kmeans 算法

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k-means算法

k-means算法k-means算法是无监督学习领域最为经典的算法之一。

接触聚类算法，首先需要了解k-means算法的实现原理和步骤。

本文将对k-means算法的基本原理和实现实例进行分析。

希望对喜欢机器学习的童鞋们，有一定的帮助和启发。

首先看看wiki上对k-means算法的基本阐述。

k-means clustering is a method of vectorquantization, originally from signalprocessing, that is popular for clusteranalysis in data mining. k-means clusteringaims to partition n observations into kclusters in which each observation belongs tothe cluster with the nearest mean, serving asa prototype of the cluster.可以看出，k-means算法就是将 n 个数据点进行聚类分析，得到 k 个聚类，使得每个数据点到聚类中心的距离最小。

而实际上，这个问题往往是NP-hard的，以此有许多启发式的方法求解，从而避开局部最小值。

值得注意的是，k-means算法往往容易和k-nearest neighbor classifier（k-NN）算法混淆。

后者是有监督学习的分类（回归）算法，主要是用来判定数据点属于哪个类别中心的。

A simple example for k-means clusteringk-means算法有很多应用：•图像分割（Image Segmentation）•基因分割数据聚类分析（Clustering GeneSegementation Data）•新闻聚类分析（News Article Clustering）•语言聚类分析（Clustering Languages）•物种分析（Species Clustering）•异常检测（Anomaly Detection）•\cdots数学描述给定数据集 X=\{x^{(1)},x^{(2)},\cdots,x^{(n)}\} ，其中每个数据样本 x^{(i)}\in \mathbb{R}^d . k-mean算法旨在将 n 个数据点划分为 k(k\leq n) 个聚类集合\bm{S}=\{S_1,S_2,\cdots,S_k\} ，使得每个聚类集合中的样本点与聚类中心的距离平方和最小（WCSS, within-cluster sum of squares），i.e. 方差最小。

k-means算法步骤及原理

k-means算法是一种基础的聚类算法，其原理和步骤如下：
原理：
k-means算法的主要目标是将n个数据点划分为k个簇，并使每个数据点与所属簇的中心点（即质心）的距离最小化。

其基本思路为先随机选择k个质心，然后迭代地执行以下两个步骤：
1. 簇分配：对于每个数据点，计算其与k个质心的距离，将其分配到距离最近的簇；
2. 更新质心：对于每个簇，计算其中所有数据点的均值，将其作为新的质心。

重复执行以上两个步骤，直到簇不再发生变化或达到最大迭代次数。

最终的簇划分结果即为算法的输出。

步骤：
1. 选择簇数k和数据集；
2. 初始化k个质心，可以随机选择或手动指定；
3. 对于每个数据点，计算其与k个质心的距离，将其分配到距离最近的簇；
4. 对于每个簇，重新计算质心，即将所有数据点的坐标求平均值；
5. 重复执行第3和第4步，直到簇不再发生变化或达到最大迭代次数；
6. 输出簇划分结果。

需要注意的是，k-means算法的结果可能会受到初始质心的影响。

因此，为了得到更好的结果，可以多次运行算法并选择最佳的簇划分结果。

同时，k-means算法要求数据点之间的距离可计算，因此对于某些非欧式距离的情况，需要进行适当的转换或修改算法。

kmeans聚类算法原理与步骤

kmeans聚类算法原理与步骤K-means聚类算法原理与步骤K-means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，用于将数据集划分成不同的类别。

该算法的原理和步骤如下：一、算法原理1. 初始化：选择K个初始的聚类中心点，可以是随机选择或者根据领域知识进行选择。

2. 数据分配：根据欧氏距离等度量方式，将每个样本点分配到与其最近的聚类中心点所代表的类别。

3. 聚类中心更新：根据当前分配的聚类结果，重新计算每个类别的聚类中心点。

4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心点不再发生变化或达到预设的迭代次数。

5. 输出最终的聚类结果。

二、算法步骤1. 选择聚类的数量K：根据问题的具体要求和领域知识，确定聚类的数量K。

2. 初始化聚类中心点：从数据集中随机选择K个样本点作为初始的聚类中心点。

3. 计算样本点到聚类中心点的距离：对于每个样本点，计算其与各个聚类中心点之间的距离，常用的距离度量方式是欧氏距离。

4. 将样本点分配到最近的聚类中心点所代表的类别：将每个样本点分配到与其最近的聚类中心点所代表的类别，形成初始的聚类结果。

5. 更新聚类中心点：根据当前的聚类结果，重新计算每个类别的聚类中心点，通常是计算类别内样本点的均值。

6. 重复步骤3和步骤5，直到聚类中心点不再发生变化或达到预设的迭代次数。

如果聚类中心点不再发生变化，则算法收敛；如果达到预设的迭代次数，但聚类中心点仍在发生变化，则可以考虑增加迭代次数或调整聚类的数量K。

7. 输出聚类结果：将最终的聚类结果输出，每个样本点属于某个类别。

三、算法优缺点1. 优点：- K-means算法简单易实现，计算效率高。

- 对大规模数据集有较好的可扩展性。

- 聚类结果具有较好的可解释性。

2. 缺点：- 对初始聚类中心点的选择敏感，可能会得到不同的聚类结果。

- 对噪声和异常点较为敏感，可能会影响聚类结果的准确性。

- 需要提前确定聚类的数量K，如果选择不当可能会影响聚类结果。

K-均值聚类算法

3.确定中心: 用各个聚类的中心向量作为新的中心；
4.重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛；
2.算法实现
输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。输出：k个簇，使平方误差准则最小。
算法步骤：
1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始聚类中心。
2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类
给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1， m2,„,mk。
3.算法实例
则误差平方和准则函数公式为：
k
2
E p mi
i 1 pX i
单个方差分别为
E1 0 2.52 2 22 2.5 52 2 22 12.5 E2 13.15
总体平均误差是： E E1 E2 12.5 13.15 25.65 由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65，显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，算法停止。
示为三维向量（分别对应JPEG图像中的红色、绿色和蓝色通道）； 3. 将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景区域（小狗）； 4. 使用K-means算法对图像进行分割。
2 015/8/8
Hale Waihona Puke 分割后的效果注：最大迭代次数为20次，需运行多次才有可能得到较好的效果。
2 015/8/8
例2：
2 015/8/8
Ox y 102 200 3 1.5 0 450 552
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。

kmeans 聚类算法

kmeans 聚类算法Kmeans聚类算法Kmeans聚类算法是一种基于距离的无监督机器学习算法，它可以将数据集分为多个类别。

Kmeans算法最初由J. MacQueen于1967年提出，而后由S. Lloyd和L. Forgy独立提出。

目前，Kmeans算法已经成为了机器学习领域中最常用的聚类算法之一。

Kmeans算法的基本思想是将数据集划分为k个不同的簇，每个簇具有相似的特征。

簇的数量k是由用户指定的，算法会根据数据集的特征自动将数据集分成k个簇。

Kmeans算法通过迭代的方式来更新每个簇的中心点，以此来不断优化簇的划分。

Kmeans算法的步骤Kmeans算法的步骤可以概括为以下几个步骤：1. 随机选择k个点作为中心点；2. 将每个数据点与离它最近的中心点关联，形成k个簇；3. 对于每个簇，重新计算中心点；4. 重复2-3步骤，直到簇不再变化或达到最大迭代次数。

Kmeans算法的优缺点Kmeans算法的优点包括：1. 算法简单易实现；2. 能够处理大规模数据集；3. 可以处理多维数据。

Kmeans算法的缺点包括：1. 需要用户指定簇的数量；2. 对于不规则形状的簇，效果不佳；3. 对于包含噪声的数据集，效果不佳。

Kmeans算法的应用Kmeans算法在机器学习和数据挖掘中有着广泛的应用。

以下是Kmeans算法的一些应用：1. 图像分割：将图像分为多个不同的区域；2. 文本聚类：将文本数据划分为多个主题；3. 市场分析：将消费者分为不同的群体，以便进行更好的市场分析；4. 生物学研究：将生物数据分为不同的分类。

总结Kmeans聚类算法是一种基于距离的无监督机器学习算法，它可以将数据集分为多个类别。

Kmeans算法的步骤包括随机选择中心点、形成簇、重新计算中心点等。

Kmeans算法的优缺点分别是算法简单易实现、需要用户指定簇的数量、对于不规则形状的簇效果不佳等。

Kmeans算法在图像分割、文本聚类、市场分析和生物学研究等领域有着广泛的应用。

kmeans算法实现原理

kmeans算法实现原理K-Means算法是一种聚类算法，旨在将一组数据对象分为多个不同的簇，使得同一簇内的对象之间相似度较高，簇间的不相似度较大。

该算法由J. MacQueen于1967年提出，其基本思想是把已有的n个数据对象分成k个簇，使得簇内对象的相似性较高，而簇间对象的相似性较低。

K-Means属于无监督学习算法，没有给定训练数据集的输出，只有输入数据。

一、算法原理KMeans算法采用的是迭代优化的方法，其步骤如下：1. 初始化: 从n个数据对象中随机选择k个作为初始的聚类中心。

2. 计算每个样本到每个簇中心的距离，并将其分配到与其距离最近的那个簇中。

3. 定义新的簇中心: 对于每个簇内的所有数据对象，求其平均值并作为新的簇中心。

4. 重复2和3直到簇中心不再发生变化，或者是达到最大迭代次数。

步骤2和步骤3是迭代的核心部分，直至算法收敛即可停止迭代。

二、算法实现KMeans算法的实现有多种方式，其中一种比较常用的实现方法是传统的坐标下降法。

坐标下降法在每个迭代步骤中只更新一个维度，对整个集合进行更新的时间较长。

通常采用Lloyd算法来改进这种方法。

Lloyd算法和坐标下降法思想类似，不过每次更新是对所有维度同时进行更新，而不是对单个维度进行更新，从而使算法收敛速度加快。

三、算法应用KMeans算法广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域，较为常见的应用有：1. 市场营销: KMeans算法可用于进行客户聚类分析，从而根据不同聚类的客户需求和行为，制定相应的市场策略。

2. 模式识别: KMeans算法可用于文本分类，根据文本的内容，进行分类和归纳，进而分析文本的分布规律。

3. 图像分割: KMeans算法可用于图像分割，对图像中的不同区域进行划分，达到分离目标物体的目的。

四、算法局限性虽然KMeans算法具有较好的聚类效果，但是其也存在一些局限性。

1. 聚类数目k的确定: 聚类数目k是算法的参数，其有时需要通过经验调整合适的数值。

K-means聚类算法

K-means聚类算法1. 概述K-means聚类算法也称k均值聚类算法，是集简单和经典于⼀⾝的基于距离的聚类算法。

它采⽤距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越⼤。

该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独⽴的簇作为最终⽬标。

2. 算法核⼼思想K-means聚类算法是⼀种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中⼼，然后计算每个对象与各个种⼦聚类中⼼之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中⼼。

聚类中⼼以及分配给它们的对象就代表⼀个聚类。

每分配⼀个样本，聚类的聚类中⼼会根据聚类中现有的对象被重新计算。

这个过程将不断重复直到满⾜某个终⽌条件。

终⽌条件可以是没有（或最⼩数⽬）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最⼩数⽬）聚类中⼼再发⽣变化，误差平⽅和局部最⼩。

3. 算法实现步骤1、⾸先确定⼀个k值，即我们希望将数据集经过聚类得到k个集合。

2、从数据集中随机选择k个数据点作为质⼼。

3、对数据集中每⼀个点，计算其与每⼀个质⼼的距离（如欧式距离），离哪个质⼼近，就划分到那个质⼼所属的集合。

4、把所有数据归好集合后，⼀共有k个集合。

然后重新计算每个集合的质⼼。

5、如果新计算出来的质⼼和原来的质⼼之间的距离⼩于某⼀个设置的阈值（表⽰重新计算的质⼼的位置变化不⼤，趋于稳定，或者说收敛），我们可以认为聚类已经达到期望的结果，算法终⽌。

6、如果新质⼼和原质⼼距离变化很⼤，需要迭代3~5步骤。

4. 算法步骤图解上图a表达了初始的数据集，假设k=2。

在图b中，我们随机选择了两个k类所对应的类别质⼼，即图中的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼，然后分别求样本中所有点到这两个质⼼的距离，并标记每个样本的类别为和该样本距离最⼩的质⼼的类别，如图c所⽰，经过计算样本和红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的距离，我们得到了所有样本点的第⼀轮迭代后的类别。

此时我们对我们当前标记为红⾊和蓝⾊的点分别求其新的质⼼，如图d所⽰，新的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的位置已经发⽣了变动。

K-means算法详解

算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心，即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇。对 O3 ： 2 2

0 5
0 5
2

2 2
2
2
5
29
1
5
5
2

0 2

• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：

k-means聚类算法算法公式

k-means聚类算法算法公式
k-means聚类算法是一种基于距离的简单聚类算法，其核心思想是将数据点分成k类，最小化各类内部数据点之间的距离平方和。

具体而言，k-means聚类算法包含以下几个步骤：
1. 随机初始化k个中心点，分别记为m1, m2, ..., mk
2. 对于数据集中每个点x，计算其到每个中心点mi的距离d(xi, mi)，并找到距离最近的中心点，将该点分到对应的类别Ci中。

3. 在每个类别Ci中，重新计算该类别中所有数据点的中心点mj （即平均值），并将中心点更新为新的mj。

如果新旧中心点之间的距离小于某个阈值时，停止迭代，否则回到步骤2。

k-means聚类算法可以用以下公式概括：
对于一个k类聚类：
1. 随机选取k个初始中心点m1, m2, ..., mk
2. 对于每个数据点x，计算其与各中心点mj的距离dj = ||x -
mj||^2 (其中||.||表示求取欧几里得距离)
3. 将x分配到距离最近的类别Ci中
4. 对于每个类别Ci，重新计算中心点mj，即mj = (x1 + x2 + ... + xn) / n，其中x1, x2, ..., xn表示Ci类别中的所有数据点
5. 重复步骤2-4，直到满足停止条件。

k-means算法公式

K-means（K均值）算法是一种常用的聚类算法，用于将数据点划分成K个类别。

聚类是无监督学习的一种方法，它将数据点根据相似性进行分组，使得同一组内的数据点相似，不同组之间的数据点差异较大。

K-means算法的基本思想如下：
1. 初始化：随机选择K个点作为初始的聚类中心（质心）。

2. 分配：对于每个数据点，计算其与K个聚类中心的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心所属的类别。

3. 更新聚类中心：对于每个聚类，计算其所有数据点的平均值，将该平均值作为新的聚类中心。

4. 重复：重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。

K-means算法的目标是最小化所有数据点与其所属聚类中心之间的距离的总和，也就是最小化聚类的误差（inertia）。

这个过程可以看作是通过迭代不断优化聚类的过程。

K-means算法的特点：
-简单且易于实现。

-对大规模数据集具有较好的可伸缩性。

-对于高维数据和球状簇有较好的效果。

然而，K-means算法也有一些缺点：
-需要事先指定聚类的数量K，这对于某些数据集可能不是很容易确定。

-对于非球状簇和不同大小的簇效果可能不佳。

-对于初始聚类中心的选择比较敏感，可能得到不同的结果。

在实际应用中，可以通过多次运行K-means算法，并选择最优的聚类结果来缓解一些缺点。

此外，还有一些改进的K-means算法，如K-means++用于改善初始聚类中心的选择，以及Mini-batch K-means用于处理大规模数据集。

K-means算法

分裂一个簇引进一个新的质心拆散一个簇合并两个簇
3.4.增量地更新质心
• 在点到簇的每次指派之后，增量地更新质心，而不是在所有的点都指派到簇中后才更新簇质心。
• 注：每步需要零次或两次簇质心更新。因为一个点或者转移到一个新的簇(两次更新)，或者留在它的当前簇(零次更新)。使用增量更新策略确保不会产生空簇，因为所有的簇都从单个点开始，并且如果一个簇只有单个点，则该点总是被重新指派到相同的簇。
质心的指派
2.1指派点到最近的质心
质心
为了将点指派到最近
的质心，我们需要邻近性度量来量化所考虑的数据的“最近”概念。对于给定的数据类型，可能存在多种适合的邻近性度量。例如，曼哈顿距离(L)可以用于欧几里得数据。
2.2质心和目标函数
2.3选择初始质心
• 当质心随机初始化时，K均值的不同运行将产生不同的总SSE。
与其他两种算法的比较
与其他两个算法相比，ISODATA算法在运行过程中能够根据各类别的实际情况进行两种操作来调整聚类中心数K：(1)分裂操作 (2)合并操作
4.3 ISODATA
几个输入变量： • Ko：预期的质心数目，由用户指定一
个参考标准。在ISODATA运行过程中质心数目是可变的，变动范围是 [Ko/2, 2Ko]。 • Nmin：每个类所要求的最少样本数目，用于判断当某个类别所包含样本分散程度较大时是否可以进行分裂操作。 • Sigma：最大方差，用于衡量某个类别中样本的分散程度。 • dmin：两个类别对应聚类中心之间所允许最小距离，决定是否进行合并的阈值
质心
3.2离群点
1、提前发现离群点并删除它们。
2、后处理时识别离群点。
问题

K-MEANS算法(K均值算法)

k-means 算法一．算法简介k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。

它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。

这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。

二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。

因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。

下面我给大家具体介绍一下欧式距离。

假设给定的数据集，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。

数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。

样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。

欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。

给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。

假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ；各个聚类子集中的样本数量分别为n 1，n 2,…,n k ;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m 1，m 2,…,m k 。

k-means算法的基本原理

k-means算法的基本原理k-means算法是一种常用的聚类算法，它将给定的数据集划分成k 个不重叠的簇，每个数据点都被分配到与其最相似的簇之中。

k-means算法的基本原理如下：1.随机选择k个初始质心：首先需要确定要将数据集划分成多少个簇，这里通过随机选择k个初始质心来实现。

这些质心可以是任意数据集中的点。

2.计算每个数据点与质心的距离：对于每个数据点，计算它与每个质心之间的距离。

可以使用欧氏距离、曼哈顿距离等来度量距离。

3.将数据点分配到最近的质心：根据计算得到的距离，将每个数据点分配到与其最近的质心所代表的簇中。

4.更新质心的位置：对于每个簇，计算属于该簇的所有数据点的平均值（或者其他聚集函数），并将其作为新的质心。

5.重复步骤3和步骤4，直到质心的位置不再发生变化，或者达到预定的迭代次数。

6.输出聚类结果：最终得到的簇划分即为聚类结果，每个簇中包含一组相似的数据点。

k-means算法的优点是简单易实现、计算效率高，能够处理大规模数据集；缺点是对初始质心的选择较为敏感，可能会陷入局部最优解，并且需要预先指定簇的个数k。

k-means算法的应用非常广泛，常见的领域包括图像分割、文本聚类、推荐系统等。

例如在图像分割中，可以将图像中的像素看作数据点，通过k-means算法将其划分成不同的簇，从而实现图像分割。

在文本聚类中，将文本表示为向量形式，每个向量对应一个数据点，同样可以使用k-means算法将文本进行聚类。

推荐系统中，可以利用k-means算法将用户数据聚类成几个群组，然后根据用户所在的群组为其推荐相应的产品。

总结来说，k-means算法是一种常用的聚类算法，通过迭代计算每个数据点与质心之间的距离，并将数据点分配到最近的质心所代表的簇中，最后输出聚类结果。

它的优点是简单高效，应用广泛，但是对初始质心的选择比较敏感，可能会陷入局部最优解。

k-means算法原理

k-means算法原理k-means算法是一种基本的聚类算法，其原理是根据样本间的距离，将样本分为k个簇。

k-means算法经常被用来对数据进行聚类分析、图像分割等应用。

k-means算法的过程可以分为以下几步：1. 随机选择k个样本作为初始簇的中心点。

2. 计算每个样本点和每个簇中心点的距离，并将每个样本点分配到距离最近的簇中心点所在的簇中。

3. 对每个簇重新计算中心点。

4. 重复步骤2和3，直到簇不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。

现在我们来具体介绍一下k-means算法的原理：1. 初始化簇这里的簇是指由样本组成的集合，k指分成的簇的数量。

初始簇的中心点是随机选择的，可以是任意k个样本点。

如果簇的初始中心点选择不够好，最终聚类结果也可能不理想。

应该在不同的随机样本中进行实验，以确定最佳的初始聚类中心点。

2. 分配样本点在第二步中，我们需要计算每个样本点到各个簇中心点的距离，并将其分配到距离最近的簇中。

这里的距离可以使用欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等方式来衡量。

3. 计算新的簇中心点在第三步中，我们需要重新计算每个簇的中心点。

这一步可以采用平均法来计算每个簇中样本点的坐标平均值，从而得到一个新的簇中心点。

4. 重复迭代在第四步中，我们需要重复进行步骤2和步骤3，直到簇不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。

如果簇中新的中心点位置与原来的中心点位置相同，那么我们可以认为算法已经收敛。

5. 输出聚类结果最后一步是输出聚类结果。

可以将同一簇的样本点标记为同一类，从而得到聚类结果。

对于大规模的数据集，我们可以采用MapReduce等并行计算框架来加速计算，从而提高算法的效率和可扩展性。

总结：k-means算法是一种简单而又经典的聚类算法，可以发现数据中的分布结构，对于模式识别及数据分析等领域有着广泛的应用。

需要注意的是，k-means算法的聚类结果会受到初始簇中心点的影响，因此需要进行多次实验，从而得到最佳的聚类结果。

kmeans算法计算

kmeans算法计算K-means算法是一种常用的聚类分析算法，它能够将样本数据划分为多个类别，每个类别内部的样本相似度较高，而不同类别之间的样本相似度较低。

本文将介绍K-means算法的原理、步骤和应用领域。

一、算法原理K-means算法的原理比较简单，主要分为以下几个步骤：1. 初始化：首先确定要将数据分成的类别数K，然后随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。

2. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。

3. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。

4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。

二、算法步骤下面详细描述一下K-means算法的步骤：1. 确定类别数K：根据实际应用需求和数据的特点，确定要将数据分成的类别数K。

2. 初始化聚类中心：随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。

3. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。

4. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。

5. 判断是否收敛：判断新的聚类中心是否与旧的聚类中心相同，如果相同则停止迭代，否则返回步骤3。

6. 输出结果：将每个样本的类别标签输出作为聚类结果。

三、应用领域K-means算法在实际应用中有着广泛的应用领域，以下列举几个典型的应用场景：1.市场细分：通过对顾客的消费特征进行聚类分析，可以将市场细分为不同的消费群体，从而有针对性地制定营销策略。

2.图像压缩：将图像中的像素点进行聚类，将相似的像素点用同一个聚类中心代替，从而实现图像的压缩。

3.文本分类：对大量的文本数据进行聚类分析，可以将相似主题的文本归为一类，方便进行文本分类和检索。

4.异常检测：通过将正常数据进行聚类分析，可以将与正常数据差异较大的数据点判定为异常数据，用于异常检测和安全监控。

k-means聚类算法原理简析

k-means聚类算法原理简析k-means聚类算法原理简介概要K-means算法是最普及的聚类算法，也是⼀个⽐较简单的聚类算法。

算法接受⼀个未标记的数据集，然后将数据聚类成不同的组，同时，k-means算法也是⼀种⽆监督学习。

算法思想k-means算法的思想⽐较简单，假设我们要把数据分成K个类，⼤概可以分为以下⼏个步骤：1.随机选取k个点，作为聚类中⼼；2.计算每个点分别到k个聚类中⼼的聚类，然后将该点分到最近的聚类中⼼，这样就⾏成了k个簇；3.再重新计算每个簇的质⼼（均值）；4.重复以上2~4步，直到质⼼的位置不再发⽣变化或者达到设定的迭代次数。

算法流程图解下⾯我们通过⼀个具体的例⼦来理解这个算法（我这⾥⽤到了Andrew Ng的机器学习教程中的图）：假设我们⾸先拿到了这样⼀个数据，要把它分成两类：我们⼈眼当然可以很快的分辨出来，可以在两个聚类间找到⼀条合理的分界线，那么⽤k-means算法来解决这个问题会是怎样的呢？⾸先我们随机选取两个点作为聚类中⼼（因为已经明确是分为两类）：接下来就可以开始计算每个点到红点和蓝点的距离了，离红点近就标记为红⾊，离蓝点近就标记为蓝⾊。

结果为下图：很明显，这样完全不是我们想要的结果，接下来我们进⾏第三步，重新计算聚类中⼼的位置。

红X和蓝X都向中间靠拢了⼀点。

我们可以看到，聚类中⼼发⽣改变后，其他点离两个聚类中⼼的距离也跟随着发⽣了变化。

然后我们重复第⼆步，根据每个点到两个聚类中⼼的距离远近来进⾏重新分类，离红X近的归为红类，离蓝X近的归为蓝类。

之前站错了队伍的⼀些点重新进⾏了调整，现在的分类离我们的⽬标越来越近了，但还没有达到最佳的分类效果。

接下来继续重复上⾯的步骤，重新计算聚类中⼼的位置，再重新分类，不断迭代，直⾄聚类中⼼的位置不再变化（变化范围达到设定值）或达到迭代次数为⽌。

这样我们就利⽤k-means算法把这个数据很好的分为两类啦。

我们可以看到，在整个过程中，我们都没有去监督算法，告诉他具体是分错了还是对了，只是在开始的时候告诉他要把这个数据分成多少类，然后后⾯的操作都是由他⾃⼰完成，完全没有⼈为的让他进⾏分类的学习，也没有帮助他纠正错误，所以k-means算法也是⼀种⽆监督学习⽅法。

k-means聚类算法简介

k-means聚类算法简介k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，它以k 为参数，把n 个数据对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。

1. 基本思想k-means 算法是根据给定的n 个数据对象的数据集，构建k 个划分聚类的方法，每个划分聚类即为一个簇。

该方法将数据划分为n 个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇。

同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。

聚类相似度是利用各簇中对象的均值来进行计算的。

k-means 算法的处理流程如下。

首先，随机地选择k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。

不断重复以上这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。

通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。

新的簇中心计算方法是计算该簇中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。

例如，一个簇包括以下 3 个数据对象{(6,4,8),(8,2,2),(4,6,2)}，则这个簇的中心点就是((6+8+4)/3,(4+2+6)/3,(8+2+2)/3)=(6,4,4)。

k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。

距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。

k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。

当采用欧氏距离时，准则函数一般为最小化数据对象到其簇中心的距离的平方和，即。

其中，k 是簇的个数，是第i 个簇的中心点，dist(,x)为X 到的距离。

2. Spark MLlib 中的k-means 算法Spark MLlib 中的k-means 算法的实现类KMeans 具有以下参数。

kmeans效果评估算法

K-means算法是一种无监督学习的聚类算法，主要用于将数据集划分为K个簇。

对于K-means算法的效果评估，通常会使用一些聚类评估指标来进行。

以下是一些常用的聚类评估指标：
轮廓系数：这是一种衡量聚类质量的指标，它考虑了每个样本与其同一簇内其他样本的相似性以及与其他簇样本
的相似性。

轮廓系数值越大，表示聚类效果越好。

调整兰德系数（ARI）：这是一种衡量聚类结果与真实标签之间一致性的指标。

ARI的值越接近1，表示聚类效果越好。

标准化互信息（NMI）：与ARI类似，NMI也是一种衡量聚类结果与真实标签之间一致性的指标。

NMI的值也越接近1，表示聚类效果越好。

Dunn指数：这是一种基于簇内样本的紧密程度和簇间样本的分离程度的评估指标。

Dunn指数越大，表示聚类效果越好。

需要注意的是，这些评估指标只能提供聚类效果的一个侧面，并不能完全代表聚类的质量。

在实际应用中，可能需要根据具体的应用场景和需求来选择合适的评估指标。

kmeans方法

kmeans方法
K均值算法（kmeans方法）是一种常见的聚类算法，主要用于将数据集分成K个聚类簇，其中K是用户指定的参数。

该算法的核心思想是将数据点分配到最近的聚类中心，并重新计算聚类中心的位置，不断迭代直至收敛。

具体来说，kmeans算法的步骤如下：
1. 初始化K个聚类中心，可以随机选取K个数据点作为初始聚类中心。

2. 将每个数据点分配到距离最近的聚类中心中。

3. 根据每个聚类簇中的数据点计算其新的聚类中心位置。

4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。

5. 输出K个聚类簇以及每个簇的聚类中心。

kmeans算法的优点是简单易懂、易于实现、计算复杂度较低，适用于大规模数据集。

但也存在一些缺点，比如对于非凸形状的聚类簇效果不佳，结果也会受到初始聚类中心的影响。

因此，在实际应用中需要谨慎选择K值和初始聚类中心。

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