解三角形的进一步讨论教学设计

解三角形的进一步讨论——教学设计

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）第一章第一节第三课（1.1.3）《正、余弦定理及其应用》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《正、余弦定理及其应用》划分为三节课（正弦定理、余弦定理、解三角形的进一步讨论），这是第三节课“解三角形的进一步讨论”。正余弦定理是解三角形的重要工具，是三角函数的重要应用，是在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以正余弦定理应重点研究。

二、学生学习况情分析

解三角形是在学生系统学习了正余弦定理，基本掌握了正余弦定理的各种变型形式的基础上进行研究的，是学生对正余弦定理的第一次应用。教材在之前的学习中给出了实际例子，已经让学生感受到正余弦定理的实际背景。本节课先设计一个看似简单的问题，通过不同的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想

1. 正余弦定理在解三角形中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。

从实际实例出发，逐步体会不同情形下产生的不同结果，从看似杂乱

的现象中发现规律、总结规律，形成直观、快速、准确的判断方法。本节课，力图让学生从不同的角度去研究解三角形，对解三角形进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到一般规律，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他现象的研究中去。

2.在本课的教学中我努力实践以下两点：

（1）在课堂活动中通过恰当的游戏式引入，让学生快速进入情景，迅速进入节奏。

（2）在教学过程中努力做到知识节点环环相扣、逐步深入，注重生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

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四、教学目标根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：知过程与方法：正余弦定理在解三角形中的应用讨论；识与技能：讨论总结，讲练结合；让学生体会数学中多角度看问题的思维，情感态度与价值观：使学同时通过本节课的学习，在数学活动中感受数学思想方法之美；合作交流的培养学生主动学习、生获得研究数学问题的规律和方法；意识。五、教学重点与难点教学重点：正余弦定理的应用。教学难点：判断三角形解的个数。六、教学过程：（一）课前游戏导入o，o，45o，60o，90师：第一组快速回答特殊角的正弦值：在30 150o中随机选，让学生快速回答；o，

135o，120120o，6090o，第二组快速回答特殊角的余弦值：在30o，45o， o，150o中随机选，让学生快速回答；o，1359060o，第三组快速回答特殊角的正弦或余弦值：在30o，45o， o中随机选，让学生快速回答；o，120o，135o，150 师：大家回忆下三角形中的边角关系？）角与角之间的关系：师：(1 o生：A+B+C=180）边与边之间的关系：师：（2a-b

a+b>c；生：3）边与角之间的关系：师：（生：大边对大角，正弦定理，余弦定理。

（二）师生互动、探究新知b sin A sin B?．正弦定理的其他表示形式：1a师：从方程的思想看，四个量的方程中可以“知三解一”，从而 B。求出页 2 第

让学生思考以下问题：

在?ABC中，已知a＝3，b＝3 ，A＝30°，求B.？3师：sinB等于多少？那么B等于多少？满足题目要求的三角形有几个？练习1：在三角形ABC中，b＝20，A＝60°，a＝20 求B 3师：这两个解都对吗？为什么？怎样才能避免出错那？

生：解出答案后要记得验证。

师：在上例中，将已知条件改为以下几种情况，再求角B，结果如何？（1） a＝15， b＝20 ，A＝60°

（2）a＝10 ， b＝20，A＝60°3师：思考：已知两边和其中一边所对的角，讨论求三角形的解的情况？b sin A当A为锐角时，可利用正弦定理sin B?进行讨论：生：a(1)

如果sin B?1,则问题无解;师：判断在下列条件下，三角形解的个数：(2)如果sin B?1,则问题有一解.1.a=20,b=25,A=120

2.a=20,b=12,A=135°

(3)如果sin B?1,则可得,但要通过三角形内角和B的两个值

4.a=20,b=12,A=90° 3.a=20,b=25,A=90°

.等三角形有关性质进行判断大边对大角或定理A为直角或钝角时，分析如上。（无解或一个）师、生：当2、不解三角形，快速判断三角形的个数．师：随堂练习30＝7，b＝14，A＝°＝＝(1)a5，b＝4，A120°(2)a 45°，＝9A＝＝(3)a＝9，b10，A＝60°(4)a＝6，b ＝50°＝135，C＝°(6)a＝30，b30，A7250(5)c＝，b＝师：课后思考：能否用余弦定理判断三角形解的个数？c

，求A b＝20，＝60°，a＝20例：（三）师：思考2：利用余弦定理可以判断三角形形状：ABC 的形状b=10, c=5,中，已知a=7，判断△ABC例.在△：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三3师：随堂练习）边长为（ 6

D5 43C4 32B 3 21A 、，，、，，、，，、，5，4页 3 第

（四）师：应用：怎样运用正、余弦定理判断三角形形状？

5.设ABC的内角A、B、C所对的边分别是a,b,c，练习：AABC的形状为（）B,则cos若a?b cos CBcaABCAb若、分别是△、的三个内角

6.已知、所对的边．、BbcAacABC的形状．＝＝，判断△cossin 且直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等

腰或直角三角形A（五）．师：通过本节课的学习，你对正、余弦定理的内容和作用有什么认识？你有什么收获？

ABCabABabA2)·sin(2－－)＝4．作业：在△(中，若(2＋2)sin(BABC 的形状。，请判断△＋)七、教学反思

1、本节课在课程安排上、内容上衔接比较自然，选题典型，有助于对所学内容的理解与记忆。知识点比较紧凑，现学现用，帮助“消化”，节奏比较鲜明，引入控制好了本节课的步调，让学生迅速进入状态，通过反复、大量练习，快速、深刻记忆知识模块。

2、教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，让学生直观观察到不同情况下的结果。

3、在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

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