因式分解法、直接开平方法(2)

第一章因式分解

1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2）

主备人备课时间

集体修订时间课型新授课

授课人许大精授课时间

教学札记教学目标：

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方

程。

2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

3、引导学生体会“降次”化归的思路。

知识与能力：

通过两种方法解简单的一元二次方程，初步培养学生解方程的能力，培养学生

观察、类比、转化的思维能力．

情感态度价值观：

通过平方根的理论，因式分解的理论求一元二次方程的解，使学生建立旧知

与新知的联系，由已有的知识形成新的数学方法，激发学生的学习兴趣，让学生

形成勤奋学习的积极情感，为以后学习打下良好的基础．通过解方程的教学，了

解“未知”可以转化为“已知”的思想．

教学重点:

掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

教学难点：

通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。

教学课时：1课时

教学方法：自主、合作、探究

教学媒体：多媒体

教学过程：

（一）复习引入

1、判断下列说法是否正确

(1) 若p=1，q=1，则pq=l( )，若pq=l，则p=1，q=1( )；

(2) 若p=0，g=0，则pq=0( )，若pq=0，则p=0或q=0( )；

(3) 若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0( )，

若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0( )；

(4) 若x+3= 或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1( )，

若(x+3)(x-6)=1，则x+3= 或x-6=2( )。

答案：(1) √，×。(2) √，√。(3)√，√。(4)√，×。

2、填空：若x2=a；则x叫a的，x= ；若x2=4，则x= ；

若x2=2，则x= 。

答案：平方根，±，±2，±。

（二）创设情境

前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？

引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

给出1．1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。

问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?

（三）探究新知

让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P．6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。

（四）讲解例题

展示课本P．7例1，例2。

按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。

引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。

因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。

直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。

注意：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；

教学反思：