平行四边形判定专项练习30题

平行四边形的判定专项练习３0题（有答案)

1．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,ED∥BF,AF=CE，求证：AＢCD是平行四边形．

2.如图，四边形ＡBＣD中，∠ＢAC＝90°，ＡB＝１1﹣x,BC=５，CD=x﹣5，AＤ＝ｘ﹣3，AＣ=4．

求证:四边形ABCD为平行四边形.

3.已知四边形ＡＢCD的对角线ＡC与BD交于点O，现给出四个条件:①ＯA=ＯC;②AB=ＣD;③∠BAD=∠DCB;④ＡD∥BＣ.请你从中选择两个，推出四边形AＢＣＤ为平行四边形,并写出你的推理过程．

（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示）___＿_____ ．(2）从(1）中选出一种情况，写出你的推理过程．

4．如图,已知：点Ｂ、E、Ｆ、D在一条直线上，DＦ＝BE,ＡE=ＣF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中,使四边形AＢＣD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个)：

①AB=DC;②BC＝AD；③∠AＥD=∠CFB.

5．如图，在▱ABCD中，AＣ交ＢD于点O,点E,点F分别是OＡ，ＯC的中点，请判断线段BE,ＤＦ的位置关系和数量关系，并说明你的结论．

6.如图所示,以△ABC的三边为边在ＢC的同侧分别作三个等边三角形△AＢＤ、△BCE、△ＡCF,猜想：四边形A ＤEF是什么四边形，试证明你的结论．

7．如图,已知BE⊥AＤ,CF⊥AD，且BE=CF.

求证：(1）AD是△ABC的中线；

(2)请连接ＢF、CＥ，试判断四边形BＥCF是何种特殊四边形，并说明理由．

8．如图,矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点,且∠AEB＝∠CFＤ．求证:四边形AECF是平行四边形.

9．如图：在四边形ＡBCD中，ＡD∥BC,AB=CD,Ｅ是ＢC上一点，DE＝AB.

求证:四边形ABEＤ是平行四边形.

10.如图，已知ＡB∥DC，E是BＣ的中点,ＡE，DＣ的延长线交于点F;

（1）求证：△ABＥ≌△FCE;

(2)连接AC，ＢF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形?请说明理由．

１1.等边△ABＣ中，点Ｄ在BC上,点E在AB上，且ＣD=ＢE，以AD为边作等边△ADF,如图．求证:四边形CDＦE是平行四边形．

１2．如图，分别以Rt△ＡBＣ的直角边AC及斜边AB向外作等边△ＡCD、等边△ABE.若∠BＡC＝3０°，EF⊥ＡB,垂足为F，连结DF．

求证:（1)△ＡBC≌△ＥAＦ;

(２）四边形AＤＦE是平行四边形.

13.已知：如图,在△ＡBC中,中线BE,ＣＤ交于点O,Ｆ，G分别是OB,ＯＣ的中点.求证：四边形ＤFGE是平行四边形.

１4.如图所示：在四边形ABCD中,AD∥BC、BC=18cm,ＣD=15cm，AD=10cｍ,AB=１2cm，动点Ｐ、Q分别从A、C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q以3ｃm／秒的速度由Ｃ向B运动．

(1)几秒钟后，四边形ＡBQP为平行四边形?并求出此时四边形AＢＱP的周长

（２）几秒钟后,四边形PDＣＱ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长.

15.求证:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

１６．△ＡBC中,中线BE、CF相交于O,Ｍ是ＢＯ的中点，N是CO的中点，

求证：四边形MNＥF是平行四边形.

17.如图，AD=DB,AE＝EＣ，ＦＧ∥AB,AG∥ＢＣ．

（１）证明：△AGE≌△CFE；

(２）说明四边形AＢFG是平行四边形;

（3)研究图中的线段ＤＥ，ＢF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系.

1８.如图，△AＢC和△AＤＥ都是等边三角形,点D在BＣ边上，AB边上有一点Ｆ，且BF=DＣ，连接EF、EB. （1)求证:△AＢE≌△ACD;

（2)求证：四边形EFCD是平行四边形.

19．已知在△AＢC中,D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上,且EF=DE，图中有几个平行四边形？请说明你的理由.

20．如图，在△AＢC中，ＡＤ是中线，点E是AD的中点,过Ａ点作BC的平行线交CＥ的延长线于点Ｆ,连接BF．求证:四边形AＦBＤ是平行四边形．

21．如图：在四边形ABCD中，AＤ∥BC，E是ＢＣ的中点,BＣ=2AD．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由.

22．求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

２3.已知：如图,A、B、C、D在同一条直线上，且AB=ＣD，AE∥DF,AE=ＤF.

求证：四边形ＥBFＣ是平行四边形.

２4.如图,在△ABC中,D是ＢC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上,CＥ∥ＢＦ，连接BE、CＦ．图中的四边形BFCＥ是平行四边形吗?为什么?

２5.已知点E、F、Ｇ、H分别为四边形ＡBCＤ四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由.

26.如图，已知四边形AＢCD中AD=ＢＣ，点A、Ｂ、E在同一条直线上,且∠B＝∠EAD,试说明四边形ＡBCD是平行四边形.

27.如图,ＡD∥ＢＣ，ED∥ＢF,且AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.

28．已知：△ABC的中线BD、CE交于点Ｏ,F、Ｇ分别是OＢ、OC的中点.求证:四边形DEＦG是平行四边形．

29．如图,△AＣＤ、△ABE、△BCＦ均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形AＤＦE为平行四边形．

３０．已知：在四边形ABＣD中,AＤ∥BC,且AB=ＤC=５,AC=４，BC=３．

求证:四边形ＡBCD为平行四边形．