直角坐标系及参数方程(理科)

直角坐标系及参数方程

考点：

一：坐标系(平面直角坐标系中的伸缩变换、求曲线的极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化）

二：参数方程（把参数方程化为普通方程、直线/圆/椭圆参数方程的应用）

1（2016年23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数，a ＞0）。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ。 （I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

（II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a 。

2（2015年23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系O χγ中。直线1C :χ=-2，圆2C ：()()22121χγ-+-=,以坐标原点为极点，χ轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I ）

求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4R π

θρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,

求2C MN 的面积

3.（2014年23）.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C ：22

149x y +=，直线l ：222x t y t

=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.

4.（2013年23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 1

的参数方程为45cos 55sin x t y t

=+⎧⎨=+⎩(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=。

（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

5.（2012年23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕ

ϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的

正半轴

为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，

且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3

π （1）求点,,,A B C D 的直角坐标；

（2）设P 为1C 上任意一点，求2222

PA PB PC PD +++的取值范围。

6.（2011年23）．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩

为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM = ，点P 的轨迹为曲线2C ．

（I ）求2C 的方程；

（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的

异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|.

7.（2010年23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线C 1x 1t cos sin y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），C 2x cos sin y θθ

=⎧⎨=⎩（θ为参数），

（Ⅰ）当α=3

π时，求C 1与C 2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为，P 为OA 中点，当α变化时，求P

点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。