(完整版)直接开平方法教案
【说课稿】直接开平方法——教案、学案、说课稿资料文档
一、教案：1.1 教学目标：（1）理解直接开平方法的概念和意义。
（2）掌握直接开平方法的操作步骤和应用。
（3）能够运用直接开平方法解决实际问题。
1.2 教学内容：（1）直接开平方法的定义和原理。
（2）直接开平方法的操作步骤。
（3）直接开平方法的应用实例。
1.3 教学重点与难点：（1）直接开平方法的定义和原理。
（2）直接开平方法的操作步骤。
（3）直接开平方法的应用实例。
1.4 教学方法：（1）讲授法：讲解直接开平方法的定义、原理和操作步骤。
（2）案例分析法：分析直接开平方法的应用实例。
（3）互动教学法：引导学生积极参与讨论和练习。
1.5 教学过程：（1）导入：引入直接开平方法的概念和意义。
（2）讲解：讲解直接开平方法的定义、原理和操作步骤。
（3）案例分析：分析直接开平方法的应用实例。
（4）练习：引导学生进行练习，巩固所学内容。
（5）总结：总结本节课的重点内容。
二、学案：2.1 学习目标：（1）理解直接开平方法的概念和意义。
（2）掌握直接开平方法的操作步骤和应用。
（3）能够运用直接开平方法解决实际问题。
2.2 学习内容：（1）直接开平方法的定义和原理。
（2）直接开平方法的操作步骤。
（3）直接开平方法的应用实例。
2.3 学习重点与难点：（1）直接开平方法的定义和原理。
（2）直接开平方法的操作步骤。
（3）直接开平方法的应用实例。
2.4 学习方法：（1）阅读教材：学习直接开平方法的定义、原理和操作步骤。
（2）案例分析：分析直接开平方法的应用实例。
（3）互动交流：与同学进行讨论和练习。
2.5 学习过程：（1）预习：阅读教材，了解直接开平方法的概念和意义。
（2）课堂学习：听讲、记笔记，掌握直接开平方法的定义、原理和操作步骤。
（3）课后练习：完成课后练习题，巩固所学内容。
（4）小组讨论：与小组成员一起分析直接开平方法的应用实例。
（5）总结：回顾所学内容，总结直接开平方法的重点。
三、说课稿：3.1 说课稿目的：（1）明确直接开平方法的教学目标和内容。
苏科版数学九年级上册《直接开平方法》教学设计
苏科版数学九年级上册《直接开平方法》教学设计一. 教材分析《直接开平方法》是苏科版数学九年级上册的一部分，主要介绍了直接开平方法的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等知识的基础上进行教授的，旨在帮助学生理解并掌握直接开平方法，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。
但是，学生对于直接开平方法的理解和应用还比较薄弱，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直接开平方法的概念和性质，能够运用直接开平方法解决相关问题。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法的概念和性质。
2.难点：运用直接开平方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解直接开平方法的概念和性质，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：通过实例分析，引导学生运用直接开平方法解决问题。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解直接开平方法的概念和性质，结合实例进行讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固直接开平方法的知识。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评和讲解，解答学生的疑问，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用直接开平方法解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生掌握直接开平方法的关键点。
【教案】 直接开平方法(3)
第1课时直接开平方法
学习目标
学会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程；(重难点) 教学过程
一、情境导入
一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h＝5x2，问石头经过多长时间落到地面？
二、合作探究
用直接开平方法解一元二次方程
用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0；
(3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16.
解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．
解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；
(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；
(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，即x1＝5，x
＝－1；
2
(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即2y－3＝4或2y－3＝－4，即y1＝，y2＝－.
三、课堂小结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(＋b)2＝c(c≥0)；④(＋b)2＝(＋d)2(≠)．
四、布置作业
第23页课内练习。
(完整版)直接开平方法教案
3、x+16=0;4、x=0。
（1、Xi=12,X2=—12;2、xi=3,X2=—3；3、无解负数没有平
方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。
例2解方程：（x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步 解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二 次方程的另一解法一一配方法。
［复习提问］
1、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方
程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最咼次数是1,
这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且
未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程。）
2、说明
兀一次方程与一兀二次方程的相同点和不同点？（都是整式
集体备课课时计划
第 周 星期第节年 月曰执教者:
课题
§12.2
一元二次方程的解法（1） 直接开平方法
教学
使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x-
-a)
目标
2=b（b>0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。
教材
重点
掌握直接开平方法，并会解某些一兀二次方程。
分析
难点
会解（x—a）2=b（b>0）型的方程。
方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未
知数的次数，一个是一次，一个是二次。）
意
3、一兀二
【次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？（一元
见
二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0,其中a应不等于零。因为a=0,
或
教
16.2.1 直接开平方法教案1
巩固练习
1、本节课学习了哪些知识？ 2、你学到了哪些数学方法？
1.运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根 的意义求解 2.运用了整体、转化、降次的数学思想
学习效果检测
16.2．1 直接开平方法
回顾：1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
问题引入
a
或x= a 2 4 ±3 如：9的平方根是______ 的平方根是 __个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
探索新知
讨论：先把方程转化成哪种形式？结构特点是 什么？再根据什么来求方程的解？
观察、概括： 由此可见，凡是形如 x2=m （m是已知数， m≥0） 的方程都可以用开平方的方法求出 它的解，这种解法称为直接开平方法 它的结构特点是：经过整理，变形后得到等 号左边是一个关于未知数的完全平方式， 右边是一个非负数.
典型例题
讨论（1）能用直接开平方法求解的二次方程有什么特点？ （2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
讨论
（1）如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形 式，那么就可以用直接开平方法求解。 （2）首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全 平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
《直接开平方法和因式分解法》教案
《直接开平方法和因式分解法》教案教学目标：1.理解直接开平方法和因式分解法的定义和基本概念；2.掌握使用直接开平方法和因式分解法解决简单的数学问题；3.培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1.理解直接开平方法和因式分解法的概念；2.运用直接开平方法和因式分解法解决问题。
教学难点：运用直接开平方法和因式分解法解决较复杂的问题。
教学准备：教学课件、白板、书本、习题等。
教学过程：一、引入新知识（5分钟）1.教师先向学生提出一个问题：如何快速将一个数开平方？2.引导学生思考，并对学生的回答进行梳理，引出直接开平方法和因式分解法的概念。
二、讲授直接开平方法（10分钟）1.通过例题的形式，向学生讲解直接开平方法的步骤和原理。
2.教师示范使用直接开平方法求解一个简单的开平方问题，并解释每一步骤。
三、学生动手实践（10分钟）1.要求学生结合课本上的习题，独立使用直接开平方法解决一道开平方问题。
2.学生互相进行讨论和交流，并由学生代表上板解答。
四、讲授因式分解法（10分钟）1.通过例题的形式，向学生讲解因式分解法的步骤和原理。
2.教师示范使用因式分解法解决一个简单的因式分解问题，并解释每一步骤。
五、学生动手实践（10分钟）1.要求学生结合课本上的习题，独立使用因式分解法解决一道因式分解问题。
2.学生互相进行讨论和交流，并由学生代表上板解答。
六、综合练习（15分钟）1.教师出示一些较复杂的数学问题，要求学生分别使用直接开平方法和因式分解法解决。
2.学生进行小组讨论，并挑选一位代表上台解答。
3.教师针对学生的解答进行点评和总结。
七、拓展思考（10分钟）1.教师向学生提出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论。
2.鼓励学生思考和总结直接开平方法和因式分解法在解决数学问题中的作用和优势。
八、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的内容进行总结，并强调学生在课后的复习重点。
2.鼓励学生多做练习，掌握直接开平方法和因式分解法的应用。
【说课稿】直接开平方法——教案、学案、说课稿资料文档
1.1 教学目标(1) 知识与技能：理解直接开方法的概念，掌握其解题步骤，能够运用直接开方法解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与团队精神，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，培养学生的自信心。
1.2 教学内容本节课主要讲解直接开方法的概念、解题步骤及应用。
1.3 教学重点与难点(1) 重点：直接开方法的概念和解题步骤。
(2) 难点：如何运用直接开方法解决实际问题。
1.4 教学策略采用问题驱动的教学方法，通过引入实例，引导学生探索、讨论，从而掌握直接开方法。
1.5 教学过程(1) 导入：引入实例，让学生尝试解决，感受直接开方法的魅力。
(2) 新课讲解：讲解直接开方法的概念、解题步骤。
(3) 案例分析：分析具体案例，让学生理解直接开方法在实际问题中的应用。
(4) 小组讨论：让学生分组讨论，探索直接开方法的其他应用。
(5) 总结提高：总结本节课所学内容，引导学生思考如何运用直接开方法解决实二、学案2.1 学习目标(1) 知识与技能：理解直接开方法的概念，掌握其解题步骤，能够运用直接开方法解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与团队精神，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，培养学生的自信心。
2.2 学习内容本节课主要学习直接开方法的概念、解题步骤及应用。
2.3 自主学习(1) 预习直接开方法的相关知识。
(2) 分析实例，理解直接开方法的应用。
2.4 合作学习(1) 分组讨论，探索直接开方法的其他应用。
(2) 分享学习心得，互相交流。
2.5 练习与巩固完成课后练习，巩固所学知识。
三、说课稿3.1 说课内容3.2 说课重点与难点(1) 重点：直接开方法的概念和解题步骤。
(2) 难点：如何运用直接开方法解决实际问题。
2.2.1直接开平方法和配方法教案
4.培养学生的团队合作意识：在小组讨论和交流中，培养学生合作解决问题、共同探究的学习习惯，增强团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握直接开平方法解一元二次方程x^2=a。
-掌握配方法解一元二次方程ax^2+bx+c=0。
-重点三：强调平方根的应用，例如在直接开平方法中，求解x^2=9时，要明确x=±√9。
2.教学难点
-理解并应用配方法中的配方过程。
-在实际题目中，正确识别何时使用直接开平方法和配方法。
-掌握带分数系数的一元二次方程的解法。
举例解释：
-难点一：对于配方法，学生可能难以理解如何将原方程转化为完全平方形式。以x^2+4x+3=0为例，指出先将常数项移至等号右侧，再在左右两边同时加上一次项系数一半的平方（(b/2)^2），即(4/2)^2=4，得到x^2+4x+4=1，进而转化为(x+2)^2=1。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直接开平方法和配方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两种方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节课将结合具体例题，让学生在实际操作中掌握这两种解题方法，并能够熟练运用到实际题目中。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
直接开平方法优秀教案
1.2 一元二次方程的解法（1）一、学习目标（一）知识与技能：1、理解并掌握用直接开平方法解简单的一元二次方程。
2、能利用直接开平方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
（二）过程与方法目标：经历利用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化、关联的数学思想。
（三）情感,态度与价值观启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。
二、教学重点难点重点：能灵活运用直接开平方法解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为（x＋m）2= n（n≥0）的形式。
三、学习过程：（一）自主试行请同学们回忆一下：1、什么叫做平方根?平方根有哪些性质?2、x2＝4表示什么意思？我们可以根据平方根的定义，得x＝±2即此一元二次方程的解为：x1=2，x2=－2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
今天我们学习第一种解一元二次方程的解法——直接开平方法（二）合作同行例1 解下列方程：（1）x2＝3 （2）4x2－1＝0分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之。
例2 解下列方程：⑴（x＋1）2= 2⑵（x－1）2－4 = 0 ⑶12（3－x）2－3 =分析：第1小题中只要将（x ＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。
小结：1、用直接开方法解一元二次方程（x+m ）2=n 必须满足：2、用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数例3 一个球的表面积是求这个球的半径。
（球的表面积,其中,1002cm π24R S π=是球半径）R （三）展评励行1、解下列方程：（1） （2） （3）162=x 01442=-y 03132=-x 2、解下列方程：（1） （2）(1－3x)2＝1； （3）4)1(2=-x 025)4(2=--x 3．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x 的值．*4.已知关于x 的一元二次方程，请你选取一个适当的24416x x m -+=-m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。
第1课时 直接开平方法(教案)
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时直接开平方法【知识与技能】1.会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.【情感态度】在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.【教学重点】解形如x2=p(p≥0)的方程.【教学难点】把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.一、情境导入，初步认识问题我们知道，42=16,(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗？说说你的想法.如果3x2=18呢？【教学说明】让学生通过回顾平方根的意义初步感受利用开平方法求简单一元二次方程的思路，引入新课.教学时，教师提出问题后，让学生相互交流，在类比的基础上感受新知.解：如果x2=16，则x=±4;若3x2=18,则x=6.二、思考探究，获取新知探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？思考1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根x1p,x2p(2)当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.思考2对上面题解方程（Ⅰ）的过程，你认为应该怎样解方程（x+3）2=5?学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程（x+3）2=5,②得x+3=5,即55③于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1525【教学说明】教学时，就让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法.【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.【教学说明】上述归纳结论应由师生共同探讨获得，教师要让学生知道解一元二次方程的实质是转化.三、典例精析，掌握新知例解下列方程：（教材第6页练习）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.解：(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根据平方根的意义，得x=±2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化为9x2=8,即x2=8/9.两边开平方，得x=±23,即x1=23,x2=-23.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根据平方根的意义,得x+6=±3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化为（x-1）2=2,两边开平方，得x-1=2，∴x12,x22（5）原方程可化为（x-2）2=5,两边开平方，得x-2=5,∴x1525（6）原方程可化为9x2=-4,x2=-4/9.由前面结论知，当p<0时，对任意实数x,都有x2≥0，所以这个方程无实根.【教学说明】本例可选派六位同学上黑板演算，其余同学自主探究，独立完成.教师巡视全场，发现问题及时予以纠正，帮助学生深化理解，最后师生共同给出评析，完善认知.特别要强调用直接开平方法开方时什么情况下是无实根的.四、运用新知，深化理解1.若8x2-16=0，则x的值是.2.若方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是.3.如果实数a、b满足3a+4+b2-12b+36=0,则ab的值为.4.解关于x的方程：(1)(x+m)2=n(n≥0);(2)2x2+4x+2=5.5.已知方程（x-2）2=m2-1的一个根是x=4,求m的值和另一个根.【教学说明】让学生独立完成，加深对本节知识的理解和掌握.五、师生互动，课堂小结教师可以向学生这样提问：(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.【教学说明】教师可引导学生提炼本节知识及方法，感受解一元二次方程的降次思想方法.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分..1.本课时通过创设问题情景，激发学生探索新知的欲望.2.本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.3.教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解析问题的能力.。
九年级数学上册教案直接开平方法
九年级数学上册教案：直接开平方法一、教学目标：1.理解直接开平方法的定义和意义。
2.掌握直接开平方法的运用技巧。
3.能够熟练使用直接开平方法解决一元二次方程问题。
4.培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点：1.直接开平方法的定义和意义。
2.直接开平方法的运用技巧。
三、教学内容：1. 直接开平方法概述直接开平方法是解决一元二次方程的一种方法。
它的核心思想是将一元二次方程化为完全平方。
2. 直接开平方法的基本步骤使用直接开平方法，需要进行以下步骤：1.首先将一元二次方程的项按照相同的项分类，化为标准形式，即ax2+bx+c=0。
2.再将方程两边同时加上一个常数k，使得方程变为ax2+bx+c+k=0。
3.将ax2+bx部分使用配方法化为一个完全平方，即$(\\sqrt a x+\\frac{b}{2\\sqrt a})^2$。
4.把 $(\\sqrt a x+\\frac{b}{2\\sqrt a})^2$ 的形式代入ax2+bx+c+k=0中，进行化简。
5.化简以后，解出方程。
考虑到方程已经化为完全平方，解的个数不会超过1个。
例如，题目为：解x2+4x−5=0。
我们可以先将x2+4x−5=0化为标准形式(1)x2+(4)x+(−5)=0。
然后，我们在方程的两边同时加上9，即x2+4x−5+9=9。
接着，我们可以将x2+4x部分进行配方法，得到$(\\sqrt 1 x+\\frac{4}{2\\sqrt 1})^2$，即(x+2)2。
这样就化为一个完全平方。
将(x+2)2的形式代入x2+4x−5+9=9中，即(x+2)2=14。
解这个完全平方后，得到 $x=\\pm\\sqrt{14}-2$，这就是原方程的解。
3. 直接开平方法的练习练习题目：1.解x2+6x+5=0。
2.解x2+10x+9=0。
3.解4x2−4x−15=0。
四、教学方法：1.示范授课法。
教师通过举一反三的方式，以示范为主导，引导学生理解直接开平方法的基本理论和应用技巧。
【说课稿】直接开平方法——教案、学案、说课稿资料文档
【说课稿】直接开平方法——教案、学案、说课稿资料文档一、教学目标：1. 让学生掌握直接开平方法的概念和步骤。
2. 培养学生运用直接开平方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容：1. 直接开平方法的概念及步骤。
2. 直接开平方法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直接开平方法的概念、步骤及应用。
2. 教学难点：理解并掌握直接开平方法的步骤，能够灵活运用解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直接开平方法。
2. 利用案例分析法，让学生直观地理解直接开平方法在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引发学生对直接开平方法的好奇心，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生通过教材、学案等资料，自主学习直接开平方法的概念和步骤。
3. 课堂讲解：教师针对学生自主学习中的疑问，讲解直接开平方法的概念、步骤及应用。
4. 案例分析：教师展示一系列实际问题，引导学生运用直接开平方法解决问题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的过程和方法，培养合作精神。
6. 课堂练习：学生独立完成练习题，检验对直接开平方法的理解和掌握程度。
8. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生运用直接开平方法解决问题的能力。
10. 教学评价：通过对学生的课堂表现、作业完成情况等进行评价，了解学生对直接开平方法的学习效果。
六、教学准备：1. 教材或教学资料：直接开平方法的相关内容。
2. 课件或黑板：用于展示直接开平方法的概念和步骤。
3. 实际问题案例：用于引导学生运用直接开平方法解决问题。
4. 练习题：用于巩固学生对直接开平方法的理解和掌握。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生完成作业的质量，评估学生对直接开平方法的理解程度。
《21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法》教案、导学案、同步练习
21．2.1 配方法《第1课时直接开平方法》教案【教学目标】1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2．运用开平方法解形如(x＋m)2＝n的方程．3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣．【教学过程】一、情境导入一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？二、合作探究探究点：直接开平方法【类型一】用直接开平方法解一元二次方程运用开平方法解下列方程：(1)4x2＝9；(2)(x＋3)2－2＝0.解析：(1)先把方程化为x2＝a(a≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x＋3)2＝2，则x＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解．解：(1)由4x2＝9，得x2＝94，两边直接开平方，得x＝±32，∴原方程的解是x1＝32，x2＝－32.(2)移项，得(x＋3)2＝2.两边直接开平方，得x＋3＝± 2.∴x＋3＝2或x＋3＝－ 2.∴原方程的解是x1＝2－3，x2＝－2－3.方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1＝a，x2＝－a.【类型二】直接开平方法的应用若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则b a ＝________.解析：∵ax2＝b，∴x＝±ba，∴方程的两个根互为相反数，∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2与－2，∴ba＝2，∴ba＝4，故答案为4.【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用若一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝________．解析：∵一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，∴a＋2≠0且a2－4＝0，∴a＝2.故答案为2.【类型四】直接开平方法的实际应用有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，然后再用开平方计算．解：设新正方形的边长为x cm，根据题意得x2＝112＋13×8，即x2＝225，解得x＝±15.因为边长为正，所以x＝－15不合题意，舍去，所以只取x＝15.答：新正方形的边长应为15cm.方法总结：在解决与平方根有关的实际问题时，除了根据题意解题外，有时还要结合实际，把平方根中不符合实际情况的负值舍去．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调利用开平方法解一元二次方程的本质是求一个数的平方根的过程．同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.21.2.1 配方法《第1课时直接开平方法》教案【教学内容】运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．【教学目标】理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．【重难点关键】1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．【教学过程】一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？老师点评：问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p ）2 2p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：12x ·2x=8 x 2=8根据平方根的意义，得x=±即x 1，x 2可以验证，和都是方程12x ·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以秒后△PBQ 的面积等于8cm 2． 二、探索新知上面我们已经讲了x 2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=±即，方程的两根为t 1-12，t 2-12例1：解方程：x 2+4x+4=1分析：很清楚，x 2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x 1=-1，x 2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m 2提高到14.4m ，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x ．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x ）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x ）+10（1+x ）x=10（1+x ）2解：设每年人均住房面积增长率为x ， 则：10（1+x ）2=14.4 （1+x ）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x 1=0.2=20%，x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习 教材P 36 练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+12）2=2.56，即（x+32）2=2．56x+32=±1.6，即x+32=1.6，x+32=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=六、布置作业1．教材P45复习巩固1、2．2．选用作业设计:一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A ．（x-13）2=89，x=13±3B ．（x-13）2=-89，原方程无解C ．（x-23）2=59，x 1=23+3，x 2=23-D ．（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-13二、填空题1．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a 、b 为实数，2-12b+36=0，那么ab 的值是_______． 三、综合提高题1．解关于x 的方程（x+m ）2=n ．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？ （2）鸡场的面积能达到210m 2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？答案:一、1．B 2．D 3．B二、1 2．9或-3 3．-8三、1．当n ≥0时，x+m=，x 1，x 2-m ．当n<0时，无解 2．（1）都能达到．设宽为x ，则长为40-2x ， 依题意，得：x （40-2x ）=180整理，•得：•x 2-20x+90=0，x 1x 2 同理x （40-2x ）=200，x 1=x 2=10，长为40-20=20． （2）不能达到．同理x （40-2x ）=210，x 2-20x+105=0， b 2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到． 3．因要制矩形方框，面积尽可能大，所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形．21.2.1 配方法（1）《第1课时 直接开平方法》导学案学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如 =p(p ≥0)或（mx+n ） =p(p ≥ 0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
直接开平方法教案1人教版高品质版
第1课时直接开平方法【知识与技术】1．理解一元二次方程降次的转变思想．2．会用直接开平方法解形如(x＋b)2＝n(n≥0)的一元二次方程．【过程与方法】1．会用直接开平方法解简单的一元二次方程．2．会依据平方根的意义解缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，而后迁徙到解a(x＋f)2c＝0型的一元二次方程．【感情态度】1．经过研究活动，培育学生勇于研究的优秀学习习惯．2．感觉数学的谨慎性以及数学结论的确定性．【教课要点】运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领悟解一元二次方程的基本思想——通过降次转变为一元一次方程求解．【教课难点】经过依据平方根的意义解形(x 如x2＝n的方程，将知识迁徙到依据平方根的意义解形如＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、创建情境，导入新知1．表达平方根的定义．2．求合适x2＝4的x的值．说明：学生不难得出本题的解x＝2或x＝－2.教师可指引学生察看这个方程的特色，2的解此后，教师总结：解这样的方程就是“要求一个数，使它的平方等于4”，即求4的平方根，可用直接开平方的方法．进而引出新课——直接开平方法解一元二次方程．二、合作研究，理解新知问题1：如何解形如x2＝b的方程？教师用上边的例子说明这种一元二次方程的解法，当2问题2：如何解方程ax＋c＝0(a≠0)?b≥0时，方程解为x＝±b.(1)教师可用①x2－2＝0；②2x2－8＝0；③2x2＋8＝0等方程为例，由学生把它们变形为2cx＝－的形式，再用平方根的定义来求解，并指出方程③的解不存在．在此基础上给出直接开平方法的定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程根的方法叫直接开平方法．2 2(2)指引学生概括方程ax＋c＝0(a≠0)的解法：当 a、c异号时，方程ax＋c＝0的根c为x＝±－a；当a、c同号时，方程无实数根．对于以下方程你能用直接开平方法解吗？(y－1)2＝2；②(3x＋1)2－4＝0；③2x2－3＝0；④x2－4x＋4＝1.例题解说例1：解方程：(x＋2)2＝5.解：原方程两边开平方，得x＋2＝± 5.因此原方程的解为x1＝－2＋5，x2＝－2－ 5.【教课说明】在讲本题时，可说明：(1)在这里我们把(x＋2)看作一个整体，就能够转变为x2＝n(n≥0)的形式解，这里浸透了换元的思想．在对(x＋2)2＝5两边同时开平方后，原方程便可转变为两个一元一次方程，这时可向学生指出，这种变形就是降次，解一元二次方程的本质就是降次，将一元二次方程转变为一元一次方程．“降次”也是一种常用的数学方法．例2：解以下方程：(1)(x－3)2＝(2－2)2；(2)(x＋5)(x－5)＝7；(3)x2＋4x＋4＝1.解：(1)方程两边直接开平方，得x－3＝±(2－2)．因此原方程的解是x1＝2＋3－2，x2＝－2＋3＋2；5原方程变形为x2－5＝7，即x2＝12.6两边开平方，得x＝±2 3.7因此原方程的解为x1＝2 3，x2＝－2 3；8原方程变形为(x＋2)2＝1，因此x＋2＝±1.9因此原方程的解为x1＝－3，x2＝－1.10【教课说明】凡是能化成(x＋m)2＝n形式的方程都能用直接开平方的方法求解．11例3：解方程：(x－3)2＝4(2x＋1)2.12解：方程两边直接开平方，得 x－3＝±2(2x＋1)．13因此x－3＝2(2x＋1)，或x－3＝－2(2x＋1)．141因此原方程的解为x1＝－3，x2＝5.22【教课说明】形如(ax＋b)＝(cx＋d)(ac≠0)的方程也可用直接开平方的方法求解．请同学们达成《研究在线·高效讲堂》“随堂练习”部分．四、讲堂小结，梳理新知本节课你有什么收获或疑惑？1．直接开平方法可解以下种类的一元二次方程：(1)x2＝n(n≥0)；(2)(x ＋b)2＝n(n≥0)．解法的依据是平方根的定义．2．解一元二次方程的本质是降次，在解题过程中要注意换元方法的浸透．五、深入练习，稳固新知请同学们达成《研究在线·高效讲堂》“课时作业”部分．教材第23页练习第(1)、(2)、(3)题．对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们（我和哥哥），却很幸福。
一元二次方程直接开平方法的教案
一元二次方程直接开平方法的教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一元二次方程直接开平方法的教案一元二次方程直接开平方法的教案范文教学目标1。
理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；2。
知道形如（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；3。
鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略。
教学重点及难点1、用直接开平方法解一元二次方程；2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解教学过程设计一、情景引入，理解方法看一看：特殊奥林匹克运动会的会标想一想：在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，XX学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的`各边边长将会是多少米呢？解：由题意得：x2=144根据平方根的意义得：x=±12∴原方程的解是：x1=12，x2=—12∵边长不能为负数∴x＝12了解方法：上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。
通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。
．第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144？请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程．可以参考课本或其他资料．小组长负责清楚的记录解题过程．第四阶段：众人齐心当考官！请各四人小组试着编一个类似于（x+1）2=144这样能用直接开平方法解的一元二次方程．1、分析学生所编的方程．2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习．3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？4（x＋1）2－144＝0归纳：形如（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。
【教学设计】 直接开平方法
1.2.1 直接开平方法教学目标：1、知识与技能①会用直接开平方法解形如的一元二次方程；②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程;③ 能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
2、数学思考通过利用平方根的意义解形如的方程，进而迁移到解形如的方程．3、情感态度与价值观：培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：通过平方根的意义解形如的方程，进而迁移到形如的方程。
教学关键：理解一元二次方程求解的策略是“降次──转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
教学过程内容教学方式与师生活动过程反思一．温故而知新你能想出下列方程的根呢？在引导学生复习了方程的相关知识，学生能根据平方根的意义，可以得到方程的解。
它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，形如：学生通过自主学习教材内容，尝试解决求方程，给学生充分探索的空间。
教师归纳：一般地,对于形如：的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。
二、巩固练习：1.（1）方程4x2－36=0 的根是。
（2）方程(3x－4)2=25的根是。
（3）方程(x－3)2=7的根是。
三、合作探究能否把方程x2－6x＋2＝0变形为（）2=a的形式（ａ为非负常数）？四、阶段汇总通过配成完全平方形式来解通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
学生通过比较，分析它们与方程x2=0.25的异同，从而获得求解一元二次方程的思路策略。
利用类比思想解方程(3x－4)2=25和(x－3)2=7。
通过实际方程的演练，让学生感受到配方法的存在。
在教师的引导下，学生总结出配方法的定义。
教师就一元二次方程的有两个根进行说明启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概念。
教案：一元二次方程的解法1(直接开平方法)
教案：一元二次方程的解法1(直接开平方法)一元二次方程及其解法（直接开平方法）一、教学目标：1、知识目标：经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、能力目标：了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；会用直接开平方法法解一元二次方程。
3、情感目标：体会转化的思想方法。
二、教学重点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会用直接开平方法法解一元二次方程三、教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程。
四、教学类型：新授。
五、教学过程：一、做一做：1．问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0. （1）2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0. （2）3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2 复备区二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.2ax通常可写成如下的一般形式：ax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。
1.2.1直接开平方法教学设计
1.2一元二次方程的解法（1）教学目标：1．了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法.2．会用直接开平方法解一元二次方程.3. 在开平方法解一元二次方程的过程,让学生体会转化和整体的数学思想.教学重点：运用开平方法解形如（x＋m）2= n（n≥0）的方程，领会降次-转化的数学思想. 教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系.教学过程：一、问题情境通过上节课的学习，我们已经了解了什么是一元二次方程.那么，1.你有喜欢的一元二次方程吗？请举例.学生举出一元二次方程的例子，教师板书.如：①x2=2，②x2+x=1, ③x2=4, ④x2+9x=90等.2.以上方程中，你会解哪些方程？学生回答①③3.你是根据什么知识解决的？学生回答，指出是平方根的知识.设计思路：从学生喜欢、熟悉的、认为简单的一元二次方程入手，让学生举例，并从中挑出会解的方程，自然的引入今天要解决的方程的主要类型.同时，通过提问，让学生将解一元二次方程和平方根的知识建立联系.二、知识回顾1.什么叫做平方根?若x2=a，则x叫做a的平方根。
记作x= a即x=a或x=-a2.平方根有哪些性质？(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。
设计思路：带领学生回忆平方根的概念和性质，以利于下面更好的理解和掌握运用直接开平方法解一元二次方程.三、概念解方程x2＝2．解：x1 =2，x2 =-2这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.设计思路：讲解概念，使学生明确什么是直接开平方法.四、例题精讲例1 解下列方程：（1）x2－4＝0；（2）4x2－1＝0 ．师生共同分析，通过移项、系数化为1等，把方程化为x2＝a的形式，然后利用平方根的意义解方程..教师板书解题过程.试一试：(1)方程x2=0.25的根是(2)方程2x2=18的根是(3)方程4x2-4=0的根是设计思路：带领学生解方程，在解题过程中，使得学生进一步明确直接开平方法解方程的基本步骤，熟练应用直接开平方法．例2 解方程：（x＋1）2＝ 2 .分析：只要将（x ＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.设计思路：要学生熟练掌握整体思想的解题方法，这种解题思想在之前的学习中就比较常见.所以对于学生来说，这个例题难度不大.五、尝试交流1.解下列方程：⑴ （x －1）2－4 = 0 ⑵ 12（3－2x ）2－3 = 0学生尝试交流，尤其是第（2）题，学生化简成（3－2x ）2 =41，进而得到3－2x=±21后，进一步讨论如何进行下一步，最后得出结论：要分别解两个一元一次方程，然后写出最后结果.2.方程（x +1）2 = 0， （x +1）2= -1有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？学生回答，并说明理由.设计思路：让学生通过尝试与交流，解决问题，在过程中总结经验、教训，进一步熟练掌握直接开平方法六、总结反思1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？x 2＝a 或 （x ＋h ）2＝k根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当a <0,k <0时，原方程无解。
直接开平方法教案
17.2一元二次方程的解法——直接开平方法一、教学目标：知识目标：1、使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；2、使学生会解（x－a）2=b（b≥０）型的方程。
过程与方法：通过平方根的定义将一元二次方程转化为一元一次方程来求解的转化思想的运用情感、态度及价值观：培养学生积极主动的参与“教”与“学”的过程，激发学生求知的欲望，增强学习的自信心。
二、教学重点：掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程。
教学难点：会解（x－a）2=b（b≥０）型的方程。
三、学习过程：（一）复习提问：1、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a应不等于零。
因为a=0，则方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。
2、x2－4=0是一元二次方程吗？____其中二次项的系数是____、一次项的系数是____、常数项是____3、利用平方根的意义求解:x2=16的解是_________3 x2=15的解是_________4、在（1+x）2=3中，1+x是___ 的平方根，而3的平方根有___ 个，是____和____，所以1+x=____,则x=____或____（二）课上探究问题1、怎样解方程：x2－4=0。
先移项，得：x2=4。
（这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的什么？——这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有几个平方根？——一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？——叫做开平方。
）上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。
因此，x=±2即，x1=2，x2=－2。
得出结论：直接开平方法：凡是形如x2=m(m≥0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解这种解法称为直接开平方法用直接开平方法解形如 x2=m(m≥0)的方程，其解为x=±m练习：用直接开平方法解下列方程：1、x2－144=0；2、x2－3=0；3、x2-16=0；4、x2=0。
直接开平方法解一元二次方程教学设计 人教版〔优秀篇〕
《直接开平方法解一元二次方程》教案一、素质教育目标（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．二、教学重点、难点1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c ＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．三、教学步骤（一）明确目标在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax ＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．（二）整体感知通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2．引例：解方程x2－4=0．解：移项，得x2＝4．两边开平方，得x＝±2．∴x1＝2，x2＝－2．分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．3．例1解方程9x2－16＝0．解：移项，得：9x2=16，此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题负根．练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．例2 解方程（x＋3）2＝2．分析：把x＋3看成一个整体y．例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．例3 解方程（2－x）2－81＝0．解法（一）移项，得：（2－x）2＝81．两边开平方，得：2－x=±9∴2－x＝9或2－x＝－9．∴x1=－7，x2＝11．解法（二）∴（2－x）2＝（x－2）2，∴原方程可变形，得（x－2）2=81．两边开平方，得x－2＝±9．∴x－2＝9或x－2＝－9．∴x1＝11，x2＝－7．比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．练习：解下列方程：（1）（1－x）2－18＝0；（2）（2－x）2＝4；在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．－x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．（四）总结、扩展引导学生进行本节课的小节．1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．四、布置作业1．教材P．15中A1、2、2、P10 练习1、2；P．16中B1、（学有余力的学生做）．五、板书设计12．1 用公式解一元二次方程（二）引例：解方程x2－4＝0 例1 解方程9x2－16=0解：………………例2 解方程（x＋3）2＝2此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法六、部分习题参考答案教材P．15A1以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）教材P．15A2教材P．16B1。
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4、x2－4=0是一元二次方程吗？其中二次项的系数、一次项的系数、常数项各是什么？（是。二次项系数是1、一次项系数是0、常数项是－4。）
因此，x=±
即，x1=2，x2=－2。
讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
提问：用直接开平方法解下列方程：
1、x2－144=0； 2、x2－3=0；
3、x2+16=0； 4、x2=0。
（1、x1=12，x2=－12；2、x1= ，x2=－ ；3、无解——负数没有平方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。
提问：解下列方程：
1、（x+4）2=3； 2、（3x+1）2=－3。
（1、x1=－4+ ，x2=－4－ ;2、无解。
[课堂练习]
教科书第7页练习1，2题。
[课堂小结]
直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x2=b（b≥0）；
（x－a）2=b（b≥0）。
根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。
例2解方程：（x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。
可以看出，原方程中x+3是2的平方根，
解：x+3=±
即：x1=－3+ ，或x2=－3－ 。
∴ x1=－3+ ，x2=－3－ 。
集体备课课时计划
第周星期第节年月日执教者：
课题
§12.2 一元二次方程的解法（1）—直接开平方法
教学
目标
使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。
教材
分析
重点
掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程。
难点
会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程。
意
见
或
建
议
作
业
布
置
教科书第15习题12.1A组第1，2题。
对学有余力的学生可做B组第1题
板
书
设
计
1、课题
2、例题
3、归纳方法
4、练习
教
学
后记教学过 Nhomakorabea程
[复习提问]
1、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。）
2、说明一元一次方程与一元二次方程的相同点和不同点？（都是整式方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未知数的次数，一个是一次，一个是二次。）
[讲解新课]
我们来解方程：x2－4=0。
先移项，得：x2=4。
（这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的什么？——这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有几个平方根？——一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？——叫做开平方。）
上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。