第三章 有限状态自动机PPT课件
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• M接受(识别)的语言 • 对于 x∈∑*如果δ’(q0，x)∈F，则称x被M接
受。 • L(M)={x| x∈∑*且δ(q0，x)∈F} • 称为由M接受(识别)的语言
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δ：Q×∑ Q，对 (q，a)∈Q×∑， δ’：Q×∑* Q，对 (q，w)∈Q×∑， 对任意的q∈Q，w∈∑*，a∈∑，定义
9
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3.2有限状态自动机
• 有限状态自动机(finite automaton,FA)是一个 五元组：
• M=(Q，∑， q0，δ，F)
• Q——状态的非空有限集合。
•
q∈Q，q为M的一个状态。
• ∑——输入字母表。输入字符串都是∑上的 字符串。
• q0——q0∈Q，是M的开始状态（初始状态 或者启动状态）。
• 系统识别语言{anc|n≥1}∪{and|n≥1}的字 符串过程中状态的变化图示如上
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• 识别系统(模型)
• ⑴ 系统有有限个状态，不同状态代表不同的 规定任务。
• ⑵ 输入字符串中出现的字符构成一个字母表 。系统处理的所有字符串都是这个字母表上的 字符串。
• ⑶ 系统在任何一个状态下，从输入字符串 中读入字符后，可转到新的状态（或状态 不变）。下一次再读时，会读入下一个字 符。
第3章 有限状态自动机
• 主要内容
• 确定的有限状态自动机(DFA)
• •
不带确空定移的动有的限有状限态状自态动自机动(机N(FεA-N) FA)
• 带输出的有限状态自动机
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第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
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• δ——状态转移函数(转换函数或移动函数) ， δ：Q×∑ Q，对 (q，a)∈Q×∑， δ(q，a)=p表示：M在状态q读入字符a，将 状态变成p，并将读头指向输入字符串的下 一个字符。
• F——F Q，是M的终止状态集合。
• ）。
q∈F，q称M的终止状态（接受状态
12
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有限自动机的表示 （1）转移图表示法
13
（2）矩阵表示法
符号
0
状态
q0（初始）
q1
q1
q2
q2（终止）
q1
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• 确定的有限状态自动机 • 对于任意的q∈Q， a∈∑，δ(q，a)均有确
定的值，这种FA称为确定的有限状态自动 机(deterministic finite automaton，DFA)
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7
7
• ⑷ 系统中有一个开始状态，系统在这个状 态下开始进行某个给定句子的处理。
• ⑸ 系统中有一些状态表示它到目前为止所 读入的字符构成的字符串是语言的一个句 子，把所有将系统从开始状态引导到这种 状态的字符串放在一起构成一个语言，该 语言就是系统所能识别的语言。
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状态转移图 状态转换图
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• 例 有限状态自动机
• M1=({q0，q1，q2}，{0}，δ1，q0，{q2})
• 其中 ：δ1(q0,0)= q1
•
δ1(q1,0)= q2，
•
S δ1(0q2,0)= q10
q0
q1
q2
0
识别 {(00)n|n>=1}
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有限状态系统实例
指针式钟表共有12*60*60个状态，每过一秒，钟表就从一种状态到另一种状态 。
围棋共有3361个状态，每走一步棋就从一个状态到另一个状态。
关闭
电视开
电视关
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打开
3
3
有限状态系统——淘宝网上购物
顾客、店家和支付宝网三方之间的交互限于以下几种事件： 1、顾客告诉店家购买某种物品，决定预付款购物。 并将钱款转入支付宝。 2、顾客决定取消预付款。 顾客通知支付宝，把购物这笔钱保留在自己的银行帐
不用区分这两个符号
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• 例 构造一个DFA，它接受的语言为 {x000y|x，y∈{0，1}*}
• q0——M的启动状态；
• q1——M读到了一个0，这个0可能是子串 “000”的第1个0；
• q2——M在q1后紧接着又读到了一个0，这 个0可能是子串“000”的第2个0；
• q3——M在q2后紧接着又读到了一个0，发
号上。 ຫໍສະໝຸດ Baidu、店家送货给顾客。 4、顾客收到货后
（1）确认付款。 通知支付宝将钱款划拨到店家帐号， 转到（5） （2）退货。把购物这笔钱保留在自己的银行帐号上，结束。 （3）换货。寄回店家，店家重送货给顾客。 5、支付宝将这笔钱转帐。 把顾客购物这笔钱划拨给店家的帐号。 以上的事件以及事件间在一定条件下转化的情况，可以表示成有限状态系统，每 个状态表示某一方所处的局面。
(1)δ’(q, )= q (2)δ’(q,wa)= δ( δ’ (q,w),a)
δ’(q,a)= δ’(q, a) = δ( δ’ (q, ),a) = δ(q,a)
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对于 δ(q0,0)= q1, δ(q1,1)= q2, δ(q2,0)= q3, δ’(q0,010) =δ(δ’ (q0,01),0) =δ(δ(δ’ (q0,0),1),0) =δ(δ(δ(δ’ (q0,ε),0) ,1),0) =δ(δ(δ(q0,0) ,1),0) =δ(δ(q1 ,1),0) =δ(q2 ,0) = q3
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• 相应的物理模型 • 一个右端无穷的输入带。 • 一个有限状态控制器(finite state control,FSC)
。 • 一个读头。 • 系统的每一个动作由三个节拍构成： • 读入读头正注视的字符； • 根据当前状态和读入的字符改变有限控制器的
状态； • 将读头向右移动一格。
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4
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预付款 选物品
更换物品
换货
送货 已购物
已收货
选物品
换货 预付款
取消
不认可物品 退货
已购物 确认付款
认可物品
不认可物品
选物品 取消 转帐
交易结束
取消 已购物
确认付款
认可物品
5
3.1 语言的识别
• 推导和归约中的回溯问题将对系统的效率产 生极大的影响
• S aA|aB • A aA|c • B aB|d
现输入字符串含有子串“000”；因此，这
02.个08.2状020态应该是终止状态。
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• δ(q0,1)= q0——M在q0读到了一个1，它需 要继续在q0 “等待”可能是子串“000”的第 1个0的输入字符0；
受。 • L(M)={x| x∈∑*且δ(q0，x)∈F} • 称为由M接受(识别)的语言
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δ：Q×∑ Q，对 (q，a)∈Q×∑， δ’：Q×∑* Q，对 (q，w)∈Q×∑， 对任意的q∈Q，w∈∑*，a∈∑，定义
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3.2有限状态自动机
• 有限状态自动机(finite automaton,FA)是一个 五元组：
• M=(Q，∑， q0，δ，F)
• Q——状态的非空有限集合。
•
q∈Q，q为M的一个状态。
• ∑——输入字母表。输入字符串都是∑上的 字符串。
• q0——q0∈Q，是M的开始状态（初始状态 或者启动状态）。
• 系统识别语言{anc|n≥1}∪{and|n≥1}的字 符串过程中状态的变化图示如上
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• 识别系统(模型)
• ⑴ 系统有有限个状态，不同状态代表不同的 规定任务。
• ⑵ 输入字符串中出现的字符构成一个字母表 。系统处理的所有字符串都是这个字母表上的 字符串。
• ⑶ 系统在任何一个状态下，从输入字符串 中读入字符后，可转到新的状态（或状态 不变）。下一次再读时，会读入下一个字 符。
第3章 有限状态自动机
• 主要内容
• 确定的有限状态自动机(DFA)
• •
不带确空定移的动有的限有状限态状自态动自机动(机N(FεA-N) FA)
• 带输出的有限状态自动机
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整体概述
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• δ——状态转移函数(转换函数或移动函数) ， δ：Q×∑ Q，对 (q，a)∈Q×∑， δ(q，a)=p表示：M在状态q读入字符a，将 状态变成p，并将读头指向输入字符串的下 一个字符。
• F——F Q，是M的终止状态集合。
• ）。
q∈F，q称M的终止状态（接受状态
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有限自动机的表示 （1）转移图表示法
13
（2）矩阵表示法
符号
0
状态
q0（初始）
q1
q1
q2
q2（终止）
q1
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• 确定的有限状态自动机 • 对于任意的q∈Q， a∈∑，δ(q，a)均有确
定的值，这种FA称为确定的有限状态自动 机(deterministic finite automaton，DFA)
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• ⑷ 系统中有一个开始状态，系统在这个状 态下开始进行某个给定句子的处理。
• ⑸ 系统中有一些状态表示它到目前为止所 读入的字符构成的字符串是语言的一个句 子，把所有将系统从开始状态引导到这种 状态的字符串放在一起构成一个语言，该 语言就是系统所能识别的语言。
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状态转移图 状态转换图
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• 例 有限状态自动机
• M1=({q0，q1，q2}，{0}，δ1，q0，{q2})
• 其中 ：δ1(q0,0)= q1
•
δ1(q1,0)= q2，
•
S δ1(0q2,0)= q10
q0
q1
q2
0
识别 {(00)n|n>=1}
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有限状态系统实例
指针式钟表共有12*60*60个状态，每过一秒，钟表就从一种状态到另一种状态 。
围棋共有3361个状态，每走一步棋就从一个状态到另一个状态。
关闭
电视开
电视关
02.08.2020
打开
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有限状态系统——淘宝网上购物
顾客、店家和支付宝网三方之间的交互限于以下几种事件： 1、顾客告诉店家购买某种物品，决定预付款购物。 并将钱款转入支付宝。 2、顾客决定取消预付款。 顾客通知支付宝，把购物这笔钱保留在自己的银行帐
不用区分这两个符号
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• 例 构造一个DFA，它接受的语言为 {x000y|x，y∈{0，1}*}
• q0——M的启动状态；
• q1——M读到了一个0，这个0可能是子串 “000”的第1个0；
• q2——M在q1后紧接着又读到了一个0，这 个0可能是子串“000”的第2个0；
• q3——M在q2后紧接着又读到了一个0，发
号上。 ຫໍສະໝຸດ Baidu、店家送货给顾客。 4、顾客收到货后
（1）确认付款。 通知支付宝将钱款划拨到店家帐号， 转到（5） （2）退货。把购物这笔钱保留在自己的银行帐号上，结束。 （3）换货。寄回店家，店家重送货给顾客。 5、支付宝将这笔钱转帐。 把顾客购物这笔钱划拨给店家的帐号。 以上的事件以及事件间在一定条件下转化的情况，可以表示成有限状态系统，每 个状态表示某一方所处的局面。
(1)δ’(q, )= q (2)δ’(q,wa)= δ( δ’ (q,w),a)
δ’(q,a)= δ’(q, a) = δ( δ’ (q, ),a) = δ(q,a)
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对于 δ(q0,0)= q1, δ(q1,1)= q2, δ(q2,0)= q3, δ’(q0,010) =δ(δ’ (q0,01),0) =δ(δ(δ’ (q0,0),1),0) =δ(δ(δ(δ’ (q0,ε),0) ,1),0) =δ(δ(δ(q0,0) ,1),0) =δ(δ(q1 ,1),0) =δ(q2 ,0) = q3
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• 相应的物理模型 • 一个右端无穷的输入带。 • 一个有限状态控制器(finite state control,FSC)
。 • 一个读头。 • 系统的每一个动作由三个节拍构成： • 读入读头正注视的字符； • 根据当前状态和读入的字符改变有限控制器的
状态； • 将读头向右移动一格。
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预付款 选物品
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不认可物品 退货
已购物 确认付款
认可物品
不认可物品
选物品 取消 转帐
交易结束
取消 已购物
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认可物品
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3.1 语言的识别
• 推导和归约中的回溯问题将对系统的效率产 生极大的影响
• S aA|aB • A aA|c • B aB|d
现输入字符串含有子串“000”；因此，这
02.个08.2状020态应该是终止状态。
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• δ(q0,1)= q0——M在q0读到了一个1，它需 要继续在q0 “等待”可能是子串“000”的第 1个0的输入字符0；