动物集群运动行为模型-19
动物行为的主要类型(社群行为)
一些社群动物通过释放化学物质（如气味 ）来传递信息，这种化学通讯方式在某些 动物中尤为重要，如蚂蚁和犬科动物。
身体语言
社群动物还会利用身体语言来进行沟通 ，如面部表情、姿势、动作等，这些身 体语言可以传递情感、意图和信息。
社群等级
01
首领
社群动物中的首领通常是群体中最强壮或最聪明的成员，负责领导群体、
配偶选择
社群动物在繁殖时通常会选择合适的配偶，以保证后代的 遗传多样性和适应性。选择配偶的过程可能涉及到复杂的 求偶行为和社会互动。
亲本抚育
在社群动物中，亲本抚育是一种常见的现象。父母通常会 共同照顾和抚养幼崽，直到它们能够独立生活。这种亲本 抚育有助于提高后代的生存机会和适应性。
03 不同动物的社群行为
动物行为的主要类型（社群行为）
目录
• 社群行为概述 • 动物社群行为的特点 • 不同动物的社群行为 • 社群行为的影响因素 • 社群行为的生态意义
01 社群行为概述
定义与特点
定义
社群行为是指动物个体在群体中 相互合作、共同维持群体生活的 行为。
特点
社群行为具有明显的组织性、分 工性和协作性，个体在群体中扮 演不同的角色，共同应对外部威 胁和环境变化。
同维护群体的生存和繁衍。
分工合作
社群动物在群体内部有着明确的 分工合作，不同成员承担不同的 任务，如觅食、守卫、照顾幼崽 等，以提高整个群体的适应能力
和生存机会。
社会结构
社群动物通常具有明确的社会等 级结构，不同等级的成员在群体 中扮演不同的角色，拥有不同的
权利和地位。
通讯方式
声音通讯
化学通讯
许多社群动物通过声音来传递信息，如 鸟类的鸣叫、猴子的叫声等，声音通讯 在社群动物的交流中起着重要的作用。
鱼群效用模型
同
个数的稳定鱼群中，每个个体以稳定的速率运动，固定的时刻中，
控
个体运动方向为上一时刻个体邻居运动方向的平均，fishi 在t 时刻
制
的运动方向为它全体邻居在t -1 时刻运动速度矢量平均。
鱼群效应模型
✓ 基于鱼群效应的车辆行驶协同控制系统中，车辆个体的自组织行 为由四大模块组成： 信息采集与处理模块
采集车辆个体自身的状态邻居车辆的运动状态等参数，及道路环境中 影响车辆运行的条件参数
协同与控制模块
根据不同车辆行驶意图，协调车辆组成目的地相同的车辆群体，统一 规划车辆群体运动
路径规划模块
统一规划车队、车辆的运动路径
运动控制模块
发出的协同命令对车辆个体运动行为参数进行控制
鱼群效应模型
✓ ① 车辆队形控制
鱼群效应模型
✓ ① 车辆队形控制 车辆Carfollower( i) 间必须始终保持平衡状态，以避免碰撞事故。模仿鱼 群模型建立车辆感应区域，车辆外围根据L (L表示Carfollower( i) 与 Carfollower( j) 之间的距离)的变化分为三个感应区域： 当p≤ L ≤ a 时，两车之间将受到引力Fa = - grad |Ua ( q) | = - Ka | q - qg | -Kav | v - vg | 的作用，Carfollower( j) 将迅速向Carfollower( i) 运动，速 度与引力大小成正比。 当r≤ L ≤p时，两车处于平衡状态，车距最优。 当L ≤ r 时，两车受到斥力Fr = - grad | Ur ( q) | 的作用，为防止发生碰撞， Carfollower( j) 将迅速向远离Carfollower( i) 的方向运动，直到达到平衡 距离。
鱼群效应模型
动物集群行为
动物集群运动行为建模与仿真赵龙霍锦云曾剑臣•通过数学建模来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
因为这在医学上还是军事学中都是有重要意义的。
本文通过数学建模和编程仿真，解决了题目中所提到的三个问题。
•对于问题一，我们通过观察附件所提供的视频资料和研究以往的研究成果，分析动物集群的行为机制，我们得出：动物在集群行动中，个体与个体之间有在一定距离吸引，又在一定距离排斥的规律，它们之间的信息传递机制即为感知距离的机制。
我们以鱼群为研究对象，假设鱼群中有一个领航者，然后对它们不觅食和觅食两种情况进行了建模。
在鱼群的信息感知上我们建立了所有个体间吸引排斥函数，此函数通过鱼感知的距离和方向信息来决策鱼的速度大小和方向，再通过与领航鱼的相对速度合成来决定个体鱼最优路径。
在觅食情况下考虑了集群，食物及领航者三方面决策情况，对此三者分别加权来决策鱼群最优路径。
•对于问题二，考虑到视频材料中黑鳍鲨被鱼群包围成圈的情况，我们假定把黑鳍鲨作为鱼群的一员，然后参考模型一建立个体鱼与黑鳍鲨的吸引排斥函数，然后通过加权来决策鱼群路径，做到鱼群与黑鳍鲨的对峙模拟。
•对于问题三，考虑到鱼群中有一些信息丰富者，我们假设它们不仅对鱼群有感知能力，而且对环境也有较强的感知能力，而其他鱼只有对鱼群的感知能力，然后对它们和普通鱼分别建立模型，参考模型一，我们也引入了吸引排斥函数，最后得到鱼群运动模型。
•对前两个问题，我们都进行了matlab编程仿真模拟，得到了较好的仿真效果，同时通过仿真对模型进行了验证。
问题三是前两个问题的拓展，比较符合实际情况，这对研究有较好指导意义。
问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
群作用资料
群作用群作用是一种普遍存在于生物世界和自然界中的现象，它描述了一个群体中个体之间相互影响和相互作用的过程。
群作用不仅存在于动物群体中，也存在于人类社会和物质世界中，具有广泛的应用和深远的影响。
群体行为的特征群体作用的发生往往伴随着一系列有序的行为表现，这些行为表现是群体的成员根据一定规则、随机性和相互作用而展现出来的。
群体行为常常表现为协作、竞争、迁徙、集群等形式，这些行为的背后反映了群体内部或群体与环境之间的关系和调节。
生物群体中的群作用在自然界中，生物群体的群作用是一个备受关注的课题。
例如，在鸟类群体中，观察到鸟群在空中飞行时呈现出整齐的队形和协调的飞行动作。
这种群体行为的发生依赖于每只鸟对周围鸟类的位置和运动状态进行感知和响应，形成了一种复杂的群体动态。
社会群体中的群作用群体行为不仅存在于生物界，也存在于人类社会。
在一个社会群体中，个体之间的互动和协作构成了社会结构和文化传统。
例如，一个团体中的成员可能会通过语言、行为和信号传递信息，以协同行动实现共同的目标。
群体动力学模型为了解释群体行为的产生和演化规律，科学家们提出了各种群体动力学模型。
这些模型基于数学方法和计算机模拟，揭示了群体内部个体之间相互作用的规律和影响。
通过群体动力学模型的研究，人们可以更好地理解群体行为的形成机制和演变过程。
总结群作用作为一种普遍存在的现象，贯穿于生物界和社会界的各个领域。
了解群体行为的特征和规律，不仅可以帮助我们更好地理解自然界和人类社会的运行规律，也为我们解决实际问题和挑战提供了重要的参考和启示。
深入研究群作用，将有助于推动科学技术的发展，促进社会和谐稳定的构建。
动物集群运动行为模型-16
动物集群运动行为研究摘要以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。
本文着重解决了动物群的迁徙、逃避捕食者以及觅食等群体行为。
针对问题一，研究群体迁徙行为，在考虑靠近规则、对齐规则、避免碰撞规则的基础上，建立了一个个体自身运动受视野范围内其他个体共同作用的模型。
在模型中主要考虑了个体的位置变化、瞬时速度大小和方向。
通过每一时间间隔的变化，观察最后的运动趋势。
通过计算机仿真得到个体运动行为图，经过一段时间，各个个体运动趋向于同一方向，并向集群质心靠拢。
针对问题二，研究逃避捕食者的运动行为，通过分析个体与捕食者间的相对位置变化，来判断每个个体的运动速度大小和方向，模拟出动物群躲避捕食者的运动路线图。
针对问题三，研究觅食行为，在迁徙模型的基础上，当种群中出现一些带有引导信息的个体时，研究对整个种群的影响，考虑带信息的个体运动是不受其他个体影响的。
通过仿真，对误差数据进行分析，研究领导者占不同比例时，觅食行为的结果，当领导者比例至少为12%时，才能成功觅食。
关键字：集群运动迁徙模型躲避模型觅食模型智能仿真一、问题重述1.1 问题背景自然界中存在着大量的群体运动现象，在宏观上，天体（恒星，行星，星云等）之间的聚集形成星系的运动，大气层中的水汽聚集形成大气运动，以及生物界中的鸟群、鱼群、蚁群等的运动。
在微观上，细菌等微生物以及人类的黑色素细胞也会进行群体运动，奇怪的是，尽管生物群体中的个体具有有限的感知能力和智力水平，整个群体却能表现出复杂的运动行为，例如保持群体成员间在运动速度和方向上的同步，朝同一目标（食物、栖息地等）行进，这些群体还可以形成特殊的空间结构以应对紧急情况（如躲避障碍物或逃避抵御捕食者）等。
以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。
2024年中考生物复习真题题源专题解密—动物的运动和行为+动物在生物圈中的作用
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1．（新情境）（2023•凉山州）如图甲是关节示意图，图乙是通过关节置换治疗相应关节疾病的示意图。
图乙中的“置换部分”对应图甲中的（）A．①关节头B．②关节囊C．③关节腔D．④关节窝【答案】A【解析】关节是由关节面、关节囊和关节腔三部分组成。
关节面：关节面包括关节头和关节窝。
关节面上覆盖一层表面光滑的关节软骨，可减少运动时两骨间关节面的摩擦和缓冲运动时的震动。
关节置换是治疗关节疾病的手段，如图是置换部分相当于①关节头。
故选：A。
2．（新情境）（2023•长春）航天员在太空中可以利用太空跑台进行跑步锻炼，以应对失重带来的影响。
下列相关叙述正确的是（）A．跑步由运动系统独立完成B．关节由关节头和关节窝两部分构成C．骨骼肌收缩牵动骨绕关节活动D．每组骨骼肌两端都附着在同一块骨上【答案】C【解析】A、完成任何一个运动都要有神经系统的调节，有骨、骨骼肌、关节的共同参与，多组肌肉的协调作用，才能完成，错误。
B、关节由关节头、关节窝、关节软骨、关节囊和关节腔构成，关节头、关节窝称为关节面，错误。
C、骨骼肌有受刺激而收缩的特性，当骨骼肌受神经传来的刺激收缩时，就会牵动着它所附着的骨，绕着关节活动，于是躯体就产生了运动，正确。
D、骨骼肌包括中间较粗的肌腹和两端较细的肌腱（乳白色），同一块骨骼肌的两端跨过关节分别固定在两块不同的骨上，错误。
故选：C。
3．（新设问）（2023•晋中）观察如图所示蓝脚鲣（jian）鸟的形态，你推测其很可能善于（）A．飞行和游泳B．飞行和爬行C．跳跃和游泳D．奔跑和爬行【答案】A【解析】图中的蓝脚鲢属于鸟类，具有大型的两翼，因此善于飞行；趾间有蹼，适于在水中游泳，因此推测其很可能善于飞行和游泳。
动物集群运动行为模型-
动物集群运动行为模型摘要在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。
问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。
通过将动物种群分为Free rein -Group 和Leader Followers -Group ，在已有的Vicsek 动物群模型和Boid 动物群模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。
将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f D k D k D k D k D k D k λλλλλ=++++u r u u r u u r u u r u u r u u u r惯性情况下加速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f A k A k A k A k A k A k ωωωωω=++++u r u u r u u r u u u u u r u u r u u r 通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。
在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
首先确定距离安全最大化和角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用MATLAB 进行仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。
问题三考虑到动物群中有一部分个体是信息丰富者（即Leader ）。
在非惯性运动的条件下，分析了Free rein -Group 和Leader Followers -Group 的信息传递机制，并利用MATLAB 具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。
动物集群运动行为模型系列之一
动物集群运动行为模型摘要自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为，生物学家曾对此做了大量研究，也取得了很多重要的研究成果。
群集行为在一定程度上是由群集智能所支配的，所谓群集智能指的是众多简单个体组成群体，通过相互间的合作表现出智能行为的特性。
自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行躲避天敌、觅食生存，单个个体所表现的行为是缺乏智能的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。
本文要做的主要工作是通过建立适当的数学模型，利用计算语言进行仿真，研究群体的集群运动。
针对问题一，我们首先寻找其理论基础，国内外专家研究群集行为时主要采用欧拉法和拉格朗日法。
通过相关理论的比较发现，解决本题所研究的问题，采用拉格朗日法更佳。
为方便研究，本文选取自然界的鱼群作为对象，建立自由游动模型、引入环境R-a 模型、并在此基础上建立避开静态障碍物模型，赋予多Agent感知、交互能力，通过对Agent内部状态值的调节改变搜索参数，达到内部状态控制行为选择的目的，最后通过计算机仿真演示动物的集群运动。
针对问题二，在前面模型的基础上，进一步引进当Agent遭遇捕食者时的集群运动模拟算法。
基于人工鱼群的自组织模型，确立相关的天敌因子，之后根据约束因子分配权重，进行迭代计算，实现鱼群逃逸模拟。
针对问题三，分析其信息丰富者对于群运动的影响，以及群运动方向的决策，借鉴种群中的信息传递原理，简化种群内通讯机制，并赋予鱼群一种彼此间可以互相传递信息的通讯方式，融合抽象的信息交互方式，建立动物的群体觅食模型信息交互模型，实现信息对种群对决策运动方向的影响。
关键词：群集行为群集智能多Agent微分迭代信息交互群体觅食一、问题的背景及重述1.1问题的背景生态系统中，动物个体行为比较简单，集群后却表现出异常复杂的群体行为，鱼群，鸟群在运动中表现出连贯一致的整体结构，使得他们能够更好地躲避危险以及提高获得食物的机会。
生物的这种集群运动引发人们对群集智能方面的探索。
动物集群运动行为模型-
动杨集鮮运动行为研究摘要以集群现象为研丸对象的群体糸统是一个由丸量勺治个体组成的集合，在无集中无控制和全栈型的情况下，一般通过个体的局部威知作用和和应的反应行为使得整体呈现岀复杂的涌现行为。
本丈着重解决了动杨舞的迁徙、進琨捕食者以及觅食等群体行为。
针对问題一，研宛群体迁徙行为，症考虑靠近规则.对齐规则、避免碰撞规则的基础上，建立了一个个体勺身运动受视纾范阖内其他个体共同作用的栈型。
在栈型中主要考虑了个体的伐置变化、瞬肘速度大小和方向。
通过毎一肘间间隔的变化，观疼最后的运动趨势。
通过计算机仿真得到个体运动行为图，经过一段肘间，各个个体运动趨向于同一方向，并向集群质心靠拢。
针对问題二，研无逃避捕食者的运动行为，通过分析个体与捕食者间的相对伐置变化，来判断每个个体的运动速度大小和方向，僕拟出动场群躲理捕食者的运动路■线图。
针对问題三，研•死見食行为，在迁徙栈型的基础上，当种群中出现一些带有引导信息的个体肘，研无对整个种群的影响，考虑带信息的个体运动是不受其他个体影响的。
通过仿真，对祺差数据进行分析，研无领导者占不同比例肘，觅金行为的结果，当领导者比例至少为12%肘，才能成功觅食。
关純字：集群运动迁從栈型躲理栈型觅食栈型智能仿真一、问题重述1.1问題背景勺然界中存在着丸量的群体运动现象，点宏观上，天体（恒星，行星，星云等丿之间的聚集形成星糸的运动，大％层中的水九聚集形成大毛运动，以及生炀界中的乌群、鱼群、蚁群等的运动。
连.微观上，细茵等微生杨以及人类的黑色素细胞佥会进行群体运动，奇怪的是，尽管生场群体中的个体具有有限的感知能力和智力水平，整个群体却能在现出复杂的运动行为，例如保特群体成员间在运动速度和方向上的同步，朝同一目标（食场、栢息地等丿行进，这些群体还可以形成特球的咗间结构以应对紧急情况（如躲避障碍物或匾規抵絢H甫金者）等。
以集群现象为研兜对象的群体糸统是一个由丸量勺治个体组成的集合，柱无集中无控制和全栈型的情况下，一般通过个体的局部威知作用和和应的反应行为使得整体呈现岀复亲的涌现行为。
基于粒子群算法的鱼群协同躲避现象描述
基于粒子群算法的鱼群协同躲避现象描述摘要：本文根据题意讨论在不含外界影响的情况下使用动物集群运动行为模型来描述沙丁鱼群面临的海豚捕食时的信息传递后所形成的运动规律。
面对海豚捕食的情形，首先我们需要描述出沙丁鱼群平衡状态时的集群运动规律，个体鱼的运动方向，借鉴Boid模型在以上二维平面中引入捕食者海豚，并假设海豚将游向其感知范围（R0）内距离其最近的个体鱼，同时受其自身游动惯性的影响，当海豚靠近鱼群，出现个体鱼的感知范围内时，这部分鱼将产生避险意识，朝着其与海豚连线的反方向躲避危险，接受到告警信号的个体鱼将产生离散意识，离散方向为其感知到发出告警信号鱼的游动方向的平均方向，由此可对捕食者和个体鱼的运动状态进行迭代更新，故可以借鉴PSO粒子群算法计算出个体鱼的历史最优值与全局（群体）最优值来改变位置与速度。
关键词：MATBAL模拟仿真；PSO粒子群算法；Boid模型模型的分析首先应当分析最为简洁并有代表性的沙丁鱼鱼群内的个体最下层分析个体鱼（设为）的运动模型，并且假定个体鱼的运动满足设定的游动规则，即安全与捕食规则。
模型具有普遍地适用性。
整个沙丁鱼鱼群通过分析个体鱼之间的相互作用，个体鱼的运动信息所能影响到的范围，形成局部（局部1…局部n）的行为。
并利用沙丁鱼自身的局部最优解和全体种群的全局最优解来从个体推向全局。
沙丁鱼的个体运动模型每一个沙丁鱼是形状大小相同，具有一定的感知能力。
它能感知的范圍是以其质心为圆点的半径为R的圆形区域，且它能感知这一区域内其他个体鱼的所有动态信息。
而在取沙丁鱼群作为研究对象时，Boids模型模拟感知区域一共有三个，即排斥区，一致区和吸引区。
假设个体的领域距离为R1，在这个区域之类的其他个体对此个体有排斥作用，即信息传递为远离彼此；当个体之间的距离为R1-R2时表示逐个个体互相保持一致运动或局部群体保持一致运动的特性，即在一致区；当彼此个体间的距离保持或存在R2-R3时，即为吸引区，表示区域内的个体对其他个体有着吸引作用，局部群体间有着合拢向同一方向行进的趋势。
群集动力学基本模型探究
Iain D.Couzin, et al，Effective leadership and decision-making in animal groups on the move，NATURE, (433), 513
Couzin的三层结构模型
zor：zone of repulsion 避免碰撞的排斥区
zoo: zone of repulsion 从众的跟随区
zone of repulsion 避免群体散开的吸引区
α: 感知范围 θ：最大转角
I. D. Couzin, et al., J. theor. Biol. (2002) 218, 1–11
个体运动方向一致（跟随区继续增大而吸引区不变） 全部个体朝同一方向前进， pgroup非常大，mgroup很小
I. D. Couzin, et al., J. theor. Biol. (2002) 218, 1–11
Leader-Fllower Model
给予部分粒子一个信息，即一个目标方向 那么对这些粒子：
（2）讨论其他参数对群集运动带来的新影响 （如：新的行为模式）
（3）增强同步效果=>控制
更佳的反馈机制 找到最佳参数
粒子地位不同
（1）无领导者，但粒子间的相互影响力不同 例如：邻居数多的（度大的）粒子影响力更大
Jianxi Gao, et al, Enhancing the convergence efficiency of a self-propelled agent system via a weighted model PHYSICAL REVIEW E 81, 041918 （2010）
羊群运动规律
羊群运动规律全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：羊群运动是指一群动物在集体行动中表现出的群体行为。
在羊群中，羊群中的每个个体会受到其他羊群的影响，表现出类似的运动规律。
羊群运动规律是一种自组织现象，其背后是群体间的协调和合作。
在传统的羊群运动研究中，人们经常使用数学建模和计算机模拟等方法来揭示这种群体行为的本质。
羊群运动规律是由一系列因素共同作用而产生的。
羊群中每个个体都会受到周围羊的影响，特别是领头的羊。
领头的羊通常会决定羊群的方向和速度，其他羊会遵循领头的羊。
羊群中的每个个体都具有自己的决策能力，它们会通过相互交流和观察来调整自己的行为。
羊群中的每个个体都会受到外部环境的影响，比如食物和天气等因素都会影响羊群的行动。
羊群运动规律具有一些特征。
羊群中的每个个体都具有相似的行为模式。
当一只羊开始奔跑时，周围的其他羊也会跟着奔跑。
羊群中的个体之间会形成一种紧密的联系，在行动中会相互协作和合作。
羊群运动规律具有一定程度的自适应性，羊群中的每个个体会根据外部环境和群体状况来调整自己的行为。
现代科学研究表明，羊群运动规律不仅存在于羊群中，还存在于其他动物群体中。
鸟群、鱼群和蚂蚁群等都表现出类似的群体行为。
这种群体行为深刻地影响了动物群体的生存和繁衍。
在自然界中，群体行为有助于动物更好地适应环境和抵御外部威胁。
羊群运动规律在人类社会中也有一定的启示意义。
在管理和领导方面，可以借鉴羊群运动规律，推动团队更好地协作和合作。
在社会协同发展的背景下，羊群运动规律也为人类社会提供了一种新的思路和方法。
羊群运动规律是一种自组织现象，它反映了群体之间的协调和合作。
羊群运动规律具有一定的特征和特点，它在动物群体和人类社会中都具有重要的意义。
未来的研究还需要进一步探究羊群运动规律的本质和机制，以更好地理解群体行为的规律和特点。
【本段文字共计675字】羊群运动规律的研究历史可以追溯到19世纪，当时生物学家和心理学家开始对羊群中的群体行为展开研究。
动物集群运动行为模型-3
动物集群运动行为模型摘要通过观看大量集结成群进行移动或者觅食的动物行为视频和探究动物集群运动的机理，我们建立了鱼群模型模拟动物的集群运动，建立微分方程模型研究鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，建立/A R 模型分析动物群中有一部分信息丰富者对于群运动行为的影响，并且解释群运动方向决策如何形成。
针对问题一，通过个体与个体之间以及个体与环境之间的相互作用来推导模拟整个鱼群的运动。
个体鱼具有一定的感知能力以及遵循下列三个行为规则：（1）避免与相邻的鱼发生碰撞冲突；（2）尽量与自己周围的鱼在运动方向上保持协调和一致；（3）向鱼自己周围的邻居的位置中心运动。
建立出 112341234t t t t t D D D D Dλλλλ+=+++从而通过matlab 编程得出模拟动物的集群行为图。
（见图1.1）针对问题二，通过对鱼群轨迹和鲨鱼轨迹的分析，在鲨鱼追踪鱼群的任何时刻都要朝向鱼群的运动，我们建立微分方程模型来模拟鲨鱼的追踪和鱼群的躲避的运动过程。
鱼群的位置 121,+11,12P P j ji kv t i k εεεε+=∆++鲨鱼的位置 2,1,2,12,2,1,P P j jj j j j P P V t P P +-=∆+-从而得出鲨鱼的追踪和鱼群躲避图（见图2.1）针对问题三，假设鱼群中有一部分领导者，它们掌握着丰富信息，根据掌握信息的多少，我们将之分为领导者和次领导者。
通过建立A/R 模型分析发现，次领导者的个数,和预测步长（领导者和次领导者间的距离）是影响集群信息传递的两大因素。
领导者将重要信息传递给次领导者，次领导者然后传递给鱼群中的跟随者。
领导者和各个次领导者间的距离不宜过大，同时次领导者数量应维持在一定数目，过多的次领导者反而影响信息传递，成为多余。
关键词：鱼群模型集群运动/A R模型微分方程模型目录一、问题重述 (5)1.1问题背景 (5)1.2问题提出 (5)二、模型假设 (5)三、符号说明 (5)四、问题分析 (6)五、模型的建立与求解 (7)5.1问题一 (7)5.1.1鱼群模型的建立 (7)5.1.2鱼群模型的求解 (8)5.2问题二 (11)5.2.1微分方程模型的建立 (11)5.2.2微分方程模型的求解 (12)5.3问题三 (13)5.3.1/A R模型的建立 (13)5.3.2/A R模型的求解 (14)六、模型的评价与推广 (19)6.1模型的优缺点 (19)6.2模型的推广 (19)参考文献 (21)附录 (22)一、问题重述1.1问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
动物集群运动行为模型-21
动物集群的运动研究摘要针对动物集群运动机理的研究在近几年受到了国内外学者的广泛关注。
研究这些集群运动不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义，对了解自然界和生物系统也具有深远的科学意义。
集群运动的研究具有广阔的应用前景：在工程方面，生物群体中的同步、避障机制可以有效地应用到分布式机器人集群、无人驾驶飞行器群、卫星群的运动控制等。
本文针对动物集群的运动进行了研究，完成了对动物集群运动的数学模型建立和计算机模拟，并通过改进的模型对动物集群躲避捕食者和集群中领导者的作用进行了分析。
文中首先对Vicsek和Boid两种常见的模型进行分析，通过Matlab得到仿真结果并对其影响因素进行了定性分析。
在此基础上提出自己的模型用于模拟动物种群运动，并尽量在新模型中弥补Vicsek模型和Boid模型的不足。
新的模型考虑了集群中个体的视角范围，以使结果更加接近实际。
在考虑躲避捕食者的时候，在每个个体的运动规则中加入对捕食者的感知与避让，即让每个个体在捕食者进入感知范围内后都尽力改变方向朝着远离捕食者的方向运动，并且将此原则设立为最高优先级，通过计算机模拟得到了较好的效果：当捕食者接近时，近处的个体会优先躲避捕食者，并通过对邻居的影响使得整个集群形状发生改变以避开捕食者，远离捕食者的过程中集群中的个体运动又会逐渐同步。
并考虑各个参量对同步速度的影响。
针对有领导者的集群，本文对领导者在原有运动原则的基础上加入一个优先方向，领导者的运动方向受到优先方向和周围的邻居共同影响。
模拟结果显示经过一段时间的同步，集群最终会按照领导者的运动规律进行运动。
针对模型中各个参数的影响，本文进行了定量的分析。
分析结果显示随机影响（噪音）对集群的最后同步效果有较强影响但对同步速度影响不大，集群中个体的感知范围和集群密度的增大都对同步速度有积极的影响，而视角只在一定范围增大才对同步速度有积极影响。
关键词：Vicsek模型Boid模型有限视角范围集群运动目录1.问题重述 (1)2.模型假设 (1)3.符号说明 (1)4.问题分析 (2)5.问题一 (5)5.1.模型的分析 (5)5.2.改进的Boid模型 (5)4.2.1有限视角角度 (5)4.2.2单个个体速率可变的情况 (6)4.2.3改进后的Boid模型 (7)5.3.仿真验证 (8)5.4.结论 (10)6.问题二 (11)6.1.模型的收敛 (11)6.1.1噪声对收敛速度的影响 (11)6.1.2鱼群密度对收敛速度的影响 (12)6.1.3感知范围对收敛速度的影响 (12)6.2.结论 (13)7.问题三 (13)8.模型的评价与改进 (13)10.1 优点 (15)10.2 缺点以及改进 (15)9.参考文献 (15)1.问题重述自然界中存在着大量的群体运动现象。
仿生材料PPT课件
田径比赛
起跑姿势：下蹲式（仿袋鼠在跳跃前总是把腿收缩起来再跳 游泳姿势：蛙泳式（仿游泳能手青蛙）
比直立式更快）
第二节 人类仿生的发展历史
鲁班 观察丝矛草叶子
仿其边缘的细齿结构
发明锯子
观察鱼在水中的游泳 仿鱼类的形体 发明木船 仿鱼尾巴摇摆而游动、转弯 发明木浆、橹和舵 鲁班 观察鸟的飞翔 用竹木作鸟“成而飞之，三日不下” 达· 芬奇 解剖鸟的身体并观察其飞行 制造扑翼机 （飞机的雏型）
第一章 绪 论
第一节 仿生学
蜘蛛丝的强韧性； 蜻蜓出色的飞行本领； 苍蝇的多种特殊功能； 孔雀、蝴蝶美丽的翅膀； 夜间活动型蛾（Night Moth）的眼 蜂巢奇妙的构造； 蟑螂灵敏的感知能力； 啄木鸟的脑壳有最紧密组织的抗震骨骼； 墨鱼的瞬间加速可以达到每小时20哩； 蜂鸟飞行600哩旅程耗費不到十分之一盎司的能量； 荷花叶面有绝佳的抗污性 (self-cleaning properties )
主要参考资料：
1. 2. 3. 4. 5.
6.
《Nature》近期杂志。 《Science》近期杂志。 《Biomacromolecules》近期杂志。 《Advanced Materials》近期杂志。 《International Journal of Biological Macromolecules》近期杂志。 仿生材料，崔福斋、郑传林编著，化学工业 出版社（2004）。
大象的奇妙行为-怪异的步伐
大象的奇妙行为
大象属于恒温动物 大象能承受的体温变化较大 大象居于炎热地带 其散热方式和身体结构有关。
大象的奇妙行为
大象的沟通方式很复杂。 同步前进相隔很远的象群是怎样进行 遥感沟通的?
动物集群运动行为模型-18
动物集群行为的建模与仿真摘要生态系统中,动物个体的行为相对简单,集群后却能表现出复杂的群体行为。
个体行为是构成群体行为的基础,个体之间的组织结构、个体行为之间的关系和群体行为的涌现机制是研究群体行为的关键要素。
本文首先基于boid模型的三原则，从个体出发，对动物个体进行建模,分析个体之间的行为规则及相互影响，从而仿真出动物的集群行为。
仿真结果在一定程度上反映了动物集群行为的实际情况，但该模型对各个参数的设置非常敏感，动物群体的速度不会趋于稳定一致，而且此模型假设各动物的速率相等且保持不变是不合理的，所以对模型进行了改进。
改进模型引入了势场函数，将个体之间的相互作用抽象成吸引力和排斥力，利用牛顿运动定理描述个体运动规律。
通过仿真结果发现，动物个体会先调整各自的间距，使其相互靠近以免落单，但又不至于相互碰撞；当动物个体之间的距离接近平衡距离时，动物个体会保持相对位置基本不变，调整各自的速度方向使趋近一致并平稳；另外，个体数目越多，出现落单的可能性就越小。
上述结论都是符合实际情况的，说明改进后的模型更合理。
鱼群躲避鲨鱼的行为，可以认为是由鲨鱼对鱼群的排斥力引起的，所以在原有合力的基础上再加上由鲨鱼引起的斥力即得到小鱼发现鲨鱼后的合力。
仿真得到的结果反映，当有鲨鱼出没时，鱼群会迅速改变运动状态，逃离鲨鱼的攻击。
动物群中的信息丰富者可以理解成Leader-Follower模型中的Leader，其他个体都是Follower。
结合问题一中改进的模型和Leader-Follower模型，通过matlab编程仿真得到的结果反映了Leader对整个群体的作用和影响。
关键词：集群行为 boid模型势函数 leader-follower模型 matlab仿真1 问题重述在动物界，通常有一些动物会成群地行动，它们在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
近几十年来，智能群体(flock ／swarm)的协调控制问题引起了研究人员的极大关注。
动物集群运动行为模型-7
2
一、问题重述
在动物界，集群运动十分常见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。这 些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中个体的聚集性很强，运动方向、速度具 有一致性。 通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机 制一直是仿生学领域中的一项重要内容。 思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为。可 以分为以下三个方面进行： 1. 建立数学模型模拟动物的集群运动； 2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为； 3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路 线信息)， 请建模分析它们对于群运动行为的影响， 解释群运动方向决策如何达 成。 说明：最好能对你所做的机理分析模型给出计算机仿真方法以便于实际情况对比评价。
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号） ：
动物集群行为研究与模拟
摘要
现在已经有很多源于生物现象的运算技巧。 例如， 人工神经网络是简化的大脑模型， 遗传算法是模拟基因进化过程的，现在我们研究的是一种生物系统——社会系统，也可 称为群智能，这种系统利用局部信息模拟可能产生的不可预测的群体行为。 粒子群优化算法起源于对简单社会系统的模拟，最初设想是鸟群觅食过程。粒子群 优化算法（简称 PSO）是由 Kennedy 和 Eberhart 通过对鸟群、鱼群和人类社会某些行 为的观察研究，于 1995 年提出的一种新颖的进化算法。由于它概念简单，收敛速度快， 因而被广泛应用于诸多领域。 在第一问的处理中，以粒子群算法为基础，假设群体中每个个体为一个点，且点是 在一定空间中随机生成的，按照集群运动中的聚集、排斥、速度匹配规则，在初始速度 随机生成的条件下，可以表示出集群中个体接下来任意时刻的位置、速度大小、速度方 向。对集群运动进行群体行为的模拟，用 matlab 做出动态过程，表示集群从分散到聚 集。在此基础上，我们第一次优化加入了对惯性权重的讨论，惯性权重越大，集群中个 体按照自己原来方向运动的欲望越强烈，受周围群体的影响越小，在这样不同的情况下 对集群聚集过程进行了讨论，得出了不同的模拟结果。我们的第二次优化考虑了个体学 习过程的改进。与传统 PSO 只向自身历史最佳位置和邻域历史最佳位置学习不同， 全面 学习 PSO 的每个粒子都随机地向自身或其它粒子学习， 并且其每一维可以向不同的粒子 学习；该学习策略使得每个粒子拥有更多的学习对象，可以在更大的潜在空间飞行，模 拟过程得到了进一步改进。 处理第二问是在第一问的基础上实现的，引进捕食者、捕食范围、感知范围等因 素。在集群中个体没有感知到捕食者时，按照第一问中的原则进行运动，感知到以后， 即以最快速度逃离捕食者， 逃离的方向为最快远离捕食者的方向与原本的运动方向的和 方向。同时，捕食者在发现自己被集群发现后，即以最快速度冲向集群中密度最大的地 方。通过对这两方面的模拟，我们刻画出鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。 第三问的处理中主要是进行对之前模型的改进， 加入新的控制因素来影响粒子群中 个体的速度大小或方向。前面的模型中都是没有信息拥有者的情况，而且每个个体的地 位相同。但是往往在一个群体中，某一个或者几个个体拥有更大的信息量，因而会对整 个群体的行为产生比较大的影响。文中以鸟类为例， 结合粒子群算法和群体运动模型来 实现鸟群的觅食行为。
动物集群运动行为模型系列之五
动物集群运动行为模型系列之五动物集群运动模型摘要本文主要模拟了鱼群的集群运动.鱼群躲避捕食者追捕的运动情况以及鸟群觅食运动的模拟，以此研究动物个体间的信息传递机制，同时也是对群体智能的初步探索。
针对问题一，需要我们给出对鱼群集群运动的模型，并编写程序将运动模拟出来，对动物集群运动行为模型此我们建立了Boid模型，根据模型给出的准则以及算法，我们通过matlab编程，在忽略阻力等因素下分别模拟出在平面以及空间鱼群的运动，并得出密度必须大于一定值时，鱼群才能最终达到同步。
鱼群的整个集群运动从刚开始的随机产生的各个个体的不均匀无规则分布到逐渐的聚拢成群再到最后的一致方向的前进。
针对问题二，我们在问题一的模型的基础上给出了鱼群躲避捕食者的模型, 制定了鱼个体的适度逃离区域和加速逃离区域，分析捕食者与鱼个体的关系，给出进一步的模型，通过编写程序得到模拟的结果，得到了对鱼群躲避捕食者的运动的合理的动态模拟，并且给出了模型的改进方向。
针对问题三，我们更加倾向于研究鸟群的觅食行为，因此我们将问题改成鸟群的觅食模拟，将鸟群的觅食行为转化为求最优解的问题，这正好与问题中提到了有一部分个体掌握食物源位置信息相对应。
针对问题，我们建立了粒子群优化模型，通过PS0算法，通过鸟群寻找食物的最短路径的最优解的问题的分析，我们利用优化算法来模拟了鸟群在山间的觅食行为，得到了鸟群可以绕过我们设定的障碍物（山峰）到达食物点。
关键字：动物集群运动Boid模型PS0算法鸟群觅食动物集群运动行为模型V一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物.鸟.鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向.速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
通过观察附件中给出的图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为, 例如，可以考虑以下问题的分析建模：1.建立数学模型模拟动物的集群运动。
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鱼群行为的建模与仿真摘要本文主要对人工鱼的集群行为，对天敌的有效躲避，和在集群中部分个体获得食物信息的情况下，整个鱼类集群的运动行为进行了研究。
并利用MATLAB 工具进行了模拟仿真。
针对问题一，我们对鱼类的集群运动主要提出了聚集、和邻居速度匹配、避免碰撞三个原则。
基于这三个原则建立了鱼类单个个体的自治模型，每个个体通过相互作用，使集群形成。
本文对三个原则的具体实现进行了分析和假设。
得到了计算机模拟仿真下的鱼类集群图形。
针对问题二，在模型一的基础上，我们增加了鱼群有效逃避天敌的规则。
并利用MATLAB进行在天敌存在的情况下，鱼类集群行为的运动特征，并且得出了较好的仿真结果。
针对问题三，我们建立了鱼群觅食过程中的信息交流机制，得出了在部分人工鱼知悉食物信息的情况下，整个鱼群的运动状态的仿真结果。
关键词：集群运动模拟仿真个体自治一、问题的提出在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
根据相关资料，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，解决如下问题：问题一：建立数学模型模拟动物的集群运动。
问题二：建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
问题三：假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。
二、基本假设1、假设除视觉外其他感官在第一问中的影响忽略，如嗅觉，听觉；2、假设每条鱼体型、感知能力相同；3、假设鱼群在集群运动中没有死亡；4、假设鱼的反应速度很快，改变速度所需时间非常短；5、假设鱼遇到边界，以反射的方向反弹。
三、定义符号说明四、问题的分析及模型的建立、求解4.1 对于问题一4.1.1 问题的分析关于集群行为的研究，大致可以分为三个阶段：第一阶段是生物学家做了大量研究，发现了许多生物群体特有的动态行为；第二阶段是实验物理学家和计算机专家做了许多实验和仿真，用模拟仿生的方法证明这种生物群体现象可以由个体的简单行为规律获得；第三阶段就是利用数学对群集行为进行严格建模及分析。
动物的群体行为是相当于个体行为而言的。
群体行为决定着个体行为的方向，个体行为是群体行为的体现。
群体是由个体构成的，因此，群体行为离不开个体行为但群体行为并不是个体行为的简单相加。
所以我们在研究鱼群集体行为的过程中，首先对群体中单个鱼的行为做出研究，然后再从内部影响和外部作用两方面入手，分析鱼群的群集行为。
对群集行为的研究主要有三种方法。
第一种是欧拉法，在欧拉法中，一个群体的模型中的每个个体成员不作为单个实体进行研究，而是通过密度概念将整个群体作为一个连续集描述，欧拉法有一个明显的缺点就是忽略了个体的特性。
第二种是拉格朗日法，拉格朗日法基本的描述就是每个个体各自的运动方程。
第三类方法就是基于仿真的建模方法，基于仿真的群集模型无需建立像描述群体分布的费克方程或描述各种吸引力/排斥力作用的牛顿运动方程，而是通过群体中的个体建立模拟实际生物个体动态行为的行为规则来研究群集行为。
4.1.2 基于个体自治的鱼类集群模型我们所进行的鱼群集群行为的仿真模型由三部分构成： （1）环境。
（2）个体。
（3）行为规则。
环境是个体生存的空间，个体在环境中活动，利用环境中的资源来进行生存。
个体的综合构成了研究的群体对象。
个体的演化过程由其行为规则控制，行为规则则是决定了个体与个体之间、个体与环境之间相互作用的方式。
任意时刻个体在环境中都有一个确定的位置并且由其所占据的方位来确定。
（一）环境的描述首先对二维的鱼群世界进行仿真，环境应为一个二维的有限平面区域，使用反射型边界，当鱼游到边界以后按照镜子反射的方式反弹回来。
我们可以把环境描述成为一个宽为width ，长为length 的二维世界，如下图图1：个体及其所处环境因为计算机仅仅能处理离散的信息，所以环境也是一个离散的世界。
我们用计算机屏幕上一系列运动的点代替鱼个体，给它们设置坐标、速度等参数，就可以把现实中的鱼映射到虚拟环境中来。
所有个体在该环境中游动。
描述个体的位置和方向如下：cos ,sin x y v v v v θθ=⋅=⋅ （1）其中θ为速度方向和横轴方向的夹角。
','x y x x v dt y y v dt =+=+⎰⎰（2）其中，(,)x y 为鱼的初始坐标位置，(',')x y 为一段时间后，鱼的坐标位置。
（二）个体描述对个体鱼的建模是仿真的核心与关键。
把每条鱼看成一个人能够自主决策的Agent ，他们会根据自己的观察来感知周围的环境，并按照一定的规则决策。
鱼类个体之间的交互是由其视觉范围的大小决定的。
个体的视觉范围是半径为r 角度为300度的一个扇形。
图2：鱼类的视觉范围主体之间的交互作用是局部的，只能发生在所定义的邻域内。
个体具有以下属性：（1）位置：个体位置由一组坐标（x，y）表示；（2）感知范围：个体所能感知的范围。
个体的感知范围取决于所定义邻域半径的大小，感知范围越大，表明该个体与环境和其他个体的作用越强。
（3）碰撞距离：个体之间的最短距离。
当个体之间的距离小于该值时，个体将朝着远离的方向游动。
（4）初速度：仿真开始时，赋予每个个体的速度值，大小相等，方向相同。
（5）最大速度：鱼类在游动时所能达到的极限速度。
（6）加速度：个体受到外界干扰时，对个体行为的改变，表现为的速度的改变。
（7）反弹速度：个体到边界时反弹回来的速度。
（三）规则描述人工鱼的基本行为主要包括：（1）避开障碍物。
（2）游向目标。
（3）追逐目标。
（4）离开。
（5）闲逛。
（6）逃逸。
（7）集群。
个体的行为规则主要表现为群体游动时的游动规则，游动规则主要包括：[1]聚集规则（尽量靠近邻居）[2]速度匹配（尽量与邻居的运动方向一致）[3]避免碰撞（尽量避免与群体内部和群体外部的障碍发生碰撞）在这里我们定义邻居为如果两个个体之间的距离小于某个给定的值r，则它们互为邻居。
每条人工鱼下一刻游动的方向都要受这三个因素和当前鱼的游动方向的影响，将这四个方向的平均作为人工鱼下一刻游动的方向如下图。
图3：人工鱼下一刻的游动方向然而四个因素对鱼群的影响力的大小不同，根据它们对人工鱼下一刻运动方向影响的大小进行赋权，则人工鱼下一刻的运动方向（与二维区域横轴的夹角）111223344t t t t t θλθλθλθλθ+=+++ （3） 12341λλλλ+++= （4）下面分别对四条游动准则分别进行描述：（1）聚集性。
每个个体都有向邻居中心靠拢的特性，邻居中心为感知范围内所有个体所在位置的平均值。
()iQ Q i n n=∈∑ (5)当前状态下的人工鱼相对中心位置的方向为arctany yx xθ-=- (6) 其中，(,)Q x y =为鱼群靠拢的中心，(,)x y 为人工鱼当前所在位置。
（2）速度匹配人工鱼要与邻域内的鱼保持游动时速度大小和方向一致，速度和方向为邻域内的均值，则ivv n=∑ (7)2arctani ix x y y nθ--=∑ （8）(,)i i x y 为邻域内第i 条鱼的位置，i v 为邻域内第i 条鱼的速度。
（3）避免碰撞为了避免鱼群之间的碰撞。
在人工鱼进入危险距离后，若即将与一条鱼碰撞，设为1f ，那么人工鱼就以与1f 运动的方向垂直的方向进行规避。
若是即将与两条鱼碰撞，分别设为12,f f 。
则人工鱼就以与12,f f 运动的合成方向相垂直的方向进行规避。
当有n 条时，同样以与n 条鱼运动合成方向的垂直方向进行规避。
如下图：图4:避免碰撞的规避图在三维状态下，我们采取相同的准则，进行模拟仿真。
环境应为一块有限的三维区域，我们选定（x,y,z)作为人工鱼的位置，用它游动方向和x 轴，y 轴和z 轴的夹角αβγ（,,)作为人工鱼游动的方向。
聚集性的方向为人工鱼和鱼群中心的方向向量。
速度匹配的方向为邻居所有鱼的夹角αβγ（,,)的均值。
避免碰撞仍然采用合成的方法。
4.1.3 模型的求解通过MATLAB 仿真模拟，得到在二维条件下，初始状态的鱼群，如下图：图5：鱼群初始状态在模型一的规则下，鱼群的聚群行为-1000-800-600-400-2002004006008001000图6：二维鱼群集群应用二维的规则，同样可以得到在三维状态下的模拟成果图7：鱼群三维初始状态三维集群之后的状态，如下图图8：三维鱼群的集群4.2 对于问题二4.2.1 问题的分析在问题一的分析和模型的建立求解过程中，我们并没有考虑人工鱼群在食物链中受到天敌威胁的情况。
鱼类在海洋中有效的躲避天敌也是鱼类运动中的一项规则。
所以我们在第一问的基础之上建立鱼类的躲避规则，重新仿真鱼类集群运动。
4.2.2 模型的建立在游动规则的基础上加入躲避天敌这项规则，进一步完善模型。
人工鱼下一刻的运动状态和方向也要受到天敌的影响。
[4] 躲避天敌人工鱼在遭遇黑鳍礁鲨鱼时，迅速以与相对黑鳍礁鲨鱼相反的方向逃离。
131arctanx x y y α-=- （9） 其中，(,)x y 为人工鱼所在的位置，11(,)x y 为天敌所在的位置，3α为人工鱼遭遇天敌时逃离的方向与横轴的夹角。
在三维的状态中，人工鱼相对黑鳍礁鲨鱼的向量111(,,)x x y y z z τ=---。
求出τ和x 轴，y 轴，z 轴的夹角()111,,αβγ，从而确定人工鱼的逃离方向。
4.2.3 模型的求解利用MATLAB 编程模拟仿真在二维状态下人工鱼在黑鳍礁鲨鱼进入的初始状态下的运动情况，如下图:-1000-800-600-400-20002004006008001000图9：黑鳍礁鲨鱼进入的初始状态 （注：·表示人工鱼，o 表示黑鳍礁鲨鱼）黑鳍礁鲨鱼游动T 时刻，人工鱼对它的躲避行为，如下图：图10：鱼群对黑鳍礁鲨鱼的躲避行为（注：·表示人工鱼，o 表示黑鳍礁鲨鱼）利用MATLAB 编程模拟仿真在三维状态下人工鱼在黑鳍礁鲨鱼进入的初始状态下的运动情况，如下图:4图11：加入黑鳍礁鲨鱼的初始状态 （注：·表示人工鱼，o 表示黑鳍礁鲨鱼）黑鳍礁鲨鱼游动T时刻，人工鱼对它的躲避行为，如下图：4图12：鱼群对黑鳍礁鲨鱼的躲避行为（注：·表示人工鱼，o表示黑鳍礁鲨鱼）4.3 对于问题三4.3.1 问题的分析在问题一和问题二的解决过程中，我们并未考虑人工鱼的能量系统，都是在假设人工鱼不会在能量消耗下自然死亡的情况下进行模拟仿真的。