人教版高中数学必修3,循环结构、程序框图的画法
人教版高中数学必修三循环结构和程序框图的画法导学案师
教师评价：当条件满足时反复执行循环体反复执行循环体,直到条件满足循环结构和程序框图的画(2)循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量【学习目标.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框4巩固提、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程引请p的1.1.找出其中的循环结构判断它属于哪种循环结构并指出循环体和满足.、学会灵活、正确地画程序框件分别是什么？级重：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图【重点、难点※：设计一个计1+2…+10的值的算法，并画出程序框图。
级：循环结构中的循环条件和循环体的确定:、这是一个累加问题，如果使用顺序结构应如何完成？（注意算法的不唯一性难解：法一通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联【能力形成目标直接加10，可用顺序结2顺序结构中有很多重复操作的步骤，所以可以用循环结构表示，我们需要找到循环体，即【知识链接前面学习了顺序结构、条件结构，今天我们学习另外一种循环结构到每个重复步骤的共同特点，是什么呢(i- 1步的结+i=i步的结【自主探究学习3循环结构需要引入变量，根据第二问的结论，我们需要引入两个变量：累加变与计数一、循环结，它们分别代表什么累加变表示每一步的计算结__1定义在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，计数变用于记录循环次数，有时也参与计4.S=S+的含义是即的结果仍记循环反复执行的步骤称为循环结级注意：）其（请拿红笔画出概念中的关键部分的值在每一次循环中都在改变，但改变后他们依然表）中间的”与数学中的等号意义不同，它_赋___表S+的结果赋S.级当型循环结直到型循环结循环结构的分类2_________法算法分两种循环结构的特征3第一步，=在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续=0.直到型循环结构特第二步，计行循环体，直到条件满足时终止循，仍表.第三步，计+，仍_当型循环结构特在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体表第四步，判否则终止循_>10是否成.分别画出他们的程序框图的形式若是，则输，结束算法否则，返回第二.程序框图为(WHILE当型) 型直到型 (UNTIL型）____）循环结构必须包括1注（和____计数变量累加变量________循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。
高中数学1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构、程序框图的画法课件新人教A版必修3
随堂达标自测
1．下列关于循环结构的说法正确的是( ) A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使 循环结构不会出现“死循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无 止境地运行下去
解析 由于判断框内的条件不唯一，故 A 错误；由于 当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故 B 错误；由于循环结构不是无限循环的，故 C 正确，D 错误．
[解] 当 i≤1000 时开始执行①②两部分，结合循环结 构的形式可知，该程序为当型循环结构，又 i＝2，S＝0，且 计算 2＋4＋6＋…＋1000 的值，故①②两处分别填 S＝S＋i， i＝i＋2.
直到型循环结构如图所示．
拓展提升 解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功 能．考试考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补 充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，题目 难度不大，大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到．
拓展提升 求满足条件的最值问题的实质及注意事项
(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条 件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束 循环．
(2)注意事项： ①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的 结构特征的关系及循环次数． ②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别． ③要特别注意判断框中循环变量的取值限制，是“>”“<” 还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．
(1)变量 i 是一个计数变量，它可以统计执行的循环次数，它 控制着循环的开始和结束；算法在执行循环结构时，就赋予 计数变量初始值，预示循环的开始，每执行一次循环结构， 计数变量的值就发生变化，并在每一次重复执行完循环体时 或重新开始执行循环体时，要判断循环体的条件是否已达到 终止循环的要求．
高中数学 1.1.2 第3课时循环结构、程序框图的画法课件 新人教A版必修3
1．如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构 ( A )
本 课 时 栏 目 开 关
(1)条件结构 (2)顺序结构 (3)循环结构 (4)无法确定
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(4)
练一练·当堂检测、目标达成落实处 2．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为____2_0___．
研一研·问题探究、课堂更高效
小结 变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一
本 课
个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值
时
栏
与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则
目
开 关
可实现数的累加求和．
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跟踪训练1
已知有一列数
1 2
，
2 3
，
3 4
第 3 课时 循环结构、程序框图的画法
【学习目标】
本 1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结
课 时
构程序框图间的转化；
栏 目
2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．
开 关
【学法指导】
通过模仿、操作、探索，经历通过设计循环结构程序框图表达
解决问题的过程，学会灵活、正确地利用三种结构画程序框图；
课
时 栏
这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．
目
开
关
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跟踪训练2 设计程序框图实现1+3+5+7+…+131的算法．
解 算法分析：由于需要加的数较多，所以要引入循环结
构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数(每相邻两
精品人教版2017年数学必修三1.1.2.3循环结构程序框图的画法可编辑
第三步，i＝i＋1，并返回第二步.6 分 程序框图如图所示：
归纳升华 1．注意引入累加变量和计数变量． 设计循环体要注意引入累加变量和计数变量，且赋初 始值，一般把计数变量的初始值设为 1，累加变量的初始 值设为 0，如本例中 s＝0，i＝1.
2．关注各变量的即时值． 在解题过程中，一定要及时检验循环结束时各变量的 即时值，防止出现因循环终止条件错误导致结果变大或变 小，如本例中用“s>2 0152”作为终止条件．
[类题尝试] 设计一个计算 1＋3＋5＋…＋(2n－ 1)(n∈N*)的值的算法，并画出程序框图．
解：这一问题的算法： 第一步，输入 n 的值． 第二步，令 i＝1，S＝0. 第三步，若 i≤2n－1 成立，则执行第四步；否则， 输出 S，结束算法．
第四步，S＝S＋i，i＝i＋2，返回第三步． 程序框图如下：
3．如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的 操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引 入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环 结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数 变量、累加和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、 精确．
1．算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件 结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是 最基本的结构，循环结构必然包括条件结构，所以这三 种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的 基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三 种结构来表达．
2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环 结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确 定何时终止执行循环体．
式及范围指明了解答问题的方向，确定了程序框图中应输
出的值． (2)设计程序框图需要用到循环结构．
高中数学人教A版必修三教学案第一章第节第课时程序结构、程序框图的画法含答案
先判断条件，若条件满足，则执行 循环体，否则终止循环.
(3)设计算法程序框图的步骤
①用自然语言表述算法步骤．
②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程
序框图．
③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序
框图．
1
[问题思考]
(1)循环结构中一定包含条件结构吗？ 提示：循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因 此循环结构一定包含条件结构． (2)循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？ 提示：不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同 的确定的结果． (3)举例说明循环结构适用哪些常见的计算？ 提示：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．
6
(1)两种循环的转化易弄错，如讲 1； (2)控制循环的条件易弄错，如讲 2(3)．
课下能力提升(四) [学业水平达标练] 题组 1 循环结构及两种循环结构 1．下列框图是循环结构的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 答案：C 2．一个完整的程序框图至少包含( ) A．起止框和输入、输出框 B．起止框和处理框 C．起止框和判断框 D．起止框、处理框和输入、输出框 解析：选 A 一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选 A. 3．(2016·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )
人教新课标版数学高一必修3课件第3课时循环结构、程序框图的画法
类型二 当型循环与直到型循环的转化 例2 例1中程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示， 则程序框图如何？ 解 程序框图如图：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 试把跟踪训练1中的程序框图改为直到型. 解 程序框图如图：
解析答案
类型三 读图 例3 某班一共有40名学生，右图中s代表学生的 数学成绩.若该班有5名90分以上的学生，20名80分 以上的学生.则输出的m＝_5_，n＝_1_5_. 解析 该程序框图是用循环结构实现40个成绩的 输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的 值进行判断. 如果s>90，则m的值增加1， 如果80<s≤90，则n的值增加1， 故m是用来统计90分以上人数的，n是用来统计分数在区 间(80,90]上的人数的.由已知得，m＝5，n＝20－5＝15.
答案
返回
合作探究
类型一 如何实现和控制循环 例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图. 解 这一问题的算法： 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法. 第三步，S＝S＋i. 第四步，i＝i＋1，返回第二步. 程序框图：
反思与感悟
检验 n<8，s＝34＋16＝1112，n＝6＋2＝8；
检验 n＝8，脱离循环体，输出 s＝1112.
1 2345
解析答案
小结作业
1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定 条件反复执行某一处理步骤.反复执行的处理步骤称为循环体. (1)循环结构中一定包含条件结构； (2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取 值一般都含在执行或终止循环体的条件中. 2.程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每 一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序框图中是不允许 有死循环出现的.
高中数学必修3第一章：1.1.2第3课时 循环结构、程序框图的画法
A级基础巩固一、选择题1．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案：C2．如图所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值解析：循环一次时，S＝1×3；循环两次时，S＝1×3×5.且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.答案：D3．下列说法中不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解解析：只有在一定条件下，算法才执行循环结构中的循环体部分，故B正确，C错误．答案：C4．(2019·广州市综合测试)执行如图所示的程序框图，则输出z 的值是()A．21B．22C．23D．24解析：执行程序框图，x＝1，y＝2，z＝1＋2＝3，x＝2，y＝3，z＝2＋3＝5，x＝3，y＝5，z＝3＋5＝8，x ＝5，y ＝8，z ＝5＋8＝13，x ＝8，y ＝13，z ＝13＋8＝21＞20，输出z ＝21.答案：A5．(2019·全国卷Ⅰ)下图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入()A ．A ＝12＋AB ．A ＝2＋1AC ．A ＝11＋2AD ．A ＝1＋12A解析：A ＝12，k ＝1，1≤2成立，执行循环体；A ＝12＋12，k ＝2，2≤2成立，执行循环体；A ＝12＋12＋12，k ＝3，3≤2不成立，结束循环，输出A .故空白框中应填入A ＝12＋A. 答案：A二、填空题6．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为________．解析：第一次循环得S＝0＋20＝1，k＝1；第二次循环得S＝1＋21＝3，k＝2；第三次循环得S＝3＋23＝11，k＝3；第四次循环得S＝11＋211＝2059，k＝4，但此时不满足S＜100，退出循环，输出k＝4.答案：47．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．解析：各次循环中变量a，n的取值如下表所示：当a＝1.416时，跳出循环，输出的n为4.答案：48．如图是一个算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是________．解析：k＝10，S＝1，判断条件成立，S＝10×1＝10，k＝10－1＝9；判断条件成立，S＝10×9＝90，k＝9－1＝8；判断条件成立，S＝90×8＝720，k＝8－1＝7；判断条件不成立，输出S＝720，从而关于k的条件是“k≥8？”．答案：k≥8?三、解答题9．画出计算1＋2＋4＋…＋249的值的程序框图．解：程序框图如图所示：10．如图所示的程序框图中：(1)输入x＝－1，n＝3，则输出的数S是多少？(2)该程序框图是什么型？试把它转化为另一种结构．解：(1)当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3；执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5；再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4；继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.(2)原图是当型循环，改为直到型循环(如图)：B 级 能力提升1.(2019·全国卷Ⅲ)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )A ．2－124B ．2－125C ．2－126D ．2－127 解析：执行程序框图，x ＝1，s ＝0，s ＝0＋1＝1，x ＝12，不满足x ＜ε＝1100，所以s＝1＋12＝2－121，x＝14，不满足x＜ε＝1100，所以s＝1＋12＋14＝2－122，x＝18，不满足x＜ε＝1100，所以s＝1＋12＋14＋18＝2－123，x＝116，不满足x＜ε＝1100，所以s＝1＋12＋14＋18＋116＝2－124，x＝132，不满足x＜ε＝1100，所以s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＝2－125，x＝164，不满足x＜ε＝1100，所以s＝1＋12＋14＋18＋…＋164＝2－126，x＝1128，不满足x＜ε＝1100，输出s＝2－1 26.答案：C2．利用下图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的共有________个．答案：33．设计一个程序框图，求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n.解：程序框图如图所示：。
高中数学必修3算法初步常考题型循环结构、程序框图的画法
循环结构、程序框图的画法
【知识梳理】
．循环结构的概念及相关内容
．循环结构的分类及特征
题型一、利用循环结构解决累加（乘）问题【例】()执行如图所示的程序框图，则输出的＝.
[解析]由程序框图可知，＝＋＋＋…＋＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝.
[答案]
()设计求××××…×××的一个算法，并画出程序框图．
[解]算法如下：
第一步，设的值为；
第二步，设的值为；
第三步，如果≤，则执行第四步，否则执行第六步；
第四步，计算乘并将结果赋给；
第五步，计算加并将结果赋给，返回执行第三步；
第六步，输出的值并结束算法．
程序框图如图：
【类题通法】
利用循环结构应注意的问题
()如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的
变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．()在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要
恰当，精确．()累加变量的初值一般为，而累乘变量的初值一般为，累加(乘)和计数一般是同步进行的，
累加(乘)一次，计数一次．
【对点训练】
编写一个计算＋＋＋…＋的算法，并画出程序框图．
解：据题意算法如下：
第一步，使＝；
第二步，使＝；
第三步，使＝＋；
第四步，使＝＋；
第五步，如果＞，则执行第六步，
否则返回第三步；
第六步，输出.
程序框图如右图：。
(人教a版)必修三同步课件：1.1.2(3)循环结构、程序框图的画法
程序框图如图所示：
规律方法 1.在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量 和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件． 2．在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次 的情况出现．
跟踪演练2
求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，只画出程序框图．
解
设累加变量为S，
要点一 当型循环结构与直到型循环结构
例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．
解
算法是：第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结 束算法．
第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋1，返回第二步．
程序框图：
规律方法 当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止 循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
(2)区别 直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续 执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到
型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是
在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓 住它们的区别．
跟踪演练1
要点四 循环结构的实际应用
例4 某工厂2012年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加
5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，
并画出相应的程序框图．
解
算法如下：
第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量)． 第三步，a＝a＋T(计算年产量)． 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步．
高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法课件 新人教A版必修3
无止
境地运行下去
答案 C
解析 由于判断框内的条件不唯一故A错；由于当型循环结
构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；
由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
第二十六页，共33页。
2.如图所示是一个循环结构的算法， 下列说法不正确的是 ( ) A．①是循环变量初始化，循环 就要开始 B．②为循环体 C．③是判断(pànduàn)是否继续循环的 终 止条件 D．①可以省略不写 答案 D
第二十七页，共33页。
3．直到(zhídào)型循环结构对应的框图为 ()
答案 B
第二十八页，共33页。
4．(2013·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入(shūrù)n
的值为3，则输出s的值是
()
第二十九页，共33页。
A．1
B．2
C．4
D．7
答案 C
解析(jiě xī) 当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；
第七页，共33页。
程序框图：
第八页，共33页。
规律方法 当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止 (zhōngzhǐ)循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止(zhōngzhǐ)的循环 ．
第三十二页，共33页。
2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会(jī huì)被执行 到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的 路径.
第三十三页，共33页。
当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；
当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；
当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.
最新人教版高中数学必修3第一章循环结构与程序框图的画法
快乐预习感知
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
一、利用循环结构解决累加(乘)求值问题
活动与探究 1 用直到型和当型两种循环结构写出求 1+3+5+…+99 的算法并 画出各自的算法流程图. 思路分析:这是一个累加问题, 可设 i 为计数变量,S 为累加变量, 然后用循环结构画出程序框图.
12
快乐预习感知
21
快乐预习感知
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
二、利用循环结构求满足条件的最大(小)整数问题
活动与探究 2 画出求满足条件 1+2+3+…+n>2 014 成立的最小正整数值的算 法程序框图. 思路分析:用 S 表示累加变量, 用 n 表示计数变量, 当 S>2 014 时, 便输出 n.
22
2. 如果执行程序框图, 输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2 , …,aN , 输 出 A,B, 则( )
25
快乐预习感知
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
A. A+B 为 a1 ,a2 , …,aN 的和 A+B B. 2 为 a1 ,a2, …,aN 的算术平均数 C. A 和 B 分别是 a1 ,a2 , …,aN 中最大的数和最小的数 D. A 和 B 分别是 a1 ,a2 , …,aN 中最小的数和最大的数 答案:C 解析:根据程序框图可知, 这是一个数据大小比较的程序, 其中 A 为最大值,B 为最小值.
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
解:直到型循环算法: 第一步,S=0. 第二步,i=1. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+2. 第五步, 如果 i 不大于 99, 转第三步, 否则, 输出 S. 相应流程图如图①所示. 当型循环算法如下: 第一步,S=0. 第二步,i=1. 第三步, 当 i≤99 时, 转第四步, 否则, 输出 S. 第四步,S=S+i. 第五步,i=i+2, 并转入第三步. 相应流程图如图②所示.
高中数学(人教A版)必修三课件：1.1.2 第3课时循环结构、程序框图的画法
[破疑点] 对循环结构的理解：
①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终 止循环． ②循环结构内不存在无终止的循环． ③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再
处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直
到型循环结构．
④循环结构中常用的几个变量：
计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝
[规律总结] 运行含循环结构的程序框图的步骤 (1)按顺序逐步运行． (2)写出每次运行后各个变量的结果． (3) 一直写到满足条件 ( 或不满足条件 ) 退出循环，输出结
果．
(2014· 课程全国 Ⅱ ，理 7) 执行
下面的程序框图，如果输入的 x ， t 均为2，则输出的S＝( A．4 C．6 [答案] D ) B．5 D．7
[解析] 第一次：1≤2成立，M＝2，S＝5，k＝2； 第二次：2≤2成立，M＝2，S＝7，k＝3； 第三次：3≤2不成立，输出S＝7.
故输出的S＝7.
含循环结构程序框图的应用 设计程序框图，计算1×2×3×4ׄ×n的值．
[探究] 1.可否用循环结构？
2．循环体如何设计？ [解析] 这是一个累乘问题，重复进行了n－1次乘法，可 以用循环结构描述，需引入累乘变量mul和计数变量i，这里每 一次循环mul与i的值都在改变．先用自然语言描述： 第一步：输入n的值，设mul的值为1； 第二步：设i的值为2；
度非常快，执行成千上万次的重复计算，不过是一瞬间的事，
且能保证每次的结果都正确．
●预习自测 1 ．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件
进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的 循环结构是( ) B．直到型循环 D．当型循环 A．分支型循环 C．条件型循环 [答案] D
人教A版高中数学必修三课件1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法(共32张PPT)
i=i+1
输出S
结束
设计一个算法的程序框图的基本思路： 第一步，用自然语言表述算法步骤. 第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应 的程序框图表示. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加 上两个终端框.
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路.
上述算法的程序框图表示为： 开始
当型循环结构.
i=1
S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
S=S+i 是
结束
如果用直到型循环结构，上述算法的 程序框图如何表示？ 第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i，仍用S表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示. 第四步，判断i>100是否成立.若是， 则输出S，结束算法；否则，返回第 二步.
在一些算法中,经常会出 现从某些地方开始,按照 一定条件,反复执行某一 步骤的情况,这就是循环 结构.
算法的循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定
的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反 复执行的步骤称为循环体.
一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
否
满足条件？
是
特征：在执行了一次循环体 后，对条件进行判断，如果 条件不满足，就继续执行循 环体，直到条件满足时终止 循环.
程序框图如下： 开始 输入误差d i=1 将 2 的到小数点后第i位的不足近似值记为a
将 2 的到小数点后第i位的过剩近似值记为b
i=i+1
m=5b-5a
否 m<d?
是
输出5a
结束
4.设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的值，并画
高中数学人教A版必修3课件：1.1.2.3循环结构、程序框图的画法
【解题指南】4年后钢琴的价格为10000(1+0.03)4,设 钢琴价格为P,价格增长率为R,可在循环体中设计 P=P(1+R).
【解析】程序框图如图所示.
【补偿训练】以下是某次考试中某班15名同学的数学 成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82, 94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来,请画 出程序框图.
2.设计算法求1×2×3×4×…×2015×2016×2017的 值,并画出程序框图.
【审题路线图】 1.循环结构中缺少执行循环的条件和循环体⇒逐步运 行观察A和n的变化规律. 2.计算累乘问题⇒引入循环变量和累乘变量,设计循环 结构的循环体.
【解析】1.选D.由题意知3n-2n>1000时,输出n,故判断 框内填A≤1000,因为所求为最小偶数,所以矩形框内填 n=n+2.
第2次循环:S=1+1 ;
3
第3次循环:S=1+1 1 ;……
35
第2017次循环:S=1+11 ,1
3 5 2017
此时,设置条件退出循环,输出S的值. 故判断框内可填入i≤2017?.
【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽视了循环变量i变化规律的分 析,实际上i=1009时, S=1+11 1 .
【解析】程序框图如图所示.
【核心素养培优区】
【易错案例】循环结构中的求值问题
【典例】(2018·保定高一检测)如图给出的是计算 111 1 的值的一个程序框图,则判断框内
3 5 2017
应填入的条件是_i_≤__2_0_1_7_?_.
【失误案例】根据程序框图可知
版高中数学人教版A版必修三教案：1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法正式版
第3课时循环结构、程序框图的画法[学习目标] 1.掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化.2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．知识点一循环结构的含义1．循环结构的定义在一些算法中，常常会出现从某处开始，依据必定的条件频频履行某些步骤的状况，这就是循环结构．频频履行的步骤称为循环体．2．循环结构的特色(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，并且每次的操作完整同样．(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的履行与停止．(3)函数性：循环变量在结构循环结构中起了要点作用，包含着函数的思想．知识点二两种循环结构的比较常有的两种循环结构名称直到型循环结构当型循环结构结构图先循环后判断，若不知足条件则执特色行循环体，不然停止循环.知识点三程序框图的画法设计一个算法的程序框图的步骤(1)用自然语言表述算法步骤；先判断后循环，知足条件履行循环体，不然停止循环.(2)确立每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，获取该步骤的程序框图；(3)将全部步骤的程序框图用流程线连结起来，并加上终端框，获取表示整个算法的程序框图．思虑(1)循环结构的程序框图中必定含有判断框吗？(2)任何一个算法的程序框图中都一定含有三种基本逻辑结构吗？答(1)循环结构的程序框图中必定含有判断框．(2)不必定．但一定含有次序结构．题型一当型循环结构与直到型循环结构例1设计一个计算1＋2＋＋100的值的算法，并画出程序框图．解方法一第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，则履行第三步；不然，输出S，结束算法．第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框图：方法二第一步，令i＝1，S＝0.第二步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不可立，则返回第二步；不然，输出S，结束算法．程序框图：反省与感悟两种循环结构的联系和差别(1)联系：①当型循环结构与直到型循环结构能够互相转变；②循环结构中必定包含条件结构，以保证在适合的时候停止循环；③循环结构只有一个进口和一个出口；④循环结构内不存在死循环，即不存在无停止的循环．(2)差别：直到型循环结构是先履行一次循环体，而后再判断能否连续履行循环体，当型循环结构是先判断能否履行循环体；直到型循环结构是在条件不知足时履行循环体，当型循环结构是在条件知足时履行循环体．要掌握这两种循环结构，一定抓住它们的差别．追踪训练1设计一个算法，求13＋23＋33＋＋1003的值，并画出程序框图．解算法以下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I＞100，则输出S，算法结束；不然，返回第三步．程序框图以下图：题型二求知足条件的最大(小)整数问题例2写出一个求知足1×3×5×7××n＞50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．解算法以下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，假如S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；不然，履行第四步．第四步，n＝n－2.第五步，输出n.程序框图以下图：但反省与感悟(1)在使用循环结构时，需适合地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环停止的条件．(2)在最后输出结果时，要防止出现多循环一次或少循环一次的状况．追踪训练2看下边的问题：1＋2＋3＋＋()＞10000，这个问题的答案固然不独一，我们只需确立出知足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只需大于或等于n0即可．试写出找寻知足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的程序框图．解方法一第一步，p＝0.第二步，i＝0.第三步，i＝i＋1.第四步，p＝p＋i.第五步，假如p＞10000，则输出i；不然履行第六步．第六步，返回第三步，从头履行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图方法二第一步，取n的值等于1.①所示．nn＋1第二步，计算.第三步，假如nn＋1的值大于10000，那么n即为所求；不然，让n的值增添1后转到第二2步重复操作．依据以上的操作步骤，能够画出如图②所示的程序框图．题型三循环结构程序框图的辨别与解读例3如图是为求1～1000的全部偶数的和而设计的一个程序框图，将空白处补上，并指明它是循环结构中的哪一种种类，并画出它的另一种循环结构框图．解∵当i≤1000时开始履行①②两部分，联合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，S＝0，且计算2＋4＋6＋＋1000的值，故①②两处罚别填S＝S＋i，i＝i＋2.直到型循环结构以下图．反省与感悟解决此类问题的要点是依据程序框图理解算法的功能．考试考察的要点是程序框图的输出功能、程序框图的增补，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思想能力，题目难度不大，大多能够依据程序框图的流程逐渐运算而获取．追踪训练3履行如图的程序框图，假如输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3 B．4 C．5 D．6答案B分析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，知足题意，结束循环．题型四循环结构的实质应用例4某工厂2016年生产小轿车200万辆，技术改革后估计每年的生产能力都比上一年增添5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数目超出300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．解算法以下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步，a＝a＋T(计算年产量)．第四步，假如a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；不然履行第五步．第五步，N＝2016＋n.第六步，输出N.程序框图以下图．反省与感悟这是一道算法的实质应用题，解决此类问题的要点是读懂题目，成立适合的模型，找到解决问题的计算公式．在画程序框图时，注意循环结构的选择．追踪训练4相传古代的印度国王要奖励国际象棋的发明者，问他需要什么．发明者说：“陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子．此后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，以此类推(国际象棋棋盘共有64个格子)．请将这些麦子赐给我，我将感谢不尽．”国王想这还不简单，就让人扛了一袋小麦，但不到一会就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够．国王很奇异，小小的“棋盘”，不足100个格子，这样计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示一下算法过程．解该问题就是求1＋2＋22＋23＋24＋＋263的和．累加变量和计数变量的应用例5画出求知足12＋22＋32＋＋n2＞20152的最小正整数n的程序框图．错解错解剖析累加变量的初始值为1，第一次运算为S＝1＋12致使错误．一般把计数变量的初始值设为1，累加变量的初始值设为0，本例中S＝0，i＝1.正解程序框图以下图：A1．以下对于循环结构的说法正确的选项是()．循环结构中，判断框内的条件是独一的．判断框中的条件成即刻，要结束循环向下履行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无穷循环的结构，履行程序时会永无止境地运转下去答案C分析因为判断框内的条件不独一，故A错；因为当型循环结构中，判断框中的条件成即刻履行循环体，故B错；因为循环结构不是无穷循环的，故C正确，D错．2.阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，则输出S的值为()A．2B．4C．6D．8答案B分析借助循环结构进行运算，直至知足条件并输出结果．S＝4不知足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不知足n>3，S＝8知足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不知足n>3，S＝2不知足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4知足n>3，输出S＝4.应选B.3．以下图的程序框图输出的S是126，则①应为()A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7?D．n≤8?答案B分析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．4．履行以下图的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()A．1B．2C．4D．7答案C分析当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；当i＝4时，退出循环，输出s＝4；应选C.第4题图第5题图5．如上程序框图，当输入x的值为5时，其输出的结果是________．答案2分析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，x＝2>0，∴x＝2－3＝－1.y＝－1＝2.1.(1)循环结构是指在算法中需要重复履行一条或多条指令的控制结构；(2)在循环结构中，往常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量；(3)循环变量、循环体、循环停止条件称为循环结构的三因素．2．画程序框图要注意：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大部分框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是拥有超出一个退出点的独一符号；(4)框图中若出现循环结构，必定要分清当型和直到型结构的不一样；(5)在图形符号内描绘的语言要特别精练、清楚．学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。
1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法
配人教版 数学 必修3
名称
结构图
特征
当型循 环结构
先对条件进行判断， 满足时_执__行__循__环__体__， 否则_终__止__循__环___
配人教版 数学 必修3
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件
进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
循环结构是( )
A．分支型循环
配人教版 数学 必修3
对循环结构的理解： ①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终 止循环． ②循环结构内不存在无终止的循环． ③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再 处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直 到型循环结构．
配人教版 数学 必修3
④循环结构中常用的几个变量： 计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i ＝i＋1，n＝n＋1. 累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i. 累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.
配人教版 数学 必修3
忽视对条件的判断而致误
【示例如图是一算法的程序框图， 若此程序运行结果为s＝720，则在判断框 中应填入关于k的判断条件是( )
A．k≥6？ B．k≥7? C．k≥8？ D．k≥9?
配人教版 数学 必修3
【错解】B 【错因】本题是当不满足框中的条件时结束循环，当判断 框中的条件满足时执行循环，故应从k＝10开始按照递减的方 式逐步进行，直到s的输出结果为720时循环终止． 【正解】s＝720＝1×10×9×8，所以循环体执行三次， 则判断框中应填入关于k的判断条件是k≥8或k＞7.故选C． 【警示】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种 形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后 循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
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人教版高中数学同步练习
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时循环结构、程序框图的画法
课时目标
1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．
2．能进行两种循环结构程序框图间的转化．
3．能正确设置程序框图，解决实际问题．
1．循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．
一、选择题
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是()
A．分支型循环B．直到型循环
C．条件型循环D．当型循环
答案 D
2．下列关于循环结构的说法正确的是()
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
答案 C
解析由于判断框内的条件不唯一故A错；
由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时，执行循环体故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()
A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
答案 D
4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()
A．k>4? B．k>5?
C．k>6? D．k>7?
答案 A
解析由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；
当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，
当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，
所以此时的k值为k>4.
5．如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()
A．720 B．360
C．240 D．120
答案 B
解析①k＝1，p＝3；
②k＝2，p＝12；
③k＝3，p＝60；
④k＝4，p＝360.
而k＝4时不符合条件，终止循环输出p＝360.
6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()
A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1
C．S＝S*n D．S＝S*x n
答案 D
解析赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S*x n，故选D.
二、填空题
7．下图的程序框图输出的结果是________．
答案 20
解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20； 此时程序结束，故输出S ＝20.
8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S 为________．
答案 14
解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；
当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5， 此时S ＝12(5－12×9)＝1
4
.
i 的值变成3，从循环体中跳出输出S 的值为1
4.
9．按下列程序框图来计算：
如果x ＝5，应该运算________次才停止． 答案 4
解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次． 三、解答题
10．画出计算1＋12＋13＋…＋1
999的值的一个程序框图．
解 由题意知：
①所有相加数的分子均为1. ②相加数的分母有规律递增．
解答本题可使用循环结构，引入累加变量S 和计数变量i ，S ＝S ＋1
i ，i ＝i ＋1，两个式
子是反复执行的部分，构成循环体．
11．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n >100成立的最小自然数n 的值，画出程序框图． 解 设累加变量为S ， 程序框图如图．
能力提升
12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图． 解 算法步骤如下：
第一步，把计数变量n 的初始值设为1.
第二步，输入一个成绩r ，比较r 与60的大小． 若r ≥60，则输出r ，然后执行下一步； 若r <60，则执行下一步．
第三步，使计数变量n 的值增加1.
第四步，判断计数变量n 与学生个数50的大小，若n ≤50，返回第二步，若n 大于50，则结束．
程序框图如图．
1．循环结构
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．
(1)循环结构中一定包含条件结构；
(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．
2．三种基本结构的共同特点
(1)只有一个入口．
(2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的
出口和条件结构的出口混为一谈．
(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图1中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的程序框图．
(4)结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图2就是一个死循环．在程序框图中是不允许有死循环出现的．。