线段、角、相交线与平行线(含命题)

第16课时线段、角、相交线与平

行线（含命题）

知识点：

两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理

教学目标：

1．了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；

2．了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概

念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂

线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，

会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互

补判定两条直线平行

教学重难点：

1、了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念。

2、会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行

教学过程：

2. 线段中点(2011版新课标新增内容)

（1）定义：若点B在线段AC上，且把线段AC分

成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点.

如图

（2）线段中点的几何表示：AB=②_____= AC,

或AC=2AB＝2BC.

3. 两点之间的距离:

连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离

考点2 角及角平分线

1.角：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角.如图（2），记作∠AOB.

2. 角平分线的概念及其定理

（1）定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，

如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做该角的角平分线.

如图（3），若OC平分∠AOB，则∠AOC=③______= ∠

AOB.

2）定理：角平分线上的点到角两边的距离

④_____.如图（3），若OC平分∠AOB,点P在OC上，且PM⊥OA，PN⊥OB,则PM=⑤_____.

（3）逆定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在⑥________上.

1周角＝2平角＝4直角＝④_____;

1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°；

1°＝60′,1′=60″,1′= ,1″= .

5. 余角和补角

(1）余角的定义:如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余)，也说其中一个角是另一个角的1余角.

（2）补角的定义：如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.

（3）余角与补角的性质：同角（或等角)的余角相等，同角（或等角)的补角相等.

考点3 相交线

1. 两相交直线所成的角

(1)对顶角和邻补角

对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.

如图(4)，∠1与∠3，∠2与∠4都是对顶角.对顶角的性质：

对顶角?_____.

邻补角：两个角有一个公共顶点和一

条公共边，另一边互为反向延长线.

如图(4)，∠1与∠2，∠1与∠4，

∠2与∠3，∠3与∠4都是邻补

角.邻补角的和为?_____.

(2) 三线八角（如图（5））

同位角：∠1与∠5，∠2与?____ ，∠4与?___ ,

∠3与∠7.

内错角：∠2与?____ ，∠3与∠5.

同旁内角：∠3与∠8，∠2与?____.

2. 垂线及其性质

（1）垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是?

_____，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线

的垂线,它们的交点叫做垂足.

（2）垂线段：如图(6)，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO

叫做点P到直线l的垂线段.

（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条

直线的垂线段的长度.

（4）垂线

A.基本事实：在同一平面内，过一点有且只有

?_____直线与已知直线垂直.

B.性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，?______最短.

3.垂直平分线

（1）定义：把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.

（2）定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离?_____.

（3）逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

考点4 平行线性质及判定（高频考点）

1. 平行线的定义：

在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.

2. 基本事实：

过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

3. 平行线的性质：

(1)两直线平行，同位角_____; (2)两直线平行，内错角相等；

(3)两直线平行，同旁内角_____.

4. 平行线的判定

1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角_____ ，两直线平行；（3）同旁内角_____ ，两直线平行；

（4）平行于同一条直线的两条直线平行；

（5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

5. 两条平行线间的距离

（1）公垂线及公垂线段：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段；

（2）平行线间的距离：我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离；

（3）两条平行线的所有公垂线段都相等.

考点5 命题

命题：对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫做命题.

真命题：我们把正确的命题称为真命题.假命题：我们把错误的命题称为假命题.

逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，像这样的两个命题称为互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做逆命题.

例3（’15长沙模拟）如图，已知线段AB的长为8 cm，点C在AB

上，且AC=3BC，点D是AC的中点，点E是BC的中点，则DE的

长为（）

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

拓展1（’15杭州）如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB , FG∥CD.若∠ECA为α度,则

∠GFB为______度（用关于α的代数式表示）.

拓展2 (’15泰安)如图，AB∥CD,∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）

A. 122°

B. 151°

C. 116°

D. 97°

拓展3 如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，则得出的结论是（）A. AD∥BC B. AB∥CD

C. CA平分∠BCD

D. AC平分∠BAD

例4（’15衡阳模拟）已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2=b2，则a=b；

③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；

④平行四边形的对角线互相平分.

其中原命题与逆命题均为真命题的是（）

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ③④

课堂练习

教学反思