郑州市八校联考高一数学
2023届高三第一次八省八校T8联考高考数学试卷-含答案详解
绝密★启用前2023届高三第一次学业质量评价(T8联考)副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 复数z 满足1+zi +zi 2=|1−√3i|，则z = A. 1+iB. 12+12iC. −12−12iD. −12+12i2. 若集合M ={x|2x >4}，N ={x|log 3x ≤1}，则M ∪N =( ) A. {x|2<x ⩽3} B. {x|x >0} C. {x|0<x <2或x >2}D. R3. 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，则“a n >0”是“{S n }是递增数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 方差是2.4，平均数是2D. 平均数是3，众数是25. 已知sin(α+π6)−cosα=12，则sin(2α+π6)=( ) A. −12B. 12C. −34D. 34……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为A. 136B. 43√3C. 1312D. 437. 已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R ，记g(x) = f(1+x)−x ，若f′(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f′(2023)=A. 2021B. 2022C. 2023D. 20248. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)，直线l 过坐标原点并交椭圆于P ，Q 两点(P 在第一象限)，点A 是x 轴正半轴上一点，其横坐标是点P 横坐标的2倍，直线QA 交椭圆于点B ，若直线BP 恰好是以PQ 为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为( )A. 12B. √22C. √33D. √63二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
河南省郑州市八所省示范高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案
，
所以
的解集为：
；.......................................4
若对任意 ，都有
成立，
即
在 恒成立，
令
，
，
即
时，
和 x 轴无交点，开口向上，符合题意，
时，解得： 或
，
只需
，解得： ，
综上： ；.......................................................8
若对任意
，任意
，使得不等式
成立，
即只需满足
，
，
，对称轴 ， 在 递减，在 递增，
， ，对称轴 ，
即 时， 在 递增， ；
恒成立
即
时， 在 递减，在 递增，
，
，
，故：
；
即 时， 在 递减，
综上：
，
，
，解得：
，
．.............................................12
10
18.解：（1）Θ P ⊆ Q ，
.........10
，
，
，
解得： ，
则实数 m 的取值范围是
（2）由
，得到
分两种情况考虑：
当
，即
；.........4 ， 时， ，符合题意；
当
，即 时，需
，
解得：
，
综上得： ，
则实数 m 的取值范围为
．.............12
19.解： 由于函数 是定义域为 R 的奇函数，则
×
-
5 2
×
2 3
－
2016-2017年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷和答案
的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早
一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，
向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 80 颗豆子中，落在圆内的
有 64 颗，则估算圆周率的值为（ ）
A．3.1
B．3.14C．3Fra bibliotek15D．3.2
11．（5 分）函数 y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（ ， ）内的图象大致是
其中，正确的命题序号是
．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知
=3，
（1）求 tanx 的值； （2）若 x 是第三象限的角，化简三角式
，并求值．
18．（12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了 M 名 学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频 数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
件“3 件产品全不是次品”，B 表示事件“3 件产品全是次品”，C 表示事件“3 件
产品中至少有 1 件次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．B 与 C 互斥
B．A 与 C 互斥
C．任意两个事件均互斥
D．任意两个事件均不互斥
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9．（5 分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙
两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a，再由乙
抛掷一次，朝上数字为 b，若|a﹣b|≤1 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、
乙两人“默契配合”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 π 的值在
八校高一数学下学期期中联考试题(扫描版)(2021年整理)
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2023届高三第一次学业质量评价八校联考(T8联考)数学试题
【答案】（1）
（2） ．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）存在定点
【22题答案】
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析.
（2）证明见解析.
14.已知非零向量 满足 ，则 的夹角大小是_________．
15.若关于x的不等式 有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为_______________．
16.已知双曲线 左、右焦点分别为 和 ，O为坐标原点，过 作渐近线 的垂线，垂足为P，若 ，则双曲线的离心率为__________;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q，且 的面积 ，则该双曲线的方程为_____________．
1.复数z满足 ，则 （）
A. B. C. D.
2.若集合 ，则 （）
A. B.
C. 或 D.
3.已知 是数列 的前n项和，则“ ”是“ 是递增数列”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现 点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（）
A.
B.当 时， 取得最小值
C.当 时，n的最小值为7
D.当 时， 取得最小值
12.已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 ，则下列结论正确的是（）。
A
B.
C.方程 有两个解
D. 在区间 上单调递增
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.二项式 展开式中 的系数为____________．
【答案】D
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
河南省郑州市八校联考高一下期中数学试卷
2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合M={x|x=±45°，k∈Z}，N={x|x=±90°，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M=N B．M⊊N C．M⊋N D．M∩N=∅2．已知α是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角3．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．455．执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．1016．某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540 y561214202325由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47 B．52 C．55 D．387．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定8．已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任意两个事件均互斥D．任意两个事件均不互斥9．有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A．B．C．D．10．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为（）A．3.1 B．3.14 C．3.15 D．3.211．函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=2x﹣x2，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）（参考公式：cos（2α）=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．（﹣∞，1﹣]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．三进制数2022（3）化为六进制数为abc（6），则a+b+c=．14．用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是．15．已知函数f（x）=，则f（f（﹣））=．16．关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知=3，（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式，并求值．18．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．19．（12分）已知a∈（0，6），b∈（0，6）．（Ⅰ）求|a﹣b|≤1的概率；（Ⅱ）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．20．（12分）“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德，从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：12612 16 17 参考数据公式：x i y i=1024.6，x i 2=730，=9，=线性回归方程：=x +，=，=﹣岁数x花费累积y（万元）1 2.8 9172224假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求：（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利总），那么你每月要偿还父母约多少元钱？21．（12分）已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：t（时）03 6 91215 182124y（米）1. 51.0.5 1.1.51.0.51.1.5（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at 2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．22．（12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合M={x|x=±45°，k∈Z}，N={x|x=±90°，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M=N B．M⊊N C．M⊋N D．M∩N=∅【考点】15：集合的表示法．【分析】对集合M：x=（2k±1）•45°，k∈Z，即为45＞的奇数倍．对于集合P：x=（k±2））•45°，k∈Z，即为45＞的整数倍．即可判断出关系．【解答】解：对集合M：x=（2k±1）•45°，k∈Z，即为45＞的奇数倍．对于集合P：x=（k±2））•45°，k∈Z，即为45＞的整数倍．∴M⊊N．故选：B．【点评】本题考查了整数的性质、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知α是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角【考点】GW：半角的三角函数．【分析】先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k 为偶数和为奇数时所在的象限．【解答】解：∵解：∵α是第三象限角，即．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．【点评】本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限．3．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式：s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求解即可．【解答】解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）÷5=90，方差=×[（86﹣90）2+（94﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（90﹣90）2]=8．五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）÷5=91，方差=×[（88﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（88﹣91）2+（93﹣91）2]=6．故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差．故选：C．【点评】本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法，要想求方差，必须先求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解．4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【考点】B8：频率分布直方图．【分析】先求出样本中产品净重小于100克的频率，由此利用样本中产品净重小于100克的个数是36，求出样本总数，由此能求出样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数．【解答】解：样本中产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）×2=0.3，∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴样本总数n==120．∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75=90．故选：A．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．5．执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．6．某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47 B．52 C．55 D．38【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用平均数公式求得样本的中心点的坐标，根据回归直线经过样本的中心点求得回归系数b的值，从而得回归直线方程，代入x=75求预报变量．【解答】解：=（10+15+20+25+30+35+40）=25，=（5+6+12+14+20+23+25）=15，∴样本的中心点的坐标为（25，15），∴15=25b﹣3.25，∴b=0.73．∴回归直线方程为y=0.73x﹣3.25，当x=75时，y=52．故选：B．【点评】本题考查了回归直线方程的性质及利用回归直线方程求预报变量，掌握回归直线经过样本的中心点是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【考点】C2：概率的意义．【分析】由概率和频率的有关概念能求出结果．【解答】解：在A中，任何事件的概率总是在[0，1]之间，故A错误；在B中，频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故B错误；在C中，由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故C正确；在D中，概率是客观的，在试验前能确定，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查频率、概率等基础知识，是基础题．8．已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任意两个事件均互斥D．任意两个事件均不互斥【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则可能3件产品全是次品，即B与C不互斥；A表示事件“3件产品全不是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，是互斥事件；故选B．【点评】本题考查互斥事件的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】分别求出甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件及“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种．∴甲乙两人“默契配合”的概率为P==．故选：D．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．10．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为（）A．3.1 B．3.14 C．3.15 D．3.2【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到，即π=3.2，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的应用，根据几何概型的概率公式，进行估计是解决本题的关键，比较基础．11．函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】去掉绝对值符号，化简函数的表达式即可判断函数的图象．【解答】解：函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|，由正弦函数与正切函数的图象可知，选项A正确；故选A．【点评】本题看函数解析式的化简，基本函数的图象的应用，考查计算能力．12．已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=2x﹣x2，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）（参考公式：cos（2α）=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．（﹣∞，1﹣]【考点】6P：不等式恒成立的问题；GI：三角函数的化简求值．【分析】在同一坐标系内画出函数的图象，可得，换元后分离参数a，求出函数值域得答案．【解答】解：在同一坐标系内画出函数的图象如图：由图可知，在x ∈[0，1]上，恒成立，即，当且仅当x=0或x=1时等号成立．∴1≤g （x ）＜．设g （x ）=t ，则1．f [g （x ）]≤0等价于f （t ）≤0， 即cos （t ）+（a ﹣1）sin （t ）+a ≤0， ∵1，∴∈[），再设sin=m ，则，则原不等式可化为，即1﹣2m 2+（a ﹣1）m +a ≤0， ∴a ．而，∴a．故选：A ．【点评】本题考查恒成立问题，考查三角函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想方法，属难题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．三进制数2022（3）化为六进制数为abc （6），则a +b +c= 7 ． 【考点】EM ：进位制．【分析】先将2022（3）转化为“十进制”数，再转化为6进制数是142（6），从而可求a +b +c 的值．【解答】解：“五进制”数为2022（3）转化为“十进制”数为：2×33+0×32+2×31+2=62．将十进制数62转化为6进制数：62÷6=10…2，10÷6=1…4，1÷6=0…1，，∴将十进制62化为6进制数是142（6）则a+b+c=7，故答案为：7．【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，本题是一个基础题．14．用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是51．【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．【点评】本题考查的知识点是辗转相除法，熟练掌握辗转相除法求最大公约数的方法和步骤是解答本题的关键．15．已知函数f（x）=，则f（f（﹣））=1．【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（﹣）=﹣，从而f（f（﹣））=f（1）=tan，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=﹣，∴f（f（﹣））=f（1）=tan=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是①③．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象及性质依次判断即可．【解答】解：函数f（x）=tan（2x﹣），对于①：由题意，2x﹣，可得：x≠．k∈Z．∴①对．对于②：f（﹣x）=tan（﹣2x﹣）=﹣tan（2x+），f（﹣x）≠﹣f（x）．∴函数f（x）不是奇函数，②不对．对于③：令2x﹣=kπ，可得：x=，k为整数．当k=0时，可得图象关于点（，0）对称；∴③对．对于④：令kπ+kπ，可得：，∴④不对．故答案为：①③．【点评】本题考查了正切函数的定义域，奇偶性，对称性，单调性的运用．属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2014•内江三模）已知=3，（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式，并求值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）把已知等式左边分子分母同时除以cosx，化为含有tanx的方程得答案；（2）由角x的范围，得到cosx＜0，把要化简的式子分母化为单项式，开放后化为含有tanx的代数式得答案．【解答】解：（1）由=3，得cosx≠0，则，解得：tanx=2；（2）∵x是第三象限的角，∴cosx＜0．又tanx=2．∴=====﹣2tanx=﹣4．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式的应用，解答的原则是化繁为简，关键是熟记同角三角函数的基本关系式，是中档题．18．（12分）（2013春•甘州区校级期末）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（I）根据已知中分组[10，15）内的频数和频率，结合样本容量=得到M值，再由所有各组累积频数为样本容量，可得m值，进而根据频率=得到np的值，最后由矩形的高=得到a值．（II）根据区间[10，15）内频率，可估计出该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）众数即频率最高组的组中，平均数是各组组中与频率积的累加积，而中位数能把频率分布直方图面积平均分配．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为=17.5∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+≈17.1故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率=，矩形的高=等常用公式及利用直方图计算平均数、众数、中位数的方法是解答的关键．19．（12分）（2011秋•石家庄期末）已知a∈（0，6），b∈（0，6）．（Ⅰ）求|a﹣b|≤1的概率；（Ⅱ）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】分别找出满足条件的事件对应的区域，求出面积，利用几何概型的概率求法解之．【解答】解：（Ⅰ）若点a∈（0，6），b∈（0，6），则点位于正方形OABC 内（不含边界）；…（2分）若|a﹣b|≤1，点（a，b）其中a∈（0，6），b∈（0，6）于直线a﹣b=1和a+b=1之间（含边界）．…（4分）所以满足|a﹣b|≤1的概率为1﹣=1﹣=…（6分）（Ⅱ）由已知得a2+b2＜36，又a∈（0，6），b∈（0，6），则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），…（9分）则，的概率为…（12分）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于620．（12分）（2017春•郑州期中）“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德，从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：12612 16 17参考数据公式：x i y i=1024.6，x i 2=730，=9，=线性回归方程：=x+，=，=﹣岁数x花费累积y（万元）1 2.8 9172224假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求：（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利总），那么你每月要偿还父母约多少元钱？【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；（2）把x=24代入回归方程可得y值，即为预测父母为我们总的花费，然后除以240可得答案．【解答】解：（1）由题中表格数据得：=9，≈12.633，x i y i=1024.6，x i2=730，∴=≈1.404，=﹣=12.633﹣1.404×9≈0.004，故花费累积y与岁数x的线性回归直线方程为：=1.404 x+0.004；（2）当x=24时，=1.404×24+0.004=33.7（万元）337000÷240≈1404（元）所以每月要偿还1404元．【点评】本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．21．（12分）（2017春•郑州期中）已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：t（时）03 6 91215 182124y（米）1. 51.0.5 1.1.51.0.51.1.5（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）直接根据表中数据描点；（Ⅱ）由图象，可知应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b，利用求得A，b的值，再利用周期求得ω，最后代入图象上一个最高点或一个最低点的坐标求得φ值，则函数解析式可求；（Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos+1＞1.25，解三角不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据描点如图：；（Ⅱ）由图可知，应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨设A＞0，ω＞0，则A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又当x=0时，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，则φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天内的8：00到20：00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，考查读取图表的能力，训练了三角不等式的解法，是中档题．22．（12分）（2015秋•赤峰校级期末）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可求最小正周期，利用周期公式可求ω，又，解得，从而可求f（x）的解析式．（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求，由可求函数g（x）在上的最大值为1，最小值为，由题意解得不等式组即可解得m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式为．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g（x）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，考查了正弦函数的图象和性质，周期公式，不等式的解法，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题．。
八省八校T8联考2024届高三第二次学业质量评价数学试卷及答案
2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题（答案在最后）命题学校：命题人：考试时间：2024年3月20日下午15：00—17：00试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}20,243x x A x B x x +⎧⎫=≤=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A ．()2,2-B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-2．复数()i 0,,R z a b a a b =+≠∈满足()1i z -为纯虚数，则（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b +=D ．20a b -=3．样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数次为（）A ．7B ．9C ．9.5D ．104．若()1ln ,ln ,2ln 12x a b y a b z a b b =+=+=+≠成等比数列，则公比为（）A ．2-B ．3-C ．1115D ．25．甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（）A ．518B ．625C ．925D ．896．在ABC △中，()2221sin ,224B A a c b -=+=，则sinC =（）A ．23B ．2C ．12D ．17．已知正方体1121ABCD A B C D -的棱长为2,P 为线段11C D 上的动点，则三棱锥P BCD -外接球半径的取值范围为（）A ．29,24⎤⎥⎣⎦B ．214⎣C ．111⎣D ．74⎣8．已知抛物线C 的方程为21,4y x F =为其焦点，点N 坐标为()0,4-，过点F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，D 是x 轴上一点，且满足DA DB DN ==，则直线AB 的斜率为（）A ．152±B ．112±C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
八校数学联考试题及答案
八校数学联考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(0)的值为：A. 1B. -1C. 3D. 2答案：A2. 计算以下极限：lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 若复数z满足|z|=1，则z在复平面上对应的点位于：A. 原点B. 虚轴C. 单位圆上D. 实轴答案：C5. 等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=1，d=2，则S5的值为：A. 15B. 10C. 7D. 5答案：A6. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为：A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x^2-6x+2D. x^3-3x^2+2答案：A7. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B8. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a=2，b=1，则其渐近线方程为：A. y=±x/2B. y=±xC. y=±2xD. y=±1/2x答案：A9. 计算概率P(A∪B)，若P(A)=0.6，P(B)=0.7，P(A∩B)=0.3，则：A. 0.9B. 0.6C. 0.5D. 0.3答案：A10. 计算二项式系数C(6,3)的值：A. 20B. 15C. 10D. 5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为________。
答案：012. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为________。
答案：113. 计算tan(45°)的值为________。
答案：114. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为________。
2024届河南省八市重点高中联盟数学高一第二学期期末监测试题含解析
2024届河南省八市重点高中联盟数学高一第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且114a =，41a =，则10a =（ ） A ．-5B ．-11C ．-12D ．32．如图，向量1e ，2e ，a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，若12a e e λμ=+，则λμ+=（ ）A ．1-B ．3C ．1D ．3-3．已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且)a b c -⊥（，则实数k 的值为 A ．32B ．12C ．1D ．1-4．要得到函数1cos 312y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数1cos 3y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 5．某赛季中，甲､乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则xy =（ ）A ．15B ．16C ．17D ．186．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6B ．1C ．﹣1D ．﹣67．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12A A =，1AB AC ==，2CAB π∠=，则异面直线1A B 与1C A 所成角的余弦值为（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．35 8．已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b> C ．22ac bc >D ．22a b c c > 9．已知()f x 为定义在R 上的函数，其图象关于y 轴对称，当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，且当[0,1)x ∈时，2()log (1)=+f x x ，若方程()0f x kx -=（0k >）恰有5个不同的实数解，则k 的取值范围是（ ） A ．11[,)74B ．11[,)64C ．11[,)65D ．11[,)7510．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
郑州市八校联考高一数学答案
⎪ ⎪ 上期期中高一一、选择题 CBCBA CDBAD AB二、填空题 13.-214.615. [0，4)16.9三、解答题：2⎧ - 5 ⎫ 3⎡ 1 ⎤ 2 11⨯⎛ - 5 ⎫⨯ 2 13 5 2 3 3 3⎪ ⎛ 64 ⎫ 5 ⎪ 27 ⎡⎛ 4 ⎫ ⎤ ⎝ ⎭ ⎡⎛ 3 ⎫ ⎤ 17.解： 原式= ⎨⎢ ⎪ ⎥ ⎬ －（）3－1 = ⎢ ⎪ ⎥ －⎢ ⎪ ⎥ －1 = 0........5 ⎪⎢⎝1000 ⎭ ⎥ ⎪ 8 ⎪⎩⎣ ⎦ ⎭⎢⎣⎝10 ⎭ ⎥⎦⎢⎣⎝ 2 ⎭ ⎥⎦原式= 2 lg 2 + lg 3= 2 l g 2 + lg 3 =2 l g 2 + lg3 = 1 1 + 1 lg 0.62 + 1 lg 24 1 + lg 2 ⨯ 3+ lg 2 1 + lg 2 + lg 3 - lg10 + lg 2 2 4 10 (10)18.解：（1） P ⊆ Q ，，，，解得 ，则实数 m 的取值范围； ...... 4 （2），得，分两种情况考虑： 当， 时 ，符合题意；当，时，需，解得 ， 综上得：，则实数m 的取值范围． (12)19.解由于函是定义域为R 的奇函数，；当时，因是奇函数，所．所以．综上：． (4)图象如图所示．单调增区间：，单调减区间：． (8)当时，解或，因，所，，综上所述或 (12)20.解依题意有，即，所 (3)由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能．从表中任意取两组值代入可求得：........................ 当时，解得满足条件6当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，时百当时，为减函数，所以，当时，百元综上所述：时百 (12)21.解当时，，由，，，当时；时，函的值域； (6)令，知，且函在上单调递增．原问题转化为方在上有两个不等实根，求a 的取值范围．⎧a 2 - 12 > 0⎪设，则，即⎨⎪⎩解得．a <-2a + 4 > 0实数a 的取值范围． (12)22.解：时，，时， 在 令， 得 ， 解 得 ： ，所 的解集为： ； (4)若对任 ，都 成立， 恒成立，令，， 即时，和 x 轴无交点，开口向上，符合题意， 时，解得或，只 ，解得 ，综上； (8)若对任 ，任，使得不等成立，即只需满，， ，对称轴在递减，在递增，，，对称轴，即递增， 恒成立；即时在递减，递增，， ，，故；即时在递减，，，，解得，综上：． (12)。
2019-2020学年河南省郑州市八校高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年河南省郑州市八校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）设集合{|12}A x x =-<<，2{|1}B y y x ==+，则(A B = )A ．ϕB ．[1，2)C ．(1,2)-D ．(1,2)2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．()1f x =，0()g x x = B ．()2f x x =-，24()2x g x x -=+C ．()||f x x =，2()g x x =D ．()f x x =，2()()g x x =3．（5分）函数()(2)32f x lg x x=++-的定义域是( )A ．3(2,)2-B ．(2-，3]2C ．(2,)-+∞D ．3(,)2+∞4．（5分）函数||()2x f x =的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．5．（5分）函数32()log (1)10f x x x =+--零点存在的区间为( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．（5分）在函数22,1,122,2x x y x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩中，若()1f x =，则x 的值是( )A ．1B ．1或32C ．1±D 37．（5分）设2log 3a =，则6log 12表示为( ) A ．12aa++ B ．21aa++ C ．12aa+ D ．21aa+8．（5分）已知点(2,8)在幂函数()n f x x =图象上，设0.30.212455(()),(()),(log )544a fb fc f ===，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>9．（5分）已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x 时，()(x f x e m m =+为常数），则(5)f ln -的值为( ) A ．4B ．4-C ．6D ．6-10．（5分）若函数()f x 为偶函数，且在[0，)+∞上是增函数，又(3)0f -=，则不等式(2)()0x f x -<的解集为( )A ．(-∞，3)(2-⋃，3)B ．(3-，2)(3-⋃，)+∞C ．(3,3)-D ．(2,3)-11．（5分）若函数()|24|x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为( ) A ．(0,4)B ．(0,)+∞C ．(3,4)D ．(3,)+∞12．（5分）设函数|1|,0()2,0x x x f x x -⎧=⎨<⎩，若123x x x <<，且123()()()f x f x f x ==，则22()x f x 的取值范围是( )A ．[0，1)2B ．1(0,)4C ．(0，1]2D ．(0，1]4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）已知幂函数2222(1)m m y m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m = ．14．（5分）若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 15．（5分）若函数2(2)3,14(),142,4a x a x f x x x x ax x -+⎧⎪⎪=<⎨⎪-+>⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ．16．（5分）函数()f x min =，|2|)x -，其中,(,),a a bmin a b b a b ⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）计算：（Ⅰ）2log 351log 252100lg++； （Ⅱ）已知11223()a a a R -+=∈，求值：22111a a a a --++++．18．（12分）已知全集{|65}U x x =-，1{|24}8xM x =，{|02}N x x =<<．（1）求()U MN ；（2）若{|21}C x a x a =-且C M M =，求a 的取值范围． 19．（12分）已知函数1()f x x x=+． （1）请判断函数()f x 在(0,1)和(1,)+∞内的单调性，并用定义证明在(0,1)的单调性；（2）当11[,]42x ∈时，210x ax -+恒成立，求实数a 的取值范围．20．（12分）设函数1()log (1)2a f x x =+，1()log (1)(02a g x x a =->且1)a ≠，若()()()h x f x g x =-．（1）求函数()h x 的定义域；（2）判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （3）求使()0h x >成立的x 的集合．21．（12分）经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量满足60,160()1150,611002t t f t t t +⎧⎪=⎨-⎪⎩，()t N ∈，价格满足()200(1100g t t t =-，)t N ∈．（Ⅰ）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；（Ⅱ）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？22．（10分）已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点．（1）若a R ∈且0a ≠，证明：函数2()f x ax x a =+-必有局部对称点；（2）若函数()2x f x b =+在区间[1-，2]内有局部对称点，求实数b 的取值范围；（3）若函数12()423x x f x m m +=-+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围．2019-2020学年河南省郑州市八校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）设集合{|12}A x x =-<<，2{|1}B y y x ==+，则(A B = )A ．ϕB ．[1，2)C ．(1,2)-D ．(1,2)【分析】求出B 中y 的范围确定出B ，找出A 与B 的交集即可． 【解答】解：由B 中211y x =+，得到[1B =，)+∞， (1,2)A =-，[1A B ∴=，2)，故选：B ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．()1f x =，0()g x x = B ．()2f x x =-，24()2x g x x -=+C ．()||f x x =，()g x =D ．()f x x =，2()g x =【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A ．函数0()g x x =的定义域为{|0}x x ≠，所以两个函数的定义域不同，所以A 不是相同函数B ．24()22x g x x x -==-+，()g x 的定义域为{|2}x x ≠-，所以两个函数的定义域不同，所以B 不是相同函数．C ．由()||g x x =，得两个函数的定义域和对应法则，所以C 表示的是相同函数．D ．2()g x x ==，0x ，两个函数的定义域不相同，所以D 表示的不是相同函数． 故选：C ．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一个函数．判断的标准是看两个函数的定义域和对应法则是否相同． 3．（5分）函数()(2)f x lg x =++的定义域是( )A ．3(2,)2-B ．(2-，3]2C ．(2,)-+∞D ．3(,)2+∞【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 【解答】解：由32020x x ->⎧⎨+>⎩，解得322x -<<．∴函数()(2)32f x lg x x=++-的定义域是3(2,)2-．故选：A ．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 4．（5分）函数||()2x f x =的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．【分析】化为分段函数，根据指数函数的单调性即可判断． 【解答】解：当0x 时，()2x f x =为增函数， 当0x <时，()2x f x -=为减函数， 故选：C ．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是化为分段函数，属于基础题． 5．（5分）函数32()log (1)10f x x x =+--零点存在的区间为( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可． 【解答】解：函数32()log (1)10f x x x =+--， f （2）8100=-<，f （3）271100=+-> ∴函数()f x 的零点所在的区间是(2,3)．故选：C ．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题． 6．（5分）在函数22,1,122,2x x y x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩中，若()1f x =，则x 的值是( )A ．1B ．1或32C ．1± D【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：函数22,1,122,2x x y x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩中，()1f x =，∴当1x -时，21x +=，解得1x =-；当12x -<<时，21x =，解得1x =或1x =-（舍)； 当2x 时，21x =，解得12x =（舍)． 综上得1x =± 故选：C ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7．（5分）设2log 3a =，则6log 12表示为( ) A ．12aa++ B ．21aa++ C ．12aa+ D ．21aa+ 【分析】根据换底公式和对数的运算性质计算解即可 【解答】解：2log 3a =，则222622212342log 126231log log log a log log log a ++===++， 故选：B ．【点评】本题考查了换底公式和对数的运算性质，属于基础题8．（5分）已知点(2,8)在幂函数()n f x x =图象上，设0.30.212455(()),(()),(log )544a fb fc f ===，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>【分析】推导出3()f x x =，从而0.330.904444[()]()()15555a <==<=，0.230.605555[()]()()14444b >==>=，3311225()(log 1)04c log =<=，由此能判断a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：点(2,8)在幂函数()n f x x =图象上， f ∴（2）28n ==，解得3n =，3()f x x ∴=， 设0.30.212455(()),(()),(log )544a fb fc f ===，∴0.330.904444[()]()()15555a <==<=， 0.230.605555[()]()()14444b >==>=， 3311225()(log 1)04c log =<=，a ∴，b ，c 的大小关系是b a c >>．故选：A ．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（5分）已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x 时，()(x f x e m m =+为常数），则(5)f ln -的值为( ) A ．4B ．4-C ．6D ．6-【分析】根据已知可得(0)0f =，进而求出m 值，得到0x 时，()f x 的解析式，先求出(5)f ln ，进而可得答案． 【解答】解：()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，故()()f x f x -=-， 故(0)0f =0x 时，()x f x e m =+， (0)10f m ∴=+=， 1m =-，即0x 时，()1x f x e =-， 则(5)4f ln =(5)(5)4f ln f ln -=-=-，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．10．（5分）若函数()f x 为偶函数，且在[0，)+∞上是增函数，又(3)0f -=，则不等式(2)()0x f x -<的解集为( )A ．(-∞，3)(2-⋃，3)B ．(3-，2)(3-⋃，)+∞C ．(3,3)-D ．(2,3)-【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式()0f x >和()0f x <的解，然后将不等式(2)()0x f x -<转化为20()0x f x ->⎧⎨<⎩①或20()0x f x -<⎧⎨>⎩，②，进行求解．【解答】解：()f x 是偶函数，且在[0，)+∞内是增函数，()f x ∴在(-∞，0]内是减函数， (3)f f -=-（3）0=， f ∴（3）0=．则()f x 对应的图象如图： 则不等式(2)()0x f x -<等价为： 20()0x f x ->⎧⎨<⎩①或20()0x f x -<⎧⎨>⎩，② 由①得233x x >⎧⎨-<<⎩，得23x <<．由②得233x x x <⎧⎨><-⎩或，得3x <-．综上：23x <<或3x <-．故不等式的解集为：(-∞，3)(2-⋃，3)， 故选：A ．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11．（5分）若函数()|24|x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为( ) A ．(0,4)B ．(0,)+∞C ．(3,4)D ．(3,)+∞【分析】利用两个函数的图象的交点，通过数形结合求解a 的取值范围．【解答】解：函数()|24|x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数， 可得|24|x a -=，有一个为正数，另一个为负数的根，在坐标系中画出|24|x y =-和y a =的图象如图，满足题意的a 的范围为：43a >>． 故选：C ．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，数形结合的应用，考查转化思想就计算能力． 12．（5分）设函数|1|,0()2,0x x x f x x -⎧=⎨<⎩，若123x x x <<，且123()()()f x f x f x ==，则22()x f x 的取值范围是( )A ．[0，1)2B ．1(0,)4C ．(0，1]2D ．(0，1]4【分析】画出函数的图象，利用数形结合转化求解即可． 【解答】解：函数|1|,0()2,0x x x f x x -⎧=⎨<⎩的图象如图：123x x x <<，且123()()()f x f x f x ==，2(0,1)x ∈可得2222222()(1)(0x f x x x x x =-=-∈，1]4．故选：D ．【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，是基本知识的考查，中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）已知幂函数2222(1)mm y m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m = 2 ．【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出m 的值即可． 【解答】解：由原题得： 2211220m m m m ⎧--=⎨--<⎩， 解得：2m =， 故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题． 14．（5分）若1()21x f x a=+-是奇函数，则a = 12． 【分析】根据奇函数的性质，()()f x f x =--，代入()f x 的解析式，得到等式即可求出a 的值． 【解答】解：()f x 是奇函数，()()f x f x ∴=--， ∴112121x x a a -+=---- ∴21(1)22121x x x x a a a a-+-+=--， 解得12a =．故答案为：12． 【点评】本题主要考查奇函数的性质，根据()()f x f x =--列出式子即可解得a 的值，本题比较基础．15．（5分）若函数2(2)3,14(),142,4a x a x f x x x x ax x -+⎧⎪⎪=<⎨⎪-+>⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为17(2,]8． 【分析】利用分段函数的解析式，判断函数在R 上递减，求出a ．【解答】解：根据题意函数2(2)3,14(),142,4a x a x f x x x x ax x -+⎧⎪⎪=<⎨⎪-+>⎪⎩是R 上的单调减函数，则要求每一段都是减的，而且每一段分段点处的函数值满足左端点函数值右端点函数值，2023441816a a a a a -<⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪-⎩， 解得1728a<， 故答案为：17(2,]8． 【点评】考查分段函数的单调性问题，基础题．16．（5分）函数()f x min =，|2|)x -，其中,(,),a a bmin a b b a b ⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是02m << ． 【分析】先比较与|2|x -的大小以确定()f x 的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m 的范围【解答】解：由|2|x -可得2840x x -+，解可得4423x -+ 当4423x -+时，|2|x -，此时()|2|f x x=- 当4x>+04x <-|2|x -，此时()f x =(423)232f -=-其图象如图所示，0232m <<-时，y m =与()y f x =的图象有3个交点 故答案为：0232m <<-【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）计算： （Ⅰ）2log 351log 252100lg ln e ++； （Ⅱ）已知11223()a aa R -+=∈，求值：22111a a a a --++++．【分析】()I 利用对数的运算性质即可得出． 1122()3()II a aa R -+=∈，平方利用乘法公式化简，在平方化简代入进而得出．【解答】解：（Ⅰ）原式172(2)322=+-++=； （Ⅱ）11223a a-+=，17a a -∴+=，2247a a -∴+=，∴22114716171a a a a --+++==+++． 【点评】本题考查了对数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．（12分）已知全集{|65}U x x =-，1{|24}8xM x =，{|02}N x x =<<． （1）求()U MN ；（2）若{|21}C x a x a =-且C M M =，求a 的取值范围．【分析】（1）化简集合M ，根据交集与补集的定义写出()U M N ；（2）由CM M =得C M ⊆，讨论C =∅和C ≠∅时，求出a 的取值范围．【解答】解：（1）全集{|65}U x x =-，1{|24}{|32}8xM x x x ==-， {|02}N x x =<<，{|60U N x x ∴=-或25}x ；⋯（4分）(){|30U MN x x ∴=-或2}x =；⋯（6分）（2）由{|21}C x a x a =-且CM M =，得C M ⊆；⋯（7分）当C =∅时，21a a >-，解得1a <；⋯（9分） 当C ≠∅且C M ⊆时∴321212a a a a -⎧⎪-⎨⎪-⎩，解得312a ；⋯（11分） 综上所述：a 的取值范围是32a．⋯（12分） 【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题． 19．（12分）已知函数1()f x x x=+． （1）请判断函数()f x 在(0,1)和(1,)+∞内的单调性，并用定义证明在(0,1)的单调性；（2）当11[,]42x ∈时，210x ax -+恒成立，求实数a 的取值范围．【分析】（1）首先判断1()f x x x=+在(0,1)递减，在(1,)+∞内递增．再由单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤； （2）运用参数分离，可得1a x x +在11[,]42x ∈时恒成立，再由（1）的单调性，求得()f x 的最小值，可得所求范围．【解答】解：（1）函数1()f x x x=+在(0,1)递减，在(1,)+∞内递增． 理由：设1201x x <<<．1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=+--=--，由1201x x <<<，可得120x x -<，1201x x <<，1211x x >，12110x x -<， 则12121()(1)0x x x x -->，即12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 所以1()f x x x=+在(0,1)递减； （2）当11[,]42x ∈时，210x ax -+恒成立，等价为1a x x +在11[,]42x ∈时恒成立， 由1()f x x x =+在1[4，1]2递减； 可得()f x 的最小值为15()22f =，则52a，即a 的取值范围是(-∞，5]2． 【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，以及运用，考查函数恒成立问题解法，注意运用参数分离和函数的单调性求最值，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．20．（12分）设函数1()log (1)2a f x x =+，1()log (1)(02a g x x a =->且1)a ≠，若()()()h x f x g x =-．（1）求函数()h x 的定义域；（2）判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （3）求使()0h x >成立的x 的集合．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得1102x +>且1102x ->，解可得x 的取值范围，即可得答案，（2）先分析函数的定义域，再分析()f x -与()f x 的关系，由奇偶性的定义即可得答案， （3）根据题意，分1a >与01a <<两种情况讨论，求出不等式的解，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由11()()()log (1)log (1)22a a h x f x g x x x =-=+--，则有1102x +>且1102x ->，解可得22x -<<， 所以函数定义域为(2,2)-，（2）根据题意，对任意的(2,2)x ∈-，(2,2)x -∈-，11()()()log (1)log (1)()()()22a a h x f x g x x x g x f x h x -=---=--+=-=-所以()h x 为奇函数，（3）()0h x >，即1()()1111022a f x g x x x >⎧⎪>⇔⎨+>->⎪⎩或011101122a x x <<⎧⎪⎨<+<-⎪⎩则1a >时，有02x <<，01a <<时，20x -<<，则1a >时，{|02}x x x ∈<<，01a <<时，{|20}x x x ∈-<<【点评】本题考查函数的奇偶性的判断以及定义域的计算，涉及对数函数的性质，属于基础题．21．（12分）经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量满足60,160()1150,611002t t f t t t +⎧⎪=⎨-⎪⎩，()t N ∈，价格满足()200(1100g t t t =-，)t N ∈．（Ⅰ）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；（Ⅱ）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？【分析】()I 利用()()()h t f t g t =⋅，通过t 的范围求出函数的解析式； ()II 令()16610h t >解出t 的范围即可得出结论．【解答】解：()I 当160t ，t N ∈时，2()(60)(200)14012000h t t t t t =+⋅-=-++， 当61100t ，t N ∈时，211()(150)(200)2503000022h t t t t t =--=-+，2214012000,160()()125030000,611002t t t h t t N t t t ⎧-++⎪∴=∈⎨-+⎪⎩．()II 当160t ，t N ∈时，令2()1401200016610h t t t =-++>，解得7070t <+，1729018<，5360t ∴，当61100t ，t N ∈时，令21()25030000166102h t t t =-+>，解得250t <-6125062<-， 61t ∴=．综上，该商品在第53天到第61天的收益到达理想程度．【点评】本题考查了分段函数模型的应用，不等式的解法，属于中档题．22．（10分）已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点．（1）若a R ∈且0a ≠，证明：函数2()f x ax x a =+-必有局部对称点；（2）若函数()2x f x b =+在区间[1-，2]内有局部对称点，求实数b 的取值范围； （3）若函数12()423x x f x m m +=-+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围． 【分析】（1）根据定义构造方程20ax x a +-=，再利用判别式得到方程有解，问题得以解决． （2）根据定义构造方程2220x x b -++=在区间[1-，2]上有解，再利用换元法，设2x t =，求出b 的范围，问题得以解决．（3）根据定义构造方程2442(22)2(3)0(*)x x x x m m --+-++-=⋯在R 上有解，再利用换元法，设22x x t -=+，方程变形为222280t mt m -+-= 在区间[2，)+∞内有解，再根据判别式求出m 的范围即可【解答】解：（1）由2()f x ax x a =+-得2()f x ax x a -=--， 代入()()f x f x -=- 得220ax x a ax x a +-+--= 得到关于x 的方程20(0)ax a a -=≠，其中△24a =，由于a R ∈且0a ≠，所以△0>恒成立， 所以函数2()f x ax x a =+-必有局部对称点； （2）()2x f x b =+在区间[1-，2]内有局部对称点，∴方程2220x x b -++=在区间[1-，2]上有解，于是222x xb --=+，设2x t =，142t ， 12b t t ∴-=+，其中11724t t +， 所以1718b -- （3）12()423x x f x m m --+-=-+-，由()()f x f x -=-，1212423(423)x x x x m m m m --++∴-+-=--+-，于是2442(22)2(3)0(*)x x x x m m --+-++-=⋯在R 上有解， 令22(2)x x t t -=+，则2442x x t -+=-，∴方程(*)变为222280t mt m -+-= 在区间[2，)+∞内有解，需满足条件：2248(4)02m m ⎧=--即221322m m ⎧-⎪⎨⎪⎩， 化简得122m【点评】本题依据新定义，考查了方程的解得问题以及参数的取值范围，以及换元的思想，转化思想，属于难题。
最新河南省郑州市八校高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省郑州市八校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合{12},A x x =-<<{}21B y y x ==+，则A B =I （ ） A ．∅ B ．[1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)【答案】B【解析】求出B 中y 的范围确定出B ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】由B 中211y x =+≥，得到[1,)B =+∞，(1,2),[1,2)A A B =-∴=Q I ，故选B ．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）． A ．()1f x =，()0g x x =B ．()2f x x =-，()242x g x x -=+C ．()f x x =，()2g x =D ．()f x x =，()g x =【答案】D【解析】利用同一函数的定义对每一个选项的函数分析判断得解. 【详解】同一函数指的是两个函数定义域和对应关系分别相同.A. ()1f x =的定义域是R ,而函数()0g x x =的定义域是{|0}x x ≠，定义域不同，所以两个函数不是同一函数；B. ()2f x x =-的定义域是R ，而函数()242x g x x -=+的定义域是{|2}x x ≠-，定义域不同，所以两个函数不是同一函数；C. ()f x x =的定义域是R ，而函数()2g x =的定义域是{|0}x x ≥，定义域不同，所以两个函数不是同一函数；D. ()f x x =，()2||g x x x ==，两个函数的定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数. 故选：D 【点睛】本题主要考查同一函数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．函数()lg(2)32f x x x=++-的定义域是（ ）A ．3(2,)2-B ．3(2,]2-C ．(2,)-+∞D ．3(,)2+∞【答案】A【解析】要使函数有意义，则需2x +＞0，且32x -＞0，即可得到定义域． 【详解】要使函数有意义，则需2x +＞0，且32x -＞0，即有x ＞-2且x ＜32， 则-2＜x ＜32， 即定义域为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题．4．函数2xy =的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】讨论x 的取值，得到右半部分图像，再有函数为偶函数，图像关于y 轴对称即可得到选项。
河南省郑州市八校2022年高一数学第一学期期末检测试题含解析
由零点定理得a∈(2,3).
故答案为C
【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、56
【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.
A. B.
C. D.
6．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为 ，则其中A， ，K的值分别为（）
A.6， ，2.2B.6， ，2.2
所以有 ，即 ，
整理得 ，由条件可得 ，所以 ，即 ；
（2）由 ，得 ，此时 ，
任取 ， 且 ，
则 ，
因为 ，所以 ， ， ，
所以 ，
则 ，
所以 ，即 ，
所以函数 在 上单调递增；
（3）由（2）知，函数 在 上单调递增，
当 时， ，
又 ，从而 ，
又 ，
而当 时， ， ，所以 ，
综上，当 时， .
【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的步骤：①取值，②作差、变形（变形主要指通分、因式分解、合并同类项等），③定号，④判断.
∴“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
10、B
【解析】根据集合交集的定义可得所求结果
【详解】∵ ，
∴
故选B
【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题
2022-2023学年河南省郑州二中等八校高一上数学期末学业质量监测试题含解析
（2）结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据： ， ， ， ， ）
20．已知函数 的部分图象如图所示.
（1）求 的解析式；
（2）将 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到 的图象.又 求 的值.
17．已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，函数 在 轴左侧的图象如图所示
（1）求函数 的解析式；
（2）若关于 的方程 有 个不相等的实数根，求实数 的取值范围
18．已知集合 ，记函数 的定义域为集合B.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________
15．设函数 ，若函数 在 上的最大值为M，最小值为m，则 ______
21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为 ，宽为
（1）若生态种植园面积为 ，则 为何值时，可使所用篱笆总长最小？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可
14、
【解析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.