k-means聚类方法

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kmeans聚类优化方法

kmeans聚类优化方法
K均值（K-means）聚类是一种常用的无监督学习方法，用于将数据点分成不同的组或簇。

在K均值聚类中，首先需要选择簇的数量K，然后算法会尝试将数据点分成K个簇，使得每个数据点都属于离它最近的簇。

这一过程是通过最小化数据点与其所属簇中心之间的距离来实现的。

然而，K均值聚类也存在一些局限性和优化方法。

首先，K均值对初始簇中心的选择非常敏感，不同的初始簇中心可能导致不同的聚类结果。

因此，为了优化K均值聚类，可以采用多次随机初始化簇中心的方法，然后选择最优的聚类结果。

另外，K均值对异常值和噪声敏感，这可能会导致聚类结果不稳定。

为了解决这个问题，可以采用基于密度的聚类方法，如DBSCAN（基于密度的空间聚类应用噪声）来优化K均值聚类。

DBSCAN可以有效地处理异常值和噪声，同时不需要预先指定簇的数量。

此外，K均值聚类还存在簇形状不规则、大小不平衡等问题。

针对这些问题，可以考虑使用层次聚类或者基于密度的聚类方法，
这些方法可以更好地处理不规则形状的簇和大小不平衡的数据。

最后，K均值聚类还可以通过加入权重、使用不同的距离度量、采用核方法等方式进行优化，以适应不同类型的数据和应用场景。

总之，K均值聚类是一种常用的聚类方法，但在实际应用中需
要考虑到其局限性，并结合其他方法进行优化，以获得更稳定、准
确的聚类结果。

时间序列聚类方法

时间序列聚类方法引言时间序列数据是在不同时间点上收集的数据，具有时间上的依赖关系和内在的序列性质。

时间序列聚类是将相似的时间序列数据分组，以便于分析和理解数据集中的模式和结构。

在本文中，将介绍几种常见的时间序列聚类方法及其应用。

一、K-means聚类算法K-means聚类算法是一种经典的聚类方法，通过迭代计算数据点与聚类中心之间的距离，并将数据点分配给与其最近的聚类中心。

该方法在时间序列聚类中的应用需要将时间序列数据转化为一维向量，例如通过提取统计特征或使用傅里叶变换等方法。

然后，可以使用K-means算法将时间序列数据进行聚类，以发现数据中的模式和结构。

二、基于密度的聚类算法基于密度的聚类算法是一种基于数据点密度的聚类方法，通过将数据点分配到高密度区域形成簇。

在时间序列聚类中，可以使用基于密度的聚类算法来发现数据中的异常点和突变点。

一种常见的基于密度的聚类算法是DBSCAN算法，它通过定义半径和最小密度来确定核心点、边界点和噪音点，并将核心点连接形成簇。

三、层次聚类算法层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，通过计算数据点之间的相似度或距离来构建聚类树。

在时间序列聚类中，可以使用层次聚类算法来发现数据中的层次结构和模式。

一种常见的层次聚类算法是凝聚层次聚类算法，它从每个数据点作为一个簇开始，然后迭代地合并相似的簇，直到达到预定的簇数目。

四、基于模型的聚类算法基于模型的聚类算法是一种将时间序列数据建模为概率模型或统计模型来进行聚类的方法。

在时间序列聚类中，可以使用基于模型的聚类算法来发现数据中的潜在分布和生成模式。

一种常见的基于模型的聚类算法是高斯混合模型聚类算法，它假设数据由多个高斯分布组成，并通过最大似然估计来估计模型参数。

五、动态时间规整聚类算法动态时间规整聚类算法是一种将时间序列数据进行规整化后进行聚类的方法。

在时间序列聚类中，由于数据点之间的时间差异和长度差异，可以使用动态时间规整聚类算法来处理这些问题。

kmeans聚类算法简单例题

kmeans聚类算法简单例题一、引言K-means聚类算法是一种非常常用的无监督学习算法，它能够将数据划分为多个簇，每个簇的样本具有相似的特征。

本例题将介绍K-means聚类算法的基本原理，并通过Python实现一个简单的例子。

二、K-means聚类算法原理K-means算法是一种基于迭代的方法，它将数据划分为K个簇，每个簇的样本通过迭代重新分配到最近的均值（即质心）所代表的簇中。

算法的核心步骤包括：初始化、计算距离、重新分配样本、迭代优化。

三、Python实现1. 数据准备：首先，我们需要准备一组数据，可以使用Python内置的随机数生成器生成一些随机数据。

2. 导入库：使用Python的库导入必要的库，如numpy和matplotlib。

3. 计算距离：使用numpy库中的dist函数计算样本之间的距离。

4. 初始化质心：使用numpy库中的random.rand函数随机初始化质心。

5. 迭代优化：使用循环进行迭代，每次迭代中，将样本分配到最近的质心所代表的簇中，并更新质心。

6. 可视化结果：使用matplotlib库绘制聚类结果。

四、代码示例以下是一个简单的K-means聚类算法实现示例：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 生成随机数据data = np.random.rand(100, 2)# 设置簇的数量k = 3# 初始化质心centers = data[np.random.choice(np.arange(len(data)), k, False)]for i in range(10): # 迭代次数# 计算距离并分配样本到最近的簇中labels = np.argmin(np.linalg.norm(data[:, None] - centers, axis=-1), axis=-1)# 更新质心new_centers = np.array([data[labels==j].mean(axis=0) for j in range(k)])# 检查是否收敛（质心不再变化）if np.all(centers == new_centers):breakcenters = new_centers# 可视化结果plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels)plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=200, linewidths=3, color='r')plt.show()```五、总结本例题通过Python实现了一个简单的K-means聚类算法，并通过可视化展示了聚类结果。

聚类算法：K-Means和DBSCAN的比较

聚类算法：K-Means和DBSCAN的比较聚类是一种无监督学习的方法，它将数据分组成具有相似特征的集合，称为簇(cluster)。

簇分析是统计学、计算机科学、机器学习和数据挖掘等领域中的常用技术之一。

目前，聚类算法已广泛应用于用户行为分析、市场营销、图像处理、生物信息学、搜索引擎、社交网络等领域。

在聚类算法中，K-Means和DBSCAN是两种具有代表性的算法。

本文将从算法原理、优缺点、适用场景等方面对它们进行比较分析。

一、K-Means算法K-Means算法是一种基于距离的聚类算法。

它的基本思想是从数据集中选取k个初始聚类中心，不断迭代，把每个数据点归为距离最近的聚类中心所在的簇。

K-Means算法的优点是计算简单、速度快、可并行计算，适用于处理大规模数据集。

但是K-Means算法的聚类结果受初始聚类中心的影响较大，算法的性能对于簇的形状、大小和分布较为敏感。

算法流程：1.选择k个聚类中心2.对于每个数据点，计算距离最近的聚类中心，将其划分到相应的簇中3.对于每个簇，重新计算该簇的聚类中心4.重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再变化或达到最大迭代次数二、DBSCAN算法DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法。

它的基本思想是将密度高于某一阈值的数据点定义为核心点(Core Points)，将与核心点距离不超过一定距离的数据点归为同一个簇(Cluster)，将距离较远的数据点称为噪声点(Noise)。

DBSCAN算法的优点是可以自动识别任意形状的簇，对初始聚类中心不敏感，适用于处理稠密数据集。

但是DBSCAN算法的聚类结果对于数据点密度分布的敏感度较高，平均时间复杂度较高。

算法流程：1.对于每个数据点，计算其邻域(Neighborhood)内的数据点个数，如果邻域内的数据点个数大于等于密度阈值，则该点为核心点，否则该点为噪声点2.将所有核心点加入到一个簇中，对每个核心点进行扩展，将邻域内的数据点加入到该簇中，直到不能再扩展3.继续处理下一个未被归类的核心点，直到所有核心点都在某个簇中或被标记为噪声点三、K-Means和DBSCAN的比较1.聚类精度K-Means算法适用于簇形状较为规则且大小相似的数据集，但对于不规则形状、大小差异较大的数据集，其聚类效果并不理想。

时间序列聚类方法比较研究

时间序列聚类方法比较研究时间序列聚类是一种将时间序列数据进行分类的方法，通过将相似的时间序列归为一类，可以帮助我们更好地理解和分析数据。

在时间序列聚类领域，存在着多种不同的方法，每种方法都有其独特的特点和适用场景。

本文将对几种常见的时间序列聚类方法进行比较研究。

一、K-Means聚类方法K-Means是最常见且简单的聚类方法之一，它通过计算样本点之间的欧氏距离来度量相似性，并将距离较近的样本点划分到同一类别中。

在时间序列聚类中，K-Means可以通过将时间序列转化为欧氏距离或相关系数来度量相似性。

K-Means算法的优点是计算简单、易于实现，并且在处理大规模数据集时具有较高的效率。

然而，K-Means算法对初始类中心的选择较为敏感，容易收敛到局部最优解，且对异常值较为敏感。

二、基于聚类中心的方法与K-Means类似，基于聚类中心的方法也是通过计算样本点之间的距离来度量相似性。

不同的是，在基于聚类中心的方法中，聚类中心的选择不再是随机的，而是采用一种特定的策略。

例如，采用K-Medoids算法时，聚类中心被选取为样本点中具有代表性的点。

K-Medoids算法将相似性定义为两个时间序列之间的曼哈顿距离，并通过交换聚类中心和非中心样本点之间的距离来进行优化。

基于聚类中心的方法在处理大规模数据集时相对于K-Means具有一定的优势，但是也面临着计算复杂度较高的问题。

三、层次聚类方法层次聚类方法将样本点逐步合并，形成一个层次结构，最终形成聚类结果。

在时间序列聚类中，使用层次聚类方法的一个常见策略是自底向上的凝聚型层次聚类。

凝聚型层次聚类首先将每个时间序列作为一个初始类别，然后逐步合并具有较高相似性的类别，直到达到预定的停止条件。

层次聚类方法的优点是不需要提前确定聚类个数，可以自动确定最优聚类个数，并且能够展现聚类结果的层次结构。

然而，层次聚类方法也存在着较高的计算复杂度和较低的可扩展性。

四、密度聚类方法与基于距离的方法不同，密度聚类方法根据样本点的密度来度量相似性。

r语言的kmeans方法

r语言的kmeans方法R语言中的k均值聚类方法（k-means clustering）是一种常用的无监督学习方法，用于将数据集划分为K个不相交的类别。

本文将详细介绍R语言中的k均值聚类算法的原理、使用方法以及相关注意事项。

原理：k均值聚类算法的目标是将数据集划分为K个簇，使得同一簇内的样本点之间的距离尽可能小，而不同簇之间的距离尽可能大。

算法的基本思想是：首先随机选择K个初始质心（簇的中心点），然后将每个样本点分配到与其最近的质心所在的簇中。

接下来，计算每个簇的新质心，再次将每个样本点重新分配到新的质心所在的簇中。

不断重复这个过程，直到质心不再发生变化或达到最大迭代次数。

最终，得到的簇就是我们需要的聚类结果。

实现：在R语言中，我们可以使用kmeans(函数来实现k均值聚类。

该函数的基本用法如下：kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1)-x：要进行聚类的数据集，可以是矩阵、数据框或向量。

- centers：指定聚类的个数K，即要划分为K个簇。

- iter.max：迭代的最大次数，默认为10。

- nstart：进行多次聚类的次数，默认为1，选取最优结果。

聚类结果：聚类的结果包含以下内容：- cluster：每个样本所属的簇的编号。

- centers：最终每个簇的质心坐标。

- tot.withinss：簇内平方和，即同一簇内各个样本点到质心的距离总和。

示例：为了更好地理解k均值聚类的使用方法，我们将通过一个具体的示例来进行演示：```R#生成示例数据set.seed(123)x <- rbind(matrix(rnorm(100, mean = 0), ncol = 2),matrix(rnorm(100, mean = 3), ncol = 2))#执行k均值聚类kmeans_res <- kmeans(x, centers = 2)#打印聚类结果print(kmeans_res)```上述代码中，我们首先生成了一个包含两个簇的示例数据集x（每个簇100个样本点），然后使用kmeans(函数进行聚类，指定了聚类的个数为2、最后，通过print(函数来打印聚类的结果。

k means原理

k means原理
k均值(K-means)算法是一种常用的聚类算法，它将n个样本数据集分成k个子集。

该算法的原理如下：
1. 随机选择k个样本作为初始的聚类中心。

2. 对于每一个样本，计算其与各个聚类中心的距离，并将样本分配到距离最近的聚类中心所对应的子集中。

3. 对于每一个子集，重新计算其所有样本的质心，并将质心作为新的聚类中心。

4. 重复步骤2和3，直到样本的分配不再改变或者达到预定的
迭代次数。

最终，k均值算法将样本聚类成k个不同的簇，使得每个样本
与其所属聚类中心的距离最小化。

算法的核心思想是通过迭代不断更新聚类中心，使得簇内的方差最小化，簇间的方差最大化。

需要注意的是，k均值算法对初始聚类中心的选择非常敏感，
不同的初始中心可能会得到不同的聚类结果。

为了解决该问题，通常会多次运行算法，选择最优的聚类结果。

总结起来，k均值算法通过迭代更新聚类中心，将样本划分成
k个簇，使得簇内的方差最小化，簇间的方差最大化。

该算法
是一种简单而有效的聚类算法，在很多领域都有广泛的应用。

K-means算法详解

算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心，即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇。对 O3 ： 2 2

0 5
0 5
2

2 2
2
2
5
29
1
5
5
2

0 2

• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：

kmean计算聚类中心点

kmean计算聚类中心点K-means是一种常用的聚类算法，用于将数据集分成多个类别，并找出每个类别的聚类中心点。

在本文中，我们将讨论K-means算法的原理、应用和优缺点。

一、K-means算法原理K-means算法是一种迭代的聚类算法，其基本步骤如下：1. 初始化：随机选择K个数据点作为初始聚类中心点。

2. 分类：将数据集中的每个数据点分配到与其最近的聚类中心点所属的类别。

3. 更新：根据每个类别中的数据点，重新计算聚类中心点的位置。

4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心点的位置不再改变，或者达到预定的迭代次数。

二、K-means算法应用K-means算法在数据挖掘和机器学习领域被广泛应用，例如：1. 客户细分：根据客户的消费行为和偏好，将客户分成不同的群体，以便进行个性化的营销策略。

2. 图像压缩：通过将相似的像素点归为一类，用聚类中心点来代替这些像素点，从而实现图像的压缩。

3. 文本分类：将文本数据根据语义和主题进行分类，以便进行信息检索、情感分析等应用。

4. 基因表达谱聚类：将基因表达谱数据分成不同的基因簇，以便研究基因的功能和相互作用。

三、K-means算法优缺点K-means算法具有以下优点：1. 简单而高效：K-means算法的原理和实现都相对简单，计算效率较高。

2. 可解释性强：K-means算法的结果易于理解和解释，每个聚类中心点代表一个类别。

3. 可扩展性好：K-means算法适用于大规模的数据集，并且可以通过并行化和分布式计算来加速处理。

然而，K-means算法也存在一些缺点：1. 对初始聚类中心点敏感：初始聚类中心点的选择可能导致不同的聚类结果，需要多次运行算法来选择最佳结果。

2. 需要预先指定聚类数量：K-means算法需要事先确定聚类的数量K，而这个值可能不容易确定。

3. 对离群点敏感：离群点的存在可能会对聚类的结果产生较大的影响，导致聚类中心点偏离实际的数据分布。

k means算法原理

k means算法原理
k-means算法是一种无监督学习的聚类算法，其原理是通过计
算各个数据点与K个初始聚类中心的距离，并将数据点分配
到距离最近的聚类中心所代表的聚类中。

然后，根据被分配到每个聚类中的数据点重新计算聚类中心，重复上述步骤直到聚类中心不再改变或达到指定的迭代次数。

具体步骤如下：
1. 随机选择K个初始聚类中心点。

这些中心点可以是随机选
择的样本点，也可以是通过其他启发式方法选择的。

2. 对于每个数据点，计算其与K个聚类中心的距离，并将其
分配到距离最近的聚类中心所代表的聚类中。

3. 对于每个聚类中的数据点，重新计算其所属聚类中心。

通常，这是通过计算聚类内数据点的平均值得到的。

4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到指定的迭代
次数。

k-means算法的优点是简单易懂、计算效率高，适用于大规模
数据集。

但也存在一些缺点，如对初始聚类中心的敏感性和对类别数K的事先知识要求较高。

此外，k-means算法只能得到
球状聚类，对于非球状聚类效果较差。

KMEANSK均值聚类算法C均值算法

KMEANSK均值聚类算法C均值算法K-means和C-means是两种常用的均值聚类算法。

它们都是通过计算数据点之间的距离来将数据划分为不同的簇。

K-means算法的基本思想是先随机选择K个初始聚类中心，然后迭代地将数据点分配到最近的聚类中心，并更新聚类中心的位置，直到聚类中心不再发生变化或达到预设的迭代次数。

具体步骤如下：1.随机选择K个初始聚类中心。

2.对每个数据点，计算其到每个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心的簇。

3.更新每个聚类中心的位置为该簇中所有数据点的均值。

4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生变化或达到预设的迭代次数。

K-means算法的优点是简单易懂，计算复杂度较低。

但缺点是需要事先确定聚类的数量K，并且对初始聚类中心的选择比较敏感，可能会陷入局部最优解。

C-means算法是一种模糊聚类算法，与K-means算法类似，但每个数据点可以属于多个簇，而不是只属于一个确定的簇。

C-means算法引入了一个模糊权重因子，用于描述数据点与每个聚类中心的相似程度。

具体步骤如下：1.随机选择C个初始聚类中心。

2.对每个数据点，计算其与每个聚类中心的相似度，并计算出属于每个聚类中心的隶属度。

3.更新每个聚类中心的位置为该簇中所有数据点的加权均值，其中权重为隶属度的指数。

4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生变化或达到预设的迭代次数。

C-means算法的优点是可以更灵活地表示数据点与聚类中心之间的关系，并且对于模糊性较强的数据集有更好的效果。

但缺点是计算复杂度较高，且需要事先确定聚类的数量C和模糊权重因子。

在实际应用中，K-means和C-means算法经常用于数据挖掘、模式识别和图像分割等领域。

它们都有各自的优缺点，需要根据具体问题的需求选择合适的算法。

此外，还可以通过改进算法的初始值选择、距离度量和迭代停止条件等方面来提高聚类的效果。

聚类分析方法

选方法之一 06
优缺点
缺点
对初始点的选择敏感：K-means算法的初始点选择对结果有很大影响，可能会导致不同的初始点导致不同的聚类结果需要预设k值：使用K-means算法需要预先设定k值，而最佳的k值可能并不容易确定
不适合大规模数据集：对于大规模数据集，K-means算法可能需要很长时间才能收敛
means||等
第1部分算法步骤
算法步骤
以下是K-means算法的基本步骤
算法步骤
初始化：选择k个点作为初始的聚类中心。这些点可以是数据集中的实际数据点，也可以是随机生成的数据点
分配数据点到最近的聚类中心：对于数据集中的每个点，计算它与k个聚类中心的距离，并将其分配到最近的聚类中心。这一步通常使用欧氏距离来计算两点之间的距离
聚类分析—— Kmeans方法
-
目录
CONTENTS
1
算法步骤
2
优缺点
3
应用场景
2
聚类分析——Kmeans方法
聚类分析是一种无监督学习方法，用于将对象分组，使得同一组(或簇)内的对象相互之间相似(按照某些度量方式)，而不同组之间的对象相互之间不相似。其中，K-means算法是一种常用的聚类算法，以其发明者Arthur James和Donald Fisher的名字来命名
特征选择和降维：在聚类之前，可以进行特征选择和降维，以减少数据的维度和噪声，提高聚类的效果
可视化：可以将聚类结果进行可视化，以更直观地展示聚类的效果和结果
优缺点
通过以上改进方向，可以进一步提高K-means算法的性能和适用性，使其在更多的实际应用中得到广泛
应用
第3部分应用场景
应用场景
应用场景

k-means聚类法_标准化数值_概述及解释说明

k-means聚类法标准化数值概述及解释说明1. 引言1.1 概述在数据分析和机器学习领域中，聚类算法是一种常用的无监督学习方法，它可以将具有相似特征的数据点划分为不同的组或簇。

其中，k-means聚类法是一种经典且广泛使用的聚类算法。

它通过迭代计算数据点与各个簇中心之间的距离，并将数据点划分到距离最近的簇中心。

k-means聚类法在数据挖掘、图像处理、模式识别等领域有着广泛的应用。

1.2 文章结构本文主要围绕着k-means聚类法以及标准化数值展开讨论。

首先介绍了k-means聚类法的原理和应用场景，详细解释了其算法步骤和常用的聚类质量评估指标。

接下来对标准化数值进行概述，并阐述了常见的标准化方法以及标准化所具有的优缺点。

随后，文章从影响因素分析角度探讨了k-means聚类算法与标准化数值之间的关系，并深入剖析了标准化在k-means中的作用及优势。

最后，通过实例解释和说明，对文中所述的理论和观点进行了验证与分析。

1.3 目的本文旨在向读者介绍k-means聚类法及其在数据分析中的应用，并深入探讨标准化数值在k-means聚类算法中扮演的重要角色。

通过本文的阐述，希望读者能够理解k-means聚类法的基本原理、运行步骤以及质量评估指标，并认识到标准化数值对于提高聚类算法性能以及结果准确性的重要性。

最终，通过结论与展望部分，给出对未来研究方向和应用领域的展望和建议，为相关领域研究者提供参考和启示。

2. k-means聚类法:2.1 原理及应用场景:k-means聚类算法是一种常用的无监督学习方法，主要用于将数据集划分为k 个不同的簇(cluster)。

该算法基于距离度量来确定样本之间的相似性，其中每个样本被划分到距离最近的簇。

它的主要应用场景包括图像分割、文本分类、市场细分等。

2.2 算法步骤:k-means聚类算法具有以下几个步骤：1. 初始化: 选择k个随机点作为初始质心。

2. 分配: 对于每个数据点，计算其与各个质心之间的距离，并将其分配到最近的质心所属的簇中。

Kmeans聚类算法ppt课件

（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
精选版课件ppt
8
K-means缺点以及改进（1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。解决：肘部算法肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。
各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个类的重心位置
第一次
第二次
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17
八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
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18
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3
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以较大的概率被选中作为新的聚类中心。
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10
八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
i=1,2
精选版课件ppt

K-MEANS算法(K均值算法)

k-means 算法***************************************************************************一．算法简介k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。

它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。

这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。

二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。

因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。

下面我给大家具体介绍一下欧式距离。

假设给定的数据集，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。

数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。

样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。

欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。

给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。

K-Means聚类算法

K—means聚类算法综述摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。

空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能.K—means聚类算法是空间聚类的重要算法。

本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。

关键词：空间数据挖掘，空间聚类,K—means，K值1、引言现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。

日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生.空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。

K—means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。

2、空间聚类空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分.作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。

空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。

空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。

空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。

（1)因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning)的原因。

（2）在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。

给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群.在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准.（2)已经提出的空间聚类的方法很多，目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）:①基于划分的方法包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。

kmeans算法选择初始聚类中心的方法

kmeans算法选择初始聚类中心的方法1. 随机选择初始聚类中心在k-means算法中，最简单的初始聚类中心选择方法就是随机选择k个样本作为初始聚类中心。

这种方法简单直接，但由于随机性的影响，可能会导致不同的初始聚类中心选择结果不同，从而影响最终的聚类效果。

2. 选择样本中距离最远的点作为初始聚类中心另一种常见的选择初始聚类中心的方法是选择样本中距离最远的k 个点作为初始聚类中心。

这种方法可以有效地避免聚类中心过于集中的问题，但可能会导致聚类中心选择在边界上的情况。

3. 使用k-means++算法选择初始聚类中心k-means++算法是一种改进的初始聚类中心选择方法，它通过迭代的方式选择初始聚类中心。

具体步骤如下：- 随机选择一个样本作为第一个聚类中心。

- 对于每个样本，计算其到已选择聚类中心的距离，并选择一个距离最远的样本作为下一个聚类中心。

- 重复上述步骤，直到选择出k个聚类中心。

k-means++算法通过选择距离较远的样本作为初始聚类中心，可以有效地提高聚类效果。

4. 使用层次聚类选择初始聚类中心层次聚类是一种自底向上的聚类方法，它将样本逐步合并成聚类。

在选择初始聚类中心时，可以先使用层次聚类将样本分成较小的聚类，然后选择这些较小聚类中心作为初始聚类中心。

这种方法可以避免随机选择初始聚类中心的不确定性，但计算复杂度较高。

k-means算法的初始聚类中心选择方法有多种，可以根据实际情况选择合适的方法。

随机选择、选择距离最远的点和k-means++算法是常用的选择方法，它们各有优劣。

在实际应用中，可以根据数据集的特点和聚类需求选择最合适的初始聚类中心选择方法。

同时，还可以结合其他聚类算法或数据预处理方法来优化初始聚类中心选择，以提高聚类效果。

matlab kmeans 聚类用法

matlab kmeans 聚类用法在MATLAB中，可以使用kmeans函数进行聚类。

以下是kmeans函数的使用方法：[k, centroids] = kmeans(X, k)其中，X是n个d维样本的矩阵，k是聚类的数量。

该函数将返回聚类的标签k和聚类中心centroids。

另一种用法是：[idx, centroids] = kmeans(X, k)这种用法会返回每个样本的类别索引idx，以及聚类中心centroids。

可以通过设置额外的参数来进一步控制kmeans函数的行为，例如：- 'Start'：指定初始聚类中心的位置。

可以是一个聚类中心矩阵，或者是一个值为'plus'的字符串，表示使用k-means++算法来选择初始聚类中心。

- 'MaxIter'：指定最大迭代次数，默认值为100。

- 'Replicates'：指定重复次数，默认值为1。

重复次数越多，得到的聚类结果越稳定。

- 'EmptyAction'：指定空聚类的处理方式。

可以是以下四个选项之一：'error'（默认值），'singleton'，'drop'或'zero'。

例如，使用k-means++算法和最大迭代次数为200的初始聚类中心，可以使用以下代码：opts = statset('MaxIter', 200);[idx, centroids] = kmeans(X, k, 'Start', 'plus', 'Options', opts)。

k-means聚类算法简介

k-means聚类算法简介k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，它以k 为参数，把n 个数据对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。

1. 基本思想k-means 算法是根据给定的n 个数据对象的数据集，构建k 个划分聚类的方法，每个划分聚类即为一个簇。

该方法将数据划分为n 个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇。

同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。

聚类相似度是利用各簇中对象的均值来进行计算的。

k-means 算法的处理流程如下。

首先，随机地选择k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。

不断重复以上这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。

通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。

新的簇中心计算方法是计算该簇中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。

例如，一个簇包括以下 3 个数据对象{(6,4,8),(8,2,2),(4,6,2)}，则这个簇的中心点就是((6+8+4)/3,(4+2+6)/3,(8+2+2)/3)=(6,4,4)。

k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。

距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。

k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。

当采用欧氏距离时，准则函数一般为最小化数据对象到其簇中心的距离的平方和，即。

其中，k 是簇的个数，是第i 个簇的中心点，dist(,x)为X 到的距离。

2. Spark MLlib 中的k-means 算法Spark MLlib 中的k-means 算法的实现类KMeans 具有以下参数。