复杂电网级联失效模型综述
基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析
基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施之一。
然而，随着电力系统规模的不断扩大和复杂度的不断增加，电力系统的可靠性和稳定性也面临着越来越严峻的挑战。
特别是在电力系统级联故障事件中，由于复杂性和非线性特性，往往会引发电网大面积的瘫痪，给经济和社会带来极大的损失和影响。
因此，对电力系统级联故障的研究和预防具有非常重要的现实意义。
随着复杂网络理论的不断发展和应用，越来越多的学者开始将其运用于电力系统级联故障的研究中。
复杂网络理论可以描述节点之间的连通性，以及节点之间的交互关系。
将该理论引入到电力系统研究中，可以将节点看作电力系统中的各种元件（如变压器、发电机等），将节点之间的连接看作电力系统中的电力传输线路。
因此，可以将电力系统抽象成一个复杂网络，利用复杂网络理论研究电力系统级联故障的发展过程和产生机制。
基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析主要包括两个方面：一是分析电力系统的网络拓扑结构，确定系统中的重要节点。
二是利用复杂网络模型研究电力系统的动力学行为，分析故障的传播和扩散过程。
关于电力系统拓扑结构的研究，可以通过复杂网络中的中心度指标将电力系统中的各种元件进行分类，确定哪些元件是网络中的重要节点。
中心度指标包括度中心度、介数中心度、接近中心度等多个指标，可以从不同维度对网络中的节点进行评价和排序，找出网络中的关键节点。
另外，复杂网络理论还为电力系统级联故障的动态行为提供了一种新的分析方法。
目前，常用的电力系统动态行为模型有四阶段、五阶段和六阶段等多个模型。
采用复杂网络理论，可以基于电力系统的拓扑结构建立相应的网络模型，并通过网络中的动态行为来研究故障的传播和扩散过程。
总的来说，基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析方法具有以下优点：一是可以全面、系统地分析电力系统的网络拓扑结构，找出网络中的关键节点；二是可以描述电力系统中各元件的状态演化过程，分析故障的传播和扩散机制；三是可以为电力系统的运行管理提供提供科学合理的决策依据，减少级联故障的发生和扩散。
计及恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型
计及恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型计及恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型摘要：近年来，恶劣天气条件对电网的连锁故障产生了严重影响，给电力系统的稳定运行带来了巨大的挑战。
为了准确分析电网连锁故障的机理和特征，本文提出了一种考虑恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型。
该模型通过引入天气条件参数，可以计算出不同天气条件下的电网连锁故障的发生概率，并对其进行优化预测。
通过对模型进行实例分析，结果表明该模型能够有效地识别电网中容易引发连锁故障的节点，并提供了相应的优化建议，为电网的安全运行提供了科学依据。
关键词：电网，连锁故障，恶劣天气，事故链模型，安全运行一、引言随着社会的发展和电力需求的增长，电网扮演着越来越重要的角色。
然而，近年来频繁发生的极端天气现象给电网的稳定运行带来了严重挑战。
恶劣天气条件下，大风、冰雪、雷暴等天气因素对电网设备造成了严重的损坏，并可能引发连锁故障。
以往对电网连锁故障的研究主要关注于电力设备自身的故障和过载等因素，而忽视了恶劣天气因素对电网连锁故障的影响。
为了更好地分析电网连锁故障的机理和特征，本文提出了一种计及恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型。
该模型结合电网拓扑结构、设备运行状态和恶劣天气条件参数，通过建立电网节点故障概率模型、设备损坏模型和恶劣天气发生概率模型，可以计算出不同天气条件下的电网连锁故障的发生概率，并对其进行优化预测。
二、模型构建1. 电网拓扑结构分析首先，需要对电网的拓扑结构进行分析。
通过对电网的节点和线路进行分类和标记，建立电网拓扑图。
同时，考虑到不同节点之间的相互联系和依赖关系，可以利用网络图论方法构建电网节点之间的连接关系图。
2. 电网节点故障概率模型为了分析电网节点的故障概率，需要考虑设备的运行状态和电网拓扑结构的影响。
通过对电网历史故障数据的统计分析，可以得到电网各节点的故障概率。
同时，可以利用马尔可夫链模型建立电网节点故障概率的预测模型，以预测未来一段时间内电网节点故障的发生概率。
考虑社群结构的复杂网络的级联故障抵制模型
考虑社群结构的复杂网络的级联故障抵制模型陆靖桥;傅秀芬;蒙在桥【摘要】研究复杂网络的级联故障对评估网络系统的稳定性具有重大意义。
在经典的线性负载容量模型基础上，通过探测网络的社群结构，有选择地对社群边界节点的容量附加二次容忍值，建立级联故障抵制模型。
在级联故障仿真中，采用不同干扰策略对IEEE118标准电网、国内现实电网等模拟故障过程。
仿真结果表明，所建抵制模型通过对社群边界节点的容量进行二次扩容，能以较小的成本提高网络的稳定性，同时发现社群边界节点具备“防火墙”和“引爆点”的双重功能。
通过将单一网络推广到两层耦合网络，发现在成本可控下新模型对相依网络的级联故障依然具备较好的抵制能力，说明本文所提模型具备一定的适应性。
%Cascading failures in complex networks is of great significance for the stability assessment of complex networks.Based on the classical linear load and capacity model, a model resisting cascading failures is built by detecting the community structure of the networks and adding secondary tolerance value to community boundary nodes.In the process of cascading failures, different strategies are used to attack IEEE standard grids, domestic real grids.The simulation results show that the model can raise networks stability with lower cost by adding secondary tolerance value to community boundary nodes, finding that the community boundary nodes have the dual functions of"firewall"and"tipping point".By simulating the two-tier coupled networks except for single networks, the new model is also found abler to resist cas-cading failures in interdependent networks, which indicates that the proposed model has some flexibility.【期刊名称】《广东工业大学学报》【年(卷),期】2016(033)005【总页数】7页(P22-27,33)【关键词】社群结构;复杂网络;级联故障;相依网络【作者】陆靖桥;傅秀芬;蒙在桥【作者单位】广东工业大学计算机学院，广东广州，510006;广东工业大学计算机学院，广东广州，510006;中山大学信息科学与技术学院，广东广州，510006【正文语种】中文【中图分类】TP391复杂网络是互联网、基础物理设施网、社交网络等的抽象，级联故障研究是其中一项重要课题.以电力系统为例：电力系统是社会生产和人民生活的物质基础设施，关系着整个国民经济命脉.电力系统由大量超高压设备和电子元件通过大规模的线路连接，电子元件在运行中因各种因素的相互制约，导致电力系统的运行过程异常复杂.现实的数次大规模停电事故，大多是由少数初始节点发生故障，然后通过节点的连接关系迅速地引起其他节点发生故障，连锁效应导致整个电力系统的崩溃，我们称之为级联故障[1-3].复杂网络的级联故障机制和演化特性造成的复杂性使得级联故障研究面临着巨大挑战.文献[2]首次引入容量和负载的概念，提出经典的负载容量ML模型，指出一个或若干节点失效即可导致网络的整体故障，网络对级联故障的抵制能力相当弱.文献[3]率先对无标度网络的故障进行研究，发现无标度网络对随机故障鲁棒、对恶意攻击脆弱，并指出根源在于无标度网络中度分布的非均匀性.文献[4]在研究欧洲电力网络和路由器自治网络故障基础上，通过随机交换节点边的策略有效地提高网络的鲁棒性.文献[5]研究加权无标度网络的级联故障，其将节点的初始负载表示为节点度的函数形式.文献[6-7]在构建故障模型的初始负载时考虑节点本身以及邻居节点.文献[8-9]从宏观上研究了社团对网络整体抗毁性的影响.目前的级联故障研究，大多关注节点本身或节点的简单邻居关系，已有的社群角度研究也较宏观不够细致.本文认为故障节点引发的级联故障是节点所处社群的内外因共同作用的结果.随着网络性质的深入研究，发现许多实际网络具备社群性质，即整个网络由若干群构成，群内部的节点连接相对紧密，而群之间的连接相对稀疏[10-11].目前，社群分析已经在生物学、物理学、计算机图形学和社会学中广泛应用.同时，经典的ML模型依据容忍系数对全部节点同等程度地提高容量，从而提高抵制故障的能力.基于此，本文所提的级联故障CML模型(Commuinity with ML)考虑社群结构对电网级联故障的影响，CML模型中节点的社群内外邻居对节点施加不同权重的影响.1.1 社群结构社群划分一般采用分级聚类的方法，依据是否移除边的思想大体分为凝聚法和分裂法两大类[12-13].本中采用凝聚法中经典的louvain社群划分算法[14]，其划分结果可靠且效率较高，满足大数据集的要求.louvain算法采用式(1)模块度指标Q，通过不断压缩探测社群的规模，以达到社群的快速划分目的.本文对网络的社群划分过程分为两个阶段：第一阶段：初始化网络的所有节点为N个社团；计算节点u加入邻居节点w所在社团后的模块度增量ΔQ，并将u加入ΔQ最大的社团中，若ΔQ非正值，则节点u不移动；遍历所有节点判断是否存在需移动节点，若无则遍历结束且开始第二阶段，否则重复上一步.第二阶段：依据第一阶段结果，将社团内的全部节点视作一个新节点，新节点之间的权值为原节点间的权值之和；迭代第一阶段的模块度增量的计算方法，直至网络稳定.1.2 建立级联故障抵制模型首先，本文定义社群边界节点为连接2个或2个以上社群的节点，即社群边界节点的邻居节点至少分布在2个以上社群中(具体计算依据社群划分后的节点社群属性).文中所提级联故障抵制模型中，节点的级联故障的影响力来源节点社群内外属性共同作用的结果，依据节点的社群特性，赋予节点容量不同的社群容量附加值.考虑社群的特性，可以形象地将社群间的边界节点视作“门”，则进出不同的社群均需通过该“门”.基于此，在社群内节点的容量保持不变的情况下，可以仅仅通过对社群边界节点的容量附加二次容忍值，以提高抵制社群外(内)故障的能力，达到保护社群内(外)部的节点，同时降低抵制成本.图1是级联故障发生时的负载重分配示意图，图中存在3个社群，节点u的5个邻居节点中有2个位于其他社群中，直观上我们发现节点u作为“防火墙”节点可以有效地阻隔社群外的故障干扰(u为社群边界节点)；换一个角度，若u作为“引爆点”却可以引发社群内外的大规模的级联故障.在此，前文暂时主要考虑前一种情况，后一种情况在后文补充说明. 在现实不同网络中，节点负载一般与经过该节点的最短路径数目有关，因此可以定义节点u的初始负载为节点介数的函数式：节点u的容量Cu在经典的ML模型中与初始负载Lu存在线性关系[15-17]，即Cu = (1+T)Lu.本文在ML模型基础上依据节点的社群属性对节点容量附加不同的二次容忍值，定义为Cu=(1+T)Lu+S∑m∈ΓuLm.其中，Γu 为节点u的社群外邻居节点的集合；常量1≥T≥0为网络的容忍系数(相应成本在本文也称一次容忍值)，0≥S≥1为CML模型中新增的二次容忍系数，用以调节社群边界节点的容量附加值幅度.显然，T和S越大，网络抵制故障能力越强，但抵制成本也越高.当S=0，CML模型退化成经典的ML模型.一旦某节点发生故障，该节点的负载将重分配，定义故障节点u的β%的负载依照式(4)分配到邻居节点上.故障节点的邻居节点接收额外负载，若Lw+ΔLuw>Cw ，则节点u的邻居节点w 因总负载大于所能承受的容量，节点w级联失效，相应的负载进一步迭代分配给w的邻居节点.本文需要一个量化指标用以评估级联故障的崩溃规模.假设级联故障的初始节点为u，级联故障结束时的故障节点总数为CFu，则归一化衡量网络故障崩溃规模的指标[18]为：最后，抵制故障所耗成本也是评估模型优劣的指标之一，故本文新定义成本为网络总容量与总负载的差值占总负载比例，即，e值越大成本越高.2.1 不同网络的拓扑性质考虑到不同类型的网络具备不同的拓扑结构，从而对模型的仿真结果产生影响，本文选择了2类不同的电力网络(IEEE标准电网、广东某电网)，以求仿真结果的普适性. 表1是网络的拓扑性质.显然，网络直径普遍较小，说明网络满足“小世界”效应[14，19].大部分网络的模块度值较高，说明网络的社群结构明显[14].同时，本文计算了各个网络的社群边界节点数目占全部节点的比例,IEEE标准电网为30.5%，广东某电网为19.6%，这说明社群边界节点只占总节点的小部分，表明较ML模型等对全部节点扩容以提高抵制故障能力而言，CML模型选取部分社群边界节点扩容可以有效地降低选取目标节点数目.2.2 IEEE标准电网仿真结果分析运行状态的网络在遭受干扰(或攻击)的几秒或几分钟内，系统中某些节点的负载会产生较大幅度的变化，进而连锁破坏网络系统的完整性.一般情况下，节点的重要性与自身的度值成正比，故本文攻击网络的度大节点模拟大干扰，攻击度小节点模拟小干扰.其中，文中的干扰策略获取的故障结果为通过100次不同仿真结果取均值，仿真平台采用Python与Networkx(不失一般性，令α=1，β=100).图2所示为IEEE标准电网的级联故障仿真结果.首先，如果曲线越倾斜于左下方，说明网络抵制故障的能力越强，且成本越低.显然，IEEE标准电网在T和S均较小时，由于电网中全局节点的容量均很小，任意节点均没有足够的容量抵制额外的负载，故微小的扰动也可以导致电网全部瘫痪.在T大于等于某一临界值Tc时(下文统一称之“关键阈值”)，即T≥Tc，即便不考虑S，网络中每个节点的容量已然足够大，任意节点的故障均不会导致级联故障，电网基本保持完整；而T<Tc时,CFN突然增大，级联故障发生.从图2可知，对大干扰而言，关键阈值Tc≈0.4，对小干扰而言Tc≈0.2(或0.25).分析T<Tc的情形：图2(a)对应的IEEE标准电网的大干扰中，假设T∈(0，0.3)，随着S的增大，故障规模逐渐下降；再令T =0.1，通过对30.5%的社群边界节点容量附加二次容忍值，在S≈0.7左右时，故障规模约为50%；分析成本图形2(e)，其抵制成本为20%左右.对比经典的ML模型，同样将故障规模降到50%，成本需提高至35%左右，且扩容的对象是全部节点.图2(b)说明IEEE标准电网抵制小干扰效果更好.值得注意，IEEE标准电网中，当S大于一定值时，即便T为0，电网络仍具备较强的故障抵制能力(此时，所有节点均不考虑一次容忍值，仅社群边界节点附加二次容忍值).广东某电网具备相同的性质.总的来说，在可调的T和S参数下，小干扰对应的安全阈值Tc较小，触发的级联故障规模能更快地收敛到稳态.安全阈值通常小于0.4，不区分网络类型和干扰类型，级联故障抵制的成本最大不会超过50%.2.3 社群边界节点与内部节点触发级联故障规模的比较在前文中，本文仅对特定节点(最大度节点或最小度节点)进行级联故障仿真并分析.为了更好地评估整体网络的抵制级联故障能力，本文同样选择IEEE标准电网对全部节点迭代仿真级联故障，并将节点分成社群边界节点和内部节点两大类，对同一类中的节点导致的故障规模取均值，并定义CFdiff=CFbou/CFint为社群边界节点平均故障规模与社群内部节点平均故障规模的比值，结果如图3所示.显然，在同等参数条件下，CFdiff越大，相对社群内部节点而言，社群边界节点引发故障的能力越大.从图3中观察到，平均故障规模比值在参数T下具有“峰值现象”.首先，经典的ML模型中，单纯地提高节点的容量，虽然可以提高节点抵制故障的能力[2]，同时也会造成某些社群边界节点成为“引爆点”，一旦故障发生在此类节点，破坏程度比一般节点严重.其次，“引爆点”存在阈值，T过高或过低均不会触发，ML模型中T≈0.3.CML模型虽同样存在该问题，但是通过调节S，一定程度可以减弱“峰值现象”，从而降低社群边界节点成为“引爆点”的可能性.分析大小干扰策略、成本和社群边界与内部节点的平均故障差，笔者认为当T∈(0，0.2)，S∈(0.5，0.8)，可以在成本可控的前提下，降低不同干扰造成的故障规模，同时降低社群边界节点“引爆”的可能性(具体的T和S依据不同的网络而定).最后，留意该处“峰值”与前文中网络的安全阈值存在关系，即安全阈值对应参数下，社群边界节点的引发故障能力同样也是最强的.2.4 级联故障的网络可视化通过图形化的方式，可以更好地帮助我们理解级联故障的内在连锁机制.令T=0.1、S=0.85，图4为攻击IEEE标准电网的最大度节点(编号12，度为11，用红色标记)导致的级联故障效果图，黑色粗边相连的节点表示已失效.从图中可知，一旦某一节点失效，则会演化为“引爆点”，大规模地引发全局雪崩.为了验证本文所提CML模型的普适性，笔者将研究对象由单一网络推广到多层耦合网络，即相依网络.目前不同系统之间的交互性大大增强，系统或网络构成的相依网络对干扰的抵制相当脆弱.文献[20-21]提出一种相依网络构建方案，即对两个具有相同节点数目的网络进行网络间的节点一对一随机连接，最后构建的相依网络的节点总数为原先两个网络节点数之和，如图5所示.依据该思想，本文选择广东某电网进行耦合，将单个网络耦合成两层网络，构建相依网络.表2为耦合网络的拓扑性质.由于耦合网络的构建采用节点一对一随机连接，在一定程度上这种构建方式不利于社群结构的形成，故构建的耦合网络的社群结构不明显，模块度较低，社群边界节点数目较多.图6为广东耦合网络的大干扰和小干扰仿真结果.从图中可知干扰策略对耦合网络的故障结果与单一网络显著不同.一方面，在可调参数范围内，耦合网络的抵制故障性能更早地收敛到极大.ML模型下，耦合网络更加脆弱，关键阈值Tc≈0.2成为“绝对”临界点，网络或崩溃或完整.另一方面，CML模型中，在可调参数下，随着S的增大，故障规模逐渐减小.值得注意的一点，CML模型中，耦合网络的关键阈值Tc不是近似的固定常量，即不同网络的关键阈值均随S的不同而不同，说明CML模型对于耦合网络同样具备较好的抵制故障能力.耦合网络的成本图形同样和前文中的单层网络类似.复杂系统中结构复杂、节点众多，某一节点的失效会“雪崩式”干扰整个网络系统，故障发生的快速性和全局性导致相关研究较难准确把握.本文通过在IEEE标准电网和真实的电网引入介于宏观和微观的中观特性—社群结构，对于了解网络的级联故障具有积极作用.实验仿真表明，CML级联故障抵制模型对单一网络和耦合网络均有较好的抵制故障能力，且可以降低经典ML模型中社群边界节点成为“引爆点”的可能性.社群边界节点的特殊性决定其“抵制”又“级联”的双重特性，即抵制故障却又能触发级联故障，一定程度取决于初始故障节点所处社群位置和合适的模型参数.DING C, YAO H, DU J, et al. Cascading invulnerability attack strategy of complex network via community detection[J]. Journal of ComputerApplications, 2014, 34(6): 1666-1670.LI M H, DU J, PENG X Z, et al. Research on cascading invulnerability of community structure networks under intentional-attack[J]. Journal of Computer Applications, 2014, 34(4): 935-938.WANG J W, RONG L L. Universal cascading failures on complex networks based on attacks[J]. Journal of Managerment Science, 2009, 22(3): 113-120.。
基于复杂网络理论的电力系统连锁故障分析
最近相继发生的多起由连锁故障引起的大停电事件，引起了科研学者和相关部门的高度关注，已投入大量的人力和物力资源的用来研究连锁故障。1999年，美国国防部与美国电科院共同出资启动了复杂交互网络创新项目[14]，项目投资3000万美元，共有2个电力企业和大概30所大学参加相关研究工作。为了预防连锁故障导致的大停电事件的发生，提出了电力战略防御系统，其核心部分为事故的评估体系[15-16]。电力可靠性技术措施联合项目由美国能源部和国家科学基金联合资助，该项目在复杂系统理论的基础上充分考虑电力系统自身特性，深入研究了电网的连锁故障机理[17]。与此同时，“开放市场使用和安全评价体系”与“新市场环境下电力安全”两个项目在欧洲启动，聚集了研究所、工业部门及众多高校的研究人员[18]。
复杂性科学是一门交叉性科学已经在生物学、气象学和经济学等领域广泛应用。应用复杂网络理论的成果分析电网连锁故障得到了学术界的关注。复杂网络理论的快速发展为分析电力系统连锁故障提供了一个全新的视角，有助于从整体上研究大电网的特性及其动态行为。复杂性科学认为：连锁故障传播的过程中，电网自身的拓扑结构对故障的传播起到了决定性的作用。因此，运用复杂网络理论分析电网拓扑结构、研究连锁故障传播机理、找出电网的薄弱环节有助于提高人们对连锁故障了解。通过连锁故障分析，相关电力人员可以加强对薄弱环节的监控，提高电力运行的可靠性，有效防止大停电事件的发生。1.2 国内外研究现状和发展趋势
我国对电力系统连锁故障的研究工作也给予了高度的重视。电力系统灾变防治与经济运行重大科学问题的科研项目为国家基础研究资助项目，该项目取得了丰硕的成果[19]。2004年国家973项目中的第二课题“大电网安全性评估的系统复杂性理论研究”由浙江大学等高校联合研究，应用复杂理论研究电力系统连锁故障。在国家电网“十二五”规划中，把大电网连锁故障的预测与分析作为研究重点之一。
复杂网络理论的电网连锁故障分析评 估
复杂网络理论的电网连锁故障分析评估快速发展的电力系统在现代社会中发挥着重要的作用。
然而，电力系统也面临着故障、事故等种种问题。
为了能够更好的解决这些问题，复杂网络理论在电力系统中被广泛应用，用于电网连锁故障分析评估。
本报告将介绍复杂网络理论在电力系统故障分析评估中的应用。
一、复杂网络理论的基本理念复杂网络理论是一种研究各种复杂现象的分析工具，其基本理念是将一个大型或复杂系统转化成一个由节点和边组成的网络。
其中，节点表示系统中的元素或者个体，边则表示它们之间的相互作用或关系。
这种方法可以帮助我们更好的理解和描述复杂系统中的各种网络特征。
二、电力系统的网络模型电力系统是一个由节点和线路构成的图形模型，其中节点表示发电机、变压器、负载和交换站等设施，线路则表示连接它们之间的电气传输介质，例如电缆或导线。
三、复杂网络理论在电力系统的应用复杂网络理论可以帮助我们更好地分析电力系统中的故障及其后果。
以电网连锁故障为例，考虑电力系统中一个节点出现故障，它可能会影响周围的节点，从而导致更进一步的故障。
这种连锁反应可以形成一个复杂的网络拓扑，它是一个典型的复杂网络。
复杂网络理论可以帮助我们使用基本的网络指标，如度、聚集系数和介数，来分析电力系统中的故障传播。
例如，度可以用来判定节点在网络中的重要程度，而聚集系数可以用来衡量网络中的整体连接程度。
介数则可以度量一个节点在网路中的传播能力。
这些指标的应用可以帮助我们评估节点的风险和网络的稳定性。
除了基本的网络指标，复杂网络理论还可以用于构建网络模型或仿真模型，以帮助我们更好地理解和预测电力系统中的连锁故障。
例如，我们可以使用复杂网络模型来模拟电力系统中的各个节点和线路，从而验证分析其稳定性。
这种方法可以在实验室中进行，以便更好地理解和预测实际电力系统中可能出现的问题。
四、结论在复杂的电力系统中，复杂网络理论可以帮助我们更好地分析和评估连锁故障问题。
基于网络指标、模型和仿真模型，它可以帮助我们更好地理解电力系统中的复杂特征，从而更好地预测和管理可能的风险。
基于分布式流的复杂网络上边级联失效
复杂保护配置下的电网故障诊断解析模型
Research Findings | 研究成果 |·31·2016年12月复杂保护配置下的电网故障诊断解析模型周 猛1， 胡经伟2（1.天地电研（北京）科技有限公司杭州分公司，浙江 杭州 310012；2.国网湖北省黄冈市供电公司经济技术研究所，湖北 黄冈 438000）摘 要：电网故障诊断解析模型在解析电网保护规则时只考虑了元件的单个主、备保护，电网的保护配置相对简单。
但在实际应用过程中，电网元件（尤其是输电网中的重要电网元件）基本上都采用了不同原理甚至是不同厂商的多个保护配置，即在同一个电网元件周围安装有多个主保护和后备保护装置，这样加剧了元件与相关保护、断路器之间的复杂关系，因此有必要对复杂保护配置下的电网保护规则进行解析。
关键词：电网故障；诊断；解析；模式中图分类号：U665.12 文献标志码：A 文章编号：2096-2789（2016）12-0031-02 伴随着电力系统发展规模的空前壮大化，针对输电线路的保护配置越来越高，要求越来越严格，进一步迫使电网故障诊断进一步的提高。
电网故障诊断解析模型的基本思想就是要深入研究在复杂保护配置下的电网故障诊断完全解析模型，即考虑在并列有多个主保护和后备保护的情况下，研究如何对电网保护规则进行充分地表达，提高电网故障诊断完全解析模型在实际电网应用中的适应性。
只有根据保护配置情况选定了停电区域内的故障元件和相关保护、断路器才能够对电网故障进行诊断。
1 故障模式为了更加完整的对故障场景进行描述，下面引入故障模式的概念。
故障场景通过故障模式完整地展现了出来，其中包含了故障元件、保护和断路器的动作情况以及其拒动或误动情况。
其可由一组变量进行描述[1]：[]N i s s s s S 21= （1）表示可疑故障元件的状态向量，其中1=i s 或0=i s 分别表示可疑元件i s 发生故障或未发生故障；][21Z i r r r r R = （2）表示可疑故障元件相关保护动作的状态向量，其中1=i r 或0=i r 分别表示保护i r 动作或未动作；][21K i c c c c C = （3）表示可疑故障元件断路器跳闸的状态向量，其中1=i c 或0=i c 分别表示断路器i c 跳闸或跳闸；][c R M M M = （4）][21Z r r r R m m m M = （5）][21k c c c C m m m M = （6）且)1(1==i i c r m m 或)0(0==iic r m m 分别表示保护i r （断路器i c ）误动或未误动；][C R D D D = （7）][21Z r r r R d d d D = （8）][21K c c c C d d d D = （9）且)1(1==iic rd d 或)0(0==iic rd d 分别表示相关保护ir （断路器i c ）发生拒动或正常。
复杂环境下工程物流网络级联失效抗毁性研究
复杂环境下工程物流网络级联失效抗毁性研究目录1. 内容概述 (2)1.1 研究背景及意义 (2)1.2 工程物流网络特征及重要性 (4)1.3 级联失效的概念及研究现状 (5)1.4 研究目的及创新点 (6)1.5 研究内容及方法 (8)2. 复杂环境与工程物流网络 (10)2.1 复杂环境分类及特点 (11)2.1.1 自然灾害环境 (13)2.1.2 人为灾害环境 (14)2.1.3 其他特殊环境 (14)2.2 工程物流网络结构与特性 (15)2.3 复杂环境对工程物流网络的冲击 (17)3. 级联失效模型构建 (18)3.1 工程物流网络级联失效分析框架 (19)3.2 关键节点识别方法 (20)4. 工程物流网络抗毁性评价方法 (21)4.1 抗毁性评价指标体系构建 (22)4.1.1 网络容错性指标 (23)4.1.2 网络灵活性指标 (25)4.1.3 网络恢复能力指标 (26)4.2 抗毁性评价模型 (27)4.3 案例分析与评价 (28)5. 工程物流网络抗毁性提升措施 (30)5.1 网络结构优化 (30)5.2 资源冗余配置 (31)5.3 信息协同共享机制 (33)5.4 应急响应机制完善 (34)5.5 案例研究 (35)6. 结论与展望 (36)6.1 研究结论 (38)6.2 未来研究方向 (39)1. 内容概述本研究旨在探讨复杂环境下工程物流网络级联失效的抗毁性，并探索提高其抗毁能力的有效策略。
随着工程项目规模和复杂度的不断增加，工程物流网络面临着各种不可预知因素，例如自然灾害、供需波动、政策变化等，这些因素容易引发网络节点的失效，进而导致整个网络崩溃。
本研究成果将为工程项目管理、供应链风险管理以及公共安全应急管理提供理论指导和实践建议，帮助打造更安全、稳定和高效的工程物流网络。
1.1 研究背景及意义在全球化进程不断加速与现代经济体系日益复杂化的背景下，现代工程物流网络正成为多种因素交织的综合系统，涉及材料供应、运输组织、仓储管理以及物流信息系统等多方面。
基于社团理论的复杂网络级联故障模型
Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ １ ０ ０１ — ９ ０ ８１
２０１ ５． ０８ ．１ ０
计算机应用， ２ ０ １ ５ ， ３ ５ （ ８ ） ： ２ １ ７ ４— ２ １ ７ ７ 文 章编 号 ： １ ０ ０ １ — ９ ０ ８ １ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ８ — ２ １ ７ ４ — ０ ４
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｗｉ ｔ ｈ ｓ ｈ ｏ ｒ ｔ ｃ ｏ ｍｉ ｎ ｇ ｓ ｏ ｆ ａ ｓ ｉ ｎｇ ｌ ｅ ｎ ｏ ｄｅ ｏ ｒ ｔ ｈｅ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｎ ｅ ｉ ｇ ｈｂ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ ｃ ａ ｓ ｃ ａ ｄ ｉ ｎ ｇ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｓ ，ａ ｃ ａ ｓ ｃ ａ ｄ ｉ ｎ ｇ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｍｏ ｄｅ ｌ ｗａ ｓ ｐｒ ｏ ｐｏ ｓ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎｓ ｉ ｄｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈｅ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｎ ｏ ｄｅ — ｃ ｏ ｍ ｍｕ ｎｉ ｔ ｙ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｍｏ ｄｅ ｌ
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考虑节点过载的复杂网络级联失效模型
考虑节点过载的复杂网络级联失效模型郝羽成;李成兵;魏磊【摘要】针对现实网络中节点对负载的冗余能力,提出一种考虑节点过载状态的复杂网络级联失效模型.首先,根据过载系数、失效概率、剩余系数构建了级联失效模型;然后,基于节点的特性提出了过载节点负载分配策略;最后,运用BA无标度网络进行级联失效情况下的抗毁性仿真.结果表明:在过载节点负载分配策略中,混合分配策略整体上较优,能够显著控制级联失效的影响并且增加了网络的抗毁性;在一定范围内提高过载系数、分布系数有助于降低级联失效的影响,但提高到一定程度时效果并不理想;剩余系数存在某一值可增强网络的抗毁性.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2018(040)010【总页数】6页(P2282-2287)【关键词】复杂网络;级联失效模型;过载节点;抗毁性【作者】郝羽成;李成兵;魏磊【作者单位】北京交通大学交通运输学院,北京100044;内蒙古大学交通学院,内蒙古呼和浩特010070;北京航空航天大学交通科学与工程学院,北京100191【正文语种】中文【中图分类】TP3930 引言随着网络的规模化、复杂化,微小故障均可能会对网络的抗毁性产生严重影响。
由于网络中某节点失效,造成负载重新分配使得其他节点相继失效,如此循环易造成网络大规模瘫痪。
在交通网络[1-2]、电力网络[3-5]、通信网络[6]、指挥控制网络[7-8]、供水网络[9-10]方面,级联失效现象已引起学者们的关注。
但是,现实中节点通常存在些许冗余能力,并非负载超过其容量就必定失效,这种情况即为节点的过载状态。
因此,如何在级联失效过程中减少过载节点数并缓解其承担的负载量以增强抗毁性,将成为网络动力学中研究的重要问题。
在级联失效模型方面,文献[11]最早提出负载容量级联失效模型,根据节点度为负载赋值并进行仿真。
文献[12]提出非线性容量负载模型,从网络费用以及鲁棒性两方面对多种网络模型进行研究。
复杂网络中的级联失效研究进展
复杂网络中的级联失效研究进展
张渡淯;吴建军;杨欣;马智傲;朱天雷
【期刊名称】《山东科学》
【年(卷),期】2024(37)2
【摘要】随着网络科学的发展和复杂系统理论的兴起,学者们开始对复杂网络的结构和动力学特性展开深入研究。
在复杂网络动力学特征中,级联失效作为复杂网络动力学特征中重要的研究领域之一,描述了一个系统或过程中的一个故障或错误导致其他相关组件或环节的连锁反应性故障。
学者们针对复杂网络中的级联失效提出了多种级联失效模型和恢复策略。
本文对级联失效的发生机理进行了分析,总结了国内外针对复杂网络中级联失效的研究成果,并概括了应对级联失效的恢复策略,同时指出了现有研究存在的问题与不足之处,为未来的研究提供了一定的思路。
【总页数】12页(P85-96)
【作者】张渡淯;吴建军;杨欣;马智傲;朱天雷
【作者单位】北京交通大学系统科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】N945.17
【相关文献】
1.多层复杂网络上的渗流与级联失效动力学
2.具有弱依赖组的复杂网络上的级联失效
3.基于复杂网络理论的有向多关系网络级联失效研究
4.基于节点重要度动态评估的复杂网络级联失效分析
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复杂互联电网连锁故障研究综述
1.连锁故ห้องสมุดไป่ตู้基本机理
连锁故障是指系统中某一部分发生故障退出运行之后，诱发系统其它组成部分相继退出，最终导致系统部分或者全部功能丧失的动态过程。在这些事故中，初始时运行线路因各种原因导致故障断开是连锁故障的诱因。这条传输线路断开后，系统的潮流分布发生变化，一条或多条传输线路在新的潮流分布下承载超过自身容量限制的传输功率，导致这些线路因限流保护动作或自身过热下垂断开。这个现象不断连锁发生，并在过程中引发频率失稳、电压跌落、功角失稳等问题，最终导致电网某部分发生崩溃，造成大停电。其中，潮流重新分布及大规模转移导致传输线路连锁过载断开是这个过程中的一个关键机制。
在这样的复杂系统中，事件具有长程相关性，使得电力系统在初始干扰下的后续响应与最终结果难以用解析模型精准预测。因此，连锁故障需要借助随机模型进行分析。
尽管分析难度高，但停电规模与频率的关系存在幂律特性[1]，说明了小扰动经过连锁故障造成大规模停电的可能性，这种可能性虽然低但始终存在，不能忽略。因此，不能轻忽对于连锁故障停电风险的研究。
7.基于OPF的交流潮流停电模型
考虑到实际电网调度、管理中通过最优潮流（OPF）计算来实现电网的经济效率运行，基于OPF的交流潮流模型在Manchester模型的基础上进行修改，用OPF替代了原模型中的交流潮流计算[4]。当交流最优潮流求解不收敛时，采取切负荷的手段直至OPF收敛。
8.结束语
本文对连锁故障的机理与研究难度做了初步分析，并简要介绍了几种基本的连锁故障停电模型。未来必定需要对连锁故障进行更深入的研究，并针对性地设计预控措施。
5.改进OPA模型
基于局域特征的复杂网络级联失效模型研究
基于局域特征的复杂网络级联失效模型研究频繁发生的灾难性事件，如2003年北美电网大崩溃事件、2008年我国雪灾造成的电力中断、交通瘫痪等连锁事件、1997年爆发的亚洲金融风暴等都可以归结为是复杂网络上的级联失效导致的。
因此，防止灾害在网络上的传播，提高网络的抗毁性，使网络级联失效的研究具有重要的现实意义；而级联失效研究的基础和关键是级联失效的理论建模，级联失效理论建模的研究对分析、预防和控制级联失效有重要的理论意义。
本文采用系统分析法构建了网络级联失效的通用分析框架，并基于复杂网络理论，采用仿真分析法，从网络的局域特征视角、考虑负荷分配费用的再分配策略、引入保护措施延迟移除失效节点和容量与初始负荷的非线性关系这几个基本观点出发，研究了五个网络级联失效模型，得出如下四点结论。
1．归纳整理了影响级联失效的关键要素，依据网络上级联失效的过程，分析了关键要素之间的内在逻辑关系，提出了网络级联失效的通用分析框架。
2．从网络局域特征和容量与初始负荷的非线性关系这两个方面，以基于节点和基于边的局域特征网络级联失效的两个模型为基础，提出了基于点边局域特征的混合动态网络级联失效模型。
避免了现实网络获取全局信息的困难，同时对容量与初始负荷的非线性定义更符合现实网络的情况。
3．基于局域负荷分配费用优化的网络级联失效模型，改进了基于点边局域特征的混合动态网络级联失效模型，依据负荷再分配费用最优策略对失效节点（边）负荷进行重分配，弥补了原模型中缺乏对网络级联失效运营成本考虑的局限性。
4．将基于局域的保护措施引入到基于局域负荷分配费用优化的网络级联失效模型中，提出了基于局域分流的抵制网络级联失效的策略，既能延迟失效节点的移除，也能使失效节点（边）负荷重分配费用最优，同时对网络抵制级联失效的抗毁性也有所改善。
基于复杂系统脆性理论的电网连锁故障预警模型研究
基于复杂系统脆性理论的电网连锁故障预警模型探究摘要：近年来，电力系统的连锁故障事件频繁发生，给电网的稳定运行和电力供应带来了严峻恐吓。
针对这一问题，本文基于复杂系统脆性理论，对电网连锁故障预警模型展开探究。
起首，通过对电网故障样本数据的分析，建立了电网的脆性参数模型，从而quantitative分析了电网的脆弱性。
然后，依据脆性参数模型，提出了基于复杂网络的电网连锁故障预警模型，并接受改进的遗传算法对该模型进行求解。
最后，通过实际电网数据的仿真试验，验证了本文所提出的预警模型的有效性和准确性。
关键词：复杂系统，脆性理论，连锁故障，预警模型1. 引言电力系统作为一个巨大而复杂的系统，由各种电力设备、线路和变电站组成，其合理运行对于正常的电力供应至关重要。
然而，在电网运行过程中，由于各种原因，如设备故障、线路过载、短路等，电力系统可能发生连锁故障，导致系统崩溃和电力供应中断。
2. 复杂系统脆性理论复杂系统脆性理论是对系统脆性的器量和分析进行探究的理论框架。
在复杂系统中，各个组成部分之间存在着复杂的互相作用干系，当系统的一个或多个组成部分受到扰动时，可能会引发整个系统的连锁反应。
因此，通过探究复杂系统的脆弱性，可以猜测和防范系统的连锁故障事件。
3. 电网脆性参数模型在电网连锁故障预警探究中，起首需要建立电网的脆性参数模型，从而quantitative分析电网的脆弱性程度。
电网的脆性参数包括电力设备的可靠性、线路的阻抗、节点的重要性等指标。
通过对电网故障样本数据的分析，可以得到这些脆性参数的数值表达式。
4. 基于复杂网络的电网连锁故障预警模型基于建立的电网脆性参数模型，本文提出了基于复杂网络的电网连锁故障预警模型。
该模型将电网看作一个复杂网络，节点表示电网的各个部分，边表示它们之间的互相干系。
通过对电网连锁故障数据的分析，得到了电网的拓扑结构。
然后，依据节点的重要性和边的强度，计算了每个节点的脆弱性指数。
复杂网络上的爆炸式同步与级联效应
复杂网络上的爆炸式同步与级联效应复杂网络在近些年来已经成为科学界各学科交叉的一个热点领域,对复杂网络的研究和应用极大地加深了我们对现实世界许多复杂系统的认识和理解。
对复杂网络的进一步深入研究是非常具有理论和现实意义的。
对复杂网络上的动力学的研究是复杂网络研究中最受关注的方向之一,其中同步化、相变和级联失效等课题具有相当重要的价值。
现实世界的许多体系都展现出爆发式相变的现象,比如电网中的级联失效、多重网络中的雪崩效应、流行病的爆炸式传播等。
在本文中我们主要研究了共同演化网络上的爆发同步化及流行病传播过程、对增长网络中的凝聚现象的探讨、以及应用电路方法对电网的级联失效进行建模等三方面的内容。
具体的安排如下：第一章：绪论和导言部分。
主要介绍了复杂网络的基础知识,我们的研究背景和研究动机,并概述了我们的主要工作。
第二章：共同演化网络上的爆发同步化及流行病传播。
因为许多真实的动力学系统都是基于相互关联的共同演化网络,所以对这类系统的研究非常重要。
我们通过提出一种由两个互相依赖的子网络构成的共同演化网络模型来研究这类实际系统,在这一模型中,两个子网络都具有相同的幂律度分布。
我们应用这一模型研究了两种典型的动力学：爆炸式同步和流行病传播。
对于前者,我们的研究发现,对于一大类度分布具有无标度性质的网络都能观察到爆炸式同步现象,从而把爆炸式同步的强关联条件ωi＝κi推广到了弱关联条件ωi＝f(κi)。
而对于后者,我们发现信息子网通过与病毒接触子网的关联,能够显著地影响到流行病的传播过程。
第三章：增长网络中的凝聚现象。
我们在一个统一的框架中分析了非平衡态复杂网络中的凝聚相变,这一框架将非线性模型和适应度模型包含为自己的极限情况。
我们展示了一个新的相结构,该相结构同时依赖于适应度参数和非线性指数。
通过应用Bianconi-Barabdsi的方法,演示了在网络的动态演化中凝聚相变的出现。
我们发现非线性和适应度偏好连接机制在这一新的相结构的形成中起到了重要作用。
最优攻击策略下的电网级联故障模型
最优攻击策略下的电网级联故障模型最优攻击策略下的电网级联故障模型随着现代社会对电力供应的高度依赖，电网的安全稳定性成为了当今世界亟需解决的问题之一。
然而，电网所面临的威胁并不仅仅来自自然灾害或技术故障，还有来自恶意攻击的威胁。
电网的级联故障模型是研究电网在遭受攻击时可能引发的连锁反应的一种方法。
本文将研究最优攻击策略下的电网级联故障模型，以期为电力系统的安全规划和设计提供参考。
首先，我们需要了解电网级联故障模型的基本概念。
电网级联故障是指最初的故障在电网中引发连锁反应，从而导致多个节点无法正常运行的故障。
这种级联故障的发生可能会导致电网剧烈震荡甚至崩溃，引发严重的经济和社会影响。
为了研究最优攻击策略下的电网级联故障模型，我们需要建立电网的拓扑结构模型，并确定电网中的关键节点。
关键节点是指电力系统中最容易受到攻击或故障影响的节点，一旦这些节点遭受破坏，就可能引发级联故障。
我们可以利用网络科学的方法对电网进行建模和分析，以便对电网的强大程度和脆弱性进行评估。
在确定了电网拓扑结构和关键节点后，我们需要设计最优的攻击策略。
最优攻击策略是指在特定的约束条件下，使得故障扩散的程度最大化的攻击策略。
在现实情况下，攻击者可能会考虑多个因素，如攻击的隐蔽性、攻击的影响范围等。
为了求解最优攻击策略，我们可以采用启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等，寻找电网中最脆弱的节点进行攻击。
得到最优攻击策略后，我们可以通过仿真实验来验证电网级联故障模型的效果。
仿真实验可以模拟现实情况下电网的运行状态，通过人工干预来测定最优攻击策略的效果。
在仿真实验中，我们可以观察电网中的故障扩散速度、故障的传播路径以及其对整个电网的影响程度。
通过研究最优攻击策略下的电网级联故障模型，我们可以为电力系统的安全规划和设计提供一些启示。
首先，我们可以通过改进电网的拓扑结构，减少关键节点的数量，从而提高电网的抗干扰能力。
其次，我们可以通过增加保护措施和监测手段，提高电网的鲁棒性，降低级联故障的风险。
基于分布式流的复杂网络上边级联失效
基于分布式流的复杂网络上边级联失效丁琳;胡义香【摘要】考虑现实网络中流的分布式传输方式和边的负载-容量关系，提出了一个带有可调权重参数的边级联失效模型。
依据新的度量网络鲁棒性指标，探讨了两种典型复杂网络由蓄意边攻击而引发的级联失效行为。
仿真结果表明，存在最优参数值使得网络达到最强抵制边级联失效的鲁棒性，能够显著降低灾害动力学发生的可能性。
而且，网络的拓扑结构和平均度均对网络鲁棒性产生了影响。
%Considering distributed transmission mode of flow and load-capacity relation for edges in real networks,an edge cascading failures model with a tunable weight parameter is proposed. According to new measures to the robustness of a network, cascading failures triggered by intentional edge attacks on two typical complex networks are investigated. The simulation results show the existence of optimal parameter value corresponding to the stron-gest robustness achievement for the networks against edge cascading failures,reducing sig-nificantly the likelihood of the occurrence of catastrophic dynamics. Furthermore,topologi-cal structure and average degree of the networks all have effect on the network robustness.【期刊名称】《南华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】5页(P51-55)【关键词】级联失效;分布式流;复杂网络;鲁棒性【作者】丁琳;胡义香【作者单位】南华大学计算机科学与技术学院，湖南衡阳421001; 青岛大学复杂性科学研究所，山东青岛266071;南华大学计算机科学与技术学院，湖南衡阳421001【正文语种】中文【中图分类】TP3930 引言级联失效普遍发生在现代社会非常依赖的许多复杂网络系统中，例如通信网、交通网、供水网、供气网等等.在这些网络中，由于流动力学和网络拓扑之间的复杂作用，非常局域的随机故障或攻击通过级联机制，就可能对整个网络产生较大影响，甚至导致网络的全局崩溃.例如2003年8月的北美大停电、2006年12月亚太地区的Internet大面积瘫痪等的灾害就是级联失效现象的有力佐证［1］.为了阻止此类灾害动力学的发生，对复杂网络上级联失效的研究就显得非常重要且迫切. 复杂网络上级联失效的许多方面得到了广泛的研究［2］.为了探究加权特征和级联失效之间的关系，近年来加权复杂网络上的级联失效成为研究热点.文献［3］以流总是沿节点间加权的最短路径传输，即加权最短路径流为前提，探讨了加权无标度网络上节点的级联失效.文献［4-7］基于加权流局域重新分配原则，探讨了不同加权网络上边(或节点)的级联失效.这些研究均发现了在某个特定的权重强度下，网络达到了最强抵制级联失效的鲁棒性.网络上的级联失效行为与流动力学密切相关，不同于上述两类流的动力学机制，本文考虑以自然定律所决定的流量模型来建模现实网络中普遍存在的分布式流，如电力网中的电流，供水网中的水流，通信网中的信息流等.这一思想启发于文献［8］中，该文献的作者建议使用分布式流来探讨流的优化和级联失效.在此基础上，使用更符合实际网络的负载-容量关系，提出了一个新的边级联失效模型.以一对边的容量参数的临界值作为度量网络抵制边级联失效鲁棒性的新指标，在两种典型复杂网络上研究了由蓄意边攻击而引发的级联失效行为，重点分析了模型中的权重参数与网络鲁棒性之间的相关性，发现了分布式流下，网络在不加权时反而达到了最强抵制边级联失效最强的鲁棒性.1 级联失效模型对于一个含有N个节点和M条边的网络，考虑流量通过不同边的“困难程度”，给网络中的每条边赋一个权值wij.具体来说，它可以表示电网中输电线的电导系数，供水网中管道的横断面面积，通信网中传输介质的带宽等.不失一般性［3-4］，定义wij=Aij(kikj)θ，其中 ki和 kj分别是节点i和j的度，θ是可调的权重参数，A是网络的邻接矩阵.采用这种加权方案，一方面符合现实世界中加权网络的实证研究，这里边的权重遵循相似的规律［4］，另一方面它提供了一个便捷的途径来探讨以θ作为控制参数的拓扑性的有偏好的流.通过调节参数θ就可以调节网络上流的传输路径.当θ值为正时，流倾向于通过网络中的大度(中心)节点，为负时则尽量规避中心节点.而当θ=0时，所有边的权值相等，这时的网络是无权网络，流通过程则纯粹受网络拓扑的影响.在复杂网络研究中，电阻网络已经被用于探讨电气网络和其它类型的网络，如通信网络和社会网络等的结构和动力学特性.电阻网络中的流在最高势节点(源节点)和最低势节点(目的节点)之间按所有可能的路径传输.并且，相比于长路径，更多的流会选择短路径路由，因为短路径具有较小电阻.因此，它提供了最简单的分布式流模型.为此，本模型将上述加权网络看成是电阻网络，进而可以利用自然定律得到分布式流下边的负载.1.1 边的负载在网络中，如果从源节点s发送1单位流到目的节点t，对于通过任意节点i的流，需遵循欧姆定律和基尔霍夫定律:其中，Pi和Pj可以表示各种物理量，如电网中的电压，供水网中的水压，Internet中的通信量等.因为加权网络的拉普拉斯矩阵Lij=δijwi-wij，其中所以可以将线性方程(1)的系统，即变换为矩阵方程，即显然，当i≠s，t，Ii的值为 0.如果选择的基准电位是平均电压，则令其中<P>=对每个节点 i，可以得到其中，G为L的伪逆矩阵.因此，可以得到通过任意边的流量，即上面考虑的是一个给定源/目的节点对下，1单位流进入/离开网络时流的分布情况.在本模型中，假设每个时间步，网络中任意两个节点间都以这种分布式方式交换一单位的流，则通过任意一条边的流给出了边的电流介数:该数量合适地捕捉了分布式方式下通过边的累积流量，因此我们把Fij定义为边ij的负载.一条边的容量(或阈值)是该边所能承受的最大负载.在以往级联模型中，边容量一般定义为正比于其初始负载［4-5］.但近来的实证研究表明［9］，实际网络化系统的负载和容量并非呈这种简单的线性关系.基于此，本文定义边ij的容量Cij和其初始负载Fij的关系为:其中，α≥0和β≥0是阈值参数.1.2 边的级联失效过程正常情况下，网络运行于一种自由流状态.假定潜在的级联失效动力学是由边的攻击引发.由于攻击最大负载边最有可能引发全局级联失效，因此本文考虑移除单条最大负载边的攻击类型，此边的失效会明显影响网络中流的分布.一些边的负载可能超过其容量而失效，导致新一轮负载全局重分布.这个过程反复进行，过载失效逐步传播.每当有更多边失效而被移除时，就要计算边的负载.当不再有边的负载超过其容量时，级联过程结束.很明显，当边的容量，即阈值参数α和β足够大时，攻击引发的负载重分布不可能导致级联失效.因此，随着α和β的减少，存在临界阈值αc(对于固定的β)和βc(对于固定的α).当α和β分别小于它们时，网络从自由流态变为级联态，边的级联失效发生.本文提出一对新的度量指标，即αc和βc 来测度网络抵制边级联失效的鲁棒性，它们表示了保护网络避免边级联失效的最小成本.因此，αc和βc值越小，网络抵制由蓄意边攻击引发的级联失效的鲁棒性越强.在下文中将主要聚焦于权重参数θ对由αc和βc度量的网络鲁棒性的影响.2 模型仿真与分析根据所提出的级联失效模型，一个用来确定级联失效发生的简单而有效的方法是检查最大负载的边移除后的流的重新分布.当对边的攻击发生后，边ij的负载从 Fij变为 F'ij.当边 ij的F'ij>Cij=α+βFij，级联失效发生.对于固定的β值，应满足所有ij 的F'ij-βFij<α来避免级联失效.因此，避免级联失效发生的临界阈值αc和βc，可以通过以下方程确定:由于网络的拓扑结构对研究其动力学行为中起到了重要作用，因此本文主要考虑在目前最常被研究的两种典型的复杂网络:Barabasi-Albert(BA)无标度网络［10］和Erdos-Renyi(ER)随机网络［10］上仿真研究所提出的级联失效模型.如没有特殊说明，BA和ER网络上的每一个仿真结果都是在40个不同网络实例上的平均结果. 图1和图2显示了BA和ER网络上边的临界阈值αc与βc权重参数θ之间的关系.可以看到，对于给定的θ，两种网络的平均度<k>越大，其αc和βc就都越小.因此，αc和βc与网络的平均度<k>是负相关的.这种现象可以解释为:网络的平均度越大，网络中就拥有更多的其它边分担由最大负载边失效所带来的额外负载，使得这些边的负载增加量相对变小，从而所需的容量越小，即αc和βc越小，也就表明了网络抵制边级联失效的鲁棒性越强.网络的鲁棒性与平均度正相关的结果对实际的网络系统设计具有理论指导意义.图1 BA网络上边的a αc(对于固定的β=1)和b βc(对于固定的α=1)与θ之间的关系.N=500.Fig.1 For BA networks，a αc(for fixed β =1)and b βc(for fixed α =1)vs θ of edges.N=500图2 ER网络上边的a αc(对于固定的β=1)和b βc(对于固定的=1)与θ之间的关系.N=500Fig.2 For ER networks，a αc(for fixed β =1)and b βc(for fixed α=1)vs θ of edges.N=500而且，对于具有不同<k>的BA(图1)和ER网络(图2)，随着θ的增加，αc和βc 都先变小再变大，存在相同的最优参数θ=≈0使得αc和βc同时达到最小，表明具有不同平均度的两种网络在不加权时都达到了抵制边级联失效的最强鲁棒性.为了理解这种现象，下面对不同θ时网络边的初始负载进行了分析.图3显示了与图1相同的BA网络和与图2相同的ER网络上边的最大负载Fm与θ之间的关系.可以看到，两种网络边的Fm对于θ分别展现了与图1和图2相似的行为.特别是，Fm在最优值处达到最小.图4给出了不同时一个标准的BA和ER网络的边负载分布，其中order是将边的负载按降序排列时的序列号.从图4a中可以看到，随着θ的逐渐减小，BA网络的边负载分布的异质性先减弱再增强，且注意到，当θ=时，边上具有最均匀的负载分布.在 ER网络中(图4b)，最均匀的负载分布同样出现在θ=.基于这些结果，从图1和图2中所观察到的现象就可以解释为:当θ=时，两种不同网络都具有最均匀的负载分布，最大负载边承载的负载最小，这样的边的失效给网络带来的额外负载最小，吸收了额外负载的其它边的负载相对于原有负载的增加量并不显著，从而使得αc和βc最小.这证实了文献［1，3］的研究结果，即网络的负载分布越均匀，抵制级联失效的鲁棒性也就越强.同时表明了，在给这两种网络设计抵制边级联失效的保护策略时，不应过多考虑权重方案.这不同于文献［3-7］的研究结果，主要是本文所考虑的流动力学机制是不一样的.此外，从仿真结果还发现，当θ=时，相比于ER网络，BA 网络的αc和βc更小.以规模N=500的网络为例，BA网络的αc=60.50，βc=1.05;而 ER 的αc=123.15，βc=1.09.这表明度分布异质的BA网络的鲁棒性反而能强于同质的ER网络，这不同于以往很多关于节点级联失效的研究情况［1］.这个结果源自于当θ=时，相比于ER网络，BA网络的边上具有更均匀的负载分布，从图3可以看到，BA网络边上的Fm更小，因此BA网络抵制边级联失效的鲁棒性自然就更强.3 结论当高负载边遭受蓄意攻击，复杂网络可能会经历一种全局过载故障的级联而使其丧失正常功能.本文考虑流的分布式传输方式，在此基础上，使用更接近实际情况的负载-容量关系，提出了一个新的带有可调参数的级联失效模型.探讨了两种不同网络，即BA无标度网络和ER随机网络上边的级联失效行为.依据新的度量网络抵制边级联失效鲁棒性的指标，即边的一对容量参数的临界值(这里存在从自由流态到级联态)，通过数值仿真得到了所研究的2种网络达到最强鲁棒性时的参数值.而且，异质的BA网络的鲁棒性要强于同质的ER网络.此外，这2种网络的鲁棒性均与平均度正相关.研究结果可以为解决现实的大规模网络系统抵制级联失效的鲁棒性问题提供有价值的参考.参考文献:［1］Motter A E，Lai Y C.Cascade-based attacks on complex networks ［J］.Phys.Rev.E，2002，66(6):065102.［2］丁琳，张嗣瀛.复杂网络上相继故障研究综述［J］.计算机科学，2012，39(8):8-13.［3］Yang R，Wang W X，Lai Y C，et al.Optimal weighting scheme for suppressing cascades and traffic congestion in complex networks［J］.Phys.Rev.E，2009，79(2):026112.［4］Wang W X，Chen G R.Universal robustness characteristic of weighted networks against cascading failure［J］.Phys.Rev.E，2008，77(2):026101. ［5］Mirzasoleiman B，Babaei M，Jalili M，et al.Cascaded failures in weighted networks［J］.Phys.Rev.E，2011，84:046114.［6］王建伟，荣莉莉.基于负载局域择优重新分配原则的复杂网络上的相继故障［J］.物理学报，2009，58(6):3714-3721.［7］Ding L，Zhang S Y.Node Weighting Strategies on Weighted Networks against Cascading Failures［J］.Journal of Computational Information Systems，2012，8(15):6483-6490.［8］Asztalos A，Sreenivasan S，Szymanski B K，et al.Distributed flow optimization and cascading effects in weighted complex networks［J］.Eur.Phys.J.B，2012，85:288.［9］Kim D H，Motter A E.Resource allocation pattern in infrastructure networks［J］.J.Phys.A，2008，41:224019.［10］Barabási A-L，Albert R.Emergence of scaling in random networks ［J］.Science，1999，286(5439):509-512.。
基于复杂网络的轨道交通网络级联失效机理研究
基于复杂网络的轨道交通网络级联失效机理研究基于复杂网络的轨道交通网络级联失效机理研究交通事故和交通拥堵是当代城市面临的重要问题之一，影响着城市的运行效率和居民的出行体验。
随着城市人口的增加和城市化进程的加快，轨道交通在解决城市交通问题方面具有不可替代的作用。
然而，在城市轨道交通系统中，由于系统复杂性和网络连接性的特点，一旦发生故障，可能会导致级联失效，随之造成更严重的交通问题。
因此，研究轨道交通网络的级联失效机理对于保障城市交通系统的稳定运行具有重要意义。
复杂网络理论提供了一种分析和研究轨道交通网络级联失效的有效方法。
复杂网络是由许多相互连接的节点和边组成的网络结构，其中节点表示系统中的个体或要素，而边则表示它们之间的关系。
复杂网络的网络拓扑结构和动态行为特征可以用来解释和预测轨道交通网络中的级联失效。
在研究中，首先需要构建轨道交通系统的复杂网络模型。
可以将不同的车站和站间线路作为网络的节点，而车站之间的联系则表示为网络中的边。
节点之间的连接可以通过车站之间的相邻关系或乘客流量进行建立。
然后需要对网络的拓扑结构进行分析，包括节点的度分布、网络的平均路径长度和聚类系数等。
通过这些网络特征指标可以评估网络的稳定性和脆弱性。
接下来，通过引入故障模型，研究节点的失效对整个网络的影响。
可以选择一些关键节点进行模拟故障，观察网络中节点失效的扩散。
一旦一个节点失效，其邻近的节点可能会受到影响，进而导致级联失效。
通过研究级联失效的传播速度和规模，可以评估系统的脆弱性和抗干扰能力。
此外，还可以分析网络的重构能力。
在发生故障后，系统是否能够通过调整节点之间的连接关系来恢复正常运行。
通过重新连接节点，并且增加额外的边以增加网络的冗余，可以提高网络的鲁棒性和恢复能力。
通过研究网络的重构过程，可以得出一些优化原则，来指导轨道交通系统的设计和运营。
最后，基于复杂网络的分析结果，可以提出一些预防和应急措施来减少轨道交通网络的级联失效。
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复杂电网级联失效模型综述
摘要:电力网络是人工创造的复杂网络之一，担负着将电能从发电机节点输
送至负荷节点的任务，而且电网是一类耦合方式多样，具有复杂的层次结构和多
时间尺度等特性。
个别元件往往会造成电网发生级联失效，导致整体网络崩溃，
带来巨大的损失。
本文主要对电网失效模型进行总结，主要包括容量负载模型、
基于直流潮流的OPA模型、基于负荷转移的CASCADE模型和非线性容量负载模型，理论结果可为解决实际电网建设提供理论依据和合理的保护策略。
关键词：复杂网络,级联失效,动力学模型
0 引言
复杂网络理论已成为复杂系统与复杂性科学重要的研究工具与方法，并被广
泛地应用于各个领域，包括社会经济、交通电力及生命科学等。
随着信息和网络
技术的快速发展，现代社会对各类网络系统的依赖日益加深。
而且，实际中的网
络并不总是稳定的，一个节点或连边的失效往往会对多个其它元素造成影响，使
得它们失效，这些新节点的失效同样地又可能使得更多其它节点失效,最终导致
大规模的故障，这种现象叫做级联失效。
过去十几年,大规模电网连锁停电事故
频繁发生，2003年8月，美国及加拿大出现的严重停电事故，因为少量输电线的
故障导致了大范围的停电事故；2012年印度三大电网先后出现故障，造成印度北部、东北部地区电网全面崩溃，这些突发事件造成了大规模的灾难性后果，大停
电事故会造成社会经济的极大损失，也会对个人生活产生影响，大停电的主要演
变形式是以故障蔓延为特征的级联失效，电网从单一故障演变为多次故障，最终
可能导致整个电网崩溃。
因此，学者致力于研究级联失效原理并构建相应模型，
以减少级联失效带来的损害。
本文主要总结了Motter和Lai最早提出的容量负载模型[1]，Dobson等提出
直流潮流OPA模型[2]、和CASCADE连锁故障模型[4,5],非线性容量负载模型[6]。
1 容量负载模型（ML模型）
Motter和Lai假设电网中节点的初始负载和容量呈线性关系，得到以下模型：
（1）
其中为容量；为负载；a为公差参数，表示节点负荷变化时引起的抗干
扰能力的变化，a值越小，负载攻击对电网损害越大。
当电网级联失效时，整个
网络的损伤由电网最大连接量的相对大小G来量化，其中和分别为级联前后
最大连接中的节点数。
假设各节点间延最短路径进行信息传输，当节点受到干扰
而失效时，该节点将从整个网络中删除，此时最短路径发生变化，各节点负荷重
新分配到相邻节点上。
2 OPA模型
Dobson等首次在文献[2]中提出电网由初始状态向自组织临界态演化的OPA
模型，该模型的核心是直流潮流方程，探讨输电系统系列大停电在以负荷变化为
基础中的全局动力学行为特征。
直流潮流算法忽略了系统电路的电阻和网损，由
于节点之间的相角差不大，且只考虑有功潮流，故不考虑节点电压上下界限，将
所有节点电压设为相同值。
假设电力系统有N个节点及M条线路，其中第i个节
点的功率注入为；另设G为发电机节点集合，D为负荷节点集合。
设发电机i
的出力上下限分别为和，又设节点j的负荷需求为；设L为线路集合，为第l条支路的潮流，为第l条支路的功率传输容量。
在保证发电功率满足的前提下，尽量减少对节点的限电处理，其目标函数和
约束条件为：
（2）
其中P为节点注入功率，系数为第i台发电机的单位发电费用，表示节
点j切除单位负荷所造成的损失，这个优化问题的目标是使系统的运行成本与损
失之和达到最小值。
3. CASCADE模型
为了更好地理解电网负荷增加过程中发生级联失效的概率和失效规模的概率
分布变化特征，Dobson等提出了一个抽象的连锁故障概率模型，即CASCADE模型。
该模型的基本思想是：假定网络中含有多个类似的节点，且各节点具有随机初始
负荷和初始扰动d，某一节点或某些节点由于过载后导致失效，并将所带的负荷
根据一定规则转移到其他未失效节点上，形成网络级联失效。
在初始扰动d、元
件失效后负荷转移值为P的情况下，定义为n个元件的系统的CASCADE模型共有
r个元件失效的概率为，则有：
（3）
4. 非线性容量负载的级联失效模型
首先给出初始负荷的定义:网络的节点负载,其中是节点的
权重，,是负载参数。
表示节点的邻居节点的集合。
其次非线性模型节点
容量为：,节点的容量并不是没有上限，其中令容量参数.当
一个节点失效后，负载重分配策略：当节点失效后，邻居节点按照自身剩余容
量接收负荷的比例则此时接收的额外负荷为：
（4）
5 结论
本文综述了近年来电网级联失效领域的经典模型，分别从电网级联失效的传播过程和产生原理进行建模。
主要围绕电网在产生故障时节点负荷的转移、切除及重新分配对电网恢复过程的影响展开，研究成果有助于推动复杂网络动力学理论的发展，给实际网络的改造及制定合理有效的保护策略提供理论依据，具有重要的理论意义和潜在的应用价值。
参考文献
[1]Motter A E, Lai Y C. Cascade-based attacks on complex networks[J]. Physical Review E, 2002, 66(6): 065102.
[2]王建伟，荣莉莉，王铎. 基于节点局域特征的复杂网络上相继故障模型[J].管理科学学报, 2010,13:1-9.
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[4]孙可,韩祯祥,曹一家.复杂电网连锁故障模型评述[J].电网技
术,2005(13):1-9.
[5]赵志刚, 周根贵, 杜辉. 复杂加权供应链网络级联抗毁性研究[J]. 小型微型计算机系统，2019, 40: 11-19.
[6]蒋文君，刘润然，范天龙等，多层网络级联失效的预防和恢复策略概述[J]. 物理学报，2020, 69: 088904.
项目基金：陕西科技大学大学生创新创业训练项目资助（2022001）
* 陕西科技大学大学生创新创业训练项目资助（2022001）。