2020年浙江省金华市永康市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年浙江金华中考数学试卷(解析版)
2020年浙江金华中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.分式的值是零，则的值为（ ）．A. B. C. D.3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）．A. B. C. D.4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）．A.B.C.D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到号卡片的概率是（ ）．A.B.C.D.6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ）．A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点，，在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图，⊙是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是（ ）．A.B.C.D.9.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为，则列出方程正确的是（ ）．A.B.C.D.10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点，与相交于点．若，则的值是（ ）．A.B.正方形正方形C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可） ．12.数据，，，，的中位数是 ．13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ．单位：主视方向14.如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 ．15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，均为正六边形的顶点．与地面．所成的锐角为，则的值是 ．（1）（2）16.图是一个闭合时的夹子，图是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，，，，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动． 图图当，两点的距离最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是．当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.计算：．18.解不等式：．19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表（1）（2）（3）类别项目人数（人）跳绳健身操俯卧撑开合跳其它抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图．跳绳．健身操．俯卧撑．开合跳．其他求参与问卷调查的学生总人数．在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？该市共有初中学生人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．（1）（2）20.如图，的半径，于点，．求弦的长．求的长．21.某地区山峰的高度每增加百米，气温大约降低．气温和高度（百米）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）（2）（3）（百米）求高度为百米时的气温．求关于的函数表达式．测得山顶的气温为，求该山峰的高度．图（1）图1图2（2）22.如图，在中，，，．求边上的高线长．点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．如图，当点落在上时，求的度数．如图，连结，当时，求的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．【答案】解析:∵，∴的相反数是.故选：．（1）（2）（3）xy当时，求的值．当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．作直线与轴相交于点当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．（1）（2）（3）24.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知．备用图求证：四边形为菱形．求四边形的面积．若点在轴正半轴上（异于点），点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由．A 1.解析:，即，，，经检验不是原方程的解，是原方程的解，故．故选．解析:中心对称图形是旋转后和原图形能够重合，、、均为轴对称图形．解析:由于所有机会均等的结果为种，选中号的情况是种，所以摸到号的概率为，故应选：．解析:工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．故选．解析:反比例函数经过一、三象限，点在第三象限故，点；在第一象限，D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.当函数在第一象限时，随增大而减小且此时，故，∴．故答案为：．解析:如图连接、，∵⊙为的内切圆，分别切、于点、，∴，，∴，∵为等边三角形，∴，四边形中，，∴，所对圆心角为，圆周角为，∴，∴．故选．解析:中的是十位上的数，是个位上的数，中的是十位上的数，是个位上的数，∴．B 8.D 9.B10.解析:设，与交点为点．由题意可知：≌≌≌，∴，，又四边形为正方形，∴，，，∴，与中有，∴≌，∴，，，∵，∴，与中有，∴≌，∴ ，又，∵，∴，又，，，∴，∴，∴，∴，∴中，∵为正方形，∴，又，∴．故选．解析:∵点在第二象限，∴，故（答案不唯一）．解析:把这些数从小到大排列为：、、、、，最中间的数是，则中位数是．故答案为：．解析:该几何体的主视图是一个长，宽的长方形，所以主视图的面积是.解析:如图所示，即为与拼成的平分四边形，则，过点作，则，∴，，∴，．正方形正方形正方形正方形（答案不唯一，负数即可）11.12.13.14.解析:设正六边形的边长为，如图所示，在正六边形中，由于正六边形是轴对称图形，对称轴、、交于点，则，∴≌≌≌≌≌，∴，∴、、、、、均为等边三角形．∴,连接交于点，∴，，∴，，过点作于点，过点作，过点作于点，交于点，交于点，于点，交于点，交正六边形于点，交正六边形顶点．∴四边形、、均为矩形．∴，，，又，∴．15.、、（1）（2）又，，，，，，∴．∴，∴．故的值是．解析:由题意可知，若、两点之间的距离最大，则为，即、、三点共线时．∵，，，∴，∴，又∵，故，∴四边形为矩形，∴，∴四边形的周长为：（）．当夹子开口最大时（点与重合）如图所示：（1）（2）16.连接、相交于点，∵，∴，∵，∴（），∵故，在中，（），∵且，，，∴且，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵且，，∴，∴，∴，∴（）．解析:．17.（1）（2）（3）（1）（2）原式．解析:，，，．解析:．∴参与问卷调查的学生总人数为人．．答：最喜爱“开合跳”的学生有人．抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有：（人），．∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为人．解析:在中，，∴．∵，∴．∵，，∴．∴．18.（1）人．（2）人．（3）人．19.（1）．（2）．20.（1）（2）（3）（1）．∴的长是．解析:由题意，得高度增加百米，则温度降低，∴，∴高度为百米时的气温大约是．设，由题意，得，即；当，，，解得，∴．当时，，解得．∴该山峰的高度大约为百米．解析:如图，图（1）．（2）．（3）百米．21.（1）．12（2）．．22.12（2）过点作于点．在中，．如图，图由题意，得≌，∴．又∵．∴，∴．如图，图由（）可知：在中，，∵，∴．∵≌，∴，则．又∵，∴，∴，即，∴．在中，，则．（1）．23.（1）（2）（3）解析:当时，，当时，．当时，将代入函数表达式，得，解得，（舍去），∴此时抛物线的对称轴是直线，根据抛物线的轴对称性，当时，有，，∴的取值范围为．∵点与点不重合，∴，∵抛物线的顶点的坐标是，∴抛物线的顶点在直线上，当时，，∴点的坐标为，xy图xy图xy图xy图抛物线从图向左平移到图的过程中，减小且，点沿轴向上移动，当点与点重合时，，（2）．（3）或．（1）（2）解得，（舍去），当点与点重合时，如图，顶点也与点，重合，点到达最高点，∴点的坐标为，∴，解得，当抛物线从图位置继续向左平移时，如图，点不在线段上，∴点在线段上时，的取值范围是或．解析:∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是正方形，∴，，∵点，是，的中点，∴，∴≌，∴，∴平行四边形是菱形．如图，连接．图∵，，∴（1）证明见解析．（2）．（3），，，，．24.正方形（3），∴．由图，连结与相交于点，易得的两直角边之比为．）当为菱形一边时，点在轴上方，有图、图两种情况：如图，与交于点．图∵菱形菱形，∴的两直角边之比为．过点作轴于点，交于点．设．∵，点是的中点，∴点是中点，∴是的中位线，∴．∵，，∴，∴，∴，∴．∵，∴，解得．∴，∴点的坐标为．如图，的两直角边之比为．菱形图过点作轴于点，过点作于点，延长交于点．∵，，∴，∴，设，∴，∴，∴．又∵是的中位线，∴，∴，∴，解得，∴，点的坐标为．）当为菱形一边时，点在轴下方，有图，图两种情况：如图，的两直角边之比为．图过点作轴于点，过点作于点．∵是的中位线，∴．又∵，，∴，∴，则，∴．设，则．∵，∴，解得．∴，∴点的坐标为．如图，的两直角边之比为．图过点作轴于点，交于点，过点作于点，∵是的中位线，∴，，∵，，∴，∴，则．设，则，∵，∴，解得，∴，∴点的坐标为．）当为菱形对角线时，有图一种情况：如图，的两直角边之比为．图过点作轴于点，交于点，过点作于点．∵轴，点为的中点，∴，∴，∵，，∴，∴，则，．∵是的中位线，∴，即，∴点的坐标为．综上所述，点的坐标为，，，，．。
2020-2021学年浙江省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
浙江省中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A． B．C． D．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5 B．6a5C．﹣9a6 D．9a64．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50°B．40°C．60°D．45°5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．1610．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是．12．分式方程=的解是．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是．表1：甲箱樱桃抽检结果质量8 9 10 11 12颗数0 3 5 3 1表2：乙箱樱桃的抽检结果质量7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 114．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．18．解方程组：．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D 7.5≤x＜8.5E 8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：C．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5 B．6a5C．﹣9a6 D．9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣3）2×（a3）2=9a6．故选：D．4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50°B．40°C．60°D．45°【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】先根据题意•得出AB∥CD，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AB，BD⊥CD，∴AB∥CD，∴∠α=50°．故选A．5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画出树状图如图，一共有等可能的结果数为4中，至少有一次正面朝上的结果数有3种，∴P（至少有一次正面朝上）=，故选C．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2×（x+x）＞24，解得：x＞8．故选B．7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．【解答】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选B．8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】完全平方公式．【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x ﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．10．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据△ADM和△ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，AM=BM，∴△ADM，△ABM的面积为4，△DMP面积达到5cm2，∴点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，故选D．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是2x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2），故答案为：2x（x+2）（x﹣2）12．分式方程=的解是x=2 ．【考点】分式方程的解．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是甲箱．表1：甲箱樱桃抽检结果质量8 9 10 11 12颗数0 3 5 3 1表2：乙箱樱桃的抽检结果质量7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 1【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵甲箱的平均数是：（8×0+9×3+10×5+11×3+12×1）÷（3+5+3+1）=，乙箱的平均数是：（7×1+9×1+10×5+11×4+12×1）÷（1+1+5+4+1）=，∴甲的方差是：[3（9﹣）2+5（10﹣）2+3（11﹣）2+（12﹣）2]=116，乙的方差是：[（7﹣）2+（9﹣）2+5（10﹣）2+4（11﹣）2+（12﹣）2]=212，∴更好的一箱是甲箱；故答案为：甲箱．14．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．【考点】勾股定理；全等三角形的判定．【分析】由三个正方形如图的摆放，易证△CBN≌△NEH，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，又因为∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，又因为CN=NH，∴△CBN≌△NEH，所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC2+BN2=CN2，又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，则有a2+b2=c2，∴c=．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．故答案为：．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是和．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，即6x2﹣5x+1=0，∴（2x﹣1）（3x﹣1）=0，则2x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x=或x=，故答案为：和．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+1=+1．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式可得k，m，利用特殊点画出草图即可；（2）先列方程组求另一个交点B的坐标，再根据图象交点可得结论．【解答】\解：（1）把x=2，y=3代入解析式得，k=xy=2×3=6，m=x+y=2+3=5，则y=，y=﹣x+5，草图如下：（2）由题意得：，解得：，∴函数y=与y=5﹣x的图象的另一个交点是B（3，2），由图象得：当2＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出AF，BC，AB，即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB．∴四边形CDFE是矩形，∴CE=DF，EF=CD=100m，在Rt△ADF中，DF=ADsin30°=100，AF=ADcos30°≈173，在Rt△BCE中，BC=≈156，BE=≈119，∴AB=AF+EF+BE=392m，AD+CD+BC=456m，∴AD+CD+BC﹣AB=64m，答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据Rt△ABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2，又∵AD=BC=6，∴DF=6﹣2=4，∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D 7.5≤x＜8.5E 8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图；可能性的大小．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图可以求得九年级学生睡眠时间在C组的人数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，可以从众数和中位数两方面进行说明．【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）由题意可得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人），即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为0.3；（4）从众数看，八年级落在B组，九年级落在C组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在C组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2，根据勾股定理即可证明．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，只要证明△BED∽△ABC，即可解决问题．（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．只要证明△DAB≌△CBF，推出DF=AD+CD=6，求出BD、AC即可．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN 于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，所以===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，通过BD=DC，列出方程求出x、y的关系，求出AB，即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2．理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴AB2+BC2=AC2，BC2+DC2=AC2，∴AB2+BC2=AD2+DC2．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，∵∠BED=∠ABC=90°，∴△BED∽△ABC，∴==sin∠EAB=sin∠BCD，（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，∴△DAB≌△CBF，∴BD=BF，AD=CF，∵∠DBF=90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF，∵AD+CD=6，∴CF+CD=DF=6，∴BD=3，AC==4，∴==．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN 于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，∴===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在Rt△BDM中，BD==10x，∵BD=DC，∴10x=6x+8y，∴x=2y，在Rt△DABM中，AB==6y，∴sin∠BCD=sin∠MAB===．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接写出两段函数图象的实际意义：①横坐标为批发量0～70kg，纵坐标为6元/kg；②横坐标为批发量大于70kg，纵坐标为4元/kg；（2）资金金额w=批发量×单价，并画出两个正比例函数图象，两函数图象纵标公共的部分即为同样的资金，根据图形数据写出即可；（3）设出变量，分别计算出两个分段函数日最高销量与零售价之间的函数关系式，根据毛利润=销售收入﹣进货成本计算出毛利润的函数关系式，并求出最值，对比后写出使该日获得的毛利润最大的合理的销售价格，并计算出最大利润．【解答】解：（1）①表示批发量少于70kg时，批发价为6元/kg；②表示批发量达到70kg以上时，批发价为4元/kg；（2）w=，图象如图2所示，当m=70时，6m=6×70=420，4m=4×70=280，∴资金金额在280≤w＜420时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）设销售价格为x元/kg，日最高销量为ykg，毛利润为w元，当6≤x≤10时，设解析式为：y=kx+b，把（6，80）、（10，60）代入得：，解得：，∴y=﹣5x+110，当70≤y≤80时，w=（﹣5x+110）（x﹣4）=﹣5x2+130x﹣440=﹣5（x﹣13）2+405，y随x的增大而增大，所以当x=8时，有最大利润为：w=﹣5（8﹣13）2+405=280，当60≤y＜70时，w=（﹣5x+110）（x﹣6）=﹣5x2+140x﹣660=﹣5（x﹣14）2+320，y随x的增大而增大，所以当x=10时，有最大利润为：w=﹣5（10﹣14）2+320=240，当10＜x≤14时，同理求出解析式为：y=﹣10x+160，∴w=（﹣10x+160）（x﹣6）=﹣10x2+220x﹣960=﹣10（x﹣11）2+250，当x=11时，w有最大值为：250，综上所述：当x=8时，有最大利润为280元，则该零售店销售价格定为8元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为280元．。
浙江省金华市2020年中考数学第一次模拟试卷
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）2．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0D．打开电视机，正在播放广告3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a84．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．5．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．6．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A．B．C．4πD．6π8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．9．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣9＝．12．数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是．13．如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AE＝EB，BD ＝BC，则CF：EF＝．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为．16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，点P是第一象限抛物线上的点，连结OP交直线AB于点Q，设点P的横坐为m，PQ与OQ的比值为y．（1）c＝；（2）当y取最大值时，＝．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：18．如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；（2）将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．19．如图，在不是菱形的平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，在以下三个条件中再选一个，①AE、CF分别是△ABD、△BCD的中线，②AE、CF分别是△ABD、△BCD 的角平分线，③AE＝CF．使得四边形AECF是平行四边形，并说明理由．20．某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是；（2）补全条形统计图；（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，点D是弧BC的中点，连结AD交BC于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AC＝2，CF＝1，求AB的长．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是元；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y 轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m．（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值．参考答案1．A．2．D．3．B．4．C．5．D．6．A．7．A．8．B．9．B．10．D．11．（2x+3）（2x﹣3）．12．713．12．14．﹣2＜x＜2．15．8．16．．17．解：原式＝+4×﹣2﹣（π﹣3），＝+2﹣2﹣π+3，＝3﹣π．18．解：（1）如图所示；（2）如图所示：△A2B2C的三个顶点的坐标分别为：A2（7，﹣1），B2（7，5），C（3，3）．19．解：当AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，使得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCE＝∠DCE，∵∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．解（1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分．故答案为：300，12，10；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．21．（1）证明：如图，连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∵＝，∴OD⊥BC，∴DE∥BC．（2）解：连接BD．∵＝，∴∠CAD＝∠DAB＝∠DBF，∵AB是直径，∴∠ACF＝∠ADB＝90°，∴△ACF∽△ADB∽△BDF，∴＝＝＝2，设DF＝m，则BD＝2m，AD＝4m，∵AF＝＝＝，∵DF＝AD﹣AF，∴m＝4m﹣，∴m＝，∴BD＝，AD＝，∴AB＝＝＝．22．解：（1）根据题意，得（8+4×）×（2400﹣50﹣2000）＝4200元，故答案为：4200；（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得：（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，﹣x2+24x+3200＝4800．整理，得x2﹣300x+20000＝0，解这个方程，得x1＝100，x2＝200，要使百姓得到实惠，取x＝200元，∴每台冰箱应降价200元；（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意，得y＝（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y＝﹣x2+24x+3200＝﹣（x﹣150）2+5000，当x＝150时，y最大值＝5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元，售价2250元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．23．解：（1）连接AC交BD于点H，∵AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BH是等腰三角形ABC的高，即BH⊥AC，即BD是AC的中垂线，设HD＝x，则BH＝4+3﹣x，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，解得：x＝，cos∠ADB＝＝＝，故∠ADB＝30°BD是AC的中垂线，则∠ADB＝30°＝∠CDB，故∠ADC＝2∠ADB＝60°；（2）①连接AQ、QD、PC，∵∠APQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ为等边三角形，故∠PAQ＝60°＝∠PAC+∠HAQ，同理△ACD是边长为8的等边三角形，∴∠CAD＝60°＝∠HAQ+∠QAD，∴∠PAC＝∠QAD，而AP＝AQ，AD＝AC，∴△ACP≌△ADQ（SAS），∵BD是AC的中垂线，故PA＝PC，则△ACP为等腰三角形，∴△AQD也为等腰三角形，即AQ＝QD，而AC＝CD（△ACD为等边三角形），CQ＝CQ，∴△ACQ≌△DCQ（SSS），故∠ACQ＝∠DCQ，在△CAD中，延长CQ交AD于点K，∵AC＝CD，则CK⊥AD，∴∠AKQ＝90°∵∠AKQ＝90°＝∠AHP，∠QAK＝∠PAH，PA＝AQ，∴△AKQ≌△QHP（AAS），∴QK＝PH，过点D作DR⊥x轴交于点R，BD∥x轴，故∠BDC＝∠DCR＝30°，DR＝CD＝8×＝4＝CH＝OB，而BC＝5，故OC＝3＝BH，故点C（3，0），PH＝BH＝BP＝3﹣m＝QK，在等边三角形ACD中，AD边上的高CK＝CD sin∠CDA＝8×sin60°＝4，则CQ＝CK﹣QK＝4﹣3+m；②过点Q分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N，∵AK是等边三角形CDA的高，则∠KCD＝30°，而∠DCR＝30°，故∠QCR＝60°，QM＝CQ sin∠QCM＝CQ sin60°＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），点C（3，0），CH＝4，故点A（3，8），反比例函数图象同时经过点A、Q，则3×8＝（3+CQ）×CQ，而CQ＝4﹣3+m，即m2+24m+39﹣96＝0，解得：m＝﹣4（不合题意值已舍去）．24．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，将点A（2，4）代入y＝kx中，得2k＝4，∴k ＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M在射线OA上，且点M的横坐标为m，∴点M（m，2m），∵抛物线C'是抛物线C：y＝x2平移所得，∴抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m；（2）如图1，连接OP，过点O作直线OH交BA的延长线于点H，使∠HOA＝∠AOP，∵∠OHA＝∠OAB﹣∠HOA＝∠OAB﹣∠AOP，则tan∠OHA＝，则sin∠OHA＝，在Rt△OBH中，OH＝＝，∵∠HOA＝∠AOP，∴点A到OH的距离等于点A到OP的距离，设这个距离为h，设点P的坐标为（2，t），则OP＝，则S△OAH＝S△OBH﹣S△OBA＝2×4﹣2×t＝OH•h＝××h，解得：h＝，同理S△AOP＝S△OAB﹣S△OBP＝×2×4﹣×2×t＝OP×h＝×，整理得：24t2﹣202t+399＝0，解得：t＝或（舍去），故点P的坐标为：（2，）；（3）如图2，∵△MQP与△OAB相似，∴，即；由（1）知：抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m，点M（m，2m），当x＝2时，y＝（x﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4，故点P（2，m2﹣2m+4），过点Q作QG⊥AB交BA的延长线于点G，作MN⊥AB于点N，则GQ＝OB＝2，PN＝（m2﹣2m+4）﹣2m＝m2﹣4m+4；∵∠MPN+∠PMN＝90°，∠MPN+∠QPG＝90°，∴∠QPG＝∠PMN，而∠PGQ＝∠MNP＝90°，∴△PGQ∽△MNP，∴，即，解得：m＝0或1或3或4（舍去0），故m＝1或3或4．。
2020年浙江省金华市中考数学第一次模拟试卷 Word解析版
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）2．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0D．打开电视机，正在播放广告3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a84．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．5．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A．B．C．4πD．6π8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．9．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣9＝．12．数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是．13．如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AE＝EB，BD＝BC，则CF：EF＝．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为．16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，点P是第一象限抛物线上的点，连结OP交直线AB于点Q，设点P的横坐为m，PQ与OQ的比值为y．（1）c＝；（2）当y取最大值时，＝．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：18．如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；（2）将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．19．如图，在不是菱形的平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，在以下三个条件中再选一个，①AE、CF分别是△ABD、△BCD的中线，②AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，③AE＝CF．使得四边形AECF是平行四边形，并说明理由．20．某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是；（2）补全条形统计图；（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，点D是弧BC的中点，连结AD交BC于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AC＝2，CF＝1，求AB的长．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是元；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x ＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m．（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，则点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．2．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0D．打开电视机，正在播放广告【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分析得出答案．解：A、明天的早晨，太阳从东方升起，是必然事件，不合题意；B、13人中至少有两人同生肖，是必然事件，不合题意；C、抛出一枚骰子，点数为0，是不可能事件，不合题意；D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a8【分析】分别根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．解：A、a8÷a4＝a4，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2＝a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；D、a4+a4＝2a4，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的概念求解．解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；D、主视图、左视图、俯视图都是圆，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．5．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是＝；故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，依题意得：．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A．B．C．4πD．6π【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理来求．解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，BC＝6，AC为底面半圆弧长，AC＝2π，所以AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算．8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【分析】过B作BH⊥AC于H，根据三角形的面积公式得到BH，根据三角函数的定义即可得到结论．解：过B作BH⊥AC于H，∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BH，∴BH＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：①∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，不符合题意；②∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，符合题意；③∵5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，故③正确，符合题意；④∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣0.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分别以EC为边，EC为对角线讨论可知满足条件的菱形．解：如图中，分别以EC为边，EC为对角线讨论可知满足条件的菱形有5个．故选：D．【点评】考查了菱形的判定，坐标与图形变化﹣对称，注意解题过程中“数形结合”数学思想的应用．二、填空题（本题有6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）．【分析】利用平方差进行分解即可．解：原式＝（2x+3）（2x﹣3），故答案为：（2x+3）（2x﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是7．【分析】先从数据中找出最大的数和最小的数，然后用最大的数减去最小的数即可．解：在数据2，9，8，4中，最大的数是9，最小的数是2，所以最大值与最小值的差是：9﹣2＝7．故答案为：7【点评】本题考查有理数大小比较，属于基础题型．13．如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AE＝EB，BD＝BC，则CF：EF＝12．【分析】作EH∥BC，根据△AEH∽△ABD，得到＝＝，证明△CFD∽△EFH，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：作EH∥BC交AD于H，则△AEH∽△ABD，∴＝＝，∵BD＝BC，∴CD＝2BD，∴＝，∵EH∥BC，∴△CFD∽△EFH，∴＝＝12，即CF：EF＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握作辅助线构造相似三角形的一般方法是解题的关键．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．故答案为：﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为8．【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB ＝AD，∠BAD＝90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE＝∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF＝BE，DF＝AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k 的值．解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∵正方形的边长为2，B（，），∴BE＝，AE＝＝，∴OF＝OE+AE+AF＝++＝5，∴点D的坐标为（，5），∵顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝xy＝×5＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，点P是第一象限抛物线上的点，连结OP交直线AB于点Q，设点P的横坐为m，PQ与OQ的比值为y．（1）c＝3；（2）当y取最大值时，＝．【分析】（1）对于，令x＝0，则y＝3，则点B（0，3），即可求解；（2）y＝，求出点P（2，3），得到直线PB∥OA；再利用面积公式即可求解．解：（1）对于①，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝4，故点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3）；∵点B（0，3），∴c＝3，故答案为3；（2）c＝3，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+3，过点P作PH∥y轴交AB于点H，设点P（m，﹣m2+m+3），则点H（m，﹣m+3），∵PH∥y轴，则y＝＝，整理得：y＝﹣m2+m，∴＜0，故y有最大值，此时m＝2，故点P（2，3）；而点B（0，3），即点P、B的纵坐标相同，故直线PB∥OA，设直线OP的表达式为：y＝kx，将点P坐标代入上式并解得：k＝，则直线OP的表达式为：y＝x②，联立①②并解得：x＝，y＝2，即点Q（，2），故y Q＝2，则△BPQ的高为3﹣2＝1，＝＝＝，故答案为．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，涉及到平行线分线段成比例、三角形面积计算，有一定的综合性，难度适中．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：【分析】首先根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），特殊角的三角函数值、二次根式的性质和绝对值的性质进行计算，然后再算加减即可．解：原式＝+4×﹣2﹣（π﹣3），＝+2﹣2﹣π+3，＝3﹣π．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算．18．如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；（2）将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）如图所示；（2）如图所示：△A2B2C的三个顶点的坐标分别为：A2（7，﹣1），B2（7，5），C（3，3）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置解题关键．19．如图，在不是菱形的平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，在以下三个条件中再选一个，①AE、CF分别是△ABD、△BCD的中线，②AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，③AE＝CF．使得四边形AECF是平行四边形，并说明理由．【分析】由“ASA”可证△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，可证AE∥CF，可证四边形AECF是平行四边形．解：当AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，使得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCE＝∠DCE，∵∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE ≌△CDF是本题的关键．20．某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300人；扇形统计图中a＝12；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分；（2）补全条形统计图；（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【分析】（1）男生人数为20+40+60+180＝300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；（2）8分以下总人数＝500×10%＝50，其中女生＝50﹣20，10分总人数＝500×62%＝310，其中女生人数＝310﹣180＝130，进而补全直方图；（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分．故答案为：300，12，10；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用以及概率的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，点D是弧BC的中点，连结AD交BC于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AC＝2，CF＝1，求AB的长．【分析】（1）如图，连接OD．证明DE⊥OD，BC⊥OD即可解决问题．（2）连接BD．证明△ACF∽△ADB∽△BDF，可得＝＝＝2，设DF＝m，则BD＝2m，AD＝4m，构建方程求出m即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∵＝，∴OD⊥BC，∴DE∥BC．（2）解：连接BD．∵＝，∴∠CAD＝∠DAB＝∠DBF，∵AB是直径，∴∠ACF＝∠ADB＝90°，∴△ACF∽△ADB∽△BDF，∴＝＝＝2，设DF＝m，则BD＝2m，AD＝4m，∵AF＝＝＝，∵DF＝AD﹣AF，∴m＝4m﹣，∴m＝，∴BD＝，AD＝，∴AB＝＝＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是4200元；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）每一台冰箱的利润×每天售出的台数＝每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可；（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意易求y与x之间的函数表达式．利用二次函数的性质可求出y的最大值．解：（1）根据题意，得（8+4×）×（2400﹣50﹣2000）＝4200元，故答案为：4200；（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得：（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，﹣x2+24x+3200＝4800．整理，得x2﹣300x+20000＝0，解这个方程，得x1＝100，x2＝200，要使百姓得到实惠，取x＝200元，∴每台冰箱应降价200元；（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意，得y＝（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y＝﹣x2+24x+3200＝﹣（x﹣150）2+5000，当x＝150时，y最大值＝5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元，售价2250元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．【分析】（1）证明△ABD≌△CBD（SSS），得到BD是AC的中垂线，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，即可求解；（2）①证明△ACP≌△ADQ（SAS）、△ACQ≌△DCQ（SSS）、△AKQ≌△QHP（AAS）得到QK＝PH，即可求解；②证明∠QCR＝60°，则QM＝CQ sin∠QCM＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），即可求解．解：（1）连接AC交BD于点H，∵AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BH是等腰三角形ABC的高，即BH⊥AC，即BD是AC的中垂线，设HD＝x，则BH＝4+3﹣x，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，解得：x＝，cos∠ADB＝＝＝，故∠ADB＝30°BD是AC的中垂线，则∠ADB＝30°＝∠CDB，故∠ADC＝2∠ADB＝60°；（2）①连接AQ、QD、PC，∵∠APQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ为等边三角形，故∠PAQ＝60°＝∠PAC+∠HAQ，同理△ACD是边长为8的等边三角形，∴∠CAD＝60°＝∠HAQ+∠QAD，∴∠PAC＝∠QAD，而AP＝AQ，AD＝AC，∴△ACP≌△ADQ（SAS），∵BD是AC的中垂线，故PA＝PC，则△ACP为等腰三角形，∴△AQD也为等腰三角形，即AQ＝QD，而AC＝CD（△ACD为等边三角形），CQ＝CQ，∴△ACQ≌△DCQ（SSS），故∠ACQ＝∠DCQ，在△CAD中，延长CQ交AD于点K，∵AC＝CD，则CK⊥AD，∴∠AKQ＝90°∵∠AKQ＝90°＝∠AHP，∠QAK＝∠PAH，PA＝AQ，∴△AKQ≌△QHP（AAS），∴QK＝PH，过点D作DR⊥x轴交于点R，BD∥x轴，故∠BDC＝∠DCR＝30°，DR＝CD＝8×＝4＝CH＝OB，而BC＝5，故OC＝3＝BH，故点C（3，0），PH＝BH＝BP＝3﹣m＝QK，在等边三角形ACD中，AD边上的高CK＝CD sin∠CDA＝8×sin60°＝4，则CQ＝CK﹣QK＝4﹣3+m；②过点Q分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N，∵AK是等边三角形CDA的高，则∠KCD＝30°，而∠DCR＝30°，故∠QCR＝60°，QM＝CQ sin∠QCM＝CQ sin60°＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），点C（3，0），CH＝4，故点A（3，8），反比例函数图象同时经过点A、Q，则3×8＝（3+CQ）×CQ，而CQ＝4﹣3+m，即m2+24m+39﹣96＝0，解得：m＝﹣4（不合题意值已舍去）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、解直角三角形等，综合性很强，难度大．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x ＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m．（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值．【分析】（1）设点M（m，2m），根据平移法则即可求解；（2）用两种方法表示出三角形的面积，即S△OAH＝S△OBH﹣S△OBA＝•OH•h，S△AOP ＝S△OAB﹣S△OBP＝OP×h，利用两个三角形高相同，进而求解；（3）△MQP与△OAB相似，则；△PGQ∽△MNP，则，即可求解．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，将点A（2，4）代入y＝kx中，得2k＝4，∴k ＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M在射线OA上，且点M的横坐标为m，∴点M（m，2m），∵抛物线C'是抛物线C：y＝x2平移所得，∴抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m；（2）如图1，连接OP，过点O作直线OH交BA的延长线于点H，使∠HOA＝∠AOP，∵∠OHA＝∠OAB﹣∠HOA＝∠OAB﹣∠AOP，则tan∠OHA＝，则sin∠OHA＝，在Rt△OBH中，OH＝＝，∵∠HOA＝∠AOP，∴点A到OH的距离等于点A到OP的距离，设这个距离为h，设点P的坐标为（2，t），则OP＝，则S△OAH＝S△OBH﹣S△OBA＝2×4﹣2×t＝OH•h＝××h，解得：h＝，同理S△AOP＝S△OAB﹣S△OBP＝×2×4﹣×2×t＝OP×h＝×，整理得：24t2﹣202t+399＝0，解得：t＝或（舍去），故点P的坐标为：（2，）；（3）如图2，∵△MQP与△OAB相似，∴，即；由（1）知：抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m，点M（m，2m），当x＝2时，y＝（x﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4，故点P（2，m2﹣2m+4），过点Q作QG⊥AB交BA的延长线于点G，作MN⊥AB于点N，则GQ＝OB＝2，PN＝（m2﹣2m+4）﹣2m＝m2﹣4m+4；∵∠MPN+∠PMN＝90°，∠MPN+∠QPG＝90°，∴∠QPG＝∠PMN，而∠PGQ＝∠MNP＝90°，∴△PGQ∽△MNP，∴，即，解得：m＝0或1或3或4（舍去0），故m＝1或3或4．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年中考数学一模试卷【答案+解析】
2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝25．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5 6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．68．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3 9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．16．（6分）计算：（+）÷．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±4【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x1＝1，x2＝2．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【解答】解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为4．故选：B．7．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．6【分析】将点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得k、m 的值即可．【解答】解：把点A（2，m），B（﹣1，6）分别代入，得．解得k＝﹣6，m＝﹣3．故选：A．8．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2+3．故选：D．9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是BD的线段垂直平分线，∴BE＝ED，∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故选：C．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8【分析】连接OA，由垂径定理得：AC＝BC，根据勾股定理，可以求出AC的长，从而得AB的长．【解答】解：如图，连接OA，∵OC⊥AB于点C，∴AC＝BC，∵⊙O的半径是5，∴OA＝5，又OC＝3，所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，所以AB＝2AC＝8．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝6x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1＜y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故答案为＜．13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为6﹣2．【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM＝DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x＝（2﹣x），解得x＝4﹣2，∴CM＝4﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝4﹣2，∴BF＝BC+CF＝2+4﹣2＝6﹣2．故答案为：6﹣2．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为100°．【分析】连接OD，根据圆周角定理求出∠BOD，根据切线的性质得到∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：连接OD，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝80°，∵BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OD⊥AD，∴∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，∴∠A＝180°﹣∠BOD＝100°，故答案为：100°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：（1）2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2＝2×﹣+1﹣4＝﹣+1﹣4＝﹣3；（2），解不等式①得x＞1.5；解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为1.5＜x≤3．16．（6分）计算：（+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用AB＝BE﹣AE可求出答案．【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，则四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，∴EA＝35×＝3.5，∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．【分析】（1）先由一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，得到E（﹣，0），解方程组得到B（6，﹣2），连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b＝0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b＝3，解得：b＝2．把b＝2代入①，解得：k＝﹣，则函数的解析式是y＝﹣x+2．故这个函数的解析式为y＝﹣x+2；把点A（a，4）代入y＝﹣x+2得，4＝﹣a+2，解得：a＝﹣3，∴A（﹣3，4），∴m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，即0＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣，∴E（﹣，0），解得，，，∴B（6，﹣2），连接AE，BE，∵AB∥DE，∴S△ADB＝S△AEB＝（3+）×4+（3+）×2＝．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．【分析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠OCE，求得∠E+∠ODE ＝90°，得到∠PCD＝∠ODE，得到OC⊥PC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到＝，推出CD•DE＝AO2﹣OD2；由△ACP∽△CBP，得到，得到PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；把已知条件代入得到OD＝1（负值舍去），求得AD＝3，由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OE，∵OC＝OE，∴∠E＝∠OCE，∵E是的中点，∴＝，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠E+∠ODE＝90°，∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∵∠PDC＝∠ODE，∴∠PCD＝∠ODE，∴∠PCD+∠OCD＝∠ODE+∠E＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，∵∠ACD＝∠DBE，∠CAD＝∠DEB，∴△ACD∽△EBD，∴＝，∴CD•DE＝AD•BD＝（AO﹣OD）（AO+OD）＝AO2﹣OD2；∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠PCO＝90°，∴∠ACP+∠ACO＝∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACP＝∠BCO，∵∠BCO＝∠CBO，∴∠ACP＝∠PBC，∵∠P＝∠P，∴△ACP∽△CBP，∴，∴PC2＝PB•P A＝（PD+DB）（PD﹣AD）＝（PD+OD+OA）（PD+OD﹣OA）＝（PD+OD）2﹣OA2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∵PC＝PD，∴PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∴OA2﹣OD2＝2OD•PD，∴CD•DE＝2OD•PD；（3）解：∵AB＝8，∴OA＝4，由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；∵CD•DE＝15，∴15＝42﹣OD2，∴OD＝1（负值舍去），由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，∴PD＝＝，∴P A＝PD﹣AD＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为﹣2．【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a﹣b的值，此题得解．【解答】解：∵直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），∴2＝﹣a+b，∴a﹣b＝﹣2．故答案为：﹣2．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；，解①得：x＜7，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故＝3，即b＝6，a＝2符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故＝3，即b＝﹣6，a＝﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：＝．故答案为：．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为1．【分析】设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得．【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入y＝x2+mx﹣m得，①﹣②得2a＝2am，解得m＝1，故答案为1．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为2．【分析】如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．再根据矩形性质和勾股定理即可求出DG的长．【解答】解：如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．∵BC＝AD＝2，AB＝CD＝6，根据翻折可知：DE＝EF＝x，AF＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF＝＝4，则BE＝BF+EF＝4+x，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得（4+x）2＝（6﹣x）2+（2）2，解得x＝2．则DG的最大值为2．故答案为：2．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为3．【分析】根据双曲线的对称性得到BC＝AD，设BC＝AD＝a，用a表示出点C和得D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b．【解答】解：由题意点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（b，0），∴OA＝OB＝b，∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），∵＝，∴＝，整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），则D（b，﹣b），∴b×（﹣b）＝﹣4，解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），∴b＝3，故答案为：3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯，列方程求解；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价和货栈要想获得利润不低于15000元列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：＝+100，解得x＝75，经检验x＝75是所列方程的根，则0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因为a取正整数，所以a＝215．答：至少再购进彩灯215盏．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．【分析】（1）由EB＝EB1，EA＝EA1，可得∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，由∠BEB1＝∠AEA1，可得∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，由此即可证明；（2）连接BF，延长EB1交AA1于M．由△MFB1∽△MEA1，推出△MEF∽△MA1B1，推出∠MFE＝∠MB1A1＝90°，即EF⊥AA1，由EA＝EA1，可得AF＝F A1；（3）首先求出AE，由cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，根据AF＝AE•cos∠EAF，计算即可；【解答】（1）证明：如图∵EB＝EB1，EA＝EA1，∴∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，∵∠BEB1＝∠AEA1，∴∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，∴△AA1E∽△BB1E．（2）证明：连接BF，延长EB1交AA1于M．∵∠BB1B＝∠FB1M＝∠MA1E，∠FMB1＝∠EMA1，∴△MFB1∽△MEA1，∴＝，∴＝，∵∠EMF＝∠A1MB1，∴△MEF∽△MA1B1，∴∠MFE＝∠MB1A1＝90°，∴EF⊥AA1，∵EA＝EA1，∴AF＝F A1．（3）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，BE＝1，∴AE＝＝，∵DG＝GC，∴cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，AF＝AE•cos∠EAF＝•＝．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．【分析】（1）先求出对称轴为x＝4，进而求出AB＝4，进而求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P四点共圆，得出∠EMQ＝90°，利用同角的余角相等判断出∠EMF＝∠HGM，得出tan∠EMF＝＝2，得出HG ＝HM＝1，进而求出Q（8，6），得出结论；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，先判断出△PDQ∽△EFP，得出，进而判断出DP＝，PF＝2QD，即可得出结论．【解答】解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝4，则CD＝4，∵四边形ABDC为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴DC＝AB＝4，∴A（2，0），B（6，0），把点A（2，0）代入得y＝ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+6＝0，解得a＝，∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6；（2）如图1，设E（m，m2﹣4m+6），其中2＜m＜6，作EN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CDEN﹣S△OCD﹣S△OEN＝S△ODE，∴（4+m）（6﹣m2+4m﹣6）﹣×4×6﹣m（﹣m2+4m﹣6）＝12，化简得：m2﹣11m+24＝0，解得m1＝3，m2＝8（舍），∴点E的坐标为（3，﹣）；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，如图2，过点E作EF⊥PM于F，MQ交x轴于G，∵∠PQE＝∠PME，∴点E，M，Q，P四点共圆，∵PE⊥PQ，∴∠EPQ＝90°，∴∠EMQ＝90°，∴∠EMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠HGM＝90°，∴∠EMF＝∠HGM，在Rt△EFM中，EF＝1，FM＝，tan∠EMF＝＝2，∴tan∠HGM＝2，∴，∴HG＝HM＝1，∴点G（5，0），∵M（4，﹣2），∴直线MG的解析式为y＝2x﹣10①，∵二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6②，联立①②解得，（舍）或，∴Q（8，6），∴点Q到对称轴的距离为8﹣4＝4；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，如图3，过点E作EF⊥PM于F，过点Q作QD⊥PM于D，∴∠DQP+∠QPD＝90°，∵∠EPQ＝90°，∴∠DPQ+∠FPE＝90°，∴∠DQP＝∠FPE，∵∠PDQ＝∠EFP，∴△PDQ∽△EFP，∴，由Ⅰ知，tan∠PQE＝＝2，∵EF＝1，∴＝，∴DP＝，PF＝2QD，设Q（n，n2﹣4n+6），∴DQ＝4﹣n，DH＝n2﹣4n+6，∴PF＝DH+FH﹣DP＝n2﹣4n+6+﹣＝n2﹣4n+7，∴n2﹣4n+7＝2（4﹣n），∴n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴DQ＝4﹣n＝2+，即点Q到对称轴的距离为4或2+．。
浙江省金华市2020版数学中考一模试卷(I)卷
浙江省金华市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题。
(共6题；共7分)1. （1分） (2019七上·凤翔期中) 的平方的相反数的倒数是________.2. （1分）(2020·宜兴模拟) 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为________.3. （1分）(2020·黑龙江) 函数中，自变量x的取值范围是________ ．4. （2分） (2020七下·无锡月考) 将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________.5. （1分）多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为________ ．6. （1分） (2018八上·萧山月考) 如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，则∠AEC=________°二、单选题 (共8题；共16分)7. （2分） (2017八下·福清期末) 在平面直角坐标系中，A（1，3），B（2，4），C（3，5），D（4，6）其中不与E（2，-3）在同一个函数图像上的一个点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D8. （2分）下列计算正确的是A .B .C .D .9. （2分）(2017·河南) 2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A .B .C .D .10. （2分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）.A . 这组数据的平均数是4.3 .B . 这组数据的众数是4.5 .C . 这组数据的中位数是4.4 .D . 这组数据的极差是0.5 .11. （2分） (2019八上·嘉定月考) 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数的是（）.A . +2 =0B . +x-1=0C . +x+3=0D . 4 -4x+1=0.12. （2分） (2019九上·瑞安期末) 如图，是的外接圆，它的半径为3，若，则劣弧的长为A .B .C .D .13. （2分）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A . 80°B . 70°C . 40°D . 20°14. （2分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A . ①③B . ②③C . ③④D . ②④三、解答题 (共9题；共69分)15. （5分） (2016八上·盐城期末) 计算题（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；（2）已知：（x+1）2=16，求x．16. （5分）(2020·开远模拟) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.17. （5分） (2019七下·邵阳期中) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价一进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？18. （10分）(2016·三门峡模拟) 为迎接河南省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品，李老师从七年级12个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图）（1）李老师所调查的4个班征集到作品共________件，其中B班征集到作品________，请把图补充完整________；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．19. （2分）(2020·南京模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度.他们先在点D用高1.5米的测角仪测得塔顶M的仰角为30°，然后沿方向前行到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔的高.（结果精确，参考数据: ，， ).20. （2分）(2019·鹿城模拟) 学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）21. （15分） (2019八下·江城期末) 某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍（1）求一件A种文具的价格（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件。
2020年浙江省金华市国际实验学校中考数学一模试题(解析版)
2020年浙江省金华市国际实验学校中考数学一模试卷（网络考试）一、选择题1.下列四个数：﹣2，﹣0.6，12中，绝对值最小的是（ ） A. ﹣2B. ﹣0.6C. 12 D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】1220.60.6212-=-===，， 所以绝对值最小的是12. 故选C.【点睛】考查绝对值的定义以及实数的大小比较，掌握实数大小比较的法则是解题的关键. 2.计算(x 2)2的结果是( )A. x 2B. x 4C. x 6D. x 8 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则计算可得．【详解】（x 2）2=x 4，故选B ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 3.我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m ．将7062用科学记数法表示为（ ）A. 7.062×103B. 7.1×103C. 0.7062×104D. 7.062×104 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7062用科学记数法表示为7.062×103．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠ACB＝∠AED＝50°，然后根据角平分线的性质，易求得∠EDC的度数．【详解】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12∠ACB＝25°，∴∠EDC＝∠BCD＝25°．故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，这是平行线的基本知识，应当熟练掌握.5.某市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表，关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A. 众数是20B. 中位数是17C. 平均数是12D. 方差是26【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念对选项逐一判断即可求解．【详解】解：A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误； B 、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C 、平均数9172095125++++==，故本选项正确； D 、方差222221156[(912)(1712)(2012)(912)(512)]55=-+-+-+-+-=，故本选项错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 6.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒后，得到线AB '，则点B '的坐标为( )A. ()4,2B. ()3,1C. ()2,4D. ()4,3【答案】A【解析】【分析】 根据题目描述的信息，画出旋转后的图形；结合图形，即可判断出点B'的坐标.【详解】AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后,位置如图所示:观察图形可得点B′的坐标为(4,2).故选:A【点睛】本题主要考查的是旋转后确定点的坐标.解答此类题目，关键是根据旋转的性质画出示意图.7.若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】D【解析】【分析】 由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a -1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y -3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos αα-=.（ （A. 513B. 513-C. 713D. 713- 【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的直角边长分别为x（y（x>y ），根据大正方形的面积为169，小正方形的面积为49可得关于x（y 的方程组，解方程组求得x（y 的值，然后利用正弦、余弦的定义进行求解即可得.【详解】设直角三角形的直角边长分别为x（y（x>y（（由题意得()22249169x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩， 解得：125x y =⎧⎨=⎩或512x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）， ∴直角三角形的斜边长为13（ ∴sinα-cosα=5127131313-=-（ 故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出直角三角形的三边长是解题的关键.9.如图，P A 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，P A ＝3，∠BP A ＝60°，若BC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 3πB. πC. 2πD. 2π 【答案】B【解析】【分析】 根据三角形面积求法得出S △AOB ＝S △OAC ，进而得出答案阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积，即可得出答案．【详解】∵PA、PB与⊙O相切，∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝90°∵∠P＝60°，∴△PAB为等边三角形，∠AOB＝120°，∴AB＝PA＝3，∠OCA＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．∴BC＝∵OB＝OC，∴S△AOB＝S△OAC，∴S阴影＝S扇形OABπ，故选B．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及扇形面积求法，利用阴影部分的面积整理为一个规则图形的面积是解题关键．10.如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为cm2，则矩形ABCD的周长为（）A. 18cmB.C. （）cmD. （）cm【答案】D【解析】【分析】AB,然后利用AB•AD=求出x的值，即可过点E作EF⊥AB于点F，设AE=x cm，则AD=3x,则=得到AD,AB的长度，则周长可求．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，∴设AE=x cm，则AD=3x，∵∠AEB=120°，∴∠EAB=30°，∴AB=2AF=2cos30x︒=g，∵六角星纸板的面积为2，∴AB•AD=3x=解得x∴AD=AB=3，∴矩形ABCD的周长=3)26)⨯=cm．故选:D．【点睛】本题主要考查解直角三角形和一元二次方程的应用，掌握特殊角的三角函数值，利用方程的思想是解题的关键．二、填空题11.已知x my n=⎧⎨=⎩是方程组20234x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3m+n＝_____．【答案】4【解析】【分析】将方程组的解代入20234x yx y-=⎧⎨+=⎩得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把x my n=⎧⎨=⎩代入方程组得：20234m nm n-=⎧⎨+=⎩①②，（+（得：3m+n＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.12.某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0（000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．【答案】20【解析】每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=0.00005，所以赔偿的钱数为40000000×0.00005=2000元，即可得至少应该收取保险费每人2000100=20元．13.若a-2b=-3，则代数式1-a+2b的值为______.【答案】4【解析】【分析】因为a-2b=-3，由1-a+2b可得1-（a－2b）=1-（-3）=4即可得出.【详解】解：∵a-2b=-3，∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4，故答案为4.【点睛】此题考查代数式的值，要先观察已知式子与所求式子之间的关系，加括号时注意符号14.如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．【答案】1:4．【解析】试题解析：∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴EF=12BC ，DE∥BC ， ∴△ADE∽△ABC ， ∴21()4AEF ABC S EF S BC ∆∆==． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理．．15.如图，已知直线y ＝12x +1与坐标轴交于A ，B 两点，将这条直线平移，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．若DC ＝DB ，则直线CD 的函数表达式为_____【答案】y ＝12x ﹣1． 【解析】【分析】 求得B 的坐标，进而求得C 的坐标，然后根据平移的性质求直线CD 的解析式．【详解】解：由直线y ＝12x +1可知B （﹣2，0）， ∵DC ＝DB ，AD ⊥BC ，∴OC ＝OB ＝2，∴BC ＝4，将这直线平移与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．若DC ＝DB ，因为平移后的图形与原图形平行， 故平移以后的函数解析式为：y ＝12（x ﹣4）+1，即y ＝12x ﹣1． 故答案为y ＝12x ﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．16.如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角为60°，A 、B 、C 都在格点上，点D 在过A 、B 、C 三点的圆弧上，若E 也在格点上，且∠AED=∠ACD ，则cos ∠AEC=________.【答案】12【解析】【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E 的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME 为等边三角形，进而即可得出cos ∠AEC 的值.【详解】解：将圆补充完整，找出点E 的位置，如图所示：∵»AD 所对的圆周角为∠ACD 、∠AED ，∴图中所标点E 符合题意.∵四边形∠CMEN 为菱形，且∠CME=60°，∴△CME 为等边三角形，∴cos ∠AEC=cos60°=12. 故答案为12.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形判定，依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E 的位置是解题的关键.三、解答题17.201220193tan302-︒⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值的性质 ，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：原式= 21432141--+=--+=- 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质 ，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．18.已知代数式22214()244x x x x x x x x+---÷--+（ （1）化简这个代数式；（2（“当x （0时，该代数式的值为14”，这个说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1（21(2)x -（（2）不正确，理由见解析． 【解析】【分析】 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）将x（0代入验证即可． 【详解】（1）原式＝[()()22122x x x x x +----]•4x x - =()()()()2221·42x x x x x x x x +----- （()24·42x x x x x --- =()212x -（ （2）不正确（∵当x（0时，代数式222x x x +-（4x x-中的分母x 2（2x（x 都等于0，该代数式无意义， ∴所以这个说法不正确．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解本题的关键． 的19.如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．(1)求抽样调查的人数；(2)在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；(3)若该校九年级学生有1000人，据此样本估计九年级捐款总数为多少元？【答案】（1）50；（2）72°；（3）9500元．【解析】分析】（1）利用捐款5元的人数除以捐款5元的人数所占的百分比即可求得本次调查的人数；（2）利用捐款15元的人数除以本次调查的人数，再乘以360°即可求得该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）先计算这次调查人数捐款的平均数，再乘以1000，即可估计九年级捐款的总钱数．【详解】（1）由统计图可得，15÷30%＝50（人） 即抽样调查的人数为50；（2）该样本中捐款15元的有50﹣25﹣15＝10（人）， ∴它所占的圆心角为：1050×360°＝72°； （3）（5×15+10×25+15×10）÷50×1000＝9500（元），答：九年级捐款总数为9500元．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．【问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长△ABC（如图①是直角边为1和2的直角三角形斜边，BC=是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，2和3 的直角三角形斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请直接写出图①中△ABC的面积为_______________ （(2)的三角形面积（请利用图②的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．【答案】（1）72；（2）3【解析】（1）利用割补法即可求出面积；（2）先利用勾股定理画出以这三条线段为边的三角形，再利用割补法即可求出面积.解：（1（S△ABC=3×3-12-×1×2-12-×1×3-12-×2×3=72-（故答案72.-（2）格点三角形△ABC.AB1和2的直角三角形斜边，AC=是直角边分别为2和2的直角三角形的斜边，BC是直角边分别为1和4 的直角三角形斜边，则△ABC可看作一个边长分别为2和4的矩形减去三个直角三角形得到的：所以S△ABC=2×4-12-×1×2-12-×1×4-12-×2×2=3.21.如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP，AD．(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠B=30°，求P点到直线AD的距离．【答案】(1)证明见解析；(2)7.【解析】【分析】（1）连接PO，连接CE，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AB，所以∠AEC=∠BEC=90°，因为点P为BC的中点，所以PC=PE，所以∠PEC=∠PCE，又因为OE=OC所以∠OEC=∠OCE，再由∠PCE+∠OCE=∠ACB=90°，得到∠PEC+∠OEC=∠OEP=90°即可得到结论．（2）设P点到直线AD的距离为d，记△PAD的面积S△PAD，根据三角形的面积得到d=PD ACADg①由勾股定理得OPC=∠B=30°，推出△OEA为等边三角形，得到∠EOA=60°，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，将以上数据代入①得即可得到结论.【详解】(1)证明：连接PO，连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点P为BC的中点，∴EP=BP=CP．∴∠PEC=∠PCE．∵OE=OC ，∴∠OEC=∠OCE ．∵∠PCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠PEC+∠OEC=∠OEP=90°．∴EP 是⊙O 的切线；(2)解：连接PA ，设P 点到直线AD 的距离为d ，记△PAD 的面积S △PAD ，则有：S △PAD =12AD•d=12PD•AC ， ∴d=PD AC AD⋅① ∵⊙O 的半径为3，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=6，AB=12，由勾股定理得∴∵O ，P 分别是AC ，BC 的中点，∴OP ∥AB ，∴∠OPC=∠B=30°，∵OE=OA ，∠OAE=60°，∴△OEA 为等边三角形，∴∠EOA=60°，∴∠ODC=90°﹣∠COD=90°﹣∠EOA=30°，∴∠ODC=∠OPC=30°，∴OP=OD ，∵OC ⊥PD ，∴，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：，将以上数据代入①得：d=PD AC AD ⋅=7． 【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题关 22.如图，直线 y=kx 与双曲线y =（6x交于A 、B 两点，点C 为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=（32，且CA=CB，（ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．【答案】（1）-2；（2）（-3，-2）；（3）mn=18.【解析】【分析】（1）直接把A点坐标代入反比例函数解析式即可得；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，可证得△ADO≌△OEC，由y=（3 2x和y=（6x解得x（±2（y（±3，从而可得A点坐标为（－2（3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3（EO=DA=2，从而可得C（-3（-2（（（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，可得△ADO∽△OEC，根据相似三角形的性质进行推导即可得.【详解】（1（把（a（3）代入y=（6x，得63a=-，解得a=（2（（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°（∴∠DAO+∠AOD=90°（∵直线y=kx与双曲线y=（6x交于A（B两点，∴OA=OB（当CA=CB（∠ACB=90°时，∴CO=AO（∠BOC=90°（即∠COE+∠BOE=90°（∵∠AOD=∠BOE（∴∠DAO=∠EOC（∴△ADO≌△OEC（又k=（32，由y=（32x和y=（6x解得1123xy=-⎧⎨=⎩（2223xy=⎧⎨=-⎩，所以A点坐标为（－2（3（（由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3（EO=DA=2（所以C（-3（-2（（（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE ⊥y 轴于E 点，则∠ADO=∠CEO=90°（∴∠DAO+∠AOD=90°（∵直线 y=kx 与双曲线y =（6x交于A（B 两点，∴OA=OB（ ∵△ABC 为等边三角形（∴CA=CB（∠ACB=60°（∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°（∵∠AOD=∠BOE（∴∠DAO=∠EOC（∴△ADO ∽△OEC（ ∴AD OD AO OE CE OC==（∵∠ACO=12∠ACB=30°（∠AOC=90°（∴tan 30AO OC =︒=（∵C 的坐标为（m（n（（∴CE=-m（OE=-n（∴∴），代入y=（6x 中， 得mn=18.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，根据题意结合图形添加正确的辅助线是解题的关键.23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线243y x bx c =-++与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1（（（（（（（（（（（（2（（（P（（（BC（（（（（（（m（（（（（（PG（（（（（3（（（2（（（（（（（（（（（（（（P（（（（P（B（G（（（（（（（（（DEH（（（（（（（（（（（m（（（（（（（（（（（（（（【答案】（1）248433y x x =--+；（2）PG=24833m m --；（3）存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为﹣1或2316-． 【解析】试题分析：（1）将A （1，0），B （0，4）代入243y x bx c =-++，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.（2）由E （m ，0），B （0，4），得出P （m ，248433m m --+），G （m ，4），则由PG PE GE =-可用含m 的代数式表示PG 的长度.（3）先由抛物线的解析式求出D （﹣3，0），则当点P 在直线BC 上方时，﹣3＜m ＜0．分两种情况进行讨论：①△BGP∽△DEH ；②△PGB∽△DEH ．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m 的值．试题解析：解：（1）∵抛物线243y x bx c =-++与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，4）， ∴40{34b c c -++==，解得8{34b c =-=.∴抛物线的解析式为248433y x x =--+. （2）∵E （m ，0），B （0，4），PE⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，∴P （m ，248433m m --+），G （m ，4）. ∴PG=224848443333m m m m --+-=--. （3）在（2）的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似． ∵248433y x x =--+，∴当y=0时，2484033x x --+=，解得x=1或﹣3. ∴D （﹣3，0）． 当点P 在直线BC 上方时，﹣3＜m ＜0．设直线BD 的解析式为y=kx+4，将D （﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=43. ∴直线BD 的解析式为y=43x+4. ∴H （m ，43m+4）． 分两种情况： ①如果△BGP∽△DEH ，那么BG GP DE EH =，即248334343m m m m m ---=++. 由﹣3＜m ＜0，解得m=﹣1.②如果△PGB∽△DEH ，那么PG BG DE HE =，即248334343m m m m m ---=++. 由﹣3＜m ＜0，解得m=2316-． 综上所述，在（2）的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为﹣1或2316-． 考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用．24. 菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 的形状是 ；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF98ABCD S S =四边形时，直接写出线段CE 的长．【答案】（1）△OEF 是等腰直角三角形；（2）△OEF 是等边三角形；（3）3+3．【解析】试题分析：（1）先证四边形ABCD 是正方形，得出∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC ，得出∠BOE=∠COF ，进一步得到△BOE≌△COF ，从而得到结论；（2）过O 点作OG⊥BC 于G ，作OH⊥CD 于H ，根据菱形的性质可得CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH ，∠BCD=120°，∠GOH=∠EOF=60°，进一步得出∠EOG=∠FOH ，得出△EOG≌△FOH ，从而得到结论；（3）过O 点作OG⊥BC 于G ，作OH⊥CD 于H ，先求得四边形O′GCH 是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，得到△EO′G ≌△FO′H 全等，得到△O′EF 是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E 的长，然后根据勾股定理求得EG ，即可求得CE 的长．试题解析：（1）△OEF 是等腰直角三角形；如图1，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF中，∵∠BOE=∠COF ，OB=OC ，∠EBO=∠FCO ，∴△BOE≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，∴△OEF 是等腰直角三角形；（2）△OEF 是等边三角形；如图2，过O 点作OG⊥BC 于G ，作OH⊥CD 于H ，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，∴OG=OH ，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，∵∠GOH=∠GOF+∠FOH ，∠EOF=∠GOF+∠EOG ，∴∠EOG=∠FOH ，在△EOG 与△FOH 中，∵∠EOG=∠FOH ，OG=OH ，∠EGO=∠FHO ，∴△EOG≌△FOH （ASA ），∴OE=OF ，∴△OEF 是等边三角形；（3）如图3，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴'34O C AC =，过O 点作O′G⊥BC 于G ，作O′H⊥CD 于H ，∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，∴四边形O′GCH 是矩形，∴O′G∥AB ，O′H∥AD ，∴'''34O G O H O C AB AD AC ===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH 是正方形，∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°，∵∠MO′N+∠BCD=180°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H ，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G ，∴∠EO′G=∠FO′H ，在△EO′G 与△FO′H 中，∵∠EO′G=∠FO′H ，O′G= O′H ，∠EG O′=∠FH O′，∴△EO′G≌△FO′H （ASA ），∴O′E=O′F ，∴△O′EF 是等腰直角三角形；∵S 正方形ABCD =4×4=16，ΔO'EF98ABCD S S =四边形，∴S △O′EF =18，∵S △O′EF =21'2O E ，∴O′E=6，在RT△O′EG 中，∴CE=CG+EG=3+∠M′ON′旋转到如图所示位置时，CE′=E′G ﹣CG=3．综上可得，线段CE长为3+3．考点：1．四边形综合题；2．正方形的判定与性质；3．等边三角形的判定；4．等腰直角三角形；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．。
2020年浙江省金华市中考数学测评试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ．247B．3C ．724D ．132．两圆的半径的比是 5：3，两圆外切时圆心距d=16，那么两圆内含时，它们的圆心距d 满足（ ） A ．d<6B ．d<4C ．6<d<10D ．d<83．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ） A ．π5 B ．π8 C ．π5或π8 D ．π10或π164．抛物线2255y x x =++与坐标轴．．．的交点个数是（ ） A ．O 个 B ．1个C ． 2个D ．3 个5．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ） A ．75 B ．125 C ．135 D ．1456．如图，在□ABCD 中，EF ∥GH ∥AB ，MN ∥BC ，则图中的平行四边形的个数为（• ） A ．12个 B ．16个 C ．14个 D ．18个7．将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为 （ ） A ．6B ．0.9C ．6D ．18．四条边都相等的平行四边形ABCD 中，周长为l2 cm ，相邻两角之比为5：1，那么□ABCD 对边之间的距离是（ ） A ．4 cm B ．3 cm C ．1．5 cmD ．1 cm9．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ） A ．41B ．42C ．43D ．4410．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ）A DBC E FPA ．1B ．-1C ．34-D ．1±11．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a 2b 3÷（3a 2b-2ab 2）=2b 2-3ab B ．[12a 3+（-6a 2）]÷（-3a ）=-4a 2+2a C ．（-xy 2-3x ）÷（-2x ）=12y 2+32D ．[（-4x 2y ）+2xy 2]÷2xy=-2x+y12．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是 （ ） A ．2张B ．7张C 12张D ．2张或7张二、填空题13．两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人都是等可能性地出石头、剪刀、布三个策略，那么一个回合就能决 胜负的概率是 ． 14．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x ++是反比例函数，则m 的值为 .－215．A 是坐标平面上的一点，若点A 与x 轴的距离是2，与y 轴的距离是l ，则点A 的坐标为 .16．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是 米.17．如图，把五边形ABCDO 变换到五边形CDEFO ，应用了哪种图形变换？请完整地叙述这个变换：18．小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上，左手手印_______（•填“能”和“不能”）通过平移与右手手印重合．19．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走 km.20．23a -+ 的次数是 ．三、解答题21．已知，如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是一条弦，且CD ⊥AB 于P ．连结BC ，AD ．求证：PC 2 =PA ·PB ．P OC BDA22．如图所示，已知△ABC ，分别以AB ，AC ，BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，△ACF ，△EBC ．求证：四边形DAFE 是平行四边形．23．把汽油以均匀的速度注入容积为60 L 的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：注入的时间t(min) 1 2 3 4 5 6 注入的油量q(L) 1.534.567.59(1)(2)求变量t 的取值范围； (3)求t=1．5,4．5时，q 的对应值．24．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．25．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？⑵请你估计袋中红球接近多少个？26．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．(1)求从纸箱中随机取出一个白球的概率是多少?(2)若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是13，求y与x的函数解析式．27．小华家距离学校2．4 km，某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12 min了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?28．观察下列等式 (式子中的“ !”是一种数学运算符号)：1! = 1,2! = 2×1 , 3! = 3×2 ×1 , 4! =4×3×2×l，…，计算：!(1)!nn(n 是正整数).29．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示，化简a b c a b c a---+--.30．李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和l2桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱．若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．C9．B10．D．11．A12．D二、填空题 13． 2314． 15．(1，2)或(-1，2)或(1，-2)或(-1，-2)16．61.5810⨯17．应用了旋转变换，五边形 CDBFO 是由五边形ABCDO 绕点 0接顺时针方向旋转 90°得到的.18．不能19．2st t-20． 1三、解答题 21．略，提示△CBP ∽△DAP ．22．证明△EDB ∽△CAB ，得DE=AC ，则DE=AF ，同理AD=EF ，所以四边形DAFE 是平行四边形23．(1)q=1．5t ，是；(2)0≤t ≤40；(3)2．25，6．7524．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y 轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的25．（1）20×400=8000，∴摸到红球的频率为75.080006000=．∵试验次数很大，∴频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75． (2）设袋中红球有x 个，根据题意得：75.05=+x x， 解得 x=15,经检验x=15是原方程的解，∴估计袋中红球接近15个．26． (1)25 (2)21y x =+ 27．0.1km/min28．n29．由题意，得0a b -<，0c a ->，0b c -<，0a <，∴原式=()()()a b c a b c a a b c a b c a a ------+=-+-+-++=30．设这种矿泉水在甲处每桶的价格为x 元，则在乙处的价格为51106x-元，由题意得， 5110128186x x -⨯-=，解之：3x =，∴这种矿泉水在乙处每桶的价格为5110 3.56x-=, ∵3.5>3 ∴到甲供水点购买这种桶装矿泉水便宜一些.。
浙江省金华市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
浙江省金华市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33+2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．32C．52D．73．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．5B．51-C．12D．14．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A ．B ．C ．D ．6．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A ．B ．C ．D ．7．最小的正整数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．不存在8．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或59．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m10．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A．115°B．120°C．130°D．140°12．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．14．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．15．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．16．一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.17．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ （结果保留π）．18．方程3211xx x---＝1的解是___.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.21．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？22．（8分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．23．（8分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24．（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？25．（10分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．26．（12分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7）27．（12分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D 点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴△PED 也为等腰直角三角形，∵PE ⊥AB ，∴AE=BE=12AB=12×， 在Rt △PBE 中，PB=3，∴，∴，∴．故选B ．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．2．C【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3．B【解析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC=221512⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴CP=QC－QP=51-，故选B．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．4．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.5．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．7．B【解析】【分析】根据最小的正整数是1解答即可．【详解】最小的正整数是1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．8．D【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 9．D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm ，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．D【解析】【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误；B选项图中单位长度不统一，故错误；C选项图中无正方向，故错误；D选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.11．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．12．A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．41【解析】【分析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.14．【解析】【分析】分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可.【详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．故答案为：.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．15．3 5【解析】【分析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可. 【详解】∵点A坐标为（3，4），∴OA=2234=5，∴cosα=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.16．x>1【解析】分析：题目要求kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.详解：∵kx+b>0，∴一次函数的图像在x 轴上方时，∴x的取值范围为：x>1.故答案为x>1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.17．【解析】【分析】【详解】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=.故答案为：.18．x＝﹣4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (97,127)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】【分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB 两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称， ∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′． ∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2．O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4， ∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴2，2，5 ∴CD 2+CB 2=BD 2， ∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴OA=1，CO=1． ∴13AO CD CO BC ==． 又∵∠AOC=DCB=90°， ∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ 为直角三角形，CO ⊥AQ ， ∴△ACQ ∽△AOC ． 又∵△AOC ∽△DCB ， ∴△ACQ ∽△DCB ． ∴CD AC BD AQ =21025=AQ=3． ∴Q （9，0）．综上所述，当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．20．（1）223y x x =+-32m =-时，S 最大为278（1）（－1，1）或33333322⎛-- ⎝⎭，或33333322⎛-+ ⎝⎭，或（1，－1） 【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式． （2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论． 试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0），将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩ 解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩：，所以此函数解析式为：223y x x =+-．（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，223m m +-），∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m+32）2+278， 当m=-32时，S 有最大值为：S=278-． （1）设P （x ，223x x +-）．分两种情况讨论： ①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ， ∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值， 又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）． 由PQ=OB ，得：|-x-（223x x +-）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1， 333-±，∴Q 的坐标为（－1，1）或33333322⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或33333322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，； ②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP=1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1，Q 横坐标为1，代入y=﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．综上所述：Q 的坐标为：（－1，1）或33333322⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或33333322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，或（1，－1）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．21．（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x 2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元． 【解析】 【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．22．(1)y＝x2－x－4(2)点M的坐标为(2，－4)(3)－或－【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12. 当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C 1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C 1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去).【详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C 1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.23．（1）1m．（1）1.5 m．【解析】【分析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=221.6 1.2求出即可;(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF==1．答：DF长为1m．（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=1•sin35°≈1.2．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.3．∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(3,−2)关于原点的对称点坐标是()A. (−3,2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (3,−2)2.下列事件中是随机事件的是()A. 打开电视机正在播放欧洲杯B. 深圳的夏天会下雨C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D. 平行于同一条直线的两条直线平行3.下列运算中结果正确的是()A. a3⋅a2=a6B. 3x2+2x2=5x4C. (2x2)3=6x6D. a10÷a9=a4.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是()A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 126.为了早日实现“绿色江阴”的目标，江阴对4000米长的西横河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是()A. 4000x −4000x+10=2 B. 4000x+10−4000x=2C. 4000x−10−4000x=2 D. 4000x−4000x−10=27.如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 21cm8.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为()A. 3√55B. √175C. 35D. 459.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(−1,0)，(3,0)两点，则下列说法：①abc<0；②a−b+c=0；③2a+b=0；④2a+c>0；⑤若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为抛物线上三点，且−1<x1<x2<1，x3>3，则y2<y1<y3，其中正确的结论是()A. ①⑤B. ②④C. ②③④D. ②③⑤10.已知点A(−1,−4)，B(−1,4)，则()A. A、B关于x轴对称B. A、B关于y轴对称C. 直线AB平行于x轴D. 直线AB垂直于y轴二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：4m2−n2=．12.比较大小：−821______−37(填“>”“<”或“=”)．13.如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.如果DEBC =35，CE=4，那么AE的长为______．14.如图，函数y=−2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3)，则关于x的不等式0<ax+4<−2x的解集是______．(x>0)的15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2√5，顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数y=12x 图象上，已知点C的纵坐标是3，则经过点B的反比例函数的解析式为．x2−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于16.如图所示，抛物线y=13点C，M为第一象限抛物线上一点，且∠MCB=15°，则S△MCB=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：√27−|1−√3|−sin30°+2−1．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1)．①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，G、H分别是OB、OD的中点．求证：(1)OE=OF；(2)四边形GEHF是平行四边形．20.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．(1)成绩记为2分的学生共有______名，这些学生成绩的中位数是______；(2)这些学生的平均分数是多少？21.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．(1)求∠P的度数；(2)若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE⋅DC=20，求⊙O的面积．(π取3.14)22.百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？(3)每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？23.如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE//BC，且DE=CD，连接CE，(1)求证：△CDE为等边三角形；(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长．24.如图，已知抛物线y=√33x2−2√33x与x轴相交于O、A两点，B为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC=120°．(1)求点C的坐标；(2)向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点O′、A′(点A′在点O′的右侧).问：是否存在以点A′、A、B为顶点且与△OBC相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A(3,−2)关于原点过对称的点的坐标是(−3,2)．故答案为(−3,2)．故选：A．根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，此题比较简单，易于掌握．2.答案：A解析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：A、打开电视机正在播放欧洲杯是随机事件，选项正确；B、深圳的夏天会下雨，是必然事件，选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8，是不可能事件，选项错误；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，选项错误．故选A．3.答案：D解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=5x2，错误；C、原式=8x6，错误；D、原式=a，正确，故选D．利用同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：A解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案．解：A.球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；故选A.5.答案：A解析：解：列表得：∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16，故选：A．此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找等量关系．本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”.等量关系为：原计划的工作时间−实际的工作时间=2．解：若设原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，原计划的工作时间为：4000x ，实际的工作时间为：4000x+10，根据题意得：4000x −4000x+10=2．故选A．7.答案：B解析：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题，勾股定理，线段的性质：两点之间线段最短，圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．求圆柱体上两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解：如图圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2πcm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2π=4cm，又∵圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；∴AC+CD+DB=15cm．故选B．8.答案：D解析：解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH=4，CH=3，∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5，∴sin∠ACH=AHAC =45，故选：D．如图，过点A作AH⊥BC于H.利用勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9.答案：D解析：解：①abc<0，由图象知c<0，a、b异号，所以，①错误；②a−b+c=0，当x=−1时，y=a−b+c=0，正确；=1，故正确；③2a+b=0，函数对称轴x=−b2a④2a+c>0，由②、③知：3a+c=0，而−a<0，∴2a+c<0，故错误；⑤若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为抛物线上三点，且−1<x1<x2<1，x3>3，则y2<y1<y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确；故选：D．根据二次函数的性质，图像上的点坐标特征对选项一一分析求解即可．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会求对称轴、x=±1等特殊点y的值．10.答案：A解析：本题主要考查的是关于x轴对称的点的坐标的有关知识，根据A(−1,−4)，B(−1,4)横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可．解：∵A(−1,−4)，B(−1,4)中横坐标都为−1，纵坐标−4和4互为相反数，∴A、B关于x轴对称．故选A．11.答案：(2m+n)(2m−n)解析：此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(2m+n)(2m−n)．故答案为：(2m+n)(2m−n)．12.答案：>解析：本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．本题主要考查了有理数的大小比较，属于基础题．解：−37= −921，|−821|=821<|−921|=921，所以−821> −37．故答案为：>．13.答案：32解析：解：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC∴DE=AE=3∴设AE=3k，AC=5k(k≠0))，∴CE=3k+5k=4，∴k=1∴AE=3k=3 2故答案为：32根据相似三角形的性质可得DEBC =AEAC=35，即可求AE的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．14.答案：−6<x<−32解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先把A(m,3)代入y=−2x得到A(−32,3)，再把A点坐标代入y=ax+4求出a，接着计算出直线y= ax+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ax+4在x轴上方且在直线y=−2x的下方所对应的自变量的范围即可．解：当y =3时，−2x =3，解得x =−32，则两直线的交点A 坐标为(−32,3)，把(−32,3)代入y =ax +4得−32a +4=3，解得a =23，当y =0时，23x +4=0，解得x =−6，则直线y =ax +4与x 轴的交点坐标为(−6,0)，所以当−6<x <−32时，0<ax +4<−2x ．故答案为−6<x <−32． 15.答案：y =−2x解析：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.过C 作CD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，即可得到△ABE≌△CAD ，依据全等三角形的性质以及点C 的坐标，即可得到点B 的坐标，进而得出经过点B 的反比例函数的解析式．解：如图所示，过C 作CD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，则∠CDA =∠AEB =90°，又∵∠BAC =90°，∴∠BAE +∠CAD =∠ACD +∠CAD =90°，∴∠BAE =∠ACD ，又∵AB =CA ，∴△ABE≌△CAD(AAS)，(x>0)的图象上，点C的纵坐标为3，又∵顶点C在反比例函数y=12x∴点C的横坐标为4，∴CD=4=AE，OD=3，∴Rt△ACD中，AD=√AC2−CD2=√(2√5)2−42=2，∴BE=AD=2，AO=AD+DO=2+3=5，∴OE=AO−AE=5−4=1，∴B(−2,1)，∴经过点B的反比例函数的解析式为y=−2．x．故答案为y=−2x16.答案：27−9√32x2−3，解析：解：∵抛物线y=13∴当x=0时，y=−3，当y=0时，x=±3，∴点A(−3,0)，点B(3,0)，点C(0,−3)，∴OC=OB=3，∵∠COB=90°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠MCB=15°，OC=3，∴∠COM=30°，设CM与x轴的交点为N，∴ON =3×tan30°=√3， ∴点N 的坐标为(√3,0)，BN =3−√3， 设过点C(0,−3)，N(√3,0)直线解析式为y =kx +b ，{b =−3√3k +b =0，得{k =√3b =−3， ∴y =√3x −3，由{y =13x 2−3y =√3x −3得，{x =0y =−3或{x =3√3y =6， ∴点M 的坐标为(3√3,6)，∴S △MCB =S △NCB +S △NBM =(3−√3)×32+(3−√3)×62=27−9√32， 故答案为：27−9√32．根据题意可以求得点A 、点B 、点C 、点M 的坐标，从而可以求得△MCB 的面积，本题得以解决． 本题考查抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．17.答案：2√3+1解析：[分析]原式利用二次根式性质，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．[详解]解：原式=3√3−√3+1−12+12=2√3+1．[点睛]本题考查实数的混合运算，掌握二次根式性质，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则是解题的关键．18.答案：解：①如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，C1的坐标为：(−8,2)；②如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2的坐标为：(−1,−4)．解析：①直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，OA=OC，OB=OD∴∠DAC=∠BCA，且OA=OC，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF(2)∵OB=OD，G、H分别是OB、OD的中点∴GO=OH，且OE=OF∴四边形GEHF是平行四边形．解析：(1)由“AAS”证明△AOE≌△COF，可得OE=OF；(2)由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形GEHF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．20.答案：解：(1)8；3；(2)平均分是：(3×1+8×2+17×3+12×4)÷40=2.95(分)．答：这些学生的平均分数是2.95分．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，根据中位数的定义求解可得；(2)利用加权平均数公式求解．解：(1)参加体育测试的人数是：12÷30%=40(人)，成绩是3分的人数是：40×42.5%=17(人)，成绩是2分的人数是：40−3−17−12=8(人)，∴这些学生成绩的中位数是3分，故答案为：8；3；(2)见答案．21.答案：解：(1)连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°，∵AC=PC，∴∠P=∠CAO，又∵∠2=2∠CAO，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；(2)连接AD，∵D为AB⏜的中点，∴∠ACD=∠DAE，又∵∠ADE=∠CDA，∴△ACD∽△EAD，∴ADDE =DCAD，即AD2=DC⋅DE，∵DC⋅DE=20，∴AD=2√5，∵AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB=2√10，∴OA=1AB=√10，2∴S⊙O=π⋅OA2=10π=31.4．解析：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧，弦的关系定理和圆周角定理，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．(1)连接OC，由PC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OCP为直角，利用等边对等角及圆周角定理求出所求即可；(2)连接AD，由D为弧AB的中点，利用等弧所对的圆周角相等，再由公共角相等，得到△ACD与△EAD 相似，由相似得比例求出AD的长，进而求出AB的长，求出OA的长，求出面积即可．22.答案：解：(1)∵每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出：2x件，那么平均每天就可售出：20+2x(件)，每天销售这种童装的利润是(40−x)(20+2x)元，∴y与x之间的函数表达式y=(20+2x)(40−x)，即y=−2x2+60x+800；(2)设降价x元的盈利为w，则w=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800，当w=1200时，−2x2+60x+800=1200，解得：x=10或20，∵要使顾客得到实惠，∴当降价20元时，平均每天销售这种童装上盈利1200元；(3)w=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250当x=15时，w取最大值，最大值为1250，即当降阶15元时，商场盈利最多为1250元．答：当降阶15元时，商场盈利最多，最多盈利为1250元．解析：本题考查了二次函数的应用，解答本题需要得出降价与盈利之间的函数关系式，要求熟练运用配方法求函数解析式，难度一般．(1)先求出降价x元后的销售量，然后得出每件的利润，继而可求出每天的盈利y，得出y与x之间的函数表达式；(2)设降价x元的盈利为w则可得出w关于x的函数关系式，令w=1200，即可解出x的值．(3)根据(2)的函数关系式，运用配方法求函数最值即可．23.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∵DE//BC，∴∠EDC=∠ACB=60°，又∵DE=DC，∴△CDE为等边三角形；(2)过点E作EH⊥BC于H，∵BD⊥AC，∴CD=12AC=12AB=2，又∵△CDE为等边三角形，∴CE=CD=2，∵∠ECH=60°，∴EH=EC⋅sin60°=2×√32=√3，CH=EC⋅cos60°=1，∴BE=√BH2+EH2=√52+(√3)2=√28=2√7．解析：(1)根据∠EDC=60°，DE=DC，运用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行判断即可．(2)过点E作EH⊥BC于H，构造直角三角形，先求得EH=EC⋅sin60°=2×√32=√3，CH=EC⋅cos60°=1，进而得到BE=√BH2+EH2=√52+(√3)2=√28=2√7．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形以及勾股定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．解题时注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 24.答案：解：(1)令y =0，则x =2，则函数对称轴为x =1，故点A(2,0)、B(1,−√33)， ∠AOC =120°，则直线OC 的倾斜角为60°，则直线OC 的表达式为：y =−√3x ，将直线OC 的表达式与二次函数表达式联立并解得：x =−1，即点C(−1,√3)；(2)存在，理由：如图所示，△ABA′只可能∠BAA′为钝角，OB 2=12+(−√33)2=43，同理CO 2=4，AB 2=43， ①当△A′AB∽△COB 时，AA′AB =OCOB ，解得：AA′=2， ②当△BAA′∽△COB 时，同理可得：AA′=23，故点A′的坐标为(4,0)或(83,0)；设抛物线向下平移n 个单位，则平移后的表达式为：y =√33x 2−2√33x +n ， 将点A′的坐标代入上式并解得：n =−8√33或−16√327， 则新抛物线对应的函数表达式：y =√33x 2−2√33x −8√33或y =√33x 2−2√33x −16√327．解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数平移、三角形相似等知识，难度不大，但要避免遗漏．(1)求出点A(2,0)、B(1,−√3)，∠AOC=120°，则直线OC的倾斜角为60°，则直线OC的表达式为：3y=−√3x，即可求解；(2)分△A′AB∽△COB、△BAA′∽△COB，两种情况讨论求解．。
2020年浙江省金华市永康市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的倒数是（）A. -2B. 2C. -D.2.下列计算不正确的是（）A. a2•a3=a5B. （a2）3=a6C. a3÷a2=aD. a3+a3=a63.截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（）A. 3.495×106B. 34.95×105C. 3.495×105D. 0.3495×1074.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A. ∠1B. ∠3C. ∠4D. ∠55.如图所示的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.6.中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（）A. B. C. D.7.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A.B.C.D. （0，-4）8.如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 3.5cm9.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2=（）A.B.C.D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上，对称轴为直线x=1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a=-k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．12.因式分解：a3+2a2+a=______．13.不等式组的解集为______ ．14.已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为______．15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，AD=2cm，AB=4cm，BC=6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE=∠CBE，则线段DG的长为______cm．16.图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP=AQ=3dm，AB=12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB=4dm．（1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′=______dm．（2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为______dm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解分式方程：．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.4sin60°-+|-3|+（π-2020）0．19.如图1是一手机支架，其中AB=8cm，底座CD=1cm，当点A正好落在桌面上时如图2所示，∠ABC=80°，∠A=60°．（1）求点B到桌面AD的距离；（2）求BC的长．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）20.某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图，并求出一天在线学习“5-7个小时”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有学生1800名，试估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数．21.如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．（1）画出△ABC的重心P．（2）在已知网格中找出所有格点D，使点D与△ABC的其中两个顶点构成的三角形的面积与△ABC的面积相等．22.如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE∥BD交射线CB于点E．（1）求证：AE是⊙C的切线．（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积．（3）在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF=15°，求点F到直线AD的距离．23.我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y=2x+3与y=-x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组，解得，所以直线y=2x+3与y=-x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：（1）已知直线y=kx-2和抛物线y=x2-2x+3，①当k=4时，求直线与抛物线的交点坐标；②当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？（2）已知点A（a，0）是x轴上的动点，B（0，4），以AB为边在AB右侧做正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y=的图象有4个交点时，试求a的取值范围．24.如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G．（1）如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长；（2）如图3，连接DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值；（3）当AE=2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出AE的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2的倒数是-，故选：C．根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，正确，故此选项不合题意；B、（a2）3=a6，正确，故此选项不合题意；C、a3÷a2=a，正确，故此选项不合题意；D、a3+a3=2a3，原题错误，故此选项符合题意；故选：D．直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：349.5万=3495000=3.495×106，故选：A．科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠2的同旁内角是∠4．故选：C．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．6.【答案】D【解析】解：在这12个字中“早”字出现的频率是：=，故选：D．根据频率=进行计算即可．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．7.【答案】C【解析】解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH=AH=2，∠BOA=60°，∴BH=OH=2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（-2，-2）．故选：C．作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH=AH=2，∠BOA=60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AB=DC=4，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB=FQ=DC=4，∵AD∥BC，∴∠QEF=∠BFE=45°，∴EQ=FQ=4，∴AE=CF=×（10-4）=3（cm），故选：C．根据矩形的性质得出∠A=∠B=90°，AB=DC=4，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ 是矩形，求出AB=FQ=DC=4，求出EQ=FQ=4，即可得出答案．本题考查了梯形，矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是5，设AC=BD=a，如图，△ABD中，由勾股定理得：a2+（5+a）2=，解得a=5，∴sinθ==，cosθ==，∴（sinθ+cosθ）2==．故选：A．先由两个正方形的面积分别得出其边长，设AC=BD=a，由勾股定理解得a的值，后按照正弦函数和余弦函数的定义得出sinθ和cosθ的值，最后代入要求的式子计算即可．本题考查了勾股定理、弦图及正弦函数和余弦函数的计算，明确相关性质及定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＞0，∴ab＜0，所以①正确，符合题意；②∵x=-1时，y＜0，即a-b+1＜0，∵b=-2a，∴a=-，∴--b+1＜0，∴b＞，所以②错误，不符合题意；③当x=1时，y=a+b+1=a-2a+1=-a+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-a+1），把（1，-a+1）代入y=kx+1得-a+1=k+1，∴a=-k，所以③正确，符合题意；④当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∴ax+b＞k，所以④正确，符合题意．故选：B．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．11.【答案】x≥-1【解析】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】a（a+1）2【解析】解：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），…（提取公因式）=a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．13.【答案】2＜x≤5【解析】解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，故此不等式组的解集为：2＜x≤5．故答案为：2＜x≤5．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵样本1，3，9，a，b的众数是9，∴a，b中至少有一个是9，∵样本1，3，9，a，b的平均数为6，∴（1+3+9+a+b）=6，∴a+b=17，∴a，b中一个是9，另一个是8，∴这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，∴这组数据的中位数是8．故答案为：8．先根据众数的定义判断出a，b中至少有一个是9，再用平均数求出a+b=17，即可得出结论．本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．15.【答案】1【解析】解：如图，延长BE交AG的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠H=∠EBC，∠C=∠HDE，∵点E是CD中点，∴DE=CE，∴△DEH≌△CEB（AAS），∴DH=BC=6cm，∵∠GBE=∠CBE，∴∠GBE=∠H，∴BG=GH=6-DG，∵BG2=AG2+AB2，∴（6-DG）2=（2+DG）2+16，∴DG=1cm，故答案为：1．延长BE交AG的延长线于H，由“AAS”可证DH=BC=6cm，由等腰三角形的性质可得BG=GH=6-DG，由勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16.【答案】（16-4）（3-4）【解析】解：（1）A′A=OA-OA′=AB+OB-OA=12+4-=16-=16-4，故答案为：（16-4）；（2）当B、O、P三点共线时，OP的距离最短，则OP=BP-OB===3-4（dm），故答案为：（3-4）．（1）A′A=OA-OA′=AB+OB-OA，即可求解；（2）当B、O、P三点共线时，OP的距离最短，即可求解．本题考查的是线的判定与性质，解题的关键是确定转动后图形重要点的位置关系．17.【答案】解：去分姆，得3x=x-2解方程，得x=-1经检验，x=-1是分式方程的解．所以，原分式方程的解为x=-1．【解析】按解分式方程的步骤求解即可，注意检验．本题考查了分式方程的解法．掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．18.【答案】解：原式=4×-2+3+1=2-2+3+1=4．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∴∠AEB=90°，∵∠A=60°，AB=8，∴BE=4，∴点B到桌面AD的距离是4．（2）延长交BE于点F，∴∠BFC=90°∵∠A=60°，∠ABC=80°，∴∠CBF=50°，由题意可知：BF=4-1，∵cos50°=，∴BC=≈9.3cm，∴BC的长度为9.3cm．【解析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）延长交BE于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及直角三角形的性质，本题属于中等题型．20.【答案】解：（1）参与问卷调查的总人数：（40+26）÷55%=120（人）；（2）120×25%-18=12（人），一天在线学习“5-7个小时”的扇形圆心角度数：360°×=18°；（3）1800×=45（人），答：估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数为45人．【解析】（1）利用A类的人数除以所占百分比即可；（2）利用总人数乘以B类所占百分比可得B类人数，再减去18可得B类男生人数，再补图即可．利用360°乘以C类人数所占比例可得一天在线学习“5-7个小时”的扇形圆心角度数；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．本题考查扇形统计图以及条形图．关键是能从统计图中获取正确信息．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21.【答案】解：（1）如图1中，点P即为所求．（2）如图2中，点D，D′，D″即为所求．【解析】（1）重心是三角形的中线的交点，作△ABCD的中线CE，BF交于点P，点P 即为所求．（2）根据等高模型解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：如图1中，连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵BD∥AE，∴AC⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵AC=2，∴AE=AC•tan60°=2，∴S阴=S△AEC-S扇形ACB=×2×2-=2-π．（3）①如图2中，当点F在上时，∵∠DAF=15°，∴∠DCF=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACF=∠FCD，∴点F是弧AD的中点，∴CF⊥AD，∴点F到直线AD的距离=CF-CA•cos30°=2-．②如图3中，当点F在优弧上时，∵∠DAF=15°，∴∠DCF=30°，过点C作CG⊥AD于D，过点F作FH⊥CG于H，可得∠AFH=15°，∠HFC=30°，∴CH=1，∴点F到直线AD的距离=CG-CH=AC•cos30°-CH=-1．综上所述，满足条件的点F到直线AD的距离为2-或-1．【解析】（1）连接AC．证明AE⊥AC即可解决问题．（2）证明△ABC是等边三角形，推出∠ACB=60°，AE=AC•tan60°=2，根据S阴=S△AEC-S 求解即可．扇形ACB（3）分两种情形：①如图2中，当点F在上时．②如图3中，当点F在优弧上时，分别求解即可．本题属于圆综合题，考查了切线的判定，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）①由题意得：，解得：，，所以直线与抛物线的交点坐标是（1，2），（5，18）；②联立两个函数并整理得：x2-（k+2）x+5=0，△=（-k-2）2-4×5=0，解得：k=-2；（2）①当a＞0时，如图1，点A、B的坐标分别为：（a，0）、（0，4），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=-x+4，当线段AB与双曲线有一个交点时，联立AB表达式与反比例函数表达式得：-x+4=，整理得：4x2-4ax+2a=0，△=（-4a）2-16×2a=0，解得：a=2，故当a＞2时，正方形ABCD与反比例函数的图象有4个交点；②当a＜0时，如图2，（Ⅰ）当边AD与双曲线有一个交点时，过点D作ED⊥x轴于点E，∵∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAO，∵AB=AD，∠AOB=∠DEA=90°，∴△AOB≌△DEA（AAS），∴ED=AO=-a，AE=OB=4，故点D（a+4，a），由点A、D的坐标可得，直线AD的表达式为：y=a（x-a），联立AD与反比例函数表达式并整理得：ax2-a2x-16=0，△=（-a2）2-4a×（16）=0，解得：a=-4（不合题意值已舍去）；（Ⅱ）当边BC与双曲线有一个交点时，同理可得：a=-16，所以当正方形ABCD的边与反比例函数的图象有4个交点时，a的取值范围为：-16＜a ＜-4；综上所述，a的取值范围是a＞2或-16＜a＜-4．【解析】（1）①由题意得：，解得，，即可求解；②利用△=0，即可求解；（2）分a＞0、a＜0两种情况，探讨正方形的边与反比例函数图象交点的情况，进而求解．本题考查的是反比例函数的综合运用，涉及到一次函数的性质、根的判别式的应用、三角形全等等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．24.【答案】解：（1）连接AG，如图2所示，由折叠得：AG⊥EF，∵EF∥BD，∴AG⊥BD，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴∠DAB=90°，AD=BC=6，∴DB===10，∴cos∠ADB===，∴DG=AD•cos∠ADB=6×=．（2）①当∠DGF=90°时，此时点D，G，E三点共线，设AF=3t，则FG=3t，AE=4t，DF=6-3t，在Rt△DFG中，DG2+FG2=DF2，即DG2=（6-3t）2-（3t）2=36-36t，∵tan∠FDG==，∴=，解得t=，∴AE=．②当∠GDF=90°时，点G在DC上，过点E作EH⊥CD于H，则四边形ADHE是矩形，EH=AD=6．设AF=3t，则FG=3t，AE=4t，DF=6-3t，∵∠FDG=∠FGE=∠EHG=90°，∴∠DGF+∠DFG=90°，∠DGF+∠EGH=90°，∴∠DFG=∠EGH，∴△GDF∽△EHG，∴==，∴==，∴DG=，GH=8-4k，∵DG+GH=AE，∴+8-4k=4k，∴k=，∴AE=．综上所述：AE=或．（3）①当△AEF∽△GHE时，如图4-1，过点H作HP⊥AB于P，∵∠AEF=∠FEG=∠EHG，∠EHG+∠HEG=90°，∴△FEG+∠HEG=90°，∴∠A=∠FEH=90°，∴△AEF∽△EHF，∴EF：HE=AF：AE=1：2，∵∠A=∠HPE=90°，∴∠AEF+∠HEP=90°，∠HEP+∠EHP=90°，∴∠AEF=∠EHP，∴△AEF∽△HPE，∴EA：HP=EF：EH=1：2，∵HP=6，∴AE=3．②当△AEF∽△GHE时，如图4-2，过点H作HP⊥AB于P，同法可得EF：HE=1：2，EA：HP=1：2，设AF=t，则AE=2t，EP=2t，HP=4t，∴BP=8-4t，∵△BHP∽△BDA，∴4t：6=（8-4t）：8，解得：t=，AE=．③当△AEF∽△GEH时，如图4-3，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN 于N．设AF=t，则AE=2t，DF=6-t，由翻折可知：△AEF≌△GEF，AE=GE，∵△AEF∽△GEH，AE=GE，∴△AEF≌△GEH（AAS或ASA），∴FG=GH，∵MG∥DH，∴FM=（6-t），∴AM=EN=AF+FM=，又∵△FMG∽△GNE，且GF：GE=1：2，∵MG=NE=AM=，GN=2FN=6-t，∵MN=AE，∴+6-t=2t，解得t=，∴AE=．④当△AEF∽△GEH时，如图4-4，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN 于N，过点H作HQ⊥AD于Q，设AF=t，则AE=2t，设FM=a，∴NG=2a，NE=a+t，∴MG=EN=AM=，∴+2a=2t①，由上题可知：MF=MQ=a，QH=2MG=a+t，∴DQ=6-t-2a，∵=，∴=②，解得t=，∴AE=，综上所述，满足条件的AE的值为3或或或．【解析】（1）连接AG，如图2所示，首先证明AG⊥BD，解直角三角形即可解决问题．（2）分两种情形：①当∠DGF=90°时，此时点D，G，E三点共线，②当∠GDF=90°时，点G在DC上，过点E作EH⊥CD于H，则四边形ADHE是矩形，分别求解即可．（3）分四种情形：①当△AEF∽△GHE时，如图4-1，过点H作HP⊥AB于P．②当△AEF∽△GHE时，如图4-2，过点H作HP⊥AB于P．③当△AEF∽△GEH时，如图4-3，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N．④当△AEF∽△GEH时，如图4-4，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N，过点H作HQ⊥AD于Q，分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
浙江省金华市永康市2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年金华市永康市中考数学一模试卷一、选择题1．计算4﹣（﹣1）的结果等于（）A．4 B．﹣4 C．3 D．52．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4的度数为（）A．56°B．46°C．66°D．124°5．下列运算正确的是（）A．a12÷a4＝a3B．（﹣4x3）3＝4x6C．（x+7）2＝x2+49 D．a7•a5＝a126．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分．A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.27．已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．90°B．100°C．120°D．150°8．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（）A．1＜x＜B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜39．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是（）A．若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等B．若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等C．若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形D．若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形10．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）A．23（1+a%）2＝40 B．23（1﹣a%）2＝40C．23（1+2a%）＝40 D．23（1﹣2a%）＝4011．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣112．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k 的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．因式分解：a3+2a2+a＝．13．不等式组的解集为．14．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝Rt∠，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG的长为cm．16．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝3dm，AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4dm．（1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′＝dm．（2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为dm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．4sin60°﹣+|﹣3|+（π﹣2020）0．18．解分式方程：．19．如图1是一手机支架，其中AB＝8cm，底座CD＝1cm，当点A正好落在桌面上时如图2所示，∠ABC＝80°，∠A＝60°．（1）求点B到桌面AD的距离；（2）求BC的长．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）20．某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图，并求出一天在线学习“5﹣7个小时”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有学生1800名，试估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数．21．如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．（1）画出△ABC的重心P．（2）在已知网格中找出所有格点D，使点D与△ABC的其中两个顶点构成的三角形的面积与△ABC的面积相等．22．如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE∥BD交射线CB 于点E．（1）求证：AE是⊙C的切线．（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积．（3）在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD 的距离．23．我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组，解得，所以直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：（1）已知直线y＝kx﹣2和抛物线y＝x2﹣2x+3，①当k＝4时，求直线与抛物线的交点坐标；②当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？（2）已知点A（a，0）是x轴上的动点，B（0，4），以AB为边在AB右侧做正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y＝的图象有4个交点时，试求a的取值范围．24．如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G．（1）如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长；（2）如图3，连接DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值；（3）当AE＝2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G 为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出AE的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．解：原式＝4+1＝5．故选：D．2．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．3．解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．4．解：∵∠2+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝124°，∴∠6＝180°﹣∠3＝56°，∴∠4＝56°，故选：A．5．解：A．a12÷a4＝a8，故本选项不合题意；B．（﹣4x3）3＝﹣64x9，故本选项不合题意；C．（x+7）2＝x2+14x+49，故本选项不合题意；D．a7•a5＝a12，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．解：根据题意得：＝75.2（分），答：他的平均分为75.2分；故选：B．7．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×10＝，解得n＝120，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．故选：C．8．解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，解不等式kx﹣6＜ax+4得x＜，而当x＞1时，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．故选：A．9．解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理可知，HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定相等，A说法错误；四边形EFGH是正方形时，AC与BD互相垂直且相等，B说法正确；若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，C说法错误；若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，D说法错误；故选：B．10．解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．故选：A．11．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，∵+＝﹣2，∴＝﹣2，故＝﹣2，解得：k＝﹣2．故选：B．12．解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax＝3，∵N在双曲线y＝上，∴k＝3ax＝3×3＝9，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．因式分解：a3+2a2+a＝a（a+1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：a3+2a2+a，＝a（a2+2a+1），…（提取公因式）＝a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．13．不等式组的解集为2＜x≤5 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，故此不等式组的解集为：2＜x≤5．故答案为：2＜x≤5．14．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为8 ．【分析】先根据众数的定义判断出a，b中至少有一个是9，再用平均数求出a+b＝17，即可得出结论．解：∵样本1，3，9，a，b的众数是9，∴a，b中至少有一个是9，∵样本1，3，9，a，b的平均数为6，∴（1+3+9+a+b）＝6，∴a+b＝17，∴a，b中一个是9，另一个是8，∴这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，∴这组数据的中位数是8．故答案为：8．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝Rt∠，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG的长为 1 cm．【分析】延长BE交AG的延长线于H，由“AAS”可证DH＝BC＝6cm，由等腰三角形的性质可得BG＝GH＝6﹣DG，由勾股定理可求解．解：如图，延长BE交AG的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠H＝∠EBC，∠C＝∠HDE，∵点E是CD中点，∴DE＝CE，∴△DEH≌△CEB（AAS），∴DH＝BC＝6cm，∵∠GBE＝∠CBE，∴∠GBE＝∠H，∴BG＝GH＝6﹣DG，∵BG2＝AG2+AB2，∴（6﹣DG）2＝（2+DG）2+16，∴DG＝1cm，故答案为：1．16．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝3dm，AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4dm．（1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′＝（16﹣4）dm．（2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为（3﹣4）dm．【分析】（1）A′A＝OA﹣OA′＝AB+OB﹣OA，即可求解；（2）当B、O、P三点共线时，OP的距离最短，即可求解．解：（1）A′A＝OA﹣OA′＝AB+OB﹣OA＝12+4﹣＝16﹣＝16﹣4，故答案为：（16﹣4）；（2）当B、O、P三点共线时，OP的距离最短，则OP＝BP﹣OB＝＝＝3﹣4（dm），故答案为：（3﹣4）．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．4sin60°﹣+|﹣3|+（π﹣2020）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×﹣2+3+1＝2﹣2+3+1＝4．18．解分式方程：．【分析】按解分式方程的步骤求解即可，注意检验．解：去分姆，得3x＝x﹣2解方程，得x＝﹣1经检验，x＝﹣1是分式方程的解．所以，原分式方程的解为x＝﹣1．19．如图1是一手机支架，其中AB＝8cm，底座CD＝1cm，当点A正好落在桌面上时如图2所示，∠ABC＝80°，∠A＝60°．（1）求点B到桌面AD的距离；（2）求BC的长．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）延长交BE于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∴∠AEB＝90°，∵∠A＝60°，AB＝8，∴BE＝4，∴点B到桌面AD的距离是4．（2）延长交BE于点F，∴∠BFC＝90°∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠CBF＝50°，由题意可知：BF＝4﹣1，∵cos50°＝，∴BC＝≈9.3cm，∴BC的长度为9.3cm．20．某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图，并求出一天在线学习“5﹣7个小时”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有学生1800名，试估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数．【分析】（1）利用A类的人数除以所占百分比即可；（2）利用总人数乘以B类所占百分比可得B类人数，再减去18可得B类男生人数，再补图即可．利用360°乘以C类人数所占比例可得一天在线学习“5﹣7个小时”的扇形圆心角度数；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）参与问卷调查的总人数：（40+26）÷55%＝120（人）；（2）120×25%﹣18＝12（人），一天在线学习“5﹣7个小时”的扇形圆心角度数：360°×＝18°；（3）1800×＝45（人），答：估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数为45人．21．如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．（1）画出△ABC的重心P．（2）在已知网格中找出所有格点D，使点D与△ABC的其中两个顶点构成的三角形的面积与△ABC的面积相等．【分析】（1）重心是三角形的中线的交点，作△ABCD的中线CE，BF交于点P，点P即为所求．（2）根据等高模型解决问题即可．解：（1）如图1中，点P即为所求．（2）如图2中，点D，D′，D″即为所求．22．如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE∥BD交射线CB 于点E．（1）求证：AE是⊙C的切线．（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积．（3）在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD 的距离．【分析】（1）连接AC．证明AE⊥AC即可解决问题．（2）证明△ABC是等边三角形，推出∠ACB＝60°，AE＝AC•tan60°＝2，根据S阴＝S﹣S扇形ACB求解即可．△AEC（3）分两种情形：①如图2中，当点F在上时．②如图3中，当点F在优弧上时，分别求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵BD∥AE，∴AC⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵AC＝2，∴AE＝AC•tan60°＝2，∴S阴＝S△AEC﹣S扇形ACB＝×2×2﹣＝2﹣π．（3）①如图2中，当点F在上时，∵∠DAF＝15°，∴∠DCF＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACF＝∠FCD，∴点F是弧AD的中点，∴CF⊥AD，∴点F到直线AD的距离＝CF﹣CA•cos30°＝2﹣．②如图3中，当点F在优弧上时，∵∠DAF＝15°，∴∠DCF＝30°，过点C作CG⊥AD于D，过点F作FH⊥CG于H，可得∠AFH＝15°，∠HFC＝30°，∴CH＝1，∴点F到直线AD的距离＝CG﹣CH＝AC•cos30°﹣CH＝﹣1．综上所述，满足条件的点F到直线AD的距离为2﹣或﹣1．23．我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组，解得，所以直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：（1）已知直线y＝kx﹣2和抛物线y＝x2﹣2x+3，①当k＝4时，求直线与抛物线的交点坐标；②当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？（2）已知点A（a，0）是x轴上的动点，B（0，4），以AB为边在AB右侧做正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y＝的图象有4个交点时，试求a的取值范围．【分析】（1）①由题意得：，解得，，即可求解；②利用△＝0，即可求解；（2）分a＞0、a＜0两种情况，探讨正方形的边与反比例函数图象交点的情况，进而求解．解：（1）①由题意得：，解得：，，所以直线与抛物线的交点坐标是（1，2），（5，18）；②联立两个函数并整理得：x2﹣（k+2）x+5＝0，△＝（﹣k﹣2）2﹣4×5＝0，解得：k＝﹣2；（2）①当a＞0时，如图1，点A、B的坐标分别为：（a，0）、（0，4），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝﹣x+4，当线段AB与双曲线有一个交点时，联立AB表达式与反比例函数表达式得：﹣x+4＝，整理得：4x2﹣4ax+2a＝0，△＝（﹣4a）2﹣16×2a＝0，解得：a＝2，故当a＞2时，正方形ABCD与反比例函数的图象有4个交点；②当a＜0时，如图2，（Ⅰ）当边AD与双曲线有一个交点时，过点D作ED⊥x轴于点E，∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAO，∵AB＝AD，∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB≌△DEA（AAS），∴ED＝AO＝﹣a，AE＝OB＝4，故点D（a+4，a），由点A、D的坐标可得，直线AD的表达式为：y＝a（x﹣a），联立AD与反比例函数表达式并整理得：ax2﹣a2x﹣16＝0，△＝（﹣a2）2﹣4a×（16）＝0，解得：a＝﹣4（不合题意值已舍去）；（Ⅱ）当边BC与双曲线有一个交点时，同理可得：a＝﹣16，所以当正方形ABCD的边与反比例函数的图象有4个交点时，a的取值范围为：﹣16＜a ＜﹣4；综上所述，a的取值范围是a＞2或﹣16＜a＜﹣4．24．如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G．（1）如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长；（2）如图3，连接DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值；（3）当AE＝2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G 为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出AE的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）连接AG，如图2所示，首先证明AG⊥BD，解直角三角形即可解决问题．（2）分两种情形：①当∠DGF＝90°时，此时点D，G，E三点共线，②当∠GDF＝90°时，点G在DC上，过点E作EH⊥CD于H，则四边形ADHE是矩形，分别求解即可．（3）分四种情形：①当△AEF∽△GHE时，如图4﹣1，过点H作HP⊥AB于P．②当△AEF ∽△GHE时，如图4﹣2，过点H作HP⊥AB于P．③当△AEF∽△GEH时，如图4﹣3，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N．④当△AEF∽△GEH时，如图4﹣4，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N，过点H作HQ⊥AD于Q，分别求解即可．解：（1）连接AG，如图2所示，由折叠得：AG⊥EF，∵EF∥BD，∴AG⊥BD，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴∠DAB＝90°，AD＝BC＝6，∴DB＝＝＝10，∴cos∠ADB＝＝＝，∴DG＝AD•cos∠ADB＝6×＝．（2）①当∠DGF＝90°时，此时点D，G，E三点共线，设AF＝3t，则FG＝3t，AE＝4t，DF＝6﹣3t，在Rt△DFG中，DG2+FG2＝DF2，即DG2＝（6﹣3t）2﹣（3t）2＝36﹣36t，∵tan∠FDG＝＝，∴＝，解得t＝，∴AE＝．②当∠GDF＝90°时，点G在DC上，过点E作EH⊥CD于H，则四边形ADHE是矩形，EH ＝AD＝6．设AF＝3t，则FG＝3t，AE＝4t，DF＝6﹣3t，∵∠FDG＝∠FGE＝∠EHG＝90°，∴∠DGF+∠DFG＝90°，∠DGF+∠EGH＝90°，∴∠DFG＝∠EGH，∴△GDF∽△EHG，∴＝＝，∴＝＝，∴DG＝，GH＝8﹣4k，∵DG+GH＝AE，∴+8﹣4k＝4k，∴k＝，∴AE＝．综上所述：AE＝或．（3）①当△AEF∽△GHE时，如图4﹣1，过点H作HP⊥AB于P，∵∠AEF＝∠FEG＝∠EHG，∠EHG+∠HEG＝90°，∴△FEG+∠HEG＝90°，∴∠A＝∠FEH＝90°，∴△AEF∽△EHF，∴EF：HE＝AF：AE＝1：2，∵∠A＝∠HPE＝90°，∴∠AEF+∠HEP＝90°，∠HEP+∠EHP＝90°，∴∠AEF＝∠EHP，∴△AEF∽△HPE，∴EA：HP＝EF：EH＝1：2，∵HP＝6，∴AE＝3．②当△AEF∽△GHE时，如图4﹣2，过点H作HP⊥AB于P，同法可得EF：HE＝1：2，EA：HP＝1：2，设AF＝t，则AE＝2t，EP＝2t，HP＝4t，∴BP＝8﹣4t，∵△BHP∽△BDA，∴4t：6＝（8﹣4t）：8，解得：t＝，AE＝．③当△AEF∽△GEH时，如图4﹣3，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N．设AF＝t，则AE＝2t，DF＝6﹣t，由翻折可知：△AEF≌△GEF，AE＝GE，∵△AEF∽△GEH，AE＝GE，∴△AEF≌△GEH（AAS或ASA），∴FG＝GH，∵MG∥DH，∴FM＝（6﹣t），∴AM＝EN＝AF+FM＝，又∵△FMG∽△GNE，且GF：GE＝1：2，∵MG＝NE＝AM＝，GN＝2FN＝6﹣t，∵MN＝AE，∴+6﹣t＝2t，解得t＝，∴AE＝．④当△AEF∽△GEH时，如图4﹣4，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N，过点H作HQ⊥AD于Q，设AF＝t，则AE＝2t，设FM＝a，∴NG＝2a，NE＝a+t，∴MG＝EN＝AM＝，∴+2a＝2t①，由上题可知：MF＝MQ＝a，QH＝2MG＝a+t，∴DQ＝6﹣t﹣2a，∵＝，∴＝②，解得t＝，∴AE＝，综上所述，满足条件的AE的值为3或或或．。
2020年浙江省金华市中考数学测试试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，⊙O 是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB 于D ，切直角边 BC 、CA 于点 E 、F ，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE 的面积为（ ）A ．1B ． 15C ．152D ．42．在平面直角坐标系内有一点 P （tan45°，sin60°），则点P 关于x 轴的对称点 P 1 的坐 标为（ ）A ．（-13B ． 3-1）C ．（1，3D ．（31） 3．函数22(2)4y x =-+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．234．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论 5．已知关于x 的一元一次方程431x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤- 6．考试开始了，你所在的教室里，有一位同学数学考试成绩会得90分，这是（ ） A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断 7．若1044m x x x--=--无解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．-38． 一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x -=-.这个方程所表示的意义是（ ）A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等二、填空题9．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ． 10．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为 ，黄球的数目为 ，蓝球的数目为 ．11．如图所示，水坝的迎水坡AB=25 m ，坝高55m ，则坡角α≈ ．12． 如果二次函数y ＝x 2－3x －2k,不论x 取任何实数,都有y>0,则k 的取值范围是_______．k<－9813．一学生推铅球时，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的函数图象如图所示，则铅球推出的距离为 m ．14．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去15．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每 4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 分钟从起点开出一辆.16．写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .17． 如图，△ABC 中，∠A=30°，以 BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB= 80°，则原三角形的∠B 等于 .18．如图，映在镜子里的这个英文单词是_________．19．(1)7点整，分针和时针之间的夹角的度数是 ． (2)从午夜0时到早上8时，时针所转过的角度是 ．20．一个立方体由 个面围成；有 条棱(面与面的交线叫做棱)；有 个顶点(棱与棱的交点叫顶点)．21．2x-7 与 4互为相反数，则x= ．三、解答题22．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m ，⊙O 的半径为12cm ，当m 在什么范围内取值，直线BC 与⊙O 相离？相切？相交？23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为 H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于D ． 求证：AD 平分∠HAO ．24．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．25．已知一个平行四边形可以剪开而拼成一个矩形，如图①所示，那么一个等腰梯形(如图②)是台能剪升拼成一个矩形?请画图说明．若在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC=5 cm，梯形的高为4 cm，求梯形的面积．26．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．F C DAEB27．已知关于x的方程42a x+=的解是负数，求a的取值范围．12a>28．A 口袋中装有2个小球，分别标有数字 1和2；B 口袋中装有3个小球，分别标有数字3、4和 5. 每个小球除数字外都相同. 甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取出 1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢. 这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由.29．规律探究：(1)观察下列一组数, 找出规律并在空格内填上相应的数:4,1,2,5,-- ____, 11,14…_________(第50个数)…(2) (本题2分)请观察下列算式, 并回答问题211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5141541-=⨯…… 根据上述算式请把下面2个分数写成形如“111a b c=+”的形式(b c ≠): 1115________=+ 1112009________=+ (3）计算下列各式：①67⨯=________ ②6667⨯=_________③666667⨯=_________ ④66666667⨯=_________请你利用你发现的规律，直接算出：166666667n n -⨯个（）个的结果．30．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利l5％，并可用本和利再投资其它商品，到月底又可获利l0％；如果月末出售可获利30％，但要付仓储费700元，请问根据商场的资金状况，如何购销才能获利最多?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．C5．B6．B7．C8．D二、填空题9．410．516，24，4011．263354o'''12．13．1014．A15．616．答案不唯一，如521x yx y+=⎧⎨-=⎩等17．75°18．HAPPY19．(1)150°(2)240°20．6，12，8 21．32三、解答题22．当33m>时相离；当33m=时相切；当33m<<时相交.23．连结 OD，∵AD平分∠BAC，∴⌒BD =⌒CD，∴OD⊥BC，∵AH⊥BC，∴.OD∥AH，∴∠ODA=∠HAD ，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠HAD=∠OADlD，即 AD 平分∠HAO．24．连结AB、EF相交于点P，连结OP，OP就是所求的AOB∠的平分线（图略）．25．能，12 cm226．利用△ABE≌△CDF即可27．12a>28．画数状图：或列表：3451(3 ,1)和为4(4, 1)和为5(5 ,1 )和为 62(3,2)和为5(4,2)和为6(5 ,2)和为7数字之和共有 6种可能情况，其中和为偶数的情况有 3种，和为奇数的情况有 3种.所以P(和为偶数)=12，P(和为奇数)=12.所以游戏对甲、乙双方是公平的.29．（1）8；143(2）5×6；6；2009×2010；2010(3) 42 ； 4422 ；444222 ；44442222，444……222（n个4，n个2）30．设投入资金为a元，月初售出可获利：a(1+15％)(1+10％)-a=0．265a月末售出可获利：[a(1+30％)-700]-a=0.3a-700∴当a=20000元时，获利一样多；当a>20000元时，月末售出获利多；当a<20000元时，月初售出获利。
【解析版】2020年浙江省金华市中考数学试卷
∴∠D＝180°﹣∠C＝60°， ∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°， 故答案为：30． 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答． 15．（4 分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边
∵﹣2＜0＜2＜3， ∴b＞c＞0，a＜0， ∴a＜c＜b． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解 题的关键．
8．（3 分）如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是 上一点，则∠EPF 的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据概率公式直接求解即可． 【解答】解：∵共有 6 张卡片，其中写有 1 号的有 3 张， ∴从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是 ＝ ；
故选：A． 【点评】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数 之比． 6．（3 分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 a∥b．理由是（ ）
∴∠PBG＝∠GBC，
∵∠BGP＝∠BG＝90°，BG＝BG，
∴△BPG≌△BCG（ASA），
∴PG＝CG．
设 OG＝PG＝CG＝x，
∵O 为 EG，BD 的交点，
∴EG＝2x，FG＝ x，
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴BF＝CG＝x，
∴BG＝x+ x，
∴BC2＝BG2+CG2＝
＝
，
∴
观察图象可知：BH＝ a，AH＝ a， ∵AT∥BC， ∴∠BAH＝β，
2020年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷(5月份)
2020年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．过三点画一个圆D．任意画一个三角形，其内角和是180°3．（3分）已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（）A．2B．1C．0D．﹣14．（3分）下列图形中，∠1一定小于∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数6．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3B．x＜4C．3＜x＜4D．x＞37．（3分）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．38．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC ＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠1，那么钢管AB的长为（）A．B．C．m•cos∠1D．m•sin∠19．（3分）已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：x＝gt2，其中g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（）A．10°B．45°C．70°D．90°10．（3分）明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗：《李白沽酒》无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．就问此壶中，原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为（）A．斗B．斗C．斗D．斗二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣ab＝．12．（4分）从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝85°，∠D＝110°，∠ABC的邻补角为71°，则∠C的度数是．14．（4分）已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则它的另一个根是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一个边长为3的正三角形沿着x轴负方向滚动，点A的初始位置为（8，0），当三角形的任一顶点落在y轴上时，点B的坐标为．16．（4分）航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高m；（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为m．（忽略遥控器所在高度）三、解答题（共66分）17．（6分）计算：|﹣4|﹣﹣（﹣）﹣2+2cos45°．18．（6分）解方程：．19．（6分）我市“创建文明城市”活动如火如荼的展开，某校为搞好“创文”活动的宣传，小明对就全校学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试，经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（A组：59分及以下；B组60～69分；C组70～79分；D组80～89分；E组90分及以上）（1）该学校总人数为；（2）补全条形统计图；（3）记80分以上（含80分）为合格成绩，若该校初三年级共有400人，试估计初三同学合格人数？20．（8分）根据要求画出剪痕（剪痕要求为直线段）：（1）如图1，把平行四边形纸片剪拼成一个矩形，且剪痕的条数最少；（2）如图2，把矩形纸片剪拼成一个角为45°的平行四边形，且剪痕的条数最少；（3）如图3，是由两个正方形拼成的图形，把它剪拼成一个大的正方形，且剪痕的条数最少；（4）如图4，是由5个全等的正方形拼成的图形，把它剪拼成一个大的正方形，且剪痕的条数最少．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D 点，过点D作DE⊥AP交AP于E点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE＝3，AC＝8，求直径AB的长．22．（10分）制新药，是治疗新冠肺炎的当务之急．（1）已知某一种测试药物在人体的释放过程中，每毫升血液中的含药量y（毫克）随时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图1所示，结合图中提供的信息解答下列问题：①分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；②据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于6毫克时，治疗才有效，那么该药的有效治疗时间是多少分钟．（2）现测试另一种新药，其中y（微克）与x（小时）的关系如图2所示，已知这种药物每毫升血液中的含药量大于9微克，则会发生中毒，小于5微克，则没有疗效．如果加大给药量，y与x对应的抛物线的形状不变，但位置发生变化，求那么该药在保证安全的情况下最大有效时间是多少小时．23．（10分）点P（a，b）为坐标平面内一点：（1）①如图1，点P为直线l：y＝﹣x+2上的任意一点，那么a+b＝；②如图2，点P为矩形OACB上一点，且O（0，0），C（4，3），则a﹣b的最大值为；（2）已知点P在第一象限，过点P分别作x轴、y轴垂线交于点A、点B，若矩形P AOB 的面积为12且1≤a≤10，求矩形P AOB周长的最大值与最小值；（3）如图3，点A为二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴的左侧交点，点B、点C为二次函数图象上的动点，依次连接A、B、C．若△ABC是以AB为直角边的直角三角形，点P为△ABC三边上的动点，当a﹣b≥﹣13时，求点B的横坐标m（m＜2）的取值范围．24．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝45°，射线BD⊥AC，AB＝6cm．点P从点A出发，沿AB以每秒cm的速度向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交射线BD 于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）：（1）如图1，当点Q与点D重合时，正方形PQMN的面积；（2）如图2，作点D关于直线QM的对称点D′，连接PD′．①当点P从点A运动到AB的中点时，求点D′的运动路径长；②当PD′与△ABC的边垂直或平行时，直接写出t的值．2020年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．过三点画一个圆D．任意画一个三角形，其内角和是180°【解答】解：A、打开电视机，正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、过平面内任意三点画一个圆是随机事件，故本选项错误；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故本选项正确；故选：D．3．（3分）已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，x（x﹣4）+1＝x2﹣4x+1＝1+1＝2，故选：A．4．（3分）下列图形中，∠1一定小于∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、若两直线平行，则∠1＝∠2；B、如图，根据同弧对的圆周角相等∠2＝∠3，三角形外角大于不相邻的内角，∠3＞∠1，则∠1一定小于∠2；C、三角形外角大于不相邻的内角，则∠1＞∠2；D、对顶角相等；故选：B．5．（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3B．x＜4C．3＜x＜4D．x＞3【解答】解：∵点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，∴，解得3＜x＜4，故选：C．7．（3分）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．8．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC ＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠1，那么钢管AB的长为（）A．B．C．m•cos∠1D．m•sin∠1【解答】解：在Rt△ABC中，sin∠1＝，∴AB＝，故选：A．9．（3分）已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：x＝gt2，其中g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（）A．10°B．45°C．70°D．90°【解答】解：∵若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，∴x＝19.664，t＝2s，代入x＝gt2，得：19.664＝g×22∴g＝9.832，由图可知g＝9.83058时，纬度为80，9.832比9.83058略大，∴这只熊最有可能生活在纬度为90附近．故选：D．10．（3分）明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗：《李白沽酒》无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．就问此壶中，原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为（）A．斗B．斗C．斗D．斗【解答】解：设原有x斗酒，由题意可得：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0，解得：x＝，答：原有斗酒，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．12．（4分）从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为．【解答】解：∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故答案为．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝85°，∠D＝110°，∠ABC的邻补角为71°，则∠C的度数是56°．【解答】解：∵∠ABC的邻补角为71°，∴∠ABC＝180°﹣71°＝109°，∵四边形ABCD的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC＝360°﹣85°﹣110°﹣109°＝56°．故答案为：56°．14．（4分）已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则它的另一个根是x＝﹣1．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1•x2＝﹣2，∵x1＝2，∴x2＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一个边长为3的正三角形沿着x轴负方向滚动，点A的初始位置为（8，0），当三角形的任一顶点落在y轴上时，点B的坐标为（0，2），（2，0），（，）．【解答】解：如图，情形1：当点A″落在y轴上时，此时B′（2，0）．情形2：当C″落在y轴上时，将线段A″C″绕点A″顺时针旋转90°得到线段A″M，延长C″B″交A″M的延长线于N，则A″N＝A″C″，∵OA″＝1，A″C″＝3，∴OC″＝＝2，∴C″（0，2），过点N作NQ⊥x轴于Q．∵∠C″A″O+∠QA″N＝90°，∠QA″N+∠QNA″＝90°，∴∠C″A″O＝∠QNA″，∵∠C″OA″＝∠NQA″＝90°，∴△C″OA″∽△A″QN，∴＝＝＝，∴A″C＝2，CN＝，∴N（2﹣1，﹣），∵∠A″B″C″＝60°＝∠B″A″N+∠B″BA″，∠A″NC″＝30°∴∠B″A″N＝∠A″NB″＝30°，∴B″A″＝B″N＝B″C″，∴B″（，），情形3：当B″落在y轴上时，B″（0，2），综上所述，满足条件的点B的坐标为：（0，2），（2，0），（，），故答案为：（0，2），（2，0），（，）．16．（4分）航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高（36﹣36）m；（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为m．（忽略遥控器所在高度）【解答】解：（1）由题意：tan＝＝，∵拍摄区域面积为现在的2倍，∴可拍摄区域半径为48m，设航拍器飞行高度为hm，则有tan＝＝，∴h＝36，该航拍器还要升高（36﹣36）m，故答案为（36﹣36）．（2）设航拍器可拍摄区域的最大半径为rm．则有＝，解得r＝，故答案为．三、解答题（共66分）17．（6分）计算：|﹣4|﹣﹣（﹣）﹣2+2cos45°．【解答】解：原式＝4﹣2﹣4+2×＝4﹣2﹣4+＝﹣．18．（6分）解方程：．【解答】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝3（x﹣1），去括号得：x2+x﹣x2+1＝3x﹣3，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，则原分式方程的解为x＝2．19．（6分）我市“创建文明城市”活动如火如荼的展开，某校为搞好“创文”活动的宣传，小明对就全校学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试，经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（A组：59分及以下；B组60～69分；C组70～79分；D组80～89分；E组90分及以上）（1）该学校总人数为1000；（2）补全条形统计图；（3）记80分以上（含80分）为合格成绩，若该校初三年级共有400人，试估计初三同学合格人数？【解答】解：（1）该学校总人数为；300÷30%＝1000（人）；故答案为：1000；（2）A组的人数有：1000×10%＝100（人），D组的人数有：1000×350%＝350（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：400×（35%+）＝160（人），答：初三同学合格人数有160人．20．（8分）根据要求画出剪痕（剪痕要求为直线段）：（1）如图1，把平行四边形纸片剪拼成一个矩形，且剪痕的条数最少；（2）如图2，把矩形纸片剪拼成一个角为45°的平行四边形，且剪痕的条数最少；（3）如图3，是由两个正方形拼成的图形，把它剪拼成一个大的正方形，且剪痕的条数最少；（4）如图4，是由5个全等的正方形拼成的图形，把它剪拼成一个大的正方形，且剪痕的条数最少．【解答】解：（1）剪痕如图1所示．（2）剪痕如图2所示．（3）剪痕如图3所示．（4）剪痕如图4所示．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D 点，过点D作DE⊥AP交AP于E点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE＝3，AC＝8，求直径AB的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵OC＝OD，∴∠1＝∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3．∵DE⊥AP，∴∠2+∠EDC＝90°．∴∠3+∠EDC＝90°．即∠ODE＝90°．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（2）过点O作OF⊥AP于F．由垂径定理得，AF＝CF．∵AC＝8，∴AF＝4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四边形ODEF为矩形．∴OF＝DE．∵DE＝3，∴OF＝3．在Rt△AOF中，OA2＝OF2+AF2＝42+32＝25．∴OA＝5．∴AB＝2OA＝10．22．（10分）制新药，是治疗新冠肺炎的当务之急．（1）已知某一种测试药物在人体的释放过程中，每毫升血液中的含药量y（毫克）随时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图1所示，结合图中提供的信息解答下列问题：①分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；②据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于6毫克时，治疗才有效，那么该药的有效治疗时间是多少分钟．（2）现测试另一种新药，其中y（微克）与x（小时）的关系如图2所示，已知这种药物每毫升血液中的含药量大于9微克，则会发生中毒，小于5微克，则没有疗效．如果加大给药量，y与x对应的抛物线的形状不变，但位置发生变化，求那么该药在保证安全的情况下最大有效时间是多少小时．【解答】解：（1）①当0≤x≤10，y＝3x；当x＞10，y＝；②当y＝6时，6＝3x，解得：x＝2，当y＝6时，6＝，x＝50，∴持续时间50﹣2＝48（分钟）；（2）设函数表达式y＝a（x﹣3）2+7把（0，3）代入得a＝﹣，由题意的y＝﹣（x﹣3）2+9，当y＝5时，﹣（x﹣3）2+9＝5，解得，x1＝0，x2＝6，∴有效时间6﹣0＝6小时．23．（10分）点P（a，b）为坐标平面内一点：（1）①如图1，点P为直线l：y＝﹣x+2上的任意一点，那么a+b＝2；②如图2，点P为矩形OACB上一点，且O（0，0），C（4，3），则a﹣b的最大值为4；（2）已知点P在第一象限，过点P分别作x轴、y轴垂线交于点A、点B，若矩形P AOB 的面积为12且1≤a≤10，求矩形P AOB周长的最大值与最小值；（3）如图3，点A为二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴的左侧交点，点B、点C为二次函数图象上的动点，依次连接A、B、C．若△ABC是以AB为直角边的直角三角形，点P为△ABC三边上的动点，当a﹣b≥﹣13时，求点B的横坐标m（m＜2）的取值范围．【解答】解：（1）①把点P坐标代入y＝﹣x+2中得，b＝﹣a+2，∴a+b＝2，故答案为：2；②∵点P为矩形OACB上一点，且O（0，0），C（4，3），点P在OB上时，a≤b，a﹣b＜0；点P在AC上时，a﹣b的最大值为4﹣0＝4；点P在BC上时，a﹣b的最大值为4﹣3＝1；点P在OA上时，a﹣b的最大值为4﹣0＝4；∴a﹣b的最大值为4，故答案为：4；（2）∵S矩形P AOB＝12，C矩形P AOB＝2（P A+PB）＝2（a+b），∴ab＝12（1≤a≤10），∵（﹣）2＝a+b﹣2≥0，∴a+b≥2，∴a+b≥4，∴当a＝b＝2时，a+b的最小值＝4，∴当a＝b＝2时，矩形的周长有最小值，C矩形P AOB的最小值＝2×4＝8，∵b＝，∴C矩形P AOB＝2（a+b）＝2（a+），∵1≤a≤10，∴当a＝1时，矩形P AOB的周长有最大值，C矩形P AOB的最大值＝2×（1+12）＝26；（3）在二次函数y＝x2﹣x﹣2中，令y＝0，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∵点A为二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴的左侧交点，∴A（﹣1，0），∵AB是直角边，∴∠ABC＝90°或∠BAC＝90°，设B（x1，y1），C（x2，y2），满足y＝x2﹣x﹣2，且x1≠x2，x1≠﹣1，x2≠﹣1，则根据待定系数法，可求得以下三个一次函数表达式，l AB：y＝（x1﹣2）x+（x1﹣2），l AC：y＝（x2﹣2）x+（x2﹣2），l BC：y＝（x1+x2﹣1）x﹣x1x2﹣2（x＜2），∵m＜2即x1＜2，抛物线顶点（，﹣），∴△ABC最高点为B或C，需满足a﹣b≥﹣13，即﹣2x1﹣2≤13，∴﹣3≤x1≤5，①当∠BAC＝90°时，∴l AB⊥l AC，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣1，∵点C在抛物线右侧，∴x2＞2，（l AB的一次项系数为负，l AC的一次项系数为正，C在y轴上方），当B为最高点时，此时﹣3≤x1≤5且x1＜2且﹣3≤x1＜﹣1，∴﹣3≤x1＜﹣1，∵x2＞2，即x2﹣2＝＞0，∴x1＜2，且y1＞y2，∴k BC＝x1+x2﹣1＜0，∴x1+x2＜1，∴x1＜﹣1，∴﹣3≤x1＜﹣1，当C为最高点时，此时﹣3≤x2≤5且x2＞2，∴2＜x2≤5，即0＜≤3，∴x1＜2，且y1＜y2，即k BC＝x1+x2﹣1＞0，∴x1+x2＞1，∴x1＞﹣1，∴﹣1＜x1＜2；②当∠ABC＝90°时，∴l AB⊥l BC，∴（x1﹣2）（x1+x2﹣1）＝﹣1，此时C为最高点，∴﹣3≤x2≤5且x2＞2，∴2＜x2≤5（且满足﹣3≤x2≤5），∴x2﹣2＝﹣x1＝＝，则0＜≤3，可得：≤x1≤（介于4.5到4.6之间），综上所述，x的取值范围为：﹣3≤x1＜﹣1或﹣1＜x1＜2，即﹣3≤m＜﹣1或﹣1＜m＜2．24．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝45°，射线BD⊥AC，AB＝6cm．点P从点A出发，沿AB以每秒cm的速度向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交射线BD 于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）：（1）如图1，当点Q与点D重合时，正方形PQMN的面积；（2）如图2，作点D关于直线QM的对称点D′，连接PD′．①当点P从点A运动到AB的中点时，求点D′的运动路径长；②当PD′与△ABC的边垂直或平行时，直接写出t的值．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABD中，∵AB＝6，∠ADB＝90°，∠A＝30°，∴BD＝AB•sin60°＝9，∠ABD＝30°，∴PD＝BD＝∴S正方形PQMN＝．（2）①如图2中，当点P与A重合时，设DD′交QM于J．在Rt△ADQ中，∵AQ＝AB•tan30°＝6，∠DAQ＝30°，∴DQ＝AQ＝3，∵∠AQJ＝90°，∠AQD＝60°，∴∠DQJ＝∠AQJ﹣∠AQD＝30°，∴DJ＝QD＝，∴DD′＝2DJ＝3，如图3中，当点P是AB的中点时，BQ＝＝＝6，∵BD＝9，∴DQ＝BD﹣BQ＝3，∴DJ＝JD′＝，∴DD′＝3，观察图象可知，当点P从点A运动到AB的中点时，点D′的运动路径长为6．②当点Q与D重合时，PD′⊥AB，此时P A＝AD•cos60°＝3×＝，∴t＝．如图4中，当PD′∥BC时，∠D′PQ＝15°．根点D′作D′T⊥PQ于T，在PT上取一点H，使得PH＝HD′，连接HD′．设D′T＝m，则D′H＝PH＝2m，HT＝m，∴tan∠D′PJ＝＝＝，由题意PQ＝6﹣t，BQ＝12﹣2t，DQ＝3﹣2t，∴DJ＝JD′＝TQ＝，QJ＝TD′＝（3﹣2t），∴PT＝6﹣t﹣＝﹣2t，∴＝，解得t＝．如图5中，当点P运动到AB的中点时，作D′H⊥PQ于H，可得D′H＝PH，∴∠D′PH＝60°，∴∠D′PH＝∠PQB，∴DB∥PD′，∵BD⊥AC，∴此时PD′⊥AC．如图6中，当D′P⊥BC时，设DD′交AB于T，可得∠D′PT＝15°．由tan∠D′PT＝＝，可得＝，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为：t＝1.5或3或或．。
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2020年金华市永康市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列计算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a63．截至2020年5月4日，海外确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（）A．3.495×106B．34.95×105C．3.495×105D．0.3495×107 4．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠55．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．因式分解：a3+2a2+a＝．13．不等式组的解集为．14．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝Rt∠，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG的长为cm．16．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝3dm，AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB ＝4dm．（1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′＝dm．（2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为dm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．4sin60°﹣+|﹣3|+（π﹣2020）0．18．解分式方程：．19．如图1是一手机支架，其中AB＝8cm，底座CD＝1cm，当点A正好落在桌面上时如图2所示，∠ABC＝80°，∠A＝60°．（1）求点B到桌面AD的距离；（2）求BC的长．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）20．某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图，并求出一天在线学习“5﹣7个小时”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有学生1800名，试估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数．21．如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．（1）画出△ABC的重心P．（2）在已知网格中找出所有格点D，使点D与△ABC的其中两个顶点构成的三角形的面积与△ABC的面积相等．22．如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE∥BD交射线CB于点E．（1）求证：AE是⊙C的切线．（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积．（3）在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离．23．我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组，解得，所以直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：（1）已知直线y＝kx﹣2和抛物线y＝x2﹣2x+3，①当k＝4时，求直线与抛物线的交点坐标；②当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？（2）已知点A（a，0）是x轴上的动点，B（0，4），以AB为边在AB右侧做正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y＝的图象有4个交点时，试求a的取值范围．24．如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G．（1）如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长；（2）如图3，连接DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值；（3）当AE＝2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出AE的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．解：﹣2的倒数是﹣，故选：C．2．下列计算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、a2•a3＝a5，正确，故此选项不合题意；B、（a2）3＝a6，正确，故此选项不合题意；C、a3÷a2＝a，正确，故此选项不合题意；D、a3+a3＝2a3，原题错误，故此选项符合题意；故选：D．3．截至2020年5月4日，海外确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（）A．3.495×106B．34.95×105C．3.495×105D．0.3495×107【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．解：349.5万＝3495000＝3.495×106，故选：A．4．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠2的同旁内角是∠4．故选：C．5．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．6．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．【分析】根据频率＝进行计算即可．解：在这12个字中“早”字出现的频率是：＝，故选：D．7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【分析】根据矩形的性质得出∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出AB＝FQ＝DC＝4，求出EQ＝FQ＝4，即可得出答案．解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB＝FQ＝DC＝4，∵AD∥BC，∴∠QEF＝∠BFE＝45°，∴EQ＝FQ＝4，∴AE＝CF＝×（10﹣4）＝3（cm），故选：C．9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（）A．B．C．D．【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，设AC＝BD＝a，由勾股定理解得a的值，后按照正弦函数和余弦函数的定义得出sinθ和cosθ的值，最后代入要求的式子计算即可．解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是5，设AC＝BD＝a，如图，△ABD中，由勾股定理得：a2+（5+a）2＝，解得a＝5，∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，∴（sinθ+cosθ）2＝＝．故选：A．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，所以①正确，符合题意；②∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+1＜0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣﹣b+1＜0，∴b＞，所以②错误，不符合题意；③当x＝1时，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a+1），把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1，∴a＝﹣k，所以③正确，符合题意；④当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∴ax+b＞k，所以④正确，符合题意．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．因式分解：a3+2a2+a＝a（a+1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：a3+2a2+a，＝a（a2+2a+1），…（提取公因式）＝a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．13．不等式组的解集为2＜x≤5．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，故此不等式组的解集为：2＜x≤5．故答案为：2＜x≤5．14．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为8．【分析】先根据众数的定义判断出a，b中至少有一个是9，再用平均数求出a+b＝17，即可得出结论．解：∵样本1，3，9，a，b的众数是9，∴a，b中至少有一个是9，∵样本1，3，9，a，b的平均数为6，∴（1+3+9+a+b）＝6，∴a+b＝17，∴a，b中一个是9，另一个是8，∴这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，∴这组数据的中位数是8．故答案为：8．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝Rt∠，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG的长为1cm．【分析】延长BE交AG的延长线于H，由“AAS”可证DH＝BC＝6cm，由等腰三角形的性质可得BG＝GH＝6﹣DG，由勾股定理可求解．解：如图，延长BE交AG的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠H＝∠EBC，∠C＝∠HDE，∵点E是CD中点，∴DE＝CE，∴△DEH≌△CEB（AAS），∴DH＝BC＝6cm，∵∠GBE＝∠CBE，∴∠GBE＝∠H，∴BG＝GH＝6﹣DG，∵BG2＝AG2+AB2，∴（6﹣DG）2＝（2+DG）2+16，∴DG＝1cm，故答案为：1．16．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝3dm，AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB ＝4dm．（1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′＝（16﹣4）dm．（2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为（3﹣4）dm．【分析】（1）A′A＝OA﹣OA′＝AB+OB﹣OA，即可求解；（2）当B、O、P三点共线时，OP的距离最短，即可求解．解：（1）A′A＝OA﹣OA′＝AB+OB﹣OA＝12+4﹣＝16﹣＝16﹣4，故答案为：（16﹣4）；（2）当B、O、P三点共线时，OP的距离最短，则OP＝BP﹣OB＝＝＝3﹣4（dm），故答案为：（3﹣4）．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．4sin60°﹣+|﹣3|+（π﹣2020）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×﹣2+3+1＝2﹣2+3+1＝4．18．解分式方程：．【分析】按解分式方程的步骤求解即可，注意检验．解：去分姆，得3x＝x﹣2解方程，得x＝﹣1经检验，x＝﹣1是分式方程的解．所以，原分式方程的解为x＝﹣1．19．如图1是一手机支架，其中AB＝8cm，底座CD＝1cm，当点A正好落在桌面上时如图2所示，∠ABC＝80°，∠A＝60°．（1）求点B到桌面AD的距离；（2）求BC的长．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）延长交BE于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∴∠AEB＝90°，∵∠A＝60°，AB＝8，∴BE＝4，∴点B到桌面AD的距离是4．（2）延长交BE于点F，∴∠BFC＝90°∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠CBF＝50°，由题意可知：BF＝4﹣1，∵cos50°＝，∴BC＝≈9.3cm，∴BC的长度为9.3cm．20．某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图，并求出一天在线学习“5﹣7个小时”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有学生1800名，试估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数．【分析】（1）利用A类的人数除以所占百分比即可；（2）利用总人数乘以B类所占百分比可得B类人数，再减去18可得B类男生人数，再补图即可．利用360°乘以C类人数所占比例可得一天在线学习“5﹣7个小时”的扇形圆心角度数；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）参与问卷调查的总人数：（40+26）÷55%＝120（人）；（2）120×25%﹣18＝12（人），一天在线学习“5﹣7个小时”的扇形圆心角度数：360°×＝18°；（3）1800×＝45（人），答：估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数为45人．21．如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．（1）画出△ABC的重心P．（2）在已知网格中找出所有格点D，使点D与△ABC的其中两个顶点构成的三角形的面积与△ABC的面积相等．【分析】（1）重心是三角形的中线的交点，作△ABCD的中线CE，BF交于点P，点P 即为所求．（2）根据等高模型解决问题即可．解：（1）如图1中，点P即为所求．（2）如图2中，点D，D′，D″即为所求．22．如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE∥BD交射线CB于点E．（1）求证：AE是⊙C的切线．（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积．（3）在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离．【分析】（1）连接AC．证明AE⊥AC即可解决问题．（2）证明△ABC是等边三角形，推出∠ACB＝60°，AE＝AC•tan60°＝2，根据S＝S△AEC﹣S扇形ACB求解即可．阴（3）分两种情形：①如图2中，当点F在上时．②如图3中，当点F在优弧上时，分别求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵BD∥AE，∴AC⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵AC＝2，∴AE＝AC•tan60°＝2，∴S阴＝S△AEC﹣S扇形ACB＝×2×2﹣＝2﹣π．（3）①如图2中，当点F在上时，∵∠DAF＝15°，∴∠DCF＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACF＝∠FCD，∴点F是弧AD的中点，∴CF⊥AD，∴点F到直线AD的距离＝CF﹣CA•cos30°＝2﹣．②如图3中，当点F在优弧上时，∵∠DAF＝15°，∴∠DCF＝30°，过点C作CG⊥AD于D，过点F作FH⊥CG于H，可得∠AFH＝15°，∠HFC＝30°，∴CH＝1，∴点F到直线AD的距离＝CG﹣CH＝AC•cos30°﹣CH＝﹣1．综上所述，满足条件的点F到直线AD的距离为2﹣或﹣1．23．我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组，解得，所以直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：（1）已知直线y＝kx﹣2和抛物线y＝x2﹣2x+3，①当k＝4时，求直线与抛物线的交点坐标；②当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？（2）已知点A（a，0）是x轴上的动点，B（0，4），以AB为边在AB右侧做正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y＝的图象有4个交点时，试求a的取值范围．【分析】（1）①由题意得：，解得，，即可求解；②利用△＝0，即可求解；（2）分a＞0、a＜0两种情况，探讨正方形的边与反比例函数图象交点的情况，进而求解．解：（1）①由题意得：，解得：，，所以直线与抛物线的交点坐标是（1，2），（5，18）；②联立两个函数并整理得：x2﹣（k+2）x+5＝0，△＝（﹣k﹣2）2﹣4×5＝0，解得：k＝﹣2；（2）①当a＞0时，如图1，点A、B的坐标分别为：（a，0）、（0，4），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝﹣x+4，当线段AB与双曲线有一个交点时，联立AB表达式与反比例函数表达式得：﹣x+4＝，整理得：4x2﹣4ax+2a＝0，△＝（﹣4a）2﹣16×2a＝0，解得：a＝2，故当a＞2时，正方形ABCD与反比例函数的图象有4个交点；②当a＜0时，如图2，（Ⅰ）当边AD与双曲线有一个交点时，过点D作ED⊥x轴于点E，∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAO，∵AB＝AD，∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB≌△DEA（AAS），∴ED＝AO＝﹣a，AE＝OB＝4，故点D（a+4，a），由点A、D的坐标可得，直线AD的表达式为：y＝a（x﹣a），联立AD与反比例函数表达式并整理得：ax2﹣a2x﹣16＝0，△＝（﹣a2）2﹣4a×（16）＝0，解得：a＝﹣4（不合题意值已舍去）；（Ⅱ）当边BC与双曲线有一个交点时，同理可得：a＝﹣16，所以当正方形ABCD的边与反比例函数的图象有4个交点时，a的取值范围为：﹣16＜a ＜﹣4；综上所述，a的取值范围是a＞2或﹣16＜a＜﹣4．24．如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G．（1）如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长；（2）如图3，连接DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值；（3）当AE＝2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出AE的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）连接AG，如图2所示，首先证明AG⊥BD，解直角三角形即可解决问题．（2）分两种情形：①当∠DGF＝90°时，此时点D，G，E三点共线，②当∠GDF＝90°时，点G在DC上，过点E作EH⊥CD于H，则四边形ADHE是矩形，分别求解即可．（3）分四种情形：①当△AEF∽△GHE时，如图4﹣1，过点H作HP⊥AB于P．②当△AEF∽△GHE时，如图4﹣2，过点H作HP⊥AB于P．③当△AEF∽△GEH时，如图4﹣3，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N．④当△AEF ∽△GEH时，如图4﹣4，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N，过点H作HQ⊥AD于Q，分别求解即可．解：（1）连接AG，如图2所示，由折叠得：AG⊥EF，∵EF∥BD，∴AG⊥BD，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴∠DAB＝90°，AD＝BC＝6，∴DB＝＝＝10，∴cos∠ADB＝＝＝，∴DG＝AD•cos∠ADB＝6×＝．（2）①当∠DGF＝90°时，此时点D，G，E三点共线，设AF＝3t，则FG＝3t，AE＝4t，DF＝6﹣3t，在Rt△DFG中，DG2+FG2＝DF2，即DG2＝（6﹣3t）2﹣（3t）2＝36﹣36t，∵tan∠FDG＝＝，∴＝，解得t＝，∴AE＝．②当∠GDF＝90°时，点G在DC上，过点E作EH⊥CD于H，则四边形ADHE是矩形，EH＝AD＝6．设AF＝3t，则FG＝3t，AE＝4t，DF＝6﹣3t，∵∠FDG＝∠FGE＝∠EHG＝90°，∴∠DGF+∠DFG＝90°，∠DGF+∠EGH＝90°，∴∠DFG＝∠EGH，∴△GDF∽△EHG，∴＝＝，∴＝＝，∴DG＝，GH＝8﹣4k，∵DG+GH＝AE，∴+8﹣4k＝4k，∴k＝，∴AE＝．综上所述：AE＝或．（3）①当△AEF∽△GHE时，如图4﹣1，过点H作HP⊥AB于P，∵∠AEF＝∠FEG＝∠EHG，∠EHG+∠HEG＝90°，∴△FEG+∠HEG＝90°，∴∠A＝∠FEH＝90°，∴△AEF∽△EHF，∴EF：HE＝AF：AE＝1：2，∵∠A＝∠HPE＝90°，∴∠AEF+∠HEP＝90°，∠HEP+∠EHP＝90°，∴∠AEF＝∠EHP，∴△AEF∽△HPE，∴EA：HP＝EF：EH＝1：2，∵HP＝6，∴AE＝3．②当△AEF∽△GHE时，如图4﹣2，过点H作HP⊥AB于P，同法可得EF：HE＝1：2，EA：HP＝1：2，设AF＝t，则AE＝2t，EP＝2t，HP＝4t，∴BP＝8﹣4t，∵△BHP∽△BDA，∴4t：6＝（8﹣4t）：8，解得：t＝，AE＝．③当△AEF∽△GEH时，如图4﹣3，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN ⊥MN于N．设AF＝t，则AE＝2t，DF＝6﹣t，由翻折可知：△AEF≌△GEF，AE＝GE，∵△AEF∽△GEH，AE＝GE，∴△AEF≌△GEH（AAS或ASA），∴FG＝GH，∵MG∥DH，∴FM＝（6﹣t），∴AM＝EN＝AF+FM＝，又∵△FMG∽△GNE，且GF：GE＝1：2，∵MG＝NE＝AM＝，GN＝2FN＝6﹣t，∵MN＝AE，∴+6﹣t＝2t，解得t＝，∴AE＝．④当△AEF∽△GEH时，如图4﹣4，过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN ⊥MN于N，过点H作HQ⊥AD于Q，设AF＝t，则AE＝2t，设FM＝a，∴NG＝2a，NE＝a+t，∴MG＝EN＝AM＝，∴+2a＝2t①，由上题可知：MF＝MQ＝a，QH＝2MG＝a+t，∴DQ＝6﹣t﹣2a，∵＝，∴＝②，解得t＝，∴AE＝，综上所述，满足条件的AE的值为3或或或．。