苏教版必修3互斥事件
苏教版高中数学必修三课件09互斥事件(2)
P（A+B）=P（A）+P（B）
（2）如果事件A1 ,A2 , … ,An彼此互斥，那么事 件A1 +A2 +…+An发生（即A1 ,A2,… ,An中有一个 发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率的 和.即
练习3:甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是
20%，两人下成和棋的概率是35%，那么
乙不输棋的概率是（C ）
（A）70%
（B）75%
（C）80%
（D）85%
1－20%=80%
练习4:箱子内有大小形状相同的一些黑球、 黄球和白球，摸出黑球的概率为0.42，摸出 黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率为， 摸出的0.球40不是黄球的概率为，摸出的球或 者是黄0.8球2 或者是黑球的概率为. 0.60
在一次试验中，两个互斥事件有可能不发 生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个 发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件， 也就是说两个互斥事件不一定是对立事件 而两个对立事件必是互斥事件.
辨析： (1)若事件A与B为对立事件，则A与B___不__可__能_同 时发生，且A与B____必__有__一__个__要__发生
P( A1 +A2 + …+An)=P（ A1 ）+P（A2 ）+ … +P（ An ）
练习2:下列说法正确的是（ ）C
（A）在一次试验中，互斥事件有可能同时发
生
（B）
在一次试验中，两个互斥事件中必然有一个发
生
（C）
两个互斥事件在一次试验中有可能都不发生
苏教版必修3高一数学7.4.2互斥事件及其发生的概率练习
第10课时7.4.2 互斥事件及其发生的概率(2)分层训练1、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是123,,P P P ，则（ ） A .123P P P =< B .123P P P << C .123P P P <= D .321P P P =<2、已知直线36y x =-+与4y x =-+,现将一个骰子连掷两次,设第一次得的点数为x ,第二次得的点数为y ,则点(x ,y )在已知直线下方的概率为_____________.3、 某工厂为节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率为_______________.4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=21，P （B ）=61，求出现奇数点或2点的概率之和．5、在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?拓展延伸6、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率； (3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率．7、．某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．8、一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分．若甲队全投3分球，则有8次投篮机会．若甲队全投2分球，则有3次投篮机会．假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？本节学习疑点：7.4.2随机事件及其概率(2)1、B2、118 3、254、“出现奇数点”的概率是事件A ，“出现2点”的概率是事件B ，“出现奇数点或2点”的概率之和为P （C ）=P （A ）+P （B ）=21+61=325、96416、 (1)157 （2）151 (3)158 (4)15147、45348、要使甲队获胜，甲队至少投中2个3分球，或3个2分球，甲队全投3分球至少投中2个球的概率为[]99148032.04.0C 4.06.0C 1808718=⨯+⨯⨯-.，甲队全投2分球至少投中3个的概率为512.08.03=.，所以选择全投3分球甲队获胜的概率较大。
最新苏教版数学必修三：3.4《互斥事件》ppt课件
栏 目
链
率．
接
分析： 军火库要发生爆炸，只要炸弹炸中一个军火 库即可，因为只投掷了一个炸弹，故炸中第一、第 二、第三军火库的事件是彼此互斥的．
典例 剖析
解析： 设以A、B、C分别表示炸中第一、第二、
第 三 军 火 库 这 三 个 事 件 ， 则 P(A) ＝ 0.025 ， P(B) ＝
P(C)＝0.1.
P(C)＝0.1.
栏
又设D表示军火库爆炸这个事件，则有D＝
目 链
接
A∪B∪C，其中A、B、C是互斥事件，因为只投掷
了一个炸弹，不会同时炸中两个以上军火库，
所以P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝ 0.225.
典例 剖析
规律总结： 对于一个较复杂的事件，一般将其分
解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事
栏
目
件的概率就是这些事件的概率的和．关键是确定事件
链 接
是否互斥、是否对立．
典例 剖析
变式训练
2．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件 A 为“出现 1
点”，B 为“出现 2 点”，已知 P(A)＝P(B)＝61，求出现 1 点
栏
或 2 点的概率．
目 链
接
解析： 设事件 C 为“出现 1 点或 2 点”，因为事件 A、B 是
栏
事件，所以 C 与 D 互为对立事件，所以 P(D)＝1－P(C)
目
链
＝1－12＝12.
接
规律总结： (1)“ 互 斥 ” 和 “ 对 立 ” 事 件 很 容 易 搞
混．互斥事件是指两事件不可能同时发生，对立事件
是指互斥的两事件中必有一个发生．
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.4 互斥事件》
互斥事件及其发生的概率班级________姓名________【学习目标】1．了解互斥事件和对立事件的概念，能判断某两个事件是否为互斥事件，进而判断它们是否为对立事件2．了解互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率和为13．运用互斥事件概率和公式及对立事件的概率和进行简单的概率计算【预学单】〔一〕问题情境问题1：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取 1个小球。
求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;3得到红球或绿球的概率想一想:“得到红球〞和“得到绿球〞这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗事件得到“红球或绿球〞与上两个事件又有什么关系它们的概率间的关系如何【研学单】〔二〕建构数学1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥．2．互斥事件的概率如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．一般地，如果事件两两互斥，那么问题2：互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发生？举例说明问题3：“从盒中摸出1个球，得到的不是红球〔即绿球或黄球〕〞与“得到是红球〞之间有什么关系？3．对立事件两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．备注：对立事件是互斥事件的特殊情形；前者两个事件都可以不发生，但后者两个事件必有一个发生概念理解问题4、抛掷一颗骰子一次，记“向上的点数是4，5，6〞为事件A，“向上的点数是1，2〞为事件B，“向上的点数为1，2，3〞为事件C，“向上的点数是1，2，3，4〞，为事件D，判别以下每件事件是不是互斥事件1A与B 〔2〕A与C 〔3〕A与D问题5、判断以下给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌〔红桃、黑桃、梅花、方块点数从1~10各10张〕中，任取一张〔1〕“抽出红桃〞与“抽出黑桃〞；〔2〕“抽出红色牌〞与“抽出黑色牌〞；〔3〕“抽出的牌的点数为5的倍数〞与“抽出的牌的点数大于9〞问题6、一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球。
高中数学必修三 [苏教版]3.4《互斥事件》ppt课件之一
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《江苏省2009普通高考方案》对必修测
问 试科目等级规定如下：各科满分为100分。 题 100－90分为A等级（优），89－75分为B等 情 级（良），74－60分为C等级（中），59分 境 及其以下为D等级（不通过）。现某班50名
学生参加了某必修科的测试，结果如下：
等级 人数（人）
事件
优
9
A
良
得良？
探
不能同时发生的两个事件称为互斥事件。 如：本例中的事件 A,B,C,D，其中任意两个
索 都是互斥事件。
新
一般地，如果事件A1、A2，…，An 中的
知 任意两个都是互斥事件，就说事件A1、A2，
…，An 彼此互斥。
你能举出生活中一些 彼此互斥的例子吗？
问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学
例3 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各一
应 只，从中每次任取1只，有放回的抽取3次，求： 用 （1）3只全是红球的概率； 新 （2）3只颜色全相同的概率； 知 （3）3只颜色不全相同的概率；
（4）3只颜色全不相同的概率。
1、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机
课 分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得一张，
新
知
A、B为互斥事件
A、B为对立事件
根据对立事件的意义，A A 是必然事
探
件，从而 P( A A) P( A) P( A) 1
索
新
由此，我们可以得到一个重要公式：
知
P( A) 1 P( A)
例1 抛掷一颗骰子1次，记“向上的点数是4，
5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，
欢迎各位同仁莅临指导ຫໍສະໝຸດ 扬子二中 syh 2010.11.2
苏教版高中数学必修三课件第三章《概率》3.4互斥事件(1)
探索新知
体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格。某班50名 学生参加了体育考试，结果如下：
优 良 中 不及格
85分以上 75～84 60～74 60分以下
9人 15人 21人 5人
问题3：如果将“测试成绩合格”记为事件E， “不合格”记为D那 么E 与D能否同时发生 ？他们之间还存在怎样的关系？
3．某射手在一次训练射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别 为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中 10环、或7环的概率；（2）不够7环的概率．
0.49
0.03
回顾小结
1．互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；
2．n个彼此互斥事件的概率公式：
P( A A A ) P( A ) P( A ) P( A )
1
2
n
1
2
n
3．对立事件的概率之和等于1．
一般地，如果事件A1、A2，…，An中的任何两个都是互斥事件， 那么就说事件A1、A2，…，An 彼此互斥． 二、事件A+B： 若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作事件A+B.
试一试
问题:下列问题中，各个事件间是否为互斥事件： 一副扑克牌共54张，去掉王共有52张，从中任意抽取一张牌.
事件A：抽取一张牌，得到红桃； 事件B：抽取一张牌，得到黑桃； 事件C：抽取一张牌，得到方片； 事件D：抽取一张牌，得到梅花.
例2： 某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率
0.12 0.18 0.28 0.32
⑴ 求射击1次，至少命中7环的概率； ⑵ 求射击一次，命中不足7环的概率．
2021-2022学年数学苏教版必修3教学案：第1部分 第3章 3.4 互斥事件 Word版含解析
2022年春节前夕，南京市某超市进行有奖促销活动，有一等奖与二等奖奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，假设每位顾客只有一次机会．问题1：假设顾客甲获奖，说明什么？提示：说明顾客甲中一等奖或二等奖．问题2：通过上述问题“中一等奖”与“中二等奖”能否同时发生？提示：不能同时发生．问题3：在上述问题中“中奖”与“不中奖”这两个大事必有一个发生吗？提示：必有一个发生．1．互斥大事(1)定义：不能同时发生的两个大事称为互斥大事．(2)假如大事A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥大事，就说大事A1，A2，…，A n彼此互斥．(3)规定：设A，B为互斥大事，若大事A、B至少有一个发生，我们把这个大事记作A＋B. 2．互斥大事的概率加法公式(1)假如大事A，B互斥，那么大事A＋B发生的概率等于大事A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)假如大事A1，A2，…，A n两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．3．对立大事(1)定义：两个互斥大事必有一个发生，则称这两个大事为对立大事，大事A的对立大事记为A．(2)性质：P(A)＋P(A)＝1，P(A)＝1－P(A)．1．从集合的角度理解互斥大事与对立大事．设两个大事分别为A和B，则(1)大事A和B互斥可用图(1)表示．(2)大事A和B对立可用图(2)表示．2．运用互斥大事的概率公式时，肯定要首先确定各大事是否彼此互斥，然后求出各大事分别发生的概率，再求和．[例1]推断下列各对大事是否是互斥大事，是否为对立大事．并说明道理．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参与演讲竞赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．[思路点拨]依据互斥大事、对立大事的定义推断．[精解详析](1)是互斥大事. 不是对立大事．道理是：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出的是“一名男生和一名女生”，它与“恰有两名男生”不行能同时发生，所以是一对互斥大事．但其并大事不是必定大事，所以不是对立大事．(2)不行能是互斥大事．从而也不是对立大事．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生．(3)不行能是互斥大事．也不是对立大事．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．(4)是互斥大事．也是对立大事．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不行能同时发生，且其并大事是必定大事，所以是对立大事．[一点通]对立大事肯定是互斥大事，也就是说不互斥的两个大事肯定不是对立大事，在确定了两个大事互斥的状况下，就要看这两个大事的和是不是必定大事，这是推断两个大事对立的基本方法．1．下列说法：①将一枚硬币抛两次，设大事A：“两次正面朝上”，大事B：“只有一次反面朝上”，则大事A与B 是对立大事②若大事A与B为对立大事，则大事A与B为互斥大事③若大事A与B为互斥大事，则大事A与B为对立大事④若大事A与B为对立大事，则大事A＋B为必定大事其中，正确的个数是________．解析：由对立大事与互斥大事的定义知，只有②④正确．答案：22．一个射手进行一次射击，试推断下列大事哪些是互斥大事？哪些是对立大事？大事A：命中环数大于7环．大事B：命中环数为10环．大事C：命中环数小于6环．大事D：命中环数为6，7，8，9，10环．解：大事A与C互斥(不行能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥．又由于大事C与大事D至少有一个发生，所以C与D也是对立大事．[例2](12分)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的大事分别为A、B、C，求：(1)大事A、B、C的概率；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[思路点拨]明确大事的特征，利用互斥大事或对立大事求解．[精解详析]P(A)＝11 000，P(B)＝101 000＝1100，P(C)＝501 000＝120.(3分)故大事A，B，C的概率分别为11 000，1100，120.(4分)(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个大事为M，则M＝A＋B＋C.(5分)∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)(6分)＝1＋10＋501 000＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000.(7分)(3)法一：设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为大事N，则大事N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立大事，(9分)∴P(N)＝1－P(A＋B)＝1－(11 000＋1100)＝9891 000.(11分)故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.(12分)法二：不中特等奖且不中一等奖即为中二等奖或不中奖∴P＝501 000＋1 000－611 000＝9891 000.(12分)[一点通]针对这个类型的题目，首先要推断所给已知大事是否为互斥大事，再将要求概率的大事写成几个已知概率的互斥大事的和．最终用概率加法公式求得．3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为大事A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为大事B 、D 、E 概率的和．∴P (B ＋D ＋E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.答案：354．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率： (1)[10，16)(m)； (2)[8，12)(m)； (3)水位不低于14 m.解：设水位在[a ，b )范围内的概率为P ([a ，b ))．由于水位在各范围内对应的大事是互斥的，由概率加法公式得：(1)P ([10，16))＝P ([10，12))＋P ([12，14))＋P ([14，16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P ([8，12))＝P ([8，10))＋P ([10，12))＝0.1＋0.28＝0.38. (3)P ([14，18))＝P ([14，16))＋P ([16，18))＝0.16＋0.08＝0.24.[例3] 一个箱子内有9张票，其号数分别为1，2，…，9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？[思路点拨] 用对立大事的性质去求解． [精讲详析] 从9张票中任取2张，有 (1，2)，(1，3)，…，(1，9)； (2，3)，(2，4)，…，(2，9)； (3，4)，(3，5)，…，(3，9)； …(7，8)，(7，9)；(8，9)，共计36种取法．记“号数至少有一个为奇数”为大事B ，“号数全是偶数”为大事C ，则大事C 为从号数为2，4，6，8的四张票中任取2张有(2，4)(2，6)(2，8)(4，6)(4，8)(6，8)共6种取法．∴P (C )＝636＝16，由对立大事的性质得P (B )＝1－P (C )＝1－16＝56.[一点通]1．求简单大事的概率通常有两种方法：一是将所求大事转化成彼此互斥的大事的和；二是先去求对立大事的概率．2．涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥大事以及分类争辩的思想求解，当涉及的互斥大事多于两个时，一般用对立大事求解．5．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星精确 预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报精确 的概率为________．解析：由对立大事的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报精确 的对立大事为两颗卫星预报都不精确 ，故所求概率为1－(1－0.8)·(1－0.75)＝0.95.答案：0.95 6.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参与了不止1个小组，具体状况如图所示．随机选出一个成员，求：(1)他至少参与2个小组的概率； (2)他参与不超过2个小组的概率．解：(1)由题图知3个课外爱好小组的总人数为60.用A 表示大事“选取的成员只参与1个小组”，则A 表示“选取的成员至少参与2个小组”．于是P (A )＝1－P (A )＝1－6＋8＋1060＝35.(2)用大事B 表示“选取的成员参与不超过2个小组”，用B 表示“选取的成员参与3个小组”，所以P (B )＝1－P (B )＝1－860＝1315.1．利用互斥大事的概率加法公式可以求一些简单大事的概率，但肯定要留意公式使用前提，一是两两互斥，二是有一个发生．2．利用互斥大事与对立大事的概率公式有助于解决较简单的古典概型问题，可以把一个简单大事分成几个简洁的互斥大事或者考虑一个大事的对立大事往往能达到化繁为简的目的．课下力量提升(十八) 一、填空题1．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列状况中是互斥但不对立的两个大事是________．①至少有一个红球；至少有一个白球 ②恰有一个红球；都是白球 ③至少有一个红球；都是白球④至多有一个红球；都是红球解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两大事可能同时发生，所以不是互斥大事；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥大事，而任取两个球还有都是红球的情形，故两大事不是对立大事；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”明显是对立大事；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立大事．答案：②2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析：∵摸出红球的概率P 1＝45100＝0.45，∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32. 答案：0.32 3.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15、0.20、0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为大事A ，“命中圆环Ⅱ”为大事B ，“命中圆环Ⅲ”为大事C ，“不中靶”为大事D ，则A ，B ，C ，D 彼此互斥，故射手中靶概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝ 0．15＋0.20＋0.45＝0.80.由于中靶和不中靶是对立大事，所以不中靶的概率P (D )＝1－P (A ＋B ＋C )＝1－0.80＝0.20. 答案：0.204．袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有1个白球的概率是________． 解析：从5个球中任取两个球含10个基本大事，取得的两球中没有白球的含3个基本大事，且此大事 与大事A ：“取得的两球中至少有一个白球”对立， 则P (A )＝1－P (A －)＝1－310＝710.答案：7105．大事A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A －)＝________．解析：由于大事A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，所以P (A )＋P (B )＝1－25＝35.又由于P (A )＝2P (B )，所以P (A )＋12P (A )＝35，所以P (A )＝25，所以P (A －)＝1－P (A )＝1－25＝35.答案：35二、解答题6．推断下列给出的每对大事是否为互斥大事？是否为对立大事？并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．解：(1)是互斥大事，不是对立大事．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不行能同时发生的，所以是互斥大事．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立大事．(2)既是互斥大事，又是对立大事．从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个大事不行能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥大事，又是对立大事．(3)不是互斥大事，当然不行能是对立大事．从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个大事可能同时发生，如抽得10，因此，二者不是互斥大事，当然不行能是对立大事．7．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参与了一支球队，具体状况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．解：(1)设“该队员中属于一支球队”为大事A ，则大事A 的概率为P (A )＝5＋4＋320＝35.(2)设“该队员最多属于两支球队”为大事B ，则大事B 的概率为P (B )＝1－220＝910.8．甲、乙两人玩一种玩耍，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢． (1)若以A 表示“和为6”的大事，求P (A )；(2)现连玩三次，以B 表示“甲至少赢一次”的大事，C 表示“乙至少赢两次”的大事，则B 与C 是否为互斥大事？试说明理由；(3)这种玩耍规章公正吗？试说明理由．解：(1)令x 、y 分别表示甲、乙出的手指数，则基本大事可表示为坐标中的数表示甲、乙伸出的手指数的和． 由于S 中点的总数为5×5＝25， 所以基本大事总数n ＝25. 大事A 包含的基本大事为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个， 所以P (A )＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥大事，如“甲赢一次，乙赢两次”的大事中，大事B 与C 是同时发生的．(3)由(1)知，和为偶数的基本大事数为13个，即甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种玩耍规章不公正．。
苏教版高中数学必修三《互斥事件(第1课时)》教案
3.4互斥事件教学要求1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算．【课堂互动】案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下： 优85分及以上 9人 良75----84分 15人 中60----74分 21人 不及格 60分以下 5人问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为D C B A ,,,．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件B A ,是不可能同时发生的．在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件B A +表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有 9+15种，从而事件B A +发生的概率50159)(+=+B A P ． 另一方面509)(=A P ，5015)(=B P ，因此有)()()(B P A P B A P +=+． 【小结】1．互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．2．互斥事件的概率 ：如果事件A ，B 互斥，那么事件B A +发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即)()()(B P A P B A P +=+．一般地，如果事件n A A A ,,,21 两两互斥，则1212()()()()n n P A A A P A P A P A ++=+++．3．对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为A ．对立事件A 和A 必有一个发生，故A A +是必然事件，从而1)()()(=+=+A P A P A A P ． 因此，我们可以得到一个重要公式)(1)(A P A P -=．【精典范例】例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环；事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环；事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环．【分析】要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生．【解】A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）．例2 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B ．问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？【解】 事件A 和B 互斥因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A 和B 不是对立事件．例3 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示： 命中环数10环 9环 8环 7环 概率 0．12 0．18 0．28 0．32（1） 求射击一次，至少命中7环的概率；（2） 求射击1次，命中不足7环的概率．【解】 记事件“射击1次，命中k 环”为),10,(≤∈k N k A k 且则事件k A 两两相斥．（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为A ，那么当10A ，9A ，8A 或7A 之一发生时，事件A 发生．由互斥事件的概率加法公式，得)()(78910A A A A P A P +++= =)()()()(78910A P A P A P A P +++=9.032.028.018.012.0=+++．（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即A 表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得 1.09.01)(1)(=-=-=A P A P ．答 此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1．例4 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： 血型 A BAB O 该血型的人所占比/% 2829 8 35 已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【解】 （1）对任一人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血的事件分别记为,,,,D C B A ''''它们是互斥的．由已知，有35.0)(,08.0)(,29.0)(,28.0)(='='='='D P C P B P A P ． 因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件D B '+'．根据互斥事件的加法公式，有64.035.029.0)()()(=+='+'='+'D P B P D B P ．（2）由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件 C A '+'，且36.008.028.0)()()(=+='+'='+'C P A P C A P ．答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36． 注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B 型血的人”与事件“其血不能输给B 型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有36.064.01)(1)(=-='+'-='+'D B P D B P追踪训练1、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是 （ C ）A 、至少一次是正面和最多有一次正面；B 、最多有一次正面和恰有两次正面；C 、不多于一次正面和至少有两次正面；D 、至少有两次正面和恰有一次正面．2、一射手进行一次射击，给出4个事件：①命中的环数大于8，②命中的环数大于5，③命中的环数小于4，④命中的环数小于6，其中互斥事件的有（ C ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组3、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A 为抽取4件产品中至少有一件次品，那么A 为 （ C ）A 、抽取的4件产品中至多有1件次品；B 、抽取的4件产品中恰有1件次品；C 、抽取的4件产品中没有次品；D 、抽取的4件产品中有多于4件的次品．4、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率．答：（1）1P ＝0.21＋0.28＝0．49；（2）2P ＝1－0.21－0.23－0.25－0.28＝0．03．。
苏教版数学必修3课件3.4互斥事件(第一课时)
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互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发 生？举例说明.
对立事件：必有一个发生的互斥事件. 事件A的对立事件记为事件 A
对立事件是互斥事件的特殊情形， 对立事件必互 斥,互斥事件不 试说明这种特殊性的表现. 一定对立.
A
A
A I
B
P(A)＋P(A)＝P(A＋A )＝1
事件B：抽取一张牌，得到黑桃；
事件C：抽取一张牌，得到方片；
事件D：抽取一张牌，得到梅花. 一般地，如果事件 A1 , A2 , , An中的任何两个都是互 斥的，那么就说事件 A1 , A2 , , An 两两互斥.
试一试：
从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取 出3只球,你能例举两个事件，使它们是互斥事件 吗？不互斥呢？
问题情境：
问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、 不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下： 及格
优
85分及以上
9人
良 中 不及格
75～84分 60～74分 60分以下
15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
45 这位同学的体育成绩为及格的概率是多少？ 50
这位同学的体育成绩为不及格的概率是多少？ 5
A9 , A8 或 A7 之一发生, 事件A发生由互斥事件的概率加 . 法公式, 得 P A P A10 A9 A8 A7
10 环 0.12
9环 0.18
8环 0.28
7环 0.32
P A10 P A9 P A8 P A7
例 2 某人射击1 次, 命中7 ~ 10 环的概率如下:
命中环数 概 率
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.4.1 互斥事件》9
互斥事件一、教学目标1、知识与技能（1）了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；（2）理解两个互斥事件概率的加法公式，用相关公式进行简单概率计算，掌握对立事件的计算公式。
2、过程与方法（1）通过设置问题，引导学生发现、思考，逐步概括出互斥事件、对立事件的概念。
（2）通过小组合作学习，探讨并得出互斥事件的概率加法公式，通过正确的理解，准确利用公式求相关概率。
3、情感态度与价值观通过学生自己动手、动脑和分组讨论来获取知识，体会数学知识与现实世界的联系；逐步培养学生自主学习的习惯和与人合作的精神。
二、学习重点互斥事件、对立事件的概念；互斥事件、对立事件概率公式及简单应用。
三、学习难点互斥事件与对立事件的区别和联系；互斥事件概率加法公式及其应用四、教学用具多媒体教学五、教学过程一、问题情境体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格．某班50名学生参加了体育考试，结果如下：优85分以上9人良75～8415人中60～7421人不及格60分以下5人问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？ 二、学生活动 优的概率为509，良的概率为5015．优良的概率为5024，是优和良的概率之和．三、建构数学将体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A ，B ，C ，D ． 概念一：不能同时发生的两个事件称为互斥事件。
问一：你能否列举生活中的互斥事件？概念二：如果事件A ，B 是互斥事件，那么事件A ＋B 发生（即A ，B 中至少有一个发生）的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即()()()P A B P A P B +=+。
推广形式：一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，那么P （A 1＋A 2＋…＋A n = P A 1P A 2…P A n 。
2019年苏教版数学必修三第3章 3.3 几何概型 3.4 互斥事件
3.3 几何概型(新课程标准合格考不作要求，略)3.4 互斥事件学习目标：1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．(重点、难点)2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．(重点)3.注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转向逆向思维．[自主预习·探新知]1．互斥事件与对立事件的定义(1)一次试验中，不能同时发生的两个事件称为互斥事件，如果事件A和事件B互斥，是指事件A和事件B在一次试验中不能同时发生，也就是说，事件A 和事件B同时发生的概率为0.如果事件A1，A2，…，A n中的任意两个事件都互斥，就称事件A1，A2，…，A n彼此互斥，从集合的角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．(2)一次试验中，两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为A.从集合的角度看，事件A的对立事件是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．2．概率加法公式(1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)一般地，如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)，即彼此互斥事件和的概率等于每个事件概率的和．3．对立事件的一个重要公式对立事件A与A必有一个发生，故A＋A是必然事件，从而P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1.由此，我们可以得到一个重要公式：P(A)＝1－P(A)．[基础自测]1．给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确的命题有________．②③[对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A 时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．]2．抽查10件产品，设A＝{至少两件次品}，则A为________.【导学号：20132182】至多有一件次品[“至少两件次品”的对立事件是“至多有一件次品”．] 3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．50%[甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.]4．在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A，“抽到小于7的奇数”为事件B，则P(A＋B)＝________.12[易知A，B不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式．事件A＋B包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7,9，则P(A＋B)＝510＝12.]5．某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率.【导学号：20132183】[解析](1)在一次射击中射中10环或9环，即射中10环和射中9环，由互斥事件的概率公式，再分别相加即可；(2)在一次射击中至少射中7环，即射中10环，9环，8环，7环，再将对应的概率相加即可；(3)在一次射击中射中环数不是8环，即射中7环和7环以下，再将对应的概率相加即可．[解]设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，即射中10环或9环的概率为0.52.(2)P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.即至少射中7环的概率为0.87.另解P(A＋B＋C＋D)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，即射中环数不足8环的概率为0.29.[合作探究·攻重难]判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．[解析]判断两个事件是否互斥，就是要判断它们能不能同时发生．判断两个互斥事件是否对立，就是要判断它们是否必有一个发生．[解](1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件．当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件．由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)当选出的是1名男生、1名女生时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．[规律方法] 1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.2.考虑事件的结果间是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析.[跟踪训练]1．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.【导学号：20132184】[解析]解决这类问题搞清互斥事件与对立事件的区别和联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，而对立事件是指事件A与事件B 有且仅有一个发生．[解](1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．2．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A：“只订甲报”，事件B：“至少订一种报”，事件C：“至多订一种报”，事件D：“不订甲报”，事件E：“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[解析]对于互斥事件要抓住如下特征进行理解：(1)互斥事件研究的是两个事件之间的关系；(2)所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；(3)两个事件互斥是由试验的结果不能同时出现确定的．[解](1)由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A 与C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件，又由于事件B与E必有一个发生，故B与E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，从而事件B与D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有这些可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C 不是互斥事件．(5)由(4)知，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故C与E 有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．(1)[10,18]；(2)[8,14).【导学号：20132185】[解析]首先明确所求事件包含哪些子事件，然后利用互斥事件的概率加法公式求解．[解]记此处河流的年最高水位在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]范围内分别为事件A，B，C，D，E，则这5个事件是彼此互斥的，由互斥事件的概率加法公式可得：(1)此处河流的年最高水位在[10,18]的概率是P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.90.(2)此处河流的年最高水位在[8,14)的概率是P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.76.[规律方法] 1.将一个事件拆分为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式计算结果.2.在运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要会把一个事件拆分成几个互斥事件，做到不重不漏.3.常用步骤：(1)确定诸事件彼此互斥；(2)诸事件中有一个发生；(3)先求诸事件分别发生的概率，再求和.[跟踪训练]3．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P (A )＝310，P (B )＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．[解析] 记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，分别计算出每个基本事件发生的概率，再利用概率的加法公式进行计算．[解] 本题应先判断事件“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A (“3个球中有1个红球，2个白球”)和事件B (“3个球中有2个红球，1个白球”)，而且事件A 与事件B 是互斥的，所以P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝45.4．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？[解析] 直接利用互斥事件的概率加法公式求得结果．[解] 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D ，“响前4声内被接”为事件E ，则易知A ，B ，C ，D 互斥，且E ＝A ＋B ＋C ＋D ，所以由互斥事件的概率加法公式，得P (E )＝P (A ＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.一个袋中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取2个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取1个球，该球的编号为m，将球放回袋中，再从袋中随机取1个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率.【导学号：20132186】[解析](1)利用列举法求出基本事件的总数，进而求出概率；(2)是有放回抽样，所取的编号有先后次序之分，基本事件的总数为16，利用“正难则反”思想求解．[解](1)从袋子中随机取2个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为26＝13.(2)先从袋中随机取1个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取1个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．满足条件n≥m＋2的结果为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n≥m＋2的事件的概率P＝3 16，故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P＝1－316＝1316.[规律方法] 1.当直接计算符合条件的事件个数较多时，可先计算其对立事件的概率，再由公式P A＝间接地求出符合条件的事件的概率.2.应用公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解.[跟踪训练]5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________．78[每位同学有2种选法，基本事件的总数为24＝16，其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个，根据对立事件的概率公式知，周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1－216＝78.]6．玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球，求：(1)得到红球或黑球的概率；(2)得到红球或黑球或白球的概率．[解析]转化为互斥事件或对立事件来计算概率．[解]记事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从12只球中任取1球得黑球；A3：从12只球中任取1球得白球；A4：从12只球中任取1球得绿球，则P(A1)＝512，P(A2)＝412＝13，P(A3)＝212＝16，P(A4)＝112.(1)取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4，所以取出红球或黑球的概率为：P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－212－112＝912＝34.(2)A1＋A2＋A3的对立事件为A4.P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.这6个数字)，求：(1)落地时向上的数是偶数的概率；(2)落地时向上的数是奇数的概率；(3)落地时向上的数不小于5的概率；(4)落地时向上的数大于1的概率；(5)落地时向上的数最大或最小的概率．[解析]落地时向上的数分别是1,2,3,4,5,6，这6个事件彼此互斥，且概率之和为1.[解]列表如下：(1)P(x是偶数)＝P(x＝2)＋P(x＝4)＋P(x＝6)＝16＋16＋16＝12.(2)P(x是奇数)＝P(x＝1)＋P(x＝3)＋P(x＝5)＝16＋16＋16＝12，或P(x是奇数)＝1－P(x是偶数)＝1－12＝12.(3)P(x≥5)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝16＋16＝13.(4)P(x>1)＝P(x＝2)＋P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)＋P(x＝6)＝16×5＝56，或P(x>1)＝1－P(x≤1)＝1－P(x＝1)＝1－16＝56.(5)P(x最大或最小)＝P(x＝6)＋P(x＝1)＝16＋16＝13.所以：(1)落地时向上的数是偶数的概率是1 2；(2)落地时向上的数是奇数的概率是1 2；(3)落地时向上的数不小于5的概率是1 3；(4)落地时向上的数大于1的概率是5 6；(5)落地时向上的数最大或最小的概率是1 3.[规律方法]“互斥”和“对立”都是针对两个事件而言.“互斥”是指两个事件不能同时发生；“对立”是指两个互斥事件有且仅有一个发生.,对于求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求出所求事件的对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.[跟踪训练]7．掷一枚骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋B发生的概率为________．23[事件A发生的概率为P(A)＝26＝13，事件B发生的概率为P(B)＝46＝23，所以事件B发生的概率为P(B)＝1－P(B)＝1－23＝13，易知事件A与事件B互斥，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝13＋13＝23.]8．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.【导学号：20132187】[解析]甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜是对立互斥事件，根据概率公式计算即可．[解](1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－12－13＝16.即甲获胜的概率是1 6 .(2)法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23.法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23.即甲不输的概率是23.[当堂达标·固双基]1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是________．①至少有1名男生与全是女生；②至少有1名男生与全是男生；③至少有1名男生与至少有1名女生；④恰有1名男生与恰有2名女生．④[①是对立事件，②③均不是互斥事件．]2．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是49，则至少一个5点或6点的概率是________.【导学号：20132188】59[由对立事件的概率公式，得所求的概率为1－49＝59.]3．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝P(B)＝16，则出现1点或出现2点的概率为________．13[设事件C为“出现1点或出现2点”，∵事件A、B是互斥事件，由C＝A∪B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝16＋16＝13，∴出现1点或出现2点的概率是1 3.]4．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．0．65[中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]5．高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，计算下列事件的概率：(1)恰有一名参赛学生是男生；(2)至少有一名参赛学生是男生；(3)至多有一名参赛学生是男生.【导学号：20132189】[解析](1)利用古典概型知识求解，(2)(3)利用对立事件处理较为简单．[解]从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛，共有15(种)等可能的结果．(1)恰有一名参赛学生是男生，即从3名男生中任选1人，从3名女生中任选1人，有3×3＝9(种)结果，所以恰有一名参赛学生是男生的概率为915＝35.(2)“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”，从3名女生中任选2人有3(种)结果，所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1－315＝45.(3)“至多有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是男生”，从3名男生中任选2人有3(种)结果，所以至多有一名参赛学生是男生的概率为1－315＝45.。
2019-2020学年苏教版必修三 3.4 互斥事件 课件(38张)
3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1
个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么
摸出黑球的概率是( )
A．0.42
B．0.28
C．0.3
D．0.7
解析：选 C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球
的概率是 1－0.42－0.28＝0.3.
4．若事件 A 和 B 是互斥事件，且 P(A)＝0.1，则 P(B) 的取值 范围是________． 解析：由于事件 A 和 B 是互斥事件，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ＝0.1＋P(B)，又 0≤P(A∪B)≤1， 所以 0≤0.1＋P(B)≤1， 所以 0≤P(B)≤0.9. 答案：[0，0.9]
【解】
题号
理由
结论
“恰有 1 名男生”即为“1 男 1 女”，与“恰 是互斥
(1)
有 2 名男生”不会同时发生
事件
“至少 1 名男生”为“1 男 1 女”和“2 名男 (2) 生”两种结果；“至少 1 名女生”为“1 女 1
男”和“2 名女生”两种结果，可能同时发生
不是互 斥事件
题号
理由
结论
“至少 1 名男生”为“1 男 1 女”和“2 名男 不是互
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)互斥事件一定对立．( ) (2)对立事件一定互斥．( ) (3)互斥事件不一定对立．( ) (4)事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率．( ) (5)事件 A 与 B 互斥，则有 P(A)＝1－P(B)．( )
解析：对立必互斥，互斥不一定对立．所以(2)(3)正确，(1)错； 又当 A∪B＝A 时，P(A∪B)＝P(A)，所以(4)错； 只有 A 与 B 为对立事件，才有 P(A)＝1－P(B)， 所以(5)错．
苏教版高中数学必修三-第三章-概率第3章-3.4ppt课件
判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件． 从一副扑克牌(52 张，不含大、小王)中，任取 1 张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点数小于 10”．
【解】
(1)是互斥事件，但不是对立事件；(因为从 52
1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时 发生．若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件；若能同 时发生，则这两个事件不是互斥事件． 2．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足 两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．如果这 两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件．只要有 一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．
(2)事件“至少有 1 个奇数”与事件“2 个都是奇数”不 是互斥事件， 更不是对立事件， 因为事件“至少有 1 个奇数” 包含事件“2 个都是奇数”与事件“1 个奇数与 1 个偶数”， 所以这两个事件有可能同时发生； (3)事件“至少有 1 个奇数”与事件“2 个都是偶数”既 是互斥事件又是对立事件，因为取出的 2 个数可能“2 个都 是奇数”、“1 个奇数与 1 个偶数”、“2 个都是偶数”，所 以这两个事件不可能同时发生，且一定有一个发生；
【提示】 正面向上，反面向上两种结果，这两种结果
不可能同时发生．
互斥事件
不能同时 发生的两个事件称为互斥事件.
互斥事件的概率加法公式
【问题导思】 在掷骰子试验中，出现 1 点或两点的概率怎样求？
【提示】
1 1 P(出现 1 点)＝ ，P(出现 2 点)＝ 6 6
1 1 1 ∴P(出现 1 点或 2 点)＝ ＋ ＝ . 6 6 3
.
对立事件及概率公式
高中数学 3_4 互斥事件学案 苏教版必修31
3.4 互斥事件系并能正确区分、判断.1．互斥事件在一次试验中，不能同时发生的两个事件称为互斥事件．一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥．设A ，B 为互斥事件，若事件A ，B 至少有1个发生，那么我们把这个事件记作A ＋B .预习交流1如何从集合的角度理解互斥事件？提示：对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识，如果A ，B 是两个互斥事件，反映在集合上是表示A ，B 这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交，即如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 两事件同时发生的概率为0.2．互斥事件的概率计算如果事件A ，B 互斥，那么事件A ＋B 发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 两两互斥，那么P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．预习交流2某人射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该人击中环数大于5的概率是0.6＋0.3＝0.9对吗？为什么？提示：不对．该人“击中环数大于7”与“击中环数是6或7或8”不是互斥事件，不能用互斥事件的概率加法公式求解．3．对立事件两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为A .对立事件A 与A 必有1个发生，故A ＋A 是必然事件，从而P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1，故有P (A )＝1－P (A )．预习交流3对立事件一定是互斥事件吗？反之是否成立？提示：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．预习交流4(1)袋中装有除颜色外其他均相同的红球和黄球各3个，从中任取2个球，在下列事件中是对立事件的是__________．①恰有1个红球和恰有2个黄球②至少有1个红球和全是红球③至少有1个红球和至少有1个黄球④至少有1个红球和全是黄球(2)小明、小欣两人下棋，两人下成和棋的概率是0.2，小欣获胜的概率是0.5，则小欣不输的概率是__________．提示：(1)④(2)0.7一、互斥事件与对立事件的判断判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．思路分析：解答本题可先看每组中两个事件是否能同时发生，若能，则不是互斥事件，更不是对立事件；若不能同时发生，则为互斥事件，再进一步判断二者是否必有一个发生，若是，则为对立事件；若不是，则只是互斥事件，而不是对立事件．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是__________．(填序号)①至少有1个黑球与都是黑球②至少有1个黑球与至少有1个红球③恰有1个黑球与恰有2个黑球④至少有1个黑球与都是红球答案：③解析：设A＝“恰有1个黑球”，B＝“恰有2个黑球”．事件A与B不可能同时发生，因此事件A与B互斥．但是A与B也有可能都不发生，因此A与B不对立；“至少有1个黑球”与“都是黑球”既不互斥也不对立；“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”既不互斥也不对立；“至少有1个黑球”与“都是红球”对立也互斥．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生．若不同时发生，则这两个事件是互斥事件；若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．如果这两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件．只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．二、互斥事件的概率加法公式的应用冰箱里有5袋牛奶，其中有两袋已经过期，小明随机取出两袋，求：(1)恰好两袋都已过期的概率；(2)取到过期牛奶的概率．思路分析：弄清各个事件之间的关系是解答本题的关键，本题可利用互斥事件的概率加法公式求解．解：给每袋牛奶编号：没过期的牛奶分别记作：1,2,3号，过期的两袋牛奶分别记作：4,5号．取两袋牛奶的所有基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，每种基本事件发生的可能性相同．(1)设“恰好两袋都已过期”为事件A，则P(A)＝0.1；(2)设“恰有一袋牛奶过期”为事件B，则事件B包含：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)共6种基本事件，所以P(B)＝0.6.“取到过期牛奶”＝A＋B，又因为A，B互斥，所以取到过期牛奶的概率为0.7.1．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为__________．答案：713解析：记事件“转盘指针分别停在红、黄、蓝、黑区域”分别为A，B，C，D，则它们两两互斥．∵P(A)＝66＋2＋1＋4＝613，P(C)＝16＋2＋1＋4＝113，∴P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )＝613＋113＝713.2．从一副去掉大小王混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ＋B )＝__________.答案：726解析：52张扑克牌中红桃K 只有1张，黑桃有13张， ∴P (A )＝152，P (B )＝1352＝14.又∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝1452＝726.(1)利用互斥事件的概率计算公式求概率的一般步骤是：①要确定这些事件彼此互斥；②这些事件中有一个发生；③先求出这些事件分别发生的概率，再求和．(2)概率的加法公式是解决两个或几个互斥事件至少有一个发生的事件的概率问题．该公式必须在各个事件彼此互斥的前提下使用．如果事件A ，B 不互斥，就不能应用公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )来求概率．三、对立事件的概率甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，求：(1)甲胜的概率； (2)甲不输的概率．思路分析：由题目可知甲、乙两人下棋的结果共有三种：和棋、甲胜、乙胜．三个事件彼此互斥．解答本题时可考虑将事件分解成几个互斥事件的和事件或对立事件．解：(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－12－13＝16.(2)设“甲不输”为事件A ，可看作是“乙胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23，即“甲不输”的概率是23.1．(1)小芳参加考试，她考试及格的概率是0.85，则她考试不及格的概率是__________． (2)某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则该射手在一次射击中击中不足9环的概率是__________．答案：(1)0.15 (2)0.48解析：(1)小芳考试及格与否是对立事件，考试及格的概率为0.85，所以她考试不及格的概率为1－0.85＝0.15.(2)记该射手击中10环、9环的事件分别为A ，B .则该射手在一次射击中击中不足9环的概率P＝1－P(A)－P(B)＝0.48.2．从一篮鸡蛋中取1个，如果其质量小于30克的概率为0.1，质量在30～40克的概率为0.6，则质量大于40克的概率是__________．答案：0.3解析：记“质量小于30克”的概率为P(A)，“质量在30～40克”的概率为P(B)，“质量大于40克”的概率为P(C)，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，∴P(C)＝1－0.1－0.6＝0.3.3．2012年5月1日某购物中心举行“庆五·一回报顾客”的超低价购物有礼活动，某求：(2)至少30人排队的概率．解：(1)记“没有人排队”为事件A，“20人排队”为事件B，“30人排队”为事件C，A，B，C三个事件彼此互斥，所以至多30人排队的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少30人排队”为事件D，结合(1)，因为事件D与事件A＋B是对立事件，所以至少30人排队的概率为P(D)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.1－0.16＝0.74.(1)利用对立事件求概率的方法：首先确定对立事件，求出对立事件的概率，再利用公式P(A)＝1－P(A)通过求事件A 的概率P(A)来求P(A)．(2)利用对立事件求概率时应注意的问题：①当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率；②在计算事件的概率时，有时采用“正难则反”的逆向思维方法，直接计算事件的概率比较复杂，而计算其对立事件的概率比较容易时可采用这种方法．1．一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件合格品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是合格品．四组中是互斥事件的组数是__________．答案：2解析：①互斥；②不互斥；③不互斥；④互斥且对立．所以①④互斥．2．把红、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是__________事件．答案：互斥但不对立解析：只有一张红牌，甲、乙不能同时分得，∴两事件互斥．但有可能甲、乙都没分得红牌，而丙、丁中一人分得，∴两事件不对立．3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是__________．答案：0.3解析：事件“摸出黑球”的对立事件为：“从中摸出1个球是红球”或“从中摸出1个球是白球”，根据对立事件的公式，摸出黑球的概率为：1－0.42－0.28＝0.3.4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是__________．答案：910解析：由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种，所取的3个球全是红球的情况有1种，所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1－110＝910.(2)[8,12)(m)；(3)[14,18)(m)．解：记此河流某处的年最高水位在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)(m)分别为事件A ，B ，C ，D ，E .则事件A ，B ，C ，D ，E 两两互斥，由互斥事件的概率公式可得：(1)P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.10＋0.28＝0.38. (3)P (D ＋E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.08＝0.24.所以年最高水位在[10,16)，[8,12)，[14,18)(m)的概率分别为0.82,0.38,0.24.。
高中数学必修三 3.4《互斥事件》ppt课件
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件
记为
A
对立事件与互斥事 件有何异同？
1、对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；
2、我们可用如图所示的两个图形来 区分：
AB
A、B为互斥事件：
、
为 对 立 事 件
4、在10件产品中，有8件一级品，2件二级
品.从中任取2件，其中至少有1件为二级品
例题选讲：
1、有10张奖券，其中2张有奖，甲、乙先后各抽1张，求： （1）甲中奖的概率 （2）甲乙都中奖的概率 （3）甲乙至少有一人中奖的概率 （4）只有乙中奖的概率 （5）乙中奖的概率。
例题选讲：
1、有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、 飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.求： （1）他乘火车或汽车来到概率； （2）他不乘轮船来的概率；
的概率是多少？ 6 37 40 45 52 61 72
1-28/45=17/45
5 26 29 34 41 50 61
5、若以连续两次掷 4
骰子分别得到的点 3
数m,n作为点P的坐 2
标，则点P在圆
1
x2+y2=8外的概率是 *
多少？
8/9
17 20 25 32 41 52 10 13 18 25 34 45 5 8 13 20 29 40 2 5 10 17 26 37 123456
巩固练习
1、判断下列事件是否是互斥事件： 某小组 有3名男生和2名女生，从中任选2两名，
（1)恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和全是男生。 2、袋中有12个小球，分别为4红球、黑球和黄球共5个、黄球和绿球共5个， 从中任取一球，求得到个色球的概率。 3、同时抛掷两颗骰子，求至少有一个5点或6点的概率。 4、抛掷一颗骰子，记A=得到奇数点，B=点数不超过3，求 ：P(A+B).
苏教版2017高中数学(必修三)3.4 互斥事件PPT课件
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合作探究
1.互斥事件 在一次试验中,不能同时发生的两个事件称为互斥事件.一般地, 如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件 A1,A2,…,An彼此互斥.设A,B为互斥事件,若事件A,B至少有1个发生, 那么我们把这个事件记作A+B. 预习交流1 如何从集合的角度理解互斥事件?
提示:对互斥事件的理解,也可以从集合的角度去加以认识,如果 A,B是两个互斥事件,反映在集合上是表示A,B这两个事件所含结果 组成的集合彼此互不相交,即如果事件A与B是互斥事件,那么A与B 两事件同时发生的概率为0.
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2.互斥事件的概率计算 如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发 生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).一般地,如果事件A1,A2,…,An 两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 预习交流2 某人射击一次,击中环数大于7的概率为0.6,击中环数是6或7或8 的概率为0.3,则该人击中环数大于5的概率是0.6+0.3=0.9对吗?为 什么? 提示:不对.该人“击中环数大于7”与“击中环数是6或7或8”不是互 斥事件,不能用互斥事件的概率加法公式求解.
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问题导学 即时检测 一 二 三
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解:(1)是互斥事件,不是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃” 是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一 个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对 立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出红色牌”与“抽出黑色 牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是 互斥事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数” 与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为 10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.