固体物理学 第三章 第五节

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（2）当
时

，也是纯的格波模式；
，这是高频电磁波。 （3）在
和
与
和
相交的区域
附近，耦合很强，出现的是电磁波与格波的混合模式。 （4）在 是禁止区，电磁波不能在晶体中传播。 12/12 03_05_晶格振动与晶体的热学性质——离子晶体的长光学波
1. 长光学波的宏观方程 —— 考虑两种正负离子组成的复式格子 —— 半波长内，正离子 组成的布喇菲原胞同向 位移，负离子组成的布 喇菲原胞反向位移
—— 使晶体中出现宏观
的极化
因此长光学波 称为极化波
03_05_晶格振动与晶Байду номын сангаас的热学性质——离子晶体的长光学波
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原胞中的两个正负离子质量 两个正负离子偏离的位移 选取描述长光学波运动的宏观量
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五、极化激元 前面的讨论仅考虑了库仑力的作用，实际上振动的偶极子会 产生交变的电磁场，因此严格求解应该是利用麦克斯韦方程组和 唯象方程。研究对象即为晶格的长光学振动和电磁场相耦合的系 统。
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考虑时谐场即；
，代入并整理可以得到：
—— 原胞体积
黄昆方程
P and E —— 宏观极化强度和宏观电场强度
由动力学系数的对称性：
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b W b E W 11 12 P b21W b22 E
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—— 离子相对运动的动力学方程 —— 正负离子相对运动位移产生的极 化和宏观电场产生的附加极化 1) 静电场（ ）下晶体的介电极化
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在长光学波下有
—— 横长光学波的频率
b W b E W 11 12 P b21W b22 E
—— 晶体中存在长光学纵波(LO)和长光学横波(TO) —— 长光学纵波声子称为极化声子(LO)，长光学纵波伴随有 宏观的极化电场，极化声子 _______ 纵光学声子 —— 长光学横波伴随着有旋的宏观电磁场，电磁声子(TO)， 长光学横波具有电磁性，可以和光场发生耦合
（1）纵波：
，可以得到
（2）横波：
，可以得到：
最后可以得到：
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讨论：以上结果是考虑了格波与电磁波的耦合得到的新的耦合波模式 （1）当 时 这是低频电磁波（低于晶格振动频率）； 即晶体中的纵光学波，是纯的振动模式。 11/12 03_05_晶格振动与晶体的热学性质——离子晶体的长光学波
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将前面求得的 到：
代入并和 比较可以得 ，其中介电函数的实部和虚部分别为：
（1）吸收功率正比于介电函数的虚部。
（2）在 处出现一个吸收峰，峰的半高宽度为
（3）横电磁波激励横光学格波。
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四、离子晶体的光学性质
正负离子的相对振动产生的电偶极矩可以和电磁波相互作用， 引起在远红外区域的强烈吸收。因此在用唯象方程讨论这种光吸收 现象时，应在方程中引入表达能量损耗的耗散项。 即：
考虑
代入方程得到： 代入唯象方程得到：
形式解
恒定电场下
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因为
和
比较
2 b12 [ (0) 1] 0 b22 b11
2) 高频电场下晶体的介电极化
电场的频率远远高于晶格振动的频率
[ () 1] 0 b22
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§3.5 离子晶体的长光学波 晶格中的声学波中相邻原子都沿同一方向振动 光学波中，原胞中不同的原子相对地作振动 波长 —— 原胞的线度
—— 长声学波代表原胞质心的振动 —— 长光学波表示原胞中相邻原子做反位相振动 —— 对于正负离子组成的晶体，长光学波使晶格出现宏观极化
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