五年级下册数学教案-分解质因数解答应用题-人教新课标(2014)

分解质因数解答应用题
A 经典题型
例1、把9、15、28、30、34、55、77、85这8个数平均分成两组，使每组4个数的乘积相等。

【思路导航】把8个数平均分成两组，每组4个数，要使两组数的乘积相等，这两组数的乘积中所含有的质因数必须完全相同。

因此，可以先将这8个数分解质因数，再按照每组中各个质因数的个数进行分组。

【解答示范】9=3×3 15=3×5
28=2×2×7 30=2×3×5
34=2×17 55=5×11
77=7×11 85=5×17
从上面18个质因数中可以看出，每组的4个数的乘积中，必须有2个2、2个3、2个5、1个7、1个11和1个17 答：这两组数分别是（9，28，55，85)和（15，30，34，77)
【题后反思】要充分理解分解质因数的作用
模仿提升1
1、把
2、5、14、24、27、55、56、99这8个数平均分成两组，使每组4个数的乘积相等。

2.把40、44、45、63、65、78、99、105这8个数平均分成两组，使每组4个数的乘积相等。

例2 一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数正好是3个连续自然数，这个长方体的体积是720立方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【思路导航】长方体的体积=长x宽x高，因此，长、宽、高都是体积数720的约数。

又根据长、宽、高的厘米数正好是3个连续自然数，因此可以先把720分解质因数，然后将它的质因数重新分组，组合成3个连续自然数的乘积，得出这个长方体的长、宽、高，进而再求出它的表面积。

【解答示范】
720=2×2×2×2×3×3×5
=（2×2×2)×（3×3)×（2×5)
=8×9×10
（8×9+8×10+9×10)×2=484（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是484平方厘米。

【题后反思】分解质因数后要重新组合
模仿提升2
1.一个长方体的长、宽、高的厘米数正好是3个连续自然数，这个长方体的体积是9240立方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2.一块长方形菜地的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米。

这块菜地的周长是多少米？
例3、贾梅参加了五年级数学竞赛，她说，自己的年龄、比赛名次和得分3个数的乘积是2328。

她的年龄、考试成绩和名次分别是多少？
【思路导航】因为2328是贾梅的名次、年龄和得分3个数的乘积，所以应该把2328分解质因数，再把这些质因数分成3组，分别代表贾梅的名次、年龄和得分。

2328=2×2×2×3×97，因为贾梅是五年级学生，所以她的年龄不会是（2×3)或（2x2×2)岁，而是2×2×3=12（岁)，从而也得出她得了97分，获得第2名。

【解答示范】2328=2×2×2×3×97
=2×（2×2×3)×97
答：贾梅12岁，竞赛得了97分，获得第2名。

【题后反思】本题要靠生活常识和经验对数字进行分组。

模仿提升3
1、小亮参加了四年级的数学竞赛，他说自己的年龄、比赛名次和得分3个数的乘积是2910。

他的年龄、考试成绩和名次分别是多少？
2、小杰在学校运动会上参加了掷铅球比赛，并在初一年级里取得了较好的成绩，已知他的年龄、名次以及掷铅球的米数相乘得442。

求小杰得了第几名
例4、小春、小夏、小秋和小冬4个人是好朋友，他们的年龄正好是4个连续自然数已知他们年龄数的乘积是3024。

你知道他们的年龄分别是多少吗？
【思路导航】因为4个人年龄的乘积是3024，因此可以先将3024分解质因数：3024 2×2×2×2×3×3×3×7。

再根据他们的年龄是4个连续自然数，将这几个质因数进行重组，就可以找到符合要求的答案了。

【解答示范】
3024=2×2×2×2×3×3×3×7
=（2×3)×7×（2×2×2)x（3×3)
=6×7×8×9
答：他们4个人的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁。

【題后反思】明确要求，根据要求寻找组合。

模仿提升4
1、把一篮梨分给4个小朋友，4人分得梨的个数一个比一个多2，且他们的梨的个数的积是1920。

这篮梨共有多少个
2、将一批图书分给3个人，他们所得的本数一人比一人多3，且他们各人所得的图书本数的乘积为910。

他们3个人各得多少本图书？
例5 “草房子”小队的同学们在辅导员的带领下去植树，同学们正好能分成4组，师生每人植树的棵数一样多，他们共植树102棵问：平均每人植树多少棵？
【思路导航】根据“每人植树的棵数×人数=102”可以知道，每人植树的棵数和人数都是102的约数，可以先把102分解质因数：102=2x3×17。

由于学生恰好能分成4组，所以总人数应比4的倍数多1，在102的所有约数中，比4的倍数多1的只有17，所以共有16个学生，平均每人植树2×3=6（棵)
【解答示范】102=2×3×17
=（2×3)×（4×4+1)
=6×（4×4+1)
答;平均每人植树6棵。

【题后反思】正确地分解质因数很重要。

模仿提升5
1、美术老师带领美术兴趣组的同学进行绘画活动，同学们正好能分成5个小组，并且师生每人画的张数一样多，他们共画了22张画。

平均每人画了多少张画？
2、陈老师带着一批同学扎风筝，同学们正好能平均分成6个小组，并且师生每人扎的个数一样多，他们共扎了129个。

平均每人扎了多少个风筝
B 能力测试
1、把3、5、9、10、2
2、33这6个数平均分成两组，使每组3个数的乘积相等。

2、一个长方体，相邻3个面的面积分别是35平方厘米、77平方厘米和55平方厘米。

它的体积是多少立方厘米？
3、一个四胎兄弟，每人拿了一些钱一起到超市买零食。

已知四人的钱一个比一个多1元，四个人钱数的乘积是360，他们四人中最多的拿了几元钱？
4、长方形的面积是198平方厘米，已知长比宽长7厘米。

求长方形的周长。

5、3080枚棋子排成一个长方形阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。

这个长方形阵的每一横行有多少个棋子？每一竖行呢？
6、小英的妈妈和其他30名选手参加了打字比赛，把她比赛所得的名次、自己的年龄和每分钟打字的个数相乘，积是13431。

小英的妈妈今年多少岁？比赛获得第几名？每分钟打多少个字？
7、小林去看电影，他的座位的排数与座位号数的乘积是391，而且排数比座位号数大6。

小林买的电影票是几排几座？
8、.十几辆卡车运输315桶汽油，每辆车运的桶数一样多，一次运完。

问：一共有多少辆卡车？
9、学校木工组做了一些长方形的教学用板，它们的长和宽是互质数，而且这些长方形的面积都是2008平方厘米，这样的长方形可能有多少种？
10、幼儿园陈老师带112元钱去商店买一种玩具若干个，由于这种玩具每个降价1元，陈老师所带的钱可以比原计划多买2个。

陈老师原来准备买多少个这种玩具？。