2023年江苏省盐城市中考数学专题练——8图形的变化
2023年盐城市中考数学试卷
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝32．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=124.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对二、填空题（共24分）5.把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。
6.已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。
7．将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。
8.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是。
三、解答题（共20分）9．如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。
11.已知△ABC和△DEF中，有ABDE =BCEF=CAFD=23，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长。
10.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。
12.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．。
2023年江苏省盐城市中考数学真题复习试卷附解析
2023年江苏省盐城市中考数学真题复习试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A ．53B ．54 C ．34 D ．43 图，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形2．如共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列多边形一定相似的为（ ）A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个平行四边形4．如图，在等边△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，它们相交于点0，则∠BOC 等于（ ）A ．100°B ．ll0°C ．120°D ．130°5．将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是（ ）A ．45B ．50C ．60D ．756．计算（6a n+2-9a n+1+3a n-1）÷3a n-1的结果是（ ）.A ．2a 3-3a 2B ．2a 3-3a 2+1C ． 3a 3-6a 2+1D ．以上都不对 7．在下图中，与图形变换相同的是（ ）8．下列说法中不正确的是（ ）A ．在同一平面内，若OA ⊥OB ，OB ⊥OC 垂足为0，则A 、0、C 在同一直线上B ．直线外一点P 与直线l 上各点连结的线段中，最短的线段长为2 cm ，则点P 到直线l 的距离为2 cmC．过点M画MN⊥l，则MN就是垂线段D．测量跳远成绩时，一定要使皮尺与起跳线垂直9．一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°方向航行到B点，再从8点出发沿北偏东15°方向航行到C点，则∠ABC= （）A．45°B．75°C．105°D．135°10．近几年来我国国民生产总值增长率的变化情况统计图如图所示，从图中看，下列结论中正确的是（）A．1995~2000年国民生产总值的年增长率逐渐降低B．2000年国民生产总值的年增长率逐渐降低C．这 7年中每年的国民生产总值不断增长D．这7年中每年的国民生产总值有增有减11．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（）A．-3×8-3×2-3×3 B．-3×（-8）-3×2-3×3C．（-3）×（-8）+3×2-3×3 D．（-3）×（-8）-3×2+3×3二、填空题12．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证相似形 ( 填“是”或“不是”).13．一条弦分圆周为3：7，则这条弦所对的圆心角为度．14．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16 cm，那么油面宽度AB= cm．15．在“Welike maths. ”所有字母中，字母“e”出现的频率约为 . (结果保留 2个有效数字) 16．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3 m到达A1点，再向正北方向走6 m到达A2点，再向正西方向走9 m到达A3点，再向正南方向走l2 m到达A4点，再向正东方向走15而到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是．17．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．18．如图，将△ABC 沿CA 方向平移CA 长，得△EFA ，若△ABC 的面积为3cm 2，则四边形BCEF 的面积是__________cm 2．19．某段铁路长 392 km ，某客运车的行车速度每小时比原来增加 40 km ，使得行完这段铁路所需时间短了 1 小时. 如果设该列车提速前的速度为每小时 x(km)，那么为求x 所列出的方程为 ．20．如图所示，点P 关于OA 、OB 的对称点分别是P 1，P 2，P 1P 2分别交OA ，OB 于C ，D 两点， P 1P 2=6 cm ，则△PCD 的周长为 ．解答题21．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3. 96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 ．三、解答题22．有砖和水泥，可砌长 48m 的墙. 要盖三间面积一样的平房，如图所示，问应怎样砌， 才能使房屋的面积最大？23．对30名同学的跳绳测试成绩整理后制作成绩频数分布折线图如下：(1)分布两端虚设的频数为零的两组的组中值分别是和．(2)组中值为80次的频数是，频率是．24．如图，扶梯 AB 的坡比(BE 与AE 的长度之比)为 1：0. 8，滑梯 CD 的坡比为 1：1. 6，AE=32m，BC=12CD. 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程？25．请你先将分式2211x x xx x---+化简. 再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值.26．用一块小镜子，放在图中的虚线处，镜面对着图案，再向镜子里面看，你会发现什么？请画出虚线另一边的图案，要求画出的图像应当与你看到的镜子里的图案一样．27．请根据几何图形举出生活中的对应实例28．请编一个实际应用题，要求所列的方程为30x+40x=450．29．一个关于x 的二次多项式，当x=1 时，多项式的值为-1，这个多项式的各项系数(包括常数项)的和为多少？请说明理由.30．计算下列各式：（1）4+3×（-2）3+33 （2） 11(37)()(3)88-⨯---⨯（3）200532(1)(3)4(8)9-+-⨯--÷- （4） 2008200945()()54⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．D6．B7．B8．C9．A10．C11．D二、填空题12．是13．10814．4815．0.1816．15 m17．32+=x y 18．919．392392140x x -=+20． 6 cm21．1000元三、解答题22．设长为 x(m)，则宽为(283x -)m ，∴222(8)+833s x x x x =-=- 当62b x a=-=时，S 最大，即当长为 6m 、宽 4m 时，才能使房屋面积最大. 23． (1)65次，95次；(2)11，1130 24．m 25．22x -(代入0,1x ≠-的数都可以)26．略．27．略28．略29．-1 30．（1）7；（2）5；（3）193；（4）54。
2021年江苏省中考数学真题分类汇编：图形的变化(附答案解析)
2021年江苏省中考数学真题分类汇编：图形的变化一．选择题（共10小题）1．（2021•泰州）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（2021•常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．（2021•无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2021•盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2021•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于（）A．128°B．130°C．132°D．136°6．（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．7．（2021•苏州）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．8．（2021•南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥9．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB ＝8，AD＝4，则MN的长是（）A．B．2C．D．410．（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2021•常州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA＝．12．（2021•徐州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面积的比．13．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝．14．（2021•苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d ＝．15．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）．16．（2021•常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A 作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC 的面积是．17．（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．18．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD ＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是．19．（2021•连云港）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝．20．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．三．解答题（共10小题）21．（2021•盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝P A•PB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AB＝3P A，求的值．22．（2021•南京）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）23．（2021•泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）24．（2021•盐城）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）25．（2021•徐州）如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45．锐角A13°28°32°三角函数sin A0.220.470.53cos A0.970.880.85tan A0.230.530.6226．（2021•无锡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．（1）求证：∠PBA＝∠OBC；（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE．27．（2021•宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．28．（2021•连云港）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH＝37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°．求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）29．（2021•苏州）如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1＝PG，PP2＝PE，连接P1H、P2F，P1H 与P2F相交于点Q．已知AG：GD＝AE：EB＝1：2，设AG＝a，AE＝b．（1）四边形EBHP的面积四边形GPFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）求证：△P1FQ∽△P2HQ；（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值．30．（2021•常州）在平面直角坐标系xOy中，对于A、A′两点，若在y轴上存在点T，使得∠ATA′＝90°，且TA＝TA′，则称A、A′两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点M（﹣2，0）、N（﹣1，0），点Q（m，n）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上．（1）①如图，在点B（2，0）、C（0，﹣1）、D（﹣2，﹣2）中，点M的关联点是（填“B”、“C”或“D”）；②若在线段MN上存在点P（1，1）的关联点P′，则点P′的坐标是；（2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q′，求实数m的取值范围；（3）分别以点E（4，2）、Q为圆心，1为半径作⊙E、⊙Q．若对⊙E上的任意一点G，在⊙Q上总存在点G′，使得G、G′两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．2021年江苏省中考数学真题分类汇编：图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•泰州）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，是一列两个矩形．故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．2．（2021•常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．【解答】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．3．（2021•无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2021•盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体；简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据主视图的意义画出相应的图形，再进行判断即可．【解答】解：该组合体的主视图如下：故选：A．【点评】本题考查简单组合体的主视图，理解主视图的意义是正确判断的前提．5．（2021•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于（）A．128°B．130°C．132°D．136°【考点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【分析】在矩形ABCD中，AD∥BC，则∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，又由折叠可知，∠GEF＝∠DEF，可求出∠DEG的度数，进而得到∠EGB的度数．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，由折叠可知∠GEF＝∠DEF＝64°，∴∠DEG＝128°，∴∠EGB＝∠DEG＝128°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础．6．（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质；中心投影．【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．【分析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长．【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，∴在地面上的投影关于对角线对称，∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．【点评】本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键．7．（2021•苏州）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt △A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形形状和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可．【解答】解：A选项是原图形的对称图形，故A不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．8．（2021•南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱．【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，故选：A．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．9．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB ＝8，AD＝4，则MN的长是（）A．B．2C．D．4【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】由折叠的性质可得BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，可证四边形BMDN 是菱形，在Rt△ADM中，利用勾股定理可求BM的长，由菱形的面积公式可求解．【解答】解：如图，连接BD，BN，∵折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，∴BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，∵AB∥CD，∴∠BMN＝∠DNM，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DN＝DM＝BM＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∵AD2+AM2＝DM2，∴16+AM2＝（8﹣AM）2，∴AM＝3，∴DM＝BM＝5，∵AB＝8，AD＝4，∴BD＝＝＝4，∵S菱形BMDN＝×BD×MN＝BM×AD，∴4×MN＝2×5×4，∴MN＝2，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形判定和性质，勾股定理，求出BM的长是解题的关键．10．（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】三角形；几何直观．【分析】过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，可得△ABD∽△CED，可得＝＝，由AD＝AC，AB＝2，可求出CE的长，又∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，则∠CBD＝60°，解直角△BCE，可分别求出BE和BD的长，进而可求出△BCD的面积．【解答】解：如图，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，则∠E＝90°，∵BD⊥AB，CE⊥BD，∴AB∥CE，∠ABD＝90°，∴△ABD∽△CED，∴＝＝，∵AD＝AC，∴＝，∴＝＝＝，则CE＝，∵∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，∴∠CBE＝60°，∴BE＝CE＝，∴BD＝BE＝，∴S△BCD＝•BD•CE＝×＝．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的面积，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等，看到面积或特殊角作垂线是常见的解题思路，也是解题关键．二．填空题（共10小题）11．（2021•常州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA＝．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】连接AF，过点F作FG⊥AB于G，由四边形CDFE是边长为1的正方形可得AD＝2，BE＝3，根据勾股定理求出AB＝5，AF＝，BF＝，设BG＝x，利用勾股定理求出x＝3，可得FG＝1，即可得sin∠FBA的值．【解答】解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，∵四边形CDFE是边长为1的正方形，∴CD＝CE＝DF＝EF＝1，∠C＝∠ADF＝90°，∵AC＝3，BC＝4，∴AD＝2，BE＝3，∴AB＝＝5，AF＝＝，BF＝＝，设BG＝x，∵FG2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，∴5﹣（5﹣x）2＝10﹣x2，解得：x＝3，∴FG＝＝1，∴sin∠FBA＝＝．故答案为：．【点评】此题综合考查了正方形、锐角三角函数的定义及勾股定理．根据勾股定理求出BG的长是解题的关键．12．（2021•徐州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面积的比．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】三角形；图形的相似；推理能力；应用意识．【分析】先由＝＝，设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，证明＝，又∠B＝∠B，可证明△DBE～△ABC．进而可得相似比为，面积比＝＝，从而可得S△DBE：S四边形ADEC＝4：21．【解答】解：∵＝＝，则设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，∴＝，＝，∴＝，又∠B＝∠B，∴△DBE～△ABC．相似比为，面积比＝＝，设S△DBE＝4a，则S△ABC＝25a，∴S四边形ADEC＝25a﹣4a＝21a，∴S△DBE：S四边形ADEC＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△DBE～△ABC得出相似比是解题的关键．13．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】由折叠的性质可得AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，在Rt△EFG中，由勾股定理可求EG＝3，由锐角三角函数可求EH，HF的长，在Rt△AHF 中，由勾股定理可求AF．【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H，∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，∴AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，∴EG＝＝＝3，∵sin∠FEG＝，∴，∴HF＝，∵cos∠FEG＝，∴，∴EH＝，∴AH＝AE+EH＝，∴AF＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键．14．（2021•苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝．【考点】线段垂直平分线的性质；旋转的性质．【专题】综合题；推理填空题；平移、旋转与对称；应用意识．【分析】设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，由OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，可得OB＝5，OC＝AC ＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，证明∠BOC＝∠B'C'D＝∠C'A'E，从而在Rt△B'C'D中求出C'D＝，在Rt△A'C'E中，求出C'E＝，得DE＝C'D+C'E ＝，即可得到A'到ON的距离是．【解答】解：设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，如图：∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC'，∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC'，∴cos∠B'C'D＝，Rt△B'C'D中，＝，即＝，∴C'D＝，∵AE∥ON，∴∠B'OC'＝∠C'A'E，∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝，Rt△A'C'E中，＝，即＝，∴C'E＝，∴DE＝C'D+C'E＝，而A'H⊥ON，C'D⊥ON，A'E⊥DC'，∴四边形A'EDH是矩形，∴A'H＝DE，即A'到ON的距离是．故答案为：．方法二：过A作AC⊥OB于C，如图：由旋转可知：点A′到射线ON的距离d＝AC，∵OB•AC＝OA•BD，∴AC＝＝．【点评】本题考查线段的垂直平分线及旋转变换，涉及三角函数及矩形等知识，解题的关键是在Rt△B'C'D中和Rt△A'C'E中，求出求出C'D＝，C'E＝．15．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为25海里（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【分析】过点P作PC⊥AB，在Rt△APC中由锐角三角函数定义求出PC的长，再在Rt △BPC中由锐角三角函数定义求出PB的长即可．【解答】解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，P A＝50海里，在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝P A•cos∠APC＝50×＝25（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝＝25（海里），故答案为：25．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题以及锐角三角函数定义；熟练掌握锐角三角函数定义，求出PC的长是解题的关键．16．（2021•常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A 作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC 的面积是12．【考点】数学常识；三角形的面积；三角形中位线定理；矩形的判定；图形的剪拼．【专题】作图题；应用意识．【分析】根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．【解答】解：由题意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，∴DG+EH＝DE＝3，∴BC＝GH＝3+3＝6，∴△ABC的边BC上的高为4，∴S△ABC＝×6×4＝12，故答案为：12．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．17．（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝或时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】分类讨论；推理能力．【分析】设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x．当AE＝EC′时，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2；当AE＝AC’时，作AH⊥EC’，由∠AEF＝90°，EF平方∠CEC′可证得∠AEB＝∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE＝HE＝x，由三线合一得EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解方程即可．【解答】解：设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得：，当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△ECF，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AH＝AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′时，作AH⊥EC′，∴EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解得，综上所述：BE＝或．故答案为：或．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想．当AE＝AC′时如何列方程，有一定难度．18．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD ＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是．【考点】平行线分线段成比例．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【分析】连接DE．首先证明DE∥AB，推出S△ABE＝S△ABD，推出S△AEF＝S△BDF，可得S＝S△ABD，求出△ABD面积的最大值即可解决问题．△AEF【解答】解：连接DE．∵CD＝2BD，CE＝2AE，∴＝＝2，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∵DE∥AB，∴S△ABE＝S△ABD，∴S△AEF＝S△BDF，∴S△AEF＝S△ABD，∵BD＝BC＝，∴当AB⊥BD时，△ABD的面积最大，最大值＝××4＝，∴△AEF的面积的最大值＝×＝，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是证明DE∥AB，推出S△AEF＝S△ABD，属于中考常考题型．19．（2021•连云港）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝．【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】过点E作EG∥DC交AD于G，可得△AGE∽△ADC，所以，得到DC＝2GE；再根据△GFE∽△DFB，得＝＝，所以，即＝．【解答】解：如图，∵BE是△ABC的中线，∴点E是AC的中点，∴＝，过点E作EG∥DC交AD于G，∴∠AGE＝∠ADC，∠AEG＝∠C，∴△AGE∽△ADC，∴，∴DC＝2GE，∵BF＝3FE，∴，∵GE∥BD，∴∠GEF＝∠FBD，∠EGF＝∠BDF，∴△GFE∽△DFB，∴＝＝，∴，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，过点E作EG∥DC，构造相似三角形是解题的关键．20．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．【考点】平行四边形的性质；旋转的性质；解直角三角形的应用．【专题】三角形；解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．BM＝B′M＝，由勾股定理可得，AM＝＝，由等面积法可得，BN＝，由勾股定理可得，AN＝＝＝，由题可得，△AMB∽△EGC，△ANB∽△B′GE，则＝＝，＝＝，设CG＝a，则EG＝a，B′G＝3+a，则＝，解得a＝．最后由勾股定理可得，EC＝＝＝．【解答】解：法一、如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．由旋转可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∵BB′＝1，AM⊥BB′，∴BM＝B′M＝，∴AM＝＝，∵S△ABB′＝＝，∴××1＝•BN×3，则BN＝，∴AN＝＝＝，∵AB∥DC，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠AMB＝∠EGC＝90°，∴△AMB∽△EGC，∴＝＝＝，设CG＝a，则EG＝a，∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∴∠BAB′＝∠C′B′C，∵∠ANB＝∠EGC＝90°，∴△ANB∽△B′GE，∴＝＝＝，∵BC＝4，BB′＝1，∴B′C＝3，B′G＝3+a，∴＝，解得a＝．∴CG＝，EG＝，∴EC＝＝＝．故答案为：．法二、如图，连接DD'，由旋转可知，∠BAB′＝∠DAD′，AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4，∴△BAB′∽△DAD′，∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，∴DD′＝，又∵∠D′＝∠AB′C′＝∠B，∠B＝∠AB′B，∴∠D′＝∠B，即点D′，D，C′在同一条直线上，∴DC′＝，又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，∴△CEB’∽△C'ED，∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：，设CE＝x，B'E＝y，∴x：（4﹣y）＝y：（3﹣x）＝3：，∴x＝．故答案为：．【点评】本题主要考考查平行四边形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，构造正确的辅助线是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2021•盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝P A•PB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AB＝3P A，求的值．【考点】圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似；推理能力．【分析】（1）由PC2＝P A•PB得，可证得△P AC∽△PCB，根据相似三角形的性质得∠PCA＝∠B，根据圆周角定理得∠ACB＝90°，则∠CAB+∠B＝90°，由OA＝OC 得∠CAB＝∠OCA，等量代换可得∠PCA+∠OCA＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）由AB＝3P A可得PB＝4P A，OA＝OC＝1.5P A，根据勾股定理求出PC＝2P A，根据相似三角形的性质即可得出的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC2＝P A•PB，∴，∵∠P＝∠P，∴△P AC∽△PCB，∴∠PCA＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠PCA+∠OCA＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝3P A，∴PB＝4P A，OA＝OC＝1.5P A，PO＝2.5P A，∵OC⊥PC，∴PC＝＝2P A，∵△P AC∽△PCB，∴＝＝＝．【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查切线的判定，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及相似三角形的判定等知识点的综合运用．22．（2021•南京）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【分析】过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，由已知△BCE是等腰直角三角形，设CE＝x，则BE＝x，DE＝（80﹣x）m，在Rt△BDE中，可得＝1.5，解得BE＝CE＝48m，在Rt△ACD中，解得AC＝28m，根据四边形ACEF是矩形，可得AF＝CE＝48m，EF＝AC＝28m，BF＝20m，即可在Rt△ABF中，求出AB＝＝52（m）【解答】解：过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，如图：∵∠BCD＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，设CE＝x，则BE＝x，∵CD＝80m，∴DE＝（80﹣x）m，Rt△BDE中，∠BDC＝56°19'，∴tan56°19'＝，即＝1.5，解得x＝48（m），∴BE＝CE＝48m，Rt△ACD中，∠ADC＝19°17′，CD＝80m，∴tan19°17'＝，即＝0.35，解得AC＝28m，∵∠ACD＝90°，BE⊥CD于E，AF⊥BE，∴四边形ACEF是矩形，∴AF＝CE＝48m，EF＝AC＝28m，∴BF＝BE﹣EF＝20m，Rt△ABF中，AB＝＝＝52（m），答：A，B两点之间的距离是52m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，涉及勾股定理、矩形判定及性质等知识，解题的关键是适当添加辅助线，构造直角三角形．23．（2021•泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；模型思想．【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出DE，FG 即可．【解答】解：如图，过点B、C分别作CE⊥DG，BF⊥DG垂足为E、F，延长CB交AG 于点H，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，在Rt△ABH中，∠α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m）＝FG，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG＝59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D的高度约为114m．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键..24．（2021•盐城）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）。
2023年江苏省盐城市中考数学试卷附解析
2023年江苏省盐城市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（ ） A ． 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ． 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ． 明天本市一定下雨D ． 明天本市下雨的可能性是70%2．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（ ） A ．5㎝ B ．35 C ．6D ．8㎝函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（ ）3．已知A ．B ．C ．D ． 4．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）A ．长方体B ．圆锥体C ．正方体D ．圆柱体5． 如图，AB ∥CD ，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（ ） A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°1QP6．小数表示2610-⨯结果为（ ） A ． 0.06B ． -0.006C ．-0.06D ．0.0067．如图所示的几张图中，相似图形是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和③8．如图所示，把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ，分别以B ，C 两点为圆心，2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ，则阴影部分的面积是（ ）A ．34πcm 2 B ．32πcm 2 C ．2cm 2 D ．(4)2π-cm 29．如图．在△ABC 中，AB AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ） A ．24B ．30C ．32D ．34二、填空题10．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2＝____ cm ．θ=，则θ= ．11．若θ为三角形的一个锐角，且2sin312．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=5,BD是中线，则BD= ．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝6,BC＝8,则梯形的高为.14．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为，它有条对角线．15．将三粒质地均匀的分别标有 1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好都相同的概率是 .解答题16．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50°，∠AEP=80°，则∠B= ．17．浙江省教育网开通了网上教学，某校九年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20， 0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是人．三、解答题18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC•的中点，EF与BD 相交于点M． (1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM．19．已知抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移 2 个单位得到抛物线2(3)1y x =-+，求b 、c 的值.20．今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后如下表： (1）在这个问题中总体是 ； (2）填写频数分布表中未完成的部分；（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？21．如图，AD ，BE 是△ABC 的高，F 是DE 中点，G 是AB 的中点．求证：GF ⊥DE ．B 组22．通过证明结论的 不成立，从而得出 成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与 、 、 、 之间的矛盾．分组 频数 频率 3.95～4.252 0.046 0.124.55～4.85 234.85～5.155.15～5.45 10.02 合计1.0023．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．24．将如图所示的几何体分类，并说明理由.(1)立方体 (2)圆柱 (3)长方体 4）球 (5）圆锥 (6）三棱锥25．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？26．705班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长史小青去商店购买奖品，下面是史小青与售货员的对话：史小青：阿姨，你好！售货员：同学你好，想买点什么？史小青：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．28．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．29．已知，如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF．试判断∠B与∠DEC是否相等，并说明理由．30．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．D5．B6．A7．C8．C9．D二、填空题10．511．60°12．335 13． 714．18，13515．13616． 40°17．14三、解答题 18．（1）略（2）3．19．由题意，平移前解析式为22(33)123y x x =-+++=+，∴b= 0 , c= 320．⑴某中学毕业年级300名学生视力的全体情况；⑵频率分布表的第一列应填4.25～4.55；第二列从上到下依次为：18，50；第三列从上到下依次为：0.46，0.36；⑶108名.21．连结EG ，DG ．证EG=DG22．反面，结论，已知，定义，公理，定理23．假命题，如图所示，AB ⊥BD 于B ，CD ⊥BD 于D ，AB=CD ，但AC 不平行BD24．答案不唯一，如：(1)按平面分：立方体、长方体、三棱锥；(2)按曲面分：圆柱、球、圆锥25．AB∥CD．理由：设∠l的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°．同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB∥CD26．5元和3元．27．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到28．略29．∠B=∠DEC，理由略30．x=1a=-，13。
(8)图形的变化——2023年中考数学真题专项汇编(含解析)
（8）图形的变化——2023年中考数学真题专项汇编1.【2023年浙江杭州】在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则( )A.2B.3C.4D.52.【2023年山西】全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.【2023年天津】如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若，，则AB的长为( )A.9B.8C.7D.64.【2023年天津】如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )A. B.C.D.5.【2023年河北】综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形.图（1）~图（3）是其作图过程.（1）作BD的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等6.【2023年福建】阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ,OD ，使；②分别以C ,D 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M ；③作射线OM ，连接CM ,DM ，如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是( )A.且 B.且C.且D.且7.【2023年山西】如图，在中，.以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE .分别以点A ,E 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则的值为__________.8.【2023年江西】如图，在中，，，将AB绕点A逆时针旋转角得到AP，连接PC，PD.当为直角三角形时，旋转角的度数为_________.9.【2023年吉林】如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E.若，则的大小为__________度.10.【2023年重庆A】学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O.（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O.求证：.证明：四边形ABCD是平行四边形，.①____________.EF垂直平分AC，②____________.又③____________...小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④____________.11.【2023年河南】如图，中，点D在边AC上，且.（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：.12.【2023年安徽】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）.（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.13.【2023年陕西A】如图，已知锐角三角形ABC，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使.且.（保留作图痕迹，不写作法）14.【2023年江西】如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中作锐角，使点C在格点上；(2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短.15.【2023年广东】如图，在中，.（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求BE的长.16.【2023年河南】李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答.（1）观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于y轴对称的图形，再分别作关于轴和直线l对称的图形和，则可以看作是绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度.（2）探究迁移如图2，中，，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点，再分别作点关于直线AD和直线CD的对称点和，连接AP，，请仅就图2的情形解决以下问题：①若，请判断与数量关系，并说明理由；②若，求P，两点间距离.（3）拓展应用在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出AP的长.17.【2023年广东】综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为，AB交直线于点E，BC交y轴于点F.（1）当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点，求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线于点N，连接FN，将与的面积分别记为与，设，，求S关于n的函数表达式.答案以及解析1.答案：C解析：由坐标系中点的平移规律可知.点B的横、纵坐标相等，，.故选C.2.答案：C解析：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，故选项C符合题意.3.答案：D解析：由尺规作图可知MN是AC的垂直平分线，，.又，，点A，B，C在以D为圆心，BC为直径的圆上，，，.4.答案：A解析：由旋转的性质，得.又，，，故选项A中的结论一定正确.5.答案：C解析：根据嘉嘉的作法可知，，四边形ABCD是平行四边形.6.答案：A解析：由作图可知，，，，，.与MC不一定相等，与不一定相等，与不一定相等.OD 与DM不一定相等.故选A.7.答案：解析：如图，连接EF.由尺规作图可知BP平分，.四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形ABEF 是菱形，.易求得，.8.答案：，或解析：如图，连接AC ，取BC 的中点E ，连接AE ，则.又，是等边三角形，，点A 在以点E 为圆心的圆上且BC 为该圆的直径，.又，.，点P 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上运动.讨论如下：图示分析当时点P在以CD 为直径的圆上，取CD 的中点O ，连接OA ，设，易求得，而，即，与无交点，此种情况不存在.当时点P 在直线AC 上，则旋转角或.当时延长BA 交于点P ，则四边形PACD 是矩形，旋转角.综上可知，旋转角的度数为，或.9.答案：55解析：由作图可知AD是BC的垂直平分线.又，平分，.10.答案：作图如图.①②③④被一组对边截得的线段被对角线的中点平分11.解析：（1）作图如图所示.（2）平分，.又，，，.12.解析：（1）线段，如图所示.（2）线段，如图所示.（3）点M，N如图所示.13.解析：如图，点P即所求.14解析：(1)如图(1)(图(2)中的~亦可).答：即为所求.(2)如图(3).答：点Q即为所求.15.答案：解析：（1）作图如图所示.（2）在中，，，，.16.答案：（1）；8（2）①，理由见解析；②（3）或解析：（1）关于y轴对称的图形，与关于轴对称，与关于O点中心对称，则可以看作是绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为，，，，关于直线对称，，即，可以看作是向右平移得到的，平移距离为8个单位长度.故答案为：，8.（2）如图1，连接，，.点与点P关于直线AB对称，垂直平分，，.同理可得.，，.②如图（1），过点D作，垂足为G.在中，.设与AB的交点为M，连接交CD于点N.点与点关于直线CD对称，CD垂直平分.由①知，AB垂直平分.在中，，点在直线上，，，，.（3）连接交CD于点H，连接交AD于点Q，则点Q为的中点，点H为的中点.连接，易知，，.当时，如图（2），易知直线QD过的中点，点H，D重合.易知，，，，.当时，如图（3），同理可知点Q，D重合，.综上可知，AP的长为或.17.答案：（1）（2）（3）解析：（1）当时，如图（1）.，，，.易知，，.（2）如图（2），过点C作轴于点G，过点A作轴于点H.，，即.又，，，，.，，.又，，，即，解得.（3）如图（3），连接OB，BN.，，.又，，，.设正方形OABC的边长为m，则，.，.又，，，，，.。
2024年江苏盐城市中考数学试题+答案详解
2024年江苏盐城市中考数学试题+答案详解（试题部分）注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024B. 2024−C.12024D. 12024−2. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）A. 工作中的雨刮器B. 移动中的黑板C. 折叠中的纸片D. 骑行中的自行车3. 下列运算正确的是（ ） A. 624a a a ÷=B. 22a a −=C. 326a a a ⋅=D. ()235a a =4. 盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（ ） A. 70.2410⨯B. 52410⨯C. 72.410⨯D. 62.410⨯5. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 湿B. 地C. 之D. 都6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 25︒B. 35︒C. 45︒D. 55︒7. 、，设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（ ） A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和58. 甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）A. 甲始终比乙快B. 甲先比乙慢，后比乙快C. 甲始终比乙慢D. 甲先比乙快，后比乙慢二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 若分式11x −有意义，则x 的取值范围是_________． 10. 分解因式：x 2+2x +1=_______11. 两个相似多边形的相似比为12∶，则它们的周长的比为______． 12. 如图，ABC 是O 的内接三角形，40C ∠=︒，连接OA OB 、，则OAB ∠=________︒．13. 已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．14. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．15. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m 的点P 处，测得教学楼底端点A 的俯角为37︒，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m 至点Q 处，测得教学楼顶端点B 的俯角为45︒，则教学楼AB 的高度约为________m ．（精确到1m ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）16. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，点D 是AC 的中点，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，得到BEF ．连接CF ，当CF AB ∥时，CF =________．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：()0214sin30π−−++︒ 18. 求不等式113xx +≥−的正整数解． 19. 先化简，再求值：22391a a a a a−−−÷+，其中4a =． 20. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．A ．新四军纪念馆（主馆区）；B ．新四军重建军部旧址（泰山庙）：C ．新四军重建军部纪念塔（大铜马），小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小明选择基地A 的概率为________：（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 21. 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE BF ∥，AE BF =． 若________，则AB CD =．请从①CE DF ∥；②CE DF =；③E F ∠=∠这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．22. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求： （1）反比例函数表达式； （2）点C 坐标．23. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，过点C 作O 的切线l ，过点A 作AD l ⊥，垂足为D ，连接AC BC 、．（1）求证：ABC ACD △△∽；（2）若5AC =，4CD =，求O 的半径．24. 阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为h t ，调查问卷设置了四个时间选项：A ．1t <；B ．1 1.5t ≤<；C ．1.52t ≤<；D ．2t ≥），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 9月份学生每天阅读时间条形统计图12月份学生每天阅读时间扇形统计图请根据提供的信息，解答下列问题．（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为________，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为________人；（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．25. 如图1，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 各边的中点，连接AF CE 、交于点M ，连接AG 、CH 交于点N ，将四边形AMCN 称为平行四边形ABCD 的“中顶点四边形”．（1）求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；、交于点O，可得M、N两点都在BD上，当平行四边形ABCD满足（2）①如图2，连接AC BD________时，中顶点四边形AMCN是菱形；②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）26. 请根据以下素材，完成探究任务．27. 发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽． 提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？图1 分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n 个籽，每列有k 个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d （n ，k 均为正整数，3n k >≥，0d >），如图1所示． 小明设计了如下三种铲籽方案．方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________； 方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长． 解决问题在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．2024年江苏盐城市中考数学试题+答案详解（答案详解）注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. 2024−C.12024D. 12024−【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是2024−， 故选：B ．2. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）A. 工作中的雨刮器B. 移动中的黑板C. 折叠中的纸片D. 骑行中的自行车【答案】C 【解析】【分析】本题考查了折叠，根据折叠的定义逐项判断即可求解，掌握折叠的定义是解题的关键． 【详解】解：A 、工作中的雨刮器，属于旋转，不合题意；B 、移动中的黑板，属于平移，不合题意；C 、折叠中的纸片，属于翻折，符合题意；D 、骑行中的自行车，属于平移，不合题意；故选：C ．3. 下列运算正确的是（ ） A. 624a a a ÷= B. 22a a −=C. 326a a a ⋅=D. ()235a a =【答案】A 【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：A 、624a a a ÷=，正确，符合题意； B 、2a a a −=，错误，不符合题意； C 、325a a a ⋅=，错误，不符合题意； D 、()236a a =，错误，不符合题意；故选：A ．4. 盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（ ） A. 70.2410⨯ B. 52410⨯C. 72.410⨯D. 62.410⨯【答案】D 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将2400000写成10n a ⨯的形式即可，其中110a ≤<，n 的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：62400000 2.410=⨯， 故选D ．5. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 湿B. 地C. 之D. 都【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C ．6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 25︒B. 35︒C. 45︒D. 55︒【答案】B【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒，再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解：如图，∵155∠=︒，AB CD∴3155∠=∠=︒， ∴21802335∠=︒−∠−∠=︒，故选：B7. 、，设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（ ）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S ，再利用放缩法估算无理数大小即可．【详解】解：S == 91016<<，∴<<∴34<<，即S 在3和4之 间，故选：C ．8. 甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）A. 甲始终比乙快B. 甲先比乙慢，后比乙快C. 甲始终比乙慢D. 甲先比乙快，后比乙慢【答案】A【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．【详解】解：由折线统计图可知，甲公司2019~2021年利润增长50万元，2021~2023年利润增长70万元，乙公司2019~2021年利润增长20万元，2021~2023年利润增长20万元，∴甲始终比乙快，故选：A ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 若分式11x −有意义，则x 的取值范围是_________． 【答案】1x ≠【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不等于零，得出10x −≠，求出1x ≠即可． 【详解】解：若分式11x −有意义， 则10x −≠，∴1x ≠，故答案为：1x ≠．10. 分解因式：x 2+2x +1=_______【答案】()21x +##()21x +【解析】【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．【详解】解：x 2+2x +1=（x +1）2，故答案为：（x +1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．11. 两个相似多边形的相似比为12∶，则它们的周长的比为______．【答案】12∶##12【解析】【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形周长之比等于相似比即可求解，掌握相似多边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为12∶，∴它们的周长的比为12∶，故答案为：12∶．12. 如图，ABC 是O 的内接三角形，40C ∠=︒，连接OA OB 、，则OAB ∠=________︒．【答案】50【解析】【分析】本题考查主要考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先根据圆周角定理计算出280AOB C ∠=∠=︒，再根据等边对等角得出OAB OBA ∠=∠，最后利用三角形内角和定理即可求出OAB ∠． 【详解】解：40C ∠=︒，∴280AOB C ∠=∠=︒，OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，180OAB OBA AOB ∠+∠+∠=︒，∴()()11180180805022OAB AOB ∠=︒−∠=⨯︒−︒=︒， 故答案为：50．13. 已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．【答案】20π【解析】【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520S ππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．14. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．【答案】15【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．设绳索长x 尺，竿长y 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x y ， 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺， 根据题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=−⎪⎩ ． 解得：2015x y =⎧⎨=⎩故答案为15．15. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m 的点P 处，测得教学楼底端点A 的俯角为37︒，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m 至点Q 处，测得教学楼顶端点B 的俯角为45︒，则教学楼AB 的高度约为________m ．（精确到1m ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）【答案】17【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，延长AB 交直线PQ 于点H ，先用三角函数解Rt PHA △求出PH ，进而求出QH ，再证QH BH =，最后根据AB AH BH =−即可求解．【详解】解：如图，延长AB 交直线PQ 于点H ，则90∠=︒PHA ，由题意知30m AH =，在Rt PHA △中，tan AH PHA PH ∠=，即30tan 370.75PH︒=≈，解得40m PH =，∴()4026.613.4m QH PH PQ =−=−=，90∠=︒PHA ，45QHB ∠=︒，∴45QBH QHB ∠=∠=︒，∴13.4m QH BH ==，∴()3013.416.617m AB AH BH =−=−=≈，故答案为：17．16. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，点D 是AC 的中点，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，得到BEF ．连接CF ，当CF AB ∥时，CF =________．【答案】22【解析】【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质的综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质是解题的关键．根据等腰直角三角形的性质可得AB CD BD BF ，，，的值，作BG CF ⊥，根据平行线的性质可得BCG 是等腰直角三角形，可求出CG BG ，的长，在直角BFG 中，根据勾股定理可求出FG 的长度，由此即可求解．【详解】解：∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，4AB ==， ∵点D 是AC 的中点，∴12AD CD AC ===∴在Rt BCD 中，BD ===∵将BCD 绕点B 旋转得到BEF ，∴BCD BEF ≌，∴BD BF ==，EF CD ==BC BE ==如图所示，过BG CF ⊥于点G ，∵CF AB ，∴45FCB CBA ∠=∠=︒，∴BCG 是等腰直角三角形，且BC =，∴222CG BG BC ====，在Rt BFG 中，FG ===∴2CF CG FG =+=故答案为：2三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：()0214sin30π−−++︒【答案】3【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、零指数幂、代入特殊角三角函数值，再进行混合运算即可.【详解】解：()0214sin30π−−++︒ 12142=−+⨯ 212=−+3=18. 求不等式113x x +≥−的正整数解． 【答案】1，2．【解析】【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．【详解】解：去分母得，()131x x +≥−，去括号得，133x x +≥−，移项得，331x x −≥−−，合并同类项得，24x −≥−，系数化为1得，2x ≤，∴不等式的正整数解为1，2．19. 先化简，再求值：22391a a a a a−−−÷+，其中4a =． 【答案】23a +；27【解析】【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：22391a a a a a−−−÷+ )3(1(3()1)3a a a a a a −++−−=⨯ 113a a +=−+ 313a a a +−−=+ 23a =+， 当4a =时，原式22437==+． 20. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．A ．新四军纪念馆（主馆区）；B ．新四军重建军部旧址（泰山庙）：C ．新四军重建军部纪念塔（大铜马），小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．（1）小明选择基地A 的概率为________：（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．【答案】（1）13 （2）13【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小丽选择相同基地的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：由题意得，小明选择基地A 的概率为13； 故答案为：13【小问2详解】解：列表如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有3种，∴小明和小丽选择相同基地的概率为3193=． 21. 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE BF ∥，AE BF =．若________，则AB CD =．请从①CE DF ∥；②CE DF =；③E F ∠=∠这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．【答案】①或③（答案不唯一），证明见解析【解析】【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出,A FBD D ECA ∠=∠∠=∠，再由全等三角形的判定和性质得出AC BD =，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出(SAS)AEC BFD ≌，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解：选择①CE DF ∥；∵AE BF ∥，CE DF ∥，∴,A FBD D ECA ∠=∠∠=∠，∵AE BF =，∴(AAS)AEC BFD ≌，∴AC BD =，∴AC BC BD BC −=−，即AB CD =；选择②CE DF =；无法证明AEC BFD △≌△，无法得出AB CD =；选择③E F ∠=∠；∵AE BF ∥，∴A FBD ∠=∠，∵AE BF =， E F ∠=∠，∴()ASA AEC BFD ≌，∴AC BD =，∴AC BC BD BC −=−，即AB CD =；故答案为：①或③（答案不唯一）22. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：（1）反比例函数表达式；（2）点C 坐标．【答案】（1）6y x =−（2）3,42⎛⎫− ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数：（1）设反比例函数表达式为k y x=，将点A 的坐标代入表达式求出k 值即可； （2）设点C 的坐标为6,m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭，则CE m =−，6OE m=−，根据平行线的性质得CBE AOD ∠=∠，进而根据tan tan CBE AOD ∠=∠求出m 的值即可．【小问1详解】解：由图可知点A 的坐标为()3,2−， 设反比例函数表达式为k y x=， 将()3,2−代入，得：23k =−，解得6k =−， 因此反比例函数表达式为6y x =−； 【小问2详解】解：如图，作CE y ⊥轴于点E ，AD y ⊥轴于点D ，由图可得3AD =，2OD =，设点C 的坐标为6,m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭，则CE m =−，6OE m=−， ∴63BE OE OB m=−=−−， 矩形直尺对边平行，∴CBE AOD ∠=∠，∴tan tan CBE AOD ∠=∠，∴CE AD BE OD =，即3623m m−=−−， 解得32m =−或6m =， 点C 在第二象限， ∴32m =−，66432m −=−=−， ∴点C 坐标为3,42⎛⎫− ⎪⎝⎭．23. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，过点C 作O 的切线l ，过点A 作AD l ⊥，垂足为D ，连接AC BC 、．（1）求证：ABC ACD △△∽；（2）若5AC =，4CD =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析 （2）256【解析】【分析】题目主要考查切线的性质，相似三角形的判定和性质及勾股定理解三角形，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．（1）连接OC ，根据题意得90OCD OCA ACD ∠∠∠=+=︒，90ACB ACO OCB ∠∠∠=+=︒，利用等量代换确定ACD ABC ∠∠=，再由相似三角形的判定即可证明；（2）先由勾股定理确定3AD =，然后利用相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】证明：连接OC ，如图所示：∵CD 是O 的切线，点C 在以AB 为直径的O 上，∴90OCD OCA ACD ∠∠∠=+=︒，90ACB ACO OCB ∠∠∠=+=︒，∴ACD OCB ∠∠=，∵OC OB =，∴OBC OCB ∠∠=，∴ACD ABC ∠∠=，∵AD l ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴ADC ACB ∠∠=，∴ABC ACD △△∽；【小问2详解】∵5AC =，4CD =，∴3AD ==，由（1）得ABC ACD △△∽， ∴AB AC AC AD =即553AB =， ∴253AB =， ∴O 的半径为2525236÷=．24. 阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为h t ，调查问卷设置了四个时间选项：A ．1t <；B ．1 1.5t ≤<；C ．1.52t ≤<；D ．2t ≥），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．9月份学生每天阅读时间条形统计图12月份学生每天阅读时间扇形统计图请根据提供的信息，解答下列问题．（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为________，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为________人；（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．【答案】（1）800；7200（2）5.56%（3）见解析【解析】【分析】题目主要考查条形统计图及扇形统计图综合问题，用样本估计总体等，结合统计图获取相关信息是解题关键．（1）根据条形统计图得出样本容量，然后用总人数乘以“每天阅读时间不少于1小时”的比例即可得出结果； （2）先求出9月份和12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例，然后求增长率即可；（3）根据增长率合理评价即可．【小问1详解】解：样本容量为：80320280120800+++=，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：32028012080007200800++⨯=人， 故答案为：800；7200；【小问2详解】 320280120100%90%800++⨯=， 12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例为：15%95%−=，设9月份学生和12月份学生样本均为x ，∴95%90%5%x x x −=，∴增长率为：5%100% 5.56%90%x x⨯=； 【小问3详解】该地区出台相关激励措施有明显的作用，督促大部分学生养成良好的阅读习惯．25. 如图1，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 各边的中点，连接AF CE 、交于点M ，连接AG 、CH 交于点N ，将四边形AMCN 称为平行四边形ABCD 的“中顶点四边形”．（1）求证：中顶点四边形AMCN 为平行四边形；（2）①如图2，连接AC BD 、交于点O ，可得M 、N 两点都在BD 上，当平行四边形ABCD 满足________时，中顶点四边形AMCN 是菱形；②如图3，已知矩形AMCN 为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见解析 （2）①AC BD ⊥；②见解析．【解析】【分析】题目主要考查平行四边形及菱形的判定和性质，三角形重心的性质，理解题意，熟练掌握三角形重心的性质是解题关键．（1）根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形AECG ，四边形AFCH 均为平行四边形，进而得到：,AM CN AN CM ∥∥，即可得证；（2）①根据菱形的性质结合图形即可得出结果；②连接AC ，作直线MN ，交于点O ，然后作2,2ND ON MB OB ==，然后连接AB BC CD DA 、、、即可得出点M 和N 分别为ABC ADC 、的重心，据此作图即可．【小问1详解】证明：∵ABCD Y ，∴,,,AB CD AD BC AB CD AD BC ==∥∥，∵点E 、F 、G 、H 分别是ABCD Y 各边的中点， ∴11,22AE AB CD CG AE CG ===∥， ∴四边形AECG 为平行四边形，同理可得：四边形AFCH 为平行四边形，∴,AM CN AN CM ∥∥，∴四边形AMCN 是平行四边形；【小问2详解】①当平行四边形ABCD 满足AC BD ⊥时，中顶点四边形AMCN 是菱形，由（1）得四边形AMCN 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴MN AC ⊥，∴中顶点四边形AMCN 是菱形，故答案为：AC BD ⊥；②如图所示，即为所求，连接AC ，作直线MN ，交于点O ，然后作2,2ND ON MB OM ==，然后连接AB BC CD DA 、、、即可，∴点M 和N 分别为ABC ADC 、的重心，符合题意；证明：矩形AMCN ，∴,AC MN OM ON ==，∵2,2ND ON MB OM ==，∴OB OD =，∴四边形ABCD 为平行四边形；分别延长CM AM AN CN 、、、交四边于点E 、F 、G 、H 如图所示：∵矩形AMCN ，∴AM CN ∥，MO NO =，由作图得BM MN =，∴MBF NBC ∽， ∴12BF BM BC BN ==， ∴点F 为BC 的中点，同理得：点E 为AB 的中点，点G 为DC 的中点，点H 为AD 的中点．26. 请根据以下素材，完成探究任务．【答案】任务1：17033y x=−+；任务2：22723360(10)w x x x=−++>；任务3：安排17名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润【解析】【分析】题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，根据二次函数的性质求解是解题关键． 任务1：根据题意安排x 名工人加工“雅”服装，y 名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的有()70x y −−人，然后利用“正”服装总件数和“风”服装相等，得出关系式即可得出结果；任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：()100210x x ⎡⎤−−⎣⎦，然后将2种服装的获利求和即可得出结果；任务3：根据任务2结果化为顶点式，然后结合题意，求解即可．【详解】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，∵安排x 名工人加工“雅”服装，y 名工人加工“风”服装，∴加工“正”服装的有()70x y −−人，∵“正”服装总件数和“风”服装相等，∴()7012x y y −−⨯=， 整理得：17033y x =−+； 任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：()100210x x ⎡⎤−−⎣⎦，∴()()2247048100210w y x y x x ⎡⎤=⨯+−−⨯+−−⎣⎦，整理得：()()()21611203222402120w x x x x =−++−++−+ ∴22723360(10)w x x x =−++>任务3：由任务2得()2227233602184008w x x x =−++=−−+， ∴当18x =时，获得最大利润，1705218333y =−⨯+=， ∴18x ≠，∵开口向下，∴取17x =或19x =，当17x =时，335y =，不符合题意； 当19x =时，17513y ==，符合题意；∴7034x y −−=，综上：安排17名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．27. 发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？图1分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n 个籽，每列有k 个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d （n ，k 均为正整数，3n k >≥，0d >），如图1所示． 小明设计了如下三种铲籽方案．方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．解决问题在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．【答案】分析问题：方案1：()1n d −；2k ；()21n dk −；方案2：()21k dn −；方案3：()212k nd ⨯−；。
2023年江苏省盐城市中考数学测评考试试卷附解析
2023年江苏省盐城市中考数学测评考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是小颖同学一天上学、放学时看到的一棵树的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列，排列正确的是（ ）A ．②③①④B ．④①③②C ．①④③②D ．③②④① 2．抛物线2(23)y x =-+的对称轴为（ ）A ． 直线x=-3B ．直线32x =-C ．直线 y=3D ．y 轴 3． 若代数式232x x ++的值为 6，则代数式2395x x +-的值为（ ）A ．17B ．7C ．0D ．-74．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．3x >C ．2x <-D ．3x <6．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．2a <B ．2a =C ．2a >D ．2a ≥ 7．若一组数据80，82，79，81，69，74，78，x ，其众数是82，则（ ） A ．x =79B ．x =80C ．x =81D ．x =82 8．给出下列运算：①326()a a -=-；②224-=-；③22()()x y x y y x ---=-；④0(31)1=.其中运算正确的是（ ）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④9．方程231x y-=的解可以是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．11xy=⎧⎨=⎩C．11xy=-⎧⎨=⎩D．11xy=-⎧⎨=-⎩10．若x为实数,则丨x丨-x表示的数是（）A．负数B．非负数C．正数D．非正数11．下列四种说法：①正实数和负实数统称实数；②实数包括有理数和无理数；③分数都是实数；④数轴上的点可以表示无理数，其中正确的有（）A．1 种B．2 种C．3种D．4 种12．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7B．3C．3-D．2-13．下列说法正确的个数为（）①一个数的倒数一定小于这个数；②一个数的倒数一定大于这个数；③0 除以任何数都得0；④两个数的商为 0，只有被除数为 0.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个二、填空题14．矩形的面积为2，一条边长为x，另一条边长为y，则y与x的函数关系式为(不必写出自变量取值范围)________________．15．若函数23(2)m my m x--=-是关于x的反比例函数，则m= ．16．已知自变量为x的函数2y mx m=+-是正比例函数，则m= ，该函数的解析式为．17．请指出下列问题哪些是普查，哪些是抽样调查．(1)为了解你所在学校的八年级所有学生完成作业的情况，对你全班所有学生进行调查；(2)为了解你所在班级学生的家庭收入情况，对你全班所有女生进行调查；(3)为了解你所在班级学生的体重情况，对你全班所有学生进行调查．18．用直径为200 mm的圆钢锻造长、宽、高分别为300 mm、300 mm、100 mm的长方体零件，应截取圆钢多长?设需直径为200 mm的圆钢x(mm)长，则根据题意所列方程为．19．若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项后，结果是．20．在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是吨．三、解答题21．如图，由小正方形组成的L及T字形的图形中，而且他们都是正方体展开图的一部分，请你用三种方法分别在图中添画一个正方形使它成为轴对称图形．22．如图，在半径为27m的图形广场中央点 0上空安装了一个照明光源S，S 射向地面的光束为圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度. (精确到0.1 m)23．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED. 若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长.24．判断 2，2，2，1 四个数是否成比例？如果成比例，试写出以2为比例中项的一个比例式．25．对于函数289y x x =-+，请回答下列问题：(1)函数2289y x x =-+的图象可以由形如2y ax =的抛物线，经怎样平移得到？(2)函数图象的顶点，对称轴各是多少？(3)x 为何值时函数有最值，最值是多少？26．如图，已知矩形的长为5，宽为 3，现在矩形上截取一个边长为 x 的正方形，求：(1)余下部分的面积 y 关于x 的函数解析式，并求出 x 的取值范围.(2)当 x=2时，余下部分的面积是多少？27．某服装商店出售一种优惠购物卡，花 200 元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按 8 折购物，什么情况下买卡购物合算？28．某商场摘摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了 3个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样. 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀)，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品. 现有一顾客在该商场一次性消 费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.29．计算：(1）（6m 2n －6m 2n 2－3m 2）÷（－3m 2） (2） 2(3)(2)(1)x x x -+-+(3） ()()223131x x +-30．计算：(135799100)(24698100)++++++-+++++．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．C5．Ａ6．Ｄ7．D8．D9．D10．B11．CＤ13．B二、填空题14． x y 2= 15． 一116．2，y=2217．(1)抽样调查；(2)抽样调查；(3)普查18．22200300100()2x π⨯=19． 020．x=960三、解答题21．如图： 22．如图所示，∠ASB= 120°，SO ⊥AB ，SA=SB ，∴∠ASO=60°.∵AO= 27 , ∠AOS= 90°，∴009315.6tan 603AO S ===≈(m) ∴光源离地面的垂直高度是 15.6．m23．证明△EAB ∽△DEC ，可得732=AB .∵2×1=2×2，这四个数成比例，以2为比例中项的比例式：2212=． 25．(1)将22y x =向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到的.(2)2289y x x =-+可化为22(2)1y x =-+，∴ 顶点坐标(2，1)，对称轴为直线x=2. ∵a=2>0 ,∴当 x=2 时，y 最小值=l ． 26．(1)253y x =⨯-，即215y x =-，x 的取值范围为0<x ≤3.(2)把x=2代入215y x =-得215211y =-= 27．超过1000元28．列树状图如下：两次摸奖结果共有 9种情况，其中两次奖品价格之和超过 40 元的有 3种情况.故所求概率为 P=3193= 29．（1）-2n+2n 2+1，（2）-3x-7，（3）81x 4-18x 2+1．30．51。
2020年江苏省中考数学热点专题冲刺8动态几何问题
热点专题8 动点几何问题动态几何问题，是近年来的热点问题．它几乎成了每个城市中考试卷中的亮点，拿到一套试卷，总是习惯先看看有没有关于动态几何的问题．动态几何问题也就是关于图形运动的一类问题，它主要是牵扯到图形的三种变换﹕平移、旋转、轴对称及动点问题．当然考查图形的运动问题有小题，也有大题，小题主要分布在选择和填空的最后一两个题，也就是小压轴题，解答题中也会有关于图形的运动问题，主要有两类，一类是关于平移、旋转、轴对称的作图，这个比较简单，我们这里就不说了；另一类就是我们介绍的重点——研究图形在运动过程中产生的一些图形性质上的变化和不变的情况．这几乎成了压轴题基本上共同的特点．中考要求课程标准和中考说明都要求学生要具备一定的用运动观点分析问题的能力．学会在运动变化中寻求不变的图形性质．学会运用函数的观点研究关于图形运动中性质的变化情况．考向1图形的运动与最值1. (2019 江苏省连云港市)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．【解析】如图，过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，∴，∵AB＝4，∴AE＝AB+BE＝4+BE，∴，∴BE最大时，最大，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，∵BD是⊙C的切线，∴∠GME＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝5，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH＝，CH＝，∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴＝，∴，∴HG＝，BG＝，在Rt△GME中，GM＝EG•sin∠AEP＝EG×＝EG，而BE＝GE﹣BG＝GE﹣，∴GE最大时，BE最大，∴GM最大时，BE最大，∵GM＝HG+HM＝+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH＝，∴GP'＝HP'+HG＝，过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，∴BE最大时，点E落在点F处，即：BE 最大＝BF ，在Rt△GP 'F 中，FG ＝＝＝＝，∴BF ＝FG ﹣BG ＝8， ∴最大值为1+＝3，故答案为：3．2. (2019 江苏省无锡市)如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，45BC =，D 为边AB 上一动点(B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 ．【解析】过D 作DG ⊥BC 于G ，过A 作AN ⊥BC 于N ，过E 作EH ⊥HG 于H ，延长ED 交BC 于M ．易证△EHD ≌△DGC ，可设DG ＝HE ＝x ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝45，AN ⊥BC ，∴BN ＝12BC ＝25，AN ＝225AB BN -=， ∵G ⊥BC ，AN ⊥BC ， ∴DG ∥AN ， ∴2BG BNDG AN==， ∴BG ＝2x ，CG ＝HD ＝45- 2x ；易证△HED ∽△GMD ，于是HE HDGM GD =，452x x GM -=，即MG 2452x=- ， 所以S △BDE＝ 12BM ×HD ＝12×(2x 2452x--)×(45- 2x )＝25452x x -+＝254582x ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭， 当x ＝45时，S △BDE 的最大值为8． 因此本题答案为8． 3. (2019 江苏省宿迁市)如图，∠MAN ＝60°，若△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是 ．【解析】如图，过点B 作BC 1⊥AN ，垂足为C 1，BC 2⊥AM ，交AN 于点C 2 在Rt△ABC 1中，AB ＝2，∠A ＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．4. (2019 江苏省宿迁市)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．【解析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．5．(2019 江苏省扬州市)如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．【解析】（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝PA＝4，∵∠A＝60°，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠A＝60°，∠BEP＝∠C＝60°，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB•sin60°＝，∴BB′＝5．故答案为5．（3）如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC∥BB′，∴S△ACB′＝S△ACB＝•82＝16．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB ′交AC 于E ，在Rt△APE 中，∵PA ＝2，∠PAE ＝60°， ∴PE ＝PA •sin60°＝，∴B ′E ＝6+，∴S △ACB ′的最大值＝×8×（6+）＝4+24．6. (2019 江苏省苏州市) 已知矩形ABCD 中，AB ＝5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP ＝25cm .如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点C ）.设动点M 的运动时间为t （s ），APM ∆的面积为S （cm²），S 与t 的函数关系如图②所示：（1）直接写出动点M 的运动速度为 /cm s ，BC 的长度为 cm ;（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为()/v cm s .已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时APM DPN ∆∆与的面积为()()2212,S cm S cm .①求动点N 运动速度()/v cm s 的取值范围;②试探究12S S ⋅是否存在最大值.若存在，求出12S S ⋅的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由.①（图）PBCDAS （cm²）t （s ）②图O2.57.5【解析】（1）2/cm s ；10cm（2）①解：∵在边BC 上相遇，且不包含C 点 ∴57.515 2.5C vB v⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩＜在点在点∴2/6/3cm s v cm s ≤＜②如右图12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形()()5152525751022x x ⨯-⨯-=---=15过M 点做MH ⊥AC ，则125MH CM ==∴112152S MH AP x =⋅=-+ ∴22S x =()122152S S x x ⋅=-+⋅ =2430x x -+10515-2x2x-5H PD(N )=215225 444x⎛⎫--+⎪⎝⎭因为152.57.54＜＜，所以当154x=时，12S S⋅取最大值2254.7. (2019 江苏省扬州市)如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥A B．设PQ与AB 之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．【解析】①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积＝（12+20）x＝48，解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x≤20，四边形AMQP为不规则梯形，作PH⊥AB于M，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，∴DE＝CE，GE＝CD＝10，∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20﹣x，由题意得：PQ∥CD，∴△GPQ∽△GDC，∴＝，即＝，解得：PQ＝40﹣2x，∴梯形AMQP的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；（2）解：P在DG上，则10≤x≤20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，对称轴为：x＝10+，∵0≤x≤20，∴10≤10+≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x≤20，二次函数图象开口向下，∴当x＝20时，S最小，∴﹣202+×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．考向2动点与函数的结合问题1．(2019 江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2＋bx＋c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x＋2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．【解析】（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，故点A的坐标为（2，﹣3），将A（2，﹣1），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，①当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，﹣2x﹣3），将Q（x+2，﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣2x﹣3＝﹣（x+2）2﹣（x+2）+2，解得，x＝0或x＝﹣1，因为x＝0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣1，0）；②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x﹣2，x2﹣2x﹣3），将Q（x﹣2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣（x﹣2）+2，解得，x＝3，或x＝﹣，此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，﹣3），得PQ的中点坐标为（1，﹣3），故点Q的坐标为（2﹣x，﹣x2+2x﹣3），将Q（2﹣x，﹣x2+2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣x2+2x﹣3═﹣（2﹣x）2﹣（2﹣x）+2，解得，x＝0或x＝﹣3，因为x＝0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣，）或（﹣3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，则有∠PSC＝∠RTC＝90°，由CA平分∠PCR，得∠PCA＝∠RCA，则∠PCS＝∠RCT，∴△PSC∽△RTC，∴，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2＝4，在Rt△PRH中，tan∠PRH＝＝过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQ∥PR，则需∠QOK＝∠PRH，所以tan∠QOK＝tan∠PRH＝2，所以2m＝，解得，m＝，所以点Q坐标为（，﹣7+）或（，﹣7﹣）．2．(2019 江苏省常州市)已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．（1）写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．【解析】（1）①半径为1的圆的宽距离为1，故答案为1．②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．在Rt△ODC中，OC＝＝＝∴OP+OC≥PC，∴PC≤1+，∴这个“窗户形“的宽距为1+．故答案为1+．（2）①如图2﹣1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2．②如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．∵AC≤AM+CM，又∵5≤d≤8，∴当d＝5时．AM＝4，∴AT＝＝2，此时M（2﹣1，2），当d＝8时．AM＝7，∴AT＝＝2，此时M（2﹣1，2），∴满足条件的点M的横坐标的范围为2﹣1≤x≤2﹣1．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣2+1≤x﹣2+1．考向3运动过程中的定值问题1．(2019 江苏省宿迁市)如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【解析】（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴＝，∴＝，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC＝∠AOC，∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK ＝AK ， ∴DK ＝BK ＝AK ， ∵BD ＝BK ， ∴BD ＝DK ＝BK ， ∴△BDK 是等边三角形， ∴∠DBK ＝60°， ∴∠DAB ＝30°， ∴∠DOG ＝2∠DAB ＝60°， ∴的长＝＝，观察图象可知，点G 的运动路程是的长的两倍＝．2．(2019 江苏省无锡市)如图1，在矩形ABCD 中，3BC =，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作PAB ∆关于直线PA 的对称PAB ∆'，设点P 的运动时间为()t s ．（1）若23AB =①如图2，当点B '落在AC 上时，显然PAB ∆'是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得PCB ∆'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB '与直线CD 相交于点M ，且当3t <时存在某一时刻有结论45PAM ∠=︒成立，试探究：对于3t >的任意时刻，结论“45PAM ∠=︒”是否总是成立？请说明理由．【解析】（1）①勾股求的21易证CB P CBA 'V :V ,故''23=27432123B P =-解得②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)(3)t t +-=，解得t=2t3332323B'CB'CB'A BAABDDPD2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(33)(3)t t +-=，解得t=6t233323t-3323B'CAD P3°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得DB'CA B （2）如图，DA∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）∴AD=AB’=AB即四边形ABCD是正方形如图，设∠APB=x4321MB'BCB'A D PP∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x易证△MDA≌△B’AM（HL ） ∴∠BAM=∠DAM ∵翻折∴∠PAB=∠PAB’=90°-x∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x∴∠DAM=21∠DAB’=45°-x ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°。
2023年江苏省盐城市中考数学精编试卷附解析
2023年江苏省盐城市中考数学精编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个包装箱的表面展开图如图，则这个包装箱的立体示意图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AD=BD ，C 为AD 中点，以下等式不正确的是（ ）A ．DC=13CBB ．CB=34ABC ．AD=23BCD ．CB=13（AB+AC ）3．如图所示，S △ABC=l ，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE 等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．184．由132x y-=可以得到用x 表示y 的式子的是（ ）A ．223x y -=B ．2133x y =- C ． 223x y =- D ．223x y =-5．如右图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．90152x y x y+=⎧⎨=-⎩D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩6．一个三角形的两边长为3和6，第三边长为方程（x －2）（x －4）＝0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．11B ．12C ．13D ．11或137．若关于x 的一元一次方程2x 3132k x k---=解是1x =-，则k 的值是（ ） A ．1B ．271311-C ．08． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ） A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-9．当x<0时，反比例函数xy 21-=的（ ） A ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小 B ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大 C ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小 D ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长应（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽格不计）范围是（ ） A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤≤C ．512a ≤≤D ．513a ≤≤11．若一组数据11，12，13，x 的极差为6，则x 的值是（ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．17或7 12．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A ．24B ．20C ．10D ．513．二次根式1a -中字母a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1 B ．a ≥1C ．a>1D ．a<114．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．22cmB ．2cmC ．22cm D ．21cm 15．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且AOB∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 16．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y二、填空题17． 两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于 A ．B 两点，⊙O 1 经过点02, 则∠ O 1AB 的度教是 ． 18．如图所示，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，要使△ABE ∽△ACD ，需添加一个条件是 (只要写一个条件) ．19．某篮球运动员在一场比赛中，投 3 分球和2分球的命中的可能性分别为 30% 和 80%，他投了 10 次3分球，投了 15 次2分球，则他本场比赛共得了 分. 20．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是 元．21．比较大小：(1）1-_____－2 (2）2_____3 (3）3．14_____π22．已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC=13AB ，反向延长线段AC 到点D ，使DA=12AC ．若BC=3 cm ，则DC= ．23．给出下列等式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，…. 观察后可得出规律： 22(21)(21)n n +--= .24．100位会员，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，求既 懂英语又懂俄语的有 人．三、解答题25．有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C = 90°，AB= 5 cm ，BC= 3 cm ，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木坂，设计一个方案，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大？并求出这个正方形，木板的边长.26．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系．A B C DEO(1）求抛物线的解析式；(2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？(3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？27．已知：四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点．求证：∠GEF=∠GFE．28．如图，∠1 =∠2，∠1+∠3 =180,问CD、EF平行吗？为什么？29．在下图中，将图中的小船沿箭头方向平移6格，作出平移后的图形．30．为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，如图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9．(1）请将频数分布直方图补充完整；(2）该班参加这次测试的学生有多少人？(3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．C5．B6．C7．A8．D9．B10．A11．D12．B13．B14．C15．A16．B二、填空题 17． 30°18．∠Ｂ＝∠Ｃ（答案不唯一）19．3320．21621．>，<，<22．18 cm23．8n 24．68三、解答题 25．根据勾股定理易求得 AC= 4 cm ，则有以下两种方案.方案一：如解图①，作 CM ⊥AB 于 M ，交DE 于 N ，设正方形边长为 x(cm).ABC 1122S AC BD AB CM ∆=⋅=⋅,∴125CM =．∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB, 即CN DE CM AB =,∴1251255xx -=,∴6037x =方案二：如解图②，设正方形边长为y(cm).∵EF ∥AC,∴△BFE ∽△BCA. ∴BF EF BC AC =,即1260735y ==,∵x<y ，∴ 方案二裁出的正方形面积最大，此时边长是127． 26．（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ ，将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程， 解得抛物线方程为21224y x x =-++． (2）令4y =，则有212244x x -++=，解得12422422x x =+=-， 21422x x -=>，∴货车可以通过．(3）由（2）可知2112222x x -=> ，∴货车可以通过． 27．EG=12DC=12AB=GF28．平行，说明∠CDF+∠3=180°29．略30．⑴第五小组的频率为0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，图略. (2)60人；（3）80％；（4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内．。
2020年江苏省中考数学试题分类汇编(8)——图形的变化(含答案)
2020年江苏省中考数学试题分类（8）——图形的变化一．翻折变换（折叠问题）（共3小题） 1．（2020•无锡）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√752．（2020•南通）矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12．将矩形折叠，使点A 落在点P 处，折痕为DE ． （1）如图①，若点P 恰好在边BC 上，连接AP ，求AA AA的值；（2）如图②，若E 是AB 的中点，EP 的延长线交BC 于点F ，求BF 的长．3．（2020•无锡）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，记四边形P ADE 的面积为S ． （1）若DE =√33，求S 的值；（2）设DE ＝x ，求S 关于x 的函数表达式．二．平移的性质（共1小题） 4．（2020•镇江）如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于 ．三．旋转的性质（共1小题）5．（2020•苏州）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°四．旋转对称图形（共1小题）6．（2020•镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．五．中心对称图形（共1小题）7．（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．六．关于原点对称的点的坐标（共1小题）8．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）9．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限八．作图-旋转变换（共1小题） 10．（2020•常州）如图1，点B 在线段CE 上，Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∠ABC ＝∠CEF ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．（1）点F 到直线CA 的距离是 ；（2）固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为 ；②如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE ＝OB 时，求OF 的长．九．几何变换综合题（共1小题） 11．（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ； [思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝10，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AA AA的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠ACB ＝2∠A ，将△ABC 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B ′处，折痕为CM ． ①求线段AC 的长；②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB ′上的一个动点，将△APM 沿PM 折叠得到△A ′PM ，点A 的对应点为点A ′，A ′M 与CP 交于点F ，求AA AA的取值范围．一十．平行线分线段成比例（共1小题） 12．（2020•无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．一十一．相似三角形的判定（共1小题）13．（2020•南京）如图，在△ABC 和△A 'B 'C '中，D 、D '分别是AB 、A 'B '上一点，AA AA=A′A′A′A′．（1）当AAA′A′=AA A′A′=AAA′A′时，求证△ABC ∽△A 'B 'C '．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当AAA′A′=AA A′A′=AAA′A′时，判断△ABC 与△A 'B 'C ′是否相似，并说明理由．一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题）14．（2020•无锡）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等；②△AQD 与△BCP 可能相似； ③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372． 其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 15．（2020•南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上．设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则A 1A 2的值等于 ．16．（2020•盐城）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则AAAA的值为．17．（2020•泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．18．（2020•苏州）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．19．（2020•无锡）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D ＝30°，DC=√3．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．一十三．相似形综合题（共2小题）20．（2020•宿迁）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：AA AA=AA AA．【探究】如图②，在四边形ABCD 中，∠C ＝∠ADC ＝90°，点E 在边CD 上，点F 在边AD 的延长线上，∠FEG ＝∠AEB ＝90°，且AA AA=AA AA，连接BG 交CD 于点H ．求证：BH ＝GH ．【拓展】如图③，点E 在四边形ABCD 内，∠AEB 十∠DEC ＝180°，且AA AA=AA AA，过E 作EF 交AD于点F ，若∠EF A ＝∠AEB ，延长FE 交BC 于点G ．求证：BG ＝CG ．21．（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果AA AA=AA AA，那么称点B 为线段AC的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．一十四．解直角三角形的应用（共3小题） 22．（2020•南通）如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部5m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为 m ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）23．（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A 、B 、C ，测得∠CAB ＝30°，∠ABC ＝45°，AC ＝8千米，求A 、B 两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）．24．（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m 的筒车⊙O 按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车的轴心O 距离水面的高度OC 长为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P 首次到达最高点？ （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面多高？（3）若接水槽MN 所在直线是⊙O 的切线，且与直线AB 交于点M ，MO ＝8m ．求盛水筒P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN 上． （参考数据：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈38）一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）25．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作： （1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α； （2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．a +A AAAAD ．a +AAAAA26．（2020•镇江）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10m ．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73．）27．（2020•泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）一十六．解直角三角形的应用-方向角问题（共3小题）28．（2020•宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．29．（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）30．（2020•南京）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）一十七．简单几何体的三视图（共1小题）31．（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．一十八．简单组合体的三视图（共3小题）32．（2020•镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．33．（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．34．（2020•苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．一十九．由三视图判断几何体（共1小题）35．（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥2020年江苏省中考数学试题分类（8）——图形的变化参考答案与试题解析一．翻折变换（折叠问题）（共3小题） 1．【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3x ， ∵tan ∠AED =√32， ∴AA AA=√32， ∴NE ＝2x ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC =√3， ∴∠CAB ＝30°， ∴AC ＝2√3， 由翻折可知： ∠EAC ＝30°，∴AM ＝2MN ＝2√3x ， ∴AN =√3MN ＝3x ， ∵AE ＝AB ＝3， ∴5x ＝3， ∴x =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35， ∵AC ＝2√3，∴CM ＝AC ﹣AM =4√35， ∵MN =3√35，NE ＝2x =65， ∴EM =√AA 2+AA 2=3√75，∵∠ABC ＝∠BCD ＝90°， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝30°，由翻折可知：∠ECA ＝∠BCA ＝60°， ∴∠ECD ＝30°，∴CD 是∠ECM 的角平分线， ∴A △AAA A △AAA =AAAA=AA AA，∴√34√35=3√75−AA ，解得，ED =√73． 方法二：如图，过点D 作DM ⊥CE ，由折叠可知：∠AEC ＝∠B ＝90°， ∴AE ∥DM ，∴∠AED ＝∠EDM ， ∴tan ∠AED ＝tan ∠EDM =√32，∵∠ACB ＝60°，∠ECD ＝30°，设EM =√3m ，由折叠性质可知，EC ＝CB =√3， ∴CM =√3−√3m ，∴tan ∠ECD =AA AA =√33， ∴DM ＝（√3−√3m ）×√33=1﹣m ，∴tan ∠EDM =AA AA =√32，即√3A 1−A=√32解得，m =13，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2＝DM 2+EM 2，解得，DE =√73．故选：B ． 2．【解答】解：（1）如图①中，取DE 的中点M ，连接PM ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝∠C ＝90°，由翻折可知，AO ＝OP ，AP ⊥DE ，∠2＝∠3，∠DAE ＝∠DPE ＝90°， 在Rt △EPD 中，∵EM ＝MD ， ∴PM ＝EM ＝DM ， ∴∠3＝∠MPD ，∴∠1＝∠3+∠MPD ＝2∠3， ∵∠ADP ＝2∠3， ∴∠1＝∠ADP ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADP ＝∠DPC ， ∴∠1＝∠DPC ，∵∠MOP ＝∠C ＝90°， ∴△POM ∽△DCP ， ∴AA AA =AAAA =812=23，∴AA AA=2AA 2AA=23．解法二：证明△ABP 和△DAE 相似，AA AA=AA AA=23．（2）如图②中，过点P 作GH ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ．则四边形AGHD 是矩形，设EG ＝x ，则BG ＝4﹣x∵∠A ＝∠EPD ＝90°，∠EGP ＝∠DHP ＝90°， ∴∠EPG +∠DPH ＝90°，∠DPH +∠PDH ＝90°， ∴∠EPG ＝∠PDH ， ∴△EGP ∽△PHD ， ∴AA AA=AA AA=AA AA=412=13，∴PH ＝3EG ＝3x ，DH ＝AG ＝4+x ， 在Rt △PHD 中，∵PH 2+DH 2＝PD 2， ∴（3x ）2+（4+x ）2＝122，解得x =165（负值已经舍弃）， ∴BG ＝4−165=45，在Rt △EGP 中，GP =√AA 2−AA 2=125， ∵GH ∥BC ，∴△EGP ∽△EBF ， ∴AA AA=AA AA，∴1654=125AA，∴BF ＝3．3．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝1，DE =√33，∴AE =√AA 2+AA 2=2√33，∴tan ∠AED =AAAA =√3，∴∠AED ＝60°， ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝60°，∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， ∴∠AEC ＝∠AEM ， ∵∠PEC ＝∠DEM ，∴∠AEP ＝∠AED ＝60°， ∴△APE 为等边三角形， ∴S =12×（2√33+√33）×1=√32； （2）过E 作EF ⊥AB 于F ，由（1）可知，∠AEP ＝∠AED ＝∠P AE ， ∴AP ＝PE ，设AP ＝PE ＝a ，AF ＝ED ＝x ， 则PF ＝a ﹣x ，EF ＝AD ＝1，在Rt △PEF 中，（a ﹣x ）2+1＝a 2，解得：a =A 2+12A ，∴S =12⋅A ×1+12×A 2+12A ×1=12A +A 2+14A =3A 2+14A ．二．平移的性质（共1小题） 4．【解答】解：取AC 的中点M ，A 1B 1的中点N ，连接PM ，MQ ，NQ ，PN ， ∵将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1， ∴B 1C 1＝BC ＝3，PN ＝5，∵点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点， ∴NQ =12B 1C 1=32， ∴5−32≤PQ ≤5+32， 即72≤PQ ≤132， ∴PQ 的最小值等于72， 故答案为：72．三．旋转的性质（共1小题） 5．【解答】解：∵AB '＝CB '， ∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '， ∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '， ∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ，∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°， ∴3∠C ＝180°﹣108°， ∴∠C ＝24°，∴∠C '＝∠C ＝24°， 故选：C ．四．旋转对称图形（共1小题） 6．【解答】解：连接OA ，OE ，则这个图形至少旋转∠AOE 才能与原图象重合， ∠AOE =360°5=72°．故答案为：72．五．中心对称图形（共1小题） 7．【解答】解：A 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C ．六．关于原点对称的点的坐标（共1小题） 8．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）． 故选：C ．七．坐标与图形变化-旋转（共1小题） 9．【解答】解：如图，∵点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q 所在的象限为第二象限． 故选：B ．八．作图-旋转变换（共1小题） 10．【解答】解：（1）如图1中，作FD ⊥AC 于D ，∵Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∠ABC ＝∠CEF ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1． ∴∠ACB ＝60°，∠FCE ＝∠BAC ＝30°，AC ＝CF ， ∴∠ACF ＝30°， ∴∠BAC ＝∠FCD ， 在△ABC 和△CDF 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA， ∴△ABC ≌△CDF （AAS ）， ∴FD ＝BC ＝1，法二：∵∠ECF ＝∠FCD ＝30°，FD ⊥CD ，FE ⊥CE ， ∴DF ＝EF ， ∵EF ＝BC ＝1，∴DF ＝1． 故答案为1；（2）线段EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E 落在CF 上的点H 处．S 阴＝S △EFC +S 扇形ACF ﹣S 扇形CEH ﹣S △AHC ＝S 扇形ACF ﹣S 扇形ECH =30⋅A ⋅22360−30⋅A ⋅(√3)2360=A12． 故答案为A12．（3）如图2中，过点E 作EH ⊥CF 于H ．设OB ＝OE ＝x ．在Rt △ECF 中，∵EF ＝1，∠ECF ＝30°，EH ⊥CF ， ∴EC =√3EF =√3，EH =√32，CH =√3EH =32，在Rt △BOC 中，OC =√AA 2+AA 2=√1+A 2， ∴OH ＝CH ﹣OC =32−√1+A 2， 在Rt △EOH 中，则有x 2＝（√32）2+（32−√1+A 2）2，解得x =√73或−√73（不合题意舍弃），∴OC =1+(√73)2=43，∵CF ＝2EF ＝2，∴OF ＝CF ﹣OC ＝2−43=23． 九．几何变换综合题（共1小题）11．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ， ∴MN 垂直平分线段BC ， ∴CN ＝BN ，∵∠MNB ＝∠ACB ＝90°， ∴MN ∥AC ， ∵CN ＝BN ， ∴AM ＝BM ．故答案为AM ＝BM ．（2）如图②中，∵CA ＝CB ＝6， ∴∠A ＝∠B ，由题意MN 垂直平分线段BC ， ∴BM ＝CM ， ∴∠B ＝∠MCB ， ∴∠BCM ＝∠A ， ∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ， ∴AA AA =AAAA ，∴610=AA6，∴BM =185， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝10−185=325， ∴AA AA=325185=169．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB ＝CB ′＝6，∠BCM ＝∠ACM ， ∵∠ACB ＝2∠A ， ∴∠BCM ＝∠A ， ∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ， ∴AA AA =AAAA =AA AA∴69=AA 6，∴BM ＝4，∴AM ＝CM ＝5， ∴69=5AA ，∴AC =152．②如图③﹣1中，∵∠A ＝∠A ′＝∠MCF ，∠PF A ′＝∠MFC ，P A ＝P A ′， ∴△PF A ′∽△MFC ， ∴AA AA =AA′AA，∵CM ＝5， ∴AA AA =AA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA ＝OC =154，AB ′=152−6=32， ∴32≤P A ′≤154， ∴310≤AA AA≤34．一十．平行线分线段成比例（共1小题） 12．【解答】解：如图，过点D 作DF ∥AE ，则AA AA =AA AA =23，∵AA AA=13，∴DF ＝2EC ， ∴DO ＝2OC ， ∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ， ∴S △ABO =23S △ABC ，∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4， 此时△ABO 的面积最大为：23×4=83． 故答案为：83．一十一．相似三角形的判定（共1小题） 13．【解答】（1）证明：∵AA AA=A′A′A′A′，∴AA A′A′=AAA′A′， ∵AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′， ∴AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′，∴△ADC ∽△A ′D ′C '， ∴∠A ＝∠A ′， ∵AA A′A′=AAA′A′， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′． 故答案为：AAA′A′=AA A′A′=AAA′A′，∠A ＝∠A ′．（2）如图，过点D ，D ′分别作DE ∥BC ，D ′E ′∥B ′C ′，DE 交AC 于E ，D ′E ′交A ′C ′于E ′．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AA AA=AA AA=AA AA，同理，A′A′A′A′=A′A′A′A′=A′A′A′A′，∵AA AA =A′A′A′A′， ∴AA AA =A′A′A′A′，∴AAA′A′=AAA′A′，同理，AA AA =A′A′A′A′，∴AA −AA AA =A′A′−A′A′A′A′，即AA AA=A′A′A′A′，∴AA A′A′=AAA′A′， ∵AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′， ∴AA A′A′=AA A′A′=AA A′A′，∴△DCE ∽△D ′C ′E ′， ∴∠CED ＝∠C ′E ′D ′， ∵DE ∥BC ，∴∠CED +∠ACB ＝180°，同理，∠C ′E ′D ′+∠A ′C ′B ′＝180°， ∴∠ACB ＝∠A ′C ′B ′， ∵AA A′A′=AAA′A′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′．一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题）14．【解答】解：①利用图象法可知PC ＞DQ ，或通过计算可知DQ 的最大值为√212，PC 的最小值为3√32，所以PC ＞DQ ，故①错误．②设AQ ＝x ，则BP ＝AB ﹣AQ ﹣PQ ＝3﹣x −12=52−x ， ∵∠A ＝∠B ＝60°， ∴当AA AA=AA AA 或AA AA=AA AA时，△ADQ 与△BPC 相似，即1252−A=A3或123=A52−A ，解得x ＝1或32或514，∴当AQ ＝1或32或514时，两三角形相似，故②正确③设AQ ＝x ，则四边形PCDQ 的面积＝S △ABC ﹣S △ADQ ﹣S △BCP =√34×32−12×x ×√32×12−12×3×（3﹣x −12）×√32=3√38+5√38x ，∵x 的最大值为3−12=52，∴x =52时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值=31√316，故③正确，如图，作点D 关于AB 的对称点D ′，作D ′F ∥PQ ，使得D ′F ＝PQ ，连接CF 交AB 于点P ′，在射线P ′A 上取P ′Q ′＝PQ ，此时四边形P ′CDQ ′的周长最小．过点C 作CH ⊥D ′F 交D ′F 的延长线于H ，交AB 于J ．由题意，DD ′＝2AD •sin60°=√32，HJ =12DD ′=√34，CJ =3√32，FH =32−12−14=34， ∴CH ＝CJ +HJ =7√34，∴CF =√AA 2+AA 2=(34)2+(7√34)2=√392， ∴四边形P ′CDQ ′的周长的最小值＝3+√392，故④错误， 故选：D ．15．【解答】解：∵AA AA =√22=√2， AAAA=√22+222=√2， AA AA =√22√22=√2，∴AA AA =AA AA =AA AA =√2， ∴△ABC ∽△DEF ，∴A 1A 2=AA AA=√22， 故答案为：√22． 16．【解答】解：∵BC ∥DE ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AA AA =AA AA =AAAA ，即4AA =AA 4=AA AA ， ∴AB •DE ＝16，∵AB +DE ＝10， ∴AB ＝2，DE ＝8，∴AAAA=AA AA =84=2， 故答案为：2． 17．【解答】解：（1）∵PD ∥AB ， ∴AAAA=AA AA ， ∵AC ＝3，BC ＝4，CP ＝x ， ∴A4=AA 3，∴CD =34A ， ∴AD ＝AC ﹣CD ＝3−34A ，即AD =−34A +3；（2）根据题意得，S =12AA ⋅AA =12A (−34A +3)=−38(A −2)2+32，∴当x ≥2时，S 随x 的增大而减小，∵0＜x ＜4，∴当S 随x 增大而减小时x 的取值范围为2≤x ＜4．18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°，∴△ABE ∽△DF A ；（2）∵E 是BC 的中点，BC ＝4，∴BE ＝2，∵AB ＝6，∴AE =√AA 2+AA 2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4，∵△ABE ∽△DF A ，∴AA AA =AA AA ，∴AA =AA ⋅AA AA =2√10=65√10． 19．【解答】证明：（1）∵DC 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝30°，∴∠BOC ＝∠D +∠OCD ＝30°+90°＝120°，∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ＝30°，∴∠DCB ＝120°＝∠BOC ，又∵∠B ＝∠B ＝30°，∴△BOC ∽△BCD ；（2）∵∠D ＝30°，DC =√3，∠OCD ＝90°，∴DC =√3OC =√3，DO ＝2OC ，∴OC ＝1＝OB ，DO ＝2，∵∠B ＝∠D ＝30°， ∴DC ＝BC =√3，∴△BCD 的周长＝CD +BC +DB =√3+√3+2+1＝3+2√3．一十三．相似形综合题（共2小题）20．【解答】【感知】证明：∵∠C ＝∠D ＝∠AEB ＝90°，∴∠BEC +∠AED ＝∠AED +∠EAD ＝90°，∴∠BEC ＝∠EAD ，∴Rt △AED ∽Rt △EBC ，∴AA AA =AA AA ．【探究】证明：如图1，过点G 作GM ⊥CD 于点M ，由（1）可知AA AA =AA AA ，∵AA AA =AA AA ，AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ，∴BC ＝GM ，又∵∠C ＝∠GMH ＝90°，∠CHB ＝∠MHG ，∴△BCH ≌△GMH （AAS ），∴BH ＝GH ，【拓展】证明：如图2，在EG 上取点M ，使∠BME ＝∠AFE ，过点C 作CN ∥BM ，交EG 的延长线于点N ，则∠N ＝∠BMG ，∵∠EAF +∠AFE +∠AEF ＝∠AEF +∠AEB +∠BEM ＝180°，∠EF A ＝∠AEB ，∴∠EAF ＝∠BEM ，∴△AEF ∽△EBM ，∴AA AA =AA AA ，∵∠AEB +∠DEC ＝180°，∠EF A +∠DFE ＝180°，而∠EF A ＝∠AEB ，∴∠CED ＝∠EFD ，∵∠BMG +∠BME ＝180°，∴∠N ＝∠EFD ，∵∠EFD +∠EDF +∠FED ＝∠FED +∠DEC +∠CEN ＝180°，∴∠EDF ＝∠CEN ，∴△DEF ∽△ECN ，∴AA AA =AA AA ， 又∵AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ，∴BM ＝CN ，又∵∠N ＝∠BMG ，∠BGM ＝∠CGN ，∴△BGM ≌△CGN （AAS ），∴BG ＝CG ．21．【解答】解：（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ，∴AB =√5−12×20＝（10√5−10）cm ．故答案为：（10√5−10）．（2）延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM ∥BC ，∴∠EMC ＝∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，∴∠EMC ＝∠ECM ，∴EM ＝EC ，∵DE ＝10，DC ＝20，∴EC =√AA 2+AA 2=√102+202=10√5，∴EM ＝10√5，∴DM ＝10√5+10，∴tan ∠DMC =AA AA =10√5+10=√5+1=√5−12． ∴tan ∠BCG =√5−12， 即AA AA =√5−12， ∵AB ＝BC ， ∴AAAA =√5−12， ∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当BP ＝BC 时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠ABE +∠CFB ＝90°，又∵∠BCF +∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BF ＝AE ，∵AD ∥CP ，∴△AEF ∽△BPF ， ∴AAAA=AA AA ， 当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时， ∵AE ＞DE ， ∴AAAA =AA AA ，∵BF ＝AE ，AB ＝BC ，∴AA AA =AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ，∴BP ＝BC ．一十四．解直角三角形的应用（共3小题）22．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE ＝BC ＝5，DC ＝BE ＝1.5，在Rt △ADE 中，∵tan ∠ADE =AA AA ，∴AE ＝tan ∠ADE •DE ＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB ＝AE +BE ＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．23．【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图所示．在Rt △ACD 中，AC ＝8（千米），∠CAD ＝30°，∠CDA ＝90°，∴CD ＝AC •sin ∠CAD ＝4（千米），AD ＝AC •cos ∠CAD ＝4√3（千米）≈6.8（千米）．在Rt △BCD 中，CD ＝4（千米），∠BDC ＝90°，∠CBD ＝45°，∴∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝4（千米），∴AB ＝AD +BD ＝6.8+4≈11（千米）．答：A 、B 两点间的距离约为11千米．24．【解答】解：（1）如图1中，连接OA ．由题意，筒车每秒旋转360°×56÷60＝5°，在Rt △ACO 中，cos ∠AOC =AA AA =2.23=1115． ∴∠AOC ＝43°，∴180−435=27.4（秒）．答：经过27.4秒时间，盛水筒P 首次到达最高点．（2）如图2中，盛水筒P 浮出水面3.4秒后，此时∠AOP ＝3.4×5°＝17°，∴∠POC ＝∠AOC +∠AOP ＝43°+17°＝60°，过点P 作PD ⊥OC 于D ，在Rt △POD 中，OD ＝OP •cos60°＝3×12=1.5（m ），2.2﹣1.5＝0.7（m ），答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面0.7m ．（3）如图3中，∵点P 在⊙O 上，且MN 与⊙O 相切，∴当点P 在MN 上时，此时点P 是切点，连接OP ，则OP ⊥MN ，在Rt △OPM 中，cos ∠POM =AA AA =38，∴∠POM ＝68°，在Rt △COM 中，cos ∠COM =AA AA =2.28=1140，∴∠COM ＝74°，∴∠POH ＝180°﹣∠POM ﹣∠COM ＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的时间为385=7.6（秒），答：盛水筒P 从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN 上．一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）25．【解答】解：过C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形BFCD 是矩形，∴BF ＝CD ＝a ，CF ＝BD ＝b ，∵∠ACF ＝α，∴tan α=AA AA =AA A ， ∴AF ＝b •tan α，∴AB ＝AF +BF ＝a +b tan α，故选：A ．26．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN=AAAA=AAAA+AA，即tan30°=AA+6，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．27．【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tan C＝tan23°=AAAA=15AA≈0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°=AAAA=21AA≈1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．一十六．解直角三角形的应用-方向角问题（共3小题）28．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，设AD＝x，则AC=√2x，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x，∵∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=AA AA，∴A2−A=√3，解得x＝3−√3．经检验，x＝3−√3是原方程的根．∴AC=√2x=√2（3−√3）＝（3√2−√6）km．答：船C离观测站A的距离为（3√2−√6）km．29．【解答】解：过点P作PN⊥BC于N，如图，则四边形ABNP是矩形，∴PN＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30＝15√2（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30√2m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ=√33PN＝10√6m，PQ＝2NQ＝20√6≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．30．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH=AA AAA37°，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH=AA AAA45°，∵BC＝CH﹣BH，∴AAAAA37°−AAAAA45°=6，解得DH≈18km，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD=AAAAA26°≈20km．答：轮船航行的距离AD约为20km．一十七．简单几何体的三视图（共1小题）31．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．一十八．简单组合体的三视图（共3小题）32．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．33．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．34．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．一十九．由三视图判断几何体（共1小题）35．【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱．故选：C．。
2023年江苏省盐城市中考数学精选真题试卷附解析
2023年江苏省盐城市中考数学精选真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列计算错误的是（ ）A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o =D ．00301sin 30tan 30o cos = 2．如图，在△ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③A 2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．③③④D ．①②③3．下列说法正确的是（ ）A ．平行四边形面积公式s ab =（a 、b 分别是一条边长和这条边上的高），S 与a 成反比例B ．功率P UI =中，当 P 是非零常数时，U 与I 成反比例C ．11y x =-中，y 与x 成反比例 D ．12x y -=中，y 与x 成正比例 4．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与B 相距（ ）A 3cmB ．3C 5D ．25cm 5．若关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ） A ．1m = B ．2m =- C ．0m = D ．无法确定6．如图，在5×5方格中将（1）中的图形（阴影部分）平移后的位置如图（2）所示，•那么正确的平移方法是（ ）A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动2格D ．先向下移动2格，再向左移动1格二、填空题7．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 cm 2． 8．如图所示，已知AB=AD ，AE=AC ，∠DAB=∠EAC ，请将下列说明△ACD ≌△AEB 的理由的过程补充完整．解：∵∠DAB=∠EAC(已知)，∴∠DAB+ =∠EAC+ ，即 = ．在△ACD 和△AEB 中AD=AB( ),= (已证)，= (已知)，∴△ACD ≌△AEB( )．9．必然事件发生的可能性的大小为 ，不可能事件发生的可能性的大小是 ， 如果一个事件发生的可能性的大小是50%，那么这个事件是 事件.10．计算：(－15)10 ·510 =_______；(－3x) 2 ·(2xy 2 )2 = ． 11．请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是____________．12．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ．13．已知三角形的两条边的长分别是3和5，第三条边的长为a ，则a 的长度在 和 之间．14．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是 ．(横线上填该图的 相应的代码)15．直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和4 cm ，则它的外接圆半径是 cm ，内切圆半径是 cm ．16．x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ．17．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32)．若华式温度是68℉,则摄式温度是℃．18．已知一个四边形的边长依次分别为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，•则此四边形为．19．如图，AC 和 BD 是⊙O的两条互相垂直的直径，则四边形 ABCD 是．20．我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币 (直径约为2.4 cm)，放在离眼睛0约 2.6 m 的AB 处 (如图)，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为 3500 km，那么月球与地球的距离约为 km．(保留两个有效数字).21．已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为．22．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果与 2公斤梨的价钱和；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨与1公斤桃子的价钱和，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤.三、解答题23．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.24．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．(1)画出此中心对称图形的对称中心0；(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度再能与△CC1C2重合?(直接写出答案)25．解不等式组2(1)31134x xx x-≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．26．某城市有一标志性雕塑；它的基座是一个正方体，在正方体的上面是一个球，而且球的直径与正方体的边长相等，请你根据描述，画出它的三视图．27．解下列方程组：(1）329 4100s ts t-=⎧⎨++=⎩(2）322522 435x y x y x y++++==；(3）2 36 y xx y=+⎧⎨+=⎩.28．解方程：(1)23455678x x x x-=-----；(2)16252736 x x x xx x x x+++++=+++++29．你能很快算出22005吗？为了解决这个问题，我们考查个位数为 5的自然数的平方，任意一个个位数为 5 的自然数可写成105n+，即求2n+的值(n 为自然数)，试分析n= 1，n = 2，n =3，…，这些简单情况，(105)从中探索规律，并归纳、猜想出结论.(1)通过计算，探索规律：2⨯++，15225=可写成1001(11)252⨯+，=可写成1002(2+1)25256252⨯+，=可写成1003(3+1)25351225…2755625=可写成，2=可写成，857225…(2)从(1)的结果，归纳、猜想得2n+= ．(105)(3)根据上面的归纳、猜想，请算出22005= ．30．如图所示，画出△ABC的角平分线BD，AB边上的高CE，BC边上的中线AF．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．D5．B6．D二、填空题7．68．∠BAC ，∠BAC ，∠DAC ，∠BAE ，已知，∠DAC ，∠BAE ，AC ，AE ，SAS 9．1，0，随机10．1 ，4436y x11．如212x-=-（答案不唯一）12．1213．2，814．c、f、g15．2.5，116．x+2≤4，x≤217．2018．平行四边形19．正方形20．3. 8×lO521．522．18三、解答题23．不相似，因为对应角不相等.24．(1)BB l，CC l的交点就是对称中心；(2)图略，△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90°可与△CC1C2重合25．-3≤x<326．27．(1）16s t =-⎧⎨=-⎩ ；(2)1413113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）13x y =⎧⎨=⎩ 28．（1）3x =或132x =；（2）92x =- 29．(1)1007(71)25⨯++，1008(81)25⨯++；(2)100(1)25n n ++；(3)100200(2001)254020025⨯⨯++= 30．略。
2020年中考数学热点专练八动态几何问题（江苏版）（解析版）
2020年中考数学热点专练八动态几何问题（江苏版）（解析版）专题导读动态几何问题，是近年来的热点问题.它几乎成了每个城市中考试卷中的亮点，拿到一套试卷，总是习惯先看看有没有关于动态几何的问题.动态几何问题也就是关于图形运动的一类问题，它主要是牵扯到图形的三种变换：平移、旋转、轴对称及动点问题.当然考查图形的运动问题有小题，也有大题，小题主要分布在选择和填空的最后一两个题，也就是小压轴题，解答题中也会有关于图形的运动问题，主要有两类，一类是关于平移、旋转、轴对称的作图，这个比较简单，我们这里就不说了；另一类就是我们介绍的重点一一研究图形在运动过程中产生的一些图形性质上的变化和不变的情况.这几乎成了压轴题基本上共同的特点.中考要求中考要求课程标准和中考说明都要求学生要具备一定的用运动观点分析问题的能力.学会在运动变化中寻求不变的图形性质.学会运用函数的观点研究关于图形运动中性质的变化情况.专题集训考向1图形的运动与最值1.（2019江苏省连云港市）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以点C为圆心作。
与直线相切，点P是QC±一个动点，连接AP交于点T,则业的最大值是AT2.（2019江苏省无锡市）如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=4逐，D为边AB上一动点（3点除外），以CD为一边作正方形CDEF,连接8E,则ABDE面积的最大值为.3.（2019江苏省宿迁市）如图，ZMAN^60°,若△ABC的顶点3在射线AM上，且A3=2,点。
在射线AN上运动，当AABC是锐角三角形时，BC的取值范围是.4.（2019江苏省宿迁市）如图，正方形ABCQ的边长为4,E为BC上一点，且BE=1,F为AB边上的一个动点，连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为.5.(2019江苏省扬州市)如图，己知等边△ABC的边长为8,点F是边上的一个动点(与点A、B不重合).直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B'.(1)如图1,当PB=4时，若点可恰好在AC边上，则菌，的长度为；(2)如图2,当PB=5时，若直线1〃AC,则33,的长度为；(3)如图3,点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC,AACB'的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当PB=6时，在直线1变化过程中，求可面积的最大值.6.(2019江苏省苏州市)已知矩形ABCD AB=5cm,点F为对角线AC上的一点，且AP =26cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为I(s),A4PM的面积为S(enF),S与f的函数关系如图②所示:(1)直接写出动点M的运动速度为cm/s,BC的长度为cm-,(2)如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点£＞出发，在矩形边上沿着D t C t B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M、N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点N相遇后立即停止运动，记此时AARW与AZJRV的面积为5]（＜?麻）,$2（伽2）.①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S] .S?是否存在最大值.若存在，求出S|・S2的最大值并确定运动速度时间x的值;若不存在，请说明理由.(B®)7.（2019江苏省扬州市）如图，四边形A3CD是矩形，A3=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC,ZG=90°.点M在线段AB上，且AM=a,点P沿折线AQ-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ//AQ.设PQ与AB之间的距离为x.（1）若a=12.①如图1,当点F在线段AD上时，若四边形AMQF的面积为48,则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2,若点P在线段ZJG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围.考向2动点与函数的结合问题1.(2019江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y^x+bx+c过点C(0,-3),与抛物线£2：-lx2-旦t+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点22P、Q分别是抛物线3、3上的动点.(1)求抛物线3对应的函数表达式；(2)若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点F的坐标；(3)设点R为抛物线3上另一个动点，且CA平分ZPCR.若OQ//PR,求出点。
2023年江苏盐城中考数学真题及答案
2023年江苏盐城中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.下列数中，属于负数的是（）A.2023 B.2023- C.12023 D.02.在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（）A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列图形中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（）A.5，7，12B.7，7，15C.6，9，16D.6，8，125.2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为（）A.51.0510⨯ B.410.510⨯ C.60.10510⨯ D.61.0510⨯6.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A. B.C . D.7.小华将一副三角板（90C D ∠=∠=︒，30B ∠=︒，45E ∠=︒）按如图所示的方式摆放，其中AB EF ∥，则1∠的度数为（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒8.如图，关于x 的函数y 的图象与x 轴有且仅有三个交点，分别是()()()301030--，，，，，，对此，小华认为：①当0y >时，31x -<<-；②当3x >-时，y 有最小值；③点(),1P m m --在函数y 的图象上，符合要求的点P 只有1个；④将函数y 的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在英文句子“Happy Teachers'Day ！”中，字母“a ”出现的频数为__________.10.因式分解：2x xy -=__________________.11.在ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，10cm BC =，则DE 的长为__________cm.12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为__________．13.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为__________.14.如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段AB 表示“铁军”雕塑的高，点B ，C ，D 在同一条直线上，且60ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，17.5m CD =，则线段AB 的长约为__________m.（计算结果保留整数， 1.7≈）15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，3BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转到EDC △的位置，点B 的对应点D 首次落在斜边AB 上，则点A 的运动路径的长为_________.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 都在反比例函数()0k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点C ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，连接BD 并延长，交x 轴于点E ，连接CE .若2AB BC =，BCE 的面积是4.5，则k 的值为_________.三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：()1014cos 6052π-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭.18.解不等式4233x x --<，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：()()()2333a b a b a b +++-，其中2a =，1b =-.20.随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A 和省级公路B 两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C 、高速公路D 和城市高架E 三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A 的概率为_________．（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．21.如图，AB AE =，BC ED =，B E ∠=∠．（1）求证：AC AD =；（2）用直尺和圆规作图：过点A 作AF CD ⊥，垂足为F ．（不写作法，保留作图痕迹）22.盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）解答下列问题：（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．（2）填表：年份201720182019202020212022人工驯养麋鹿头数3473353136663861_________3917（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．23.课堂上，老师提出了下面的问题：已知30a b >>，a M b =，13a Nb +=+，试比较M 与N 的大小．小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较21x +与21x -的大小．小华：∵()()()222121121110x x x x x +--=+-+=-+>，∴2121x x +>-．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．（2）比较大小：2368__________2265．（填“>”“=”或“<”）24.如图，在ABC 中，O 是AC 上（异于点A ，C ）的一点，O 恰好经过点A ，B ，AD CB ⊥于点D ，且AB 平分CAD ∠．（1）判断BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若10AC =，8DC =，求O 的半径长．25.某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m 本硬面笔记本（m 为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．26.定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①21y x =-；②2y x x =-，其中，_________为函数1y x =-的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数y x c =+（c 为常数，0c >）的图象与x 轴交于点A ，其轴点函数2y ax bx c=++与x 轴的另一交点为点B .若14OB OA =，求b 的值．【拓展延伸】（3）如图，函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的图象与x 轴、y 轴分别交于M ，C 两点，在x 轴的正半轴上取一点N ，使得ON OC =.以线段MN 的长度为长、线段MO 的长度为宽，在x 轴的上方作矩形MNDE .若函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的轴点函数2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上，求n 的值．27.综合与实践【问题情境】如图1，小华将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠，展开后再折叠，使点B 落在对角线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F .【活动猜想】（1）如图2，当点B '与点D 重合时，四边形BEDF 是哪种特殊的四边形？答：_________.【问题解决】（2）如图3，当4AB =，8AD =，3BF =时，求证：点A '，B '，C 在同一条直线上.【深入探究】（3）如图4，当AB 与BC 满足什么关系时，始终有A B ''与对角线AC 平行？请说明理由.（4）在（3）的情形下，设AC 与BD ，EF 分别交于点O ，P ，试探究三条线段AP ，B D '，EF 之间满足的等量关系，并说明理由.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【9题答案】【答案】3【10题答案】【答案】()x x y【11题答案】【答案】5【12题答案】【答案】5 9【13题答案】【答案】7人【14题答案】【答案】15【15题答案】【16题答案】【答案】6三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】3【18题答案】【答案】1x <，数轴见详解【19题答案】【答案】226a ab +，4-【20题答案】【答案】（1）12（2）16【21题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【22题答案】【答案】（1）14.4︒，1585（2）3980（3）见解析【23题答案】【答案】（1）M N>（2）<【24题答案】【答案】（1）见解析（2）O 的半径长为154．【25题答案】【答案】（1）甲商店硬面笔记本的单价为16元（2）乙商店硬面笔记本的原价18元【26题答案】【答案】（1）①；（2）5b =或3-；（3）1n =或1n =-14n =【27题答案】【答案】（1）菱形；（2）证明见解答；（3）BC =，证明见解析；2()AP B D '=+。
【中考复习】苏教版2023学年中考数学专题复习 图形的变化
图形的变化一．选择题（共10小题）1．下列简笔画不是轴对称图形的是（）A．.B．C．D．2．已知点P（a, 3）和点Q（4, b）关于x轴对称, 则a+b的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7 3．和点P（8, ﹣7）关于x轴对称的点是（）A．（﹣8, ﹣7）B．（8, ﹣7）C．（8, 7）D．（﹣8, 7）4．下列汉字不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．6．下列图形中, 既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．用数学的眼光观察下面的网络图标, 其中可以抽象成轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列几何体中, 从正面看到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．9．若点P（2, b）和点Q（a, ﹣3）关于y轴对称, 则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．510．下列图形中, 是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．已知点A（a+2b, ﹣2）和点B（﹣1, a+1）关于y轴对称, 那么a+b＝．12．点M（﹣2, 7）关于y轴对称的点的坐标为．13．若点P（m, 5）与Q（2, n）点关于原点成中心对称, 则m+n的值为．14．已知平面直角坐标系中, 点（2, a）和点（﹣2, 3）关于原点对称, 则a＝．15．如图, 在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD, 若∠A＝100°, ∠D＝50°, 则∠AOD的度数是．三．解答题（共6小题）16．如图, 在正方形ABCD中, 射线AE与边CD交于点E, 将射线AE绕点A顺时针旋转, 与CB的延长线交于点F, BF＝DE, 连接FE．若∠DAE＝30°, DE＝2, 求EF的长．17．如图, 点O、B坐标分别为（0, 0）、（3, 0）, 将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA'B'．（1）画出平面直角坐标系和△OA'B′；（2）直接写出点A'的坐标；18．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系, 四边形OABC的顶点坐标分别为O（0, 0）, A（3, 4）, B（8, 4）, C（5, 0）．请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求作图．（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°, 作出对应线段CD；（2）在线段AB上作点E, 使∠BCE＝45°．19．如图, 点E是正方形ABCD的边AB上的一点, 延长BC到F使AE＝CF, 连接DE、DF．（1）能通过旋转△DAE得到△DCF吗？说明理由．（2）连接EF, 过D作DM垂直EF于M, 交BC于N, 若BN＝3, CN＝2, 求AE的长．20．如图1, 在平面直角坐标系中, 点A（﹣5, 4）, AB⊥x轴于点B, AC⊥y轴于点C, 点D 是y轴正半轴上动点, 连接即, 将△BOD折叠得到△BED, 点O与点E对应, 折痕为BD．（1）填空：∠A＝°, AB＝, AC＝．（2）如图2, △BDE的边BE与DE分别与AC交于点F, G, EG＝CG．①求证：FC＝ED；②求OD的长；（3）连接CE, 当△CDE是以C为直角顶点的直角三角形时, 直接写出点D坐标．21．【情景回顾】在进行13.4《最短路径问题》的学习时, 同学们从一句唐诗“白日登山望烽火, 黄昏饮马傍交河”（唐•李颀《古从军行》出发, 一起研究了蕴含在其中的数学问题——“将军饮马”问题．同学们先研究了最特殊的情况, 再利用所学的轴对称知识, 将复杂问题转化为简单问题, 找到了问题的答案, 并进行了证明．下列图形分别说明了以上研究过程．证明过程如下：如图4, 在直线l上另取任一点C', 连结AC', BC', B'C',∵点B, B'关于直线l对称, 点C, C'在l上,∴CB＝, C'B＝,∴AC+CB＝AC+CB'＝．在△AC'B'中,∵AB'＜AC'+C'B',∴AC+CB＜AC'+C'B', 即AC+CB最小．【问题解决】（1）请将证明过程补充完整．（直接填在横线上）（2）课堂小结时, 小明所在的小组同学提出, 如图1, A, B是直线/同旁的两个定点．在直线l上是否存在一点P, 使PB﹣P A的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程, 先说明如何确定点P的位置, 再证明你的结论是正确的．（3）如图, 平面直角坐标系中, M（2, 2）, N（4, ﹣1）, MN＝, P是坐标轴上的点, 则|PM﹣PN|的最大值为, 此时P点坐标为．（直接写答案）2023年中考数学专题复习--图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列简笔画不是轴对称图形的是（）A．.B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A, B, C选项中的图形都能找到这样的一条直线, 使图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到这样的一条直线, 使图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念, 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合．2．已知点P（a, 3）和点Q（4, b）关于x轴对称, 则a+b的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变, 纵坐标互为相反数）得出a, b 的值, 进而得出答案．【解答】解：∵点P（a, 3）和点Q（4, b）关于x轴对称,∴a＝4, b＝﹣3,则a+b＝4﹣3＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质, 正确得出a, b的值是解题关键．3．和点P（8, ﹣7）关于x轴对称的点是（）A．（﹣8, ﹣7）B．（8, ﹣7）C．（8, 7）D．（﹣8, 7）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变, 纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：和点P（8, ﹣7）关于x轴对称的点是（8, 7）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标, 关键是掌握点的坐标的变化规律．4．下列汉字不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A, B, D选项中的汉字都能找到这样的一条直线, 使图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以是轴对称图形；C选项中的汉字不能找到这样的一条直线, 使图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念, 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合．5．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A, B, D选项中的图形都不能找到这样的一条直线, 使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合, 所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线, 使图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念, 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合．6．下列图形中, 既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形, 是轴对称图形, 故此选项不合题意；B．不是中心对称图形, 是轴对称图形, 故此选项不合题意；C．是中心对称图形, 不是轴对称图形, 故此选项不合题意；D．既是中心对称图形, 也是轴对称图形, 故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合, 中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转180度后与自身重合．7．用数学的眼光观察下面的网络图标, 其中可以抽象成轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B, C, D选项中的图形都不能找到这样的一条直线, 使图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线, 使图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念, 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合．8．下列几何体中, 从正面看到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图, 可得答案．【解答】解：A、主视图是等腰三角形, 故A不符合题意；B、主视图是两个小长方形组成的矩形, 故B不符合题意；C、主视图是圆, 故C符合题意；D、主视图是矩形, 故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图, 从正面看得到的图形是主视图, 熟悉常见几何体的三视图是解题关键．9．若点P（2, b）和点Q（a, ﹣3）关于y轴对称, 则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】根据“关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数”, 可得a＝﹣2, b＝﹣3, 再代入计算即可．【解答】解：∵点P（2, b）和点Q（a, ﹣3）关于y轴对称,∴a＝﹣2, b＝﹣3,∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标, 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点, 横坐标相同, 纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数．10．下列图形中, 是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A, C, D选项中的图形都不能找到这样的一条直线, 使图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线, 使图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念, 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合．二．填空题（共5小题）11．已知点A（a+2b, ﹣2）和点B（﹣1, a+1）关于y轴对称, 那么a+b＝﹣1．【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数, 纵坐标不变．据此可得a, b 的值．【解答】解：∵点A（a+2b, ﹣2）和点B（﹣1, a+1）关于y轴对称,∴,解得,∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质, 正确得出a, b的值是解题关键．12．点M（﹣2, 7）关于y轴对称的点的坐标为（2, 7）．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数, 可得答案．【解答】解：点M（﹣2, 7）关于y轴对称的点的坐标为（2, 7）．故答案为：（2, 7）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标, 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点, 横坐标相同, 纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数；关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数．13．若点P（m, 5）与Q（2, n）点关于原点成中心对称, 则m+n的值为﹣7．【分析】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反, 即点P（x, y）关于原点O 的对称点是P′（﹣x, ﹣y）, 进而得出答案．【解答】解：∵点P（m, 5）与Q（2, n）点关于原点成中心对称,∴m＝﹣2, n＝﹣5,则m+n的值为：﹣2﹣5＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质, 正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14．已知平面直角坐标系中, 点（2, a）和点（﹣2, 3）关于原点对称, 则a＝﹣3．【分析】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反, 即点P（x, y）关于原点O 的对称点是P′（﹣x, ﹣y）, 进而得出答案．【解答】解：∵点（2, a）和点（﹣2, 3）关于原点对称,∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质, 正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．15．如图, 在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD, 若∠A＝100°, ∠D＝50°, 则∠AOD的度数是40°．【分析】根据旋转的性质得出∠A＝∠C, ∠D＝∠B, ∠BOA＝∠COD, ∠BOD＝70°, 进而得出∠AOB以及∠AOD的度数即可．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,∴∠A＝∠C, ∠D＝∠B, ∠BOA＝∠COD, ∠BOD＝70°,∵∠A＝100°, ∠D＝50°,∴∠B＝50°,∴∠AOB＝180°﹣50°﹣100°＝30°,∴∠AOD＝70°﹣30°＝40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的内角和定理, 根据已知得出∠BOD＝80°, ∠AOB＝30°是解题关键．三．解答题（共6小题）16．如图, 在正方形ABCD中, 射线AE与边CD交于点E, 将射线AE绕点A顺时针旋转, 与CB的延长线交于点F, BF＝DE, 连接FE．若∠DAE＝30°, DE＝2, 求EF的长．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD, ∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°, 求得∠ABF＝90°, 根据全等三角形的性质得到AF＝AE, ∠BAF＝∠DAE, 证出△AEF是等腰直角三角形, 根据直角三角形的性质得到AE＝2DE＝4, 于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD, ∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°,∴∠ABF＝90°,在△ABF与△ADE中,,∴△ABF≌△ADE（SAS）,∴AF＝AE, ∠BAF＝∠DAE,∴∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝90°,∴∠F AE＝90°,∴△AEF是等腰直角三角形,在Rt△ADE中, ∠D＝90°, ∠DAE＝30°, DE＝2,∴AE＝2DE＝4,∴EF＝＝＝4．【点评】本题考查了旋转的性质, 正方形的性质, 全等三角形的判定和性质, 等腰直角三角形的判定和性质, 证得△ABF≌△ADE是解题的关键．17．如图, 点O、B坐标分别为（0, 0）、（3, 0）, 将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA'B'．（1）画出平面直角坐标系和△OA'B′；（2）直接写出点A'的坐标；【分析】（1）根据已知条件即可建立平面直角坐标系, 然后分别作出A, B, 的对应点A′, B′即可；（2）根据点A′的位置写出坐标即可．【解答】解：（1）如图, 平面直角坐标系和△OA'B'即为所求．（2）A′（﹣2, 4）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换, 解题的关键是理解题意, 灵活运用所学知识解决问题．18．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系, 四边形OABC的顶点坐标分别为O（0, 0）, A（3, 4）, B（8, 4）, C（5, 0）．请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求作图．（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°, 作出对应线段CD；（2）在线段AB上作点E, 使∠BCE＝45°．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对应点D即可；（2）连接BD, 利用网格特点画出BD的中点F, 延长CF交AB于E, 先证明△BCD为等腰直角三角形, 然后利用等腰直角三角形的性质证明∠BCE＝45°．【解答】解：（1）如图, 线段CD为所作；（2）如图, 点E为所作,证明如下：∵线段CB绕点C逆时针旋转90°,∴CB＝CD, ∠BCD＝90°,∴△BCD为等腰直角三角形,∵F点为BD的中点,∴CF平分∠BCD,∴∠BCE＝45°．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知, 对应角都相等都等于旋转角, 对应线段也相等, 由此可以通过作相等的角, 在角的边上截取相等的线段的方法, 找到对应点, 顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．19．如图, 点E是正方形ABCD的边AB上的一点, 延长BC到F使AE＝CF, 连接DE、DF．（1）能通过旋转△DAE得到△DCF吗？说明理由．（2）连接EF, 过D作DM垂直EF于M, 交BC于N, 若BN＝3, CN＝2, 求AE的长．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝DC, ∠A＝∠DCB＝90°, 求出∠DCE＝∠A, 根据全等三角形的判定证得△DAE≌△DCF即可；（2）（2）连接EN, 根据全等三角形的性质得到＝CF, DE＝DF, 根据线段垂直平分线的性质得到NE＝FN, 设AE＝CF＝x, 根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）能通过旋转△DAE得到△DCF, 理由如下：∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝DC, ∠A＝∠DCB＝90°,∴∠DCE＝90°＝∠A,在△DAE和△DCF中,,∴△DAE≌△DCF（SAS）,∴△DCF可以看作由△DAE绕点D逆时针方向旋转90度得到；（2）连接EN,∵△DAE≌△DCF,∴AE＝CF, DE＝DF,∵DN⊥EF,∴EM＝FFM,∴DN垂直平分EF,∴NE＝FN,设AE＝CF＝x,∴BE＝5﹣x, EN＝FN＝3+x,∵BE2+BN2＝EN2,∴（5﹣x）2+22＝（3+x）2,解得x＝,∴AE＝．【点评】本题考查了旋转的性质, 全等三角形的判定和性质, 勾股定理, 熟练掌握旋转的性质是解题的关键．20．如图1, 在平面直角坐标系中, 点A（﹣5, 4）, AB⊥x轴于点B, AC⊥y轴于点C, 点D 是y轴正半轴上动点, 连接即, 将△BOD折叠得到△BED, 点O与点E对应, 折痕为BD．（1）填空：∠A＝90°, AB＝4, AC＝5．（2）如图2, △BDE的边BE与DE分别与AC交于点F, G, EG＝CG．①求证：FC＝ED；②求OD的长；（3）连接CE, 当△CDE是以C为直角顶点的直角三角形时, 直接写出点D坐标．【分析】（1）由题意可直接求解；（2）①由“ASA”可证△ECF≌△CED, 可得CF＝ED；②由勾股定理可求解；（3）分两种情况讨论, 由折叠的性质和勾股定理可求解．【解答】（1）解：∵点A（﹣5, 4）, AB⊥x轴于点B, AC⊥y轴于点C, ∴AB＝4, AC＝5, ∠ABO＝∠ACO＝90°＝∠BAC,∴∠BAC＝90°,故答案为：90, 4, 5；（2）①如图2, 连接EC,∵EG＝GC,∴∠ECG＝∠CEG,∵将△BOD折叠得到△BED,∴BE＝OB＝5, DE＝OD, ∠BED＝∠BOD＝90°＝∠ACO,∴∠FEC＝∠DCE,又∵EC＝CE, ∠ECG＝∠CEG,∴△ECF≌△CED（ASA）,∴CF＝ED；②解：设CD＝x, 则OD＝4﹣x＝DE＝CF,∴AF＝5﹣（4﹣x）＝1+x,∵△ECF≌△CED,∴EF＝CD＝x,∴BF＝5﹣x,∵AB2+AF2＝BF2,∴16+（1+x）2＝（5﹣x）2,∴x＝,∴OD＝；（3）解：∵△CDE是以C为直角顶点的直角三角形, ∴点D在直线AC上,如图3, 当点E在线段AC时,∵将△BOD折叠得到△BED,∴BE＝OB＝5, DE＝OD,∴AE＝＝＝3,∴CE＝2,∵DE2＝EC2+CD2,∴OD2＝4+（4﹣OD）2,∴OD＝,∴点D（0, ）,当点E在线段CA的延长线上时, 同理可求AE'＝3,∴E'C＝8,∵D'E'2＝E'C2+CD'2,∴OD'2＝64+（OD﹣4）2,∴OD＝10,∴点D（0, 10）,综上所述：点D坐标为（0, 10）或（0, ）．【点评】本题是几何变换综合题, 考查了全等三角形的判定和性质, 勾股定理, 折叠的性质, 利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．21．【情景回顾】在进行13.4《最短路径问题》的学习时, 同学们从一句唐诗“白日登山望烽火, 黄昏饮马傍交河”（唐•李颀《古从军行》出发, 一起研究了蕴含在其中的数学问题——“将军饮马”问题．同学们先研究了最特殊的情况, 再利用所学的轴对称知识, 将复杂问题转化为简单问题, 找到了问题的答案, 并进行了证明．下列图形分别说明了以上研究过程．证明过程如下：如图4, 在直线l上另取任一点C', 连结AC', BC', B'C',∵点B, B'关于直线l对称, 点C, C'在l上,∴CB＝CB′, C'B＝C′B′,∴AC+CB＝AC+CB'＝AB′．在△AC'B'中,∵AB'＜AC'+C'B',∴AC+CB＜AC'+C'B', 即AC+CB最小．【问题解决】（1）请将证明过程补充完整．（直接填在横线上）（2）课堂小结时, 小明所在的小组同学提出, 如图1, A, B是直线/同旁的两个定点．在直线l上是否存在一点P, 使PB﹣P A的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程, 先说明如何确定点P的位置, 再证明你的结论是正确的．（3）如图, 平面直角坐标系中, M（2, 2）, N（4, ﹣1）, MN＝, P是坐标轴上的点, 则|PM﹣PN|的最大值为或, 此时P点坐标为（6, 0）或（0, 5）．（直接写答案）【分析】（1）作点B关于直线l的对称点B′, 连接AB′交直线l于点C, 连接CB, 点C 即为所求；（2）作点B关于直线l的对称点B′, 作直线AB′交直线l于点P, 点P即为所求．在直线l上任意取一点P′, 连接P′A, P′B, 证明P′B﹣P′B≤AB′即可；（3）分两种情形：当点P在x轴上时, 作点N关于x轴的对称点N′, 连接MN′, 延长MN′交x轴于点P, 点P即为所求．当点P在y轴上时, 连接NM, 延长NM交y轴于点P′, 点P′即为所求,【解答】解：（1）如图4中, ∵点B, B'关于直线l对称, 点C, C'在l上,∴CB＝CB′, C'B＝C′B,∴AC+CB＝AC+CB'＝AB′．在△AC'B'中,∵AB'＜AC'+C'B',∴AC+CB＜AC'+C'B', 即AC+CB最小．故答案为：CB′, C′B′, AB′；（2）如图2中, 点P即为所求；理由：在直线l上任意取一点P′, 连接P′A, P′B,∵B, B′关于直线l对称,∴P′B＝P′B′,∴P′B﹣P′A＝P′B′﹣P′A≤AB′,即P′B﹣P′A≤PB﹣P A；（3）如图,当点P在x轴上时, 作点N关于x轴的对称点N′, 连接MN′, 延长MN′交x轴于点P, 点P即为所求．|PM﹣PN|的最大值＝MN′＝＝, 此时P（6, 0）．当点P在y轴上时, 连接NM, 延长NM交y轴于点P′, 点P′即为所求,此时|PM﹣PN|的最大值＝MN＝＝, 此时P′（0, 5）．故答案为：或, （6, 0）或（0, 5）．【点评】本题属于几何变换综合题, 考查了轴对称变换, 三角形三边关系, 轴对称最短问题等知识, 解题的关键是理解题意, 学会利用轴对称解决最值问题．。
2023年江苏省盐城市中考数学精编试题附解析
2023年江苏省盐城市中考数学精编试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，如果ODC S :1:3BDC S ∆∆=,那么:ODC ABC S S ∆∆=（ ）A ．1:5B ．1：6C ．1:7D ．1：92．下列各组数中成比例的是（ ）A ．3,4,5,6B ．1,3,3,5C ．1,4,4,2D ．1,4,2，83．下列说法正确的是（ ）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地，所需的时间 t 与平均速度v 成正比例B ．圆的面积S 与圆的半径R 成反比例C ．当矩形的周长为定值时，矩形的长与宽成反比例D ．当电器两端的电压V 为 220 V 时，电器的功率 P （W ）与电阻 R （Ω）成反比例（功 电压的平方功率=电阻） 4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列合并同类项正确的是（ ） A ．22523x x -= B ．6713x y xy += C ．2222a b a b a b -+= D ．523x x -=6． 已知下列说法：①数轴上原点右边的点所表示的数是正数；②数轴上的点都表示有理数；③非正数在教轴上所表示的点在原点左边；④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的有（ ）A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题7．请你写出一个二次项系数为6，一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 .8．已知二元一次方程3210x y-=，用含y的代数式表示x 得 ,并写出这个方程的部分解：①1__xy=⎧⎨=⎩；②__1xy=⎧⎨=⎩9．直角三角形两锐角的平分线所成角的度数是度．13510．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为．11．在正数种运算“*”，其规则为a*b=11a b+，根据这个规则(1)*(1)0x x-+=的解为 .12．如图所示，等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，它们相交于点O，将△ABC绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．13．如图，方格纸上有A、B两点．若以B为原点，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(6，3)；若以A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 .14．计算122000(1)(1)(1)-+-++-= .15．□ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C=______．16．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有个．17．一段铁路弯道戚圆弧形，圆弧的半径是 0. 3千米，一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数. (π取 3. 14，结果精确到0.1)18．如图，已知∠1 =∠2，请补充条件 (写出一个即可)，使△ADE∽△ABC.19．如图，在Rt ABC △中，E 为斜边AB 上一点，21AE EB ==，，四边形DEFC 为正方形，则阴影部分的面积为 ． 20．在 Rt △ABC 中，若∠C= 90°，sinA =13，则cosB= ． 21．小明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向 2 的概率是 ．22．如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长 为 cm.23．在△ABC 中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于 ．三、解答题24．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.25．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？26．己知一元二次方程2x 3x m 10-+-=．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．27．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.28．如图，把方格纸上的图形作相似变换，放大到原图形的2倍，并在方格纸上画出经过变换的像．29．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．30．在△ABC 中，如果满足2|2vA 3(1-tanC)0co +=，试判断△ABC 的形状.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．A5．C6．B二、填空题7．6x 2＋x －1＝0（答案不惟一）8． 2103y x +=，①72-；②4 9．10．35°11．x=12．12013．(-6,-3) 14．15．140°16．8n—4 17．圆心角的度数=1801800.119.1R 3.140.3lπ⨯=≈︒⨯这段弯道长为10360.13600⨯=千米.∵一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒通过弯道. 18．∠E=∠C或∠D=∠B19．120．1321．2922．223．117°三、解答题24．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27.α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°. 25．令2230x x--=，解得11x=-，23x=，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．26．解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴0∆>，解得13m 4<．⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴0∆=，123x x 2∴=== 27．∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除. 28．略29．略30．∠A= 30° , ∠C= 45°，∠B= 180°- (∠A+∠C)=105°，△ABC 为钝角三角形。
2023年江苏省盐城市中考数学优质试题附解析
2023年江苏省盐城市中考数学优质试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 某种小麦播种1 粒发芽的概率约为 95%，1 株麦芽长成麦苗的概率为 90%，一块试 验地的麦苗数为 8550000 株，若该麦种的千粒质量为35 g ，则播种这块试验地需麦种约（ ）A ．2.9 kgB ．3.5 kgC ．29kgD ．350kg2．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（ ） A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120° 3．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．22cmB ．2cmC ．22cmD ．21cm 4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数21y x =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．186．某校八年级有六个班．一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同.下列说法中，正确的是（ ）A. 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B. 将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩7．下列各组条件中，能判定△ABC 为等腰三角形的是 （ ）A ．∠A=60°，∠B=40°B ．∠A=70°，∠B=50°A OBC ．∠A=90°，∠B=45°D ．∠A=120°，∠B=15°8．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26 km/h ，现在该列车从甲站 到乙站所用的时间比原来减少了1h ，已知甲、乙两站的路程是312 km ，若设列车提速前的速度是x （km/h ），则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．312312126x x -=+B ．312312126x x -=+C ．312312126x x -=-D ．312312126xχ-=- 9．如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则下列结论中正确的个数是（ ）①点B 到AC 的垂线段是线段AB ；②点C 到AB 的距离是垂线段AC ；③线段BD 是点B 到AD 的垂线；④线段AD 是点A 到BC 的垂线段；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．如图，汽车在向右行驶的过程中，对于楼B ，司机看到的部分如何变化 ．11．已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝ ．12．一条弦分圆周为3：7，则这条弦所对的圆心角为 度．13．若关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a= ．14．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m 3)与大气压强x(kpa)成正比例函数关系．当x=36(kpa)时,y=108(g/m 3)，请写出y 关于x 的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围)．解答题15．在函数y=2x+4中，若-3≤x ≤-l ，则y 的取值范围是 ．16．若x ＞y, 则x +2 ___ y +2（填“＞”或“＜”）.17．若方程组21,23x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中未知数x 、y 满足2x y +>，则 m 的取值范围是 ． 18．如图，∠2 = 130°，∠3= 50°，则∠1= ， ∥ ，理由是 ．19．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．20．(1)要反映某学生从 6岁到12岁每年一次体检时的视力情况，要用 统计图； (2）要反映某班40名学生所穿鞋的尺码，要用统计图 ；(3)要反映某市五个区的占地面积与全市总面积的对比情况，要用 统计图．21．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，…，请你将猜想到的规律用含自然数n （1n ≥）式子表示出来 .三、解答题22．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC ， CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ．23． 为了解某中学男生的身高x （cm ）情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后分成155160x <≤，160165x <≤，165170x <≤，170175x <≤，175180x <≤五组，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．(1）求抽取了多少名男生测量身高．(2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）(3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm 及170cm 以上的人数．24．如图所示，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12．AD=13，求四边形ABCD 的面积．25．解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：(1)2(1)0x x --< (2)21032x x -+-≥26．一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于100cm 2．求x 的取值范围．27．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子批发价（元/公斤） 4 1.21.6 1.1 零售价（元/公斤） 51.42.0 1.3 算出小熊能赚多少钱？28．已知123x x +=，121x x =．(1)求1211x x +的值； (2)求2112x x x x +的值； (3)求2112111+1x x x x ++++的值.29．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．30．把下列各数的序号填在相应的数集内：① 1；②35；③) + 3. 2；④0；⑤13；⑥-5；⑦+ l08；⑧)- 6.5；⑨467．(1)正整数集{ }(2)正分数集{ }(3)负分数集{ }(4)有理数集{ }【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．A5．C6．A7．C8．A9．B二、填空题10．变小－212．10813．414．3y x =15．-2≤y ≤216．>17．m>218．50°；a,b,∠1=∠3,同位角相等，两直线平行19．62°，l52°，l80°20．(1)折线；(多)条形；(3)扇形21．(n =+三、解答题22．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC=BD ，则BO=CO ．∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF ，∴△BOE ≌△COF ，∴BE=CF ． 23．⑴抽取了50名男生测量身高．⑵第3小组．估计身高为170cm 及170cm 以上的人数为108人．24．连结AC ，根据勾股定理得∠ACD=90°，S 36ABCD S =四边形(1)2x >，图略；(2)x ≤12，图略26．解：矩形的周长是2(x+10)cm ，面积是10xcm 2．根据题意，得⎩⎨⎧><+.10010,80)10(2x x ，解这个不等式组，得⎩⎨⎧><.10,30x x 所以x 的取值范围是10＜x ＜30．27．解：设小熊在市场上批发了红辣椒x 公斤，西红柿y 公斤． 根据题意，得44,4 1.6116.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得x=19，y=25． 25×2+19×5-116=29（元）．答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱． 28．(1)3；(2)7；(3)329．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到 30．(1)①⑦ (2）③⑤ (3）②⑧⑨ (4)全部。
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2023年江苏省盐城市中考数学专题练——8图形的变化一．选择题（共10小题）1．（2022•射阳县一模）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．2．（2022•亭湖区校级一模）七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．3．（2022•亭湖区校级三模）围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．4．（2022•建湖县一模）由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（2022•盐城一模）图1和图2分别是用5个相同的正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图6．（2022•亭湖区校级三模）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．（2022•滨海县一模）如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接AA'．则线段AA'的长为（）A．2B．3C．2√2D．3√2 8．（2022•亭湖区校级三模）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到△A'B'C'．若∠A＝40°，∠B'＝110°，则∠BCA的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°9．（2022•亭湖区校级三模）如果△ABO与△DCO的相似比为1：2，则面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1 10．（2022•亭湖区校级一模）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF，根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共8小题）11．（2022•亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0），点D、E是OB 的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PE＝a，则a需满足的条件是：．12．（2022•滨海县一模）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若S△EFG＝2，则S△ABC＝．13．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sin ∠A的值为．14．（2022•盐城二模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点P 为矩形ABCD 内一点，满足∠APB ＝90°，连接C 、P 两点，并延长CP 交直线AB 于点E ．若点P 是线段CE 的中点，则BE ＝ ．15．（2022•盐城一模）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 边BC 和CD 上的点，把△CEF 沿直线EF 折叠得到△GEF ，再把△BEG 沿直线BG 折叠，点E 的对应点H 恰好落在对角线BD 上，若此时F 、G 、H 三点在同一条直线上，且线段HF 与HD 也恰好关于某条直线对称，则BD EF 的值为 ．16．（2022•盐城一模）在比例尺为1：100000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm ，则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为 km ．17．（2022•盐城一模）点P （﹣1，2022）关于x 轴对称的点的坐标为 ．18．（2022•滨海县一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A 'B 'C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为 ．三．解答题（共9小题）19．（2022•亭湖区校级三模）如图，在正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，过A 、B 、E 三点的⊙O 与BC 相交于点F ，连接DE 、AF ．（1）求证：△ACF ∽△DCE ；（2）当AE ＝AD 时，求证：直线DE 是⊙O 的切线．20．（2022•亭湖区校级一模）图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB 和脚托CD 可分别绕点B ，C 旋转调整角度．“n °某某”模式时，表示∠ABC ＝n °，如“140°看电视”模式时∠ABC ＝140°．已知沙发靠背AB 长为50cm ，坐深BC 长为54cm ，BC 与地面水平线平行，脚托CD 长为40cm ，∠DCD '＝∠ABC ﹣80°，初始状态时CD ⊥BC ．（1）求“125°阅读”模式下∠DCD '的度数．（2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D 运动的路径长．（3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A ，D ′之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：√3≈ 1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）21．（2022•盐城一模）如图，已知矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，将△BDE 沿BE 折叠得到△BFE ，连接DF ．（1）初步探究如图1，当ADAB =1，BF 落在直线BA 上时．①求证：∠EBA ＝∠FDA ；②填空：AFAE = ；（2）深入思考如图2，当AD AB =n （n ≠1），BF 与边AD 相交时，在BE 上取一点G ，使∠BAG ＝∠DAF ，AG 与BF 交于点H ．求AF AG 的值（用含n 的式子表示），并说明理由；（3）拓展延伸 在（2）的条件下，当n =√2，E 是AD 的中点时，若FD •FH ＝12，求AG 的长．22．（2022•射阳县一模）如图1，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想在图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，∠MPN 的度数是 ；（2）探究证明若△ABC 为直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点DE 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，如图2，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸若△ABC 中∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝13，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ＝5，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，如图3．①△PMN 是 三角形．②若△PMN 面积为S ，直接利用①中的结论，求S 的取值范围．23．（2022•射阳县一模）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB ﹣CE ﹣EF 和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm ，已知BC ＝58cm ，CD＝30cm，DE＝12cm，EF＝68cm，cos∠ACD=45，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝135°．（1）求AC的长；（2）为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a＝100cm的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），请说明理由（参考数据：√2≈1.4）．24．（2022•盐城一模）（1）如图△ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF．（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）（2）若△ABC中AB＝10，BC＝15，求（1）中所作菱形BDEF的边长．25．（2022•盐城一模）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．请用这一结论解答下列问题．（1）如图1，入射光线AB经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD，若CD∥AB，则∠MON的度数为．（2）如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置．手柄BP上的点C处安装一平面镜，BP与屏幕MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E．已知当AB⊥BP，MN⊥BP时，AB＝25，BC＝16，DE＝50．①求BD的长．②将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度α得到BP′（如图3），点C的对应点为C′，BP′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜C′反射后，在MN上的光点为E′．若tanα=724，则D′E′的长为多少？26．（2022•亭湖区校级三模）如图①，将“欢迎光临”门挂倾斜放置时，测得挂绳的一段AC＝30cm．另一段BC＝20cm．已知两个固定扣之间的距离AB＝30cm．（1）求点C到AB的距离；（2）如图②，将该门挂扶“正”（即AC＝BC），求∠CAB的度数．（参考数据：sin49°≈0.75，cos41°≈0.75，tan37°≈0.75，cos53°≈0.6，tan53°≈4 3）27．（2021•亭湖区校级模拟）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到．小明在数学学习中遇到了这样一个问题：“如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝α，点P在AB边上，过点P作PQ⊥AC于点Q，△APQ绕点A逆时针方向旋转，如图2，连接CQ．O为BC边的中点，连接PO并延长到点M，使OM＝OP，连接CM．探究在△APQ的旋转过程中，线段CM，CQ之间的数量关系和位置关系”小明计划采用从特殊到一般的方法探究这个问题．特例探究：（1）填空：如图3，当α＝30°时，CQCM=，直线CQ与CM所夹锐角的度数为；如图4，当α＝45°时，CQCM=，直线CQ与CM所夹锐角的度数为；一般结论：（2）将△APQ绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段CQ，CM之间的数量关系如何（用含α的式子表示）？直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少？请仅就图2所示情况说明理由；问题解决（3）如图4，在Rt△ABC中，若AB＝4，α＝45°，AP＝3，将△APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转β角（0°＜β＜180°），当点Q到直线AC的距离为2时，请直接写出线段CM的值．2023年江苏省盐城市中考数学专题练——8图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022•射阳县一模）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．2．（2022•亭湖区校级一模）七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个组合体的左视图如下：故选：B．3．（2022•亭湖区校级三模）围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．4．（2022•建湖县一模）由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：C．5．（2022•盐城一模）图1和图2分别是用5个相同的正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【解答】解：图1的主视图为底层是三个小正方形，上层的左侧是一个小正方形；图2的主视图为底层是三个小正方形，上层的由侧是一个小正方形，故主视图不相同；图1和图2的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；图1和图2的俯视图相同，均为底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形；故选：D．6．（2022•亭湖区校级三模）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：如图所示，由俯视图易得：最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有1个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块．故选：B．7．（2022•滨海县一模）如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接AA'．则线段AA'的长为（）A．2B．3C．2√2D．3√2【解答】解：由旋转性质可知，AO＝A'O＝2，∠AOA'＝90°，∴△AOA'为等腰直角三角形，∴AA'=√AO2+A′O2=√22+22=2√2．故选：C．8．（2022•亭湖区校级三模）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到△A'B'C'．若∠A＝40°，∠B'＝110°，则∠BCA的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°【解答】解：由题意可得△ABC≌△A'B'C，∴∠B ＝∠B '＝110°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B＝180°﹣40°﹣110°＝30°，故选：D ．9．（2022•亭湖区校级三模）如果△ABO 与△DCO 的相似比为1：2，则面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：1【解答】解：∵△ABO 与△DCO 的相似比为1：2，∴S △ABOS △DCO =（12）2=14． 故选：B ．10．（2022•亭湖区校级一模）如图为一张锐角三角形纸片ABC ，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC 边上的中线AD ，②BC 边上的角平分线AE ，③BC 边上的高AF ，根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解答】解：①BC 边上的中线AD ：如图1，使点B 、C 重合，中点为点D ，连接AD ，此时AD 即为BC 边上的中线；②BC 边上的角平分线AE ：如图2，沿直线AE 折叠，使AB 与AC 重叠，此时AE 即为BC 边上的角平分线；③BC边上的高AF：如图3，沿直线AF折叠，使BF与CF重合，此时AF即为BC边上的高．综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③．故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2022•亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0），点D、E是OB 的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PE＝a，则a需满足的条件是：a＝2√5．【解答】解：若只存在唯一一个点P使得PD+PE＝a，则PD+PE取得最小值，作点E关于AB的对称点E'，连接DE'交AB于点P，则PD+PE＝PD+PE'＝DE'，∵A（3，3），B（6，0），∴OA＝AB=√32+32=2√3(2√3)2+(2√3)2=62，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠ABO ＝45°，∵点D 、E 是OB 的三等分点，∴OD ＝DE ＝EB ＝2，根据轴对称的性质可得，∠ABE ＝∠ABE '＝45°，EB ＝E 'B ＝2，∴∠EBE '＝90°，∴PD +PE =PD +PE ′=DE ′=√42+22=2√5，即a =2√5时，只存在唯一一个点P 使得PD +PE ＝a ，当P 在A 点时，PD +PE ＝2√10，P 在B 点时PD +PE ＝6，∴PD +PE 的最大值为2√10，最小值为2√5，∴a =2√5或2√10，12．（2022•滨海县一模）如图，DE 是△ABC 的中位线，F 为DE 中点，连接AF 并延长交BC 于点G ，若S △EFG ＝2，则S △ABC ＝ 48 ．【解答】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴D 、E 分别为AB 、BC 的中点，过D 作DM ∥BC 交AG 于点M ，如图：∵DM ∥BC ，∴∠DMF ＝∠EGF ，∵点F 为DE 的中点，∴DF ＝EF ，在△DMF 和△EGF 中，{∠DMF =∠EGF ∠DFM =∠GFE DF =EF ，∴△DMF ≌△EGF （AAS ），∴S △DMF ＝S △EGF ＝2，GF ＝FM ，DM ＝GE ，∵点D 为AB 的中点，且DM ∥BC ，∴AM ＝MG ，∴FM =12AM ，∴S △ADM ＝2S △DMF ＝4，∵DM 为△ABG 的中位线，∴DM BG =12， ∴S △ABG ＝4S △ADM ＝4×4＝16，∴S 梯形DMGB ＝S △ABG ﹣S △ADM ＝16﹣4＝12，∴S △BDE ＝S 梯形DMGB ＝12，∵DE 是△ABC 的中位线，∴S △ABC ＝4S △BDE ＝4×12＝48，故答案为：48．13．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC 纸片，AB ＝AC ，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB 平行，剪得矩形的周长为22，则sin ∠A 的值为 512或35 ．【解答】解：由题意知，CM ＝EG ，EF =12AB ，设AB ＝a ，CM ＝b ，∴12ab =30，a +2b ＝22， 解得a ＝12，b ＝5或a ＝10，b ＝6，当AB ＝AC ＝12，CM ＝5时，sin A =CM AC =512， 当AB ＝AC ＝10，CM ＝6时， sin A =CM AC =610=35， 故答案为：512或35． 14．（2022•盐城二模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点P 为矩形ABCD 内一点，满足∠APB ＝90°，连接C 、P 两点，并延长CP 交直线AB 于点E ．若点P 是线段CE 的中点，则BE ＝ 8﹣2√7 ．【解答】解：根据题意作出图形如下，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠CBE ＝90°，∵点P 是CE 的中点，∴PB ＝PC ＝PE ，∴∠BCE ＝∠PBC ，∴∠CPB +∠ABP ＝∠ABP +∠BAP ＝90°，∴∠BAP ＝∠PBC ＝∠ECB ，∵∠APB ＝∠CBE ＝90°，∴△APB ∽△CBE ，∴BP BE =AB CE ，设BE ＝x ，PB ＝PE ＝PC ＝y ，∴y x =√x 2+62，即y 2x 2=64x 2+36，∴y 2=64x 2x 2+36， ∵CE 2＝BE 2+BC 2，即4y 2＝x 2+36，∴256x 2x 2+36=x 2+36，∴（x 2+36）2＝256x 2，∴x 2+36＝16x ，解得x ＝8+2√7＞8（舍）或x ＝8﹣2√7．故答案为：8﹣2√7．15．（2022•盐城一模）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 边BC 和CD 上的点，把△CEF 沿直线EF 折叠得到△GEF ，再把△BEG 沿直线BG 折叠，点E 的对应点H 恰好落在对角线BD 上，若此时F 、G 、H 三点在同一条直线上，且线段HF 与HD 也恰好关于某条直线对称，则BD EF 的值为 2+√3 ．【解答】解：∵线段HF 与HD 关于某条直线对称，∴HF ＝HD ，∴∠HDF ＝∠HFD ，∵∠BHG ＝∠HDF +∠HFD ，∴∠BHG ＝2∠HFD ，由折叠可得：CF ＝FG ，CE ＝EG ＝HG ，∠CFE ＝∠GFE ，∠BHG ＝∠BEG ，∠CEF ＝∠GEF ， ∴∠BEG ＝2∠HFD ，∵∠BEG +∠CEG ＝180°，∴2∠HFD +2∠CEF ＝180°，∴∠HFD +∠CEF ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，∴∠CEF +∠CFE ＝90°，∴∠CFE ＝∠HFD ，∴∠CFE ＝∠HFD ＝∠GFE =13×180°＝60°，∴△HDF 是等边三角形，∴∠HDF ＝60°，HF ＝DF ，∵∠HDF ＝∠CFE ＝60°，∠C ＝∠C ，∴△CFE ∽△CDB ，∴BD EF =CD CF ，设CF ＝GF ＝a ，∵∠C ＝90°，∠CFE ＝60°，∴CE =√3CF =√3a ，∴CE ＝HG =√3a ，∴DF ＝HF ＝HG +FG =√3a +a ，∴CD ＝CF +DF ＝2a +√3a ，∴BD EF =CD CF =2a+√3a a =2+√3，故答案为：2+√3．16．（2022•盐城一模）在比例尺为1：100000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm ，则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为 31 km ．【解答】解：大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为31÷1100000=3100000（cm ）＝31（km ），故答案为：31．17．（2022•盐城一模）点P （﹣1，2022）关于x 轴对称的点的坐标为 （﹣1，﹣2022） ．【解答】解：点P （﹣1，2022）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2022），故答案为：（﹣1，﹣2022）．18．（2022•滨海县一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A 'B 'C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为 （1，﹣1） ．【解答】解：如图，点P 即为所求，P （1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．三．解答题（共9小题）19．（2022•亭湖区校级三模）如图，在正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，过A 、B 、E 三点的⊙O 与BC 相交于点F ，连接DE 、AF ．（1）求证：△ACF ∽△DCE ；（2）当AE ＝AD 时，求证：直线DE 是⊙O 的切线．【解答】（1）证明：如图所示，连接BE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝DC ，∠BCE ＝DCE ＝45°，在△BCE 和△DCE 中，{BC =DC ∠BCE =∠DCE CE =CE，∴△BCE ≌△DCE （SAS ），∴∠EBC ＝∠EDC ，∵EF̂=EF ̂， ∴∠F AC ＝∠EBC ，∴∠F AC＝∠EDC，又∴∠ACF＝∠DCE＝45°，∴△ACF∽△DCE；（2）证明：如图所示，连接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，由（1）知，∠F AC＝∠ECD，即∠OAE＝∠EDC，∴∠OEA＝∠EDC，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，即∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠AED+∠OEA＝90°，∴∠OED＝90°，∴OE⊥ED，∴直线DE是⊙O的切线．20．（2022•亭湖区校级一模）图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度．“n°某某”模式时，表示∠ABC＝n°，如“140°看电视”模式时∠ABC＝140°．已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，∠DCD'＝∠ABC﹣80°，初始状态时CD⊥BC．（1）求“125°阅读”模式下∠DCD'的度数．（2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D运动的路径长．（3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A，D′之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：√3≈ 1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）【解答】解：（1）∵“125°阅读”模式下∠ABC ＝125°，∴∠DCD '＝∠ABC ﹣80°＝125°﹣80°＝45°；（2）∵∠DCD ′＝45°，CD ＝40cm ，∴点D 运动的路径长为：45π×40180=10π（cm 2）；（3）如图，过点作AN ⊥BC ，交CB 的延长线于点N ，过点D ′M ⊥CD 于点M ，∵“150°听音乐”模式时∠ABC ＝150°，∴∠DCD '＝∠ABC ﹣80°＝150°﹣80°＝70°，∠ABN ＝30°，在Rt △ABN 中，BN ＝AB •cos30°＝50×√32=25√3≈43，在Rt △CMD ′中，MD ′＝CD ′•sin70°≈40×0.9＝36，∴点A ，D ′之间的水平距离为：BN +BC +MD ′＝43+54+36＝133（cm ）．21．（2022•盐城一模）如图，已知矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，将△BDE 沿BE 折叠得到△BFE ，连接DF ．（1）初步探究如图1，当AD AB =1，BF 落在直线BA 上时．①求证：∠EBA ＝∠FDA ；②填空：AF AE = 1 ；（2）深入思考如图2，当AD AB =n （n ≠1），BF 与边AD 相交时，在BE 上取一点G ，使∠BAG ＝∠DAF ，AG 与BF 交于点H ．求AF AG 的值（用含n 的式子表示），并说明理由；（3）拓展延伸 在（2）的条件下，当n =√2，E 是AD 的中点时，若FD •FH ＝12，求AG 的长．【解答】（1）①证明：如图1，∵AD AB =1，∴AD ＝AB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°，DA ⊥AB∴∠DAB ＝90°，由折叠可知∠FBE ＝∠DBE ，BF ＝BD ，∠BFE ＝∠BDE ＝45°，∵折叠时BF 落在直线BA 上，∴∠F AE ＝∠DAB ＝90°，∴∠AEF ＝45°＝∠BFE ，∴AE ＝AF ，在△EAB 和△F AD 中，{AB =AD ∠EAB =∠FAD AE =AF，∴△EAB ≌△F AD （SAS ），∴∠EBA ＝∠FDA ；②解：由①知：AE ＝AF ，∴AF AE =1，故答案为：1；（2）解：AF AG =n ，理由如下：如图2，延长BE 交DF 于点T ，由折叠可知BE 垂直平分DF ，∴DT ＝FT ，BT ⊥DF ，∴∠FDA +∠DET ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴DA ⊥AB ，∴∠ABE +∠AEB ＝90°，∵∠AEB ＝∠DET ，∴∠FDA ＝∠ABE ，又∵∠DAF ＝∠BAG ，AD AB =n （n ≠1）， ∴△DAF ∽△BAG ，∴AF AG =AD AB =n ；（3）解：如图3，延长BE 交DF 于点T ，连接FG ，∵E 是AD 的中点，∴DE ＝AE ，由折叠可知EF ＝DE ，BF ＝BD ，∴EF ＝DE ＝AE ，∴∠EDF ＝∠DFE ，∠EAF ＝∠EF A ，又∵∠EDF +∠DFE +∠EAF +∠EF A ＝180°，∴2（∠DFE +∠EF A ）＝180°，∴∠DFE +∠EF A ＝90°，即∠DF A ＝90°，由（2）知△DAF ∽△BAG ，∴∠AFD ＝∠AGB ＝90°，FD GB =AF AG =AD AB =n =√2，∴AG ⊥BE ，GB =√22FD ，AF =√2AG =√2xAD =√2AB ，∵BT ⊥FD ，∴∠DTE ＝∠AGE ＝90°，在△DTE 和△AGE 中，{∠DTE =∠AGE ∠DET =∠AEG DE =AE，∴△DTE ≌△AGE （AAS ），∴DT ＝AG ，设AG ＝x （x ＞0），则DT ＝x ，由折叠得：BE 垂直平分FD ，∴FT ＝DT ＝x ，FD ＝2DT ＝2x ，∴GB =√22FD =√22×2x =√2x ，∴AF ＝GB =√2x ，在Rt △AGB 中，AB =√AG 2+BG 2=√x 2+(√2x)2=√3x ，∵AD =√2AB ，∴AD =√2×√3x =√6x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，∴BF ＝BD =√AB 2+AD 2=√(√3x)2+(√6x)2=3x ，∵∠BAG ＝∠DAF ，∴∠BAG +∠DAG ＝∠DAF +∠DAG ，即∠BAD ＝∠GAF ＝90°，又∵∠AGB ＝90°，∴∠AGB ＝∠GAF ＝90°，∴AF ∥GB ，又∵AF ＝GB =√2x ，∴四边形ABGF 是平行四边形，∴FH ＝BH =12BF =12×3x =32x ，又∵FD •FH ＝12，∴2x •32x ＝12， 即x 2＝4，∵x ＞0，∴x ＝2，即AG ＝2．22．（2022•射阳县一模）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想在图1中，线段PM与PN的数量关系是PM＝PN，∠MPN的度数是120°；（2）探究证明若△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，点DE分别在边AB，AC上，AD＝AE，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图2，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸若△ABC中∠BAC＝120°，AB＝AC＝13，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE＝5，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3．①△PMN是等边三角形．②若△PMN面积为S，直接利用①中的结论，求S的取值范围．【解答】解：（1）PM＝PN，∠MPN＝120°，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵AD＝AE，∴BD＝EC，∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PM=12EC，PN=12BD，PM∥AC，PN∥AB，∴PM＝PN，∠MPD＝∠ACD，∠PNC＝∠B＝60°，∵∠MPN＝∠MPD+∠DPN＝∠ACD+∠DCB+∠PNC＝120°，故答案为：PM＝PN；120°；（2）△PMN是等腰直角三角形，理由如下：连接BD，CE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∵PN是△BCD的中位线，∴PN=12BD，PN∥BD，同理PM∥CE，PM=12CE，∴PM＝PN，∵∠DPN＝∠PNC+∠BCD＝∠DBC+∠DCB，∠MPD＝∠DCE，∴∠MPN ＝∠ABD +∠ACB ＝90°，∴△PMN 是等腰直角三角形；（3）①连接BD ，CE ，由（2）同理可得，△PNN 是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵PN =12BD ，∴当BD 最大时，S 最大；当BD 最小时，S 最小，∵AB ＝13，AD ＝5，∴BD 最大为18，最小为8，∴PN 最大值为9，最小值为4，∴S 最大值为√34×92=81√34，S 的最小值为√34×42=4√3， ∴4√3≤S ≤81√34． 23．（2022•射阳县一模）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB ﹣CE ﹣EF 和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm ，已知BC ＝58cm ，CD ＝30cm ，DE ＝12cm ，EF ＝68cm ，cos ∠ACD =45，当A ，E ，F 在同一水平高度上时，∠CEF ＝135°．（1）求AC 的长；（2）为方便存放，将车架前部分绕着点D 旋转至AB ∥EF ，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a ＝100cm 的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），请说明理由（参考数据：√2≈1.4）．【解答】解：（1）过点A 作AH ⊥CE ，垂足为H ，连接AE ，则A 、E 、F 在同一条直线上，∴∠AHE＝∠AHC＝90°，∵∠CEF＝135°，∴∠AED＝180°﹣∠CEF＝45°，∴∠HAE＝90°﹣∠AEH＝45°，∴AH＝HE，设AH＝HE＝xcm，∵CD＝30cm，DE＝12cm∴CE＝CD+DE＝42（cm），∴CH＝CE﹣EH＝（42﹣x）cm，在Rt△ACH中，cos∠ACD=CHAC=45，∴设CH＝4a，AC＝5a，∴AH=√AC2−CH2=√(5a)2−(4a)2=3a，∴tan∠ACH=AHCH=x42−x=3a4a=34，∴x＝18，经检验：x＝18是原方程的根，∴AH＝18，∴3a＝18，∴a＝6，∴AC＝5a＝30（cm），∴AC的长为30cm；（2）该滑板车折叠后能放进长a＝100cm的收纳箱，理由：过点D作DM⊥AB，垂足为M，延长MD交FE的延长线于点N，∵∠DEF ＝135°，∴∠NED ＝180°﹣∠DEF ＝45°，∴∠NDE ＝90°﹣∠NED ＝45°，∴ND ＝NE ＝DE •cos45°＝12×√22=6√2（cm ），在Rt △DMC 中，CD ＝30cm ，cos ∠ACD =45，∴CM ＝CD •cos ∠ACD ＝30×45=24（cm ），∵AC ＝30cm ，∴AM ＝AC ﹣CM ＝30﹣24＝6（cm ），∴折叠后的总长＝8+AM +NE +EF +8＝8+6+6√2+68+8≈98.4（cm ）＜100cm ，∴该滑板车折叠后能放进长a ＝100cm 的收纳箱．24．（2022•盐城一模）（1）如图△ABC ，请在边BC 、CA 、AB 上分别确定点D 、E 、F ，使得四边形BDEF 为菱形，请作出菱形BDEF ．（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）（2）若△ABC 中AB ＝10，BC ＝15，求（1）中所作菱形BDEF 的边长．【解答】解：（1）如图菱形BDEF 即为所求；（2）∵四边形BFED 是菱形，∴DE ∥AB ，BF ＝EF ＝DE ＝BD ，∴△BAC ∽△DEC ，∴CD BC =DE AB ， ∴15−DE 15=DE 10，∴DE ＝6，∴菱形BDEF 的边长为6．25．（2022•盐城一模）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．请用这一结论解答下列问题．（1）如图1，入射光线AB 经过平面镜OM 与ON 反射后的反射光线是CD ，若CD ∥AB ，则∠MON 的度数为 90° ．（2）如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置．手柄BP 上的点C 处安装一平面镜，BP 与屏幕MN 的交点为D ，从A 点发出的光束经平面镜C 反射后，在MN 上形成一个光点E ．已知当AB ⊥BP ，MN ⊥BP 时，AB ＝25，BC ＝16，DE ＝50．①求BD 的长．②将手柄BP 在原有位置绕点B 按逆时针方向旋转一定角度α得到BP ′（如图3），点C 的对应点为C ′，BP ′与MN 的交点为D ′，从A 点发出的光束经平面镜C ′反射后，在MN 上的光点为E ′．若tanα=724，则D ′E ′的长为多少？【解答】解：（1）90°（2）①如图，由题意可得，∠ACB ＝∠ECD ，∠B ＝∠EDC ＝90°，∴△ABC ∽△EDC ，∴AB DE =BC CD ，∵AB ＝25，BC ＝16，DE ＝50，∴2550=16CD ，∴CD ＝32，∴BD ＝16+32＝48．答：BD 的长为48．②如图，过点A作AF⊥BC′于点F，过点E′作E′G⊥BP′于点G 在Rt△BDD′中可求DD′＝14，BD′＝50在Rt△ABF中可求BF＝7，AF＝24，得FC′＝9可设D′G＝7k，GE′＝24k，则D′E′＝25k得GC′＝50﹣16+7k＝34+7k由△AFC′∽△E′GC′得AFE′G=FC′GC′即2424k =934+7k，解得k＝17∴D′E′＝25k＝425．26．（2022•亭湖区校级三模）如图①，将“欢迎光临”门挂倾斜放置时，测得挂绳的一段AC＝30cm．另一段BC＝20cm．已知两个固定扣之间的距离AB＝30cm．（1）求点C到AB的距离；（2）如图②，将该门挂扶“正”（即AC＝BC），求∠CAB的度数．（参考数据：sin49°≈0.75，cos41°≈0.75，tan37°≈0.75，cos53°≈0.6，tan53°≈4 3）【解答】解：（1）过点C作CH⊥AB于点H，如图．设BH ＝x ，则AH ＝30﹣x ．∵CH ⊥AB ，AC ＝30，BC ＝20，∴CH 2＝AC 2﹣AH 2＝BC 2﹣BH 2，即302﹣（30﹣x ）2＝202﹣x 2，解得x =203， ∴CH =√BC 2−BH 2=√202−(203)2=403√2（cm ）．（2）由已知，得AC ＝BC ＝25．∵AC ＝BC ，CH ⊥AB ，∴AH =12AB =15，∴cos ∠BAC =AH AC =0.6，∴∠BAC ≈53°．27．（2021•亭湖区校级模拟）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到．小明在数学学习中遇到了这样一个问题：“如图1，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝α，点P 在AB 边上，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，△APQ 绕点A 逆时针方向旋转，如图2，连接CQ ．O 为BC 边的中点，连接PO 并延长到点M ，使OM ＝OP ，连接CM ．探究在△APQ 的旋转过程中，线段CM ，CQ 之间的数量关系和位置关系”小明计划采用从特殊到一般的方法探究这个问题．特例探究：（1）填空：如图3，当α＝30°时，CQ CM = √32 ，直线CQ 与CM 所夹锐角的度数为 30° ；如图4，当α＝45°时，CQ CM = √22 ，直线CQ 与CM 所夹锐角的度数为 45° ； 一般结论：（2）将△APQ 绕点A 逆时针方向旋转的过程中，线段CQ ，CM 之间的数量关系如何（用含α的式子表示）？直线CQ 与CM 所夹锐角的度数是多少？请仅就图2所示情况说明理由；问题解决（3）如图4，在Rt △ABC 中，若AB ＝4，α＝45°，AP ＝3，将△APQ 由初始位置绕点A 逆时针方向旋转β角（0°＜β＜180°），当点Q 到直线AC 的距离为2时，请直接写出线段CM 的值．【解答】解：（1）如图3中，连接PB ，延长BP 交CQ 的延长线于J ，延长QC 到R ，设AC 交BJ 于点K ．∵∠P AQ ＝∠BAC ，∴∠CAQ ＝∠BAP ，∵AQ AP =AC AB =cos30°=√32， ∴△QAC ∽△P AB ，∴QC PB =AC AB =√32，∠ABP ＝∠ACQ ， ∵∠AKB ＝∠CKJ ，∴∠CJK ＝∠BAK ＝30°，∵OP ＝OM ，∠POB ＝∠MOC ，OB ＝OC ，∴△POB ≌△MOC （SAS ），∴PB ＝CM ，∠BPO ＝∠M ，∴QC CM =√32，BJ ∥CM ， ∴∠RCM ＝∠J ＝30°．如图4中，同法可证CQ CM =√22，直线CQ 与CM 所夹锐角的度数为45°． 故答案为：√32，30°，√22，45°．（2）如图2中，连接PB ，延长BP 交CQ 于J ，延长QC 到R ，设AC 交BJ 于点K ．∵∠P AQ ＝∠BAC ，∴∠CAQ ＝∠BAP ，∵AQ AP =AC AB =cos α，∴△QAC ∽△P AB ，∴QC PB =AC AB =cos α，∠ABP ＝∠ACQ ，∵∠AKB ＝∠CKJ ，∴∠CJK ＝∠BAK ＝α，∵OP ＝OM ，∠POB ＝∠MOC ，OB ＝OC ，∴△POB ≌△MOC （SAS ），∴PB ＝CM ，∠BPO ＝∠M ，∴QC CM =cos α，BJ ∥CM ，∴∠RCM ＝∠J ＝α．（3）如图3﹣1中，过点Q 作QD ⊥AC 于D ，连接PB ．∵△AQP ，△ABC 都是等腰直角三角形，AP ＝3，AB ＝4， ∴AQ ＝QP =3√22，AC ＝BC ＝2√2，∵QD ＝2，∴AD =√AQ 2−QD 2=(3√22)2−22=√22， ∴CD ＝AC ﹣AD =3√22，∴CQ =√QD 2+CD 2=22+(3√22)2=√342，∵CQBP =√22， ∴PB =√2QC =√17，∴CM ＝BP =√17如图3﹣2中，过点Q 作QD ⊥AC 于D ，连接PB ．同法可得AD =√22，CD =5√22，∴CQ =√CD 2+QD 2=(5√22)2+22=√662， ∴CM ＝PB =√2CQ =√33， 综上所述，满足条件的CM 的值为√17或√33．。