惯性技术课后作业答案

合集下载

60_惯性导航技术

惯性导航系统智能车辆环境感知技术P PT概述惯性导航（Inertial Navigation ）是依据牛顿惯性原理，利用惯性元件（加速度计）来测量运载体本身的加速度，经过积分和运算得到速度和位置，从而达到对运载体导航定位的目的。

组成惯性导航系统的设备都安装在运载体内，工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰，是一种自主式导航系统。

智能车辆环境感知技术P PT发展历程智能车辆环境感知技术P PT基本原理平面导航的工作原理如图。

取oxy 为定位坐标系，载体的瞬时位置为(x,y)坐标。

如果在载体内用一个导航平台把2个加速度计的测量轴分别稳定在x 和y 轴向，则加速度计分别测量载体x 和y 轴的相对惯性空间的运动加速度，经导航计算机的运算得到载体的航行速度Vx 、Vy 和瞬时位置x 、y 。

00tx x x V V a dt=+⎰00ty y y V V a dt=+⎰00t x x x V d t =+⎰00t y y y V d t=+⎰智能车辆环境感知技术P PT组成惯性导航系统通常由惯性测量装置、计算机、控制显示器等组成。

•惯性测量装置包括加速度计和陀螺仪，又称惯性导航组合。

3个自由度陀螺仪用来测量运载体的3个转动运动；3个加速度计用来测量运载体的3个平移运动的加速度。

•计算机根据测得的加速度信号计算出运载体的速度和位置数据。

•控制显示器显示各种导航参数。

智能车辆环境感知技术P PT加速度计加速度计由检测质量（也称敏感质量）、支承、电位器、弹簧、阻尼器和壳体组成。

检测质量受支承的约束只能沿一条轴线移动，这个轴常称为输入轴或敏感轴。

当仪表壳体随着运载体沿敏感轴方向作加速运动时，根据牛顿定律，具有一定惯性的检测质量力图保持其原来的运动状态不变。

它与壳体之间将产生相对运动，使弹簧变形，于是检测质量在弹簧力的作用下随之加速运动。

当弹簧力与检测质量加速运动时产生的惯性力相平衡时，检测质量与壳体之间便不再有相对运动，这时弹簧的变形反映被测加速度的大小。

第二章微惯性技术

六、动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程
1、绕定点转动刚体的动量矩对于绕定点转动的刚体，刚体内所有质点的动量对某点之矩的总和，称为刚体对该点的动量矩。计算公式：
H rimivi
r iH为为点刚到体该对点点的的矢动径量；矩；为v i 该m为i点刚的体速内度任。意质点的质量；
vi ri
H rim i(ri)
1、地心惯性坐标系(i系)— 地球坐标系(e系)
地球坐标系(e)相对于地心惯性坐标系（i)的旋转角速度向量为地球自转角速度。
2、地球坐标系(e系)— 地理坐标系（L系）
由地理坐标系(L)相对于地固坐标系(e)的旋转角速度向量，可以分别推导出其在e系及L系中的分量表示式为：
sin
e eL
坐标原点设在地球质量中心，Z轴沿地轴方向，x、y 轴在地球赤道平面内，指向某个恒星，构成右手坐标系。地心惯性坐标系不参与地球的旋转运动。
2、确定载体相对地球表面位置的坐标系
（1）地球坐标系（e系）
地球坐标系的z轴沿地轴方向，x轴在赤道平面与格林威治子午面的交线上，y轴也在赤道平面内，x与y、z轴构成右手坐标系。坐标系与地球固联，随地球转动。
cr o cs o y s sr is niys nipn siyc no pc so yss r i n siys nip c nr o
C b L cr o ss iy n sr ic no yss ipnco ycso psiys nr i n co yss ip c nr o
co p ss r in
三、地球的自转及角速度
在惯性空间，地球绕自身的地轴自转，绕太阳公转动。地球公转一周为一年（365天)。太阳在惯性空间不是恒定不动的，但它的旋转影响可以忽

惯性技术相关知识

舒拉调谐原理
¾ 固有振荡周期为84.4分钟的机械装置不受其在地球表面运动加速度的影响
¾第二阶段：初级的惯性导航系统
第二次世界大战末期，在德国的V—2火箭上，第一次装上了初级的惯性制导系统；
麻省理工学院仪表实验室和北美航空公司，先后研制出惯性级精度的液浮陀螺仪和惯性导航平台；
平台惯性导航系统
惯性导航与惯性制导原理示意图
¾ 惯性测量
与惯性导航系统的硬件结构相似但在软件和方法上完全不同定位精度更高，对惯性元件的要求更高，设备
也更复杂、更昂贵经度、纬度、高度、方位角、重力异常和垂线
偏差
¾惯性元件和系统的测试技术
各种测试原理和测试设备对惯性系统与元件进行标定、可靠性试验、性
地球坐标系
地理坐标系
载体坐标系
导航坐标系
¾ 导航坐标系是惯导系统在求解导航参数时所采用的坐标系。通常，它与系统所在的位置有关。
¾ 对于捷联式惯导系统来说，导航参数并不在载体坐标系内求解，它必须将加速度计信号分解到某个求解导航参数较为方便的坐标系内，再进行导航计算，这个坐标系就是导航坐标系。
4.2.4 垂线及纬度的定义
¾ 地球表面某点的纬度，是该点垂线方向与赤道平面之间的夹角。
¾ 地心垂线，地球表面一点与地心的连线。 ¾ 引力垂线，地球引力的方向。（不常用） ¾ 测地垂线，地球椭球体表面一点的法线方向。 ¾ 重力垂线，重力的方向，也称天文垂线。
¾ 地心纬度，地心垂线与赤道平面之间的夹角。 ¾ 测地纬度，椭球法线方向与赤道平面之间的夹角。它是
第四章惯性技术的相关知识
4.1 惯性技术综述
什么是惯性技术？
¾惯性技术是以牛顿惯性定律为基础的、用以实现运动物体姿态和航迹（运动轨迹）控制的一项工程技术。

惯性及其应用

引力质量
在广义相对论中，引力质量与惯性质量是相等的，这是等效原理的一个推论。这个概念对于理解引力场和惯性场是非常重要的。
弦理论
规范对称性
弦理论中的规范对称性是一种非常抽象的数学结构，它要求理论中的不同部分以特定的方式相互关联。这个对称性的基础就是惯性。
VS
额外维度
弦理论认为，我们生活的宇宙可能不仅仅是三维的，还可能存在额外的维度。这些额外的维度对于理解惯性和引力是非常重要的。
05
惯性技术的发展与挑战
Байду номын сангаас
高精度惯性传感器技术
总结词
高精度惯性传感器技术是惯性导航系统的核心，其发展面临的主要挑战包括提高传感器精度、降低噪声、稳定性能以及适应不同环境和应用需求的能力。
详细描述
高精度惯性传感器技术是惯性导航系统的核心，其发展受到多种因素的影响。首先，提高传感器精度是关键，这需要克服技术限制和误差来源，例如力学、热学和制造工艺等因素。其次，降低噪声和提高稳定性也是重要的发展目标，这有助于提高导航精度和可靠性。此外，为了满足不同环境和应用需求，需要开发出具有高度适应性的高精度惯性传感器技术。
要点二
应用
在航天、航空、精密仪器等领域，为了防止外部振动对测量或控制精度的影响，通常会采用振动隔离技术。
陀螺仪稳定系统
原理
陀螺仪是一种能够测量运动方向和速度的传感器，它利用惯性原理来测量和稳定物体的姿态。
应用
在导弹、卫星、无人机等高速运动或高精度姿态控制系统中，陀螺仪稳定系统具有重要
的作用。
惯性与其他测量技术的融合与集成
总结词
将惯性与其他测量技术融合和集成可以扩展其应用范围和性能，例如与GPS、雷达、激光雷达等技术的融合。

物理学课后练习1-8标准答案

物理学课后练习1-8标准答案1. 答案：根据牛顿第一定律，物体将保持其静止或匀速直线运动的状态，除非有外力作用于它。

因此，物体在没有外力作用的情况下，会保持原来的运动状态。

2. 答案：重力是地球对物体施加的吸引力。

根据牛顿第二定律，物体受到的重力大小等于其质量乘以重力加速度。

重力加速度在地球上约为9.8m/s^2。

3. 答案：动能是物体由于其运动而具有的能量。

动能的大小等于物体的质量乘以速度的平方再除以2。

公式为：KE = 1/2 * m *v^2。

4. 答案：弹性势能是指物体由于被压缩或拉伸而储存的能量。

弹性势能的大小与物体的弹性系数和物体的形变程度有关。

公式为：PE = 1/2 * k * x^2，其中k为弹性系数，x为形变程度。

5. 答案：冲量是力对物体的作用时间的乘积。

冲量等于力在作用时间上的积分，可以表示为冲量等于质量乘以速度变化量。

公式为：I = F * Δt = m * Δv。

6. 答案：功是力对物体的作用所做的功或能量变化。

当力沿物体的运动方向时，功的大小等于力与移动距离的乘积。

公式为：W = F * d * cosθ，其中F为力，d为移动距离，θ为力和物体运动方向的夹角。

7. 答案：机械波是通过介质传播的波动。

机械波的传播需要介质的存在，介质中的粒子通过振动传递能量。

典型的机械波包括声波和水波。

8. 答案：电磁波是由电场和磁场交替产生的波动现象。

电磁波可以在真空中传播，不需要介质的存在。

典型的电磁波包括无线电波、微波、可见光、紫外线、X射线和γ射线。

以上为物理学课后练习1-8的标准答案。

希望对你有帮助！。

机械原理课后习题答案

机械原理课后习题答案1. 两个质量分别为m1和m2的物体，它们分别靠在光滑水平面上的两个弹簧上，两个弹簧的弹性系数分别为k1和k2。

求当两个物体分别受到的外力分别为F1和F2时，两个物体的加速度分别是多少？答，根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。

根据这个公式，可以得出两个物体的加速度分别为a1=F1/m1，a2=F2/m2。

2. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。

求当物体受到外力F时，物体的加速度是多少？答，同样根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。

根据这个公式，可以得出物体的加速度为a=F/m。

3. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。

求当物体受到外力F时，弹簧的位移是多少？答，根据胡克定律，弹簧的位移与受到的外力成正比，即F=kx，其中x为弹簧的位移。

解出x=F/k，即弹簧的位移与外力成反比。

4. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。

求当物体受到外力F时，弹簧的振动周期是多少？答，根据弹簧的振动周期公式T=2π√(m/k)，可以得出弹簧的振动周期与物体的质量和弹簧的弹性系数有关，与受到的外力无关。

5. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。

求当物体受到外力F时，弹簧的振幅是多少？答，根据弹簧振动的公式x=Acos(ωt+φ)，可以得出弹簧的振幅与受到的外力无关，只与弹簧的弹性系数和物体的质量有关。

求当物体受到外力F时，弹簧的振动频率是多少？答，根据弹簧振动的公式f=1/2π√(k/m)，可以得出弹簧的振动频率与受到的外力无关，只与弹簧的弹性系数和物体的质量有关。

7. 一个半径为r的圆盘，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。

求当圆盘受到外力F时，圆盘的加速度是多少？答，根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。

哈工大惯性技术(导航原理)大作业讲解

Assignment of Inertial Technology 《惯性技术》作业Autumn 2015Assignment 1: 2-DOF response simulation A 2-DOF gyro is subjected to a sinusoidal torque with amplitude of 4 g.cmand frequency of 10 Hz along its outer ring axis. The angular moment of its rotor is 10000 g.cm/s , and the angular inertias in its equatorial plane are both 4 g.cm/s 2. Please simulate the response of the gyro within 1 second, and present whatever you can discover or confirm from the result.In this simulation, we are going to discuss the response of a 2-DOF gyro to sinusoidal torque input. According to the transfer function of the 2-DOF gyro, the outputs can be expressed as: 12222()()()()yx y x y x y J H s M s M s J J s H s J J s H α=-++ 12222()()()()x y x x y x y J H s M s M s J J s H s J J s H β=+++ The original system transfer function is a 2-input, 2-output coupling system. But the given input only exists one input, we can treat the system as 2 separate FIFO systemAs a consequence, we can establish the block diagram of the system in simulink in Fig 1.1. Substitute the parameters into the system and input, then we have the input signals as follow: 0,4sin(20)y ox M M t π==Then the inverse Laplace transform of the output equals the response of the gyro in timedomain as follows:02222000200222200()sin sin ()()()cos cos ()()ox a ox a x a x a ox ox a ox a a a a a M M t t t J J M M M t t t H H H ωαωωωωωωωωωβωωωωωωωω=-+--=+---Fig 1.1 The block diagram of the system in simulinkAnd the simulation results in time domain within 1 second are shown in the follwing pictures. Fig1.2 is the the output of outer ring ()tα. Fig1.3 is the output of inner ring ()tβ. Fig1.4 is the trajectory of 2-DOF gyro’s response to sinusoidal input. As we can see from the Fig1.3,there are obvious sawtooth wave in the output of the inner ring. It’s a unexpected phenomenon in my original theoretical analysis.Fig1.2 The output of inner ring ()tβFig 1.3 The output of outer ring ()tαI believe the sawtooth wave is caused by the nutation. For the frequency of the nutation isobtained as100002500/3974eHrad s HzJω===≈, which is far higher than the frequencyof the applied sinusoidal torque , namelyaωω.Fig 1.4 Trajectory of 2-DOF gyro’s response to sinusoidal input The trajectory of 2-DOF gyro’s response to sinusoidal input are shown in Fig1.4. As we can see, it’s coupling of X and Y channel scope output. The overall shape is an ellipse, which is not perfect for there are so many sawteeth on the top of it.Note that the major axis of ellipse is in the direction of the forced procession, amplitude of which isoxMHω, whereas the minor axis is in the direction of the torsion spring effects, with amplitude oxaMHω.The nutation components are much smaller than that of the forced vibration, which can be eliminated to get the clear static response.2200222()sin sin()cos(1cos)()ox oxa ax aox ox oxa aa a a aM Mt t tJ HM M Mt t tH H Hαωωωωωωβωωωωωωω≈≈-≈-=--To prove it, we eliminate the effects of the nutation namely the quadratic term in the denominator and get Fig 1.5, which is a perfect ellipse. We can conclude that when input to the 2-DOF gyro is sinusoidal torque, the gyro will do an ellipse conical pendulum as a static response, including procession and the torsion spring effects, together with a high-frequency vibration as the dynamic response.Fig 1.5 Trajectory of the gyro’s response without nutationAssignment 2: Single-axis INS simulation2.1 description of the problemA magnetic levitation train is being tested along a track running north-south. It first accelerates and then cruises at a constant speed. Onboard is a single-axis platform INS, working in the way described by the courseware of Unit 5: Basic problems of INS. The motion information and Earth parameters are shown in table 2-1, and the possible error sources are shown in Table2-2.Fig2.1 The sketch map of the single-axis INS problemYou are asked to simulate the operation of the INS within 10,000 seconds, and investigate, first one by one and then altogether, the impact of these error sources on the performance of the INS.The block diagram in the courseware might be of some help. However, there lurks an inconspicuous error, which you have to correct before you can obtain reasonable results.There are one core relevant formula, to get the specific form of its solution, we should substitute the unknown parameters.(1)()c N ay A K y ga=∆++-Firstly, the input signal is accelerometer of the platform, and the velocity of the platform is the integration of the acceleration./py y ydty Rω=+=-⎰The acceleration along Yp may contains two parts:cos gsin gypf y yααα=-≈-When accelerometer errors are concerned, the output of accelerometer will be:(1)N a yp Na K f A=++When gyro errors concerned:'(1)p g pKωωε=++Only αis unknown:[(1)]tg pttptK dtdtααωεϕϕω=+++-∆∆=⎰⎰And the reference block diagram and simulink block diagram are as follows in Fig2.2, Fig2.3. There is a small fault in the reference block, which is that the sign of the marked add operation should be positive instead of negative.The results of the simulation are shown in Fig 2.4 to Fig 2.13.Fig2.2 The reference block diagram in the courseware(unrectified)Fig2.3 The simulink block diagram for Assignment 22.2 results and analysis of the problemFig.2.4 real acceleration,velocity and displacement output without error sourcesKFig2.5 position bias when only accelerometer scale factor error exists0.0001aFig2.6 position bias output when only gyro scale factor error exists 0.0001g K =Fig2.7 position bias when only acceleromete bias error exists 20.0002/N A m s ∆=Fig2.8 position bias output when only initial velocity error exists 200.01/y m s ∆=Fig2.9 position bias output when only initial position error exists 010y m ∆=Fig2.10 position bias output bias when only gyro bias errorexists 0.000000024240.00681/3/h rad s ε=︒=Fig2.11 position bias output when only initial platform misalignment angle exists0.000012120''345radα==Fig2.12 output considering all the error sourcesFig2.13 position bias output considering all error sourcesAs we can see in the above simulation results, if there is no error we can navigate the train ’s motion correctly, which comes from north to the south as shown in Fig2.4, beginning with an constant acceleration within 60 seconds then cruises at a constant speed, approximately 65 m/s. However, the situation will change a lot when different errors put into the simulation. The initial position error 010y m ∆= effects least as Fig.2.8, for this error doesn ’t enter into the closed loop and it won ’t influence the iterative process. The position bias is constant and can be negligible.In the second case, when the accelerometer scale factor error exists, 0.0001a K =, as shown in Fig2.5, the result are stable and almost accurate, the position bias is a sinusoidal output.So it is with the accelerometer bias error situation, 20.0002/N A m s ∆=, in Fig2.7, the initialvelocity error, 200.01/y m s ∆= in Fig2.9, and the initial platform misalignment angle,05''α=, in Fig2.11. However, the influence degrees of the different factors are not in the samemagnitude. The accelerometer scale factor influences the least with magnitude of 5, then the initial velocity larger magnitude of 8, and the accelerometer bias magnitude of 25. The influence of the initial platform misalignment angle is much more significant with a magnitude of 150. All the navigation bias in the second kind case is sinusoidal, which means they ’re limited and negligible as time passes by.In the third case, such as the gyro scale factor error situation, 0.0001g K =, in Fig2.6, and the gyro bias error,0.01/h ε=︒, results in Fig2.10, effects the most significant, the trajectory of the navigation disvergence accumulated as time goes. The position bias is a combination of sinusoidal signal and ramp signal. They also show that the longitudinal and distance errors resulted from gyro drifts are not convergent in time. It means the errors in the gyroscope do most harm to our navigation. And due to the significant influence of the gyro bias errors and the gyroscope scale factor error, results considering all the error sources disverge, and the navigationposition of the motion will be away from the real motion after a enough long time, as shown in Fig2.10. The gyro bias error is the most significant effect factor of all errors. By the time of 10000s, it has reaches 1600m, and it’s nearly the quantity of the position bias considering all error sources. Through contrasting all the results, We can conclude that the gyro bias error is the main component of the whole position bias.Impression of the Whole simulation experimentThrough contrasting all the results, We can conclude that the gyro bias error is the main component of the whole position bias, and the the gyro bias or the drift error do most harm to our navigation. So it is a must for us to weaken or eliminate it anyway. In spite of all the disadvantages discussed above, the INS still shows us a relatively accurate results of single-axis navigation.Assignment 3: SINS simulation3.1 Task descriptionA missile equipped with SINS is initially at the position of 46o NL and 123 o EL, stationary on a launch pad. Three gyros, GX, GY, GZ, and three accelerometers, AX, AY, AZ, are installed along the axes Xb, Yb, Zb of its body frame respectively.Case 1: stationary testThe body frame of the missile initially coincides with the geographical frame, as shown in the figure, with its pitching axis Xb pointing to the east, rolling axis Yb to the north, and azimuth axis Zb upward. Then the body of the missile is made to rotate in 3 steps:(1) -22o around Xb(2) 78o around Yb(3) –16o around ZbFig 3.1 Introduction to assignment 3After that, the body of the missile stops rotating. You are required to compute the final outputs of the three accelerometers on the missile, using quaternion and ignoring the device errors. It is known that the magnitude of gravity acceleration is g = 9.8m/s2.Case 2: flight tes tInitially, the missile is stationary on the launch pad, 400m above the sea level. Its rolling axis is vertical up,and its pitching axis is to the east. Then the missile is fired up. The outputs of the gyros and accelerometers are both pulse numbers. Each gyro pulse is an angular increment of 0.01arc-sec, and each accelerometer pulse is 1e-7g, with g =9.8m/s2. The gyro output frequency is 200Hz, and the accelerometer’s is 10Hz. The outputs of the gyros and accelerometers within 1315s are stored in a MA TLAB data file named imu.mat, containing matrices gm of 263000× 3 and am of 13150× 3 respectively. The format of the data is as shown in the tables, with 10 rows of each matrix selected. Each row represents the outputs of the type of sensors at each sampling time. The Earth can be seen as an ideal sphere, with radius 6371.00km and spinning rate 7.292× 10-5 rad/s, The errors of the sensors are ignored, so is the effect of height on the magnitude of gravity. The outputs of the gyros are to be integrated every 0.005s. The rotation of the geographical frame is to be updated every 0.1s, so are the velocities and positions of the missile.You are required to:(1) compute the final attitude quaternion, longitude, latitude, height, and east, north, vertical velocities of the missile.(2) compute the total horizontal distance traveled by the missile.(3) draw the latitude-versus-longitude trajectory of the missile, with horizontal longitude axis.(4) draw the curve of the height of the missile, with horizontal time axis.Fig 3.2 simplified navigation algorithm for SINS 3.2Procedure code3.2.1 Sub function code：quaternion multiply code:function [q1]=quml(q1,q2);lm=q1(1);p1=q1(2);p2=q1(3);p3=q1(4);q1=[lm -p1 -p2 -p3;p1 lm -p3 p2;p2 p3 lm -p1;p3 -p2 p1 lm]*q2;endquaternion inversion code:function [qni] =qinv(q)q(1)=q(1);q(2)=-q(2);q(3)=-q(3);q(4)=-q(4);qni=q;end3.2.2case1 DCM algorithm：function ans11cz=[cos(-22/180*pi) sin(-22/180*pi) 0 ;-sin(-22/180*pi) cos(-22/180*pi) 0;0 0 1]; %The third rotation DCMcx=[1 0 0 ;0 cos(78/180*pi) sin(78/180*pi);0 -sin(78/180*pi) cos(78/180*pi)]; %The first rotation DCMcy=[cos(-16/180*pi) 0 -sin(-16/180*pi);0 1 0;sin(-16/180*pi) 0 cos(-16/180*pi)]; %The second rotation DCM A=cz*cy*cx*[0;0;-9.8]end3.2.3case1 quaternion algorithm：function ans12g=[0;0;0;-9.8];q1=[cos(-11/180*pi);sin(-11/180*pi);0;0]; %The first rotation quaternionq2=[cos(39/180*pi);0;sin(39/180*pi);0]; %The second rotation quaternionq3=[cos(-8/180*pi);0;0;-sin(-8/180*pi)]; %The third rotation quaternionr=quml(q1,q2); %call the quaternion multiplication subfunction q=quml(r,q3);P1=[q(1) q(2) q(3) q(4);-q(2) q(1) q(4) -q(3);-q(3) -q(4) q(1) q(2);-q(4) q(3) -q(2) q(1)];P2=[q(1) -q(2) -q(3) -q(4);q(2) q(1) q(4) -q(3);q(3) -q(4) q(1) q(2);q(4) q(3) -q(2) q(1)];P=P1*P2;gn=P*g;gn=gn(2:4)end3.2.4 case2 SINS quaternion algorithm code：function ans2clc;clear;%parameters initializing：T=0.005;K=13150;R=6371000; %radius of earthwE=7.292*10^(-5); %spinning rate of earthQ=zeros(4, 263001) ;%quaternion matrix initializinglongitude=zeros(1,13151);latitude=zeros(1,13151);H=zeros(1,13151); %altitude matrixQ(:,1)=[cos(45/180*pi);-sin(45/180*pi);0;0]; % initial quaternion longitude(1)=123; %initial longitudelatitude(1)=46; % initial latitudeH(1)=400; %initial altitudelength=0;g=9.8;vE = zeros(1,13151); %eastern velocityvN = zeros(1,13151); %northern velocityvH = zeros(1,13151); %upward velocityvE(1)=0;vN(1)=0;vH(1)=0;load imu.mat %data loading%main calculation sectionfor N=1:Kq1=zeros(4,11);q1(:,1)=Q(:,N);for n=1:20 % Attitude iteration wx=0.01/(3600*180)*pi*gm((N-1)*10+n,1); % Angle incrementwy=0.01/(3600*180)*pi*gm((N-1)*10+n,2);wz=0.01/(3600*180)*pi*gm((N-1)*10+n,3);w=[wx,wy,wz]';normw=norm(w); % Norm calculationW=[0,-w(1),-w(2),-w(3);w(1),0,w(3),-w(2);w(2),-w(3),0,w(1);w(3),w(2),-w(1),0];I=eye(4);S=1/2-normw^2/48;C=1-normw^2/8;q1(:,n+1)=(C*I+S*W)*q1(:,n);Q(:,N+1)=q1(:,n+1);endWE=-vN(N)/R; % rotational angular velocity component of a geographic coordinate systemWN=vE(N)/R+wE*cos(latitude(N)/180*pi);WH=vE(N)/R*tan(latitude(N)/180*pi)+wE*sin(latitude(N)/180*pi);attitude=[WE,WN,WH]'*T; %correction of the quaternion by updating the rotation of geographic coordinatenormattitude=norm(attitude);e=attitude/normattitude;QG=[cos(normattitude/2);sin(normattitude/2)*e];Q(:,N+1)=quml(qinv(QG),Q(:,N+1));fx=1e-7*9.8*am(N,1); %specific force measured by accelerometerfy=1e-7*9.8*am(N,2);fz=1e-7*9.8*am(N,3);Fb=[fx fy fz]';F=quml(Q(:,N+1),quml([0;Fb],qinv(Q(:,N+1)))); %The specific force is decomposed into geographic coordinate system.FE(N)=F(2);FN(N)=F(3);FU(N)=F(4);%calculate the velocity of the vehicle:VED(N)=FE(N)+vE(N)*vN(N)/R*tan(latitude(N)/180*pi)-(vE(N)/R+2*wE*cos(latitude(N)/ 180*pi))*vH(N)+2*vN(N)*wE*sin(latitude(N)/180*pi);VND(N)=FN(N)-2*vE(N)*wE*sin(latitude(N)/180*pi)-vE(N)*vE(N)/R*tan(latitude(N)/180 *pi)-vN(N)*vH(N)/R;VUD(N)=FU(N)+2*vE(N)*wE*cos(latitude(N)/180*pi)+(vE(N)^2+vN(N)^2)/R-g;%integration and get the relative velocity of vehicle:vE(N+1)=VED(N)*T+vE(N);vN(N+1)=VND(N)*T+vN(N);vH(N+1)=VUD(N)*T+vH(N);% integration and get the position of vehicle:longitude(N+1)=vE(N)/(R*cos(latitude(N)/180*pi))*T/pi*180+longitude(N);latitude(N+1)=vN(N)/R*T/pi*180+latitude(N);H(N+1)=vH(N)*T+H(N);length=sqrt((vE(N))^2+(vN(N))^2)+length;endfigure(1) %picture the longitude-latitude curve of the motion within 1315 secondstitle(' longitude-latitude ');hold ongrid onplot(longitude,latitude);figure(2) % picture the altitude curve of the motion within 1315 secondstitle('altitude');hold ongrid onplot(0:13150,H);3.3Simulation outputs and results analysisIn case 1, the DCM algorithm and quaternion results are the same as follow:A =7.53165.9788-1.8892And the results suggest the solution of DCM and quaternion is equivalence in this problem.In case 2, the latitude-versus-longitude trajectory of the missile(with horizontal longitude axis) and the altitude curve of the missile are shown as follows in Fig 3.3 and Fig 3.4.Fig3.3 the latitude-versus-longitude trajectory of the missile(with horizontal longitude axis)Fig3.4the altitude curve of the missileImpression of the Assignment 3In this assignment, we simulate the missile navigation situation in a real problem, as the problem we have done before. I did this based on my own original code, but to my surprise, it’s harder than I have expected. For the detailed thoughts for my program I have forgotten. I have to recheck the code line by line, But I am still troubled in correcting the initial parameters for many times. It has taught me a lesson, which is never to be egotistical for your ability to memory and the work you have done or understood.。

惯性技术习题答案(4)

4.1说明惯性导航的基本原理及特点惯性导航是一种利用惯性原理的自主式的导航方式。

它完全依靠机载惯性设备自主地完成导航任务，是航天、航空和航海领域中的一种广泛使用的主要导航方法。

惯性导航具有以下优点（1）由于它是不依赖于任何外部信息．也不向外部辐射能量的自主式系统．故隐蔽性好且不受外界电磁干扰的影响；（2）可全天候、全球、全时间地工作于空中、地球表面乃至水下．（3）能提供位置、速度、航向和姿态角数据，所产生的导航信息连续性好而且噪声低．（4）数据更新率高、短期精度和稳定性好。

4.2导航平台的主要性能指标有哪些？说明其意义导航平台的主要性能指标主要包括稳定性及精度问题等，要提高其稳定性可以设置阻尼器等，要提高精度则可在回路中加上校正装置等。

4.3说明指北方位、自由方位、游移方位三种导航系统的异同。

三种导航系统异同：在精确导航中，g 不是常值而是高度H 的函数，当R H >>时)21(0RH g g -=。

由此，纯惯导高度通道的特征方程式为： 0)2()2(22=-+=-R g s R g s R g s 因此该系统虽然是一个闭环系统，但特征式有一个正根，说明系统是不稳定的，计算高度H 误差是扩散的。

4.5说明高度通道阻尼回路的作用。

由于纯惯导高度通道是不稳定的，因此不能直接采用纯惯性的高度通道，而必须引入外部高度信息（气压高度表、无线电高度表、大气数据系统等）对高度通道构成阻尼回路，这种阻尼回路有时也叫互补滤波器，使两种高度住处起互补作用，这样两方面可以取长补短，得到动态品质好而误差不随时间发散的组合高度系统。

4.6结合第一章的知识，进一步说明舒勒摆的概念。

如何使导航平台具有舒勒特性？舒勒摆指单摆长度L 正好等于地球半径R 时，其自然振荡周期等于84.4min 能指示垂线的这样一个装置，此装置不会受支点加速度的干扰，它的重要意义还在于，任何装置只要能使它的振动周期满足等于84.4min ，它就具有摆长等于地球半径R 单摆的抗干扰能力。

第五节牛顿第一定律惯性课后习题答案

1、石子由于惯性保持原来的静止状态，所以。

2、铲球前，运动员整个身体都是向前运动的，当铲球被绊时，运动员下半身停止运动，而上半身由于惯性，仍保持原来的向前运动状态，所以。

3、敲打前，衣服和灰尘都保持静止状态，敲打时，衣服受力运动，而灰尘由于惯性，仍保持原来的静止状态，从而与衣服分离而掉下来。

4、茶杯向前运动
5、助跑起跳后，由于惯性，运动员仍保持原来的向前运动的状态，从而跳得更远。

6、利用：（1）拍打衣服可以把灰尘拍掉（2）停止蹬车后，车还向前运动一段距离防止：（1）雨雪天气汽车应慢行（2）汽车驾驶员必须使用安全带（3）百米冲刺处留有较大的空间（4）从行驶的车上跳下容易摔倒。

惯性技术习题答案(3)

3.1单轴稳定器中框架式二自由度陀螺仪为什么叫动力陀螺？陀螺起了两个作用，一是作为外干扰力矩传感器，二是当有外干扰力矩作用在稳定轴时，瞬时地产生陀螺力矩ββcos H 。

好像这处系统有两种动力，用于平衡外干扰力矩，使被稳定对象处于稳定状态，因此，单轴稳定器中框架式二自由度陀螺仪又被叫作动力陀螺。

3.2理解单轴稳定器的基本原理平台相对惯性空间仅仅在稳定轴的方向可以抑制其干扰转动（干扰力矩），使平台在一个轴的方向相对惯性空间稳定。

当只有稳定轴向干扰力矩作用时，主轴以β 角速度进动，产生β角后，稳定电机发出稳定力矩与干扰力矩平衡，因而使平台P 保持水平。

3.3要提高陀螺稳定器的精度，需要采取哪些措施？可以在保持系统稳定的基础上适当增大通道放大系数m K ；在回路中加校正装置（设计控制系统的控制器）；减小进动轴上的干扰yf M，如采用小型单自由度液浮积分陀螺、微分陀螺和挠性陀螺构成稳定器。

3.4分析速率陀螺、速率积分陀螺组成的稳定器的误差。

采用速率陀螺组成的稳定器好象是一个非陀螺体，在外力矩x M 的作用下，平台将以角加速度α∆加速转动，由于速率陀螺的存在，使平台绕对称轴的转动惯量由0J 变成了'0J ，K HJ J /200+='，从而使转动的角加速度α ∆减小。

如果外力矩x M 为常值，作用的时间为t ，则误差角)/(2/202K H J t M x +=∆α，所以，由速率陀螺组成的稳定器，其稳定误差与外干扰力矩成正比，与外力矩作用时间成正比。

而由速率积分陀螺组成的稳定器的稳态误差βαcos /g x Hi t M =，与外力矩及作用时间成正比，因此精度更高一些。

3.5在三轴稳定平台中为什么需要坐标器？由于转台是可以转动的，安装在平台上的陀螺相对外环轴与内环轴的相对位置是变化的，这与单轴稳定平台是不同的。

陀螺一的测量轴（敏感轴）为俯仰轴与方位轴，陀螺二的为方位轴和横滚轴。

由于方位轴与信仰轴相对平台的外环轴与内环轴的角位置是变化的，外环稳定回路与内环稳定回路中陀螺、控制信号的来源也应是变化的，所以这常常需要坐标器来解决。

哈工大惯性技术考试题

Lecture 1 -- Introduction 8
E2 4.2*Angular Inertia matrix
( T ) The shape of the rotor of a spinning gyroscope is usually designed as symmetric. As a result, the angular momentum of the rotor can be expressed in a much simplified form. 一个旋转的陀螺仪转子的形状通常设计为对称的。其结果是，转子的角动量可以用一个更简单的形式表示。
Lecture 1 -- Introduction
2
E1 5.1*Higher precision: ESG
( F ) Up to now, the type of gyroscope that has the highest precision is MEMS gyro. 到现在为止，具有最高精度类型的陀螺仪是MEMS陀螺仪。
Lecture 1 -- Introduction
3
E2 1.1*Earth: shape and gravity
( T ) On the surface of the Earth, the local gravity and the local gravitation are usually not in the same direction. 在地球的表面，局部重力和本地引力通常不是在相同的方向。
Lecture 1 -- Introduction
18
E4 3.2*Rate gyro and integrating gyro
( F ) In a 1-DOF rate gyro, there is a damper along its output axis, while in a 1-DOF integrating gyro, there is not. 在1自由度速率陀螺仪，有沿其输出轴的阀门，而1自由度积分陀螺中则没有此部件。

惯性技术习题答案(5)

5.1捷联惯导和平台惯导的主要区别是什么？在捷联惯导系统中，它是指将陀螺和加速度计直接“捆绑”在载体上。

捷联惯导系统没有电气机械平台，惯性仪表直接固联在载体上，用计算机来完成导航平台功能，因此，捷联惯导系统也称无平台式惯导系统。

但并非平台的概念在捷联惯导系统中不存在。

它仅仅是用计算机建立一个数学平台来代替平台惯导系统中的电气机械平台实体。

有无电气机械平台，是平台惯导系统与捷联惯导系统的主要区别。

用计算机建立数学平台是捷联惯导系统的核心。

5.2说明捷联式惯导的优缺点。

（1）由于惯性仪表直接固联于载体上，因此，惯性仪表可以给出载体轴向的线加速度和角速度，这些信息也是飞行控制系统所需要的。

和平台式系统相比，捷联系统可以提供更多的导航和制导信息。

（2）省去了导航平台，整个系统的体积、重量和成本大大降低，可靠性提高。

同时可以看到，IMU对捷联惯导系统而言是开环式的，仅起到了惯性传感器信号输入的作用，不需要任何信号再对IMU进行反馈控制，所有的信号处理也都在计算机内实现，因此实现方便。

（3）惯性仪表便于安装维护，也便于更换。

惯性仪表也便于采用余度配置，提高系统的性能和可靠性。

（4）惯性仪表固联在载体上，直接承受载体的振动和冲击，工作环境恶劣。

也就是说捷联系统中的惯性元件要具有更高的抗冲击和振动的性能。

（5）惯性仪表特别是陀螺仪直接测量载体的角运动，如高性能歼击机最大角速率为400︒/s，而最低则可能低于0.01︒/h。

这样，陀螺的量程高达108，这就对捷联陀螺有不同的指标要求。

（6）平台式系统的陀螺仪安装在平台上，可以相对重力加速度和地球自转角速度任意定向来进行测试，便于误差标定。

而捷联陀螺则不具备这个条件，因而装机标定比较困难，从而要求捷联陀螺有更高的参数稳定性。

（7）在捷联惯导系统中，计算机的计算量要远比平台惯导系统中的大得多，对计算机的字长和运算速度的要求也高得多。

5.3捷联惯导系统的“数学平台”如何获取？数学平台包括两部分内容：其一，把加速度计沿载体系各轴的输出转换到导航坐标系(如指北系、地理系或游动方位系等)，即输出niba，经过转换后，加速度计的输出就转换到导航计算坐标系上，导航计算机就可按平台式惯导系统解算原理计算载体的位置（经纬度）；其二，建立和修正姿态矩阵，并计算出载体的姿态角。

自动检测技术及应用课后答案-梁森

RL R0 R0 350
4、4-20mA输出改HART协议通信时变为4.5-20.5mA。
U min I'
RL R0 RL 485.4
max
6题：提示：绝缘薄
张力传感器
膜上下两侧的极
板构成变介电常数的电容器。电容量与绝缘薄膜的厚度成正比。磁粉
制动器
7题、8题、9题：(略)
提示：应考虑检测道路的平整性、前方的障碍物、报警方式等。
“导盲犬”正在为盲人引路
第八章作业
一、选择题： 1、C 2、A 3、B 6、A 7、C C 8、B
10、D.B 11、D
4、C 9、B
5、C 10、C
2题：8-8用线性IC；8-9、8-10、8-11、8-12用开关型IC
3题：1、0.023T、低电平、0.007T、接近开关.限位开关。
超声波接收器
超声波遥控开门的设计提示
1、首先理解上一页倒车防撞原理图，将超声波发生器安装到车头位置。
2、用超声波的“发射”和“停止”来分别表示二进制编码的“1”和“0”。在发射端使用40kHz中频调制，在接收端，使用40kHz选频放大器解调，就可避开发动机及其他与40kHz有很大区别的杂声干扰。
3题：1、 UO
Q Cf
Q UO Cf
10000sint( pC)
最大值得Q=10000PC
2、 Q F d F Q 40sint（N）
d
4题：1、20HZ、磁场、衔铁（振动板）、被测溶液 2、阻力大、振幅小、加速度小、惯性力小、UO小 3、温度高时粘度变小
5题：1、车速：v s 2.0 3.6 115.2(km/ h)

惯性技术习题答案(2)

2.1 二自由度陀螺仪的基本特性是什么？答：二自由度陀螺仪的基本特性，通常称为陀螺效应。

陀螺效应包括定轴性、进动、章动和陀螺效应（陀螺力矩），其中定轴性、进动性和陀螺动力效应常被称为陀螺仪的三特性。

2.2 如何理解陀螺仪的定轴性？请举例说明。

答：陀螺仪不受任何外力矩作用时，它的主轴将保持其空间初始指向不变的特性，称作陀螺仪的定轴性，或称为陀螺仪的稳定指向性。

（具体事例略，只要举出相关例子即可）2.3 图2.3所示的陀螺发生的进动是在重力力矩的作用下发生的，请分析出进动的力学方程。

答：根据莱查定理H v M =,H v 为陀螺动量矩H 的矢端速度，等于作用在陀螺仪的外力矩M 。

如果用陀螺动量矩H 在惯性空间中的转动角速度w 来表达H 的矢端速度H v ，则有H v w H =⨯。

结合莱查定理可得进动角速度、动量矩及外力矩三者之间的关系：w H M ⨯=，即为陀螺仪的进动方程。

2.4 二自由度陀螺仪产生进动的原因是什么？答：陀螺主轴的运动并不发生在力的作用平面内，而是与此平面垂直。

2.5说明陀螺力矩的物理意义。

答：陀螺力矩的实质是陀螺仪进动时惯性反抗而产生的哥氏惯性力矩。

它与一般定轴转动刚体的惯性力矩不同，后者是刚体角加速度转动时的惯性反抗而产生的。

如果转子没有自转，陀螺仪就不存在进动性，陀螺力矩也不复存在。

在这种情况上，如有外力矩绕框架轴作用在陀螺仪上，将使它绕同一柜架轴作角速度转动；虽然此时仍然存在惯性力矩，但它不是哥氏惯性力矩，而是转动惯性力矩了。

2.6 说明速率陀螺的结构、工作原理及应用。

答：速率陀螺仪是测量载体相对于惯性空间的瞬时角速度，其输出电信号与输入角速度成正比的单自由度陀螺仪。

又称微分陀螺仪、阻尼陀螺仪。

一般用于改善载体姿态控制系统的动态品质。

2.7 加速度计的工作原理。

答：加速度计依靠它对比力的测量，完成惯导系统确定载体的位置、速度以及产生跟踪信号的任务。

2.8 加速度计的原理性误差有哪些？答：由于工艺上的原因，加速度计在制造和装配的过程中是有误差的，比如标度因数误差、灵敏度误差、零位不稳定、测量范围的非线性等。

大学物理课后答案详解

大学物理课后答案详解第一章：力学1.1 牛顿定律的三种形式第一种形式：惯性定律牛顿的第一定律，也被称为惯性定律。

它的表述为：一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。

这意味着在没有外力作用时，物体的加速度为零，速度保持不变。

这个定律的重要性在于它说明了运动的惯性特性。

举个例子，当我们在车上紧急刹车时，我们的身体会有向前的惯性，因为车突然减速，而我们的身体仍保持原来的运动状态。

第二种形式：动量定律牛顿的第二定律，也被称为动量定律。

它的表述为：一个物体的加速度正比于作用在它上面的合外力，反比于物体的质量。

通过数学表达式可以得到 F = ma，其中 F表示物体所受合外力的大小，m表示物体的质量，a表示加速度。

这个定律说明了力是一种导致物体加速度变化的物理量。

第三种形式：作用与反作用定律牛顿的第三定律，也被称为作用与反作用定律。

它的表述为：如果物体A对物体B施加了一个力，那么物体B对物体A也会施加一个大小相等、方向相反的力。

这一个定律解释了为什么当我们敲击桌子时，手感到疼痛，因为我们的手会受到桌子的反作用力。

同样地，当我们踢足球时，脚球会受到我们脚的力的影响而向前踢出。

1.2 动力学动力学是力学的一个重要分支，它研究的是物体在受力作用下的运动规律。

其中最常见的运动学参数有位移、速度和加速度。

1.2.1 位移位移是一个矢量量，它表示物体从初始位置到最终位置的改变。

位移的大小等于物体在运动过程中实际移动的距离。

位移的方向由初始位置和最终位置的连线所决定。

1.2.2 速度速度是一个矢量量，它表示物体单位时间内移动的位移。

速度的大小等于单位时间内移动的位移，而速度的方向由位移的方向和时间的方向所决定。

1.2.3 加速度加速度是一个矢量量，它表示单位时间内速度的变化量。

加速度的大小等于单位时间内速度的改变量，而加速度的方向由速度的方向和时间的方向所决定。

1.3 弹力和重力1.3.1 弹力弹力是一种垂直于两个物体接触面的力，它是由于两个物体之间的接触而产生的。

惯性技术课后作业答案

习题一P28.1了解大地水准面，大地水准体，参考椭球的要领和各自的含义。

答：大地水准面：指在描述大地形状的时候，采用海平面作为基准，把“平静”的水平面延伸到全部陆地所形成的表面。

大地水准体：指大地水准面所包围的几何体，也被称为“大地体”或“地球体”。

参考椭球：进一步精确近似地球为一个旋转椭球，称其为参考椭球。

1.2有哪几种描述地球垂线、纬度和高度的方法？答：经度，纬度和高程是近地航行载体的位置参数。

地球表面某点常用的垂线和纬度一般有以下几种：垂线（地心垂线，地理垂线，天文垂线，引力垂线）；纬度（地心纬度，地理纬度，天文纬度，引力纬度）；高程：空中载体所在点沿该点对应于参考椭球体的法线方向离地球真实地形线的距离。

1.3理解子午圈和卯酉圈的含义，地球主曲率半径是如何确定的？答：子午圈：地平坐标系或赤道坐标系中的大圆，即在地平坐标系中经过北天极的地平经圈，或在赤道坐标系中经过天顶的赤经圈，是地平坐标系和第一赤道坐标系中的主圈。

卯酉圈：地平坐标系中的大圆。

即与子午圈相垂直的地平经圈，它与地平圈相交于东点和西点。

1.4方向余弦：设A为有限维欧几里得仿射空间，(O,B)为A的标准正交笛卡儿坐标系，D为一轴,而u为D的单位向量。

在基B=(e1,e2,…,en)中u的所有分量正好是u与向量e1,e2,…,en 的夹角的余弦，因此称之为轴D的方向余弦。

坐标变换阵：采用一定的数学方法将一种坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标，它们之前的关系可以用矩阵的形式表示出来，该矩阵即为坐标变换阵。

1.5掌握惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系和载体坐标系的定义，掌握坐标系间的方位关系和这种关系的确切表达方式，掌握推导坐标系间坐标变换矩阵的方法。

答：惯性坐标系：惯性坐标系是牛顿定律在其中成立的坐标系地球坐标系：也称为地心地球固联坐标系（Earth-Centered,Earth Fixed ECEF），坐标原点在地心，与地球固联，随地球一起转动。

练习四参考答案

大学物理练习四解答一、选择题 1．下列几种说法：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。

其中那些说法是正确的： [ ](A)只有(1)、(2)是正确的. (B)只有(1)、(3)是正确的. (C)只有(2)、(3)是正确的. (D)三种说法都是正确的. 解：[ D ] (1)相对性原理(2) (3)光速不变原理。

2．一火箭的固定长度为L ，相对于地面作匀速直线运动，速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。

在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：[ ](A)21v v L + (B)2v L (C)12v v L - (D)211)/(1c v v L - (c 表示真空中光速)解：[ B ]在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔，火箭的固定长度和子弹相对于火箭的速度都在同一个参考系中。

3．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生关于这两个问题的正确答案是：[ ] (A)（1）同时，（2）不同时。

(B)（1）不同时，（2）同时。

(C)（1）同时，（2）同时。

(D) 不（1）同时，（2）不同时。

解：[ A ]当0=∆t 且0=∆x 时，0='∆t 或当0='∆t 且0='∆x 时，0=∆t 。

4．K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。

一根刚性尺静止在K ＇系中，与O’x’轴成 30°角。

今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：［］(A)(2/3)c (B)(1/3)c (C)(2/3)1/2c (D)(1/3)1/2c解：[C]设刚性尺在K ＇系中固有长度为L 0, 在运动方向上o o ox L L L 2330cos =︒=垂直运动方向上02130sin L L L o oy =︒=,在K 系中，22)(123)(1cu L c u L L o oxx -=-=, o oy yL L L 21==,故y x L L =,o o L c u L 21)(1232=-,c u 32=5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。