直接开平方法解一元二次方程教学设计
1.2《一元二次方程的解法—直接开方法》教案
§1.2一元二次方程的解法⑴——直接开方法班级________姓名____________一.学习目标：1．由平方根的定义探寻直接开方法；2．掌握形如：ax2＝b；a(x－m)2＝b；a(x－m)2＝b(x－n)2的解题方法．二．学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程．学习难点：体会整体思想在解题中的作用．三．教学过程Ⅰ．知识准备①4的平方根是；81的平方根是；100的算术平方根是．②若x2＝a，则叫的平方根；记作x＝．③x2＝14，则x＝．若分式x2－92x－6的值为零，则x的值为．Ⅱ．活动探究【复习】回忆数的开方一章中的知识，请大家生回答下列问题，并说明解决问题的依据．求下列各式中的x：1．x2＝225；2．x2－169＝0；3．36x2＝49；4．4x2－25＝0．【新知探究】我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？阅读：解方程x2－4＝0．解：移项，得x2＝4．∴x＝±4＝±2即x1＝2，x2＝−2．我们把这种解一元二次方程的方法叫做“直接开平方法”．思考：比较用直接开平方法解方程和求一个非负数的平方根的差异。
例1：解下列一元二次方程．⑴x2＝196；⑵9x2＝16；⑶4x2－3＝0．例2：解下列一元二次方程．⑴(x− 2)2＝5；⑵(x－1)2－18＝0；⑶3(x＋2)2＝27；⑷12(2－x)2－9＝0．【题后反思】你能否总结一下，能使用直接开平方法的一元二次方程的形式是怎样的？一般解题步骤又是怎样的？例3：用“直接开方法”解下列方程：⑴(3x－2)2＝(x＋1)2；⑵(x＋2)2－(2x＋3)2＝0．【思考】若将⑵中的两项加上系数又如何解呢？4(x＋2)2－9(2x + 3)2＝0【课内反馈】1．①方程x2＝9的根为；②方程4x2＝100的解为．2．①方程6x2－1＝23的解为；②方程(x＋1)2＝16的解为．3．关于x的方程x2＋k＝0有实数根的条件是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤04．解下列方程⑴2x2＝50；⑵12y2＝16；⑶(x－2)2＝6；⑷(2m－4)2－18＝0．。
21.2 解一元二次方程(直接开平方法)(教学设计)
章节名称21.2 解一元二次方程（直接开平方法）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。
2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。
过程与方法:回顾平方根的知识，通过对实际生活中的问题列出一元二次方程，通过整理并求解的过程，让学生初步掌握利用直接开平方解一元二次方程（形如：x2＝p(p≥0）的方法，再通过数学转换的方法，将一个一元二次方程（形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)）“降次”为两个一元一次方程，这样就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。
教学难点通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程。
板书设计21.2 解一元一次方程（直接开平方法）一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根p2xpx1-==，；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。
教学过程教学环节教生活动设计意图导入新课【课前回顾】师：求下列各数的平方根 1）169 2）8125生：1）±135[多媒体展示][课前回顾]对于方程x2=p，1）当p= 4时，求方程的解？2）当p= 0时, 求方程的解？3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?师：尝试求解方程？生：1）x1=2, x2=﹣22）x1=x2=03）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解【情景导入】[多媒体展示][情景引入]一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?师：列出方程，观察方程的样式，解方程求出棱长？生：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，则列出方程为：10×6x2=1500 ，化简整理，得x2=25，据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5。
直接直接开平方法解一元二次方程
«21.2.1 直接开平方法»教学设计教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。
教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程。
重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1：解简单的方程问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材P6练习．学生独立完成，集体订正四、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解五、布置作业。
直接开平方法解一元二次方程教案
直接开平方法解一元二次方程教案教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一次方程．教学目标理解一元二次方程"降次"──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n （n≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B 点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？老师点评：问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ．问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2则PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±2即x1=2，x2=-2可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．二、探索新知上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2即2t+1=2，2t+1=-2方程的两根为t1=-，t2=--例1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为"降次转化思想"．三、巩固练习教材P36 练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p （p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．六、布置作业教材P45 复习巩固1、2．。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法 直接开平方法》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法直接开平方法》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法直接开平方法》是学生在学习了方程和不等式的知识后，进一步学习一元二次方程的解法。
本章通过实例引入直接开平方法，使学生掌握一元二次方程的解法，并会灵活运用。
教材以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力，使学生在实践中掌握知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已具备了一定的方程知识，对解方程有一定的了解。
但直接开平方法作为一种新的解法，对学生来说还是陌生的。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到直接开平方法的学习。
同时，学生应具备一定的逻辑思维能力和运算能力，以便在学习过程中能更好地理解和运用直接开平方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的直接开平方法，能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。
2.过程与方法：通过实例引导学生掌握直接开平方法的操作步骤，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的直接开平方法。
2.难点：如何引导学生从已知知识过渡到直接开平方法，以及如何灵活运用直接开平方法解题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入直接开平方法，使学生在实践中掌握知识。
2.启发式教学法：教师引导学生从已知知识出发，探索直接开平方法，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探索解题方法，培养学生的团队合作意识。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和练习题。
2.练习题：准备一些有关直接开平方法的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入直接开平方法，激发学生的学习兴趣。
“直接开平方法解一元二次方程”说课
“直接开平方法解一元二次方程”说课一、教学分析“直接开平方法解一元二次方程”是人教版九年级上册，第二十二章《一元二次方程》第二单元解一元二次方程的第一节，本节课为一元二次方程解法的起始课。
一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却是不容忽视的一节重要内容。
首先“直接开平方解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的前提和基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与 x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时在“直接开平方法解一元二次方程”的学习中还突出体现了“换元、转化、类比、分类”等重要的数学思想方法。
因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。
二、标准分析《标准》中要求“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程”，“直接开平方法解一元二次方程”是上述各种解法的前提和基础方法，所以本节课在教学中重视用“直接开平方法解一元二次方程”的准确性和熟练性。
三、教材对比分析（ 1）人教版教材比较注重用实际问题的引入，让学生在解决问题的过程中体会解一元二次方程的实质，得到“直接开平方法”。
（ 2）北师大版教材没有提供实际问题背景，而是直接给出三个问题，让学生观察、发现、感受问题间的关系。
（ 3）华师大版教材也没有提供实际问题背景，而是直接由解方程得到了直接开平方法；值得一提的是，只有华师大版教材明确给出了“直接开平方法”的概念，并且后面紧接着是“因式分解法”的介绍，而非“配方法”。
四、重点分析教学重点：较熟练的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
教学难点：探究关于 x的方程的解的情况。
突破方法：预先设计好探究问题的梯度，层层铺垫，让学生在教师的启发、引导下，通过自主探究、小组合作学习的方式，帮助学生体会换元与转化的数学思想，同时更加深入而准确的理解直接开平方法适用的一元二次方程 x2=a (a≥0)的形式。
《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计
《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计发表时间：2018-10-12T09:42:36.330Z 来源：《知识-力量》5中作者：张文刚[导读] 一、教材简解本节课是九（上）第一章《一元二次方程》的内容。
为一元二次方程解法的起始课，一元二次方程的求解是初中代数中非常重要的一部分，而直接开平方法是一、教材简解本节课是九（上）第一章《一元二次方程》的内容。
为一元二次方程解法的起始课，一元二次方程的求解是初中代数中非常重要的一部分，而直接开平方法是解一元一次方程的基础方法，它看似简单，缺不容忽视，它也是配方法解一元二次方程的基础。
二、（江苏省淮安市淮阴区徐溜镇初级中学）一、教材简解本节课是九（上）第一章《一元二次方程》的内容。
为一元二次方程解法的起始课，一元二次方程的求解是初中代数中非常重要的一部分，而直接开平方法是解一元一次方程的基础方法，它看似简单，缺不容忽视，它也是配方法解一元二次方程的基础。
二、学情分析学生在已经以前学习过了一元一次方程，会求解一元一次方程。
现在再学习解一元二次方程比较容易，学生容易产生大意的心里，认为已经会解一元一次方程，那么一元二次也非常的简单。
所以在教学时应注意。
教学中采用灵活多变的教法激发他们的参与热情，及时给与鼓励，使学生学习兴趣浓厚、持续。
所以教师必须做到兼顾全体，合理设置教学目标，灵活安排教学过程。
三、目标预设1、了解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法；2、会用直接开平方法解一元二次方程．四、重点、难点1、会用直接开平方法解一元二次方程．2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系．五、教学方法个人独立思考和小组合租六、教学准备多媒体课件七、教学流程（一）问题情境如何解方程x2＝2呢？（设计意图：利用平方根的知识解决问题，并过渡到解方程．）（二）新课讲解概念解方程x2＝2．解：x1＝，x2＝．这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．（设计意图：明确什么是直接开平方法．）（三）例题精讲例1解下列方程：（1）x2－4＝0；解，移项，得：X2=4因为x是4的平方根，所以X=±2（2）4x2－1＝0．解，移项，得：4x²=1化系数为1，得：x²=¼因为x是¼的平方根，所以：X=±½通过师生共同分析得出基本步骤：先移项，后用直接开平方．即：（1）把常数项移到方程右边；（2）利用平方根的意义解方程．（设计意图：进一步明确直接开平方法解方程的基本步骤，熟练应用直接开平方法．）例2解方程：（x＋1）2＝2．解x＋1=±X=± -1所以 x1＝ -1 x2＝ -1只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解（设计意图：要求学生有整体思想，这种认识在之前的学习中是比较常见的．）（四）总结反思1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解．首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解．（设计意图：及时总结，进一步熟练应用直接开平方法）（五）课堂练习1、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝02解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）4（2－x）2－9＝0；（3）（设计意图：检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．）（六）课堂小结1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2．感受转化的数学思想．（设计意图：通过总结和课后作业，巩固所学知识、技能、方法）。
(完整版)直接开平方法教案
3、x+16=0;4、x=0。
（1、Xi=12,X2=—12;2、xi=3,X2=—3；3、无解负数没有平
方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。
例2解方程：（x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步 解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二 次方程的另一解法一一配方法。
［复习提问］
1、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方
程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最咼次数是1,
这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且
未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程。）
2、说明
兀一次方程与一兀二次方程的相同点和不同点？（都是整式
集体备课课时计划
第 周 星期第节年 月曰执教者:
课题
§12.2
一元二次方程的解法（1） 直接开平方法
教学
使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x-
-a)
目标
2=b（b>0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。
教材
重点
掌握直接开平方法，并会解某些一兀二次方程。
分析
难点
会解（x—a）2=b（b>0）型的方程。
方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未
知数的次数，一个是一次，一个是二次。）
意
3、一兀二
【次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？（一元
见
二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0,其中a应不等于零。因为a=0,
或
教
02用直接开平方法解一元二次方程教案
用直接开平方法解一元二次方程一、教学目标(一)知识与技能：认识形如x2＝p(p≥0)或(mx+n)2＝p(m≠0，p≥0，m，n，p为常数)类型的方程，并会用直接开平方法解.(二)过程与方法：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力.(三)情感态度与价值观：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向己知(旧知识)转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知.二、教学重点、难点重点：运用开平方法解形如(mx+n)2＝p(m≠0，p≥0，m，n，p为常数)的方程，领会降次一转化的数学思想.难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝p的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx+n)2＝p (m≠0，p≥0，m，n，p为常数)的方程.三、教学过程知识预备1.什么是平方根？一个数的平方根怎样表示？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. a(a≥0)的平方根记作：±a. x2＝a(a≥0)，则根据平方根的定义知，x＝±a.2.完全平方式：a2＋2ab＋b2＝(_____)2，a2_________＝(a－b)23.练一练：若x2＝16，则x＝____；x2－6x＋9＝_______.问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm 2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2＝1500①整理，得x2＝25根据平方根的意义，得x＝±5即x1＝5，x2＝-5可以验证，5和-5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.一般地，对于方程x2＝p， (Ⅰ)(1) 当p＞0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1＝p，x2＝-p；(2) 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0；(3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根.探究对照前面解方程10×6x2=1500①的过程，你认为应怎样解方程(x+3)2=5及9x2-12x+4=3？在解方程①时，由方程x2=25得x=±5. 由此想到：由方程 (x+3)2=5，②得x+3=±5即x+3=5，或x+3=-5. ③于是，方程(x+3)2=5的两个根为x1=-3+5，x2=-3-5.上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.由方程 9x 2-12x +4=3化成 (3x -2)2=3得 3x -2=±3即 3x -2=3，或3x -2=-3.于是，方程9x 2-12x +4=3的两个根为 3321+=x ，3322-=x 知识梳理●知识点一 直接开平方法方程 x 2=p (p ≥0)的解为x 1=p ，x 2=-p .由方程(mx +n )2=p (p ≥0)，可得mx +n =p 或mx +n =-p .●知识点二 降次思想一元二次方程一般通过降次转化成两个一元一次方程来解.直接开平方法是降次的一种方法.练习解下列方程：(1) 2x 2-8=0 (2) 9x 2-5=3 (3) (x +6)2-9=0(4) 3(x -1)2-6=0 (5) x 2-4x +4=5 (6) 9x 2+5=1课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思解：(1)2x 2=8 x 2=4 x =±2 ∴ x 1=2，x 2=-2教学过程中，强调利用开平方法解一元二次方程的本质是求一个数的平方根的过程，同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.。
“直接开平方法解一元二次方程”教案
沪科版八年级数学下册17.2.1 直接开平方法解一元二次方程教学教案姓名：吴漫单位：宿松县套口初中学科：初中数学课题：直接开平方法解一元二次方程教学目标知识与技能1、熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的根。
2、理解一元二次方程“降幂”——转化的数学思想。
过程与方法在学习与探究中让学生体会“转化”、“整体”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。
重点难点重点熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
难点从)0(2≥=n n x 的形式迁移到其他形式。
教学过程一、复习引入1、什么是平方根？2、一个数的平方根有哪些情况？二、探究新知探究（1）：如何解方程：42=x ？引导学生从平方根的定义去解方程。
举一反三：如何解下列方程：（1）022=-x （2）622=x （3）0942=-x 学生分组讨论，教师点评。
板书课题，指出什么叫做直接开平方法解一元二次方程。
指出通过开平发达到降幂的作用——转化思想的应用。
探究（2）：如何解方程：9)1(2=-x引导学生类比42=x 去解方程，同时培养学生的整体意识。
举一反三：如何解下列方程：（1）06)2(2=-+x （2）9)3(42=-x （3）01)3(22=--x 学生分组讨论，教师点评，方程（3）板书。
总结：以上方程都可以转化为B A =2（A 含有未知数，B 是非负常数）的形式，它们都可以用直接开平方法来解。
三、课堂练习解下列方程：（1）4)1(2=-x （2）05)32(2=-+x （3）025)4(2=+-x 分组练习，学生板演，教师巡回指导。
解释方程（3）没有实数根。
四、深化提高探究（3）如何解方程：22)12()1(-=+x引导学生类比9)1(2=-x 即223)1(=-x 去解方程，培养学生的转化意识。
举一反三：解方程：22)2()12(+=+x x学生分组讨论，教师点评并板书。
九年级数学上册(人教版)21.2解一元二次方程(直接开平方法)优秀教学案例
1.通过举例、讲解等方式，引导学生理解平方根的概念，为学习直接开平方法打下基础。
2.设计多个层次的练习题，让学生在练习中掌握直接开平方法的基本步骤，注意一些易错点。
3.引导学生总结直接开平方法的应用规律，提高解题效率。
在教学过程中，我将采用“问题-探究”的教学方法，引导学生通过举例、观察、分析等方法，自主地发现和总结平方根的概念。然后，我将结合学生的认知规律，设计一系列由浅入深的练习题，让学生在实践中逐步掌握直接开平方法的基本步骤，并注意一些易错点。在学生掌握基本方法后，我将引导学生总结直接开平方法的应用规律，提高他们在解题过程中的效率。
2.直接开平方法：在学生理解平方根的概念后，我会引入直接开平方法。我会通过讲解和示例，引导学生掌握直接开平方法的基本步骤。首先，我会让学生观察和分析一些具体的一元二次方程，使他们能够发现直接开平方法的应用规律。然后，我会引导学生总结直接开平方法的一般步骤，如确定方程的根的性质、求出方程的平方根、检验平方根是否为方程的解等。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论问题：我会提出一些与本节课内容相关的问题，让学生进行小组讨论。例如，探讨直接开平方法在实际问题中的应用，讨论解一元二次方程时可能遇到的问题及解决方法等。
2.组织学生进行讨论：我会让学生分组进行讨论，鼓励他们积极发表自己的观点和想法。在讨论过程中，我会巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直接开平方法的概念，掌握其解题步骤。
2.能够运用直接开平方法解一元二次方程。
3.了解直接开平方法在实际问题中的应用。
在教学过程中，我将以生动的语言、形象的比喻和具体的例子，帮助学生理解直接开平方法的概念，使他们能够清晰地认识到直接开平方法的特点和作用。通过大量的练习题，让学生在实践中掌握直接开平方法的解题步骤，使他们能够熟练地运用该方法解决实际问题。
一元二次方程直接开平方法的教案
一元二次方程直接开平方法的教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一元二次方程直接开平方法的教案一元二次方程直接开平方法的教案范文教学目标1。
理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；2。
知道形如（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；3。
鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略。
教学重点及难点1、用直接开平方法解一元二次方程；2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解教学过程设计一、情景引入，理解方法看一看：特殊奥林匹克运动会的会标想一想：在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，XX学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的`各边边长将会是多少米呢？解：由题意得：x2=144根据平方根的意义得：x=±12∴原方程的解是：x1=12，x2=—12∵边长不能为负数∴x＝12了解方法：上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。
通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。
．第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144？请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程．可以参考课本或其他资料．小组长负责清楚的记录解题过程．第四阶段：众人齐心当考官！请各四人小组试着编一个类似于（x+1）2=144这样能用直接开平方法解的一元二次方程．1、分析学生所编的方程．2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习．3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？4（x＋1）2－144＝0归纳：形如（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。
部优：《直接开平方法解一元二次方程》教学设计
《直接开平方法解一元二次方程》教学设计一、教学内容分析一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视.教材曲浅入深地呈现问题，实际背景引入T从已有经验中总结解方程的一般思想方法(化归为一元一次方程)T类比解二元一次方程组的消元法得到解一元二次方程的思路(降次)，即从简单、具体、特殊的一元二次方程(如x2=169, 10x6x^1500；(2X-1)2=5等)入手探索降次的一般方法(直接开平方法).其中，方程/二p, (mx+n)2二p的解法具有奠基作用，特别是对p的分类讨论，蕴含了对判别式的分类讨论，所以要认真体会分类讨论是山平方根的运算法则决定的.进一步再探究用直接开平方法解形如(mx+n)2 = (qx + k)2 , mx'+2mnx+n‘二p 的一元二次方程.整个探究过程，非常好地渗透了整体、转化和分类讨论的数学思想.因此这不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课.二、学情分析学生已经学习了数的开方，知道平方根的意义，学习了一元一次方程的解法和实际应用，知道可以利用运算律、等式的基本性质，通过去括号、移项、合并同类项等求解•学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实际应用，知道可以通过消元将它们转化为一元一次方程.这为学生学习解一元二次方程打下了方法基础.通过类比学习，学生可以很自然地接受解一元二次方程的降次思想.与一元一次方程、二元一次方程组的解法相比，一元二次方程的解法涉及更多的知识，学生可以根据方程的具体特点，选择相关的知识和方法进行求解.这为培养学生的思维品质，特别是思维的敬捷性、灵活性、深刻性，提供了很好的机会.三、教学目标1.理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.2.会用直接开平方法解形如x-p, (mx+n)2二p的一元二次方程.3.会用直接开平方法解形如(mx+n)2 = (qx + k)2 , mx，+2mnx+n'二p的一元二次方程.4.通过对直接开平方法的探索，体会整体、转化、降次、分类讨论的基本思想.•重点难点根据平方根的意义，会用直接开平方法解形如X?二p, (mx+n)-p的一元二次方程；会用直接开平方法解形如(mx+n)2 = (qx + k)2 , mx'+2mnx+二p的一元二次方程.四、评价设计学习评价量表巩固方法加深理解练习1用直接开平方法解下列一元二次方程：(1)(2X-1)2=5；(2)(x+2)2二0；(3)x'+4二0：(4 ) 16(2x+l)2 二(x-3)2；(5) x'+6x+9二16.在练习1中，教师应关注学生对整体思想的运用，以及对平方根的理解.练习2将下列一元二次方程转化为形如(mx+ n)2二p的形式，再利用直接开平方法求解.(1)xJlOx+25二0；(2)4X2+16X+16=1；(3)x2x + —=1；2 16(4)9X2+6X+1=9.1•先独立完成各题，再互相纠错，弄清原因，将方程(2x-l )2 二5中的2xT看作一个整体，根据平方根的概念，得到2x-l=- 这样，我们只需解2x-l=>/5 ,2x-l=- 巧这两个一元一次方程.对于方程(X-2)2 二0,根据平方根的概念可知x+2=±J市，此时方程有两个相等的实数根X|二X2二-2.对于方程X2+4=0,将其变形为x?二-4.我们发现，根据平方根的概念，任何一个实数的平方都不可能是负数.也就是说，没有一个实数能使得方程左右两边相等,所以此方程没冇实数根.检验学生对直接开平方法解一元二次方程的掌握情况，同时检验学生对整体思想以及完全平方公式的掌握程度.的解法，依据的都是平方根的概念，将它们直接开平方求解，共同点是最终都转化为解一元一次方程，策略是通过开平方降次.时对解一元二次方程的策略降次，有感性的认识，为后续的学习打下基础，同时培养学生的概括能力. 六.板书设计直接开平方法解一元二次方程直接开平方法：例1: •将形如ax2+c二0的一元二次方程变形为X?二p,利用平方根的概念得到P20时一元二次方程的解：x二土例2：…x2二p ◄------------ (m+n )2二p(mx+n )2 = (qx+k)2mx2 +2mnx + n2=p七、达标检测与作业A级1.用直接开平方法解下列一元二次方程：(1) 4x2-9二0；(2) 3x2-1 二5；(5) (x-2)2+8=0；(6) 1(3X-1)2-8=O；(3) (2x+l)2二6；(4) (x+l)2=O；2(7) 4(X+1)2=(X-1)2；(8) X2+10X+25=3.B级2.将下列一元二次方程转化为形如(ax+b)?二c的形式，再利用直接开平方法求解.(1) X2+4X+4=2；(2) x2+x+l=l；(3) x2-6x+9=3；(4) x2+3x+-=l.4 43•某渔船出海捕鱼，2016年平均每次捕鱼量为10 t, 2018年平均每次捕鱼量为&1 t,求这两年平均每次捕鱼量的年平均下降率.4.若方程（x・a）2二b的解是x产1和X2=3,求d与b的值.C级5.解下列关于x的一元二次方程.(1) (2x-b)2=5；(2) (ax+3)2 =4；(3) (x+l)2=c.八.教学反思这节课以学生的原有知识结构为增长点和发展点，符合学生的认知规律，以学生为主体进行教学.问题的难度呈阶梯形递增，由一元二次方程X?二p到(mx+ n)2二p 再到(mx+n)2 = (qx + k)2 , mx'+2mnx+n'=p,整个探究过程非常好地渗透了整体、转化和分类讨论的数学思想.整节课课堂结构严谨，教学内容山浅入深；在课堂教学中渗透转化的数学思想，通过合作学习、师生互动探究的方式来完成教学任务；教师积极鼓励学生学习，抓住学生的闪光点及时进行评价，并且激励学生探索新知，学生也练得很扎实；多次借助预设错误，造成学生的认知冲突让学生形成能力；分层教学对于优等生、待优生和潜能生有很好的激发学习兴趣、提高做题信心的作用，教学效果良好.需要改进的地方：应该给基础薄弱的学生足够的时间，让他们自己探究，而不是被中等及以上水平的学生掩盖或代替了他们真实的学情.否则学困生体验不到学习的乐趣，长时间就会造成学习懈怠.。
一元二次方程解法--直接开平方法--微教案
《直接开平方法解一元二次方程》教学设计【教学背景】本单元是一元二次方程的重点内容，也是二次函数的基础，大纲要求学生会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,使学生能够根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。
因此我根据学生的认知水平和学习心理及学习兴趣自己设计了教学方案,制作了精美课件，增加了这一单元的可操作性,力争使学生对一元二次方程的解法问题有规可循,取得一定的突破。
【教学目标】1．使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2．使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3．使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
【教学重点】使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
【教学难点】探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。
【教学方法】在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。
【教学过程】一、导入新课提出问题：1．你们相信“早在八年级大家就会解部分一元二次方程”吗？2．下列方程是一元二次方程吗？你会解吗？1. x2 =642.x2 -1=0【设计意图】：由学生对自己能力质疑开始，使学生在已有知识的基础上初步感受一元二次方程的基本解法－直接开平方法，激起学生的求知欲，体会成功经验，这样的设计更能促使学生自主去研究、探讨，更容易体现学生自主学习的能力．二、讲授新课（一）相关知识链接1．如果x2 =a(a≥0),则x就叫做a的。
2．如果x2 =a(a≥0),则x= 。
3.如果x2 =64,则x= 。
【设计意图】：唤醒学生的知识储备，为新知的学习作铺垫。
（二）讲授例题1．x2 =642．（x＋1)2－4=0【设计意图】：通过例题的讲解，让学生明确形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解，使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方，因而也就明白为什么必须a≥0，一元二次方程的解一般都有两个。
教案：一元二次方程的解法1(直接开平方法)
教案：一元二次方程的解法1(直接开平方法)一元二次方程及其解法（直接开平方法）一、教学目标：1、知识目标：经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、能力目标：了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；会用直接开平方法法解一元二次方程。
3、情感目标：体会转化的思想方法。
二、教学重点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会用直接开平方法法解一元二次方程三、教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程。
四、教学类型：新授。
五、教学过程：一、做一做：1．问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0. （1）2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0. （2）3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2 复备区二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.2ax通常可写成如下的一般形式：ax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。
《直接开平方法解一元二次方程》教案
m (m ≥0)n ）2=m( m 学生经历知识探索的过程，体会用直接开平方法解一元二次方程的过程中的转化思想和分类讨论的思想，提高学生的观察分析能力和运算能力。
2
)(0)n m m 的一元二次方程都可以用
220y （ ）35x ( ) 26x ( )
2
8)144( ) 222)325x x （）2
350x ( ) ⑧240a ( )
知方程1(1)250m m x x 是一元二次方程，_______
35x ，40， 你认为哪几个方程可以根据曾经学
过的知识求出解来？请说说你的看法。
经过学生的观察可以发现方程2
40
a 可以用平方根的定义来解出方程的根。
40可以转化为4。
方程的解就是4的平
对于方程2
(8)144m 。
可以把 8m 看做一个整体，
的平方根，从而可以求出这两个方程的解。
（学生进行分析，老师适当补充） 给出规范的解题格式： 40
解：方程化为：24a ，
直接开平方得：2a
2 2
2x 2
8)144
解：直接开平方得： 812m
812得：4m
812得：16m
引出直接开平方法定义： 直接开平方法：凡是形如2x =m(m ≥0)方的方法来求它的解，这种解法叫直接开平方法。
学并论 师生操作。
《用直接开平方法解一元二次方程》教案
21.2解一元二次方程21.2.1 用直接开平方法解一元二次方程教案教学目标：1．会利用开平方法解形如x 2＝p(p ≥0)的方程；2．初步了解形如(mx ＋n)2＝p (p ≥0)方程的解法；3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．教学重点：运用直接开平方法解形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程．教学难点：通过平方根的意义解形如x 2＝p(p ≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程．教学方法：启发式、小组合作探究法教学用具:多媒体，教学过程：1、 复习回顾：求下列各数的平方根： （1）144 （2）49 （3）24 （4） 自主探究：1、若x 2＝p(p ≥0)则x=______;2、若(mx ＋n)2＝p(p ≥0)，则x=______;3、若0162=-y ，则y=_______;4、若5)32(2=-y ，则2y-3=____,即y=_______.归纳：一般地，对于方程x 2＝p ，(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根，x 1＝－，x 2＝；(2)当p ＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根，x 1＝x 2＝0；(3)当p <0时，根据平方根的意义，方程无实数根．2、 当堂演练：知识点一：形如x 2＝p(p ≥0)的方程的解法：1、下列方程能用直接开平方法求解的是 （ ）A 、5x 2+2=0B 、4 x 2-2x+1=0C 、4)2(2=-x D 、3x 2+4=2 2、方程100x 2-1=0的解为 （ ） A 、1011=x ，=2x -101； B 、=1x 10，=2x -10； C 、=1x =2x 101； D 、=1x =2x -101； 3、一元二次方程16 x 2=25的解为=1x ＿＿＿＿ ， =2x ＿＿＿＿＿． 4936４、用直接开平方法解一元二次方程：（1）x 2=16； （2）4 x 2-1=0知识点一：形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的方程的解法：5、方程4)2(2=-x 的解x=_______;6、对于形如(x ＋m)2＝n 的方程的解，它的解的正确表达式是 （ ）A 、x=n ±B 、当n 0≥时,x=m n ±C 、当n 0≥时,x=-m n ±D 、当n 0≥时,x=m n -±7、方程3(1-2x)2-27=0的根为 （ ）A 、2B 、-1C 、2或-1D 、1或28、解下列方程：（1）(x-3)2-9=0； （2）2(x-1)2=4（3）4(x+1)2=41 （4）(2x+1)2=25 课堂小结：1、化为形如x 2＝p (p ≥0)的形式再求解；2、化为形如 (mx ＋n)2＝p (p ≥0) 的形式再求解。
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“直接开平方法解一元二次方程”教学设计姓名：袁文婷单位：高平镇马落中学学科：初中数学邮政编码：422211手机号码：“直接开平方法解一元二次方程”教学设计隆回县高平镇马落中学袁文婷一、教材分析：本节是九年级上册第二章《一元二次方程》内容，一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。
首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。
因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。
二、本节课的指导思想：新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展。
同时数学教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。
三、教学目标设计知识与技能目标：1、使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
过程与方法目标：在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。
情感、态度、价值观：使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。
重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
难点: 探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。
四、教学方法和教学手段的选择教学方法：教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价说明：基于学生对“数的平方根”及“一元二次方程的概念”掌握较好，本节以教师引导，学生合作探究、分层教学、分层评价的学习方式为主。
为了保证交流与探究的有效性，我首先将学生以6人一组分为6个小组，每组中均照顾了优中低各个水平的学生，任命优类同学或组织能力较强的同学为组长，便于学生在交流中相互启发，互相帮助。
教学手段：计算器辅助教学五、教学过程设计：激趣引入→复习诊断→探究新知→巩固应用→深化提高→学习小结→分层检测→分享收获六、教学过程：（一）激情引趣：市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗解：设这块绿地的边长增加了x米。
根据题意得：（15+x）2=300设计意图：这里从学生身边的实际问题引出学习内容，让学生体会数学与生活的紧密联系，同时明确本节课的学习任务。
（二）复习与诊断1、如果有则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。
2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里49（）； A： 9 （）； 5 （）；253（）； B： 8 （）； 24 （）；163 ( ) ；（）C：23、x2=4，则x=______ .想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程（三）探究新知探究（1）：1、解一元二次方程x2=5， m2=16， x2-121=0。
2、你能求出一元二次方程 -x2+3=0 和 x2+1=0的解吗若能请写出求解过程，若不能说明为什么。
3、观察前面可以求解的一元二次方程中二次项系数与常数项的符号有何共同规律设计意图：笼1题是基础，同时练习了方程的求解；2题是关键；3题是本环节探究的目的。
通过实践、观察渎交浃使学生体会当一元二次方的二次项系数与常数项的符号互为异号时，方程有解，且有两个解,且这样的方程都可以化为x 2=a (a ≥0)的形式 。
探究（2）：9x 2=16都可以怎样求解你们小组认为哪种解法更简便 设计意图：使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式；培养学生思维的灵活性、决策能力以及善于思考、勇于质疑的精神。
说明：在探究中要给学生较充分的时间进行独立思考、小组交流，让学生的思维互相启发互相碰撞，让个人智慧与集体智慧充分交融。
在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各小组探究学习的有效性。
同时，教师应及时评价。
如在学生出现了不同解法时教师首先都应给予表扬和肯定，有的学生可能会出现第3种解法，教师应给予鼓励并恰当引导，从而激发学生学习的积极性，培养思维的灵活性和开放性。
最后教师可引导学生此种方程用方法1更简便。
学生出现了以下解法:解法1：9 x 2=16 解法2:： 9 x 2=16x 2=916 (3x) 2=16 x 1=34，x 2=-34. 3x=±4x 1=34，x 2=-34解法3：9 x 2=169 x 2－16=0(3x+4)( 3x-4)=0当3x+4=0时, x 1=-34 当3x-4=0时, x 2=34探究（3）：１、一元二次方程（a-8）2=25与x 2=4的形式有何联系２、对比x 2=4 的求解过程，一元二次方程（a-8）2=25该如何求解试解出此方程。
设计意图：通过对（a-8）2=25的探究帮助学生体会换元的数学思想及类比的学习方法；同时更加深入而准确的理解直接开平方法适用的一元二次方程x 2=a(a ≥0)的形式。
小结：直接开平方法适用于x 2=a (a ≥0)形式的一元二次方程的求解。
这里的x 既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。
换言之：只要经过变形可以转化为x 2=a(a ≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。
（四）巩固应用例：解一元二次方程 1、2（x - 8）2=502、（2 x - 1）2－32=0设计意图：师生一起解方程，一方面帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。
(五) 深化提高 1、小试身手 :判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由. （1） x 2=2 ( ) （2） p 2 - 49=0 ( ) （3） 6 x 2=3 ( ) （4）（5x+9）2+16=0 ( ) （5） 121-(y+3) 2 =0 ( )让学生选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互相交流。
教师在来回巡查。
设计意图：通过本环节的练习，深化学生对直接开平方法使用范围的正确理解，为学生在其它方程解法学习后做出正确选择奠定基础;同时让学生自主选题,分层练习,分层指导,既巩固了新知,又让每个学生都有所发展;以小组形式互批互改,互帮互助,便于更好的发挥学生资源及合作精神.2、明察秋毫。
下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗如果有错，指出具体位置并帮他改正。
（31y+1）2-5= 0 解： （31y+1）2 = 531y+1=5 （ ） 31 y=5-1y=35-1 （ ） 3、实力比拼探究( x-m)2=a 的解的情况。
( x －m)2=a当a ＜0时,此一元二次方程无解. 当a ≥0时, x －m=±ax 1= m+a x 2= m-a设计意图：通过合作探究使学生1.深刻理解直接开平方法的使用条件,培养分类讨论的数学思想;2. 进一步提高问题解决能力4、完成课前的实际问题市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，这块绿地的边长增加了多少米（结果保留一位小数） 解：设这块绿地的边长增加了x 米。
根据题意得： （15+x ）2=300解方程得 x=103， x ≈答：这这块绿地的边长增加了米。
在解决问题中体会学习的价值，感受学习的快乐与成功(六)小结:想想以上我们主要学习了什么内容你觉得在解决问题中我们都应该注意什么1. 直接开平方法的概念及依据；2.直接开平方适合的一元二次方程的形式；3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论 的意识等;4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法 (七)、分层检测与评价 A 层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2. 如果x 2=121, 那么x 1=__________, x 2=___________.3. 如果3x 2=18， 那么x 1=__________, x 2=___________.4. 如果25x 2-16=0， 那么x 1=__________, x 2 =___________.5. 如果x 2=a(a ≥0)， 那么x 1=__________, x 2=___________. B 层用直接开平方法解下列方程:1. (x-1) 2=82. (2x+3) 2=243. 31 (x- 21) 2=94. (21x+1) 2-3=0C 层解下列方程： 1．（4x- 5）(4x+5)=3 2.(ax+b) 2=b 3. x 2-2 x-7=0说明：让学生根据自身情况自主选择其中的一组两组或三组完成。
正确完成其中的任意一组均为100分，鼓励学生敢于挑战。
在反馈与评价时，特别要注意学生自身的纵向比较，关注他们的点滴进步，及时给予表扬。
设计意图：A 、B 组问题主要针对本节课的重点进行检测，C 组问题主要针对优类生。
让不同学生在学习过程中都有成功感,有收获,有发展.通过当堂检测，发现教与学问题，便于课后及时调整教学。
C 层问题既可以提高优生思维的灵活性、问题解决能力又可为下节配方法的学习做下伏笔，激发并延续学生的求知欲望(八)、谈一谈这节课你有哪些收获和感受 (九)、分层作业：A组：书P31练习1 B组：书P31练习2Ｃ组：是否存在x的实数值，使代数式4132-x与412+x的值相等七、教学反思这节课以学生的原有知识结构为增长点和发展点，符合学生的认知规律，以学生为主体进行教学。
整节课课堂结构严谨，教学内容由浅入深；在课堂教学中能渗透数学思想，通过合作学习、师生互动探究的方式来完成教学内容；教师积极鼓励学生学习，抓住学生的闪光点进行即时评价，并且激励学生对新知的探索，学生也练的很扎实；重视学生思想的展示，多次借助预设错误，强化学生的认知冲突让学生形成能力。
分层教学对于优等生、待优生和潜能生有很好的激发学习兴趣、提高做题信心的作用。
教学效果良好。