF OE ==，∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()255CD CF FD =+=+=∴CD 12CD 2＝2点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.26．（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO ，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ．∵∠POB=∠OBC+∠OCB ，∴∠OCB=30°=∠P ，∴PB=BC ；（2）连接OD 交BC 于点M ．∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ．在直角△OMC 中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD ，∴OM=DM ，∴四边形BOCD 是菱形．27．（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．。

【中考模拟】海南省海口市 2019年中考数学模拟预测一(含答案)

2019年中考数学模拟预测一、选择题1.下列各对数互为相反数的是（）A.4和﹣(﹣4)B.﹣3和C.﹣2和﹣D.0和02.计算：(-x)3·2x的结果是( )A.-2x4；B.-2x3；C.2x4；D.2x3.3.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位 B．个位 C．千位 D．十万位4.甲乙丙丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.030 0.019 0.121 0.022 则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）6.若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，下列说法正确的是( ).A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠18.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＞－4B.bd＞0C.|a|>|b|D.b＋c＞09.分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣110.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.13B.14C.16D.11211.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数12.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是（）A.1.5B.2C.D.13.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH14.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH 的面积和）等于（）A.7B.8C.12D.14二、填空题15.16的平方根等于．16.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图所示，则∠3+∠1-∠2= .17.将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为.18.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点（在直径AB的同一侧），且=，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB=110°，∠ABD的度数为．三、解答题19.计算：20.用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，1个瓶身配2个瓶底，现有150张铝片，用多少张铝片制瓶身，多少张铝片制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？21.某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 0.1070≤x＜80 30 b80≤x＜90 a 0.3090≤x≤100 80 0.40 请根据所给的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？22.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向.求该船航行的速度.23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=错误!未找到引用源。

海南省海口市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

海南省海口市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．32πC．6﹣πD．23﹣π2．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．333．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．126．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．5B．512C．12D．17．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．8．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a29．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．10．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米12．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，弦CD 垂直平分OB ，E 是弧AD 上的动点，AF ⊥CE 于点F ，点E 在弧AD 上从A 运动到D 的过程中，线段CF 扫过的面积为（）A ．4π+33B ．4π+343 C ．43π+343 D ．43π+33 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：2mn +6mn+9m=_________________．14．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=2()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=___________.15．方程32x -=的解是__________．16．已知ab=﹣2，a ﹣b=3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为_______．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．18．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数y=32x﹣3与反比例函数kyx=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．20．（6分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）（1）若关于x的反比例函数y＝2ax过点A，求t的取值范围．（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．21．（6分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．23．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A （﹣4，﹣3），B （2m ，y 1），C （6m ，y 2），其中m ＞1．（1）当y 1﹣y 2=4时，求m 的值；（2）如图，过点B 、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上，若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程）．24．（10分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．。

海口市中考数学一模考试试卷

海口市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·长兴月考) 如图，将图形用放大镜放大，所用的图形改变是（）A . 平移B . 轴对称C . 旋转D . 相似2. （2分）小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A . 上午12时B . 上午10时C . 上午9时30分D . 上午8时3. （2分）(2017·桂林) 下列图形中不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·十堰) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角相等C . 对角线相等D . 对角线互相平分5. （2分）(2019·江汉) 反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 图象经过点(1，－3)B . 图象位于第二、四象限C . 图象关于直线y=x对称D . y随x的增大而增大6. （2分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A . m≥1B . m≤1C . m＞1D . m＜17. （2分） (2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 12B . 9C . 13D . 12或98. （2分）(2020·成华模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（）A . 5sin36°B . 5cos36°C . 5tan36°D . 10tan36°9. （2分）(2019·连云港) 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A . ①处B . ②处C . ③处D . ④处10. （2分）(2017·日照) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ①②④D . ①④⑤二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2015九上·重庆期末) 从﹣1，0，1，3，4，这五个数中任选一个数记为a，则使双曲线y=在第一、三象限且不等式组无解的概率是________．12. （1分） (2020九上·南岗期末) 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是________.13. （1分）(2020·成华模拟) 受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是________．14. （1分）(2020·成华模拟) 如图，周长为16的菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，分别以点C，D为圆心，大于 CD为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，则△OCE的面积________．三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分） (2018九上·宁江期末) 计算：．16. （5分） (2019九下·梁子湖期中) 先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中a=4cos30°+3tan45°.四、综合题 (共12题；共68分)17. （6分） (2020九上·莘县期末) 全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，聊城市某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟(或妹妹)，你的态度是什么?”共有如下四个选项(要求仅选择一个选项)：A．非常愿意 B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生?并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持(即态度为“非常愿意”和“愿意”)爸妈给自己添一个弟弟(或妹妹)?（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率。