七年级数学上册小专题训练(一) 数轴的应用
人教版七年级数学上册期末专项高分集训:数轴类综合训练(一)
人教版七年级数学上册期末专项高分集训:数轴类综合训练(一)1.数轴上有A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“关联点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点A,C的“关联点”.(1)若点A表示数﹣2,点B表示数1,下列各数﹣1,2,4,6所对应的点分别是C1,C2,C3,C4,其中是点A,B的“关联点”的是;(2)点A表示数﹣10,点B表示数15,P为数轴上一个动点:①若点P在点B的左侧,且点P是点A,B的“关联点”,求此时点P表示的数;②若点P在点B的右侧,点P,A,B中,有一个点恰好是其它两个点的“关联点”,请直接写出此时点P表示的数.2.如图,已知在纸面上有一条数轴.操作一:折叠数轴,使表示1的点与表示﹣1的点重合,则表示﹣5的点与表示的点重合.操作二:折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,在这个操作下回答下列问题:①表示﹣2的点与表示的点重合;②若数轴上A,B两点的距离为7(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则点A表示的数为,点B表示的数为3.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边.(1)请直接写出A,B两点所对应的数.(2)数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动,在点C处追上了点A,求C点对应的数.(3)已知,数轴上点M从点A向左出发,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B 向左出发,速度为每秒2个单位长度,经t秒后点M、N、O(O为原点)其中的一点恰好到另外两点的距离相等,求t的值.4.阅读下面的材料:如图1,在数轴上A点所示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB=b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题:如图2,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动1cm到达A点,再向左移动2cm到达B点,然后向右移动7cm到达C点,用1个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置:(2)点C到点A的距离CA=cm;若数轴上有一点D,且AD=4,则点D表示的数为;(3)若将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为;(用代数式表示)(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒,试探索:CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.5.如图,点A,O,B在数轴上表示的数分别为﹣6,0,10,A,B两点间的距离可记为AB.(1)点C在数轴上的A,B两点之间,且AC=BC,则点C对应的数是;(2)点C在数轴上的A,B两点之间,且BC=3AC,则点C对应的数是;(3)点C在数轴上,且AC+BC=20,求点C对应的数.6.已知:|b|=1,b>0,且a,b,c满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题:(1)请直接写出a,b,c的值(2)a,b,c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,在上标出A、B、C(3)点P为一移动的点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|(写出化简过程).7.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示是﹣3,已知A、B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.(1)如果点A表示的数﹣3,将点A向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是.A、B两点间的距离是.(2)如果点A表示的数3,将点A向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,那么终点B表示的数是.A、B两点间的距离是.(3)如果点A表示的数x,将点A向右移动p个单位长度,再向左移动n个单位长度,那么请你猜想终点B表示的数是.A、B两点间的距离是.8.甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶,规定向东为正,开始时甲车在西60千米的点A处,乙车在东10千米的点B处,(如图所示),甲车的速度为90千米/小时,乙车的速度为60千米/小时.(1)求甲、乙两车之间的距离(列式计算);(2)甲、乙两车同时向东行驶,甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟,然后继续向东行驶30千米,乙车一直向东行驶.①求此时乙车到达的位置点C所表示的数(列式计算);②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区,立即调头来取,然后再追赶乙车,当甲车追上乙车时,求乙车到达的位置点D所表示的数(直接写出答案).9.【思考】数轴上,点C是线段AB的中点,请填写下列表格A点表示的数B点表示的数C点表示的数26﹣1﹣5﹣31【发现】通过表格可以得到,数轴上一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的;【表达】若数轴上A、B两点表示的数分别为m、n,则线段AB的中点表示的数是;【应用】如图,数轴上点A、C、B表示的数分别为﹣2x、x﹣4、1,且点C是线段AB 的中点,求x的值.10.如图,点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8,两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发,同向而行时间/秒015A点位置﹣12﹣9B点位置818(1)请填写表格;(2)若两只蚂蚁在数轴上点P相遇,求点P在数轴上表示的数;(3)若运动t秒钟时,两只蚂蚁的距离为10,求出t的值.参考答案1.解:(1)∵点A表示数﹣2,点B表示数1,C1表示的数为﹣1,∴AC1=1,BC1=2,∴C1是点A、B的“关联点”;∵点A表示数﹣2,点B表示数1,C2表示的数为2,∴AC2=4,BC1=1,∴C2不是点A、B的“关联点”;∵点A表示数﹣2,点B表示数1,C3表示的数为4,∴AC3=6,BC3=3,∴C3是点A、B的“关联点”;∵点A表示数﹣2,点B表示数1,C4表示的数为6,∴AC4=8,BC4=5,∴C4不是点A、B的“关联点”;故答案为:C1,C3;(2)①若点P在点B的左侧,且点P是点A,B的“关联点”,设点P表示的数为x (Ⅰ)当点P在A的左侧时,则有:2P A=PB,即,2(﹣10﹣x)=15﹣x,解得,x=﹣35;(Ⅱ)当点P在A、B之间时,有2P A=PB或P A=2PB,即有,2(x+10)=15﹣x或x+10=2(15﹣x),解得,x=﹣或x=;因此点P表示的数为﹣35或﹣或;②若点P在点B的右侧,(Ⅰ)若点P是点A、B的“关联点”,则有,2PB=P A,即2(x﹣15)=x+10,解得,x=40;(Ⅱ)若点B是点A、P的“关联点”,则有,2AB=PB或AB=2PB,即2(15+10)=x ﹣15或15+10=2(x﹣15),得,x=65或x=;(Ⅲ)若点A是点B、P的“关联点”,则有,2AB=P A,即2(15+10)=x+10,解得,x=40;因此点P表示的数为40或65或;2.解:操作一:表示1的点与表示﹣1的点重合,即对折点所表示的数为=0,设这个数为a,则有0﹣(﹣5)=a﹣0,解得,a=5,故答案为:5;操作二:表示1的点与表示3的点重合,即对折点所表示的数为=2,①设b与﹣2表示的点重合,则有=2,解得,b=6,故答案为:6;②设A点、B点所表示的数为x、y,则有,,解得,x=﹣1.5,y=5.5,故答案为:﹣1.5,5.5.3.解:(1)根据题意得:A点所对应的数是﹣8;B对应的数是20;(2)设经过x秒点A、B相遇,根据题意得:3x﹣x=28,解得:x=14,则点C对应的数为﹣8﹣14=﹣22;(3)依题意有20﹣2t=8+t,解得t=4;或2t=20,解得t=10;或2(2t﹣20)=8+t,解得t=16;或2t﹣t=20+8,解得t=28;或2t﹣20=2(8+t),方程无解.故t的值为4或10或16或28.4.解:(1)如图所示:(2)CA=4﹣(﹣1)=4+1=5(cm);设D表示的数为a,∵AD=4,∴|﹣1﹣a|=4,解得:a=﹣5或3,∴点D表示的数为﹣5或3;故答案为:5,﹣5或3;(3)将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为﹣1+x;故答案为:﹣1+x;(4)CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化,理由如下:根据题意得:CA=(4+4t)﹣(﹣1+t)=5+3t,AB=(﹣1+t)﹣(﹣3﹣2t)=2+3t,∴CA﹣AB=(5+3t)﹣(2+3t)=3,∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化.5.解:设点C对应的数为x.(1)根据题意得x﹣(﹣6)=10﹣x,解得x=2.答:点C对应的数是2.故答案为:2;(2)根据题意得10﹣x=3[x﹣(﹣6)],解得x=﹣2.答:点C对应的数是﹣2.故答案为:﹣2;(3)如果C在A的左边,依题意有﹣6﹣x+10﹣x=20,解得x=﹣8;如果C在B的右边,依题意有x+6+x﹣10=20,解得x=12.答:点C对应的数是﹣8或12.6.解:(1)∵|b|=1,b>0,∴b=1,又∵(c﹣5)2+|a+b|=0,∴c﹣5=0,a+b=0,∴a=﹣1,c=5;(2)A、B、C在数轴上的位置如图1所示(3)若0≤x<1时,|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1+x﹣1+2(x+5)=2x+2x+10=4x+10若1≤x≤2时,|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣x+1+2x+10=2x+12即原式的值为4x+10或2x+12.7.解:(1)∵﹣3+5=2,∴B表示的数为2,A、B两点间的距离为2﹣(﹣3)=5,故答案为:2,5;(2)∵3﹣3+6=6,∴B表示的数为6,A、B两点间的距离为6﹣3=3,故答案为:6,3;(3)根据题意,点B表示的数为x+p﹣n,A、B两点间的距离为|x+p﹣n﹣x|=|p﹣n|,故答案为:x+p﹣n,|p﹣n|.8.解:(1)|10﹣(﹣60)|=70,答:甲、乙两车的距离为70千米.(2)①(+)×60+10=220千米,答:乙车到达的位置点C所表示的数为220.②由①得,服务区在东210千米处,乙车在220千米处,甲车在240千米处,甲返回服务区时间为:=小时,甲追上乙的时间为:(×60+10)÷(90﹣60)=1小时,乙车到达的位置点D所表示的数:220+(1+)×60=300千米.故答案为:3009.解:(1)=4,=﹣3,=﹣1,故答案为:4,﹣3,﹣1;(2)一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的和的一半,故答案为:和的一半;(3)故答案为:;(4)由题意得,=x﹣4,解得:x=.10.解:(1)根据两只蚂蚁行驶的时间和路程,可以求出速度,再根据行驶时间计算出路程,进而填写表格,(2)设相遇时间为x秒,由题意得,3x﹣2x=8﹣(﹣12),解得:x=20,20×3﹣12=48答:点P在数轴上表示的数为48.(3)设运动时间为t秒,①在相遇之前距离为10时,有3t+10﹣2t=8﹣(﹣12),解得t=10秒,②在相遇之后距离为10时,有3t﹣10﹣2t=8﹣(﹣12),解得t=30秒,答:当两只蚂蚁的距离为10,两只蚂蚁行驶的时间为10秒和30秒.11/ 11。
人教版七年级数学上册第一章 专题训练(一) 数轴、相反数与绝对值的应用
8.如图所示,一个单位长度表示2,观察图形,回答问题: (1)若B与D所表示的数互为相反数,则点D所表示的数为多少? (2)若A与D所表示的数互为相反数,则点D所表示的数为多少? (3)若B与F所表示的数互为相反数,则点D所表示的数的相反数为多少?
解:(1)因为B与D所表示的数互为相反数,且B与D之间有4个单位长度, 每个为2,所以可得点D所表示的数为4 (2)同理A与D所表示的数互为相反数,且它们之间距离为10, 所以点D表示的数为5 (3)B与F所表示的数互为相反数,B,F两点间距离为12, 可得C,D中间的点为原点,则D表示的数为2,它的相反数为-2
15.(1)式子|m-3|+6的值随m的变化而变化, 当m为何值时,|m-3|+6有最小值?最小值是多少? (2)当a为何值时,式子8-|2a-3|有最大值?最大值是多少? 解:(1)当m-3=0,即m=3时,|m-3|+6有最小值,最小值为6
(2)当 2a-3=0,即 a=32 时,8-|2a-3|有最大值,最大值为 8
解:(1)因为|a|=5,|b|=2,所以a=5或-5,b=2或-2, 由数轴可知,a<b<0,所以a=-5,b=-2 (2)表示a,b两数的点之间的距离为3
(3)①当点 C 在点 B 右侧时,根据题意,可知点 C 到点 B 距离为32 , 则点 C 表示的数为-12 ; ②当点 C 在点 B 左侧时,根据题意,可知点 C 到点 B 距离为34 , 则点 C 表示的数为-141 . 综上所述,点 C 表示的数为-12 或-141
用“<”把各数连接起来为-2.5<-|-2|<0<12 <2<-(-3)
3.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示:
(1)在横线上填入“>”或“<”; a__<__0,b_>___0,c_<___0,|c|__<__|a|; (2)试在数轴上找出表示-a,-b,-c的点; (3)试用“<”号将a,-a,b,-b,c,-c,0连接起来. 解:(2)略 (3)a<-b<c<0<-c<b<-a
七年级数学上册 专题训练(一)有理数在数轴上的运用课件
第一页,共十六页。
类型一:有理数与数轴
1.若有理数m>n,在数轴上点M表示数m,点N表示数n,那么下列说法正确的是
(
)
A
A.点M在点N的右边(yòu bian)
B.点M在点N的左边
C.点M在原点的右边,点N在原点的左边
D.点M和点N都在原点的右边
第三页,共十六页。
4.画出数轴,在数轴上表示下列各数,然后用“<”号把这些数连接 起来.
-94,1,3,-2.5,-32. 解:在数轴上表示各数略 -2.5<-94<-32<1<3
第四页,共十六页。
5.在如图的数轴上用字母 A,B,C,D,E 分别表示出以下各数:2.5, 4,-3,-112,0,并回答问题:这 5 个数中,表示最大数与最小数的两点 之间相距多少个单位长度?
解:原点左边和右边各有100个整数,加上原点表示的0,共有201个整数
第十五页,共十六页。
内容 总结 (nèiróng)
No 专题训练(一) 有理数在数轴上的运用。D.点M和点N都在原点的右边。(1)若点A和点C表示(biǎoshì)的数互为
相反数,则原点为哪个点。(2)若点B和点D表示(biǎoshì)的数互为相反数,则原点为哪个点。(3)若点A和点D表示 (biǎoshì)的数互为相反数,在数轴上表示(biǎoshì)出原点O的位置.。C。(1)到火车站的距离等于2站地的是 ___________和________________。则从-100到100共有多少个整数
9.(桐柏期末)在数轴上表示下列各数及它们的相反数,并用“<”把 这些数连接起来.
-(+2),0,-|-1.2|,+|-13|.
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题1专题探究课之数轴(解析版)
专题01专题探究课之数轴重难点专练(解析版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.(【新东方】初中数学20210625-020【初一上】)数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )A .||||a b >B .a b -<-C .a b >D .a b -<【答案】D 【分析】根据数轴得出a ,b 的取值范围,即可得出答案. 【详解】解:∵由数轴可知,a <0<b ,|a |<|b |, ∵-a >-b ,-a <b , 故选:D . 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的对应关系,利用了数形结合的思想.2.(2021·浙江) 数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足a b a -<<,则b 的值可以是( )A .2B .-1C .-2D .-3【答案】B 【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围,从而可得出b 的取值范围,由此即可得. 【详解】由数轴的定义得:12a <<21a ∴-<-<- 2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2观察四个选项,只有选项B 符合 故选:B . 【点睛】本题考查了数轴的定义,熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键.3.(2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末)已知数轴上的三点A 、B 、C 所对应的数a ,b ,c 满足a b c <<,0abc <和0a b c ++=,那么线段AB 与BC 的大小关系是( ) A .AB BC > B .AB BC <C .AB BC =D .不能确定【答案】A 【分析】先根据a <b <c 、abc <0和a+b+c=0判断出a 、b 、c 的符号及关系,再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB 与BC 的大小即可. 【详解】解:∵a <b <c ,abc <0,a+b+c=0, ∵a <0,b >0,c >0,|a|=b+c , ∵AB=|a -b|=b -a >|a|,BC=|b -c|=c -b <|a|, ∵AB >BC . 故选:A . 【点睛】本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点,根据题意判断出a <0,b >0,c >0,|a|=b+c 是解答此题的关键.4.(2021·浙江温州市·七年级期末)3-在数轴上位置的描述,正确的是( ) A .在点4-的左边B .在点2-和原点之间C .由点1向左平移4个单位得到D .和原点的距离是3-【答案】C 【分析】比较-3和选项中的数的大小,依据右边的数总是大于左边的数即可判断. 【详解】解:A 、-3>-4,则-3在-4的右边,选项错误; B 、-3∵-2,则-3在-2的左边,选项错误; C 、点1向左平移4个单位得到-3,选项正确; D 、-3和原点的距离是3,选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数的大小,理解数轴上的数总是大于左边的数是解题的关键.5.(2020·江门市第二中学七年级月考)有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是()∵b<0<a;∵|b|<|a|;∵ab>0;∵a﹣b>a+b.A.∵∵B.∵∵C.∵∵D.∵∵【答案】B【详解】分析:本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析:由图知,b<0<a,故∵正确,因为b点到原点的距离远,所以|b|>|a|,故∵错误,因为b<0<a,所以ab<0,故∵错误,由∵知a-b>a+b,所以∵正确.故选B.6.(2021·浙江七年级期末)如图所示,数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是()A.a B.b C.1a D.1b【答案】D【详解】∵负数小于正数,在(0,1)上的实数的倒数比实数本身大.∵1a <a<b<1b,故选D.7.(2021·浙江七年级期末)数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,且满足||||||c b a b a c---=-,则A,B,C三点的位置可能是()A.B.C .D .【答案】C 【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系,根据绝对值性质去绝对值符号,判断左右两边是否相等即可. 【详解】当a c b <<时,||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-,180°-66?38=113?22′′,此选项错误; B 、当a <b <c 时,||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-,44A-mB=,此项错误; C 、当c <a <b 时,||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-,||a c a c -=-,此项正确 D 、当c <b <a 时,||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+,||a c a c -=-,此选项错误; 故选C. 【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身,0的绝对值是0,负数绝对值等于其相反数.8.(2021·浙江七年级期末)互不相等的三个有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点分别为A ,B ,C 。
人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】专项提升训练:数轴类综合运用(一)
人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】专项提升训练:数轴类综合运用(一)1.如图,点O为原点,A、B为数轴上两点,AB=15,且OA:OB=2:1 (1)A、B对应的数分别为、;(2)点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行,则几秒后A、B相距1个单位长度?(3)动点P从点A出发,沿数轴正方向运动,M为线段AP的中点,N为线段PB的中点.在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.2.在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验,如图1所示,轨道长为180cm,轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C,轨道左右各有一个钢制挡板D和E,其中C到左挡板的距离为30cm,B到右挡板的距离为60cm,A、B两球相距40cm.现以轨道所在直线为数轴,假定A球在原点,B球代表的数为40,如图2所示,解答下列问题:(1)在数轴上,找出C球及右挡板E所代表的数,并填在图中括号内.(2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记),钢球的运动都是匀速,当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时,这个钢球停留在被撞钢球的位置,被撞钢球则以同样的速度向前运动,钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动,则A球第二次到达B球所在位置时用了秒;经过63秒时,A、B、C三球在数轴上所对应的数分是、、;②如果A、B两球同时开始运动,A球向左运动,B球向右运动,A球速度是每秒8cm,B球速度是每秒12cm,问:经过多少时间A、B两球相撞?相撞时在数轴上所对应的数是多少?3.数轴是学习有理数的一种重要工具,任何有理数都可以用数轴上的点表示,这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.当点P到达点C时,两点都停止运动.设运动的时间为t秒.问:(1)t=2秒时,点P在“折线数轴”上所对应的数是;点P到点Q的距离是个单位长度;(2)动点P从点A运动至C点需要秒;(3)P、Q两点相遇时,t=秒;此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是;(4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等,直接写出t的值.4.如图,小明在一张纸面上画了一条数轴,折叠纸面,使表示数﹣1的点与表示数5的点重合.请你回答以下问题:(1)表示数﹣2的点与表示数的点重合:表示数7的点与表示数的点重合.(2)若数轴上点A在点B的左侧,A,B两点之间距离为12,A,C两点之间距离为4,且A,B两点按小明的方法折叠后重合,则点A表示的数是;点B表示的数是;点C表示的数是数是.(3)已知数轴上的点M分别到(2)中A,B两点的距离之和为2020,求点M表示的数是多少?5.如图,点A、B分别在数轴原点O的两侧,且OB+8=OA,点A对应数是20.(1)求B点所对应的数;(2)动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发,其中P、Q均向右运动,速度分别为2个单位长度/秒,4个单位长度/秒,点R向左运动,速度为5个单位长度/秒,设它们的运动时间为t秒,当点R恰好为PQ的中点时,求t的值及R所表示的数;(3)当t≤5时,BP+AQ的值是否保持不变?若不变,直接写出定值;若变化,试说明理由.6.数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数﹣24、﹣10、10,两条动线段PQ和MN,PQ=2,MN=4,如图,线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动,线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动,当点Q运动到C 时,线段PQ立即以相同的速度返回,当点P运动到点A时,线段PQ、MN立即同时停止运动,设运动时间为t秒(整个运动过程中,线段PQ和MN保持长度不变,且点P 总在点Q的左边,点M总在点N的左边)(1)当t为何值时,点Q和点N重合?(2)在整个运动过程中,线段PQ和MN重合部分长度能否为1,若能,请求出此时点P表示的数;若不能,请说明理由.7.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.8.如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是﹣24,﹣10,10.(1)填空:AB=,BC=;(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由.(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达C点时,点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒,试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.9.如图,数轴上有两点A、B,点A表示的数为6,点B在点A的左侧,且AB=20,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0)(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数用含t的式子表示:;(2)设点M是AP的中点,点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中,线段MN的长度是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不变化,求出线段MN的长度.(3)动点R从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,点P运动多少秒时,与点R的距离为2个单位长度.10.对于数轴上不重合的两点A,B,给出如下定义:若数轴上存在一点M,通过比较线段AM和BM的长度,将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”.若线段AM和BM的长度相等,将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”.(1)当数轴上原点为O,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为5时①点O到线段AB的“绝对距离”为;②点M表示的数为m,若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则m的值为;(2)在数轴上,点P表示的数为﹣6,点A表示的数为﹣3,点B表示的数为2.点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为t(t>0)秒,当点P到线段AB的“绝对距离”为2时,求t的值.参考答案1.解:(1)设OA=2x,则OB=x,由题意得,2x+x=15,解得,x=5,则OA=10、OB=5,∴A、B对应的数分别为﹣10、5,故答案为:﹣10;5;(2)设x秒后A、B相距1个单位长度,当点A在点B的左侧时,4x+3x=15﹣1,解得,x=2,当点A在点B的右侧时,4x+3x=15+1,解得,x=,答:2或秒后A、B相距1个单位长度;(3)在点P运动的过程中,线段MN的长度不发生变化,分两种情况:①当P在点B的左侧时,如图1,∵M为线段AP的中点,N为线段PB的中点,∴PM=AP,PN=PB,∴MN=PM+PN=AP+PB=AB=;②当P在点B的右侧时,如图2,同理得:PM=AP,PN=PB,∴MN=PM﹣PN=AP﹣PB=AB=;综上,在点P运动的过程中,线段MN的长度不发生变化,AB=.2.解:(1)依题意得:AC=180﹣30﹣40﹣60=50(cm),40+60=100(cm),则C代表﹣50,E代表100,如图所示:(2)(40+60+60+40+50+30+30+50+40)÷10=40(秒),[63﹣40﹣(60+60)÷10]×10=130(cm),130﹣40﹣50﹣30=10(cm),50+30﹣10=70(cm),故A球第二次到达B球所在位置时用了40秒;经过63秒时,A、B、C三球在数轴上所对应的数分是﹣50、40、﹣70;(3)设经过t秒时间A、B两球相撞,依题意有8t+12t=2×180﹣40,解得t=16,16×8﹣80×2=﹣32.故经过16秒时间A、B两球相撞,相撞时在数轴上所对应的数是﹣32.故答案为:40;﹣50、40、﹣70.3.解:如图所示:(1)设动点P从点A出发,运动2秒后的点对应数为x,∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,∴AP=2×2=4,又∵x﹣(﹣10)=4,解得:x=﹣6,又∵同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,∴QC=2×1=2,又∵AC=28,AC=AO+OB+BC,∴点P到点Q的距离=28﹣4﹣2=22;故答案为﹣6,22;(2)由图可知:动点P从点A运动至C分成三段,分别为AO、OB、BC,AO段时间为,OB段时间为=10,BC段时间为=4,∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4=19(秒),故答案为19秒;(3)设点Q经过8秒后从点B运动到OB段,再经进y秒与点P在OB段相遇,依题意得:3+y+2y=10,解得:y=,∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+=(秒),此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+=;故答案为,;(4)当点P在AO,点Q在BC上运动时,依题意得:10﹣2t=8﹣t,解得:t=2,当点P、Q两点都在OB上运动时,t﹣5=2(t﹣8)解得:t=11,当P在OB上,Q在BC上运动时,8﹣t=t﹣5,解得:t=;当P在BC上,Q在OA上运动时,t﹣8﹣5+10=2(t﹣5﹣10)+10,解得:t=17;即PO=QB时,运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒.4.解:(1)由折叠知,表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称,∴表示数﹣2的点与表示数6的点关于表示数2的点对称,表示数7的点与表示数﹣3的点关于表示数2的点对称,故答案为:6,﹣3;(2)∵折叠后点A与点B重合,∴点A和点B关于表示数2的点对称,∵A,B两点之间距离为12,∴点A和点B到表示数2的点的距离都为×12=6,∴点A表示的数为2﹣6=﹣4,点B表示的数为2+6=8,∵A,C两点之间距离为4,∴①当点C在点A左侧时,点C表示的数为﹣4﹣4=﹣8,②当点C在点A右边时,点C表示的数为﹣4+4=0,∴点C表示的数为﹣8或0,故答案为:﹣4,8,﹣8或0;(3)如图,由(2)知,点A表示的数为﹣4,点B表示的数为8,设点M表示的数为m,①当点M在点A左侧时,m<0,∴(MO+BO)+(MO﹣AO)=2020,∴(﹣m+8)+(﹣m﹣4)=2020,∴m=﹣1008,②当点M在点B的右侧时,m>0,∴(MO+BO)+MO﹣AO)=2020,∴(m﹣8)+(m+4)=2020,∴m=1012,即点M表示的数为1012或﹣1008.5.解:(1)∵点A对应的数是20,∴OA=10,∵OB+8=OA,∴OB=24.又∵点B在原点的左侧,∴点B对应的数为﹣24.(2)当运动时间为t秒时,点P对应的数为2t﹣24,点Q对应的数为4t,点R对应的数为﹣5t+20,依题意,得:4t+2t﹣24=2(﹣5t+20),解得:t=4,∴﹣5t+20=0,即R所表示的数为0;当点R恰好为PQ的中点时,t=4,R所表示的数为0;(3)当t≤5时,BP+AQ的值保持不变;理由如下:当t≤5时,BP+AQ=2t+(20﹣4t)=10,∴当t≤5时,BP+AQ的值保持不变,定值为10.6.解:(1)当Q、N第一次重合时,有3t﹣t=(﹣10)﹣(﹣24),解得,t=7,当Q、N第二次重合时,有3t+t=[10﹣(﹣24)]+[10﹣(﹣10)],解得,t=13.5,综上,当t=7s或13.5s时,点Q和点N重合;(2)①在PQ与MN两线段第一次重合中,当Q在线段MN上,且MQ=1时,有3t﹣t=[﹣10﹣(﹣24)]﹣(4﹣1),解得,t=5.5,此时P点表示的数为:﹣24﹣2+3×5.5=﹣9.5;当P在线段MN上,且PN=1时,有3t﹣t=(﹣10)﹣(﹣24)+1,解得,t=7.5,此时P点表示的数为:﹣24﹣2+3×7.5=﹣3.5;②在PQ与MN两线段第二次重合中,当P在线段MN上,且PN=1时,有3t+t=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]﹣(2﹣1),解得,t=13.25,此时P点表示的数为:10﹣2﹣3×[13.25﹣]=2.25;当Q在线段MN上,且MQ=1时,有3t+t=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]+(4﹣1),解得,t=14.25,此时P点表示的数为:10﹣2﹣3×[14.25﹣]=﹣0.75;综上,在整个运动过程中,线段PQ和MN重合部分长度能为1,此时P点表示的数是﹣9.5或﹣3.5或﹣0.75或2.25.7.解:(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=14,∴点B表示的数是8﹣14=﹣6,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8﹣5t.故答案为:﹣6,8﹣5t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=14,解得:x=7,∴点P运动7秒时追上点Q.(3)线段MN的长度不发生变化,都等于7;理由如下:∵①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=×14=7,②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=7,∴线段MN的长度不发生变化,其值为7.8.解:(1)由题意,得AB=﹣10﹣(﹣24)=14,BC=10﹣(﹣10)=20.故答案为:14,20;(2)答:不变.∵经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t,﹣10+3t,10+7t,∴BC=(10+7t)﹣(﹣10+3t)=4t+20,AB=(﹣10+3t)﹣(﹣24﹣t)=4t+14,∴BC﹣AB=(4t+20)﹣(4t+14)=6.∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变.(3)经过t秒后,P、Q两点所对应的数分别是﹣24+t,﹣24+3(t﹣14),由﹣24+3(t﹣14)﹣(﹣24+t)=0解得t=21,①当0<t≤14时,点Q还在点A处,∴PQ═t,②当14<t≤21时,点P在点Q的右边,∴PQ=(﹣24+t)﹣[﹣24+3(t﹣14)]=﹣2t+42,③当21<t≤34时,点Q在点P的右边,∴PQ=[﹣24+3(t﹣14)]﹣(﹣24+t)=2t﹣42.9.解:(1)点B表示的数为6﹣20=﹣14,点P表示的数为6﹣4t;故答案为:﹣14;6﹣4t;(2)分两种情况:情况(1)点P在B的右侧运动时,∵点M是AP中点,点N是PB中点∴PM=AP,NP=PB∴PM+PN=AP+PB=AB=×20=10∴MN=10情况(2)点P在点B的左侧运动时,∵点M是AP中点,点N是PB中点∴PM=AP,NP=PB∴PM﹣PN=AP﹣PB=AB=×20=10∴MN=10以上两种情况,线段MN没有变化,长度为10(3)分两种情况:情况(1)点R在点P的左侧20+2t=4t+2 解得t=9.情况(2)点R在点P的右侧2+2t+20=4t解得t=11.答:9秒或11秒10.解:(1)①∵数轴上原点为O,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为5,∴OA=1,OB=5,而1<5,∴点O到线段AB的“绝对距离”为1.故答案为1;②点M表示的数为m,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为5,若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则可分三种情况:Ⅰ)当点M在点A的左边时,MA<MB,∵点M到线段AB的“绝对距离”为3,∴﹣1﹣m=3,∴m=﹣4,符合题意;Ⅱ)当点M在点A、B之间时,∵MA=m+1,MB=5﹣m,如果m+1=3,那么m=2,此时5﹣m=3,符合题意;Ⅲ)当点M在点B的右边时,MB<MA,∵点M到线段AB的“绝对距离”为3,∴m﹣5=3,∴m=8,符合题意;综上,所求m的值为﹣4或2或8.故答案为﹣4或2或8;(2)点P运动到点A时需要的时间为:秒,点B运动到点A时需要的时间为:5秒,点P、点B相遇需要的时间为:秒.移动的时间为t(t>0)秒,点P表示的数为﹣6+2t,点B表示的数为2﹣t.分四种情况:①当0<t≤时,PA<PB,∵PA=﹣3﹣(﹣6+2t)=3﹣2t=2,∴t=,符合题意;②当<t≤时,PA=﹣6+2t﹣(﹣3)=2t﹣3,PB=2﹣t﹣(﹣6+2t)=8﹣3t,如果2t﹣3=2,t=,此时8﹣3t=<2,不合题意,舍去;如果8﹣3t=2,t=2,此时2t﹣3=1<2,不合题意,舍去;③当<t≤5时,PB<PA,∵PB=(﹣6+2t)﹣(2﹣t)=3t﹣8=2,∴t=,符合题意;④当t>5时,PA<PB,∵PA=(﹣6+2t)﹣(﹣3)=2t﹣3=2,∴t=<5,不合题意,舍去.综上,所求t的值为或.。
期末难点特训(一)和数轴七年级数学上册专题提分精练
期末难点特训(一)和数轴有关的压轴题1.定义:数轴上的三点,如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的1,则称该点是其2BC,他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为﹣1,0,2,满足AB=12此时点B是点A,C的“倍分点”.已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示.(1)A,B,C三点中,点是点M,N的“倍分点”;(2)若数轴上点M是点D,A的“倍分点”,则点D对应的数有个,分别是;(3)若数轴上点N是点P,M的“倍分点”,且点P在点N的右侧,求此时点P表示的数.0.(1)写出a、b的值;(2)P是A右侧数轴上的一点,M是AP的中点.设P表示的数为x,求点M、B之间的距离;(3)若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动,同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动,当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动,直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止,求几秒后C、D两点相距5个单位长度?点P 从点 A 出发,以每秒6个单位的速度沿A →B向终点B匀速运动;动点Q 从点C 出发,以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动,当P、Q都到达终点后停止运动.设点P 的运动时间为t(s) .(1)当点P 到达点B 时,点Q 所表示的数是;(2)当t= 0.5时,线段PQ 的长为;(3)在整个运动过程中,当P ,Q 两点到点C 的距离相等时,求t 的值.点C 在数轴上表示的数是10.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动.(1)运动t秒后,点B表示的数是;点C表示的数是.(用含有t的代数式表示)(2)求运动多少秒后,BC=4(单位长度);(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式4-=,若BD AP PC存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.(1)点A表示的数是,点B表示的数是.若将数轴折叠,使得A与-5表示的点重合,则B 点与数 表示的点重合; (2)观察数轴,与点A 的距离为4的点表示的数是: ; (3)已知M 点到A 、B 两点距离和为8,求M 点表示的数. 【答案】(1)1,-3,-1;(2)5或-3 ;(3)5m =-或3m =【分析】(1)利用数轴表示数的方法写出A 、B 点表示的数,写出点A 与−5表示的点的中心对称点表示的数,然后画出点B 关于此点的对称点,再写出对应的数即可; (2)把点A 向右或向左平移4个单位,写出对应点表示的数即可;(3)设M 表示的数是m ,可分三种情况进行讨论,并利用数轴上两点间的距离表示M 点到A 、B 两点距离和,列出关于m 的方程,求解后即可得出结论. 【详解】解:(1)A 、B 两点所表示的有理数是1和-3.若A 点与-5重合,则对称点是-2,则点B 关于-2的对称点是:-1. 故答案为:1,-3,-1;(2)与点A 的距离为4的点表示的数是:5或-3 . 故答案为:5或-3 ; (3)设M 表示的数是m ,①若M 在B 的左侧时,3,1BM m AM m =--=-31228BM AM m m m +=--+-=--=,则5m =-②若M 在线段AB 上,3,1BM m AM m =+=-3148BM AM m m +=++-=≠,则无解.③若M 在A 的右侧上,3,1BM m AM m =+=-31228BM AM m m m +=++-=+=,则3m =.综上所诉,5m =-或3m =.【点睛】本题主要考查了数轴、两点间距离等知识,解题的关键是理解题意,掌握数轴上的点的特点及利用两点间的距离构建方程解决问题.6.如图1,长方形OABC 的边OA 在数轴上,O 为原点,长方形OABC 的面积为12,OC 边长为3.(1)数轴上点A 表示的数为 .(2)将长方形OABC 沿数轴水平移动,移动后的长方形记为''''O A B C ,移动后的长方形''''O A B C 与原长方形OABC 重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S .①设点A 的移动距离'AA x =.当4S =时,x = .②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时,求数轴上点'A 表示的数为多少.7.如图,点A 、B 分别在数轴原点O 的两侧,且2OB+8=OA ,点A 对应数是20. (1)求B 点所对应的数;(2)动点P 、Q 、R 分别从B 、O 、A 同时出发,其中P 、Q 均向右运动,速度分别为2个单位长度/秒,4个单位长度/秒,点R 向左运动,速度为5个单位长度/秒,设它们的运动时间为t 秒,当点R 恰好为PQ 的中点时,求t 的值及R 所表示的数;(3)当5t ≤时,BP+12AQ 的值是否保持不变?若不变,直接写出定值;若变化,试说明理由.则称点P为点A和B的“m级精致点”,例如,原点O表示的数为0,则AO+BO=3+3=6,则称点O为点A和点B的“6级精致点”,根据上述规定,解答下列问题:(1)若点C轴在数轴上表示的数为﹣5,点C为点A和点B的“m级精致点”,则m= ;(2)若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”,求点D表示的数;(3)如图,数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4,若点G是点E和点F的“m级精致点”,且满足GE=3GF,求m的值.【答案】(1)10;(2)D表示的数为4或-4;(3)m的值为6或12中概念,分情况列出方程解答.9.如图,在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,分别对应的数为a ,b ,c ,d ,且满足a ,b 是方程| x+7|=1的两个解(a <b),且(c -12)2 与| d -16 |互为相反数.(1)填空:a =、b =、 c =、 d =;(2)若线段AB 以3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动,同时线段CD 以1 单位长度/ 秒向左匀速运动,并设运动时间为t 秒,A 、B 两点都运动在线段CD 上(不与C ,D 两个端点重合),若BD=2AC ,求t 的值;(3)在(2)的条件下,线段AB ,线段CD 继续运动,当点B 运动到点D 的右侧时,问是否存在时间t ,使BC=3AD ?若存在,求t 的值;若不存在,说明理由.轴上对应的数.若动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度.(1)求a、b、c的值;(2)P、Q同时出发,求运动几秒后,点P可以追上点Q?(3)在(2)的条件下,P、Q出发的同时,动点M从点C出发沿数轴正方向运动,速度为每秒6个单位长度,点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动,追上后点M再运动几秒,M到Q的距离等于M到P距离的两倍?11.已知,数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ,且满足()710a c ++-=,点B 对应点的数为-3.(1)=a ______,c =______;(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动,点P 的速度为3个单位长度/秒;点Q 的速度为1个单位长度/秒,求经过多长时间P 、Q 两点的距离为43;(3)在(2)的条件下,若点Q 运动到点C 立刻原速返回,到达点B 后停止运动,点P 运动至点C 处又以原速返回,到达点A 后又折返向C 运动,当点Q 停止运动点P 随之停止运动.求在整个运动过程中,两点P ,Q 同时到达的点在数轴上表示的数.484间的距离.(1)若在数轴上存在一点C,使AC=3BC,求点C表示的数;(2)在(1)的条件下,点C位于A,B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A到达点B,两个点同时停止运动,设点A运动的时间为t,在此过程中存在t使得AC=3BC仍成立,求t的值.(3)在(1)的条件下,点C位于A,B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,2秒后点B以2个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动.点C以20单位/秒的速度与点A同时同向出发,当遇到A后,立即返回向B点运动;遇到B点后立即返回向A点运动:如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.1640)点ACAC反数.(1)若AB=24,则点A对应的数是,点B对应的数是;(2)如图2,在(1)的条件下,动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动,设点P运动的时间为t秒,当PA=2PB时,求t的值;(3)如图3,在(1)和(2)的条件下,动点P从点O出发的同时,动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动,动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动.在这三点运动过程中,其中任意两点相遇时,这两点立即以原速度向反方向运动,另一点保持原来的速度和方向,设运动时间为t(t>0)秒.求:当t的值为多少时,满足PM=PN?32A点=P A P2∴+122tt=解得2当点P在同理可得:t=解得18)PP点A B 2|8|(4)0a b ++-=.(1)求OA ,OB 的长度;(2)若点C 是线段AB 上一点(点C 不与A B 、两点重合),且满足AC CO CB =+,求CO 的长; (3)若动点P ,Q 分别从A ,B 两点同时出发,向右运动,点P 的速度为2单位长度/s ,点Q 的速度为1单位长度/s .设运动时间为()t s ,当点P 与点Q 重合时,P ,Q 两点停止运动.求当t 为何值时,24OP OQ -=单位长度.412t,(P=-+-=820t--+t t2(28)(4t=s.8t=.6s或综上,1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,如下:两人先猜硬币的正反面,依据猜的对错再移动,若都猜对或都猜错,则甲向右移动1个单位,同时乙向左移动1个单位;若甲猜对乙猜错,则甲向右移动4个单位,同时乙向右移动2个单位;若甲猜错乙猜对,则甲向左移动2个单位,同时乙向左移动4个单位.(1)第一次游戏时,若甲、乙都猜对,则移动后两人相距个单位;若甲猜对乙猜错,则移动后两人相距个单位;若甲猜错乙猜对,则移动后两人相距个单位;(2)若连续(下次在上次的基础上)完成了10次移动游戏,且每次甲、乙所猜结果均为一对一错.游戏结束后,①乙会不会落在原点O处?为什么?②求甲、乙两人之间的距离.【答案】(1)6;6;6;(2)①乙不会落在原点O处;理由见解析;②12【分析】(1)根据题意列式计算即可;(2)①设甲猜对了n次,则甲猜对乙猜错n次,甲猜错乙猜对(10﹣n)次,根据题意列方程即可得到结论;②游戏结束时,得到甲的位置落在﹣3+4n﹣2(10﹣n)=6n﹣23处,游戏结束时,得到乙b .如图,在数轴上有点A ,B ,C 三个点,且点A ,B ,C 三点所表示的数分别为a ,b ,c .已知6AC AB =.(1)求a ,b ,c 的值;(2)若动点P ,Q 分别从C ,O 两点同时出发,向右运动,且点Q 不超过点A .在运动过程中,点E 为线段AP 的中点,点F 为线段BQ 的中点,若动点P 的速度为每秒2个单位长度,动点Q 的速度为每秒3个单位长度,求BP AQEF-的值. (3)若动点P ,Q 分别自A ,B 出发的同时出发,都以每秒2个单位长度向左运动,动点M 自点C 出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动,设运动时间为t (秒),732t <<时,数轴上的有一点N 与点M 的距离始终为2,且点N 在点M 的左侧,点T 为线段MN 上一点(点T 不与点M ,N 重合),在运动的过程中,若满足3MQ NT PT -=(点T 不与点P重合),求出此时线段PT的长度.A B A P 以A 点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为()0t t >秒.(1)写出数轴上点B 表示的数_________;点P 表示的数_________(用含t 的代数式表示). (2)动点Q 从点B 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P 、Q 同时出发,问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2?(3)若M 为AP 的中点,N 为BP 的中点,在点P 运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长.【答案】(1)-12;85t -;(2)2.25秒或2.75秒;(3)MN 长度不变,画图见解析,10MN =. 【分析】(1)根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可.(2)分两种情况:①点P 、Q 相遇之前;②点P 、Q 相遇之后,分别列式求解即可. (3)分两种情况:①当点P 在点A 、B 两点之间运动时;②当点P 在点B 的左侧时,分别列式求解即可.【详解】解:(1)数轴上点B 表示的数为:82012-=-, 点P 表示的数为:85t -. 故答案为:-12;85t -.(2)设t 秒后P ,Q 之间的距离恰好等于2, ①点P ,Q 相遇前,由题意可得:32520t t ++=,解得 2.25t =,②点P ,Q 相遇之后,由题意可得:32520t t -+=,解得 2.75t =.答:若点P ,Q 同时出发,2.25秒或2.75秒时,P ,Q 之间的距离恰好等于2.=+MN MP NP=-MN MP NP﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0.(1)直接写出a、b、c的值;(2)如图1,若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动,点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动,点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动,点M、N、R 同时出发,设运动的时间为t秒,t为何值时,点N到点M、R的距离相等;(3)如图2,若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动,点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动,点P,Q同时出发开始运动,点K为数轴上的一个动点,且点C 始终为线段PK的中点,设运动时间为t秒,若点K到线段PC的中点D的距离为3时,求t的值.是﹣10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.(1)问:运动多少秒后,点B与点C互相重合?(2)当运动到BC为6个单位长度时,则运动的时间是多少秒?(3)P 是线段AB 上一点,当点B 运动到线段CD 上时,是否存在关系式4BD APPC-=?若存在,求线段PD 的长;若不存在,请说明理由.。
第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练(一)人教版七年级数学上册
第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练(一)1.如图,点A,B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6,动点P从点A出发,沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,同时,动点Q从点B出发,沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动,当一个点到达时,另一点也随之停止运动.(1)当Q为AB的中点时,求线段PQ的长;(2)当Q为PB的中点时,求点P表示的数.2.已知:数轴上表示数a的点A与表示数﹣2的点之间的距离为3,表示数b的点B与表示数2的点之间的距离为6,点A、点B分别表示什么数?A、B两点之间的距离是多少?3.如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c.则:a﹣b0,a+c0,b﹣c0.(用<或>或=号填空)你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗?能的话,求出最后结果.4.如图,点A、B都在数轴上,O为原点.(1)点B表示的数是;(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是;(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O 不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值.5.同学们知道,|8﹣3|表示8与3的差的绝对值,也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离.试探索:(1)填空:|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离;(2)|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和.(3)满足|x+5|+|x﹣2|=7的所有整数x的值是.(4)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有写出最小值;如果没有,说明理由.6.在数轴上有一条线段AB,点A,B表示的数分别是﹣2和﹣11.(1)线段AB=.(2)若M是线段AB的中点,则点M在数轴上对应的数为.7.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c且|a+10|+(c﹣20)2=0 (1)求a、c的值;(2)已知点D为数轴上一动点,且满足CD+AD=32,直接写出点D表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A、C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度,运动时间为t 秒.①若点A 向右运动,点C 向左运动,AB =BC ,求t 的值;②若点A 向左运动,点C 向右运动,2AB ﹣m ×BC 的值不随时间变化而改变,请求出m 的值.8.已知A ,B 两点在数轴上分别示有理数a ,b ,A ,B 两点之间的距离表示为AB ,在数轴上A ,B 两点之间的距离AB =|a ﹣b |.已知数轴上A ,B 两点对应的数分别为﹣1,3,P 为数轴上一动点,A ,B 两点之间的距离是 .设点P 在数轴上表示的数为x ,则点P 与﹣4表示的点之间的距离表示为若点P 到A ,B 两点的距离相等,则点P 对应的数为若点P 到A ,B 两点的距离之和为8,则点P 对应的数为现在点A 以2个单位长度/秒的速度向右运动,同时点B 以0.5个单位长度/秒的速度向右运动,当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时,求点A 所对应的数是多少?9.对于数轴上的A 、B 、C 三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“至善点”.例如:若数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为1、3、4,则点B 是点A 、C 的“至善点”.(1)若点A 表示数﹣2,点B 表示数2,下列各数、0、1、6所对应的点分别C 1、C 2、C 3、C 4,其中是点A 、B 的“至善点”的有 (填代号);(2)已知点A 表示数﹣1,点B 表示数3,点M 为数轴上一个动点:①若点M 在点A 的左侧,且点M 是点A 、B 的“至善点”,求此时点M 表示的数m ; ②若点M 在点B 的右侧,点M 、A 、B 中,有一个点恰好是其它两个点的“至善点”,求出此时点M 表示的数m .10.如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2BC,设点A,B,C所对应数的和是m.(1)若点C为原点,BC=1,则点A,B所对应的数分别为,,m的值为;(2)若点B为原点,AC=6,求m的值.(3)若原点O到点C的距离为8,且OC=AB,求m的值.11.思考下列问题并在横线上填上答案.(1)数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距个单位.(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位,再向左移动5个单位,最后到达的点表示的数是.(3)数轴上若点A表示的数是2,点B与点A的距离为3,则点B表示的数是.(4)若|a﹣3|=2,|b+2|=1,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B 两点间的最大距离是,最小距离是.(5)数轴上点A表示8,点B表示﹣8,点C在点A与点B之间,A点以每秒0.5个单位的速度向左运动,点B以每秒1.5个单位的速度向右运动,点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动,碰到点B后又立即返回向右运动,碰到点A 后又立即返回向左运动…,三个点同时开始运动,经过秒三个点聚于一点,这一点表示的数是,点C在整个运动过程中,移动了个单位.12.邮递员骑摩托车从邮局出发,向东走了3千米到达小明家,继续向东走了1.5千米到达小亮家,然后向西走了9.5千米到达小刚家,最后回到邮局.(1)若以邮局为原点O,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你在数轴上表示出小刚家,小明家和小亮家的位置.(2)小刚家距离小明家有多远?(3)如果邮递员所骑的摩托车油耗为4升/百公里,摩托车行驶的路程消耗了多少升油?13.如图,点A、B和线段MN都在数轴上,点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11.线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒.(1)用含有t的代数式表示AM的长为(2)当t=时,AM+BN=11.(3)若点A、B与线段MN同时移动,点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动,点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动,在移动过程,AM和BN可能相等吗?若相等,请求出t的值,若不相等,请说明理由.14.已知:|b|=1,b>0,且a,b,c满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题:(1)请直接写出a,b,c的值(2)a,b,c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,在上标出A、B、C(3)点P为一移动的点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|(写出化简过程).15.一只蚂蚁从原点O出发,它先向左爬行3个单位长度到达A点,再向左爬行2个单位长度到达B点,再向右爬行7个单位长度到达C点.(1)写出A、B、C三点表示的数,并将它们的位置标注在数轴上;(2)根据C点在数轴上的位置,请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度?。
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)前言:数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于我们对这类问题的分析,不妨先明确以下几个问题:1.数轴上两点间的距离,即为这两点所对应的坐标差,用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。
2.点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向左运动的速度看作负速度。
在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为a-b,向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析。
在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
一、基础能力过关测试1.数轴上表示-5的点离原点的距离是5个单位长度,数轴上离原点6个单位长度的点有两个,它们表示的数是1和-1.2.数轴上的A点与表示-3的点距离4个单位长度,则A 点表示的数为-7.3.数轴上A、B两点离原点的距离分别为2和3,则AB 间距离是5.4.点A、B在数轴上对应的数分别是m、n,(n在m的右边)。
则AB间距离是n-m。
5.数轴上表示x和-2的两点间距离是|x+2|。
若|x+2|=5,则x=3或x=-7.6.若|a|=|b|,则a、b的关系是a=b或a=-b。
若|x−3|=|4−2x|,则x=2或x=5.7.若点A、点B表示的数分别是-2、6,则AB的中点为2.若点A、点B表示的数分别是a、b,则AB的中点为(a+b)/2.二、例题解析例1】如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发,向数轴正方向运动,A的速度为a个单位长度/秒,B的速度为b个单位长度/秒,且a、b满足(a^2)2<b^2<5a^21)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动到3秒时的位置;2)若A、B两点在(1)中的位置,在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点对应的数;3)若A、B两点从(1)中的位置同时按原速度向数轴负方向运动,几秒时,原点恰好在两个动点的正中间;4)若A、B两点从(1)中的位置同时按原速度向数轴负方向运动,问几秒后点A和点B相距2个单位长度;例2】已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为-40和20.点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0)。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习一(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1.A,B两点在数轴上的位置如图所示,其中O为原点,点A对应的有理数为﹣4,点B对应的有理数为6.(1)动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒(t>0).①当t=1时,AP的长为,点P表示的有理数为;②当PB=2时,求t的值;(2)如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动,点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动,且三点同时出发,那么经过几秒PA=2PB.2.点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示,已知AB=3,BC=2,CD=4.(1)若点C为原点,则点A表示的数是;(2)若点A、B、C、D分别表示有理数a,b,c,d,则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|= ;(3)如图2,点P、Q分别从A、D两点同时出发,点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动,到达B点后立即按原速折返;点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动,到达C点后立即按原速折返.当P、Q中的某点回到出发点时,两点同时停止运动.①当点停止运动时,求点P、Q之间的距离;②设运动时间为t(单位:秒),则t为何值时,PQ=5?3.如图,已知点A 在数轴上对应的数为a ,点B 对应的数为b ,A 与B 之间的距离记作AB .已知a=-2,b 比a 大12,(1)则B 点表示的数是_____;(2)设点P 在数轴上对应的数为x ,当PA-PB=4时,求x 的值;(3)若点M 以每秒1个单位的速度从A 点出发向右运动,同时点N 以每秒2个单位的速度从B 点向左运动.设运动时间是t 秒,则运动t 秒后,①用含t 的代数式表示M 点到达的位置表示的数为_____, N 点到达的位置表示的数为_____; ②当t 为多少秒时,M 与N 之间的距离是9?4.如图,数轴的单位长度为1,点M ,A ,B ,N 是数轴上的四个点,其中点A ,B 表示的数是互为相反数.(1)请在数轴上确定原点“O”的位置,并用点O 表示;(2)点M 表示的数是________,点N 表示的数是________,M ,N 两点间的距离是________;(3)将点M 先向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度到达点C ,点C 表示的数是________,在数轴上距离C 点3个单位长度的点表示的数是________.5.如图,在数轴上A 点表示的数a ,B 点表示的数b ,C 点表示的数c ,b 是最大的负整数,且,a c 满足360a c ++-=.(1)求a ,b ,c 的值;(2)若将数轴折叠,使得A 点与B 点重合,求与C 点重合的点对应的数;(3)点A ,B ,C 在数轴上同时开始运动,其中B 以1单位每秒的速度向左运动,C 以2单位每秒的速度向左运动,点A 以3单位每秒的速度运动,当B ,C 相遇时,A 停止运动,求此时AC两点之间的距离.6.如图,点A,B在数轴上表示的数分别为﹣4和+16,现有甲、乙两只小虫分别从A,B两点出发,甲虫的速度为每秒1个单位长度,乙虫的速度为每秒3个单位长度,两虫同时出发,运动时间为t秒(t>0).(1)甲虫向左运动,乙虫向右运动,t秒后甲乙两虫相距个单位长度;(2)甲、乙两虫皆向右运动,t秒后甲乙两虫相距个单位长度;(3)甲、乙两虫皆向左运动,求t秒后甲乙两虫相距多少个单位长度?7.数轴上的点A,B所表示的数如图所示,回答下列问题:(1)求出A,B两点间的距离;(2)若点A在数轴上移动了m个单位长度到点C,且B,C两点间的距离是3,求m的值.8.已知A、B两地相距30米,小鸟龟从A地出发前往B地,第一次它前进1米,第二次它后退2米,第三次再前进3米,第四次又向后退4米…,按此规律行进,如果A地在数轴上表示的数为-20.(1)求出B地在数轴上表示的数。
苏科教版七年级数学上第二章 2.3数轴专题训练(一)(含答案)
数轴专题训练(一)班级姓名得分一、选择题1.在数轴上到原点距离等于3的数是()A. 3B.C. 3或D. 不知道2.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是()A. B. C. 2 D. 43.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()A. B.C. D.4.下列选项中正确表示数轴的是()A. B. C. D.5.在数轴上,到表示1的点的距离等于6的点表示的数是()A. B. 7 C. 或7 D. 56.如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为()A. B. 6 C. 0 D. 无法确定7.数轴上点A表示a,将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B,设点B所表示的数为x,则x可以表示为A. B. C. D.8.若数轴上点A、B分别表示数2、-2,则A、B两点之间的距离可表示为()A. B. C. D.二、填空题9.数轴上,将表示的点向右移动3个单位后,对应点表示的数是______ .10.如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,l,将线段OA分成1000等份,其分点由左向右依次为M1,M2 (999)将线段OM1分成1000等份,其分点由左向右依次为N1,N2 (999)将线段ON1分成1000等份,其分点由左向右依次为P1,P2 (999)则点P314所表示的数用科学记数法表示为______.11.数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则①a ______ 0,②b ______ 0,③a ______ b(填“>”、“<”或“=”)12.如果在数轴上A点表示-2,那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是______.13.若点A表示数-3,将点A向左移动1个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是______.14.将数轴上一点P先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,此时它表示的数是4,则原来点P表示的数是______.15.点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是______.16.将数轴上表示-1的点A向右移动5个单位长度,此时点A所对应的数为______.三、解答题17.点A、B在数轴上的位置如图所示:(1)点A表示的数是______,点B表示的数是______;(2)在原图中分别标出表示+1.5的点C、表示-3.5的点D;(3)在上述条件下,B、C两点间的距离是______,A、C两点间的距离是______.18.(1)画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:-4.5,-2,3,0,4;(2)用“<”号将(1)中各数连接起来;(3)直接填空:数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是______,数轴上A点表示的数为4,B点表示的数为-2,则A、B之间的距离是______.19.如图,数轴上点A对应的有理数为20,点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发,点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发,且P,Q两点同时向数轴正方向运动,设运动时间为t秒.(1)当t=2时,P,Q两点对应的有理数分别是______,______,PQ=______;(2)当PQ=10时,求t的值.20.已知|a|=2,|b|=2,|c|=3,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,计算a+b+c的值.21.在数轴上表示下列各数:0,-4.2,,-2,+7,,并用“<”号连接.22.如图,已知A,B分别为数轴上的两点,点A表示的数是-30,点B表示的数是50.(1)请写出线段AB中点M表示的数是______.(2)现有一只蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动,同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动,设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇.①求A、B两点间的距离;②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间;③求点C对应的数是多少?(3)若蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动,同时另一只蚂蚁恰好从A点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动,设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点表示的数是多少?23.已知,A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(a-20)2+|b+10|=0,P是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离;(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6,当数轴上有点P满足PB=2PC时,求P点对应的数;(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…….点P 能移动到与A或B重合的位置吗?若不能,请直接回答;若能,请直接指出,第几次移动,与哪一点重合.24.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:(1)请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A:______ B:______;(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:______;(3)若将数轴折叠,使得A点与-3表示的点重合,则B点与数______表示的点重合.答案1、C2、D3、B4、D5、C6、B7、A8、B9、110、3.14×10-7 11、<;>;<12、-5或1 13、1 14、6 15、-2 16、417、(1)-2;3;(2)如图,(3)1.5;3.518、(1)如图:;(2)-4.5<-2<0<3<4;(3)2;6.19、(1)24,8,16;20、a+b+c=2-2+3=3.21、-4.2<-2<0<<<+7.22、(1)10;(2)①A、B两点间的距离为:50-(-30)=80,②两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间为:80÷(3+2)=16(秒),③点C对应的数是:50-16×3=2;(3)D点表示的数是:50-[50-(-30)]÷(3-2)×3=-190.26、(1)1 ,-2.5 ;(2)5或-3 ;(3)0.5 .第一章:有理数单元练习2一、选择题1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的有()A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克2.在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数是()A. 1B. 2和8C.D. 和23.如图示,数轴上点A所表示的数的绝对值为()A. 2B.C.D. 以上均不对4.下列两个数互为相反数的是()A. 和B. 3和C. 和D. 8和5.有理数的大小关系如图所示,则下列式子中一定成立的是()A. B. C. D.6.如果a与3互为倒数,那么a是()A. B. 3 C. D.7.在0,-1,0.5,(-1)2四个数中,最小的数是()A. 0B.C.D.8.已知|a|=6,|b|=4,且a<b,则a+b的值为()A. B. 或 C. D. 以上都不是9.计算-42的结果等于()A. B. 16 C. D. 810.按括号内的要求用四舍五入法取近似数,下列正确的是()A. 精确到个位B. 精确到十分位C. 精确到D. 精确到11.地球距太阳的距离是150000000km,用科学记数法表示为1.5×10n km,则n的值为()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______.13.已知|a+1|+|b+3|=0,则a=______,b=______.14.相反数等于本身的数有______ ,倒数等于本身的数有______ ,奇次幂等于本身的数有______ ,绝对值等于本身的数有______ .15.如图,下面表格给出的是国外四个城市与北京的时差(带“+”表示同一时刻比北京时间早的时数),如果现在悉尼时间是下午6时,则伦敦时间是______ .16.用四舍五入法取近似数:0.27853≈______(精确到0.001).17. - 的倒数的绝对值为______ ;平方得的数是______ .18.若整式7a-5与3-5a互为相反数,则a的值为______.19.在数轴上把表示-5的点A沿数轴移动6个单位后得到点B,则B所表示的数为______ .三、解答题20.计算(1)20-(-7)-|-2|(2)(-54)÷(+9)-(-4)×(-)(3)( - + )×(-36)(4)(-1)3×[2-(-3)2].21.如果a,b互为倒数,c,d互为相反数,且m的绝对值是1,求代数式2ab-(c+d)+m的值.22.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正,减产记为负)(1)根据记录的数据可知该厂这周实际生产自行车多少辆?(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少量?(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆可得60元,若超额完成任务,则超出部分每辆另奖15元;少生产一辆扣20元,那么该工厂这周的工资总额是多少元?23.请根据图示的对话解答下列问题.求:(1)a,b的值;(2)8-a+b-c的值.24.乐乐的爸爸投资股票,有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示:请你帮助分析:乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了,赚或赔了多少元?答案和解析1.【答案】D【解析】解:∵25+0.25=25.25;25-0.25=24.75,∴合格的面粉质量在24.75和2.25之间,故选:D.根据有理数的加法法则可求25+0.25;根据有理数的加法法则可求25-0.25,进而可得合格面粉的质量范围,进而可得答案.本题考查正数和负数,解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义.2.【答案】D【解析】【分析】本题考查数轴,解题的关键是明确题意,列出相应的关系式.根据题意可以得到在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数,从而可以解答本题.【解答】解:在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数是:-3+5=2或-3-5=-8,即在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数是2或-8.故选D.3.【答案】A【解析】解:由数轴可得,点A表示的数是-2,∵|-2|=2,∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2,故选:A.根据数轴可以得到点A表示的数,从而可以求出这个数的绝对值,本题得以解决.本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点,会求一个数的绝对值.4.【答案】C【解析】解:A、-的相反数是,故选项错误;B、3的相反数的是-3,故选项错误;C、-2.25和2互为相反数,故选项正确;D、8的相反数是-8,8=-(-8),故选项错误.故选:C.此题依据相反数的概念作答.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.考查了相反数,此题关键是看两个数是否“只有符号不同”,并注意分数与小数的转化.5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了有理数的大小比较及绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数-a;③当a是零时,a的绝对值是零.【解答】解:∵a<b<0<c,但是a+b+c>0不一定成立,∴选项A不正确;∵a<b<0<c,但是|a+b|<c不一定成立,∴选项B不正确;∵a<b<0<c,∴|a-c|=c-a=|a|+c,∴选项C正确;∵a<b<0<c,∴-b<-a,∵|b-c|=c-b,|c-a|=c-a,∴c-b<c-a,∴|b-c|<|c-a|,∴选项D不正确.故选C.6.【答案】D【解析】解:由a与3互为倒数,得a是,故选:D.根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.7.【答案】B【解析】解:根据有理数比较大小的方法,可得-1<0<0.5<(-1)2,∴在0,-1,0.5,(-1)2四个数中,最小的数是-1.故选:B.有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.8.【答案】B【解析】解:∵|a|=6,|b|=4,且a<b,∴a=-6,b=4或a=-6,b=-4,则a+b=-2或-10,故选B.利用绝对值的代数意义求出a与b的值,即可确定出a+b的值.此题考查了有理数的加法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.【答案】A【解析】解:-42=-16,故选:A.根据有理数的乘方法则求出即可.本题考查了有理数的乘方,能区分-42和(-4)2是解此题的关键.10.【答案】C【解析】【分析】此题考查有理数的近似数的求法,根据j精确度利用四舍五入法确定近似数.关键是认清精确度,精确到哪一位,就从下一位看起进行四舍五入即可.【解答】解:A. 403.53≈404(精确到个位),故选项错误;B. 2.604≈2.6(精确到十分位),故选项错误;C.0.0234≈0.0(精确到0.1),故选项正确.故选C.11.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于150000000有9位,所以可以确定n=9-1=8.【解答】解:150 000000=1.5×108.即n=8.故选C.12.【答案】b+2c【解析】解:从数轴可知:c<0<a<b,|c|>|a|,∴c-a<0,∴-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c,故答案为:b+2c.根据数轴得出c<0<a<b,|c|>|a|,求出c-a<0,再去掉绝对值符号合并同类项即可.本题考查了整式的加减,数轴的应用,注意:整式的加法实质就是合并同类项.13.【答案】-1 -3【解析】解:∵|a+1|+|b+3|=0,∴a+1=0,b+3=0.解得:a=-1,b=-3.故答案为:-1;-3.由非负数的性质可知a=-1,b=-3.本题主要考查的是非负数的性质,掌握非负数的性质是解题的关键.14.【答案】0;±1;±1,0;非负数【解析】【分析】本题考查了倒数,利用了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质.依据相反数的特殊定义:零的相反数是零;倒数的定义:乘积为1的两个数互为倒数;奇次幂的性质:正数的奇次幂是正数,负数的奇次幂是负数;绝对值的法则:正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数求解。
浙教版七年级数学上册第一章专题训练-数轴的应用
专题训练 数轴的应用► 应用一 数轴上的距离问题1.如果数轴上的点A 对应的数是-2,那么与点A 相距1个单位长度的点B 对应的数是( )A .-1B .-3或-1C .-3D .1或32.数轴上表示-2的点与原点的距离是________.3.因为到数2和数6距离相等的点表示的数是4,有这样的关系4=12×(2+6),那么到数100和数999距离相等的点表示的数是________.4.2017·湖州期中 如图1,折叠纸面上一数轴,使得表示数5与数-1的两点重合,若此时数轴上的A ,B 两点也重合,且A ,B 两点之间的距离为32,则A 表示的数为________.图15.如图2,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿x 轴做如下移动:第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1,第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2,第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3……按照这种移动规律移动下去,第n 次移动到点A n .如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是________.图26.2017·长春期中 已知数轴上点A 在原点的左侧,到原点的距离为8个单位长度,点B 在原点的右侧,从点A 走到点B ,要经过12个单位长度.(1)写出A ,B 两点所对应的数;(2)若C 也是数轴上的点,点C 到点B 的距离是5,求点C 所对应的数.►应用二数轴上的动点问题7.按照要求在数轴上完成下列点的移动:(1)点A在数轴上表示的数是-2,将点A向右移动5个单位长度,则点A表示的新数是________;(2)点B在数轴上表示的数是3,将点B向右移动5个单位长度,再向左移动2个单位长度,则点B表示的新数是________;(3)点C在数轴上,将它向右移动4个单位长度后,若新位置与原位置到原点的距离相等,则点C原来表示的数是________.8.2017·邗江期中如图3,数轴上有三个点A,B,C,它们表示的数分别是-4,-2,3,请回答下列问题:图3(1)若使C,B两点间的距离与A,B两点间的距离相等,则需将点C向左移动________个单位长度;(2)若移动A,B,C三点中的两个点,使三个点表示的数相同,则有几种移动方法其中移动所走的距离和最小的是几个单位长度►应用三绝对值问题9.(1)如果|x-2|=2,请写出x的值;(2)在(1)的启发下求适合条件|x-1|<3的所有整数x的值.►应用四利用数轴比较有理数的大小10.已知a,b为两个有理数,表示这两个数的点在数轴上的位置如图4所示,在数轴上画出表示数-a,-b的点,再把a,b,-a,-b,0按从大到小的顺序排列.图4►应用五数轴的应用11.文具店、书店和玩具店依次坐落在某条东西走向的大街上,文具店位于书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了60米,此时小明的位置在__________.12.在一条东西向的马路边上,有一百货大楼.一辆货车从百货大楼出发送货,向东走3千米到达小明家,再向东走千米到达小红家,然后向西走千米到达小刚家,最后回到百货大楼.(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请你在图5中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置;(2)在(1)的基础上,写出小明、小红、小刚家的位置所表示的数,并按从小到大的顺序排列.图513.2017·长安一模小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2 km到达小彬家,继续向东跑了 km到达小红家,然后又向西跑了 km到达学校,最后跑回自己家.(1)以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,在图6中的数轴上,分别用点A表示小彬家,用点B表示小红家,用点C表示学校;图6(2)求小彬家与学校之间的距离;(3)如果小明跑步的速度是250 m/min,那么小明跑步一共用了多长时间1. B 2. 23.1099 24. 18或-145. 136.解:(1)∵数轴上点A在原点左边,到原点的距离为8个单位长度,∴点A所对应的数为-8.∵点B在原点的右边,从点A走到点B,要经过12个单位长度,∴点B所对应的数为4.(2)设点C所对应的数为c,∵点C到点B的距离是5,又点C可能在点B的左侧也可能在点B的右侧,∴c=9或c=-1.7. (1)3 (2)6 (3)-28.解:(1)由图象可知需将点C向左移动3或7个单位长度.故答案为3或7.(2)有3种移动方法:①点A不动,移动点B,C,把点B向左移动2个单位长度,把点C向左移动7个单位长度,则移动距离之和为2+7=9(个)单位长度;②点B不动,移动点A,C,把点A向右移动2个单位长度,把点C向左移动5个单位长度,则移动距离之和为2+5=7(个)单位长度;③点C不动,移动点B,A,把点A向右移动7个单位长度,把点B 向右移动5个单位长度,则移动距离之和为7+5=12(个)单位长度.所以移动所走的距离和最小的是7个单位长度.9.解:(1)因为|x-2|=2表示的是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离是2,所以x=0或x=4.(2)因为|x-1|<3表示的是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离小于3,结合数轴可知符合条件的整数x的值有-1,0,1,2,3.10.解:如图所示:由图知a>-b>0>b>-a.11.玩具店12.解:(1)因为百货大楼为原点,向东走3千米到达小明家,即小明家与百货大楼的距离是3千米,从小明家再向东走千米到达小红家,即小红家与百货大楼的距离是3+=(千米),从小红家向西走千米到达小刚家,即小刚家与百货大楼的距离是-=3(千米).如图所示:(2)小明家的位置表示的数是3,小红家的位置表示的数是,小刚家的位置表示的数是-3.按从小到大的顺序排列:-3<3<.13.解:(1)如图所示:(2)小彬家与学校的距离是2+1=3(km).(3)小明一共跑了(2++1)×2=9(km),小明跑步一共用的时间是:9000÷250=36(min).答:小明跑步一共用了36 min.。
(新)人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题分类:数轴类综合练习(附解析)
《一元一次方程》应用题分类:数轴类综合练习(一)1.如图,小亮把东、西大街表示成一条数轴,把公交站的位置用数轴上的点表示出来,其中鼓楼站的位置记为原点,正东方向为正方向,公交车的一站地为一个单位长度(假设每站距离相同).请你根据图形回答下列问题:(1)到广济街的距离等于2站地的是.(2)到这8个站距离之和最小的站地是否存在?若存在,是哪个站地?最小值是多少?若不存在,请说明理由.(3)如果用a表示数轴上的点表示的数,那么|a﹣1|=2表示这个点与1对应点的距离为2,请你根据以上信息回答下面问题:①若|a﹣2|+|a+1|=3,请你指出满足条件a的所有站地表示的数.②若|a﹣4|+|a+1|=10,请你求出满足条件的a的值.2.【新定义】:A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍,我们就称点C是【A,B】的幸运点.【特例感知】(1)如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的幸运点.①【B,A】的幸运点表示的数是;A.﹣1;B.0;C.1;D.2②试说明A是【C,E】的幸运点.(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4,则【M,N】的幸运点表示的数为.【拓展应用】(3)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以3个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?3.已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6,2,12.(1)点M是数轴上一点,点M到点A、B、C三个点的距离和是35,直接写出点M对应的数;(2)若点P和点Q分别从点A和点B出发,分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动,P点到达C点后,立即以同样的速度返回点A,点Q到达点C即停止运动,求点P和点Q运动多少秒时,点P和点Q相距2个单位长度?4.A,B两点在数轴上的位置如图,点A对应的数值为﹣5,点B对应的数值为11.(1)现有两动点M和N,点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动,点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动,问:运动多长时间满足MN=56?(2)现有两动点C和D,点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动,点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动,问:运动多长时间满足AC+BD=3CD?5.(直接填答案,不写推演过程)观察数轴,充分利用数形结合的思想.若点A,B在数轴上分别表示数a,b,则A,B两点的距离可表示为AB=|a﹣b|.根据以上信息回答下列问题:已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4的次数是b,3a与b互为相反数,在数轴上,点O是数轴原点,点A表示数a,点B 表示数b.设点M在数轴上对应的数为m.(1)A,B两点之间的距离是.(2)若满足AM=BM,则m=.(3)若A,M两点之间的距离为3,则B,M两点之间的距离是.(4)若满足AM+BM=12,则m=.(5)若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度,在此新位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动,当运动了2019次时,则点M所对应的数m=.6.如图,已知数轴上点A表示的数为﹣1,点B表示的数为3,点P为数轴上一动点.(1)点A到原点O的距离为个单位长度;点B到原点O的距离为个单位长度;线段AB的长度为个单位长度;(2)若点P到点A、点B的距离相等,则点P表示的数为;(3)数轴上是否存在点P,使得PA+PB的和为6个单位长度?若存在,请求出PA的长;若不存在,请说明理由?(4)点P从点A出发,以每分钟1个单位长度的速度向左运动,同时点Q从点B出发,以每分钟2个单位长度的速度向左运动,请直接回答:几分钟后点P与点Q重合?7.如图,点A、B都在数轴上,O为原点.(1)线段AB中点表示的数是;(2)若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒,当点B在点O左边时,OB=,当点B至点O右边时,OB=;(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O 不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值.8.如图,A、B、C为数轴上三点,A,B在数轴上对应的数分别为﹣12,16,点P与点Q分别从A、B两点同时当发,在数轴上运动,它们的速度分别是2个单位/秒,4个单位/秒,设它们运动的时间为t秒.(1)若点P与点Q在A、B两点之间相向运动,当它们相遇时,点P对应的数是;(2)若点P与点Q都向左运动,当点Q追上点P时,求点P对应的数.9.已知数轴上有A ,B ,C 三点,分别代表﹣36,﹣10,10,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A ,C 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒.(1)问多少秒后,甲到A ,B ,C 的距离和为60个单位?(2)若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A ,C 两点同时相向而行,问甲,乙在数轴上的哪个点相遇?(3)在(1)(2)的条件下,当甲到A 、B 、C 的距离和为60个单位时,甲调头返回.问甲,乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.10.已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是6,﹣8,M 、N 、P 为数轴上三个动点,点M 从A点出发,速度为每秒2个单位,点N 从点B 出发,速度为M 点的3倍,点P 从原点出发,速度为每秒1个单位.(1)若点M 向右运动,同时点N 向左运动,求多长时间点M 与点N 相距54个单位?(2)若点M 、N 、P 同时都向右运动,求多长时间点P 到点M ,N 的距离相等?(3)当时间t 满足t 1<t ≤t 2时,M 、N 两点之间,N 、P 两点之间,M 、P 两点之间分别有55个、44个、11个整数点,请直接写出t 1,t 2的值.参考答案1.解:(1)由图可知,到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门.故答案为:西门和端履门.(2)这8个站间隔相等,距离之和最小的站地应该是位于中间的两个,即广济站和钟楼站,最小值是:1+2+3+1+2+3+4=16.∴到这8个站距离之和最小的站地存在,是广济站和钟楼站,最小值是16.(3)①∵|a﹣2|+|a+1|=3,∴当a≤﹣1时,2﹣a﹣a﹣1=3,∴a=﹣1;当﹣1<a<2时,2﹣a+a+1=3,∴当﹣1<a<2时,满足条件a的站地表示的数为0或1;当2≤a≤3时,a﹣2+a+1=3,∴a=2.综上,满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2.②∵|a﹣4|+|a+1|=10,∴当a≤﹣1时,4﹣a﹣a﹣1=10,∴a=﹣3.5;当﹣1<a≤4时,4﹣a+a+1=10,∴此时a无解;当a>4时,a﹣4+a+1=10,∴a=6.5.综上,满足条件的a的值为﹣3.5或6.5.2.解:(1)①由题意可知,点0到B是到A点距离的3倍,即EA=1,EB=3,故选B.②由数轴可知,AC=3,AE=1,∴AC=3AE,∴A是【C,E】的幸运点.(2)设【M,N】的幸运点为P,P表示的数为p,∴PM=3PN,∴|p+2|=3|p﹣4|,∴p+2=3(p﹣4)或p+2=﹣3(p﹣4),∴p=7或p=2.5;故答案为7或2.5;(3)由题意可得,AB=60,BP=3t,AP=60﹣3t,①当P是【A,B】的幸运点时,PA=3PB,∴60﹣3t=3×3t,∴t=5;②当P是【B,A】的幸运点时,PB=3PA,∴3t=3×(60﹣3t),∴t=15;③当A是【B,P】的幸运点时,AB=3PA,∴60=3(60﹣3t)∴t=;④当B是【A,P】的幸运点时,AB=3PB,∴60=3×3t,∴t=;∴t为5秒,15秒,秒,秒时,P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点.3.解:设点M对应的数为x,当点M在点A左侧,由题意可得:12﹣x+2﹣x+(﹣6)﹣x=35,解得x=﹣9,当点M在线段AB上,由题意可得:12﹣x+2﹣x+x﹣(﹣6)=35,解得:x=﹣15(不合题意舍去);当点M在线段BC上时,由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6=35,解得:x=19(不合题意舍去);当点M在点C右侧时,由题意可得:x﹣12+x﹣2+x+6=35,解得:x=,综上所述:点M对应的数为﹣9或;(2)设点P运动x秒时,点P和点Q相距2个单位长度,点P没有到达C点前,由题意可得:|3x﹣(8+x)|=2,解得:x=5或3;点P返回过程中,由题意可得:3x﹣18+8+x+2=18或3x﹣18+8+x=18+2,解得:x=或;综上所述:当点P运动5或3秒或或时,点P和点Q相距2个单位长度.4.解:(1)设运动时间为x秒时,MN=56.依题意,得:(6x+11)﹣(﹣2x﹣5)=56,解得:x=5.答:运动时间为5秒时,MN=56.(2)当运动时间为t秒时,点C对应的数为t﹣5,点D对应的数为﹣5t+11,∴AC=t,BD=5t,CD=|t﹣5﹣(﹣5t+11)|=|6t﹣16|.∵AC+BD=3CD,∴t+5t=3|6t﹣16|,即t+5t=3(6t﹣16)或t+5t=3(16﹣6t),解得:t=4或t=2.答:运动时间为2秒或4秒时,AC+BD=3CD.5.解:(1)由多项式的次数是6可知b=6,又3a和b互为相反数,故a=﹣2.∴A,B两点之间的距离是6﹣(﹣2)=8,故答案为:8;(2)∵AB=8,∴AM=BM=4,∴6﹣m=4,∴m=2,故答案为:2.(3)∵A,M两点之间的距离为3,∴|m+2|=3∴m=1或﹣5,∴BM=5或11;故答案为:5或11;(4)①当M在A左侧时,∵AM+MB=12,∴﹣2﹣x+6﹣x=12,∴x=﹣4;②M在A和B之间时,∵AM+MB=AB=8≠12,∴点M不存在;③点M在B点右侧时,∵AM+MB=12,∴x+2+x﹣6=12,∴x=8;故答案为:﹣4或8.(5)依题意得:﹣2﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+2018﹣2019=﹣2+1009﹣2019=﹣1012.∴点M对应的有理数为﹣1012.故答案为:﹣1012.6.解:(1)∵点A表示的数为﹣1,点B表示的数为3,∴点A到原点O的距离为1个单位长度,点B到原点O的距离为3个单位长度,线段AB 的长度为4个单位长度;故答案为:1,3,4;(2)设点P表示的数为x,∵点P到点A、点B的距离相等,∴3﹣x=x﹣(﹣1)∴x=1,∴点P表示的数为1,故答案为1;(3)存在,设点P表示的数为y,当y<﹣1时,∵PA+PB=﹣1﹣y+3﹣y=6,∴y=﹣2,∴PA=﹣1﹣(﹣2)=1,当﹣1≤y≤3时,∵PA+PB=y﹣(﹣1)+3﹣y=6,∴无解,当y>3时,∵PA+PB=y﹣(﹣1)+y﹣3=6,∴y=4,∴PA=5;综上所述:PA=1或5.(4)设经过t分钟后点P与点Q重合,2t﹣t=4,∴t=4答:经过4分钟后点P与点Q重合.7.解:(1)线段AB中点表示的数是:=﹣1.故答案是:﹣1;(2)当点B在点O左边时,OB=4﹣3t,当点B至点O右边时,OB=3t﹣4;故答案是:4﹣3t,3t﹣4;(3)①当点O是线段AB的中点时,OB=OA4﹣3t=2+tt=0.5②当点B是线段OA的中点时,OA=2OB2+t=2(3t﹣4)t=2;③当点A是线段OB的中点时,OB=2OA3t﹣4=2(2+t)t=8.综上所述,符合条件的t的值是0.5,2或8.8.解:(1)根据题意,得2t+4t=28解得t=∴2t=﹣12=﹣∴P对应的数是﹣.(2)根据题意,得4t﹣2t=28解得t=14∴﹣12﹣2t=﹣12﹣28=﹣40答:点P对应的数是﹣40.9.解:(1)设x秒后,甲到A,B,C的距离和为60个单位.B点距A,C两点的距离为26+20=46<60,A点距B、C两点的距离为26+46=72>60,C点距A、B的距离为46+20=66>40,故甲应位于AB或BC之间.①AB之间时:4x+(26﹣4x)+(26﹣4x+20)=60,x=3;②BC之间时:4x+(4x﹣26)+(46﹣4x)=60,x=10,综上所述,经过3s或10s后,甲到A,B,C的距离和为60个单位;(2)设ts后甲与乙相遇4t+6t=46,解得:x=4.6,4×4.6=18.4,﹣36+18.4=﹣17.6答:甲,乙在数轴上的点﹣17.6相遇;(3)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为60个单位,①甲从A向右运动3秒时返回,此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同.甲表示的数为:﹣36+4×3﹣4y;乙表示的数为:10﹣6×3﹣6y,依据题意得:﹣36+4×3﹣4y=10﹣6×3﹣6y,解得:y=8,相遇点表示的数为:﹣36+4×3﹣4y=﹣56(或:10﹣6×3﹣6y=﹣56),②甲从A向右运动10秒时返回,设y秒后与乙相遇.甲表示的数为:﹣36+4×10﹣4y;乙表示的数为:10﹣6×10﹣6y,依据题意得:﹣36+4×10﹣4y=10﹣6×10﹣6y,解得:y=﹣27(不合题意舍去),即甲从A向右运动3秒时返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为﹣56.10.解:(1)设运动时间为t秒,由题意可得:6+8+2t+6t=54,∴t=5,∴运动5秒点M与点N相距54个单位;(2)设运动时间为t秒,由题意可知:M点运动到6+2t,N点运动到﹣8+6t,P点运动到t,当t<1.6时,点N在点P左侧,MP=NP,∴6+t=8﹣5t,∴t=s;当t>1.6时,点N在点P右侧,MP=NP,∴6+t=﹣8+5t,∴t=s,∴运动s或s时点P到点M,N的距离相等;(3)由题意可得:M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小,M、N两点距离最大,M、P两点距离最小,可得出M、P两点向右运动,N点向左运动=5s时,P在5,M在16,N在﹣38,①如上图,当t1再往前一点,MP之间的距离即包含11个整数点,NP之间有44个整数点;②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动,P点向右运动,若N点移动到﹣39时,此时N、P之间仍为44个整数点,若N点过了﹣39时,此时N、P之间为45 个整数点故t2=+5=s∴t1=5s,t2=s.。
部编数学七年级上册专题1.1数轴中的综合(压轴题专项讲练)(人教版)(解析版)含答案
专题1.1 数轴中的综合【典例1】对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如:数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点A,C的“联盟点”.(1)若点A表示数﹣2,点B表示的数4,下列各数,3,2,0所对应的点分别C1,C2,C3,其中是点A,B的“联盟点”的是 ;(2)点A表示数﹣10,点B表示的数30,P在为数轴上一个动点:①若点P在点B的左侧,且点P是点A,B的“联盟点”,求此时点P表示的数;②若点P在点B的右侧,点P,A,B中,有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”,直接写出此时点P表示的数为 .(1)根据“联盟点”的定义,分别求出两点之间的距离,然后再进行判断即可;(2)①根据点P所处的位置,由不同的线段的倍数关系求出答案即可;②分三种情况进行解答,即点A是点P,点B的“联盟点”,点B是点A、点P的“联盟点”,点P是点A、点B的“联盟点”进行计算即可.解:(1)点A所表示的数为﹣2,点B所表示的数是4,当点C1所表示的数是3时,AC1=5,BC1=1,所以C1不是点A、点B的“联盟点”,当点C2所表示的数是2时,AC2=4,BC2=2,由于AC2=2BC2,所以C2是表示点A、点B的“联盟点”,当点C3所表示的数是0时,AC3=2,BC3=4,由于2AC3=BC3,所以C3是表示点A、点B的“联盟点”,故答案为:C2或C3;(2)①设点P 在数轴上所表示的数为x ,当点P 在AB 上时,若PA =2PB ,则x +10=2(30﹣x ),解得x =503,若2PA =PB 时,则2(x +10)30﹣x ,解得x =103,当点P 在点A 的左侧时,由2PA =PB 可得2(﹣10﹣x )=30﹣x ,解得x =﹣50,综上所述,点P 表示的数为103或503或﹣50;②若点P 在点B 的右侧,当点A 是点P ,点B 的“联盟点”时,有PA =2AB ,即x +10=2×(30+10),解得x =70,当点B 是点A 、点P 的“联盟点”时,有AB =2PB 或2AB =PB ,即30+10=2(x ﹣30)或2×(30+10)=x ﹣30,解得x =50或x =110;当点P 是点A 、点B 的“联盟点”时,有PA =2PB ,即x +10=2×(x ﹣30),解得x =70;故答案为:70或50或110.1.(2022•烟台一模)如图,点A 在数轴上对应的数为﹣3,点B 对应的数为2,点P 在数轴上对应的是整数,点P 不与A 、B 重合,且PA +PB =5.则满足条件的P 点对应的整数有几个( )A .1个B .2个C .3个D .4个【思路点拨】先根据数轴上两点的距离可得AB =5,根据PA +PB =5可知:P 在A ,B 之间,从而得结论.【解题过程】解:∵点A 在数轴上对应的数为﹣3,点B 对应的数为2,∴AB =2﹣(﹣3)=5,∵点P 在数轴上对应的是整数,点P 不与A 、B 重合,且PA +PB =5,∴P 在A ,B 之间,∴满足条件的P 点对应的整数有:﹣2,﹣1,0,1,4个.故选:D.2.(2021秋•嘉鱼县期末)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是( )A.2018或2019B.2019或2020C.2020或2021D.2021或2022【思路点拨】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑,重合时盖住的整点是线段的长度+1,不重合时盖住的整点是线段的长度,由此即可得出结论.【解题过程】解:若线段AB的端点恰好与整点重合,则1厘米长的线段盖住2个整点,若线段AB的端点不与整点重合,则1厘米长的线段盖住1个整点.∵2020+1=2021,∴2020厘米的线段AB盖住2020或2021个整点.故选:C.3.(2021秋•房山区期末)有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.下面有四个推断:①如果ad>0,则一定会有bc>0;②如果bc>0,则一定会有ad>0;③如果bc<0,则一定会有ad<0;④如果ad<0,则一定会有bc<0.所有合理推断的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④【思路点拨】根据原点的位置可得a,b,c,d的正负情况,再根据有理数的乘法法则可得答案.【解题过程】解:①如果ad>0,则原点在a的左边或d的右边,故bc同号,一定会有bc>0,所以①正确;②如果bc>0,则原点在b的左边或c的右边,故ad可能异号,会有ad<0,所以②错误;③如果bc<0,则原点在b、c之间,故ad异号,一定会有ad<0,所以③正确;④如果ad<0,则原点在a、b之间,故bc可能异号,会有bc<0,所以④错误;故选:A.4.(2021秋•邢台期末)一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是﹣14,10,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A'落在射线CB上,并且A'B=6,则C点表示的数是( )A.1B.﹣3C.1或﹣4D.1或﹣5【思路点拨】设出点C所表示的数,根据点A、B所表示的数,表示出AC的距离,在根据A′B=6,表示出A′C,由折叠得,AC=A′C,列方程即可求解.【解题过程】解:设点C所表示的数为x,AC=x﹣(﹣14)=x+14,∵A′B=6,B点所表示的数为10,∴A′表示的数为10+6=16或10﹣6=4,∴AA′=16﹣(﹣14)=30,或AA′=4﹣(﹣14)=18,根据折叠得,AC=12 AA′,∴x+14=12×30或x+14=12×18,解得:x=1或﹣5,故选:D.5.(2021秋•九龙坡区期末)如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合,再让圆沿着数轴向右滚动,那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合( )A.0B.1C.2D.3【思路点拨】分别找出圆周上数字0,1,2,3与数轴上的数重合的数字规律即可解答.【解题过程】解:先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合,再让圆沿着数轴向右滚动,则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2,2,6...﹣2+4n,圆周上数字1所对应的点与数轴上的数﹣1,3,7...﹣1+4n,圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0,4,8...4n,圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1,5,9...1+4n,∵2021=1+4×505,∴数轴上的数2021与圆周上数字3重合,故选:D.6.(2021秋•瓯海区月考)如图,一电子跳蚤在数轴的点P0处,第一次向右跳1个单位长度到点P1处,第二次向左跳2个单位长度到点P2处,第三次向右跳3个单位长度到点P3处,第四次向左跳4个单位长度到点P4处,以此类推,当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点,则点P0在数轴上表示的数为( )A.﹣5B.0C.5D.10【思路点拨】设P0所表示的数是x,归纳出P n=x+1﹣2+3﹣4+...+(﹣1)n﹣1n,再根据P10=0,求出x的值即可.【解题过程】解:设P0所表示的数是x,由题意知,P1所表示的数是x+1,P2所表示的数是x+1﹣2,P3所表示的数是x+1﹣2+3,...,P n所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+(﹣1)n﹣1n,∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+(﹣1)10﹣1×10,∵P10=0,即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10=0,∴x+(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+...+(9﹣10)=0,即x﹣5=0,解得x=5,故选:C.7.(2021秋•济源期末)已知A,B,C是数轴上的三个点.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示,若BC=74AB,则点C表示的数是 −12或132. .【思路点拨】因为A、B两点表示的数为1,3,可以得到AB=2,又因为BC=74AB,所以BC=72,但是并不知道C点在B点的左还是右,依次讨论即可得到答案【解题过程】因为A、B两点表示的数为1,3,可以得到AB=2,又因为BC=74AB,所以BC=72.当C点在B点的左面时C点代表的数为3−72=−12;当C点在B点的右面时C点代表的数为3+72=132;故答案为:−12或132.8.(2021秋•洛川县校级期末)如图所示,数轴(不完整)上标有若干个点,每相邻两点相距一个单位长度,点A,B,C,D对应的数分别是a,b,c,d,且有一个点表示的是原点.若d+2a+5=0,则表示原点的应是点 C .【思路点拨】此题用排除法进行分析:分别设原点是点A或B或C或D.【解题过程】解:若原点为A,则a=0,d=7,此时d+2a+5=12,与题意不符合,舍去;若原点为B,则a=﹣3,d=4,此时d+2a+5=﹣3,与题意不符合,舍去;若原点为C,则a=﹣4,d=3,此时d+2a+5=0,与题意符合;若原点为D,则a=﹣7,d=0,此时d+2a+5=﹣9,与题意不符合,舍去.故答案为:C.9.(2021秋•南充期末)如图,数轴上A,B两点对应的数分别为﹣1,2,若数轴上的点C满足AC+BC=5,则点C表示的数为 ﹣2或3. .【思路点拨】分两种情况进行讨论:①点C在点A的左侧;②点C在点B的右侧,再根据所给的条件进行求解即可.【解题过程】解:设点C所表示的数为x,①当点C在点A的左侧时,∵AC+BC=5,∴﹣1﹣x+2﹣x=5,解得:x=﹣2;②点C在点B的右侧时,∵AC+BC=5,∴x﹣(﹣1)+x﹣2=5,解得:x=3,综上所述,点C表示的数为﹣2或3.故答案为:﹣2或3.10.(2022•石家庄二模)如图,在数轴原点O的右侧,一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,则点A1表示的数为 5 ;第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此跳动下去,则第四次跳动后,该质点到原点O的距离为 58 .【思路点拨】OA=10个单位,A1是OA的中点,故A1表示的数是5,距离原点的距离就是5;依次类推,四次跳动后,距离原点的距离为10×124=58.【解题过程】解:根据题意,A1是OA的中点,而OA=10,所以A1表示的数是10×12=5;A2表示的数是10×12×12=10×122;A3表示的数是10×1 23;A 4表示的数是10×124=10×116=58;故答案为:5;58.11.(2021秋•宜兴市期末)如图,点A 在数轴上表示的数是﹣8,点B 在数轴上表示的数是16,线段AB 的中点表示的数是 4 ,若点C 是数轴上的一个动点,当2AC ﹣BC =10时,点C 表示的数是 ﹣42或103 .【思路点拨】根据数轴上两点间距离计算即可求出线段AB 的中点表示的数,要求点C 表示的数,分三种情况,点C 在点A 的左侧,点C 在AB 之间,点C 在点B 的右侧.【解题过程】解:∵点A 在数轴上表示的数是﹣8,点B 在数轴上表示的数是16,∴线段AB 的中点表示的数是:−8162=4,设点C 表示的数是x ,分三种情况:当点C 在点A 的左侧,∵2AC ﹣BC =10,∴2(﹣8﹣x )﹣(16﹣x )=10,∴x =﹣42,∴点C 表示的数是:﹣42,当点C 在AB 之间,∵2AC ﹣BC =10,∴2[x ﹣(﹣8)]﹣(16﹣x )=10,∴x =103,∴点C 表示的数是:103,当点C 在点B 的右侧,∵AC ﹣BC =AB ,∴AC ﹣BC =16﹣(﹣8)=24,而已知2AC﹣BC=10,∴此种情况不存在.综上所述:点C表示的数是:﹣42或10 3,故答案为:4,﹣42或10 3.12.(2021秋•新泰市期末)我们知道,若有理数x1,x2表示在数轴上的点A1,A2,且x1<x2,则点A1与点A2之间的距离为|x2﹣x1|=x2﹣x1,现已知数轴上三点A、B、C,其中A表示的数为﹣3,B表示的数为3,C与A的距离等于m,C与B的距离等于n.请解答下列问题:(1)若点C在数轴上表示的数为﹣6.5,求m+n的值;(2)若m+n=8,请你直接写出点C表示的数为 ﹣4或4 ;(3)若C在点A、B之间(不与点A、B重合),且m=13n,求点C表示的数.【思路点拨】(1)利用两点间的距离求出m,n即可;(2)分两种情况讨论:点C在点A的左侧,点C在点B的右侧;(3)利用两点间的距离列出方程即可.【解题过程】解:(1)由题意得:m=﹣3﹣(﹣6.5)=﹣3+6.5=3.5,n=3﹣(﹣6.5)=3+6.5=9.5,所以m+n=3.5+9.5=13;(2)设点C表示的数为x,分两种情况:当点C在点A的左侧时,∵m+n=8,∴﹣3﹣x+(3﹣x)=8,∴x=﹣4,当点C在点B的右侧时,∵m+n=8,∴x﹣(﹣3)+(x﹣3)=8,∴x=4,故答案为:﹣4或4;(3)设点C表示的数为y,∵m=13 n,∴y﹣(﹣3)=13(3﹣y),∴y=−3 2.答:点C表示的数是−3 2.13.(2021秋•确山县期末)已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P为AB的中点,则点P对应的数是 1 .(2)数轴的原点右侧有点P,使点P到点A,点B的距离之和为8.请你求出x的值.(3)现在点A,点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动,同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,直接写出点P对应的数.【思路点拨】(1)根据点P为AB的中点列方程即可解得答案;(2)分两种情况,当P在线段AB上时,由PA+PB=[x﹣(﹣1)]+(3﹣x)=4≠8,知这种情况不存在;当P在B右侧时,[x﹣(﹣1)]+(x﹣3)=8,解得x=5;(3)设运动的时间是t秒,表示出运动后A表示的数是﹣1+2t,B表示的数是3+0.5t,P表示的数是1﹣6t,根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得:|(﹣1+2t)﹣(3+0.5t)|=3,解出t的值,即可得到答案.【解题过程】解:(1)∵A,B对应的数分别为﹣1,3,点P为AB的中点,∴3﹣x=x﹣(﹣1),解得x=1,∴点P对应的数是1,故答案为:1;(2)当P在线段AB上时,PA+PB=[x﹣(﹣1)]+(3﹣x)=4≠8,∴这种情况不存在;当P在B右侧时,[x﹣(﹣1)]+(x﹣3)=8,解得x=5,答:x的值是5;(3)设运动的时间是t秒,则运动后A表示的数是﹣1+2t,B表示的数是3+0.5t,P表示的数是1﹣6t,根据题意得:|(﹣1+2t)﹣(3+0.5t)|=3,解得t=23或t=143,当t=23时,P表示的数是1﹣6t=1﹣6×23=−3,当t=143时,P表示的数是1﹣6t=1﹣6×143=−27,答:点P对应的数是﹣3或﹣27.14.(2021秋•洪江市期末)如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为24;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为6(单位:cm),由此可得到木棒长为 6 cm.(2)图中A点表示的数是 12 ,B点表示的数是 18 .(3)由题(1)(2)的启发,请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要38年才出生;你若是我现在这么大,我已经118岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?【思路点拨】(1)此题关键是正确识图,由数轴观察知三根木棒长是24﹣6=18(cm),依此可求木棒长为6cm,(2)根据木棒长为6cm,将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为18;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为6,依此可求出A,B两点所表示的数;(3)在求爷爷年龄时,借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB,类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时,此时A点所对应的数为﹣38,小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时,此时B点所对应的数为118,所以可知爷爷比小红大[118﹣(﹣38)]÷3=52,可知爷爷的年龄.【解题过程】解:(1)由数轴观察知,三根木棒长是24﹣6=18(cm),则木棒长为:18÷3=6(cm).故答案为:6;(2)∵木棒长为6cm,将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为24,∴B点表示的数是18,∵将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为6,∴A点所表示的数是12.故答案为:12,18;(3)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB,类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时,此时A点所对应的数为﹣38,小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时,此时B点所对应的数为118,∴可知爷爷比小红大[118﹣(﹣38)]÷3=52,可知爷爷的年龄为118﹣52=66(岁).故爷爷现在66岁.15.(2021秋•丰台区校级期中)平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向正方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?用算式表示以上过程及结果是 D A.(+3)+(+2)=+5 B.(+3)+(﹣2)=+1 C.(﹣3)﹣(+2)=﹣5 D.(﹣3)+(+2)=﹣1②一机器人从原点O开始,第1次向左跳1个单位,紧接着第2次向右跳2个单位,第3次向左跳3个单位,第4次向右跳4个单位,…,依次规律跳,当它跳2017次时,落在数轴上的点表示的数是 ﹣1009 .(2)翻折变换①若折叠纸条,表示﹣1的点与表示3的点重合,则表示2017的点与表示 ﹣2015 的点重合;②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018(A 在B 的左侧,且折痕与①折痕相同),且A 、B 两点经折叠后重合,则A 点表示 ﹣1008 B 点表示 1010 .③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ,b ,折叠中间点表示的数为 a b 2 .(用含有a ,b 的式子表示)【思路点拨】(1)①根据有理数的加法法则即可判断;②探究规律,利用规律即可解决问题;(2)①根据对称中心是1,即可解决问题;②由对称中心是1,AB =2018,则A 点表示﹣1008,B 点表示1010;③利用中点坐标公式即可解决问题.【解题过程】解:(1)①把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向正方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示的数为(﹣3)+(+2),故选D .②一机器人从数轴原点处O 开始,第1次向负方向跳一个单位,紧接着第2次向正方向跳2个单位,第3次向负方向跳3个单位,第4次向正方向跳4个单位,…,依次规律跳,当它跳2017次时,落在数轴上的点表示的数是﹣1009.(2)①∵对称中心是1,∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合,②∵对称中心是1,AB =2018,∴则A 点表示﹣1008,B 点表示1010,③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ,b ,折叠中间点表示的数为a b 2.故答案是;(1)①D ; ②﹣1009;(2)①﹣2015; ②﹣1008,1010;(3)a b 2.16.(2021秋•西城区期末)在数轴上有A,B,C,M四点,点A表示的数是﹣1,点B表示的数是6,点M位于点B的左侧并与点B的距离是5,M为线段AC的中点.(1)画出点M,点C,并直接写出点M,点C表示的数;(2)画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形,并描述该图形的特征;(3)若数轴上的点Q满足QA=14QC,求点Q表示的数.【思路点拨】(1)根据已知可知点M表示的数是1,点C表示的数是3,即可解答;(2)分两种情况,在点B的左侧,在点B的右侧;(3)分两种情况,点Q在点A的左侧,点Q在AB的之间.【解题过程】解:(1)∵点B表示的数是6,点M位于点B的左侧并与点B的距离是5,∴点M表示的数是1,∵点A表示的数是﹣1,∴AM=1﹣(﹣1)=1+1=2,∵M为线段AC的中点,∴MC=AM=2,∴点C表示的数是3,点M,点C在数轴上的位置如图所示:∴点M,点C表示的数分别为:1,3.(2)与点B的距离小于或等于5的点组成的图形,是一条线段EF,如图所示:线段EF是以点B为中点,距离为10的线段,且点E在数轴上表示的数为1,点F在数轴上表示的数为11;(3)设点Q表示的数为x,分两种情况:当点Q在点A的左侧,∵QA=14 QC,∴﹣1﹣x=14(3﹣x),∴x=−7 3,∴点Q表示的数为−7 3,当点Q在AB的之间,∵QA=14 QC,∴x﹣(﹣1)=14(3﹣x),∴x=−1 5,∴点Q表示的数为:−1 5,综上所述:点Q表示的数为−73或−15.17.(2022•孟村县二模)如图,在一条直线上,从左到右依次有点A、B、C,其中AB=4cm,BC=2cm.以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p.(1)如果规定向右为正方向;①若以BC的中点为原点O,以1cm为单位长度建立数轴,则p= ﹣5 ;②若单位长度不变,改变原点O的位置,使原点O在点C的右边,且CO=30cm,求p的值;并说明原点每向右移动1cm,p值将如何变化?③若单位长度不变,使p=64,则应将①中的原点O沿数轴向 左 方向移动 23 cm;④若以①中的原点为原点,单位长度为ncm建立数轴,则p= −5n .(2)如果以1cm为单位长度,点A表示的数是﹣1,则点C表示的数是 5 .【思路点拨】(1)①建立数轴,确定原点,找到各点表示的数,相加即可;②同①,确定原点,找到各数即可;③同①,先设原点,表示各数,相加和为64,从而确定出原点即可;④单位长度为ncm,相当于把①中的单位长度除以n即可;(2)确定原点,表示各数,相加即可.【解题过程】解:(1)①BC中点为原点O,则C表示的数是1,B表示的数为﹣1,A表示的数为﹣5,∴p=﹣5+(﹣1)+1=﹣5,故答案为:﹣5;②∵CO=30cm,∴C表示的数是﹣30,B表示的数是﹣32,A表示的数是﹣36,∴p=﹣30+(﹣32)+(﹣36)=﹣98,原点出右移1cm,则各点表示的数就﹣1,所以和就减少3,即p值减少3;③根据②可知,原点向右平移1cm,p就减少3;原点向左平移1cm,p就增加3,∵p值是64,相对增加,∴可设左移xcm,得,﹣5+3x=64,∴x=23,故答案为:左;23;④单位长度除以n,则表示的数除以n,所以和除以n,即p=−5 n ;故答案为:−5 n ;(2)∵A点表示的数为﹣1,∴A点在原点左侧1cm处,∵AB=4cm,BC=2cm,∴C点到原点的距离为4﹣1+2=5,∴C点表示的数是5,故答案为:5.18.(2021秋•仪征市期末)如图,数轴上,O点与C点对应的数分别是0、60,将一根质地均匀的直尺AB 放在数轴上(A在B的左边),若将直尺在数轴上水平移动,当A点移动到B点的位置时,B点与C点重合,当B点移动到A点的位置时,A点与O点重合.(1)直尺AB的长为 20 个单位长度;(2)若直尺AB在数轴上O、C间,且满足BC=3OA,求此时A点对应的数;(3)设直尺AB以(2)中的位置为起点,以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动,同时点P从点A出发,以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动,设运动时间为t秒.①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合,求m的值;②当t=10时,B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等,请直接写出所有满足条件的m 的值.【思路点拨】(1)根据题意可得OA=AB=BC,即得AB=20;(2)根据AB=20,OC=60,BC=3OA,即得OA=40×113=10;(3)①B、C重合时t=60−302=15,即得15m=60﹣10,故m=103;②t=10时,运动后B表示的数是30+10×2=50,P表示的数是10+10m,C表示的数是60,分五种情况:(Ⅰ)当B是P、C中点时,(Ⅱ)当B与P重合时,(Ⅲ)当P是B、C中点时,(Ⅳ)当P与C重合时,(Ⅴ)当C是P、B中点时,分别列出方程,即可解得答案.【解题过程】解:(1)∵当A点移动到B点的位置时,B点与C点重合,∴AB=BC,∵当B点移动到A点的位置时,A点与O点重合.∴OA=AB,∴OA=AB=BC,∵OC=60,∴AB=60×13=20,故答案为:20;(2)∵AB=20,OC=60,∴OA+BC=40,∵BC=3OA,∴OA=40×113=10,∴A点对应的数是10;(3)①由(2)知,B运动前表示的数是30,∵直尺AB以(2)中的位置为起点,以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动,∴B、C重合时t=60−302=15(秒),根据题意得:15m=60﹣10,∴m=10 3,答:m的值是10 3;②t=10时,运动后B表示的数是30+10×2=50,P表示的数是10+10m,C表示的数是60,(Ⅰ)当B是P、C中点时,依题意有10+10m+60=50×2,解得m=3;(Ⅱ)当B与P重合时,依题意有10+10m=50,解得m=4;(Ⅲ)当P是B、C中点时,依题意有50+60=2(10+10m),解得m=4.5;(Ⅳ)当P与C重合时,10+10m=60;解得m=5,(Ⅴ)当C是P、B中点时,依题意有10+10m+50=60×2,解得m=6.综上所述,m的值是3或4或4.5或5或6.19.(2021秋•富县月考)对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“倍分点”.如图,数轴上点A,B,C表示的数分别是1,4,5,此时点B是点A,C的“倍分点”.(1)当点A表示数﹣2,点B表示数2时,下列各数−52,1,4是点A,B的“倍分点”的是 1,4 ;(2)当点A表示数﹣10,点B表示数30时,D为数轴上一个动点.①若点D是点A,B的“倍分点”,求此时点D表示的数;②若点D,A,B中,有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”,求出此时点D表示的数.【思路点拨】根据题干提供新定义求解.(1)分别计算各数−52,1,4到A和B的距离,根据“倍分点”进行判断即可;(2)①分类讨论点D位置求解;②分类讨论:D,A,B分别是“倍分点”,列方程可解答.【解题过程】解:(1)∵﹣2+52=0.5,2+52=4.5,∴数−52不是点A,B的“倍分点”;∵1+2=3,2﹣1=1,∴数1是点A,B的“倍分点”;∵4﹣(﹣2)=6,4﹣2=2,∴数4是点A,B的“倍分点”;故答案为:1,4;(2)设点D对应的数为x,①当点D在A,B之间时,因为AB=30+10=40,所以当BD=14AB时,BD=10,即x=30﹣10=20;当BD=34AB时,BD=30,即x=30﹣30=0;当点D在点B右侧,AD=3BD,即x+10=3(x﹣30),解得x=50;当点D在点A左侧,BD=3AD,即30﹣x=3(﹣10﹣x),解得x=﹣30;综上,点D表示的数可为20,0,50,﹣30;②由①得点D是倍分点时,点D表示的数可为20,0,50,﹣30;当点A为倍分点,点D在A,B之间时,AB=3AD,即40=3(x+10),解得x=10 3;点D在点A左侧时,AD=3AB,即﹣10﹣x=3×40,解得x=﹣130;AB=3AD,40=3(﹣10﹣x),解得x=−70 3;点D在点B右侧,AD=3AB,即x﹣(﹣10)=3×40,解得x=110;当点B为倍分点时,同理可求x=503,﹣90,150,1303.综上,点D表示的数可为:20,0,50,﹣30,103,﹣130,−703,110,503,﹣90,150,1303.20.(2021秋•西湖区期末)已知点A,B,C,D是同一数轴上的不同四点,且点M为线段AB的中点,点N为线段CD的中点.如图,设数轴上点O表示的数为0,点D表示的数为1.(1)若数轴上点A,B表示的数分别是﹣5,﹣1,①若点C表示的数是3,求线段MN的长.②若CD=1,请结合数轴,求线段MN的长.(2)若点A,B,C均在点O的右侧,且始终满足MN=OA OB OC2,求点M在数轴上所表示的数.【思路点拨】(1)①先根据数轴上两点的距离可得AB的长,由线段中点的定义可得AM的长,同理得CN的长,由线段的和差关系可得MN的长;②存在两种情况:C在D的左边或右边,同理根据线段的和差关系可得MN的长;(2)设点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为c,结合数轴上两点间的距离公式,中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解.【解题过程】解:(1)①如图1,∵点A,B表示的数分别是﹣5,﹣1,∴AB=﹣1﹣(﹣5)=4,∵M是AB的中点,∴AM=12AB=2,同理得:CD=3﹣1=2,CN=12CD=1,∴MN=AC﹣AM﹣CN=3﹣(﹣5)﹣2﹣1=5;②若CD=1,存在两种情况:i)如图2,点C在D的左边时,C与原点重合,表示的数为0,∴MN=AD﹣AM﹣DN=1﹣(﹣5)﹣2−12=72;ii)如图3,点C在D的右边时,C表示的数为2,∴MN=AC﹣AM﹣CN=2﹣(﹣5)﹣2−12=92;综上,线段MN的长为72或92;(2)设点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为c,∵点A、B、C、D、M、N是数轴上的点,且点M是线段AB的中点,点N是线段CD的中点,∴点M在数轴上表示的数为a b2,点N在数轴上表示1c2,∴MN=|a b2−1c2|,∵点A,B,C均在点O的右侧,且始终满足MN=OA OB OC2,∴2|a b2−1c2|=a+b+c,整理,得|a+b﹣1﹣c|=a+b+c,当a+b﹣1﹣c=a+b+c时,解得c=−12(不符合题意,舍去),当﹣a﹣b+1+c=a+b+c时,解得:a+b=1 2,∴点M在数轴上表示的数为a b2=14,综上,点M在数轴上所对应的数为1 4.。