第5课时 全等三角形判定角边角,角角边练习

全等三角形（三）AAS 和ASA

【知识要点】

1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】

例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD

例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.

例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.

例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.

A

F

A

B

D

C E

O

1

2 3

例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？

【经典练习】

1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'

，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' . 2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .

3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）

A ． N M ∠=∠ B. AB=CD

C ． AM=CN D. AM ∥CN

5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：

①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN

其中正确的结论是_________ _________。(注：将你认为正确的结论填上)

A

B

C D

O

图2 图3

6．如图3所示，在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，要使△ABO ≌DCO ，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).

7. 如图，已知∠A=∠C ，AF=CE ，DE ∥BF ，求证：△ABF ≌△CDE.

A

F

D

O

B

E

C

1

2

B

D

M

N C

B

A

E

21

F C

D

8．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。

B

A

E

F

C

D

9.如图，AB ，CD 相交于点O ，且AO=BO ，试添加一个条件，使△AOC ≌△BOD ，并说明添加的条件是正确的。（不少于两种方法）

10．如图，已知：BE=CD ，∠B=∠C ，求证：∠1=∠2。

11.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90º，多点A 的任一直线AN ，BD ⊥AN 于D ， CE ⊥AN 于E ，你能说说DE=BD-CE 的理由吗？

A E

D

B

C O

1 2 C A

D

B O

如图，∠E=∠F=90°，∠1=∠2 ，AE=AF，证明：△AEB≌△AFC.