2006年高考文科数学试题及答案(湖南卷)

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2006年高考文科数学试卷（湖南卷）

本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的

概率是()(1)k k n k

n n P k C P P -=-

球的体积公式 34

3

V R π=

,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log =

的定义域是

A ．(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. ［1,+∞)

2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b

；2t t =时，b a ⊥，则

A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 3. 若5

)1(-ax 的展开式中3

x 的系数是80，则实数a 的值是

A ．-2 B. 22 C. 34 D. 2

4．过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是

A ．π B. 2π C. 3π D. π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的

A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是

A ．6 B. 12 C. 18 D. 24 7．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是

A ．36 B. 18 C. 26 D. 25 8．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值

4

π

，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B. π C. 2π D. 4

π 9．过双曲线M ：12

22

=-

h

y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线

分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是

A ．

25 B. 3

10

C. 5

D. 10 10. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB

的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且

OB y OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是

A ．)43,41( B. )32,32(-

C. )43,41(-

D. )5

7,51(-

二．填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题上部 对应题

号的横上.

11. 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 . 12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.

13. 已知⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是 .

14. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有 条.

15. 若)4

sin(3)4

sin()(π

π-++=x x a x f 是偶函数，则a = .

A

图1

三．解答题：本大题共６小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分１２分）

已知),,0(,1cos )cos()

22sin(sin 3πθθθπθπ

θ∈=⋅+--

求θ的值.

17.（本小题满分１２分）

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：

(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率； (Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率； (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.

18.（本小题满分１4分）

如图2，已知两个正四棱锥P -ABCD 与

Q -ABCD 的高都是2，AB =4. (Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ；

(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.

19.（本小题满分14分）

已知函数a

x ax x f 3

13)(23-+-=.

（Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，

B

C

P A D

图2