2023年江苏省盐城市中考数学专题练——8图形的变化

2023年江苏省盐城市中考数学专题练——8图形的变化

一．选择题（共10小题）

1．（2022•射阳县一模）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）

A．B．C．D．

2．（2022•亭湖区校级一模）七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A．B．C．D．

3．（2022•亭湖区校级三模）围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A．B．

C．D．

4．（2022•建湖县一模）由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．5．（2022•盐城一模）图1和图2分别是用5个相同的正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（）

A．主视图B．主视图和左视图

C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图

6．（2022•亭湖区校级三模）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（）

A．4个B．5个C．6个D．7个7．（2022•滨海县一模）如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接AA'．则线段AA'的长为（）

A．2B．3C．2√2D．3√2 8．（2022•亭湖区校级三模）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到△A'B'C'．若∠A＝40°，∠B'＝110°，则∠BCA的度数是（）

A．90°B．80°C．50°D．30°9．（2022•亭湖区校级三模）如果△ABO与△DCO的相似比为1：2，则面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1 10．（2022•亭湖区校级一模）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF，根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

二．填空题（共8小题）

11．（2022•亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0），点D、E是OB 的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PE＝a，则a需满足的条件是：．

12．（2022•滨海县一模）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若S△EFG＝2，则S△ABC＝．

13．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sin ∠A的值为．

14．（2022•盐城二模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点P 为矩形ABCD 内一点，满足∠APB ＝90°，连接C 、P 两点，并延长CP 交直线AB 于点E ．若点P 是线段CE 的中点，则BE ＝ ．

15．（2022•盐城一模）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 边BC 和CD 上的点，把△CEF 沿直线EF 折叠得到△GEF ，再把△BEG 沿直线BG 折叠，点E 的对应点H 恰好落在对角线BD 上，若此时F 、G 、H 三点在同一条直线上，且线段HF 与HD 也恰好关于某条直线对称，则BD EF 的值为 ．

16．（2022•盐城一模）在比例尺为1：100000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm ，则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为 km ．

17．（2022•盐城一模）点P （﹣1，2022）关于x 轴对称的点的坐标为 ．

18．（2022•滨海县一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A 'B 'C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为 ．

三．解答题（共9小题）

19．（2022•亭湖区校级三模）如图，在正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，过A 、B 、E 三

点的⊙O 与BC 相交于点F ，连接DE 、AF ．

（1）求证：△ACF ∽△DCE ；

（2）当AE ＝AD 时，求证：直线DE 是⊙O 的切线．

20．（2022•亭湖区校级一模）图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB 和脚托CD 可分别绕点B ，C 旋转调整角度．“n °某某”模式时，表示∠ABC ＝n °，如“140°看电视”模式时∠ABC ＝140°．已知沙发靠背AB 长为50cm ，坐深BC 长为54cm ，BC 与地面水平线平行，脚托CD 长为40cm ，∠DCD '＝∠ABC ﹣80°，初始状态时CD ⊥BC ．

（1）求“125°阅读”模式下∠DCD '的度数．

（2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D 运动的路径长．

（3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A ，D ′之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：√3≈ 1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）

21．（2022•盐城一模）如图，已知矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，将△BDE 沿BE 折叠得到△BFE ，连接DF ．

（1）初步探究

如图1，当AD

AB =1，BF 落在直线BA 上时．

①求证：∠EBA ＝∠FDA ；

②填空：AF

AE = ；

（2）深入思考

如图2，当AD AB =n （n ≠1），BF 与边AD 相交时，在BE 上取一点G ，使∠BAG ＝∠DAF ，

AG 与BF 交于点H ．求

AF AG 的值（用含n 的式子表示），并说明理由；

（3）拓展延伸 在（2）的条件下，当n =√2，E 是AD 的中点时，若FD •FH ＝12，求AG 的长．

22．（2022•射阳县一模）如图1，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．

（1）观察猜想

在图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，∠MPN 的度数是 ；

（2）探究证明

若△ABC 为直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点DE 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，如图2，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．判断△PMN 的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

若△ABC 中∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝13，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ＝5，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，如图3．

①△PMN 是 三角形．

②若△PMN 面积为S ，直接利用①中的结论，求S 的取值范围．

23．（2022•射阳县一模）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB ﹣CE ﹣EF 和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm ，已知BC ＝58cm ，