七年级数学上册2.3数轴学好数轴,用好数轴

学好数轴，用好数轴数轴形象地反映了数与点之间的关系，实现了“数”与“形”的结合，它可以帮助我们直观地理解有理数的意义．因此，学习有理数，一定要学好数轴，用好数轴．一、学好数轴1、数轴的概念：略．2、数轴的画法：（1）直线一般画成水平的，通常取向右的方向为正方向；（2）将表示刻度的点用短竖线表示，相应的数如0、±1、±2、…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．例：在数轴上表示出下列各数：3-、0，1.5，113-．规范的表示如右图． 3、学习数轴时应注意的问题：（1）画数轴时，原点、正方向和单位长度这三个要素缺一不可，以下几种画法都是错误的．（想一想：为什么？）（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但反过来，数轴上的点并不都表示有理数．（还可以表示无理数，以后将学到）二、用好数轴1、利用数轴加深对有理数的认识（1）正确认识0随着负数的引进，数的范围扩大了，0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界，它既不是正数也不是负数，它是整数．（2）正确认识整数在数轴上原点和单位长度整数倍的点表示的都是整数。

没有最小的整数，也没有最大的整数；最大的负整数是－1，最小的正整数是1．（3）正确理解正数、负数在数轴上，原点左边的所有点都表示负数，且越往左数越小；原点右边的所有点都表示正数，且越往右数越大．从数轴上可以看出，没有最小的负数，没有最大的负数，同样，没有最小的正数，也没有最大的正数．2、利用数轴探究问题例1 如图，在数轴上从－1到1有3个整数，它们是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0，1，2；……，则从－100到100有个整数。

析解：原点左边和右边各有100个整数，加上原点表示的0，共有201个整数．例2 已知数轴上的点A所表示的数是2，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数是．析解：在点A的左边和右边各有一个到它的距离等于3的点，因此符合条件的数有两个，分别是5和－1．由上面可以看出：有理数都可以用数轴上的点来表示，利用数轴可以加深对有理数的认识，解决与有理数有关的问题；反过来，通过对有理数的学习，又进一步加深了对数轴的理解和认识，这就是数学学习中重要的数形结合思想．在后面的学习中，我们还将利用数轴来学习相反数、绝对值的意义及比较两个有理数的大小，希望大家认真领会．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，在中，为的中点，在上，且，若，，则的长度为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．132．用科学记数法表示数0.000301正确的是（ ）A ．630110-⨯B ．430.110-⨯C ．43.0110-⨯D ．30.30110-⨯3．小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是（ ）A ．3支B ．4支C ．5支D ．6支 4．关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ．5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解我市的空气污染情况B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．了解全班同学每天做家庭作业的时间D ．考查某类烟花爆竹燃放安全情况6．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．m －2＜n －2B ．3m ＜3nC ．44m n >D ．－5m ＞－5n7．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．220x +=B ．237x y +=C ．248x +=D ．535x-= 8．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE CF =，//AB DE ，则下列条件中，不能判断．．．．ABC DEF ∆≅∆的是（ ）A ．AB DE = B ．A D ∠=∠C ．//AC DFD ．AC DF =9．下列说法正确的有（ ）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若12l l ⊥，则1l 是2l 的垂线，2l 不是1l 的垂线．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．下列调查方式中，适合全面调查的是（ ）A ．调査某批次日光灯的使用情况B ．调查市场上某种奶粉的质量情况C ．了解全国中学生的视力情况D ．调査机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物二、填空题题11．已知方程m-22m-n x y 3+=是二元一次方程，则m+n=____.12．乐乐在作业上写到()222a b a b +=+，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式()2a b +=__________．13．对于x ，y ，定义新运算x ⊗y=ax +by ﹣3（其中a ，b 是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2=9，（﹣3）⊗3=6，则2⊗（﹣7）=_____．14．已知3x 2m ﹣2y n ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则mn ＝_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(1，1)，C(-3，-1).将△ABC 平移，使点A 至点O 处，则点B 平移后的坐标为____________。

16．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．17．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程 bx ﹣2y=10 的一个解，则 b=______．三、解答题18．（1）计算：54|165（2）解方程的253x y x y +=⎧⎨+=⎩ 19．（6分）解方程（组）（1）2（x ﹣1）3+16=1．（2）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩； （3）5281432x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩． （4）202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩20．（6分）对于实数，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=- （1）直接写出答案[0.5]= ，[ 2.5]-= ；（2）若4[]510x+=-，求x的取值范围．21．（6分）在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(0，c)且满足：(a+6)2+3c+＝0，长方形ABCO在坐标系中(如图)，点O为坐标系的原点．(1)求点B的坐标．(2)如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O)，点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C)，设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．(3)如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD 交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由22．（8分）先阅读下面的解题过程，再解答问题：如图①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数．解：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，因为EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°又因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：（1）如图②∠B＝45°，∠BED＝75°，为了保证AB∥CD，∠D必须是多少度？请写出理由．（2）如图②，当∠G、∠GFP、∠P满足什么关系时，GH∥PQ，请直接写出满足关系的式子，并在如图②中画出需要添加的辅助线．23．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=40°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE24．（10分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153x x-+≥﹣1；（2）11224(1) xx x-⎧⎪⎨⎪-<+⎩25．（10分）如图，已知且，点是的中点，过点作直线分别交的延长线于点，交的延长线于点，与，分别相交于点，.（1）图中共有____________对全等三角形.（2）试说明.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE 的长.是直角三角形为AB中点,所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大.2．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000301=4⨯，3.0110-故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.3．C【解析】【分析】设购买水笔的数量为x支，根据题意可知：花费总额＝水笔花费+笔记本花费，而花费总额不超过20元，即可列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【详解】解：设购买水笔的数量为x支，根据题意得：3×3+2x≤20，解得：x≤512，而x为正整数，x最大值为5，则他最多可以购买水笔5支，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据数量关系列出一元一次不等式是解决本题的关键．4．D【解析】【分析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,∵的解是∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得解得x=5,y=-1.故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.5．C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A ．了解我市的空气污染情况，适合抽样调查；B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查；C ．了解全班同学每天做家庭作业的时间，适合全面调查；D ．考查某类烟花爆竹燃放安全情况，适合抽样调查；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴3m ＞3n ，∴选项B 不符合题意；∵m ＞n ， ∴44m n ， ∴选项C 符合题意．∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7．C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．8．D【解析】【分析】首先根据等式的性质可得BC=EF，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．B【解析】【分析】根据垂线定义依次进行判断.【详解】①两条直线相交，交点叫垂足,应当为两直线互相垂直时交点为垂足,故错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确;③在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故错误；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线，正确；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线，正确；⑥若12l l ，则1l 是2l 的垂线，2l 也是1l 的垂线，故错误；所以②④⑤正确，共计3个.故选B.【点睛】考查了垂线的定义，解题关键是理解和熟记垂线的定义.10．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；B. 市场上某种奶粉数量太大，不适合全面调查，此选项错误；C. 人数太多，不适合全面调查，此选项错误；D. 违禁物品必须全面调查，此选项正确；故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其定义.二、填空题题11．2【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m 、n 的值，再进一步计算．【详解】由m-22m-n x y 3+=是二元一次方程，得m-2=1，2m-n=1．解得m=3，n=5，∴m+n=3+5=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数都为1，运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值．12．a 2+2ab +b 2【解析】【分析】依据图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：2()a b +=222a ab b ++， 故答案为：222a ab b ++.【点睛】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.13．-1【解析】【分析】根据题中的新定义列出关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出所求式子的值．【详解】根据题意，得：239 3336 a ba b+-⎧⎨-+-⎩＝＝，整理，得：2123a ba b+⎧⎨--⎩＝①＝②，①-②，得：3b=15，解得：b=5，将b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x⊗y=2x+5y-3，则2⊗（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案为-1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．14．0.1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【详解】解：∵3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案为0.1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．15．（2，-1）．【解析】【分析】利用点A和O坐标的关系确定平移的方向与距离，利用此平移规律写出点B平移后的坐标．【详解】解：把点A(-1，2)移到点O（0，0）的平移方式是先把点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到．按同样的平移方式来平移点B，点B（1，1）向右平移1个单位，得到（2，1），再向下平移2个单位，得到点B平移后的坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）．【点睛】本题考查平移的性质和应用；注意点平移后坐标的变化．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．1【解析】【分析】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【详解】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，依题意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，解得：x＞1337，∵x为正整数，∴x的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17．1【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程bx﹣2y=10，解关于b的一元一次方程即可.【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程bx﹣2y=10得b-2×2=10，即b-4=10，解得b=1．故答案是：1．【点睛】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可．三、解答题18．（1（2）12xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）4|＝4（2）253x yx y+=⎧⎨+=⎩①②由①﹣②，得y＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程组的解是12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．(4) x＝-4；（4）21xy=⎧⎨=⎩；（4）132xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（4）123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩.【解析】【分析】（4）根据立方根的定义先求出x-4的值，然后再解得ｘ即可；（4）利用加减法求解即可；（4）利用加减法求解即可；（4）利用加减法先消去解得x,y，再代入解得z即可．【详解】解：（4）整理得，（x﹣4）4＝-8，开立方得，x-4＝-4，解得x＝-4；（4）20328x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得，4x=8，解得x=4，将x=4代入①，解得y=4．所以方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．（4）5281432x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②，①×4＋②×4得，44x＝44，解得x＝4．将x＝4代入①，解得，y＝32．所以方程组的解为132xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．（4）202132x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，①＋②得，4x＋y＝4③，③－②得，x＝4．将x＝4代入③，解得y＝-4．将x＝4，y＝-4代入①，解得z＝4．所以方程组的解为123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查立方根的定义以及方程组的解法，正确掌握相关步骤是解题的关键．20．（1）03-；；（2）5444x -≤<-【解析】【分析】（1）根据最大整数的定义即可求解；（2）根据最大整数的定义即可得到一个关于x 的不等式组，即可求得x 的范围．【详解】解：（1）[0.5]＝0；[−2.5]＝−3；故答案为：03-；； （2）因为4[]510x +=- 所以45410x +-≤<- 解得5444x -≤<-．所以x 的取值范围是5444x -≤<-．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解题的关键是理解题中给出的概念．21． (1)B(﹣6，﹣3)；(2)四边形MBNO 的面积不变；是定值1；(3)∠CFE ＝2∠D.【解析】【分析】（1）根据题意可得a ＝﹣6，c ＝﹣3，则可求A 点，C 点，B 点坐标；（2）设M 、N 同时出发的时间为t ，则S 四边形MBNO ＝S 长方形OABC ﹣S △ABM ﹣S △BCN ＝18﹣12×2t ×3﹣12×6×（3﹣t ）＝1．与时间无关．即面积是定值，其值为1；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE 与∠D 的数量关系．【详解】解：(1)∵(a+6)20，∴a ＝﹣6，c ＝﹣3∴A(﹣6，0)，C(0，﹣3)∵四边形OABC 是矩形∴AO ∥BC ，AB ∥OC ，AB ＝OC ＝3，AO ＝BC ＝6∴B(﹣6，﹣3)(2)四边形MBNO的面积不变．设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣12×2t×3﹣12×6×(3﹣t)＝1．与时间无关．∴在运动过程中面积不变．是定值1(3)∠CFE＝2∠D．理由如下：如图∵∠CBE＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CD平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣(180°﹣2∠BEC)∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠F＝2(∠D+∠DCE)﹣2∠DCE∴∠F＝2∠D【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不相邻的两个内角和解题题关键．22．（1）∠D＝30°，理由详见解析；（2）当∠G+∠GFP+∠P＝360°时，GH∥PQ，理由详见解析.【解析】【分析】(1) 过E作EM∥AB,推出∠B＝∠2,求,推出EM∥CD即可;(2)过F作FN∥GH,得出∠G+∠4＝180°,求出∠3+∠P＝180°,推出FN∥PQ即可.【详解】解：（1）∠D＝30°，理由如下：过E作EM∥AB，如图，则∠B＝∠2＝45°，∴∠1＝∠BED﹣∠2＝30°，∴∠1＝∠D，∴EM∥CD，又∵EM∥AB，∴AB∥CD；（2）当∠G+∠GFP+∠P＝360°时，GH∥PQ，理由如下：过F作FN∥GH，如图，则∠G+∠4＝180°，又∵∠G+∠GFP+∠P＝360°∴∠3+∠P＝180°，∴FN∥PQ，∴GH∥PQ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,熟练掌握这一点是解题的关键. 23．70°【解析】【分析】根据平角的定义可得∠AED=180°-∠AEC=140°，然后根据角平分线的定义可得∠DEF=12∠AED=70°，然后根据平行线的性质即可求出∠AFE．【详解】解：∵∠AEC=40°，∴∠AED=180°-∠AEC=140°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=1 2∠AED=70°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=70°．【点睛】此题考查的是平角的定义、角平分线的定义和平行线的性质，掌握平角的定义、角平分线的定义和两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．24．（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】【分析】（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1）3221153x x-+≥-，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）11(1)224(1)(2)xx x-⎧⎪⎨⎪-<+⎩解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示. 25．（1）5；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据图形找到所有的全等三角形即可；（2）由“SAS”可证，可得∠ABD＝∠CDB，由“ASA”可证△EBO≌△FDO．【详解】（1）图中有：△ABD≌△CDB，△BEO≌△DFO，△AEM≌△CFN，△MOD≌△NOB，△BEN≌△DFM，共有5对全等三角形，故答案为：5；（2）证明：∵∴在和中，∵，，，∴∴（全等三角形的对应角相等）∵点是的中点∴在和中，∵，，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1+∠3＝180°2．已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩，的解满足3x y +=，则k 的值为（ ） A ．8k =- B ．2k = C ．8k D ．2k =-3．下列计算中，正确的是（ ）A ．﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 3﹣aB ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2D ．（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣2ab+b 24．如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于( )A ．24°B ．34°C ．44°D ．54°6．如图，////AB CD EF ，下列各式中等于180的是（ ）A ．123∠+∠+∠B ．123∠+∠-∠C ．123∠-∠+∠D ．231∠+∠-∠7．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-8．如图所示，下列条件中：①∠A+∠ACD=180º；②1=2∠∠；③3=4∠∠；④∠A=∠DCE ；能判断AB ∥CD 的条件个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，已知线段PQ y 轴且5PQ =，则点Q 的坐标是（ ）A ．(3,7)-或(3,3)--B ．()3,3-或(7,3)-C ．(2,2)-或(8,2)-D ．(2,8)-或(2,2)-- 10．设191a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是 ．12．已知点A （2，2），O （0，0），点B 在坐标轴上，且三角形ABO 的面积为2，请写出所有满足条件的点B 的坐标________．13．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下： 原式：12(1)(1)(1)(1)x x x x =++-+-（第一步） 12(1)(1)x x +=+-（第二步） 231x =-．（第三步） 该学生解答过程是从第__________步开始出错的，其错误原因是__________．14．一个正方形的面积为15，则边长x 的小数部分为_____．15．如果x 2=5，那么x=____．16．孔明同学在解方程组2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又已知直线y ＝kx+b 过点（3，﹣1），则b 的正确值是______． 17．如图，从ABC ∆纸片中剪去CDE ∆，得到四边形ABDE ，若12248∠+∠=；则C ∠的度数为____.三、解答题18．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm.（1）求扩大后长方形的面积是多少？（用含x 的代数式表示）（2）若2x =，求扩大后长方形的面积是多少？19．（6分）如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E ,交AC 于F .∠A =30°,∠FCD =80°,求∠D .20．（6分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)小龙共抽取______名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是_______；(4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.21．（6分）计算：（1）m 2n•（﹣2m 2n ）3÷（﹣12m 2n ）2； （2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×1． 22．（8分）计算：（2a 3b ）2•（﹣a ）2÷（12b ）2 23．（8分）如图，在ABC ∆中，12AB AC ==厘米，9BC =厘米，点D 为AB 的中点.（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由； ②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆？并说明理由；（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 的三边运动，求多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？24．（10分）如图，AB ∥CD ，∠A=∠D ，判断AF 与ED 的位置关系，并说明理由．25．（10分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】利用平行线判定定理即可解答.【详解】解：当∠3=∠4时，可根据内错角相等两直线平行判断a//b,故选B.本题考查平行线判定定理，熟悉掌握是解题关键.2．C【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出k的值．【详解】解：221x y kx y+=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝13k+，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．C【解析】【分析】针对每个式子，选准运算法则和乘法公式，再对照法则、公式写出结果；分清楚各项及其符号尤为重要．【详解】解：A、应为﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a2+a，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2-2ab+b2，故本选项错误；C、正确；D、应为（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握其运算法则.4．C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°-∠3=30°．故选：C．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．5．B【解析】【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．【详解】如图，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度数等于34°．故选B．【点睛】本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理．6．B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CEF=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3）故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：①∵∠A+∠ACD=180º，∴AB∥CD，故符合题意；∠=∠，∴AB∥CD，故符合题意；②∵12∠=∠，∴AC∥BD，故不符合题意；③∵34④∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，故符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，。