《博弈论与信息经济学》课件-第05章-讨价还价与耐心
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博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
博弈论轮流讨价还价模型ppt课件
1=δ
2=δ
，x=1/（1+δ
））
• T=∞，博弈没有最后阶段，我们不可能使用逆向归纳法求 解
• 从参与人1出价的任何一个阶段开始的子博弈等价于从t=1 开始的整个博弈，我们可以应用有限阶段逆向纳归法的逻 辑寻找子博弈精炼均衡
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/31
• 假定在时期t≥3参与人1出价，参与人1能得到的最大份额 是M
参与人1在t=1时将出价1- x1=δ 2（1-δ 1（1-δ 2））
• 子博弈精炼均衡结果是x=1-δ 2（1-δ 1（1-δ 2））
• 假定T=5, ……
• 从上面的例子可以看出，如果δ 1=δ 2=0，不论T为多少，子 博弈精炼均衡结果是x=1；就是说，如果两个参与人都是绝 对无耐心的（下阶段的任何支付等价于本阶段的0)，第一 个出价的参与人得到整个蛋糕。
解上式得：
x1=m=1-δ 2（1-δ 1m） m 12 1 1 2
• 因为参与人1能得到的最大份额与最小份额相同，均衡结 果是唯一的：
x 现因子(耐心程度)的函数 • 特别地，给定δ 2，当δ 1→1时，x=1，即参与人1得到整个
从t-2时开始的博弈与从t开始的博弈完全相同
参与人1在t-2期能得到的最大份额一定与其在t期得到 的最大份额相同，因此我们有：
解上式得
x1=M=1-δ 2（1-δ 1M）
M 12 1 1 2
• 假定参与人1在t期能得到的最小份额为m
t期的m等价于t-1期的δ 1m，参与人2在t-1期最多得到 1-δ 1m。因为t-1期的1-δ 1m等价于t-2期的δ 2（1-δ 1m）， 参与人1在t-2期至少得到x1=1-δ 2（1-δ 1m）。因此我们 有：
《博弈论与信息经济学》纳什均衡的应用-PPT精选全文完整版
pi 2 ln Y ln N 2 ln N 1 ln n 1 ln y 1
p
N
n
2 ln Y
N
n
1 ln
N
N
n
2 ln
N
1
N n 1 ln n 1 N n 1 ln y 1
si
2 ln Y
2 ln
N
2 ln
n
2
ln
y
1
s
N
n
2 ln Y
N
n
2 ln
N
N
n
2 ln
n
2
p 2 ln y 3 ln y 6 2 ln y 3 y 6 4 ln y 4 ln 3 2 ln 2
s
4 ln y
4 4 ln y 8ln 2
s p 8ln 2 4 ln 3 2 ln 2 4 ln 3 6 ln 2 ln 81 ln 64 2 ln 9 8 0
y ，
6
2
ln
y 3
ln
y 6
每一期的消费量y1
2 3
y，y2
1 3
y
10
博弈论与信息经济学
2024/10/15
b.社会效益最大化模式 假定以整个村庄的人对公地消费的总体效用达到最大化为目标，即公地问
题的社会最优问题。
ln c1
ln c2
2 ln
y
c1 c2
2
最优条件为：
c1
pi s
p
2024/10/15
16
博弈论与信息经济学
比较的结果说明：
1 从社会整体上看，以社会利益最大化为目的的消费管理
方式优于以个人利益最大化的消费管理方式；
博弈―讨价还价模型完整ppt
博弈—讨价还价模型
讨价还价问题的普遍性
• 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 买卖双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间；
2
所有讨价还价的共同之处
• 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间 在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突； 协议的多重行可能阻止任何协议的出现；
• 典型的“合作与竞争”问题； • 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人
偏好不同的帕累托状态。 • 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡； • 不是零和博弈。
3
决定结果的关键因素
• 谁先出价？ • 谈判有无最后时限？ • 谁最有耐心（时间偏好）？ • 谈判的固定成本多大？
4
• 讨价还价博弈 • 假设有两人就如何分割1万元进行谈判，并且已
5Байду номын сангаас
讨价还价博弈
• 每次一方提出一个方案和另一方选择是否 接受为一个阶段。再假设讨价还价每多进 行一个阶段，由于谈判费用和利息损失等， 双方的得益都要打一次折扣，折扣率为， 0<<1，称为消耗系数。
• 如果限制讨价还价最多只能进行三个阶段， 到第三阶段乙必须接受甲的方案，这就是 一个三阶段讨价还价博弈。
• 则双方的得益为： [10000(1 ( 2 ),10000( 2 )] • 所以双方的得益取决于： 2 • 当 0.5 时 2有最大值0.25 • 当0 0.5时， 越大， 2越大 • 当 0.5 1时 ， 越大 2 越小
8
• 本博弈有两个关键点:第一是第三阶段参与 人1的方案是有强制力的，即进行到这一阶 段，参与人1提出的分割：是双方必须接受 的，并且对这一点两参与人都非常清楚。 第二是多进行一个阶段总得益就会减少一 个比例，因此对双方来说都是让谈判拖得 太长是不利的，必须让对方得的数额，不 如早点让他得到，免得自己的得益每况愈 下。
讨价还价问题的普遍性
• 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 买卖双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间；
2
所有讨价还价的共同之处
• 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间 在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突； 协议的多重行可能阻止任何协议的出现；
• 典型的“合作与竞争”问题； • 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人
偏好不同的帕累托状态。 • 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡； • 不是零和博弈。
3
决定结果的关键因素
• 谁先出价？ • 谈判有无最后时限？ • 谁最有耐心（时间偏好）？ • 谈判的固定成本多大？
4
• 讨价还价博弈 • 假设有两人就如何分割1万元进行谈判，并且已
5Байду номын сангаас
讨价还价博弈
• 每次一方提出一个方案和另一方选择是否 接受为一个阶段。再假设讨价还价每多进 行一个阶段，由于谈判费用和利息损失等， 双方的得益都要打一次折扣，折扣率为， 0<<1，称为消耗系数。
• 如果限制讨价还价最多只能进行三个阶段， 到第三阶段乙必须接受甲的方案，这就是 一个三阶段讨价还价博弈。
• 则双方的得益为： [10000(1 ( 2 ),10000( 2 )] • 所以双方的得益取决于： 2 • 当 0.5 时 2有最大值0.25 • 当0 0.5时， 越大， 2越大 • 当 0.5 1时 ， 越大 2 越小
8
• 本博弈有两个关键点:第一是第三阶段参与 人1的方案是有强制力的，即进行到这一阶 段，参与人1提出的分割：是双方必须接受 的，并且对这一点两参与人都非常清楚。 第二是多进行一个阶段总得益就会减少一 个比例，因此对双方来说都是让谈判拖得 太长是不利的，必须让对方得的数额，不 如早点让他得到，免得自己的得益每况愈 下。
博弈论与信息经济学 PPT
博弈论与信息经济学
Game Theory and Economics of Information
博弈论基本思想
人们在日常生活中进行着博弈，与配偶， 朋友，陌生人，老板/员工，教授等。
类似的博弈也在商业活动、政治和外交事 务、战争中进行着——在任何一种情况下， 人们相互影响以达成彼此有利的协议或者 解决争端。
威廉·维克瑞， 1914-1996， 生于美国
詹姆斯·莫里斯 1936年生于英国
2001年诺贝尔经济学奖获得者
三位美国学者乔治-阿克尔洛夫(George A. Akerlof)、迈克尔-斯彭斯(A. Michael Spence)和约瑟夫-斯蒂格利茨(Joseph E. Stiglitz)
获奖理由：在“对充满不对称信息市场进 行分析”领域做出了重要贡献。
如果一个博弈在所有各种对局下全体参 与人之得益总和总是保持为一个常数， 这个博弈就叫常和博弈；
相反，如果一个博弈在所有各种对局下 全体参与人之得益总和不总是保持为一 个常数，这个博弈就叫非常和博弈。
常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。 非常和（变和）博弈蕴含双赢或多赢。
导论
四、主要参考文献
Because We Had a Flat Tire”
“乘客侧前轮”看起来是一个合乎逻辑的选择。 但真正起作用的是你的朋友是否使用同样的
逻辑，或者认为这一选择同样显然。并且是 否你认为这一选择是否对他同样显然；反之， 是否她认为这一选择对你同样显然。……以 此类推。 也就是说，需要的是对这样的情况下该选什 么的预期的收敛。这一使得参与者能够成功 合作的共同预期的策略被称为焦点。心有灵 犀一点通。
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。
Game Theory and Economics of Information
博弈论基本思想
人们在日常生活中进行着博弈，与配偶， 朋友，陌生人，老板/员工，教授等。
类似的博弈也在商业活动、政治和外交事 务、战争中进行着——在任何一种情况下， 人们相互影响以达成彼此有利的协议或者 解决争端。
威廉·维克瑞， 1914-1996， 生于美国
詹姆斯·莫里斯 1936年生于英国
2001年诺贝尔经济学奖获得者
三位美国学者乔治-阿克尔洛夫(George A. Akerlof)、迈克尔-斯彭斯(A. Michael Spence)和约瑟夫-斯蒂格利茨(Joseph E. Stiglitz)
获奖理由：在“对充满不对称信息市场进 行分析”领域做出了重要贡献。
如果一个博弈在所有各种对局下全体参 与人之得益总和总是保持为一个常数， 这个博弈就叫常和博弈；
相反，如果一个博弈在所有各种对局下 全体参与人之得益总和不总是保持为一 个常数，这个博弈就叫非常和博弈。
常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。 非常和（变和）博弈蕴含双赢或多赢。
导论
四、主要参考文献
Because We Had a Flat Tire”
“乘客侧前轮”看起来是一个合乎逻辑的选择。 但真正起作用的是你的朋友是否使用同样的
逻辑，或者认为这一选择同样显然。并且是 否你认为这一选择是否对他同样显然；反之， 是否她认为这一选择对你同样显然。……以 此类推。 也就是说，需要的是对这样的情况下该选什 么的预期的收敛。这一使得参与者能够成功 合作的共同预期的策略被称为焦点。心有灵 犀一点通。
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。
博弈论与信息经济学.ppt
– 事实上,行为主体的数量通常不多,相互之间存在明显影响 – 经济学对博弈论寄予厚望，认为用博弈论可以重写经济学
原理 – 博弈论改写经济学，从放宽新古典的完全竞争和完全信息
两个条件展开
0.1博弈论与主流经济学的发展
• 国外经济学教科书改写，加入大量博弈论内容 • 博弈论进入主流经济学，反映了：
– 经济学的研究对象越来越转向个体放弃了有些没有微 观基础的假设
0.导论：博弈论与经济学
• 0.1博弈论与主流经济学的发展
– 传统经济学的局限以及博弈论对经济学的重 要影响
• 0.2基本内容的概述
– 非合作博弈的非技术性概述
0.1博弈论与主流经济学的发展
• 传统经济学的假设及其局限性
– 二基本假设：完全竞争，完美信息
– 局限性：交易主体的数量其实很有限；信息是不对称的 – 一般均衡理论是整个经济学的理论基石和道义基础，市场机
– 经济学的研究对象越来越转向人与人之间行为的相互 影响和作用
– 经济学越来越重视对信息的研究
• 传统微观经济学的工具是数学(微积分、线性代数、 统计学)，而博弈论是一种新的数学。以前只有陆 军，现在有了空军，其差异不可以道里计
0.1博弈论与主流经济学的发展
• 博弈论研究的是：当成果无法由个体完全 掌握，而结局须视群体共同决策而定时， 个人为了取胜，应该采取什么策略
博弈论的学习特点
• 很多人对博弈论有所期待，似乎它有很 强的功效。的确，犹如数学，力量很强， 无处不在，作用非常广泛而深刻，但学 习的时候很枯燥
• 因其与数学密切相关，关于博弈论素养 的提高要靠自己的学习、揣摩和领悟— —习薫悟化
• 注重数学的严谨，注意基本功
• 得鱼忘筌，得意忘形
原理 – 博弈论改写经济学，从放宽新古典的完全竞争和完全信息
两个条件展开
0.1博弈论与主流经济学的发展
• 国外经济学教科书改写，加入大量博弈论内容 • 博弈论进入主流经济学，反映了：
– 经济学的研究对象越来越转向个体放弃了有些没有微 观基础的假设
0.导论：博弈论与经济学
• 0.1博弈论与主流经济学的发展
– 传统经济学的局限以及博弈论对经济学的重 要影响
• 0.2基本内容的概述
– 非合作博弈的非技术性概述
0.1博弈论与主流经济学的发展
• 传统经济学的假设及其局限性
– 二基本假设：完全竞争，完美信息
– 局限性：交易主体的数量其实很有限；信息是不对称的 – 一般均衡理论是整个经济学的理论基石和道义基础，市场机
– 经济学的研究对象越来越转向人与人之间行为的相互 影响和作用
– 经济学越来越重视对信息的研究
• 传统微观经济学的工具是数学(微积分、线性代数、 统计学)，而博弈论是一种新的数学。以前只有陆 军，现在有了空军，其差异不可以道里计
0.1博弈论与主流经济学的发展
• 博弈论研究的是：当成果无法由个体完全 掌握，而结局须视群体共同决策而定时， 个人为了取胜，应该采取什么策略
博弈论的学习特点
• 很多人对博弈论有所期待，似乎它有很 强的功效。的确，犹如数学，力量很强， 无处不在，作用非常广泛而深刻，但学 习的时候很枯燥
• 因其与数学密切相关，关于博弈论素养 的提高要靠自己的学习、揣摩和领悟— —习薫悟化
• 注重数学的严谨，注意基本功
• 得鱼忘筌，得意忘形
合作博弈与讨价还价ppt课件
核的特征
定理1：I人合作博弈 ，（V）中的核由所有满 下足 条以
件的I维向量 x(x1,x2,,xI )组成：
（1）对任S意， xi V(S); iS (2)xi V() i
• 定理2：本质的常和合作博弈的核是空的。
•垃圾博弈：在一区域中住着7户居民，每户居 民每天产生一袋垃圾，这些垃圾只能扔在这一 区域的某一户人家领地（区域中没有空地）。
• 记Vn(n=0,1, …,7)表示任意n个局中人组成的 特征函数值，在合作博弈条件下，有：
V0=V()=0
V1=-6
V2=-5 V3=-4， V4=-3， V6=-1， V7=-7
V5=-2
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（3）联盟能保证自己得到的效用，它是联盟外收益的 最悲观的评价。对应的合作博弈均衡集合是合作博弈 的核心。
• 在优超这一思路下，合作博弈的解概念还包括：稳定 集、谈判集、核心、核仁等
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
合作博弈存在的基本条件
• 合作博弈存在的两个基本条件： （1）对联盟来说，整体收益大于其每个成员单
独经营时的收益之和； （2）对联盟内部而言，应有着具有帕累托改进
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档PPT共30页
Thank you60、人民的福是至高无个的法。— —西塞 罗
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
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为什么买家不如卖家精
“以买200送100”为例 许多人觉得是花100买了200元钱的东西，相
当于商品打五折
实际上，是花200元钱买到了300元钱的东西， 相当于商品打6.7折。
即使这样算，你还要保证自己拿到的100元购 物券正好买了100的东西
不少冲着“买。。。送。。。”的消费者在 购物之后都会发现，自己的开支超出了计划—— 为了把购物券花出去，买了其实不一定要买的东 西
1、在要求商家降低价格之后，不要急于提出你的 还价，要让对方率先出价。
如某商品标价为175元，你不应该还价125元， 要让店家先开出一个比标价更低的价格，然后你 再还他一个更低的价格
变个还价法，结果大不同
2 通常，同时购买多件商品可以获得折扣。 许多零售商急于减少库存，你买的东西多，
商家自然愿意提供一定的优惠 3 不要开出整十整百的还价。
谁拥有更多的时间，谁就拥有交涉的权利
要表示自己又选择的余地。
方太太在菜市场上一眼看中那些又红又大的番 茄，但她故意表示要多看几家，同时，还告诉卖 主，附近就有更好更便宜的番茄。小贩为了不让
变个还价法，结果大不同
到手的生意被别人抢走，只好同意压价。 可见，选购商品时，向卖主表明你有选择的余
地是很重要的。 杀价要狠
总是挑好的说，而你应该针锋相对地指出商品的 不足之处。比如，你可以指出这套西装质地还可 以，但是款式、色泽都已经有点过时，而且附近 的几家店铺所出售的这种西装价格就低等。这样， 卖主就会降低要价，双方进行实质性讨价还价， 最后会以一个双方都满意的价格成交。变个还价法，结果大不同
11 运用反复挑选和最后定价。
在被他们巧计“请”进“商”门之后再对你“晓 之以理，动之以情”，不愁你不乖乖就范。
光华管理学院《博弈与社会》-第5章讨价还价与耐心
谈判与信息
• 谈判的过程实际上是信息揭示和窥探的 过程； • Screening and Signaling • (沈阳的砍价公司） • 由于信息不对称，谈判的结果并不总是 帕累托最优的；事实上，许多帕累托改 进没有被利用。
谈判中的社会规范
• Norm-free bargaining and norm-constrained bargaining; • Procedure norms and substance norms
N
W3 W1 W2
b
P
a
图示
（1）协议一定在边界上； （2）效用度量单位的改变 不会影响最后的协议； （3）去掉没有被选择的部分 也不会影响最后的协议。
纳什福利函数的解释
• （a，b）对最后的分配具有决定性的意义，可 以理解为“谈判砝码”(bargaining power)； • h和k：是剩余价值的分配比例，又可以理解为 谈判力（bargaining strength)，可能与个人的耐 心有关，或与个人的边际贡献（可替代性）有 关； • 纳什解：如果两个人是对称的（即可分配价值 以过（a，b）点的45度线对称），h=k=1/2
决定结果的关键因素
• • • • 谁先出价？ 谈判有无最后时限？ 谁最有耐心（时间偏好）？ 谈判的固定成本多大？
变量说明
• 我们先考虑没有固定谈判成本的情况； • 假定
– x：A得到的份额； – y：B得到的份额；x+y=1 – s：A的贴现率；a=1/（1+s）：A的贴现因 子； – r：B的贴现率；b=1/（1+r）：A的贴现因 子；
举例
• 抗战后国共两党边谈判，边打仗； • 海峡两案军备； • WTO谈判； • 中美贸易冲突； • 劳资谈判；
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图示
V
yb k
xa h
b
P
a
V
关于可分配总价值的说明
• 一般来说，总价值V并不是一个固定数，可能与分配方案有关； 在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此：
可行边界
纳什解
• 纳什证明：如果满足以下原则：
– (1) Pareto efficiency; – (2) Invariance of linear transformation; – (3) independence of irrelevant alternatives
两种思路
• 合作博弈思路（cooperative game approach)：参 与人联合作出决定，协议对双方具有约束力； 强调的是集体理性；
• 非合作博弈思路(non-cooperative approach)：每 个参与人独立决策，协议是一个纳什均衡，没 有约束力；强调的是个人理性；
• 注意：这里“合作”与“非合作”指的是“联 合决策”(joint action)和“独立决策”(separate action)。
第5章
讨价还价与耐心
张维迎 教授
Bargaining问题的普遍性
• 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 买卖双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间；
所有讨价还价的共同之处
• 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之 间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲 突；协议的多重行可能阻止任何协议的出现；
举例
• 抗战后国共两党边谈判，边打仗； • 海峡两案军备； • WTO谈判； • 中美贸易冲突； • 劳资谈判；
举例
• 合资企业之间的谈判（WTO前后的 变化）；
• 学生毕业时找工作有多少个OFFERS； • 人才流动与工资差别； • 所有权安排决定谈判砝码。（企业
所有权理论）
非合作博弈思路
个人边际贡献的解释
• 在两人的情况下，每个人的边际贡献都是都是V-a-b； 所以每人得到1/2的总剩余；
• 现在假定有C与B竞争，如果A与C合作同A与B合作创 造的总价值一样，B和C每个人的边际贡献都是零，A 将得到全部剩余价值V；
• 如果A与C合作的总价值是2V，那么，A的边际贡献是 2V-a-c；C的边际贡献是2V-a-c-V；那么，A得到的份 额将是（2V-a-c）/（3V-2a-2c），接近2/3；
纳什福利函数的解释
• （a，b）对最后的分配具有决定性的意义，可 以理解为“谈判砝码”(bargaining power)；
• h和k：是剩余价值的分配比例，又可以理解为 谈判力（bargaining strength),可能与个人的耐心 有关，或与个人的边际贡献（可替代性）有关；
• 纳什：如果两个人是对称的（即可分配价值以 过（a，b）点的45度线对称），h=k=1/2
• 典型的“合作与竞争”问题； • 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事
人偏好不同的帕累托状态。 • 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡； • 不是零和博弈。
课堂实验
• 两个同学谈判分100元，如果双方能达成协议， 根据协议分配；如果达不成协议，按下面的方 案分配：
– 0：0； – 0：10； – 10：30； – 10：40； – 20：20 – 30：60
• 那么，讨价还价的唯一结果是最大化如 下函数的解：
纳什福利函数
max(xa)h(yb)k s.t. xyV(x,y)
纳什解图示
N W3
b
P
W2 W1
a
关于三个原则的解释
• Pareto efficiency: 最后达成的协议应该是帕ห้องสมุดไป่ตู้托 最优的，也就是说，不应该有没有被分配的剩 余。（现实并不总是如此，为什么？
• Invariance of linear transformation：期望效用函 数的假设：不改变个人风险决策；
• independence of irrelevant alternatives：如果原 来可行的选择没有被选择，去掉这些“无关” 选择并不会影响讨价还价的结果
图示
（1）协议一定在边界上； （2）效用度量单位的改变 不会影响最后的协议； （3）去掉没有被选择的部分 也不会影响最后的协议。
• 市场上，谈判力是边际贡献决定的，不是技术上的重 要性决定的。“物以稀为贵”。
• 联盟的意义。如工会组织，欧盟；
改变谈判砝码
• 谈判砝码对达成什么样的分配协议具有 决定性的意义；如果双方预期分配是纳 什解，他们可以通过在谈判前的阶段以 非合作博弈的方式改变（a，b），从而 在第二阶段谈判时的相对优势。
• a+b<V; S=V-a-b是合作带来的剩余 (surplus)
分配规则
• 我们用x表示A得到的价值，y表示B得到 的价值，假定A和B分别从剩余价值S中 达到h和k的份额，那么：
• x=a+h（V-a-b）；x-a=h（V-a-b） • y=b+k（V-a-b）；y-b=k（V-a-b）
yb k xa h
纳什合作解
• 考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价 问题：如果画家自己出售画，可得1000 元；如果拍卖商干其他事情（如拍卖别 人的画），收入是500元；如果画家委托 拍卖商出售画，画的价格是3000元。
• 他们之间如何分配这3000元？ • 请同学们给出建议。
问题的一般化
• 设想两个人，A和B，之间要就总价值等 于V的分配问题讨价还价；如果他们之间 能达成协议，V按照协议规定分配；如果 不能达成协议，A得到a，B得到b。(a,b) 被称“威胁点”或非合作状态（status quo),是不能达成协议是的最好选择.
• 我们可以将第一阶段模型为非合作博弈： 每个人独立的选择最优的a或b。
图示
yb k xa h
N N’
P P1 P2 P3
砝码的相对性
• 决定结果的是相对砝码：b-a； • 如果A的砝码a不变，B增加自己的砝码b就可以
使得自己在谈判中占优势； • 非合作博弈意味着，每一方独立增加砝码可能
是一个“囚徒困境”博弈：如果砝码比例增加， 谈判结果不会改变。 • 但如果改变砝码的成本不同，谈判砝码不可能 同比例改变。