2015年1月26日湖北省部分重点中学2015届高三第二次联考文科

合集下载

湖北省部分重点中学高三第二次联考——文综(文综)

湖北省部分重点中学2015届高三第二次联考高三文综参考答案地理答案：36、（1）距海近（2分）；西南季风盛行时携带海洋水汽（2分），可沿河谷深入（2分）；受山地影响多地形雨（2分）；赤道低压带北移到来时降水增加（2分）。

（2）地处丘陵，利于雨季防洪（2分）；海拔较高，气候相对凉爽（2分）；远离沙漠腹地（2分）。

（3）墙厚：隔热降温（2分）窗小：抵御风沙（2分）分排：有利于凉爽的空气从下窗进来（2分），室内的热气从上窗排出（2分）（仅答“利于通风”得2分）42、独特性：景色优美壮观，规模宏大，历史悠久，活态存在（任选2点得4分）注意问题：合理规划，立法保护，防止生态破坏和环境污染，生态保护和提高当地人民经济收入相结合（任选3点得6分）43、原因：全球气候变暖（2分）危害：使淡水资源减少，导致水资源危机；增大河川径流从而产生洪水，还会引发泥石流等其他自然灾害；引起海平面上升，危及岛国和沿海地区的安全；破坏生态平衡，危及生物多样性。

（8分）历史答案：40. 【参考答案】（1）目的：古代是为了满足统治者奢侈生活的需求；洋务派为了富国强兵，维护清朝封建统治。

（4分）原因：为了战时需要（民族危亡局势的深化）和改善人民生活；当时美国经济危机严重，而苏联取得巨大的经济成就。

（4分）利：为战争准备了物质基础；引进了现代企业制度。

（2分）弊：压制了民族资本主义的发展；企业缺乏市场调节的活力和制度约束；工人没有获得普遍的人身自由。

（2分，任意两点即可）（2）区别：斯大林时期实行的是高度集中的计划经济体制和单一的公有制，而国民政府实行的是官僚资本主义，美国则是国家垄断资本主义。

（6分）（3）区别：斯大林把计划经济与非公有制经绝对对立起来，排斥市场价值规律，否定市场经济，不利于改变社会主义国家的落后面貌；而邓小平则认为计划和市场都是经济手段，不是资本主义和社会主义的本质区别，可以相互借鉴和学习。

（4分）贡献：邓小平“南方谈话”解决了“什么是社会主义，怎样建设社会主义”（解放和发展生产力或计划和市场都是资源配置的方式）这个根本问题，解放了人们的思想，发展了马克思主义经济学说。

湖北省2015届八校第二次联考联考文科数学试卷(文数)

焦点到直线 x
（Ⅱ）求 OM ON 的取值范围；
（Ⅲ）证明：直线 TN 恒过某定点．
八校 2015 届高三第二次联考文数试题
第 4 页共 4 页
A．
2 正视图
3
5 D． 6
D．
1
1
侧视图
6．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于
7 3
B． 16
C． 8
28 3
俯视图
第 6 题图
八校 2015 届高三第二次联考文数试题
第 1 页共 4 页
7．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为 a ， b ，则直线 ax by 0 与圆 ( x 2) 2 y 2 2 2a cos B ， c 1 ，则 3
ABC 的面积等于
A．
3 4
B．
3 2
C．
3 6
D．
3 8
5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把 100 个面包分给 5 个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1 是较小的两份之和，则最小一份的量为 7 5 5 5 A． B． C． 2 4 3
14．已知抛物线 y 2 4 x 的焦点为 F ，准线为直线 l ，过抛物线上一点 P 作
PE l 于 E ，若直线 EF 的倾斜角为150o ，则 | PF |
15．已知函数 f ( x) x 2 ax 的图象在点 A(1 ，f (1)) 处的切线与直线
．
x 3 y 2 0 垂直，执行如图所示的程序框图，输出的 k 值是
1 6
B.
5 12
C.
7 12
D.

[精品]2015年普通高等学校招生全国统一考试高中数学文试题湖北卷和答案

2015年高考湖北卷文数试题解析（精编版）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i为虚数单位，607i=（）A．i-B．i C．1-D．1【答案】A.【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【答案】B.【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力. 3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 【答案】C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题. 【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力. 4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是（）A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关【答案】A .【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容.【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题.5.12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A .【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性. 6.函数256()4||lg3x x f x x x -+=-+-的定义域为（） A ．(2,3) B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-【答案】C .【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.7.设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（） A ．|||sgn |x x x =B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题. 【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.8.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则（）A ．1212p p <<B ．1212p p <<C ．2112p p <<D ．2112p p <<【答案】B .【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b<时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D .【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性. 10.已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（）A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C .【考点定位】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题.【名师点睛】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知向量OA AB⊥，||3OA =，则OA OB⋅=_________．【答案】9.【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.12.若变量,x y满足约束条件4,2,30,x yx yx y+≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y+的最大值是_________．【答案】10.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 13.函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题. 【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD _________m.【答案】1006.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.16.如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且2AB=.（Ⅰ）圆C的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22--.-+-=；（Ⅱ）12x y(1)(2)2【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点C的横坐标.17.a为实数，函数2g a. 当a=_________=-在区间[0,1]上的最大值记为()()||f x x ax时，()g a的值最小.【答案】222-.【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题.【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出()g a 的表达式和分段函数在区间上的最值求法. 三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+ 0 π2 π3π2 2πxπ35π6 sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+π2 π3π2 2πxπ12 π3 7π125π6 13π12 sin()A x ωϕ+55-且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力. 19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-.【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题. 【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向. 20.（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE.（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值．【答案】（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥. 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PDCD D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC.四面体EBCD 是一个鳖臑；（Ⅱ）124.V V =【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题.【名师点睛】以《九章算术》为背景，给予新定义，增添了试题的新颖性，但其实质仍然是考查线面垂直与简单几何体的体积计算，其解题思路：第一问通过线线、线面垂直相互之间的转化进行证明，第二问关键注意底面积和高之比，运用锥体的体积计算公式进行求解. 结合数学史料的给予新定义，不仅考查学生解题能力，也增强对数学的兴趣培养，为空间立体几何注入了新的活力. 21.（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 【答案】（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >又由基本不等式，有1()(e e )e e 12x x x x g x --=+>=，即() 1.g x > （Ⅱ）由（Ⅰ）得2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x >+-等价于()()(1)f x axg x a x >+- ⑦ ()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧于是设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x'<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立.综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-【考点定位】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题.【名师点睛】将函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用联系在一起，重点考查函数的综合性，体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的关键是第一问需运用奇函数与偶函数的定义及性质建立方程组进行求解；第二问属于函数的恒成立问题，需借助导数求解函数最值来解决.22.（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且1MN=．当栓子D在DN ON==，3滑槽AB内作往复运动时，带动．．N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）221.164x y +=（Ⅱ）当直线l 与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ ∆的面积取得最小值8.【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题. 【名师点睛】作为压轴大题，其第一问将椭圆的方程与课堂实际教学联系在一起，重点考查学生信息获取与运用能力和实际操作能力，同时为椭圆的实际教学提供教学素材；第二问考查直线与椭圆相交的综合问题，借助函数思想进行求解.其解题的关键是注重基本概念的深层次理解，灵活运用所学知识.。

【精品解析】湖北省部分高中2015届高三元月调考数学文试题

大冶一中广水一中天门中学仙桃中学浠水一中潜江中学【精品解析】湖北省部分高中2015届高三元月调考数学文试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、抛物线、导数、数列、三角函数的性质，立体几何等；考查学生解决实际问题的能力。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =，则集合()U M C N ⋂= （）A ．{1}B ．{1,2}C ．{3,4}D ．{1,2,4,5} 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】由题意得{1,2,5}U C N =,则()U M C N ⋂={1,2} 【思路点拨】根据集合的运算得。

【题文】2．复数51iz i+=+的虚部为（） A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】B 【解析】51i z i +=+=(5)(1)(1)(1)i i i i +-+-=3-2i ，则虚部为-2 【思路点拨】对复数进行化简求出虚部。

【题文】3．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案】A【解析】∵将函数y=cos2x 的图象向右平移6π个单位，得到y=cos2（x- 6π）=y=cos(2x-3π) 【思路点拨】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单湖北省六校位，这里的平移的大小，是针对于x 的系数是1来说的．【题文】4．若y x ,满足约束条件020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．2B ． 4C ． 2-D ．4- 【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案】C【解析】由020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩可行域知，2z x y =-在（0,2）处取得最小值，z=2⨯0-2=-2.【思路点拨】根据可行域及目标函数的单调性确定在（0,2）处取得最小值求出。

2015年湖北省八校高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2015年湖北省八校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，3，zi}（其中i为虚数单位），B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i2．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．3．（5分）从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A．10B．20C．8D．164．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，且b＝2a cos B，c＝1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．5．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）A．B．16πC．8πD．7．（5分）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by＝0与圆（x ﹣2）2+y2＝2无公共点的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题为真命题的是（）A．已知a，b∈R，则“”是“a＞0且b＜0”的充分不必要条件B．已知数列{a n}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件C．已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥βD．∃x0∈（﹣∞，0），使成立9．（5分）对于函数f（x），若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f（x），x∈A}＝A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．f（x）＝sin（x）B．f（x）＝2x2﹣1C．f（x）＝2x+1D．f（x）＝log2（2x﹣2）10．（5分）（平）若二次函数y＝ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．（5分）设向量，，则向量在向量上的投影为．12．（5分）已知α为钝角，且，则sin2α＝．13．（5分）设函数f（x）＝，则方程f（x）＝的解集为．14．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线x+3y+2＝0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是．16．（5分）在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，若f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一直线上，则c＝．17．（5分）若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x﹣y∈A；且x≠0时，，则称集合A是“完美集”．给出以下结论：①集合B＝{﹣1，0，1}是“完美集”；②有理数集Q是“完美集”；③设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；④设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；⑤对任意的一个“完美集”A，若x，y∈A，且x≠0，则必有．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．（Ⅰ）求函数y＝g（x）的表达式；（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，g（C）＝0．若向量与共线，求a，b的值．19．（12分）数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，数列{b n}满足，n∈N+．（Ⅰ）若数列{a n}是等差数列，求数列{b n}的前100项和S100；（Ⅱ）若数列{b n}是公差为2的等差数列，求数列{a n}的通项公式．20．（13分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF＝BF＝BC＝1，，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合，点O为AC的中点，设面ABF与面CDE相交于直线l，（Ⅰ）求证：l∥CE；（Ⅱ）求证：OF⊥面ABE．21．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．22．（14分）已知椭圆C：，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长．已知点P（4，0），过P点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点T与点M关于x轴对称．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）证明：直线TN恒过某定点．2015年湖北省八校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，3，zi}（其中i为虚数单位），B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i【解答】解：由A∪B＝A，可得B⊆A，即得zi＝4，z＝﹣4i，z的共轭复数为4i，故选：D．2．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z＝F（x，y）＝x+2y，将直线l：z＝x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝F（，）＝故选：C．3．（5分）从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A．10B．20C．8D．16【解答】解：根据题意，视力的要求在0.9以上为50×（0.2+0.75×0.2+0.25×0.2）＝20，故选：B．4．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，且b＝2a cos B，c＝1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由b＝2a cos B，结合正弦定理可得sin B＝2sin A cos B，即tan B＝2sin A＝2sin＝，∴B＝，因此△ABC是一个正三角形．又c＝1，∴．故选：A．5．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得[20+（a1+3d）+（a1+4d）]×＝a1+（a1+d），解得a1＝，故选：C．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）A．B．16πC．8πD．【解答】解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD＝×＝，在直角三角形OAD中，AD＝，OD＝＝1∴OA＝＝则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2＝4π×＝故选：D．7．（5分）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by＝0与圆（x ﹣2）2+y2＝2无公共点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，基本事件总数是36种，∵直线ax+by＝0与圆（x﹣2）2+y2＝2无公共点，则有，∴满足该条件的基本事件有15种，故所求概率为P＝＝．故选：B．8．（5分）下列命题为真命题的是（）A．已知a，b∈R，则“”是“a＞0且b＜0”的充分不必要条件B．已知数列{a n}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件C．已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥βD．∃x0∈（﹣∞，0），使成立【解答】解：对于A，由于，而ab＜0是a＞0且b＜0的必要不充分条件，所以A错；对于B，由a1＜a2＜a3，得或，可以推出a4＜a5，若a4＜a5，该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1…，此时推不出a1＜a2＜a3，所以B错；对于C，已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，可过n作一个平面与平面α相交于n'，由线面平行的性质定理可得n'∥n，再由线面平行的判断定理可得，n'∥β，由面面平行的判断定理可得α∥β，所以C正确；对于D，由x0＜0，，所以D错．故选：C．9．（5分）对于函数f（x），若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f（x），x∈A}＝A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．f（x）＝sin（x）B．f（x）＝2x2﹣1C．f（x）＝2x+1D．f（x）＝log2（2x﹣2）【解答】解：对于A，函数f（x）＝sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A ＝[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A＝[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．对于B，当A＝[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A＝[﹣1，1]一个．∴f（x）＝2x2﹣1满足题意．对于C，A＝[m，n]为函数f（x）＝2x+1的“可等域区间”，若f（x）＝2x+1满足条件，则由，即m，n是方程2x+1＝x的两个根，设f（x）＝2x+1﹣x，则f′（x）＝2x ln2﹣1，x＞0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，方程无解，故不满足条件．对于D，∵f（x）＝log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2＝0的两个根，设f（x）＝2x﹣2x+2，f′（x）＝2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）＝2x﹣2x+2＝0不可能存在两个解，故f（x）＝log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．10．（5分）（平）若二次函数y＝ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：由题意，以线段PQ为直径的圆的圆心坐标为C，则由|CM|＝|CQ|，可得∵二次函数y＝ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为，∴∴b2﹣4ac＝1∴b2+64a2＝1，a＝∴∴c2+4b2＝4∴b2+＝1∴点（b，c）所在曲线为椭圆故选：B．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．（5分）设向量，，则向量在向量上的投影为．【解答】解：∵向量，，∴||＝＝，设、的夹角是θ，则cosθ＝＝＝，∴向量在向量上的投影为：||cosθ＝×＝；故答案为：．12．（5分）已知α为钝角，且，则sin2α＝﹣．【解答】解：∵cos（+α）＝﹣sinα＝﹣，∴sinα＝，又α为钝角，∴cosα＝﹣＝﹣，则sin2α＝2sinαcosα＝﹣．故答案为：﹣13．（5分）设函数f（x）＝，则方程f（x）＝的解集为{﹣1，}．【解答】解：若x≤0，由f（x）＝得f（x）＝2x＝＝2﹣1，解得x＝﹣1．若x＞0，由f（x）＝得f（x）＝|log2x|＝，即log2x＝±，由log2x＝，解得x＝．由log2x＝﹣，解得x＝＝．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．14．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝．【解答】解：由抛物线y2＝4x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x＝﹣1．∵直线EF的倾斜角为150°，∴k l＝tan150°＝．∴直线EF的方程为：y＝﹣（x﹣1），联立，解得y＝．∴E．∵PE⊥l于E，∴y P＝，代入抛物线的方程可得，解得x P＝．∴|PF|＝|PE|＝x P+1＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线x+3y+2＝0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是6．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣ax，∴f′（x）＝2x﹣a，∴根据导数的几何意义，y＝f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k＝f′（1）＝2﹣a，∵函数f（x）＝x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y＝0垂直，∴（2﹣a）×（﹣）＝﹣1，∴a＝﹣1，∴f（x）＝x2+x，从而模拟程序运行，可得S＝0，k＝0不满足条件S＞，k＝1，S＝不满足条件S＞，k＝2，S＝+不满足条件S＞，k＝3，S＝++不满足条件S＞，k＝4，S＝+++不满足条件S＞，k＝5，S＝++++不满足条件S＞，k＝6，S＝+++++＝满足条件S＞，退出循环，输出k的值为6．故答案为：6．16．（5分）在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，若f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一直线上，则c＝1或2．【解答】【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2当1≤x＜2时，则2≤2x＜4，则f（x）＝f（2x）＝[1﹣（2x﹣3）2]，此时当x＝时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，此时当x＝3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜x≤4，则f（x）＝cf（x）＝c（1﹣（x﹣3）2，此时当x＝6时，函数取极大值c；∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴＝，解得c＝1或2．故答案为：1或2．17．（5分）若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x﹣y∈A；且x≠0时，，则称集合A是“完美集”．给出以下结论：①集合B＝{﹣1，0，1}是“完美集”；②有理数集Q是“完美集”；③设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；④设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；⑤对任意的一个“完美集”A，若x，y∈A，且x≠0，则必有．其中正确结论的序号是②③④⑤．【解答】解：①﹣1，1∈A，而﹣1﹣1＝﹣2∉A，所以集合B不是“完美集”，∴①错误；②0∈Q，1∈Q，有理数的差还是有理数，有理数分整数和分数，所以x∈Q，x≠0时，，∴②正确；③A是完美集，∴x，y∈A时，x﹣y∈A，∴x﹣y﹣x＝﹣y∈A，∴x﹣（﹣y）＝x+y∈A，所以③正确；④A是完美集，∴x，y∈A时，（1）若x＝0，或1，则x2∈A；（2）若x≠0，且x≠1，则x﹣1，∈A，∴；∴x2﹣x∈A，x2﹣x+x＝x2∈A；∴x∈A得到x2∈A；∴y2∈A，x2+y2∈A，（x+y）2∈A；∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）∈A；若x，y有一个为0，则xy∈A，若x，y都不为0，则：，∴xy∈A；∴x∈A，y∈A，得到xy∈A，所以④正确；⑤A是完美集，x，y∈A，x≠0，所以由前面知，所以⑤正确．∴正确结论的序号为②③④⑤．故答案为：②③④⑤．三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．（Ⅰ）求函数y＝g（x）的表达式；（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，g（C）＝0．若向量与共线，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数的图象可得A＝1，＝＝，求得ω＝2．再根据五点法作图，可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴f（x）＝sin（2x+）．把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝sin[2（x﹣）+]﹣1＝sin（2x﹣）﹣1的图象，即g（x）＝sin（2x﹣）﹣1．（Ⅱ）已知△ABC中，c＝3，g（C）＝sin（2C﹣）﹣1＝0，∴sin（2C﹣）＝1．由0＜C＜π，可得﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣＝，C＝．∵向量与共线，∴＝＝，∴b＝2a．再由余弦定理可得c2＝9＝a2+4a2﹣2•a•2a•cos，求得a＝，∴b＝2．19．（12分）数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，数列{b n}满足，n∈N+．（Ⅰ）若数列{a n}是等差数列，求数列{b n}的前100项和S100；（Ⅱ）若数列{b n}是公差为2的等差数列，求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，∴a n＝n；当n为奇数时，b n＝a n+1﹣a n＝1，即b1＝b3＝b5＝…＝b2n﹣1＝1；当n为偶数时，b n＝a n+1+a n＝2n+1，则b2＝5，b4＝9，b6＝13，∴{b n}的前100项和为S100＝b1+b2+…+b100＝（b1+b3+…+b99）+（b2+b4+…+b100）＝1×50+（50×5+）＝5200；…（6分）（Ⅱ）∵{b n}是公差为2的等差数列，且b1＝a2﹣a1＝1，∴b n＝2n﹣1；当n为奇数时，b n＝a n+1﹣a n＝2n﹣1，当n为偶数时，b n＝a n+1+a n＝2n﹣1；即，∴a2n+1+a2n﹣1＝2∴a2n+1＝2﹣a2n﹣1；又∵a1＝1，∴a1＝a3＝a5＝ (1)∴a2n﹣1＝1，a2n＝4n﹣2；∴．…（12分）20．（13分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF＝BF＝BC＝1，，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合，点O为AC的中点，设面ABF与面CDE相交于直线l，（Ⅰ）求证：l∥CE；（Ⅱ）求证：OF⊥面ABE．【解答】证明：（Ⅰ）⇒⇒l∥CE．…（6分）（Ⅱ）∵AF＝BF＝1，并且AF⊥BF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AB＝AE＝；设正方形BCEF对角线交点为G，∴⇒⇒面ACF⊥面ABE，交线为AG①⇒⇒AF⊥面BCEF，在Rt△AFC中，连接OG，得OG∥AF且OG＝，且⇒∠FGA+∠OFG＝⇒OF⊥AG②结合①②得，即OF⊥面ABE．…（13分）21．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．【解答】（Ⅰ）解：，（x＞0），，即x∈（0，1），f'（x）＞0，当x∈（1，+∞），f'（x）＜0，∴f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，在x＝1处取得极大值，极大值为f（1）＝1，无极小值．（Ⅱ）解：方法1：∵ln（x﹣1）+k+1≤kx，，k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（1）知f（x）max＝f（1）＝1，则有f（x﹣1）max＝1，∴k≥1．方法2：记g（x）＝ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，当k≤0时，g'（x）≥0；当k＞0时，由g'（x）＞0得，即当k≤0时，g（x）在（1，+∞）上为增函数；当k＞0时，上为增函数；在上为减函数．∵对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，即要求g（x）≤0恒成立，∴k＞0符合，且，得k≥1．（Ⅲ）证明：，由（Ⅰ）知，则（当且仅当x＝1取等号）．令x＝n2（n∈N*，n≥2），即，则有∴，∴．22．（14分）已知椭圆C：，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长．已知点P（4，0），过P点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点T与点M关于x轴对称．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）证明：直线TN恒过某定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得，故椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意知直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y＝k（x﹣4）．由得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣4＝0．①设点M（x1，y1），N（x2，y2），△＝（﹣16k2）2﹣4（2k2+1）（32k2﹣4）＞0，∴，∴，，＝，，∵，即．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，T（x1，﹣y1），直线TN的方程为．令y＝0，得．将y1＝k（x1﹣4），y2＝k（x2﹣4）代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得x＝1．∴直线TN恒过定点Q（1，0）．。

湖北省部分重点中学2015届高三第二次联考语文参考答案

参考答案1、D（A项分别是(rùn/yùn zhîng shàn/zhān hùn；B项chuāng qiǎng/jiàng zhì/shì j ùn ；C项mǒ/mā gîng/gōng xiào dī/tí；D项xiè/jiě sè/sài xùn/xún îu/shū）2、C （ A“诀巧”应为“诀窍”“好高鹜远”应为“好高骛远”B蓬蒿敝帚自珍D“功亏一匮”应为“功亏一篑”）3、B（洞悉，很清楚地知道；洞察，观察得很清楚。

“恪守”有遵守之意，但比“遵守”意重，多指抽象的；“固守”多用于对具体的事物的守卫。

震荡：指外力引起的动荡，也指精神上受到的重大影响，不能平静。

也可指股市中股价在某个区间内进行反复整理、上下波动。

振荡：主要是物理学用语，指物体运动的一种形式或电流的周期性变化。

癖好：积久成习的爱好;特殊的爱好。

嗜好：特殊的爱好（常用于贬义））4、 C（A项“竞争”与“提高”不搭配，可把“提高”改为加剧。

B项缺主语。

D项语序不当，“虽然”提到“香港”前面）5、A温顺世故的袭人6、D（A项说法绝对，原文是“往往”，而不是“都”。

B项原文不是作两者之间的比较。

C 项“只要……就”的说法绝对化。

）7、B （注意原文两个“并不会”。

）8、C （“只有聪明的人能够做到”绝对化了，原文是“从理论上讲”。

）9.D（竟：整，终）10.C（①体现老虎的兽性②是李能说的话⑤老妪感激老虎，间接说明老虎通人性）11.B（李能是因为喝醉了酒才去捉老虎的）12. ①李能酒醒之后，就对自己揽下差事后悔了。

又想这大概是那县官做做样子，姑且用来摆脱老妇人搅扰罢了。

因此也不太把这事放在心上。

（“姑”，“意”，句意）②李能难堪极了，就请求县令发下公文准许他调集猎户，县令答应了他。

湖北省部分重点中学2015届高三第二次联考文综

湖北省部分重点中学2015届高三第二次联考文综试卷 ★祝考试顺利★2015\1\27 第Ⅰ卷（选择题 140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。

“雪卷”是一种极为罕见的冬季自然现象，只有在温度、湿度、风速、地形以及雪花之间完美结合后才能形成。

读图回答第1题。

1、关于雪卷的形成条件，下列说法不正确的是A ．保持在0~1℃的气温B ．降落几层较厚的新雪C ．持续不断的大风D ．略带一点坡度的地势小明计划于11月29日至12月2日前往国外某城市进行为期四天的考察学习。

图a 是他利用手机查询到的当地天气预报截图（图中11月29日最低温-12℃，最高温-7℃）。

据此回答2—3题。

图b2、小明发现考察学习期间有一日天气晴好，最可能是A ．11月29日B ．11月30日C ．12月1日D ．12月2日3、图b 四城市中，小明最可能前往的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2014年5月4日—11日，李克强总理正式访问非洲四国（路线如图）。

据此回答4—5题。

4、关于非洲四国，下列说法正确的是A ．①国人口最多B ．②国平均海拔最低C ．③国降水自西向东递减D ．④国拥有非洲海拔最高的山峰5、中国企业把向四国输出农业机械设备和农业技术作为经贸互惠的重点方向之一，关于其依据下列说法不正确的是A ．生长期长，灌溉水源充足B ．耕地资源较丰富，土壤较肥沃甲丙丁C．农业生产技术设备落后D．农副产品消费市场广阔读世界某地区气候资料图（平均每月降水量=年平均降水量÷12，月降水距平=该月多年平均降水量-平均每月降水量,本月平均气温累计=本月平均气温+上月平均气温累计），完成6—7题。

6、位于该地区的城市最可能是A．孟买B．上海C．悉尼D．圣地亚哥7、该地区6、7月降水距平较大是因为受到A．江淮准静止锋影响B．盛行西风影响C．暖流影响D．西南季风影响下图分别是1990—2006年我国SO2和烟尘污染重心偏移轨迹示意图。

2015届高三八校第二次联考文综答案

湖北省2015届高三八校第二次联考文科综合地理参考答案：1—5题 DCDAC 6—10题 ACCAC 11题 C36题（共24分）（1）阿姆河流域为温带大陆性气候和高山气候（2分），以积雪融水、冰川融水为主（2分）。

3、4月，从下流到中游，各个高度地带依次融化，首先在低的地带，然后逐步转移到最高地带，形成长时间的春汛（3分）；）；6月—10月，上游高大的山脉高原地区大量的冰雪融水补给和迎风坡以降水补给为主，形成夏秋汛（2分）。

（2）从甲到丙，只有季节性支流的汇入，枯水期季节性河流无水汇入，汛期季节性河流汇入径流，所以丙点河流流量的季节变化更大（3分）；从甲到丙，干流沿途的蒸发、下渗和人们用水的消耗，所以丙点河流流量较小（3分）；从甲到丙，落差越来越小，泥沙沉积河床，丙点河流含沙量减小（3分）。

（3）利用当地的光热资源优势发展长绒棉、葡萄等特色农业；干旱地区要有灌有排，防止土壤次生盐碱化；降水少且季节变化大，修水渠、水库等水利工程提高水资源的利用率，防旱涝；植树种草防止风沙和土地沙化；针对该地区严重缺水，发展喷灌、滴灌以及耐旱农作物为主的节水农业；发展农产品的深加工，增加附加值，提高农民的收入；（共6分每点2分，合情合理得分）36题评分细则：（1）气候类型（2分）河流补给类型（2分）3、4月，各个高度地带依次融化（2分，写到高度与0°气温的关系也可），春汛（1分）6—10月，冰雪融水补给和迎风坡以降水补给为主（1分，冰川融水为主），形成夏秋汛（1分）（2）丙点河流流量的季节变化更大（结论1分）过程：重点枯水期和洪水期，补给（2分）丙点河流流量较小（结论1分）过程：蒸发、下渗和人们用水的消耗（2分，答对一点1分）丙点河流含沙量减小（结论1分）过程：落差越来越小，泥沙沉积河床（2分，平坦，沉积）（3）（共6分每点2分，合情合理得分）37、(22分)（1）深居内陆，远离海洋，地形闭塞，云量少，光照条件好（2分）；该地为温带大陆性气候，气温的年变化大，红枣耐寒、耐高温，抗大风能力强，成活率高（2分）；从4月到10月，该地区气温高适宜红枣的生长发育和成熟，结果率高（2分）；该地气温的日较差大，有利于糖分的积累，品质好（2分）；该地区年降水量稀少，红枣的耐旱能力强，成活率高（2分）。

湖北省八校2015届高三第二次联考数学(文)试题(扫描版)

湖北省八校2015届高三第二次联考数学试题（文科）参考答案鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中华师一附中一、选择题1-5 DCBAC 6-10 DBCBB二．填空题 11. 2512. 2425- 13. { 12－， 14．43 15. 6 16. 12或 17 ②③④⑤1.【解析】选D ．由A =A B ，可得A ⊆B ，即得4zi =，4z i =-，z 的共轭复数为4i2.【解析】选C ．线性约束区域如下图，2z x y =+看作是122z y x =-+，当经过x 2=y 与1x y +=的交点12(,)33时，z 取最大值53．3.【解析】选B ．满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A 专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×50=20(人).4.【解析】选A .由正弦定理可得B A B cos sin 2=sin ，即3=sin 2=tan A B ，所以3=πB ，因此这是一个正三角形． 5.【解析】选C ．易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，根据题意，于是有[20+(d a 3+1)+(d a 4+1)]×+=711a (d a +1)，解得1a =35． 6.【解析】选D ．这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为321，那么外接球的表面积为ππ328=37×4． 7．【解析】B ．直线0a x b y +=与圆22(2)2x y -+=无公共点,则有a b >⇒>，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为512P =．8.【解析】选C ．选项A 中，22222()2200a b a b a b ab ab ab ab+++≤-⇔+=≤⇔<是00a b ><且的必要不充分条件，所以A 错；选项B 中，由321a a a ＜＜得101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，可以推出54a a ＜；但若54a a ＜，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出321a a a ＜＜，所以B 错；选项D 中，当00x <时，0000333()()1444x x x =>=0034x x ⇔>，所以D 错． 9.【解析】选B ．选项A 中，区间[1,0],[0,1],[1,1]--都可以是“等可域区间”；选项C ，D 中，函数均为增函数且与y x =不可能有两个交点；选项B 中，“等可域区间”为[1,1]-．10【解析】选B ．结合二次函数的顶点坐标为(24-24b ac b a a－，)，根据题意可得241b ac ∆=-=，①，二次函数图像和x 轴的两个交点分别为(+102b a －，)和(102b a －－，)，利用射影定理即得：11()1622b b a a-+---⨯=⇒22164b a -=，结合①先求出a 和c 之间的关系，代入①可得到，(c b ，)所在的曲线为2214c b +=，表示椭圆． 11.【解析】52．向量a 在向量b 方向上的投影为2||cos ==5a b a a b b ?>，． 12.【解析】2425-．3cos()25πα+=-，即3sin 5α=，又α为钝角，4cos 5α=-，24sin 22sin cos 25ααα==-．13．【解析】{12－，．令x 2=21或x 2log =21或21=log 2－x ．14.【解析】43．P 点只能在抛物线上半部分，设P 点为(x ，EG PH ==2FG =，解得31=x ，14133PF =+=．15．【解析】6．因为a x x f －2=)('，即过A 点的切线斜率为a －2，与直线320x y ++=垂直，可得a =－1从而x x x f +=)(2，1111()(1)1f k k k k k ==-++，程序的算法中，1111115(1)()()1223116S k k k =-+-+-=->++，跳出循环时6k =． 16．【解析】12或．先令12x ＃，那么224x ＃，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c；再令48x ＃，那么242x＃，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c 123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或．17.【解析】 ②③④⑤①－1B ∈，1B ∈，但是11=2B ---∉，B 不是“完美集”；②有理数集肯定满足“完美集”的定义；③0A ∈，y x ，A ∈，0－y =－y ∈A ，那么A ∈+=)y (y x x －－；④对任意一个“完美集”A ，任取y x ，A ∈，若y x ，中有0或1时，显然xy A ∈；下设y x ，均不为0，1，而()()222222+1++1=21+21=1y x y x y x y x xy xy xy －－－－ 1－，x x A ∈，那么()11=111－－－x x x x A ∈，所以()A ∈1－x x ，进而()A ∈=+12x x x x －，结合前面的算式，A ∈xy ；⑤y x ，A ∈，若0≠x ，那么A ∈1x ，那么由(4)得到：x y A ∈．三．解答题18（Ⅰ）由函数)(x f 的图象，ωπππ2)3127(4=-=T ，得2=ω，又3,32πϕπϕπ=∴=+⨯，所以)32sin()(π+=x x f ． ……………………3分由图像变换，得1)2sin(1)()(--=--=ππx x f x g ．……………………6分∴ 627分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理 9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得 ②……………………11分……………………………………12分 19. （Ⅰ）11=a ，22=a 且{}n a 是等差数列，n a n =，当n 为奇数时，11n n n b a a +=-=，即13521......1n b b b b -=====；当n 为偶数时，121n n n b a a n +=+=+，则25b =，469,13b b ==，10012100139924100......+(....)(....)50494150(505)52002S b b b b b b b b b =++=+++++++⨯⨯=⨯+⨯+=………………6分（Ⅱ） {}n b 是公差为2的等差数列,1211b a a =-=，21n b n =-．当n 为奇数时，121n n n b a a n +=-=-；当n 为偶数时，121n n n b a a n +=+=-．即2122122124341n n n nn n b a a n b a a n --+=-=-⎧⎨=+=-⎩21212n n a a +-⇒+=且2321n n a a ++=，因为11,a = 13521..... 1.1n a a a a -⇒====⇒=，242n a n =-，1 (n )2 2 (n )n a n ⎧=⎨-⎩，为奇数∴，为偶数 ………………………………………12分20．解析：（Ⅰ）//////CE BFCE ABF CE ABF CE ACE l CE BF ABF ABF ACE l ⎫⎫⎪⎪⊄⇒⊂⇒⎬⎬⎪⎪⊂=⎭⎭面面面面面面．……………6分（Ⅱ）1,ABF AF BF AF BF AB AE BCEF BE CF G 为等腰直角三角形取正方形两对角线的交点为∆⎫==⎫⎪⇒⇒⎬⎬⊥∴==⎪⎭⎭,AG BE BE ACF ACF ABE AG CF BE BE ABE ⊥⊥⎫⎫⇒⇒⊥⎬⎬⊥⊂⎭⎭面面面交线为面 ①1AF EF AF FE AF BCEF AF BF AE ==⎫⊥⎫⎪⇒⇒⊥⎬⎬⊥=⎪⎭⎭面，在Rt AFC ∆中，连接OG ,得11//22OG AF OG AF ==且,且,tan 2tan 22OF OC OFC OCF Rt AFG FAG FGA ⎫=⇒∠=∠=θθ=⎪⎪⎬π⎪∆∠=⇒∠=-θ⎪⎭中， 2FGA OFG OF AG π⇒∠+∠=⇒⊥② 结合①②得，即 OF ⊥面ABE ． ………………………………………………13分21．（Ⅰ）ln 1()x f x x +=，（0x >），2ln ()x f x x -'=，即(0,1),()0x f x '∈>，当(1,)x ∈+∞，()0f x '<，所以()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，在1x =处取得极大值，极大值为(1)1f =，无极小值．……………………………４分（Ⅱ）方法1：因为ln(1)1x k kx -++≤，ln(1)1ln(1)1(1)1x x k x k x -+⇒-+-⇒-≤≤ max (1)k f x -≥对任意的1x > 恒成立,由（1）知max ()(1)1f x f ==，则有max (1)1f x -=，所以1k ≥ ．……………………………………………9分方法2：记()ln(1)(1)1g x x k x =---+，1(),(1)1g x k x x '=->-， 0k ≤当时,()0g x '≥， 0k >当时，由()0g x '>得11,x k <+即0k ≤当时()(1,)g x +∞在上为增函数；0k >当时1()(1,1+)g x k 在上为增函数；在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上为减函数．因为对1,ln(1)(1)10,x x k x ∀>---+≤ 即要求()0g x ≤恒成立,所以0k >符合且max 1()(1)ln g x g k k+=-=≤0得1k ≥． ………………………………………………………………9分（Ⅲ）1ln ()x f x x +=，由（Ⅰ）知max 1ln ()()(1)1x f x f x f x+=≤==，则1ln ln 111x x x x x +≤⇒≤-（当且仅当1x =取等号）．令2x n =（,2n N n *∈≥），即222ln 11n n n <-，则有 222222222222ln 2ln 3ln 111111......(1)(1)....(1)(1)(....)23232311111111131(1)(....)(1)(....)+2334(1)2334121n n n n nn n n n n n n n +++<-+-+-=--++<--++=---+-++-=-⨯⨯⨯+++ 222222222l n 2l n 3l n l n 2l n 3l n 31......2(.......)+232321n n n n n n +++=+++<-+∴ ∴2222ln 2ln 3ln 13121.......(+)232214(1)n n n n n n n --+++<-=++ 则得证 ……………………………………………………………… 14分22．解：（Ⅰ）由题意知22a c a c b c⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的方程22142x y +=．……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为(4)y k x =-．由22(4),1.42y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)163240k x k x k +-+-=． ① 设点11(,)M x y ，22(,)N x y ，22222212221222212122(16)4(21)(324)1696016213242112(4)(4)21k k k k kx x k k x x k k y y k x x k ⎧=--+-=->⎪⎪+=⎪+⎪⎨-=⎪+⎪⎪=--=⎪+⎩ 212122244426==222121k OM ON x x y y k k -+=-++，2106k <≤ 即5[4,)2OM ON ∈- ． …………………………………………………… 9分 (Ⅲ)由（Ⅱ）知，11(,)T x y -，直线TN 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--．令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+．将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入，整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-． ② 由①得 21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+代入②整理，得1x =．所以直线TN 恒过定点(1,0)Q ． …………………………………………14分。

湖北省部分重点中学高三第二次联考——文综文综

（2）地处丘陵，利于雨季防洪（2分）；海拔较高，气候相对凉爽（2分）；远离沙漠腹地（2分）。

（8分）历史答案：40. 【参考答案】（1）目的：古代是为了满足统治者奢侈生活的需求；洋务派为了富国强兵，维护清朝封建统治。

（4分）原因：为了战时需要（民族危亡局势的深化）和改善人民生活；当时美国经济危机严重，而苏联取得巨大的经济成就。

（4分）利：为战争准备了物质基础；引进了现代企业制度。

（2分）弊：压制了民族资本主义的发展；企业缺乏市场调节的活力和制度约束；工人没有获得普遍的人身自由。

湖北省八校2015届高三第二次联考数学(文)试题

5
B.
12
7
C.
12
2
D.
3
a2 b2
A ．已知 a， b R ，则“
≤ 2 ”是“ a 0且 b 0 ”的充分不必要条件
ab
B ．已知数列 { a n } 为等比数列，则“ a 1 a 2 a 3 ”是“ a 4 a 5 ”的既不充分也不必要条件
C．已知两个平面，，若两条异面直线 m，n 满足 m ， n D. x0 (－，0) ，使 3 x 0 4 x 0 成立
湖北省鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中襄阳四中襄阳五中孝感高中荆州中学 2015 届高三第二次联考数学试题（文科）
八校
命题学校：黄冈中学
命题人：胡小琴
考试时间： 2015 年 4 月 1 日下午 15:00— 17:00
审题人：曾建民试卷满分： 150 分
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
4
，
5
13．【解析】
{ －1， 2 ， 2} 2
．令
2x= 1 2
或 log2
1 x=
2
或 log 2
1 x=－
2
．
14.【解析】 4 ． P 点只能在抛物线上半部分，设 P 点为 ( x，2 x ) ， EG = PH = 2 x ，FG = 2 3x = 2 ， 3
1
1
4
解得 x = 3 ， PF
且 m ∥ ， n ∥ ，则 ∥
9．对于函数 f ( x) ，若存在区间 A [ m，n] ，使得 y | y f ( x)，x A A ，则称函数 f (x) 为“可等

2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (文科)解析版

2015年高考湖北卷文数试题解析（精编版）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i 为虚数单位，607i =（）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石【答案】B .【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是（） A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关【答案】A .【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容.【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题.5.12,l l表示空间中的两条直线，若p：12,l l是异面直线；q：12,l l不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A.【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.6.函数256()4||lg3x xf x xx-+=-+-的定义域为（）A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3)(3,4] D．(1,3)(3,6]-【答案】C.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.7.设x∈R，定义符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（）A．|||sgn|x x x=B．||sgn||x x x=C．||||sgnx x x=D．||sgnx x x=【答案】D.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.8.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则（）A ．1212p p <<B ．1212p p <<C ．2112p p <<D ．2112p p <<【答案】B .【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力.9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >【答案】D .【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性.10.已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（） A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 【答案】C.【考点定位】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题.【名师点睛】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________．【答案】9.【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.12.若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．【答案】10.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.13.函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题.【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=_________m.【答案】1006.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.16.如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)AB=.T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且2（Ⅰ）圆C的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22(1)(2)2x y-+-=；（Ⅱ）12--.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点C的横坐标.17.a为实数，函数2()||f x x ax=-在区间[0,1]上的最大值记为()g a. 当a=_________时，()g a的值最小. 【答案】222-.【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题.【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出()g a的表达式和分段函数在区间上的最值求法.三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A xωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ3 5π6 sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+ 0 π2 π 3π22π x π12 π3 7π12 5π6 13π12sin()A x ωϕ+55-且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-.【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题.【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.20.（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE.（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值．【答案】（Ⅰ）因为PD ⊥底面A B C D ，所以P D B C ⊥. 由底面A B C D 为长方形，有B C C D ⊥，而P D C D D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC .四面体EBCD 是一个鳖臑；（Ⅱ）124.VV =【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题.【名师点睛】以《九章算术》为背景，给予新定义，增添了试题的新颖性，但其实质仍然是考查线面垂直与简单几何体的体积计算，其解题思路：第一问通过线线、线面垂直相互之间的转化进行证明，第二问关键注意底面积和高之比，运用锥体的体积计算公式进行求解. 结合数学史料的给予新定义，不仅考查学生解题能力，也增强对数学的兴趣培养，为空间立体几何注入了新的活力.21.（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-.【答案】（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >又由基本不等式，有1()(e e )e e 12x x x x g x --=+>=，即() 1.g x > （Ⅱ）由（Ⅰ）得2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x >+-等价于()()(1)f x axg x a x >+- ⑦ ()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧于是设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立.综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-【考点定位】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题.【名师点睛】将函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用联系在一起，重点考查函数的综合性，体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的关键是第一问需运用奇函数与偶函数的定义及性质建立方程组进行求解；第二问属于函数的恒成立问题，需借助导数求解函数最值来解决.22.（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）221.164x y+=（Ⅱ）当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ∆的面积取得最小值8.【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题.【名师点睛】作为压轴大题，其第一问将椭圆的方程与课堂实际教学联系在一起，重点考查学生信息获取与运用能力和实际操作能力，同时为椭圆的实际教学提供教学素材；第二问考查直线与椭圆相交的综合问题，借助函数思想进行求解.其解题的关键是注重基本概念的深层次理解，灵活运用所学知识.。

2015届高三第二次联考文科综合试题

2015届高三第二次联考文科综合试题命题学校：襄阳五中出题人：政治：李天艳审题人：尹福春历史：杨丹胡小英地理：陈祖彪马治文考试时间：2015年4月2日上午9:00—11:30 试卷满分300分考试用时150分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题），共 16页，满分300分。

2．请考生务必将姓名、考号、班级、学校填写在答题卡密封栏中相应位置。

3．考生答题时，第Ⅰ卷请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米黑色签字笔按照题号顺序在各题答题对应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

阅读材料完成1—2题雾是指接近地球表面，大气中悬浮的小水滴或冰晶组成的水汽凝结物。

当气温达到露点温度时（或接近露点），空气里的水汽凝结生成雾。

霾，也称灰霾，是指大量烟、尘等微粒悬浮而形成的大气浑浊现象。

1．有关霾的描述正确的是（）A、就北京而言，夏季的霾主要以燃煤、土壤粉尘、汽车尾气和工业污染物为主B、热带雨林地区因为全年高温多雨，不会出现霾C、东北、华北地区农民在田地燃烧大量麦秆和稻草，产生的霾都发生在秋季D、降雨、大风等天气有利于霾的扩散2. 有关雾或霾的特点和影响是（）A、霾一般有日变化，雾的日变化不明显B、能见度相同的条件下，大气的相对湿度大时，为霾，小时为雾C、雾使地面水汽不易蒸发，滋润土地，同时又具有保温作用D、露点高低主要受凝结核的影响下图是我国某城市分布图。

该城市有2000多年的历史，被誉为“南船北马，七省通衢”。

建于上世纪六、七十年代的焦柳铁路线，穿过该城市多采用高路基（如图二）或公路涵洞的方式。

读图完成3—4题3．该城市形成的主导区位因素是（）A、地形B、气候C、铁路交通D、水运4．在当时条件下，铁路线穿过城区设计成高路基或公路涵洞的形式，考虑的主要因素可能为（）A 、形成立体交通，对城市交通干扰小B 、防城市内涝C 、阻止行人穿行D 、夯实地基，防止地面下沉读下列图和表格，完成5—6题美国制造业内部产业产值变动表（表一）5．结合图表，下列叙述正确的是（） A 、第一产业比例小，产业水平低B 、产业结构由大到小的比例依次是：第二产业、第三产业、第一产业C 、表一中X 行业属于知识和技术密集型行业D 、制造业所占比例下降，总产值也逐年减少 6．对以上资料分析，下列结论正确的是（）A 、美国经济发展表现出：以消费服务为主、制造业高技术化、就业结构知识化等B 、淘汰传统制造业发展现代制造业是产业升级的关键因素C 、制造业消耗资源较多，劳动密集度高，对环境的影响大，所以产业比例减小D 、苹果手机属于X 行业，不断推出新产品是该企业升级的关键下图是我国某山地南北向的地形、地质剖面和气候要素图，回答下列7—8题美国制造业内部产业产值变动表（表一）行业举例产值（百万美元） 1988年 1994年增减率传统制造行业炼油 124169 122798 —1.1 钢铁 437561 4370797 —0.9X 行业计算机62773 70550 12.4 生物制药409405129825.27．读图可知（）A、①地海拔700m左右，1月均温- 7°C左右B、该山脉是我国年降水量1400mm的地理分界线C、南坡长且缓，沟长水远，北坡陡峭，断层深谷密布D、该山脉地处板块边界，地壳活动频繁8．有关图示地区的叙述正确的是（）A、北侧比南侧水能储量更丰富B、①地发展草原畜牧业②地优质苹果是地理标志性物产C、南侧地区水资源丰富，水质较清澈D、①地区风沙、盐碱和旱涝严重，②地石灰岩广布，地表缺水干旱阅读下列表格，完成9—10题（人类灌溉用水量也包括在内）。

2015湖北省八校二次联考语文试题及答案

2015湖北省八校二次联考语文试题及答案2015届高三第二次联考语文命题学校：孝感高中命题人：冯锦霞李金明彭攀峰鄢子华张梅芬审题人：严文娟考试时间：2015年4月 1日上午9：00—11：30本试题卷共8页，六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A. 逶迤（wēi）喋血（xuè）黄骠马（biāo）卓有成效（zhuō）B. 瞥见（piē）镣铐（liào）潜意识（qián）掎角之势（jǐ）C. 荸荠（bì）旋涡（xuán）胳肢窝（gā）喁喁私语（yú）D. 俨然（yǎn）抱厦（shà）小鞶鼓（pán）蹑手蹑脚（liè）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A. 叱骂营利泪下沾衿蓬头垢面B. 亲睐麋鹿能禆实用卷帙浩繁C. 会晤寰宇嬉皮笑脸颐指气使D. 桅杆俗滥驱除邪恶如丸走板3．依次填入下列各句空白处的词语，最恰当的一组是①入夜，月色溶溶，水面，我们或坐在树下促膝畅谈，或坐在船上扣舷高歌，或立于小石桥上对月凝思。

②远观秦岭山脉：山势蜿蜒，沟壑纵横，林木。

它是大自然雕琢的精妙绝伦的艺术品。

③有的地方以山色取胜，有的地方以水色撩人，唯独在这里，水与山：水是岷江的水，山是青城的山，而我们就是这岷江水畔的山水人家。

2015年全国高考文科数学试题及答案-湖北卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i 为虚数单位，607i =A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A . 【解析】试题分析：因为6072303()i i i i =⋅=-，所以应选A . 考点：1、复数的四则运算；2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石【答案】B .考点：1、简单的随机抽样；3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C . 【解析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C .考点：1、特称命题；2、全称命题；4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关【答案】A . 【解析】试题分析：因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，其中0.10-<，所以x 与y 成负相关；又因为变量y 与z 正相关，不妨设z ky b =+(0)k >，则将0.11y x =-+代入即可得到：(0.11)0.1()z k x b kx k b =-++=-++，所以0.10k -<，所以x 与z 负相关，综上可知，应选A .考点：1、线性回归方程；5.12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A .考点：1、充分条件；2、必要条件；6.函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-【答案】C . 【解析】试题分析：由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]，故应选C .考点：1、函数的定义域求法；7.设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则 A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D.考点：1、新定义；2、函数及其函数表示；8.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则A ．1212p p << B ．1212p p << C ．2112p p <<D ．2112p p << 【答案】B . 【解析】试题分析：由题意知，事件“12x y +≤”的概率为11111222118p ⨯⨯==⨯，事件“12xy ≤”的概率2S p S=，其中11021111(1ln 2)222S dx x=⨯+=+⎰，111S =⨯=，所以021(1ln 2)112(1ln 2)1122S p S +===+>⨯，故应选B .考点：1、几何概型；2、微积分基本定理；9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D .考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质；10.已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49 C ．45 D ．30【答案】C . 【解析】试题分析：由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C . 考点：1、分类计数原理；2、新定义；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________．【答案】9.考点：1、平面向量的数量积的应用；12.若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．【答案】10. 【解析】试题分析：首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得: 目标函数3z x y =+过点(3,1)B 取得最大值，即max 33110z =⨯+=，故应填10.考点：1、简单的线性规划问题；13.函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2. 【解析】试题分析：函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数等价于方程2π2sin sin()02x x x +-=的根的个数，即函数π()2sin sin()2sinxcosx sin 2x 2g x x x =+==与2h(x)x =的图像交点个数.于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数()g x 与h(x)的图像有2个交点.考点：1、函数与方程；2、函数图像；14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.考点：1、频率分布直方图；15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =_________m.【答案】考点：1、正弦定理；2、解三角形的实际应用举例；16.如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）1--【解析】试题分析：设点C 的坐标为00(,)x y ，则由圆C 与x 轴相切于点(1,0)T 知，点C 的横坐标为1，即01x =，半径0r y =.又因为2AB =，所以222011y +=，即0y r ，所以圆C 的标准方程为22 (1)(2x y-+=，令0x=得：1)B.设圆C在点B处的切线方程为1)kxy-=，则圆心C到其距离为：d==，解之得1k=.即圆C在点B处的切线方程为x1)y=+，于是令0y=可得x1=，即圆C在点B处的切线在x轴上的截距为1-，故应填22(1)(2x y-+=和1--考点：1、直线与圆的位置关系；2、直线的方程；17.a为实数，函数2()||f x x ax=-在区间[0,1]上的最大值记为()g a. 当a=_________时，()g a的值最小.【答案】2.②：10≤<a：⎪⎩⎪⎨⎧-<<-=≤<-==)2220(1)1()1222(4)2()(2aafaaafag，③：21<<a：4)2()(2aafag==④：2≥a：1)1()(-==afag，综上，当222-=a时，)(ag取到最小值223-考点：1、分段函数的最值问题；2、函数在区间上的最值问题；三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A xωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x的解析式；（Ⅱ）将()y f x=图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x=图象，求()y g x=的图象离原点O最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6Aωϕ===-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x=-；（Ⅱ）离原点O最近的对称中心为π(,0)12-.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知表格中的数据可得方程组5325362Aππωϕππωϕ⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解之可得函数()f x的表达式，进而可补全其表格即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）并结合函数图像平移的性质可得，函数()g x 的表达式，进而求出其图像的对称中心坐标，取出其距离原点O最近的对称中心即可.试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-. 数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 考点：1、函数()sin()f x A x ωϕ=+的图像及其性质；2、三角函数的图像及其性质； 19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =， 10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知可列出方程组111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩，解之得即可得出所求的结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得21n a n =-，12n n b -=，于是1212n n n c --=，易发现：n c 的通项是一个等差数列和一个等比数列相乘而得的，直接对其进行求和运用错位相减法即可得出结论.试题解析：（Ⅰ）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩ 即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩，解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 或19,2.9a d =⎧⎪⎨=⎪⎩故121,2.n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩. （Ⅱ）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=，于是 2341357921122222n n n T --=++++++， ① 2345113579212222222n nn T -=++++++. ② ①-②可得221111212323222222n n n nn n T --+=++++-=-，故n T 12362n n -+=-. 考点：1、等差数列；2、等比数列；3、错位相减法； 20.（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE .（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值．【答案】（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥. 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PDCD D =，所以BC ⊥平面P C D . DE ⊂平面P C D ，所以B C D E ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PCBC C =，所以DE ⊥平面PBC .四面体EBCD 是一个鳖臑；（Ⅱ）124.V V = 【解析】试题分析：（Ⅰ）由侧棱PD ⊥底面ABCD 易知，PD BC ⊥；而底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，由线面垂直的判定定理知BC ⊥平面PCD ，进而由线面垂直的性质定理可得BC DE ⊥；在P C D ∆中，易得DE PC ⊥，再由线面垂直的判定定理即可得出结论.由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，进一步可得四面体EBCD 的四个面都是直角三角形，即可得出结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）证明结论，并根据棱锥的体积公式分别求出12,V V ，即可得出所求结果.试题解析：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥. 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PDCD D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PCBC C =，所以DE ⊥平面PBC .由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,,,.BCD BCE DEC DEB ∠∠∠∠（Ⅱ）由已知，PD 是阳马P ABCD -的高，所以11133ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅；由（Ⅰ）知，DE 是鳖臑D BCE -的高， BC CE ⊥，所以21136BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=⋅⋅.在Rt △PDC 中，因为P D C D =，点E 是PC 的中点，所以D E C C D ==，于是12123 4.16BC CD PD V CD PD V CE DE BC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ 考点：1、直线与平面垂直的判定定理；2、直线与平面垂直的性质定理；3、简单几何体的体积；21.（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 【答案】（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >又由基本不等式，有1()(e e )12x x g x -=+>=，即() 1.g x > （Ⅱ）由（Ⅰ）得2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x >+-等价于()()(1)f x axg x a x >+- ⑦ ()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧于是设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立.综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将等式()()e x f x g x +=中x 用x -来替换，并结合已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数可得()()e .x f x g x --+=于是联立方程组即可求出(),()f x g x 的表达式；当0x >时，由指数与指数函数的性质知e 1x >，0e 1x -<<，进而可得到()0.f x >然后再由基本不等式即可得出() 1.g x >（Ⅱ）由（Ⅰ）得()(f x g x '=，()()g x f x '=.于是要证明()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-，即证()()(1f x a x g x a x >+-，也就是证明()()(1)f x bg x b x<+-，即证()()(1).f x bxg x b x <+-于是构造函数()()()(1)h x f x cxg x c x =---，利用导数在函数的单调性与极值中的应用即可得出结论成立.试题解析：（Ⅰ）由()f x , ()g x 的奇偶性及()()e x f x g x +=,①得：()()e .x f x g x --+= ②联立①②解得1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x > ③又由基本不等式，有1()(e e )12x x g x -=+=，即() 1.g x > ④（Ⅱ）由（Ⅰ）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=， ⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x>+-等价于()()(1)f x axg x a x >+-， ⑦()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()(h x g x c g x c x f x c'=----(1)[c g x cx fx=---当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立.综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 考点：1、导数在研究函数的单调性与极值中的应用；2、函数的基本性质； 22.（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）221.164x y +=（Ⅱ）当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，OPQ ∆的面积取得最小值8. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意并结合三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）知，||||||||||MN NO OM MN NO -≤≤+，即2||4OM ≤≤，这表明椭圆C 的长半轴长为4，短半轴长为2，即可求出椭圆C 的方程；（Ⅱ）首先讨论直线l 的斜率存在与不存在两种情况，当直线l 的斜率不存在时，易知直线l 的方程为4x =或4x =-，即可求出OPQ ∆的面积的值；当直线l 的斜率存在时，设出直线l的方程1:()2l y kx m k =+≠±，然后联立直线l 与椭圆的方程并整理得到一元二次方程222(14)84160k x kmx m +++-=，然后根据题意直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点知，0∆=即可得到22164m k =+.再分别联立直线l 与直线1:20l x y -=和2:20l x y +=可解得点P 和点Q 的坐标，并根据原点O 到直线PQ 的距离公式可求得d =OPQ ∆的面积可表示为1||2OPQS PQ d ∆=⋅消去参数m 可得222241281441OPQ k m S k k ∆+==--，于是分两种情况进行讨论：①当214k >时；②当2104k ≤<时，分别求出OPQ ∆的面积的最小值，并比较即可求出OPQ ∆的面积取得最小值.试题解析：（Ⅰ）因为||||||314OM MN NO ≤+=+=，当,M N 在x 轴上时，等号成立；同理||||||312OM MN NO ≥-=-=，当,D O 重合，即MN x ⊥轴时，等号成立. 所以椭圆C 的中心为原点O ，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为221.164x y +=（Ⅱ）（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为4x =或4x =-，都有14482OPQ S ∆=⨯⨯=.（2）当直线l 的斜率存在时，设直线1:()2l y kx m k =+≠±，由22,416,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=.因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以 2222644(14)(416)0k m k m ∆=-+-=，即22164m k =+. ①又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m mQ k k -++.由原点O 到直线PQ 的距离为d =和|||P Q PQ x x =-，可得22111222||||||||222121214OPQP Q m m m S PQ d m x x m k k k∆=⋅=-=⋅+=-+-. ② 将①代入②得，222241281441OPQk m S k k ∆+==--. 当214k >时，2224128()8(1)84141OPQk S k k ∆+==+>--；当2104k ≤<时，2224128()8(1)1414OPQ k S k k ∆+==-+--.因2104k ≤<，则20141k <-≤，22214k ≥-，所以 228(1)814OPQ S k ∆=-+≥-，当且仅当0k =时取等号.所以当0k =时，OPQ S ∆的最小值为8. 综合（1）（2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，OPQ ∆的面积取得最小值8.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆相交综合问题；。

2015湖北数学高考(文史)卷及答案

4．已知变量 x 和 y 满足关系 y 0.1x 1 ，变量 y 与 z 正相关. 下列结论中正确的是 A． x 与 y 负相关， x 与 z 负相关 C． x 与 y 正相关， x 与 z 负相关 B． x 与 y 正相关， x 与 z 正相关 D． x 与 y 负相关， x 与 z 正相关
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分） 11．9 15． 100 6 12．10 13．2 14．（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000 17． 2 2 2
16．（Ⅰ） ( x 1) 2 ( y 2) 2 2 ；（Ⅱ） 1 2
三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分） 18．（12 分）
B． | x | x sgn | x | D． | x | x sgn x
1 1 ”的概率， p2 为事件“ xy ” 2 2
8．在区间 [0, 1] 上随机取两个数 x, y ，记 p1 为事件“ x y 的概率，则 A． p1 p2 C． p2
1 2
B． p1 D．
A．77B．49源自C．45D．30二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分．请将答案填在答题卡对应题号的位．．．．．．．错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知向量 OA AB ， | OA | 3 ，则 OA OB _________．
f ( x) bg ( x ) (1 b) . x
y
N A D O B
N D O x
M
第 22 题图 1
M
第 22 题图 2
绝密★启用前
2015 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

湖北省八校2015届高三第二次联考语文答案

湖北省八校2015届高三第二次联考语文参考答案1.B【A项卓有成效（zhuó），C项荸荠（bí），D项蹑手蹑脚（niè）】2.C（A项“泪下沾襟”，B项“青睐”，D项“如丸走坂”）3.D（第一组，辽阔：广阔，宽广。

寥廓：高远空旷。

第二组，苍茫：形容空阔辽远；没有边际，多用来形容夜色、水域、大地。

苍莽：无边无际的样子，多用来形容树林、山岭等。

第三组，相映成趣：互相衬托，显得很有趣味。

相得益彰：互相帮助，互相补充，更能显出各自的好处。

）4.C（A项“不仅”和“更”的两词之后的内容互换位置。

B项主语缺失，删去“随着”或者“使”。

D项“规范”和“保障”和“比例”“方式”“纪律”不搭配。

）5.A（“质本洁来还洁去，强于污淖陷渠沟”出自黛玉的《葬花吟》。

）6.B（A项“这个观点能给人启发”错，原文是“讨论中对当代戏剧现状的一些描述也是事实，提出的某些观点也能给人启发”；C项“一部分文化市场”错，原文是“失去本来属于它那一部分的文化市场”；D 项强加因果关系，且原文是“宣称当代戏剧已走向终结，在理论上既没有说服力，与实际情形也不相符合，因而是一个虚假的命题。

”）7.D（D项“主要来自外部的挑战”错，原文“戏剧的危机更主要的还是来自戏剧自身。

”）8.C（A项无中生有，原文没有“戏剧最受观众欢迎”内容；B项颠倒关系，原文是“戏剧从其诞生和发展到今天以及延续至未来，源于人类所存在的创造戏剧的本能冲动”；D项张冠李戴，“两位美国学者评估中国当代戏剧的现状也是大体合适的”错误，原文是“两位美国学者在总结当代戏剧现状时写下的这几句话，我以为借用来评估中国当代戏剧的现状也是大体合适的”）９.D（忆：想起，想到）１０.B（①府公王弘语；④元凶刘劭篡位时事）１１.A（“聪明俊朗，很多东西可以会悟通达”说的是左长史庾登之、吏部尚书王准之；羊玄保受王弘器重是因为“宽宏美好的声望”）１２.每小题３分，共９分。