海淀区八年级数学上册期末试卷及答案
2023北京海淀初二(上)期末数学含答案
整数海淀区八年级数学参考答案2022.12一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（共18分，每题3分）9．(3)(3)a b b+−10．1411．212．036x<<13．909（第一空1分，第二空2分）14．①③（有错得0分，仅写一个正确答案给2分，全对给3分）三、解答题（本大题共58分，第15~18题，每题4分，19~22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题7分）15．解：原式1114=+−………………………………………………………………………3分14=. ……………………………………………………………………………4分16．解：原式246x xy xy=+−………………………………………………………………2分2(46)x xy xy=+−………………………………………………………………3分22x xy=−. ……………………………………………………………………4分17．解：原式2236342x xx x+=÷−−……………………………………………………………1分2236243x x xx+−=⋅−……………………………………………………………2分3(2)2(2)(2)3x x xx x+−=⋅+−…………………………………………………………3分x=. ……………………………………………………………………………4分18．解：,C D两地到路段AB的距离相等.证：∵两车同时出发，同时到达，∴AC BD =.…………………………………………………………………………1分∵AC //BD ，∴CAE DBF ∠=∠. …………………………………………………………………2分 ∵,CE AB DF BF ⊥⊥，∴90AEC BFD ∠=∠=. 在AEC △和BFD △中，,,,CAE DBF AEC BFD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△AEC BFD . ………………………………………………………………3分 ∴CE BD =. …………………………………………………………………………4分19．解：原式22411025a a a =−+−+ ………………………………………………………2分251024a a =−+25(2)24a a =−+. ……………………………………………………………3分∵2210a a −−=，∴221a a −=. ………………………………………………………………………4分 ∴原式512429=⋅+=. ……………………………………………………………5分 20．（1）………………………………………………3分（2）AB AC CG =+ ………………………………………………………………5分21．解：设新型机器人每天搬运的货物量为x 吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为(20)x −吨. …………………………………1分根据题意，得96072020x x =−.…………………………………………………2分 方程两边乘(20)x x −，得D EBF C A E DC A B960(20)720x x −=.解得80x =.………………………………………………3分检验：当80x =时，(20)0x x −≠且符合题意. ………………………………………4分 所以，原分式方程的解为80x =.答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨. …………………………………………5分22．（1）7 …………………………………………………………………………………1分（2）1 …………………………………………………………………………………2分2 …………………………………………………………………………………3分（3）∵2(1)()2dx x d dx mx +−=+−.∴222+(1)2dx d x d dx mx −+−=+−.∴21,2.d m d ⎧−+=⎨=⎩…………………………………………………………………4分 ∴3m =−. …………………………………………………………………………5分23．（1）90 …………………………………………………………………………………2分（2）(1,7)，(3,3)，(4,1)，(5,1)−等中的两个均可. ……………………………4分24．（1）∵22115A x yB x y x y +===−−， ∴5x y −=. ………………………………………………………………………1分 ∴2()25C x y =−=. ………………………………………………………………2分 （2）∵5x y −=,∴5y x =−.22B C C B B+=+ 222222x xy y x y −+=+− 2x y x y −=++552=225x y x =+++−. ……………………………………3分 ∵2B C B+为整数，且x 为整数， ∴25x −的值为1±或5±. …………………………………………………………4分∴x 的值为0,2,3,5. ………………………………………………………………5分25．（1）2α. …………………………………………………………………………………1分 （2）取BC 的中点E ，连接AE . ∵AB AC =，点E 为BC 的中点，∴AE 平分BAC ∠，AE BC ⊥，12CE BC =. ∴122EAC BAC ∠=∠=α. ∵ACD ∠和BAC ∠互补，∴180180ACD BAC ∠=−∠=−α.∵AC CD =,∴2CAD CDA ∠=∠=α.∴CAD EAC ∠=∠.∴AC 为EAH ∠的角平分线.………………………………………………………2分 又∵,CH AD AE BC ⊥⊥，∴CH CE =. ………………………………………………………………………3分 ∵12CE BC =， ∴12CH BC =. ……………………………………………………………………4分 （3）ACD BAC ∠=∠或180ACD BAC ∠+∠=.………………………………………6分26．（1）① 2M ……………………………………………………………………………1分② (8,0) …………………………………………………………………………2分（2）① 证明：如图，连接AB .∵,60OA OB AOB =∠=，∴△OAB 是等边三角形.∴60,OAQ QAB AO AB ∠+∠==.∵M 是线段PQ 的“关联点”,H AE B C D∴,60MP MQ MPQ AOB =∠=∠=.∴△PQM 是等边三角形. ∴60,MPB QAB PQ PM ∠+∠==.∴MPB OAQ ∠=∠. ………………………………3分 在OAQ △和BPM △中，,,,AO AB OAQ BPM PQ PM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△OAQ BPM . ………………………………………………………………4分 ∴60PBM AOB ∠=∠=.∴PBM OAB ∠=∠.∴OA //BM .…………………………………………………………………………5分 ② 16 ………………………………………………………………………………7分Q MA ( P )O B。
2022-2023学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）2．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.0000002米．将数字0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．2×10﹣9D．20×10﹣8 4．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（3a）2＝6a2C．（a2）3＝a5D．a3﹣a2＝a 5．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中的∠1度数是（）A．60°B．75°C．90°D．105°7．（3分）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．2ab D．4ab8．（3分）对于分式（m，n为常数），若当x≥0时，该分式总有意义；当x＝0时，该分式的值为负数．则m，n与0的大小关系正确的是（）A．m＜0＜n B．0＜m＜n C．n＜0＜m D．0＜n＜m二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝．10．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm，则该等腰三角形周长是cm．11．（3分）当x＝时，分式的值为0．12．（3分）如图，点P在正五边形的边BC上运动（不与点B，C重合），若∠BAP＝x°，则x的取值范围是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，点D，E分别在边AB、AC上，若沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE＝6，则∠EBC＝°，AC＝．14．（3分）甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A′B′C′对应的边或角添加等量条件（点A′，B'，C′分别是点A，B，C的对应点）．某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲AB＝A′B′＝2cm2乙BC＝B′C′＝4cm3甲..．上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（填写所有正确结论的序号）．①若第3轮甲添加AC＝A′C′＝5cm，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C＝∠C′＝30°；③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°．三、解答题（本大题共58分，第15〜18题，每题4分，19〜22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题7分）15．（4分）计算：（﹣1）2+2﹣2﹣（2023﹣π）0．16．（4分）计算：x（x+4y）﹣2x•3y．17．（4分）化简：．18．（4分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？19．（5分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．20．（5分）如图，已知线段AB与直线平行．（1）作∠CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，连接BF并延长交直线CD于点G，请用等式表示线段AB，AC，CG之间的数量关系：．21．（5分）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．22．（5分）我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于x的代数式，并解决问题．（1）若计算x（x+a）的结果为x2+7x，则a＝；（2）若多项式x2+bx﹣3分解因式的结果为（x+3）（x﹣c），则c＝，b＝；（3）若计算（dx+1）（x﹣d）的结果为dx2+mx﹣2，求m的值．23．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A，B，C 的坐标分别为（2，5），（1，2），（5，4），AB＝AC．（1）∠BAC＝°；（2）若点D为整点，且满足△ABD≌△ACD，直接写出点D的坐标（写出两个即可）．24．（5分）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2．（1）若，求C的值；（2）在（1）的条件下，且为整数，求整数x的值．25．（6分）已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC＝CD．（1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH＝BC；（3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P，Q分别在线段OA，OB上．如果存在点M使得MP＝MQ，∠MPQ＝∠AOB（点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段PQ的“关联点”．如图1，点M是线段PQ的“关联点”．（1）如图2，已知点A（4，4），B（8，0），点P与点A重合．①当点Q是线段OB中点时，在M1（4，2），M2（6，2）中，其中是线段PQ的“关联点”的是；②已知点M（8，4）是线段PQ的“关联点”，则点Q的坐标是．（2）如图3，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°．①当点P与点A重合，点Q在线段OB上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段PQ的“关联点”，求证：BM∥OA；②当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，直接写出线段PQ的“关联点”M形成的区域的周长．2022-2023学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（3，1）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，1），故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（3a）2＝9a2，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、a3与﹣a2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、≠，故A不符合题意．B、＝，故B符合题意．C、＝+，故C不符合题意．D、≠5，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．【分析】先根据DE∥AC求出∠2的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝∠2+∠E＝30°+45°＝75°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．7．【分析】用代数式表示整体正方形的面积与四个等腰直角三角形的面积，进而用代数式表示阴影部分的面积即可．【解答】解：整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，四个等腰直角三角形的面积和为a2+b2，所以阴影部分的面积为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．8．【分析】利用分式成立的条件判断﹣m有可能为正，则m＜0，再根据x＝0时，分式值为负，可判断m、n异号．【解答】解：∵当x≥0时，该分式总有意义，∴说明当x＜0时，分母x﹣m有可能为0，∴﹣m为正数，即m＜0，又∵x＝0时，该分式的值为负数，∴＜0，即＜0，∴n、m异号，∴m＜0＜n，只有A选项正确，故选：A．【点评】本题考查了分式的值，分式成立的条件，解题的关键是掌握分式的值，分式成立的条件．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．10．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：当腰长为2cm时，则三边分别为2cm，2cm，6cm，因为2+2＜6，所以不能构成直角三角形；当腰长为6cm时，三边长分别为2cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝2+6+6＝14cm．故答案为：14．【点评】本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理．掌握分类思想是解题的关键．11．【分析】根据分式为零的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x﹣4＝0且x﹣3≠0，∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．12．【分析】根据正多边形与圆的性质进行计算即可．【解答】解：当点P与点B重合时，此时x＝0°，当点P与C重合时，此时x＝＝90°﹣∠B＝90°﹣×＝36°，∴点P在正五边形的边BC上运动（不与点B，C重合），∠BAP＝x°，则x的取值范围为0≤x≤36，故答案为：0≤x≤36．【点评】本题考查正多边形与圆，掌握正多边形与圆的有关计算是正确解答的前提．13．【分析】根据等腰三角形性质得到∠C＝30°，再根据三角形内角和是180°得到∠ABC ＝120°，然后由折叠可知∠EBA＝∠A＝30°，AE＝BE，最后利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝30°．∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．由折叠可知，∠EBA＝∠A＝30°，AE＝BE，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣30°＝90°，∴CE＝2BE，∴BE＝＝3，∴AE＝3．AC＝AE+CE＝3+6＝9．故答案为：90，9．【点评】本题考查了翻折问题，熟练运用等腰三角形与含30度角直角三角形的性质是解题的关键．14．【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：①若第3轮甲添加AC＝A′C′＝5cm，根据SSS即可判定△ABC≌△A′B′C′，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意；②若第3轮甲添加条件∠C＝∠C′＝30°，满足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，则乙失败，甲获胜，故说法正确，符合题意；③若乙第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定△ABC≌△A′B′C′，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意；故答案为：①②③．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本大题共58分，第15〜18题，每题4分，19〜22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题7分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】利用单项式乘多项式的法则及单项式乘单项式的法则进行运算，再合并同类项即可．【解答】解：x（x+4y）﹣2x•3y＝x2+4xy﹣6xy＝x2﹣2xy．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．【分析】原式先算括号中的减法运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据题意可得∠AEC＝∠BFD＝90°，AC＝BD，再根据平行线的性质可得∠A ＝∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，进而可得CE＝DF．【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由：由题意可知AC＝BD，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE＝DF，∴C，D两地到路段AB的距离相等．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确理解题意，找出证明三角形全等的条件．19．【分析】根据平方差公式以及完全平方公式进行化简，然后将a2﹣2a＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4a2﹣1+a2﹣10a+25＝5a2﹣10a+24，当a2﹣2a﹣1＝0时，a2﹣2a＝1，原式＝5（a2﹣2a）+24＝5×1+24＝5+24＝29．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．20．【分析】（1）利用尺规作图作出角的平分线；（2）利用等腰三角形的判定和性质先说明AC＝CE，再利用“ASA”说明△GFE≌△BFA，最后利用线段的和差及全等三角形的性质得结论．【解答】解：（1）AE就是∠CAB的角平分线；（2）∵AE是∠CAB的角平分线，∴∠CAE＝∠EAB．∵AB∥CD，∴∠CEA＝∠EAB．∴∠CAE＝∠CEA．∴AC＝CE．∵AE的中点为F，∴AF＝FE．在△GFE和△BFA中，，∴△GFE≌△BFA（ASA）．∴GE＝AB．∴CG+CE＝CG+AC＝AB．【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定是解决本题的关键．21．【分析】设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为（x ﹣20）吨，由题意：每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为（x﹣20）吨，由题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解；（3）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．【解答】解：（1）x（x+a）＝x2+ax，∵x（x+a）的结果为x2+7x，∴x2+ax＝x2+7x，∴a＝7，故答案为：7；（2）（x+3）（x﹣c）＝x2﹣cx+3x﹣3c＝x2+（3﹣c）x﹣3c，∵多项式x2+bx﹣3分解因式的结果为（x+3）（x﹣c），∴x2+bx﹣3＝x2+（3﹣c）x﹣3c，∴3﹣c＝b，3c＝3，解得c＝1，b＝2，故答案为：1，2；（3）（dx+1）（x﹣d）＝dx2﹣d2x+x﹣d＝dx2+（1﹣d）x﹣d，∵（dx+1）（x﹣d）的结果为dx2+mx﹣2，∴dx2+（1﹣d）x﹣d＝dx2+mx﹣2，∴1﹣d＝m，d＝2，∴m＝﹣1．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式以及因式分解，掌握单项式乘多项式的法则，多项式乘多项式法则以及因式分解的方法是解题的关键．23．【分析】（1）连接BC，证明△ABC是等腰直角三角形，得出∠BAC＝45°；（2）根据条件得出点D在BC的垂直平分线上，再根据点D为整点，即可确定点D的坐标．【解答】解：（1）如图，连接BC．∵点A，B，C的坐标分别为（2，5），（1，2），（5，4），AB＝AC，∴AB2＝AC2＝12+32＝10，BC2＝22+42＝20，∴AB2+AC2＝BC2，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．故答案为：45；（2）∵△ABD≌△ACD，△ABC是等腰直角三角形，∴点D可以在BC的垂直平分线上，∵点D为整点，∴点D的坐标可以是（3，3），（4，1）（答案不唯一）．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．24．【分析】（1）把代数式A＝x+y，B＝x2﹣y2代入＝，求出x﹣y的值，再整理化简C代数式，整体代入即可求解；（2）把代数式B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入，再根据为整数即可求解．【解答】解：（1）∵将A＝x+y，B＝x2﹣y2代入＝得：＝，∴＝，∴＝，∴x﹣y＝5，∴C＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝52＝25；（2）将B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入中得：＝＝＝＝＝1+，∵x﹣y＝5，∴y＝x﹣5，∴原式＝1+＝1+＝1+1+，∵为整数，∴也是整数，∴①2x﹣5＝﹣5，则x＝0，②2x﹣5＝﹣1，则x＝2，③2x﹣5＝1，则x＝3，④2x﹣5＝5，则x＝5，∴整数x的值为：0或2或3或5．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简求值的方法是解题的关键，应用了整体代入得数学思想．25．【分析】（1）由等腰三角形的性质，两角互余的概念，即可求解；（2）作AE⊥BC于E，由两角互补的概念，可以证明△ACH≌△ACH（AAS），即可解决问题；（3）分两种情况，作DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，作CF⊥AB于F，DG⊥AC交AC 延长线于G，应用三角形全等，可以解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠ACD与∠BAC互余，∴∠ACD＝90°﹣α，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，故答案为α；（2）证明：作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，AC＝AD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ACH＝∠ACD，CE＝BC，∴∠EAC+∠ACH＝（∠BAC+∠ACD），∵∠ACD与∠BAC互补，∴∠EAC+∠ACH＝×180＝90°，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠ACH，∵∠AHC＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACH≌△ACE（AAS），∴CH＝EC＝BC；（3）∠ACD＝∠BAC或∠ACD与∠BAC互补；理由如下：如图1，作DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，∵△ABC与△ACD的面积相等，∴AC×BN＝AC×DM，∴BN＝DM，∵DC＝AB，∴Rt△DMC≌Rt△BNA（HL），∴∠ACD＝∠BAC；如图2，作CF⊥AB于F，DG⊥AC交AC延长线于G，∵△ABC与△ACD的面积相等，∴AC×DG＝AB×CF，∴DG＝CF，∵AC＝CD，∴Rt△ACF≌Rt△CDG（HL），∴∠BAC＝∠DCG，∵∠DCG+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC与∠ACD互补．【点评】本题考查等腰三角形的性质，互余，互补的概念，关键是通过辅助线构造全等三角形．26．【分析】（1）①画出图形，利用图象法解决问题；②画出图形发现点Q与点B重合时满足条件；（2）①证明△OAQ≌△BAM（SAS），推出∠AOQ＝∠ABM＝60°，可得结论；②如图，当点Q与B重合时，得到△ABM′，△ABM′是边长为4的等边三角形，当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，线段PQ的“关联点”M形成的区域是菱形OAM′B．【解答】解：（1）解：①如图2中，观察图形可知，点M2是线段PQ的“关联点”．故答案为：M2；②∵△AMB是等腰直角三角形，∴∠ABM＝45°，MA＝MB，∴当点Q与B重合时，满足条件，此时Q（8，0）．故答案为：（8，0）；（2）①证明：如图3中，∵AO＝OB＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵MA＝MQ，∠AQM＝60°，∴△AQM是等边三角形，∴AO＝AB，AQ＝AM，∠OAB＝∠QAM＝60°，∴∠OAQ＝∠BAM，∴△OAQ≌△BAM（SAS），∴∠AOQ＝∠ABM＝60°，∴∠OAB＝∠ABM＝60°，∴BM∥OA；②解：如图，当点Q与B重合时，得到△ABM′，△ABM′是边长为4的等边三角形，观察图形可知，当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，线段PQ的“关联点”M形成的区域是菱形OAM′B，周长为16．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)(最新)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算： 101()(2)2π--++122．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长.小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4；19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分（3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2024北京海淀区初二(上)期末数学试卷及答案
2024北京海淀初二（上）期末数 学2024.01学校_____________ 班级______________ 姓名______________第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观.下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1 cm 3甲醇的质量约为0.000 79 kg ，将0.000 79用科学记数法表示应为 A ．47910−⨯ B ．47.910−⨯C ．57910−⨯D ．30.7910−⨯3.下列运算正确的是A. 235a a a ⋅=B. 235()a a =C. 33(2)2a a −=−D. 933a a a ÷=4.如图，点E ，C ，F ，B 在一条直线上，AB ∥ED ，∠A =∠D ，添加下列条件不能．．判定△ABC ≌△DEF 的是 A. AC ∥DF B. AB =DE C. EC =BF D. AC =DF5.若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的边数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 76.如图是折叠凳及其侧面示意图. 若AC =BC=18 cm ，则折叠凳的宽AB 可能为 A ．70 cm B ．55 cm C ．40 cm D ．25 cm7.下列各式从左到右变形正确的是A. y y x x−=−− B. 1133x x +=+ C. 22142xxx +=−− D. 221xy x y = 8.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，P 是△ABC 内一点，点D ,E ,F 分别是点P 关于直线AC ,AB ,BC 的对称点，给出下面三个结论：① AE =AD ； ② ∠DPE =90°；③ ∠ADC +∠BFC +∠BEA =270°. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若代数式31x −有意义，则实数x 的取值范围是___________. 10.分解因式：32____________________a ab −=.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1，-1）关于x 轴的对称点'A 的坐标为____________.12.计算：322(69)3a a a −÷=_____________.13.已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角度数为_____________°． 14.如图，在△ABC 中，DE 是BC 边的垂直平分线. 若AB =8，AC =13，则△ABD 的周长为____________.15.把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示.若 ∠BAC =35°，则∠CBD =_____________°.16.请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题： 乐 数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”. a . 分子和分母均为正整数； b . 分子小于分母；c . 分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d ．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等. 例如：1664去掉相同的数字6之后，得到的分数14恰好与原来的分数相等，则1664是一个“乐数”.（1）判断：1339___________（填“是”或“不是”）“乐数”； （2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”_____________.三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17.计算：12+21(3)(2024)2π−⎛⎫−+ ⎪⎝−−−⎭．18.（1）已知2220x x +−=，求代数式2(2)(3)−++x x x 的值．（2）计算： 21121121x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪−+−+⎝⎭. 19.小明用自制工具测量花瓶内底的宽.他将两根木条AC ，BD 的中点连在一起（即AO =CO ,BO =DO ），如图所示放入花瓶内底. 此时，只需测量点 与点 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论.20.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.在线段AC 上求作一点D ，使得CD =12AD .小明发现作∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点D 即为所求. （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D （保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.证明：∵∠A ＝30°，∠C ＝90°， ∴∠ABC ＝_________°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. ∴∠ABD ＝∠A .∴AD=_________.在Rt △BCD 中，∠CBD =30°，∴CD =12BD (____________________________________________)(填推理依据).∴CD =12AD .21. 如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形. 如图 1，△ABC 为格点三角形. （1）∠ABC =__________°;（2）在图2和图3中分别画出一个以点1C ,2C 为顶点，与△ABC 全等，且位置互不相同的格点三角形.22．列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6 000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 23.如图，四边形ABCD 中，AB =AC ，∠D =90°，BE ⊥AC 于点F ，交CD 于点E ，连接EA ，EA 平分∠DEF .（1）求证：AF=AD；（2）若BF=7, DE=3，求CE的长.24.小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为1nm+. 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水.（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_______；（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤. 三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：①②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为________________（用含a的式子表示）.25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC，作直线AP，使得45°＜∠P AC＜90°.过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE=BD. 连接BE，CE.（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD=α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明.26.在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°. 对于点P和x 轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ 为等边三角形，则称点P为M，N的n°点.（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ.①∠POQ=________________°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）.①当t=2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为-2，则m=____________________；②当m=-2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t=___________________.参考答案一、选择题 （共24分，每小题3分）二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 1x ≠； 10. ()()a a b a b +−； 11. (1,1)−； 12. 23a −； 13. 40或100； 14. 21； 15. 20； 16.（1）不是；（2）1995（答案不唯一）. 三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分） 17．（本题满分5分）解：原式=9122−++ ………………………………………………………………4分=12 . …………………………………………………………………………5分18．（1）（本题满分5分）解：原式=22269x x x x −+++ ………………………………………………………2分 =2249x x ++. ………………………………………………………………3分∵2220x x +−=，∴222x x +=. ………………………………………………………………4分 ∴2244x x +=.∴原式=4913+=. 5分（2）（本题满分5分）解：原式=211(1)(1)(1)(1)(1)2x x x x x x xx ⎡⎤+−−+⋅⎢⎥−+−+⎣⎦ ……………………………………3分 =22(1)(1)(1)2x x x x x−⋅−+ …………………………………………………4分 =11x x −+. ………………………………………………………………5分19．（本题满分5分）解：C , D ; …………………………………………………………………………1分 理由如下：连接CD .在△COD 和△AOB 中，AD,,,OC OA COD AOB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△AOB （SAS ）. …………………………………………………4分 ∴CD AB =.∴点C 与点D 的距离为该花瓶内底的宽. …………………………………5分20．（本题满分5分）解：（1）…………………………………………………2分∴点D 即为所求.（2）60； ……………………………………………………………………………3分BD ； …………………………………………………………………………4分在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.…………………………………………………………………5分21．（本题满分5分）解：（1）90； …………………………………………………………………………2分 （2）答案不唯一.…………………………………………5分22．（本题满分5分）解：设1名快递员平均每天配送包裹x 件. ……………………………………………1分依题意，得60006000254x x+=. ………………………………………………………3分 解得 150x =. …………………………………………………………4分 经检验，150x =是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．…………………………………………5分23．（本题满分5分）（1）证明：∵∠D =90°, ∴AD ⊥ED .∵BE ⊥AC 于点F , EA 平分∠DEF ， ∴AF =AD . …………………2分（2）解：∵BE ⊥AC 于点F ,B∴∠AFB =90°.在Rt △AFB 和Rt △ADC 中，,,AB AC AF AD =⎧⎨=⎩∴△AFB ≌△ADC （HL ）. ………………………………………………3分 ∴BF =CD .∵BF =7，∴CD =7. ………………………………………………………………4分 ∵DE =3,∴CE =CD −DE =7−3=4. …………………………………………………5分24.（本题满分6分）（1）13; …………………………………………………………………………………1分（2）①114a +，()()11412a a ++; ……………………………………………………3分 ② 解：116a −+()()1151a a ++=()()()2516151a a a a +++. ∵0a >，∴250a >，()()()16151a a a +++0>.∴()()()2516151a a a a +++0>. ∴116a +>()()1151a a ++. 同理，可得()()1151a a ++>()()11412a a ++. ∴()()11412a a ++<()()1151a a ++<116a+. ∴方案C 的最终过滤效果最好. ………………………………………………5分 （3）3a. …………………………………………………………………………………6分 25.（本题满分7分） （1）依题意补全图形…………………………………………………………1分（2）解：∵BD ⊥AP 于D ，∴∠BDE ＝90°. ∵BD ＝DE ，∴∠DBE ＝∠DEB ＝45°. ∵∠ABD ＝α，∴∠ABE ＝∠DBE −∠ABD ＝45°−α. ∵∠ABC ＝90°,∴∠CBE ＝∠ABC −∠ABE ＝45°+α.…………………………………………………3分 （3）AE+CE=2DE . ……………………………………………………………………4分 证明：如图，在AD 延长线上取点F ，使DF=AD ，连接BF . ∵BD ⊥AP ，AD=DF ， ∴BA=BF . ∴∠FBD ＝∠ABD ＝α. ∵∠DBE ＝45°, ∴∠EBF ＝∠DBE+∠DBF ＝45°+α. ∴∠EBF ＝∠CBE . ∵AB=BC , ∴BF=BC . ∵BE=BE ,∴△BEF ≌△BEC （SAS ）. ∴FE =CE.∵AE ＝DE −AD , CE ＝FE ＝DE+DF , AD ＝DF ,∴AE+CE ＝2DE. ………………………………………………………………………7分 26.（本题满分7分）（1）①∠POQ =30°; ………………………………………………………………………1分 ②解：过点P 作P A ⊥y 轴于A ，过点Q 作QB ⊥x 轴于B ， ∴∠P AO =∠QBO =90°.∵点P 为线段MN 的45°点,∴PO =QO ，∠AOC =∠BOC =45°，∠POC =∠QOC . ∴∠AOP =∠BOQ . 在△OP A 和△OQB 中，PAO QBO AOP BOQ OP OQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△OP A ≌△OQB （AAS ）. ∴AO =BO .E DCBAPBAC .E FDB A P∵△MNQ是等边三角形，点M（2,0）,点N（4,0）,∴OM=MN=2.∵QB⊥MN，∴112BM MN==.∴AO=BO=3.∴P点纵坐标为3. ………………………………………………………………………4分（2）①m=6；………………………………………………………………………5分②t=3或t=-6.………………………………………………………………………7分。
海淀区2024初二期末数学试卷答案
海淀区八年级练习 参考答案物 理 2024.07一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。
共10分，每小题2分。
每小题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）三、实验解答题（共44分，28、30题各3分，22～27、29、31题各4分，21题6分） 21．（1）3.6；（2）见答图1；（3）见答图2； 22．升高； 23．右、5；24．（1）凹陷的程度；（2）受力面积；25．（1）同一高度；（2）长、长；（3）匀速直线； 26．甲、可以排除摩擦力的影响； 27．（1）匀速；（2）二力平衡；28．（1）90.9%；（2）0.16；（3）增加提升重物的重力。
（答案合理即可得分） 29．（1）不可以、U 型管的左端不开口；（2）＜、液体密度；30．（1）将圆柱体A 下部的2格浸入水中，圆柱体不接触容器；（2）F 1－F 2≠F 1－F 3； 31．方案2。
由题干可知，小物块C 对塑料片B 向下的压力F 1＝mg ＝0.2kg ×10N/kg ＝2N ，恰好使塑料片B 从锥形管A 的下端脱离。
在方案2中，锥形管A 中深度h ＝10cm 的水对塑料片B 产生的压强p ＝ρgh ＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×0.1m ＝1.0×103Pa ，因此塑料片B 受到水向下的压力F 2＝pS ＝1.0×103Pa ×20×10–4m 2＝2N 。
因为F 2＝F 1，所以塑料片B 可以从锥形管A 的下端脱离。
（答案合理即可得分）（得分点说明：答出“方案2”得1分；算出F 1＝2N 得1分；算出F 2＝2N 得1分；比较F 2和F 1的大小关系并做出判断得1分）四、科普阅读题（共6分）32．（1）AB ；（2）水平向右；（3）AD 。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)-优质版
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1（C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6-（C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b（C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分 24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-.∴22c abc-=.-------------5分②a=.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
初二第一学期海淀数学期末考试题及参考答案
海淀区八年级第一学期期末练习数 学2011．1学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请你把对应题目答案的字母填写在相应的括号中.1.-32的绝对值是（ ） A .32 B . -32 C . 8 D . -82．若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝-2 B ．x ＝2 C ．x ＝12 D ．x ＝-123. 如图, △ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上, ∠DBC =35︒,则∠ADB 的度数为（ ） A ．25︒ B ．60︒ C ．85︒ D ．95︒ 4．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅ B ． 632a a a ÷= C ．632)(a a = D ．2)2)(2(2-=-+a a a5．小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院， 她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）和时间t （单位：分）之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D6．已知一个等腰三角形的两边长分别为5, 6, 则它的周长为（ ）A. 16B. 17C. 16或17D.10或12 7. 根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为（ ）A ． 234x x --- B ．x x ---432 C ．x x --423 D ．423---x x8．已知1=-b a ，则a 2 -b 2 -2b 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 EADABCDS / 米 S / 米 t / 分 45 35 25 15 5 900 O S / 米S / 米 t / 分 45 35 25 15 5 900 O t / 分 45 35 25 15 5 900 O t / 分45 35 25 15 5 900 O9．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE//BC ，DE 交AB 于E , 且AB= BC ，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．BD ⊥AC B ．∠A =∠EDA C ．BC =2AD D ．BE =ED10．已知定点 M （x 1, y 1）、N （x 2, y 2）在一次函数y =x +2的图象上，且x 1>x 2，若t =(x 1-x 2)( y 1- y 2), 则下列说法正确的是（ ）①y =tx 是正比例函数; ②y =(t +1)x +1是一次函数; ③ y =(t -1)x +t 是一次函数; ④ 函数y =-tx -2x 中，y 随x 的增大而减小 A ．①②③B ．①②④C ． ①③④D ．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 9的平方根是___________.12.分解因式: x 2y -2xy ＋y = ．13.函数y =5+x x的自变量x 的取值范围是 . 14. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =40︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 连接BD ，则∠DBC = .15．如图，直线b kx y +=和坐标轴交于A (-3，0)、B (0，5) 两点， 则不等式0<--b kx 的解集为 . 16. 观察下列式子:第1个式子: 52 -42 = 32, 第2个式子: 132 -122= 52, 第3个式子: 252 -242= 72,⋯⋯按照上述式子的规律, 第5个式子为 ( ) 2-( ) 2 =112; 第n 个式子为 (n 为正整数).三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）17.计算: （1）;31)2011(41-⎪⎭⎫⎝⎛--+解：（2）(2a -b ) 2+ (a +b )(4a -b ). 解：18. 如图，在4⨯3正方形网格中, 阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种 方法分别在下图方格内．．．添涂2个小正方形，使它们成为轴对称图形． 解：N MDC BAy = k x+bxy O A B19．先化简，再求值: xx x x 241122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-，其中1-=x .解：20. 如图, △ABC 中, AB =AC , AM 是BC 边上的中线, 点N 在AM 上, 求证NB =NC . 证明: 21.如图, 已知直线b x y +=21经过点A (4, 3), 和y 轴交于点B . （1）求B 点坐标；（2）若点C 是x 轴上一动点, 当AC +BC 的值最小时, 求C 点坐标.解： 22．如图,在四边形ABCD 中, ∠B =90°，DE //AB 交BC 于E 、交AC 于F ，∠CDE =∠ACB =30°，BC =DE ． （1）求证：△FCD 是等腰三角形； （2）若AB=4, 求CD 的长. (1) 证明：(2) 解:23. 小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长 方形纸片, 使它的长宽之比为3 : 2, 请你说明小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 解：24. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，H 、G 分别在AC 、AB 边上，且HD =BD . （1）求证：∠B 和∠AHD 互补； （2）若∠B +2∠DGA =180°, 试探究线段AG 和线段AH 、HD 之间满足的等量关系，并加以证明.解： 25. 设关于x 的一次函数11b x a y +=和22b x a y +=, 我们称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中m +n =1）为这两个函数的生成函数．（1）请你任意写出一个y =x +1和y =3x -1的生成函数的分析式； （2）当x =c 时，求y =x +c 和y =3x -c 的生成函数的函数值；（3）若函数11b x a y +=和22b x a y +=的图象的交点为P (a , 5)，当a 1b 1= a 2b 2=1时，求代数式m 2 (a 12a 2+b 12) +n 2 (a 22a 2+b 22)+46mn 的值.解：26. 如图, 已知 A (-1, 0), B (0, -3), 点C 和点A 关于坐标原点对称, 经过点C 的直线和y 轴交于点D , 和直线AB 交于点E , 且点E 在第二象限. （1）求直线AB 的分析式;（2）若点D ( 0, 1), 过点B 作BF ⊥CD 于F , 求∠DBF 的度数及△BEF 的面积;方法一 方法二N A B C 1 xy O A 2 3 4 5 1 23 -1 -1 -2-2 -3 F EDC B A G HDC B A（3）若点G（G不和C重合）是动直线CD上一点, 且BG=BA, 试探究∠ABG和∠ECA 之间的关系.y解：O x海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案和评分标准 2011.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. A 2．B 3. D 4．C 5．D 6．C 7. A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. ±3 12. y (x -1)2 13. x ≠ -5 14. 30 15．3->x 16. 61, 60 ( 1分) ; (2n 2+2n +1) 2-(2n 2+2n ) 2 =(2n +1)2 ( 2分)三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分..03123120114 (1):17.1=-+=⎪⎭⎫⎝⎛--+-）（解 (2) (2a -b ) 2+ (a +b )(4a -b )=4a 2 -4ab +b 2 +4a 2 -ab +4ab -b 2 ………………………………………………3分 =8a 2-ab . ……………………………………………………………………4分 18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给2分; 累计4分.221419.121(2)(2)(2)1.2: x x x x x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭-+=⋅+--=-解当1-=x 时, 原式=3221)1(121-=----=--x x 20. 证明: ∵ AB =AC , AM 是BC 边上的中线,∴ AM ⊥BC . ………………………………………………2分 ∴ AM 垂直平分BC .∵ 点N 在AM 上，∴ NB =NC . ………………………………………………4分 ………………………………………………3分………………………………………………4分………………………………………………4分………………………………………………3分………………………………………………2分 NMA B C21. 解：(1)由点A (4, 3)在直线b x y +=21上, 得 .4213b +⨯=b =1.∴ B (0, 1). ………………………………………1分(2) 如图, 作点A (4, 3)关于x 轴的对称点A ' (4, -3),连接BA '交x 轴于点C , 则此时AC +BC 取得最小值. …………………………………2分 设直线BA '的分析式为1+=kx y , 依题意-3=4k +1. k =-1.∴ 直线BA '的分析式为1+-=x y . …………………………………………………3分 令y =0, 则x =1.∴ C (1, 0). …………………………………………………4分 22．解: (1) 证明：∵ DE //AB , ∠B =90°， ∴ ∠DEC =90°.∴ ∠DCE =90°-∠CDE =60°. ∴ ∠DCF =∠DCE -∠ACB =30°.∴ ∠CDE =∠DCF . …………………………………………………1分 ∴ DF =CF .∴ △FCD 是等腰三角形. …………………………………………………2分(2) 解: 在△ACB 和△CDE 中,⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=︒=∠=∠,30,,90 CDE ACB DE BC DEC B ∴ △ACB ≌△CDE .∴ AC =CD . …………………4分在Rt △ABC 中, ∠B =90°, ∠ACB =30°，AB =4,∴ AC =2AB =8.∴ CD =8. …………………………………………………………5分 23. 解：设长方形纸片的长为3x (x >0)cm ，则宽为2x cm ，依题意得3x ⋅2x =300. ……………………………………………………………………2分 6x 2=300. x 2=50.∵ x >0， ∴ x =50. ……………………………………………………………………3分 ∴ 长方形纸片的长为350cm.C A'-3-2-2-1-1325432BAO y xFD C B A∵ 50>49,∴50>7.∴ 350>21, 即长方形纸片的长大于20cm. …………………………………………4分 由正方形纸片的面积为400 cm 2, 可知其边长为20cm, ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. …………………………5分 24. 解:（1）证明：在AB 上取一点M , 使得AM =AH , 连接DM .∵ ∠CAD =∠BAD , AD =AD ,∴ △AHD ≌△AMD . ……………………1分 ∴ HD =MD , ∠AHD =∠AMD .∵ HD =DB ,∴ DB= MD .∴ ∠DMB =∠B . …………………………2分∵ ∠AMD +∠DMB =180︒,∴ ∠AHD +∠B =180︒. ………………………3分 即 ∠B 和∠AHD 互补.（2）由（1）∠AHD=∠AMD , HD =MD , ∠AHD +∠B =180︒.∵ ∠B +2∠DGA =180︒, ∴ ∠AHD =2∠DGA . ∴ ∠AMD =2∠DGM .∵ ∠AMD =∠DGM +∠GDM . ∴ 2∠DGM=∠DGM +∠GDM .∴ ∠DGM =∠GDM . ………………………………………………………………4分 ∴ MD =MG . ∴ HD = MG .∵ AG = AM +MG ,∴ AG = AH +HD . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）答案不唯一. 比如取m =2时， n =-1.生成函数为y =2(x +1)-(3x -1)=-x +3，即y =-x +3. ……………………………1分 （2）当x =c 时，y =m (x +c )+n (3x -c )=2c (m +n ). ……………………………………………2分∵1=+n m ,∴ y =2c (m +n )=2c . ……………………………………………3分 （3）法一：∵点 P (a , 5) 在11b x a y +=和22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分 ∴ a 12a 2+b 12=( a 1a +b 1)2 -2 aa 1b 1 =52 -2 aa 1b 1, a 22a 2+b 22= (a 2a +b 2)2 -2aa 2b 2=52 -2aa 2b 2. …………………………………………………5分当 a 1b 1= a 2b 2=1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na = m (52 -2a ) + n (52 -2a ) + 2ma +2na =25(m +n ).M G HD C A∵1=+n m ,∴ m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 法二：∵点P (a , 5)在11b x a y +=和22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分当 a 1b 1= a 2b 2 =1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+2ma +2na= m (a 12a 2 +2aa 1b 1+b 12) +n (a 22a 2 +2aa 2b 2+b 22) =m (a 1a +b 1) 2+ n (a 2a +b 2) 2 …………………………………………………5分 =m ⋅52+n ⋅52=25(m +n ). ∵ m +n =1,∴ m (a 12x 2+b 12) +n (a 22x 2+b 22)+2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 26. 解：（1）依题意，设直线AB 的分析式为3-=kx y .∵ A （-1，0）在直线上，∴ 0= -k -3. ∴ k=-3.∴直线AB 的分析式为33y x =--. …………………………………………1分（2）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1. 由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1. 可得 ∠CDO ＝45°. ∵ BF ⊥CD 于F ,∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. …………………2分可求得直线CD 的分析式为 1.y x =-+ 图1 由 331y x y x =--⎧⎨=-+⎩，， 解得23.x y =-⎧⎨=⎩，∴ 直线AB 和CD 的交点为E (-2，3). …………………………………………3分 过E 作EH ⊥y 轴于H , 则EH ＝2. ∵ B (0，- 3), D (0，1), ∴ BD ＝4.∴ 114241 6.22BCE BDE BDC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=………………………………4分 （3）连接BC , 作BM ⊥CD 于M .∵ AO =OC ,BO ⊥AC , ∴ BA =BC .∴ ∠ABO =∠CBO .HEFDCABxOy设 ∠CBO =α，则∠ABO =α，∠ACB =90︒-α. ∵ BG =BA ， ∴ BG =BC . ∵ BM ⊥CD ,∴ ∠CBM =∠GBM .设∠CBM =β，则∠GBM =β，∠BCG ＝90︒-β.(i) 如图2，当点G 在射线CD ∵ ∠ABG =222(),αβαβ+=+∠ECA =180(90)(90).αβαβ----=+∴ ∠ABG =2∠ECA . ……………………6分 (ii) 如图3，当点G 在射线CD 的延长线上时， ∵ ∠ABG =222(),αβαβ-=-∠ECA =(90)(90).βααβ---=-∴ ∠ABG =2∠ECA . ……………………7分综上，∠ABG =2∠ECA . 说明：第（3）问两种情况只要做对一种给 2分；累计3分.MGyOxBACDE图2M G E D CAB xOy图3。
北京市海淀区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
北京市海淀区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是轴对称图形的是()．A. B.C. D.2.用科学记数法表示−0.0000031，结果是()A. −3.1×10−4B. 3.1×10−6C. −0.31×10−5D. −3.1×10−63.下列运算的结果为a6的是()A. a3+a3B. (a3)3C. a3⋅a3D. a12÷a24.下列分解因式正确的是()A. x2−4=(x−4)(x+4)B. 2x3−2xy2=2x(x+y)(x−y)C. x2+y2=(x+y)2D. x2−2x+1=x(x−2)+15.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D.56.一个长方形的面积为2x2y−4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为()A. x−2y2+32B. x−y3+32C. x−2y+3D. xy−2y+327.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：(1)△ADE≌△ADF；(2)△BDE≌△CDF；(3)△ABD≌△ACD；(4)AE=AF；(5)DE=DF；(6)BD=CD；(7)∠ADE=∠ADF，错误的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，且CE=CF.则图中全等的三角形的对数为()A. 6B. 7C. 8D. 99.分式1a+1+1a(a+1)的计算结果是()．A. 1a+1B. aa+1C. 1aD. a+1a10.一个大长方形ABCD按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为①和②的两个正好为正方形，其余均为长方形.若已知小正方形①的周长为12，小长方形③的周长为2m，小长方形④的周长为2n，且3(m+n)+mn=61，这个大长方形ABCD的面积()A. 60B. 70C. 80D. 90二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.如果分式x(x−2)x−2的值为0，则x的值是______．12.计算(−x2)2⋅(2xy2)2=______ ．13.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．14.两点之间________叫做这两点之间的距离．15.在平面直角坐标系xOy中，如果AB//y轴，点A的坐标为(−3,4)，A、B两点的距离为5，那么点B的坐标为____________。
1海淀区八年级上学期期末数学试卷含答案
4
3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是
（A）
4. 下列分解因式正确的是
（A) m3 m m(m 1)(m 1)
（C） 2a2 ab a a(2a b)
（B）
5．如图，△ ABC ≌△ FDE ， C 40 ， F 110 ，则
学校
海淀区八年级第一学期期末练习
一、选择题：（本题共 36 分，每小题 3 分）
班级
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在 表格中相应的位置.
题号 1
2
3
答案 1. 16的平方根是
（A） 4 （B）4 （C） 4 （D） 256
2．下列运算结果正确的是
(A) (a2 )3 a6 (B) a3 a4 a12
12.如图，若点 P 的坐标可以通过解关于 x 、 y 的方程组
y 4x,
y
mx
（A） m 1 , n 0 2
（C） m 3, n 4
n
求得，则
二、填空题：（本题共 24 分，每小题 3 分）
13．因式分解： a2 4 =
14. 函数 y = 1 的自变量 x 的取值范围是
∠ B 等于
（A）20°
（B）30°
6. 已知 P1(3，，， y1) P2 (2 y2 ) 是一次函数 y 2x 1的图象上
（C）40°
5
6
姓名
(C) a8 a2 a4
（C）
7
（B） x2 x 6 x(x 1) 6
（D） x2 y2 (x y)2
海淀区初二期末数学考试卷及答案
海淀区八年级第一学期期末练习
数学
（分数：100 分 时间：90 分钟）
2013.1
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置.
题号 1
2
3
4
5
67Βιβλιοθήκη 8910答案
1．2 的平方根是
x2 x2 11 （x 1)(x 1) 1 x 1 1 .
x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
（1）将分式
化为带分式；
x2
2x 1
（2）若分式
的值为整数，求 x 的整数值；
x 1
（3）求函数 y 2x2 1 图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标. x 1
解：（1）
（2）
（3）
海淀区初二期末数学考试卷及答案
17. 计算： 16 3 8 3 π0 .
解：
18. 如图, 在△ ABC 中， AB=AC ，D 是△ ABC 内一点，且 BD DC .
求证：∠ABD =∠ACD.
证明：
A
D
B
C
19. 把多项式 3a3b 12ab3 分解因式.
解：
20. 已知 x 1 ， y 2 ，求代数式 x 2 y2 (x 2 y)(x 2 y) 的值.
x 1
A．1
B．0
C．（1, 2）
C． x2 9 y2
C． 1
D．（3, 10）
D．1 m2 D． 1
8．已知整数 m 满足 m 38 m 1，则 m 的值为
A．4
B． 5
C．6
2021-2022学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字0.000003用科学记数法表示应为( )A. 30×10−3B. 3×10−6C. 3×10−5D. 0.3×10−43.下列变形是因式分解的是( )A. x(x+1)=x2+xB. x2+6x+4=(x+3)2−5C. x2+xy−3=x(x+y)−3D. x2+2x+1=(x+1)24.下列计算正确的是( )A. (3a3)2=9a6B. a3+a2=2a5C. a3⋅a2=a6D. a8÷a2=a45.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.若EC=3，则DC的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 76.下列变形正确的是( )A. yx =y+3x+3B. yx=−y−xC. yx=y2x2D. y x=x y7.如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°8.某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为( )C. 2D.A. 1B. 32839.若分式1有意义，则x的取值范围为．x−210.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,4)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是．11.分解因式：3a2−12=．12.若x=4是关于x的方程2x−m=3的解，则m的值为．x−313.等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是．14.在〇处填入一个整式，使关于x的多项式x2+〇+1可以因式分解，则〇可以为.(写出一个即可)15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分∠ABC，EF=2，BC=8，则△CDF的面积为．16.如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E.CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若再分别以点C，D为圆心，大于12直线FG经过点E，则∠AEG的度数为°.17.计算：(−π)0+(13)−1−28÷26．18.化简：(x−2)2+(x+3)(x+1)．19.化简：[(x+3y)(x−3y)−x2]÷9y．20.解方程：1x =5x+321.如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CD⊥AB．小欣的作法如下：①以点B为圆心，BC长为半径作弧；②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于另外一点D；③作直线CD．则直线CD即为所求．(1)根据小欣的作图过程补全图形；(2)完成下面的证明．证明：连接AC，AD，BC，BD．∵BC=BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上．(______)(填推理的依据)∵AC=______，∴点A在线段CD的垂直平分线上．∴直线AB为线段CD的垂直平分线．∴CD⊥AB．22.在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．23.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E在BC边上，AD=AE.求证：CD=BE．24.已知a2+2a−1=0，求代数式(a2−1a2−2a+1−11−a)÷1a2−a的值．25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(−4,0)，B(4,0)，C(0,4)，给出如下定义：若P为△ABC 内(不含边界)一点，且AP与△BCP的一条边相等，则称P为△ABC的友爱点．(1)在P1(0,3)，P2(−1,1)，P3(−2,1)中，△ABC的友爱点是______．(2)如图2，若P为△ABC内一点，且∠PAB=∠PCB=15°，求证：P为△ABC的友爱点；(3)直线l为过点M(0,m)且与x轴平行的直线，若直线l上存在△ABC的三个友爱点，直接写出m 的取值范围是______．27. 在分式N M 中，若M ，N 为整式，分母M 的次数为a ，分子N 的次数为b(当N 为常数时，b =0)，则称分式NM 为(a −b)次分式．例如，x+1x 4−x 3为三次分式． (1)请写出一个只含有字母x 的二次分式______；(2)已知A =mx+2x−3，B =nx+3x 2−9(其中m ，n 为常数)． ①若m =0，n =−5，则A ·B ，A +B ，A −B ，A 2中，化简后是二次分式的为______； ②若A 与B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m +n 的值．28. 在△ABC 中，∠B =90°，D 为BC 延长线上一点，点E 为线段AC ，CD 的垂直平分线的交点，连接EA ，EC ，ED ．(1)如图1，当∠BAC =50°时，则∠AED =______°；(2)当∠BAC =60°时，①如图2，连接AD ，判断△AED 的形状，并证明；②如图3，直线CF 与ED 交于点F ，满足∠CFD =∠CAE.P 为直线CF 上一动点．当PE −PD 的值最大时，用等式表示PE ，PD 与AB 之间的数量关系为______，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：0.000003=3×10−6．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是因式分解的概念的有关知识，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误．C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．故选：D．4.【答案】A【解析】解：A、(3a3)2=9a6，故A符合题意；B、a3与a2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、a3⋅a2=a5，故C不符合题意；D、a8÷a2=a6，故D不符合题意；故选：A．利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则掌握．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能求出∠CDE=30°是解此题的关键．根据△ABC是等边三角形得出∠C=60°，由DE⊥AC得出∠DEC=90°，从而可以求出∠CDE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出DC即可．【解答】解：因为△ABC是等边三角形，所以∠C=60°，因为DE⊥AC，所以∠DEC=90°，所以∠CDE=180°−∠DEC−∠C=180°−90°−60°=30°，DC，所以EC=12所以CD =2EC ，因为EC =3，所以CD =2×3=6．6.【答案】B【解析】解：A 、当x =y ≠0时，y x =y+3x+3，故A 不符合题意． B 、y x =−y −x ，故B 符合题意．C 、当x =y ≠0时，y x =y2x 2，故C 不符合题意． D 、当x =y ≠0时，y x =x y ，故D 不符合题意．故选：B ．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 7.【答案】C【解析】解：因为△ABC≌△DEC ，所以∠ACB =∠DCE ，BC =EC ，所以∠ACB −∠ACE =∠DCE −∠ACE ，即∠BCE =∠ACD ，因为BC =EC ，所以∠BEC =∠B =75°，所以∠BCE =180°−∠B −∠BEC =30°，所以∠ACD =30°．故选：C ．由全等三角形的性质可得∠ACB =∠DCE ，BC =EC ，从而可求得∠BCE =∠ACD ，∠BEC =∠B =75°，由三角形的内角和可求得∠BCE =30°，从而得解．本题主要考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8.【答案】B【解析】解：设AB=a，BC=b，由四个正方形的周长之和为24，面积之和为12可得，4a×2+4b×2=24，2a2+2b2=12，即a+b=3①，a2+b2=6②，由①得，a2+2ab+b2=9③，③−②得2ab=3，，所以ab=32，即长方形ABCD的面积为32故选：B．设AB=a，BC=b，由四个正方形的周长之和为24，面积之和为12列方程求解即可．本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解决问题的前提．9.【答案】x≠2【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．根据分母不为零，分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x−2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．10.【答案】(−2,4)【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点A(2,4)关于y轴对称的点B的坐标是(−2,4)，故答案为：(−2,4)．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．此题主要考查了轴对称中的坐标变化，正确掌握点的坐标特点是解题关键．11.【答案】3(a+2)(a−2)【解析】解：3a2−12=3(a2−4)=3(a+2)(a−2)．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12.【答案】5=3，【解析】解：2x−mx−32x−m=3(x−3)，2x−3x=−9+m，−x=m−9，即x=9−m，∵方程的解为x=4，∴4=9−m，∴m=5．故答案为：5．解方程可得x=9−m，由题意可得4=9−m，求出m的值即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．13.【答案】40°或100°【解析】解：分两种情况讨论：①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°−40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故答案为：40°或100°．由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．14.【答案】2x(答案不唯一)【解析】解：在〇处填入一个整式，使关于x的多项式x2+〇+1可以因式分解，则〇可以为：2x，x2+2x+1=(x+1)2．故答案为：2x(答案不唯一)．根据完全平方公式的特征即可解答．本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：过点F作FG⊥BC，垂足为G，如图，∵BF平分∠ABC，CE⊥AB，EF=2，∴FG=FE=2，∵BC=8，AD为BC边上的中线，∴CD=12BC=4，∴S△CDF=12CD⋅FG=12×4×2=4．故答案为：4．过点F作FG⊥BC，由角平分线的性质可得FG=FE=2，再由AD是中线，则有CD=4，利用三角形的面积公式可求得△CDF的面积．本题主要考查角平分线的性质，解答的关键是熟记角平分线的性质．16.【答案】126【解析】解：连接AD、DE，如图，设∠C=α，由作法得EF垂直平分CD，∴ED=EC，∴∠EDC=∠C=α，∴∠AED=∠EDC+∠C=2α，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=2α，∵CA=CB，∴∠B=12(180°−∠C)=90°−12α，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=90°−12α，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，∴90°−12α+2α+α=180°，解得α=36°，∴∠AEG=90°+∠C=90°+36°=126°．故答案为126．连接AD、DE，如图，设∠C=α，利用基本作图得到ED=EC，则∠EDC=∠C=α，所以∠AED=2α，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=90°−12α，接着利用AB=AD得到∠ADB=∠B=90°−12α，则根据∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°求出α=36°，然后利用三角形外角性质计算∠AEG的度数．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质以及角的计算．17.【答案】解：(−π)0+(1)−1−28÷263=1+3−22=4−4=0．【解析】先化简零指数幂，负整数指数幂，计算同底数幂的除法，最后进行计算即可．本题主要考查了有理数的混合运算，涉及了零指数幂，负整数指数幂和同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：原式=x2−4x+4+(x2+x+3x+3)=x2−4x+4+x2+x+3x+3=2x2+7．【解析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．根据完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则计算即可．19.【答案】解：原式=[x2−9y2−x2]÷9y=−9y2÷9y=−y．【解析】先利用平方差计算，再算中括号里面的，最后算除法即可．本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式和整式的混合运算法则是求解本题的关键．20.【答案】解：去分母，得：x+3=5x，化简，得：4x=3，．系数化为1：x=34是原方程的根．经检验，x=34【解析】本题考查解分式方程，该分式方程等号左右分式的最简公分母是x(x+3)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解，最后结果要检验即可．21.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；AD．【解析】(1)见答案；(2)连接AC，AD，BC，BD．∵BC=BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上．(到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)∵AC=AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上．∴直线AB为线段CD的垂直平分线．∴CD⊥AB．故答案为：到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；AD．(1)根据题目要求作出图形即可；(2)利用线段的垂直平分线的判定解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．22.【答案】解：如图1，2中，△DEF即为所求(答案不唯一)．【解析】根据轴对称的性质作出图形即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．23.【答案】证明：因为AD=AE，所以∠AED=∠ADE，所以∠CEA=∠BDA，在△ACE与△ABD中，{∠C=∠B∠CEA=∠BDA AE=AD,所以△ACE≌△ABD(AAS)，所以CE=BD，所以CE+ED=DB+ED，即CD=BE．【解析】根据AAS证明△ACE与△ABD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△ACE与△ABD全等．24.【答案】解：原式=[(a+1)(a−1)(a−1)2+1a−1]·a(a−1)=(a+1a−1+1a−1)·a(a−1)=a+1+1a−1·a(a−1)=a2+2a，因为a2+2a−1=0，所以a2+2a=1，所以原式=a2+2a=1．【解析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后利用整体思想代入求值．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则，利用整体代入求值是关键．25.【答案】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天可生产(x−50)台．依题意得：600x =450x−50．解得：x=200．检验：当x=200时，x(x−50)≠0．所以x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．【解析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．26.【答案】(1)P1，P2；(2)证明：在Rt△AOC和Rt△BOC中，OA=OB=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°，∵∠PAB=∠PCB=15°，∴∠PAC=∠OAC−∠PAB=30°，∠ACP=∠ACB−∠PCB=75°，∴∠APC=180°−∠PAC−∠ACP=75°=∠ACP，∴AP=AC，∴AP=BC，∴P点是△ABC的友爱点；(3)0<m<2．【解析】(1)根据轴对称的性质和坐标得出OA，OB，OC，根据友爱点的定义分析即可；(2)根据三角形的内角和定理得出∠APC，进而利用等腰三角形的判定解答即可；(3)根据友爱点的概念分三种情况①AP=BP，②AP=CP，③AP=BC=AC解答即可．此题考查新定义的综合题，关键是根据轴对称的性质求解．(1)解：∵A(−4,0)，B(4,0)，C(0,4)，∴OA=OB=OC=4，AC=BC=√42+42=4√2，连接P1A，P1B，如图，∵A点与B点关于y轴对称，点P1在y轴上，∴P1A=P1B，∴P1点是△ABC的友爱点；连接P2A，P2B，P2C，过点P2分别作x轴，y轴的垂线段P2M，P2N，如图，则OM=P2M=ON=P2N=1，∠AMP2=∠CNP2=90°，∴AM=CN=3，在Rt△AP2M与Rt△CP2N中，{AM=CN∠AMP2=∠CNP2 P2M=P2N，∴Rt△AP2M≌Rt△CP2N(SAS)，∴AP2=CP2，∴P2点是△ABC的友爱点；连接P3A，P3B，P3C，过点P3分别作x轴，y轴的垂线段P3D，P3E，如图，则OD=P3E=2，OE=P3D=1，∠ADP3=∠BDP3=∠CEP3=90°，∴AD=2，BD=6，CE=3，∴P3点不是△ABC的友爱点；综上所述，△ABC的友爱点是P1，P2，故答案为：P1，P2；(2)见答案；(3)由题意知，△ABC的友爱点P，满足AP=BP或AP=CP或AP=BC=AC，若AP=BP，则点P在线段AB的垂直平分线上，即y轴上；若AP=CP，则点P在线段AC的垂直平分线上；若AP=BC=AC，则点P在以点A为圆心，AC长为半径的圆弧上，设AC的中点为G，则点G的纵坐标为2，如图，由图可知，当直线l在过点G且平行于x轴的直线与x轴之间时，直线l存在△ABC的友爱点，∴直线l为过点M(0,m)且与x轴平行的直线，若直线l上存在△ABC的三个友爱点，则m的取值范围是0<m<2；故答案为：0<m<2．27.【答案】解：(1)xx3−1(答案不唯一)；(2)①A⋅B，A2；②解：A+B=mx+2x−3+nx+3x2−9，∵A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，∴n=1，结果为mx+2x−3+1x−3=mx+3x−3，∴m=0，∴2m+n=0+1=1；由①知：m=0，n=−5时，也符合条件，此时2m+n=−5；综上，2m+n的值为1或−5．【解析】解：(1)根据新定义可得只含有字母x的二次分式xx3−1(答案不唯一)；(2)①当m=0，n=−5时，A=mx+2x−3=2x−3，B=nx+3x2−9=−5x+3x2−9∴A·B=2x−3·−5x+3x2−9=−10x+6(x−3)(x2−9)=−10x+6x3−3x2−9x+27，分母是3次，分子是1次，所以A·B是二次分式；A+B=2x−3+−5x+3x2−9=2(x+3)−5x+3(x+3)(x−3)=−3x+9(x−3)(x+3)=−3(x−3)(x−3)(x+3)=−3x+3，分母是1次，分子是常数，所以A+B是一次分式，不是二次分式；A −B =2x−3−−5x+3(x+3)(x−3)=2(x+3)−(−5x+3)(x−3)(x+3)=2x+6+5x−3(x−3)(x+3)=7x+3x 2−9， 分母是2次，分子是一次，所以A +B 是一次分式，不是二次分式；A 2=(2x−3)2=4x 2−6x+9，是二次分式； 故答案为：A ⋅B ，A 2；②见答案．(1)根据材料中的新定义求解；(2)①把m =0，n =−5代入可计算A 和B 的值，分别代入A ⋅B ，A +B ，A −B ，A 2中计算，并根据新定义判断是否是二次分式；②计算A +B 并根据一次分式的定义可得m 和n 的值，代入2m +n 中计算求值即可．本题考查了新定义和分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．28.【答案】解：(1)80；(2)①结论：△AED 是等边三角形．理由：如图2中，∵点E 是线段AC ，CD 的垂直平分线的交点，∴EA =EC =ED ，∴∠EAC =∠ECA ，∠ECD =∠EDC ，∵∠ABC =90°，∠BAC =60°，∴∠ACB =90°−60°=30°，∴∠ACD =180°−30°=150°，∴∠EAC +∠ACD +∠EDC =300°，∴∠AED=360°−300°=60°，∴△ADE是等边三角形；②PE−PD=2AB．【解析】解：(1)如图1中，∵点E是线段AC，CD的垂直平分线的交点，∴EA=EC=ED，∴∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC，∵∠ABC=90°，∠BAC=50°，∴∠ACB=90°−50°=40°，∴∠ACD=180°−40°=140°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC=280°，∴∠AED=360°−280°=80°，故答案为：80．(2)①见答案；②PE−PD=2AB;证明：如图3中，作点D关于直线CF的对称点D′，连接CD′，DD′，ED′．当点P在ED′的延长线上时，PE−PD的值最大，此时PE−PD=ED′，∵∠CFD+∠CFE=180°，∠CFD=∠CAE，∴∠CAE+∠CFE=180°，∴∠ACF+∠AEF=180°，∵∠AED=60°，∴∠ACF=120°，∴∠ACB=∠FCD=30°，∴∠DCF=∠FCD′=30°，∴∠DCD′=60°，∵CD=CD′，∴△CDD′是等边三角形，∴DC=DD′，∠CDD′=∠ADE=60°，∴∠ADC=∠EDD′，∵DA=DE，在△ADC和△EDD′中，{CD=DD′∠ADC=∠EDD′DA=DE∴△ADC≌△EDD′(SAS)，∴AC=ED′，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴PE−PD=2AB．故答案为：PE−PD=2AB..(1)利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，四边形内角和定理解决问题即可；(2)①△ADE是等边三角形，证明EA=ED，∠AED=60°即可；②结论：PE−PD=2AB.如图3中，作点D关于直线CF的对称点D′，连接CD′，DD′，ED′.当点P在ED′的延长线上时，PE−PD的值最大，此时PE−PD=ED′，利用全等三角形的性质证明ED′=AC，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．。
海淀区八年级数学期末试卷及答案
B D E CA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格1形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a-+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．b bbba a a abb b bbb bb aa ABCD17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC于N 点，则△AMN 的周长为 ．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为 °．甲 乙 丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．计算：（1）()024920183---+--；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ．xyO A CB FE D –1–2–3123–1–2–3123A B CF E DED AB C B C AN O M B CA21E D FCB A21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a=_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ． 26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．NB C MA(6+附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、2 3，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，21ED FCBA,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ， ∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分ED CB AFP E DNA 由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°．∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．P EDN B C MA∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b ddb d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分北师大版2017-----2018学年八年级第一学期期末考试学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ） （B ）（C ） （D ）3．在平面直角坐标系中，点（－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3）（D ）（－3，－5） 4x 的取值范围是 （A ）x ≠－（B ）x <－ （C ）x ≥－ （D ）≥5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ） （B ）（C）（D ）6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算 ，结果为xy y x 532=+428x x x =÷3632)(y x y x =62322x x x =⋅xOy P 323232x 23-3353()5x y x y +-=+-2(1)(1)1x x x +-=-2221(1)x x x ++=+xy x y x x -=-2)()123(2-（A ） （B ） （C ） （D ）8．下列各式中，正确的是 （A ）（B ） （C ） （D ）9．若与的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ） （B ） （C ） （D ）10.如图，在△ABC 和△CDE 中，若,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是 （A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是和，那么的值为（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取、、、….、、、、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数满足，则的值为 .14．计算： = ．66-66-66-212+=+a b a b 22++=a b a b a b a b c c-++=-22)2(422--=-+a a a a x m +2x -2-201︒=∠=∠90CED ACB a b 2()a b +2014-2013-2012-2-1-012131201212013120142211x x -+1-102014x y 、320x y -++=x y +2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭15．比较大小：. 16．分解因式：= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若，PB=PF ，则 °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____． 19．在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分） 21．计算：+．22．（1）解方程：.（2））先化简，再求值：，其中.23____3237DEF ∠=︒APF ∠=xOy 1018()(2)2π-+-+12-xx x 211=--2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x 2=x四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点、在上，，，∠=∠. 求证: ∠=∠.24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG . （2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.F C BE BF CE =AB DE =B E A D BAC ∠对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x 的方程有两个解，分别为，. 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程的两个解分别为、（），若与互为倒数，则，；（3）关于x 的方程的两个解分别为、（），求的值.()()x a x b x--x a =x b =2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x ---++==+-+abx a b x+=+1x a =2x b =86x x+=42m n m mn nx mnx mn-+-+=1x 2x 12x x <1x 2x 1_____x =2______x =22322321n n x n x +-+=+-1x 2x 12x x <2122x x -如图1，在△ABC 中，，，，求的长. 小明的思路：如图2，作于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得，连接BD ,易得,△ABD 为等腰三角形.由和，易得，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， = ，= ；（2）在△ABC 中，、、的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当，，时，可得a = .图33180A B ∠+∠=︒4BC =5AC =AB BE AC ⊥DE AE =A D ∠=∠3180A ABC ∠+∠=︒180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒2BCA A ∠=∠AB AE AB A ∠B ∠C ∠32180A B ∠+∠=︒34180A B ∠+∠=︒2b =3c=一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211-+-----------------4分=-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++=222x x x +⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当2x =时，原式2=.-----------------5分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分） 23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意． ∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分 五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =.在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠.26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-， ∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒，∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠. ∵31A ∠=∠+∠， ∴3DBC ∠=∠.∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-.在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-.∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-----------------5分②153a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2020-2021学年北京市海淀区初二数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市海淀区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（3分）下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）0.0000003用科学记数法表示为( ) A ．6310-⨯B ．7310-⨯C ．60.310-⨯D ．70.310-⨯3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236a a a ⋅=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷=4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x -=- B ．22(1)21x x x +=++ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+5．（3分）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为()A ．135︒B ．140︒C ．144︒D ．150︒6．（3分）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知：AOB ∠．求作：AO B ∠'''，使AO B AOB ∠'''=∠．作法：（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； （2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； （3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D '； （4）过点D '画射线O B ''，则AO B AOB ∠'''=∠．小聪作法正确的理由是( )A ．由SSS 可得△O C D OCD '''≅∆，进而可证AOB AOB ∠'''=∠ B ．由SAS 可得△OCD OCD '''≅∆，进而可证AO B AOB ∠'''=∠ C ．由ASA 可得△O C D OCD '''≅∆，进而可证AO B AOB ∠'''=∠D ．由“等边对等角”可得AO B AOB ∠'''=∠7．（3分）如果2a b -=，那么代数式22(2)a b a b a a b+-⋅-的值是( ) A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-8．（3分）在ABC ∆中，AB AC ≠，线段AD ，AE ，AF 分别是ABC ∆的高，中线，角平分线，则点D ，E ，F 的位置关系为( )A ．点D 总在点E ，F 之间B ．点E 总在点D ，F 之间C ．点F 总在点D ，E 之间D ．三者的位置关系不确定二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9．（3分）使式子32x -有意义的x 取值范围是 ． 10．（3分）计算：2(32)a a a +÷= ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．若6AB =，则BD 的长为 ．12．（3分）如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，垂足分别为B ，D ．只需添加一个条件即可证明ABC ADC ∆≅∆，这个条件可以是 ．（写出一个即可）13．（3分）某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台． 已知广场中心有一座边长为b 的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为1S ； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为2S ； 具体数据如图所示，则1S 2S ．（填“>”，“ <”或“=” )14．（3分）如图，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．则DBC ∠的大小为 ．15．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,3)，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 在x 轴上，若ABC ∆为等腰直角三角形，则点C 的坐标为 ．16．（3分）图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A 点，将膝盖抽象为B 点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C 点，将自行车中轴位置记为D 点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A ，D 的位置不变，B ，C 为动点．图2是抽象出来的点和线．若40AB BC cm ==，16CD cm =，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD 最长为 cm ．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18～21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．（8分）（1）计算：2201()2(2)2π--+--；（2）分解因式：22363x xy y -+．18．（5分）已知2310x x --=，求代数式(25)(25)2(1)x x x x +-+-的值．19．（5分）如图，C 是AB 的中点，//CD BE ，CD BE =，连接AD ，CE ．求证：AD CE =．20．（5分）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在ABC ∆中，AC AB >． 求证： ．证明：如图，由于AC AB=，连接BD．（在图中补全图形）>，故在AC边上截取AD AB=，AD AB∴∠=∠．()（填推理的依据）ABD∠是BCDADB∆的外角，ADB C DBC∴∠=∠+∠．()（填推理的依据）∴∠>∠．ADB C∴∠>∠．ABD CABC ABD DBC∠=∠+∠，∴∠>∠．ABC ABD∴∠>∠．ABC C21．（5分）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．22．（6分）如图，在ABC∠=︒，AB AC⊥，=，D是AC边上一点，连接BD，EC AC ∆中，90BAC且AE BD=，AE与BC交于点F．（1）求证：CE AD=；（2）当AD CF∠．=时，求证：BD平分ABC23．（5分）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式223-+，由x x于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式246x x -+关于x = 对称；（2）若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值； （3）整式22(816)(44)x x x x ++-+关于x = 对称．24．（6分）已知ABC ∆是等边三角形，点D 在射线BC 上（与点B ，C 不重合），点D 关于直线AC 的对称点为点E ，连接AD ，AE ，CE ，DE ．（1）如图1，当点D 为线段BC 的中点时，求证：ADE ∆是等边三角形；（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，连接BE ，F 为线段BE 的中点，连接CF ．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD 与CF 的数量关系，并证明．25．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为过点(,0)M m 且与x 轴垂直的直线．对某图形上的点(,)P a b 作如下变换：当||b m 时，作出点P 关于直线l 的对称点1P ，称为Ⅰ()m 变换；当||b m <时，作出点P 关于x 轴的对称点2P ，称为Ⅱ()m 变换．若某个图形上既有点作了Ⅰ()m 变换，又有点作了Ⅱ()m 变换，我们就称该图形为m -双变换图形．例如，已知(1,3)A ，(2,1)B -，如图1所示，当2m =时，点A 应作Ⅰ（2）变换，变换后1A 的坐标是(3,3)；点B 作Ⅱ（2）变换，变换后1B 的坐标是(2,1)． 请解决下面的问题： （1）当0m =时，①已知点P 的坐标是(1,1)-，则点P 作相应变换后的点的坐标是 ；②若点(,)P a b作相应变换后的点的坐标为(1,2)-，求点P的坐标；（2）已知点(1,5)D-，C-，(4,2)①若线段CD是m-双变换图形，则m的取值范围是；②已知点(,)E m m在第一象限，若CDE∆及其内部（点E除外）组成的图形是m-双变换图形，且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：7310-⨯． 故选：B ．3．【解答】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项不合题意；B 、236()a a =，故本选项符合题意；C 、33(2)8a a =，故本选项不合题意；D 、1028a a a ÷=，故本选项不合题意；故选：B ．4．【解答】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C ．5．【解答】解：该正九边形内角和180(92)1260=︒⨯-=︒， 则每个内角的度数12609140=︒÷=︒． 故选：B ．6．【解答】解：由作图得OD OC OD OC =='='，CD C D =''， 则根据“SSS ”可判断△C O D COD '''≅∆． 故选：A ．7．【解答】解：原式222a b ab a a a b+-=⋅-2()a b aa a b-=⋅- a b =-，当2a b -=时，原式2=． 故选：A ．8．【解答】解：假设AB AC <，如图所示，延长AE 至点H ，使EH AE =，连接CH ， 在AEB ∆和HEC ∆中， AE HE AEB HEC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AEB HEC SAS ∴∆≅∆， AB CH ∴=，BAE H ∠=∠， AB AC <， CH AC ∴<， CAH H ∴∠<∠， CAH BAE ∴∠<∠，∴点F 总在点D ，E 之间，故选：C ．二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9．【解答】解：要使式子32x -有意义，得 20x -≠．解得2x ≠， 故答案为：2x ≠．10．【解答】解：2(32)a a a +÷ 232a a a a =÷+÷ 32a =+．故答案为：32a +．11．【解答】解：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒， 90906030BAC ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， BD AC ⊥， 90ADB ∴∠=︒， 6AB =，116322BD AB ∴==⨯=， 故答案为：3．12．【解答】解：若添加AB AD =，且AC AC =，由“HL ”可证Rt ABC Rt ADC ∆≅∆； 若添加BC CD =，且AC AC =，由“HL ”可证Rt ABC Rt ADC ∆≅∆； 若添加BAC DAC ∠=∠，且AC AC =，由“AAS ”可证Rt ABC Rt ADC ∆≅∆； 若添加BCA DCA ∠=∠，且AC AC =，由“AAS ”可证Rt ABC Rt ADC ∆≅∆； 故答案为：AB AD =或BC CD =或BAC DAC ∠=∠或ACB ACD ∠=∠（答案不唯一）． 13．【解答】解：方案一：如图1，221S a b =-，方案二：如图2，22222222()()()()222a aS a b b b a b a b b a b b a b =-++-=---=--=-，22222222212(2)20S S a b a b a b a b b -=---=--+=>， 12S S ∴>．故答案为：>． 14．【解答】解：AB AC =，70ABC ACB ∴∠=∠=︒， MN 的垂直平分AB ，DA DB ∴=，40A ABD ∴∠=∠=︒，704030DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：30︒．15．【解答】解：点A 的坐标为(0,3)，点B 与点A 关于x 轴对称，∴点(0,3)B -，3OA OB ∴==，又90ACB ∠=︒，AC BC =，3OC OA OB ∴===，∴点(3,0)C 或(3,0)-，故答案为：(3,0)或(3,0)-．16．【解答】解：在骑行过程中脚总可以踩到踏板，∴当AB BC AD CD +=+时，AD 最长，则，AD 最长为40401664()AB BC CD cm +-=+-=，故答案为：64．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18～21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．【解答】解：（1）原式11144=+- 112=- 12=-； （2）原式223(2)x xy y =-+23()x y =-．18．【解答】解：原式222425226225x x x x x =-+-=--，2310x x --=，231x x ∴-=．∴原式22(3)25212523x x =--=⨯-=-．19．【解答】证明：C 是AB 的中点，AC CB ∴=，//CD BE ，ACD B ∴∠=∠．在ACD ∆和CBE ∆中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD CBE SAS ∴∆≅∆，AD CE ∴=．20．【解答】已知：如图，在ABC ∆中，AC AB >．求证：ABC C ∠>∠．证明：如图，由于AC AB >，故在AC 边上截取AD AB =，连接BD ．（在图中补全图形）．AD AB =，ABD ADB ∴∠=∠（等边对等角）， ADB ∠是BCD ∆的外角，ADB C DBC ∴∠=∠+∠．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ADB C ∴∠>∠，ABD C ∴∠>∠，ABC ABD DBC ∠=∠+∠，ABC ABD ∴∠>∠，ABC C ∴∠>∠．故答案为：ABC C ∠>∠，ADB ，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．21．【解答】解：设橘子每千克的价格为x 元，则香蕉每千克的价格为70%x 元． 根据题意，得2800250015070%x x-=， 解得10x =，检验：当10x =时，70%0x ≠．所以原分式方程的解为10x =且符合题意． 答：橘子每千克的价格为10元．22．【解答】证明：（1）EC AC ⊥，90BAC ∠=︒， 90ACE BAC ∴∠=∠=︒， 在Rt CAE ∆与Rt ABD ∆中，AE BD CA AB =⎧⎨=⎩， Rt CAE Rt ABD(HL)∴∆≅∆，CE AD ∴=．（2）由（1）得Rt CAE Rt ABD ∆≅∆，EAC ABD ∴∠=∠，E ADB ∠=∠．由（1）得CE AD =，AD CF =，CE CF ∴=．CFE E ∴∠=∠，CFE AFB ∠=∠，AFB E ∴∠=∠．E ADB ∠=∠，AFB ADB ∴∠=∠，AGB EAC ADB ∠=∠+∠，AGB DBC AFB ∠=∠+∠， EAC DBC ∴∠=∠．EAC DBA ∠=∠，DBA DBC ∴∠=∠，BD ∴平分ABC ∠．23．【解答】解：（1）2246(2)2x x x -+=-+， 则多项式关于2x =对称，故答案为：2；（2）22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称， 3b ∴-=，3b ∴=-；（3）原式22(4)(2)x x =+-2[(4)(2)]x x =+-22(28)x x =+-22[(1)9]x =+-2[(13)(13)]x x =+++-22(4)(2)x x =+-，当4x =-和2时，原式0=，∴关于1x =-对称，故答案为：1-．24．【解答】（1）证明：点D ，E 关于直线AC 对称， AD AE ∴=，DAC EAC ∠=∠，ABC ∆是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒．点D 为线段BC 的中点， ∴11603022DAC BAC ∠=∠=⨯︒=︒． 30DAC EAC ∴∠=∠=︒．60DAE ∴∠=︒．AD AE =，ADE ∴∆是等边三角形；（2）解：补全图形如图所示，线段AD 与CF 的数量关系：2AD CF =．证明：延长CF 到点G ，使GF CF =，连接BG ． F 为线段BE 的中点，BF EF ∴=．在BFG ∆和EFC ∆中，,,,GF CF BFG EFC BF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BFG EFC SAS ∴∆≅∆，GB CE ∴=，G FCE ∠=∠．//BG CE ∴．ABC ∆是等边三角形，AC BC ∴=，60ACB ∠=︒．120ACD ∴∠=︒．点D ，E 关于直线AC 对称，CD CE ∴=，120ACD ACE ∠=∠=︒．CD BG ∴=，60BCE ∠=︒，//BG CE ．180BCE CBG ∴∠+∠=︒，120CBG ∴∠=︒，ACD CBG ∴∠=∠，在ACD ∆和CBG ∆中，,,,AC CB ACD CBG CD BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD CBG SAS ∴∆≅∆．AD CG ∴=，2AD CF ∴=．25．【解答】解：（1）①0m =，1||m >， (1,1)∴-相应变换后的点的坐标是(1,1)，故答案为：(1,1)．②0m =，∴直线l 为y 轴．若0b ，则(,)P a b 作(0)I 变换，变换后的点为(,)a b -， ∴1,2.a b -=-⎧⎨=⎩ ∴1,2.a b =⎧⎨=⎩且符合题意．(1,2)P ∴．若0b <，则(,)P a b 作(0)II 变换，变换后的点为(,)a b -， ∴1,2.a b =-⎧⎨-=⎩∴1,2.a b =-⎧⎨=-⎩且符合题意． (1,2)P ∴--．综上，(1,2)P 或(1,2)P --．（2）①线段CD 是m -双变换图形，(1,5)C -，(4,2)D -， 52m ∴-<-或25m <．故答案为：52m -<-或25m <．②如图2中，由题意，满足条件的图形是平行四边形CDMN ，变换后所有图形G 所覆盖的区域的面积226336CDMN S =⨯=⨯⨯=平行四边形．。
海淀区八年级上学期数学试卷及答案
B D E CA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学2018．1班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是b bbba a a abb b bbbbbaa甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．ABCD16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．17．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．B CA甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy-÷．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．NOMB CA21ED FC BA21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a =_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ．26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．NB C MA(6+附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、2 3，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案 2018．1一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，21ED FCBA,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ， ∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分ED CB AFP E DNA 由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）P EDN B C MA-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°．∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b ddb d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分。
2020-2021学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．KN 95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN 95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m 的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）A ．3×10﹣6B ．3×10﹣7C ．0.3×10﹣6D ．0.3×10﹣7 3．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷= 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．x （x ﹣2）＝x 2﹣2xB ．（x +1）2＝x 2+2x +1C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）D ．x +2＝x （1+2x） 5．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）A ．135︒B ．140︒C ．144︒D ．150︒6．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：AOB ∠．求作：A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； （2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； （3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ； （4）过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．小聪作法正确的理由是（ ）A ．由SSS 可得O C D OCD '''≅△△，进而可证A OB AOB '''∠=∠B ．由SAS 可得OCD OCD '''≅△△，进而可证A O B AOB '''∠=∠C ．由ASA 可得O CD OCD '''≅△△，进而可证A O B AOB '''∠=∠D ．由“等边对等角”可得A O B AOB '''∠=∠7．如果2a b -=，那么代数式22(2)a b a b a a b +-⋅-的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 8．在ABC 中，AB AC ≠，线段AD ，AE ，AF 分别是ABC 的高，中线，角平分线，则点D ，E ，F 的位置关系为（ ）A ．点D 总在点E ，F 之间B ．点E 总在点D ，F 之间C ．点F 总在点D ，E 之间D ．三者的位置关系不确定 二、填空题9．若分式32x -有意义，则x 的取值范围是___． 10．计算：()232a a a +÷=______．11．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．若6AB =，则BD 的长为__．12．如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，垂足分别为B ，D ．只需添加一个条件即可证明ABC ADC ≅△△，这个条件可以是______．（写出一个即可）13．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b 的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为1S ；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为2S ；具体数据如图所示，则1S ______2S ．（填“>”，“<”或“=”）14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则△DBC ＝_____度．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,3，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 在x 轴上，若三角形ABC 为等腰直角三角形，则点C 的坐标为___________．16．图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A 点，将膝盖抽象为B 点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C 点，将自行车中轴位置记为D 点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A ，D 的位置不变，B ，C 为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB =BC =40cm ，CD =16cm ，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD 最长为_____cm ．三、解答题17．（1）计算：2201()2(2)2π--+--； （2）分解因式：22363x xy y -+．18．已知3x 2﹣x ﹣1＝0，求代数式（2x +5）（2x ﹣5）+2x （x ﹣1）的值．19．如图，C 是AB 的中点，CD ∥BE ，CD ＝BE ，连接AD ，CE ．求证：AD ＝CE ．20．《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）△AD＝AB，△△ABD＝△．（）（填推理的依据）△△ADB是△BCD的外角，△△ADB＝△C+△DBC．（）（填推理的依据）△△ADB＞△C．△△ABD＞△C．△△ABC＝△ABD+△DBC，△△ABC＞△ABD．△△ABC＞△C．21．列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是AC 边上一点，连接BD ，EC AC ⊥，且AE BD =，AE 与BC 交于点F ．（1）求证：CE AD =；（2）当AD CF =时，求证：BD 平分ABC ∠．23．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式246x x -+关于x = 对称；(2)若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值；(3)整式()()2281644x x x x ++-+关于x = 对称．24．已知ABC 是等边三角形，点D 在射线BC 上（与点B ，C 不重合），点D 关于直线AC 的对称点为点E ，连接AD ，AE ，CE ，DE ．(1)如图1，当点D 为线段BC 的中点时，求证：ADE 是等边三角形；(2)当点D 在线段BC 的延长线上时，连接BE ，F 为线段BE 的中点，连接CF ．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD 与CF 的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为过点(,0)M m 且与x 轴垂直的直线．对某图形上的点(,)P a b 作如下变换：当b m 时，作出点P 关于直线l 的对称点1P ，称为△()m 变换；当b m <时，作出点P 关于x 轴的对称点2P ，称为△()m 变换．若某个图形上既有点作了△()m 变换，又有点作了△()m 变换，我们就称该图形为m -双变换图形．例如，已知(1,3)A ，(2,1)B -，如图1所示，当2m =时，点A 应作△（2）变换，变换后1A 的坐标是(3,3)；点B 作△（2）变换，变换后1B 的坐标是(2,1)．请解决下面的问题：(1)当0m =时，△已知点P 的坐标是(1,1)-，则点P 作相应变换后的点的坐标是 ；△若点(,)P a b 作相应变换后的点的坐标为(1,2)-，求点P 的坐标；(2)已知点(1,5)C -，(4,2)D -，△若线段CD 是m -双变换图形，则m 的取值范围是 ；△已知点(,)E m m 在第一象限，若CDE △及其内部（点E 除外）组成的图形是m -双变换图形，且变换后所得图形记为G ，直接写出所有图形G 所覆盖的区域的面积．参考答案：1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、不是轴对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．2．B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示小于1的数，涉及到了负整数指数幂的问题，解题关键是掌握科学记数法的定义，会用负整数指数幂表示数等，考查了学生对基础知识的掌握与应用．3．B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故本选项不合题意；B 、236()a a =，故本选项符合题意；C 、33(2)8a a =，故本选项不合题意；D 、1028a a a ÷=，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解的意义，掌握因式分解的概念是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据正多边形的性质和内角和公式即可得．【详解】正九边形的内角和为180(92)1260︒⨯-=︒，且每个内角都相等，∴该正九边形的一个内角的大小为12609140︒÷=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键． 6．A【解析】【分析】根据作图过程可得,,O C OC C D CD O D OD ''''''===，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得出答案．【详解】解：由作图过程可知：,,O C OC C D CD O D OD ''''''===，()O C D OCD SSS '''∴≅，O O ∴'∠=∠，即A O B AOB '''∠=∠，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判断定理是解题关键． 7．A【解析】【分析】先化简代数式，再利用整体代入法计算即可．【详解】 解：原式222a b ab a a a b+-=⋅- 2()a b a a a b-=⋅- a b =-，当2a b -=时，原式2=．故选：A ．【点睛】本题考查代数式运算，关键掌握运算法则，使用整体代入法计算．8．C【解析】【分析】延长AE 至点H ，使EH AE =，连接CH ，证明AEB HEC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到AB CH =，BAE H ∠=∠，根据三角形的高、中线、角平分线的定义可得△CAD >△CAF >△CAH ，即可完成解答．【详解】假设AB AC <，如图所示，延长AE 至点H ，使EH AE =，连接CH ，在AEB ∆和HEC ∆中，AE HE AEB HEC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB HEC SAS ∴∆≅∆，AB CH ∴=，BAE H ∠=∠，AB AC <，CH AC ∴<，CAH H ∴∠<∠，CAH BAE ∴∠<∠，△△CAH +△BAE =△BAC△△BAC >2△CAH△AF 平分△BAC △12BAE CAF BAC ∠=∠=∠ △12CAH BAC CAF ∠<∠=∠ △AB <AC△△B >△ACB△△B +△ACB +△BAC =180°△△B +△ACB +△BAC =180°>2△ACB +△BAC △1<90902ACB BAC CAF ∠︒-∠=︒-∠ △△CAF <90°−△ACB△AD △BC△△CAD =90°−△ACB >△CAF即△CAD >△CAF >△CAH△点F 总在点D ，E 之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件计算即可；【详解】△分式32x -有意义， △20x -≠，△2x ≠；故答案是：2x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．10．32a +##2+3a【解析】【分析】利用多项式的每一项除以单项式，即可得到答案．【详解】解：()22323232a a a a a a a a +÷=÷+÷=+；故答案为：32a +．本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 11．3【解析】【分析】利用互余计算30BAC ∠=︒，利用30°角的性质即可即可【详解】解：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，90906030BAC ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，BD AC ⊥，90ADB ∴∠=︒，6AB =，116322BD AB ∴==⨯=， 故答案为：3.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，30°角所对直角边是斜边的一半是解题的关键．12．AB AD =或BC CD =或BAC DAC ∠=∠或ACB ACD ∠=∠【解析】【分析】根据题意直接由全等三角形的判定定理进行分析即可求解．【详解】解：若添加AB AD =，且AC AC =，由“HL ”可证Rt ΔRt ΔABC ADC ≅；若添加BC CD =，且AC AC =，由“HL ”可证Rt ΔRt ΔABC ADC ≅；若添加BAC DAC ∠=∠，且AC AC =，由“AAS ”可证Rt ΔRt ΔABC ADC ≅；若添加BCA DCA ∠=∠，且AC AC =，由“AAS ”可证Rt ΔRt ΔABC ADC ≅；故答案为：AB AD =或BC CD =或BAC DAC ∠=∠或ACB ACD ∠=∠（答案不唯一）．本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 13．>【解析】【分析】由题意直接根据正方形和长方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：方案一：如图1，221S a b =-，方案二：如图2，22222222()()()()222a a S ab b b a b a b b a b b a b =-++-=---=--=-， 22222222212(2)20S S a b a b a b a b b -=---=--+=>， 12S S ∴>．故答案为：>．【点睛】本题考查了图形的面积，正确识别图形是解题的关键．14．30o【解析】【详解】试题分析：根据AB=AC ，△A=40°可得：△ABC=△C=70°，根据中垂线的性质可得：△ABD=△A=40°，则△DBC=△ABC －△ABD=70°－40°=30°.考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线15．（3，0），（﹣3，0）．【解析】【分析】先求出B 点的坐标为0，-3）即可得到AB =6，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到OC =3，由此求解即可.【详解】解：△点A 的坐标为（0，3），点B 与点A 关于x 轴对称，△B （0，-3）△AB =6，△三角形ABC 为等腰直角三角形，且C 在x 轴上，△AB 只能是斜边，△AB =2OC ，△OC =3，△C （3，0）或（-3，0），故答案为：（3，0）或（-3，0）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于x 对称的点的坐标关系，直角三角形的斜边中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16．64【解析】【分析】根据已知条件得到当AB BC AD CD +=+时，AD 最长，根据线段的和差即可得到结论．【详解】在骑行过程中脚总可以踩到踏板，∴当AB BC AD CD +=+时，AD 最长，则，AD 最长为()40401664AB BC CD cm +-=+-=，故答案为：64．【点睛】本题考查了旋转的性质，知道当AB BC AD CD +=+时，AD 最长是解题的关键．17．（1）12-；（2）23()x y - 【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式11144=+- 112=-1=-；2（2）原式22=-+3(2)x xy y2=-．3()x y【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．-23【解析】【分析】首先利用平方差公式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可．【详解】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，△3x2﹣x﹣1＝0，△3x2﹣x＝1．△原式＝2(3x2﹣x)﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．19．证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明：△C是AB的中点，△AC=CB，△CD△BE，△△ACD=△B．在△ACD和△CBE中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD △△CBE （SAS ），△AD =CE ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质及其应用等几何知识点问题．应牢固掌握全等三角形的判定定理．20．∠ABC ＞∠C ，ADB ，等边对等角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【解析】【分析】根据文字题目的要求写出已知，求证，利用等腰三角形的性质以及三角形的我觉得性质解决问题即可．【详解】已知：如图，在△ABC 中，AC ＞AB ．求证：∠ABC ＞∠C ．证明：如图，由于AC ＞AB ，故在AC 边上截取AD ＝AB ，连接BD ．（在图中补全图形）．∵AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB （等边对等角），∵∠ADB 是△BCD 的外角，∴∠ADB ＝∠C +∠DBC ．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ADB ＞∠C ，∴∠ABD ＞∠C ，∵∠ABC ＝∠ABD +∠DBC ，∴∠ABC ＞∠ABD ，∴∠ABC ＞∠C ．【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．橘子每千克的价格为10元【解析】【分析】设橘子每千克的价格为x 元，则香蕉每千克的价格为70%x 元，根据题意可得等量关系：2800元所购买的香蕉的重量-2500元所购买的橘子的重量=150，再列出方程，解出x 的值即可．【详解】解：设橘子每千克的价格为x 元，则香蕉每千克的价格为70%x 元． 根据题意，得2800250015070%x x-=， 解得10x =，检验：当10x =时，70%0x ≠．所以原分式方程的解为10x =且符合题意．答：橘子每千克的价格为10元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形全等的判定定理证出Rt ACE Rt BAD ≅，再根据全等三角形的性质即可得证；（2）设AE 交BD 于点O ，先根据全等三角形的性质可得,E ADB CAE ABD ∠=∠∠=∠，再根据等腰三角形的性质、对顶角相等可得ADB AFB ∠=∠，从而可得CAE CBD ∠=∠，然后根据等量代换可得ABD CBD ∠=∠，由此即可得证．【详解】 证明：（1）在Rt ACE △和Rt BAD 中，AC BA AE BD =⎧⎨=⎩，()Rt ACE Rt BAD HL ∴≅，CE AD ∴=；（2）如图，设AE 交BD 于点O ，由（1）已证：Rt ACE Rt BAD ≅，CE AD =，,E ADB CAE ABD ∴∠=∠∠=∠，AD CF =∵，CE CF ∴=，E CFE ∴∠=∠，ADB CFE ∴∠=∠，又AFB CFE ∠=∠，ADB AFB ∴∠=∠，又AOD BOF ∠=∠，180180ADB AOD AFB BOF ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，即CAE CBD ∠=∠，ABD CBD ∴∠=∠，BD ∴平分ABC ∠．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．23．(1)2(2)3-(3)1-【解析】【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；（2）求出223x bx ++的对称轴，令对称轴等于3即可得；（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．(1)解：2246(2)2x x x -+=-+，则此多项式关于2x =对称，故答案为：2；(2)解：22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称， 又关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，3b ∴-=，即3b =-；(3)解：()()()()22228164442x x x x x x ++-+=+- ()()242x x =+-⎡⎤⎣⎦ ()2228x x =+- ()2219x ⎡⎤=+-⎣⎦， 则整式()()2281644x x x x ++-+关于1x =-对称， 故答案为：1-．【点睛】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键． 24．(1)见解析(2)2AD CF =，见解析【解析】【分析】（1）由题意根据对称的性质得到AD AE =，DAC EAC ∠=∠，根据等边三角形的性质得到AB AC =，60BAC ∠=︒．求得11603022DAC BAC ∠=∠=⨯︒=︒．根据等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据题意延长CF 到点G ，使GF CF =，连接BG ．根据线段中点的定义得到BF EF =．根据全等三角形的性质得到GB CE =，G FCE ∠=∠．由对称的性质得到CD CE =，120ACD ACE ∠=∠=︒．根据全等三角形的性质即可得到结论．(1) 证明：点D ，E 关于直线AC 对称，AD AE ∴=，DAC EAC ∠=∠，ABC ∆是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒．点D 为线段BC 的中点， ∴11603022DAC BAC ∠=∠=⨯︒=︒． 30DAC EAC ∴∠=∠=︒．60DAE ∴∠=︒．AD AE =，ADE ∴∆是等边三角形；(2)解：补全图形如图所示，线段AD 与CF 的数量关系：2AD CF =．证明：延长CF 到点G ，使GF CF =，连接BG ． F 为线段BE 的中点，BF EF ∴=．在BFG ∆和EFC ∆中，,,,GF CF BFG EFC BF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ΔΔBFG EFC SAS ∴≅，GB CE ∴=，G FCE ∠=∠．//BG CE ∴．ABC ∆是等边三角形，AC BC ∴=，60ACB ∠=︒．120ACD ∴∠=︒．点D ，E 关于直线AC 对称，CD CE ∴=，120ACD ACE ∠=∠=︒．CD BG ∴=，60BCE ∠=︒，//BG CE ．180BCE CBG ∴∠+∠=︒，120CBG ∴∠=︒，ACD CBG ∴∠=∠，在ACD ∆和ΔCBG 中，,,,AC CB ACD CBG CD BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ΔΔACD CBG SAS ∴≅．AD CG ∴=，2AD CF ∴=．【点睛】本题是几何变换综合题，考查对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．25．(1)△(1,1)；△(1,2)P 或(1,2)P --(2)△52m -<-或25m <；△36【解析】【分析】（1）△由题意根据变换的定义求解即可；△根据题意分两种情形：0b ，0b <，分别构建不等式解决问题即可．（2）△由题意根据C ，D 两点的纵坐标，判断出m 的范围即可；△由题意可知满足条件的图形是平行四边形CDMN ，变换后所有图形G 所覆盖的区域的面积2CDMN S =⨯平行四边形．(1)解：△0m =，1m >，(1,1)∴-相应变换后的点的坐标是(1,1)，故答案为：(1,1)．△0m =，∴直线l 为y 轴．若0b ，则(,)P a b 作(0)I 变换，变换后的点为(,)a b -，∴1,2.a b -=-⎧⎨=⎩ ∴1,2.a b =⎧⎨=⎩且符合题意． (1,2)P ∴．若0b <，则(,)P a b 作()0II 变换，变换后的点为(,)a b -，∴1,2.a b =-⎧⎨-=⎩∴1,2.a b =-⎧⎨=-⎩且符合题意． (1,2)P ∴--．综上，(1,2)P 或(1,2)P --．(2)解：△线段CD 是m -双变换图形，(1,5)C -，(4,2)D -，52m ∴-<-或25m <．故答案为：52m -<-或25m <．△如图2中，由题意，满足条件的图形是平行四边形CDMN ，变换后所有图形G 所覆盖的区域的面积226336CDMN S =⨯=⨯⨯=平行四边形．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查△()m 变换，△()m 变换，m -双变换图形的定义，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题，属于中考创新题型．。
2020-2021学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7 3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5 4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x+2＝x（1+）5．（3分）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．135°B．140°C．144°D．150°6．（3分）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB7．（3分）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是（）A．2B．﹣2C．D．8．（3分）在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（）A．点D总在点E，F之间B．点E总在点D，F之间C．点F总在点D，E之间D．三者的位置关系不确定二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9．（3分）使式子有意义的x取值范围是．10．（3分）计算：（3a2+2a）÷a＝．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BD⊥AC，垂足为D．若AB＝6，则BD的长为．12．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是．（写出一个即可）13．（3分）某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S1；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S2；具体数据如图所示，则S1S2．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（3分）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．则∠DBC的大小为．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为．16．（3分）图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C 点，将自行车中轴位置记为D点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，D的位置不变，B，C为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB＝BC＝40cm，CD＝16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为cm．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18～21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．（8分）（1）计算：（﹣）2+2﹣2﹣（2﹣π）0；（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．18．（5分）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．19．（5分）如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE．20．（5分）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠．（）（填推理的依据）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（）（填推理的依据）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．21．（5分）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．（1）求证：CE＝AD；（2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC．23．（5分）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2﹣2x+3，由于x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以当x﹣1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣2x+3的值是相等的．例如，当x﹣1＝±1，即x＝2或0时，x2﹣2x+3的值均为3；当x﹣1＝±2，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对称．例如x2﹣2x+3关于x＝1对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（1）多项式x2﹣4x+6关于x＝对称；（2）若关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝3对称，求b的值；（3）整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）关于x＝对称．24．（6分）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为过点M（m，0）且与x轴垂直的直线．对某图形上的点P（a，b）作如下变换：当b≥|m|时，作出点P关于直线l的对称点P1，称为Ⅰ（m）变换；当b＜|m|时，作出点P关于x轴的对称点P2，称为Ⅱ（m）变换．若某个图形上既有点作了Ⅰ（m）变换，又有点作了Ⅱ（m）变换，我们就称该图形为m﹣双变换图形．例如，已知A（1，3），B（2，﹣1），如图1所示，当m＝2时，点A应作Ⅰ（2）变换，变换后A1的坐标是（3，3）；点B作Ⅱ（2）变换，变换后B1的坐标是（2，1）．请解决下面的问题：（1）当m＝0时，①已知点P的坐标是（﹣1，1），则点P作相应变换后的点的坐标是；②若点P（a，b）作相应变换后的点的坐标为（﹣1，2），求点P的坐标；（2）已知点C（﹣1，5），D（﹣4，2），①若线段CD是m﹣双变换图形，则m的取值范围是；②已知点E（m，m）在第一象限，若△CDE及其内部（点E除外）组成的图形是m﹣双变换图形，且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积．2020-2021学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；D、a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．5．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．6．【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．7．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣b，当a﹣b＝2时，原式＝2．故选：A．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，证明△AEB≌△HEC，根据全等三角形的性质得到AB＝CH，∠BAE＝∠H，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可．【解答】解：假设AB＜AC，如图所示，延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，在△AEB和△HEC中，，∴△AEB≌△HEC（SAS），∴AB＝CH，∠BAE＝∠H，∵AB＜AC，∴CH＜AC，∴∠CAH＜∠H，∴∠CAH＜∠BAE，∴点F总在点D，E之间，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9．【分析】根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：要使式子有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用了分式的分母为零分式无意义．10．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（3a2+2a）÷a＝3a2÷a+2a÷a＝3a+2．故答案为：3a+2．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．【分析】利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∴BD＝AB＝，故答案为：3．【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．12．【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【解答】解：若添加AB＝AD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加BC＝CD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BAC＝∠DAC，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BCA＝∠DCA，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；故答案为：AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．13．【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：方案一：如图1，S1＝a2﹣b2，方案二：如图2，S2＝（a﹣b）（+b+）﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝a2﹣b2﹣b2＝a2﹣2b2，∵S1﹣S2＝a2﹣b2﹣（a2﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2+2b2＝b2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．【点评】本题考查了正方形的性质，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．14．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．15．【分析】由轴对称的性质可求点B坐标，由等腰直角三角形的性质可求OC＝OA＝3，即可求解．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，∴点B（0，﹣3），∴OA＝OB＝3，又∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴OC＝OA＝OB＝3，∴点C（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是本题的关键．16．【分析】根据已知条件得到当AB+BC＝AD+CD时，AD最长，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵在骑行过程中脚总可以踩到踏板，∴当AB+BC＝AD+CD时，AD最长，则，AD最长为AB+BC﹣CD＝40+40﹣16＝64（cm），故答案为：64．【点评】本题考查了旋转的性质，知道当AB+BC＝AD+CD时，AD最长是解题的关键．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18～21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝+﹣1＝﹣1＝﹣；（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】首先利用多项式乘以多项式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可．【解答】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1．∴原式＝2（3x2﹣x）﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19．【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质及其应用等几何知识点问题；应牢固掌握全等三角形的判定．20．【分析】根据文字题目的要求写出已知，求证，利用等腰三角形的性质以及三角形的我觉得性质解决问题即可．【解答】已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：∠ABC＞∠C．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）．∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB（等边对等角），∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ADB＞∠C，∴∠ABD＞∠C，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠C．故答案为：∠ABC＞∠C，ADB，等边对等角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元，根据题意可得等量关系：2800元所购买的香蕉的重量﹣2500元所购买的橘子的重量＝150，再列出方程，解出x的值即可．【解答】解：设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元．根据题意，得﹣＝150，解得x＝10，检验：当x＝10时，70%x≠0．所以原分式方程的解为x＝10且符合题意．答：橘子每千克的价格为10元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22．【分析】（1）根据HL证明Rt△CAE与Rt△ABD全等，进而解答即可；（2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可．【解答】证明：（1）∵EC⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝90°，在Rt△CAE与Rt△ABD中，，∴Rt△CAE≌Rt△ABD（HL），∴CE＝AD．（2）由（1）得Rt△CAE≌Rt△ABD，∴∠EAC＝∠ABD，∠E＝∠ADB．由（1）得CE＝AD，∵AD＝CF，∴CE＝CF．∴∠CFE＝∠E，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠E．∵∠E＝∠ADB，∴∠AFB＝∠ADB，∵∠AGB＝∠EAC+∠ADB，∠AGB＝∠DBC+∠AFB，∴∠EAC＝∠DBC．∵∠EAC＝∠BAD，∴∠BAD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据HL证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．23．【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可；（2）求出x2+2bx+3的对称轴，令对称轴＝3即可；（3）对多项式进行配方，根据新定义判定即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，则多项式关于x＝2对称，故答案为：2；（2）∵x2+2bx+3＝（x+b）2+3﹣b2，∴关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝﹣b对称，∴﹣b＝3，∴b＝﹣3；（3）原式＝（x+4）2（x﹣2）2＝[（x+4）（x﹣2）]2＝（x2+2x﹣8）2＝[（x+1）2﹣9]2＝[（x+1+3）（x+1﹣3）]2＝（x+4）2（x﹣2）2，当x＝﹣4和2时，原式＝0，∴关于x＝﹣1对称，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键．24．【分析】（1）根据对称的性质得到AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠BAC＝60°．求得．根据等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG．根据线段中点的定义得到BF＝EF．根据全等三角形的性质得到GB＝CE，∠G＝∠FCE．由对称的性质得到CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点D，E关于直线AC对称，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．∵点D为线段BC的中点，∴．∴∠DAC＝∠EAC＝30°．∴∠DAE＝60°．∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形；（2）解：补全图形如图所示，线段AD与CF的数量关系：AD＝2CF．证明：延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG．∵F为线段BE的中点，∴BF＝EF．在△BFG和△EFC中，∴△BFG≌△EFC（SAS），∴GB＝CE，∠G＝∠FCE．∴BG∥CE．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°．∴∠ACD＝120°．∵点D，E关于直线AC对称，∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．∴CD＝BG，∠BCE＝60°，∵BG∥CE．∴∠BCE+∠CBG＝180°，∴∠CBG＝120°，∴∠ACD＝∠CBG，在△ACD和△CBG中，∴△ACD≌△CBG（SAS）．∴AD＝CG，∴AD＝2CF．【点评】本题是几何变换综合题，考查了对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．25．【分析】（1）①根据变换的定义求解即可．②分两种情形：b≥0，b＜0，分别构建不等式解决问题即可．（2）①根据C，D两点的纵坐标，判断出m的范围即可．②由题意，满足条件的图形是平行四边形CDMN，变换后所有图形G所覆盖的区域的面．积＝2×S平行四边形CDMN【解答】解：（1）①∵m＝0，1＞|m|，∴（﹣1，1）相应变换后的点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）．②∵m＝0，∴直线l为y轴．若b≥0，则P（a，b）作I（0）变换，变换后的点为（﹣a，b），∴∴且符合题意．∴P（1，2）．若b＜0，则P（a，b）作II（0）变换，变换后的点为（a，﹣b），∴∴且符合题意．∴P（﹣1，﹣2）．综上，P（1，2）或P（﹣1，﹣2）．（2）①∵线段CD是m﹣双变换图形，C（﹣1，5），D（﹣4，2），∴﹣5≤m＜﹣2或2＜m≤5．故答案为：﹣5≤m＜﹣2或2＜m≤5．②如图2中，由题意，满足条件的图形是平行四边形CDMN，＝2×6×3＝36．变换后所有图形G所覆盖的区域的面积＝2×S平行四边形CDMN【点评】本题属于几何变换综合题，考查了Ⅰ（m）变换，Ⅱ（m）变换，m﹣双变换图形的定义，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题，属于中考创新题型．。
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考试资料海淀区八年级数学上册期末试卷及答案班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B D E CA答案1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =- 9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是b bbba a a abb b bbbbbaa甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．ABD17．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．A甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy-÷．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．21．解方程：312(2)xx x x-=--．NOMB CA21ED FC BA四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格． 五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料E D CBA小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a =_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ．26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．NB C MA附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）(6+对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、2 3，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分21ED FCBA∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ， ∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分ED CB AF P E D N B C MA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分（3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分（4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）P E DN B C M A-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称，∴CN 是AD 的垂直平分线，∴CA =CD ．∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分 （3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ．∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α．∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分∴PD =2PE ． ∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°． ∴∠BFC =∠DPC =120°．∴在△BFC 和△DPC 中， ,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ．∴BF=PD=2PE．∴PB= PF +BF=PC+2PE．----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27；------------------------------------------------------------------------------------1分②58．------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++．--------------------------------------------------------------------------5分证明：∵a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<，∴()()()201c ab ac a b da c a bc ad d bbb d b b b d b bdd-+-++--===>++++，()()()201a cd a c c b da c c ad bcb ddb d d d b d bd db-+-++--===< ++++．∴a a c cb b d d+<<+．-----------------------------------------------------------8分（3）1504．------------------------------------------------------------------------------------10分。