《三角形的外角》教案
三角形的外角教案
三角形的外角一、教学目标 （一）知识技能：1、了解并掌握三角形外角的概念；2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；3、学会运用简单的说理来计算三角形相关角的度数。
（二）能力目标：通过对三角形角度数的计算，培养学生的推理计算能力。
（三）情感目标：培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
三、教学难点三角形相关角的推理计算。
四、教学过程（一） 创设情境，引入课题想一想 同学们，前面我们学了三角形的内角和是180度，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度呢?（二）出示学习目标1、了解并掌握三角形外角的概念；2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；3、学会运用简单的说理来计算三角形相关角的度数。
（三）出示自学指导为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导:1、同学们看书p14内容，了解三角形外角的概念；E2、看书p15“思考”，学会证明三角形内角和定理的推论：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”；3、看书p15例4，学会运用说理来计算三角形相关角的度数，注意例题解题格式。
7分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。
（四）学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：（1）试一试画△ABC ，并画作出它的所有外角．观察△ABC的外角共有几个？(2)计算课本p15练习学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
（五）更正，讨论，归纳1、自由更正请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳评：检测题3、已知:五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. AE小结：三角形内角和定理的推论:推论: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 几何语言：△ABC 中: 推论: ∠２=∠A+∠B.(六）当堂训练： 一判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。
三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学目标1. 理解三角形的外角的概念；2. 掌握计算三角形的外角的方法；3. 掌握应用三角形的外角求解相关问题。
二、教学准备1. 教学用具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔；2. 教学材料：练习题、教学课件。
三、教学过程第一步：导入教师引导学生回顾三角形的定义和基本性质，特别是角的概念和相关性质。
第二步：概念讲解1. 引导学生思考：在三角形中，什么是外角？2. 通过教学课件展示三角形的外角定义：在三角形的一个顶点上，以这个顶点为起点，分别作两条边的延长线，所成的角称为该三角形的外角。
3. 引导学生观察并发现三角形外角与内角的关系：一个三角形的一个外角等于其他两个内角的和。
第三步：计算方法1. 教师给出几个例题，引导学生计算三角形的外角。
例题1：已知三角形ABC，∠A = 55°，∠B = 80°，求∠C的大小。
解答：由三角形内角和为180°可得∠C = 180° - ∠A - ∠B = 45°。
例题2：已知三角形DEF，EF延长线上的一点G使得∠FDE = 120°，∠EDG = 30°，求∠EDF的度数。
解答：由三角形内角和为180°可得∠EDF = ∠FDE + ∠EDG = 120° + 30° = 150°。
第四步：应用实例1. 教师给出一些实际问题，引导学生应用三角形的外角解决问题。
实例1：某座建筑物的顶部观测站与地面的直线距离为500米，观测站的两个观测点A和B与地面的直线距离分别为300米和400米，测得∠A和∠B分别为60°和45°，请计算观测站的高度。
实例2：某直角三角形的一条直角边上的一点P，以P为顶点引两条射线与另外两条边相交，已知其中一个外角为30°，另一个外角为45°，求角P的度数。
第五步：拓展延伸1. 引导学生思考并举例阐述三角形外角的性质：a) 三角形的外角大于内角；b) 一个三角形的三个外角的度数和为360°。
三角形的外角说课稿(甄选3篇)
三角形的外角说课稿(甄选3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学目标1、知识与技能目标理解三角形外角的概念。
掌握三角形外角的性质，并能运用其解决相关问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑推理能力。
经历探索三角形外角性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中，感受数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点三角形外角的概念。
三角形外角的性质及其应用。
2、教学难点三角形外角性质的证明和应用。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法相结合。
四、教学过程1、导入新课复习三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°。
提出问题：在三角形中，除了内角，还有没有其他的角呢？从而引出三角形外角的概念。
2、讲授新课三角形外角的概念结合图形，讲解三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
让学生指出三角形的外角，并强调外角的特征。
三角形外角的性质提出猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
引导学生通过测量、剪拼等方法进行验证。
证明猜想：利用三角形内角和定理进行推理证明。
得出结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3、例题讲解出示例题，如：在△ABC 中，∠A ＝ 80°，∠B ＝ 60°，求∠ACD 的度数。
引导学生分析题目，运用三角形外角的性质进行求解。
规范解题步骤，强调解题思路。
4、课堂练习布置一些基础练习题，让学生巩固三角形外角的概念和性质。
巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
5、课堂小结回顾三角形外角的概念和性质。
强调三角形外角性质在解题中的应用。
6、布置作业布置书面作业，如课后练习题。
让学生思考：三角形外角和是多少度？五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生自主探究和合作交流，让学生在实践中理解和掌握三角形外角的概念和性质。
11.2.2：三角形的外角(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形外角随内角变化的原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形外角的概念和性质的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来引发学生的兴趣，这个方法似乎效果不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中来。但在讲授理论知识时，我注意到有些学生对外角的定义和性质还是感到有些困惑。
在讲解重点难点时，我尽量通过图示和演示比单纯的语言解释更能帮助学生理解。在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们有了亲身体验，这种互动式学习让学生们更加投入，也更容易理解和记住知识点。
11.2.2：三角形的外角（教案）
一、教学内容
11.2.2：三角形的外角
1.三角形外角的定义及其性质；
2.三角形外角与相邻内角的关系；
3.利用三角形外角性质解决问题；
4.三角形外角的应用案例分析。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和几何直观能力，通过观察和操作，理解三角形外角的概念及其与内角的关系；
三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学内容：1.了解三角形的外角概念；2.理解三角形外角与内角的关系；3.掌握计算三角形外角的方法；4.运用三角形外角性质解决问题。
二、教学目标：1.知识与技能：透过实际操作和问题解决，让学生了解和掌握三角形外角的概念、性质以及计算方法。
2.过程与方法：采取启发和讨论的方式，引导学生主动探索外角的性质。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学、勤于思考、乐于合作的态度。
三、教学步骤：步骤一：引入问题1.引导学生回顾和复习三角形内角的概念和计算方法。
2.设计一个问题：已知三角形中两个角的度数分别为60°和80°，请问第三个角的度数是多少？请同学们尝试解决这个问题。
3.让学生围绕这个问题讨论，然后展示解决的方法。
4.引出新的问题：如果我们知道一个三角形的一个内角的度数，那么另外两个内角的度数分别是多少？请大家尝试解决这个问题。
5.让学生思考并交流解决方法，引导出结论：三角形的三个内角的度数之和为180°。
步骤二：引入外角的概念1.继续围绕三角形讨论问题，引导学生进一步思考：如果我们知道一个三角形的两个内角的度数，那么第三个角的度数是多少？2.让学生站起来，并围成一个三角形，让其中的一个学生作为角负责人，把三个角度数加起来看看是多少。
3.让学生们共同讨论交流，引导出结论：一个三角形的三个内角的度数之和为180°，所以第三个角的度数应该是180°减去已知两个内角的度数之和。
4.引导学生进一步思考：我们之前讨论的都是三角形的内角，那么一个三角形还有其他的角吗？步骤三：外角的性质1.通过对三角形的观察和讨论，引导学生发现三角形还有一些角没有被我们讨论到，即三个顶点外面的角。
2.让学生进行观察和总结，引导学生发现并理解：一个三角形的每个内角的补角是一个外角。
3.通过引导学生举例说明，让学生进一步理解“内角补角等于外角”的性质。
步骤四：计算外角的方法1.引导学生发现外角和内角之间的关系后，介绍计算外角的方法：一个三角形的每个外角等于其内角对应的两个外角之和。
三角形的外角_教案 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教材、基础训练、校内作业本
教学设计
1．手动操作、练习； 2．讨论、分析。
教学内容
本课重点解决问题（至少一课时重点解决一个问题）： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 本课学生所得（至少一课时有一得）： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角
教学目标
1．知识与能力目标： 使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。 2．过程与方法目标： 利用学过的定理论证这些性质。 3．情感态度与价值观目标（含德育目标）： 能利用三角形的外角性质解决实际问题。
教学重点
1．三角形的外角的性质； 2．三角形外角和定理。
教学难点
三角形外角的定义及定理的论证过程。
教学准备
1．学生的学习准备：
1/3
作图工具：铅笔、直尺…… 2．教师的教学准备： 作图工具：直尺……
教学过程
一、想一想。 1．三角形的内角和定理是什么？
二、做一做。 把△ABC 的一边 AB 延长到 D，得∠ACD，它不是三角形的内角，
那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角。 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 外角。 想一想：三角形的外角有几个？ 每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。 三、议一议。 ∠ACD 与△ABC 的内角有什么关系？ 再画三角形 ABC 的外角试一试，还会得到这个性质吗？ 同学用几何语言叙述这个性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：∠ACD 是△ABC 的外角 说明： （1）∠ACD＝∠A＋∠B （2）∠ACD＞∠A， ∠ACD＞∠B 结合下面图形给予说明
2022人教版数学《三角形的外角》配套教案(精选)
三角形的外角【知识与技能】1.掌握三角形的外角的定义.2.掌握三角形的外角的三个重要定理.【过程与方法】先通过画图学习三角形外角的定义，再用上一节学过的证明技术证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，再由上面的结论直接推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.通过对教材例2的学习，引导学生得出一个重要定理：三角形外角的和等于360°.【情感态度】经历由已知定理推出新定理的过程使学生了解“推陈出新”的辩证唯物主义世界观.【教学重点】三角形的外角定义及性质.【教学难点】利用三角形的外角性质解决有关问题.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，延长三角形的一边，就得到三角形的一个外角，请根据图形探究三角形的外角的定义.问题 2 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的关系？你能发现并证明吗？问题3 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，对问题2要求学生写出已知、求证，再写出证明过程.这里要重点指导，必要时板书示范.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.一个三角形有几个外角？2.三角形的外角有哪些性质.【归纳结论】1.定义：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.一个三角形的每一个顶点处有两个外角，它们是对顶角.为了方便，在每一个顶点处只取一个外角，所以一个三角形共有三个外角.（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（注意：这里的不相邻三个字特别重要，不可缺少）.（3）三角形的外角和等于360°.三、运用新知，深化理解1.下列四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）2.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A.35°B.70°C.110°D.120°3.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3的度数.4.五角星ABCDE中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度.5.如图,证明∠1＞∠A.6.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.【教学说明】教师根据实际情况选取讲解.【答案】1~5略.6.解：（1）解法一：如图（甲），延长BP交直线AC于点E.∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD，∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.解法二：如图（乙），过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD，∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.解法三：如图（丙），∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°.即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）不成立.（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.（b）当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）.（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.选择（a）证明：如图（丁），连接PA，连接PB交于AC于M.∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD.又∵∠PMC=∠PAM+∠APM，∴∠PBD=∠PAC+∠APB.选择（b）证明：如图（戊），∵点P在射线BA上，∴∠APB=0°.∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC.∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.选择（c）证明：如图（巳），连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD.∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD.四、师生互动，课堂小结1.三角形的外角等于和它不相邻两内角的和.2.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质1．会用描点法画出y ＝a (x －h )2＋k 的图象．2．掌握形如y ＝a (x －h )2＋k 的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2之间的联系．一、情境导入对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质【类型一】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象求二次函数y ＝x 2－2x －1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y ＝x 2－2x －1化为y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的形式，就会很快求出二次函数y ＝x 2－2x －1的顶点坐标及对称轴．解：y ＝x 2－2x －1＝x 2－2x ＋1－2＝(x －1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线xx ＝1时，y 最小值＝－2.方法总结：把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)化成y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④解析：∵－b2a ＝－1，∴b ＝2a ，即b －2a ＝0，∴①正确；∵当x ＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y 1)到对称轴x ＝－1的距离小于点(32，y 2)到对称轴的距离，即y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b2a ；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.【类型三】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A ．y ＝13(x －2)2－1B ．y ＝13(x －2)2＋1C ．y ＝13(x ＋2)2＋1D ．y ＝13(x ＋2)2－1解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13(x －2)2－1，故选A.探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用【类型一】y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB＝a＋4.故答案是：a＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y＝－110(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x＝10时，y＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x＝13时，y值最大，，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c) （4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.。
《三角形的外角》名师教案
第十一章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角（袁梅）一、教学目标（一）学习目标1.理解三角形的外角的概念.2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.学会运用说理计算三角形相关的角.（二）学习重点三角形外角的性质.（三）学习难点运用三角形外角的性质计算与三角形有关的角时能准确地推理.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角．（2）如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角：①若∠A=70o，∠B=60o，由∠A+∠B+∠ACB=180o，得∠ACB=180o−∠A−∠B=180o− 70o− 60o= 50o .由∠ACB+∠ACD=180o，得∠ACD=180o−∠ACB=130o .由计算结果发现∠ACD= ∠A+ ∠B .②若∠A=75o，∠B=70o，由∠A+∠B+∠ACB=180o，得∠ACB=180o− 75o − 70o = 35o .由∠ACB+∠ACD=180o，得∠ACD=180o−∠ACB = 145o .由计算结果发现∠ACD= ∠A+∠B .③观察上面的计算，你发现的结论是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .B2.预习自测（1）如图，在△ABC中，∠1，∠2，∠3哪个是△ABC的外角？【知识点】三角形外角的概念【思路点拨】三角形的外角是由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，由此可进行判断．【解题过程】解：由三角形的外角是由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，所以∠1，∠2都是三角形的外角.【答案】∠1和∠2（2）一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定【知识点】三角形的外角的概念，三角形的分类．【思路点拨】根据三角形的外角的概念可知三角形的外角是相邻的内角的邻补角，所以可知此外角与相邻内角互补，再根据三角形按角分类可进行判断.【解题过程】解：根据三角形的外角的概念可知三角形的外角是相邻的内角的邻补角，所以可知此外角与相邻内角互补，根据题意，此外角是锐角，所以相邻的内角是钝角，故此三角形是钝角三角形.故选C．【答案】C（3）求出下列图形中∠1的度数.【知识点】三角形外角的性质．【思路点拨】由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得出结果．【解题过程】解：图（1）∠1=35°+50°=85o；图（2）∠1=90°+40°=130o【答案】85o，130o（4）如图所示，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=35o，∠BAC=70o，则∠CEF的度数为（）A．105o B．90o C．60o D．75o【知识点】三角形外角的性质，平行线的性质．【思路点拨】由平行线的性质可知，求∠CEF的度数即∠ACD即可，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出结果．【解题过程】解：由题可知∠ACD=∠A+∠B=70o+35o =105o，∵BD∥EF，∴∠CEF=∠ACD=105 o，故选A.【答案】AAB DCE F(二)课堂设计1.知识回顾（1）什么是三角形的内角？三角形的内角和为 .（2）直角三角形的两个锐角 .（3）若∠A与∠B互为邻补角，则∠A与∠B的数量关系为 .2.问题探究探究一探究三角形外角的概念.●活动①回顾旧知师：说出△ABC的三个内角，并指出每个内角是由哪两条边组成的？学生回答，∠A是AB、AC组成的角，B是BC、BA组成的角，C是CB、CA组成的角.B师：∠ACD是由哪两条边组成的？与三角形的内角的组成有什么不同？学生回答，∠ACD是由CA、CD组成，三角形的内角是由三角形的两边组成，而∠ACD是由三角形的一边和三角形另一边的延长线组成的.【设计意图】通过对旧知识的复习，回顾三角形的内角的概念，初步感知与内角不同的外角的特征，为新知识的学习作铺垫.●活动②整合旧知，探究三角形外角的概念.学生自学教材第14页最后一段话，然后完成下列问题：问题1 画图说明什么是△ABC的外角，你能画出多少个？它们有什么关系？问题2 如图，请指出∠ADB、∠DEC、∠BEC分别是哪个三角形的外角？AB C【设计意图】通过自主学习，画图说明，练习反馈，使学生掌握三角形外角的概念.尤其是在较复杂图形中辨析三角形的外角，培养学生的识图能力，为进一步运用三角形性质作准备.探究二探究三角形外角的性质●活动①大胆猜想，探究新知识填一填，仔细观察你有何发现？①若∠A=70o，∠B=60o，由三角形的内角和为180o，得∠ACB= 50° .由∠ACB+∠ACD=180o，得∠ACD= 130° . 由计算结果发现∠ACD=∠A+∠ B .②∠A=75o，∠B=70o，由三角形的内角和为180o，得∠ACB= 35o .由∠ACB+∠ACD=180o，得∠ACD= 145o . 由计算结果发现∠ACD=∠A +∠ B .③观察上面的计算，大胆猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.B【设计意图】已知三角形两个内角的度数，利用三角形的内角和定理求出第三个角的度数，再利用邻补角的性质可求出三角形一个外角的度数，从具体的计算过程中，初步感知三角形外角与它不相邻的两个内角的关系，为证明三角形外角的性质提供思路. ●活动② 集思广益，证明性质如图，根据以上计算你能证明∠ACD =∠A +∠B 吗？B证明：∵∠A +∠B +∠ACB =180o ，∠ACB +∠ACD =180o ∴∠ACD =∠A +∠B .你还有其他方法可证明吗？添加辅助线（平行线）进行证明.如下图：EE结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【设计意图】通过利用三角形内角和定理、邻补角的性质证明三角形外角的性质，培养学生严谨的态度和推理论证的能力.同时探究不同证明方法，发散学生思维，感受几何问题的解题策略的多样性，激发学生学习兴趣. ●活动③ 发散思维 深入理解如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，你能比较∠ACD 与∠A 、∠B 的大小吗？B学生思考后回答，由三角形外角的性质可知∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.反思：三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角.【设计意图】比较三角形的一个外角和与它不相邻的内角的大小是三角形外角性质的进一步延伸，可进一步加深对外角性质的理解，同时也是比较三角形中角的大小的有效方法.探究三运用三角形外角的性质解决简单的问题●活动①三角形外角的性质例1 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【知识点】三角形外角的性质【解题过程】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）．由∠1+∠2+∠3=180o，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180 o =360 o .【思路点拨】根据三角形外角的性质求三角形外角的和可转化为内角来计算．【答案】 360 oD题后反思：三角形共有6个外角，在每个顶点处取一个外角，则三角形的3个外角和为360o练习：如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，已知∠A=70o，∠B=40o，求∠ECD 的度数.B D 【知识点】三角形外角的性质【解题过程】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD=∠A+∠B=70o+40 o =110o，又∵CE是∠ACD的平分线，所以∠ECD =12∠ACD=12×110o =55o【思路点拨】根据三角形外角的性质易求∠ACD的度数，再根据角平分线的定义可求得结果．【答案】 55o●活动2 利用三角形外角的性质解决实际问题例2 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90o，∠B，∠D应分别是21o和32o，检验工人量得∠DCB=148 o，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？B【知识点】三角形外角的性质【解题过程】延长DC交AB于点E.因为∠DCB是△CEB的一个外角，所以∠DCB=∠B+∠BEC.又因为∠BEC是△ADE的一个外角，所以∠BEC=∠A+∠D.所以∠DCB=∠B+∠A+∠D=90 o+21 o+32 o =143 o≠148 o. 所以这个零件不合格.【思路点拨】添加辅助线利用三角形的外角，可以把不是同一个三角形的几个角联系起来，它是不同三角形的内角之间相互转化的“桥梁”．此类题添加辅助线的方法不唯一，只要将此图形分成三角形即可，如下图.EBB练习：如图，点D 是△ABC 内一点，连接BD 、CD ，∠ABD =20o ，∠ACD =30o ，∠A =35o ，求∠BDC 的度数.A【知识点】三角形外角的性质【解题过程】延长BD 交AC 于点E ，因为∠BEC 是△ABE 的一个外角，所以∠BEC =∠A +∠ABD .又因为∠BDC 是△CDE 的一个外角，所以∠BDC =∠BEC+∠ACD .所以∠BDC =∠ABD +∠A +∠ACD =20 o +35 o +30 o =85o .【思路点拨】添加辅助线利用三角形的外角，可以把不是同一个三角形的几个角联系起来，它是不同三角形的内角之间相互转化的“桥梁”．方法不唯一. 【答案】 85 o●活动3 三角形外角的性质与角平分线的综合例3 在△ABC 中，∠B 的平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线相交于点E . （1）若∠A =36o ，∠B =40 o ，求∠E 的度数.（2）若∠A =α，∠E =β，试探索图中α与β的关系.B【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【解题过程】解：（1）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABD=36o+40o=76o.又因为BE、CE分别是∠ABC、∠ACD的平分线，所以∠EBC=12∠ABC=20o，∠ECD=12∠ACD=38o，又因为∠ECD是△BCE的一个外角，所以∠ECD=∠EBC+∠E.所以∠E=∠ECD−∠EBC=38o−20o =18o .（2）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABD.即∠ACD−∠ABD=∠A.又因为BE、CE分别是∠ABC、∠ACD的平分线，所以∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，又因为∠ECD是△BCE的一个外角，所以∠ECD=∠EBC+∠E.所以∠E=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12（∠ACD−∠ABD）=12∠A，即β=12α.【思路点拨】第（1）小题知道三角形两个内角的度数，可利用三角形外角性质和角平分线的定义直接计算出结果；第（2）小题虽不知角的具体度数，但仍可类比第（1）小题作法，将特殊归纳到一般情况即可解决.【答案】 18 o，β=12α.练习：如图，△ABC两个外角∠DBC、∠ECB的角平分线相交于点F，若∠A=50o，求F的度数.【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【解题过程】解：因为∠DBC、∠ECB是△ABC外角，所以∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB.又因为BF、CF分别是∠DBC、∠ECB的平分线，所以∠FBC=12∠DBC，∠FCB=12∠ECB，在△BCF中，∠F=180o−∠FBC−∠FCB=180 o−12（∠DBC+∠ECB）=180 o−12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），因为∠A+∠ACB+∠ABC=180 o，所以∠F=180 o−12（∠A+180 o）=90 o−12∠A=65o.【思路点拨】此题与例题类似，综合利用三角形外角的性质和三角形内角和定理将角的度数进行转化求解.【答案】65o3. 课堂总结知识梳理（1）三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角．（2）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（3）利用三角形的外角的性质可解决与三角形的角有关的问题.重难点归纳（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）三角形外角的性质是解决几何图形中有关角度问题的基本定理，需熟练掌握．（3）添加辅助线构造三角形，利用三角形的外角可以把不是同一个三角形的几个角联系起来，它是不同三角形的内角之间相互转化的“桥梁”．(三)课后作业基础型自主突破1.如图，AB∥CD，∠B=58o，∠E=20o，则∠D的度数为（）A. 28°B. 38°C. 48°D.58°B【知识点】三角形外角的性质，平行线的性质【思路点拨】由AB∥CD的条件自然想到图中有同位角、内错角相等，已知∠E=20o，要求∠D，可利用三角形的外角性质，求出∠BFD或∠CFE即可.【解题过程】∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=58 o，因为∠BFD是三角形DEF的外角，所以∠DFB=∠D+∠E，所以∠D=∠DFB−∠E=58 o−20 o =38 o，故选B.【答案】B2. 如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠1【知识点】三角形外角的性质【思路点拨】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可知此外角一定大于与它不相邻的内角，这是比较角大小的重要依据.【解题过程】因为∠2是△BEC的一个外角，所以∠2>∠1，因为是∠1是△ADB的一个外角，所以∠1>∠A，所以∠2>∠1>∠A.故选B.【答案】B3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为( )A. 90°B. 110°C. 100°D. 120°【知识点】三角形外角的和，邻补角的定义【思路点拨】根据三角形的外角和为360°，三个外角的度数比为2:3:4，可求出各外角的度数，再根据邻补角的定义可求出各内角的度数，问题得以解决.【解题过程】解：根据三角形的外角和为360°，三个外角的度数比为2:3:4，求出各外角的度数分别为80°、120°、160°，则三个内角的度数分别为100°、60°、20°，故选C 【答案】C4. 如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30o，从B处观测C处的仰角∠CBD=45o，从C处观测A、B两处时视角∠ACB= .A【知识点】三角形外角的性质【思路点拨】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键. 【解题过程】因为∠CBD是△ABC的一个外角，所以∠CBD=∠ACB+∠A，所以∠ACB=∠CBD−∠A=45 o−30o =15o.【答案】15o5.如图，D、B、C在同一直线上，∠A=80°，∠C=62°，∠D=20°，则∠1=________.【知识点】三角形外角的性质【思路点拨】在计算与三角形有关的角的问题时，有时一个角既是三角形的内角，又是另一个三角形的外角，如图中∠ABC在图形中需进行辨认，一般利用三角形外角的性质计算更直接. 【解题过程】在△ABC中，∠A=80°，∠C=62°，所以∠ABC=180°−80°−62°=38°，因为∠ABC是△DBE的一个外角，所以∠1=∠ABC−∠D=18°.【答案】18°6.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90o，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= .A【知识点】三角形外角的性质，三角形的内角和定理【思路点拨】由图可知∠1、∠2分别是三角形的外角，利用外角的性质和三角形内角和为180o，即可求解.整体思想的运用是解决本题的关键.【解题过程】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：∠1=∠C+∠4，∠2=∠C+∠3.∴∠1+∠2=∠C+∠4+∠C+∠3，∵∠C+∠3+∠4=180 o，∠C=90 o，∴∠1+∠2=180 o+90 o =270 o【答案】270 oA能力型师生共研7.如图，在△ABC中∠B=65o，∠BAD=30 o，∠ACB=72 o，且CE平分∠ACB，求∠AEC的度数．【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【思路点拨】利用外角的性质和角平分线的定义即可求解【解题过程】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：∠ADC=∠B+∠BAD=30o+65o=95o，∵∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，∴∠ECD=12∠ACB=36o，∴∠AEC=∠ADC+∠ECD=131o.【答案】131oA8.如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A =35°，求∠BCD 的度数.B【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【思路点拨】求角的度数应联想到运用三角形的内角和与三角形的外角的性质解决，因此本题需作辅助线构成三角形外角求解.【解题过程】如图，作射线AC ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：∠3=∠1+∠5，∠4=∠2+∠6，∴∠BCD =∠3+∠4=∠1+∠5+∠6+∠2=20°+25°+35°=80o . 【答案】80oD B探究型 多维突破9.如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的和为.B【知识点】三角形外角的性质【思路点拨】求几个不在同一个三角形的和，一般添辅助线构出三角形的外角，借助三角形外角的性质将这些角联系起来，从而解决问题.【解题过程】如图，延长BE与AC相交于点F.由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：∠2=∠D+∠E，∠1=∠2+∠C，所以∠1=∠D+∠E+∠C，因为∠A+∠B+∠1=180o，所以∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180o.【答案】180oB10.如图所示，在△ABC中，外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线相交于点A1. ∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，∠A2BC与∠A2CD的平分线相交于点A3，若∠A=64o，则∠A3的度数为.B【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【思路点拨】根据三角形角平分线、外角性质和找规律可求解.【解题过程】在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180 o−∠A，∵∠ACD＝180 o−∠ACB，CA1平分∠ACD，∴∠A1ACB，∵BA1平分∠ABC，∴∠A1ABC，∵∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠A 1CD＝∠A1+∠A1BC＝∠A ABC ，∴∠A ACB，∴∠A ABC+∠ACB A.同理可得：∠A A，∠A A，依次类推：∠An A.则当∠A＝64o，n＝3时，∠A A＝8°【答案】8°自助餐1. 将一块三角板和直尺按如图所示叠放在一起，∠2=45o，则图中∠1的度数是（）A. 20oB. 45oC.15oD. 25o【知识点】三角形外角的性质，平行线的性质【思路点拨】根据三角形外角的性质和平行线的性质可求解.【解题过程】根据直尺对边平行和三角形的外角的性质，∠1=∠2−30o=15o，故选C【答案】C2.如图，∠A=30o，∠D=42 o，∠C=38 o，则∠AFE的度数为（）A. 50 oB. 60 oC. 70 oD. 80oD【知识点】三角形的内角和定理，三角形外角的性质【思路点拨】已知∠A=30o，求∠AFE的度数，只需求出∠AEF的度数即可，而∠AEF是△DEC 的一个外角，又知∠D=42 o，∠C=38 o，利用三角形外角的性质即可解决问题.【解题过程】∵∠AEF是△DEC的一个外角，∴∠AEF=∠D+∠C=80o，在△AFE中，∠A=30o，∠AEF=80 o，所以∠AFE=180 o−30 o−80 o =70 o.【答案】C3.如图，在△ABC中，∠B=50o，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= .F【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【思路点拨】本题注意整体思想的运用，求∠AEC则需求出∠ACE+∠EAC的值，利用三角形的外角的性质可得：∠DAC=∠ACB+∠B，∠FCA=∠CAB+∠B，则∠DAC+∠FCA= ∠ACB+∠B+ ∠CAB+∠B=180 o +∠B=230 o，问题得以解决.【解题过程】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠DAC=∠ACB+∠B，∠FCA=∠CAB+∠B，则∠DAC +∠FCA =∠ACB+∠B+ ∠CAB+∠B=180 o +∠B=230 o，又∵AE、EC分别平分∠DAC、∠FCA，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠FCA，∴∠EAC+∠ECA=12（∠DAC+∠FCA）=12×230o =115 o，∴∠AEC=180 o−（∠EAC+∠ECA）=180 o−115 o =65 o.【答案】65 o4.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部使，则∠A与∠1，∠2间的数量关系为 .【知识点】三角形的内角和定理【思路点拨】先表示出图中所有三角形的内角和以及所有四边形的内角和，再整理化简即可得到所求角之间的关系．【解题过程】在△ABC 中，∠A +∠B+∠C =180°①； 在△ADE 中∠A +∠ADE +∠AED =180°②；在四边形BCDE 中∠B +∠C +∠1+∠2+∠ADE +∠AED =360°③； ①+②-③得2∠A =∠1+∠2． 【答案】2∠A =∠1+∠2．5.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠1=∠B ，∠2=∠C ，∠BAC =87o ，求∠DAC 的度数.B【知识点】三角形外角的性质【思路点拨】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠2=∠B +∠1=2∠B ，从而得∠C =∠2=2∠B ，根据三角形的内角和定理建方程即可求得∠B 的度数，从而不难求得∠BAC 的度数．【解题过程】设∠1=∠B = x °，则∠2=2x °，∵∠2=∠C ，所以∠C =2x o ，因为∠BAC =87o ，∴x +2x +87=180，解得x =31，所以∠1=31o ，∴∠DAC =∠BAC −∠1=87 o −31 o =56 o 【答案】56 o6.在△ABC 中，∠B =50o .（1）如图1所示，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，求∠APC 的度数； （2）如图2所示，∠ABC 和∠BCD 的平分线相交于点P ，求∠APC 的度数； （3）如图3所示，∠CAD 和∠ACE 的平分线相交于点P ，求∠APC 的度数.图3图2图1A【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【思路点拨】（1）由∠B的度数，在△ABC中，可得∠BAC与∠BCA的和，又AP、CP是角平分线，进而即可求解∠P的大小；（2）在△PAC中，利用外角的性质，∠PCD=∠P+∠PAC，而∠PAC=12∠BAC，∠PCD=12∠BCD通过转化即可求解；（3）由∠B的大小可得∠BAC与∠BCA的和，进而可得其外角的和的大小，又有角平分线，进而可得∠P．【解题过程】【答案】（1）115 o；（2）25 o；（3）65 o。
11.2.1三角形的外角教案
11.2.1三角形的外角教案篇一：11.2.2三角形的外角---教案11.2.2三角形的外角篇二：11.2.2三角形的外角(教案)八年级数学教学设计篇三：11.2.2三角形的外角教案11.2.2三角形的外角平邑兴蒙学校崔连金【教学任务分析】【教学环节安排】教后反思：1、课件的使用，激发了学生学好数学的决心。
教学过程中对于外角和两个内角的关系时，稍微用的时间比较长，有些学生觉着是这么回事，但是不理解，从做题中还是使用三角形内角和可以看出来，因此教师可以把一个题用两种方法都做出来，通过比较提高学生的认识，强调做数学题要用简便方法.2、任何一个三角形都有6个外角，其中两两互为对顶角.而三角形的外角和不是所有外角的和，是每个顶点处取一个外角,是一半数目外角的和.这一点应重点强调，上课时忽落了这一点，辅导时要加以强调.3、内外结合，天下无敌（利用内角和定理和外角关系，能解决三角形角度问题）.篇四：《11.2.2三角形的外角》教学设计《11.2.2三角形的外角》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、过程与方法：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。
3、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。
采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》
《11．2．2三角形的外角》教案一、教学目标1．了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2．通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。
二、教学重难点教学重点：1．理解三角形外角的概念，2．掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
教学难点：1．理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2．探索“三角形的外角和等于360°”三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——课堂练习——课堂反思与小结第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：找出图形中∠1与∠2的不同点与相同点并判断哪个角是三角形的外角。
12由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．问题2（1）∠ACD是△ABC的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？（2）∠ACD大于∠ACB吗？为什么？（3）∠ACD＝∠B＋∠ACB吗？为什么？例1、已知∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°求：∠A的度数。
例2、（1）∠AED 是____的外角 ∠ACD 是____的外角（2）∠AED =____+____ ∠ACD =____+____（3）∠AED ＞______ ∠ACD ＞______ （4）∠AFD 是 的外角（5）∠AFD =____+____（6）∠AFD ＞______（7）∠AFD =____+____+____例3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？)（1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF 。
三角形的外角三角形的外角教案
三角形的外角-三角形的外角教案杜淑珠三角形外角的教案§ 2三角形的外角教案凤翔中学杜淑珠教学目标：、知识目标：1、探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、探索三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；3、能应用三角形外角的性质解决一些简单的实际问题。
、能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。
、情感目标：会用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识，使学生进一步认识数学来源于实践反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点。
教学过程一：引入问题1在一块平地上，有一个密闭的三角形房间，你有办法得二：探究新知1、什么是三角形的外角？三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD 外角的特征:(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的边(3)另一条边是三角形某条边的延长线(4)每个外角与它相邻的内角互为邻补角。
探究:请根据图形填空∠A＋∠B ＋∠ACB ＝∠ACD＋∠ACB ＝你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？∠ACD ＝∠A＋∠B∠ACD> ∠A ∠ACD >∠B结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。
例1如图D是△ABC 的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC ＝80°,∠BAC=70°. 求：∠B的度数；∠C的度数.三：练一练说出下列图中∠1和∠2的度数。
练一练2把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列例2：如图∠1，∠2 ，∠3是⊿ABC 的三个外角，∠1＋∠2 ＋∠3 ＝? 从哪些途径探究这个结果解：∠1＋∠BAC=180°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°练一练3在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位置时，一共转了几度？练一练4∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数小结以“你本节有什么收获”为话题开展交流。
三角形的外角教案
三角形的外角教案教案：三角形的外角一、教学内容本节课的教学内容来自人教版小学数学五年级下册第117页的第9课时，主要内容是三角形的外角的性质和特点。
通过学习，学生能够理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的性质，并能运用外角的性质解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的性质，并能运用外角的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：三角形外角的定义和性质。
难点：三角形外角的性质在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规。
学具：学生用书、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入教师出示一个三角形，引导学生观察三角形的外部，并提出问题：“你们能找出这个三角形的外角吗？”学生尝试指出三角形的外角，并描述外角的位置和大小。
2. 自主探究教师引导学生通过观察和操作，探索三角形外角的性质。
学生可以使用三角板、直尺和圆规进行测量和绘制，并记录下自己的发现。
3. 合作交流4. 例题讲解教师出示一些有关三角形外角的例题，引导学生运用外角的性质进行解答。
学生在解答过程中，加深对三角形外角的理解和运用。
5. 随堂练习教师给出一些有关三角形外角的练习题，学生独立完成，并及时反馈答案。
教师进行点评和指导，确保学生掌握三角形外角的性质。
6. 巩固练习教师组织学生进行小组合作，完成一些有关三角形外角的综合练习题。
学生通过合作和讨论，进一步巩固对三角形外角的掌握。
7. 课堂小结8. 作业设计作业题目：1. 完成学生用书上的练习题。
2. 画出一个任意的三角形，指出其外角，并描述外角的位置和大小。
答案：1. 学生用书上的练习题答案。
2. 三角形的外角是指三角形的一个边不在该边上的角，它的大小等于不相邻的两个内角之和。
《三角形的外角》教案
（三角形的外角）教案一、教学目标：1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探究发觉有关结论。
3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。
学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。
4、感情与态度目标：通过观察和动手操作，体会探究过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探究、勇于发觉，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能精确地表达推理的过程和方法。
三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探究三角形外角的性质。
在呈现方法上改变了以往“结论—例题—练习〞的陈述模式，而是采纳“问题—探究—发觉〞的研究模式，并采纳了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探究发觉有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采纳观察实验的方法，还可以采纳数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
四、学校与学生情况分析：保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所一般中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大局部学生的根底比拟差，缺少自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探究和合作交流以及新意识的培养。
其它，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一局部学生初步形成了动手操作、自主探究和合作交流的良好气氛。
五、教学打算：学生：三角尺、铅画纸、小剪刀教师：多媒体六、教学过程设计问题与情境。
三角形的外角的教案
《三角形的外角》的教案（一）知识与技能1.理解三角形的外角的概念；2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理水平，逐步养成数学推理的习惯。
（三）情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
二 教学的重、难点重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角；难点：探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”。
三 教学过程（一）回顾与思考问题：如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？（二）讲授新知 问题：如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD ．这个角还是三角形的内角吗？三角形的外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
（教师引导学生归纳总结出三角形的外角的特征）特征： 1.顶点在三角形的一个顶点上；2.一条边是三角形的一边；3.另一条边是三角形某条边的延长线。
4.实际上，三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角。
想一想：一个三角形有几个外角？每个顶点处有几个外角？它们有什么关系？（学生动手画一画，教师引导学生分析）（三）探索与证明问题：如图，∠ACD 与∠A ，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？ （教师引导学生证明该结论，并让学生试着用文字语言叙述这个结论，得出三角形内角和定理的推论）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（教师指出推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论能够作为进一步推理的依据。
） AB C AB C DA B C D【课堂练习】练习1、2、3（巩固三角形的外角的概念，练习题请学生口答）（四）例题讲解例：如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？（教师引导学生分析，并用一种方法解答例题，解题过程中强调书写格式，并提问能否用其他的方法解答例题） （学生思考，教师巡视指导，最后请学生解答）（五）巩固训练1.如图,D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD ，∠ADC =80°,∠BAC =70°求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数。
《三角形的外角》 教学设计
《三角形的外角》教案课题：三角形的外角教学目标：1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。
2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。
通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。
4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。
运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。
教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。
教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。
学法选择：合作学习法、归纳总结法教学准备：ppt课件、三角尺、钉子板《三角形的外角》教案说明一、教材的地位和作用“三角形的外角”是沪科版数学八年级上册第十五章第二节中的知识，其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．在它之前，学生对三角形已有初步的认识．如学生已掌握三角形的表示方法、三角形按角按边的分类、三角形的高线、中线、角平分线及三角形的内角和等有关知识．角和边是组成三角形的两元素，理解掌握好三角形的外角性质及外角和，能使学生更清楚地认识角的关系，有利于对多边形内、外角的研究及几何图形的解剖，进而为铺地板等实际问题找到了解决的根源；这也可以让学生潜移默化中形成解决问题的思维习惯．二、学生情况分析1、学生的思维活动特点．初中二年级学生已从具体形象思维逐步发展到抽象逻辑思维占主导地位，具体形象成分仍起作用．这就要求教师在注重培养学生原有知识进行合情推理的同时，让学生在观察、操作等活动中，获得简单平面图形的直观经验．如我在让学生说明三角形外角和定理之前，先让学生观察电脑拼图，在感官上认识三角形的外角之间的关系．这一阶段的学生已具有运用假设、运用各种推理能力，但逻辑推理能力的发展还很不平衡，归纳推理的能力高于演绎推理的能力，据此，我在学生思维活动的指导上主要采用了实例到抽象的概括方法．2、学生思维品质的矛盾性．一方面，初中学生具有强烈的求知欲和探索精神，他们兴趣广泛、思想活跃、敏感，喜欢进行丰富的奇特的幻想，喜欢别出心裁和标新立异，在许多方面都表现出强烈的创造欲望．同时他们不愿意轻易地接受别人的意见，对别人的思想、态度及意见持怀疑和批判态度，喜欢独创．在解题过程中不满足于一种方法，竭力寻求不同的方法，试图做到举一反三、一题多解、触类旁通．另一方面，学生的思维具有表面性和片面性．针对这一矛盾，需要教师在选题与学法指导上注意创造性、新颖性，及加强学生的合作指导．3、“心理上的断乳”是初中生心理上的主要特征之一，这就要求教师加强在教学中的合作精神及情感培养．由于这一时期的学生在个性情绪体验上具有细致化的特点，运用学科特色，进行情感渲染．三、教学目标及重难点1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程．2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理．通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程．通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力．4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力．5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛．运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神．教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索．教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题．四、学法选择：（1）合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认识．（2）归纳总结法：从实例到抽象，从个别到一般的归纳概括．并引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活运用．五、活动设计为了使学生获得知识的同时，能力目标和情感目标更好的得到实现，在本节课的教学中，我利用例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力．正所谓：“授人以鱼，不如授人以渔”．我根据主体教育、创新教育、成功教育等教学观，采用讨论、精讲、游戏相结合的教学模式，充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主人，让学生在已有经验的基础上通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识．教师只是在学生发现问题、思维受阻、缺乏勇气时进行引导．1、针对学生存在个体差异性，我在练习实际中，采取分层练习．小试身手是基础层，学生可以直接运用外角性质知识得到．巩固应用是飞跃层，可让学生活用三角形内、外角的知识来解决几何图形．游戏题是作为创新层，也可让学有余力的学生在课后从不同层面，不同的纬度解决之．2、数学课堂中小组合作制的引用，是培养学生合作交流的好习惯及学习的主动性和积极性的较好方式．要在小组中选好小组长，有组长记录、统计小组成员的发言、讨论、学习情况．课后按此作为奖惩依据．3、每个学生都具备创新的幼芽，关键在于要不断扶植和巩固学生想成为发现者的愿望，并借助于一定的方法来实现他们的愿望．因此，在数学教学中，要结合学生的实际，因材施教，根据学生的基础，提出不同要求，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，充分张扬学生的探究个性．4、在教学中，加强几何教学与信息技术教育的整合，利用计算机等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的几何世界，也有利于激发学习几何的兴趣．的要求，在板书中，我用推理形式表达三角形外角的性质及外角和，凸显利用三角形外角的性质来计算角的格式．。
三角形外角教案
三角形外角教案教案：三角形外角一、教学目标：1. 了解三角形外角的定义。
2. 掌握三角形外角和内角的关系。
3. 利用三角形外角的性质解决相关问题。
二、教学重点：1. 三角形外角的定义。
2. 三角形外角和内角的关系。
三、教学难点：1. 运用三角形外角的性质解决相关问题。
四、教学准备：教学PPT，教学黑板，三角板等。
五、教学过程：1. 导入新知识（5分钟）通过呈现三角形的图片，呼唤学生的注意力。
并和学生一起讨论以前学过的与角度相关的知识，如三角形内角之和、直角三角形等。
2. 学习新知识（20分钟）（1）教师引导学生观察三角形的外角，并引导学生给出外角的定义。
（2）教师让学生观察图中三角形的三个外角，引导学生推断三个外角的和与一个内角的关系。
（3）教师总结三角形外角和内角的关系：三角形的一个外角等于其他两个内角的和。
3. 巩固练习（25分钟）（1）教师在黑板上画出一个三角形，出示几道练习题以巩固所学知识，并引导学生使用三角板实际操作。
（2）学生进行题目讨论和解答，教师对答案进行讲解和评价。
4. 拓展应用（25分钟）（1）教师带领学生进行数学游戏，以增加学生在课堂之外运用所学知识的能力。
（2）学生在教师的指导下，尝试寻找和应用三角形外角的性质进行拓展应用。
（3）学生分享拓展应用结果，教师进行点评和总结。
5. 归纳总结（5分钟）教师总结三角形外角的性质和应用。
并强调学生在课堂之外也能够灵活运用所学知识。
六、课堂小结：通过本节课的学习，我们了解了三角形外角的定义和性质，并能够灵活运用外角的性质解决相关问题。
七、作业布置：1. 完成课堂上未完成的练习题。
2. 根据所学知识，寻找并解答三角形外角的相关问题。
3. 预习下一节课的知识内容。
八年级数学上册《三角形的外角》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，教师将采用以下方法引导学生掌握知识：
1.采用直观演示法，通过动态几何软件或实物模型，展示三角形外角的形成过程，帮助学生形象地理解外角的概念。
2.运用探究法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，发现并证明三角形外角定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
4.小组合作题：以小组为单位，完成一份关于三角形外角在实际生活中的应用的调查报告。学生需要通过查阅资料、访谈等方法，收集相关信息，并结合所学知识撰写报告。此类作业有助于培养学生的团队协作能力和实践能力。
5.数学日记：要求学生撰写一篇关于本节课学习的数学日记，内容包括学习收获、解题心得、学习困惑等。通过数学日记，教师可以了解学生的学习状况，为学生提供个性化的指导和帮助。
八年级数学上册《三角形的外角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形外角的概念，认识到外角与内角的关系，能够正确画出三角形的外角。
2.掌握三角形外角定理，即一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，能够运用外角定理解决相关问题。
3.学会运用外角性质解决线段、角度的求解问题，如证明线段平行、角度相等或互补等。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，使他们具备解决问题的信心和勇气，形成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习，在学习中合作，形成互帮互助的良好氛围。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们敢于提出不同的观点和解决问题的方法，培养学生的创新精神和实践能力。
5.通过数学知识在实际生活中的应用，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的社会责任感和使命感。
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三角形的外角》教案
一、教学目标：
1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。
3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。
学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。
4、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三
角形外角性质进行有关计算时能准确地表
达推理的过程和方法。
三、教材分析：
教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。
在呈现方式上改变了以往“结论一例题一练习”的陈述模式，而是采用“问题一探究一发现” 的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结
论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
四、学校与学生情况分析：
保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所普通中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。
另外，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。
五、教学准备：
学生：三角尺、铅画纸、小剪刀
教师：多媒体
六、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[ 活动1]
问题：上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等
于180 °的？
你能动手给大家演示一下吗？学生思考并回答问题。
教师把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察本次活动中，教师应重点关注：
1、学生能否积极参与活动。
2、学生在小组活动的合作与交流意识引导学生回忆用度量和拼合的方法可以得出三角形内角和定理的结论，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，同时为下一环节做准备。
此活动鼓励学生找到多种拼合方法。
问题与情境
师生行为
设计意图
[ 活动2]
问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）
问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？
学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。
学生仔细观察图形和学生间交流，师生共同得出：1、三角形外角
的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线2、三角形的外角的概
念：本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否主动参与数学学
习活动。
2、学生是否敢于发表个人观点。
培养学生仔细观察能力，和语言
表达能力。
问题与情境
师生行为
设计意图
[ 活动3]
问题1:如图，△ ABC中，/ A=70°,/ B=60°/ ACD 是厶ABC 的一个外角，能由/ A、/ B求出/ ACD吗？如果能， / ACD与/ A、/ B有什么关系？
问题2:任意一个厶ABC的一个外角/ ACD与/ A、/ B 的大小会有什么关系呢？
学生先独立思考每个问题再分组讨论、交流。
并解决问题。
教师深入小组参与活动，及时了解学生情况，同时引导学生说出推理过程:
因为/ ACB+/ ACD=180° / ACB+/ A+/ B=180° 比较两个式
子可得/ ACD=/ A+/ B 师生共同归纳三角形外角的性质。
本次活动中，教师应重点关注:
①学生能否在小组活动中与他人交流思考过程。
②学生能否积极地参加小组探究活动。
③学生能否采用不同方法解
决问题。
培养学生仔细观察的能力，并进行大胆猜想，再操作确认，培养学生勤于动手，乐于探究的良好习惯。
在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。
教师引导学生说出推理过程，让学生体验证明的必要性，初步学会说理。
[ 活动4] 问题：你能运用三角形的外角性质解决问题吗？1、教科书81 页练习
2、教科书82 页第5 题
3、教科书83 页第9 题学生独立思考解决问题，教师总结结论。
本次活动中，教师应重点关注：①学生能否运用三角形外角性质解决问题。
②学生能否有条理地表达自己的思考过程。
了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。
问题与情境
师生行为
设计意图
[ 活动5]
1、小结：
通过本节课学习，你有什么收获？
2、布置作业：
①教科书82 页第6、8 题学生反思和解决问题的过程教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。
本次活动中，教师应重点关注：
①学生能否正确地分析问题和解决问题。
②学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。
③不同层次学生对本节知识的掌握情况。
学会总结反思，初步学会
自我评价学习效果。
教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度
和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指。