旋转、平移和轴对称
旋转平移和轴对称的知识点
旋转平移和轴对称的知识点
嘿，朋友！今天咱来好好唠唠旋转、平移和轴对称这些超有意思的知识点！
先说旋转吧，你就想象一下，一个东西像个小陀螺一样围着一个中心点转圈，这就是旋转啦！比如说，家里的电风扇在呼呼转，那就是在做旋转运动呀！旋转可是有角度的哦，转多少度可是很关键的呢！
平移呢，就好像一个小玩具车在直直地往前跑，没有拐弯，也没有转圈，就是平平地移动。
就像你在操场上笔直地向前走，这就是平移呀！教室里的桌子从这边挪到那边，也是平移呢！
接下来就是轴对称啦！哎呀呀，这就像是有个神奇的镜子，能把一个东西分成两边，两边完全对称，可神奇啦！你看，蝴蝶的翅膀不就是轴对称的嘛！
旋转、平移和轴对称在生活中可到处都是呢！它们可不只是书本上的知识哟！你想想看，那些漂亮的图案、建筑，不都有它们的功劳嘛！它们就像隐藏在生活中的小魔法，让一切变得更有趣、更有秩序！难道不是吗？所以呀，好好了解它们，会发现好多好玩的东西呢！。
《轴对称图形》平移旋转和轴对称
汇报人： 日期:
目录
• 轴对称图形 • 平移 • 旋转 • 轴对称、平移和旋转的关系
01
轴对称图形
轴对称图形的定义
轴对称图形
如果一个平面图形沿着一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。
举例
正方形、长方形、圆形、等腰三 角形等都是轴对称图形。
自然界中存在着许多轴对称的现象， 如蝴蝶、花等，这为艺术家和设计 师提供了丰富的创作灵感。
图案设计
轴对称的图案设计广泛应用于服装、 家居、包装等领域，如徽标、商标等 。
02
平移
平移的定义
01
平移是指在平面内，将一个图形 沿某一方向移动一定的距离，而 图形的大小和形状保持不变。
02
平移不改变图形的形状、大小和 方向，只是改变了图形的位置。
轴对称图形的性质
01
02
03
对称性
轴对称图形具有对称性， 即图形关于对称轴对称。
唯一性
每一个轴对称图形都只有 一条对称轴，且通过该对 称轴折叠后才能完全重合 。
稳定性
轴对称图形具有较好的稳 定性，因为其对称性使得 图形在受力时能够保持平 衡。
轴对称图形的应用
建筑设计
自然界中的轴对称现象
轴对称的建筑外观给人以稳重、平衡 和和谐的感觉，如故宫、天坛等建筑 群。
平移的性质
平移是刚性变换，即平移过程中不会 改变图形之间的相对位置关系。
平移后的图形与原图形全等，即平移 前后的图形在大小和形状上完全相同 。
轴对称平移与旋转轴对称轴对称的再认识
2023-10-30•轴对称平移•旋转轴对称•轴对称的再认识目录•总结与展望01轴对称平移轴对称平移是指将图形以某条直线为轴，将图形上所有点沿该直线方向作对应平移。
定义轴对称平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。
性质定义与性质轴对称平移的应用图像处理在图像处理中，轴对称平移可用于对图像进行平移、旋转等操作，实现图像的几何变换。
晶体学在晶体学中，轴对称平移是描述晶体结构的重要工具之一，可以帮助科学家更好地理解晶体的性质和结构。
图形设计在图形设计中，轴对称平移是一种常见的变换方式，可以用来创建新的图形或图案。
实例展示矩形平移将一个矩形以某条直线为轴，将矩形上所有点沿该直线方向作对应平移，得到一个新的矩形。
螺旋图案通过连续的轴对称平移和旋转操作，可以创建一个美丽的螺旋图案。
雪花图案通过多个轴对称平移和旋转操作，可以创建一个雪花图案。
02旋转轴对称定义旋转轴对称是指图形绕某一直线旋转一定的角度后，自身重合的现象。
性质旋转轴对称具有旋转不变性和对称性。
定义与性质旋转对称在建筑、雕塑、绘画等艺术领域中有着广泛的应用。
艺术领域自然界中许多现象，如雪花、螺旋壳等，都呈现出旋转对称性。
自然界中在计算机图形学中，旋转对称被广泛应用于图像处理和动画制作。
计算机科学旋转轴对称的应用螺旋图案是典型的旋转对称图形，其结构具有旋转不变性。
螺旋图案六角形雪花是一种典型的具有旋转对称性的自然结构。
雪花圆形花坛是常见的旋转对称建筑，其设计具有旋转不变性。
圆形花坛实例展示03轴对称的再认识轴对称是指一个物体关于某一直线（对称轴）对称，即物体在该直线的两侧或一侧，沿直线折叠后，物体两部分能够互相重合。
轴对称的定义轴对称的深入理解轴对称具有唯一性、反身性和对称性。
轴对称的性质可以通过观察物体的形状、位置、方向等是否关于对称轴对称来进行判断。
轴对称的判断如雪花、树叶等自然物的形状呈现出轴对称的特点。
自然界中的轴对称许多艺术品和建筑在设计时也会利用轴对称，如教堂、寺庙等。
华东师大版数学七年级下册10.3旋转、平移及轴对称的区别和联系
旋转、平移及轴对称的区别和联系旋转、平移及轴对称都是图形之间的变换，是探索图形关系以及作图中必须了解和掌握的知识点，它们之间既有区别又有联系．为了帮助同学们更好地掌握这局部知识，下面就三个方面对它们进展比拟分析，供同学们参考．一、三者概念之间的区别1．旋转：在平面内，将一个图形饶一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．2．平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．3．轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．由此可以看出，平移只改变图形的位置，不改变形状、方向和大小；而旋转既改变图形的位置，同时又改变了图形的方向；轴对称不改变图形的大小和形状，但改变了图形的方向．二、三者概念和性质之间的一样点对三者概念和性质之间进展比拟发现，它们之间具有这样的三点一样点：1．三者都是在平面内进展的图形变换，不涉及立体图形的变换．2．三种变换都只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，所以变换前后的两个图形都是全等形，其对应边相等，对应角相等．3．它们在作图中都要应用三角形全等的有关知识．三、三者性质之间的区别旋转、平移及轴对称它们有各自的性质，通过比拟发现它们之间有以下三点的区别：1．旋转、平移及轴对称它们的运动方式不同．旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式是将一个图形沿一定方向移动；对称轴的运动方式那么是将一个图形沿一条直线进展翻折．2．旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同．旋转前后两个图形的任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角；而平移前后两个图形的对应线段平行〔或共线〕，对应点所连线段平行〔或共线〕，对应角的两边分别平行〔或共线〕；如果轴对称的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上．成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分．3．旋转、平移及轴对称作图时所需的条件不同．旋转作图需要确定三个元素，即旋转中心的位置，旋转角的大小及旋转的方向；平移作图需要确定两个元素，即平移的距离和平移的方向；而作一个图形的轴对称图形只要确定一个元素就行，即对称轴．。
平移、旋转、轴对称对比
对称轴 任意一对对应点所连线 段被对称轴垂直平分．
应点到旋转中心的距离相等； 任意一对对应点所连线
线）且相等．
对应点与旋转中心所连线段的夹 段被对称轴垂直平分．
角等于旋转角， 即：对应点与旋
转中心连线所成的角彼此相等．
平移
旋转
轴对称
相同点 变换前后的图形形状大小完全相同．
定义
把一个图形沿某一方 向移动一定距离的图 形变换．
把一个图形绕着某一定点转动一 个角度的图形变换．
把一个图形沿着某一条 直线折叠的图形变换
图形
不 同 点
要素 平移方向平移距离 旋转中心、旋转方向、旋转角度 连接各组对应点的线 对应点到旋转中心的距离相等； 段平行（或共线）且 对应点与旋转中心所连线段的夹
对称轴 任意一对对应点所连线 段被对称轴垂直平分．
相等．
角都等于旋转角．
性质 对应线段平行（或共 对应点到旋转中心的距离相等； 任意一对对应点所连线
线）且相等．
对应点与旋转中心所连线段的夹 段被对称轴垂直平分．
角等于旋转角， 即：对应点与旋
转中心连线所成的角彼此相等．
平移、旋转、轴对称对比
平移
旋转
轴对称
相同点 变换前后的图形形状大小完全相同．
定义
把一个图形沿某一方 向移动一定距离的图 形变换．
把一个图形绕着某一定点转动一 个角度的图形变换．
把一个图形沿着某一条 直线折叠的图形变换
图形
不 同 点
要素 平移方向平移距离 旋转中心、旋转方向、旋转角度 连接各组对应点的线 对应点到旋转中心的距离相等； 段平行（或共线）且 对应点与旋转中心所连线段的夹
平移、旋转和轴对称
第一单元平移、旋转和轴对称第一课时课题：平移课标要求：通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90度。
教学目标：1．通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。
2．通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。
教材分析：平移、旋转和轴对称是初步认识平移现象、旋转现象和轴对称图形的基础上编排的。
平移、旋转和轴对称都是平面图形常见的、有规则的运动与变化。
平移与旋转只是改变了图形的位置，不改变图形的形状与大小。
继续教学平面图形的平移与旋转，要在方格纸上把简单水平或竖直平移，在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90度。
学情分析：学生已经在三年级认识了生活中的平移与旋转现象，已有一定的经验基础，要充分主动和唤醒学生已有的知识与经验，经历探索平移和旋转的过程，认识平移与旋转的要素。
会把说出物体平移和旋转的方向和距离，也会根据绘的平移和旋转方向和距离画出平移旋转后的图形。
教学重点：理解图形平移的含义；探索图形平移的特征和要素。
教学难点：学生在方格纸上正确画出平移后的简单图形。
教学具准备：投影仪、课件、练习纸等。
教学方法：讲授法自主探究法演示法教学过程：一、导入课题。
1．创计情境：出示“游乐园”的图片，请学生观察它们是怎样运动变化的。
并请学生用手势逐一进行比划！问：能根据它们的运动方式分分类？怎么分的？你为什么要这样分？教师提醒：能不能用一个词语来说?同桌商量商量。
揭示课题：像缆车、游乐船、碰碰车都是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）物体可以上下平移、左右平移、前后平移今天我们就一起来研究物体的“平移”。
《图形的平移》平移旋转和轴对称
04
平移、旋转和轴对称的对比与 联系
对比
平移
图形在平面内沿某一方向 等距移动，不改变形状和 大小。
旋转
图形围绕某一点旋转一定 的角度，不改变形状和大 小。
轴对称
图形关于某一直线对称， 不改变形状和大小。
联系
01
02
03
04
平移和旋转都是图形在平面内 的运动，但方向和中心点不同
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移和轴对称都可以视为一种 特殊的旋转，其中旋转中心是
《图形的平移》平移旋转和 轴对称
汇报人： 2024-01-09
目录
• 平移 • 旋转 • 轴对称 • 平移、旋转和轴对称的对比与
联系 • 生活中的平移、旋转和轴对称
01
平移
平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某 一方向移动一定的距离，而图形本身 不发生旋转或翻转，只是位置发生了 变化。
平移的距离可以是固定的，也可以是 变化的。
03
轴对称
轴对称的定义
轴对称
如果一个图形关于某条直线（对称轴）对称，那 么这个图形被称为轴对称图形。
对称轴
将图形分为两个完全相同的部分的直线。
对称点
关于对称轴的对称点。
轴对称的性质
对称性
轴对称图形关于对称轴对称，即 如果图形上有一个点，那么在对 称轴的另一侧存在一个与其完全
相同的点。
稳定性
轴对称图形在平衡状态下是稳定的 ，即不会发生旋转或倾斜。
个美丽例子。
建筑物
02
许多建筑物，如中国的天坛、美国的自由女神像等，都是轴对
称的。
雪花
03
雪花的形状常常是六边形的，并且具有轴对称性。
《轴对称图形》平移、旋转和轴对称
旋转对称性
旋转对称图形具有旋转对称性 ，即经过一定角度的旋转后，
图形可以与自身重合。
旋转应用
建筑设计
建筑师可以利用旋转对称 性来设计优美的建筑外形 ，如旋转餐厅、圆形剧场 等。
图案设计
旋转对称图形在图案设计 中有广泛的应用，如地毯 、壁纸、纺织品等。
艺术创作
艺术家可以利用旋转对称 性创作出独特的艺术作品 ，如旋转雕塑、水墨画等 。
根据平行四边形对边平行的性质，可以将一个四边形沿一条对角线平移得到另 一个四边形，如果这个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四 边形。
梯形的判定
根据梯形一组对边平行的性质，可以将一个四边形沿一条对角线平移得到另一 个四边形，如果这个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是梯形。
02 旋转对称图形
《轴对称图形》平移、旋转和轴对 称
汇报人： 2023-12-02
contents
目录
• 平移对称图形 • 旋转对称图形 • 轴对称图形 • 总结与展望
01 平移对称图形
平移定义
01
02
03
平移
在平面内，将一个图形沿 某个方向移动一定的距离 ，这样的图形运动称为平 移。
平移变换
把一个图形经过平移变换 后得到的图形称为平移变 换图形。
通过本节课的学习，学生可以培养 空间观念和几何直觉，提高解决几 何问题的能力。
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03 轴对称图形
轴对称定义
轴对称定义
一个图形如果能够经过一条直线分割 成两个部分，其中一部分与另一部分 的图形关于这条直线对称，那么这个 图形就叫做轴对称图形。
轴对称图形的特点
平移_旋转_轴对称_知识点总结
线找其中点
分线。找两组
两组对应点连
对应点连线，过
线的交点
两条中点的直线
找关键点
找关键点
找关键点
找关犍点
过每个关键点
过每个关犍点做
连接关键点与旋
连接关键点与
做对称轴的垂线
平移方向的平行线
转中心，将这条线
对称中心，延长
法
截取与之相等的
截取与之相等的距
段按方向和角度旋
并截取相等的长
距离，标出对应
旋转.平移.轴对称、中心对称知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
一个（两个）平
平面图形在它所在
一个平面图形绕一
一个图形旋转
能够完全重合的
面图形沿某条直
平面上的平行移动。
定点按一定的方向
180°能与自身
两个图形
线对折能够完全
决定要素：平移的方
旋转一定的角度的
重合
表示方法：
定
重合
向.平移的距离
运动。
AABC^ADEF
离，标出对应点
转.标出对应点
度.标出对应点
点
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
线段是轴对称
多次平移相当于
线段旋转90°
中心对称一定
一个图形经过
图形，对称轴是
一次平移
后与原來的位置垂
是旋转对称.旋
轴对称、平移或选
它的垂直平分
两条对称轴平行
直
转对称不一定是
转等变换得到的
线。
时，两次轴对称相当
义
轴对称
成轴对
中心对
旋转与平移轴对称的异同点
旋转与平移轴对称的异同点
旋转和平移都是刚体的变换方式，而且它们都可以维持物体的形状和大小不变，只是改变了物体所处的位置或方向。
但是它们的变换方式有所不同。
相同点：
1. 维持物体形状不变：旋转和平移都是刚体变换，对物体的形状没有影响，不会改变物体的大小、形状和空间结构。
2. 不改变物体在空间中的朝向：旋转和平移都可以保持物体的朝向不变，只是改变物体所处的位置或方向。
3. 不改变物体的中心点：旋转和平移都是以物体中心点为基准进行变换，不会改变物体的中心点。
差异点：
1. 变换方式不同：旋转是通过以物体中心为基准旋转物体一定角度，平移是通过以物体中心为基准将物体整体移动到新的位置。
2. 变换效果不同：旋转会使物体在空间中绕着中心点旋转一定角度，改变物体的方向；平移会使物体整体移动到新的位置，但不改变物体的方向。
3. 相应参数不同：旋转可以用角度来描述旋转的大小和方向，平移可以用位移向量来描述平移的大小和方向。
总结：
旋转和平移都是刚体变换的方式，它们都可以维持物体的形状和大小不变，只是改变了物体所处的位置或方向。
旋转是以物体中心为基准旋转物体一定角度，改变物体的方向；平移是以物体中心为基准将物体整体移动到新的位置，但不改变物体的方向。
平移、旋转、轴对称
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。
轴对称平移、旋转定义总结
精心整理一、轴对称1、轴对称图形概念轴对称图形：一个图形如果沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴。
注：对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线。
23注：4线段是轴对称图形。
把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线注：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段，而角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。
5、画图形的对称轴图形对称轴画法：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接这组对称点；画出对称点所连接线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
轴对称图形的性质：如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
注：画出轴对称图形的对称轴，关键是选取一些对称点（如线段的端点、角的顶点），然后画对称点连线的垂直平分线。
61平移。
找平移图形的对应元素的关键是找对应点，由对应点确定对应角、对应线段。
2、平移的特征平移特征：平移前后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。
对应点：对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
对应角：对应角相等，对应角的两边分别平行或共线且方向一致。
对应线段：对应线段平行（或共线）且相等。
注：对应线段、对应角必须在平移前后的两个图形中去找。
平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也有可能在同一条直线上。
对应点所连的线段与对应线段不同。
3、平移作图平移作图条件：（1）图形原来的位置；（2）平移方向；（3）平移距离（2（3（4（5。
平移旋转轴对称的总结归纳
平移旋转轴对称的总结归纳平移、旋转、轴对称是几何学中常见的变换操作，它们在图形的变换中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和轴对称进行总结归纳，以便加深对这些概念的理解。
一、平移平移是指沿着固定的方向和距离，将一个点或者图形在平面内移动。
平移不改变图形的大小、形状和方向，只是改变了图形的位置。
1. 平移的特点- 平移是一种向量运算，其运算结果仍然是一个向量。
- 平移过程中，所有点的位移矢量都相等。
- 平移可以用向量表示，平移向量的起点为原图形上的一个点，终点为其平移后的位置。
2. 平移的表示方法平移可以使用向量运算的方式进行表示，如设平移向量为AB，其中A为原图形上的一个点，B为其平移后的位置。
3. 平移的性质平移具有以下性质：- 平移不改变图形的大小、形状和方向。
- 平移保持图形之间的相对位置关系不变。
二、旋转旋转是指将一个点或者图形按照一定的角度围绕某一点旋转。
旋转可以改变图形的方向，但保持其大小和形状不变。
1. 旋转的特点- 旋转是一种变换运算，将一个点或者图形按照一定的角度绕固定点旋转。
- 旋转可以用角度来描述，旋转角度可以是正数或负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。
- 旋转中心可以是任意点，也可以是图形的某个顶点。
2. 旋转的表示方法旋转可以使用坐标变换的方式进行表示，如设旋转中心为O，旋转角度为θ，则旋转过程中，点P(x, y)绕点O旋转后的新坐标为P'(x', y')。
3. 旋转的性质旋转具有以下性质：- 旋转不改变图形的大小和形状。
- 旋转改变图形的方向。
- 旋转保持图形上的点与中心点之间的距离不变。
三、轴对称轴对称是指图形相对于某条直线对称。
对称轴可以是任意直线，轴对称的图形可以通过对称轴翻转得到自身。
1. 轴对称的特点- 轴对称是一种空间变换，将图形相对于某条直线进行翻转。
- 轴对称的图形具有镜像对称性，即沿对称轴折叠后，两侧图形完全一致。
2. 轴对称的表示方法轴对称可以使用对称关系进行表示，如设对称轴为l，点P关于l的对称点为P'，则P'与P关于l对称。
《图形的旋转》平移旋转和轴对称
这种组合在实际生活中并不常见，因为在实际应用中，旋转和轴对 称两种操作通常会分开进行。
应用
在几何学中，旋转轴对称组合常用于研究图形的旋转对称性质，如 圆形、椭圆形的性质等。
05
实际应用案例
平移旋转在机械制造中的应用
平移旋转在机械制造中有着广泛的应用。通过平移和旋转，可以方便地对机械零件 进行精确加工和调整。
《图形的旋转》平移旋转和 轴对称
2023-11-08
目 录
• 平移 • 旋转 • 轴对称 • 平移旋转和轴对称的组合应用 • 实际应用案例
01
平移
定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离 。
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
性质
平移前后，图形的对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行 且相等。
描述
这种组合在实际生活中很常见，比 如汽车在公路上行驶，除了位置的 移动，车身也会围绕自己的轴线旋 转，保持方向不变。
应用
在几何学中，平移旋转组合常用于 研究图形的性质和变化，如平行四 边形的性质、三角形的稳定性等。
平移轴对称组合应用
定义
平移轴对称组合是指将平移和轴 对称两种操作结合起来，使图形 在平面上进行移动的同时，绕某
应用
在几何学中，旋转被广泛应用于图形 的位置和形状的变换。
在物理学中，旋转运动被广泛应用于 物体的运动和平衡状态的研究。
在机械工程中，旋转运动被广泛应用 于机器人的关节和传动装置。
在艺术领域，旋转被广泛应用于舞蹈 、音乐和绘画的表现形式。
03
轴对称
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是 它的对称轴。
平移_旋转_轴对称_知识点总结
成轴对称
中心对称图形
成中心对称
全等多边形
全等三角形
对应边
对应角
一个图形；
不止一条对称轴
两个图形；
只有一条对称轴
旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。
一个图形
两个图形
图
形
特
征
对应角相等，对应边相等
对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上)
对应边平行且相等（或在同一条直线上)，对应角相等，图形的形状和大小不改变。
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等,对应角相等
判
断
方
法
沿着某条直线对折看是否重合.
找平移的方向和距离：
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离
找旋转的方向和角度：
连接对应点。
找关键点
过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与旋转中心,将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度,标出对应点
连接对应点.
重
要
结
论
线段是轴对称图形,对称轴是它的垂直平分线。
角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线。
找一组对应点，与旋转中心连线的夹角
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
中考总复习29——图形的轴对称、平移和旋转
中考复习29——图形的轴对称、平移和旋转考点复习1.轴对称、轴对称图形(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.(2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.(3)轴对称图形变换的特征:不改变图形的和,只改变图形的.新旧图形具有对称性.2.中心对称、中心对称图形(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形,那么这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转后能与自身,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心.3.图形的平移(1)定义:在平面内,将某个图形沿某个移动一定的,这样的图形运动称为平移.(2)特征:①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段且.②平移后,对应角且对应角的两边分别平行,方向相同.③平移不改变图形的和,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.4.图形的旋转(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.(2)特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都;对应点到旋转中心的距离.图形的对称1.(2020呼和浩特)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )2.(2020天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )3.(2020湘潭)下列图形中,不是中心对称图形的是( )4.(2020遂宁)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )6.(2020烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为( )A.12B.920C.25D.13图形的平移7.(2020泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为( )A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)8.(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)9.(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为_______.图形的旋转10.(2020南通)以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(2020天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是( )A.AC=DEB.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF12.(2020潮州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ADE,点B,C的对应点分别是D,E.当点E恰好在AB上时,则∠BDE的度数为___________ .13.(2020孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为( )A.54B.154C.4D.92广东中考14.(2018广东)下列图形中,不是轴对称图形的是( )15.(2015广东)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )16.(2016广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形17.(2017广东)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆18.(2018广东)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形19.(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )20.(2016广州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB 的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为______cm.21.(2018广东)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,则四边形ACE'E的形状是________ .22.(2014广东)如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C',若∠BAC=90°,AB=AC=√2,则图中阴影部分的面积等于.23.(2016广东)如图,在矩形ABCD中,对角线AC=2√3,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.24.(2017广州)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD 沿EF翻折,得到EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为( )A.6B.12C.18D.2425.(2017广东)如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图②操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图③操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A,H两点间的距离为.26.(2020广东)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为( )A.1B.√2C.√3D.227.(2020广州)如图,在正方形ABCD中,△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C',AB',AC'分别交对角线BD于点E,F,若AE=4,则EF·ED的值为____________ .。
平移旋转轴对称思维导图四年级下册人教版
一、平移、轴对称、旋转的相同点：
变化前后的图形仅仅是位置发生变化，形状、大小没有发生变化，对应角相等，对应边相等，图形全等。
二、平移、轴对称、旋转的不同点：
（一）变化方式不同
1、平移：在平面内，把某个图形沿着某个方向直线移动一定的距离。
2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。
3、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点（或一个轴）沿某个方向旋转一定角度。
（二）性质不同
1、平移：平移后的图形与原图形的对应线段平行（或在一条直线上）且相等。
连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等。
2、轴对称：对应点到对称轴的距离相等；对称轴是任何一对对应点线段的垂直平分线。
3、旋转：对应点到旋转中心的距离相等,旋转角速度相等。
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生活中的旋转现象
你在生活中见过哪些 旋转现象？
开关门,钟摆、 秋千的运动也是 旋转现象
方向和位置
发生变化
大小和形状
不发生变化
物体或图形沿着一个方向作 直线运动就是平移现象
生活中的平移现象
动一动
你能将手中的笔在桌面上 向不同的方向平移吗？
议一议
物体或图形发生平移运动 时，方向、位置、大小、形状 有变化吗？
45cm 45cm
？ 比较两个图形的大小
？ 比较两个图形的大小
？ 比较两个图形的大小
？ 比较两个图形的大小
？ 比较两个图形的大小
图形的面积 = 图形的面积
地
太阳
球
拓展训练习， 你学到了什么？
谢谢！
西师版三年级数学 高明二小：毛江兰
课时目标：
1、结合实例感受旋转、平移现象。
2、能辨认简单图形平移后的图形。 3、充分感受到生活中处处充满数
学问题，提高学习兴趣。
？ 比较两个图形的大小
中心点
轴
物体或图形绕着一个中心点
或轴转动像的水现龙象头的就开是与旋关转、滚。筒、风
车的转动都是旋转现象。
说出他们的运动是旋转，还是平移。
（平移）
（旋转）
（平移）（平移）
（旋转）
下面的图形通过平移能完全重合吗?
图1： 图2： 图3： 图4：
为什么只有第四幅图中的两条小鱼通过平移 能互相重合？
图1：
图2：
图3：
图4：
发现：大小、形状、方向相同的物体或
图形，通过平移可以互相重合。
45cm 45cm