瞬态和非线性问题的有限元方法及其FEPG实现
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equation matrix = [S] FORC=[F]
SOLUTION U write(s,unod) U
end
一些声明
如何由刚度矩阵计算线 性代数方程组矩阵
如何计算方程 组的右端项
结果文件的读写
稳态热传导问题的NFE文件
defi stif S mass M load F type p mdty l step 0
equation matrix = [S] FORC=[F]
solution U WRITE(S,unod) U
end
defi disp u coor x y shap q 4 gaus q mate ek eq rhoc 0.044 0.0 1.0d0
stif dist=+[u/x;u/x]*ek+[u/y;u/y]*ek
MDTY
STEP
给出刚度矩阵所用符号 给出质量矩阵所用符号 给出阻尼矩阵所用符号 给出荷载向量所用符号 给出方程类型 （椭圆型为E、抛物型为P、波动为W） 给出质量矩阵和阻尼矩阵的类型 （集中矩阵为L、分布矩阵为D） 给出要保存刚度矩阵、质量矩阵的步数 （非负整数）
瞬态问题
抛物问题
双曲问题
一阶 二阶
时间导数的离散
瞬态问题弱形式的描述
抛物方程
波动方程
瞬态问题弱解形式举例
非定常热传导问题
瞬态问题的PDE文件
defi disp u coor x y shap q 4 gaus q mate ek ef rho 0.044 0.0 1.0d0 mass q rho
solution U WRITE(S,unod) U
end
不完备！
U0哪里来？
NFE文件的变量定义和 赋值语句（vect, read 语句）
Equation vect u0 read(s,unod) u0 matrix = [S]*dt+[M] FORC=[F]*dt+[M]*[U0]
……
瞬态问题的NFE文件(抛物问题)
可以给出如下形式的线性代数方程组
其左端矩阵A和右端项b的计算方法
A=M+S*M t b=F*M t+M*U0
瞬态问题的NBiblioteka BaiduE文件(抛物问题)
defi stif S mass M load F type p mdty l step 0
equation matrix = [S]*dt+[M] FORC=[F]*dt+[M]*[U0]
load=+[u]*eq
end
线性椭圆问题的算法文件
DEFI 段落
给出变量的符号
EQUATION 段落
给出线性代数方程组的结构
SOLUTION 段落
END 段落
NFE文件的DEFI段落
定义代数方程组左右端表达式中用到的一些 变量的含义，以及开数组大小的控制信息。
STIF MASS DAMP LOAD TYPE
应用FEPG求解问题回顾
用户编写有限元文件
PDE 文件 FBC 文件(可选) NFE 文件 GIO 文件 GCN 文件
使用公式库生成程序
PDE文件简单回顾
DEFI 段落
变量名、函数名声明
MASS段落
坐标变量名称声明
参数名声明及其赋值
形函数和积分方法选择
+[C*U0]*DT/2- [S*U0]*DT*DT/4
不完备！
V0 哪里来？
stif dist=+[u/x;u/x]*ek+[u/y;u/y]*ek
load=+[u]*ef
end
有限元离散后的方程组(用自由度表示)
抛物方程 波动方程
M: 质量矩阵 C: 阻尼矩阵 S: 刚度矩阵
时间导数的离散(向后差分) U0 为上一时刻问题的解
时间导数的离散(向后差分)
瞬态问题的NFE文件: 抛物问题
defi stif S mass M load F type p mdty l step 0
equation vect u0 read(s,unod) u0 matrix = [S]*dt+[M] FORC=[F]*dt+[M]*[U0]
solution U WRITE(S,unod) U
end
有限元离散后的方程组(用自由度表示)
stif dist=+[u/x;u/x]*ek+[u/y;u/y]*ek
load=+[u]*ef
end
瞬态问题弱解形式举例
波动方程
瞬态问题的PDE文件
defi disp u coor x y shap q 4 gaus q mate ek ef rho ec 0.044 0.0 1.0d0 1.0d0 mass q rho damp q ec
FUNC 段落
DAMP段落
用户定义函数的函数体
STIF 段落
刚度矩阵计算表达式(微分方程弱形式)
LOAD 段落
载荷向量的计算表达式
END
线性椭圆问题的算法文件
defi stif S mass M load F type e mdty l step 0
抛物方程 波动方程
M: 质量矩阵 C: 阻尼矩阵 S: 刚度矩阵
波动方程的时间导数离散
令 V=Ut，那么， Vt=Utt
波动方程的时间导数离散
瞬态问题的NFE文件: 波动问题
可以给出如下形式的线性代数方程组
其左端矩阵A和右端项b的计算方法
A= b=
瞬态问题的NFE文件: 波动问题
飞箭软件
瞬态和非线性问题的有限 元方法及其FEPG实现
中科院研究生院 2006年6月
主要内容
应用FEPG求解问题回顾 线性椭圆问题的算法文件 瞬态问题及其处理 NFE文件的基本结构 NFE文件的编写方法 非线性问题及其处理 PDE文件的COEF功能 NFE文件的COEF功能 FEPG的有限元文件与元件程序的关系 一些调试命令
defi stif S mass M damp C load F type w mdty l step 0
equation VECT U0,V0 READ(S,unod) U0 v0 matrix = [S]*(DT/2)**2+[C]*DT/2+[M] FORC=[F]*DT*DT/2+[M*U0]+[M*V0]*DT
SOLUTION U write(s,unod) U
end
一些声明
如何由刚度矩阵计算线 性代数方程组矩阵
如何计算方程 组的右端项
结果文件的读写
稳态热传导问题的NFE文件
defi stif S mass M load F type p mdty l step 0
equation matrix = [S] FORC=[F]
solution U WRITE(S,unod) U
end
defi disp u coor x y shap q 4 gaus q mate ek eq rhoc 0.044 0.0 1.0d0
stif dist=+[u/x;u/x]*ek+[u/y;u/y]*ek
MDTY
STEP
给出刚度矩阵所用符号 给出质量矩阵所用符号 给出阻尼矩阵所用符号 给出荷载向量所用符号 给出方程类型 （椭圆型为E、抛物型为P、波动为W） 给出质量矩阵和阻尼矩阵的类型 （集中矩阵为L、分布矩阵为D） 给出要保存刚度矩阵、质量矩阵的步数 （非负整数）
瞬态问题
抛物问题
双曲问题
一阶 二阶
时间导数的离散
瞬态问题弱形式的描述
抛物方程
波动方程
瞬态问题弱解形式举例
非定常热传导问题
瞬态问题的PDE文件
defi disp u coor x y shap q 4 gaus q mate ek ef rho 0.044 0.0 1.0d0 mass q rho
solution U WRITE(S,unod) U
end
不完备！
U0哪里来？
NFE文件的变量定义和 赋值语句（vect, read 语句）
Equation vect u0 read(s,unod) u0 matrix = [S]*dt+[M] FORC=[F]*dt+[M]*[U0]
……
瞬态问题的NFE文件(抛物问题)
可以给出如下形式的线性代数方程组
其左端矩阵A和右端项b的计算方法
A=M+S*M t b=F*M t+M*U0
瞬态问题的NBiblioteka BaiduE文件(抛物问题)
defi stif S mass M load F type p mdty l step 0
equation matrix = [S]*dt+[M] FORC=[F]*dt+[M]*[U0]
load=+[u]*eq
end
线性椭圆问题的算法文件
DEFI 段落
给出变量的符号
EQUATION 段落
给出线性代数方程组的结构
SOLUTION 段落
END 段落
NFE文件的DEFI段落
定义代数方程组左右端表达式中用到的一些 变量的含义，以及开数组大小的控制信息。
STIF MASS DAMP LOAD TYPE
应用FEPG求解问题回顾
用户编写有限元文件
PDE 文件 FBC 文件(可选) NFE 文件 GIO 文件 GCN 文件
使用公式库生成程序
PDE文件简单回顾
DEFI 段落
变量名、函数名声明
MASS段落
坐标变量名称声明
参数名声明及其赋值
形函数和积分方法选择
+[C*U0]*DT/2- [S*U0]*DT*DT/4
不完备！
V0 哪里来？
stif dist=+[u/x;u/x]*ek+[u/y;u/y]*ek
load=+[u]*ef
end
有限元离散后的方程组(用自由度表示)
抛物方程 波动方程
M: 质量矩阵 C: 阻尼矩阵 S: 刚度矩阵
时间导数的离散(向后差分) U0 为上一时刻问题的解
时间导数的离散(向后差分)
瞬态问题的NFE文件: 抛物问题
defi stif S mass M load F type p mdty l step 0
equation vect u0 read(s,unod) u0 matrix = [S]*dt+[M] FORC=[F]*dt+[M]*[U0]
solution U WRITE(S,unod) U
end
有限元离散后的方程组(用自由度表示)
stif dist=+[u/x;u/x]*ek+[u/y;u/y]*ek
load=+[u]*ef
end
瞬态问题弱解形式举例
波动方程
瞬态问题的PDE文件
defi disp u coor x y shap q 4 gaus q mate ek ef rho ec 0.044 0.0 1.0d0 1.0d0 mass q rho damp q ec
FUNC 段落
DAMP段落
用户定义函数的函数体
STIF 段落
刚度矩阵计算表达式(微分方程弱形式)
LOAD 段落
载荷向量的计算表达式
END
线性椭圆问题的算法文件
defi stif S mass M load F type e mdty l step 0
抛物方程 波动方程
M: 质量矩阵 C: 阻尼矩阵 S: 刚度矩阵
波动方程的时间导数离散
令 V=Ut，那么， Vt=Utt
波动方程的时间导数离散
瞬态问题的NFE文件: 波动问题
可以给出如下形式的线性代数方程组
其左端矩阵A和右端项b的计算方法
A= b=
瞬态问题的NFE文件: 波动问题
飞箭软件
瞬态和非线性问题的有限 元方法及其FEPG实现
中科院研究生院 2006年6月
主要内容
应用FEPG求解问题回顾 线性椭圆问题的算法文件 瞬态问题及其处理 NFE文件的基本结构 NFE文件的编写方法 非线性问题及其处理 PDE文件的COEF功能 NFE文件的COEF功能 FEPG的有限元文件与元件程序的关系 一些调试命令
defi stif S mass M damp C load F type w mdty l step 0
equation VECT U0,V0 READ(S,unod) U0 v0 matrix = [S]*(DT/2)**2+[C]*DT/2+[M] FORC=[F]*DT*DT/2+[M*U0]+[M*V0]*DT