第六讲和倍与差

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第六讲和倍问题公开课
小热身
请找出左右两幅图中的不同之处！
吃面
小伙伴们，
条
开饭啦！
吃包子
偷大米
斑马和小象喜欢吃面条
我吃了 1碗面条
我吃的是你的4倍
1份
斑马：
4份
小象：
第一关画线段图
虎兄，我吃了 2盘包子
我吃的是你的3倍
1份
狮子：
3份
老虎：
画线段图
小白鼠和小黑鼠偷了一些大米
卡莉亚有70颗糖。
提升1：米老鼠和唐老鸭一共有32颗糖，米老鼠给了唐老鸭一些糖后，米老鼠是唐老鸭的3倍，那么此时唐老鸭有多少颗糖？
提升2：爷爷比爸爸大20岁，当爷爷是爸爸年龄3倍时，爸爸多少岁？
提升3：大冰箱比小冰箱贵1000元，因为春节促销，大小冰箱都下降了同样多的钱，大冰箱的价格是小冰箱的6倍，小冰箱要多少元？
1份数量比小山羊的3倍多4颗，请问小山羊和卡莉娅
小猫：
4份
小狗：
3个
第四关
卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果
数量比小山羊的3倍多4颗，请问小山羊和卡莉娅
各有多少颗糖？ 1份
小山羊：
3份
92颗
卡莉亚：
4颗
92-4=88（颗）
1+3=4（份） 88÷4=22（颗）
92-22=70（颗）答：小山羊有22颗糖，
1份
小白兔：
3份
20个
小黑兔：
1+3=4（份）
20 ÷ 4=5（个） “1份”(小白兔) 3 × 5=15（个） (小黑兔) 答：小黑兔拔了15个萝卜，小白兔各拔了5个萝卜。
钓
小猫和小

第六讲和倍问题

第六讲和倍问题◆知识要点已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫做和倍问题。

解这类应用题的关键是要找准标准数（即1倍数），一般来说题中说是谁的几倍，就把谁确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

数量关系可表示为：和÷（倍数+1）=较小数（1倍数）较小数（1倍数）×倍数（几倍）=较大数（几倍数）两数和－较小数（1倍数）=较大数（几倍数）◆新课讲授例题1、体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有篮球和排球各多少个？思路导航利用和倍公式解决问题。

排球：180÷（1+3）=45（个）篮球：45×3=135（个）或180-45=135（个）答：体育馆有篮球135个，排球45个。

课堂练习1、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？例题2、师徒两人合做三小时共生产零件450个，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，求师徒两人每小时各生产零件多少个？思路导航利用和倍公式解决问题。

师徒工作效率和是：450÷3=150（个）徒弟每小时：150÷（1+2）=50（个）师傅每小时：50×2=100（个）答：师傅每小时生产零件100个，徒弟每小时生产零件50个。

课堂练习2、某校四五年级共有学生160人，四年级比五年级的2倍少8人，问四五年级各有学生多少人？例题3、舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男女队员各有多少？思路导航将不是整倍数的问题转化成整倍数，再利用公式进行解决。

男队员：（42+3）÷（1+2）=15（人）女队员：15×2-3=27（人）答：男队员有15人，女队员有27人。

课堂练习3、弟弟有12张邮票，哥哥有33张邮票。

哥哥要给弟弟多少张邮票，哥哥的邮票才是弟弟的2倍？例题4、甲乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的3倍，甲书架原有书多少本？思路导航利用给来给去和不变，再结合和倍公式解决问题。

六年级上奥数第六讲和倍差倍和差问题

第六讲和倍、差倍、和差问题【知识概述】差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。

基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。

和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。

基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?例3妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?例4被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【我能行】1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。

2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（）岁,小刚（）岁。

3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵, 白薯（）棵。

4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。

5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲( ), 乙( ) 。

第6讲和倍问题

如果把养鹅的只数看作"1倍数”，那么它们的关系如图所示：
鹅： 1倍数
鸡：
3倍数
共960只
鸭： 4倍数
解：鹅：960÷（1+3+4）=120（只）鸡：120×3=360（只）鸭：120×4=480（只）
答：鹅有120只，鸡有360只，鸭有480只。
小脑瓜，快速的运转起来吧！
3.大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和是28岁，问大、小熊猫现在各是几岁？
答：梨树有 90棵，苹果树有270棵。
例2、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲乙两数各是多少？
由“甲数÷乙数=6，得到：甲数=乙数×6”，可知，甲数是乙数的6倍。据题意画图：
乙
1倍数
112
甲
6倍数
从图中可以看出:(6+1)倍数是112，则1倍数是： 112÷（6+1）.
解：乙数：112÷（6+1）=16 甲数：16×6=96
或
112--16=96 答：甲数是96，乙数是16.
1.大山外语学校共有老师120名，女老师人数是男老师人数的2倍，问男、女老师各有多少名？
2.被除数与除数的和是140，商是6，被除数、除数各是多少？
1.解：男老师：120÷（2＋1）=40（名）女老师：40×2=80（名）或120-40=80（名）答：男老师有40名，女老师有80名。
6.三个水桶中共有160千克的水，第一桶的水的重量是第二桶的4倍，第三桶的水的重量是第二桶的3倍，那么第三桶水多少千克？
5.解：53+83=136（个）第一堆：136÷（3+1）=34（个） 53-34=19（个）

四年级数学奥数第6讲：和差、和倍问题-教案

星云站备课教员：***第六讲和差、和倍问题一、教学目标： 1. 会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备。

2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题。

二、教学重点：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

三、教学难点：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们在上课之前我们一起来玩一个小游戏吧。

生：好的。

拍三令人数：无限制方法：多人参加，从1-99报数，有人数到“3”的倍数时，不许报数，拍一下桌子，下一个人继续报数。

如果有人报错数或拍错则出局。

奖励：最后剩下的人可以获得大拇指奖励。

师：刚才我们玩的这个游戏和我们学习的知识有一定的联系哦，今天我们要学习的是和差、和倍问题。

（板书课题：和差、和倍问题）师：我们一起去看看吧。

二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）米德期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，米德语文和数学各得多少分？师：米德期末考试时语文和数学平均分是94分，那么米德的语文和数学总成绩是多少分呢？生：米德语文与数学的总成绩是94×2=188分。

师：我们知道了总成绩，要想知道语文成绩应该怎么办？生：因为数学比语文多8分，从数学成绩中减去8分，此时语文与数学的成绩相等了。

师：语文成绩为多少？生：（94×2-8）÷2=90（分）。

师：知道了语文成绩，数学成绩是多少分？生：数学成绩为90+8=98（分）。

板书：语文成绩为：（94×2-8）÷2=（188-8）÷2=180÷2=90（分）则数学成绩为：90+8=98（分）答：米德的语文成绩是90分，数学成绩是98分。

和倍、差倍、和差问题解析

第六讲和倍问题、差倍问题及和差问题一．和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。

为了帮助我们理解题意，弄清两个量之间的数量关系，经常采用画线段的方法来表示两个量间的这种关系。

例1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本书是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？解：乙班：160÷(3+1)=40（本）；甲班：40×3=120（本），或160–40=120（本）。

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2．甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍。

解：甲、乙两班共有图书是120+30=150（本），甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是2+1=3倍，乙班现有的图书是150÷3=50本，所以甲班给乙班的图书是50–30=20本。

答：甲班给乙班20本后，甲班的图书是乙班图书的2倍。

例3．光明小学有学生760人，其中男生人数比女生人数的3倍少40人，问男、女生各有多少人？解：160本甲班乙班甲班乙班女生人数：(760+40)÷(3+1)=200（人），男生人数：200×3–40=560人，或者760–200=560（人）。

答：男生有560人，女生200人。

例4．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？解：梨树的棵树：(552+20–12)÷(1+2+1)=560÷4=140（棵）；桃树的棵树：140×2+12=292（棵）；苹果树的棵树：140–20=120棵。

答：桃树、梨树和苹果树分别有292、140、120棵。

例5．549是甲、乙、丙、丁四个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则四个数相等，求四个数各是多少？解：女生760人男生20棵苹果树梨树552棵桃树丙数是：(549+2–2)÷(2+2+1+4)=549÷9=61；甲数是：61×2–2=120；乙数是：61×2+2=124；丁数是：61×4=244。

第6讲和倍、差倍问题

7106－：解答： • • • • • （7106－880－220）÷（5+1）=1001 －－）） 1001+220=1221 ……乙原来乙原来 1001×5+880=5885 ……甲原来 × 甲原来或：7106－1221=5885 －答：甲原来是5885，乙原来是甲原来是，乙原来是1221。。 ……乙现在乙现在
第6讲和倍、差倍问题讲和倍、
-----六年级数学六年级数学
公式回忆
---------和倍、差倍和倍、和倍
1 2 3 4
和÷倍数和=1倍数（小数）倍数（小数）
1倍数×倍数=几倍数（大数）倍数× 几倍数（大数）或：和—小数=大数
差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数（倍数）小数×倍数=大数（几倍数）小数× 大数（几倍数）或：小数+差=大数
例3：：
• 两数相除商余2，已知被除数、除数、商和余两数相除商3余2，已知被除数、除数、数的和是115，被除数是多少？数的和是，被除数是多少？
• 分析：分析： • 被除数：被除数： • 除数：除数： • 解答：解答： • • • 115－3－2=110 －－ 27×3+2=83 × ……被除数与除数的和被除数与除数的和 ……除数除数 ……被除数被除数（110 －2）÷（3+1）=27 ））
• 解答：解答： • • • （11+7）÷（3—1）=9（只）））（ 9+11=20（只）（ 20+7=27（只）（ ……排球排球 ……足球足球 ……篮球篮球 11 7
？
• 答：足球27只，排球只，篮球只。足球只排球20只篮球9只

高思竞赛数学导引-五年级第六讲和差倍分问题学生版

第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。

解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。

典型问题爱好篇1、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了95，其余都是手榴弹。

由于遇上敌军伏击，炮弹损失了52，而手榴弹只剩下83，送到是还剩多少枚弹药？2、学校实行新年自助餐会，一共打算了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。

一个小时后，果汁已经削减了51，但可乐的数量却没有变更。

假如此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。

其中红球占总球数的31，黄球占总球数的41，绿球比黄球多50个。

口袋里一共有几个球？4、嬉戏公司安排生产一批限量版的嬉戏机。

现在已完成安排的125，假如再生产340台，总产量就超过安排的81，原安排生产多少台？5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，其次天完成了剩下部分的31，前两天一共完成了56个。

请问：这批零件共有几个？6、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是其次、三车间人数和的21，其次车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人。

求该厂工人的总数。

7、甲桶中的水笔乙桶中的多51，丙桶中的水比甲桶中的少51。

请问：乙、丙两桶哪桶水多？假如把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8、图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的43，竹林占圆形的75，正方形和圆形的公共部分是水池。

已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。

问：水池的面积是多少平方米？9、阿奇和小悦都有许多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的83。

后来小悦送给阿奇11本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的74。

原来阿奇比小悦少多少本书？10、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的92，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的73，操场上现在有多少名同学？拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。

第6讲：和倍问题(教案)

第6讲：和倍问题（教案）引入已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）二：精讲精练【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。

把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。

所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。

每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。

所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。

练习3：1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

第6讲和倍问题

第6讲和倍问题【探究必备】“和倍问题”是指已知两个）或几个）数的和与这两个（或几个）数之间的倍数关系，求这两个（或几个）数各是多少的问题。

解答和倍问题的关键是确定标准量（即1倍数或较小数），再根据另一个数与标准量（即1倍数或较小数）之间的关系，画出线段图，确定总和相当于标准量（即1倍数或较小数）的多少倍，然后用除法求出标准量（即1倍数或较小数），最后求出两个（或几个）数中较大的那个数。

和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=标准量（即1倍数或较小数）；标准量（即1倍数或较小数）×倍数=另一个数（较大数）或1-较小数=较大数。

【王牌例题】例1、甲、乙两数的和是100，甲是乙的4倍，求甲、乙两数？分析与解答：这是一道标准的和倍问题，标准量是乙，根据甲、乙之间的倍数关系画出线段图，画图时，先画标准量：乙数：100甲数：从上面的线段图可以看出，我们把乙数看作1倍量，甲数就是这样的4倍，那么甲、乙两数的和相当于乙数的1+4=5倍，再用除法求出1倍量，即乙数为100÷5=20，则甲数=20×4=80或甲数=100-20=80。

例2、小明和小红两人共有邮票128张，小明的邮票比小红的2倍多8张。

问小明和小红两人各有邮票多少张？分析与解答：因为小明的邮票比小红的2倍多8张，如果把小明的邮票拿走8张，那么小明的邮票刚好是小红的2倍，则他们两人的邮票总数就只有128-8=120（张），根据他们的倍比关系画出线段图：小红：120小明：从线段图上可以看出，我们把小红的邮票数看作1倍数，那么小明的邮票拿走8张后是小红的2倍，所以他们所剩的120张邮票相当于小红的1+2=3倍，则小红有邮票120÷3=40（张），小明现在有邮票40×2=80（张），故小明原来有邮票80+8=88（张）。

例3、有两堆棋子，第一堆有72个，第二堆有48个。

问：从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？分析与解答：根据题意可知，这两堆棋子的总个数不变，还是72+48=120（个），先根据第一堆的棋子是第二堆的2倍画出线段图：第二堆棋子：第一堆棋子：从线段图可以看出，我们把第二堆棋子看作1标准量，第一堆棋子是第二堆的2倍，那么棋子的总数是第二堆棋子的1+2=3倍，则第二堆棋子有120÷3=40（个），因此从第二堆拿出48-40=8（个）棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍。

四年级上册奥数讲义-第六讲和差倍及年龄问题综合复习-冀教版(无答案)

四年级第六讲和差倍及年龄问题综合复习◆第一部分复习一1、姐姐有35个作业本，妹妹有20个作业本，妹妹给姐姐多少个作业本后，姐姐的作业本的数量是妹妹的4倍？2、甲、乙两个油库共存油70吨，甲仓库运进5吨油，乙仓库运出3吨油，甲库的油是乙库的2倍，原来两个油库各存油多少吨？3、甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。

两筐苹果原来各有多少千克？复习二1、小高要将A、B两种玩具组合成一个大玩具，开始时A玩具的数量是B玩具的2倍。

每个大玩具需要5个A玩具和2个B玩具，组合30个大玩具后，剩下的A、B玩具数量相等。

那么，小高还可以组合几个大玩具?2、兄弟二人去购物，哥哥带的钱是弟弟的3倍。

商店里，哥俩挑选了很多玩具，哥哥付了150元，弟弟付了余下的30元，这时他俩各自剩下的钱刚好一样多。

请问：开始时哥哥带了多少钱？3、甲水果店的苹果数是乙的3倍，再向甲运进500个苹果，向乙运进2500个苹果，这时两个水果店的苹果数量相等。

那么，原来乙店有多少个苹果？复习三1、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。

请问：学校门口一共有多少盆花？2、学生和老师去春游，已知男生和女生一样多，男生人数是男老师的5倍，女生人数是女老师的4倍，且男老师比女老师少10人。

请问：去春游的学生一共有多少人？3、刘老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把。

那么用同样的钱最多可以买多少套课桌椅？（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子）◆第二部分复习四1、在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工。

他俩说好工作满30天，鲸鱼就付给海豚100个海洋货币和1颗珍珠。

但是工作了25天，海豚便决定不干了。

按天算工资，鲸鱼只付给它50个海洋货币和1颗珍珠。

请问：这颗珍珠值多少个海洋货币？2、张师傅到工厂工作，按合同规定，干满三个月（90天），工厂将给他两套工作服和8000元钱。

第6讲和倍(二)差倍

第十一讲和倍问题（二）例1．百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？例2．甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？例3．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。

原来甲比乙多储蓄多少元？例4．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？例5．大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？练习与思考1．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？2．两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同。

原来两个数的积是多少？3．甲、乙两人存款数相等，如果甲取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。

甲、乙两人这时各有存款多少元？4．有两层书架，共186本书。

如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层的2倍还多11本。

第二层有多少本书？5．甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。

甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？6．两个数的和是13002，其中一个数的百位和十位上的数都是6，另一个数百位和十位上的数都是3，如果用0代替这两个数里的6与3，那么，所得的一个数是另一个数的2倍，原来的两个数各是多少？7．商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克，梨子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，梨子重多少千克？8．南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？9．面值10元的面值5元的钞票若干张，共175元。

6.四年级奥数倍数问题

四年级秋季尖子班第六讲倍数问题和倍、差倍问题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题,解答这类应用题时,依据题中的数量关系画出线段图,可以帮助同学们分析题意,解决问题。

解答和倍问题常用的公式和÷(倍数+1)=小数和-小数=大数小数x倍数=大数解答差倍问题常用的公式差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数典例精讲例1 某果园实验基地生产苹果、梨、橘子共4500吨,梨的质量是苹果的2倍,橘子的质量是梨的3倍。

苹果、梨、橘子的质量分别为多少吨?【思路点拨】用线段图帮助分析：从线段图中我们可以清楚地看出,把苹果的质量看作1倍,那么梨的质量是苹果的2倍,橘子的质量是梨的3倍,也就是苹果质量的2×3=6倍,苹果、梨、橘子的倍数和为1+2+2×3=9倍,从而可以求出苹果的质量(1倍),进而求出梨和橘子的质量。

【详细解答】例2 某仓库共有货物119件,分成四堆存放在仓库里,第一堆存放件数的2倍等于第二堆存放件数的一半,比第三堆存放的件数少2件,比第四堆存放的件数多2件。

问:每堆各存放货物多少件?【思路点拨】由题中的条件可以知道：第一堆存放件数的2倍等于第二堆存放件数的一半(即第二堆存放的件数是第一堆的4倍),第一堆存放的件数比第三堆存放的件数少2件,比第四堆存放的件数多2件。

如果给第三堆减少2件,给第四堆增加2件,那么第一堆、第三堆和第四堆的件数就一样多。

给第三堆减少2件,第四堆增加2件,这几堆货物的总数量不变。

如果将第一堆货物的件数看作1份,那么变化后的第三堆和第四堆货物的件数也是1份，第二堆货物的件数就是4份。

【详细解答】例3 数学小组比美术小组多5人,科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍,比数学与美术小组人数的和多15人。

这三个兴趣小组各有多少人?【思路点拨】依据题中的条件可以画出如下线段图：因为“科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍,比数学与美术小组人数的和多15人”,所以数学与美术小组一共有15÷(2-1)=15(人),科技小组有15×2=30(人)。

第六章和倍、差倍问题

第六讲和倍、差倍问题问题特点：已知两数的和与两数的倍数关系，求这两个数各是多少，就是和倍问题。

已知两数的差与两数的倍数关系，求这个数各是多少，就是差倍问题。

解答和倍、差倍问题的关键是先确定标准量，一般是以较小的数作为比较的标准，看和是它的几倍，或差是它的几倍，由此先求出较小的数，然后再求较大的数。

解决方法：理解和倍、差倍问题的数量关系，准确确定标准量，弄清和或差是它的几倍，熟练地用线段图表示已知条件和问题。

1、和倍问题：例甲、乙两数的和是48，甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？如图：？千克 1乙数和是48 甲数？乙数：48÷（2+1）=16 甲数：16х2=322、差倍问题例某工厂一车间人数是二车间的3倍，一车间比二车间多120人，两个车间各有多少人？线段图：1二车间多120人一车间？二车间：120÷（3-1）=60人一车间：60х3=180人练习：1、果园里新栽李树和桃树共380棵，李树是桃树的3倍，求李树和桃数各有多少？2、两块小麦试验田共收小麦7500千克，已知第二块地比第一块地的产量多3倍，求这两块地各收小麦多少千克？3、农具厂第二季度生产的农具是第一季度的4倍少3000套。

已知第二季度比第一季度多生产农具24000套，求第一季度、第二季度各生产农具多少套？这是差倍问题：线段图：第一季度：多240003000第二季度：？4、四、五、六年级共植树480棵，六年级植树的棵数是四年级的3倍，四年级比五年级少30棵，，求每个年级各植树多少棵？这是较复杂的各倍问题：线段图：四年级：五年级：共480棵六年级：5、火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？设第一层红灯的数目为“1”分析出其他层的红灯数，求出第一层的“1”表示多少？再求第四层！！实战训练：一、选择题：1、花店卖出月季花和玫瑰花共1500棵，月季花是玫瑰花的5倍，卖出月季是（）棵A、250B、1250C、3002、甲、乙两堆货物有75吨。

六年级下册奥数精讲精练-应用问题(三)和倍、差倍与和差问题的解题方法

第六讲应用问题（三）和倍、差倍与和差问题的解题方法和倍、差倍与和差问题,是根据这几类题目的已知条件而取的名称。

和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；和差问题是已知两个数的和及这两个数的差而求这两个数各是多少的应用题。

有时, 题目的条件可能适当变化,不局限于两个数,可能是三个数或更多一些的数。

例 1 秋收之后,红星农场把 56000 千克粮食分别存入两个仓库,已知往第一仓库里存放的粮食是第二仓库的 3 倍。

求两个仓库各存粮食多少千克？分析：我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是 1 份,那么第一仓库的存粮数就是 3 份,两个仓库存粮总数 56000 千克就相当于第二仓库存粮数的 4 份那么多,于是,第二仓库存粮数即可求得。

（1）第二仓库存粮数。

56000÷（3＋1）＝14000（千克）（2）第一仓库存粮数。

14000×3＝42000（千克）答：第一仓库存粮 42000 千克,第二仓库存粮 14000 千克。

例2 果园里有梨树、桃树、核桃树共 526 棵。

梨树比桃树的 2 倍多24 棵,核桃树比桃树少 18 棵。

求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？270分析：已知条件告诉我们,梨树比桃树的 2 倍多24 棵,核桃树比桃树少 18 棵,都是同桃树相比较,可见,以桃树的棵数为标准,也就是把桃树的棵数看作为 1份的话,是便于解答的。

又知三种树的总数是 526 棵,如果给核桃树增加 18 棵,那么就和桃树相等了；再从梨树里减少 24 棵,那么就相当于桃树的 2 倍了。

如果这样做的话,总棵数就变成（526＋18－24＝）520 棵了,恰好相当于桃树棵数的4 倍。

（1）桃树的棵数。

（526＋18－24）÷（2＋1＋1）。

＝520÷4＝130（棵）（2）梨树的棵数。

第六讲和倍问题

第六讲和倍问题一、知识要点：二、典型例题例题1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有多少岁？妈有多少岁？例题2、甲乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存粮食放到乙仓9吨，两仓库的粮食就一样多了，甲粮仓原来存粮食多少吨？乙仓原来存粮食多少吨？例题3、小明买作文本和单行本共25本,其中作文本的本数比单行本的本数的2倍多4本,作文本有多少本,单行本有多少本？例题4、小红铅笔的支数是小明的2倍，她从中拿出15支捐给了希望工程，正好是小红小明支数的总和的一半，小红原来有铅笔多少支？例题5、妹妹有书24本，哥哥有书53本。

要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？例6、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。

后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。

这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。

问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？例题7、两个数相除，商3 余10，被除数，除数，商，余数的和是163，被除数是多少？除数是多少？提示：除数＝（和－商－余数×2）÷（商＋1），被除数＝除数×商＋余数练习：1、一班和二班共有图书160本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班和二班各有图书多少本？2、一班有图书120本，二班有图书30本，一班给二班多少本图书后，一班的图书是二班的2倍？3、一所小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，求男，女生各有多少人？4、师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个；师、徒各生产多少个？5、某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男女生各有多少人？6、小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支笔后，小红的支数是小兰的2倍？7、姐姐有320元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱比弟弟的钱多3倍？8、甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食多少吨？9、两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是多少？10、三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？思考题：三个饲养场共养1600头牛，第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头，三个饲养场各养多少头？。

教案和倍差倍问题

人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。

2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。

3、能画线段图解决实际问题。

教学重点：1、根据题目意思画出线段图。

2、解决实际问题。

教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。

2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。

教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。

教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。

举事例，画线段图，帮助学生理解。

课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。

第一次课四基导入同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。

先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。

（放PPT，四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。

精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。

师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。

和是40岁，可以求出1倍量。

师：真不错，能列出算式吗？生：40÷（1+4）=8（岁），8×4=32（岁）。

生：还可以是40-8=32（岁）。

师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。

领悟思想构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数+1）=1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。

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