2018年新人教A版高中数学必修3全册同步检测含答案解析

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新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

【高中数学】2018学年人教A版必修三阶段质量检测试卷(三)含解析

阶段质量检测（三）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A ．随机事件的概率总在[0,1]内B ．不可能事件的概率不一定为0C ．必然事件的概率一定为1D ．以上均不对2．下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰．A ．1B ．2C ．3D ．43．甲、乙、丙三人随意坐一排座位，乙正好坐中间的概率为( )A.12B.13C.14D.164．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥5．(2016·郑州高一检测)函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0，使得f (x 0)≤0的概率是( )A.310B.15C.25D.456．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.237．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A.16B.13C.12D.238．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，则P (A )＝( )A.4πB.1πC ．2 D.2π9．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2 有零点的概率为( )A.π4 B ．1－π4C.4πD.4π－1 10．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25B.710C.45D.91011．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P (A ∪B )等于( )A.12B.23C.13D.2512．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.78二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2016·青岛高一检测)一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________．14．如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________．15．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________．16．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这两个数字之和是偶数的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．18．(12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12. (1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．19．(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．20．(12分)已知集合Z ＝{(x ，y )|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]}．(1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y ≥0的概率；(2)若x ，y ∈R ，求x ＋y ≥0的概率．21．(12分)(2015·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．22．(12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．答案1. 解析：选C 随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.2. 解析：选C ①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件．故选C.3. 解析：选B 甲、乙、丙三人随意坐有6个基本事件，乙正好坐中间，甲、丙坐左右两侧有2个基本事件，故乙正好坐中间的概率为26＝13. 4. 解析：选B 因为事件B 是表示“三件产品全是次品”，事件C 是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.5. 解析：选A 由f (x 0)≤0，即x 20－x 0－2≤0，得－1≤x 0≤2，其区间长度为3，由x∈[－5,5]，区间长度为10，所以所求概率为P ＝310. 6. 解析：选C 不妨设矩形的长、宽分别为a 、b ，于是S 矩形＝ab ，S △ABE ＝12ab ，由几何概型的概率公式可知P ＝S △ABE S 矩形＝12. 7. 解析：选B 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B. 8. 解析：选D 豆子落在正方形EFGH 内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH 内任一点是等可能的，属于几何概型．因为圆的半径为1，所以正方形EFGH 的边长是2，则正方形EFGH 的面积是2，又圆的面积是π，所以P (A )＝2. 9. 解析：选B 要使函数有零点，则Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，a 2＋b 2≥π2，又－π≤a ≤π，－π≤b ≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π2，函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2－π3.所以所求概率为4π2－π34π2＝1－π4.故选B. 10. 解析：选C 设被污损的数字是x ，则x ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为x 甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x 乙＝15[83＋83＋87＋(90＋x )＋99]＝442＋x 5，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A ，则此时有90＞442＋x 5，解得x ＜8，则事件A 包含x ＝0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P (A )＝810＝45. 11. 解析：选B 由古典概型的概率公式得P (A )＝16，P (B )＝36＝12. 又事件A 与B 为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16＋12＝23. 12. 解析：选C 由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是1216＝34，故选C.13. 解析：记“任取一球为白球”为事件A ，“任取一球为黑球”为事件B ，则P (A ＋B )＝P (A)＋P (B)＝1020＋520＝34. 答案： 3414. 解析：设正方形的边长为1，则正方形的面积S ＝1，扇形的面积S 1＝12×π2×12＝π4，根据几何概型公式得，点P 落在扇形外且在正方形内的概率为1－π41＝1－π4. 答案：1－π415. 解析：依题意知，直线x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝1恒有公共点，故|a |12＋12≤1，解得－2≤a ≤ 2.答案：[－2，2]16. 解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法．取的两个数字都是奇数只有1,3一种情况，故此时的概率为16.若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为26＝13. 答案：16 1317. 解：(1)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，共有{甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}，{乙、丙}，{乙、丁}，{丙、丁}6个基本事件，甲被选中的事件有{甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}共3个，若记甲被选中为事件A ，则P (A )＝36＝12. (2)记丁被选中为事件B ，则P (B －)＝1－P (B )＝1－12＝12. 18. 解：(1)由题意可得n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2. (2)设红球为a ，黑球为b ，白球为c 1，c 2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a ，b )，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(b ，c 1)，(b ，c 2)，(c 1，c 2)，共有6个，其中得2分的基本事件有(a ，c 1)，(a ，c 2)，所以总得分为2分的概率为26＝13. 19. 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率P ＝26＝13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足m ＋2≤n 的事件的概率为P 1＝316，故满足n <m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316. 20解：(1)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z ”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0,2]，即x ＝0,1,2；y ∈[－1,1]，即y ＝－1,0,1.则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个，∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89. (2)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R ”为事件B ，∵x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78. 21. 解：(1)融合指数在[7,8]内的3家“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，共10个．其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，共9个．所以所求的概率P ＝910. (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4．5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×320＝6.05. 22. 解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。

人教a必修3数学测试题答案及解析

人教a必修3数学测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A解析：将-1代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(-1) = 2*(-1) +3 = -2 + 3 = 1。

2. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，7，11，则该数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：等差数列的公差d可以通过第二项减去第一项得到，即d =7 - 3 = 4。

3. 函数y = x^2 - 6x + 8的顶点坐标为：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, -1)D. (-3, 1)答案：B解析：将函数y = x^2 - 6x + 8写成顶点式形式，即y = (x -3)^2 - 1，所以顶点坐标为(3, -1)。

二、填空题4. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 25，圆心坐标为：答案：(0, 0)解析：圆的标准方程为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。

根据题目中的方程x^2 + y^2 = 25，可知圆心坐标为(0, 0)。

5. 函数y = 2x^3 - 3x^2 + 1的导数为：答案：6x^2 - 6x解析：根据导数的定义，对于函数y = 2x^3 - 3x^2 + 1，其导数为y' = 6x^2 - 6x。

三、解答题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求函数的单调区间。

答案：解析：首先求函数的导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

令f'(x) > 0，解得x > 2或x < 1/3。

因此，函数在(-∞, 1/3)和(2, +∞)上单调递增，在(1/3, 2)上单调递减。

7. 已知等比数列{bn}的前三项分别为2，6，18，求该数列的通项公式。

答案：bn = 2 * 3^(n-1)解析：等比数列的通项公式为bn = b1 * q^(n-1)，其中b1为首项，q为公比。

2018高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 5

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）一、选择题（每小题各5分, 共60分）1．设x 是10021,,,x x x 的平均数，a 是4021,,,x x x 的平均数，b 是1004241,,,x x x 的平均数，则下列各式中正确的是 ( )A. 4060100a b xB. 6040100a b xC. x a bD. 2a bx2．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（） A ．80 B ．0.8 C ．20 D ．0.23．某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 4. 下列各数中与)4(1010相等的数是（） A ．)9(76 B ．)8(103 C ．)3(2111 D ．)2(10001005. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是（）A ．32B ．2C ．52D ．4 6. 在长为10的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为一条边作正方形，这个正方形的面积属于区间]81,36[的概率为（）Ａ．209 Ｂ．15 Ｃ．310Ｄ．257. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人，则这54人中，每人入选的概率（）A ．都相等，且等于101 B ．都相等，且等于545C ．均不相等D ．不全相等8. 把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。

事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）Ａ．互斥但非对立事件 B. 对立事件 C. 相互独立事件 D. 以上都不对 9. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同； ⑷无红球。

【人教A版】高中数学新课标必修三全册习题(含答案)

平均数分别是()A.91.5和91.5 B．91.5和92析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差；C．25 D．27解析：该算法的运行过程是：i＝1，i＝1＜10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3＜10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5＜10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7＜10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9＜10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11＜10不成立，输出S＝25.答案：C5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123解析：根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3.又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.答案：BA．A＞0，V＝S－T B．A＜0，V＝S－TC．A＞0，V＝S＋T D．A＜0，V＝S＋T解析：由条件结构及已知可得A＞0，由已知总收入S和盈利V的值知：V＝S＋T，故C 项正确．答案：C12．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为()A．0 B．1C．2 D．11解析：设输入x的值为m，该程序框图的运行过程是：x＝m，n＝1n＝1≤3成立x＝2m＋1n＝1＋1＝2n＝2≤3成立x＝2(2m＋1)＋1＝4m＋3n＝2＋1＝3n＝3≤3成立x＝2(4m＋3)＋1＝8m＋7n＝3＋1＝4n＝4≤3不成立输出x＝8m＋7，则有8m＋7＝23，解得m＝2，即输入的x值为2.故选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将258化成四进制数是________．解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)14．用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13在x＝6时的值，v3＝________.解析：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13，v0＝3，v1＝3×6＋12＝30，v2＝v1x＋8＝30×6＋8＝188，v3＝v2x－3.5＝188×6－3.5＝1 124.5.答案：1 124.515．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i ＝________.解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据是8，t≤4不成立，∴c＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7.答案：0.7三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)阅读下列两个程序，回答问题．(1)上述两个程序的运行结果是：①________；②________.(2)上述两个程序中的第三行有什么区别？解析：(1)两个程序的运行结果是①44；②33；(2)程序①中的x＝y是将y的值4赋给x，赋值后，x的值变为4，程序②中的y＝x是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.18．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上是否存在零点．解析：f(0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x5＋x3＋x2－1的值．多项式变形为f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋0)x－1，v0＝1，v1＝1×2＋0＝2，v2＝2×2＋1＝5，v3＝5×2＋1＝11，v4＝11×2＋0＝22，v5＝22×2－1＝43，所以f(2)＝43>0，即f(0)·f(2)<0，所以函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上存在零点．19．(本小题满分12分)执行图中程序，回答下面问题：(1)若输入：m＝30，n＝18，则输出的结果为________．(2)画出该程序的程序框图．解析：(1)由程序知题目为用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，所以30＝1×18＋12,18＝1×12＋6,12＝2×6＋0，即最大公约数为6.(2)程序框图：21．(本小题满分12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，且y 与x 之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子．(2)若输出的面积y 值为6，则路程x 的值为多少？并指出此时点P 在正方形的什么位置上．解析：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为：y ＝2x ，y ＝8，y ＝24－2x.(2)若输出的y 值为6，则2x ＝6或24－2x ＝6，解得x ＝3或x ＝9，当x ＝3时，此时点P 在正方形的边BC 上，距C 点的距离为1；当x ＝9时，此时点P 在正方形的边DA 上，距D 点的距离为1.22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解析：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 011时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 005.(3)程序框图的程序语句如下：第二章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法解析：抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”．答案：B2．统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A．20% B．25%C．6% D．80%解析：从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%.答案：D3．已知变量x和y满足关系y＝0.1x－10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是()A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：∵变量x和y满足关系y＝0.1x－10，∴变量x和y是正相关关系. 又变量z与y图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A.161 cm B．162 cm________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.1A ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ＜0)，－x 2(x ≥0)的函数值B ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2(x ＜0)，2(x ＝0)，－x 2(x ＞0)的函数值C ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ＞0)，2(x ＝0)，－x 2(x ＜0)的函数值D ．以上都不正确解析：由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.答案：B5．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( ) A ．这个算法可以求方程所有的零点 B ．这个算法可以求任何方程的零点 C ．这个算法能求方程所有的近似零点D ．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点解析：二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点．(满足函数零点存在性定理的条件)则D 正确．答案：D6．下列算法要解决的问题是( )第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值．第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值．第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值．第四步，输出a ，b ，c .A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数解析：由这四个步骤可知算法要解决问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出．答案：C7．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x . 第三步，否则，y ＝x 2. 第四步，输出y 的值，若输出的y 值为9，则x ＝________.解析：根据题意可知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0x 2，x <0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3. 答案：9或－38．已知一个算法如下：第二步，如果a ≥4，则y ＝2a －1；否则，y ＝a 2－2a ＋3. 第三步，输出y 的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？解析：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题．(2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2， ∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.3．如图程序框图的运行结果是()534．如图程序框图中，若R＝8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是()A．a＝2b B．a＝4b16．阅读如图所示程序框图．若输入x为9，则输出的y的值为()A．8B．3 C．2D．17．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()A．9B．10 C．11D．128．阅读如图的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是()A．x＝1B．x＝2 C．b＝1D．b＝2程序框图：B组能力提升则程序框图中①处应填________．a径的圆的面积，即a 2－π4a 2，故空白部分的面积S ＝a 2－2⎝⎛⎭⎫a 2－π4a 2＝π2a 2－a 2. 答案：S ＝π2a 2－a 212.阅读如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等，则当输入的x 值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 值应为多大？解析：(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入的x 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)．因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ，所以－16＋4m ＝0.所以m ＝4.所以f (x )＝－x 2＋4x . 于是f (3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x 值为3时，输出的f (x )值为3. (3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x ＝2时，f (x )最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x 值应为2.13．如图，是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x ＝2的含义是什么？(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是什么？ (3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义是什么？ (4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y 1＝3，y 2＝－2时，求y ＝f (x )的解析式．解：(1)图框①中x ＝2表示把2赋值给变量x .(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x ＝2时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x ＝－3时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该程序框图解决的是求函数y ＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是对应x 的函数值．(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3. ⑤ y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2. ⑥ 由⑤⑥，得a ＝1，b ＝1，所以f (x )＝x ＋1.课时作业(三) 条件结构A 组基础巩固1．如图，是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0，－1<x ≤2，x 2，x >2的值的程序框图，则在①，②，③处应分别填入的是( )。

精品解析：2018年春人教A版高中数学必修三同步测试：模块综合测评(B)(解析版)

模块综合测评(B)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 要了解全市高一学生中身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( )A. 平均数B. 方差C. 众数D. 频率分布【答案】D【解析】试题分析：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的频率分布考点：本题考查了频率分布直方图的意义和运用点评：平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．2. 某单位有员工120人,其中女员工有72人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本,则男员工应选取的人数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题分析：男员工应抽取的人数为，故选B.考点：分层抽样.3. 把38化为二进制数为( )A. 100110(2)B. 101010(2)C. 110100(2)D. 110010(2)【答案】A【解析】38÷2=19…0，19÷2=9…1，9÷2=4…1，4÷2=2…0，2÷2=1…0，1÷2=0…1.故.故选A.4. 在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在上符合的区间为,因为区间的区间长度为且区间的区间长度为,所以根据几何概型的概率计算公式可得,故选B.考点：几何概型视频5. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.6. 若下图程序输出y的值为3,则输入的x的值为( )INPUT xIF x>=0 THENy=x∧2-1ELSEy=2 x∧2-5END IFPRINT yENDA. 2B. -2C. 2或-2D. 8【答案】C【解析】当时，由，得；当时，由，得.综上可知输入的的值为或.故选C.7. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是( )图1图2A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...8. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则a<b的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：据题意从两个集合中随机选取两个数，共有种可能，其中满足的为共种，有古典概型，可知所求概率为.故本题选.考点：古典概型视频9. 若执行如图所示的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填入的条件是( )A. k<6?B. k<7?C. k<8?D. k<9?【答案】C【解析】根据程序框图，运行结果如下：，，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，，故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是：“”，故选C．10. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a,样本数据落在[2,10)内的频率为b,则a,b分别是( )A. 32,0.4B. 8,0.1C. 32,0.1D. 8,0.4【答案】A【解析】∵落在内的频率为，∴∵落在内的频率为∴故选A.点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，在解决此类问题时，充分利用频率分布直方图的纵坐标的意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率=其纵坐标×组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）.11. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列叙述正确的是( )A. ,乙比甲成绩稳定B. ,甲比乙成绩稳定C. ,乙比甲成绩稳定D. ,甲比乙成绩稳定【答案】C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.12. 在区间[-3,3]中随机取一个实数k,则事件“直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1相交”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意得圆的圆心为，半径为.要使直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得.由几何概型的概率公式，得在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为.故选A.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13. 课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为_____.【答案】2【解析】每个个体被抽到的概率等于，故甲组中应抽取的城市数为，故答案为1.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力.视频14. 交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别;T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示,用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6个路段,则中度拥堵的路段应抽取_____个.【答案】3【解析】由频率分布直方图知，，的路段共有（个），按分层抽样，从个路段选出个，抽样比为.∵中度拥堵∴中度拥堵的路段应抽取（个）.故答案为.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式求解：（1）抽样比=样本数÷样本总数；（2）.15. 已知集合A={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤4,x,y∈Z},在集合A中任取一个元素p,则p∈B的概率是_____.【答案】【解析】如图所示，点所在的区域为正方形的内部（含边界）的整数点，共有个，满足的点的区域以为圆心，为半径的圆面（含边界）的整数点，有，，，，，，共个，故所求概率为.故答案为.16. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是_____.【答案】5【解析】k=k+1=3,a=43,b=34,a<b.执行否;k=4,a=44,b=44,a=b,执行否;k=5,a=45,b=54,a>b,执行是,输出k=5.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 某个体服装店经营某种服装,在某周内获得的纯利润y(单位:元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据关系如下表:x 3 4 5 6 7 8 9y 66 69 73 81 89 90 91(1)求纯利润y与每天销售件数x之间的回归方程;(2)若该周内某天销售服装20件,估计可获得纯利润多少元?已知:=280,x i y i=3 487,.【答案】（1）；（2）146【解析】试题分析：（1）设回归直线方程为x+，根据题意确定出与的值，即可确定出所求回归方程；（2）把代入回归方程求出的值，即可确定出获得纯利润.试题解析：(1)设回归直线方程为x+.∵=280,x i y i=3 487,=6,,∴=4.75，-6×4.75≈51.36,∴回归直线方程为=4.75x+51.36(2)当x=20时,=4.75×20+51.36=146.36.∴某天的销售量为20件时,估计这天可获得的纯利润大约为146元.18. 1994年到2016年所有关于某项研究成果的540篇论文分布如下图所示.(1)从这540篇论文中随机抽取一篇来研究,那么抽到2016年发表论文的概率是多少?(2)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇,我们称这一年是该领域的论文“丰年”.若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究,那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少? (3)由图判断,从哪年开始连续三年论文数量方差最大?(结论不要求证明)【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）设抽到2016年发表的论文为事件，利用等可能事件概率计算公式能求出抽到2016年发表论文的概率；（2）设至少抽到一个“丰年”为事件，利用列举法能求出至少一个“丰年”的概率；（3）81，48，57三个数方差最大，由此能求出结果．试题解析：(1)设抽到2016年发表的论文为事件A,依题意可知,P(A)=.(2)设至少抽到一个“丰年”为事件B,依题意可知,1994~2016的23年中随机抽取连续两年共有22种可能,至少一个“丰年”的可能情况有2009~2010,2010~2011,2011~2012,2012~2013,2013~2014,2014~2015,2015~2016共计7种可能,P(B)=.(3)81,48,57三个数方差最大,所以从2013年开始,连续三年论文数方差最大.19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得．试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则．2分．4分∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班的样本方差为，由（1）知．则，8分由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件．10分记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：．12分考点：茎叶图，均值，方差，古典概型．视频20. 把一枚质地均匀的骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.已知方程组(1)求方程组只有一个解的概率;(2)若方程组每个解对应平面直角坐标系中的点P(x,y),求点P落在第四象限的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用列举法求出基本事件，设方程组只有一个解为事件，则事件的对立事件是方程组无解或有无数多组解，由此利用对立事件概率计算公式能求出方程组只有一个解的概率；（2）设点落在第四象限为事件，利用列举法求出符合条件的数组的个数，由此能求出点落在第四象限的概率．试题解析：点(a,b)所有可能出现的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种.(1)“方程组只有一个解”记为事件A,其对立事件为该方程组无解或有无数多组解,则,即a=2b,此时有(2,1),(4,2),(6,3)3个点满足,所以,P(A)=1-.(2)“点P(x,y)落在第四象限”记为事件B,由方程组若点P落在第四象限,则有当2b-a>0,即b>时,则，即所以符合条件的点(a,b)有(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5) ,(6,6),共21个.当2b-a<0,即b<时,则，不存在符合条件的点(a,b).所以,P(B)=.21. 一名大学生尝试开家“网店”销售一种学习用品,经测算每售出1盒该产品可获利30元,未售出的商品每盒亏损10元.根据统计资料,得到该商品的月需求量的频率分布直方图如图所示,该同学为此购进180盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示一个月内的市场需求量,y(单位:元)表示一个月内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数;(2)将y表示为x的函数;(3)根据直方图估计这个月利润不少于3 800元的概率(用频率近似概率).【答案】（1）153；（2）；（3）0.7【解析】试题分析：（1）根据直方图能估计这个月内市场需求量的平均数；（2）由每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，分，两种情况进行分类讨论，能将表示为的函数；（3）由利润不少于3800元，得到，由此能求出利润不少于3800元的概率．试题解析：(1)由频率分布直方图得:需求量在[100,120)内的频率为0.005×20=0.1,需求量在[120,140)内的频率为0.01×20=0.2,需求量在[140,160)内的频率为0.015×20=0.3,需求量在[160,180)内的频率为0.012 5×20=0.25,需求量在[180,200]内的频率为0.007 5×20=0.15,∴根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数为=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.(2)∵每售出1盒该产品获利30元,未售出的商品每盒亏损10元,∴当100≤x<180时,y=30x-10(180-x)=40x-1 800;当180≤x≤200时,y=30×180=5 400.∴y=(3)∵利润不少于3 800元∴40x-1 800≥3 800∴x≥140∴由(1)知利润不少于3 800元的概率为1-0.1-0.2=0.7.点睛：利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法：中位数：在频率直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的数值；平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；众数：最高的矩形的中点的横坐标.22. 在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.(1)求n的值;(2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.【答案】（1）160；（2）；（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样可得，故可求n的值；（Ⅱ）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．试题解析：解：（Ⅰ）由题意可得，∴n=160；（Ⅱ）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（Ⅲ）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分，（指出点形成的正方形一分,不等式组一分,画出图形一分,算出阴影部分面积2分）由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1，∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为，设“该运动员获得奖品”为事件N,则该运动员获得奖品的概率P（N）==考点：程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．。

2018版高中数学(人教A版)必修3同步练习题：第2章章末综合测评2

章末综合测评(二)　统　计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样【解析】　由抽样方法的概念知，第一种是简单随机抽样，第二种是系统抽样．【答案】　D2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1A．1% B．2% 图2B ．11.5 D ．12.5由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在，从而中位数为10＋×5＝0.20.5图317，乙组数据的中位数为图4B.A＜B，s A＞s Bx xD.A＜B，s A＜s Bx x中的数据都不大于B中的数据，所以A＜Bx x 中的数据波动幅度大，所以s＞s.图5由频率分布直方图可得时速在70 km/h以下的频率是，所以频数是0.4×50＝20.．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此图610＋0.035×10＋a×10＋0.020×[130,140)，[140,150]三组的学生分别有图7分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断20＝12，＝13，图根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；名学生语文成绩某些分数段的人数(x。

2018高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 6

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 五进制数(5)444转化为八进制数是（）A.(8)194B.(8)233C.(8)471D.(8)1742、抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，第999次正面朝上的概率为（）A. 9991B. 21 C ．32D ．无法确定3、甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示。

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低④甲同学的方差小于乙同学成绩的方差，上面说法正确的是（）A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④4.10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45、运行如图所示的程序框图后，若输出的b 的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A.2B.3C.4D.56、在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（） A ．201 B ．151 C ．51 D ．61 7、将参加军训的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（） A ． 16, B ．17 C ．18 D ．198、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车据《法制晚报》报道，2018年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86409.读程序甲：INPUT i ＝1 乙：INPUT i ＝1000 S ＝0 S ＝0 WHILE i ＜＝1000 DOS ＝S ＋i S ＝S ＋ii ＝i ＋l i ＝i 一1 WEND LOOP UNTIL i ＜1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同 10.已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A.44π- B. 14C. 34π-D. 1811、已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .若a 、b 都是从区间[0,4]内任取的一个数，则f (1)>0成立的概率是（） A ．916 B ．932 C ．716 D ．233212甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当13a a >时，甲获胜，否则乙获胜。

2017-2018学年人教A版必修三阶段质量检测数学试卷(一)含解析(数学试卷新课标人教版)

阶段质量检测（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是()A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构2．下列赋值语句正确的是()A．M＝a＋1 B．a＋1＝MC．M－1＝a D．M－a＝13．若十进制数26等于k进制数32，则k等于()A．4 B．5 C．6 D．84．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是()A．72 B．36 C．24 D．2 5205．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S *(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S * n D．S＝S*x n7．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A．7或4 B．－7C．4 D．以上都不对8．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35 x－8 x 2＋79 x 3＋6 x 4＋5 x 5＋3 x 6在x＝－4的值时，v4的值为()A．－57 B．220 C．－845 D．3 3929．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4 C．2,3 D．2,910．下列程序的功能是()S＝1i＝1WHILE S＜＝10 000i＝i＋2S＝S*iWENDPRINT iENDA．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A ．0B ．2C ．4D ．1412．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为________． 14．将258化成四进制数是________．15．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.16．下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________．T＝1S＝0WHILE S<＝50S＝S＋1T＝T＋1WENDPRINT TEND三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)画出函数的程序框图．18．(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求(2)中两数的最大公约数．(1)72,168；(2)98,280.19．(12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上是否存在零点．20．(12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t )，求t 的值． (2)程序结束时，共输出(x ，y )的组数为多少？ (3)写出程序框图的程序语句． 21．(12分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写程序．22．(12分)如图甲所示在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，且y 与x 之间的函数关系式用如图乙所示的程序框图给出．图甲图乙(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子；(2)若输出的面积y 值为6，则路程x 的值为多少？并指出此时点P 在正方形的什么位置上．答案1. 答案：C2. 解析：选A根据赋值语句的功能知，A正确．3. 解析：选D由题意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.4. 解析：选A504＝360×1＋144,360＝144×2＋72,144＝72×2，故最大公约数是72.5. 解析：选D阅读程序易知，判断框内应填m＝1？，应选D.6. 解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.7. 解析：选C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k 2＋3 k＋2＝30，即k＝－7或k＝4.∵k＞0，∴k＝4.8. 解析：选B f(x)＝(((((3 x＋5) x＋6) x＋79) x－8) x＋35) x＋12，当x＝－4时，v0＝3；∴v 1＝3×(－4)＋5＝－7；v 2＝－7×(－4)＋6＝34，v 3＝34×(－4)＋79＝－57；v 4＝－57×(－4)－8＝220.9. 解析：选A输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.10. 解析：选D法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i 增加2. 当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.11. 解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.12. 解析：选C由于x＝a k，且a＞A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，a N中最大的数；由于x＝a k，且x＜B时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，a N中最小的数，故选C.13. 解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术，先求84与27的最大公约数.84－27＝57，57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18，18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数，易知132＝3×44，所以3与132的最大公约数就是3.故84,27,132的最大公约数为3；168,54,264的最大公约数为6.答案：614. 解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)15. 解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416. 解析：本题为当型循环语句，可以先用特例循环几次，观察规律可得：S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循环下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.终止循环，输出的结果为52.本题使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：起止框、处理框、判断框、输出框．答案：52起止框、处理框、判断框、输出框17. 解：程序框图如图所示．18. 解：(1)用“更相减损术”168－72＝96，96－72＝24，72－24＝48，48－24＝24.∴72与168的最大公约数是24.(2)用“辗转相除法”280＝98×2＋84，98＝84×1＋14，84＝14×6.∴98与280的最大公约数是14.19. 解：f (0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1的值．多项式变形为f (x)＝((((x＋0) x＋1) x＋1) x＋0) x－1，v0＝1，v 1＝1×2＋0＝2，v 2＝2×2＋1＝5，v 3＝5×2＋1＝11，v 4＝11×2＋0＝22，v 5＝22×2－1＝43，所以f(2)＝43>0，即f (0)·f (2)<0，又函数f (x)在[0,2]上连续，所以函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上存在零点．20. 解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：21. 解：程序框图如图．程序如下．S ＝0k ＝1DOS ＝S ＋1/(k*(k ＋1))k ＝k ＋1LOOP UNTIL k ＞99PRINT S END22. 解：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为：y ＝2x ，y ＝8，y ＝24－2x .(2)若输出的y 值为6，则2x ＝6或24－2x ＝6，解得x ＝3或x ＝9.当x ＝3时，此时点P 在正方形的边BC 上，距C 点的距离为1；当x ＝9时，此时点P 在正方形的边DA 上，距D 点的距离为1.。

2018年高中数学人教A版必修3模块综合检测习题含解析

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某学校高一年级有35个班,每个班的56名同学都是从1到56编的号码.为了交流学习经验,要求每班号码为14的同学留下进行交流,这里运用的是()A.分层抽样C.随机抽样B.抽签抽样D.系统抽样解析:由于分段间隔相等,是系统抽样.答案:D2.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:克): 12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析:由已知落在[114.5,124.5)内的数据有120,122,116,120共4个,故所求频率为答案:C3.在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站,假定这个停靠站在同一时刻只能停靠一辆汽车,有一位乘客需乘3路或6路车到厂里.已知3路车、6路车在5分钟内到此停靠站的概率分别为0.2和0.6,则此乘客在5分钟内能乘到所需车的概率为()A.0.2 C.0.8B.0.6 D.0.12解析:由已知乘3路车、6路车彼此互斥,故乘客在5分钟内乘到车的概率为0.2+0.6=0.8.答案:C4.用秦九韶算法计算当x=0.4时,多项式f(x)=3x6+4x5+6x3+7x2+1的值,需要做乘法运算和加法运算的次数分别为()A.6,4B.6,5C.5,5D.5,6答案:A5.如图所示是一个容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,样本落在[15,20]内的频数为()A.20 C.40B.30 D.50解析:样本落在[15,20]内的频率是1-5×(0.04+0.1)=0.3,则样本落在[15,20]内的频数为0.3×100=30.答案:B6.执行如图所示的程序框图,若输入x=4,则输出y的值为()A.解析:x=4,y不成立;x=1,y--不成立;x=----成立,输出答案:A7.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为()解析:根据几何概型公式计算可得A,B,C,D对应的概率分别为故应选择的游戏盘为A.答案:A8.阅读下列程序:INPUT xIF x<0THENy=2x+3ELSEIF x>0THENy=-2x+5ELSEy=0END IFEND IFPRINT yEND若输入x=-2,则输出结果y为()A.0C.-2B.-1D.9解析:输入x=-2,则x=-2<0成立,则y=2×(-2)+3=-1,故输出-1.答案:B9.某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取()A.3名C.5名B.4名D.6名解析:由于抽样时每个个体被抽到的概率相等,则抽样比等于每个女生被抽取的概率0.2,则有女生名),所以本班男生有45-15=30(名).所以男生应抽取30×0.2=6(名).答案:D10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90C.60B.75D.45解析:设样本容量是n,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案:A11.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记“这些基本事件中,满足log b a≥1”为事件E,则E发生的概率是()足解得1<a<2.A解析:由已知所求的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共 12 个.满足条件的事件是满足 log b a ≥1,可以列举出所有的事件,当 b=2 时,a=2,3,4,当 b=3 时,a=3,4,共有 3+2=5 个,∴根据古典概型的概率公式得到概率是答案:B12.某地区 100 个家庭收入从低到高是 5 800 元,…,10 000 元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成 100 000 元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是( )A.900 元 C.90 000 元B.942 元D.1 000 元解析:设实际数字的平均值为错误数字的平均值为则所以答案:A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)13.1021(3)化为十进制的数是.解析:1×33+0×22+2×31+1×30=27+6+1=34. 答案:3414.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩 x 对总成绩 y 的回归直线方程是如果该校李明的外语成绩是分那么他的总成绩可能是分精确到整数解析:当 x=95时≈597.答案:59715.设 a ∈[0,10),且 a ≠1,则函数 f (x )=log a x 在(0,+∞)内为增函数,且g (x )-在内也为增函数的概率为解析:由条件知,a 的所有可能取值为 a ∈[0,10),且 a ≠1,使函数 f (x ),g (x )在(0,+∞)内都为增函数的 a 满-由几何概型知,所求的概率 P- -答案:16.对一个做直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,得到如下表所示的数据.观测序号 i 观测数据 a i1 402 413 434 435 446 467 478 48在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法程序框图(其中是这个数据的平均数则输出的的值是解析:该程序框图是计算这8个数据的方差,经计算得s=7,则输出7.答案:7三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)有一段长为11米的木棍,现要折成两段,每段不小于3米的概率有多大?分析:从每一个位置折断都是一个基本事件,基本事件有无限多个,又在每一处折断的可能性相等,故是几何概型.解:记“折得两段都不小于3米”为事件A,从木棍的两端各度量出3米,这样中间就有11-3-3=5(米),在中间的5米长的木棍上任何一个位置折断都能满足条件,所以P(A)18.(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查,情况分布如下:--寿命/h[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000]合计(1)列出寿命与频数对应表;(2)计算元件寿命在[500,800)h以内的频率.频率0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1解:(1)由于频率频数样本容量每组的频数=频率×400,计算得寿命与频数对应表:寿命/h 频数[500,600)40[600,700)60[700,800)160[800,900)80[900,1000]60(2)设“元件寿命在[500,600)h 以内”为事件 A ,“元件寿命在[600,700)h 以内”为事件 B ,“元件寿命在[700,800)h 以内”为事件 C ,“元件寿命在[500,800)h 以内”为事件 D ,则事件 A ,B ,C 两两互斥,且 D=A ∪B ∪C ,由题意,得 P (A )=0.10,P (B )=0.15,P (C )=0.40,则 P (D )=P (A )+P (B )+P (C )=0.10+0.15+0.40=0.65,即元件寿命在[500,800)h 以内的频率为 0.65.19.(12 分)从高三年级中抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求:(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数; (2)这 50 名学生的平均成绩.解:(1)由图可知第四个小矩形最高,则众数为 75 分.又因为前 3 个小长方形的面积为(0.004+0.006+0.02)×10=0.3, 第四个长方形的面积为 0.03×10=0.3,且 0.3+0.3>0.5,所以中位数应位于第四个小长方形内.设中位数的值为 x ,又第四个小长方形的高为 0.03,令0.03(x-70)=0.2,得 x ≈76.7,故中位数为 76.7 分.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即所有数据的平均数,取每个小长方形底边的中点值乘每个小长方形的面积,然后求和即可.故平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2(分).20.(12 分)右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示.(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.解:(1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数为 8,8,9,10,所以平均数为方差为 s 2- - -(2)记甲组四名同学为 A 1,A 2,A 3,A 4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名同学为 B 1,B 2,B 3,B 4, 他们植树的棵数依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)21.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工某零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x/个加工的时间y/h22.5334454.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?注解:(1)散点图如图所示.(2)由表中数据得((3)将x=10代入回归直线方程,得故预测加工10个零件需要8.05h.22.(12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元车辆数/辆05001000130200010030001504000120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解:1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以估计其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆).所以样本车辆中新司机获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.。

2018学年高一数学人教A版必修三练习：模块质量检测A

模块质量检测(A)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对解析： E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．答案： B2．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8. 答案： D3．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A ．36B ．30C ．40D ．无法确定解析：设样本容量为n ，则n 120＝2790，∴n ＝36. 答案： A4．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.16 解析：从A ，B 中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2,2)，(3,1)2个基本事件，所以P ＝26＝13.答案： C5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.答案： D6．如图所示是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0，－1<x ≤2，x 2，x >2的值的程序框图，则在①②③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2解析：框图为求分段函数的函数值，当x ≤－1时，y ＝－x ，故①y ＝－x ，当－1<x ≤2时，y ＝0，故③为y ＝0，那么②为y ＝x 2.答案： B7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为( ) A.15 B.25 C.35D.45解析：根据几何概型的概率公式，P ＝3－13－(－2)＝25.答案： B8．(2014·浙江卷)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A.16B.13C.12D.23解析：设三张奖券分别用A ，B ，C 代替，A 一等奖；B 二等奖；C 无奖，甲、乙各抽一张共包括(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，P ＝26＝13，故选B.答案： B9．(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是( ) A ．19 B ．20 C ．21.5D ．23解析：由中位数的概念可知，该组数据按从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即为要求的中位数，为20.答案： B10．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )A.19B.29C.49D.89解析：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )基本事件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，…，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.答案： D11．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则5x 1＋2,5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )A.x ，s 2B ．5x ＋2，s 2C．5x＋2,25s2 D.x，25s2解析：由平均数与方差的计算公式分析可得5x1＋2,5x2＋2，…，5x n＋2的平均数为5x＋2，方差为25s2，故选C.答案： C12．(2015·开封高一检测)设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a与b，确定平面上一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C n(2≤n≤5，n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为()A．3 B．4C．2和5 D．3和4解析：点P(a，b)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)6种情况，得x＋y分别等于2,3,4,3,4,5，所以出现3与4的概率最大，故n的所有可能值为3和4.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：由题意知，男生人数＝900－400＝500，所以抽取比例为男生∶女生＝500∶400＝5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45×59＝25.答案：2514．(2015·沈阳高一检测)在区间[－1,1]内随机取一个数k，则直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为________．解析：由题意知，d＝|2k|1＋k2≤1⇒－33≤k≤33，所以有公共点的概率P＝33－⎝⎛⎭⎫－331－(－1)＝33.答案：3315．102,238的最大公约数是________．解析：238－102＝136,136－102＝34,102－34＝68,68－34＝34.答案：3416．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.解析：按照程序框图的执行流程分析循环过程，得到输出结果．程序框图的执行流程及中间结果如下：第一步：a ＝10，i ＝1，a ≠4，a 不是奇数，a ＝102＝5，i ＝2；第二步：a ≠4，a 是奇数，a ＝3×5＋1＝16，i ＝3；第三步：a ≠4，a 不是奇数，a ＝162＝8，i ＝4；第四步：a ≠4，a 不是奇数，a ＝82＝4，i ＝5；第五步，a ＝4，这时跳出循环，输出i ＝5.答案： 5三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示“和为6”的事件，求P (A )；(2)现连玩三次，以B 表示“甲至少赢一次”的事件，C 表示“乙至少赢两次”的事件，则B 与C 是否为互斥事件？试说明理由．(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解析： (1)令x ，y 分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件空间可表示为S ＝{(x ，y )|x ∈N *，y ∈N *,1≤x ≤5,1≤y ≤5}．因为S 中点的总数为5×5＝25，所以基本事件总数n ＝25.事件A 包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P (A )＝525＝15. (2)B 与C 不是互斥事件，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件中，事件B 与C 是同时发生的．(3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13，即甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平．18．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．解析：(1)开始时x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；最后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 011时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 006；(3)程序框图的程序语句如下：19.(本小题满分12分)(2014·山东卷)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区样品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解析： (1)因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为： A ∶B ∶C ＝50∶150∶100＝1∶3∶2，所以各地区抽取商品数为A ：6×16＝1，B ：6×36＝3，C ：6×26＝2.(2)设各地区商品分别为A ，B 1，B 2，B 3，C 1，C 2，基本事件空间Ω为：(A ，B 1)，(A ，B 2)，(A ，B 3)，(A ，C 1)，(A ，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共15个.样本事件空间为：(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，(C 1，C 2)，所以这两件商品来自同一地区的概率为P (A )＝415.20.(本小题满分12分)(2015·枣庄高一检测)A ，B ，C ，D ，E 五位学生的数学成绩x 与物理成绩y (单位：分)如表：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(参考数值：80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23 190，802＋752＋702＋652＋602＝24 750)(2)若学生F 的数学成绩为90分，试根据(1)求出的回归方程，预测其物理成绩(结果保留整数).解析： (1)因为x ＝80＋75＋70＋65＋605＝70，y ＝70＋66＋68＋64＋625＝66，i ＝15x i y i ＝80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23 190，∑i ＝15x 2i ＝802＋752＋702＋652＋602＝24 750，所以b ∧＝∑i ＝15x i y i －5x y ∑i ＝15x 2i －5x2＝23 190－5×70×6624 750－5×702＝0.36，a ∧＝y －b ∧x ＝66－0.36×70＝40.8.故所求线性回归方程为y ∧＝0.36x ＋40.8.(2)由(1)，当x ＝90时，y ∧＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73，所以预测学生F 的物理成绩为73分．21.(本小题满分13分)(2015·四川绵阳高三二诊)2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金.为了了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”.现从调查人群中随机抽取12名.如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).(1)求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；(2)从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率.解析： (1)由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，所以P ＝412＝13，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为13.(2)设本次符合条件的满意观众分别为A 1(9.2)，A 2(9.2)，A 3(9.2)，A 4(9.2)，B 1(9.3)，B 2(9.3)，其中括号内为该人的分数.则从中任意选取两人的可能有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15种，其中，分数不同的有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8种，所以所求的概率为815.22.(本小题满分13分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积πR 2，阴影部分的面积为4×15πR 2360＝πR 26，则在甲商场中奖的概率为P 1＝πR 26πR 2＝16；如果顾客去乙商场，记3个白球为a 1，a 2，a 3，3个红球为b 1，b 2，b 3，记(x ，y )为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 3，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共15种，摸到的是2个红球有(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共3种，则在乙商场中奖的概率为P 2＝315＝15，又P 1＜P 2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.。

2018秋新版高中数学人教A版必修3习题：第三章概率 3.3.1 Word版含解析

3.3.1几何概型课时过关·能力提升一、基础巩固1.已知f(x)=x+1,x∈[-3,2],则满足f(x0)≤0,x0∈[-3,2]的x0取值的概率为()A.15B.25C.35D.45f(x0)≤0,∴x0+1≤0,∴x0≤-1.∵x0∈[-3,2],∴f(x0)≤0时,x0的取值范围为-3≤x0≤-1.∴x0的取值概率为-1-(-3)2-(-3)=25.2.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边长作正方形,这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A.49B.13C.427D.14,所有试验结果构成的区域长度为|AB|=12,又6<AM<9,则事件A(正方形面积介于36cm2与81cm2之间)发生时对应的区域长度为9-6=3,则P(A)=312=14.3.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.14B.13C.12D.23ABE的面积是矩形ABCD面积的一半,由几何概型,点Q取自△ABE内部的概率为1 2.4.如图,A是圆O上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A',连接AA',它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.12B.32C.13D.14,当AA'的长度等于半径长度时,∠AOA'=π3,由圆的对称性及几何概型得P=2π32π=13.故选C.5.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随意地飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个面的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是()A.18B.116C.127D.3830的正方体内部,V=303=27000,蜜蜂安全飞行的区域是棱长为30-10-10=10的正方体内部,V'=103=1000,所以蜜蜂飞行是安全的概率是V'V=127.6.《广告法》对插播广告的时间有一定的规定,某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率为910,那么该台每小时约有分钟的广告.×1-910=6(分钟).7.在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点,则该点落在三棱锥A1-ABC内的概率是.=VA1-ABCVABCD-A1B1C1D1=16.8.如图,圆盘中扇形阴影部分的圆心角为60°,向圆盘内投镖,如果某人每次都能随机投入圆盘中,那么他投中阴影部分的概率为.r,投中阴影部分为事件A,阴影部分面积为S'=60360πr2=16πr2,故P(A)=1 6πr22=16.9.在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投的点落在E中的概率是.P(x,y)是区域D内任意一点,则|x|≤2,|y|≤2,即-2≤x≤2,-2≤y≤2,则区域D是直线x=±2与y=±2围成的正方形,如图,区域E是以原点为圆心,半径为1的圆面.设点P落在区域E中为事件A,则P(A)=S ES D=π×124×4=π16.10.如图,在平面直角坐标系内,射线OT落在60°角的终边上,任作一条射线OA,求射线OA落在∠xOT内的概率.M为“射线OA落在∠xOT内”.因为∠xOT=60°,所以P(M)=60°360°=16.即射线OA落在∠xOT内的概率为1 6.二、能力提升1.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A.7.68B.8.68C.16.32D.17.32S=6×4=24,设椭圆的面积为S1,在矩形内随机地撒黄豆,黄豆落在椭圆内为事件A,则P(A)=S1S=S124≈300-96300,解得S1≈16.32.2.在区间-π2,π2上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为()A.14B.13C.12D.230≤sin x≤1,则0≤x≤π2.由于x∈-π2,π2,设“0≤sin x≤1”为事件A,则P(A)=π2-0π2--π2=π2π=12.3.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1的概率为()A.π4B.1−π4C.π8D.1−π8,要使所取点到O的距离大于1,则该点应分布在阴影区域,P=S阴影S长方形=2-π22=1−π4.4.已知正三棱锥S-ABC,在正三棱锥内任取一点P,使得V P-ABC<12VS−ABC的概率是()A.34B.78C.12D.14S-ABC的高为h,三棱锥P-ABC的高为h'.∵V P-ABC<12VS−ABC,∴ℎ′<12ℎ.取D,E,F分别为SA,SB,SC的中点,连接DE,EF,DF,则P落在三棱台DEF-ABC内,∴V P-ABC<12VS−ABC的概率为V DEF-ABCV S-ABC=V S-ABC-V S-DEFV S-ABC=13S△ABC·ℎ-13×14S△ABC×12ℎ13S△ABC·ℎ=78.5.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于65的概率是.x,y,则x+y<65,由几何概型及图可知,所求概率为1-12×45×451=1725.★6.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为56,则m=.|x|≤m,得-m≤x≤m,当m≤2时,由题意2m6=56,m=2.5,矛盾,舍去;当2<m<4时,由题意得m-(-2)6=56,解得m=3.7.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率.x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面当且仅当|x-y|≤15.如图,在平面直角坐标系中,(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形,而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示,由几何概型的概率公式得P(A)=S AS=602-452602=716.★8.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实数根的概率.A为“方程x2+2ax+b2=0有实数根”.当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实数根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A)=912=34.(2)如图,试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},如图阴影部分所示.所以所求的概率为P(A)=3×2-12×223×2=23.。

【同步汇编】2018年人教A版高中数学必修3学业分层测评与综合测试汇编140页(25份含解析)

2018年人教A版高中数学必修3学业分层测评与综合测试汇编目录人教A版必修3学业分层测评1 算法的概念Word版含解析人教A版必修3学业分层测评2 程序框图、顺序结构Word版含解析人教A版必修3学业分层测评3 条件结构Word版含解析人教A版必修3学业分层测评4 循环结构Word版含解析人教A版必修3学业分层测评5 输入语句、输出语句和赋值语句Word版含解析人教A版必修3学业分层测评6 条件语句Word版含解析人教A版必修3学业分层测评7 循环语句Word版含解析人教A版必修3学业分层测评8 算法案例Word版含解析人教A版必修3学业分层测评9 简单随机抽样Word版含解析人教A版必修3学业分层测评10 系统抽样Word版含解析人教A版必修3学业分层测评11 分层抽样Word版含解析人教A版必修3学业分层测评12 用样本的频率分布估计总体分布Word版含解析人教A版必修3学业分层测评13 用样本的数字特征估计总体的数字特征Word版含解析人教A版必修3学业分层测评14 变量间的相关关系Word版含解析人教A版必修3学业分层测评15 随机事件的概率Word版含解析人教A版必修3学业分层测评16 概率的意义Word版含解析人教A版必修3学业分层测评17 概率的基本性质Word版含解析人教A版必修3学业分层测评18 古典概型Word版含解析人教A版必修3学业分层测评19 （整数值）随机数（random numbers）的产生Word版含解析人教A版必修3学业分层测评20 几何概型Word版含解析人教A版必修3学业分层测评21 均匀随机数的产生Word版含解析人教A版必修3章末综合测评1 Word版含解析人教A版必修3章末综合测评2 Word版含解析人教A版必修3章末综合测评3 Word版含解析人教A版必修3模块综合测评Word版含解析学业分层测评(一) 算法的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( ) A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B. 【答案】 B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A ．二分法求方程x 2－3=0的近似解B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y =x 2在R 上的单调性【解析】 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】 D 3．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下： S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6； S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ； S 4，用i ＋2的值代替i ； S 5，转去执行S 2； S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S =( ) A ．16 B ．25 C ．36 D ．以上均不对【解析】由以上计算可知S =1＋3＋5＋7＋9=25. 【答案】 B 4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n .第二步，判断n 是否为2.若n =2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．则上述算法满足条件的n 是( ) A ．质数 B ．奇数 C ．偶数 D ．约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n 是质数．【答案】 A5．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )A ．T =12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T =12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T =1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T =1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】根据算法的有限性知C 不能用算法求解．【答案】 C 二、填空题6．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x 1=a 1，y 1=b 1，x 2=a 2，y 2=b 2.第二步，若x 1=x 2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________．第三步，输出结果k . 【答案】 k =y 1－y 2x 1－x 27．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x ＞4时，计算y =x ＋2；否则执行下一步．第三步，计算y =4－x . 第四步，输出y .当输入x =0时，输出y =________．【解析】因为0＜4，执行第三步，所以y =4－0=2. 【答案】 2 8．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0成立，则y =x ；否则执行下一步．第三步，计算y =x 2. 第四步，输出y 的值．若输入x =－2，则输出y =________．【解析】输入x =－2后，x =－2≥0不成立，则计算y =x 2=(－2)2=4，则输出y =4. 【答案】 4 三、解答题9．已知某梯形的底边长AB =a ，CD =b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．【解】算法如下：第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h . 第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S =（a ＋b ）×h2的值．第五步，输出结果S .10．设计一个解方程x 2－2x －3=0的算法．【解】算法如下：第一步，移项，得x 2－2x =3.①第二步，①式两边加1，并配方得(x －1)2=4. ② 第三步，②式两边开方，得x －1=±2.③第四步，解③得x =3或x =－1. 第五步，输出结果x =3或x =－1.[能力提升]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14 C.15 D ．23【解析】 ①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．【答案】 C2．已知一个算法如下：第一步，令m =a .第二步，如果b ＜m ，则m =b . 第三步，如果c ＜m ，则m =c . 第四步，输出m .如果a =3，b =6，c =2，则执行这个算法的结果是________．【解析】这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2. 【答案】 23．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．【导学号：28750002】【解】第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.② 第二步，②÷2－①，得y =20. 第三步，把y =20代入①，得x =10.第四步，得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．4．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？【解】法一算法如下：第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二算法如下：第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．学业分层测评(二) 程序框图、顺序结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．算法的三种基本结构是( ) A ．顺序结构、流程结构、循环结构 B ．顺序结构、条件结构、循环结构 C ．顺序结构、条件结构、嵌套结构 D ．顺序结构、嵌套结构、流程结构【解析】由算法的特征及结构知B 正确．【答案】 B2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( ) A ．处理框 B ．输入、输出框 C ．终端框 D ．判断框【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．【答案】 A 3．如图1-1-6程序框图的运行结果是( )图1-1-6A.52 B ．32C ．－32D ．－1【解析】因为a =2，b =4，所以S =a b －b a =24－42=－32，故选C.【答案】 C4．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a ，b 求斜边c 的算法，其中正确的是( )【解析】 A 项中，没有起始、终端框，所以A 项不正确；B 项中，输入a ，b 和c =a 2＋b 2顺序颠倒，且程序框错误，所以B 项不正确；D 项中，赋值框中a 2＋b 2=c 错误，应为c =a 2＋b 2，左右两边不能互换，所以D 项不正确；很明显C 项正确．【答案】 C5．程序框图符号“ ”可用于( )A ．输出a =10B ．赋值a =10C ．判断a =10D ．输入a =1【解析】图形符号“Ｋ”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.【答案】 B 二、填空题 6．如图1-1-7程序框图中，若R =8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是________．图1-1-7【解析】因为R =8，所以b =4=2.又a =8，因此a =4b .【答案】 a =4b7．阅读程序框图如图1-1-8所示，若输入x =3，则输出y 的值为________．图1-1-8【解析】输入x =3，则a =2×32－1=17，b =a －15=17－15=2，y =a ×b =17×2=34，则输出y 的值为34.【答案】 34 8．如图1-1-9所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m =________．图1-1-9【解析】根据程序框图知，lg m=2，故m=100.【答案】100三、解答题9．写出求函数y=2x＋3图象上任意一点到原点的距离的算法，并画出相应的程序框图．【解】算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y=2x＋3.第三步，计算d=x2＋y2.第四步，输出d.程序框图：10．如图1-1-10所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？【导学号：28750005】图1-1-10【解】将y=x2＋2x＋3配方，得y=(x＋1)2＋2，要使y的值最小，需x=－1，此时y min=2.故输入的x的值为－1时，输出的y的值最小为2.[能力提升]1．如图1-1-11所示的是一个算法的程序框图，已知a1=3，输出的b=7，则a2等于()图1-1-11 A ．9 B ．10 C ．11D ．12【解析】由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值，所以3＋a 22=7，得a 2=11.故选C.【答案】 C 2．给出如图1-1-12程序框图：图1-1-12若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( ) A ．x =2 B ．b =2 C ．x =1 D ．a =5 【解析】因结果是b =2，所以2=a －3，即a =5.当2x ＋3=5时，得x =1. 故选C.【答案】 C 3．写出图1-1-13中算法的功能．图1-1-13【解】求过横坐标不相同的两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线的斜率k.4．“六一”儿童节这天，糖果店的售货员忙极了，请你设计一个程序，帮助售货员算账．已知水果糖每千克10元，奶糖每千克15元，巧克力糖每千克25元，那么依次购买这三种糖果a，b，c 千克，应收取多少元钱？写出一个算法，画出程序框图．【解】算法步骤如下：第一步，输入三种糖果的价格x，y，z.第二步，输入购买三种糖果的千克数a，b，c.第三步，计算Y=xa＋yb＋zc.第四步，输出Y.程序框图如图所示：学业分层测评(三) 条件结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列算法中含有条件结构的是( ) A ．求点到直线的距离B ．已知三角形三边长求面积C ．解一元二次方程x 2＋bx ＋4=0(b ∈R )D ．求两个数的平方和【解析】 A 、B 、D 均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C 选项要用条件结构来描述．【答案】 C2．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B ．条件结构的判断条件要写在判断框内C ．条件结构只有一个出口D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行【解析】条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．【答案】 C 3．若f (x )=x 2，g (x )=log 2x ，则如图1-1-21所示的程序框图中，输入x =0.25，输出h (x )=( ) 【导学号：28750008】图1-1-21 A ．0.25 B ．2C ．－2D ．－0.25【解析】 h (x )取f (x )和g (x )中的较小者． g (0.25)=log 20.25=－2， f (0.25)=0.252=116.【答案】 C4．若输入－5，按图1-1-22中所示程序框图运行后，输出的结果是( )图1-1-22A ．－5B ．0C ．－1D ．1【解析】因为x =－5，不满足x ＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y =1.【答案】 D5．下列算法中，含有条件结构的是( ) A ．求两个数的积 B ．求点到直线的距离 C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积【解析】解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．【答案】 C 二、填空题 6．如图1-1-23所示，是求函数y =|x －3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．图1-1-23【解析】 ∵y =|x －3|=⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x ＜3.∴①中应填x ＜3?又∵若x ≥3，则y =x －3. ∴②中应填y =x －3.【答案】 x ＜3？ y =x －3 7．如图1-1-24所示的算法功能是________．图1-1-24【解析】根据条件结构的定义，当a ≥b 时，输出a －b ；当a ＜b 时，输出b －a . 故输出|b －a |的值．【答案】计算|b －a | 8．如图1-1-25是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．图1-1-25【解析】由框图可知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x －3， x ＜0，5－4x ， x ≥0.【答案】 f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ＜05－4x ，x ≥0三、解答题9．写出输入一个数x ，求分段函数y =⎩⎨⎧x ，e x ，（x ≥0），（x <0）的函数值的程序框图．【解】程序框图如图所示：10．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数x是奇数还是偶数．【解】程序框图如下：[能力提升]1．根据图1-1-26中的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()图1-1-26A．①框中填“是”，②框中填“否”B．①框中填“否”，②框中填“是”C．①框中填“是”，②框中可填可不填D．①框中填“否”，②框中可填可不填【解析】当x≥60时，应输出“及格”；当x＜60时，应输出“不及格”．故①中应填“是”，②中应填“否”．【答案】 A2．执行如图1-1-27所示的程序框图，如果输入t∈[－1，3]，则输出的s属于()图1-1-27A ．[－3，4]B ．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5]【解析】因为t ∈[－1，3]，当t ∈[－1，1)时，s =3t ∈[－3，3)；当t ∈[1，3]时，s =4t －t 2=－(t 2－4t )=－(t －2)2＋4∈[3，4]，所以s ∈[－3，4]．【答案】 A 3．(2015·太原高一检测)某程序框图如图1-1-28所示，若输出的结果是8，则输入的数是________．图1-1-28【解析】由程序框图知，⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥x 3x 2＝8或⎩⎪⎨⎪⎧x 2<x3x 3＝8，解得x =－22或x =2.【答案】－22或2 4．如图1-1-29所示是某函数f (x )给出x 的值，求相应函数值y 的程序框图．图1-1-29(1)写出函数f (x )的解析式；(2)若输入的x 取x 1和x 2(|x 1|<|x 2|)时，输出的y 值相同，试简要分析x 1与x 2的取值范围．【解】 (1)f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，|x |≥1，1－x 2，|x |<1. (2)画出y =f (x )的图象：由图象及y =f (x )为偶函数，且|x 1|<|x 2|时，f (x 1)=f (x 2)知x 1∈(－1，1)，x 2∈[－2，－1)∪(1，2]．学业分层测评(四)循环结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去【解析】由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．【答案】 C2．执行如图1-1-38所示的程序框图，如果输出的a值大于2 015，那么判断框内应填()图1-1-38A．k≤6？B．k<5?C．k≤5? D．k>6?【解析】第一次循环，a=4×1＋3=7，k=1＋1=2；第二次循环，a=7<2 015，故继续循环，所以a=4×7＋3=31，k=2＋1=3；第三次循环，a=31<2 015，故继续循环，所以a=4×31＋3=127，k=3＋1=4；第四次循环，a=127<2 015，故继续循环，所以a=4×127＋3=511，k=4＋1=5；第五次循环，a=511<2 015，故继续循环，所以a=4×511＋3=2 047，k=5＋1=6；第六次循环，a=2 047>2 015，故不符合条件，终止循环，输出a值．所以判断框内应填的条件是k≤5？.【答案】 C3．如图1-1-39所示的程序框图表示的算法功能是()图1-1-39A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值【解析】循环一次时S=1×3，循环2次时，S=1×3×5，且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.【答案】 D4．阅读如图1-1-40框图，运行相应的程序，则输出i的值为()图1-1-40A．3 B．4C．5 D．6【解析】i=1时，a=1×1＋1=2，i=2时，a=2×2＋1=5，i=3时，a=3×5＋1=16，i=4时，a=4×16＋1=65>50，所以输出i=4.【答案】 B5．如图1-1-41所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()图1-1-41A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②是循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写【解析】 ①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D. 【答案】 D 二、填空题 6．如图1-1-42所示的程序框图，输出的结果为________．图1-1-42【解析】 S =1×5×4=20. 【答案】 20 7．如图1-1-43所示的程序框图，当输入x 的值为5时，则其输出的结果是________．图1-1-43【解析】 ∵x =5，x >0，∴x =5－3=2，x >0.∴x =2－3=－1.∴y =0.5－1=2. 【答案】 28．若执行如图1-1-44所示的程序框图，输入x 1=1，x 2=2，x 3=3，x －=2，则输出的数等于________．图1-1-44【解析】 i =1，s =0＋(x 1－x －)2=(1－2)2=1，i =2，s =1＋(x 2－x －)2=1＋(2－2)2=1， i =3，s =1＋(x 3－x －)2=1＋(3－2)2=2， s =1i ×s =13×2=23. 【答案】 23三、解答题9．用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的程序框图. 【导学号：28750011】【解】相应的算法如下：第一步，S =0，i =1.第二步，S =S ＋1i.第三步，i =i ＋1.第四步，i >1 000是否成立，若成立执行第5步；否则重复执行第二步．第五步，输出S .相应的算法框图如图所示：10．2015年某地森林面积为1 000 km 2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km 2？(只画出程序框图)【解】程序框图如下：1．执行如图1-1-45所示的程序框图，若m=5，则输出的结果为()图1-1-45A．4B．5C．6D．8【解析】由程序框图可知，k=0，P=1.第一次循环：因为k=0＜5，所以P=1×30=1，k=0＋1=1.第二次循环：因为k=1＜5，所以P=1×31=3，k=1＋1=2.第三次循环：因为k=2＜5，所以P=3×32=33，k=2＋1=3.第四次循环：因为k=3＜5，所以P=33×33=36，k=3＋1=4.第五次循环：因为k=4＜5，所以P=36×34=310，k=4＋1=5.此时满足判断框内的条件，输出结果为z=log9310=5.【答案】 B2．某程序框图如图1-1-46所示，若输出的s=57，则判断框内为()A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?【解析】由题意k=1时，s=1；当k=2时，s=2×1＋2=4；当k=3时，s=2×4＋3=11；当k=4时，s=2×11＋4=26；当k=5时，s=2×26＋5=57，此时输出结果一致，故k>4时循环终止．【答案】 A图1-1-46图1-1-473．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815，则I(a)=158，D(a)=851)．阅读如图1-1-47所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．【解析】取a1=815⇒b1=851－158=693≠815⇒a2=693；由a2=693⇒b2=963－369=594≠693⇒a3=594；由a3=594⇒b3=954－459=495≠594⇒a4=495；由a4=495⇒b4=954－459=495=a4⇒b=495.【答案】4954．如图1-1-48所示的程序的输出结果为sum=132，求判断框中的条件．图1-1-48【解】∵i初始值为12，sum初始值为1，第一次循环sum=1×12=12，第二次sum=12×11=132，只循环2次，∴i≥11.∴判断框中应填的条件为“i≥11？”或“i>10？”．学业分层测评(五)输入语句、输出语句和赋值语句(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列给出的输入、输出语句正确的是()①输入语句：INPUT a，b，c，d，e；②输入语句：INPUT X=1；③输出语句：PRINT A=4；④输出语句：PRINT 10，3*2，2/3.A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】②③中对变量赋值是错误的．【答案】 D2．赋值语句“x=x＋1”的正确解释为()A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x=x－1功能相同【答案】 B3．下面的程序输出的结果是()x＝6y＝3x＝x/3y＝4*x＋1PRINT x＋yENDA．27 B．9C．2＋25 D．11【解析】该程序的运行过程是x=6，y=3，x=6÷3=2，y=4×2＋1=9，x＋y=2＋9=11.所以输出11.【答案】 D4．下列程序执行后，变量a、b的值分别为()【导学号：28750014】a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINT a，bA．20，15 B．35，35C．5，5 D．－5，－5【解析】根据赋值语句的意义，先把a＋b=35赋给a，然后把a－b=35－20赋给b，最后再把a－b=35－15=20赋给a.【答案】 A5．输出语句：PRINT 4＋5，其输出的结果是()A．4B．5C．9 D．20【解析】4＋5=9，故输出的结果是9.【答案】 C二、填空题6．执行程序PRINT (3＋5)*2的结果为________．【解析】输出语句有计算功能，故结果为8*2=16.【答案】167．下面一段程序执行后的结果为________．A＝20A＝A*5A＝A＋6PRINT AEND【解析】A=20×5=100，A=100＋6=106.【答案】1068．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，则此程序中，S=x21＋x22，由于最后输出的数是3.46，所以3.46=1.12＋x22，即x22=2.25，又x2＞0，所以x2=1.5.【答案】 1.5x1∧2＋x2∧2三、解答题9．把下列程序用程序框图表示出来．【解】程序框图，如图所示．10．已知直线方程Ax＋By＋C=0(A·B≠0)，试编写一个程序，要求输入符合条件的A，B，C的值，输出该直线在x轴、y轴上的截距和直线的斜率．[能力提升]若输出的A的值为120，则输入的A的值为()A．1B．5C.15 D．120【解析】该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值，则120=A×2×3×4×5，故A=1，即输入A的值为1.【答案】 A此程序的功能为()A．求点到直线的距离B ．求两点之间的距离C ．求一个多项式函数的值D ．求输入的值的平方和【解析】输入的四个实数可作为两个点的坐标．程序中的a ，b 分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m ，n 分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s 是横、纵坐标之差的平方和，d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．【答案】 B【解析】 a =b =3，b =c ＋2=4＋2=6，c =b ＋4=6＋4=10. 所以d =13(a ＋b ＋c )=13(3＋6＋10)=193.【答案】1934．编写一个程序，用长度为l 的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时，求所围成的正方形的面积和圆的面积．要求输入l 的值，输出正方形的面积和圆的面积．(π取3.14)学业分层测评(六) 条件语句(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件语句的函数为( ) A ．f (x )=3x －1 B ．f (x )=log 2xC ．f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x >0）x 3（x ≤0）D ．f (x )=e x【解析】 A 、B 、D 只用顺序结构就能描述算法，C 需要逻辑判断要用条件语句，故选C.【答案】 C则该程序运行后，变量y 的值为( ) A ．4 B ．16 C ．6 D ．8【解析】因x =4满足“x >3”的条件，所以执行的是THEN 后面的y =4×4=16. 【答案】 B3．阅读下列程序：如果输入5，则该程序运行结果为( ) A ．1 B ．10 C ．25 D ．26 【解析】 b =a 2＋1=25＋1=26. 【答案】 D( )A ．y =3－xB ．y =x －5C ．y =5－xD ．y =ABS (x －4)＋1【解析】因y =|x －4|＋1=⎩⎪⎨⎪⎧x －3，（x ≥4）5－x ，（x <4）故选C.【答案】 C5．下列关于条件语句的说法正确的是()A．条件语句中必须有ELSE和END IFB．条件语句中可以没有END IFC．条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IFD．条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE【解析】条件语句中必须有END IF，但可以没有ELSE，故选C.【答案】 C二、填空题．【解析】∵－2≤0，∴f(－2)=4×(－2)=－8；∵3>0，∴f(3)=23=8，∴f(－2)＋f(3)=－8＋8=0.【答案】07．下面给出的条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．时，y =x 2－1.所以函数为f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤3，x 2－1， x >3. 【答案】 f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤3x 2－1， x >3 a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值为________．m =3.【答案】 3三、解答题9．编写程序求方程ax ＋b =0的根．【解】程序如下：10.如图1-2-3所示，在边长为16的正方形ABCD 的边上有一动点P ，点P 沿边线由B →C →D →A (B 为起点，A 为终点)运动，设P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，试写出程序，根据输入的x 值，输出相应的y 值. 【导学号：28750017】图1-2-3【解】由题意可得函数关系式为：y =⎩⎪⎨⎪⎧8x ，128，8（48－x ），0<x ≤16，16<x ≤32，32<x <48，程序如下：]如果输出的结果为2，那么输入的自变量x的取值范围是() A．0B．(－∞，0] C．(0，＋∞) D．R【解析】由输出的结果为2，则执行了ELSE后面的语句y=2，即x>0不成立，所以有x≤0.故选B.【答案】 BB．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列【解析】由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后输出a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．【答案】 A3．下面程序在开始运行后，通过键盘输入三个值a=3，b=24，c=7，则输出结果是________．程序：a、b交换数值即a=24，b=3，c=7，又此时c＞b，执行的程序是b、c交换数值，即b=7，c=3，所以a=24，b=7，c=3.【答案】24，7，34．画出求函数y =⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋5，（x >0）0，（x ＝0）x 2－3，（x <0）的值的程序框图，并写出程序．【解】程序框图为：程序为：学业分层测评(七)循环语句(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列问题可以设计成循环语句计算的有()①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①和④用到循环语句，②和③用不到．【答案】 C执行完毕后a的值为()A．99 B．100C．101 D．102【解析】该程序中使用了当型循环语句，当执行到a=99＋1=100时，不满足条件a＜100，退出循环输出a的值为100.【答案】 B3．如图1-2-5是求1～1 000内所有偶数的和的程序，把程序框图补充完整，则()图1-2-5A．①处为S=S＋i，②处为i=i＋1.B．①处为S=S＋i，②处为i=i＋2.C．①处为i=i＋1，②处为S=S＋i.D．①处为i=i＋2，②处为S=S＋i.【解析】程序框图求的是1～1 000内所有偶数的和，故i步长为2，应有i=i＋2，排除A、C；i初值为2，S应加的第一个偶数为2，而不是4，故语句S=S＋i应在i=i＋2的前面，排除D.【答案】 B4．下列程序运行后输出的结果为()A．17 B．19D．232×3=9，i=4；第二次循环，i=6，S=3＋2×6=15，i=7；第三次循环，i=9，S=3＋2×9=21，i=10，∴输出S=21.【答案】 C5．有以下程序段，下面说法正确的是()K＝8WHILE K＝0K＝K＋1WENDA．WHILE循环执行8次B．该循环体是无限循环C．循环体语句一次也不执行D．循环体语句只执行一次【解析】对于WHILE语句，若满足条件，则执行循环体，而K=8，不满足条件K=0，所以循环体一次也不执行．【答案】 C二、填空题y 的值为________．【解析】由题意，得y =⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤5025＋0.6（x －50），x >50 当x =60时，y =25＋0.6(60－50)=31.∴输出y 的值为31.【答案】 31n =________. 【导学号：28750019】n =2a ＋1，k =1；第二次循环，n =2(2a ＋1)＋1=4a ＋3，k =2；第三次循环，n =2(4a ＋3)＋1=8a ＋7，k =3，此时，执行“是”，结束循环，输出k =3.因此8a ＋7＞100，即a ＞938，故n 最小整数为12.【答案】12________．【解析】此为直到型循环，在程序一开始，即i=1时，开始执行循环体，当i=10时继续执行循环体，题目中求10个数的平均数，所以当i>10时应终止循环．【答案】i>10三、解答题9．设计一个计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值的程序，并画出程序框图．【解】程序框图如图所示：程序如下：10．设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值，编写程序，并画出程序框图．【解】算法如下：第一步：令S=0，i=1. 第二步：若i ≤99成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法．第三步：S=S ＋1i （i ＋1）.第四步：i=i ＋1，返回第二步．程序：程序框图：[能力提升]1．读下面甲、乙两个程序：对甲、乙两个程序和输出的结果表述正确的是()A．程序不同，结果相同B．程序不同，结果不同C．程序相同，结果相同D．程序相同，结果不同【解析】执行甲，乙程序后可知都是计算1＋2＋3＋4＋…＋1 000的值．【答案】 A2．执行如图1-2-6的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框应为()图1-2-6A．k<4？B．k<5?C．k<6？D．k<7?【解析】a=1，k=2；a=5，k=3；a=21，k=4；a=85，k=5；a=341，k=6.【答案】 C3．阅读如图1-2-7的程序框图，若输入n=6，则输出k的值为________．图1-2-7【解析】n=6，k=0，n=13，k=1；n=27，27<100，k=2；n=55，55<100，k=3；n=111，111>100，输出k=3.【答案】 34．求200以内(包括200)的所有偶数和，试用两种循环结构画出其程序框图并编写程序．【解】当型循环，程序框图如图所示：直到型循环，程序框图如图所示：程序为：学业分层测评(八)算法案例(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．关于进位制说法错误的是()A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数【解析】一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数，所以D错误．【答案】 D2．下列四个数中，数值最小的是()A．25(10)B．54(4)C．10 110(2)D．10 111(2)【解析】统一成十进制，B中54(4)=5×41＋4=24，C中10 110(2)=1×24＋1×22＋2=22，D中，10 111(2)=23.【答案】 C3．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是()A．15 B．14C．13 D．12【解析】 1 515－600=915，915－600=315，600－315=285，315－285=30，285－30=255，255－30=225，225－30=195，195－30=165，165－30=135，135－30=105，105－30=75，75－30=45，45－30=15，30－15=15.∴1 515与600的最大公约数是15.则共做14次减法．【答案】 B4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E＋D=1B，则A×B等于()A．6E B．72C．5F D．B0【解析】A×B用十进制表示10×11=110，而110=6×16＋14，所以用16进制表示6E.【答案】 A5．以下各数有可能是五进制数的是()A．15 B．106C．731 D．21 340【解析】五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.【答案】 D二、填空题。

2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：第三章测评含答案精品

第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则()A.m>nB.m<nC.m=nD.m是n的近似值解析:随机模拟法求其概率,只是对概率的估计.答案:D2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件解析:根据题意,把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,故两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”,故两者不是对立事件,所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.答案:B3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3解析:由题意知事件A,B,C互为互斥事件,记事件D=“抽到的是二等品或三等品”,则P(D)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.2+0.1=0.3,故选D.答案:D4.(2017广西钦州期末)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()A.2B.3C.4D.6解析:由题意知,从这4张卡片中随机抽取2张卡片,取出的2张卡片上的数字之和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共有4种结果.故选C.答案:C5.若某个班级内有40名学生,抽10名学生去参加某项活动,每个学生被抽到的概率为错误！未找到引用源。

,则下列解释正确的是()A.4个人中,必有1个被抽到B.每个人被抽到的可能性都为错误！未找到引用源。

人教A版高中数学必修3测试试题【含答案解析】

数学必修3测试试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确 2．刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；（2）可以用多个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集,其离散程度大时，该数值应越小。

A ．(1)和(3)B ．(2)和(3)C ． (1)和(2)D ．都正确３．数据5，7，7，8，10，11的标准差是A ．8B ．4C ．2D ．1４．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，55．阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是： A ．75、21、32 B ．21、32、75C ．32、21、75D ．75、32、21 6．已知两组样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，}{m y y y ,......,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A ．2k h+ B ．n m mknh ++ C ．n m nh mk ++ D ．nm kh ++ 7．条件语句的一般形式如右所示，其中B 表示的是 A ．条件 B ．条件语句 C ．满足条件时执行的内容 D ．不满足条件时执行的内容 8．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥开始输入a ，b ，cx:=aa:=cc:=b b:=x 输出a ，b ，c结束if A then B else C（1）（2）（3）（4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A ．21 B ．41 C ．31 D ．81第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。