Matlab 第四章

%多项式相乘
p1_divide_p2 =deconv(p1,p2);
%多项式除法
p1=poly2sym(p1)
%显示多项式p1
p2=poly2sym(p2)
%显示多项式p2
p1_plus_p2=poly2sym(p1_plus_p2)
p1_minus_p2=poly2sym(p1_minus_p2)
度是否相等
p1_plus_p2=p1+p2;
%多项式相加
p1_minus_p2=p1-p2;
%多项式相减
elseif length_of_p1<length_of_p2
temp_p1=[zeros(length_of_p2-length_of_p1) p1];
p1_plus_p2= temp_p1+p2;
多项式的表示 在MATLAB中，多项式用一个行向量表示，向量中的元素为
该多项式的系数，按照降序排列。如多项式9+7+4x+3可以表示 为向量p=[9 7 4 3]。用户可用创建 向量的方式创建多项式，再 将其显示为多项式，如： >> p=[9 ,7,4,3]; >> y=poly2sym(p) y= 9*x^3 + 7*x^2 + 4*x + 3
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例4-1 编写脚本文件，实现多项式的四则运算。
>> %polynomial operation
>> p1=[1,2,1];
%定义多项式
>> p2=[1,1];
>> length_of_p1=length(p1);
>> length_of_p2=length(p2);
>> if length_of_p1==length_of_p2 %判断两个多项式的长
功能 多项式求根 多项式求值 矩阵多项式求值 多项式求导 求矩阵的特征多项式；或者求一个多项 式，其根为指定的数值 多项式曲线拟合 求解余项
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有时不仅多项式运算，还需要根据已知数据推断未知数据，即需 要数据插值。MATLAB提供了对数组的任意一维进行插值的工具， 这些工具大多需要用到多维数组的操作。一维插值在曲线拟合和数 据分析中具有重要的地位。在MATLAB中，一维插值主要是用interp 函数实现。该函数的调用格式：
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例4-2 dblquad函数积分应用。
>> F=@(x,y)y*sin(x)+x*cos(y); >> Q=dblquad(F,pi,2*pi,0,pi)
Q= -9.8696
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Hale Waihona Puke 题例4-1 一个抛射物的高度和速率。以速率v。、水平夹 角A投掷的哟个抛射物(例如一个球)，其高度和速率为：
h(t)= tsinA-0.5g v(t)= 其中，g是重力加速度。当h(t)=0时，抛射物将撞击到 地面，并由此可以得到撞击时间： = 2(。假设A= 、 =20m/s和g= 9.81m/。使用MATLAB关系运算符和逻辑 运算符找出当高度低于6米并且在速率不大于16m/s时 的撞击时间
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四则运算
因为多项式可以用向量来表示，多项式的四则运算也可以转 化为向量的运算。多项式的加减对应项系数的加减，即向量的 加减。但向量加减之前必须保证两个向量需要有相同的长度， 因此在进行多项式加减时，需要将短的向量前面补0。多项式的 乘法运算就是多项式系数向量之间的卷积运算，即用conv函数。 多项式的除法运算时乘法的逆运算，可以通过反卷积函数 deconv()来实现。
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Thank you！
对应方法 最近邻插值 线性插值 三次样条插值 三次插值
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fzero函数可以用来寻找一元函数的零点，要先指定一个初
始点或者一个区间。该函数调用格式如下： x=fzero（fun,x0）, x=fzero(fun,[x1,x2]):用来寻找x0附近或者 区间内fun的零点，返回该点的x坐标。 x=fzero（fun，x0，options）， x=fzero(fun,[x1,x2],options):设置options参数。 [x,fval]=fzero(…)：返回零点的同时返回该点的函数值。 [x,fval,exitflag]=fzero(…):返回零点、该点的函数值及程序退 出的标志。 [x,fval,exitflag,output]=fzero(…)：返回零点、该点的函数值、 程序退出的标志及选定的输出结果。
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例题
%Set the values for initial speed, gravity,and angle.(设置初始速率、重力加 速度、角度的值） v0=20;g=9.81;A=40*pi/180; %Compute the time to hit.(计算碰撞时间） t_hit=2*v0*sin(A)/g; %Compute the arrays containing time,height,and speed.（计算包含时间、 高度和速率的数组） t=[0:t_hit/100:t_hit]; h=v0*t*sin(A)-0.5*g*t.^2; v=sqrt(v0^2-2*v0*g*sin(A)*t+g^2*t.^2); %Determine when the height is no less than 6,(确定当高度低于6米） %and the speed is no greater than 16.(并且速度不大于16） u=find(h>=6&v<=16); %Compute the corresponding times.(计算对应的时间) t_1=(u(1)-1)*(t_hit/100); t_2=u(length(u)-1)*(t_hit/100) 结果是t1= 0.8649和t2= 1.7560。在这两个时间之间，h>=6m和v<=16m/s。
p1_multiply_p2=poly2sym(p1_multiply_p2)
p1_divide_p2 =poly2sym(p1_divide_p2)
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除了四则运算之外，其他一些函数名称和功能如下表:
函数 roots polyval polyvalm polyder poly
polyfit residue
Matlab 程序设计及在土木工程中的应用
主讲人：张静 副教授 合肥工业大学土木与水利学院桥梁工程系
2015.09
第四章 MATLAB的数学运算
本章主要内容
4.1 多项式与插值 4.2 条件语句 4.3 Switch 结构 4.4 循环结构
4.1 多项式与插值
现在MATLAB中专门用于处理多项式的函数能够解决很多工程 和应用经常遇到的问题，用户可以应用这些函数对多项式进行 操作。MATLAB中对多项式的操作包括多项式求根、多项式的 四则运算及多项式的微积分。
yi=interp1(x,y,xi,method)
其 中 ， x 、 y 分 别 为 采 用 数 据 的 x 和 y 坐 标 ， xi 为 待 插 值 的 位 置 ， method为采用的插值方法。该语句返回函数在点xi处的插值结果。 参数method可以选择的方法如表：
参数 ‘nearest’ ‘linear’ ‘spline’ ‘hchip’或 ‘cubic’
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4.2 数值积分
这里主要讲的是一元函数积分、二重积分和三重积分。
MATLAB中一元函数对的积分用quad和quadl实现，调用格式:
q=quad(fun,a,b), 采 用 递 归 自 适 应 方 法 计 算 fun 函 数 在 区 间 [a,b] 上 的 积 分 。 q=quad(fun,a,b),指定允许的误差，该命令运行更快，但结果精确度低。 q=quad(fun,a,b,tol,trace),跟踪迭代过程，分别为计算机函数值的次数、当前 积分区间的左边界、步长和该区间的积分值。 [q,fcnt]=quadl(fun,a,b,…),输出函数值的同时输出计算函数值的次数。 MATLAB中二重积分和三重积分分别由dblquad函数和triplequad函数来实现。 二重积分调用格式: q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax),函数的参数分别为函数句柄、两个自 变量的积分限，返回积分结果。 q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol),指定积分结果的精度。 q=dblquad （ fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method ） , 指 定 结 果 精 度 和 积 分 方法，method的取值可以是@quadl，也可以是用户自定义的积分函数句柄， 该函数的调用格式必须与quad函数的调用格式相同。
p1_minus_p2= temp_p1-p2;
else
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temp_p2=[zeros(length_of_p1-length_of_p2) p2];
p1_plus_p2=p1+ temp_p2;
p1_minus_p2=p1- temp_p2;
end
p1_multiply_p2=conv(p1,p2);