解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)
(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题
一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22=--x方法二：配方法解一元二次方程1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2）（3） 4) (5)二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=- 39642=-x x 、4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x方法三：公式法1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）解：二次项系数化为1，得 ，移项 ，得 ，配方, 得 ，方程左边写成平方式 ，∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。
（3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。
3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因（1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。
当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根；当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根；当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。
解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)
解一元二次方程（直接开平方法、配方法）1。
用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； (2）21440y -=． （3）2(1)9x -=；（4）2(21)3x +=; (5)2(61)250x --=． （6)281(2)16x -=．2。
用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=； （2)21(31)644x +=；（3）26(2)1x +=; （4)2()(00)ax c b b a -=≠，≥3. 填空（1）28x x ++( ）=（x + ）2．（2）223x x -+( ）＝（x - ）2． （3）2b y y a-+( ）＝（y - )2． 4. 用适当的数（式）填空：23x x -+ (x =- 2);2x px -+＝(x - 2)23223(x x x +-=+ 2)+ ． 5．将二次三项式2x 2-3x —5进行配方，其结果为_________．6．已知4x 2—ax+1可变为（2x-b)2的形式，则ab=_______．7．将一元二次方程x 2—2x —4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．8．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是( ）A ．3B ．—3C ．±3D ．以上都不对9．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a —2)2+1B ．（a+2）2-1C ．(a+2）2+1D ．(a-2）2—110. 用配方法解下列方程1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3)．21(1)2(1)02x x ---+=11。
方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．12。
用配方法解方程．23610x x --= 22540x x --=13。
关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ,2x = ．14。
《配方法解一元二次方程》练习题
《配方法解一元二次方程》练习题（一）1.用配方法解下列方程（1）．210x x +-= （2）．23610x x +-= （3）．21(1)2(1)02x x ---+=2. 用适当的数（式）填空： 23x x -+(x =- 2)； 2x px -+ ＝(x -2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ．3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 4. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．5.（1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=．6. 解方程281(2)16x -=．7. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=； （2）21(31)644x +=；（3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥．8. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 9. 用配方法解方程23610x x --=． 22310x x --=． 22540x x --=．10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为11. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=． 13. 用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．14. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ）Ａ．3x =± Ｂ．3x = Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根15. x 取何值时，2x -的值为2-？用配方法解一元二次方程练习题（二）1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2B ．-2±C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。
九上数学每日一练：直接开平方法解一元二次方程练习题及答案_2020年计算题版
九上数学每日一练：直接开平方法解一元二次方程练习题及答案_2020年计算题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：方程与不等式_一元二次方程_直接开平方法解一元二次方程练习题1.(2020秦淮.九上期末) 解方程（1） x －6x －7＝0；（2） (2x －1)＝9．考点： 直接开平方法解一元二次方程;配方法解一元二次方程;2.(2020苏州.九上期末) 解方程：（1）（2）考点： 直接开平方法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程;3.(2020宜兴.九上期中) 解方程：（1） (x-1)＝4（2） x －3x －2＝0（3） x ＋6x ＝7（4） 2(x －x)－(x －1)(x ＋3)＋1＝0考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程;4.(2020沭阳.九上期中) 解方程：（1）（2） x +4x ﹣1＝0考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;5.(2020无锡.九上期中) 用适当的方法解下列方程：（1） （x-1）﹣9＝0;（2） 3（x+5）=（x+5）；（3） x ＋6x －55＝0；（4） 2x(x ＋3)－1＝0.考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程;6.(2020覃塘.九上期末)（1） 计算:;（2） 解方程:.考点： 实数的运算;直接开平方法解一元二次方程;特殊角的三角函数值;7.(2019泰州.九上期末) 解下列方程22222222222答案解析答案解析答案解析答案解析（1） （x+1）=9（2） 2x -5x+1=0考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;8.(2019伍家岗.九上期末) 解方程：y ﹣4＝0考点： 直接开平方法解一元二次方程;9.(2019新蔡.九上期末)（1） 解方程：（x+3）＝（1﹣3x ）.（2） 计算：（2﹣ ）+ +2sin30°tan60°.考点： 二次根式的混合运算;直接开平方法解一元二次方程;特殊角的三角函数值;10.(2019东台.九上期中) 解一元二次方程（1） 2（x ﹣3）﹣18=0（2） x ﹣5x+3=0考点：直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;2020年九上数学：方程与不等式_一元二次方程_直接开平方法解一元二次方程练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：222222224.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
《配方法解一元二次方程》练习题
《配方法解一元二次方程》练习题（一）1.用配方法解下列方程（1）．210x x +-= （2）．23610x x +-= （3）．21(1)2(1)02x x ---+= 2. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ．3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 4. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．5.（1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=．6. 解方程281(2)16x -=．7. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=； （2）21(31)644x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥．8. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 9. 用配方法解方程23610x x --=． 22310x x --=． 22540x x --=．10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=． 13. 用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．14. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ）Ａ．3x =± Ｂ．3x =Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根15. x 取何值时，2x -的值为2-？用配方法解一元二次方程练习题（二）1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=91x2-x-4=0（3）x2+12x-15=0 （4）411.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
九年级数学上一元二次方程2.2一元二次方程的解法1配方法__直接开平方法习题湘教
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17.用直接开平方法解下列方程．
(1)3(2x－5)2－36＝0；
解：移项，得 3(2x－5)2＝36，
两边同时除以 3，得(2x－5)2＝12.
开方，得 2x－5＝±2 3，
∴2x－5＝2 3或 2x－5＝－2 3.
∴x1＝5＋22
3，x2＝5－22
3 .
(2)4(2y－5)2＝9(3y－1)2.
(2)若max{(x－1)2，x2}＝9，求x的值． 解：∵max{(x－1)2，x2}＝9， ∴当max{(x－1)2，x2}＝x2时，(x－1)2＜x2，x2＝9， 解得x1＝－3(不合题意，舍去)，x2＝3， 当max{(x－1)2，x2}＝(x－1)2时，(x－1)2＞x2，(x－1)2＝9， ∴x－1＝±3，∴x－1＝－3或x－1＝3， 解得x1＝－2，x2＝4(不合题意，舍去)， 综上所述，x的值为3或－2.
16．将 4 个数 a，b，c，d 排成两行两列，两边各加一条竖直线 记成ac db，定义ac db＝ad－bc，上述记号叫作二阶行列 式，若x2－1 x－－31＝7，则 x＝__0_或__2___．
【点拨】根据题意得(x－1)2－2×(－3)＝7，∴(x－1)2＝1， 开方得，x－1＝±1，∴x1＝2，x2＝0.
A．x1＝x2＝3 C．x1＝x2＝－ 3
B．x1＝x2＝ 3 D．x1＝ 3，x2＝－ 3
4．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解
的方程为( C )
A．x2－5＝0
B．3x2＝0
C．3x2＋10＝0
D．－x2＋8＝0
5．【2020·扬州】方程(x＋1)2＝9的根是_x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4_．
解一元二次方程练习题配方法
.. 解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x2+6x+ =（x+ ）2；②、x2－5x+ =（x－）2；③、x2+ x+ =（x+ ）2；④、x2－9x+ =（x－）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-17．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4）41x2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x2、2)3(2=-x..3、()512=-x 4、()162812=-x二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y 2、x x 4232=-3、9642=-x x 4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x9、()00222>=--m m mx x三、用公式解法解下列方程。