小学奥数 四则运算
六年级奥数第1讲：四则混合运算
六年级奥数第1讲：四则混合运算[例1] 计算2002×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47-2.3）点拨：运用乘法分配律，从简到繁，是为了最后的简。
解答：原式 =2002×（2.4×47-0.1×47+2.4）÷（2.4×47-2.3） = 2002×（2.4×47-2.3）÷（2.4×47-2.3）=2002[试一试1] 计算37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112 （答案：140）[例2] 计算:（2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）- （2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）点拨：某些数据重复出现时，用字母代替，可简化运算。
解答：设2+3.15+5.87=A，2+3.15+5.87+7.32=B，则原式 =A×（B-2）-B×（A-2）= AB-2A-AB+2B=2(B-A)=2×[(2+3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87)]=2×7.32=14.64[试一试2] 计算: （答案：12002） (1+12 +13 + … +12000 + 12001 )×( 12 +13 + … + 12001 + 12002)[例3] 计算999...99 × 888...88 ÷ 666 (66)2002个9 2002个8 2002个6点拨：不要被大数吓倒，结合数据特点化简。
解答：原式 =3×333...33 ×4× 222...22 ÷ 666 (66)2002个3 2002个2 2002个6= 3×4×111...11 × 666...66 ÷ 666 (66)2002个1 2002个6 2002个6=3×444 (44)2002个4=133 (332)2001个3[试一试3] 计算99999×22222 + 33333×33334 （答案：3333300000）[例4] 计算999…99×999…99 + 1999…99计算结果的末尾有多少个连续的零？ 2002个9 2002个9 2002个9点拨：运用乘法分配律将乘法运算转化为减法运算。
三年级数学思维训练导引(奥数)第09讲 四则运算二
第九讲四则运算二1．口算：2×7×5；4×17÷4．2．口算：4×3×25； 8×125.3．口算：12×25； 125×16.4．口算：24×5； 5×38.5．计算：(1) 25×25；65×65；(2) 13×17； 32×38.6．计算：(1) (96÷8)×(8÷4)×(4÷1)；(2) (6×21)÷(21÷7)÷(7÷1).7．计算：(1) 4×16×25×3；(2) 35×12＋7＋4.8．先把下面算式中的括号去掉，再计算：(20＋3)×5； 4×(25－1)；5×(20－4＋1). 9．计算：23×l01；34×102；13×99.10.计算：(27×23＋9)×99＋70.1．计算：2×13×5；51÷17×17＋51；12×7＋3＋7. 2．计算：25×13×4； 3×125×7×8；25×2×3×4×5.3．计算：(1) 25×28； 125 ×24；(2) 300＋25；8000÷125.4．计算：(1) 36×5； 5×122；(2) 8×15；15×222.5．计算：(1) 45×45；95×95；(2) 23×27；41×49.6．计算：(1)(126÷9)×(9÷3)÷(6÷3)；(2) 512＋(512＋16×8)．7．计算：(1) 23×70×22＋11＋7；(2) 300×13＋4＋25.8．计算：168×25＋14×7＋5.9．先把下面算式中的括号去掉，再计算：(20＋3)×25； 8×(125－7)； 4×(90＋4－25). 10.计算：(48＋66)＋6； (126－48)＋6； 48＋(8＋16). 11．计算：48×102； 37×99； 1016＋8.12.计算：29×(1008＋8－49×18＋7＋6)＋40×8.1．计算：(1)5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)；(2) (26＋25)×(27＋17)×(25＋9)×(17＋39).2．计算：11 ×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1＋(22×24×25×27).3．请问：6×16×24×5×15×25×125结果的末尾有多少个连续的零？4．计算：85 ×85－84×86＋83×87－82×88＋81×89－80×90.5．计算：62×102＋52×101－48×99－38×98.6．(1)已知12345679×9=111111111，请问：12345679×45的结果是多少？(2)已知7×11×13=1001，请问：14×33×39的结果是多少？7.9张扑克牌，点数分别为1、1、1、2、2、3、4、5、10.阿奇从中取了5张，发现乘积是80.冬冬也从中取了5张，发现乘积是120.如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点数是多少？8．阿奇和几个好朋友去老师家玩，吃午饭时，老师想考考大家的计算能力，于是提出了一个问题：“从31、33、35、37、39这5个数中选4个，并计算它们的乘积，谁算得最快谁就能得到一份神秘的礼物．”其他小朋友马上找出纸笔开始演算，而阿奇眼珠一转，稍作思考就说出了一个正确的答案．如果你也参与这个游戏中，你会选择哪4个数，最后算出的乘积是多少？。
小学五年级奥数解析01-1：《四则运算变一变》～《巧求整数部分》
第一章四则运算第1讲《变一变，能简便》主要介绍小数乘法的简便运算。
学习本讲内容的知识基础是乘法分配律和积的变化规律。
一运用这条规律，可以对某些小数计算题进行恒等变形，使题目符合乘法分配律的结构，从而简便计算。
解题的关键是，认真观察题目的结构和题中每个数字的特点，找出题中有倍数关系的两个数，再进行必要的、合理的变形。
（一）模仿训练练习1.用简便方法计算：⑴ 2.64×51.9＋264×0.481；⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6。
【解析】：第⑴题中，2.64与264大小不同，但有效数字相同。
我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使本题可以运用乘法分配律简便计算。
⑴ 2.64×51.9＋264×0.481＝2.64×51.9＋2.64×48.1＝2.64×（51.9＋48.1）＝2.64×100＝264第⑵题中，有效数字相同两个数是9.16和91.6。
算法与第⑴题同理。
⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6＝9.16×1.53－0.53×9.16。
＝9.16×（1.53－0.53）＝9.16×1＝9.16练习2. 用简便方法计算：仔细观察题目结构和题中数据可知，这两道都是连加计算题，题中的前几个数都接近整十、整百、整千、整万数，应采用“凑整”的方法计算比较简便。
⑴ 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1＝10＋100＋1000＋10000－0.2－0.2－0.2－0.2＋1＝11110＋0.2＝11110.2⑵ 9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2＝10＋100＋1000＋10000－0.25－0.25－0.25－0.25＋1.2＝11110＋0.2＝11110.2（二）巩固训练：习题1：用简便方法计算：⑴ 0.36×7.5＋0.036×25；⑵ 3.12＋31.2×9.9。
【小学奥数题库系统】1-1-1-3 整数四则混合运算综合.教师版
= 7 × 123456 = 864192
万位数字为 6 【答案】 6 【例 8】 计算： 113 × 5 − 37 × 15 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 【题型】计算 【关键词】 2007 年，走美杯，初赛 【解析】 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提 取公因数，进而凑整求和． 原式 = 113 × 5 − 37 × 3 × 5 = 113 × 5 − 111 × 5 = (113 − 111) × 5 = 10 【答案】 10 【巩固】 计算： 9966 × 6 + 6678 × 18 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 = 3322 × 3 × 6 + 6678 × 18 = (3322 + 6678) × 18 = 180000 【解析】 原式 【答案】 180000
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“ + ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ + ”、“ − ”号都不变； ⑵在“ − ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ + ”、“ − ”号都改变，其中“ + ”号变成“ − ”号，“ − ”号变 成“ + ”号； ⑶在“ × ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ × ”、“ ÷ ”号都不变，但此时括号内不能有加减运算， 只能有乘除运算； ⑷在“ ÷ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ × ”、“ ÷ ”号都改变，其中“ × ”号变成“ ÷ ”号，“ ÷ ”号变 成“ × ”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
整数四则混合运算
教学目标
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受 学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣
经典奥数四则运算例题
1．算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零?[分析与解]若干的数的乘积，其末尾连续0的个数只与这些数中含有多少2、5存在联系．625＝5×5×5×5，含有4个5，125＝5×5×5，含有3个5，25＝5×5，含有2个5，5显然只含有1个5；16＝2×2×2×2，含有4个2，8＝2×2×2，含有3个2，4＝2×2，含有2个2，2显然只含有1个2；所以这些数中共含有4+3+2+1＝10个5，含有4+3+2+1＝10个2；于是这些数的乘积末尾含有10个连续的0．方法二：333×625×125×25×5×16×8×4×2＝333×(625×16)×(125×8)×(25×4)×(5×2)＝333×10000×1000×100×10＝3330000000000．所以这个乘积的末尾含有10个连续的0．2．如果n＝2×3×5×7×11×13×17×125，那么n的各位数字的和是多少?[分析与解]n＝2×3×5×7×11×13×17×125＝2×3×5×(7×11×13)×17×125＝30×1001×17×125＝125125×510＝63813750．所以n的各位数字之和为6+3+8+1+3+7+5＝33．3．(1)计算：5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)，(2)计算：(1l×l0×9×…×3×2×1)÷(22×24×25×27)．[分析与解](1) 原式＝5÷7×11÷11×15÷15×21＝5÷7×21＝5×(21÷7)＝5×3＝15．(2) 原式＝(1l×l0×9×…×3×2×1)÷(11×2×3×8×5×5×3×9)＝(1l×l0×9×…×3×2×1)÷(11×10×9×8×5×3×3)＝7×6×4×2×1÷3＝7×4×2×2×1＝112．4．在算式(□□－7×□)÷16＝2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字．[分析与解]有(□□－7×□)＝2×16＝32，于是(11×□－7×□)＝32，则□＝32÷(11－7)＝8．即方框内填入的数字为8．5．计算：9×17+91÷17－5×17+45÷17．[分析与解]原式＝(9－5)×17+(91+45)÷17＝4×17+136÷17＝68+8＝76．6．计算：567×142+426×811—8520×50．[分析与解]原式＝567×142+142×3×811－8520×50＝142×(567+3×811)－8520×50＝142×(567+2433)－8520×50＝142×3000－8520÷2×(50×2)＝426000－4260×100＝0．7．计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62．[分析与解]原式＝140+280+420+560+496＝1896．8．计算：55×66+66×77+77×88+88×99．[分析与解]原式＝11×5×11×6+11×6×11×7+11×7×8×11+11×8×9×11 ＝11×11×(5×6+6×7+7×8+8×9)＝121×(30+42+56+72)＝121×200＝24200．9．计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7．[分析与解]先计算括号内这些数字的和，注意到1、2、3、4、5、6在这些数字的十万位、万位、千位、百位、十位、个位均出现了一次，而(1+2+3+4+5+6)÷7＝21÷7＝3，所以原式的计算结果为333333．10．计算：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62)÷14．[分析与解]先计算括号内的这些数字的十位数字之和，为8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6＝8×3+7×4+6×4+5×3＝24+28+24+15＝91；个位数字之和为7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2＝8×1+7×4+6×1+5×2+4×1+3×4+2×1＝8+28+6+10+4+12+2＝70；所以括号内和为91×10+70＝980，则原式的计算结果为980÷14＝70．11．在算式12345679×□=888888888，12345679×○＝555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和．[分析与解]□＝888888888÷12345679＝72，○＝555555555÷12345679＝45．显然□+○＝72+45＝117．12．计算：(1)42×45，(2)31×39, (3)45×45，(4)132×138．[分析与解](1) 42×45＝21×2×45＝21×90＝1890；(2) 31×39＝(30+1)×39＝1170+39＝1209；(3) 45×45＝(40+5)×45＝40×45+5×45＝20×2×45+225＝20×90+225＝1800+225＝2025；(4)132×138＝(130+2)×138＝130×138+2×138＝130×(140－2)+276＝130×140－2×130+276＝18200－260+276＝18216．13．计算：(1)13579×11，(2)124×111，(3)1111×1111．[分析与解](1) 13579×11＝149369；(2) 124×111＝124×110+124＝124×11×10+124＝13640+124＝13764；(3) 1111×1111＝1111×1100+1111×11＝1222100+12221＝1234321．14．(1)给出首位是l的两位数的简算方法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表．(2)有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144=12×12．那么在此类自然数中，第三大的数是多少?[分析与解](1) 首位是1的两位数的乘积等于100加上两数个位数字之和的10倍，再加上两数个位数字的乘积．乘法表下图所示．(2) 有200＝20×10，不满足；199＝199×1，不满足；198＝11×18，不满足；197＝197×1，不满足；196＝4×49＝14×14，满足，为第一大数；195＝5×39＝15×13，不满足；194＝2×97，不满足；193＝193×1，不满足；192＝2×2×2×3×7＝12×14，满足，为第二大数；191＝191×1，不满足；190＝19×10，不满足；189＝9×21，不满足；187＝11×17，不满足；186＝6×31，不满足；185＝5×37，不满足；184＝8×23，不满足；183＝3×61，不满足；182＝2×91，不满足；181＝1×181，不满足；180＝18×10，满足，为第三大数；所以，满足条件的第三大数为180．15．有16张纸，每张纸的正面用红色铅笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝色铅笔也写l，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同．现在把每张纸上的红、蓝两个整数相乘，求这16个乘积的和。
(小学奥数)分数四则混合运算综合
分數的四則混合運算綜合教學目標分數是小學階段的關鍵知識點，在小學的學習有分水嶺一樣的階段性標誌，許多難題也是從分數的學習開始遇到的。
分數基本運算的常考題型有（1）分數的四則混合運算（2）分數與小數混合運算，分化小與小化分的選擇（3）複雜分數的化簡（4）繁分數的計算知識點撥分數與小數混合運算的技巧在分數、小數的四則混合運算中，到底是把分數化成小數，還是把小數化成分數，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數化成分數，或分數化成小數。
技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數化成小數比較方便。
技巧2：在加、減法中，有時遇到分數只能化成循環小數時，就不能把分數化成小數。
此時要將包括循環小數在內的所有小數都化為分數。
技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數化成分數計算，則比較簡便。
技巧4：在運算中，使用假分數還是帶分數，需視情況而定。
技巧5：在計算中經常用到除法、比、分數、小數、百分數相互之間的變，把這些常用的數互化數表化對學習非常重要。
分數混合運算【例 1】 0.3÷0.8＋0.2＝ 。
（結果寫成分數形式）【考點】分數混合運算 【難度】1星 【題型】計算【關鍵字】希望杯，五年級，一試【解析】 310×54+15=38+15=2340。
【答案】2340【例 2】 計算：34567455667788945678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【考點】分數混合運算 【難度】2星 【題型】計算【解析】 原式345674(5)5(6)6(7)7(8)8(9)45678=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+245=【答案】245【例 3】 41211423167137713⨯+⨯+⨯ 【考點】分數混合運算 【難度】2星 【題型】計算【解析】 原式4124412347137713=⨯+⨯+⨯ 412123471313⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭=16 【答案】16【例 4】 計算 14886743914848149149149⨯+⨯+ 【考點】分數混合運算 【難度】1星 【題型】計算【解析】 398624398624148148148148()148149149149149149149⨯+⨯+=⨯++= 【答案】148 【巩固】 計算：13711391371138138⨯+⨯ 【考點】分數混合運算 【難度】2星 【題型】計算【關鍵字】小數報，初賽例題精講【解析】 原式1371(1381)137(1)138138=+⨯+⨯+137137137137138138=+++ 113722(1)138=⨯+⨯- 12762138=-⨯ 6827569= 【答案】6827569【例 5】 253749517191334455÷+÷+÷= ． 【考點】分數混合運算 【難度】2星 【題型】計算【關鍵字】清華附中【解析】 觀察發現如果將2513分成50與213的和，那麼50是除數53的分子的整數倍，213則恰好與除數相等．原式中其他兩個被除數也可以進行同樣的分拆． 原式253749501701901334455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 579501701901345=÷++÷++÷+3040503=+++123=【答案】123 【巩固】 131415314151223344÷+÷+÷= ． 【考點】分數混合運算 【難度】2星 【題型】計算【解析】 觀察發現如果將1312分成30與112的和，那麼30是除數32的分子的整數倍，112則恰好與除數相等．原式中其他兩個被除數也可以進行同樣的分拆． 原式131415301401501223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 345301401501234=÷++÷++÷+2030403=+++93=【答案】93 【巩固】 173829728191335577÷+÷+÷= ． 【考點】分數混合運算 【難度】2星 【題型】計算【解析】 原式173829702801901335577⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 789701801901357=÷++÷++÷+3050703=+++153=【答案】153 【巩固】 計算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦。
小学奥数---四则运算巧算(含答案解析)
小学奥数---四则运算巧算一．选择题（共6小题）1．下列算式结果为500的是（）A．5×99+1 B．100+25×4 C．88×4+37×4 D．100×0×52．173×173×173﹣162×162×162的计算结果为（）A．926183 B．936185 C．926187 D．9261893．计算：912÷789×369÷456×789÷123=（）A．1 B．2 C．3 D．64．计算：4×24﹢4=（）A．96 B．100 C．90 D．865．算式826446281×11×11的计算结果是（）A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．100000000001 6．计算199×199+1199（）A．408000 B．40800 C．19999 D．999000二．填空题（共8小题）8．计算：19×75+23×25=．9．计算：1100÷25×4÷11=．10.计算：34×45﹣45×17=．10．计算：2016×2016﹣2015×2016=．11．计算：1987×2015﹣1986×2016=．13．2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=．12．计算：19×17+29×17+48×25=．三．解答题（共6小题）15．454+999×999+545．16．计算：9999×2222+3333×3334．17．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．18．计算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．19．2012×9+2012×8﹣2012×7=．20．625×4×3×16．小学奥数---四则运算巧算一．选择题（共6小题）1．下列算式结果为500的是（C）A．5×99+1 B．100+25×4 C．88×4+37×4 D．100×0×5【分析】根据乘法的分配律和整数四则混合运算的计算法则算出得数即可判断．【解答】解：A、5×99+1=5×（100﹣1）+1=5×100﹣5+1=500﹣4=496B、100+25×4=100﹣100=0C、88×4+37×4=（88+37）×4=125×4=500D、100×0×5=02．173×173×173﹣162×162×162的计算结果为（D）A．926183 B．936185 C．926187 D．926189【分析】选项四个数的尾数各不相同，直接计算各项尾数，3×3×3﹣2×2×2=27﹣8=19；可知，计算结果的尾数应该是9，因此只能选D．【解答】解：计算各项尾数，3×3×3﹣2×2×2=27﹣8=19，因此173×173×173﹣162×162×162的计算结果的尾数是27﹣8=19．因此应是926189．3．计算：912÷789×369÷456×789÷123=（D）A．1 B．2 C．3 D．6【解答】解：根据分析，原式=912÷789×369÷456×789÷123=（912×369×789）÷（789×456×123）==2×3 =6．4．计算：4×24﹢4=（B）A．96 B．100 C．90 D．86【分析】根据乘法分配律进行简算．【解答】解：4×24+4=4×（24+1）=4×25=100．5．算式826446281×11×11的计算结果是（D）A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．100000000001【分析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D．【解答】解：826446281×11×11=100000000001．6．计算199×199+1199（ B ）A．408000 B．40800 C．19999 D．999000【分析】把1199看作1000+199，运用乘法分配律计算，变为199×200+1000，把199看作200﹣1，再次运用乘法分配律计算，解决问题．【解答】解：199×199+1199=199×199+1000+199=199×（199+1）+1000=199×200+1000=（200﹣1）×200+1000=200×200﹣200+1000=40000﹣200+1000=40800．二．填空题（共8小题）8．计算：19×75+23×25=2000．【解答】解：19×75+23×25=19×3×25+23×25=57×25+23×25=25×（57+23）=25×80=20009．计算：1100÷25×4÷11=16．【分析】先算1100÷11÷25，得4，再算4×4【解答】解：1100÷25×4÷11=1100÷11÷25×4=100÷25×4=4×4=1610．计算：34×45﹣45×17=765．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：34×45﹣45×17=45×（34﹣17）=45×17=76511．计算：2016×2016﹣2015×2016=2016．【分析】加法左右两边的算式中都有相同的因数2016，可以根据乘法分配律简算．【解答】解：2016×2016﹣2015×2016=2016×（2016﹣2015）=2016×1=201612．计算：1987×2015﹣1986×2016=29．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：1987×2015﹣1986×2016=1987×（2016﹣1）﹣1986×2016=1987×2016﹣1987﹣1986×2016=（1987﹣1986）×2016﹣1987=2016﹣1987=29；13．2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=1．【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可．【解答】解：2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=2016×2014﹣2013×2016﹣2013×2015+2012×2015=2016×（2014﹣2013）﹣（2013﹣2012）×2015=2016×1﹣1×2015=2016﹣2015=114．计算：19×17+29×17+48×25=2016．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：19×17+29×17+48×25=17×（19+29）+48×25=17×48+48×25=48×（17+25）=48×42=2016三．解答题（共6小题）15．454+999×999+545．【分析】本题先用加法交换律，计算出454+545的运算结果，再运用乘法分配律简算即可．【解答】解：454+999×999+545，=（454+545）+999×999，=999+999×999，=999×（1+999），=999×1000，=999000．16．计算：9999×2222+3333×3334．【分析】把9999变成3333×3，再利用乘法的分配律计算．【解答】解：9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×（6666+3334）=3333×10000 =33330000．17．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34=67×（67+1）﹣34×34+34=67×2×34﹣34×34+34=101×34=343418．计算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．【分析】这道算式是四个乘积加减而成，每部分都有相同的因数2017，因此可以采用乘法分配律进行计算．【解答】解：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017=2017×（2071+2077﹣2037﹣2111）=2017×0=019．2012×9+2012×8﹣2012×7=20120．【分析】通过观察，根据数字特点，此题可运用乘法分配律简算．【解答】解：2012×9+2012×8﹣2012×7=2012×（9+8﹣7）=2012×10=20120．20．625×4×3×16．【分析】根据乘法交换律和结合律进行简算．【解答】解：625×4×3×16=（125×5）×4×3×（8×2）=（125×8）×（5×4）×（3×2）=1000×20×6=20000×6=120000．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．。
小学奥数--整数四则混合运算练习（学生版）
1 奥数-------整数四则混合运算练习一、运算定律⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a´=´⑷乘法结合律：()()a b c a b c ´´=´´⑸乘法分配律：()a b c a b a c ´+=´+´（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ¸´=¸¸()a b c a c b c +¸=¸+¸()a b c a c b c -¸=¸-¸上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．例1、计算：315325335345¸+¸+¸+¸．巩固练习计算：⑴36196419´+´⑵361964144´+´例2、计算：234432483305+-´+¸=。
例3、9000－9＝×9巩固练习900000－9＝________×99999。
例4、123(45)6+´¸+´=例5、23422640´+´=（）。
例6、20082006200720052007200620082005´+´-´-´巩固练习2000 × 1999－1999 × 1998 ＋1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994 例7、求777777777777777777777+++++的和的万位数字是___________.例8、计算：11353715´-´【巩固】计算：99666667818´+´35207035´++´8019953990199522´-+´例9、计算：343535353434´-´． 345345788690105606´+´= 计算：123452345246938275´+´ 88225573444433´+´-´-´= ．3334343535363637´+´+´+´=【巩固】 计算：64444222233335555´´+´的得数中有 个数字是奇数。
四年级奥数四则混合运算
四则混合运算一、四则运算（1）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（2）在含有括号的算式里，要先算括号里的。
（3）在一个算式里，如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的。
二、运算定律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：a b b a +=+（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数 相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示为：)(c b a c b a ++=++）（（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：a b b a ⨯=⨯（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示为：）（c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯)( （5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。
用字母表示为：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+）（1、重点：混合运算的运算顺序；加法、乘法的运算定律；灵活运用运算定律进行简便计算；2、难点：熟练掌握并灵活运用四则混合运算及加法、乘法的运算定律进行计算；3、易错点：运算顺序中的错误例如：04444=++－（×）正确答案：84444=++－（√）运算定律中的错误；例如：5658165816=⨯+=⨯+）（（×）正确答案：120585165816=⨯+⨯=⨯+）（（√）标出下面各题的运算顺序，再用递等式计算。
（1）971890190-÷- (2) 33661023÷-⨯ (3) 402080084⨯÷+=190-5-97 =230-2 =84+40×40 =185-97 =228 =1684=88小结：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算 乘除法 再算 加减法 。
小学奥数：小数四则混合运算综合.专项练习及答案解析
1-1-1-1.小数四则混合运算（由K12教材中心【小学部】题库提供） 教师版本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．【例 1】 计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式200.920.0820.08200.7=⨯-⨯20.08(200.9200.7)=⨯-20.080.2=⨯4.016=【答案】4.016小数四则混合运算综合例题精讲 知识点拨教学目标【巩固】 计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】学而思杯，4年级【解析】 原式 2.009315 2.009317 2.009368=⨯+⨯+⨯()2.009315317368=⨯++2.00910002009=⨯=【答案】2009【巩固】 计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，6年级，一试【解析】 原式20.09 4.320.09 2.920.09 2.8=⨯+⨯+⨯20.09(4.3 2.9 2.8)200.9=⨯++= 【答案】200.9【巩固】 计算：1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】第十届，小数报【解析】 原式1999 3.143=⨯⨯200019.4218830.58=-⨯=（） 【答案】18830.58【巩固】 计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 （法1）原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯19.98(199.9199.7)=⨯-19.980.2=⨯3.996=（法2）也可以用凑整法来解决．原式(2000.1)19.98(2000.2)19.97=-⨯--⨯20019.980.119.9820019.970.219.97=⨯-⨯-⨯+⨯2 1.996=+3.996=【答案】3.996【巩固】 计算：....⨯+⨯=103734171926 .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，5年级，1试【解析】 10.37 3.4 1.719.26⨯+⨯()10.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468=⨯+⨯=+⨯=⨯=【答案】68【例 2】 计算：6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式 6.25168.27 3.750.88.27=⨯⨯+⨯⨯8.27(6.2516 3.750.8)=⨯⨯+⨯8.27(1003)=⨯+8.271008.273=⨯+⨯851.81=【答案】851.81【巩固】 计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】学而思杯，5年级，第1题【解析】 原式20.096220.093920.09=⨯+⨯-()20.0962391=⨯+-20.091002009=⨯=【答案】2009【巩固】 计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯- ．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】 原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1=288+2+1=291【答案】291【巩固】 计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+＝ ．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】 原式2237.5223 1.252300.2570.251=⨯+⨯+⨯-⨯+2238.752230.251223912008=⨯+⨯+=⨯+= 【答案】2008【巩固】 计算：19.9837199.8 2.39.9980⨯+⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】第三届，兴趣杯，5年级【解析】 原式19.983719.982319.9840=⨯+⨯+⨯19.983723401998=⨯++=（） 【答案】1998【巩固】 计算：3790.000381590.00621 3.790.121⨯+⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】迎春杯，5年级【解析】 原式 3.790.0381590.00621 3.790.121=⨯+⨯+⨯3.790.0380.1210.159 6.21=⨯++⨯（）=51.28.1119.25⨯+⨯+(51225+)0.1951.28.1119.255120.19250.19⨯=⨯+⨯+⨯+⨯51.28.151.2 1.9119.250.251951.210110.251190.2519=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯5120.2530996117.5618.5=+⨯+=+=【答案】618.5【例 6】 计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【关键词】走美杯，决赛【解析】 原式2233 2.522.35 2.523 2.50.7 2.50.4 2.5=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯2.5(223322.35230.70.4)=⨯⨯+⨯+-+2.5(669111.5230.70.4)=⨯++-+2.5803.2=⨯803.2104=⨯÷80324=÷2008=【答案】2008【巩固】 1.2517.6360.8 2.6412.5⨯+÷+⨯=【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】 1.2517.6360.8 2.6412.5⨯+÷+⨯=1.25(17.626.4)360.8=1.2544360.8=55+45=100⨯++÷⨯+÷【答案】100【例 7】 计算：[20078.58.5 1.5 1.510]1600.3-⨯-⨯÷÷-（）．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】 原式[20078.5 1.58.5 1.510]1600.3=-+⨯-÷÷-（）（）()200771600.320001600.312.50.312.2=-÷-=÷-=-=【答案】12.2【巩固】 计算(98065320)(669864)⨯-÷+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【解析】 注意到在被除数和除数的表达式中均出现了98，而且分别有相近的数64与65，我们可以考虑把被除数做如下变形：被除数980(641)320=⨯+-98064(980320)=⨯+-98064660=⨯+(986466)10=⨯+⨯所以被除数是除数的10倍，所以这道题的答案是10．【答案】10【巩固】 ⑴ 2004.051997.052001.051999.05⨯-⨯⑵ (873477198⨯-)÷(476874199⨯+)【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【解析】 (1)原式=(32001.05+)⨯(1999.052-)2001.051999.05-⨯＝31999.0522001.05631999.0521999.052261989.05⨯-⨯-=⨯-⨯-⨯-=(2)原式=(873476873198⨯+-)÷(873476476199⨯++)＝(873476675⨯+)÷(873476675⨯+)1=【答案】(1)1989.05 (2)1【例 8】 计算：221.23450.7655 2.4690.7655++⨯．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2014全国小学数学奥林匹克【解析】 原式21.23450.76550.7655 2.469=+⨯+（）21.23450.7655 1.234521.2345 1.23450.76550.765521.234520.765521.23450.76552224=+⨯+=⨯++⨯=⨯+⨯=+⨯=⨯=（）（）（）【答案】4。
小学奥数分数的四则混合运算综合(完整版)
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
分数混合运算【例 1】0.3÷0.8＋0.2＝。
（结果写成分数形式）【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】310×54+15=38+15=2340。
【答案】23 40【例 2】计算：34567 4556677889 45678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】原式345674(5)5(6)6(7)7(8)8(9)45678=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+分数的四则混合运算综合教学目标知识点拨例题精讲245=【答案】245【例 3】412114 23167137713⨯+⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】原式4124412347137713 =⨯+⨯+⨯412123471313⎛⎫=⨯++⎪⎝⎭=16【答案】16【例 4】计算1488674 3914848149149149⨯+⨯+【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算【解析】398624398624 148148148148()148 149149149149149149⨯+⨯+=⨯++=【答案】148【巩固】计算：1371 1391371138138⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】小数报，初赛【解析】原式1371 (1381)137(1)138138 =+⨯+⨯+137137 137137138138=+++113722(1)138=⨯+⨯-12762138=-⨯6827569=【答案】68 27569【例 5】253749517191334455÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】清华附中【解析】观察发现如果将2513分成50与213的和，那么50是除数53的分子的整数倍，213则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式253749 501701901334455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭579501701901345=÷++÷++÷+3040503=+++123=【答案】123【巩固】131415314151223344÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】观察发现如果将1312分成30与112的和，那么30是除数32的分子的整数倍，112则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式131415301401501223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 345301401501234=÷++÷++÷+ 2030403=+++93=【答案】93【巩固】 173829728191335577÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式173829702801901335577⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 789701801901357=÷++÷++÷+ 3050703=+++153=【答案】153【巩固】 计算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦。
(完整word版)小学五年级奥数解析01-1：《四则运算变一变》～《巧求整数部分》
第一章四则运算第1讲《变一变，能简便》主要介绍小数乘法的简便运算。
学习本讲内容的知识基础是乘法分配律和积的变化规律。
一运用这条规律，可以对某些小数计算题进行恒等变形，使题目符合乘法分配律的结构，从而简便计算。
解题的关键是，认真观察题目的结构和题中每个数字的特点，找出题中有倍数关系的两个数，再进行必要的、合理的变形。
（一）模仿训练练习1.用简便方法计算：⑴ 2.64×51.9＋264×0.481；⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6。
【解析】：第⑴题中，2.64与264大小不同，但有效数字相同。
我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使本题可以运用乘法分配律简便计算。
⑴ 2.64×51.9＋264×0.481＝2.64×51.9＋2.64×48.1＝2.64×（51.9＋48.1）＝2.64×100＝264第⑵题中，有效数字相同两个数是9.16和91.6。
算法与第⑴题同理。
⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6＝9.16×1.53－0.53×9.16。
＝9.16×（1.53－0.53）＝9.16×1＝9.16练习2. 用简便方法计算：仔细观察题目结构和题中数据可知，这两道都是连加计算题，题中的前几个数都接近整十、整百、整千、整万数，应采用“凑整”的方法计算比较简便。
⑴ 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1＝10＋100＋1000＋10000－0.2－0.2－0.2－0.2＋1＝11110＋0.2＝11110.2⑵ 9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2＝10＋100＋1000＋10000－0.25－0.25－0.25－0.25＋1.2＝11110＋0.2＝11110.2（二）巩固训练：习题1：用简便方法计算：⑴ 0.36×7.5＋0.036×25；⑵ 3.12＋31.2×9.9。
四年级奥数整数四则运算(A级)
四年级奥数整数四则运算(A级)整数四则运算知识框架一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质是凑整。
常用的思想方法有：1.分组凑整法。
将几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
其中，“补数”是指两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千等，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
2.加补凑整法。
有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
3.数值原理法。
先把加在一起为整十、整百、整千等的数相加，然后再与其他的数相加。
4.“基准数”法。
当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
要注意把多加的数减去，把少加的数加上。
二、乘法凑整与运算性质乘法的思想核心是先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如，4×25=100，8×125=1000，5×20=100.此外，还有一些常用的乘法口诀，如xxxxxxxx×9=xxxxxxxx1（去8数，重点记忆），7×11×13=1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）。
乘法的理论依据包括乘法交换率（a×b=b×a）、乘法结合率（(a×b)×c=a×(b×c)）、乘法分配率（(a+b)×c=a×c+b×c）以及积不变规律（a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)）。
三、乘、除法混合运算的性质在乘、除法混合运算中，有一些性质需要注意：1.商不变性质。
被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变，即a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷m)÷(b÷m)（其中m≠0，n≠0）。
小学奥数常用公式大全
小学奥数常用公式大全在小学奥数竞赛中，掌握一些常用的数学公式是非常重要的。
这些公式可以帮助学生更好地解决数学问题，并提高其在奥数竞赛中的竞争力。
本文将为大家介绍一些常见的小学奥数公式。
一、四则运算公式1.1 加法：a + b = c例子：4 + 5 = 91.2 减法：a - b = c例子：8 - 3 = 51.3 乘法：a × b = c例子：3 × 6 = 181.4 除法：a ÷ b = c例子：24 ÷ 4 = 6二、整数运算公式2.1 整数相乘：(-a) × (-b) = c例子：(-2) × (-3) = 62.2 整数相除：(-a) ÷ (-b) = c例子：(-12) ÷ (-4) = 32.3 整数的乘方：(-a)的-b次方 = c例子：(-2)的3次方 = -8三、几何公式3.1 矩形的面积：面积 = 长 ×宽例子：矩形的面积 = 4 × 6 = 243.2 正方形的面积：面积 = 边长 ×边长例子：正方形的面积 = 5 × 5 = 253.3 圆的周长：周长= 2 × π × 半径例子：圆的周长≈ 2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4四、分数运算公式4.1 分数的加法：a/b + c/d = (ad + bc) / bd例子：1/2 + 1/3 = (1 × 3 + 1 × 2) / (2 × 3) = 5/6 4.2 分数的减法：a/b - c/d = (ad - bc) / bd例子：3/4 - 1/2 = (3 × 2 - 4 × 1) / (4 × 2) = 1/8 4.3 分数的乘法：(a/b) × (c/d) = ac / bd例子：2/3 × 3/5 = (2 × 3) / (3 × 5) = 6/15 = 2/5 4.4 分数的除法：(a/b) ÷ (c/d) = ad / bc例子：2/3 ÷ 4/5 = (2 × 5) / (3 × 4) = 10/12 = 5/6五、平方和立方公式5.1 平方的计算：a² = a × a例子：7² = 7 × 7 = 495.2 立方的计算：a³ = a × a × a例子：4³ = 4 × 4 × 4 = 64六、百分数公式6.1 百分数转小数：百分数 / 100例子：50% = 50 / 100 = 0.56.2 小数转百分数：小数 × 100例子：0.6 = 0.6 × 100 = 60%七、简单方程求解公式7.1 小学一元一次方程求解：ax + b = c例子：2x + 3 = 7，解得 x = 27.2 小学二元一次方程求解：ax + by = c例子：2x + 3y = 12，3x + 4y = 14，解得 x = 2，y = 3综上所述，小学奥数中常用的公式包括四则运算公式、整数运算公式、几何公式、分数运算公式、平方和立方公式、百分数公式以及简单方程求解公式等。
(完整)四则运算(一)奥数五年级讲义
第一讲分数简便计算（一）教学指南1、四则混合运算法则和定律、性质的简便计算、分数运算技巧——变形约分等方法；2、区分每个方法所对应题目的特征，知道题目该用什么方法比较好；3、熟悉综合计算问题（多方法综合运用）。
教学重点：熟练掌握每个方法，每个方法之间的区别和联系考点与题型：主要考查四则混合运算的意义和运算顺序，四则运算各部分之间的关系，和、差、积、商的变化规律，运算定律和运算性质，脱式运算，简算，巧算，估算，倒算，定义算，解方程，列式算。
主要题型是填空题、计算题和解答题知识梳理1)四则运算的运算顺序①只有加、减法运算的算式，按从左往右的顺序计算；②只有乘、除法运算的算式，按从左往右的顺序计算；③既有加、减法又有乘、除法运算的算式，要先算乘除发，再算加减法；④如果有括号的算式，要先算括号里面的。
2)运算定律和公式加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法的性质：a-(b+c)=a-b-c乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab).c=a.(bc)乘法分配律：(a+b).c=a.c+b.c除法运算性质：(a+b)/c=a/c+b/c(c≠0)（a,b都要能被c整除，且除数c不能是0）.精讲精练模块一定义新运算定义新运算也是一种运算，只是我们必须按照题目规定的预算法则进行计算，因此看懂题目的运算法则至关重要，一般情况下，题目都是用一种符号来代替我们熟悉的运算符号。
总结：在定义形运算中，关键的一条是抓住定义不放，在计算时严格的遵照规定的法则代入数值。
定义一个新运算，这个预算常常不满足加法、乘法的运算定律，因此在没有确定这些新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题模模块二凑整方法1、加减法凑整就是将算式当中的数分成若干组，使每组的运算结果都整十、整百、整千··的数，再将各组的数求和（差）。
2、 乘除法凑整例3例4计算：215×72+22119×75+（1-72）模块三、整数、分数、小数四则混合运算1、用四则运算法则和顺序脱式计算 例1计算：67200254335467⨯+⨯+⨯=例2 计算： [651-(43+2.75)×74]÷1.4例3计算：2207÷[543-4.5×(20％+31)]2、用四则运算定律和性质简便运算 例4计算：6.8×258+0.32×4.2—8÷25—1例5计算：5132÷35+7143÷47+9154÷59真题演练1. （2011西工大附中入学）41×（4.85÷185-3.6+6.15×353）2. （2011年高新一中入学）[（0.6-41）×74+103]÷50％3.（2011年西工大附中入学）（51127+34.5÷76）×1454.（2009年西工大附中入学）6.75—2.75÷[10％×（9.75—441）]5．（2010年铁一中入学）158÷[325×（109+61）]6.（2009年高新一中入学）[51-（1843—1÷158）×12523]÷0.627.（2011年西工大附中入学）3174+61713×0.25+0.625×61713+61713×0.125—166201÷418.（2010年高新一中入学）141×67.875+125×6.7875+1250×0.053375课后练兵1. 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
小学奥数模块教程四则运算
四则运算教学目标1、知道四则运算的正确计算顺序。
2、结合实际的生活情景，能主动探索和理解含有两级运算的运算顺序，正确计算两、三步式题，能根据题目的意思熟练列出综合算式。
3、掌握有关0的特性，知道在运算过程中0不能做除数。
4、让学生在解决实际问题的过程中，培养学生的估算意识，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
重难点1、理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。
2、准确快速计算两、三步式题。
3、能根据题目的意思熟练列出综合算式。
3、能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。
知识框架一、四则混合运算的规则：1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、和=加数+加数 加数=和-另一个加数3、减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫做差。
4、差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差5、乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
6、积=因数×因数 因数=积÷另一个因数7、除法：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中的一个因数叫做除数，求出的另一个加数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
8、商=被除数-除数 除数=被除数-商 被除数=除数+商 9、在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数 10、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
11、在四则运算中，加法和减法统称为第一级运算，乘法和除法统称为第二级运算。
12、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
13、在没有括号的算式里，有加、减法和乘、除法，要先算乘、除法，再算加减法。
14、算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【全国通用】小学四年级下册同步奥数第二讲——四则运算(二) (无答案)
第二讲四则运算第3课时有圆括号的算式【例题】计算下列各题.⑴（18+14）×12－286 ⑵（96－48）×（50－33）1、添上圆括号，使等式成立.（1）90－50 + 20 =20 （2） 5 ×16 + 4 =100 （3）360 ÷20 × 3 =6 （4）240 －12 ÷ 3 =76 2、添上圆括号，使等式成立.450 —135 + 145 ÷ 5 = 923、在下列算式中添上括号，使得结果最大，并计算出来.8 × 3 + 2 ÷ 6 － 5 × 4 + 9第4课时“24点”扑克牌游戏【例题】下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于21。
（1）4、4、5、8 （2）2、3、3、10 （3）13、2、6、51、下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.（1）11、5、1、7 （2）3、3、5、3 （3）4、2、3、12、下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.（1）5、5、5、5 （2）4、4、4、43、下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.（1）3、3、3、3 （2）10、10、4、14、下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.（1）2、7、8、11 （2）12、12、12、125、下面4张扑克牌上的点数，要经过怎样的运算才能得到24呢？你能想出几种方法？第5课时在适当的位置填运算符号【例题】在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
2 3 4 5 6=2701、在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立.2 3 4 5 6=902、在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立.2 3 4 5 6=443、在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立.2 3 4 5 6=104、在下面7个9之间填上适当的运算符号，使等式成立.9 9 9 9 9 9 9=10005、在下面5个9之间填上适当的运算符号及括号，使等式成立.9 9 9 9 9=226、在下面10个8之间填上适当的运算符号及括号，使等式成立.8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999。
小学奥数口诀表
小学奥数口诀表
一、四则运算：
1、加法口诀：
个位数加个位数，百位数不变；
十位数加十位数，百位数进一；
百位数加百位数，千位数进一。
2、减法口诀：
个位数减个位数，百位数不变；
十位数减十位数，百位数减一；
百位数减百位数，千位数减一。
3、乘法口诀：
乘数个位数，被乘数十位数，积的十位数；
乘数十位数，被乘数百位数，积的百位数；
乘数百位数，被乘数千位数，积的千位数。
4、除法口诀：
被除数的末尾数，除数的末尾数，商的末尾数；被除数的末尾数，除数的首位数，商的首位数；被除数的首位数，除数的末尾数，商的中间数。
二、竖式计算：
1、竖式加法：
个位数加个位数，十位数不变；
十位数加十位数，百位数进一；
百位数加百位数，千位数进一。
2、竖式减法：
个位数减个位数，十位数不变；
十位数减十位数，百位数减一；
百位数减百位数，千位数减一。
3、竖式乘法：
乘数末尾数，被乘数末尾数，积的末尾数；乘数末尾数，被乘数首位数，积的首位数；乘数首位数，被乘数末尾数，积的中间数。
4、竖式除法：
被除数末尾数，除数末尾数，商的末尾数；被除数末尾数，除数首位数，商的首位数；。
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3、四则运算1 解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1.1看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。
计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。
1.2 看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。
1.3 定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。
（1）)11(1)(1k n n k k n n +-=+ （2）nm n m n m 11+=⨯+1.4 查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。
2 四则运算的常见问题2.1 计算错误。
书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。
2.2 在简便运算时乱用错用公式，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。
2.3 计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。
2.4括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。
2.5 计算次序错误，主要在减法、除法和乘除与加减的混合题中。
优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。
同级时按次序。
3 注意事项：3.1 有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。
3.2 能全部化为小数（分母为2、4、5及这三个数的乘积组合）的，应尽可能化为小数。
相反应化为分数。
3.3 小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。
3.4 数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。
3.5 有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。
3.6 带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。
3.7 注意题目有意设置的简便运算的陷阱。
如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。
3.8 计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。
3.9 计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。
4主要方法：公式法4.1提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后剩下的容易计算。
有时需配合乘法交换律，即)(c b a a c b a ±⨯=⨯±⨯。
注：a 可不只是一个数，也可是一个相同的整体。
4.2 拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算。
如2011和2012，可考虑将2011拆解成2012-1。
拆解凑整时不能改变原来的数。
4.2.1 2011×20122008=（2012-1）×20122008=2008-20122008=200720124=20075031。
4.2.2 凑10或10的倍数：如99+1、101-1，25×4、125×8、2.36+7.64等。
4.3 组合或配对：将容易计算的部分组合在一起便于计算。
4.4裂项消项法4.4.1 分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系、分子相同，或是分母的因数和，或是分母减同一个数的形式。
4.4.2 有加有减才能消项。
注意裂开后的加项和减项①n m n m n m 11+=⨯+ 例：5141209+= n n n 111-=- 例：91198-=②111)1(1+-=+n n n n 例：4131121-=k n n k n n k +-=+11)( 例：9171632-= ③)11(1)(1k n n k k n n +-=+ 例：)9161(31541-=5 等差数5.11a 是第1项，n 是项数，n a 是第n 项，k 是等差，n S 是1到n 项之和，有结论：① k n a a n )1(1-+= 例：)1(31-+=n a n ② 11+-=k a a n n 例：1317+-=n （第3项为7，第1项为1，等差为3） ③ k n n na s n )1(211-+= 例：）（1-3321133⨯⨯+⨯=S 上述结论中，第①和②是很有用公式，主要用来计算项数和n 项的结果。
6 等比数6.1等比数：a 是第1项，n 是项数，n a 是第n 项，k 是等比，n S 是1到n 项之和，有结论：① k k a S n n --=11 或者)1(11--=n n k k a S 例：）（1-21-21133⨯=S② 1-⨯=n n k a a 例：13321-⨯=S四则运算 课程例题1、四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧（公式法、提公因式法、拆解凑整、组合配对、裂项消项）、通过差异检查确认。
注意除法：A ÷B ÷C=A ÷（B ×C ）。
2、陷阱：去括号（添括号）陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。
一、去括号和添括号、书写规范性、计算次序问题 1. 20－（5 + 32） 2. 20－2（5 + 32）3. 20 ÷（5 × 32）4. 20÷［3×（5 × 32）］5. 14 ×3524×1856.2315÷413 7. 6.75＋2.52÷1.2 3.6÷(1.2＋0.5)×5 8. 34×16=12÷ 35=0.3× 56=9.57 × 23 ÷ 57 = 12 × 13 ÷ 12 × 13 = 0× 712 ＋ 18= 10. 48×(712 ＋2)÷ 23 23－ 89 × 34 ÷127 59 ×7＋ 59×11 11. 5÷［( 23 ＋ 15 )× 113 ］ 425 ×23＋ 425 ×67 （21－61）×53÷51二、四则运算技巧：应用公式、提公因式、拆解凑整、组合配对 7 )619231(18-+⨯8 )2827127261(2826⨯+⨯⨯⨯94000÷125 =10 733125.3854733⨯-⨯11 834733125.2125.3854733⨯⨯-⨯⨯12 练习：)854733(125.1125.57)854733(+⨯-⨯+13 2.011×390+2011×41+201.1×2 14 333×334+999×222 15 2345+5234+3452+4523162314197197235⨯+⨯ 17 9898989840404040989898505059898303981+++ 18 4.36 – 7845 + 5.64 + 325 19 125×101×64×252202524757983⨯⨯⨯ 21 2012÷20122013201222 7.64×6.25 + 2.36×1.25 23 126×8+124×924 9 + 99 + 999 + 9999 + 99998 25 99×999 26 2011×2012200827 374544⨯ 28 12612537⨯ 29 137383799+⨯ 30 )2827127261(2826⨯+⨯⨯⨯31 120122011201220102011-⨯⨯+32248.15379173522⨯+⨯+⨯ 练习：1. 43435.1435.7-⨯+⨯2. 48.573252.3747-+-3. )3234()252546.126(-÷⨯÷-4. =-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯2.01211529 ．5.=-+-+⨯+41943183877571 ． 6. ()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-+875.012817916 ．7. =-÷-321431)131111( ． 8. 23321⨯÷= ． 5.125.28.04⨯⨯⨯= ．9. 4.254424112÷⨯）－（ 10. 2.216799404441211076⨯+÷+⨯ 11. 125.0191586625.025.019158619413⨯⨯+⨯+12. 241612132÷+）－（ 13. 85314526612833531215++++++14. 3512])32215131)8.01541[(⨯++-15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷65851125 16. 45×⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-615115817.1211+5÷（13+11） 16.2÷(3.2×0.25+4.6) 18. 533533⨯÷⨯ 21152515÷+÷19. 2.7+1.3－2.6+0.4 ）］（［09.21012168.3-÷⨯ 20. ］）－（［2141167161598÷+⨯ 21.22.三、四则运算特殊技巧：裂项消项、等差数、等比数1.=⋅⋅⋅+++5611216121 ． 2.+++1651771211…，3. 7217561542133011209127-+-+- 4. 9017215614213012011216121++++++++ 5. +++++3029201912116521…+9089 6.+⨯+⨯+⨯+⨯141111181851521…+21171⨯7. 1181971851731521⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…+2018121171⨯+⨯ 8. 42156153012091276521---+-+ 9. 4321132112111+++-++++++…+100211+⋅⋅⋅++10. 求321211⨯+⨯+…+1)(n n 1+⨯＞19941948的最小自然数n 是 ． 11. 求654321543211⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+…+1098761⨯⨯⨯⨯12. 求321()21(3)21(12++⨯+++⨯+…+)200821(2007) 2(12008+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++。